鲁教版七年级上册第七章二元一次方程组第三节二元一次方程组的应用第三课时

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鲁教版数学七年级上册期末复习考点总结

鲁教版七年级上册期末复习考点总结第一章生活中的轴对称1、判断给你的图形是否是轴对称图形。

2、找图形的对称轴，需要注意的是不要遗漏，找全了。

3、牵涉到尺规作图（如作已知角的角平分线，线段的垂直平分线，画等腰三角形，等边三角形），明确已知，求作，作法步骤一定要详细，写清楚怎么作的，注意要保留作图痕迹。

4、定理，重要的结论记清楚等，对应角相等轴对称图形对应线段相被对称轴垂直平分轴对称图形对应点连线角对的边是斜边的一半直角三角形，等角对等边线合一）等腰三角形的性质（三垂直平分线305、区分开轴对称图形和图像关于对称轴对称6、细心一些，知识点简单但是琐碎，简单也不能马虎。

第二章勾股定理1、一定要清楚勾股定理的探索这一节内容，利用的是面积法。

2、清楚“勾股定理”是什么？3、勾股数不是唯一的，有无数组，只要满足a b c a 2+b 2=c 2,就是一组勾股数。

3、注意多解问题4、结合生活中的勾股定理。

第三章实数1、无理数，有理数的区别2、平方根，算数平方根的区别，立方根3、牵涉到形式的变化，如(－4)2的算术平方根是？，25的平方根是？25-）（=？（5）2=？等问题要会抓住问题考查的实质4、正数，负数，零，是否有平方根，算术平方根，立方根？有的话有几个？5、比较大小时的问题，要清楚2≈1.414 3≈1.732 5≈2.236，会前后看看如4<17<5(4=16,5=25) 6、注意22不是分数，a 有意义，则a 是非正数7、注意有绝对值的题目。

第四章概率的初步认识1、常研究的问题，对象，摸球问题，掷硬币问题，掷正方体问题，转盘问题，2、注意，不重不漏。

3、树状图帮助理解。

第五章平面直角坐标系1、找准位置，联系对称图形找点的坐标2、关于x轴对称，y轴对称点的坐标怎么变得？图像关于x轴对称，关于y轴对称的新坐标。

3、注意多解问题，容易遗漏。

第六章一次函数1、函数的概念，x的取值范围一定标注，否则函数表达式没意义。

鲁教版数学目录(七年级)

七年级上册第一章三角形1.认识三角形（定义、分类、三边关系、有关的线段）2.图形的全等3.探索三角形全等的条件4.三角形的尺规作图5.利用三角形全等测距离第二章轴对称1.轴对称现象2.探索轴对称的性质3.简单的轴对称图形（线段、角、等腰三角形、垂直平分线性质、角的平分线的性质）4.利用轴对称进行设计综合与实践七巧板第三章勾股定理1.探索勾股定理2.一定是直角三角形吗3.勾股定理的应用举例第四章实数1.无理数2.平方根3.立方根4.估算5.用计算器开方6.实数综合与实践计算器运用与功能探索第五章位置与坐标1.确定位置2.平面直角坐标系3.轴对称与坐标变化第六章一次函数1.函数2.一次函数（正比例函数、一次函数）3.一次函数的图象4.确定一次函数的表达式5.一次函数的应用七年级下册第七章二元一次方程组1.二元一次方程组2.解二元一次方程组3.二元一次方程组的应用4.二元一次方程组与一次函数5.三元一次方程组综合与实践哪一款“套餐”更合适第八章平行线的有关证明1.定义与命题2.证明的必要性3.基本事实与定理4.平行线的判定定理5.平行线的性质定理6.三角形的内角和定理（外角）第九章概率初步1.感受可能性2.频率的稳定性3.等可能事件的概率第十章三角形的有关证明1.全等三角形2.等腰三角形3.直角三角形4.线段的垂直平分线5.角平分线第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组1.不等关系2.不等式的基本性质3.不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组综合与实践生活中的“一次模型”。

初中数学鲁教版七年级下册《第七章二元一次方程组 3 二元一次方程组的应用》教案

7.3二元一次方程组的应用（2）--方程建模教学设计备课时间：上课时间：课型：新授课
3
5
知道男孩与女孩各有多少人吗？二、思考与总结
1、运用二元一次方程组解决实际问题的一般过程是什么？
2、要把实际问题转化为数学问题，关键还要注意什么？
引导：题目中的已知量、未知量是什么？各个量之间的关系是什么投影建模步骤：
模型准备—模型建成—模型求解-模型检验三、探索方程建模： 1、图示信息问题
投影引
出生活中的普遍问题之一—图示信息问题。

（1）
根据图中提供的信息，求出每支网球拍的单价为多少元？每支乒乓球拍的单价为多少
（2）对话漫画
200元
160元
（3）用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长和宽。

