人教版七年级数学下册《实数》 (2)

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人教版七年级数学下册第六章第三节实数考试习题二(含答案) (95)

人教版七年级数学下册第六章第三节实数考试复习题二（含答案)6a，小数部分是b．（1）求a，b．（2）求3a﹣b2的值．【答案】（1）a＝3，b＝3（2）5．【解析】【分析】（1）先求出√5范围，再两边都乘以-1，再两边都加上6，即可求出a、b；（2）把a、b的值代入求出即可．【详解】（1）∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∴﹣2＞﹣＞﹣3．∴6﹣2＞6﹣＞6﹣3，∴4＞6﹣＞3．∴a＝3，b＝3﹣．（2）3a﹣b 2＝3×3﹣（3﹣）2＝9﹣（9﹣6+5）＝6﹣5．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．）﹣1﹣2|42﹣（10+（1+3【解析】【分析】根据根式，指数，绝对值的定义即可得出答案.【详解】解：原式＝2﹣1+2+2﹣ +3．【点睛】本题考查的知识点是根式，指数，绝对值，解题的关键是熟练的掌握根式，指数，绝对值.43．材料一：把一个自然数的个位数字截去，再用余下的数减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除.如果差太大不易看出是否7的倍数，可重复上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止，例如，判断392是否7的倍数的过程如下：392235-⨯=，3575÷=，所以，392是7的倍数：又例如判断8638是否7的倍数的过程如下：86382847-⨯=，847270-⨯=，70710÷=，所以，8638是7的倍数．材料二：若一个四位自然数n 满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数”.将“对称数”n 的前两位与后两位交换位置得到一个新的“对称数”，记()n n'F n 99-=，例如n 3113=，n'1331=，()31131331F 31131899-== ()1请用材料一的方法判断6909与367能不能被7整除：()2若m 、p 是“对称数”，其中m abba =，p caac(l b a 9,l c a 9=≤<≤≤<≤且a ，b ，c 均为整数)，若m 能被7整除，且()()F m F p 36-=，求p ．【答案】（1）见解析；（2）58857997p =或【解析】【分析】（1）根据能被7整除的数的特征即可求解；（2）m 能被7整除,根据材料一可知：1001029811a b b a a b ++-=+能被7整除，即可求出7b =，根据19b a ≤<≤，进而求出89a =或，表示出()()F m F p ，根据()()36F m F p -=，得到211a c -=，分类讨论即可.【详解】(1) 69092672-⨯=，672263-⨯=，6379÷=，所以，6909是7的倍数； 367222-⨯=，22731÷=，所以，367不是7的倍数； (2) m 能被7整除∴1001029811a b b a a b ++-=+能被7整除∴7b =，∴89a =或()()100010010100010010999a b b a b a a b F m a b +++----==- ()()100010010100010010999c a a c a c c a F p c a +++----==- ∴()()9936a b c a ---=211a c -= 当8a =时，5c =，58<，5885p = 当9a =时，7c =，79<，7997p = ∴58857997p =或【点睛】属于新定义问题，解题的关键是读懂题目中7的倍数的判断方法以及“对称数”的定义.44．阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的k个数：x1，x2，…，x k，称为数列A k：x1，x2，…，x k，其中k为整数且k≥3．定义V（A k）=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣2﹣x k﹣1|+|x k﹣1﹣x k|．例如，若数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）=|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|=4．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列A3：3，5，﹣2，求V（A3）．（2）已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4为4个互不相等的整数，且x1=3，x4=7，V（A4）=4，直接写出满足条件的数列A4．（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中的5个数均为非负整数，且x1+x2+x3+x4+x5=25，请直接写出V（A5）的最大值和最小值及对应的数列．【答案】（1）9（2）数列A4为：3，4，5，7；3，4，6，7；3，5，4，7；3，5，6，7；3，6，4，7；3，6，5，7（3）5，5，5，5，5 【解析】【分析】（1）根据定义V（A k）=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1﹣x k|，代入数据即可求出结论；（2）在数轴上标出x1、x4表示的点，利用数形结合可得出x2、x3在3到7之间，找出所有的搭配方式，即可求解；（3）由数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，结合绝对值即可得出0≤V（A5）≤25，由此即可求解．【详解】（1）V（A3）=|3﹣5|+|5﹣（﹣2）|=2+7=9；（2）V（A4）=|3﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣7|=4可看成3条线段的长度和，如图所示．∵7﹣3=4，∵x2、x3在3到7之间，∵x1，x2，x3，x4为4个互不相等的整数，∵数列A4为：3，4，5，7；3，4，6，7；3，5，4，7；3，5，6，7；3，6，4，7；3，6，5，7．（3）∵x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，假设x1≥x2≥x3≥x4≥x5，∵x1≥|x1﹣x2|，x2≥|x2﹣x3|，x3≥|x3﹣x4|，x4≥|x4﹣x5|，x5≥0，∵0≤|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|≤x1+x2+x3+x4+x5，即0≤V（A5）≤25．∵V（A5）的最大值为25，对应的数列为：25，0，0，0，0或0，0，0，0，25或0，25，0，0，0或0，0，25，0，0或0，0，0，25，0，最小值为0，对应的数列为5，5，5，5，5．【点睛】本题是阅读型的数列问题，考查了有理数和绝对值，有一定的难度，读懂题意熟练掌握并运用新定义的运算法则是解题的关键．45．在数学的学习过程中，我们要善于观察、发现规律并总结、应用．下面给同学们展示了四种有理数的简便运算的方法：方法①：（﹣12）2×162=[（﹣12）×16]2=（﹣8）2=64，23×53=（2×5）3=103=1000规律：a2•b2=（a•b）2，a n•b n=（a•b）n（n为正整数）方法②：3.14×23+3.14×17+3.14×60=3.14×（23+17+60）=3.14×100=314规律：ma+mb+mc=m（a+b+c）方法③：（﹣1234）÷3=[（﹣12）+（﹣34）]×13=（﹣12）×13+（﹣34）×13=（﹣4）+（﹣14）=﹣414方法④：112⨯=1﹣12，123⨯=12﹣13，134⨯=13﹣14，145⨯=14﹣15，…规律：1n(n1)+=1n﹣11n+（n为正整数）利用以上方法，进行简便运算：①（﹣0.125）2014×82014；②47×（﹣523）﹣（﹣37）×（﹣523）﹣523×227；③（﹣20514）÷（﹣5）；④112⨯+123⨯+134⨯+…+120142015⨯．【答案】（1）1 （2）－57（3）5714（4）20142015【解析】【分析】(1)、首先将底数进行相乘，然后进行幂的计算；(2)、利用乘法分配律的逆运算进行求值即可得出答案；(3)、首先将除法改成乘法，然后再利用乘法分配律进行计算；(4)、根据给出的例题进行裂项相消，从而得出答案．【详解】①原式=[（﹣0.125）×8]2014=（﹣1）2014=1；②原式=（﹣）×（++2）=（﹣）×=﹣；③原式=[（﹣20）+（﹣）]×（﹣）=（﹣20）×（﹣）+（﹣）×（﹣）=4+=；④原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+﹣=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=2014．2015【点睛】本题主要考查的就是各种简便计算法则的应用，属于中等难度的题型．理解例题中每一个简便计算法则是解决这个问题的关键．46．定义一种新运算“⊗”：a⊗b=4a+b，试根据条件回答问题：（1）计算：2⊗（-3）=___________；（2）若x⊗（-6）=x⊗（3⊗x），求出x的值.【答案】（1）5；（2）x=-18.【解析】【分析】（1）原式利用题中新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中新定义化简，即可求出x的值.【详解】解：（1）5（2）根据题意，得x⊗（-6）=4x-6，3⊗x=4×3+x=12+x.所以x⊗（3⊗x）=4x+（12+x）=5x+12.所求的方程为4x-6=5x+12，解得x=-18.【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握题中新定义是解题的关键. 47．计算：（1）（﹣2）2+（﹣3）0﹣（13）﹣2；（2）（﹣6）2×（12﹣13）．【答案】(1)0；(2)6.【解析】【分析】（1）直接利用幂的乘方、开立方、零指数幂及负整数指数幂的性质进而化简得出答案；（2）先算乘方，再利用乘法分配律计算即可.【详解】（1）（﹣2）2+（﹣3）0﹣（13）﹣2＝4﹣4+1﹣9＝0；（2）（﹣6）2×（12﹣13）＝36×12﹣36×13＝18﹣12＝6．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．48．计算：tan60°-cos45°•sin45°+sin30°．【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值代入求解即可．【详解】原式2×2+12【点睛】本题考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则．49．定义一个非零常数的运算，规定：a*b=ax+by.例如2*3=2x+3y ，若1*1=8，4*3=27，求x 、y 的值。

七年级数学下册：第六章实数6.3实数第2课时实数的运算教学课件(新版新人教版)

18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.

