3.1 平方根(第3课时)

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平方根(3)教学文档

6．1 平方根（第3课时）百杏中学张赟【教学目标】知识技能：1、了解平方根的概念；掌握平方根的特征．2、能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根．数学思考：通过熟知的平方运算，掌握开平方与平方互为逆运算的关系。

解决问题：能运用平方根的概念解决相关问题，提高学生的逻辑思维能力。

情感态度：通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.【教学重点】平方根的概念【教学难点】平方根的概念预习作业：一、知识回顾1、什么叫算术平方根？记作什么？用数学语言怎么描述？2、什么叫平方根？记作什么？用数学语言怎么描述？3、用正确的符号表示下列各数的算术平方根：①26 ②247 ③0.2 ④3①26 的算术平方根是②247的算术平方根是③0.2的算术平方根是④3的算术平方根是4、用正确的符号表示下列各数的平方根：①9 ②0.25 ③0.0081 ④0①9 的平方根是②0.25的平方根是③0.0081的平方根是④0的平方根是二、简单运用5、已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？6、已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？7、一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？解：由于(±9)2=81；所以81的平方根是是9或-9.思考：9是前面学习过的81的算术平方根，-9与81的算术平方根有什么关系？活动2：根据上面的研究过程填表：能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．例1 求下列各数的平方根：练习：教材对应练习.根据几个例题，联系总结：平方根性质1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．0有一个平方根，它是0本身．3．负数没有平方根．活动3：填空两图中的运算有什么关系呢？得出开平方的概念：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时教师应重点关注。

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》(第3课时)教学设计

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》（第3课时）教学设计一. 教材分析《平方根和立方根》是华师大版数学八年级上册第11.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数、实数等知识的基础上，进一步引导学生学习平方根和立方根的概念，理解平方根和立方根的性质，以及掌握求平方根和立方根的方法。

教材通过例题和练习，使学生能够熟练运用平方根和立方根解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的实数知识，对于新知识的学习有一定的接受能力。

但学生在学习过程中，可能对平方根和立方根的概念和性质理解不够深入，需要在教学中加以引导和巩固。

此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要通过实例讲解和练习，使学生能够将理论知识运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平方根和立方根的概念，理解平方根和立方根的性质，能够熟练运用平方根和立方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生运用平方根和立方根解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习平方根和立方根的兴趣，培养学生的耐心和毅力，提高学生解决问题的自信心。

四. 教学重难点1.重点：平方根和立方根的概念，平方根和立方根的性质。

2.难点：平方根和立方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例导入，激发学生的学习兴趣，使学生能够直观地理解平方根和立方根的概念。

2.启发式教学法：在讲解过程中，引导学生思考，激发学生的思维能力，帮助学生理解平方根和立方根的性质。

3.练习法：通过布置课堂练习和课后作业，使学生巩固所学知识，提高实际问题解决能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括平方根和立方根的概念、性质、实例讲解和练习题。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如计算墙壁的高度、计算物体的体积等，引导学生思考如何利用平方根和立方根解决这些问题。

平方根教学设计

课题第3课时平方根授课人教学目标知识技能1.理解平方根的概念，会求一个非负数的平方根；2．能运用平方根进行计算求值.数学思考在学习、思考、比较中体会平方根的含义.问题解决由一个正数有两个互为相反数的平方根让学生树立分类讨论的思想方法去解决相关问题.情感态度树立分类讨论的辩证唯物主义观点，从而全面看问题.(续表)教学重点求一个非负数的平方根.教学难点利用平方根进行计算求值.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1．一般地，如果一个__正数x__的平方等于a，即x2＝a，那么这个__正数x__叫做a的算术平方根．规定：0的算术平方根是0.2．填空：(1)32＝__9__，(－3)2＝__9__；(2)0.82＝__0.64__，(－0.8)2＝__0.64__．3．平方等于4的数有几个？分别是什么？这些数之间有由复习算术平方根开始，逐渐引入平方根的概念，自然流畅．由填空引起学生的认知冲突，从而引出平方根的概念.什么关系？平方为9，16的数呢？活动二：实践探究交流新知【探究1】平方根的概念定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的__平方根__或__二次方根__．这就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的__平方根__．一个数a的平方根用符号“±a”表示，读作“正、负根号a”．【探究2】平方根的性质观察下表：(1)观察以上两个表格你有什么发现？(2)1，4，9，14的平方根分别是什么？(3)0的平方根是多少？(4)－1，－4，－9，－14的平方根什么？(5)观察上表交流、讨论、归纳平方根的性质．正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【探究2】平方根与算术平方根的区别引导学生归纳平方根与算术平方根的区别和联系.1.归纳平方根的概念．2．由特殊到一般归纳平方根的性质.(续表)活动二：实践探究交流新知联系：1．包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3．0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：3.教师引导，由学生归纳平方根与算术1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．2．表示方法不同：平方根表示为±a，而算术平方根表示为 a.牢记下列各式的意义(其中a≥0)：a⇨表示a的算术平方根；－a⇨表示a的算术平方根的相反数；±a⇨表示a的平方根；x2＝0⇨x＝±0.平方根的区别.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1求下列各数的平方根：(1)100；(2)916；(3)0.25.解：(1)因为(±10)2＝100，所以100的平方根是±10.(2)因为(±34)2＝916，所以916的平方根是±34.(3)因为(±0.5)2＝0.25，所以0.25的平方根是±0.5.变式1．(－5)2的平方根是__5和－5__，平方根等于±7的数是__49__．2．若5x＋4的平方根为±3，则x＝__1__．3．一个数的算术平方根等于它本身，这个数是__0和1__．4．求下列各式的值：(1)36；(2)－0.81；(3)±499.解：(1)因为62＝36，所以36＝6；(2)因为0.92＝0.81，所以－0.81＝－0.9；(3)因为(73)2＝499，所以±499＝±73.1.通过例题让学生掌握利用乘方与开方互为逆运算求平方根的方法．2．通过变式练习进一步巩固平方根的概念.【拓展提升】例2求下列各式中x的值：(1)4x2－614＝0；(2)3()x＋22＝27.解：(1)移项，得4x2＝254，系数化为1，得x2＝2516.因为⎝⎛⎭⎫±542＝2516，所以x＝±54.(2)两边同除以3，得(x＋2)2＝9.因为(±3)2＝9，所以x＋2＝3或x＋2＝－3，拓展提升进一步巩固学生对平方根概念的理解.解得x＝1或x＝－5. (续表)活动四：课堂总结反思【当堂训练】课本第46页练习．课后作业：课本第47页习题6.1第3，4，8，9题．通过设置当堂训练，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.【板书设计】第3课时平方根一、平方根的概念二、平方根的性质正数：负数：0：三、平方根的应用通过板书利于学生回忆本节讲授知识，从而形成知识网络.【教学反思】①[授课流程反思]由复习算术平方根及平方的知识引入平方根的概念及性质，在原有的知识基础上建立新的知识生长点，从而更好地理解旧知识，建立新知识．②[讲授效果反思]通过本节教学学生对平方根的概念有了较为全面的理解，能对平方根的性质进行全面的回答，但到具体解题过程中，还是会犯各种各样的错误．新知识的建立不是一朝一夕就能顺利完成的，需要学生勤加练习，在练习的过程中逐渐掌握相关的知识．③[师生互动反思]________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号____________________________________________错题题号____________________________________________反思教学设计，更进一步提升教师教学能力.。

