【精品推荐】最新2017人教版四长方体(二) 体积与容积

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《体积与容积》长方体PPT 图文

是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生，不堪论，年华将晚易失去，听几首歌，描几次眉，便老去。无论天空怎样阴霾，总会有几缕阳光，总会有几丝暗香，温暖着身心，滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月，把心事写就在素笺，红尘一梦云烟过，把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色，当冰雪消融，自然春暖花开，拈一朵花浅笑嫣然。
仔细观察盒子的体积与盒子的容积哪个大？
对于同一个容器，它的体积一定比容积大，因为它有厚度。
烧杯装半杯水，我说现在水的体积就是这个烧杯的容积，你同意吗？为什么？
5分米
有人说：“这个木箱的容积和它的体积一样，也是280立方分米。”你同意吗？
错。一个物体的容积比它的体积小。
我会判断
那要装多少水才是杯子的容积？
想一想
体积和容积有什么区别？
1.从测量方法来说,体积是从物体外部测量的; 容积是从物体内部测量的。
2.从它们的大小来说,同一物体,它的体积大于容积。当容器壁很薄的时候,容积近似等于体积。
说一说
想一想生活中还有一些什么容器？哪些容器容纳的东西多，哪些容器容纳的东西少？
旧的东西其实极好。学生时代喜欢写信，只是今天书信似乎早已被人遗忘，那些旧的记忆，被尘埃轻轻覆盖，曾经的笔端洇湿了笔锋，告慰着那时的心绪。现在读来，仿佛嗅到时光深处的香气，一朵墨色小花晕染了眼角，眉梢，是飞扬的青春，无知年少的轻狂，这份带不走的青涩，美丽而忧伤。
哇！一个小小的笼子竟能装这么多东西，真不错！
在很久以前，一个小镇上有一家面条店，面
条店的老板非常狡诈，对伙计也非常苛刻。眼看又要到月底了，该给伙计们开工资了，老板心里非常不舒服，总想找点茬难为伙计们。一天早上，他把一碗面条盛得满满的，让小伙计给客人端去，不允许小伙计洒一滴面条汤。如果溢出一滴汤，小伙计的这个月的工钱就一分不给。小伙计皱着眉头想了一会儿，他胸有成竹地去端面条了，结果真的一滴也没洒。同学们，你们知道小伙计是怎样解决这个难题的吗？

《体积与容积》长方体PPT课件5

用枚数相等的硬币分别垒成下面的形状，哪个体积大？为什么？
用枚数相等的硬币分别垒成下面的形状，哪个体积大？为什么？
体积的大小与什么有关，与什么无关？
体积大小只与它所占空间的大小有关与它的形状无关。
小明和小红各有一瓶同样多的饮料，小明倒了3杯，而小红倒了2杯，小明很高兴，认为自己占便宜了，小明到底占便宜了吗？为什么？
作业1：完成教材相关练习题。作业2：完成对应的练习题。
积，叫作容器的容积。
冰箱外形的大小是它的体积。
冰箱内部能容纳物体的大小是它的容积。
体积与容积
1.旅游时，我要携带（体积）小的相机。 2.登山时，我要背（容积）大的包。 3.游泳池注入一池水,水的体积就是游泳池的
（容积）。 4. 电冰箱的体积（大于）它的容积。
一团橡皮泥，小明第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球，捏成的两个物体哪一个体积大？为什么？
体积
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物体所占空间的大小, 叫作物体的体积。
你将选择什么样的？
箱
坛
罐
杯
壶
容积
容器所能容纳物体的体
谁搭的长方体大?
谁搭的长方体大?
比一比谁的体积大，为什么？
比一比谁的体积大，为什么？
比一比谁的体积大，为什么？
按要求搭一搭
1.搭出两个物体，使它们体积相同。 2.搭出两个物体，使其中一个物体的体积是
另一个的2倍。
体积单位
第1课时

五年级数学下册四长方体二知识点

长方体（二)知识点：1、体积与容积的概念:体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。

(从内部测量）注意:①同一个容器,体积大于容积;当容器壁很薄时，容积近等于体积。

如果容器壁忽略不计时,容积等于体积。

②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变(它们占知识点：1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（m³)、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³)常用的容积单位：升、毫升,1升=1 dm³、1毫升=1 cm³2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用cm³作单位②西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用dm³作单位③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升(ml)作单位④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升(L）作单位(m³）作单位。

知识点:1、长方体、正方体体积的计算方法①长方体的体积=长×宽×高,如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh②正方体的体积=棱长*棱长＊棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V=a³=a×a×a长方体(正方体）的体积=底面积×高V=Sh2、能利用长方体（正方体)的体积及其他两个条件求出问题。

如:长方体的高=体积÷长÷宽长=体积÷高÷宽宽=体积÷高÷长注意：计算体积时，单位一定要统一;表面积与体积表示的意义,无法比较大小知识点:1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为10001m³=1000dm³1dm³=1000cm³1升1毫升=1cm³1升=1000毫升体积、容积单位之间的换算方法:体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率。

四长方体二体积与容积课件

四长方体二体积与容积课件2023-11-12CATALOGUE目录•引言•四长方体和体积的基本概念•二体积的概念和计算方法•四长方体和二体积的应用•四长方体和二体积的容积计算•总结与回顾01引言主题背景四长方体是三维几何中的一个重要概念，二体积与容积是四长方体的重要属性。