60cm
2、生活中的百分比问题
（4）某学校去年六年级的男生比女生多80人。

今年六年级的女生增加了20%，男生减少了25%，女生反而比男生多30人。

求该校去年六年级的男生和女生各有多少人？
分析：
去年六年级的男生比女生多80人
去年：男生人数=女生人数＋80
今年六年级女生反而比男生多30人
今年：女生人数=男生人数＋ 30
板书设计：
课题：方程建模
一、问题导入- 三、自主探索
游泳池问题1、图示信息问题
二、回顾反思解决2、百分比问题
问题的一般步骤3、行程问题
（投影区、展示区）。

鲁教版数学七上7.1二元一次方程组word教案

7.1二元一次方程组教学目标：知识目标：1、了解二元一次方程、二元一次方程组及英解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

2、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养和发展学生的分析问题、抽象思维能力。

情感目标：1. 通过引例激发学生的学习兴趣2. 从练习让学生自主解决问题，使学生有成功感，增加学习兴趣。

教学重点：二元一次方程的含义。

教学难点：L.判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

2.培养学生良好的数学应用意识。

教具准备：多媒体课件、实物。

教学过程设计：一、激趣引入有趣的鸡兔同笼：今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？笛卡儿的一段话：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题, 而一切代数问题又可以转化为方程，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。

”二、两个例子1、例1：为了让学生更有兴趣，特地让学生进行如下谁的包裹多的演示，并思考问题：（幻灯片展示）他们各有了多少个水果呢？设小辉的水果有x个，小亮的有y个.（1）小辉的水果比小亮的多2个，由此你能得到怎样的方程？x - y 二 2（2）若小辉从小亮拿来1个水果时，这时它们各有几个水果?这时小辉的水果数是小亮的2倍，由此你又能得到怎样的方程？x + 1 = 2（y - 1）2、例2：甲："昨天，我们8个人去公园玩，买门票花了34元。

”乙：“每张成人票5元，每张儿童票3元。

他们到底去了几个成人、几个儿童呢？”仿照上题：设他们中有x个成人，y个儿童.由此你能得到怎样的方程？x + y 二85x + 3y = 34三、想一想（你是最行的）：上而所列各方程含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？（你能根据一元一次方程的泄义把上的方程命名吗？）学生归纳得出左义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程四、议一议：x + y = 8 5x + 3y 二34在上而的方程中，x的含义相同吗？y呢？学生回答：相同。

鲁教版初中数学目录(总5页)

