江西省抚州市南城县第一中学高二上学期第一次月考数学(理)试题

合集下载

2021-2022年高二上学期第一次月考数学(理)试题含答案

D CBAOyxxx 第一学期高二第一次月考2021-2022年高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题：（将你认为正确的答案填在答卷的表格内，每题有且只有一个正确选项）1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ，则P 的子集共有：A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。

若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是：（A ）4（B ）5（C ）6（D ）73.已知函数f （x ）=。

若f(a)+f(1)=0,则实数a 的值等于： A. -3 B. -1 C. 1 D. 34.设向量则下列结论中正确的是： A. B. C. D. 垂直5、已知在上是减函数，在上是增函数，则的值是： A 、 B 、6 C 、 D 、12 6．如图所示，ABCD 是一平面图形的水平放置的斜二侧直观图。

在斜二侧直观图中， ABCD 是一直角梯形，A B ∥CD ，，且BC 与轴平行。

若，则这个平面图形的实际面积为： A ． B ． C ． D ．7．实数、满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y 则的取值范围是：A ．B ．C ．D ．8．圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，三棱柱的底面是正三角形。

那么在圆柱内任取一点，该点落在三棱柱内的概率为： A. B. C. D.9.设，函数4sin()33ππω=+y x +2的图像向右平移个单位后与原图象重合，的最小值是（） A. B. C. D. 310. 数列的通项公式分别是，，则数列的前100项的和为： A ． B ． C ． D ．二、填空题：（将你认为正确的答案填在答卷对应题序的横线上） 11．右面的程序框图给出了计算数列的前8项和S 的算法，算法执行完毕后,输出的S 为．12.函数的定义域是13.已知等比数列中，前项和为，当，时，公比的值为14.下表是避风塘4天卖出冷饮的杯数与当天气温的对比气温 / 20 25 30 33 杯数20386070如果卖出冷饮的杯数与当天气温成线性相关关系，根据最小二阶乘法，求得回归直线方程是，则的值是。

江西省抚州市数学高二上学期理数第一次月考试卷

江西省抚州市数学高二上学期理数第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）已知且则x=（）A . 10B .C . 3D .2. （2分）(2018·榆林模拟) 已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）已知F1,F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是（）A . 直线B . 圆C . 椭圆D . 双曲线4. （2分）下列全称命题中假命题的个数是（）①2x+1是整数（x∈R）②对所有的x∈R ，x＞3③对任意一个x∈z，2x2+1为奇数（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A .B .C .D . 06. （2分）．给定命题:若，则；命题:已知非零向量则“”是“”的充要条件.则下列各命题中,假命题的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·湖南期中) 双曲线x2﹣ =1位于第一象限内的点P到该双曲线的右焦点的距离为2，则由双曲线的两焦点及点P构成的三角形面积S=（）A .B . 4C . 2D . 58. （2分） (2016高二下·桂林开学考) 下列判断错误的是（）A . 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”B . 命题“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”的否定是“ ”C . 若p，q均为假命题，则p∧q为假命题D . 命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是a≥49. （2分）(2016·花垣模拟) 已知D是△ABC中边BC上的中点，若 = ， = ，则 =（）A . +B . （ + ）C . ﹣D . （﹣）10. （2分） (2019高二上·南通月考) 在平面直角坐标系中，已知是抛物线的焦点，过点作两条相互垂直的直线，分别与抛物线交于点和，记的中点为，的中点为，则的最小值是（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分）设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（）A . 1B .C . 2D .二、解答题 (共6题；共36分)12. （1分） (2019高二下·上海月考) 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．13. （10分） (2018高二上·江苏月考) 设椭圆的焦点为，且该椭圆过点 .（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点满足，求的值.14. （5分）(2017·西城模拟) 已知函数f（x）=（x2+ax﹣a）•e1﹣x ，其中a∈R．（Ⅰ）求函数f'（x）的零点个数；（Ⅱ）证明：a≥0是函数f（x）存在最小值的充分而不必要条件．15. （5分） (2018高二上·阳高期末) 如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.16. （5分） (2019高二下·佛山月考) 如图，已知椭圆的离心率是，一个顶点是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，是椭圆上异于点的任意两点，且．试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．17. （10分）(2018·辽宁模拟) 椭圆 : 的左、右焦点分别为、，若椭圆过点 .（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的左、右顶点，（）为椭圆上一动点，设直线分别交直线：于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.三、填空题 (共4题；共13分)（t为参数）过椭圆C：18. （1分）(2013·湖南理) 在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为________．19. （1分）(2017·洛阳模拟) 已知P是抛物线y2=4x上的动点，Q在圆C：（x+3）2+（y﹣3）2=1上，R是P在y轴上的射影，则|PQ|+|PR|的最小值是________．20. （1分） (2018高二下·黑龙江月考) 已知双曲线的左顶点为，点.若线段的垂直平分线过右焦点，则双曲线的离心率为________.21. （10分）(2018高二下·重庆期中) 已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，， .（1）若是的中点，求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、解答题 (共6题；共36分)12-1、13-1、13-2、14-1、15-1、17-1、17-2、三、填空题 (共4题；共13分) 18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、。

高二数学上学期第一次月考试题理_6(共6页)

一中高二上学期(xuéqī)第一次月考数学〔理〕试卷一、选择题：本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题列出的四个选项里面,选出符合题目要求的一项.1．，那么的值是( )A．1 B．－1 C．3 D．－32．两条直线和互相平行，那么等于( ) A．1或者－3 B．－1或者3 C．1或者3 D．－1或者－3 3．等差数列的值是〔〕A．66 B．99 C．144 D．2974．设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，那么在以下命题中，真命题的个数是〔〕个．①假如α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β②假如α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β③假如α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γA．0 B．1 C．2 D．35．a＝，b＝，，那么a，b，c三者的大小关系是( ) A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a6．下面是关于公差d>0的等差数列{a n}的四个命题:p：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；1p3：数列(shùliè)是递增数列；p4：数列{a n＋3nd}是递增数列．其中的真命题为()．A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4{an }的前n项和为Sn=(x2+3x)2n-x+1那么a3的值是〔〕A．-8 B．-4 C．1 D．不能确定8．中，，那么此三角形有〔〕A．一解 B．两解 C．无解 D．不确定9.⊙C内切于扇形AOB，∠AOB=.假设在扇形内任取一点，那么该点在⊙C内的概率为( )A. B. C. D.10.设函数,那么以下结论正确的选项是〔〕〔〕A．的图像关于直线对称B．()f x的图像关于点对称C．()f x的最小正周期为,且在上为增函数D．把()f x的图像向右平移个单位,得到一个偶函数的图像{an}的前n项和为Sn，且，那么的值是〔〕A．-3 B．0 C．6 D．12的定义域为R ，当时，，且对任意(r èny ì)的实数，，等式恒成立.假设数列{}满足，且=，那么的值是〔〕A.4016B.4017 C二、填空题:本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分.把答案填在题中横线上. 13．计算：(lg2)2+lg2·lg50+lg25=_______ 14．等比数列为递增数列，假设，且，那么数列{}n a 的公比_______.15.圆x 2＋y 2－2x ＋6y ＋5a ＝0关于直线y ＝x ＋2b 成轴对称图形，那么a －b 的取值范围是_______.16．数列〔…2021〕，圆，圆，假设圆C 2平分圆C 1的周长，那么}{n a 的所有项的和为_______.三、解答题: 本大题一一共6小题,一共70分.解容许写出文字说明, 演算步骤或者证明过程.17．〔本小题一共10分〕在公差不为0的等差数列中，，且成等比数列.〔1〕求{}n a 的通项公式(g ōngsh ì)；〔2〕设，求数列{}的前n 项和.18．〔本小题一共12分〕在ABC 中，分别为角的对边，.(1)求的度数；(2)假设,求与的值.19．〔本小题一共12分〕菱形的边长为3，与交于，且．将菱形ABCD 沿对角线折起得到三棱锥〔如图〕，点是棱的中点，．〔1〕求证：OD 平面；〔2〕求三棱锥的体积．ABCMOD20．〔本小题一共(yīgòng)12分〕根据如下图的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，x k，…；y1，y2，…，y k，….(1)分别求数列{x k}和{y k}的通项公式；(2)令z k＝x k y k，求数列{z k}的前k项和T k，其中k∈N*，k≤2007.21．〔本小题一共12分〕设等比数列{a n}的前n项和为S n.a n+1=2S n+2()〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d n的等差数列，在数列(shùliè){d n}中是否存在三项d m，d k，d p〔其中m,k,p成等差数列〕成等比数列？假设存在，求出这样的三项，假设不存在，说明理由.22．〔本小题一共12分〕集合，具有性质：对任意的，至少有一个属于A. 〔1〕分别判断集合与是否具有性质P；〔2〕求证：①；②；〔3〕当或者时集合A中的数列{}n a是否一定成等差数列?说明理由.内容总结（1），yk，。

江西省抚州市南城县第一中学高二数学上学期期中试题

南城一中2016——2017学年度上学期期中考试高二理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。

