弧长和扇形面积(复习课)(教案)[1]
24.4 弧长和扇形面积(第1课时教案)
24.4 弧长和扇形面积(第1课时)教学内容1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念；3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π；4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重难点、关键1．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．2．难点：两个公式的应用．3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教具、学具准备小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板． 教学过程 一、引入问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm ，精确到10mm)二、探索新知（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．1．半径为R 的圆,周长是多少？ 2．圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？3．1°圆心角所对弧长是多少？ 2°的圆心角所对的弧长是_______． 4°的圆心角所对的弧长是_______． ……n °的圆心角所对的弧长是_______．（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为180Rn l π=（幻灯片5）.c针对练习题1.已知一个圆的半径为12，则圆心角为150°所对的弧长为（ ） A ．5π B ．6π C ．8π D ．10π2.一个圆的半径为8cm ，则弧长为π316cm 所对的圆心角为（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．180°3.若长为12π的弧所对的圆心角120°，则这条弧所在圆的半径为（） A ．6 B ．9 C ．18 D ．36问题、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即»AB 的长（结果精确到0.1mm ）（幻灯片7）.c分析：要求»AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm ，n=110∴»AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ）因此，管道的展直长度约为76.8mm ．练习题： 有一段弯道是圆弧形的，道长是12m ，弧所对的圆心角是段圆弧的半径R(精确0.1m)扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．1）半径为R 的圆,面积是多少？圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 1°圆心角所对扇形面积是多少？2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______．设圆半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______． 因此：在半径为R 的圆中，圆心角n °的扇形针对练习题1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S 扇=_ .已知扇形面积为π34 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=已知半径为2cm 的扇形，其弧长为π34 ，则这个扇形的面积，S 扇=例题：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m 。
沪科版数学九年级下册《24.7 弧长与扇形面积》教学设计1
沪科版数学九年级下册《24.7 弧长与扇形面积》教学设计1一. 教材分析《24.7 弧长与扇形面积》是沪科版数学九年级下册的教学内容。
这部分内容主要包括弧长的计算公式、扇形面积的计算公式以及弧长和扇形面积在实际问题中的应用。
教材通过实例引入弧长和扇形面积的概念，然后引导学生通过观察、思考、探索，得出弧长和扇形面积的计算公式。
这部分内容是圆相关知识的重要组成部分，对于学生理解和掌握圆的相关概念和计算方法具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和计算方法有一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探索，自己发现弧长和扇形面积的计算公式。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够将实际问题抽象为数学问题，并运用所学知识解决实际问题。
三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念，掌握弧长和扇形面积的计算公式。
2.能够将实际问题抽象为数学问题，运用弧长和扇形面积的计算公式解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和探索能力，提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的概念理解。
2.弧长和扇形面积的计算公式的推导和应用。
3.将实际问题抽象为数学问题，并运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.引导观察法：通过观察实例，引导学生发现弧长和扇形面积的计算规律。
2.探索法：引导学生通过思考、探索，自己得出弧长和扇形面积的计算公式。
3.实例教学法：通过实际问题，引导学生将所学知识应用于解决实际问题。
4.小组合作学习法：引导学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和计算公式的推导过程。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.计算器：为学生提供计算器，方便他们进行计算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与圆相关的实例，如自行车轮子、地球仪等，引导学生观察和思考这些实例中圆的弧长和面积的计算方法。
浙教版数学九年级上册《3.8 弧长及扇形的面积》教案1
浙教版数学九年级上册《3.8 弧长及扇形的面积》教案1一. 教材分析《3.8 弧长及扇形的面积》是浙教版数学九年级上册的一部分，本节课主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解弧长和扇形面积的概念，掌握计算弧长和扇形面积的方法，并能够应用于实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和理解有一定的基础。
但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。
三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念。
2.掌握计算弧长和扇形面积的方法。
3.能够应用弧长和扇形面积的计算方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的概念。
2.计算弧长和扇形面积的方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习来引导学生理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
同时，运用合作学习的方式，让学生在小组讨论和实践中共同解决问题，提高学生的参与度和积极性。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.几何画板或者实物模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：一个自行车轮子一周的行驶距离是多少？引导学生思考和讨论，引出弧长的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT课件或者几何画板展示扇形的模型，引导学生观察和理解扇形的特征，讲解扇形的面积计算公式，并通过实例来演示计算过程。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，每组选择一道练习题进行计算，其他组进行评价和讨论。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并强调计算过程中的注意事项。
