第2章 动量守恒定律与能量守恒定律
大物习题答案第2章动量守恒定律与能量守恒定律
第2章 动量守恒定律与能量守恒定律一 基本要求1 理解冲量、动量等概念。
掌握动量定理及动量守恒定律，能运用它们解简单系统在平面内运动的力学问题。
2 理解功的概念，能计算变力做功的问题 。
3 理解保守力做功的特点和势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力做的功及对应的势能 。
4 理解动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用守恒定律解问题 的思想和方法 。
二 基本概念 １ 质点的动量、冲量质点的动量定义：m =p υ，p 为矢量，也是状态量。
质点的冲量定义 ：21t t dt =⎰I F ，它也是矢量，是过程量。
2 冲力 在解决冲击、碰撞问题时，将两个物体在碰撞瞬间的相互作用力称为冲力，冲力作用时间短，量值变化也很大，所以很难确定每一时刻的冲力，常用平均冲力的冲量来代替变力的冲量 。
3内力和外力 对于质点系，其内部各个质点之间的相互作用力称为内力，质点系以外的其他物体对其中的任一质点的作用力称为外力。
4功 功率（1）功 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。
cos BBAAW dW d F dr θ==⋅=⎰⎰⎰F r(2) 功率 功随时间的变化率,反映的是做功的快慢。
dW P dt =cos d d P F dt dtυθ⋅==⋅=⋅=F r r F F υ5动能 质量为m 的物体，当它具有速度υ时，定义212m υ为质点在速度为υ时的动能，用k E 表示。
6保守力和非保守力 如果力F 对物体做的功只与物体初、末位置有关而与物体所经过的路径无关，我们把具有这种特点的力称为保守力，否则称为非保力。
保守力做功0ld ⋅=⎰F l ，非保守力作功 0ld ⋅≠⎰F l 。
重力、弹性力、万有引力均为保守力，而摩擦力、汽车的牵引力等都是非保守力。
7势能 系统某点的势能等于在保守力作用下将物体从该点沿任意路径移动到零势能点保守力做的功，用p E 表示。
8机械能，系统的动能和势能统称为机械能，用E 表示。
动量守恒定律与能量守恒定律
动量守恒定律与能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中两个重要的基本定律。
它们通过描述物体运动或相互作用过程中的一些规律，帮助我们更深入地理解并解释自然界中发生的现象。
动量守恒定律，也被称为牛顿第三定律，指出在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统内的总动量将保持不变。
换句话说，系统内的物体之间相对运动的总动量始终保持恒定。
这个定律可以用数学公式表示为：Σmv = 0，其中Σmv表示系统中物体的总动量。
这意味着当一个物体获得了一定的动量时，其他物体的动量必然发生相应的改变，以保持系统的总动量为零。
动量守恒定律对于解释运动过程中的碰撞、反弹和推力等现象非常重要。
以碰撞为例，当两个物体发生碰撞时，它们之间会相互传递动量，但总动量始终保持不变。
这就是我们常见的“动量守恒”的原理。
相比之下，能量守恒定律强调的是能量在一个封闭系统中的守恒。
能量是物体的基本属性，它可以是动能、势能、热能等形式存在。
能量守恒定律指出在一个封闭系统中，如果没有外部能量输入或输出，系统内的能量总量将保持不变。
换句话说，能量既不能创造也不能消失，只能从一种形式转化为另一种形式。
我们通常用数学公式ΣE = 0表示能量守恒定律，其中ΣE表示系统的总能量。
这意味着在一个封闭系统中，能量转化的过程可以是动能转化为势能，势能转化为热能等，但总能量始终保持不变。
能量守恒定律可以解释很多物理现象，例如机械能守恒、光能转化为电能等。
以机械能守恒为例，当一个物体从高处自由落下时，它的势能逐渐转化为动能，但总的机械能（势能加动能）保持不变。
在实际应用中，动量守恒定律和能量守恒定律常常相互关联。
在碰撞过程中，动量守恒定律用于描述物体运动前后的变化，而能量守恒定律则用于考虑动能转化和损失等能量变化。
动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中两个基本的守恒定律。
它们不仅帮助我们理解和解释许多自然界中的现象，还为工程学和技术应用提供了重要的理论基础。
通过深入研究和应用这两个定律，我们可以更好地认识和探索自然界的奥秘。
动量守恒定律与能量守恒定律
在环境保护和污染治理中，利用动量守恒定律和能量守恒定律来 分析和解决环境问题。
05 深入理解动量守恒定律与 能量守恒定律的意义
对物理学发展的影响
奠定物理学基础
动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中最基本、最重要 的原理之一，为整个物理学的发展提供了坚实的理论基础。
推动物理学进步
这两个定律的发现和证明推动了物理学的发展，引发了多 次科学革命，不断推动着物理学理论的完善和创新。
物体运动
01
动量守恒定律可以解释和理解物体运动的现象，如碰撞、火箭
发射等。
声学原理
02
声音传播过程中，声波的动量守恒，能量守恒定律则解释了声
音的传播速度和强度变化。
电磁波传播
03
电磁波的传播过程中，能量守恒定律解释了电磁波的能量分布
和传播速度。
工程领域的运用
01
02
03
机械工程
在机械设计中，动量守恒 定律和能量守恒定律被广 泛应用于分析机械系统的 运动和能量传递。
动量守恒定律与能量守恒定律
contents
目录
• 动量守恒定律 • 能量守恒定律 • 动量守恒与能量守恒的关系 • 动量守恒定律与能量守恒定律在现实生
活中的应用 • 深入理解动量守恒定律与能量守恒定律
的意义
01 动量守恒定律
定义与公式
定义