人教版七年级数学下册教案第6章实数1 平方根(3课时)

第六章实数教材简析本章的内容包括：平方根、立方根、实数．在学习了有理数的基础上,加强与实际的联系,从现实世界中抽象出一种不同于有理数的数,即无理数,开平方运算与开立方运算也是实际中经常用到的两种运算；注意将新旧知识进行联系与类比,数的范围由有理数扩充到实数,与有理数有关的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内都仍然适用．在中考中,本章的考点有平方根、立方根的定义及运算,实数的运算及大小比较等,考查基本概念及基本计算．教学指导【本章重点】平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的有关概念和运算．【本章难点】对无理数意义的理解、用有理数估计无理数的方法及实数与数轴上点的对应关系．【本章思想方法】1．体会分类的数学思想,如：对实数进行分类．2．掌握分类讨论思想,如：由于一个正数的平方根有两个,且这两个数互为相反数,因此与平方根有关的题目往往需要进行分类讨论．3．掌握转化思想,如：学习了平方根和立方根后,运用转化思想将某些二次方程、三次方程转化为求平方根、立方根的问题求解．4．体会数形结合思想,如：数的范围由有理数扩充到实数,实数与数轴上的点建立了一一对应关系,这样可以通过观察“形”的特点,解答一些关于实数的比较抽象的问题．课时计划6．1平方根3课时6．2立方根1课时6．3实数1课时6．1 平方根第1课时算术平方根教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根． 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质．【过程与方法】加强概念形成过程的教学,提高学生的思维水平,鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神．【情感态度与价值观】通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣．二、重难点目标【教学重点】算术平方根的概念．【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根．教学过程环节1 自学提纲,生成问题【5 min 阅读】阅读教材P40的内容,完成下面练习．【3 min 反馈】1．一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2＝a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ,读作“根号a ”,a 叫做被开方数.2．规定：0的算术平方根是0.3．算术平方根具有双重非负性：(1)a ≥0；(2)a ≥0. 4．求下列各数的算术平方根： (1)81； (2)0.25； (3)23. 解：(1)9. (2)0.5. (3)23. 环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】求下列各数的算术平方根： (1)64； (2)0.36； (3)214； (4)412－402.【互动探索】(引发学生思考)如何根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根？【解答】(1)∵82＝64,∴64的算术平方根是8. (2)∵0.62＝0.36,∴0.36的算术平方根是0.6. (3)∵⎝⎛⎭⎫322＝94＝214,∴214的算术平方根是32. (4)∵412－402＝81,92＝81,∴81＝9. ∵32＝9,∴412－402的算术平方根是3.【互动总结】(学生总结,老师点评)(1)求一个数的算术平方根时,首先要弄清是求哪个数的算术平方根,分清求81与81的算术平方根的不同意义,不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算,因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．活动2 巩固练习(学生独学) 1．5的算术平方根为( A ) A.5 B ．25 C ．±25D ．±52．一个数的算术平方根是34,这个数是( C )A.32 B ．34C.916D ．不能确定3．要切一块面积为0.81 m 2的正方形钢板,它的边长是0.9m. 4.4的算术平方根是 2.5．已知3＋a 的算术平方根是5,求a 的值．解：因为52＝25,所以25的算术平方根是5,即3＋a ＝25,所以a ＝22. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知x 、y 为有理数,且x －1＋3(y －2)2＝0,求x －y 的值．【互动探索】算术平方根和平方式都具有非负性,即a ≥0,a 2≥0,由几个非负数相加和为0,可得出什么结论？【解答】由题意,得x －1＝0,y －2＝0, 所以x ＝1,y ＝2. 所以x －y ＝1－2＝－1.【互动总结】(学生总结,老师点评)算术平方根、绝对值和平方式都具有非负性,即a ≥0,|a |≥0,a 2≥0,当几个非负数的和为0时,各数均为0.环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0a ≥0练习设计请完成本课时对应练习！第2课时估算算术平方根教学目标一、基本目标【知识与技能】1．会比较两个数的算术平方根的大小．2．会估算一个数的算术平方根的大致范围,掌握估算的方法,形成估算的意识． 3．会用计算器求一个数的算术平方根．【过程与方法】体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数．【情感态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力．二、重难点目标【教学重点】夹值法及估计一个(无理)数的大小．【教学难点】夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想．教学过程环节1 自学提纲,生成问题【5 min 阅读】阅读教材P41～P44的内容,完成下面练习．【3 min 反馈】1．无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数．实际上,许多正有理数的算术平方根(例如3,5,7)都是无限不循环小数．2．被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律：当被开方数扩大(或缩小)到原来的100倍⎝⎛⎭⎫1100,10000倍⎝⎛⎭⎫110000…时,其算术平方根相应地扩大(或缩小)到原来的10倍⎝⎛⎭⎫110,100倍⎝⎛⎭⎫1100…3．用计算器求一个正有理数的算术平方根的方法：大多数计算器都有键,用它可以求出任意一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．先按ON键开机,再按键、“被开方数”、＝,即可显示“算术平方根”．4．与37最接近的整数是(B)A．5B．6C．7D．8环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】通过估算比较下列各组数的大小：(1)5与1.9；(2)6＋12与1.5.【互动探索】(引发学生思考)(1)估算5的大小,或先求1.9的平方,再比较5与1.92的大小；(2)先估算6的大小,再比较6与2的大小,从而进一步比较6＋12与1.5的大小．【解答】(1)(方法一)因为5>4,所以5>4,即5>2,所以5>1.9. (方法二)因为1.92＝3.61,3.61＜5,所以5>1.9.(2)因为6>4,所以6>4,所以6>2,所以6＋12>2＋12＝1.5,即6＋12>1.5.【互动总结】(学生总结,老师点评)比较两个数的大小常用方法有：①作差比较法；②作商比较法；③移因数于根号内,再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值,再比较它与有理数的大小．活动2巩固练习(学生独学)1．估计5＋1的值,应在(C)A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间2．估算19－2的值(B)A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．计算：(1)1225；(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001)．