人教版七年级数学下册第第六章实数第2课平方根(2)

3. (例2)填空： 1 ＝___1___， 100 ＝___1_0__， 10000 ＝__1_0_0__，0.01＝___0_.1__， 0.0001 ＝_0_._0_1__.
规律总结：被开方数的小数点每移动2k位，它的算术平方根的小数点就同方向移动____k____位.
4. (1)已知 5 ＝2.236，不用计算器求 500 ＝__2_2_._3_6__， 0.0005 ＝_0_._0_2_2_3_6_.
答：每块地砖的边长为0.3 m.
9.(例5)已知长方形的面积为60 cm2，长与宽的比为3∶2，求这个长方形的长与宽. 解：设长方形的长为3x cm，则宽为2x cm，则
2x·3x＝60， x2＝10， x＝ 10 .
∴长方形的长为3 10 cm，宽为2 10 cm.
10. 小丽想在一块面积为36 cm2的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30 cm2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2∶1.问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？解：设宽为x cm，则长为2x cm，则
(3)∵268.96＜270＜272.25，
∴16.4＜ 270 ＜16.5.
20. 用一张面积为900 mm2的正方形纸片，能裁出一块面积为600 mm2，长与宽的比为5∶3的长方形纸片吗？为什么？
解：设长为5x mm，宽为3x mm. 5x·3x＝600， x2＝40， x＝ 40 .
∵ 5 40 900 ，∴不能．
(2)若 3 ＝1.732，则 300 ＝__1_7_._3_2__， 30000 ＝__1_7_3_._2__， 0.0003 ＝_0_.0_1_7__3_2_.
若 a ＝1 732，则a≈_3_0_0_0__0_0_0.

人教版七年级下册数学实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算同步练习

6.3 实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算基础训练知识点1 实数与数轴上的点的关系1.和数轴上的点一一对应的数是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数2.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是( )A.a<0B.ab<0C.a<bD.a,b互为倒数3.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a-b|的结果为( )A.a+bB.a-bC.b-aD.-a-b4.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是错误!未找到引用源。

和-1,则点C所对应的实数是( )A.1+错误!未找到引用源。

B.2+错误!未找到引用源。

C.2错误!未找到引用源。

-1D.2错误!未找到引用源。

+15.如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴滚动1周,点A 到达点A'的位置,则点A'表示的数是( )A.π-1B.-π-1C.-π+1D.π-1或-π-1知识点2 实数的大小比较6.下列四个数中,最大的一个数是( )A.2B.错误!未找到引用源。

C.0D.-27.(2016·泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是( )A.pB.qC.mD.n8.若a,b为实数,下列说法中正确的是( )A.若a>b,则a2>b2B.若a>|b|,则a2>b2C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>0,a>b,则a2>b2知识点3 实数的运算9.有一个数值转换器,原理如图所示.当输入的x为-512时,输出的y是( )A.-2B.-错误!未找到引用源。

C.-3错误!未找到引用源。

D.-3错误!未找到引用源。

10.已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( )A.a·b>0B.a+b<0C.|a|<|b|D.a-b>011.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图,则必有( )A.错误!未找到引用源。

第六章实数教案

人教版七年级数学下册第六章《实数》教案执教七年级数学集体备课组2013。

3。

8第六章实数6.1平方根【第一课时】教学目标：【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。

【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。

【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学知识的应用意识。

【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示.【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、导入1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣.2、板书：实数 1.1 平方根二、新授（一）探求新知1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。

3、你还能举出哪些无理数?（，）、、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。

（二）知识归纳：1、板书：1。

1平方根2、李老师家装修厨房，铺地砖10。

8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗?（0.3米)3、怎么算？每块地砖的面积是：10。

8120=0。

09平方米。

由于0.32=0。

09,因此面积为0。

09平方米的正方形，它的边长为0.3米。

4、练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。

5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。

人教版七年级数学下册精品作业课件(RJ) 第六章实数实数第2课时实数的比较与运算

(2)|2－ 5 |＋|3－ 5 |的值是_1__．
三、解答题(共 40 分) 18．(8 分)求出下列各式中 x 的值：
(1)|x|＝ 5 ；
(2)|x－1|＝ 2 .
解：(1)x＝± 5
(2)x＝ 2 ＋1 或 x＝－ 2 ＋1
19．(8 分)计算：
(1)|－5|－3 27 ＋(－2)2＋4÷(－23 )；
A．－3 与 3
B．|－3|与－13
C．|－3|与13
D．－3 与（－3）2
4．(4 分)实数 3 －2 的相反数是_2_－___3_，绝对值是_2_－___3_．
5．(3 分)化简： (1)(襄阳中考)|1－ 2 |＝__2__－__1_；
(2) （1－ 2）2 ＝_Байду номын сангаас2__－__1_．
6．(3 分)下列四个实数中，最小的是( B )
12．(8 分)计算： (1) 5 ＋2 2 －( 5 ＋ 2 )；解：原式＝ 2 (2)(杭州中考)|1＋3 3 |＋|1－ 3 |；解：原式＝4 3
(3)| 3 － 5 |＋3( 3 － 5 )；解：原式＝2 3 －2 5 (4)3( 2 ＋ 3 )＋3( 2 －2 3 ). 解：原式＝6 2 －3 3
已知 7＋3 19 的小数部分是 m，11－3 19 的小数部分为 n，求 m＋n. 解：∵8＜19＜27，∴2＜3 19 ＜3，∴9＜7＋3 19 ＜10，∴m＝7＋3 19 －9 ＝3 19 －2.∵2＜3 19 ＜3，∴－3＜－3 19 ＜－2，∴8＜11－3 19 ＜9，∴n ＝11－3 19 －8＝3－3 19 ，∴m＋n＝3 19 －2＋3－3 19 ＝1
9．(3 分)(包头中考)计算－ 4 －|－3|的结果是( B ) A．－1 B．－5 C．1 D．5

人教版七年级数学下册第六章《实数》小结与复习说课稿

3.数学游戏：设计实数运算相关的数学游戏，让学生在游戏中运用所学知识，提高学习兴趣；
4.生活实践：让学生收集生活中的实数问题，进行分析和解决，培养学生的数学应用意识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生总结本节课所学知识，分享自己的学习心得；
（2）掌握实数运算的顺序和法则；
（3）解决实数混合运算中的实际问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的算术运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。然而，由于年龄和经验的限制，他们对实数概念的理解可能还不够深入，对实数运算的掌握也可能不够熟练。
2.互动教学：设计课堂提问、小组讨论等活动，引导学生积极参与，提高他们的学习主动性；
3.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，增强他们的自信心；
4.举一反三：通过典型例题的讲解，引导学生发现解题规律，提高他们解决问题的能力；
5.数学游戏：设计一些与实数相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习兴趣。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观展示教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将采取以下措施：
1.提前规划板书内容，确保知识点完整、系统；
2.使用不同颜色的粉笔，区分重点、难点和关键点；
3.板书过程中，适时引导学生关注，解释板书中的逻辑关系；
4.在适当位置留下空白，用于记录学生的疑问和课堂生成性内容。
2.提高练习：设计一些综合性较强的实数题目，培养学生的解题能力和思维能力；