动量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它指出在没有外 力作用的情况下，一个封闭系统的总动量保持不变。
动量守恒定律要求系统是封闭的，即 系统中的物质不能离开或进入系统。
系统内力的矢量和为零
系统内力的矢量和为零意味着系统内 部相互作用力的总和为零，不会改变 系统的总动量。
动量守恒定律的应用实例
大学物理动量守恒定律和能量守恒定律
04
动量守恒定律和能量守恒定 律的意义与影响
在物理学中的地位
基础定律
动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中的两个基础定律，它们 在理论物理学和实验物理学中都占据着重要的地位。
理论基石
这两个定律为物理学理论体系提供了基石，许多物理理论和公式都 是基于这两个定律推导出来的。
验证实验
许多实验通过验证动量守恒定律和能量守恒定律的正确性，来检验 实验的准确性和可靠性。
适用条件
系统不受外力或外力合力为零
动量守恒定律只有在系统不受外力或外力合力为零的情况下才成立。如果系统受到外力作 用，则总动量将发生变化。
系统内力的作用相互抵消
系统内力的作用只会改变系统内各物体的速度，而不会改变系统的总动量。如果系统内力 的作用相互抵消，则总动量保持不变。
理想气体和刚体的动量守恒
未来能源利用的发展需要解决环 境问题和能源短缺问题，动量守 恒定律和能量守恒定律将在新能 源技术、节能技术等领域发挥关
键作用。
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THANKS
在理想气体和刚体的研究中，由于气体分子之间的相互作用力和刚体之间的碰撞力都可以 忽略不计，因此它们的动量守恒。
实例分析
弹性碰撞
当两个小球发生弹性碰撞时，根据动量守恒定律，它们碰撞后 的速度满足m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'。由于弹性碰撞中能 量没有损失，因此碰撞前后两小球的速度变化量相等。
动量与能量的关系
动量是质量与速度的乘积，表 示物体的运动状态；能量是物 体运动状态的度量，包括动能
和势能。
动量和能量都是矢量，具有 方向性，遵循矢量合成法则。
动量和能量可以相互转化，但 总量保持不变，这是动量守恒 和能量守恒定律的内在联系。
动量守恒和能量守恒公式
动量守恒和能量守恒公式动量守恒（momentum conservation）和能量守恒（energy conservation）是物理学中两个非常重要的定律。
首先，我们来了解一下动量守恒。
动量是描述物体运动状态的物理量，它是质量（m）乘以速度（v），即p=mv。
根据牛顿第二定律，物体的动量变化率等于作用在物体上的力产生的冲量，即F=dp/dt，其中F是力，dp/dt是动量的变化率。
根据动量守恒定律，当物体间的外力为零时，物体的总动量保持不变。
当有两个物体发生碰撞时，这个系统的总动量在碰撞前后是守恒的。
换句话说，如果一个物体的动量增加，那么另一个物体的动量必然减小，这就是动量守恒的基本原理。
这个原理被广泛应用在各个领域，例如交通事故、运动中的球类运动和飞行器的设计等。
接下来，我们来讨论能量守恒。
能量是物体进行工作或引起变化的能力，是物理系统的基本属性。
根据能量守恒定律，一个系统的总能量在任意时刻都是保持不变的。
能量可以分为各种形式，包括动能、势能、热能等。
动能是物体运动的能量，由于速度和质量的平方成正比。
势能是物体由于位置而具有的能量，如重力势能和弹性势能。
热能是物体内部粒子运动产生的能量。
在一个封闭系统中，能量守恒定律表明，系统的总能量是一个恒定值，一旦系统能量从一种形式转化为另一种形式，总能量保持不变，只是能量在不同形式之间的转化。
例如，考虑一个物体自由下落的情况。
当物体下落时，势能转化为动能。
当物体触地时，物体的动能转化为热能和声能，但总能量不变。
总结一下，动量守恒和能量守恒是物理学中的两个重要定律。
动量守恒表明在一个封闭系统中，系统的总动量在任意时刻都保持不变。
能量守恒表明系统的总能量在各种能量形式之间转化时保持不变。
这些定律在解释和预测物理现象和事件方面起着关键的作用，并在许多领域的科学研究和技术应用中发挥着重要作用。
动量与能量守恒
动量与能量守恒动量和能量是物理学中两个重要的守恒量，它们对于理解和描述各种物理现象都具有重要作用。
本文将介绍动量和能量守恒的概念、原理以及在实际应用中的重要性。
一、动量守恒动量是物体运动中的基本物理量，定义为物体的质量乘以其速度。
动量的大小和方向与物体的质量和速度有关。
当一个物体不受外力作用时，它的动量保持不变，这就是动量守恒的基本原理。
动量守恒定律可以用数学公式表示如下：\[ m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v'_{1}+m_{2}v'_{2} \]其中，m和v分别代表物体的质量和速度。
这个公式表示了两个物体碰撞前后动量的守恒关系。
根据动量守恒定律，系统内外力的合力为零时，系统的总动量保持不变。
动量守恒在许多物理问题中都有广泛的应用，例如汽车碰撞、弹道学、运动物体的跳跃等。
通过分析动量守恒，可以预测物体运动的轨迹和速度变化。
二、能量守恒能量是物体运动和变化的基本原因，它存在于各种物理系统中。
能量守恒定律指出，在一个封闭系统中，能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转化为另一种形式，总能量保持不变。
能量守恒定律可以用数学公式表示如下：\[ E_{i} = E_{f} \]其中，\(E_{i}\)代表系统的初始能量，\(E_{f}\)代表系统的最终能量。
这个公式表明，在一个封闭系统中，能量总量在时间上保持不变。
能量守恒在物理学中起着重要的作用，它可以解释和预测各种物理现象，例如机械能守恒、热能守恒和化学能守恒等。
通过分析能量守恒，可以计算物体的动能、势能和热能的变化。