解：(1)1225＝35.(2)36.42≈6.035.(3)13≈3.606.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失,在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径,单位是厘米；t代表冰川消失的时间,单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米,则冰川约是在多少年前消失的？【互动探索】(1)根据题意可知是求当t＝16时d的值,直接把对应数值代入关系式即可求解；(2)根据题意可知是求当d＝35时t的值,直接把对应数值代入关系式即可求解．【解答】(1)当t＝16时,d＝7×16－12＝7×2＝14.即冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米．(2)当d＝35时,即7×t－12＝35,所以t－12＝25,解得t＝37.即冰川约是在37年前消失的．【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查算术平方根的实际应用,注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)1．夹值法及估计一个(无理)数的大小．2．用计算器求一个正数的算术平方根．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时平方根教学目标一、基本目标【知识与技能】掌握数的开方的意义、平方根的意义、平方根的表示方法．【过程与方法】通过带领学生探究一个数的平方根,使学生理解数的开方、平方根的概念．【情感态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力．二、重难点目标【教学重点】平方根的概念．【教学难点】求一个数的平方根．教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min 阅读】阅读教材P44～P46的内容,完成下面练习．【3 min 反馈】1．一般地,如果一个数x 的平方等于a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根或叫二次方根．也就是说,如果x 2＝a ,那么x 叫做a 的平方根．2．一个正数有两个平方根,且它们互为相反数；0只有一个平方根,它是0本身；负数没有平方根．3．求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算． 4．下列说法不正确的是( C ) A ．－2是2的平方根 B.2是2的平方根 C ．2的平方根是 2 D ．2的算术平方根是 2 5．求下列各数的平方根： 16,0,49,242.解：16的平方根是±4. 0的平方根是0. 49的平方根是±23. 242的平方根是±24. 环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生对学) 【例1】求下列各数的平方根： (1)12425； (2)0.0001；(3)(－4)2； (4)81.【互动探索】(引发学生思考)把带分数化为假分数,含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．【解答】(1)∵12425＝4925,⎝⎛⎭⎫±752＝4925,∴12425的平方根是±75,即±12425＝±75. (2)∵(±0.01)2＝0.0001,∴0.0001的平方根是±0.01,即±0.0001＝±0.01. (3)∵(±4)2＝(－4)2,∴(－4)2的平方根是±4,即±(－4)2＝±4. (4)∵(±3)2＝9＝81,∴81的平方根是±3.【互动总结】(学生总结,老师点评)正确理解平方根的概念,明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．【例2】已知一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4,求这个数．【互动探索】(引发学生思考)一个正数的平方根有两个,它们之间有什么关系呢？【解答】由于一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4,则有2a ＋1＋a －4＝0. 即3a －3＝0,解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.【互动总结】(学生总结,老师点评)一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,即它们的和为零．活动2 巩固练习(学生独学)1．关于平方根,下列说法正确的是( B ) A ．任何一个数有两个平方根,并且它们互为相反数 B ．负数没有平方根C ．任何一个数只有一个算术平方根D ．以上都不对2．如果a 、b 分别是16的两个平方根,那么ab ＝－16. 3．若25x 2＝16,则x 的值为±45.4．求下列各数的平方根：(1)196； (2)10－4； (3)144169； (4)3625.解：(1)±14. (2)±10－2. (3)±1213. (4)±95.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】求下列各式中x 的值． (1)x 2＝361； (2)81x 2－49＝0； (3)(3x －1)2＝(－5)2.【互动探索】上述方程都可以化成一个数或代数式的平方的形式,结合平方根的定义,你能算出x 的值吗？【解答】(1)∵x 2＝361,∴开平方,得x ＝±361＝±19. (2)整理,得x 2＝4981,∴开平方,得x ＝±4981＝±79. (3)∵(3x －1)2＝(－5)2,∴开平方,得3x －1＝±5. 当3x －1＝5时,x ＝2；当3x －1＝－5时,x ＝－43.综上所述,x ＝2或－43.【互动总结】(学生总结,老师点评)利用平方根的定义进行开平方解方程,从而求出未知数的值,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数；开平方时,不要漏掉负平方根．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) 平方根⎩⎪⎨⎪⎧平方根的概念平方根的性质开平方及相关运算练习设计请完成本课时对应练习！。

平方根第三课时平方根人教版七年级数学下册课件

方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。
（1）81 （2）－81
有，81的平方根是±9 没有，因为负数没有平方根
（3）0
（4） (7)2
（5） 72
有，0的平方根是0
有，49的平方根是±7
没有，因为负数没有平方根
填空：
2．认识开平方运算
求平方
1 1
1
2 2
4
3 3
9
求平方根
1
1 1
，那么x 叫做a的平方根．
A、 -4是16的平方根；比较与算术平方根定义的异同点？
试一试
1. 25的平方根是什么？ ±5
2. 0的平方根是什么？ 0
3.245 的平方根是什么？
2 5
4.-1有没有平方根？为什么？
想一想通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？
0 0 ∴ 零的平方根是零。对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。
2 古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。
贫穷是一切艺术职业的母亲。
有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。
虽长不满七尺，而心雄万丈。
没有一个数的平方是负数儿童有无抱负，这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。
（2）
；
-（3与2）9的是算6术的平算方术根平有方什根么；一关系般？地，如果一个数的平方等于a，那么这个
记作记作
。。
数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如
x a 果，那么x 叫做a的平方根．（1） x²＝16 ；
2
并非神仙才能烧陶器，有志的人总可以学得精手艺。
问题：平方等于16，，49的数还有吗？