4.巩固（10分钟）通过PPT课件或者几何画板展示一些典型的练习题，让学生独立进行计算，教师选取部分学生的答案进行讲解和分析，巩固学生对弧长和扇形面积计算方法的掌握。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论一些拓展问题，例如：如何计算一个圆的周长和面积？如何计算一个扇形的弧长和面积？引导学生运用所学的知识解决实际问题。
弧长与扇形的面积教案
弧长与扇形的面积教案一、教学目标1. 理解弧长的概念和计算方法。
2. 掌握扇形面积的计算方法。
3. 能够应用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 弧长的概念和计算方法。
2. 扇形面积的计算方法。
3. 弧长和扇形面积的应用。
三、教学过程1. 导入老师通过引入一道实际问题，如一个半径为10cm的圆的一条弧长为15cm，问这条弧长对应的圆心角是多少度，让学生思考并尝试解答。
2. 弧长的概念和计算方法（1）引导学生观察圆的弧形和其中一个弧长，进一步培养学生对弧的直观感受。
（2）让学生尝试用圆的半径和圆心角来计算弧长，通过实际测量验证计算结果的准确性。
（3）总结弧长的计算方法（弧长 = 半径×圆心角 / 360°），并让学生进行练习。
3. 扇形面积的计算方法（1）引导学生观察一个扇形和其对应的圆，进一步培养学生对扇形的直观感受。
（2）让学生尝试用圆的半径和圆心角来计算扇形的面积，通过实际测量验证计算结果的准确性。
（3）总结扇形面积的计算方法（扇形面积 = 1/2 ×半径×半径×圆心角 / 360°），并让学生进行练习。
4. 弧长和扇形面积的应用（1）导入一个实际问题：一个圆形花坛的周长为30米，花坛中心的喷泉水按每秒60毫升的速度喷出，问这个喷泉每分钟喷水多少升？（2）引导学生分析问题，并利用已学知识解答问题。
（3）通过解答问题，让学生认识到弧长和扇形面积在解决实际问题中的应用价值。
五、教学总结1. 弧长是圆的一部分长度，可以用圆的半径和圆心角来计算。
2. 扇形是圆的一部分面积，可以用圆的半径和圆心角来计算。
3. 弧长和扇形面积的计算方法是由圆的半径和圆心角决定的。
4. 弧长和扇形面积的知识在解决实际问题中有很大的应用价值。
六、教学延伸1. 可以引导学生查找更多弧长和扇形面积的实际应用例子，并进行讨论和分享。
2. 可以设计更多扩展题目和实践任务，让学生更加熟练运用弧长和扇形面积的知识。
弧长和扇形面积(教案)
教案：弧长和扇形面积教学目标：1. 理解弧长的概念及计算方法。
2. 掌握扇形面积的计算公式。
3. 能够运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
教学重点：1. 弧长的计算。
2. 扇形面积的计算。
教学难点：1. 弧长的计算公式的应用。
2. 扇形面积的计算公式的应用。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 教学卡片。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的周长公式：C = 2πr。
2. 提问：如果我们知道圆的半径，如何计算圆的周长呢？二、新课：弧长（10分钟）1. 引入弧长的概念：在圆上，弧长是指连接圆上两点之间的部分的长度。
2. 解释弧长的计算方法：弧长= 圆心角/ 360°×2πr。
3. 示例：给定一个半径为5cm的圆，圆心角为90°，计算弧长。
三、练习：弧长的计算（10分钟）1. 学生独立完成练习题，老师巡回指导。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、导入扇形面积的概念（5分钟）1. 引入扇形面积的概念：扇形面积是指圆心角所对应的圆弧与半径所围成的区域的面积。
2. 提问：扇形面积与圆的面积有何关系？五、新课：扇形面积的计算（10分钟）1. 解释扇形面积的计算公式：扇形面积= (圆心角/ 360°) ×πr²。
2. 示例：给定一个半径为5cm的圆，圆心角为90°，计算扇形面积。
3. 强调扇形面积与圆心角的关系：圆心角越大，扇形面积越大。
教学反思：本节课通过引入弧长和扇形面积的概念，让学生掌握了弧长和扇形面积的计算方法。
在教学过程中，通过示例和练习题的讲解，帮助学生理解和应用知识点。
在今后的教学中，可以结合实际问题，让学生更好地运用弧长和扇形面积的知识。
六、练习：弧长和扇形面积的综合应用（10分钟）1. 学生独立完成综合练习题，老师巡回指导。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
七、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容：弧长的计算方法和扇形面积的计算方法。
弧长与扇形的面积教案
：360教育网 >> 中学 >> 同步辅导 >> 初中三年级同步辅导信息】：形的面积面积长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。
锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。
点公式、扇形面积公式及其应用。
侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。
式、扇形面积公式的推导。
侧面积、全面积的计算。
长公式°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R＝10，计算20°的弧长l时，不要错写成。
弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。
形的面积，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因60°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计。
形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。
特别推荐初三同步辅导往形的面积形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。
形的周长＝弦长＋弧长形的面积，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的，就可以得到弓形AmB的面积。
含的弧是劣弧时，如图1所示，含的弧是优弧时，如图2所示，含的弧是半圆时，如图3所示，所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示）图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△三角形，所以，1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。
圆周长弧长圆面积扇形面积形与弓形的联系与区别形与弓形的联系与区别锥的侧面积面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的圆锥的侧面积，圆锥的全面积1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。
教案 弧长和扇形的面积
24.4弧长和扇形的面积教学目标(一)知识与技能1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)过程与方法1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．(三)情感与价值观1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．2．了解弧长及扇形面积计算公式．3．会用公式解决问题．教学难点1．探索弧长及扇形面积计算公式．2．用公式解决实际问题．教学方法学生互相交流探索法教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师] 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？怎样来计算弯道的“展直长度”？学完今天的内容，你就会算了。