三、动量与能量守恒的关系动量和能量守恒是物理学中两个独立但相互联系的概念。
它们在某些情况下可以相互转化，但在大多数情况下是独立守恒的。
例如，在完全弹性碰撞中，动量守恒和能量守恒同时成立。
动量守恒可以用来确定碰撞物体的速度变化，而能量守恒可以用来确定碰撞物体的动能变化。
在这种情况下，动量和能量都守恒，并且可以相互转化。
能量守恒定律与动量守恒定律的统一性
能量守恒定律与动量守恒定律的统一性在物理学中，能量守恒定律和动量守恒定律是两个基本的定律，它们在描述物体运动和相互作用中起着重要的作用。
虽然它们看似是独立的定律，但实际上它们之间存在着深刻的联系和统一性。
首先，让我们来看看能量守恒定律。
能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量的总量是恒定的。
换句话说，能量既不能被创造，也不能被毁灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
这个定律可以通过许多实验来验证，比如摆锤实验和弹簧实验等。
无论是机械能、热能还是化学能，它们在一个封闭系统中的总和始终保持不变。
而动量守恒定律是指在一个封闭系统中，动量的总量是恒定的。
动量是物体的质量乘以其速度，是描述物体运动状态的重要物理量。
根据动量守恒定律，当两个物体发生碰撞或相互作用时，它们的动量总和在碰撞前后保持不变。
这个定律可以解释为什么两个物体碰撞后会发生弹性或非弹性反弹，以及为什么火箭可以通过喷射燃料来产生推力。
尽管能量守恒定律和动量守恒定律看似是两个独立的定律，但实际上它们之间存在着深刻的联系和统一性。
这种统一性可以从能量和动量之间的关系来解释。
首先，能量和动量都是物理量，它们都可以通过数值来表示。
能量是标量，而动量是矢量。
能量的转化可以通过动量的转移来实现。
例如，当一个物体以一定的速度运动时，它具有动能，这是一种能量形式。
而这个物体的动量就是质量乘以速度，动量的大小和方向与速度的大小和方向一致。
因此，当一个物体的速度发生变化时，它的动量也会发生变化，进而影响到能量的转化。
其次，能量和动量在宇宙中的守恒性质是相互关联的。
根据爱因斯坦的质能方程E=mc^2，能量和质量之间存在着等价关系。
这意味着当物体的质量发生变化时，它的能量也会发生变化。
而质量的变化可以通过动量的变化来实现。
例如，在核反应中，原子核的质量发生变化，从而导致能量的释放或吸收。
这说明能量守恒定律和动量守恒定律在描述宇宙中的物质转化和相互作用时是相互关联的。
最后，能量守恒定律和动量守恒定律在解释自然界中的现象时是相辅相成的。
动量守恒定律和能量守恒定律笔记
动量守恒定律和能量守恒定律笔记在学习物理的旅程中，动量守恒定律和能量守恒定律就像是两座神秘而又威严的城堡，等待着我去探索和征服。
先来说说动量守恒定律吧。
有一次，我和小伙伴在操场上玩弹珠。
那一颗颗晶莹剔透的弹珠，在阳光下闪烁着迷人的光芒。
我们规定，谁把对方的弹珠弹出界外，谁就赢了。
当时我就发现了一个有趣的现象，当我的弹珠用力地撞向对方静止的弹珠时，我的弹珠速度减慢了，而对方的弹珠却飞速地向前冲去。
这其实就是动量守恒定律在起作用！原本我的弹珠具有一定的动量，在碰撞的瞬间，一部分动量传递给了对方的弹珠，所以两者的总动量在碰撞前后并没有发生改变。
为了更清楚地理解这个定律，我还特意做了一个小实验。
我找来了两个小车，一个重一些，一个轻一些。
在光滑的平面上，让重的小车以一定的速度向前行驶，然后让轻的小车从后面追上去并碰撞。
碰撞的那一瞬间，重车的速度明显减慢，轻车的速度则加快了不少。
这就好比两个武林高手过招，内力在他们之间传递，总内力却不变。
再讲讲能量守恒定律。
记得有一次，我骑自行车下坡。
那坡可真陡啊！一开始，我得用力蹬脚踏板才能爬上坡顶，累得气喘吁吁。
可当我到达坡顶，准备下坡的时候，那种感觉简直太棒了！我根本不需要用力蹬，自行车就风驰电掣般地向下冲去。
而且速度越来越快，耳边的风声呼呼作响。
这时候我就在想，上坡的时候我付出了很多的能量，累得要命。
而下坡的时候，这些能量似乎又都回来了，转化成了自行车的动能和势能。
就好像我在银行存了一笔钱，上坡时我把能量存进去，下坡时又把它取了出来。
还有一次，我在家里玩弹弓。
我把皮筋拉得长长的，然后松手，“嗖”的一下，石子就飞了出去。
拉皮筋的时候，我感觉到自己在用力，这是在储存能量。
当我松手的那一刻，储存的能量瞬间释放，转化成了石子的动能，让它飞得老远老远。
在生活中，能量守恒定律无处不在。
比如我们使用的电灯，电能转化为光能和热能；我们跑步时，体内的化学能转化为动能和热能。
甚至是我们吃东西，也是把食物中的化学能转化为身体所需的各种能量。
动力学三大守恒定律
动力学三大守恒定律【知识专栏】动力学三大守恒定律1. 引言及概述动力学三大守恒定律是物理学中非常重要的概念，它们为我们理解和描述物体运动提供了基础规律。
这三大守恒定律分别是动量守恒定律、角动量守恒定律和能量守恒定律。
本文将以从简到繁、由浅入深的方式来逐步探讨这三大守恒定律的背后原理和应用，以帮助读者更全面地理解这一主题。
2. 动量守恒定律2.1 动量的基本概念为了更好地理解动量守恒定律，首先需要了解动量的基本概念。
动量是物体运动的数量度，表示物体在运动过程中所具有的惯性。
动量的大小与物体的质量和速度相关，可以用数学公式 p = m * v 表示，其中 p 为动量，m 为物体的质量，v 为物体的速度。
2.2 动量守恒定律的表述根据动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总动量在没有外力作用的情况下保持不变。
也就是说，如果一个物体的动量发生改变，那么系统中其他物体的动量总和将相应地发生改变，以保持系统的总动量守恒。
2.3 动量守恒定律的应用动量守恒定律在多个领域中都有应用，例如力学、流体力学和电磁学等。
在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来分析碰撞前后物体的速度和质量变化。