平方根(第3课时)

13.1平方根（三）【温馨寄语】始终保持积极向上的精神状态，就会创造出惊人的成绩。

学习目标：1.掌握平方根的定义；2.会求一个数的平方根（重点）；3.能区别平方根与算数平方根（难点）。

一、预习导学：1.计算：1.32= ； 32= ；(-3)2 = 。

2．填底数：( )2=16，（）2=49，( )2=81， ( )2=121.3.（1）什么数的平方是49？（2）一对互为相反数的平方有什么关系？（3）平方得81的数有几个？分别是什么？平方根的概念：如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 就叫做a 的（也叫二次方根）,记做；求一个数a 的平方根的运算,叫做 .4．（1）写出100、169、0.25和0的平方根.（2）-4有没有平方根？为什么？归纳：①一个正数有个平方根，它们互为；② 0 的平方根是；③ 没有平方根。

正数a 的算术平方根可表示为：，正数a 的负的平方根可表示为正数a 的平方根可表示为注：①. ±a 表示求a 的 , ② .算术平方根是平方根中的正根③. a 有意义的条件是，当a 时，a 无意义。

④. 开平方与平方互为。

因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。

二．新知运用 1.求下列各式的值（1）144 （2）﹣81.0 （3）±196121 （4） ()21.0-- （5） 04.081.0-2.完成课本P75练习T1、2、33. 求满足下列各式的x 的值: (1) 6442=x (2)x 2-3=0 ⑶（2x-1）2 -169=0；三．巩固提高1.一个数的平方根等于它本身，这个数是；算术平方根等于它本身的数是_______.2. 如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________ ．3. 如果正数m 的平方根为1x +和3x -，则m 的值是．4.(1)若216,5x x =-则的算术平方根是(2) 21++a 的最小值是______，此时a 的取值是______；1-2-a 的最大值是，此时a= .5．16的平方根是（） A ．±4 B ．4 C ．±2 D ．26．已知x ，y （y-3）2=0，则xy 的值是（）A ．4B ．-4C ．94 D ．-94 7. 若01822=-+-b a ，求a 、b 的值。

《平方根(第3课时)》教案人教数学七年级下册

6.1 平方根第3课时一、教学目标【知识与技能】1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征.2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.【过程与方法】类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.【情感态度与价值观】使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.二、课型新授课三、课时第3课时共3课时四、教学重难点【教学重点】理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根.【教学难点】理解平方根的意义.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）1.什么叫做算术平方根？如果一个正数x 的平方等于a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.100； 1；36121 ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25.3.填空：(1)3²=_______，（－3）²=_______；(2)(23)2=________，=(−23)2=________； (3)0.8²=_______，（-0.8）²=_______．反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？（二）探索新知1.出示课件5-9，探究平方根的概念及性质教师问：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？学生答：它的面积是9平方分米.教师问：这个问题实际上就是求：32=? 这是已知底数和指数,求幂的运算.这是什么运算？学生答：这是乘方运算.教师问：反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？学生答：它的边长是3分米.教师问：实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：（）2=9，应该填什么呢？学生答：显然，括号里应是±3.教师问：桌子的边长为何是3分米？学生答：－3不符题意. ∴方桌面的边长应是3分米.教师问：你还能得到什么问题呢？学生问：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？教师答：由于（±3）2=9 ，所以这个数是3或-3.教师问：想一想：3和-3有什么特征？学生答：3和-3互为相反数，只有符号不同.教师问：3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?学生答：猜想不一定是巧合，需要实例吧！做一做,想一想:(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____.(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是____. (3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m 2，则其边长为___m. 教师依次展示学生的答案：学生1答：（1）16的算术平方根就是4.学生2答：（2）425的算术平方根就是25. 学生3答：（3）其边长为7m.教师总结如下：答案如下：（1）4；（2）25；（3）7. 教师问：平方等于16， 425 ，49的数还有吗？学生答：还有-4，-25，-7. 教师问：填一填，想一想: 写出左圈和右圈中的“？”表示的数：学生答：如下图所示：总结点拨：（出示课件10）根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：定义：如果有一个数x ，使得x ²=a ，那么我们把x 叫作a 的一个平方根，也叫作二次方根.例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.平方根的性质：如果x 是正数a 的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个：x 与-x.即平方根互为相反数.教师问：121的平方根是什么？（出示课件11）学生答：121的平方根是±11.教师问：0的平方根是什么？学生答：0的平方根是0.教师问：1649的平方根是什么？学生答：1649的平方根是±47. 教师问：-9有没有平方根？为什么？学生答：没有，因为一个数的平方不可能是负数.教师问：通过这些题目的解答，你能发现什么?（出示课件12）学生答：有些数有两个平方根，有些数有一个平方根，有些数没有平方根.教师问：正数有几个平方根？学生答：正数有2个平方根.教师问：0有几个平方根？学生答：0有1个平方根.教师问：有没有一个数的平方是负数？学生答：没有一个数的平方是负数.教师问：负数有几个平方根呢？学生答：负数没有平方根.教师问：为何负数没有平方根呢？学生答：因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.总结点拨：（出示课件13）平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.考点1：求平方根求下列各数的平方根：(1)100； (2) 9； (3)0.25.（出示课件14）16师生共同讨论解答如下：教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1) ∵(±10)2＝100，∴100的平方根是±10；学生2解：(2) ∵(±34 )2＝916 ， ∴916 的平方根是±34；学生3解：(3) ∵(±0.5)2＝0.25，∴0.25的平方根是±0.5. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件16-17，探究平方根的读法和表示教师问：非负数a 的平方根表示为什么呢？学生答：非负数a 的平方根表示为±√a .教师问：±√a 的各部分表示什么意思呢？师生一起解答：一个正数a 的正平方根，用“√a ”表示，（读作“根号a”）.又叫a 的算术平方根.a 的负平方根，用“-√a ”表示a 的算术平方根的相反数，（读作“负根号a”）. 合起来，一个正数a 的平方根就用“ ±√a ”表示，（读作“正、负根号a”）如下图所示：出示课件17，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用平方根的表示求平方根分别求下列各数的平方根：（1）36；（2）259 ；（3）1.21 （出示课件18）学生独立思考后，师生共同分析后解答.教师依次展示学生解答过程：学生1解:（1）由于（±6）²=36，因此36的平方根是6与-6. 即±√36=±6.学生2解:（2）由于（±53）²=259，因此259的平方根是53与-53. 即±√259=±53. 学生3解:（3）由于（±1.1）²=1.21，因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即±√1.21=±1.1.出示课件20，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件21-24，探究平方与开方的关系教师出示问题：请完成下面的题目：学生答：答案如下图所示：教师问：上面的运算是平方运算，什么是平方运算呢？学生答：已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.教师问：反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？师生一起解答：求一个数的平方根的运算叫作开平方.教师问：开平方与平方是什么关系？学生答：互为逆运算.教师总结点拨：（出示课件23）已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数教生一起完成下面的题目：总结点拨：（出示课件25）平方根与算术平方根的联系与区别：考点3：开平方的有关计算求下列各式的值：（出示课件26）（1）√36；（2）-√0.81；（3）±√499学生独立思考后，师生共同分析后解答. 教师依次展示学生解答过程：学生1解：（1）√36=6；学生2解：（2）-√0.81=−0.9；学生3解：（3）±√499=±73.出示课件27，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件28-33）练习课件第28-33页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件34）（五）课前预习预习下节课（6.2第1课时）的相关内容.知道立方根、三次方根、开立方的定义及利用计算器求立方根的步骤.七、课后作业1、教材第46-47页练习第1,2,3,4题.2、七彩课堂第47-48页第3、7、9题.八、板书设计6.1.平方根第3课时1、平方根定义2、归纳正数有两个平方根，0的平方根是0；负数没有平方根3、考点讲解考点1 考点2 考点3九、教学反思成功之处：本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问题情境—合作探究—分析计算—总结升华”为主线,使学生亲身体验根据平方根计算和算术平方根计算的探索和验证过程,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.不足之处：在教学过程中,对于平方根的作用、算术平方根深入讨论,有些学生只是知道要取算术平方根,对于其中的原因根本没有明白,部分学生对于平方根的理解还不够深刻.补救措施：适当增加学生熟悉的实例,通过对比,使学生明白为什么要取算术平方根,并能更进一步理解平方根的含义,掌握根据平方根和算术平方根的异同.。

