高考选修3-3热学训练计算题

热学训练一
解答热学计算题的基础知识
1、热学计算题考查对象：一定质量的理想气体。

气体的研究对象一般为“一定质量”的“理想气体”。

理想气体具备以下特点：（1）气体分子本身无大小，可以认为是质点；（2）分子间的碰撞看成弹性碰撞，分子间除碰撞外不计分子间的相互作用力；（3）没有分子势能，只有分子动能，气体的热力学能（内能）是分子动能，只与温度有关；（4）满足三个实验定律和理想气体状态方程．
2、近几年高考的热学计算题围绕理想气体的状态即体积、温度和压强的变化关系来考查，同时考查理想气体的内能变化与做功和热传递的关系。

3、描述理想气体状态的物理量：
（1）体积V ：气体没有固定的体积，气体的体积由容器决定，容器的体积就是气体的体积（注意：气体可以充满整个容器，只要容器连通，气体都能扩散到每个空间，所以气体体积是连通的容器的总体积）。

若气体体积不变，那么气体分子密度不变、外界对气体做功为零（或不做功）；气体膨胀，体积增大，分子密度变小，对外做功；气体收缩，体积较小，分子密度增大，外界对气体做功。

（2）气体的温度：指气体的热力学温度，是气体平均动能的标志，同时也是内能的唯一决定因素（因为气体没有分子势能），温度越高，分子运动越激烈；
（3）气体的压强：容器内气体压强处处相等，都是由于大量气体分子频繁撞击气壁产生的，与气体重力无关；两个容器只要有通道，气体分子可以自由流过，两个容器的压强一定相等；只要气体与大气相通，压强一定为大气压，气体和液体接触表面，压强相等。

液体的压强gh P ρ=，ρ表密度，g 表重力加速度，h 表液体的高度；对于水银来说，0P =76cmHG 代入上式刚好等于一个标准大气压；液体内部同一高度的地
方，压强都相等；液体与气体相接触的地方压强也相等。

液体上部与大气相通，深为h 的地方压强gh P P ρ+=0。

固体的压强S
F P =,F 表压力，S 表面积。

4、四个过程 指气体状态变化的四个过程：等温过程、等容过程、等压过程、绝热过程。

各过程的特点如下：
①等温过程：温度不变、分子平均动能不变、（理想气体）内能不变；
②等容过程：体积不变、分子密度不变、外界对气体做功为零．
③等压过程：压强不变、分子平均动能和分子密度的变化趋势相反．
④绝热过程：气体与外界没有热量交换，气体内能的变化完全由做功来决定．
5、两大规律 这是说的解决气体问题的“两大规律”体系：气体状态变化规律（气体实验定律和理想气体状态方程）、热力学第一定律（或能的转化与守恒定律）．
6、状态变化规律：
（1）玻意耳定律
内容：一定质量理想气体，在温度保持不变时，它的压强和体积成反比；或者说，压强和体积的乘积保持不变，此即玻意耳定律。

数量表达式：2211)(V p V p C pV ==或常量。

（2）查理定律
内容：一定质量的理想气体，在体积不变的情况下，它的压强跟温度成正比，这个规律叫做查理定律。

数学表达式：C T
p =，对于一定质量的理想气体，在两个确定的状态I （1p 、0V 、1T ）和Ⅱ（2p 、0V 、2T ）下有2
1212211T T p p T p T p ==或 （3）盖·吕萨克定律
内容：一定质量的理想气体在压强不变的情况下，它的体积跟温度成正比。

数学表达式：2
211T V T V C T V ==或 （4）理想气体状态方程：对于一定质量的理想气体，112212
PV PV T T = 6、热力学定律
（1）热力学第一定律
做功和热传递都可以改变物体的内能，功、热量和内能之间的关系可根据热力学第一定律，其表达式为∆U=Q+W. ∆U 、Q 、W 的符号规定为：
外界对系统做功，气体被压缩，体积减小，W>0，即W 为正值，即V P W ∆= 系统对外界做功，气体膨胀，体积增加。

也就是外界对系统做负功，W<0，即W 为负值，即V P W ∆-=
外界对系统传递热量，也就是系统吸收热量，Q>0，即Q 为正值。

外界对系统吸收热量，也就是系统对外界放出热量，Q<0，即Q 为负值。

系统内能增加，∆U>0，即∆U 为正值；
系统内能减少，∆U<0,即∆U 为负值。

（2）对于理想气体来说，只要温度不变，则内能不变。

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1、如图所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的气缸内，活塞相对于底部的高度为h ，可沿气缸无摩擦地滑动，取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上，沙子倒完了，活塞下降了h/4。

再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞上表面上，外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞气缸底部的高度。

2、如图所示，一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再从
状态B变化到状态C．已知状态A的温度为480 K．求：
(1)气体在状态C时的温度．
(2)试分析从状态A变化到状态B的整个过程中，气体是从外界
吸收热量还是放出热量．
3、如图所示p－V图中，一定质量的理想气体由状态A经过
ACB过程至状态B，气体对外做功280 J，吸收热量410 J；气
体又从状态B经BDA过程回到状态A，这一过程中外界对气
体做功200 J．求：
(1)ACB过程中气体的内能是增加还是减少?变化量是多少?
(2)BDA过程中气体是吸热还是放热?吸收或放出的热量是多少?
4、如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体．活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h．现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时，活塞上升了h，此时气体的温度T1．已知大气压p，重力加速度为g，不计活塞与气缸的摩擦．求：
强为0
(1)气体的压强．
(2)加热过程中气体的内能增加量．
(3)现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒
的质量为m。

时，活塞恰好回到原来的位置，求此时气体的温度．
5、如图所示，开口向上竖直放置的内壁光滑气缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均为 m 的密闭活塞，活塞 A 导热，活塞 B 绝热，将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分．初状态整个装置静止不动且处于平衡状态，Ⅰ、Ⅱ两部分气体l，温度为 T0．设外界大气压强为 P0 保持不变，活塞横截面积为 S，的高度均为
且 mg=P0S，环境温度保持不变．求：在活塞 A 上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于2m 时，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞 B 下降的高度．
6、在一端封闭、内径均匀的直玻璃管内，有一段水银柱封闭一定质量的理想气体a。

将管口向上竖直放置，若温度为T，达到平衡时，气柱a的长度为L ；将管口向下竖直放置，若温度为T1，达到平衡时，气柱a的长度为L1。

然后将管平放在水平桌面上，此时温度为T2，在平衡时，气柱a的长度为L2。

已知：T、T1、T2、L 、L1；大气压P0一直保持不变，不计玻璃管和水银的体积随温度的变化。

求：L2
7、如图所示，粗细均匀的薄壁U形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的横截面积为S，内装密度为ρ的液体．右管内有一质量为m的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气．温度为T0时，左、右管内液面高度相等，两管内空气柱长度均为L，压强均为大气压强P0．现使两管内气体同时逐渐升高至相同温度，重力加速度为g，求：
①温度升高到多少时，右管活塞开始离开卡口上升；
②温度升高到多少时，左管内液面下降h．。