主题目的介绍四长方体二体积与容积的概念、性质、计算方法等，帮助学生理解三维空间中物体的形状、大小和位置关系。

主题介绍学习目标理解四长方体二体积与容积的概念和计算方法，掌握三维空间中物体的形状、大小和位置关系。

意义掌握四长方体二体积与容积的知识对于学生理解三维空间几何、提高空间想象能力和解决实际问题具有重要意义。

学习目标和意义通过观看教学视频、阅读教材和完成习题等方式进行学习。

学习方法建议学生在学习过程中多进行实践和思考，将知识应用到实际生活中，同时注意与其他相关学科的联系和融合。

建议学习方法和建议02四长方体和体积的基本概念四长方体的定义和性质定义四长方体是一种特殊的长方体，其八个顶点由四条长度不同的对角线连接，且每条对角线有两个端点。

性质四长方体具有长方体的所有性质，包括有六个面、十二条棱、八个顶点等。

体积是指物体所占空间的大小。

对于长方体，体积是其长、宽、高的乘积。

计算方法对于四长方体，可以通过其三条棱的长度a、b、c来计算其体积，公式为V = abc。

概念体积的概念和计算方法VS体积的单位和转换关系单位在国际单位制中，体积的单位是立方米(m^3)。

转换关系常见的体积单位还有立方厘米(cm^3)、立方毫米(mm^3)、立方英寸(in^3)等。

不同单位之间的转换可以通过相应的换算系数进行。

03二体积的概念和计算方法二体积是由两个长方体组成的几何体，其具有两个长方体的形状和尺寸。

二体积具有两个长方体的形状和尺寸，因此其具有两个长方体的所有性质。

二体积的定义二体积的性质二体积的概念和性质计算公式二体积的计算公式为：V = l × w × h，其中l为长度，w为宽度，h为高度。

小学数学《长方体的体积与容积》ppt

哪一个所占的空间大？
火柴盒卫生箱
衣柜
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计量长度要用长度单位，如：米、分米、厘米… 计量面积要用面积单位，如：平方米、平方分米、
平方厘米… 计量体积要用体积单位，如：立方米、立方分米、
立方厘米…
请你再想一想
体积怎么计算呢？
体积
高
计算公式
长
宽
长方体的体积＝长×宽×高
（1）左边的长方体体积是10×4×2=80（立方厘米），右边的长方体的体积是10×（6－2）×2=80（立方厘米），整个零件的体积是80×2=160（立方厘米）；（2）此零件的表面积就是（10×6＋10×4＋4×6-2×4） ×2 =232（平方厘米）。答：整个零件的体积是150立方厘米，表面积是232平方厘米。
2、一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积、体积各是多少？
1
1
3
1
1
5
灵活运用体积公式
长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长长方体的体积× 体积＝长方体三个不同面的面
棱长棱长棱长
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
例1：长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？
长方体不同的三个面的面积分别是长×宽、长×高、宽×高得来的。
15×10×6=（长×宽×高）×（长×宽×高）长方体的体积=长×宽×高 15×10×6=900=体积× 体积所以，这个长方体的体积是30立方厘米。答：这个长方体的体积是30立方厘米。
1、一个长方体，不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

四长方体(二)体积与容积

更为一般的数学素养：应用意识、创新意识、学会学习
设定数学核心素养的理由（三会）会用数学的眼光观察现实世界数学的眼光是什么：数学抽象（直观想象）引发的数学特征：数学的一般性；会用数学的思维思考现实世界数学的思维是什么：逻辑推理（数学运算）引发的数学特征：数学的严谨性；会用数学的语言表达现实世界数学的语言是什么：数学模型（数据分析）引发的数学特征：数学应用的广泛性。
有可能,杯子大小不同。
【例】判断：木桶的体积与容积相等。
()
错解：√
正解：×
错因分析：本题错在没有正确理解体积与容积的概念。实际上，如果容器的容器壁厚度不忽略时，容器的体积一定大于它的容积。
1.从课后习题中选取；
数学核心素养
一、什么是数学核心素养二、如何在数学教学活动中体现数学核心素养三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维品质。
后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的知识、能力和态度，涉及人与社会、人与自己、人与工具。
高中阶段的数学核心素养数学抽象、逻辑推理、数学建模直观想象、数学运算、数据分析
义教阶段的数学核心素养（核心词、核心概念）（数感、符号意识）、推理能力、模型思想（几何直观、空间想象）、运算能力、数据分析观念
容积的意义
容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。容纳物体的体积越大，容器的容积就越大；容纳物体的体积越小，容器的容积就越小。
1.一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球。捏成的两个物体哪一个体积大？为什么？
一样大。因为是同一个物体的不同形状，体积不变。
2.用相同数量的硬币分别垒成下面的形状，哪一个体积大？为什么？

四长方体二体积单位的换算课件ppt

05
平方米与立方米的换算
平方米与立方米的定义
平方米(m²)
面积单位，定义为长度为1米的正方形，它的面积就是1平方米。
立方米(m³)
体积单位，定义为长度为1米，面积为1平方米的正方体的体积就是1立方米。
平方米与立方米的换算方法
1平方米 = 1 × 1 × 0 = 0立方米
1立方米 = 1 × 1 × 1 = 1立方米
单位的定义
1 2
定义
单位是指用来度量物理量或几何量的标准大小或长度单位。
常用单位
常用的长度单位包括米、千米、分米、厘米、毫米等，其中米是国际单位制中的基本单位。
3
单位换算
不同单位之间需要进行换算，例如1千米=1000 米，1米=10分米=100厘米=1000毫米。
03
公顷与平方米的换算
公顷与平方米的定义
立方米（cubic meter）是体积单位，指体积为1立方米的立方体的体积，等于长、宽、高均为1米的立方体的体积。
公顷与立方米的换算方法
公顷与立方米之间的换算关系为：1公顷 = 10,000平方米，1平方米 = 0.0001立方米。
根据面积单位与体积单位的换算关系，可以通过面积单位的换算方法来进行体积单位的换算。
通过练习题加强计算能力和应用能力
结合生活实例，加深对体积单位换算的理解和记忆
学生练习题
将立方英尺转换为立方码
将立方米转换为立方英尺
将立方厘米转换为立方米
将立方英寸转换为立方英尺
将立方米转换为立方厘米
THANKS
谢谢您的观看
平方米换算成公顷
将平方米数除以1万平方米即可得到相应的公顷数。例如， 3000平方米等于0.3公顷。