鲁教版初中数学目录-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除鲁教版初中数学课本目录六年级上册第一章丰富的图形世界· 生活中的立体图形· 展开与折叠· 截一个几何体· 从不同方向看· 5生活中的平面图形· 第二章有理数及其运算· 1.有理数· 2.数轴· 3.绝对值· 4.有理数的加法· 5.有理数的减法· 6.有理数的加减混合运算· 7.有理数的乘法· 8.有理数的除法· 9.有理数的乘方· 有理数的混合运算· 11.用计算器进行有理数的计算· 第三章代数式· 用字母表示数· 2.代数式· 合并同类项· 4.去括号· 5.探索规律· 第四章平面图形及其位置关系· 1.线段、射线、直线· 2.比较线段的长短· 3.角的表示与度量· 4.角的比较· 5.平行· 6.垂直· 第五章一元一次方程· 1.等式与方程· 2.解一元一次方程· 3.一元一次方程的应用· 第六章生活中的数据· 1.科学记数法· 2.扇形统计图· 3.统计图的选择六年级下册第七章整式的运算· 1．整式· 2．整式的加减· 3．同底数幂的乘法· 4．幂的乘方与积的乘方· 5．同底数幂的除法· 6．整式的乘法· 7．平方差公式· 8．完全平方公式· 9．整式的除法· 第八章平行线与相交线· 1．余角和补角· 2．探索直线平行的条件· 3．平行线的特征· 4．用尺规作线段和角· 第九章可能性· 1．确定事件与不确定事件· 2．不确定事件的可能性· 3．游戏中的可能性· 第十章数据的表示· 1．科学记数法· 2．近似数和有效数字· 3．数据的形象表示· 第十一章三角形· 1．认识三角形· 2．图形的全等· 3．利用全等图形设计图案· 4．全等三角形· 5．探索三角形全等的条件· 6．作三角形· 7．利用三角形全等测距离· 8．探索直角三角形全等的条件· 第十二章变量之间的关系· 1．用表格表示变量之间的关系· 2．用关系式表示变量之间的关系· 3．用图象表示变量之间的关系七年级上册七年级下册第一章生活中的轴对称· 1.轴对称现象· 2.简单的轴对称图形· 3.探索轴对称的性质· 4.利用轴对称设计图案· 5.镶边与剪纸· 第二章勾股定理· 1.探索勾股定理· 2.勾股数· 3.勾股定理的应用举例· 第三章实数· 1.无理数· 2.平方根· 3.立方根· 4.方根的估算· 5.用计算器开方· 6.实数· 第四章概率的初步认识· 1.可能性的大小· 2.认识概率· 3.简单的概率计算· 第五章平面直角坐标系· 1.确定位置· 2.平面直角坐标系· 3.平面直角坐标系中的图形· 第六章一次函数· 1.函数· 2.一次函数· 3.一次函数图象· 4.一次函数图象的应用· 第七章二元一次方程组· 1.二元一次方程组· 2.解二元一次方程组· 3.二元一次方程组的应用· 4.二元一次方程组与一次函数第八章图形的平移与旋转· 1.平面图形的平移· 2.简单的平移作图· 3.平面图形的旋转· 4.简单的旋转作图· 5.平面图形的全等变换· 6.利用变换设计图案· 第九章四边形性质探索· 1.平行四边形的性质· 2.平行四边形的判定· 3.菱形· 4.矩形、正方形· 5.梯形· 第十章数据的代表· 1.平均数· 2.中位数· 3.众数· 4.利用计算器求平均数· 第十一章一元一次不等式和一元一· 1.不等关系· 2.不等式的基本性质· 3.不等式的解集· 4.一元一次不等式· 5.一元一次不等式与一次函数· 6.一元一次不等式组· 第十二章分解因式· 1.分解因式· 2.提公因法· 3.运用公式法八年级上册· 八年级下册第一章分式· 1.分式· 2.分式的乘除法· 3.分式的加减法· 4.分式方程· 第二章相似图形· 1.线段的比· 2.比例线段· 3.形状相同的图形· 4.相似三角形· 5.探索三角形相似的条件· 6.相似三角形的性质· 7.测量旗杆的高度· 8.相似多边形· 9.位似图形· 第三章证明（一）· 1.定义与命题· 2.证明的必要性· 3.公理与定理· 4.平行线的判定定理· 5.平行线的性质定理· 6.三角形内角和定理· 第四章数据的收集与处理· 1.普查和抽样调查· 2.数据的收集· 3.数据的整理· 4.频数和频率· 5.数据的波动· 第五章二次根式· 1.二次根式· 2.二次根式的性质· 3.二次根式的加减法· 4.二次根式的乘除法第六章证明（二）· 1.全等三角形· 2.等腰三角形· 3.直角三角形· 4.线段的垂直平分线· 5.角平分线· 第七章一元二次方程· 1.一元二次方程· 2.用配方法解一元二次方程· 3.用公式法解一元二次方程· 4.用分解因式法解一元二次方程· 5.一元二次方程的应用· 第八章证明（三）· 1.平行四边形· 2.特殊平行四边形· 3.等腰梯形· 4.中位线定理· 第九章反比例函数· 1.反比例函数· 2.反比例函数的图象与性质· 3.反比例函数的应用· 第十章频率与概率· 1.用频率估计概率· 2.用列举法计算概率· 3.生活中的概率问题九年级上册· 第一章解直角三角形· 1.锐角三角函数九年级下册第五章视图· 1.视点、视线与盲区· 2. 30°，45°，60°角的三角函数· 3.用计算器求锐角的三角函数值· 4.解直角三角形· 5.解直角三角形的应用· 6.测量物体的高度· 第二章二次函数· 1.对函数的再认识· 2.二次函数· 3.二次函数y=ax2的图象和性质· 4.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性· 5.用三种方式表示二次函数· 6.确定二次函数的表达式· 二次函数与一元二次方程· 8.二次函数的应用· 第三章圆· 1.圆· 2.圆的对称性· 3.圆周角· 4.确定圆的条件· 5.直线和圆的位置关系· 6.圆和圆的位置关系· 7.弧长及扇形的面积· 8.圆锥的侧面积· 第四章统计与概率· 1.从统计图表中获取信息· 2.概率与平均收益· 3.概率与公平性· 2.灯光与影子· 3.太阳光与影子· 第六章数学应用举例· 1.应用数学模型解决问题· 2.解决开放型的实际问题· 3.数学在经济生活中的应用· 4.应用统计知识作出评价· 第七章解决问题的策略· 1.利用特殊情形探索规律· 2.分情况讨论· 3.将未知转化为已知· 4.数与形相结合· 5.利用多种策略解决问题。

鲁教版七上7.1《二元一次方程组》ppt课件

(3)x 2+y=20
(4)x2+2x+1=0
(5)2a+3b=5 (6)2x+10xy =0
议一议:
在上面的方程X-Y=2和X+1=2(Y-1)中,X， Y的含义分别相同吗? X,Y的含义分别相同.因而X,Y必须同时
满足方程X-Y=2和X+1=2(Y-1)把它们
联立起来,得:
X-Y=2
X+1=2(Y-1) 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
满足方程（2）呢？
x 0 1 2 … 18 … 22
y 22 21 20 … 4 … 0
X+y 22 22 22 … 22 … 22
X Y 22 2X Y 40
x 18
y
4
一般地，二元一次方程组的两个方
程的公共解，叫做这个二元一次方程组
的解。二元一次方程组有且只有一组解。
你能告诉大家如何检验它们的解吗？
你还累？这
么大的个，
才比我多驮了2个。
真的吗？
它们各驮了多少包裹呢
小马:你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
老牛:哼!我从你背上拿来1个，我的包
裹数就是你的2倍！
解:设老牛驮了X个包裹,小马驮了 Y个包裹.根据题意得到方程:
X-Y=2 和 X+1=2(Y-1)
思考:上面的方程有哪些相同点?
二元一次方程组
含有一个未知数，并且未知数的次数是1 系数不等于0的方程叫做一元一次方程。
方程ax+b=0(a≠0）叫做一元一次方程的标准形式。
使方程左、右两边的未知数的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