七年级下册数学实数试卷及答案(人教版) (二)解析

一、选择题1．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足()()122018232019M x x x x x x =++++++，()()122019232018N x x x x x x =++++++，则M ，N 的大小关系是( )A ．M N <B ．M N >C ．M ND ．M N ≥2．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则[1]+[2]+[3]+…+[36]=（） A ．132B ．146C ．161D ．6663．已知边长为a 的正方形面积为8，则下列关于a 的说法中，错误的是（） A ．a 是无理数B ．a 是8的算术平方根C ．a 满足不等式组2030a a ->⎧⎨-<⎩D ．a 的值不能在数轴表示4．如图，数轴上点P 表示的数可能是（）A ．2B ．38C ．10D ．55．已知T 1=22119311242++==，T 2=2211497123366++==，T 3=22111=34++21313()1212=，⋯，T n=22111(1)n n +++，其中n 为正整数．设S n =T 1+T 2+T 3+⋯+T n ，则S 2021值是（） A ．202120212022B ．202120222022C ．120212021D ．1202220216．数轴上A ，B ，C ，D 四点中，两点之间的距离最接近于6的是（）A ．点C 和点DB ．点B 和点C C ．点A 和点CD ．点A 和点B 7．193的值应在（）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间8．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（） A ．135B ．220C ．345D ．4079．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；164±，其中正确的个数有（） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个10．现定义一种新运算“*”，规定a *b ＝ab ＋a －b ，如1*3＝1×3＋1－3，则(－2*5)*6等于( )A ．120B ．125C ．－120D ．－125二、填空题11．阅读下列解题过程：计算：232425122222++++++ 解：设232425122222S =++++++① 则232526222222S =+++++②由②-①得，2621S =-运用所学到的方法计算：233015555++++⋯⋯+=______________.12．对于任意有理数a ，b ，规定一种新的运算a ⊙b ＝a （a +b ）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．则（﹣2）⊙6的值为_____13．按一定规律排列的一列数依次为：2-，5，10-，17，26-，，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是__________．14．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．15．定义一种新运算a b ※，其规则是：当a b >时，2a b a b =-※，当a b =时，a b a b =+※，当a b <时，2a b b a =-※，若()21x -=※，则x =____________． 16．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，如（5，4）表示的数是2（即第5排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是 ___．17．如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是_______．18．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是_____．若点B 表示 3.14-，则点B 在点A 的______边（填“左”或“右”）．19．已知M 是满足不等式a <N M N +的平方根为__________．20．规定：用符号[x ]表示一个不大于实数x 的最大整数，例如：[3.69]＝3，＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[＝﹣2．按这个规定，[1]＝_____．三、解答题21．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小华受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A 类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B 类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C 类，例如3，6，9等．（1）2020属于类（填A ，B 或C ）；（2）①从A 类数中任取两个数，则它们的和属于类（填A ，B 或C ）； ②从A 、B 类数中任取一数，则它们的和属于类（填A ，B 或C ）；③从A 类数中任意取出8个数，从B 类数中任意取出9个数，从C 类数中任意取出10个数，把它们都加起来，则最后的结果属于类（填A ，B 或C ）；（3）从A 类数中任意取出m 个数，从B 类数中任意取出n 个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C 类，则下列关于m ，n 的叙述中正确的是（填序号）． ①2m n +属于C 类；②m n -属于A 类；③m ，n 属于同一类．22．对于实数a ，我们规定：用符号为a 的根整数，例如：3=，=3．(1)仿照以上方法计算：=______；=_____．(2)若1=，写出满足题意的x 的整数值______．如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次3=→=1，这时候结果为1．(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____． 23．阅读下面的文字，解答问题．对于实数a ，我们规定：用符号[a ]表示不大于a 的最大整数；用{a }表示a 减去[a ]所得的差．例如：＝1，[2.2]＝2，1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法计算：]＝ {5＝；（2）若]＝1，写出所有满足题意的整数x 的值：．（3）已知y 0是一个不大于280的非负数，且满足}＝0．我们规定：y 1＝]，y 2＝，y 3＝]，…，以此类推，直到y n 第一次等于1时停止计算．当y 0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y 0＝，n ＝．24．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：<<，①31000100==，又1000593191000000∴，∴能确定59319的立方根是个两位数．10100②∵59319的个位数是9，又39729=，∴能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，<<，可得304034<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．①它的立方根是_______位数．②它的立方根的个位数是_______．③它的立方根的十位数是__________．④195112的立方根是________．（2）请直接填写．．．．结果：=________．=________．25．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：<<______位（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000数；（2）由32768的个位上的数是8________，划去327683=27,4=64后面的三位数768得到32，因为33_____________-分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：(3)已知13824和110592________=26．（阅读材料）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：<<，第一步：∵10=100，1000593191000000∴<<．10100∴能确定59319的立方根是个两位数．第二步：∵59319的个位数是9，39729= ∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而333275964<<，则33594<<，可得3305931940<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．（解答问题）根据上面材料，解答下面的问题（1）求110592的立方根，写出步骤．（2）填空：321952=__________．27．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A 、B 两点表示的数分别为___________，____________；（2）请你参照上面的方法：①把图3中51⨯的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a =___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M 、N 表示数a 以及3a -．（图中标出必要线段的长）28．阅读下面的文字,解答问题:2是无理数,而无理数是无限不循环小数,2的小数部分我们不可能全部写出来,而12＜2212.请解答下列问题：21_______，小数部分是_________；(2)7的小数部分为15a ，b ，求7a b +(3)已知:100110x y +=+，其中x 是整数,且01y ＜＜，求11024x y -的平方根．29．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<______位数；（2）由32768的个位上的数是8________，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64_____________(3)已知13824和110592-分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：________=30．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )：如果c a b =，那么(a ，b )=c ．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2， 14）=_______．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n ，4n ）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n ，4n ）=x ，则（3n ）x =4n ，即（3x ）n =4n 所以3x =4，即（3，4）=x ，所以（3n ，4n ）=（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，然后求出M -N 的值，再与0进行比较即可.【详解】解：根据题意，设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，∴1p q x -=， ∴()()12201823201920192019()M x x x x x x p q x pq p x =++++++=•+=+•；()()12201923201820192019()N x x x x x x p x q pq q x =++++++=+•=+•；∴20192019()M N pq p x pq q x -=+•-+•=2019()x p q •- =201910x x •>； ∴M N >；故选：B. 【点睛】本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.2．B解析：B 【详解】分析：先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案．详解：1.52=2.25，可得出有2个1； }2.52=6.25，可得出有4个2； 3.52=12.25，可得出有6个3； 4.52=20.25，可得出有8个4； 5.52=30.25，可得出有10个5；则剩余6个数全为6.故=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146. 故选B.点睛本题考查了估算无理数的大小.3．D解析：D 【分析】根据题意求得a ，根据无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴一一对应逐项分析判断即可【详解】解：根据题意，28a =，则a =A.a 是无理数，故该选项正确，不符合题意； B. a 是8的算术平方根，故该选项正确，不符合题意；C.48<23<，则a 满足不等式组2030a a ->⎧⎨-<⎩，故该选项正确，不符合题意；D. a 的值能在数轴表示，故该选项不正确，符合题意；故选D 【点睛】本题考查了无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴一一对应，是解题的关键．无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”，平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．4．D解析：D 【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再根据P 点的位置即可得出结果．【详解】解：∵12，3＜4，23， ∴根据点P 在数轴上的位置可知：点P故选D ．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，能够正确估算出无理数的范围是解决本题的关键．5．A解析：A 【分析】根据数字间的规律探索列式计算【详解】解：由题意可得：T 1312+1=212⨯⨯，T 2723+1=623⨯⨯，T 31334+1=1234⨯⨯∴T ()()1+11n n n n ++ ∴T 2021=20212022+120212022⨯⨯∴S 2021=T 1+T 2+T 3+⋯+T 2021=371320212022+1+++...261220212022⨯+⨯ =11111++1++1++...1+261220212022+⨯=11112021++++ (261220212022)=11112021++++...+12233420212022⨯⨯⨯⨯ =11111112021+1++...+2233420212022⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ =12021+12022⎛⎫- ⎪⎝⎭=202120212022故选：A．【点睛】本题考查实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键．6．A解析：A【分析】的范围，结合数轴可得答案．【详解】解：∵4＜6＜9，∴2＜3，∴的是点C和点D．故选：A．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．7．C解析：C【分析】先根据19位于两个相邻平方数16和25【详解】解：由于16＜19＜25，所以45<<，因此738<<，故选：C．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．D解析：D【分析】分别算出某数各个数位上数字的立方和，看其是否等于某数本身，若等于即为“水仙花数”，若不等于，即不是“水仙花数” ．【详解】解：∵333135153135++=≠，∴A不是“水仙花数”；∵33+=≠，∴B不是“水仙花数”；2216220∵333++=≠，∴C不是“水仙花数”；345216345∵33+=，∴D是“水仙花数”；47407故选D ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，正确理解题目所给概念并熟练应用实数运算法则去完成有关计算是解题关键．9．C解析：C【分析】分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．【详解】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；③任何实数都有立方根，③说法正确；2±，故④说法错误；故其中正确的个数有：2个．故选：C．【点睛】本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点．10．D解析：D【详解】根据题目中的运算方法a*b=ab+a-b，可得（-2*5）*6=（-2×5-2-5）*6=-17*6=-17×6+（-17）-6=-125．故选D．点睛：本题主要考查了新定义运算，根据题目所给的规律（或运算方法），利用有理数的混合法则计算正确是解题关键．二、填空题11．.【分析】设S=，等号两边都乘以5可解决．【详解】解：设S=①则5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的解析：3151 4-.设S=233015555++++⋯⋯+，等号两边都乘以5可解决．【详解】解：设S=233015555++++⋯⋯+①则5S=23303155555+++⋯⋯++②②-①得4S=311-5，所以S=3151 4-.故答案是：3151 4-.