【精品】第四单元《长方体(二)》章节复习—五年级数学下册考点分类强化训练(原卷)北师大版

北师大版五年级数学下册第四单元长方体（二）章节复习考点分类强化训练识点一：体积与容积1. ，是物体的体积。

2. ，是容器的容积。

3.体积和容积的区别：（1）意义不同：体积是指，容积是指（2）测量方法不同：体积是从，容积是从。

（3）大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积容积；当容器壁很薄时，体积近似等于容积；当容器壁忽略不计时，体积容积。

知识点二：体积单位1. 常见的体积单位有体积约是1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子……体积约是1dm3的有罐头盒、魔方…体积约是1m3的有洗衣机、冰箱……2. 常见的容积单位有升（L）和毫升（mL）。

3.棱长为1dm的正方体的容积是1L；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。

知识点三：长方体的体积1. 长方体的体积= ，用字母表示为2. 正方体的体积= ，用字母表示为3. 长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=4. 已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。

知识点四：体积单位的换算1.相邻两个体积单位之间的进率是1000。

1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³2. 在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。

知识点五：测量问题1.在测量不规则物体的体积时，一般把的体积转化为的体积。

水面的水的体积（或水满时溢出的水的体积）就是的体积。

2. 向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和原来水的体积之和减去就等于的体积。

【易错典例1】（2021春•巨野县期中）求一个长方体铁皮油箱要多少铁皮，是求长方体的（）A．表面积B．体积C．容积【易错知识点分析】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，因为是求一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，所以是求长方体的表面积．【完整解答】根据油箱的形状和它的用途，所以求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体的表面积．故选：A．【考查知识点】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，再根据题意来确定选项．【易错典例2】一个长15厘米，宽12厘米，高10厘米的长方体容器中装满水，往里面丢入一个棱长为6厘米的正方体铁块，再将其拿出，此时水面距离容器口多少厘米？【易错知识点分析】根据题意可知，容器内放入一个棱长为6厘米的正方体铁块后溢出水的体积等于这个正方体铁块的体积，首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，用正方体铁块的体积除以长方体容器的底面积求出水面下降了多少厘米，然后用长方体容器的高减去水面下降的高即可．【完整解答】10﹣6×6×6÷（15×12）＝10﹣216÷180＝10﹣1.2＝8.8（厘米）答：此时水面距离容器口8.8厘米．【考查知识点】此题主要考查正方体、长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．【易错典例3】（2021春•张湾区期中）计算下面立体图形的表面积和体积【易错知识点分析】①根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答．②根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：v＝abh，把数据分别代入公式解答．【完整解答】①4×4×6＝16×6＝964×4×4＝16×4＝64答：这个正方体的表面积是96、体积是64．②（10×5+10×4+5×4）×2＝（50+40+20）×2＝110×2＝22010×5×4＝50×4＝200答：这个长方体的表面积是220、体积是200．【考查知识点】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．关键是熟记公式．【易错典例4】（2020秋•鼓楼区期末）学校有一个容积为240立方分米的装物箱（有盖），现在用它装一种体积为8立方分米的正方体教具，一共可以装多少个？小红是这样计算的：240÷8＝30（个）。

《体积与容积》长方体体积与容积

2
长方体的长、宽、高分别用字母a、b、h表示，其中a为长，b为宽，h为高。
3
长方体的体积公式用字母表示为：V=a×b×h。
体积的单位
01
体积的单位是根据长度单位和高度单位来确定的。
02
常用的长度单位有米、分米、厘米等，常用的高度单位有米、厘米等。
03
长方体的体积单位通常用立方厘米或立方分米来表示。例如，一个长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米，那么它的体积就是5×3×2=30立方厘米。
《体积与容积》长方体体积与容积
目录
• 体积 • 容积 • 体积与容积的关系 • 长方体体积与容积
01
体积
体积的定义
01
体积是指物体所占空间的大小。
02
一般情况下，体积不考虑物体的形状、大小、密度等因素，只
考虑物体在空间中所占的体积大小。
物体占的空间越大，体积就越大。
03
体积的公式
1
长方体的体积公式为：体积=长×宽×高。
米等。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
形状大小
02
体积和容积的大小都是由长、宽、高三个因素决定的，因此同
一个形状的长方体，其体积和容积的大小是相同的。
计算方法
03
在计算长方体的体积和容积时，采用的是相同的方法，即长乘
以宽乘以高。
04
长方体体积与容积
长方体体积公式
体积公式
$V=a\times b\times h$，其中a、b、h分别为长方体的长、宽、高。
03
长方体的容积是长、宽、高的乘积。
容积的单位
1
容积的单位通常是立方单位，如立方厘米（ cm³）、立方米（m³）等。
2

长方体二体积与容积ppt课件.ppt

笑笑的一天（填一填）
星期天，我找了一些铁丝，做了一个长方体的铁丝笼子并在它的外面贴上彩纸，妈妈问我用了多少彩纸，我得求这个长方体的（表面积）。真是一个漂亮的笼子！它有多大啊？我得求求它（体积），可（体积）我不会算。没有关系，我自学一下书本上的内容。这么漂亮的笼子，我用它来装我淘回来的小饰物，能装多少呢？我得算算它的（容积）。哇！一个小小的笼子竟能装这么多东西，真不错！
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
物体所占空间的大小,叫做物体的体积。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
3.两个一样大的盒子，它们的容积一定一样大。
× （）
4.同一个油桶的体积一定大于它的容积。
× （）
∨ 5.汽车上的油箱，油箱里装满汽油，汽油的体积就是油箱的容积。（∨）
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
比一比：土豆和红薯谁占的空间大呢？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用