平方根第3课时

平方根第3课时教案1、教学目标（1）掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别。

（2）能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。

（3）培养学生的探究能力和归纳问题的能力。

2 、教学重点和难点重点：平方根的概念和求数的平方根。

难点：平方根和算术平方根的联系与区别。

3、教学过程一、创设情境,导入新课同学们,你知道“神舟五号”载人飞船吗？“神舟五号”载人飞船于2003•年10月15日9时整,在中国酒泉卫星发射中心进行首次载人航天发射,由“长征二号”F型火箭点火升空,这标志着我国的航天事业又前进了一步,我国在世界上的地位也徒然而升了;当物体达到11.2千米/秒的运动速度时能摆脱地球引力的束缚,•在摆脱地球束缚的过程中,在地球引力的作用下它并不是直线飞离地球,而是按抛物线飞行,•脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行,若要摆脱太阳引力的束缚飞出太阳系,物体的运动速度必须达到16.7千米/秒,那时将按双曲线轨迹飞离地球,而相对太阳来说它将沿抛物线飞离太阳.经过计算,在地面上,物体的运动速度达到7.9千米/•秒时,该速度被称为第一宇宙速度.第一宇宙速度与哪些因素有关呢?又是如何计算呢?二、师生互动,课堂探究(1)前面在第一节课的学习中,我们计算过了很多互为相反数的平方,•发现这些数的平方值会相等,按照我们求正数x的算术平方根的考虑,若x2=a,则a•的算术平方根,而x还有一个负值,又该如何称呢?(2)宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度v1(米/秒)•而小于第二宇宙速度v2(米/秒),其中v1、v2满足v12=gR,v22=2gR,其中g•是物理中的一个常数(重力加速度),g≈9.8米/秒2,R是地球半径,R≈6.4×106米,如何确定v1、v2的值呢?•它与算术平方根有什么关系?下面让我们来逐个分析吧.(二)导入知识,解释疑难1.若一个数的平方等于16,这个数是多少,又怎样表示呢?由于42=16,(-4)2=16,故平方等于16的数有两个:4和-4,把4和-4叫做16的平方根,记为则把4和-4称为16的平方根.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,•即若x2=a,则x为a的平方根,记为x=如3和-3是9的平方根,记为±3是9的平方根,•表示为±3=把求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,•而平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种运算关系,可以求一个数的平方根,例如当x2=1时,x=±1;当x2=16时,则x=±4,当x 2=36时,x=±6;当x 2=49时,x=±7;当x 2=425,则±25为425的平方根,±它们的对应关系如图所示.练习:求下列各数的平方根. (1)0.49 (2)4936(3)81 (4)0 (5)-100解:(1)因为0.72=0.49,(-0.7)2=0.49,所以0.49的平方根为±0.7,±0.7(2)因为(76)2=4936,(-76)2=4936 ,所以4936的平方根为±76,±76(3)因为92=81,(-9)2=81,所以81的平方根为±9,±9.(4)因为02=0,所以0的平方根为0,=0.(5)因为任何数的平方都不小于0,找不到平方为-100的数,故-100没有平方根.将这些数的平方根与它们的算术平方根进行比较,正数(或0)的算术平方根只是它们的平方根中的一部分,是正数(或0)的那部分,•而负的那个值正好是算术平方根的相反数,进一步可归纳出:正数的平方根有两个,它们是一对互为相反数.0的平方根是0负数没有平方根例1:求下列各式的值,并根据这些值写出各被开方数的平方根.解:(1)因为1.22=1.44,的平方根为±1.2,±1.2.(2)因为92=81,所以的平方根为±9,±9.(3)因为(3100)2=9100,±3100,它正是9100的平方根. 故求正数的平方根时,只要知道它的算术平方根,就能确定了,•因为其算术平方根和算术平方根的相反数即为该数的平方根.•同样如果知道某数的算术平方根的相反数,则该数的平方根同样可确定.面对问题(2)中的“宇宙速度”,我们知道第一宇宙速度v 12=gR,其中g=9.8米/秒2,R ≈6.4×106米,v 22=2gR,则有v 12≈9.8×6.4×106米2/秒2≈62.72×106米2/秒2=6.27×107米2/秒2.v 22≈125.44×106米2/秒2=1.2544×108米2/秒2 因此,v 1是6.272×107的平方根,v 2是1.2544×108的平方根.那么v 1=≈±7.9×103米/秒=±7.9千米/秒,v 2=≈±11.2×103米/秒=•±11.2千米/秒但在实际问题中,速度是一个比0大的数,数学问题中不考虑速度的方向,故负值不合题意,应舍去,实际上,在某些具体问题中,要根据得出的答案是否有意义而取值.例2:某矩形的面积为13200平方米,若其长是宽的3倍,试求出此矩形的长与宽分别是多少米?解:设宽为x 米,则长为3x 米,其面积为3x 2平方米故3x 2=13200 x 2=4400 解得x=±66.33但x 为矩形的边长应大于0,故x=66.33米,3x=198.99米,即此矩形的长为198.•99米,宽为66.33米.2.探究活动对于正数x 和y,有下列命题:(1)若x+y=2, 1 (2)x+y=3, (3)若x+y=6, 3 根据以上三个命题所提供的规律猜想:(1)若x+y=9,_______.(2)若对于任意正数a 、b,_____.分析:当x+y=3时,32,从中发现分母为2,分子为x 、y 的和,再验证其它的等式:x+y=2时,22=1.当x+y=6时62=3.与已知相吻合,故有结论m>0,n>0,且m+n=a 时,•2a ,2m n +∴x+y=9时,922a b +由此得a+b ≥)2≥0(三)归纳总结,知识回顾本节课针对平方根与算术平方根的意义具体地分析何种情形用平方根,•何种情形用其算术平方根,得根据实际情况选择答案.练习设计(一)双基练习?16的平方根为多少? 的平方根呢?2.如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少?3.有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为25m 2,求长和宽.4.若(a-1a )2= 21a +a 2-2,现老师布置了一道化简题: 1a (a=15) .甲、•乙两同学很快地写出其解答过程:甲: 1a =1a 1a +1a -a=2a -a, 当a=15时,2a -a=10-15=945乙: 1a +=1a 1a +a-1a =a=15 谁的答案是对的?为什么?(二)创新提升5.已知-2,试比较a 、b 、c 的大小.(不用计算器)(三)探究拓展6.a,小数部分为b,求a 、b 的值.参考答案1.4,±4,±22.-43.长为10m,宽为2.5m4.甲的答案是对的,因为a=15 时,1a>a.5.因为所以而∴b<a<c6.∴的整数部分为5,即教学反思：。