【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的方法就可以解决．12．-9【分析】直接利用已知运算法则计算得出答案．【详解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案为﹣9．【点睛】此题考察新定义形式的有理数计算，解析：-9【分析】直接利用已知运算法则计算得出答案．【详解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案为﹣9．【点睛】此题考察新定义形式的有理数计算，正确理解题意是解题的关键，依据题意正确列代数式计算即可.13．；观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有，又因为，，，，，所以第n 个数的绝对值是，所以第个数是，第n 个数是，故答案为-82，.点睛：本题主要考查了有理数的混合运解析：82-；2(1)(1)n n -⋅+【详解】观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有(1)n -，又因为2211=+，2521=+，21031=+，21741=+，，所以第n 个数的绝对值是21n +，所以第9个数是92(1)(91)82-⋅+=-，第n 个数是2(1)(1)n n -⋅+，故答案为-82，2(1)(1)n n -⋅+.点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，规律探索问题通常是按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，揭示的式子的变化规律，常常把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的规律．14．5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．或﹣5【分析】根据新定义运算法则，分情况讨论求解即可．【详解】解：当x ＞﹣2时，则有，解得：，成立；当x=﹣2时，则有，解得：x=3，矛盾，舍去；当x ＜﹣2时，则有，解得：x=﹣5，成立解析：12-或﹣5 【分析】根据新定义运算法则，分情况讨论求解即可．【详解】解：当x ＞﹣2时，则有()22(2)1x x -=--=※，解得：12x =-，成立；当x =﹣2时，则有()2(2)1x x -=+-=※，解得：x =3，矛盾，舍去；当x ＜﹣2时，则有()22(2)1x x -=⨯--=※，解得：x =﹣5，成立，综上，x =12-或﹣5，故答案为：12-或﹣5．【点睛】本题考查新定义下的实数运算、解一元一次方程，理解新定义运算法则，运用分类讨论思想正确列出方程是解答的关键．16．1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：，表示的数是第个数，，第2021排的第1011个数为1．解析：1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看(2021,1011)是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：(20201)20201234202020412102+⨯++++⋯⋯+==， (2021,1011)∴表示的数是第204121010112042221+=个数，204222151055541=⨯+，∴第2021排的第1011个数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查算术平方根与规律型：数字的变化类，根据规律判断出是第几个数是解本题的关键．17．﹣8π．【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．【详解】解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4解析：﹣8π．【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．【详解】解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4（周），滚动第3次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2＝﹣2（周），滚动第4次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＝﹣3（周），滚动第5次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＝0（周），滚动第6次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＋2＝2（周），所以圆与数轴的公共点到原点的距离最远是﹣4周，即该点所表示的数是﹣8π，故答案为：﹣8π．【点睛】题目主要考察数轴上的点及圆的滚动周长问题，确定相应滚动周数是解题关键．18．-π 右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离解析：-π 右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．∴A点对应的数是-π．∵π＞3.14，∴-π＜-3.14．故A点表示的数是-π．若点B表示-3.14，则点B在点A的右边．故答案为：-π，右．【点睛】本题考查数轴、圆的周长公式、利用数轴比较数的大小．需记住两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a 的整数值为：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7解析：±3【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．【详解】解：∵< ∴221， ∵∴23<，∵a <∴23a -<<，∴a 的整数值为：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2， ∵∴78<，N=7，M+N=9，9的平方根是±3；故答案为：±3．【点睛】本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键．20．－5∵3<<4，∴−4<−<−3，∴−5<−−1<−4，∴[−−1]=−5.故答案为−5.点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出的范围.解析：－5【详解】∵，∴，∴，∴故答案为−5..三、解答题21．（1）A；（2）①B；②C；③B；（3）①③．【分析】÷，结合计算结果即可进行判断；（1）计算20203（2）①从A类数中任取两个数进行计算，即可求解；②从A、B两类数中任取两个数进行计算，即可求解；③根据题意，从A类数中任意取出8个数，从B类数中任意取出9个数，从C类数中任意取出10个数，把它们的余数相加，再除以3，即可得到答案；（3）根据m，n的余数之和，举例，观察即可判断．【详解】解：（1）根据题意，÷=，∵202036731∴2020被3除余数为1，属于A类；故答案为：A．（2）①从A类数中任取两个数，如：（1+4）÷3=1…2，（4+7）÷3=3…2，……∴两个A类数的和被3除余数为2，则它们的和属于B类；②从A、B类数中任取一数，与①同理，如：（1+2）÷3=1，（1+5）÷3=2，（4+5）÷3=3，……∴从A、B类数中任取一数，则它们的和属于C类；③从A类数中任意取出8个数，从B类数中任意取出9个数，从C类数中任意取出10个数，把它们的余数相加，则⨯+⨯+=，8192026÷=，∴26382∴余数为2，属于B类；故答案为：①B；②C；③B．（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，余数之和为：m×1+n×2=m+2n，∵最后的结果属于C类，∴m+2n能被3整除，即m+2n属于C类，①正确；②若m=1，n=1，则|m-n|=0，不属于B类，②错误；③观察可发现若m+2n属于C类，m，n必须是同一类，③正确；综上，①③正确．故答案为：①③．【点睛】本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答．22．（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【分析】（1（2）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：（1）∵22=4， 62=36，52=25,∴56，∴，，故答案为2，5；（2）∵12=1，22=4，且＝1，∴x=1，2，3，故答案为1，2，3；（3）第一次：，第二次：，第三次：，故答案为3；（4）最大的正整数是255，理由是：∵，，，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵，，，，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为255．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．23．（1）2；32）1、2、3；（3）256，4【分析】（1）依照定义进行计算即可；（2）由题可知，04x <<，则可得满足题意的整数的x 的值为1、2、3；（3）由0=，可知，0y 是某个整数的平方，又0y 是符合条件的所有数中最大的数，则0256y =，再依次进行计算．【详解】解：（1）由定义可得，2=，[52=，{53∴=故答案为：2；3．（2）[]1x =，2∴<，即04x <<，∴整数x 的值为1、2、3．故答案为：1、2、3．（3）0{}0y =，即0==，∴2t =，且t 是自然数，0y 是符合条件的所有数中的最大数，0256y ∴=，1[16]16y ∴===，2[4]4y ===，3[2]2y ===，41y ===，即4n =．故答案为：256，4．【点睛】本题属于新定义类问题，主要考查估算无理数大小，无理数的整数部分和小数部分，理解定义内容是解题关键．24．（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56．【分析】（1）①根据例题进行推理得出答案；②根据例题进行推理得出答案；③根据例题进行推理得出答案；④根据②③得出答案；（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论；②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.【详解】<<，（1）①31000100=，10001951121000000∴<<，10100∴能确定195112的立方根是一个两位数，故答案为：两；②∵195112的个位数字是2，又∵38512=，∴能确定195112的个位数字是8，故答案为：8；③如果划去195112后面三位112得到数195，<∴<，56可得5060<，由此能确定195112的立方根的十位数是5，故答案为：5；④根据②③可得：195112的立方根是58，故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，∴13824的立方根是24，故答案为：24；②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，∴175616的立方根是56，故答案为：56.【点睛】此题考查立方根的性质，一个数的立方数的特点，正确理解题意仿照例题解题的能力，掌握一个数的立方数的特点是解题的关键.25．（1）两；（2）2，3；（3）24，-48．【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数；（2）继续分析求出个位数和十位数即可；（3）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论．【详解】解：（1）由103=1000，1003=1000000，∵1000＜32768＜100000，∴10100，∴故答案为：两；（2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8，∴2划去32768后面的三位数768得到32，因为33=27，43=64，∵27＜32＜64，∴3040．∴3．故答案为：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10100，∴∵只有个位数是4的立方数是个位数是4，∴4划去13824后面的三位数824得到13，因为23=8，33=27，∵8＜13＜27，∴2030．∴；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10100，∴∵只有个位数是8的立方数是个位数是2，∴8，划去110592后面的三位数592得到110，因为43=64，53=125，∵64＜110＜125，∴4050．∴；故答案为：24，-48．【点睛】此题考查立方根，解题关键在于理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．26．（1）48；（2）28【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．【详解】解：（1）第一步：10100=，11059210100000000<<，10100∴， ∴能确定110592的立方根是个两位数．第二步：110592的个位数是2，38512=，∴能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，45，可得4050，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：10=100=，1000219521000000<<，10100∴<，∴能确定21952的立方根是个两位数．第二步：21952的个位数是2，38512=，∴能确定21952的立方根的个位数是8．第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，23<，可得2030，由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．28，故答案为：28．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．27．（1）2）①②见解析【分析】（1）根据图1得到小正方形的对角线长，即可得出数轴上点A 和点B 表示的数（2）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可；（3）从原点开始画一个长是2，高是1的长方形，对角线长即是a ，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点M ，再把这个长方形向左平移3个单位，用同样的方法得到点N ．【详解】（1）由图1，∴图2中点A 表示的数是，点B ，故答案是：（2）①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5，∴正方形的边长是5，如图所示：故答案是：5；②如图所示：【点睛】本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解．28．(1) 421；(2)1;(2) ±12．【分析】（121（2715a、b的值，再代入求出即可；（3110的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．【详解】解：（1）∵4215，∴21421，故答案为421；（2）∵27＜3，∴7-2，∵3154，∴b=3，∴777；（3）∵100＜110＜121，∴1011011，∴110＜110111，∵110，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x=110，110110，∴110110110+10=144，的平方根是±12．【点睛】键．29．（1）两；（2）2，3；（3）24，-48．【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数；（2）继续分析求出个位数和十位数即可；（3）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论．【详解】解：（1）由103=1000，1003=1000000，∵1000＜32768＜100000，∴10100，∴故答案为：两；（2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8，∴2划去32768后面的三位数768得到32，因为33=27，43=64，∵27＜32＜64，∴3040．∴3．故答案为：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10100，∴∵只有个位数是4的立方数是个位数是4，∴4划去13824后面的三位数824得到13，因为23=8，33=27，∵8＜13＜27，∴2030．∴；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10100，∴∵只有个位数是8的立方数是个位数是2，∴8，划去110592后面的三位数592得到110，因为43=64，53=125，∵64＜110＜125，∴4050．∴；故答案为：24，-48．【点睛】此题考查立方根，解题关键在于理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．30．（1）3，0，-2 (2) (4，30)【解析】分析：（1）根据阅读材料，应用规定的运算方式计算即可；（2）应用规定和同底数幂相乘的性质逆用变形计算即可.详解：（1）∵33=27∴（3，27）=3∵50=1∴（5，1）=1∵2-2=14∴（2，1）=-24（2）设（4，5）=x，（4，6）=y则x45=，y4=6∴x y x y+=⋅=44430∴（4，30）=x+y∴(4，5)+(4，6)=(4，30)点睛：此题是一个规定计算的应用型的题目，关键是灵活应用规定的关系式计算，熟练记忆幂的相关性质.。