长方体二体积与容积课件

感谢您的观看
例子一：计算长方体的体积
总结词
了解长方体的体积计算方法，知道体积的单位。
详细描述
长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算，即体积V=长×宽×高。
例子二：计算长方体的容积
总结词
了解长方体的容积计算方法，知道容积的单位。
详细描述
长方体的容积是指长方体内可以容纳物体的体积，因此容积的计算方法与体积相同，即容积V=长×宽 ×高。
讲解了如何计算长方体的体积和容积提供了相应的例题和练习题
介绍了长方体的定义、性质和体积公式分析了长方体体积和容积在实际生活中的应用
对未来学习的展望
进一步学习其他立体几何的概念和性质
掌握其他几何体的体积和容积计算方法
学习更多实际生活中几何体的应用案例
提高空间想象能力和逻辑思维能力
THANKS FOR WATCHING
体积的属性
物体的体积与其形状、大小有关，同时还与其材料、密度等物理特性相关。
体积的相对性
两个物体比较时，其体积的大小取决于其占据空间的多少。
长方体的体积可以通过其长、宽、高的乘积来计算，即 V = l × w × h。
说明
其中，l 表示长方体的长度，w 表示宽度，h 表示高度。
例子三：计算长方体的二体积与容积
总结词
了解长方体的二体积与容积的区别与联系，掌握计算方法。
详细描述
长方体的二体积是指长方体内两个相互垂直的平面的面积之积，而容积则是长方体内可以容纳物体的体积。二体积与容积的计算方法不同，但相互之间存在一定的联系。
CHAPTER 06
结论与展望
本课程的主要内容总结
应用
通过这个公式，我们可以轻松地计算出任意长方体的体积。

人教版数学容积

人教版数学容积
人教版数学教材中关于容积的内容主要出现在小学和初中阶段，是培养学生空间观念、量感以及解决实际问题能力的重要组成部分。

下面简单概述一下在不同年级段涉及的容积相关知识点：
1. 小学阶段：
低年级（如三年级）：初步认识体积与容积的概念，通过观察、比较实物的大小，了解物体占据空间的大小，学习用简单的单位（如立方厘米、毫升）计量不规则物体的体积或容器的容积。

中高年级（如四年级至六年级）：进一步深化对体积和容积的理解，学习计算规则立体图形（如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体）的体积，同时掌握换算关系，比如体积单位与容积单位之间的转换，并能够解决生活中有关容器装填、搬运等实际问题。

2. 初中阶段：
初一至初二年级：更深入地研究立体几何中的体积计算，包括复杂组合图形体积的计算方法；同时也会强化容积的实际应用，例如计算不规则形状物体的近似容积，理解液体容积的测量及计算，以及在物理学科中的相关应用，如密度计算时涉及到的容积测量。

四长方体二体积单位的换算课件

详细描述
平方米和平方厘米都是面积的单位，其中1平方米等于1,000,000平方厘米。这个换算关系可以帮助我们理解不同面积单位之间的差异。
公顷与平方厘米的换算
总结词
公顷（ha）和平方厘米（cm²）之间的换算关系是1 ha = 1,000,000,000 cm²。
VS
详细描述
公顷是较大的面积单位，通常用于表示较大的土地或建筑物的面积，而平方厘米是较小的面积单位，通常用于表示较小的物体或材料的面积。1公顷等于 1,000,000,000平方厘米。
了解体积单位换算在实际工程中的应用，如建筑、水利、机械等领域中的实际应用案例。
感谢您的观看
THANKS
答案解析：根据面积单位换算的规则，1平方米等于100平方厘米，所以10平方米等于1000平方厘米，100平方米等于10000平方厘米。
习题三：立方米与立方厘米的换算
总结词
体积单位换算
详细描述
体积单位换算是物理和日常生活中常见的，本题主要考察学生对体积单位换算规则的掌握。
习题三：立方米与立方厘米的换算
要点一
总结词
立方厘米与立方厘米之间的换算是错误的，因为它们是同一单位，所以不能进行换算。
要点二
详细描述
立方厘米是常用的体积单位之一，它表示物体的体积时非常方便。但是，由于它是基本单位，所以不能与其他任何单位进行换算。因此，我们不能将立方厘米转换为立方厘米。
05
习题及答案
习题一：米与厘米的换算
04
体积单位换算
立方米与立方厘米的换算
总结词
立方单位换算中，1立方米等于1亿立方厘米。
详细描述
立方米（m³）和立方厘米（cm³）是两种常用的体积单位，它们之间的换算关系非常简单。我们知道，1米等于100厘米，所以，1立方米就是1米×1米×1米，即100厘米×100厘米×100厘米，也就是1亿立方厘米。

五年级下册数学教案第四单元《长方体(二)》体积与容积北师大版

2.增强学生的计量意识，掌握体积与容积的计算方法，并能应用于解决实际问题；
3.发展学生的数据分析观念，学会从实际问题中提炼数学信息，进行推理和计算；
4.培养学生的问题解决能力，能运用所学的体积与容积知识解决生活中的数学问题；
5.增强学生的合作交流意识，通过小组讨论、分享，提高表达与倾听能力，培养团队协作精神。
1.长方体体积的计算公式：体积=长×宽×高；
2.容积的概念及其与体积的区别；
3.通过实例，让学生掌握如何测量与计算物体的体积与容积；
4.分析长方体体积与棱长之间的关系，培养学生空间想象能力；
5.应用所学知识解决实际问题，提高学生的实际操作能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，通过探索长方体体积与棱长之间的关系，提升对立体图形的认知和理解；
五年级下册数学教案第四单元《长方体（二）》体积与容积北师大版
一、教学内容
本节课为五年级下册数学教案第四单元《长方体（二）》体积与容积，使用北师大版教材。教学内容主要包括：长方体体积的计算公式及其应用；理解体积与容积的概念，并进行实际测量与计算；探索长方体体积与棱长之间的关系；解决实际问题，如计算物体体积和容器容积等。具体涉及以下知识点：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“体积与容积在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程