在交通事故中，通过应用动量守恒定律，我们可以了解事故发生时车辆的速度和冲击力对乘客的影响，并提出相应的安全建议。
3. 角动量守恒定律3.1 角动量的基本概念角动量是物体绕某一轴旋转时所具有的运动状态，它是描述物体旋转惯性的量度。
角动量的大小与物体的惯性和旋转速度相关，可以用数学公式L = I * ω 表示，其中 L 为角动量，I 为物体的转动惯量，ω 为物体的角速度。
3.2 角动量守恒定律的表述根据角动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总角动量在没有外力矩作用的情况下保持不变。
即使系统中发生了旋转速度的改变，但系统的总角动量仍然保持恒定。
3.3 角动量守恒定律的应用角动量守恒定律在天体物理学、自然界中的旋转现象等领域中具有广泛的应用。
它被用来解释行星和卫星的自转、陀螺的稳定性以及漩涡旋转等自然现象。
动量与能量的守恒定律
动量与能量的守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中两个基本的守恒定律。
本文将从概念、原理和应用等方面阐述动量与能量的守恒定律。
一、动量守恒定律动量是物体运动的量度，与物体的质量和速度有关。
动量守恒定律指出，在没有外力作用时，一个系统的总动量保持不变。
动量守恒定律的数学表达式为：对于一个孤立系统，其初态和末态动量之间的差等于系统内部作用力的冲量。
动量守恒定律可以应用于众多实际问题，例如碰撞、爆炸等。
在碰撞问题中，如果系统内部没有外力作用，那么两个物体的总动量在碰撞前后保持不变。
这意味着一个物体的速度增加，另一个物体的速度必然减小。
二、能量守恒定律能量是物体或系统进行工作或产生热的能力。
能量守恒定律指出，在一个封闭系统中，能量不会凭空产生或消失，只会从一种形式转化为另一种形式。
能量守恒定律的数学表达式为：对于一个封闭系统，其初态和末态的能量之差等于系统所做的功与系统所接受的热之和。
能量守恒定律适用于各种能量转化的过程，包括机械能转化、热能转化和化学能转化等。
例如，一个物体从高处自由下落，其势能逐渐转化为动能，而且在空气阻力下逐渐转化为热能。
三、动量守恒与能量守恒的关系动量守恒和能量守恒是物理世界中两个独立而又相互关联的守恒定律。
动量守恒定律和能量守恒定律都描述了物理系统在各种变化中某一物理量的守恒情况，但两者关注的物理量不同。
动量守恒侧重于物体的运动状态，而能量守恒则侧重于物体的能量变化。
在某些情况下，动量守恒和能量守恒可以相互影响和转化。
例如，在完全弹性碰撞中，动能守恒和动量守恒同时适用。
在这种碰撞中，物体之间没有能量损失，同时总动量也保持不变。
四、应用举例动量守恒和能量守恒定律在实际问题中有广泛的应用。
下面以两个具体例子作进一步说明。
例一：弹性碰撞考虑两个质量分别为m1和m2的物体碰撞的情况。
由于没有外力作用，根据动量守恒定律，我们可以得到：m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f其中，m1v1i和m2v2i分别表示碰撞前两个物体的动量，m1v1f和m2v2f表示碰撞后两个物体的动量。
能量守恒与动量守恒
能量守恒与动量守恒自从能量守恒定律和动量守恒定律被引入物理学以来，它们已经成为了研究自然界各种现象的重要基石。
能量守恒定律和动量守恒定律指导着我们对物理世界的认识和理解。
本文将探讨能量守恒定律与动量守恒定律的原理及其在实际问题中的应用。
一、能量守恒定律能量守恒定律是指一个系统（在动能、势能和内能之间）的总能量在任何情况下都保持不变。
换言之，能量既不能创造也不能毁灭，只能转化形式。
能量守恒定律可以通过以下公式表达：能量的初始总和 = 能量的最终总和在实际应用中，我们常常以车辆碰撞为例来说明能量守恒定律的原理。
假设两辆车以相等的速度相向而行，当它们发生碰撞时，能量守恒定律说明了碰撞前后系统总能量的不变性。
具体而言，能量转化为变形能、声能和热能，但总能量保持不变。
能量守恒定律的应用不仅仅局限于碰撞问题。
它还可以应用于热力学、光学、电磁学等多个领域。
在化学反应中，能量守恒定律可以用来分析反应热、焓变等问题。
在机械系统中，能量守恒定律可以用来分析机械能转化与利用的问题。
总的来说，能量守恒定律是自然界中各种物理现象的基本定律，对我们了解和研究物质与能量的转化过程起着重要作用。
二、动量守恒定律动量守恒定律是指一个系统的总动量在任何情况下都保持不变。
动量的定义是物体的质量乘以其速度。
动量守恒定律可以通过以下公式表达：动量的初始总和 = 动量的最终总和在实际应用中，我们常常以弹性碰撞为例来说明动量守恒定律的原理。
当两个物体发生弹性碰撞时，其总动量在碰撞前后保持不变。
这意味着碰撞前两个物体的动量之和等于碰撞后两个物体的动量之和。
动量守恒定律不仅适用于弹性碰撞问题，还可广泛应用于其他领域。
在流体力学中，动量守恒定律可以用来分析流体的运动和流体力学现象。
在电磁学中，动量守恒定律可以用来研究电荷的运动和相互作用。
总的来说，动量守恒定律在物理学中起着重要的作用，深化了我们对运动和相互作用的理解。
综上所述，能量守恒定律和动量守恒定律是物理学中两个基本的守恒定律。
动量守恒和能量守恒定律
例 7 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的 顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并 在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧 处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环 的底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数.