今天我们来学习弧长和扇形的面积。
出示学习目标（学生了解学习目标）。
下面请同学们预习课本。
Ⅱ．新课讲解一、探索弧长的计算公式1．半径为R的圆,周长为多少？C=2πR2．1°的圆心角所对弧长是多少？3．n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？4. n°的圆心角所对弧长l是多少？弧长公式注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中n 的意义．n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.下面我们看弧长公式的运用．算一算 已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____.典例精析 投影片例例1；制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm ，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB 的长因此所要求的展直长度l =2×700+1570=2970（mm ）.答：管道的展直长度为2970mm ．对应练一练：1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为 ．2．一个扇形的半径为8cm ，弧长为 cm ，则扇形的圆心角为 ．二．扇形及扇形的面积由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.1009005001570(mm),180l ⨯⨯π==π≈判一判： 下列图形是扇形吗？[师]扇形的面积公式的推导． 如果圆的半径为R ，则圆的面积为πR 2。
弧长及扇形的面积教案示范三篇
弧长及扇形的面积教案示范三篇弧长及扇形的面积教案1教材分析：本节课涉及的主要概念有弧长、圆心角、扇形面积等，需要学生掌握相关定义和公式。
同时，也需要对圆的基本属性和关系有一定的了解，如弦长公式、周长公式等。
教学目标：学生能够准确理解弧长、圆心角、扇形面积等的概念与关系，能够运用相应的公式计算，同时掌握圆的基本属性和关系。
教学重点：弧长、圆心角、扇形面积的概念、公式和计算方法。
教学难点：圆心角的度量方法和圆的相关属性的理解。
学情分析：学生在初中阶段已经学习过圆的相关知识，对圆的基本属性和关系有一定的了解，但掌握程度存在差异。
部分学生对于弧长、圆心角、扇形面积等概念理解不深，计算方法掌握不熟练。
教学策略：通过引导学生观察实际生活中的圆形物体，探求圆的相关特征和性质，并引出弧长、圆心角、扇形面积的概念及其运用。
同时，采用差异化教学和在课外加强练习的方式，提高学生对知识点的掌握度。
教学方法：由浅入深、由低到高的顺序逐步引导学生，通过实际生活情境，建立数学模型，形象直观地解释和应用相关知识点。
同时，采用小组合作、互帮互助的方式，激发学生学习兴趣和主动参与性。
弧长及扇形的面积教案2导入环节（约5分钟）：教学内容：引出本节课的主题——弧长及扇形的面积。
教学活动：通过展示一些圆形的图片，采用提问的方式引导学生发现圆形的特点，比如圆周率、直径等等，然后展示一些弧线和扇形的图片，引导学生思考它们与圆形有什么关系，为本节课的学习做好铺垫。
课堂互动（约35分钟）：教学内容：介绍弧长及扇形的面积的概念、计算公式以及应用。
教学活动：先通过展示一些实际生活中的问题，引出学习弧长及扇形的面积的重要性。
然后对弧长的概念及计算公式进行详细解释，并且设计一些小组讨论或者个人练习的活动，加强学生对于弧长计算的掌握。
接着，再对扇形的面积进行详细讲解，包括其计算公式和一些实例的练习，这里也可以采用小组讨论的方式，让学生们互相帮助和交流，加强学生们对于扇形面积的理解和掌握。
弧长与扇形面积说课稿1
[设计意图] 这五个问题的设计，帮助学生分析弧长和圆周长之间 的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。 引导学生层层深入，逐步分析，问题尽量由学生回答 相互补充，得出结论。使学生明确探索一个新的知识 要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律， 得出结论。
巩固弧长公式 一、完成“基础知识联系”中的 题目 二、实际应用。
探索面积公式
（1）半径为R的圆,面积是多少？ （2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对 的扇形？ （3）1°圆心角所对扇形的面积是多少？ （4）n°圆心角所对扇形的面积是1°圆心角所 对扇形面积的多少倍？ （5）n°圆心角所对扇形的面积是多少？ [设计意图] 类比弧长计算公式的探索过程，引导学生 探索扇形面积计算公式，教会学生一种类比 数学思想和方法。
[设计意图] 作业的设置具有一 定的层次性，由易到 难，符合学生的认知 规律。
B A
D
C
[设计意图]重点突出，使学生思路清晰，记忆深刻
圆中的计算问题---弧长和扇形的面积，虽然新课标、新 教材要求学习，但本节教师结合学生的实际要求，将其作 为内容进行拓展与延伸，具有一定的实际意义。用生活中 动态几何解释扇形，体验解决问题策略的多样性，发展实 践能力与创新精神。本节课，教师通过“扇子”的问题情 景引入新课，它蕴含了大量的情感信息，有效激发学生的 求知欲望，充分调动学生的学习积极性，注重学生的参与， 让出时间与空间由学生动手实践，鼓励学生自主探索、合 作交流、展示成果，提高了学生发现问题、提出问题、解 决问题的能力。
小结
这节课你有那些收获?
[设计意图] 通过小结和反思，一方面进一步巩固所学知 识。另一方面激发学生主动参与意识，为每个学 生创造在数学活动中获得活动经验的机会．
39弧长和扇形面积教案
弧长和扇形面积一、教学目标（一）知识与技能：掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算.（二）过程与方法：通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力、分析问题、解决问题的能力.（三）情感态度与价值观：在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想.二、教学重点、难点重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用.难点：对图形的分析.三、教学过程创设情境问题1如图，在运动会的4X100米比赛中，为什么他们的起跑线不在同一处？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.问题2怎样来计算弯道的“展直长度”？思考（1）半径为R的圆，周长是多少？C=2πR⑵圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？360°（3）1。
的圆心角所对的弧长是多少？—=—360180若设。
0半径为R, 的圆心角所对的弧长为/=型180（4）80。
的圆心角所对的弧长是多少？-=-πR180 9也可以用AB'表示AB的长.例I制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中的管道的展直长度L（结果取整数）.解：由弧长公式，可得R的长100×900×Λ- （、I= ----------- =500乃≈1570（mm）180因此所要求的展直长度L=2×700÷1570=2970（mm）扇形如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.（记作：扇形OAB）扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关.圆心角越大，扇形面 积也就越大.怎样计算圆半径为R,圆心角为〃。