四长方体(二) 体积与容积1

体积与容积1．填一填.分享本来不属于东西，属于事，就像颜色不属于物体，属于事，就像美丽不属于物，属于事，就像爱不属于物，属于事，她依赖于人的心存在，但分享给你带来了不同的结果和感受，有这些就够了，不管是物是事，不管天荒地老，我就是需要这种感觉，谢谢你的下载与我在这个世界开始链接.(word文档可以删除编辑）(1)物体所占( )，叫作物体的体积.(2)容器所能容纳( )，叫作容器的容积.(3)把土豆放入有水的量杯中，水面会( )，这是因为( ).(4)把一块橡皮泥先捏成长方体，再捏成正方体，它们的( )不变.(5)用6个完全一样的小正方体拼成一个长方体，每个小正方体的体积是这个长方体体积的( ).2．选择.(1)冰箱的体积( )它的容积.A．大于 B．小于 C．等于(2)把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积( ).A．增加 B．减少 C．不变(3)做一个汽油箱，要用多少铁皮，是求油箱的( )；这个油箱占多大的空间是求油箱的( )；油箱能装多少汽油是求油箱的( ).A．体积 B．容积 C．表面积(4)如果一个水杯最多装水400毫升，我们就说这个水杯的( )是400毫升.A．体积 B．容积 C．表面积3．仔细想，认真判.(1)正方体的体积比长方体的体积大. ( )(2)所有的物体都有体积. ( )(3)所有的物体都有容积. ( )(4)水杯中装了半杯牛奶，牛奶的体积就是水杯的容积. ( )(5)把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，体积和表面积都不变. ( )(6)一个长方体纸箱里，放满了苹果，所有苹果的体积就是这个纸箱的容积.( ) 4．两个体积一样大的盒子，它们的容积一样大吗？为什么？5．小亮和小茜各有一瓶同样多的饮料，小亮倒了4杯，而小茜却倒了3杯，你认为有可能吗？为什么？6．动手搭一搭.用16个大小完全相同的小正方体搭一搭：(1)搭出两个物体，使它们的体积相同.你能画一画吗？(2)搭出两个物体，使其中一个物体体积是另一个物体体积的3倍.7．把8块棱长1dm的正方体摆成一个长方体.(1)怎样摆它的表面积最大？是多少平方分米？(2)怎样摆它的表面积最小，是多少平方分米？参考答案1.（1）空间的大小（2）物体的体积（3）上升土豆要占有一定的空间1（4）体积（5）62．(1)A (2)C (3)C A B (4)B3．(1)× (2)√(3)× (4)× (5)× (6)×4．不一样大因为木头比纸要厚一些，在体积一样大的情况下，木盒的容积比纸盒的容积要小一些.5．有可能因为每个杯子大小不同，那么4小杯就等于3大杯.6．略24d㎡.。

(精品文档)五年级下四、长方体(二)

五年级下四、长方体（二）时间：_________ 姓名：_________一、体积单位转化厘米cm分米dm 米m 平方厘米cm 2平方分米dm 2平方米m 2立方厘米cm 3立方分米dm 3立方米m 3毫升ml 升L 如何转化怎么推理2米=（）分米=（）厘米3cm=（）dm=（）m 0.23m=（）cm 53米=（）分米6分米5厘米=（）米1升=（）毫升1ml=（）L 25L=（）ml 20毫升=（）升4平方米=（）平方分米=（）平方厘米5000 cm 3=（）dm 3=（）m 351米3=（）分米3=（）厘米3120cm 3=（）dm 3=（）L=（）ml二、规则物体体积1、正方体、长方体的体积计算1.1、一个正方体的棱长是6cm ，那这个正方体的体积是多少？1.2、一个正方体的总棱长是6cm ，那这个正方体的体积是多少？1.3、一个长方体的总棱长是0.8m ，高是4cm ，长是10dm ，那这个长方体的体积是多少?2、长方体切成小正方体2.1、一个长为0.8dm ，宽为0.06m ，高是4cm 的长方体，可以切成多少个体积为 1 cm 3的正方体？3、正方体拼成长方体3.1、6个棱长为2cm 的正方体，拼成的长方体的体积是多少？有几种拼法？3.2、6个棱长为1cm 的小正方体，如何可以拼成一个表面积最大的长方体，如何拼成一个表面积最小的长方体？n个呢？4、正方体拼成最小的正方体4.1、一个小正方体要拼成一个最小的正方体，要几个小正方体？第二小呢？4.2、用几个总棱长为12厘米的小正方体，拼成的最小的正方体的表面积是多少？5、正方体长方体的截去部分体积5.1、一个棱长为4cm的正方体截去了1cm，那它的体积减少了多少？5.2、一个底面积为10cm2的长方体，高减少了2cm，它的体积减少的多少？5.3、思考：一个长为0.6m，宽是40cm，高是2dm的长方体，它的某一边增加了10cm，它的体积有可能增加多少？6、切一个最大的正方体长方体的两条边相等，长方体的三条边不相等。

专题20《立体几何的体积和容积(二)》(解析版)2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练

2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）专题20 立体几何的体积和容积（二）（一）长方体1、特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、计算公式：s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh（二）正方体1、特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2、计算公式：S表=6a² v=a³（三）圆柱1、圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

2、计算公式：s侧=ch s表=s侧+s底×2 v=sh/3（四）圆锥1、圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2、计算公式：v= sh/3（五）球1、认识球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。