2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >0>”成立的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件2．已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为 ( )A ．1B. 2C. 3D ．23. 已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 4．若P (A +B )＝1，则事件A 与B 的关系是 ( )A ．A 、B 是互斥事件 B ．A 、B 是对立事件C ．A 、B 不是互斥事件D ．以上都不对5．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有 ( )A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 6．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是 ( )A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β7．设(2,1,3)a x =，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则 ( )A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =- C ．16x =，32y =- D ．16x =-，32y =8．如下左图,在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为 ( )A．5- B．5 C．5D ．59．如上右图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG = ( )A ．122333a b c ++ B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10．如右图是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是 ( )A ．i <10B ．i>10C ．i <20D ．i >2011．现有五个球分别记为A ，B ，C ，D ，E ，随机放进三个盒子，每A 18题图9题图B个盒子只能放一个球，则C 或E 在盒中的概率是 ( )A ．25 B ．53 C ．103 D ．109 12.有以下命题：①如果向量b a ,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么b a ,的关系是不共线； ②,,,O A B C 为空间四点，且向量,,不构成空间的一个基底，则点,,,O A B C 一定共面；③已知向量,,是空间的一个基底，则向量,,-+也是空间的一个基底; ④△ABC 中，A>B 的充要条件是sinA>sinB . 其中正确的命题个数是 ( )A.1B.2C.3D.4 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = .14．函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率 . 15．在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他 10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间该组有频数为 . 16．给出以下四个命题：①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在ABC ∆中，“︒=∠60B ”是“C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列”的充要条件.③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件； ④“22am bm <”是“a b <”的必要不充分条件. 以上说法中，判断错误的有___________.三、解答题:本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

南城县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

南城县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（）A ．B ．C ．D ．2．若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A ．3B ．6C ．9D ．123．在等比数列中，，，且数列的前项和，则此数列的项数}{n a 821=+n a a 8123=⋅-n a a }{n a n 121=n S n 等于（）A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.4．，则（）4213532,4,25a b c ===A ．B ．C ．D ．b a c <<a b c <<b c a <<c a b <<5．已知a ∈R ，“函数y=log a x 在（0，+∞）上为减函数”是“函数y=3x +a ﹣1有零点”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（）A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数7．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案8．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜19．复数是虚数单位）的虚部为（）i ii z (21+=A ． B ． C ． D ．1-i -i 22【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．10．下列判断正确的是（）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台11．已知命题p ：∀x ∈R ，32x+1＞0，有命题q ：0＜x ＜2是log 2x ＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A ．￢pB ．p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∨q12．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A ．y=sinxB ．y=1g2xC ．y=lnxD ．y=﹣x 3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．二、填空题13．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．14．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD ⊥BC ，AC=5，CD=5，BD=2AD ，则AD 的长为．　15．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是．16．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为．17．函数的单调递增区间是．18．设变量满足约束条件，则的最小值是，则实数y x ,22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩22(1)3(1)z a x a y =+-+20-a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题19．已知函数f （x ）=．（1）求函数f （x ）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f （x ）的最大值，并求此时对应的x 的值． 20．（本小题满分12分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、)0,1(1-F )0,1(2F P 1F 2F C 1PF 21F F 构成等差数列．2PF （I ）求椭圆的方程；C （II ）设经过的直线与曲线C 交于两点，若，求直线的方程．2F m P Q 、22211PQ F P F Q =+m 21．已知数列{a n }满足a 1=，a n+1=a n +，数列{b n }满足b n =（Ⅰ）证明：b n ∈（0，1）（Ⅱ）证明：=（Ⅲ）证明：对任意正整数n有a n．22．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P（K2≥k）0.050.01k 3.841 6.635附：K2=．23．函数。

江西省抚州市高二上学期数学第一次月考试卷

江西省抚州市高二上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设数列是等差数列，其前n项和为，若，，则（）A . 31B . 32C . 33D . 342. （2分） (2016高二下·南阳开学考) 已知，则以为邻边的平行四边形的面积为（）A .B .C . 4D . 83. （2分）在等比数列{an}中，已知a1=9，q=﹣， an=，则n=（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分）(2017·榆林模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且，S20=17，则S30为（）A . 15B . 20C . 25D . 305. （2分） (2016高二上·南阳期中) 已知在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）A . 1：2：3B .C .D .6. （2分）设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x﹣ay﹣c=0与bx+sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A . 平行B . 重合C . 垂直D . 相交但不垂直7. （2分） (2016高二上·衡阳期中) 在等差数列{an}中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（）A . 15B . 33C . 51D . 638. （2分） (2016高一下·水富期中) 已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦是方程2x2+3x﹣2=0的根，则第三边长是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·嘉兴模拟) 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若 = ，则 =（）A .B .C .D .10. （2分）下列数列为等比数列的是（）A . 1，2，3，4，5，6，…B . 1，2，4，8，16，32，…C . 0，0，0，0，0，0，…D . 1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…11. （2分）已知为等比数列，是它的前n项和．若，且与的等差中项为，则=（）A . 35B . 33C . 31D . 2912. （2分） (2016高一下·枣阳期中) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C= ，3a=2c=6，则b的值为（）A .B .C . ﹣1D . 1+二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三下·武威开学考) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a5=5a3 ，则 =________．14. （1分） (2016高一下·辽源期中) 已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．15. （1分）如表中的数阵为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为aij ，则数字109在表中出现的次数为________．234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………16. （1分） (2016高二上·吉林期中) 在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为，则=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高一下·宁波期中) 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）若b= ，当△ABC周长取最大值时，求△ABC的面积；（Ⅱ）设的取值范围．18. （10分）对于数列{xn}，若对任意n∈N* ，都有＜xn+1成立，则称数列{xn}为“减差数列”．设数列{an}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为Sn ，且a1=1，S3= ．（1）求数列{an}的通项公式，并判断数列{Sn}是否为“减差数列”；（2）设bn=（2﹣nan）t+an，若数列b3，b4，b5，…是“减差数列”，求实数t的取值范围．19. （10分） (2017高二上·嘉兴月考) 在中，．（1）求的大小；（2）求的最大值．20. （10分）(2019·浙江模拟) 已知数列，，，且满足（且）（1）求证：为等差数列；（2）令，设数列的前项和为，求的最大值.21. （10分）(2012·湖南理) 已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+…+an ， B（n）=a2+a3+…+an+1 ，C（n）=a3+a4+…+an+2 ， n=1，2，…．（1）若a1=1，a2=5，且对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式．（2）证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列．22. （10分） (2019高二下·宁夏月考) 设数列的前项和为，且满足．（1）求，，，的值并写出其通项公式；（2）用三段论证明数列是等比数列．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

高二数学上学期第一次月考10月试题(共5页)

赣榆一中2021－－2021第一学年度第一学期(xuéqī)第一次月考高二数学试卷〔分值：160分时间是：120分钟〕一、填空题〔本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分。

请把答案填写上在答．题卡相应的位置上．．．．．．．．〕1.假设，那么33是数列的第▲项.2.等差数列的前三项依次为，，，那么▲．3．等差数列{}n a的前项和为，假设那么▲.4．是4和16的等比中项，那么x＝▲．5．等比数列{}n a中,,，那么数列{}n a的公比为▲ .6.等差数列中，，那么▲ .7. 数列{}n a满足那么▲ .8．等比数列中，，，且公比为整数，那么___▲___．9．等差数列{}n a中,，，那么当n= ▲时n S有最大值。

10．在各项均为正数的等比数列{}n a中，假设，，那么▲.11.等比数列的前项和为，且，那么数列{}n a的公比为___▲___. 12．等比数列{}n a的前n项和，那么___▲___．13．下面的数组均由三个数组成：，，，，S，那么▲〔用，，．假设数列的前项和为n详细数值答题〕．14.数列(shùliè){}n a 满足〔，m 为常数〕，假设，那么 ▲ .二、解答题：〔本大题一一共6小题，一共90分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕 15．〔满分是14分〕 (1) 在等差数列{}n a 中，，求及n S ；〔2〕在等比数列{}n a 中，，求及. 16．〔满分是14分〕数列的前n 项和，数列满足:．*)n N ∈（〔1〕求数列}{n a 的通项；〔2〕求数列}{n b 的通项；17.〔满分是14分〕设等差数列的前项和为且．〔1〕求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式；〔2〕设数列的通项公式为，且成等差数列，求t 的值.18.〔满分是16分〕设等比数列的前．．n ．项．和为．．n S ，且．(1)求和n S ；(2)记数列的前n 项和为，求n T ．19．〔满分是16分〕在正项等比数列{}n a 中，, .(1) 求数列(sh ùli è){}n a 的通项公式n a ; (2) 记,求数列的前n 项和n S ;(3) 记对于〔2〕中的n S ，不等式对一切正整数n 及任意实数恒成立，务实数m 的取值范围.20．〔满分是16分〕数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，满足：，且恰为等比数列的前三项.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕求数列的前n 项和n S ；〔3〕设是数列的前n 项和,是否存在，使得等式成立，假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由.第一次月考数学参考答案1. 6 ；2.3. 254.5.6. 377.8，－4 9. 13 10. 4 11. 1212. 1 13. 2101 14. －3或者12615.【解析】〔1〕∵2,15,10n d n a ===-，∴； …………7分〔2〕∵23346,12a a a a +=+=，∴…………14分16. 〔1〕∵nn S 2=,∴．∴．当时，，∴ …………7分〔2〕 …………14分17. (1〕设等差数列(děnɡ chā shù liè){}n a 的公差为d . 由得……………………2分即解得……………………4分. 故. ………6分〔2〕由〔1〕知.因为,1b 2b 4b 成等差数列，所以，，……8分.即，……………11分解之得或者0…………………… …14分 18. 解：(1)假设，那么，与矛盾，所以。