的扇形面积呢？思考_ (1)半径为R 的圆，面积是多少？SFR2⑵圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？360°( Od /\ (3)1°的圆心角所对的扇形面积是多少？—∖ ∖√nπR180 比较扇形面积公式和弧长公式，可以用弧长表示扇形的面积：S^=-IR2其中/为扇形的弧长，R 为半径.例2如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).解：连接0A,0B,作弦AB 的垂直平分线，垂足为D,交R 于点C,连接AC.∙.∙0C=0.6m,DC=O.3m /~、：.OD=OC-DC=O.3(m),/.OD=DCf ∖：.AC=AO=OC,从而ZA0D=60o ,ZAOB=120oN 有水部分的面积：S=S 均形OAB-SAOAB■^曳×0.62-iAB-OD=0.12π-i×0.6√3XO.32Q0.22(11?)弓形面积=扇形面积土三角形的面积若设。
初中数学人教九年级上册(2023年新编)第二十四章 圆弧长和扇形面积(教案)
弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积教学目标：1、能推导弧长和扇形面积的计算公式。
.2通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.3、知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相应的计算。
教学重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积.教学难点：熟练地运用弧长和扇形面积公式进行计算。
一、情境导入问题1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.如图，根据图中的数据你能计算弧AB的长吗？求出弯道的展直长度.这就是我们今天要学习的内容弧长和扇形的面积——板书课题.二、进入新课1.探索弧长公式思考 1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少？分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2πR，则：圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧；∴1°的圆心角所对的弧长是：1/360·2πR=πR/180；2°的圆心角所对的弧长是：2/360·2πR=πR/90；4°的圆心角所对弧长是：4/360·2πR=πr/45；∴n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180；由此可得出n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180.【教学说明】①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆；③区分弧、弧度、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中才可能是等弧.小练习：①课本P111例1②课本p113练习第一题2.扇形面积计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？（学生思考并回答）从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大.思考3若⊙O的半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积.【教学说明】此问题有一定的难度，目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论.3、例1（教材112页例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为，其中水面高，求截面上有水部分的面积（精确到）.解：连接OA、OB，作弦AB的垂线OD交AB于点C.∵OC=，DC=，∴OD=OC-DC=在Rt△OAD中，OA=，OD=，由勾股定理可知：Rt△OAD中，OD=1/2OA.∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，∴∠AOB=120°.∴有水部分的面积为：S=S扇形OAB -S△OAB=π-12××≈(m2).三、运用新知，深化理解完成教材第113页练习2个小题.【教学说明】这几个练习较为简单，可由学生自主完成，教师再予以点评.四、师生互动，课堂小结通过这堂课的学习，你知道弧长和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决实际问题吗？【教学说明】教师先提出问题，然后师生共同回顾，完善认知.五、布置作业1.默写弧长公式和面积公式2、课本P115 6、7、8题。
3.9弧长,扇形面积公式(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与弧长或扇形面积相关的实际问题。
-例如：通过动态演示或实物模型，让学生直观感受圆心角与弧长的关系，强调圆心角大小对弧长的影响。
（2）扇形面积公式的推导与应用：核心是掌握扇形面积公式S = 1/2 θr²的推导过程，以及如何使用该公式解决实际问题。
-例如：通过图形分割、旋转等手法，引导学生发现扇形与整个圆面积的关系，进而理解扇形面积公式的由来。
Hale Waihona Puke 四、教学流程（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“3.9弧长，扇形面积公式”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否注意过圆形物体，比如钟表的指针运动，或者扇形的物体？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索弧长和扇形面积的奥秘。
4.数学运算：培养学生准确、熟练地运用弧长和扇形面积公式进行计算，提高数学运算能力。
5.数据分析：通过实际案例的分析，让学生学会运用所学的弧长和扇形面积知识解决生活中的问题，培养数据分析能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）弧长公式的推导与应用：重点是理解弧长公式l = θr的推导过程，以及如何将圆心角与半径的关系应用于计算弧长。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用量角器和尺子测量并计算一个扇形的面积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
弧长与扇形面积教案
弧长与扇形面积教案一、教学目标1.理解弧长的概念，掌握计算弧长的方法。
2.理解扇形面积的概念，掌握计算扇形面积的方法。
3.能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.弧长的计算方法。
2.扇形面积的计算方法。
三、教学难点1.弧长和扇形面积的关系。
2.如何应用所学知识解决实际问题。
四、教学过程1. 弧长的概念和计算方法（1）弧长的概念弧长是指圆上两点之间的弧所对应的圆周长度。
弧长的单位通常为弧度或者角度。
（2）弧长的计算方法弧长的计算方法有两种，一种是根据圆的半径和圆心角的大小计算，另一种是根据圆的直径和圆心角的大小计算。
① 根据圆的半径和圆心角的大小计算弧长设圆的半径为r，圆心角的大小为θ（弧度制），则弧长l的计算公式为：l=rθ② 根据圆的直径和圆心角的大小计算弧长设圆的直径为d，圆心角的大小为θ（弧度制），则弧长l的计算公式为：l=dθ2（3）弧长的应用弧长的应用非常广泛，例如在建筑、机械、电子等领域中，都需要用到弧长的计算。
2. 扇形面积的概念和计算方法（1）扇形面积的概念扇形是指圆心角所对应的圆弧和两条半径所围成的图形。
扇形面积是指扇形所围成的面积。
（2）扇形面积的计算方法设圆的半径为r，圆心角的大小为θ（弧度制），则扇形面积S的计算公式为：S=12r2θ（3）扇形面积的应用扇形面积的应用也非常广泛，例如在建筑、机械、电子等领域中，都需要用到扇形面积的计算。
3. 实例分析（1）弧长的实例分析例：一个圆的半径为5 cm，圆心角的大小为60∘，求弧长。
解：根据弧长的计算公式可知：l=rθ=5×π3=5π3cm因此，该圆的弧长为5π3cm。
（2）扇形面积的实例分析例：一个圆的半径为5 cm，圆心角的大小为60∘，求扇形面积。
解：根据扇形面积的计算公式可知：S=12r2θ=12×52×π3=25π6cm2因此，该圆的扇形面积为25π6cm²。
4. 总结本节课主要介绍了弧长和扇形面积的概念及其计算方法，同时通过实例分析，让学生更好地理解和掌握所学知识。
2022年人教版九年级数学上册第二十四章 圆教案 弧长和扇形面积 (第1课时)