球和圆类似，也有一个球心，用O表示。

从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。

通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。

2、计算公式：d=2r四、周长和面积1、平面图形一周的长度叫做周长。

2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。

3、常见图形的周长和面积计算公式一．圆锥的体积【例1】（2019•广东）从正方体里削出一个最大的圆锥，圆锥的体积是32cm π，正方体的体积是(3)cm ．A ．12B ．8C ．6D ．4【解答】解：设正方体的棱长是acm ，则圆锥的底面直径和高都是acm ，则正方体的体积是：33()a a a a cm ⨯⨯=圆的体积是3231(2)()312a a a cm ππ÷⨯=圆锥的体积是正方体的12π正方体的体积是36()212cm ππ÷=答：正方体的体积是36cm ．故选：C ．【变式1-1】（2019春•方城县期中）把一个底面直径6cm 、高9cm 的圆锥形木块，沿底面直径切成相同的两块后，表面积比原来增加了( )平方厘米． A ．18B ．27C ．54【解答】解：6922⨯÷⨯272=⨯54=（平方厘米）答：表面积比原来增加了54平方厘米．故选：C ．【变式1-2】（2019春•交城县期中）用一个高是36cm 的圆锥形容器盛满油，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，油面的高度是 12 cm ．【解答】解：136123⨯=（厘米）答：油面的高度是12厘米．故答案为：12．【变式1-3】（2019•衡阳模拟）绕一个直角三角形（如图）的短直角边旋转一周，得到一个立体图形．（单位：厘米）（1）这个立体图形是什么？（2）这个立体图形的体积是多少？【解答】解：以直角三角形短直角边为轴旋转一周得到一个底面半径是5厘米，高是4厘米的圆锥．所以这个立体图形是圆锥．（2）213.14543⨯⨯⨯ 13.142543=⨯⨯⨯ 3143=（立方厘米），答：这个立体图形的体积是3143立方厘米．【变式1-4】（2019•安顺）一个圆锥形的沙石堆，底面积是188.4平方米，高15米．如果用这堆沙石铺路，公路宽10米．沙石厚2分米，能铺多少米长？【解答】解：2分米0.2=米 1188.415(100.2)3⨯⨯÷⨯9422=÷471=（米)答：能铺471米长．二．组合图形的体积【例2】（2019•益阳模拟）一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了250.24cm，原来这个物体的体积是()A．3200.96cm B．3226.08cm C．3301.44cm D．3401.92cm【解答】解：50.24225.12÷=（平方厘米）125.12625.12(126)3⨯+⨯⨯-1150.7225.1263=+⨯⨯150.7250.24=+200.96=（立方厘米）答：原来这个物体的体积是200.96立方厘米．故选：A．【变式2-1】用两根完全相同的圆柱形木料分别制作成右图中的两个模型（图中涂色部分），甲与乙的体积相比()A．甲大B．乙大C．相等【解答】解：底面积相同时，两个高为12a的圆锥的体积之和，等于一个高为a的圆锥的体积；已知原来两个圆柱的体积相等，而空白处的图形的体积也相等，所以涂色部分的体积也相等，故选：C．【变式2-2】（2014春•泸西县校级期末）如图是一个直角梯形，如果以AB边为轴旋转一周，会得到一个立体图形．这个立体图形是由圆柱和组成（填图形名称）．它的底面积是平方厘米，体积是立方厘米．【解答】解：这个立体图形由1个圆柱和1个圆锥组成，其底面积为：23.14212.56⨯=（平方厘米）；其体积为：2213.1422 3.142(52)3⨯⨯+⨯⨯⨯-，12.56212.56=⨯+， 25.1212.56=+， 37.68=（立方厘米）；答：这个立体图形的底面积是12.56平方厘米，体积是37.68立方厘米．故答案为：圆柱、圆锥、12.56、37.68．【变式2-3】（2016春•平阳县校级期中）一个粮囤，上面是圆锥，下面是圆柱形（如图）．如果每立方米的粮食重600千克，这个粮囤可囤粮食多少千克？【解答】解：这个粮囤的底面积是：23.14(42)⨯÷3.144=⨯12.56=（平方米）这个粮囤的体积是： 112.56212.56 1.53⨯+⨯⨯25.12 6.28=+31.4=（立方米）这囤小麦的重量是：60031.418840⨯=（千克）．答：这个粮囤可囤粮食18840千克．【变式2-4】（2019•萧山区模拟）图形计算求立体图形的体积单位（分米）【解答】解：223.14[(202)(102)]15⨯÷-÷⨯ 3.14[10025]15=⨯-⨯3.147515=⨯⨯3532.5=（立方分米），答：这个立体图形的体积是3532.5立方分米．三．立体图形的容积【例3】（2019春•江城区期末）一个水池能蓄水3430m ，3430m 是这个水池的( )A ．表面积B ．重量C ．体积D ．容积【解答】解：一个水池能蓄水3430m ，3430m 是这个水池的容积．故选：D ．【变式3-1】（2015•遂溪县校级模拟）一个汽油桶可装汽油360dm ，它的( )是360dm ．A ．容积B ．体积C ．表面积【解答】解：一个汽油桶可装60升汽油，是指它的容积是60升；故选：A ．【变式3-2】（2010•广州自主招生）有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料 2.4 升．【解答】解：饮料和空气的体积比是：20:54:1=饮料有： 4330.8 2.441⨯=⨯=+（升)答：瓶内现有饮料2.4升．故答案为：2.4．【变式3-3】（2013•福田区校级模拟）去超市买酸奶，发现一种酸奶采用长方体塑封纸盒包装，从外面量这种纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高8.5厘米．这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为220毫升，标注是否真实？【解答】解：6.448.5217.6⨯⨯=（立方厘米）217=（毫升）；答：盒子的体积是217毫升，而净含量为220毫升，不真实．【变式3-4】一个谷囤的形状如图，下面是圆柱形，底面周长是18.84米，高是2米；上面是圆锥形，高是1.5米．这个谷囤最多能装稻谷多少立方米？【解答】解：2213.14(18.84 3.142) 1.5 3.14(18.84 3.142)23⨯⨯÷÷⨯+⨯÷÷⨯ 13.149 1.5 3.14923=⨯⨯⨯+⨯⨯14.1356.52=+ 70.65=（立方米）；答：这个谷囤最多能装稻谷70.65立方米．真题强化演练一．选择题1．（2019•萧山区模拟）将直角三角形ABC 以BC 为轴旋转一周，得到的圆锥体积是V ，那么(V =)A ．16πB ．12πC ．25πD ．48π【解答】解：21433π⨯⨯⨯16π=⨯ 16π=答：体积是16π．故选：A ．2．（2018春•平阴县期中）把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将( ) A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．扩大6倍【解答】解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13，又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；故选：A ．3．（2015春•平阳县校级期中）一个体积是325.12cm 的圆锥，半径是2cm ，它的高是( )cm ． A ．2B ．8C ．6【解答】解：2125.12(3.142)3÷÷⨯ 25.123(3.144)=⨯÷⨯75.3612.56=÷ 6=（厘米），答：它的高是6厘米．故选：C ．4．（2014春•鹿城区校级月考）一个圆锥和一个圆柱的高相等，圆锥底面半径是1厘米，圆柱底面半径是2厘米，圆锥体积是圆柱体积的( ) A ．13B ．16C ．112D ．14【解答】解：设圆锥和圆柱的高为h 厘米，圆锥的体积：211133h hππ⨯=（立方厘米），圆柱的体积：224h h ππ⨯=（立方厘米），114312h h ππ÷=，答：圆锥的体积是圆柱体积的112．故选：C ．二．填空题5．（2019•杭州模拟）如图是一个直角三角形，以6cm 的直角边所在直线为轴旋转一周，所得到的图形是圆锥，它的体积是 3cm ．【解答】解：以直角三角形的直角边(6厘米）为轴旋转一周得到一个底面半径是2厘米，高是6厘米的圆锥． 