【教学设计】平方根(2)教案

平方根（第3课时）一、教学目标1、掌握平方根和开平方的概念。

2、掌握平方根的性质。

3、能够通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根。

二、重点：平方根的概念和性质。

三、难点：平方根与算术平方根的区别与联系。

四、教学过程㈠创设情景，导入新课复习提问：1、什么数的平方是49？2、平方得81的数有几个？分别是什么？3、一对互为相反数的平方有什么关系？交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数（引入新课）㈡合作交流，解读探究自主探索：独立看书，自学教材想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？⑶什么叫开方？[⑴如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根，用符号表示为：若2,x a x ==则算。

]练一练：求下列数的平方根⑴100 ⑵916⑶0.25 ⑷16-⑸ 0 总结归纳：1、正数有两个平方根，它们互为相反数2、 0的平方根是03、负数没有平方根讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结：1、平方根与算术平方根之间的区别⑴定义不同：如果2x a =，那么叫做的平方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。

如果2x a =，并且0x ≥，那么叫做的算术平方根。

一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数⑵表示方法不同：正数的平方根表示为⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或12、平方根与算术平方根之间的联系⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个 ⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根⑶0的平方根和0的算术平方根都是0㈢应用迁移，巩固提高例1 说出下列各数的平方根⑴0.04 ⑵81121164例2 说出下列各数的平方根各是什么？ ⑴64 ⑵0⑶()20.4-⑷2213⎛⎫- ⎪⎝⎭⑸16-⑹()34- 点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根例3 计算⑴()1x < ㈣总结反思，拓展升华小结 1、平方根的定义及符号表示2、平方根与算术平方根的关系拓展已知13705a b -++=，求：()a b a -的平方根㈤课堂跟踪反馈1、判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根（） ⑵56是2536的一个平方根（） ⑶()24-的平方根是－4 （）⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （）2____,=⑵____,=⑶____,=⑷____=37=，则_____x =，的平方根是_____4 ） A.94± B. 94 C.32± D.32 5、给出下列各数：22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭3,--()3,--()45--，其中有平方根的数共有（） A.3个 B. 4个 C.5个 D.6个6、若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，试求a b +的平方根。

【最新】平方根教学过程设计(第3课时)-精选word文档 (9页)

活动四应用迁移，理解新知（7-9分）
提供一组由浅入深的练习题巩固课本知识，进一步理解新知识的精髓。
活动五全课小结，内化新知（5-7分）
通过学生自主小结和教师概括小结，将所学知识纳入学生已有的认知结构，使知识系统化、条理化。
活动六布置作业，信息反馈（2-3分）
分层布置、分类要求、异步达标、全员合格
教学难点
平方根与算术平方根的区别和联系；负数没有平方根，即负数不能进行开平方的原因。
教学方法
“讨论比较教学”教学法：在教师的引导下，以学生为主体，主要通过学生相互讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较，这样不仅能正确地区分这些概念，还使学生学得更加扎实。
学法指导
发现法、练习法、合作学习。
教学资源
借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
情感态度与价值观
1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点
掌握平方根的概念及性质，了解开方和乘方互为逆运算，会用这个互逆关系求某些正数的平方根和算术平方根，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。
a的算术平方根表示为: （a≥0）
0的算术平方根为0
负数没有算术平方根。
教师倾听学生的回答，并对回答进行评价。比如概念中强调了正数x的平方等于a，引导学生提出疑问：是不是有负数的平方也等于a？给学生留下探索的空间
学生回答
2.A
3.C
教师应关注学生解题的思维过程，及时处理学生对问题解决模糊的认识，真正掌握算术平方根的求法。
教学流程