24.4 弧长和扇形的面积第1课时一、教学目标【知识与技能】经历探索弧长计算公式的过程,培养学生的探索能力.了解弧长计算公式,并会应用弧长公式解决问题,提高学生的应用能力.【过程与方法】通过等分圆周的方法,体验弧长扇形面积公式的推导过程,培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.【情感态度与价值观】通过对弧长和扇形面积公式的推导,理解整体和局部的关系.通过图形的转化,体会转化在数学解题中的妙用.二、课型新授课三、课时第1课时,共2课时。
四、教学重难点【教学重点】弧长和扇形面积公式,准确计算弧长和扇形的面积.【教学难点】运用弧长和扇形面积公式计算比较复杂图形的面积.五、课前准备课件、图片、直尺、圆规等. 六、教学过程 （一）导入新课教师问：如图,在运动会的4×100米比赛中,甲和乙分别在第1跑道和第2跑道,为什么他们的起跑线不在同一处？（出示课件2）学生答：因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的. 教师问：怎样来计算弯道的“展直长度”？（板书课题） （二）探索新知探究一 弧长计算公式及相关的计算教师问：半径为R 的圆,周长是多少？（出示课件4）学生答：=2C R .教师问：①360°的圆心角所对的弧长是多少？②1°的圆心角所对的弧长是多少？③n °的圆心角所对的弧长是多少？学生答：①360°的圆心角所对的弧长是圆的周长；②1°的圆心角所对的弧长是圆的周长的1360；③n °的圆心角所对的弧长是圆的周长的360n . 教师问:下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?弧长是多少？（出示课件5）学生观察,计算,交流,教师抽查学生分别口答.教师归纳：（出示课件6） 弧长公式：2360180n n R l R ππ=•= 用弧长公式进行计算时,要注意公式中n 的意义．n 表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的.算一算：已知弧所对的圆心角为60°,半径是4,则弧长为____.学生代入公式进行计算：43π出示课件7：例 制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm,精确到1mm)学生观察思考后,师生共同解答. 解：由弧长公式,可得弧AB 的长：1009005001570(mm),180⨯⨯π==π≈l因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm ）.答：管道的展直长度为2970mm ． 巩固练习：（出示课件8）一滑轮起重机装置（如图）,滑轮的半径r=10cm,当重物上升15.7cm 时,滑轮的一条半径OA 绕轴心O 逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动,π取3.14）？学生自主思考后,独立解答,一生板演.解：设半径OA 绕轴心O 逆时针方向旋转的度数为n °.15.7,180n Rπ=解得n ≈90°.因此,滑轮旋转的角度约为90°.探究二 扇形面积计算公式及相关的计算出示定义:圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图,黄色部分是一个扇形,记作扇形OAB.（出示课件9）判一判：下列图形是扇形吗？（出示课件10）学生观察后口答：×；×；√；×；√.教师问：半径为r的圆,面积是多少？（出示课件11）学生答：2 =S r.教师问：①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？学生答：①360°的圆心角所对扇形的面积是圆的面积；②1°的圆心角所对扇形的面积是圆的面积的1.360③n°的圆心角所对扇形的面积是圆的面积的360n.教师问：图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几,具体是多少呢?（出示课件12）学生观察计算并填表.出示课件13：教师归纳：扇形面积公式：半径为r 的圆中,圆心角为n °的扇形的面积为2=.360n r S π扇形教师强调：①公式中n 的意义．n 表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.教师问：扇形的面积与哪些因素有关？（出示课件14）学生答1：圆心角大小不变时,对应的扇形面积与半径有关,半径越长,面积越大.学生答2：圆的半径不变时,扇形面积与圆心角有关,圆心角越大,面积越大. 教师总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.教师问：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？（出示课件15） 学生板演：11.180221802n r r n r S r lr ππ=⋅=⋅⋅=扇形 教师问：扇形的面积公式与什么公式类似？ 学生答：1.2S ah ∆=出示课件16：例1 如图,圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm 2和0.01cm ）学生独立思考后师生共同解答. 解：∵n=60,r=10cm, ∴扇形的面积为扇形的周长为巩固练习：（出示课件17）1.已知半径为2cm 的扇形,其弧长为43π,则这个扇形的面积S 扇= ．2.已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积S 扇= .学生独立思考后口答：1.24cm 3π；2.43π.出示课件18,19：例2 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm ）教师问：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？ 学生答：阴影部分.教师问：(2)水面高0.3m 是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？ 学生答：线段DC.过点O 作OD 垂直于AB 并交圆O 于C. 教师问：(3)要求图中阴影部分面积,应该怎么办？ 学生答：阴影部分面积=扇形OAB 的面积-△OAB 的面积. 师生共同解答如下：（出示课件20）解：如图(3),连接OA,OB,过点O 作弦AB 的垂线,垂足为D,交AB 于点C,连接AC.∵OC ＝0.6,DC ＝0.3, ∴OD ＝OC-DC ＝0.3, ∴OD ＝DC. 又AD ⊥DC,∴AD 是线段OC 的垂直平分线, ∴AC ＝AO ＝OC.从而∠AOD ＝60˚,∠AOB=120˚. 有水部分的面积： S ＝S 扇形OAB -S ΔOAB22120π10.6360210.12π0.22(m 0.32)=⨯-•=-⨯≈AB OD 出示课件21：弓形的面积公式：教师归纳：弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积. 巩固练习：（出示课件22）如图,扇形OAB 的圆心角为60°,半径为6cm,C,D 是弧AB 的三等分点,则图中阴影部分的面积和是_____．学生独立思考后解答：阴影部分的面积就是扇形OAC 的面积,由题意得： ∠AOC=60°÷3=20°.S 扇形OAC =⨯220π6360=2π.（三）课堂练习（出示课件23-29）1.如图,AB 是⊙O 的直径,点D 为⊙O 上一点,且∠ABD=30°,BO=4,则 的长为（ ）A ．23π B ．43π C ．2π D ．83π 2.如图,在平行四边形ABCD 中,∠B=60°,⊙C 的半径为3,则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．6π 3.已知弧所对的圆心角为90°,半径是4,则弧长_____.4.如图,Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点,将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（）5.如图,☉A、☉B、☉C、☉D两两不相交,且半径都是2cm,则图中阴影部分的面积是_____.6.如图,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC∠ACB＝90°,∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．7.