(完整word版)初中数学教材目录(鲁教版五四制)

初中数学教材目录(鲁教版五四制)六年级上册数学教材复习题综合与实践探寻神奇的幻方总复习题六年级下册数学教材第五章基本平面图形1 线段、射线、直线2 比较线段的长短3 角4 角的比较5 多边形和圆的认识回顾与思考复习题第六章整式的乘除1 同底数幂的乘法2 幂的乘方与积的乘方3 同底数幂的除法4 零指数幂与负整数指数幂5 整式的乘除6 平方差公式7 完全平方差公式8 整式的乘除回顾与思考复习题综合与实践设计自己的运算程序第七章相交线与平行线1 两条直线的位置关系2 探究直线平行的条件3 平行线的性质4 用尺规作图回顾与思考复习题第八章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择回顾与思考复习题第九章变量之间的关系1 用表格表示变量之间的关系2 用表达式表示变量之间的关系3 用图像表示变量之间的关系回顾与思考复习题总复习题七年级上册数学教材第一章三角形1 认识三角形2 图形的全等3 探究三角形全等的条件4 三角形的尺规作图5 利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第二章轴对称1 轴对称现象2 探究轴对称的性质3 简单的轴对称图形4 利用轴对称进行设计回顾与思考复习题综合与实践七巧板第三章勾股定理1 探究勾股定理2 一定是直角三角形吗3 勾股定理的应用举例回顾与思考复习题第四章实数1 无理数2 平方根3 立方根4 估算5 用计算器开方6 实数回顾与思考复习题综合与实践计算器运用与功能探索第五章位置与坐标1 确定位置2 平面直角坐标系3 轴对称与坐标变化回顾与思考复习题第六章一次函数1 函数2 一次函数3 一次函数的图像4 确定一次函数的图像5 一次函数的应用回顾与思考复习题总复习题七年级下册数学教材第七章基本平面图形1 二元一次方程组2 解二元一次方程组3 二元一次方程组的应用4 二元一次方程与一次函数*5 三元一次方程组回顾与思考复习题综合与实践哪一款套餐更合适第八章平行线的有关证明1 定义与命题2 证明的必要性3 基本事实与定理4 平行线的判定定理5 平行线的性质定理6 三角形内角和定理回顾与思考复习题第九章概率初步1 感受可能性2 频率的稳定性3 等可能事件的概率回顾与思考复习题第十章三角形的有关证明1 全等三角形2 等腰三角形3 直角三角形4 线段的垂直平分线5 角平分线回顾与思考复习题第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组1 不等关系2 不等式的基本性质3 不等式的解集4 一元一次不等式5 一元一次不等式与一次函数6 一元一次不等式组回顾与思考复习题综合与实践生活中的一次模型总复习题八年级上册数学教材第一章因式分解1 1因式分解2 题公因式法3 公式法回顾与思考复习题第二章分式与分式方程1 认识分式2 分式的乘除法3 分式的加减法4 分式方程回顾与思考复习题第三章数据的分析1 平均数2 中位数与众数3 从统计图分析数据的集中趋势4 数据的离散程度回顾与思考复习题综合与实践哪个城市夏天更热第四章图形的平移与旋转1 图形的平移2 图形的旋转3 中心对称4 图形变化的简单应用回顾与思考复习题第五章平行四边形1 平行四边形的性质2 平行四边形的判定3 三角形的中位数4 多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践平面图形的镶嵌总复习题八年级下册数学教材第六章特殊平行四边形1 菱形的性质与判定2 矩形的性质与判定3 正方形的性质与判定回顾与思考复习题第七章二次根式1 二次根式2 二次根式的性质3 二次根式的加减4 二次根式的乘除回顾与思考复习题第八章一元二次方程1 一元二次方程2 用配方法解一元二次方程3 用公式法解一元二次方程4 用因式分解法解一元二次方程＊5 一元二次方程的根与系数的关系6 一元二次方程的应用回顾与思考复习题第九章图形的相似1 成比例线段2 平行线分线段成比例3 相似多边形4 探究三角形相似的条件5 相似三角形判定定理的证明6 黄金分割7 利用相似三角形测高8 相似三角形的那个纸9 利用位移放缩图形回顾与思考复习题综合与实践制作视力表综合与实践直觉的误导总复习题附:标准对数视力表中的“E"形图九年级上册数学教材第一章反比例函数1 反比例函数2 反比例函数的图像与性质3 反比例函数的应用回顾与思考复习题综合与实践能将矩形的周长和面积同时加倍吗第二章直角三角形的边角关系1 锐角三角形2 30。

