江西省吉安市第二中学等九校2016届九年级数学下学第一次联考试题(扫描版)
江西省吉安市2016届九年级数学下学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年江西省吉安市朝宗实验学校九年级（下）期中数学试卷一、选择题1.下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin45°2．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣253．将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．5．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h ﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=26．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2二、填空题7．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式的值等于．8．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．9．若，则（x+y）y= ．10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC= ．11．一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2014= ．12．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=14，BC=8，点E为边BC上一点，且BE=5，将纸片沿过点E的一条直线l翻折，使点B落在直线CD上，若l与矩形的边的另一个交点为F，则EF的长为．三、解答题（共30分）13．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．14．计算：﹣sin60°+×．15．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？16．如图，以BC为直径的圆交△ABC的两边AB、AC于点D、E，点E恰为AC的中点，BF为△ABC的外角平分线，点F在圆上，请你仅用一把无刻度的直尺，过点A作一条线段，将△ABC分成面积相等的两部分．17．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．四、共32分18．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．19．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．20．如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF 交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．五、共10分22．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．六、共12分23．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）．2015-2016学年江西省吉安市朝宗实验学校九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin45°【考点】无理数．【专题】常规题型．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数，故A选项错误；B、是有理数，故B选项错误；C、是有理数，故C选项错误；D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．2．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25【考点】因式分解的意义．【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．【解答】解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．3．将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、是中心对称图形，故C选项正确；D、不是中心对称图形，故D选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据展开图折叠成几何体，可得正方体，A，B是同一棱的两个顶点，可得答案．【解答】解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，正确将展开图折叠成几何体是解题关键，难度不大．5．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h ﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【专题】计算题．【分析】利用直接开平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=﹣h±，则﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，再解方程m（x+h﹣3）2+k=0得x=3﹣h±，所以x1=0，x2=5．【解答】解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=﹣h±，而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，方程m（x+h﹣3）2+k=0的解为x=3﹣h±，所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．6．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=a，∵EC=2AE，∴EC=a，∴EP=PC=a，∴正方形PCQE的面积=a×a=a2，∴四边形EMCN的面积=a2，故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．二、填空题7．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式的值等于﹣3 ．【考点】分式的值．【分析】根据a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），通过变形可以求得代数式的值．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），∴a2+b2=﹣3ab，∴=，故答案为：﹣3．【点评】本题考查分式的值，解题的关键是明确题意，找出所求式子与已知式子的关系．8．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．【考点】方差；中位数．【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．【解答】解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x=3，∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，∴这组数据的方差是： [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=．故答案为：．【点评】本题考查了中位数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．9．若，则（x+y）y= ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得x、y的值，根据负数的乘方，可得答案．【解答】解：由，得x=4，y=﹣2，（x+y）y=（4﹣2）﹣2=2﹣2==，故答案为：．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出x、y的值是解题关键，又利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC= ．【考点】锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE=．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．11．