江西省南城县第一中学高二数学上学期12月月考试题文

南城一中2017届高二上学期12月份月考文科数学试题第I 卷（选择题)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．设集合{}{}222,2,A y R y x B x R x y =∈==∈+=则A B I ＝（）A ．02⎡⎣， B.()(){}-1111，，， C. {}1D ．[]01，2.若a 为实数,且2i3i 1ia +=++,则a =( ) A ．4- B ．3- C ．3 D ．4 3.命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-4.在某次测量中得到的A 样本数据如下：74,74,79,79,86,87,87,90,91,92.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加5后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A.众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差 5．已知直线12:210:(21)10l x ay l a x ay +-=---=与平行，则a 的值是（） A ．0或1 B ．0或14C ．1或14 D ．146.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a =（）A ．0B ．2C ．4D ．14 7.若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（）A ．2B ．3C ．4D ．58.如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)．且点C 与点D 在函数1,0()11,02x x f x x x +≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩的图像上．若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（）A ．16 B ．14 C ．38 D ．129.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A ．1727 B. 59 C.1027D.1310.“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是（）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞12．如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A ．7B ．4C ．332D ．3第II 卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．已知{}n a 为等差数列，472a a +=，则110a a += ． 14．不等式2340x x --+>的解集为．（用区间表示）xyOBCDAF15．曲线1x y e -=+在点(0，2)处的切线方程为 .16.直线02243=+-y x 与抛物线y x 222=和圆21)22(22=-+y x ，从左到右的交点依次为,A B C D 、、、则CDAB的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且11113,,a a a 成等比数列．⑴求{}n a 的通项公式； ⑵求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+．18.（本小题满分12分）已知函数3()ln 42x a f x x x =+--，其中a ∈R，且曲线()y f x =在点(1，(1)f )处的切线垂直于直线1.2y x = ⑴求a 的值；⑵求函数()f x 的单调区间与极值．19.（本小题满分12分）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期 123456789 10 11 12 13 14 15天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨 ⑴在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；⑵西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥V C -AB 中，平面V AB ⊥平面C AB ，V ∆AB 为等边三角形，C C A ⊥B 且C C 2A =B =，O ，M 分别为AB ，V A 的中点．⑴求证：V //B 平面C MO ； ⑵求证：平面C MO ⊥平面V AB ； ⑶求三棱锥V C -AB 的体积．21.（本小题满分12分）已知圆C 的圆心为(),0C m ，3m <，半径为C 与离心率12e >的椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的其中一个公共点为()3,1A ，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点． ⑴求圆C 的标准方程；⑵若点P 的坐标为()4,4，试探究直线1PF 与圆C 能否相切，若能，求出椭圆E 和直线1PF 的方程；若不能，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，且()f x 在1x =-处取极大值. ⑴求实数a 的值；⑵证明：当1k <时，曲线()10y f x x =+与直线2y kx =-只有一个交点．南城一中2015年12月考高二数学试卷（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案） ADCD BBCB CADA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 2 14．()4,1- 15．2y x =-+16.161 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：(1)设{}n a 的公差为.d 由等比中项公式：211113,a a a =即 ()()21111012.a d a a d +=+ 所以 ()12250.d a d +=又 ()125,=0=-2.a d d =所以舍去或故-227.n a n =+(2)令=n S 14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+.把23-n 代入-227.n a n =+ 得：32631,n a n -=-+故{}32n a -是首项为25，公差为-6的等差数列. 从而由“等差数列前n 项和公式”得=n S ()()2132656328.22n n na a n n n -+=-+=-+ 18．解：(1)对)(x f 求导得：xx a x f 141)('2--=，由)(x f 在点(1，)1(f )处的切线垂直于直线x y 21=知a f --=43)1('＝－2，解得a ＝54.(2)由(1)知23ln 454)(--+=x x x x f ，则22454)('x x x x f --=令0)('=x f ，解得x ＝5或x ＝-1（舍）.由列表知函数)(x f 在x ＝5时取得极小值5ln )5(-=f 19.20.解：（I ）因为M O ,分别为VA AB ,的中点所以VB OM //又因为VB 在平面MOC 内所以MOC VB 面// （Ⅱ）Q AC BC =，O 为AB 的中点， ∴OC AB ⊥.又Q 平面V AB ⊥平面C AB ，且OC ⊂平面C AB ， ∴OC ⊥平面V AB . ∴平面C MO ⊥平面V AB .（Ⅲ）在等腰直角三角形ACB 中，2AC BC ==2,1AB OC ∴==.∴3VAB S ∆= 又OC ⊥Q 平面V AB ， ∴C V V -AB =133VAB OC S ∆⨯⨯=. V C V -AB ∴=C V V -AB 3. ( 等体积法） 21．解：（1）由已知可设圆C 的方程为()()2253x m y m -+=<，将点A 的坐标代入圆C 的方程，得()2315m -+=，即()234m -=，解得1m =或5m =， 3m <Q ，1m ∴=．∴圆C 的方程为()2215x y -+=．（2）直线1PF 与圆C 相切，依题意设直线1PF 的方程为()44y k x =-+，即440kx y k --+=，若直线1PF 与圆C=2424110k k ∴-+=,解得112k =或12k =．当112k =时，直线1PF 与x 轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去．当12k =时，直线1PF 与x 轴的交点横坐标为4-，∴4c =，()14,0F -，()24,0F ． ∴由椭圆的定义得122a AF AF =+==，∴a=132e ∴==>，故直线1PF 能与圆C 相切． ∴直线1PF 的方程为240x y -+=，椭圆E 的方程为221182x y +=．22．解：(1)a x x x f +-=63)('2，a f +=-9)1('()f x Q 在1x =-处取极大值， '(1)0f ∴-= 9a ∴=-(2)证明：由(1)知，32()1032y f x x x x x =+=-++ 设4)1(3)(23+-+-=x k x x x g （构造函数） )1(63)('2k x x x g -+-=∴ 讨论：（1）当x ≤0时，02)1(3)1(63)('22>---=-+-=∴k x k x x x g ，所以：)(x g 在]0,(-∞单调递增，而g (－1)＝k －1<0，g (0)＝4，由“零点存在性定理”知：g (x )＝0在(－∞，0]上有唯一零点，即唯一实根．（2）当x >0时，令43)(23+-=x x x h ，)( )1()()(x h x k x h x g >-+=∴ （由题设知1－k >0）而)2(3)('-=x x x h)(x h 在(0，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，所以0)2()()(=≥>h x h x g所以)(x g ＝0在(0，＋∞)上没有实根．综上，)(x g ＝0在R 有唯一实根，即曲线)(x f y =与直线2-=kx y 只有一个交点．。

江西省抚州市南城县第一中学高二数学上学期第一次月考试题文

江西省抚州市南城县第一中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1、已知集合{}12<<-=x x A ，且{}022≤-=x x x B ，则=⋂B A （）A.{}10<<x xB.{}10<≤x xC.{}11≤<-x xD.{}12≤<-x x2、函数12)(-=x a x f （0>a 且1≠a ）过定点（）A. )0,21(B. )0,1(C. )1,1(D. )1,21( 3、函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=π25cos x x f 的图像关于（） A. 原点对称 B. y 轴对称C.直线π25=x 对称 D. 直线π25-=x 4、已知)1,2(-=a ，)3,(-=k b ，)2,1(=c ，若c b a ⊥-)2(，则=b （）A. 10B. 53C. 23D. 525、分别在区间[]6,1和[]4,1内任意取一个实数，依次记为m 和n ，则n m >的概率为（）A.53 B. 52 C. 103 D. 107 6、若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ，则y x Z +=2的最大值为（）A.0B.3C.4D.27、若0,0>>y x ，且22=+y x ，则yx 11+的最小值是（） A.3 B. 23+ C. 223+ D. 238、某公司为确定明年某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t （单位：百万元）进行了初t 30 40p50 70 m 2456 8经测算，年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程5.175.6ˆ+=m t，则p 的值为（） A.60 B.55 C.50 D.459、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比10<<q ，设7593,2a a Q a a P =+=，则3a ，9a ，P 与Q 的大小关系是（）A. 93a a Q P >>>B. 93a Q P a >>>C. Q a P a >>>39D. 93a P Q a >>>10、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）正(主)视图11俯视图侧(左)视图21A ．61 B ．32 C ．21D ．1 11、右面的程序框图，若输入a ＝0，则输出的结果为( ）A ．1022B ．2046C ．1024D ．204812、已知函数)(x f y =的定义域为R ，当0<x 时，()1>x f ，且对任意的实数R y x ∈,，等式()()()y x f y f x f +=⋅成立，若数列{}n a 满足())(,1111++∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=N n a f a f n n ，且)0(1f a =，则下列结论成立的是（） A. 20132016a a > B. 20142016a a < C. 20142015a a > D. 20162015a a >第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、将高中某班参加社会实践编号为：1,2,3，...，48的48名学生采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_________. 14、已知2log 2log 332=+aa ，则=a _________. 15、函数3)2sin 32cos 3(2cos 2)(--⋅=x x x x f 的最小正周期是_________.16、已知函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，有)()1(x f x f -=+，且当[)1,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，给出下列命题：① 直线x y =与函数)(x f 的图像有两个交点； ② 函数)(x f 的值域为()1,1-；③ 函数)(x f 在定义域上是周期为2的函数； ④ 0)2017()2016(=-+f f . 其中正确的有_________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.) 17、(本小题满分10分)某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60,70)，第二组[70,80)，……，第八组：[130,140]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分． ⑴求第七组的频率，并完成频率分布直方图；⑵估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值)；⑶若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．18、(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知312cos -=A ，3=c ，C A sin 6sin = ⑴求a 的值；⑵若角A 为锐角，求b 的值及ABC ∆的面积。

江西省抚州市南城县第一中学2015-2016学年高二3月月考理数试题解析(解析版)