《平方根》第3课时参考PPT课件

6.1 3）
思考
如果一个正数的平方等于9，
这个正数是多少？ 3
3叫做9的算术平方根或9的算术平方根是3
如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？
3 或－3
x2
1
16 36
49 4
25
x
+1 -1
+4 -4
+6 -6
+7
-7
2 +5
2 -
5
一般的，如果一个数的平方等于 a ，那
么这个数叫做 a 的平方根或二次方根。
即如果 x2 = a，那么x 叫做 a 的平方根。
如：3和－3是9的平方根，简记为±3 是9
的平方根。
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
平方
开平方
+1
1
-1
+1
1
-1
+2
4
-2
+2
4
-2
+3
9
-3
9
+3
-3ห้องสมุดไป่ตู้
开平方与平方互为逆运算。
练习
1.填表
x
8
－8
3 5
3 5
11 －11 0.6 －0.6
解： (1) 因为122 = 144，所以 144 = 12
(2) 因为0.92 知=0道.81一，所个以数的算0.术81 0.9
(3)
因为平出什方它么1141根的？2 ，负119就的261 平可，所方以以根立。即为写119261
11 14
2.计算下列各式的值： 13
－0.07
8 9
练习
3.平方根概念的起源与几何中的正方形有关。如果一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长是多少？

《平方根》第3课时示范课教学课件【人教数学七年级下册】

C
2.求下列各数的算术平方根和平方根. (1)(11)2； (2) ；
解：(1)(11)2 =121，它的算术平方根是 11，平方根是 11.
(2) =4 ，它的算术平方根是 2，平方根是 2.
概念：
平方根
6.1平方根
第3课时
(1) 32= ，(3)2= ；
(2) = ，= ；
(3) 0.82 = ，(0.8)2 = .
9
0.64
0.64
9
填空：
合作探究
如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？
解：(3) ∵ ， ∴ .
你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；
联系：正数的两个平方根中正的那个平方根就是它的算术平方根，0的平方根就是它的算术平方根.
1.下列说法中不正确的是( )A. 是 2 的平方根B. 是 2 的平方根C. 2 的平方根是 D. 2 的算术平方根是
解:(1)∵ (10)2 = 100， ∴ 100 的平方根是10
(2) ∵ ， ∴ 的平方根是；
(3)∵(0.5)2 = 0.25， ∴ 0.25 的平方根是0.5.
判断下列说法是否正确，并说明理由.
(1)49的平方根是7；
(2)2是4的平方根；
(3)5是25的平方根；
答：3或3
由于(3)²=9，那么这个数也可以是3
合作探究
根据上面的研究过程填表：
x2
1
16
36
49
x
1或1
4或4
6或6
7或7
或
合作探究
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.例如，3 和 3 是 9 的平方根，简记为 3 是 9 的平方根.

人教版七年级数学下册平方根第3课时平方根同步练习

人教版七年级数学下册平方根第3课时平方根同步练习第3课时平方根基础训练知识点1 平方根的定义1‘如果x2=a,那么下列说法错误的是( )A‘若x确定,则a的值是唯一的B‘若a确定,则x的值是唯一的C‘ a是x的平方D‘ x是a的平方根2‘(2016·泰州)4的平方根是( )A‘±2 B‘-2 C‘2 D‘±3‘±4是16的( )A‘平方根 B‘相反数C‘绝对值 D‘算术平方根4‘“±”的意义是( )A‘a的平方根B‘a的算术平方根C‘当a≥0时,±是a的平方根D‘以上均不正确5‘下列说法正确的有( )①-2是-4的一个平方根;②a2的平方根是a;③2是4的平方根;④4的平方根是-2‘A‘1个B‘2个C‘3个D‘4个知识点2 平方根的性质6‘下列说法正确的是( )A‘任何数的平方根都有两个B‘一个正数的平方根的平方就是这个数C‘负数也有平方根D‘非负数的平方根都有两个7‘下列说法错误的是( )A‘-4是16的平方根B‘4是16的平方根C‘±4是16的平方根D‘16的平方根是-48‘下列说法正确的是( )A‘0的平方根是0B‘1的平方根是1C‘-1的平方根是±1D‘9的平方根是39‘下列关于“0”的说法中,正确的是( )A‘0是最小的正整数B‘0没有相反数C‘0没有倒数D‘0没有平方根10‘下列说法正确的是( )A‘|-2|=-2 B‘0的倒数是0C‘4的平方根是2 D‘-3的相反数是311‘若a是b(b>0)的一个平方根,则b的平方根是( )A‘a B‘-aC‘±a D‘a2知识点3 求平方根(开平方)12‘求一个数的_________的运算叫做开平方;平方根是_________运算的结果;开平方运算与_________互为逆运算‘13‘(2016·怀化)(-2)2的平方根是( )A‘2 B‘-2 C‘±2 D‘14‘的平方根是( )A‘±B‘ C‘±D‘易错点混淆平方根与算术平方根的概念而出错15‘下列说法不正确的是( )A‘21的平方根是±B‘是21的平方根C‘是21的算术平方根D‘21的平方根是提升训练考查角度1 利用平方法求平方根和算术平方根16‘求下列各数的平方根和算术平方根: (1)225; (2); (3);(4)0‘003 6‘考查角度2 利用平方根的定义解方程17‘已知(2x+1)2-121=0,求x的值‘考查角度3 利用平方根的性质求字母的值18‘已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和5-3m,求m的值和这个正数‘考查角度4 利用平方根的意义求字母的值19‘已知2m+3和4m+9是一个正数的平方根,求m的值和这个正数的平方根‘20‘已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+2n 的值‘探究培优拔尖角度1 利用阅读材料信息,探究与|a|的大小关系21‘阅读下列材料:当a>0时,如a=6,则|a|=|6|=6,故此时a的绝对值是它本身; 当a=0时,|a|=|0|=0,故此时a的绝对值是零;当a<0时,如a=-6,则|a|=|-6|=-(-6),故此时a的绝对值是它的相反数‘综上可知,|a|=这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想‘回答下列问题:(1)请仿照材料中的分类讨论思想,分析的情况;(2)猜想与|a|的大小关系‘拔尖角度2 利用阅读材料信息估算近似值22‘阅读材料:学习了估算后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算的近似值‘小明的方法:因为<<,设=3+k(0<k<1),所以()2=(3+k)2,所以13=9+6k+k2,所以13≈9+6k,解得k≈,所以≈3+≈3‘67‘(上述方法中使用了完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,下面可参考使用)问题:(1)请你依照小明的方法,估算≈;(结果保留两位小数)(2)请结合上述具体实例,概括出估算的公式:已知非负整数a,b,m,若a<<a+1,且m=a2+b,则≈‘(用含a,b 的式子表示)参考答案1‘【答案】B 2‘【答案】A 3‘【答案】A 4‘【答案】C5‘【答案】A解：-4没有平方根,①错误;a2的平方根是±a,②错误;2是4的平方根,③正确;4的平方根是±2,④错误‘故选A‘6‘【答案】B 7‘【答案】D 8‘【答案】A 9‘【答案】C10‘【答案】D 11‘【答案】C12‘【答案】平方根;开平方;平方运算13‘【答案】C 14‘【答案】C15‘【答案】D解：21的平方根是±, 21的算术平方根是‘此题易混淆平方根和算术平方根的概念而出错‘16‘解:(1)因为(±15)2=225,所以225的平方根是±15;因为152=225,所以225的算术平方根是15‘(2)=‘因为=,所以的平方根是±;因为=,所以的算术平方根是‘(3)因为=,所以的平方根是±1;因为=,所以的算术平方根是1‘(4)因为(±0‘06)2=0‘003 6,所以0‘003 6的平方根是±0‘06; 因为0‘062=0‘003 6,所以0‘003 6的算术平方根是0‘06‘17‘解:由(2x+1)2-121=0,得(2x+1)2=121,所以2x+1=±11‘所以2x+1=11或2x+1=-11,解得x=5或x=-6‘18‘解:因为一个正数的两个平方根互为相反数,所以(2m+1)+(5-3m)=0,解得m=6‘此时 2m+1=2×6+1=13,5-3m=5-3×6=-13‘因为(±13)2=169,所以这个正数是169‘19‘解:分两种情况进行讨论:(1)当2m+3≠4m+9时,得(2m+3)+(4m+9)=0,解得m=-2‘所以2m+3=2×(-2)+3=-1,4m+9=4×(-2)+9=1‘所以这个正数的平方根是±1‘(2)当2m+3=4m+9时,得m=-3,此时这个正数为(2m+3)2=9‘所以这个正数的平方根为±3‘20‘解:由题意,得2m+2=(±4)2=16,3m+n+1=(±5)2=25,解得m=7,n=3‘所以m+2n=7+2×3=13‘21‘解:(1)当a>0时,如a=5,则=5,故此时=a;当a=0时,=0;当a<0时,如a=-5,则=-(-5),故此时=-a‘综上可知,=(2)=|a|‘22‘(1)6‘08 (2)a+解：(1)因为<<,设=6+k(0<k<1),所以()2=(6+k)2,所以37=36+12k+k2,所以37≈36+12k,解得k≈,所以≈6+≈6‘08‘(2)利用(1)中所求得出一般规律:若a<<a+1,且m=a2+b,则≈a+‘。