213.14263⨯⨯⨯3.148=⨯25.12=（立方厘米）答：得到的立体图形是圆锥，它的体积是25.12立方厘米．故答案为：圆锥、25.12．6．（2019•杭州模拟）计算下面圆锥的体积是 50 3cm【解答】解：11510503⨯⨯=（立方厘米），答：这个圆锥的体积是50立方厘米．故答案为：50．7．（2019•衡水模拟）一个圆锥形零件的底面半径是4厘米，高是9厘米，它的体积是 150.72 立方厘米．【解答】解：213.14493⨯⨯⨯ 13.141693=⨯⨯⨯150.72=（立方厘米）答：它的体积是150.72立方厘米．故答案为：150.72．8．（2019•萧山区模拟）下面，以直角三角形的斜边为轴旋转一圈，求所形成图形的体积．（得数保留整数）【解答】解：如图斜边的高为：345 2.4⨯÷=（厘米）， 213.14 2.453⨯⨯⨯ 13.14 5.7653=⨯⨯⨯30.144=（立方厘米）；答：所形成图形的体积是30.144立方厘米．9．（2013•永康市）一个圆柱形水桶，里面盛48升的水，正好盛满，如果把一块与水桶等底等高的圆锥形，放入水中，桶内还有 32 升水．【解答】解：4832÷⨯，162=⨯， 32=；故答案为：32．10．（2017•杭州）一个正方体木料削成最大的圆锥，圆锥的体积占正方体的 12π．【解答】解：假设正方体的棱长为a 厘米，正方体的体积是：3a a a a ⨯⨯=（立方厘米），削出最大圆锥的体积是：23211(2)33412a a a a a πππ⨯÷⨯=⨯⨯=（立方厘米），所以圆锥的体积占正方体体积的：331212a πππ÷=；故答案为：12π．三．判断题11．（2014•桐乡市校级模拟）在一个圆柱中挖去一个最大的圆锥，剩下部分的体积是圆柱的23． √ ．（判断对错）【解答】解：根据题干分析可得：这个圆柱的体积与挖出的圆锥是等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则剩下部分的体积是圆柱的体积的2(31)33-÷=．故答案为：√．12．（2019•亳州模拟）把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的13． ⨯ ．（判断对错）【解答】解：把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的13，如果没有确定削成的圆锥是否与圆柱等底等高，那么把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的13，这种说法是错误的．故答案为：⨯．13．（2016•温州）把一个圆柱削成最大的圆锥体，削去部分的体积与圆锥的体积的比是2:1． √ （判断对错）【解答】解：圆柱体削成一个最大的圆锥体，则：3V V =圆柱圆锥():VV V -圆柱圆锥圆锥2:V V =圆锥圆锥2:1=答：削去部分的体积与圆锥的体积的比是2:1．故题干的说法是正确的．故答案为：√．14．（2012•紫金县）把圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体体积是削去部分的12．正确．（判断对错）【解答】解：把圆柱体的体积看作“1”，与它等底等高的圆锥的体积是圆柱体的13，削求部分是圆柱体的23． 12133-=； 1213133322÷=⨯=；答：圆锥体体积是削去部分的12．故答案为：正确．四．计算题15．（2019•萧山区模拟）求如图图形的体积．单位：厘米．【解答】解：2501030 3.14(202)10⨯⨯-⨯÷⨯ 15000 3.1410010=-⨯⨯ 150003140=- 11860=（立方厘米），答：它的体积是11860立方厘米．16．（2019•萧山区模拟）求如图空心圆柱的表面积．（单位：分米）【解答】解：223.1444 3.1424 3.14[(42)(22)]2⨯⨯+⨯⨯+⨯÷-÷⨯ 50.2425.12 3.14[41]2=++⨯-⨯50.2425.12 3.1432=++⨯⨯ 50.2425.1218.84=++ 94.2=（平方分米），答：这个空心圆柱的表面积是94.2平方分米．五．应用题17．（2019•宁波模拟）有一块正方体木料，它的棱长是4分米．把这块木料加工成一个最大的圆柱．削去部分的体积是多少？【解答】解：2444 3.14(42)4⨯⨯-⨯÷⨯ 64 3.1444=-⨯⨯ 6450.24=-13.76=（立方分米），答：削去部分的体积是13.76立方分米．18．（2018•萧山区模拟）一个圆锥形沙堆，底面积是250m ，高是3m ．用这堆沙在10米宽的公路上铺2cm 厚的路面，能铺多少米？【解答】解：2厘米0.02=米， 1503(100.02)3⨯⨯÷⨯500.2=÷250=（米)，答：能铺250米．19．（2019•萧山区模拟）一个圆锥形的沙堆，底面直径是4米、高1.5米．用这堆沙子铺在宽10米，厚5厘米的路上，能铺多长？【解答】解：5厘米0.05=米 213.14(42) 1.5(100.05)3⨯⨯÷⨯÷⨯ 13.144 1.50.53=⨯⨯⨯÷6.280.5=÷12.56=（米)答：能铺12.56米．六．解答题20．（2019•萧山区模拟）一个直角三角形，两条直角边长分别为3厘米和4厘米，斜边长是5厘米．以斜边所在直线为轴旋转一周（如图），所得到的立体图形的体积是多少？【解答】解：直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是同一底面的两个圆锥，如上图所示，设这个圆锥的底面半径是r ，则：52342r ÷=⨯÷，512r =， 2.4r =，所以这个立体图形的体积是： 213.14 2.4()3AO CO ⨯⨯⨯+， 13.14 5.7653=⨯⨯⨯；30.144=（立方厘米），答：旋转一周后的立体图形的体积是30.144立方厘米．21．（2016•龙湾区校级模拟）一个底面半径与高的比为1:3的圆锥体煤堆．高是6米，如果每0.75立方米的煤是1吨，这堆煤有多少吨？【解答】解：213.14(63)63⨯⨯÷⨯3.148=⨯25.12=（立方米）251225.120.7575÷=（吨)答：这堆煤有251275吨．22．（2012•桐乡市校级模拟）一个圆锥形麦堆，高1.2米，占地面积16平方米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？【解答】解：116 1.27503⨯⨯⨯，6.4750=⨯， 4800=（千克）．答：这堆小麦重4800千克．23．（2017•朝阳区）小红和小军分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形．（1）你同意谁的说法，请将名字填在横线里．小红．（2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？（写出你的思考过程）【解答】解：（1）我同意小红的说法，分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形的体积不相等．以梯形的上底为轴旋转得到是高为6厘米，底面半径是3厘米的圆柱内有一个空心圆锥；而以梯形的下底为轴旋转得到的是上面是圆锥、下面是圆柱．（2）甲的体积：2213.1436 3.143(63)3⨯⨯-⨯⨯⨯- 13.1496 3.14933=⨯⨯-⨯⨯⨯169.5628.26=- 141.3=（立方厘米）；乙的体积：2213.143(63) 3.14333⨯⨯⨯-+⨯⨯ 13.1493 3.14933=⨯⨯⨯+⨯⨯28.2684.78=+113.04=（立方厘米）；141.3:113.04(141.3 3.14):(113.04 3.14)=÷÷(459):(369)=÷÷5:4=．答：甲、乙体积的比是5:4．故答案为：小红．24．（2012•苍南县）工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥．如果每立方米沙重1.5t，这堆沙重多少吨？（得数保留一位小数．)【解答】解：213.14(42) 1.6 1.5 3⨯⨯÷⨯⨯13.144 1.6 1.53=⨯⨯⨯⨯6.7 1.5≈⨯10.1≈（吨)，答：这堆沙重10.1吨．25．（2009•新昌县）一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱地面的周长是6.28m，高是2m，圆锥的高是1.5m，这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少千克？【解答】解：（1）圆柱的底面积为：23.14(6.28 3.142)⨯÷÷23.141=⨯3.14=（平方米）；这个粮囤的体积：13.14 1.5 3.1423⨯⨯+⨯1.57 6.28=+7.85=（立方米）；答：这个粮囤能装稻谷7.85立方米．⨯=（千克）（2）7.855003925答：这个粮囤最多能装稻谷3925千克．。