一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2014= 1005.5 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【解答】解：a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==﹣1，…，由此可以看出三个数字一循环，∵2014÷3=671…1，∴a1+a2+a3+…+a2014=671×（﹣1++2）﹣1=1005.5．故答案为：1005.5．【点评】此题考查了找规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．12．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=14，BC=8，点E为边BC上一点，且BE=5，将纸片沿过点E的一条直线l翻折，使点B落在直线CD上，若l与矩形的边的另一个交点为F，则EF的长为5．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】如图，连接B′F，EB′，作FG⊥CD于G．设BF′=CG=x，先在Rt△ECB′求出CB′，再在Rt△FGB′中利用勾股定理求出x，最后在Rt△BEF中求出EF即可．【解答】解：如图，连接B′F，EB′，作FG⊥CD于G．设BF′=CG=x，在Rt△EB′C中，∵EB′=EB=5，EC=3，∴CB′===4，在Rt△FGB′中，∵BF=FB′=x，FG=BC=8，FG=x﹣4，∴x2=82+（x﹣4）2，∴x=10．∴BF=10，BE=5，EF==5，故答案为5．【点评】本题考查翻折变换、矩形的先在、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用法则不变性结合勾股定理解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共30分）13．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．计算：﹣sin60°+×．【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据特殊角的三角函数、二次根式的化简进行计算即可．【解答】解：原式=﹣+4×=﹣+2=+2=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．15．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原来每天制作x件，根据原来用的时间﹣现在用的时间=10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．【解答】解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是原来用的时间﹣现在用的时间=10．16．如图，以BC为直径的圆交△ABC的两边AB、AC于点D、E，点E恰为AC的中点，BF为△ABC的外角平分线，点F在圆上，请你仅用一把无刻度的直尺，过点A作一条线段，将△ABC分成面积相等的两部分．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．【分析】利用等腰三角形的三线合一，判断出BE是∠ABC的平分线，进而判断出∠EBF=90°，再判断出四边形EBFC是矩形，点O为矩形对角线的交点即可．【解答】解：如图，连接BE，EF交直径BC于点O，即点O为圆的圆心，连接AO，即为所求作的线段．理由：∵BC为圆的直径，∴BE⊥AC，∵点E是AC中点，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∵BF为△ABC的外角的平分线，∴∠CBF=∠CBG，∴∠EBF=∠EBC+∠CBF=（∠ABC+∠CBG）=90°，∵BC为直径，∴∠BFC=90°，∴∠BEC=∠EBF=∠BFC=90°，∴四边形EBFC是矩形，∴点O是BC中点，即：为圆心；∴AO是△ABC的边BC中线，即：AO将△ABC分成面积相等的两部分，【点评】此题是作图﹣﹣﹣复杂作图，主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，矩形的判定，判断出∠EBF=90°是解本题的关键．17．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出A与C中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、共32分18．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．【点评】考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．19．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）利用“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用总人数乘以“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（3）用360°乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；（4）用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）一共抽查的学生：8÷16%=50人；（2）参加“体育活动”的人数为：50×30%=15，补全统计图如图所示：（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=72°；（4）该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：500×=120人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，，解得，所以一次函数解析式为y=x+；把B（﹣1，2）代入，得m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t， t+）．∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．21．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF 交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；三角形三边关系；圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为4．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=8，∴⊙O的半径为4．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．五、共10分22．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．【考点】几何变换综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的长．（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题．（3）首先找到使点P的纵坐标最大时点P的位置（点P与点D′重合时），然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．∵点A（﹣2，0）点B（0，2），∴OA=OB=2．∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．在Rt△AE′O中，AE′=．在Rt△BOF′中，BF′=．∴AE′，BF′的长都等于．（Ⅱ）当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′．（Ⅲ）∵∠BPA=∠BOA=90°，∴点P、B、A、O四点共圆，∴当点P在劣弧OB上运动时，点P的纵坐标随着∠PAO的增大而增大．∵OE′=1，∴点E′在以点O为圆心，1为半径的圆O上运动，∴当AP与⊙O相切时，∠E′AO（即∠PAO）最大，此时∠AE′O=90°，点D′与点P重合，点P的纵坐标达到最大．过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示．∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，∴∠E′AO=30°，AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，∴PH=AP=．∴点P的纵坐标的最大值为．