鲁教版七上7.3《二元一次方程组的应用》word教案1

但必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程。
二、讲授新课
（一）的知识解决实际问题？（出示例1）
2、让学生分析题中的已知与未知，并问：如何找等量关系。
3、给学生提供表格（书中的分析）帮助学生分析数量关系，让学生自觉地得出两条等量关系：盖式纸盒中正方形的张数＋横式纸盒中正方形的张数＝1000张，竖式纸盒中长方形的张数＋横式纸盒中长方形的张数＝2000张。
2、某服装厂加工一批运动服，每15米布料能裁上衣10件或裁裤子13条，现有布料345米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子的布料各是多少米？
四、课堂小结
大家谈谈这节课都学习了哪些知识？
五、课后作业
必做：伴你学P143-144第1-7题
选做：伴你学P145第8题
师生互动引入新课
学生回答教师提出的问题
学生回答问题
2、复习解决问题的常用手段，用算术方法求解与列一元一次方程来求解。讨论得出用以上两种方法解这个问题，很难求解。
3、合作学习、解决问题（展示学生的解题过程）。
4、讨论：（1）本题用什么知识来解决问题？（引出课题）
（2）列二元一次方程解决问题与列一元一次方程解决问题，有什么异同，有什么优点？
归纳：列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，
（二）做一做。
1、例1的变式练习（课内练习1）。
指出：回顾反思是解决问题必不可少的一部分。
2、练习2
指出：运用线段图能帮助我们分析数量关系，更好地理解问题、解决问题。下面是本题的线段图。
设甲、乙两人每时分别走x千米、y千米，
三、课堂练习
1、两列火车从相距910千米的甲、乙两地同时相向出发，10小时后相遇，如果第一列火车比第二列火车先出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，问两列火车每小时各行多少千米？

2024年沪科版七年级数学上册 3.5 二元一次方程组的应用课时 3(课件)

随堂练习
解: 设每餐需要甲种原料 x g，乙种原料 y g.
根据题意，得
0.6x + 0.5y = 34， 0.08x + 0.04y = 4.
解方程组，得
x = 40， y = 20.
答:每餐需要甲种原料 40 g，乙种原料 20 g 恰好满足患者
的需要.
【教材P122 练习第2题】
5. 向某地运送物资. 第一批 480 t，用 8 节火车车厢和20 辆卡车
故该商场有两种进货方案：
①购进 25 台甲种电视机和 25 台乙种电视机； ②购进 30 台甲种电视机和 20 台丙种电视机.
随堂练习
（2）方案①的利润为 200×25 + 250×25 ＝11 250（元），方案②的利润为 200×30＋300×20 ＝12 000（元）. 因为 12 000 > 11 250，所以购进 30 台甲种电视机和 20 台丙种电视机可使售完后获利最大，最大利润为 12 000 元.
随堂练习分析：
图形图① 图②
等量关系一个塑料凳子的高度 + 多叠放 2 个塑料凳子增
加的高度 = 55 cm
一个塑料凳子的高度 + 多叠放 4 个塑料凳子增加的高度 = 65 cm
随堂练习
解: 设 1 个塑料凳子的高度为 x cm，每叠放 1 个塑料凳子+ 2y = 55， x + 4y = 65.
则
8x + 20 y 115 4
解得 x = 5， y = 15.
解: 碰碰车每辆车租金 5 元，游船每条船租金 15 元.
随堂练习 2. 如图，塑料凳子轻便实用，在日常生活中随处可见. 若 3 个塑料凳子叠放在一起的高度如图①所示，5 个塑料凳子叠放在一起的高度如图②所示，则当 10 个塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是多少厘米？

2024年湘教版七年级数学上册 3.7二元一次方程组的应用课时1(课件)

新知探究知识点二元一次方程组的应用
例2 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场
变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两
种商品的单价和比原来的单价和降低了5%. 求甲、乙
两种商品原来的单价.
本问题涉及的等量关系：
甲商品原单价+乙商品原单价=100元
调价后甲商品单价+调价后乙商品单价=100×(1－5%) 元
第3章一次方程（组）
3.7 二元一次方程组的应用
课时1
七上数学 XJ
学习目标
1.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基
本步骤.
2.通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现
实世界中含有多个未知数问题的数学模型.
课堂导入
1. 列方程最关键的步骤是什么？
关键在于找到问题的等量关系.
2. 解二元一次方程组目前学习了哪几种方法？
列二元一次方程组解应用题的般步骤：
审弄清题意和题目中的数量关系，找出能够表达应用题全部
含义的两个等量关系；
设根据问题设出两个未知数；
列根据等量关系，列出需要的代数式，从而列出方程组；
解解这个方程组，得出未知数的值；
验检验所求的未知数的值是否符合题意，是否符合实际情况；
答写出答.
随堂练习
1. 蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1
对翅膀，现这两种小虫共有腿 108 条和 20对翅
2
膀，则蜻蜓有____只，蝉有_____只.
16
随堂练习
【课本P130 练习第1题】
2.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种
合金含银37.5%. 现在要熔制含银30%的合金100 kg，甲、