人教版七年级数学下册第六章第三节实数考试习题二(含答案) (88)

人教版七年级数学下册第六章第三节实数考试复习题二（含答案)我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果a b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作log a N=b．例如：因为53=125，所以log5125=3；因为112=121，所以log11121=2．（1）填空：log66= ，log381= ．（2）如果log2（m﹣2）=3，求m的值．（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“log a MN=log a M•log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．【答案】（1）1、4；（2）m=10；（3）不正确，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题目中所给对数的定义分别进行计算即可得解；（2）根据题目中所给对数的定义可得m﹣2=23，然后求解即可；（3）不正确，设a x=M，a y=N，根据对数的定义可得log a M=x，log a N=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），又因a x•a y=a x+y，可得a x+y=M•N，所以log a MN=x+y，即log a MN=log a M+log a N．【详解】（1）∵61=6，34=81，∴log66=1，log381=4，故答案为：1、4；（2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10；（3）不正确，设a x=M，a y=N，则log a M=x，log a N=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），∵a x•a y=a x+y，∴a x+y=M•N，∴log a MN=x+y，即log a MN=log a M+log a N．【点睛】本题是阅读理解题，读懂题目信息，理解对数的定义是解题的关键．72．对于有理数a，b，定义运算：a⊕b＝ab－2a－2b＋1.(1)计算5⊕4的值；(2)计算[(－2)⊕6]⊕3的值；(3)定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．【答案】(1)3；(2)－24；(3)成立．【解析】【分析】（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；（2）先按新定义运算，先计算（-2）⊕6、再将所得结果-19与3计算规定运算可得；（3）成立，按新定义分别运算即可说明理由．【详解】(1)5⊕4＝5×4－2×5－2×4＋1＝20－10－8＋1＝2＋1＝3.(2)原式＝[－2×6－2×(－2)－2×6＋1]⊕3＝(－12＋4－12＋1)⊕3＝－19⊕3＝－19×3－2×(－19)－2×3＋1＝－24.(3)成立．∵a⊕b＝ab－2a－2b＋1，b⊕a＝ab－2b－2a＋1，∴a⊕b＝b⊕a，∴定义的新运算“⊕”交换律还成立．【点睛】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．73．问题：如何快速计算1+2+3+…+n 的值呢？（1）探究：令s=1+2+3+…+n①，则s=n+n-1+…+2+1①①+①得2s=(n+1)(n+1)+…+(n+1)=n⨯(n+1)因此s=_________________.(2)应用：①计算：123200++++=________；①如图1，一串连续的整数1，2，3，4，…，自上往下排列，最上面一行有一个数，以下各行均比上一行多一个数字，若共有15行数字，则最底下一行最左边的数是_______；①如图2，一串连续的整数-25，-24，-23，…，按图1方式排列，共有14行数字，求图2中所有数字的和.【答案】（1）()12n n +；（2）①20100；①106；①2835. 【解析】【分析】(1)两边同时除以2即可；(2)①直接运用1+2+3+…+n ＝()12n n +进行计算；②第15行的最底下一行最左边的数即前14行的数子中最后一个加1即可. ③分情况讨论，0左边和右边两种情况分析.【详解】解：（1）2s= n ⨯(n+1),所以s=()12n n +；（2）①123200++++=200(2001)2+ =20100； ①∵前14行的数子中，最后一个数为：1+2+3+……+14＝14(141)1052⨯+=，所以第15行第一个数为：105+1＝106；①图2中共有()141411052⨯+=个数，其中有25个负数、一个0、79个正数，①图2中所有数字的和为：()()122501279----+++++ ()()252517979122⨯+⨯+=-+ 3253160=-+2835=【点睛】考查数字的变化规律及整式的运算、解方程的能力，弄清题干中求和的方法、并熟练运用是解题的关键．74．定义一种新的运算符号“*”，规定：2*a b a b b +=．例如：23583*5525+==，求[]2*(2)*(3)--的值．【答案】13-. 【解析】【分析】理解规则即可.【详解】()()2*2*3⎡⎤--⎣⎦=()()222*32---=0*（-3）=()()2033+-- = - 13【点睛】正确理解题意是解题的关键.75．计算：2(2)- 【答案】【解析】【分析】根据有理数的乘方、绝对值的意义、立方根的定义化简，然后合并即可．【详解】原式44=+=【点睛】本题考查了实数运算，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．76．已知实数x y m 、、30x y m ++=,且y 是负数，求m 取值范围．【答案】6m >【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，然后根据y 是负数即可得到一个关于m 的不等式，从而求得m 的范围．【详解】解：根据题意得：20{30x x y m +=++=，解得：x 2{6y m=-=-，则6-m ＜0，解得：m ＞6．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．77123-；【答案】32+【解析】【分析】首先计算负指数次幂，去掉绝对值符号，化简平方根,立方根，然后计算即可.【详解】解123- =3-12-3=32+【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、平方根、立方根等考点的运算．78．计算：12033⎛⎫÷- ⎪⎝⎭【答案】2.【解析】【分析】先根据平方根、立方根的定义进行化简，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算即可得解.【详解】原式=()()2203335⨯--+⨯- =839+-=2【点睛】本题考查了实数的运算，熟悉平方根、立方根是解题的关键．79．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，一般地，把n a a a a÷÷÷⋯（a ≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）(1)直接写出计算结果：2③=_____，（﹣12）⑤=_____． (2)关于除方，下列说法准确的选项有_________（只需填入正确的序号） ①.任何非零数的圈2次方都等于1； ①．对于任何正整数n ，1ⓝ=1； ①.3④=4③ ①．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如： 2④=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=（）2 (幂的形式)试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式．5⑥=_____；(﹣12)⑩=_____；a ⓝ=_____（a ≠0）．算一算：14⎛⎫- ⎪⎝⎭④÷23+（﹣8）×2③．【答案】【初步探究】（1）12,-8；（2）① ②④；【深入思考】（1）1()54，28 或8(2)-， 1()a(n-2)；（2）-2. 【解析】【分析】初步探究：（1）分别按公式进行计算即可；（2）根据定义依次判定即可；深入思考：把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果，将第二问的规律代入计算即可．【详解】初步探究：(1) 2③=12222÷÷=; （﹣12）⑤=1111()()()2228-÷-÷-=-; 故答案是：11,28-; (2)①任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项①正确；②因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1ⓝ都等于1；所以选项②正确；③3④=3÷3÷3÷3=19，4③=4÷4÷4=14，则3④≠4③；所以选项③错误； ④负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项④正确；所以正确的选项有：① ②④；故答案是：① ①①；深入思考：（1） 15⎛⎫ ⎪⎝⎭4, 28 或(-2)8 1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭(n-2), （2）1(4-）④÷23+（﹣8）×2③ =16÷8+(-8)×12=2-4=-2【点睛】考查了新运算以及实数的运算．解决问题的关键是掌握新运算的法则，理解新运算的意义．在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．80．把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）.2-， 0， 3-， π-<<<-<【解析】【分析】先在数轴上描出各点，再根据数轴上右边的数大于左边的数即可得出结论.【详解】-<<<-<203π【点睛】本题考查了利用数轴比较实数的大小.关键是利用数形结合，把抽象的问题转化成直观的问题处理即可.。

人教版七年级下册数学实数知识点总结

第一章实数原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。

出自郑燮的《新竹》漂市一中钱少锋考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平根是零。

a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意错误!未找到引用源。

(常考题)人教版初中数学七年级数学下册第二单元《实数》检测题(有答案解析)(2)