江西省抚州市南城县第一中学2015-2016学年高二3月月考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知R a ∈，若复数iia z +-=12为纯虚数，则=+ai 1（） A ．10 B ．10 C ．5 D ．5【答案】D 【解析】试题分析：()()()()()212221112a i i a a ia i z i i i ----+-===++-2a ∴=11ai ∴+=+ 考点：复数运算2.在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且满足643a b c ==，则sin 2sin sin AB C=+（） A ．1114-B ．127C ．1124-D ．712-【答案】A 【解析】试题分析：643a b c ==∴设2222sin 22sin cos 1126,4,3sin sin sin sin 14b c a aA A A bc a b cBC BC b c +-===∴===-+++ 考点：正余弦定理解三角形3.设集合}|,sin cos ||{22R ∈-==x x x y y M ，{||1N x =<，i 为虚数单位，}R ∈x ，则M ∩N 为（） A ．（0，1） B ．（0，1] C ．[0，1） D ．[0，1]【答案】C 【解析】试题分析：{}{}22{||cos sin |,}|cos 2|01M y y x x x y y x y y ==-∈===≤≤R ，解不等式|1<得223411x x x x+∴+≤∴-≤≤{}[)|110,1N x x M N∴=-≤≤∴=考点：三角函数性质；复数运算4.方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，1] C．（0，）D．（，1]【答案】D【解析】()12k x=-+有两个不等实根，即函数y=y=k（x-1）+2有2个交点．而函数y=1的上半圆（位于x轴及x轴上方的部分），直线y=k（x-1）+2，即kx-y+2-k=0 的斜率为k，且经过点M（1，2），，求得34k=．当直线经过点A（-1，0）时，由0=k（-1-2）+3求得k=1．数形结合可得k的范围为3,14⎛⎤⎥⎝⎦考点：根的存在性及根的个数判断5.使函数sin(2))y x xϕϕ=++为奇函数，且在[0,]4π上是减函数的ϕ的一个值是（）A．6πB．3πC．23πD．53π【答案】C【解析】试题分析：sin(2))2sin23y x x xπϕϕϕ⎛⎫=+++=++⎪⎝⎭∵函数f （x ）为奇函数，∴3k πϕπ+=，k ∈Z ，即3k πϕπ=-∵在[0,]4π上是减函数， ∴3k πϕπ=-（k 为奇数），∴23π为θ的一个值考点：三角函数性质6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足201620170,0S S ><，对任意正整数n ，都有n k a a ≥，则k 的值为（）A ．1006B ．1007C ．1008D ．1009 【答案】D 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ， ∵满足()()1201610081009201620162016022a a a a S ++==>，()12017201710092017201702a a S a +==<，10081009100810090,0,0,0a a a a d +>><<，对任意正整数n ，都有n k a a ≥，则k=1009考点：等差数列的前n 项和 7.已知⎰+=111dx x M ，⎰=20cos πxdx N ，由程序框图输出S 的值为（）A ．1B ．0C ．2πD ．2ln【答案】D 【解析】试题分析：()11001ln 1|ln 21M dx x x ==+=+⎰，2200cos sin |1N xdx x ππ===⎰，由程序框图可知ln 2S =考点：定积分及程序框图8.用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（） A ．18 B ．108C ．216D ．432【答案】D9.设()x f 和()x g 是定义在同一个区间[]b ,a 上的两个函数，若函数()()x g x f y -=在[]b ,a x ∈上有两个不同的零点，则称()x f 和()x g 在[]b ,a 上是“关联函数”，区间[]b ,a 称为“关联区间”．若()432+-=x x x f 与()m x x g +=2在[]30,上是“关联函数”，则m 的取值范围是（）A ．]2,49(-- B ．[]01,- C ．(]2-∞-, D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,49【答案】A 【解析】试题分析：：∵()432+-=x x x f 与()m x x g +=2在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h （x ）=f （x ）-g （x ）=2x -5x+4-m 在[0，3]上有两个不同的零点，故有 ()()0030502h h h ⎧⎪≥⎪⎪≥⎨⎪⎛⎫⎪< ⎪⎪⎝⎭⎩即402025254042m m m ⎧⎪-≥⎪--≥⎨⎪⎪-+-<⎩，解得924m -<≤- 考点：函数零点的判定定理10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的离心率为2，且双曲线与抛物线y x 342-=的准线交于B A ,，3=∆OAB S ，则双曲线的实轴长（）A ．22B ．24C ．2D ．4 【答案】A 【解析】试题分析：设A （x ，y ）．依题意知抛物线y x 342-=的准线y =．3=∆OAB S ，xy =，解得x=1，A （1）．代入双曲线22221y x a b -=得22311a b-=，…①，双曲线22221y x a b -=（a ＞0，b ＞0）的离心率=，…②，解①②可得a =．2a =，双曲线的实轴长考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质11.如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：根据题意可知PD=DC ，则点D 符合“M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ” 设AB 的中点为N ，根据题目条件可知△PAN ≌△CBN∴PN=CN ，点N 也符合“M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ” 故动点M 的轨迹肯定过点D 和点N而到点P 与到点N 的距离相等的点为线段PC 的垂直平分面线段PC 的垂直平分面与平面AC 的交线是一直线考点：直线与平面垂直的性质；平面与平面之间的位置关系12.面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为(1,2,3,4)i a i =，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为(1,2,3,4)i h i =，若31241234a a a a k ====，则12342234Sh h h h k+++=．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为(1,2,3,4)i H i =，若31241234S S S S K ====，则1234234H H H H +++等于（）A ．2V K B ．3V K C ．2V K D ．3VK【答案】B 【解析】试题分析：根据三棱锥的体积公式13V Sh =得：1122334411113333S H S H S H S H V +++=，即112233443S H S H S H S H V +++=，∴12343234VH H H H K+++=考点：类比推理第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.（2x ﹣）6展开式中常数项为（用数字作答）．【答案】60 【解析】试题分析：通项公式为()()36662166212rr rr rr r r T C x C x ---+⎛==- ⎝，令36042r r -=∴=，所以常数项为()44261260C -=考点：二项式定理14.设不等式组00x y x y y π+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域为M ，函数[]sin ,0,y x x π=∈的图像与x 轴所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内概率为．【答案】28π【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：为△AOB ，则B （π，0），由0x y x y π+=⎧⎨-=⎩得2x y π==即,22A ππ⎛⎫⎪⎝⎭,则△AOB 的面积21224S πππ=⨯=由积分的几何意义可知区域N 的面积为00sin cos |2xdx x ππ=-=⎰根据几何概型的概率公式可知所求的概率22284P ππ==考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域15.过抛物线x 2=2py （p ＞0）的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A ，B 两点（点A 在y 轴左侧），则= ．【答案】3 【解析】试题分析：如图，作1AA ⊥x 轴，1BB ⊥x 轴．则1AA ∥OF ∥1BB ，11B AFB OB x AFOA x ∴==，又已知0,0A B x x <>B A FB x AFx ∴=-，∵直线AB 方程为y=xtan30°+2p即2p y =+，与22x py =联立得220x px p -=2,A B A B x x p x x p ∴+==-()222324A B A B A B x x p x x x x ∴=-=-++ ∴2233100A B A B x x x x ++=，两边同除以2A x 得231030B B A A x x x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭3,B A x x ∴=-或13-．0A B A B x x p x x +=>∴>13B B A A FB x x x AF x ∴<-∴=-= 考点：抛物线的简单性质 16.给出命题： ①函数3cos()22y x π=+是奇函数； ②若αβ、是第一象限角且α<β，则tan α<βtan ；③32sin2y x =在区间[,]32ππ-上的最小值是－2④8x π=是函数5sin(2)4y x =+π的一条对称轴。

江西省南城县第一中学高二12月月考数学(理)试题

南城一中2017届高二上学期12月份月考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．已知，{}2|22=+∈=y x R x N ，则（）A ．B ．C ．D ．2.设命题：，则为( )A ．B ．C ．D ．3．某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（）A.6B.8C.9D.114.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（）A. B.C. D.6、执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（）A ．B ．C ．D ．7．已知是内的一点，且，，若，和的面积分别为、、，则的最小值是（）A ．B ．C ．D ．8．已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为时，的最大值是（）A ．B ．C ．D ．9．已知某几何体的三视图（单位：Cm ）如图所示，则该几何体的体积为（）A.108cm 3B.100cm 3C.92cm 3D.84cm 310．如图，、是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A ．4B ．C ．D ．11.若是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A ．6B ．7C ．8D ．912．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：，，1111112561220=++++，依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++，其中，．设，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知为内一点，满足, ,且,则的面积为__________．14. 已知，不等式，，，…，可推广为，则等于．15．已知抛物线C ：的焦点为F ，过点F 倾斜角为的直线与抛物线C 在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则的值等于___________.16．对于函数，现给出四个命题：①时，为奇函数；②的图象关于对称；③时，方程有且只有一个实数根；④方程至多有两个实数根其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17、（10分）一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．⑴求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率；⑵设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点（x,y ）落在直线y = x+1 上方”的概率．18、设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. ⑴求的单调区间；⑵在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.19．如图，在四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，侧棱SA ⊥底面ABCD ，AB 垂直于AD 和BC ，SA=AB=BC=2，AD=1．M 是棱SB 的中点．⑴求证：AM//平面SCD ；⑵求平面SCD 与平面SAB 所成的二面角的余弦值；⑶设点N 是直线CD 上的动点，MN 与平面SAB 所成的角为θ，求的最大值．20．（本小题满分12分）设数列的前项和为，且对任意的都有，⑴求数列的前三项；⑵猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明； ⑶求证：对任意都有213243111111n na a a a a a a a +++++<----．21．（12分）已知函数，函数()()27g x x f x m m =+-g ．⑴若，求不等式的解集；⑵若对任意,均存在,使得成立，求实数的取值范围．22.如图，椭圆E：2222+1(0)x ya ba b=>>的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆E截得的线段长为.⑴求椭圆E的方程；⑵在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点Q，使得QA PAQB PB=恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.。