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积.8.如图,一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置,求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.参考答案：1.D2.C3.2π4.C5.212πcm6.(4+π7.解：=OAB S S S +△弓形扇形224010.60.30.63602π=⨯+⨯⨯0.24π=+()20.91cm .≈8.解：由图可知,由于∠A ′CB ′=60°,则等边三角形木板绕点C 按顺时针方向旋转了120°,即∠ACA ′ =120°,这说明顶点A 经过的路程长等于弧AA ′的长.∵等边三角形ABC 的边长为10cm,∴弧AA ′ 所在圆的半径为10cm.∴l 弧AA ′1201020(cm).1803ππ⨯⨯== 答：顶点A 从开始到结束时所经过的路程为20cm.3π （四）课堂小结通过这堂课的学习,你知道弧长和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决实际问题吗？（五）课前预习预习下节课（24.4第2课时）的相关内容.七、课后作业1.教材113页练习1,2,3.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课从复习圆周长公式入手,根据圆心角与所对弧长之间的关系,推导出了弧长公式.后又用类比的方法,推出扇形面积,两个公式的推导中,都渗透着由“特殊到一般”,再由“一般到特殊”的辩证思想,再由学生比较两个公式时,又很容易得出两者之间的关系,明确了知识间的联系.。
《弧长及扇形面积的计算》教案
《弧长及扇形面积的计算》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解弧长的概念，掌握弧长的计算方法；（2）理解扇形面积的概念，掌握扇形面积的计算方法。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生认识弧长和扇形面积的概念；（2）运用数学公式和图形相结合的方法，培养学生计算弧长和扇形面积的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）弧长的计算方法；（2）扇形面积的计算方法。
2. 教学难点：（1）弧长公式的灵活运用；（2）扇形面积公式的理解和应用。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）弧长和扇形面积的相关理论知识；（2）教学课件或黑板、粉笔等教学工具。
2. 学生准备：（1）预习弧长和扇形面积的相关知识；（2）准备好笔记本，记录重点内容。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）利用实例引入弧长和扇形面积的概念；（2）引导学生思考如何计算弧长和扇形面积。
2. 知识讲解：（1）讲解弧长的定义和计算方法；（2）讲解扇形面积的定义和计算方法。
3. 公式推导：（1）引导学生通过观察图形，推导出弧长公式；（2）引导学生通过分析扇形的组成，推导出扇形面积公式。
4. 实例演练：（1）出示一些弧长和扇形面积的计算题目，让学生独立完成；（2）选几位学生上台板演，并讲解解题思路。
5. 课堂小结：（1）总结弧长和扇形面积的计算方法；（2）强调公式的重要性和灵活运用。
五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固所学知识；2. 鼓励学生查阅相关资料，深入了解弧长和扇形面积的运用；3. 提醒学生及时总结错题，查漏补缺。
六、教学反思：在课后，教师应反思本节课的教学效果，包括学生的课堂参与度、知识掌握程度以及教学方法的适用性。
教师需要根据学生的反馈和自身的教学体验，调整教学策略，以提高教学效果。
七、课堂评价：1. 学生对本节课弧长和扇形面积概念的理解程度；2. 学生对弧长和扇形面积计算公式的掌握情况；3. 学生在实例演练中的表现，以及解题思路的清晰程度；4. 学生课后作业的完成质量，以及对错题的总结反思。
人教版弧长和扇形面积公式优质教案(共两篇)
人教版弧长和扇形面积公式优质教案(共两篇)第1课时教学内容24．4弧长和扇形面积（1）．教学目标1．理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积．2．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力．3．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系．教学重点1．推导弧长及扇形面积计算公式的过程．2．掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题．教学难点推导弧长及扇形面积计算公式的过程．教学过程一、导入新课复习圆的周长和面积公式，导入新课的教学．二、新课教学1．弧长的计算公式．思考：我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即．于是n°的圆心角所对的弧长为．2．扇形面积的计算公式．如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大．怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR2，所以1°的扇形面积是，于是圆心角为n°的扇形面积是S扇形＝．3．实例探究．例 1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L（结果取整数）．解：由弧长公式，得的长＝500π≈1 570（mm）．因此所要求的展直长度L＝2×700＋1 570＝2 970（mm）．例2 如下左图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3 m．求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．解：如上右图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接AC．∵ OC＝0.6 m，DC＝0.3 m，∴ OD＝OC－DC＝0.3（m）．∴ OD＝DC．又 AD⊥DC，∴ AD是线段OC的垂直平分线．∴ AC＝AO＝OC．从而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°．有水部分的面积S＝S扇形OAB－S△OAB＝×0.62－AB·OD＝0.12π－×0.6×0.3≈0.22（m2）．三、巩固练习教材第113页练习．四、课堂小结今天学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题24.4 第1、2题．一、基础知识1.使学生理解弧长和扇形的定义，明白弧长和扇形面积的推导过程，并熟记弧长和扇形面积公式。
《弧长及扇形面积的计算》教案
《弧长及扇形面积的计算》教案教学目标：1.能够理解什么是弧长和扇形面积。
2.能够掌握弧长和扇形面积的计算方法。
3.能够应用所学知识解决实际问题。
教学重点：1.弧长和扇形面积的定义和计算方法。
2.弧长和扇形面积的应用，能够解决实际问题。
教学难点：应用所学知识解决实际问题。
教学准备：1.教师准备黑板、粉笔、教学PPT。
2.学生准备纸和铅笔。
教学过程：Step 1：导入新知（5分钟）教师通过展示一幅画面，简要介绍弧长和扇形面积的概念，并激发学生对于这两个概念的兴趣。
Step 2：概念讲解（15分钟）教师通过PPT向学生介绍弧长和扇形面积的定义，同时讲解计算公式以及相关的单位。
-弧长的定义：一个圆的弧长是指弧所对应的圆周上的一段弧的长度。
弧长与半径和弧度有关。
弧度是用来表示弧长的度量单位，它是指半径等于1的圆的弧长所对应的角。
弧长的计算公式为：弧长=半径×弧度。
-扇形面积的定义：一个圆的扇形面积是指由圆心和圆上两端点围成的一段圆弧和两条相连的半径所形成的区域的面积。
扇形面积的计算公式为：扇形面积=1/2×弧长×半径。
Step 3：实例演练（20分钟）教师通过PPT和讲解，给出一些实例进行演练，让学生运用所学知识计算弧长和扇形面积。
- 实例1：一个半径为5cm的圆的弧度为1.2弧度，求它的弧长和扇形面积。
- 实例2：一个直径为10cm的圆的圆心角为60度，求它的弧长和扇形面积。
- 实例3：一个半径为8cm的圆的弧长为12cm，求它的弧度和扇形面积。