一、选择题1．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且5m m c -=-，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（）A ．在A 点左侧B ．在线段AC 上C ．在线段OC 上D ．在线段OB 上2．下列说法正确的是（） A ．2-是4-的平方根 B ．2是()22-的算术平方根 C ．()22-的平方根是2D ．8的平方根是43．若23a =-，2b =--，()332c =--，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>4．如图，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（）A ．1π-B ．21π-C ．2πD ．21π+ 5．已知实数a 的一个平方根是2-，则此实数的算术平方根是（） A ．2±B ．2-C ．2D ．4 6．下列计算正确的是（） A 11-=-B 2(3)3-=-C 42=±D 31182-=-7．在下列各数中是无理数的有（）0.111-453π，3.1415926，2.010101（相邻两个0之间有1个1），76.0102030405060732 A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．下列有关叙述错误的是（） A 2B 2是2的平方根C ．122<<D 2是分数 9．下列等式成立的是（） A ．1±1B 4＝±2C 3216- 6D 39310．下列计算正确的是（）A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()239-=C ．42=±D ．()515-=-11．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（）A ．pB ．qC ．mD ．n12．估计511-的值在（） A ．5~6之间B ．6~7之间C ．7~8之间D ．8~9之间二、填空题13．计算：（1）3168--．（2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯-．14．求出x 的值：()23227x +=15．如图，数轴上点A ，B ，C 所对应的实数分别为a ，b ，c ，试化简()323|-|b a c a b -++．16．求x 的值：（1）2(3)40x +-=（2）33(21)240x ++=17．阅读下面的文字，解答问题：无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、2等，而常用“……”或者“≈”212的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．459<<，即253<<，5252也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间．根据上述信息，请回答下列问题：（113______，小数部分是_______；（2）107+107a b <+<，则a b +=_____；（3404x y =+，其中x 是整数，且01y <<．求：x y -的相反数． 18．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．19．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：2π、等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如253<<，是因为459<<；根据上述信息，回答下列问题：（1）13的整数部分是___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；（3）103+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为103a b <+<则a b +=______；（4）若303x y -=+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数． 20．若4＜a ＜5，则满足条件的整数 a 分别是_________________．三、解答题21．计算：（1）37|2|27--+-（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．已知290x ，310y +=，求x y +的值．23．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．24．（1）小明解方程2x 1x a332-+=-去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？（2）设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式2x 2y 2y 1742++=-x-y 的值． 25．计算：3011(2)(20043)22-+--b a-的平方根．26．已知a的整数部分，b的小数部分，求代数式(1【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据A、C、O、B四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案．【详解】∵|m-5|表示点M与5表示的点B之间的距离，|m−c|表示点M与数c表示的点C之间的距离，|m-5|＝|m−c|，∴MB＝MC．∴点M在线段OB上．故选：D．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键．2．B解析：B【分析】根据平方根、算术平方根，即可解答．【详解】A选项：4-没有平方根，故A错误；-=，4的算术平方根为2，故B正确；B选项：()224-=，4的平方根为2±，故C错误；C选项：()224D选项：8的平方根为±，故D错误故选B．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的概念．3．D解析：D【分析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．【详解】c==--=，解：∵3a==-，b=，()22>>，∴c b a故选：D．【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简．4．B解析：B【分析】根据是数的运算，A点表示的数加两个圆周，可得B点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得B点表示的数．【详解】解：A点表示的数加两个圆周，可得B点，π-，所以，21故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动，A点表示的数加两个圆周．5．C解析：C【分析】根据平方根的概念从而得出a的值，再利用算术平方根的定义求解即可．【详解】∵-2是实数a的一个平方根，a=，∴4∴4的算术平方根是2，故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根以及算术平方根，在解题时要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．一个正数的算术平方根是它的正的平方根．6．D解析：D【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A0，没有意义，此项错误；B3==，此项错误；C2=，此项错误；D1=-，此项正确；2故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根是解题关键．7．B解析：B【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．【详解】3π，76.0102030405060732故选：B．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．8．D解析：D【分析】根据正数、平方根、无理数的估算与定义逐项判断即可得．【详解】AB是2的平方根，此项叙述正确；C、12<<，此项叙述正确；D故选：D．【点睛】本题考查了正数、平方根、无理数的估算与定义，熟练掌握各定义是解题关键．9．A解析：A【分析】分别根据算术平方根、立方根的定义逐一判断即可．【详解】A．书写规范，故本选项符合题意；B.算术平方根只能是正数不能是负数，故本选项不合题意；C.立方根与被开方数符号一致，故本选项符合题意；D.33=27，27的立方根才等于3，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了算术平方根与立方根的定义，熟练掌握算术平方根的性质是解答本题的关键．10．B解析：B【分析】根据有理数的乘方以及算术平方根的意义即可求出答案．【详解】解：A.211525⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以，选项A运算错误，不符合题意；B.()239-=，正确，符合题意；2=，所以，选项C运算错误，不符合题意；D.()511-=-，所以，选项D运算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的运算以及求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．11．B解析：B【分析】根据n+p=0可以得到n和p互为相反数，原点在线段PN的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．【详解】解：∵n+p=0，∴n和p互为相反数，∴原点在线段PN的中点处，∴绝对值最大的一个是Q点对应的q．故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．12．B解析：B【分析】的取值即可得到答案．【详解】由题意得78<<，617∴<<，1介于6~7之间．故选B ．【点睛】二、填空题13．（1）6；（2）【分析】（1）首先计算算术平方根立方根然后进行加减计算即可；（2）首先计算乘方乘法最后进行加减计算即可【详解】解：（1）=4-(-2)=6（2）===【点睛】本题考查了实数的混合运算解析：（1）6；（2）70．【分析】（1）首先计算算术平方根、立方根，然后进行加减计算即可；（2）首先计算乘方、乘法，最后进行加减计算即可．【详解】解：（1 =4-(-2) =6．（2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯-=()()5160.255648⨯--⨯⨯-=1080-+=70．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确理解算术平方根、立方根性质及乘方法则，确定运算顺序是关键．14．x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x+2的值然后解关于x 的一元一次方程即可【详解】解：∵3（x+2）2＝27∴（x+2）2＝9∴x+2＝±3解得：x ＝1或x ＝﹣5【点睛】本题主要考查的是解析：x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x +2的值，然后解关于x 的一元一次方程即可．【详解】解：∵3（x +2）2＝27， ∴（x +2）2＝9， ∴x +2＝±3，解得：x ＝1或x ＝﹣5．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．15．2a-c 【分析】根据数轴得到a<b<0<c 由此得到a-c<0a+b<0依此化简各式再合并同类项即可【详解】由数轴得a<b<0<c ∴a-c<0a+b<0∴=-b-（c-a ）+(a+b)=-b-c+a+解析：2a-c 【分析】根据数轴得到a<b<0<c ，由此得到a-c<0，a+b<0，依此化简各式，再合并同类项即可. 【详解】由数轴得a<b<0<c ， ∴a-c<0，a+b<0，∴|-|a c =-b-（c-a ）+(a+b) =-b-c+a+a+b =2a-c. 【点睛】此题考查数轴上的点表示数，利用数轴比较数的大小，绝对值的性质，立方根的化简，整式的加减法计算法则，解题的关键是依据数轴确定各式子的符号由此化简各式.16．（1）或；（2）【分析】（1）整理后利用平方根的定义得到然后解两个一元一次方程即可；（2）整理后利用立方根的定义得到然后解一元一次方程即可【详解】（1）移项得：∴∴或；（2）整理得：∴∴【点睛】本题解析：（1）1x =-或5x =-；（2）32x =-．【分析】（1）整理后，利用平方根的定义得到32x +=±，然后解两个一元一次方程即可；（2）整理后，利用立方根的定义得到212x +=-，然后解一元一次方程即可．【详解】（1）2(3)40x +-=，移项得：2(3)4x +=， ∴32x +=±， ∴1x =-或5x =-；（2）33(21)240x ++=，整理得：3(21)8x +=-， ∴212x +=-，∴32x =-．【点睛】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．也考查了平方根．17．（1）3；（2）25；（3）【分析】（1）由3＜＜4可得答案；（2）由2＜＜3知12＜10+＜13可求出ab 的值据此求解可得；（3）得出即可得出xy 从而得出结论【详解】解：（1）∵9＜13＜16∴3解析：（1）3 3-；（2）25；（3）()8x y --=．【分析】（1）由34可得答案；（2）由2＜3知12＜＜13，可求出a ，b 的值，据此求解可得；（3）得出243<-<，即可得出x ，y ，从而得出结论．【详解】解：（1）∵9＜13＜16 ∴34，∴3；故答案为：3．（2）∵4＜7＜9， ∴2＜3∴12＜＜13 ∴a=12，b=13 ∴a+b=12+13=25，故答案为：25；（3<<67<<所以64474-<<-即243<-<4的整数部分为2，即2x =，426y =-=()26x y x y --=-+=-+=8=【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．18．【分析】分别根据平方根立方根的定义可以求出甲数乙数进而即可求得题目结果【详解】甲数是的平方根甲数等于；乙数是的立方根乙数等于∵甲乙两个数的积是故答案：【点睛】此题主要考查了立方根平方根的定义解题的关解析：2±．【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果．【详解】甲数是719的平方根 ∴甲数等于43±；乙数是338的立方根， ∴乙数等于32． ∵43=232⨯ ∴甲、乙两个数的积是2±．故答案：2±．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数．19．（1）3；；（2）21；；（3）23；（4）【分析】（1）先找到可找到即可找出的整数部分与小数部分（2）根据因为即可找出的整数部分与小数部分（3）找到在哪两个整数之间再加10即可（4）先确定找到由是解析：（1）33；（2）21；21a -；（3）23；（47．【分析】（1）先找到91316<<，可找到34<< （2）根据因为2122a <<，即可找出a 的整数部分与小数部分（3）找到12<<在哪两个整数之间,再加10即可.（4）先确定56<<，找到233<<，由01y <<，x 是整数，即可确定x=2，5，再求7x y -=，即可求出【详解】（1）91316<< ∴34<<33故答案为：33；（2）因为2122a <<,故则a 的整数部分是21，a 的小数部分可以表示为21a -. 故答案为：21；21a -；（3）因为12<<， ∴10110102+<+<+，即111012<+<，所以=11a ,=12b ，故23a b +=，故答案为：23；（4）5306<<，23033<<，∵01y <<，x 是整数，∴x=2， ∴325-=，∴)257x y -=-=，∴x y -7．【点睛】本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，掌握估值法确定无理数的范围，即无限不循环小数知识的拓展延伸,理解题意,按照题目所给的表示方法去解答是关键．20．18192021222324【分析】求出a 的范围是16＜a ＜25求出16和25之间的整数即可【详解】解：∵4＜＜5a 为整数∴＜＜∴整数a 有1718192021222324共8个数故答案为：17181解析：18、19、20、21、22、23、24．【分析】求出a 的范围是16＜a ＜25，求出16和25之间的整数即可．【详解】解：∵4＜5，a 为整数，∴∴整数a 有17、18、19、20、21、22、23、24，共8个数，故答案为：17、18、19、20、21、22、23、24．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．三、解答题21．（1）2；（2）5【分析】(1)先计算绝对值及开立方，再计算加减法；(2)先计算括号中的减法及乘方，再按顺序计算乘除法．【详解】解：（1）7|2|--=7-2-3 =2；（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=15144⨯÷ =5．【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．22．2或4【分析】根据平方根和立方根的性质计算，得到x 和y 的值，再结合绝对值的性质计算，即可得到答案．【详解】∵290x∴3x =±∵310y +=∴1y =- ∴当3x =，1y =-时，x y +=312-=当3x =-，1y =-时，x y +=314--=．【点睛】本题考查了平方根、立方根、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、绝对值的性质，从而完成求解．23．（1）正方形纸板的边长为18厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答．【详解】解：（1=18（cm ），答：正方形纸板的边长为18厘米；（2=7（cm ），则剪切纸板的面积＝7×7×6＝294（cm 2），剩余纸板的面积＝324﹣294＝30（cm 2）答：剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式，属于基础题．24．（1）x ＝−13；（2）（2）x-y 的值为9或-1.【分析】（1）将错就错把x ＝2代入计算求出a 的值，即可确定出正确的解；（2）根据题意可以求得x 、y 的值，从而可以求得x−y 的值．【详解】（1）把x ＝2代入2（2x−1）＝3（x ＋a ）−3中得：6＝6＋3a−3，解得：a ＝1，代入方程得：2x 1x 1332-+=-，去分母得：4x−2＝3x ＋3−18，解得：x ＝−13；（2）∵x 、y 是有理数，且 x ，y 满足等式2x 2y 17++=- ∴22174x y y ⎧+=⎨=-⎩，解得，54x y =⎧⎨=-⎩或54x y =-⎧⎨=-⎩， ∴当x ＝5，y ＝−4时，x−y ＝5−（−4）＝9，当x ＝−5，y ＝−4时，原式＝−5−（−4）＝−1．故x-y 的值为9或-1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了实数． 25．8-【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可.【详解】解：3011(2)(200422-+-- 11822=-+- 8=-【点睛】本题考查了实数得混合运算，掌握运算法则和顺序是解题的关键.26．3±．【分析】根据223104<<可得34<<的整数部分是3，小数部分是3，即可求解．【详解】解：∵223104<<， ∴34<<，∴3，则3a =3，则3b =，∴(()1312339a b ---=-=-=， ∴9的平方根为3±．【点睛】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键．。