A B 只有保守内力做功 系统机械能守恒 EB EA
F
Fx
2mv cos
t
14.1N
方向沿
x
轴反向
例 2 一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放 在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分 堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 . 求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的 摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 .
y s v y' s' v'
o
o'
x x'
z
z'
已知
v 2.5103 ms1
v' 1.0103 ms1
m1 100 kg
m2
200
kg
z
求 v1 , v2
v1 v2 v'
y s v
y' s'
m2
o
o'
z'
v'
m1
x x'
则
v2
v
m1 m1 m2
v'
(m1 m2 )v m1v1 m2v2 v2 2.17 103 m s1
认为系统动量守恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中.
3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .
Fxex 0 , Fyex 0 , Fzex 0 ,
经典力学三大守恒定律
经典力学三大守恒定律
力学是物理学中最基础也是最常见的一个分支，它研究物体的运动规律和相互作用。
而在经典力学中，有三个非常重要的守恒定律，它们分别是能量守恒定律、动量守恒定律和角动量守恒定律。
能量守恒定律是指在孤立系统中，能量的总量不会发生变化。
孤立系统是指某一系统与外界没有物质和能量的交换。
这个定律表明，能量可以在不同形式之间进行转化，但总能量不会增加或减少。
举个例子，当一个摆球摆动时，它的势能和动能会相互转化，但总的能量保持恒定。
动量守恒定律是指在封闭系统中，总动量在时间内保持不变。
动量是物体的质量和速度的乘积，是物体运动的核心指标。
这个定律说明了物体在相互作用中的动量转移现象。
例如，当两个小球相撞时，它们的动量之和在碰撞前后保持不变。
这意味着一个小球的速度增加，另一个小球的速度减小，但其总动量保持恒定。
角动量守恒定律是指在绕固定点旋转的物体中，总角动量在时间内保持不变。
角动量是物体的质量、速度和旋转半径的乘积，描述了物体旋转的特性。
这个定律说明了旋转物体在运动过程中的稳定性。
当物体改变其旋转半径或角速度时，其角动量会发生相应的变化。
但在绕固定点的旋转过程中，总的角动量保持不变。
综上所述，经典力学三大守恒定律为能量守恒定律、动量守恒定律和角动量守恒定律。
这些定律为我们理解物体运动和相互作用提供了基本的原理和规律。
它们指导着我们研究自然现象和解决实际问题，对于科学和工程领域的发展具有重要的意义。
我们应当深刻理解并运用这些定律，以推动物理学的进步和应用。
动量与能量动量守恒定律与能量守恒定律的应用
动量与能量动量守恒定律与能量守恒定律的应用动量与能量：动量守恒定律与能量守恒定律的应用动量和能量是物理学中的两个重要概念，它们在解释和描述物体运动以及相互作用时起到了关键作用。
在本文中，我们将讨论动量守恒定律和能量守恒定律的应用，并探讨它们之间的联系和区别。
一、动量守恒定律的应用动量是一个物体运动状态的量度，它等于物体的质量乘以速度。
动量守恒定律指出，当物体之间没有外力作用时，它们的总动量保持不变。
这个定律在解释碰撞过程中起到了重要的作用。
碰撞是物体之间相互作用的一种形式。
根据动量守恒定律，碰撞前后物体的总动量不变。
这个定律可以用于解释许多现象，比如球类运动、交通事故等。
以球类碰撞为例，当两个球碰撞时，它们之间的力会改变彼此的速度和运动方向，但是它们的总动量保持不变。
这意味着两个球的动量和在碰撞前后是相等的。
在交通事故中，动量守恒定律也发挥了重要作用。
当两辆车相撞时，如果没有外力作用，它们的总动量在碰撞前后保持不变。
这样一来，我们可以根据车辆的质量和速度来计算碰撞后的速度，从而预测事故的严重程度。
二、能量守恒定律的应用能量是物体进行工作或产生力量的能力，它有多种形式，如动能、势能、热能等。
能量守恒定律指出，当一个系统内部没有外力或外界做功时，系统的总能量保持不变。
能量守恒定律在解释和分析能量转化和传递的过程中起到了重要作用。
它可以用于解释摩擦、弹性变形、机械能的转化等现象。
摩擦是一种能量转化的过程。
当物体在表面上运动或滑动时，由于摩擦力的作用，部分机械能被转化成热能，从而导致能量损失。
能量守恒定律可以帮助我们计算在摩擦中能量的转化和损失。
弹性变形也是能量转化的一种形式。
当物体受到外力作用时，它们会发生弹性变形，这时一部分机械能被转化为弹性势能。
当外力停止作用时，物体恢复原状，弹性势能再次转化为机械能。
机械能的转化是能量守恒定律的典型应用。
当物体在重力场中运动时，它们的机械能由动能和势能组成。
根据能量守恒定律，机械能的总量保持不变。
动量守恒与能量守恒：物理系统的基本守恒定律
动量守恒与能量守恒是物理学中两个基本的守恒定律，它们描述了物理系统中关键的物理量在时间演化过程中的守恒规律。
这两个定律贯穿了整个物理学体系，对于理解和解释各种物理现象和过程起着重要的作用。
首先，我们来看动量守恒定律。
动量是一个物体的运动状态的量度，它等于物体的质量与速度的乘积。
动量守恒定律表明，在一个封闭系统中，如果没有外部力的作用，系统的总动量将保持不变。
这可以用一个简单的实验来说明。
想象一个无摩擦的平滑水平轨道上的两个小球A和B。
当小球A以较大的速度向小球B滚动时，小球B将受到A的力的作用而获得速度。