2021-2022年高二上学期第一次月考数学(理)考试题含答案

2021年高二上学期第一次月考数学（理）考试题含答案迭择题(共8小题，每小题5分，共40分,在四个备选项中，只有一项符合题目要求) 1、若集合，，则（）A． B． C． D．2.已知角的终边过点，则的值是（）A． B． C． D．3.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）A． B． C． D．4．在中，，则角等于（）A． B． C．或 D．或5.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为（）6．已知数列为等比数列，若是方程的两个根，则的值是（）A． B． C． D．7.直线与圆交于、两点，则(为原点)的面积为（）A. B. C. D.8.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中位居民的月均用水量分别为(单位：吨)，根据如图所示的程序框图，若，且分别为1，2，则输出的结果为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.在中，若，，，则 .10.一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人。

后勤服务人员24人，要从中抽取一个容重为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为________.11.设，若与的夹角为钝角.则m 的取值范围为________.12.等比数列共有2n 项.其和为-240，且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q=_______.13.在中，若，，，则 .14.已知数列是等差数列，且，，令，则数列的前项和 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算过程.）15．（本小题满分12分）（1）在等差数列中，，，若前项和，求的值；（2）在等比数列中，，，求它的前项和.16.（本小题满分12分）已知函数()()x x x x f 2cos 23sin sin 3-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=ππ. （1）求函数的最小正周期；（2）若，，求的值.17.（本小题满分14分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：频率/组距（1）请填充频率分布表的空格，并补全频率分布直方图；（2）若成绩在75.5～85.5分的学生为二等奖，请你估计获得二等奖的人数；（3）用分层抽样的方法从80分以上（不包括80分）的学生中抽取了7人进行试卷分析，再从这7人中选取2人进行经验汇报，求选出的2人至少有1人在的概率.18.（本小题满分14分）已知圆：及直线：.当直线被圆截得的弦长为时，求（1）的值；（2）求过点并与圆相切的切线方程.19．（本小题满分14分）的三个内角、、所对边的长分别为、、，设向量，，若，（1）求角的大小；（2）求的最大值．20.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有. 90.5～100.5合计 50 0.0080.0200.032。

江西省南城县高二数学上学期第一次月考试题(无答案)

2015-2016学年度上学期第一次月考高二数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验． I ．随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（）A ①配I ，②配ⅡB ．①配Ⅱ，②配ⅠC ．①配I ，②配ID ．①配Ⅱ，②配Ⅱ 2.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲,x 乙, 中位数分别为m 甲,m 乙（）A ． x x <甲乙,m 甲>m 乙B ．x x <甲乙,m 甲<m 乙C ．x x >甲乙,m 甲>m 乙D ．x x >甲乙,m 甲<m 乙3..某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（） A. 16 B. 24 C. 19 D. 364、一组数据中，每一个数都减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是12．，方差是44．，则原来数据的平均数和方差分别为（）A ．812．, 44．B ．788．, 44． C. 812．, 844． D ．788．,756． 5．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1个白球，都是白球B.至少有1个白球，至少有1个红球C.恰有1个白球，恰有2个白球D.至少有1个白球，都是红球 6根据如下样本数据得到的回归方程为y bx a =+，则（）.A.0,0a b >>B.0,0a b ><C.0,0a b <>D.0,0a b << 7.程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值是（）i =0 S =0 D o S =S +i i =i +1LoopWhile S ≤40 输出 iA ．3B ．12C ．13-D ．2-8、集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是A ．23B ．13C ．16D ．129.根据右边程序判断输出结果为（）A. 8B. 9C.10D.1110.右图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是)A ．i<＝100B ．i>100C ．i>50D ．i<＝5011．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字,a 记为,a 再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜想的数字记为b ，其中{}6,5,4,3,2,1,∈b a ,若1≤-b a ，则称甲乙“心有灵犀”。

2021-2022年高二上学期第一次月考数学理试题

2021年高二上学期第一次月考数学理试题命题时间：xx.10本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。

第一部分选择题(共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的定义域为（）A． B． C． D．2．下列命题正确的是（）A 一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行B 一直线与平面平行，则平面内有且只有一个直线与已知直线平行C 一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行D 一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面3．下列命题中正确的是（）A若，则 B 若，则C ，则D ，则4．已知点在不等式组2010220xyx y-≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则的最小值是（）A．B．C．D．5．下列说法中正确的有( )①如果a与b不平行，则a与b是异面直线;②如果a⊥b，b⊥c, 则a//c③已知直线a//b,b//c，则a//c ;④过直线外一点，能作且只能作一条直线和已知直线垂直A③B①③C②③D③④6．将一高和底面直径为2的金属圆柱熔成一金属球（不计损耗），则球表面积是( )A 2B 2CD 47．已知-＜β＜0＜α＜,cos(α-β)=,cos2α= ,则α+β的值为（）A. B. C. D.8．设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63 B．45 C．36 D．27 9．在如图长方体中，以下结论成立的有（）①A1C与BD1异面，②A1C与BD1相交③A1C与BD1互相平分，④BD1与CD相交A①④B②④C②③④D②③10．若，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中恒成立的是（）①②③④A. ①②③④B. ①②③C.①③D. ②④第二部分非选择题(共100分)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11、现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲ ．12、如果执行如图所示的程序框图，输入,n=3,则输出的数S= .13．如图，在长方体中，，分别过的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，，若，则截面的面积为_______________14．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．三．解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.A1A BCDC1D1B115、（本题12分）已知函数2π()2sin 3cos 24f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．（1）求函数的最小正周期及单调递减区间。

上学期高二第一次月考试卷数学(理)1106附答案

高二第一次月考数学试卷（理）(考查内容必修五第一章、第二章)第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若35727a a a ++=，则9S =（）A ．75B ．77C ．79D ．812．在等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，25833a a a ++=，则369a a a ++的值为（）A ．21B ．24C ．27D ．303．已知数列等于（）A ．/^D_Dd ^_D_Dd____ 〖^〗^D_Dd___4．已知数列满足：，，则（）A ．B ．^_________^ __D_D5．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若60B =︒，2,6,a c b ac +==则b =（）ACD6．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若cos cos sin a B b A c C +=，且ABC △的B =（） ABC ．D7．在△ABC 中，4π=∠B ，2=AB ，3=BC ，则A sin ＝（）ABCD8．已知ABC △的三边分别为a ，b ，c ，若满足2b =，60B =︒的三角形有两解，则a 的取值范围为（）ABCD．(9．设等差数列的公差d 不为,若，且，，成等比数列，则公差A．4 B．3 C．2 D．110．若等比数列{}n a的前4项和为4，前12项和为28，则它的前8项和是（）A．−8 B．12 C．−8或12 D．811．等比数列 __D_Dd______，并且满足，则以下结论不正确的是（）A ． __D_Dd__________ԷϨϨC ．的值是中最大的D ．使 {_ }D_Dd____12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：100>N且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（）A．110 B．220 C．330 D．440第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知数列{}n a的前n项和为n S，且nnSn+=22,则数列{}n a的通项公式为__________．14．在ABC△中，角CBA,,的对边分别为cba,,，且5=a，3=b，AC sin2sin=，则ABC∆的面积为_____________．15．已知0a b>>，且a，b，2-这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a b+=____________．16．已知数列{}n a满足：11=a，11+=+nnn aaa，若*+∈+-=Nnanbnn),11)((1λ，λ341-=b ，且数列是单调递增数列,则实数 {_ }D_Dd_______三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题满分10分）数列满足，等比数列满足11a b =，84a b =.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n S .18.（本题满分12分）在ABC △中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知cos sin 0a A b A -=，且B 为钝角．（1）证明：π2B A -=；（22a =，求角C ．19.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 满足0>n a ,且*∈+=N n a S n n ,)1(42. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n a a 的前n 项和n T .20.（本题满分12分）在ABC △中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，且0)cos(cos )2(=++-B A a A c b ．（1）求角A 的大小；（2）若a =4b c +=，求ABC △的面积．21.（本题满分12分）各项均为正数的等比数列11=a ，6453=⋅a a ，且2log 32+=n n a b .（1）求数列__D（2）令n n n b a c ⋅=，求数列.22.（本题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2a ，3a ，5a 成等比数列，645S =．（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）令2111n n n S n p S n ++-=++，是否存在正整数M ，使不等式122n p p p n M+++-≤恒成立？若存在，求出M 的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案1-6 DCABDB 7-12 ADCBCD13、 14-=n a n 14 、3 15、5 16、42<<λ 17、（1）n n nb n a 2,2==，（2）2221+++=+n n S n n 18、（1）略（2）6π=C19、（1）12-=n a n ,（2）12+=n nT n20、（1）3π=A ,（2）43321、（1）13,21-==-n b a n n n,（2）42)43(+⋅-=n n n T 22、（1）233,332n n S n a n n -=-=,（2）M 的最小值为2。