2012鲁教版七上7.3《二元一次方程组的应用》ppt课件

3 二元一次方程组的应用
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路:
消元: 二元
一元
2、消元解二元一次方程组的方法有哪些？
代入消元法加减消元法
3、用代入法解方程组的步骤是什么？
主要步骤：用一个未知数的代数式变形表示另一个未知数代入消去一个元分别求出两个未知数的值求解写出方程组的解写解
小结列二元一次方程组解应用题的步骤： 1、审题；2、设未知数； 3、列方程组； 4、解方程组；5、检验；6、答。
① ②
① - ②，得x x源自 4, 3 4x 4 12
x 48
① 将x 48代入中，得 y=11.
所以绳长４８尺，井深１１尺。
列方程组解古算题：
今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直几何？
松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，一共采了 112个，平均每天采14 个，问几天晴天、几天雨天？
解：设鸡有x只，兔有y只，则
x+y=35
2x+4y=94
例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？
1 绳长的井深 5 3 解（一） 1 绳长的井深 1 4
解：设绳长x尺，井深y尺，则
x y 5 3 x y 1 4
4、用加减法解方程组的步骤是什么？
主要步骤：同一个未知数的系变形数相同或互为相反数加减求解消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解
写解
今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何
你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
鸡头数兔头数 35 鸡脚数兔脚数 94

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y=1
y=2
x=2 D
y=-5
(３)方程组
x-3y=2 的解是上面的（B）
2x-y=9
❖例2. 列出二元一次方程组,并根据问题的实
际意义找出问题的解.
❖ 已知钢笔每支5元,圆珠笔每支2元,小明用16 元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支? 解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得 x+y=5
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随堂练习
1.已知
x 1
y
2
是二元一次方程ax+3y=7
的解，则 a= 1 。
2、写出一个二元一次方程组,使得它的解为 x=2
y=3
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祝同学们学习愉快
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例１.(1)若3xm+1+5y2-n =3是一个二元一次方程，
则m=____０___，n=______１__．
(２)下列各组数中，A，B 是方程x-3y=2的解，
B，D
是方程2x-y=9的解。
x=-1 Ａ
y=-1
B x=5 C x=3
同学们还能找到其他的x,y的值适合方程x+y=8 吗？试试看。
（2）x=5Байду номын сангаасy=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8 呢？
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二元一次方程的解：