第二课时实数的性质及运算-七年级数学下册同步精品课件(人教版)

1
A.3与
3
B.2与（-2）2
3
C. （ − 1）2与 −1
D.5与/-5/
课堂练习
3．判断：
(1)

−=5
（× ）
的绝对值是 −
（
×
）
(3) − 的相反数是
（
）
(2)
课堂练习
4．下列各组数中互为相反数的一组是( C )
A．3

与

C．
(−)
B．2与(－2)2

(2)指出 5 ， 1 3 3 分别是什么数的相反数；

(3)求 −的绝对值
(4)已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数.
解： (1)因为 ( 6) 6, (π 3.14) 3.14 π ，
所以 6, π 3.14 的相反数分别为 6, 3.14 π ；
(2)因为 ( 5) 5, ( 3 3 1) 1 3 3 ，
是
巩固练习
3．－是的相反数；－的相反数
.
4．| －3|－ |2－ |的值是( C )
A．5
B．－1
C．5－2
－
D．2 －5
新知探究
实数的运算
ห้องสมุดไป่ตู้
判断下列等式是否成立.如果成立，这些等式用了什么运算律？这些运
算律在实数范围内能使用吗？
加法交换律
3 + 2= 2+ 3
乘法交换律

巩固练习
5．计算(－

)－

(－
【解析】原式=

)+

(－

(－

新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元小结及答案(2)

人教版七年级数学下册第六章实数质量评估试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．－3的绝对值是()A.33B．－33C． 3 D．1 32．在实数－227，9，π，38中，是无理数的是()A．－227B．9C．πD．3 83．下列四个数中，最大的一个数是() A．2 B． 3 C．0 D．－24．某正数的平方根为a5和4a－255，则这个数为()A．1 B．2C．4 D．95．下面实数比较大小正确的是()A．3＞7 B．3> 2C．0＜－2 D．22＜36．实数a在数轴上的位置如图1所示，则下列说法不正确的是()图1A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2C．|a|>2 D．2a<07．如图2，在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为6.2，点A，B之间表示整数的点共有()图2A．3个B．4个C．5个D．6个8．|5－6|＝()A.5＋ 6 B．5－ 6C．－5－ 6 D．6－ 59．若x－1＋(y＋1)2＝0，则x－y的值为()A．－1 B．1C．2 D．310. 已知3≈1.732，30≈5.477，那么300 000≈() A．173.2 B．±173.2C．547.7 D．±547.7二、填空题(每小题4分，共20分)11．比较大小：3－2>－23(填“＞”“＜”或“＝”)．12．计算：9－14＋38－|－2|＝.13.3－5的相反数为,4－17的绝对值为，绝对值为327的数为.14．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝b＋1，例如8*9=＋1＝4，那么15*196= .15．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是.三、解答题(共70分)16．(6分)求下列各式的值．(1)252－242×32＋42；(2)2014－130.36－15×900；(3)|a－π|＋|2－a|(2<a<π)．(精确到0.01)17．(8分)求下列各式中x的值．(1)x2－5＝4；(2)(x－2)3＝－0.125.18．(8分)已知实数a，b满足a－14＋|2b＋1|＝0，求b a的值．19．(8分)芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3 dm，宽为2 dm，且两块纸板的面积相等．(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)．(2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板？判断并说明理由．(提示：2≈1.414，3≈1.732人教版七年级数学下册第六章实数单元测试题（含解析）一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)1.(－2)2的算术平方根是()A．－2 B．±2 C． 2 D．2.观察一组数据，寻找规律：0、、、、、…，那么第10个数据是()A．B．C．7D ．3.下列说法正确的是( ) A ． 0.25是0.5的一个平方根B ．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C ． 72的平方根是7D ．负数有一个平方根4.如果一个正数的平方根为2a ＋1和3a －11，则a ＝( )A ． ±1B ． 1C ． 2D ． 95.下列说法正确的是( )A ．－1的倒数是1B ．－1的相反数是－1C ． 1的立方根是±1D ． 1的算术平方根是1 6.的平方根为( )A ． ±8B ． ±4C ． ±2D ． 4 7.在下列实数：2、、、、－1.010 010 001…中，无理数有( ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 8.介于下列哪两个整数之间( )A ． 0与1B ． 1与2C ． 2与3D ． 3与4 9.实数－1的相反数是( )A ．－1－B ．＋1 C ． 1－D ．－110.计算|2－|＋|－3|的结果为( )A ． 1B ．－1C ． 5－2D ． 2－5二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分) 11.当m ≤________时，有意义．12.当的值为最小值时，a＝________.13.若a2＝9，则a3＝________.14.若x2－49＝0，则x＝________.15.一个立方体的体积是9，则它的棱长是________．16.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3，则第二个纸盒的棱长是________ cm.17.的整数部分是________．18.数轴上点A，点B分别表示实数，－2，则A、B两点间的距离为________．三、解答题(共8小题，共66分)19.（8分）计算：(1)|－|＋|－1|－|3－|；(2)－＋＋.20. （8分）求满足下列等式的x的值：(1)25x2＝36；(2)(x－1)2＝4.21. （6分）我们知道：是一个无理数，它是无限不循环小数，且1＜＜2，则我们把1叫做的整数部分，－1叫做的小数部分．如果的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a＋b的值．22. （6分）已知一个正数的平方根分别是3x＋2和4x－9，求这个数．23. （8分）已知：|a－2|＋＋(c－5)2＝0，求：＋－的值．24. （8分）已知M＝是m＋3的算术平方根，N＝是n－2的立方根，试求M－N的值．25. （10分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．(1)求该魔方的棱长；(2)求该长方体纸盒的长．26. （12分）我们来看下面的两个例子：()2＝9×4，(×)2＝()2×()2＝9×4，和×都是9×4的算术平方根，而9×4的算术平方根只有一个，所以＝×.()2＝5×7，(×)2＝()2×(7)2＝5×7，和×都是5×7的算术平方根，而5×7的算术平方根只有一个，所以__________．(填空)(1)猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与×之间的大小关系是怎样的？(2)运用以上结论，计算：的值．答案解析1.【答案】C【解析】(－2)2＝4.4的算术平方根是2.2.【答案】B 【解析】0＝，＝，＝，＝，＝，＝，… 通过数据找规律可知，第n 个数为，那么第10个数据为：＝.3.【答案】B【解析】A.0.5是0.25的一个平方根，故A 错误； C ．72＝49,49的平方根是±7，故C 错误； D ．负数没有平方根，故D 错误． 4.【答案】C【解析】根据题意得：2a ＋1＋3a －11＝0，移项合并得：5a ＝10，解得：a ＝2. 5.【答案】D【解析】A.－1的倒数是－1，故错误； B ．－1的相反数是1，故错误； C ．1的立方根是1，故错误； D ．1的算术平方根是1，正确 6.【答案】C 【解析】因为＝4，又因为(±2)2＝4，所以的平方根是±2. 7.【答案】C 【解析】2、、－1.010 010 001…是无理数． 8.【答案】C【解析】因为4＜5＜9，所以2＜＜3.9.【答案】C 【解析】实数－1的相反数是－(－1)＝1－.10.【答案】C 【解析】原式＝2－＋3－＝5－2.11.【答案】3【解析】要使根式有意义，则3－m ≥0，解得m ≤3. 12.【答案】2 【解析】因为≥0，所以的最小值为0,3a －6＝0，解得：a ＝2.13.【答案】±27 【解析】因为a 2＝9，所以a ＝±3，所以a 3＝±27. 14.【答案】±7 【解析】∵x 2－49＝0，∴x 2＝49，∴x ＝±7. 15.【答案】【解析】设立方体的棱长为a ，则a 3＝9，所以a ＝.16.【答案】7 【解析】根据题意得：＝7，则第二个纸盒的棱长是7 cm.17.【答案】4【解析】因为16＜17＜25，所以4＜＜5，所以的整数部分是4.18.【答案】2 【解析】－(－2)＝2.19.【答案】解：(1)原式＝－＋－1－3＋＝2－4；(2)原式＝－(－2)＋5＋2＝2＋5＋2＝9.【解析】(1)根据绝对值的意义去绝对值得到原式＝－＋－1－3＋，然后合并即可；(2)先进行开方运算得到原式＝－(－2)＋5＋2，然后进行加法运算． 20.【答案】解：(1)把系数化为1，得x 2＝，开平方得，x ＝±56；(2)开平方得，x －1＝±2，x ＝±2＋1，即x ＝3或－1. 【解析】(1)先把系数化为1，再利用平方根定义解答； (2)把x －1看作整体，再利用平方根定义解答． 21.【答案】解：因为27＜50＜64，所以3＜＜4，所以的整数部分a ＝3，小数部分b ＝－3.所以a ＋b ＝3＋－3＝.【解析】先依据立方根的性质估算出的大小，然后可求得a，b的值，最后代入计算即可．22.【答案】解：一个正数的平方根分别是3x＋2和4x－9，则3x＋2＋4x－9＝0，解得：x＝1，故3x＋2＝5，即该数为25.【解析】利用平方根的定义直接得出x的值，进而求出这个数．23.【答案】解：因为|a－2|＋＋(c－5)2＝0，所以a＝2，b＝－8，c＝5.所以原式＝＋－＝－2＋4－5＝－3.【解析】首先依据非负数的性质求得a、b、c的值，然后代入求解即可．24.【答案】解：因为M＝是m＋3的算术平方根，N＝是n－2的立方根，所以可得：m－4＝2,2m－4n＋3＝3，解得：m＝6，n＝3，把m＝6，n＝3代入m＋3＝9，n－2＝1，所以可得M＝3，N＝1，把M＝3，N＝1代入M－N＝3－1＝2.【解析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M－N的值．25.【答案】解：(1)设魔方的棱长为x cm，可得：x3＝216，解得：x＝6.答：该魔方的棱长6 cm.(2)设该长方体纸盒的长为y cm，6y2＝600，y2＝100，y＝10.答：该长方体纸盒的长为10 cm.【解析】(1)根据立方根，即可解答；(2)根据平方根，即可解答．26.【答案】解：根据题人教版七年级数学下册第六章实数单元检测题一、选择题。