此时，我们可以观察到小球A的速度减小了，而小球B的速度增加了，但是两个小球的总动量保持不变。
这是因为在没有外部力的情况下，系统的总动量是守恒的。
而能量守恒定律描述了能量在物理系统中守恒的规律。
能量是物体或系统所拥有的做功的能力。
能量守恒定律表明，在一个封闭系统中，系统的总能量将保持不变。
例如，当一个摆沿着一个半径为R的圆弧运动时，重力会不断地将摆的势能转化为运动的动能。
摆越高，速度越快。
但如果我们观察整个系统的总能量，可以发现它在摆的运动过程中始终保持不变。
这是因为势能的减少等于动能的增加，总的能量保持不变。
动量守恒和能量守恒两个定律之间有着紧密的联系。
事实上，根据牛顿第二定律和动能的定义，我们可以推导出动量守恒定律和能量守恒定律之间的关系。
牛顿第二定律指出力等于物体的质量与加速度的乘积。
假设一个物体在外力作用下发生运动，如果没有外力做功，那么能量守恒定律告诉我们物体的总机械能将保持不变。
另一方面，牛顿第三定律指出，对于任何一个物体的作用力，都存在一个等大但方向相反的反作用力。
这意味着当一个物体受到外力的作用造成动量改变时，受力物体同样会对外施加一个等大但方向相反的力，从而使整个系统的总动量保持不变。
综上所述，动量守恒与能量守恒是物理学中非常基础的两个守恒定律。
它们描述了物理系统中一些重要的物理量在时间演化过程中守恒的规律。
动量守恒定律和能量守恒定律公式
动量守恒定律和能量守恒定律公式
动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中最重要的定律之一，它们对于了解宇宙原理和物理过程有着重要的意义。
动量守恒定律指的是系统的总动量是不变的，这意味着在一个物理系统中，物体从一个地方移动到另一个地方，它的总动量不会改变。
动量守恒定律可以用公式表示：P = M * V，其中P是物体总动量，M是物体的质量，V是物体的速度。
能量守恒定律的内容是，物理系统的总能量是不变的。
也就是说，在物理系统中，物体的总能量不会改变，只能从一种形式转变为另一种形式。
能量守恒定律可以用公式表示：E = m * c^2，其中E是物体的总能量，m是物体的质量，c是光速。
动量守恒定律和能量守恒定律对物理学有着重要的意义，它们是研究物理系统的基本定律，也是宇宙原理的基础。
它们揭示了物理系统中运动物体的总动量和总能量是不变的，只能从一种形式转变为另一种形式。
它们的公式也提供了实现宇宙原理的数学支持，可以用来分析物理系统中运动物体的总动量和总能量。
动量守恒和能量守恒定律
核反应堆
核反应过程中将核能转化 为热能和光能等其他形式 的能量。
03
动量与能量的关系
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
动能与动量的关系
动能
物体由于运动而具有的能量，用公式 E_{k} = frac{1}{2}mv^{2}表示，其
中m是质量，v是速度。
动量
物体运动时的量，用公式p = mv表 示，其中m是质量，v是速度。
ERA
能量的定义
能量
01
表示物体做功的能力，是物体运动状态的量度。
形式
02
包括动能、势能、内能等，其中内能是物体内部粒子运动和相
互作用的总和。
单位
03
国际单位制中的能量单位是焦耳（J）。
能量守恒定律的表述
能量守恒定律
一个封闭系统中的总能量保持不变， 即系统能量的变化等于零。
表述方式
能量既不会凭空产生，也不会凭空消 失，它只能从一种形式转化为另一种 形式，或者从一个物体转移到另一个 物体，在转化或转移的过程中其总量 保持不变。
详细描述
动量守恒定律是自然界中最基本的定律之一，它指出在没有 外力作用的情况下，系统内的总动量保持不变。也就是说， 在一个封闭系统中，无论发生何种相互作用，系统的总动量 不会改变。
动量守恒定律的适用范围
总结词
动量守恒定律适用于宏观低速领域，即物体的速度远低于光速的情况。
详细描述
动量守恒定律是经典力学的基本原理之一，适用于宏观低速领域。在相对论条件 下（即物体速度接近或达到光速时），动量守恒定律不再适用，需要使用相对论 力学的基本原理进行描述。
动量守恒定律的实例
总结词
九大守恒定律-概述说明以及解释
九大守恒定律-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述守恒定律是物理学中非常重要的基本原理之一，它们描述了在物理系统中某些物理量的守恒情况。
这些守恒定律揭示了自然界中的基本规律和对称性，对于理解和研究各种物理现象具有重要意义。
本文将介绍九大守恒定律，分别是能量守恒定律、动量守恒定律、角动量守恒定律等等。
通过深入探讨这些守恒定律，我们可以更好地理解物理世界中各种现象的原理和规律，进一步推动科学的发展和应用。
在本文的后续部分，我们将逐一介绍这九大守恒定律的具体内容，探讨它们在不同物理系统中的应用和意义，以及对未来科学研究的启示。
通过对这些守恒定律的深入理解，我们可以更好地认识自然界，并在理论和实践中不断探索和发现新的可能性。
1.2 文章结构文章结构部分将主要包括九大守恒定律的介绍和探讨，每一条守恒定律将会逐一详细解释其含义和应用。
同时，我们也将从整体的角度总结九大守恒定律的关联和作用，探讨其在现实生活和科学研究中的应用与意义。
最后，我们还将展望未来，探讨九大守恒定律在未来研究中的发展和潜在的应用领域。
通过这样的结构，我们希望为读者呈现一个全面而深入的了解九大守恒定律的内容，并启发对于守恒定律的更深层次思考和探讨。
1.3 目的本文的目的在于介绍和解释九大守恒定律，并探讨这些定律在自然界和科学领域中的重要性和应用。
通过详细阐述每一条守恒定律的原理和意义，读者将更加深入地理解自然规律的运行机制。
同时，我们也希望通过这篇文章，让读者对于守恒定律的重要性有更深入的认识，以及了解这些定律对于科学研究和技术发展的巨大影响。