鲁教版数学七上7.4二元一次方程组与一次函数

7.4 二元一次方程与一次函数一．教学目标(一)教学知识点1.二元一次方程和一次函数的关系.2.二元一次方程组的图象解法.(二)能力训练要求1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系.2.通过学生的思考和操作，在力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法.同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.(三)情感与价值观要求通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强了新旧知识的联系，培养了学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣.二．教学重点1.二元一次方程和一次函数的关系.2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.三．教学难点方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力.四．教学方法学生操作——自主探索的方法学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”——二元一次方程组与“形”——函数的图象(直线)之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力.五．教具准备投影片两张：第一张：问题串(记作§7.4 A)；第二张：补充练习(记作§7.4 B).六．教学过程Ⅰ.回忆旧知识，引入新课［师］举例说明什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？二元一次方程的解的个数如何？为什么？［生］例如x +y =8含有两个未知数x ,y 且未知数的项的次数是一次，所以x +y =8是二元一次方程.⎩⎨⎧==26y x 是适合方程x +y =8的一组未知数的值，所以⎩⎨⎧==26y x 是二元一次方程x +y =8的一个解.我们不难发现适合x +y =8的一组未知数的值不只⎩⎨⎧==26y x 再例如⎩⎨⎧==71y x ;⎩⎨⎧==62y x ;⎩⎨⎧==53y x ……都适合方程x +y =8，所以说它们都是x +y =8的解.x +y =8有无数多个解，只要给出一个x 的值，代入x +y =8中，就可得到一个y 的值.这样一组一组的未知数的值都是x +y =8的解.［师］如果将方程x +y =8利用等式的性质变形，就可得到y =8－x ，同学们能联想到什么？［生］y =8－x 是一个一次函数，x 、y 在一次函数中不是未知数，而是两个变量，x 是自变量，y 是因变量.［师］这位同学回答得很好，他能够把所学的知识联系起来，这正是我们学习数学最可贵的地方之一.我们说到函数，不得不想到函数的图象，因为函数的图象可直观地反映出y 随x 变化的情况.那么函数的图象如何画出来的呢？［生］我们知道在函数中，给出自变量x 的值，就对应着一个y 的值.我们把x 的值作为点的横坐标，对应的y 的值作为这个点的纵坐标.在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.［师］下面就请同学们画出一次函数y =8－x 的图象.我们观察y =8－x 的图象可知：(1)满足关系式y =8－x 的x 、y 所对应的点(x ,y )都在一次函数y =8－x 的图象上.(2)一次函数y =8－x 的图象上的点(x ,y )都满足关系式y =8－x . (3)满足关系式y =8－x 的x 、y 的值恰好就是二元一次方程x +y =8的解因此我们猜想二元一次方程的解与相应的一次函数图象上的点有无对应关系呢这节课我们主要就来研究二元一次方程与一次函数的关系. Ⅱ.讲授讲课出示投影片(§7.4 A)(1)方程x +y =5的解有多少个？写出其中几个？(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y =5－x 的图象上吗？ (3)在一次函数y =5－x 的图象上任取一点，它的坐标适合方程x +y =5吗？(4)以方程x +y =5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y =5－x 的图象相同吗？［师］对于以上几个问题分组讨论，并归纳出二元一次方程和一次函数的关系.［生］(1)方程x +y =5的解有无数个.例如⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==61;5,0;23;3,2;4,1y x y x y x y x y x …… (2)我们不妨先画出y =5－x 的图象.在上面直角坐标系中描出以x +y =5的解为坐标的点，我们很容易发现这些点都在一次函数y =5－x 的图象上.(3)在函数y =5－x 的图象上任取一点，它的坐标一定适合方程x +y =5.(4)由(2)、(3)可知以x +y =5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y =5－x 的图象是相同的.综上所述，二元一次方程和一次函数的图象有如下关系： (1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上. (2)反过来，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.［做一做］在同一坐标系内分别画出一次函数y =5－x 和y =2x －1的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解有何关系？［师］同学们以同桌为单位，一个同学在同一坐标系中画出一次函数y =5－x 和y =2x －1的图象，并观察得出两个函数图象交点的坐标.另一位同学解方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x ，并比较你们的结果.［生］一次函数y =5－x 和y =2x －1的图象如图所示：所以一次函数y =5－x 与y =2x －1的图象的交点是P (2，3).［生］根据二元一次方程和一次函数图象的关系可知：P (2,3)在一次函数y =5－x 的图象上，所以⎩⎨⎧==32y x 是二元一次方程x +y =5的一个解；同时P (2,3)也是一次函数y =2x －1的图象上的点，所以⎩⎨⎧==32y x 也是二元一次方程2x －y =1的一个解.根据二元一次方程组的解的定义可知⎩⎨⎧==32y x 是⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解［生］老师，用消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 得到的解也是⎩⎨⎧==32y x .［师］因此，我们又有了解二元一次方程组的新的方法——图象法.下面我们来看一个例题.［例1］用作图象的方法解方程得⎩⎨⎧=--=-.22,22y x y x分析：在同一坐标中作出相应的两个一次函数的图象.观察图象的交点便可得出方程的解.解：由x －2y =－2可得y =21x +1,同理，由2x －y =2可得y =2x －2,在同一坐标系内作出一次函数y =21x +1的图象l 1和y =2x －2的图象l 2.如下图.观察图象，得l 1,l 2的交点为P (2，2).所以方程组⎩⎨⎧=--=-2222y x y x 的解是⎩⎨⎧==22y xⅢ.随堂练习 1.课本P 136(1)用作图解的方法解方程组⎩⎨⎧=-=+123242y x y x .解：由2x +y =4得y =4－2x 同理，由2x －3y =12得y =32x －4, 在同一坐标系中作函数y =4－2x 的图象l 1和函数y =32x －4的图象l 2,如下图所示：观察图象，得l 1,l 2的交点P (3，－2)所以方程组⎩⎨⎧=-=+1232,42y x y x 的解为⎩⎨⎧-==.2,3y x(2)下图中的两直线l 1,l 2的交点坐标可以看作方程组_________的解.解：由图象可知l 1过点(1，3)、(0，1).设l 1是函数y =k 1x +b 1的图象，根据题意，得⎩⎨⎧==+13111b b k 解得k 1=2,b 1=1.所以l 1是函数y =2x +1的图象.l 1同理可得l 2是函数y =4－x 的图象.所以l 1、l 2交点的坐标可看做二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+124y x y x 的解. 2.补充练习(出示投影片§7.4 B)如图，l 甲，l 乙分别表示甲走路与乙骑自行车(在同一条路上)行走的路程s 与时间t 的关系观察图象并回答下列问题：(1)乙出发时，与甲相距_________千米；(2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为[CD #2]时； (3)乙从出发起，经过_________时与甲相遇；(4)甲行走的路程s (千米)与时间t (时)之间的函数关系式是_________.(5)如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过_________时与甲相遇，相遇处离乙的出发点_________千米，并在图中标出其相遇点.解：由图示得：(1)10千米 (2)1小时 (3)3小时(4)设甲行走的路程s 与时间t 之间的函数关系为S =kt +b (t ≥0).由于此函数的图象过(0，10)和(3，22.5)，根据题意可得b =10，k =625.所以甲行走的路程s 与时间t 之间的函数关系为s =625t +10(t ≥0) (5)如果乙不出现故障，乙行走的路程s 与t 之间的函数关系式为s =15t (t ≥0).在同一坐标系中画出甲走路和乙骑自行车行走的路程s 与时间t 的关系，如下图：由图可知乙出发后经过1312小时与甲相遇，相遇时离乙的出发点为22)13180()1312(≈13.9千米.相遇点为图中P (1312，13180)点. Ⅳ.课时小结本节课我们通过操作和思考，揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”——二元一次方程组与“形”——函数图象之间的对应关系，培养了学生初步的数形结合的意识和能力.其实，在我们平时解二元一次方程组时，大多还用的消元法.但对于我们将来要学习的高次方程、无理方程等的求解，画图象的方法更具一般性.无疑这节的学习为我们的后继学习打下了基础.因此这节课用图象法求二元一次方程组的解必须理解和掌握.Ⅴ.课后作业 1.课本P 136、习题7.42.收集有关科学家和方程的故事. Ⅵ.活动与挖究有一组数同时适合方程x +y =2和x +y =5吗？一次函数y =2－x ，y =5－x 的图象之间有何关系？你能从中“悟”出些什么？过程：学生经过尝试是很容易发现x +y =2和x +y =5时没有一组数同时适合这两个二元一次方程的.即⎩⎨⎧=+=+52y x y x 这个二元一次方程组无解.对于一次函数y =2－x ，y =5－x 的图象可以让学生作出它们的图象(下图)观察可以发现它们的图象(直线)是互相平行的，即它们无公共点.结果：我们从中可以“悟”出：方程组的解与函数图象交点之间的关系：当函数的图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数的图象(直线)平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解.反之也成立.七．板书设计§7.4 二元一次方程与一次函数一、二元一次方程和一次函数的关系(1)以二元一次方程的解为坐标的点在相应的一次函数图象上. (2)一次函数图象上的点的坐标是相应的二元一次方程的解. 二、用图象法解二元一次方程组［做一做］［例题］三、随堂练习。