江西省抚州市南城县第二中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

江西省抚州市南城县第二中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题一、单选题130y --=的倾斜角为（）A ．π3B ．π6C ．π4D ．2π32．已知直线()()2311a y a x -=--，为使这条直线不经过第二象限，则实数a 的范围是（）A ．(),2∞-B ．(],2∞-C ．()2,∞+D ．2,+∞3．在平面直角坐标系中，两条直线（）时候垂直？A ．斜率之积为-1时B ．两条直线有1个公共点的时候C ．两条直线分别与坐标轴垂直的时候D ．以上答案均不正确4．已知点()2,3A -，()3,2B --，若过点()1,1的直线与线段AB 相交，则该直线斜率的取值范围是（）A ．[)3,4,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ B ．(]3,4,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣--⋃⎭∞C ．3,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5．已知直线1:420l ax y +-=与直线2:250l x y b -+=互相垂直，交点坐标为()1,c ，则a b c ++的值为（）A ．20B ．4-C ．0D ．246．已知点()1,0A -，()0,3B ，点P 是圆()2231x y -+=上任意一点，则PAB 面积的最小值为（）A ．6B ．112C ．92D ．67．点()2,1P --到直线()()():131240R l x y λλλλ+++--=∈的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（）A 310x y -+=B 40x y +-=C 250x y +-=D 310x y -+=8．已知曲线22:1C x y +=，设曲线C 上任意一点A 与定点()3,0B 连线的中点为P ，则动点P 的轨迹方程为（）A ．223124x y ⎛⎫++=⎪⎝⎭B ．223124x y ⎛⎫-+=⎪⎝⎭C ．2231216x y ⎛⎫++=⎪⎝⎭D ．2231216x y ⎛⎫-+=⎪⎝⎭二、多选题9．已知椭圆的标准方程为()2221025x y m m+=>，并且焦距为6，则实数m 的值可以为（）A ．4BC ．6D 10．一光线过点(2,4)，经倾斜角为135︒的且过(0,1)的直线l 反射后过点(5,0)，则反射后．．．的光线还经过下列哪些点（）A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．32,8⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．13,4⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．14,8⎛⎫ ⎪⎝⎭11．已知直线:10l kx y -+=和圆22:(1)(2)4M x y -+-=，则下列选项正确的是（）A ．直线l 恒过点()0,1B ．圆M 与圆22:1C x y +=有三条公切线C ．直线l 被圆M 截得的最短弦长为D ．当1k =时，圆M 上存在无数对关于直线l 对称的点三、填空题12．过两条直线1:30l x y -+=与2:20l x y +=的交点，倾斜角为π3的直线方程为（用一般式表示）13．两直线3430x y +-=与810mx y ++=平行，则它们之间的距离为.14．在等腰直角三角形ABC 中，1AB AC ==，点P 是边AB 上异于A ，B 的一点，光线从点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点P ，如图所示，若光线QR 经过ABC V 的重心G ，则AP 的长度为.四、解答题15．已知直线()1:420l ax a y --+=，直线2:210l x ay +-=.(1)若1l //2l ，求实数a 的值；(2)若12l l ⊥，求实数a 的值.16．求下列椭圆的方程.(1)过−3,2且与22194x y +=有相同的焦点；(2)经过点11,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，10,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭.17．从以下三个条件中任选一个，补充在下面的问题横线处，并进行解答.①经过点()0,2C -；②圆心在直线10x y --=上；③以线段AB 为直径.问题：已知圆E 经过()()6,2,0,6A B -两点，且__________.求圆E 的方程；注：如选择多个条件分别解答，按第一个条件计分.18．已知ABC V 的顶点(0,4)A ，(4,0)B -，(2,0)C .(1)若直线l 过顶点C ，且顶点A ，B 到直线l 的距离相等，求直线l 的方程；(2)数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出：三角形的外心、重心、垂心共线，这条直线称为欧拉线.求ABC V 的欧拉线方程.19．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius ）在《平面轨迹》一书中，研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下著名结果：平面内到两个定点,A B 距离之比为λ（0λ>且1λ≠）的点P 的轨迹为圆，此圆称为阿波罗尼斯圆.(1)已知两定点()2,0A -，()4,0B ，若动点P 满足12PA PB=，求点P 的轨迹方程；(2)已知()6,0A -，P 是圆()22:416C x y ++=上任意一点，在平面上是否存在点B ，使得12PA PB=恒成立?若存在，求出点B 坐标；若不存在，说明理由.。

高二上学期第一次月考数学试题(理科)(解析版) (17)