通过整理和总结九大守恒定律，本文旨在帮助读者建立起一个系统完整的知识体系，为进一步探索自然界的奥秘打下基础。
同时，我们也希望通过这篇文章激发读者的兴趣，引导他们深入学习守恒定律的相关知识，进一步拓展自己的科学视野，从而促进科学研究和技术创新的发展。
2.正文2.1 第一守恒定律第一守恒定律，又称为能量守恒定律，是自然界中最基本的守恒定律之一。
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第2章 动量守恒定律与能量守恒定律一 基本要求1 理解冲量、动量等概念。
掌握动量定理及动量守恒定律，能运用它们解简单系统在平面内运动的力学问题。
2 理解功的概念，能计算变力做功的问题 。
3 理解保守力做功的特点和势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力做的功及对应的势能 。
4 理解动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用守恒定律解问题 的思想和方法 。
二 基本概念 １ 质点的动量、冲量质点的动量定义：m =p υ，p 为矢量，也是状态量。
质点的冲量定义 ：21t t dt =⎰I F ，它也是矢量，是过程量。
2 冲力 在解决冲击、碰撞问题时，将两个物体在碰撞瞬间的相互作用力称为冲力，冲力作用时间短，量值变化也很大，所以很难确定每一时刻的冲力，常用平均冲力的冲量来代替变力的冲量 。
3内力和外力 对于质点系，其内部各个质点之间的相互作用力称为内力，质点系以外的其他物体对其中的任一质点的作用力称为外力。
4功 功率（1）功 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。
cos B BAAW dW d F dr θ==⋅=⎰⎰⎰F r(2) 功率 功随时间的变化率,反映的是做功的快慢。
dW P dt =cos d d P F dt dtυθ⋅==⋅=⋅=F r r F F υ5动能 质量为m 的物体，当它具有速度υ时，定义212m υ为质点在速度为υ时的动能，用k E 表示。
6保守力和非保守力 如果力F 对物体做的功只与物体初、末位置有关而与物体所经过的路径无关，我们把具有这种特点的力称为保守力，否则称为非保力。
保守力做功0ld ⋅=⎰F l ，非保守力作功 0ld ⋅≠⎰F l 。
重力、弹性力、万有引力均为保守力，而摩擦力、汽车的牵引力等都是非保守力。
7势能 系统某点的势能等于在保守力作用下将物体从该点沿任意路径移动到零势能点保守力做的功，用p E 表示。
8机械能，系统的动能和势能统称为机械能，用E 表示。
三 基本规律1 质点的动量定理 ：作用在质点上的合外力的冲量等于质点的动量的增量。
即21t t dt d ==-⎰⎰21p 21p F p p p分量形式 ：212121212121t x x x xt t y y y yt t z z z z t I F dt mv mvI F dt mv mv I F dt mv mv ⎧==-⎪⎪⎪==-⎨⎪⎪==-⎪⎩⎰⎰⎰2 质点系的动量定理 动量守恒定律（１） 质点系的动量定理 ：作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。
即221121t ext dt ==-⎰⎰p p F p p p（2）动量守恒定律：当质点系不受外力或所受合外力为零时，则质点系的总动量保持不变。
即ex ∑F =0时 P =恒矢量3质点的动能定理 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。
即221122B A kB kA W m m E E υυ=-=- 4质点系的动能定理 质点系各个质点的合外力功与合内力功之和等于系统动能的增量。
即222111111122nnnnexini i i i i i i i i i W W m m υυ====+=-∑∑∑∑ 1,2,i =⋅⋅⋅5功能原理 合外力和非保守内力对系统所做的功等于系统机械能的增量。
即()()221121ex innc k p k p W W E E E E E E +=+-+=-6机械能守恒定律 当作用于质点系的外力和非保守内力不做功或所做功的代数和为零时，质点系的机械能保持不变。
即当0ex innc W W +=，有2211k p k p E E E E +=+7 能量守恒定律 对于一个与自然界无任何联系的系统来说，系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭。
四 难点解析与问题讨论 １ 关于动量定理的应用在运用动量定理解题时，要注意以下几点：（１） 动量定理是一个矢量式，在实际应用时要注意矢量性，即方向性，所以要选择合适的坐标轴，解出质点的始、末状态的动量，并进行投影，特别要注意动量在坐标轴上分量的正负号。
（２）在进行受力解时，如果是变力，则须明确力函数的形式，做好积分。
问题2.1如图2.1所示一圆锥摆，质量为ｍ的小球在水平面内以角速度ω匀速转动。
在小球转动一周的过程中： （１） 小球动量增量的大小等于多少？ （２） 小球所受重力的冲量的大小等于多少？ （３） 小球所受绳子拉力的冲量大小等于多少？解 本题测试的是关于动量和冲量之间的概念。
动量的变化：0m m ∆=-p υυ；冲量的定义： 21t t dt =⎰I F ；动量定理：21t t dt d ==-⎰⎰21p 21p F p p p 本题中，小球转动一周的过程中，速度没有变化，所以动量的变化为零，小球所受合力的冲量也为零；重力产生的冲量2G I mg πω=⋅，由于小球仅受重力和绳子拉力的作用， 所以拉力产生的冲量大小等于重力产生的冲量大小，两者的方向相反。
2功与能的关系动能与速度有关，是速度的函数；势能是位置的函数，所以无论是动能还是势能都是物体运动状态的函数。