二元一次方程组的应用第3课时数字问题(同步练习)鲁教版(五四制)数学七年级下册

第七章二元一次方程组3 二元一次方程组的应用第3课时数字问题夯基础1.已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是( )A{x−y=1,(x+y)−(y−x)=9B.{x=y+1,10x+y=y+x+9C.{x=y+1,10x+y=10y+x−9D.{x=y+1,10x+y=10y+x+92.若较大的两位数为x，较小的两位数为y，在较大的两位数右边接着写较小的两位数，得到的四位数可表示为 ;在较大的两位数的左边写较小的两位数，得到的四位数可表示为 .3.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：则12：00时看到的两位数是多少?4.一个两位数减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少?练能力1.足球比赛的得分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队一共进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分.设该球队胜了x场，平了y场，依题意可列方程组 ( )A.{x+y+5=14,3x+y=19B.{x+y+5=14,x+3y=19C.{x+y−5=14,x+3y=19D.{x+y−5=14,3x+y=192.一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是( )A.26B.62C.71D.533.一个两位数，十位数字和个位数字之和是6，这样的两位数有个；若把十位上的数字和个位上的数字交换后，所得两位数比原两位数大18,那么原两位数是 .4.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1)，将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方，图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m n=________________.5.小明和小亮用两个两位的正整数做加法游戏，小明在一个加数前面多写了一个1，得到的和为137；小亮在另一个加数的后面多写了一个1，得到的和为227.求原来的两个加数分别是多少?6.[徐州中考]本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：收费标准目的地起步价超过1千克的部分(元/千克)上海 a b北京a+3 b+4实际收费目的地质量（千克）费用（元）上海 2 9北京 3 22求a,b的值.7.为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品.采购员刘老师在某文体用品店购买了作为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图.请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额.参考答案夯基础1.D2.100x+y 100y+x3.解：设小明12时看到的两位数，十位数为x ，个位数为y,即为10x+y;则13时看到的两位数为x+10y,12时~13时行驶的里程数为:(10y+x)-(10x-y);则14:30时看到的数为100x+y,13时~14:30时行驶的里程数为:(100x+y)-(10y+x); 由题意列方程组，得 {x +y =6,100x+y−(10y+x )1.5=10y +x −(10x +y ),解得 {x =1,y =5, 所以12：00时看到的两位数是15.答:12:00看到的两位数是15.4.解：设这个两位数十位数是x ，个位数是y ，则这个数是(10x+y). {10x +y −3(x +y )=23,10x +y =5(x +y )+1,整理方程组，得 {7x −2y =23,5x −4y =1,解得 {x =5,y =6. 答：这个两位数是56.练能力1.A2.B3.6 244.1 解析:如图2,根据题意,可得第二行的数字之和为m+2+(-2)=m,可知第三行左边的数字为m-(-4)-m=4.第三行中间数字为m-2-(m-n+n)=n-6.第三行右边数字为m-n-(-2)=m-n+2,再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m ，可得方程组为：{n +6=m,−4+2+m −n +2=m, 解得 {m =6,n =0,所以 m ⁿ=6⁰=1. 故答案为：1.5.解：设一个加数为x，另一个加数为y.根据题意，得{100+x+y=137,x+10y+1=227,解得{x=16,y=21.答：原来两个加数分别是16，21.6.解：根据题意，得{a+(2−1)b=9,a+3+(3−1)(b+4)=22.解得a=7,b=2.7.解：设钢笔购买了x支，笔记本购买了y本.由题意，得{x+y+6=56,15x+5y+600=1000,解得{x=15,y=35,所以15×15=225(元),35×5=175(元).答：钢笔购买了15支共225元，笔记本购买了35本共175元.。