高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．（请把所选答案填在答题卡上的相应表格内）1．（5分）已知集合M={x|x2＜4}，N={x|（x﹣3）（x+1）＜0}，则集合M∩N=（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|x＞3}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}2．（5分）若任取x、y∈[0，1]，则点P（x，y），满足y＞x的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+ B． C． D．4．（5分）已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣5．（5分）二进制数1101（2）化为五进制数为（）A．32（5）B．23（5）C．21（5）D．12（5）6．（5分）点P在平面ABC外，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的（）A．外心B．重心C．内心D．垂心7．（5分）设动点P（x，y）满足条件，则z=x﹣y取得最大值时，点P 的坐标是（）A．（0，0） B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）8．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．下列四个命题中，正确的是（）A．α∥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．α⊥β，m⊥β，则m⊂αC．α⊥β，m⊂α，n∥α，则m⊥n D．α∥β，m⊥β，n⊂β，则m⊥n9．（5分）如图正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，二面角D′﹣AB﹣D的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）函数f（x）=sinx+sin（﹣x）的图象的一条对称轴为（）A．x=B．x=πC．x=D．x=11．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等边三角形，AA1⊥平面ABC，AB=2，AA1=，则异面直线AB1和BC1所成角的正弦值为（）A．1 B．C．D．12．（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=e x，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f （3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）二、填空题：每小题5分，满分20分．（请把答案填在答题卡内的相应横线上）13．（5分）过点A（0，1），B（2，0）的直线的方程为．14．（5分）已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是．15．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=1，则f（﹣a）=．16．（5分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD ⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（a﹣b）（sinA﹣sinB）=csinC﹣asinB．（1）求角C的大小；（2）若c=，求△ABC的周长．18．（12分）函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x+x﹣3（1）求f（﹣1）的值和函数f（x）的表达式；（2）求证：方程f（x）=0在区间（0，+∞）上有唯一解．19．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，c=，且a＞b，试求角B和角C．20．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求：（Ⅰ）点A和点C的坐标；（Ⅱ）△ABC的面积．21．（12分）如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3．（Ⅰ）求证：DA⊥平面ABEF；（Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE．（Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN？若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．22．（12分）设{a n}和{b n}是两个等差数列，记c n=max{b1﹣a1n，b2﹣a2n，…，b n﹣a n n}（n=1，2，3，…），其中max{x1，x2，…，x s}表示x1，x2，…，x s这s个数中最大的数．（1）若a n=n，b n=2n﹣1，求c1，c2，c3的值，并证明{c n}是等差数列；（2）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时，＞M；或者存在正整数m，使得c m，c m+1，c m+2，…是等差数列．高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．（请把所选答案填在答题卡上的相应表格内）1．（5分）已知集合M={x|x2＜4}，N={x|（x﹣3）（x+1）＜0}，则集合M∩N=（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|x＞3}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}【分析】分别求出集合M，N，由此能求出集合M∩N．【解答】解：∵集合M={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，N={x|（x﹣3）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴集合M∩N={x|﹣1＜x＜2}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．（5分）若任取x、y∈[0，1]，则点P（x，y），满足y＞x的概率为（）A．B．C．D．【分析】确定x，y∈[0，1]所对应区域为边长为1的正方形，面积为1，再求出满足的平面区域的面积，由测度比是面积比得答案．【解答】解：由题意可得，x，y∈[0，1]所对应区域为边长为1的正方形，面积为1，记“点P（x，y）满足y＞x为事件A，则A包含的区域满足，如图：∴满足y＞x的概率为P=．故选：C．【点评】本题考查了与面积有关的几何概率的求解，考查简单的线性规划，是基础题．3．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+ B． C． D．【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．【解答】解：由题意可得=====故选A【点评】本题考查向量加减的混合运算，属基础题．4．（5分）已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣【分析】由三视图可知，该几何体是由一个长方体截去半个圆柱所得．【解答】解：该几何体是由一个长方体截去半个圆柱所得，其中长方体的体积为V1=4×3×2=24；半个圆柱的体积为V2==，则V=24﹣．故选A．【点评】考查了学生的空间想象力及三视图的等量关系．5．（5分）二进制数1101（2）化为五进制数为（）A．32（5）B．23（5）C．21（5）D．12（5）【分析】先将二进制化为十进制，然后利用十进制化为其它进制的“除k取余法”方法即可求出所求．【解答】解：根据二进制和十进制之间的关系得：1101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23=1+4+8=13，再利用“除5取余法”可得：13÷5=2…3，2÷5=0 (2)∴化成5进制是23（5）故选：B．【点评】本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．6．（5分）点P在平面ABC外，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的（）A．外心B．重心C．内心D．垂心【分析】点P在平面ABC上的射为O，利用已知条件，证明OA=OB=OC，推出结论．【解答】解：设点P作平面ABC的射影O，由题意：PA=PB=PC，因为PO⊥底面ABC，所以△PAO≌△POB≌△POC即：OA=OB=OC所以O为三角形的外心．故选A【点评】本题考查棱锥的结构特征，考查逻辑思维能力，是基础题．7．（5分）设动点P（x，y）满足条件，则z=x﹣y取得最大值时，点P 的坐标是（）A．（0，0） B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，使目标函数z=x﹣y取得最大值时的点P即为可行域中的点B，联立，解得．即P点坐标为（1，﹣1）故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．下列四个命题中，正确的是（）A．α∥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．α⊥β，m⊥β，则m⊂αC．α⊥β，m⊂α，n∥α，则m⊥n D．α∥β，m⊥β，n⊂β，则m⊥n【分析】在A中，m与n平行或异面；在B中，m∥α或m⊂α；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，由面面平行及线面垂直的性质定理得m⊥n．【解答】解：由m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，知：在A中，α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n平行或异面，故A错误；在B中，α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故B错误；在C中，α⊥β，m⊂α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，α∥β，m⊥β，n⊂β，则由面面平行及线面垂直的性质定理得m⊥n，故D正确．故选：D．【点评】本题命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．9．（5分）如图正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，二面角D′﹣AB﹣D的大小是（）A．30° B．45°C．60°D．90°【分析】因为D′D⊥底面ABCD，故可由三垂线定理法作出二面角的平面角，即∠D′AD，直接求解即可．【解答】解：因为D′D⊥底面ABCD，D′A⊥AB，所以∠D′AD即为二面角D′﹣AB ﹣D的平面角，因为∠D′AD=45°，所以二面角D′﹣AB﹣D的大小是45°．故选B【点评】本题考查二面角的做法和求解，考查空间想象能力和运算能力．10．（5分）函数f（x）=sinx+sin（﹣x）的图象的一条对称轴为（）A．x=B．x=πC．x=D．x=【分析】先化简函数，再利用正弦函数的性质，即可得出结论．【解答】解：f（x）=sinx+sin（﹣x）=sinx+cosx+sinx=sin（x+），∴x=是函数f（x）=sinx+sin（﹣x）的图象的一条对称轴，故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简，考查正弦函数的性质，比较基础．11．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等边三角形，AA1⊥平面ABC，AB=2，AA1=，则异面直线AB1和BC1所成角的正弦值为（）A．1 B．C．D．【分析】作BD∥AB1交A1B1的延长线于D，连接DC1，则∠DBC1就是异面直线AB1和BC1所成的角（或其补角），由此能求出异面直线AB1和BC1所成的角的正弦值．【解答】解：如图，作BD∥AB1交A1B1的延长线于D，连接DC1，则∠DBC1就是异面直线AB1和BC1所成的角（或其补角），由已知BD==，BC 1=，，由BD2+BC12=C1D2，知∠DBC1=90°，所以异面直线AB1和BC1所成的角为直角，正弦值为1．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12．（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=e x，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f （3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）【分析】因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=e x联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案．【解答】解：用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e ﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=e x∴解得：，，分析选项可得：对于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），故B错误；对于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正确；故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性性质的应用．另外还考查了指数函数的单调性．二、填空题：每小题5分，满分20分．（请把答案填在答题卡内的相应横线上）13．（5分）过点A（0，1），B（2，0）的直线的方程为x+2y﹣2=0．【分析】可根据两点的坐标求出直线的斜率，然后写出直线方程即可．【解答】解：该直线的斜率k==﹣，过（0，1），即可得到直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣0），化简得：x+2y﹣2=0，故答案为x+2y﹣2=0．【点评】考查学生会根据两点坐标会求直线的斜率，会写出直线的方程．14．（5分）已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是．【分析】先求球的半径，求出棱柱的高，求出底面边长，然后求其体积．【解答】解：由πR3=，得R=2．∴正三棱柱的高h=4．由已知得底面等边三角形的重心到边的距离为R=2，设其底面边长为a，则•a=2．∴a=4．∴V=（4）2•4=48．故答案为：48【点评】本题考查学生空间想象能力，考查球的表面积，棱柱的体积的计算公式，是中档题．15．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=1，则f（﹣a）=2．【分析】求出f（x）+f（﹣x）=3，求出f（﹣a）的值即可．【解答】解：∵，∴，∴，∴f（a）+f（﹣a）=3，∵f（a）=1，则f（﹣a）=2，故答案为：2．【点评】本题考查了函数求值问题，考查转化思想，是一道基础题．16．（5分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD ⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为．【分析】利用等腰三角形的性质可得AO⊥BD，再利用面面垂直的性质可得AO ⊥平面BCD，利用三角形的面积计算公式可得S=，利用V△OCQ=，及其基本不等式的性质即可得出．三棱锥P﹣OCQ【解答】解：设AP=x，∵O为BD中点，AD=AB=，∴AO⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AO⊥平面BCD．∴PO是三棱锥P﹣QCO的高．AO==1．∴OP=1﹣x，（0＜x＜1）．在△BCO中，BC=，OB=1，∴OC==1，∠OCB=45°．∴S===．△OCQ==∴V三棱锥P﹣OCQ==．当且仅当x=时取等号．∴三棱锥P﹣QCO体积的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、面面垂直的性质、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（a﹣b）（sinA﹣sinB）=csinC﹣asinB．（1）求角C的大小；（2）若c=，求△ABC的周长．【分析】（1）△ABC中，由条件利用正弦定理求得a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理求得cosC的值，可得C的值．（2）可得a2+b2﹣ab=7，，∴ab=6，a+b=5即可【解答】解：（1）△ABC中，由（a﹣b）（sinA﹣sinB）﹣csinC﹣asinB，利用正弦定理可得（a﹣b）（a﹣b）=c2﹣ab，即a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理可得，cosC=∴；（2）解：由（1）可得即a2+b2﹣ab=7 ①，又△ABC的面积为，∴ab=6 ②．由①②可得（a+b）2=25，a+b=5∴△ABC的周长【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．18．（12分）函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x+x﹣3（1）求f（﹣1）的值和函数f（x）的表达式；（2）求证：方程f（x）=0在区间（0，+∞）上有唯一解．【分析】（1）由题意可得f（﹣x）=﹣f（x），则f（﹣1）=﹣f（1），代入解析式可出所求；要求函数f（x）的表达式，只要求解x≤0时的f（x），根据奇函数的性质可知，f（0）=0；当x＜0时，﹣x＞0，代入已知当x＞0时，f（x）=log2x+x ﹣3，可求出解析式；（2）先由f（2）=0，可得方程f（x）=0在区间（0，+∞）上有解x=2．然后再利用函数的单调性证明x=2是唯一的解即可．【解答】解（1）因为函数f（x）是实数集R上的奇函数，所以对任意的x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x）．所以f（﹣1）=﹣f（1）．因为当x＞0时，f（x）=log2x+x﹣3，所以f（1）=log21+1﹣3=﹣2．所以f（﹣1）=﹣f（1）=2．…（3分）当x=0时，f（0）=f（﹣0）=﹣f（0），解得f（0）=0；当x＜0时，﹣x＞0，所以f（﹣x）=log2（﹣x）+（﹣x）﹣3=log2（﹣x）﹣x﹣3．所以﹣f（x）=log2（﹣x）﹣x﹣3，从而f（x）=﹣log2（﹣x）+x+3．所以f（x）=（6分）（2）证明：因为f（2）=log22+2﹣3=0，所以方程f（x）=0在区间（0，+∞）上有解x=2．又方程f（x）=0可化为log2x=3﹣x．设函数g（x）=log2x，h（x）=3﹣x．由于g（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数，h（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数，所以，方程g（x）=h（x）在区间（0，+∞）上只有一个解．所以，方程f（x）=0在区间（0，+∞）上有唯一解．…（10分）说明：指出有解（2分），指出单调性（2分）．【点评】本题主要考查了利用赋值求解函数值及奇函数的性质求解函数解析式，利用函数的单调性判断方程根的个数，属于函数知识的综合即可．19．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，c=，且a＞b，试求角B和角C．【分析】（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意B和C的度数．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x ﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理，得：sinC==，∵C为三角形的内角，∴C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=．【点评】本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的单调性，特殊角的三角函数值，正弦定理等知识的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．20．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求：（Ⅰ）点A和点C的坐标；（Ⅱ）△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）先求出A点的坐标，求出AB的斜率，得到直线AC的方程，从而求出B点的坐标；（Ⅱ）求出|BC|的长，再求出A到BC的距离，从而求出三角形的面积即可．【解答】解：（Ⅰ）由得顶点A（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）又AB的斜率k AB==1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵x轴是∠A的平分线，故AC的斜率为﹣1，AC所在直线的方程为y=﹣（x+1）①﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）已知BC上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，故BC的斜率为﹣2，BC所在的直线方程为y﹣2=﹣2（x﹣1）②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解①，②得顶点C的坐标为（5，﹣6）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又直线BC的方程是2x+y﹣4=0A到直线的距离﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以△ABC 的面积=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考察了求直线的斜率、方程问题，考察点到直线的距离公式，是一道中档题．21．（12分）如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3．（Ⅰ）求证：DA⊥平面ABEF；（Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE．（Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN？若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）利用ABCD为正方形，可得DA⊥AB，根据面面垂直的性质，可得DA⊥平面ABEF；（Ⅱ）连接FB，FC，利用三角形中位线的性质，证明MN∥CF，利用线面平行的判定，可得MN∥平面CDFE；（Ⅲ）过A点作AG⊥FB交线段于点P，P即为所求，利用△AFP∽△BAF，可求FP的长．【解答】（Ⅰ）证明：因为ABCD为正方形，所以DA⊥AB．因为正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，所以DA⊥平面ABEF；（Ⅱ）证明：连接FB，FC，则因为ABEF是矩形，M是AE中点，所以M是BF的中点，因为N是BC的中点，所以MN∥CF，因为MN⊄平面CDEF，CF⊂平面CDEF，所以MN∥平面CDFE；（Ⅲ）解：过A点作AG⊥FB交线段于点P，P即为所求．因为CB⊥平面ABEF，所以CB⊥AP，因为AP⊥FB，CB∩FB=B，所以AP⊥平面BNM，所以AP⊥MN．因为△AFP∽△BAF，所以，因为AF=3，所以FP=．【点评】本题考查线面垂直的判定，考查线面平行，考查面面垂直的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（12分）设{a n}和{b n}是两个等差数列，记c n=max{b1﹣a1n，b2﹣a2n，…，b n﹣a n n}（n=1，2，3，…），其中max{x1，x2，…，x s}表示x1，x2，…，x s这s个数中最大的数．（1）若a n=n，b n=2n﹣1，求c1，c2，c3的值，并证明{c n}是等差数列；（2）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时，＞M；或者存在正整数m，使得c m，c m+1，c m+2，…是等差数列．【分析】（1）分别求得a1=1，a2=2，a3=3，b1=1，b2=3，b3=5，代入即可求得c1，c2，c3；由（b k﹣na k）﹣（b1﹣na1）≤0，则b1﹣na1≥b k﹣na k，则c n=b1﹣na1=1﹣n，c n+1﹣c n=﹣1对∀n∈N*均成立；（2）由b i ﹣a i n=[b 1+（i ﹣1）d 1]﹣[a 1+（i ﹣1）d 2]×n=（b 1﹣a 1n ）+（i ﹣1）（d 2﹣d 1×n ），分类讨论d 1=0，d 1＞0，d 1＜0三种情况进行讨论根据等差数列的性质，即可求得使得c m ，c m +1，c m +2，…是等差数列；设=An +B +对任意正整数M ，存在正整数m ，使得n ≥m ，＞M ，分类讨论，采用放缩法即可求得因此对任意正数M ，存在正整数m ，使得当n ≥m 时，＞M ．【解答】解：（1）a 1=1，a 2=2，a 3=3，b 1=1，b 2=3，b 3=5，当n=1时，c 1=max {b 1﹣a 1}=max {0}=0，当n=2时，c 2=max {b 1﹣2a 1，b 2﹣2a 2}=max {﹣1，﹣1}=﹣1，当n=3时，c 3=max {b 1﹣3a 1，b 2﹣3a 2，b 3﹣3a 3}=max {﹣2，﹣3，﹣4}=﹣2，下面证明：对∀n ∈N*，且n ≥2，都有c n =b 1﹣na 1，当n ∈N*，且2≤k ≤n 时，则（b k ﹣na k ）﹣（b 1﹣na 1），=[（2k ﹣1）﹣nk ]﹣1+n ，=（2k ﹣2）﹣n （k ﹣1），=（k ﹣1）（2﹣n ），由k ﹣1＞0，且2﹣n ≤0，则（b k ﹣na k ）﹣（b 1﹣na 1）≤0，则b 1﹣na 1≥b k ﹣na k ，因此，对∀n ∈N*，且n ≥2，c n =b 1﹣na 1=1﹣n ，c n +1﹣c n =﹣1，∴c 2﹣c 1=﹣1，∴c n +1﹣c n =﹣1对∀n ∈N*均成立，∴数列{c n }是等差数列；（2）证明：设数列{a n }和{b n }的公差分别为d 1，d 2，下面考虑的c n 取值，由b 1﹣a 1n ，b 2﹣a 2n ，…，b n ﹣a n n ，考虑其中任意b i ﹣a i n ，（i ∈N*，且1≤i ≤n ），则b i ﹣a i n=[b 1+（i ﹣1）d 1]﹣[a 1+（i ﹣1）d 2]×n ，=（b 1﹣a 1n ）+（i ﹣1）（d 2﹣d 1×n ），下面分d 1=0，d 1＞0，d 1＜0三种情况进行讨论，①若d 1=0，则b i ﹣a i n ═（b 1﹣a 1n ）+（i ﹣1）d 2，当若d2≤0，则（b i﹣a i n）﹣（b1﹣a1n）=（i﹣1）d2≤0，则对于给定的正整数n而言，c n=b1﹣a1n，此时c n+1﹣c n=﹣a1，∴数列{c n}是等差数列；当d2＞0，（b i﹣a i n）﹣（b n﹣a n n）=（i﹣n）d2＞0，则对于给定的正整数n而言，c n=b n﹣a n n=b n﹣a1n，﹣c n=d2﹣a1，此时c n+1∴数列{c n}是等差数列；此时取m=1，则c1，c2，…，是等差数列，命题成立；②若d1＞0，则此时﹣d1n+d2为一个关于n的一次项系数为负数的一次函数，故必存在m∈N*，使得n≥m时，﹣d1n+d2＜0，则当n≥m时，（b i﹣a i n）﹣（b1﹣a1n）=（i﹣1）（﹣d1n+d2）≤0，（i∈N*，1≤i≤n），因此当n≥m时，c n=b1﹣a1n，﹣c n=﹣a1，故数列{c n}从第m项开始为等差数列，命题成立；此时c n+1③若d1＜0，此时﹣d1n+d2为一个关于n的一次项系数为正数的一次函数，故必存在s∈N*，使得n≥s时，﹣d1n+d2＞0，则当n≥s时，（b i﹣a i n）﹣（b n﹣a n n）=（i﹣1）（﹣d1n+d2）≤0，（i∈N*，1≤i ≤n），因此，当n≥s时，c n=b n﹣a n n，此时==﹣a n+，=﹣d2n+（d1﹣a1+d2）+，令﹣d1=A＞0，d1﹣a1+d2=B，b1﹣d2=C，下面证明：=An+B+对任意正整数M，存在正整数m，使得n≥m，＞M，若C≥0，取m=[+1]，[x]表示不大于x的最大整数，当n≥m时，≥An+B≥Am+B=A[+1]+B＞A•+B=M，此时命题成立；若C＜0，取m=[]+1，当n≥m时，≥An+B+≥Am+B+C＞A•+B+C≥M﹣C﹣B+B+C=M，此时命题成立，因此对任意正数M，存在正整数m，使得当n≥m时，＞M；综合以上三种情况，命题得证．【点评】本题考查数列的综合应用，等差数列的性质，考查与不等式的综合应用，考查“放缩法”的应用，考查学生分析问题及解决问题的能力，考查分类讨论及转化思想，考查计算能力，属于难题．。