人教版数学七年级下册6.3《实数》优秀教学案例

2.运用启发式教学法，引导学生发现实数的性质，培养学生的问题解决能力。
3.采用小组合作学习法，让学生在讨论和交流中，共同完成实数性质的探究，培养学生的合作意识和团队精神。
4.设计丰富的教学活动，让学生在实践中感受实数的性质，提高学生的动手操作能力和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使学生树立自信心，相信自己能够掌握实数的知识。
4.引导学生总结实数的性质，培养学生的归纳总结能力，例如“实数的性质有哪些？如何描述有理数和无理数？”
（三）小组合作
1.让学生分组讨论实数的性质，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和团队精神。
2.设计小组活动，让学生共同探究实数的运算规则，例如“以小组为单位，总结实数的加法、减法、乘法、除法规则。”
在教学设计上，我遵循了由浅入深、循序渐进的原则，将知识点进行合理划分，使得学生能够逐步理解和掌握实数的概念和性质。在教学方法上，我采用了启发式教学法和小组合作学习法，鼓励学生主动发现问题、解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
在教学评价上，我注重过程性评价与终结性评价相结合，全面了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。通过本节课的教学，希望学生能够熟练掌握实数的相关知识，提高他们的数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入实数的概念，例如身高、体重、温度等，让学生感受到实数与生活的紧密联系。
2.通过设计有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，例如“小明身高1.6米，小红身高1.5米，请问小明比小红高多少？”
3.利用多媒体课件展示实数的应用场景，例如在平面直角坐标系中，展示实数表示的点的位置。
4.创设问题情境，引导学生思考实数的性质，例如“为什么实数可以分为有理数和无理数？”

【优课件】6.3 实数(第2课时)-2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列(人教版)

用︱︱表示.
③倒数
如果两个数的积是1，则这两个数互为倒数 .
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？
有倒数吗？怎么表示？
新知探究
一、实数的性质
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的
相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
想一想：
(1)是一个实数，它的相反数为 −
人教版七年级数学下册
第6章实数
6.3 实数
第2课时
学习目标
1. 理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.
2. 掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器解决有关实数的运算
问题．
回顾旧知
有理数中的几个重要概念:
①相反数只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.
②绝对值数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，
A.5
B.-1
C.
)
D.− +
4.比较大小：（1）4 ＞；

（2）＞ 4.
5. 计算：
（1）2 3 3 2 5 3 3 2；
（2）
32
3 1 ；
2
2
3

(

4)
2 3.
1.（3分）（2021•海南1/22）实数-5的相反数是（
(2)如果 ≠ ，那么它的倒数为

.
，绝对值为

；
典例分析
例1：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．

解： (1)∵ ＝15，∴

−

的相反数是−，倒数是

绝对值是4.
(2) 的相反数是− ，倒数是

七年级-人教版-数学-下册-第2课时-实数的运算

问题 2．计算下列各式的值：
（1）( 3 2) 2 ；
解：（1）( 3 2) 2
3 ( 2 2) 3 0 3；
（2）3 3 2 3 ．
（2）3 3 2 3
(3 2) 3 5 3．
问题 3．计算（结果保留小数点后两位）：
（1） 5 ；（2） 3 2 ．
解：（1） 5 ≈2.236 3.142≈5.38；
（2） 3 2≈1.732 1.414≈2.45．
归纳
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．
例计算：（1）4 3 (18 3 16 3) ；
解：（1）原式＝ 4 3 2 3 ＝ 2 3 ．
例计算：
问题 1．（3）求 3 64 的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 3，求这个数．
解：（3）因为 3 64 ＝ 3 64＝－4，所以 | 3 64 |＝| 4 |＝4．（4）因为 | 3 |＝ 3 ，| 3 | ＝ 3 ，所以绝对值为 3的数是 3 或 3．
实数的运算实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为 0）、乘
方运算，而且正数及 0 可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用．
随着数的进一步扩充，负数将可以进行开方运算，这是我们今后要学的．
实数的运算顺序：先算__乘__方__、__开__方__，再算_乘__、__除__，最后算_加__、__减__．同级运算__从__左__到__右__依次进行，有括号的要_先__算__括__号__里面的．
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数．

人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》教学设计

人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》是学生在掌握了有理数的基础上，进一步对实数进行学习。

本节内容主要介绍实数的概念，包括实数的定义、实数的性质等。

教材通过实例和问题，引导学生理解实数的意义，并能够运用实数进行简单的运算和解决问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的概念和运算方法，具备一定的数学基础。

但实数概念相对抽象，学生可能存在一定的理解难度。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过实例和问题，引导学生理解和掌握实数的概念。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。

2.能够运用实数进行简单的运算和解决问题。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，实例帮助学生理解，小组合作促进学生交流和讨论。

六. 教学准备1.教材、PPT等相关教学资料。

2.实例和问题。

3.小组合作学习分组。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

例如：“同学们，我们已经学习了有理数，那么有理数能表示所有的数吗？还有哪些数是有理数无法表示的？”2. 呈现（15分钟）利用PPT展示实数的定义和性质，结合实例进行讲解。

例如，通过数轴展示实数，解释实数包括有理数和无理数，以及实数的性质如大小关系、加减乘除等。

3. 操练（15分钟）让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。

例如，给出一些实数的运算题目，让学生独立完成，然后集体讲解答案。

4. 巩固（10分钟）通过问题和小测验的形式，巩固学生对实数的理解和掌握。

例如，提出一些关于实数的问题，让学生回答，或者让学生解决一些实际问题，运用实数进行计算。

5. 拓展（10分钟）引导学生思考实数在实际生活中的应用，拓展学生的思维。