Step 4：拓展应用（20分钟）教师出示一些与弧长和扇形面积相关的实际问题，鼓励学生运用所学知识解决问题。
- 问题1：一个轮胎的直径为60cm，每次转一圈需要转4.8米，求这个轮胎的弧长。
- 问题2：一个车轮半径为50cm，旋转一周需要走300cm的距离，求这个车轮的弧度。
-问题3：一个广告牌的直径为10m，将广告牌按照弧度等分为8份，求每份的弧长和扇形面积。
人教版九年级数学上册教案设计：24.4 弧长和扇形面积
24.4弧长和扇形面积一、内容和内容解析1.内容弧长和扇形面积.2.内容解析弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用公式.应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题.学习这两个公式也为圆锥侧面积公式打下了基础.弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来的.运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：弧长和扇形面积公式的推导及应用.教学难点是:推导弧长和扇形面积公式的过程.二、目标和目标解析1.目标(1)理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积.(2)在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能够理解1°的圆心角所对的弧长等于圆周长的3601，所对的扇形面积等于圆面积的3601；能够发现n °的圆心角所对的弧长和扇形面积都是1°的圆心角所对的弧长和扇形面积的n 倍；能利用弧长表示扇形面积，能利用公式计算弧长和扇形面积.达成目标（2）的标志是：在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比的数学思想.三、教学问题诊断分析圆的周长和面积公式都是学生已经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长和圆面积有关，但是对于公式推导过程中圆心角的作用不易理解.教师可以利用特殊情况进行引导：先知道360°的圆心角所对的弧长即圆的周长；然后求1°的圆心角所对的弧长，再通过求2°的圆心角所对的弧长，逐渐认识到弧长；最后探索n °的圆心角所对的弧长，并通过n °圆心角与1°圆心角的倍数关系得出弧长公式.扇形面积公式的推导过程也类似.基于以上分析，本节课的教学难点是：推导弧长和扇形面积公式的过程.突破难点的关键是教师运用部分与整体之间的联系来推导弧长公式，再运用类比的思想引导学生推导扇形面积公式.四、教学过程设计1.创设情境，导入新知（预计时间2分钟）师生活动：教师播放视频，学生观看视频.观看后教师提出问题：在奥运会比赛中各国选手进入弯道后所跑的路线是什么几何图形？为什么各国选手的出发点不一样？学生回答问题，从而引出课题.设计意图：教师通过引导学生观看视频，能初步感知到弧长和这条弧所对的圆心角和圆的大小（半径）有关，同时激发学生的爱国热情和学习兴趣，为新课做铺垫.2.推导并应用弧长公式（预计时间15分钟）问题1 （1）半径为R 的圆周长公式是什么？（2）半径为R 的圆面积公式是什么？（3）什么是弧？(4)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？师生活动：教师提出问题，学生回答问题（1）、（2）、（3）.对于问题（4）学生能够感知弧长与半径和圆心角有关，但不容易推导出弧长公式，此时教师趁机引出课题.设计意图：教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备.教师追问1： （5）在同圆或等圆中，每一个 1°的圆心角所对的弧长有怎样的关系？（6） 1°的圆心角所对的弧长是多少？（7） n °的圆心角所对的弧长是多少？师生活动：教师引导学生回答问题（5）——-（7）：（5）相等，（6）圆周长的3601，（7）1°圆心角所对弧长的n 倍. 教师追问2:（8）你会计算半径为 R ，1°的圆心角所对的弧长吗？（9）你会计算半径为R ，2°的圆心角所对的弧长吗？师生活动：教师引导学生获得（8），（9）的解答；（8）1°的弧长是圆周长的3601，为1803602R R ππ=；（9）2°是1°的2倍，所以弧长也是1°的弧长的2倍，为901802R R ππ=⨯.设计意图：引导学生关注圆心角的大小，让学生出体验由特殊到一般的弧长公式的推导过程.教师追问3：（10）你会计算半径为 R ，n °的圆心角所对的弧长吗？师生活动：学生独立思考，n °的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对弧长的n 倍，半径为R 的圆的周长是2πR ，利用1°的圆心角所对的弧长180R π，再乘n ，就可以得到n °的圆心角所对的弧长为180R n l π=.此时教师还要强调公式中n 的意义，n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中的180也是不带单位的.设计意图：让学生经历从整体到部分的研究过程，从圆周长公式出发推导出弧长公式. 教师追问4：弧长的大小由哪些量决定？师生活动：学生独立思考，在弧长公式180R n l π=中，180和π是常量，n 和R 是变量，弧的长度与圆心角和圆的大小（半径）有关，当圆的大小一定时，圆心角越大，弧长越大；当圆心角的度数一定时，圆越大，弧的长也越大.设计意图：通过辨析弧长公式，让学生加深对公式的理解.例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L （结果取整数）．师生活动：（1）学生分析题中条件和解题思路：管道由三个图形组成（两条线段和一段弧），要求展直长度L ，需要知道两条线段长和弧长；其中线段长已知，要求弧长需要知道圆心角和半径；而圆心角和半径题目都已经给出了，由弧长公式即可直接求出弧长，进而可求出展直长度L.(2)学生独立完成解体过程，一名学生板书，师生共同交流.设计意图：通过实际问题，加深学生对弧长公式的认识.3.推导扇形面积公式（预计时间10分钟）问题2 在小学的时候我们曾经研究过扇形，你还记得小学时扇形的定义吗？师生活动：教师提出问题，学生思考后回答.教师指出扇形的特征是：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形,然后引导学生判断下列图形哪些是扇形？设计意图：加深学生对扇形定义的理解，能准确的判断出扇形.教师追问：同学们既然已经学过扇形了，知道扇形是由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形，可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外，还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也越大，那么如何计算扇形的面积呢？你能否类比研究弧长公式的方法推导出扇形面积公式吗？师生活动：教师利用多媒体给出推导弧长公式的问题，学生独立思考并讨论.类比弧长公式的研究过程，可以发现在半径为R 的圆中，，360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR ²，所以1°的圆心角所对的扇形面积是圆面积πR ²的3601，即3602R π,则n °的圆心角所对的扇形面积为360n 2R S π=扇形. 设计意图：类比弧长公式的发现过程，由学生独立思考，归纳出扇形的面积公式，同时让学生体会类比的数学思想.问题3 比较扇形面积公式360n 2R S π=扇形和弧长公式180R n l π=，你能利用弧长表示扇形面积吗？ 师生活动：学生独立思考.通过观察可以发现扇形面积公式3602R n π中，分子含有因式n πR ，则分子n πR ²可以写成R R n ∙π;分母360可以写成180×2.所以可以用弧长来表示扇形的面积，lR R R R S 212180n 360n 2=⋅==ππ扇形，其中l 为扇形的弧长，R 为圆的半径. 同时教师强调当已知弧长L 和半径R ，求扇形面积时，应选用lR S 21=扇；当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用360n 2R S π=扇形. 设计意图：通过对比弧长和扇形面积公式，让学生发现可以通过弧长来表示扇形面积，为圆锥的侧面积公式的推导作准备..4.