高二数学上学期第一次月考试题_3 10(共9页)

南城二中(èr zhōnɡ)2021---2021学年度上学期第一次月考高二数学试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，〕1、①某高校为理解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进展产品质量检验． I．随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的选项是〔〕A ①配I，②配Ⅱ B．①配Ⅱ，②配Ⅰ C．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ2.某班一共有学生64人，座号分别为1,2,3,…,64，现根据座号用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．5号、37号、53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是〔〕A． 34 B．35 C．36 D．213.某地区经过一年的新农村建立，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地理解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：那么下面结论中不正确的选项是〔〕A. 新农村建立后，养殖收入增加了一倍B. 新农村建立后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建立后，种植收入减少D. 新农村建立后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、样本数据，，，的平均数，方差,那么样本(y àn g b ěn )数据，，，的平均数、方差分别是( ) A ．4,B ．4,C. 19,D ．,5.以下表格所示五个散点，求得的线性回归方程为^y＝0.8x －155，那么实数m 的值( )x 196 197 200 203 204 y1367mA D6 根据右边程序判断输出结果为〔〕A. 8B. 9 D.117. 下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学(tóng xué)的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是( )A．6 B．92 C．91 D．10 第9题图8.为理解本居民的生活本钱，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进展了“家庭每月日常消费额〞的调查.他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图〔如下图〕，记甲、乙、丙所调查数据的HY差分别为，，，那么它们的大小关系为〔〕的值的一个程序框图，其中(q ízh ōng)判断框内应填入的条件是〔〕A ．i<＝100B ．i>100C ．i>101D ．i<＝10110阅读如下图的程序框图，假设输入的，那么输出的k 值是〔〕A ．10B ．12C ．11D ．911．一个多面体的直观图和三视图如下图，AM=32AB ，一只蝴蝶在几何体ADF －BCE 内自由飞翔，那么它飞入几何体F －AMCD 内的概率为( )A .B .C .D .第10题图，假设(ji ǎsh è)是从0，1，2三个数中任取一个，是从1，2，3，4,5五个数中任取一个，那么恒成立的概率为 ( )A．B．C．D．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)14.如下图是一个算法的流程图，那么输出n的值是_______15.按如下图的流程图运算，假设输出的，那么输入的的取值范围是．,那么(nà me)直线与圆相交所截得的弦长大于2的概率为 .三、解答题〔一共6题，一共70分〕17.〔满分是10分〕 20名学生某次数学考试成绩〔单位：分〕的频率分布直方图如下图：〔I〕求频率分布直方图中的值；〔II〕分别求出成绩落在与中的学生人数；〔III〕从成绩在的学生中任选2人，求此2人的成绩都在中的概率. 18.〔满分是12分〕〔1〕现有6名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．求和不全被选中的概率．〔2〕连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)，b＝(1，－2)，求a⊥b的概率19〔满分是12分〕某工厂为了对新研发的一种产品进展合理定价，将该产品按事先拟定的价格进展试销得到的数据如下表：单价x〔元〕89销量〔件〕908483807568〔1〕求关于(guānyú)x的线性回归方程y=bx+a；〔2〕预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从〔1〕中的关系，且该产品的本钱是5元每件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？〔利润=销售收入—本钱〕附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，参考数据:,20．根据如下图的程序框图,将输出的,依次记为（1）求出数列的通项公式（2）求数列的前项()的和第20题图第21题图21〔此题满分是12分〕某校在一次兴趣运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、人.为了活泼气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从HY队中一共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人. 〔1〕求的值；〔2〕把在前排(qián pái)就坐的高二代表队6人分别记为，现随机从中抽取2人上台抽奖，求和至少有一人上台抽奖的概率；〔3〕抽奖活动的规那么是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数“中奖〞，那么该代表中奖；假设电脑显示“谢谢〞，那么不中奖，求该代表中奖的概率.22．〔本小题满分是12分〕某公司方案购置1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购置这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，假如备件缺乏再购置，那么每个500元.现需决策在购置机器时应同时购置几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.记表示(biǎoshì)台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，表示台机器在购置易损零件上所需的费用〔单位：元〕，表示购机的同时购置的易损零件数.〔1〕假设，求与的函数解析式；〔2〕假设要求“需更换的易损零件数不大于〞的频率不小于，求的最小值；〔3〕假设这台机器在购机的同时每台都购置个易损零件，或者每台都购置个易损零件，分别计算这台机器在购置易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策根据，购置台机器的同时应购置个还是个易损零件？内容总结（1）南城二中2021---2021学年度上学期第一次月考高二数学试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，〕1、①某高校为理解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本。