功是与物体在外力作用下位置移动的过程相联系的，所以功是过程量。
动能定理表达了力对物体的做功过程和对应的初、末两个状态动能增量之间的联系。
功能原理表明合外力和非保守内力对系统所做的功等于系统机械能的增量。
在物体的实际运动过程中，如果要直接求某个未知的变化的力作的功是很困难的，此时借助动能定理或是功能原理就能很轻易地求得。
问题2.2 一质量为1m 的机车，牵引着质量为2m 的车厢在平直的轨道上匀速前进。
忽然车厢与机车脱钩，等司机发觉时立即关闭油门，此时机车已行驶了一段距离l 。
求机车与车厢都停止时相距多远？设阻力与车重成正比，脱钩前后机车的牵引力不变。
图2.1解 这是一个过程比较复杂的力学问题，如果用牛顿定律求解的话，运算过程恨繁琐，用动能定理求解则简单很多。
根据题意作示意图，如图2.2所示。
将机车和车厢均看作质点，对机车和车厢脱钩前，发觉脱钩前后做受力解，如图2.3所示。
机车和车厢脱钩前匀速前进，设机车和车厢与轨道的摩擦系数为μ，所受合外力为零，以向右为正，则有12()0f f F F F -+=得 12()F m m g μ=+ （1） 以机车为研究对象，在司机发觉脱钩前，机车所受合外力为1f F F -，发觉后所受外力为1f F -，故全过程中合外力对机车所做的功为11121212()()()f f W F F l F s l m m gl m gs μμ=---=+- （2）设机车和车厢脱钩前匀速前进的速度为0υ，机车停止时的速度为10υ=。
根据动能定理，有1m 1m 1m 脱钩发觉图2.2脱钩前发觉前 发觉后1m1m2f 1f1f 1f F图2.32221111010111222W m m m υυυ=-=- （3） 由式（2）和（3）得2012212m m s l m gυμ+=+（4）再以车厢为研究对象，脱钩后，车厢仅受摩擦力2f F 作用，外力的功为22121f W F s m gs μ=-=-（5） 车厢脱钩前速度为0υ，停止时速度为20υ=，根据动能定理，有2222222020111222W m m m υυυ=-=- （6） 由式（5）和（6）得2012s gυμ=（7） 机车与车厢都停止时相距为21s s s ∆=-，将式（4）和（7）代入，得22001212211122m m m m s s s l l m g g m υυμμ++∆=-=+-=（8）习题2.1一物体从某一确定高度以0υ的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t υ，忽略空气阻力影响，那么它运动的时间是 ( ) (A)0t -υυg ． (B) 02t -υυg．(C)(D).解 根据题意物体只受重力作用，由质点的动量定理21t t dt d ==-⎰⎰21p 21p F p p p ，有0t t m m =-p υυ，所以0t t -=υυg，故选A 。
2.2质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时， 作用于质点的冲量的大小为( )(A) m v ．υ(C)υ (D) 2m v ．解 质点越过A 角前后的速度如下图所示，质点的冲量的大小,I m m υυ=-=υυ后后前前。
所以I υ=，故选C 。
2.3质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A υ和B υ (v A > v B )的两质点A 和B ，受到相同的冲量作用，则 ( )(A) A 的动量增量的绝对值比B 的小． (B) A 的动量增量的绝对值比B 的大． (C) A 、B 的动量增量相等． (D) A 、B 的速度增量相等． 解 根据质点的动量定理21t t dt d ==-⎰⎰21p 21p F p p p ，质点A 和B 受到相同的冲量作用，就有相等的动量增量．故选C 。
2.4在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）( ) (A) 总动量守恒． (B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒． (C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒． (D) 总动量在任何方向的分量均不守恒．解 根据质点系的动量守恒定律，对于炮车和炮弹这一系统，在水平面上任意方向所受的合外力为零，竖直方向所受的合外力不为零，所以总动量在水平面上任意方向的分量守恒。
故选C 。
习题2.2图前2.5一个质点同时在几个力作用下的位移为456∆=-+r i j k (SI)，其中一个力为恒力359=--+F i j k (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为( )(A) -67 J ． (B) 17 J ． (C) 67 J ． (D) 91 J ．解 根据恒力作功的定义()()35945667W J =⋅∆--+⋅-+=F r =i j k i j k ，故选C 。
2.6对于一个物体系来说，在下列的哪种情况下系统的机械能守恒？( )(A) 合外力为0． (B) 合外力不作功．(C) 外力和非保守内力都不作功．(D) 外力和保守内力都不作功．解 对于一个物体系来说，机械能守恒的条件是作用于系统的外力和非保守内力不做功或所做功的代数和为零。
故选C 。
2.7下列叙述中正确的是( ) (A)物体的动量不变，动能也不变． (B)物体的动能不变，动量也不变． (C)物体的动量变化，动能也一定变化．(D)物体的动能变化，动量却不一定变化．解 物体的动量不变，就意谓物体的速度不变，速度不变动能也不变；动能不变表明物体的速度大小不变，动量却不一定不变化．故选A 。