平方根(第三课时)教学设计

《平方根》（第3课时）教学设计一、教材分析1.教材的地位和作用《平方根》是教材中“实数”部分的内容。

由于实际计算中需要引入无理数,使数的范围从有理数扩充到了实数,完成了初中阶段数的扩展。

运算方面,在乘方的基础上引入了开方运算,使代数运算得以完善。

因此, 本课既是前面学习的算术平方根的延续,又是后面学习用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础,同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法。

2．教学目标（1）了解平方根的定义,掌握平方根的特征。

（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系,会求百以内非负数的平方根。

（3）通过类比算术平方根的定义，经历平方根定义的形成过程，发展学生的抽象思维归纳的能力。

3．教学重点与难点（1）重点：平方根的定义，并会进行开平方运算。

（2）难点：平方根和算术平方根的联系与区别。

二、学情分析学生对于平方根与算术平方根的概念容易混淆,经常出现“√4=±2”的错误。

在刚开始接触平方根时,可能还有两点不太习惯,一是正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同;二是负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算,这种对运算对象有限定要求的情况以前一般不会遇到。

基于以上分析,本节课的教学难点是:平方根与算术平方根的区别与联系。

三、教学过程设计（一）复习：算术平方根师：在学习新知识之前，我们首先复习一下上节课讲的算术平方根。

请同学们独立阅读学案第1页表一：1、由表一可以得到什么数学问题？已知一个正数的平方，求这个正数。

2、在研究上述数学问题的过程中，得到算术平方根的定义：一般地，一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根。

.3、表示方法：a的算术平方根记为√a4、规定：0的算术平方根是0.设计意图：复习中问题的设置，既是对算术平方根相关知识的回顾，同时加深学生对算术平方根定义生成过程的理解，也为引出平方根定义做铺垫。

平方根第三课时平方根人教版七年级下册课件

3因、此用，计如算果器一求个算4数术.的若平平方方2根等m于－9，那4么与这个3数m是－3或-13是同一个数的平方根，则m的值是( D )
由于（-3）2=9，所以这个数也可以是-3.
A．－3 5的平方等于25，所以5叫做25的平方根。
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？负数既没有平方根，也没有算术平方根
144
1；7 ；0；无；3；无.
12
讲授新知
一、平方根的概念
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？从前面我们知道，这个数可以是3.除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？由于（-3）2=9，所以这个数也可以是-3. 因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3
讲授新知
x2
1
16 36 49
A．1个
B．2个
定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
4、算术平方根运算中的规律 2、平方根的性质正数的平方根有两个，它们互为相反数；
C．当a≥0时，± 是a的平方根
D．以上均不正确
被开方数的小数点向右每移动2位,它的
算术平方根的小数点就向右移动1位；反之亦然。
0的平方根和算术平方根都是0.
9 A．±
B.
A．± 4、平方根与算数平方根联系与区别
4 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
9 B.
4
5的平方等于25，所以5叫做25的平方根。
C．± 3 D. 3 4、算术平方根运算中的规律被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位；
2
2
根号
如：16的平方根可以写作： 16 =±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____