练习、巩固弧长和扇形面积公式（预计时间10分钟）例2如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m ，其中水面高 0.3 m ，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．教师追问：（1）你能否在图中标出截面半径和水高？（2）分析截面上有水部分图形的形状，如何求它的面积？（3）要求扇形面积，还需要求出公式中的哪个量？要求三角形的面积，还需要求出哪个量？（4）由已知中半径和水面高，怎样求圆心角和弦长？师生活动：（1）教师通过问题引导学生分析解题思路，并画出相应的图形（图3）.然后分析有水部分的形状为弓形，从而确定了弓形面积的计算方法（扇形面积-三角形面积）.进而通过已知求出相应线段和圆心角即可解决本题.（2）师生共同分析板书解题过程. 设计意图：结合具体例子介绍弓形的面积，加深学生对扇形面积公式的认识，同时小结不规则图形的解法，若图形为不规则图形时，要把它转化为规则图形来解决.例2变式 如图4、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.9cm ，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm ）师生活动：教师把例2的图形调过来，变成优弧弓形，学生根据例2的解题经验，了解到优弧弓形的面积的计算方法（扇形面积+三角形面积），教师引导学生口述解决问题，然后总结所有弓形面积的计算方法:如图5，若弓形为半圆，则221R S π=弓形; 若弓形AMB 的面积小于半圆的面积，则OAB OAB S S S ∆-=扇形弓形；若弓形AMB 的面积大于半圆的面积，则OAB OAB S S S ∆+=扇形弓形.图4练习 教科书第113页练习第1,2,3题.师生活动：学生在练习本上完成，教师巡视、指导.然后小组内交流、评价，教师派代表发言.设计意图：例1是对弧长公式进行辨析，半径和圆心角的大小都对弧长的大小有影响.练习2是巩固弧长公式.练习3是巩固扇形面积公式.5.小结（预计时间3分钟）教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课我们主要研究了哪些内容？你有什么收获？在推导弧长和扇形面积公式的时，体现了哪些数学思想？（2）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什么联系？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——弧长和扇形面积公式，并体会部分与整体之间的联系，及类比、转化的数学思想.6.布置作业（预计时间1分钟）教科书习题24.3第4,6,8题.五.目标检测设计(10分)（预计时间4分钟）（注：1、2、4题各2分，3题4分.A 、B 层次的全部完成，C 层次的只需完成1、2即可）1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是( )A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π2.已知扇形的圆心角为100°，半径为6cm ，则这个扇形的面积为( )A ．6πB ．10πC ．12πD ．20π3.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是 2cm ,扇形的圆心角为 °.4.如图6，在正方形ABCD 中，分别以B ，D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶型（阴影部分）图案，如图，则树叶型图案的面积为( )A.πaB.2πaC.a 21D.3a设计意图：考查学生对弧长和扇形面积公式的掌握.分层布置，体现了让不同学生在数学中都有不同发展的理念.。
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正多边形和圆 弧长和扇形面积（复习课）
知识点：
1. 正多边形和圆 正多边形的中心： 正多边形的半径：
正多边形的中心角： 正多边形的边心距：
正多边形的中心角为________；正n 边形的一个内角的度数为______________。
2. 弧长和扇形的面积 （1）弧长公式： （2）扇形的面积公式
（3）圆锥的侧面展开图是_______，扇形的半径等于圆锥的______，扇形的弧长等于圆锥的_____ ，扇形的面积等于圆锥的______________，圆锥的侧面积________ ,(l 为母线长，r 为底面圆的半径),圆锥的______________称为圆锥的全面积． （一）选择题
1、圆锥的母线长为13cm ，底面半径为5cm ，则此圆锥的高线为（ ） A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm
2、已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则全面积为（ ）
A π．
B 3π．
C 4π．
D 7π．
3、如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且它们的半径都是0.5cm ，则图中三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（ ）
A
2cm 12
π．B
2cm 8
π
．C
2cm 6
π
．D
2cm 4
π
．
4、如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从点A 出发绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长是（ ）
A ．
B
C ．
D ．3
5.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） （A ）正三角形． （B ）正五边形． （C ）正六边形． （D ）正七边形．
6.若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是（ ）
（A ）4．（B ）6．（C ）8．（D ）12． （二）填空题
1.如果圆锥的高为8cm ，母线长为10cm ，则它的侧面展开图的面积为_____ 2、如图，三个同心扇形的圆心角为120︒，半径OA 为6cm ， C 、D 是弧AB 的三等分点，则阴影部分的面积等于______________cm 2．
3、矩形ABCD 的边AB=5cm ，AD=8cm ，以直线AD 为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积是__________（用含π的代数式表示）
4.已知扇形的圆心角为120°，弧长为10π㎝，则这个扇形的半径为___cm
5.一个扇形的圆心角为120°,以这个扇形围成一个无底圆锥, 所得圆锥的底面半径为6cm,则这个扇形的半径是______cm.
6.如图，有一个边长为1.5cm 的正六边形， 如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形， 那么这张圆形纸片的最小半径为___________cm ． （三） 计算题
1、已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面积为4πcm 2，则圆锥的侧面积为多少？
2、在如图所示，一个机器零件（尺寸单位：mm ）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积．
3
、水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m ，其中水面高是0.3m ，求截面上有水的弓形的面积(结果保留成π的形式)．
4、如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．
5.已知正三角形、正方形、正六边形的半径都是R，请你将各正多边形的边长、边心距、周长和面积值填在下表中．（用R来表示）
7．如图．在Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心、OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点F．
(1)求证：△AOC≌△AOD；
(2)若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．。