四长方体二长方体的体积课

2023四长方体二长方体的体积课件pptcontents •介绍•四长方体•二长方体•体积课件•结论目录01介绍高中生、大学生课程背景面向学生几何学中的四长方体与二长方体的体积计算课程内容掌握几何学中四长方体与二长方体的体积计算方法，为进一步学习几何学奠定基础课程意义掌握四长方体与二长方体的体积计算公式会用体积公式解决实际问题提高空间想象能力和运算能力课程目的课程计划第一章第二章Array二长方体的体积计算四长方体的体积计算第三章第四章体积计算的实际应用例题解析与练习02四长方体由六个矩形面组成的立体图形，每个面都是矩形，且相对两个面完全相等定义每个矩形面称为四长方体的一个面，四个矩形面组成一个四长方体特点四长方体的定义公式体积 = 长 × 宽 × 高说明长为四长方体的一条边，宽为四长方体的另一条边，高为四长方体的一条棱四长方体的体积计算公式1四长方体的体积和表面积的关系23四长方体的表面积和体积都是重要的几何量，表面积越大，体积也越大体积与表面积关系表面积 = 2 × (长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高)表面积计算公式由矩形面的面积相加得到表面积，注意每个矩形面有不同的长和宽说明03二长方体二长方体是由两个长方形的平面构成的立体图形。

两个平面之间的交线称为二长方体的轴。

二长方体的定义公式为：$V = a \times b \times h$，其中a、b、h分别为二长方体的三个边长。

$a$为第一个长方形底面的长度，$b$为第一个长方形底面的宽度，$h$为两个平面之间的距离。

二长方体的体积计算公式二长方体与四长方体的关系一个四长方体由两个二长方体组成，两个二长方体之间通过共用一条边相连接。

二长方体的六个面中有四个面是四长方体的外表面，另外两个面是四长方体的内部表面。

二长方体是四长方体的一个组成部分。

04体积课件介绍了四长方体二长方体体积课件的起源、发展历程以及相关知识点，重点强调了该课件对于帮助学生掌握体积计算的重要性。