【点评】本题是在图形旋转过程中，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的外角性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，而找到使点P的纵坐标最大时点P的位置是解决最后一个问题的关键．六、共12分23．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）只需求出A、B、C三点的坐标，然后运用待定系数法就可求出抛物线的解析式；（2）可分两种情况（①以C为直角顶点，②以A为直角顶点）讨论，然后根据点P的纵、横坐标之间的关系建立等量关系，就可求出点P的坐标；（3）连接OD，易得四边形OFDE是矩形，则OD=EF，根据垂线段最短可得当OD⊥AC时，OD（即EF）最短，然后只需求出点D的纵坐标，就可得到点P的纵坐标，就可求出点P的坐标．【解答】解：（1）由B（﹣1，0）可知OB=1，∵OA=OC=4OB，∴OA=OC=4，OB=1，∴C（0，4），A（4，0）．设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，则，解得：，则抛物线的解析式是y=﹣x2+3x+4；（2）存在．①当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1，过点P1作y轴的垂线，垂足是M，M，如图1．∵∠A CP1=90°，∴∠MCP1+∠ACO=90°．∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠MCP1=∠OAC．∵OA=OC，∴∠MCP1=∠OAC=45°，∴∠MCP1=∠MP1C，∴MC=MP1，设P（m，﹣m2+3m+4），则m=﹣m2+3m+4﹣4，解得：m1=0（舍去），m2=2．∴m=2，此时﹣m2+3m+4=6，∴P1P的坐标是（2，6）．②当点A为直角顶点时，过A作AP2⊥AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F，如图2．∴P2N∥x轴，由∠CAO=45°得∠OAP2 =45°，∴∠FP2N=45°，AO=OF．∴P2N=NF，设P2（n，﹣n2+3n+4），则﹣n+4=﹣（﹣n2+3n+4），解得：n1=﹣2，n2=4（舍去），∴n=﹣2，此时﹣n2+3n+4=﹣6，∴P2的坐标是（﹣2，﹣6）．综上所述：P的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）；（3）当EF最短时，点P的坐标是（，2）或（，2）．解题过程如下：连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短可得：当OD⊥AC时，OD（即EF）最短．由（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4．根据等腰三角形的性质可得：D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴△AFD∽△AOC，∴==∴DF=OC=2，∴点D的纵坐标是2，∴点P的纵坐标也是2，解﹣x2+3x+4=2得，x1=，x2=，∴点P的坐标为（，2）或（，2）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求抛物线的解析式、抛物线上点的坐标特征、等腰三角形的性质、矩形的性质、解一元二次方程、勾股定理等知识，有一定的综合性，运用分类讨论的思想是解决第（2）小题的关键，根据矩形的性质将EF转化为OD，然后利用垂线段最短是解决第（3）小题的关键．。
2016-2017年江西省吉安市城南中学、吉安二中等十校九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江西省吉安市城南中学、吉安二中等十校九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．2C．0D．﹣2．（3分）如图，这个棱柱的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2•6x4＝12x8B．4a2﹣a2＝3C．（x+y）2＝x2+y2D．（y4）m÷（y3）m＝y m4．（3分）设α，β是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个根，则α+β的值是（）A．3B．1C．﹣3D．﹣15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若△ABC ∽△BDC，则CD＝（）A．2B．C．D．6．（3分）如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数（x＞0）和（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ，则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B．C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是（|k1|+|k2|）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）计算：2﹣7＝．8．（3分）因式分解：2x2﹣2＝．9．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．10．（3分）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则对角线AC 的长为cm．11．（3分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为．12．（3分）直线AB与⊙O相切于点B，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D 与B、C不重合），若∠A＝30°，求∠BDC的度数为．三、（本题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（﹣3）2﹣+6cos30°+（tan60°﹣5）0；（2）已知：在正方形ABCD中，线段AE、BF相交于点G，且BE＝CF，求证：AE⊥BF．14．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．15．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是△ABC三边的中点．求证：四边形ADEF是菱形．16．（6分）如图，点A、B在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别画出图①和图②中∠A的一个余角（保留画图痕迹，不写作法）（1）在图①中，点C在⊙O上；（2）在图②中，点C在⊙O内．17．（6分）如图，直线AB分别与y轴，x轴交于点A（0，4）和点B（3，0），直线CD垂直平分线段AB交AB于点C，交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）求直线CD的解忻式．四、（本题共5小题，每小题8分，共32分）18．（8分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．19．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．20．（8分）平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，已知点A（2，0），点C（10，4），双曲线经过点D．（1）求菱形ABCD的边长；（2）求双曲线的解析式．21．（8分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，其俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m，到达A′处，（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标．六、（本题共12分）23．（12分）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC＝BD．求证：四边形ABCD 是对等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，BC＝11，tan∠PBC＝，点A在BP边上，且AB＝13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．2016-2017学年江西省吉安市城南中学、吉安二中等十校九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．2C．0D．﹣【解答】解：∵﹣＜﹣1＜0＜2，∴四个数中，最小的数是﹣．故选：D．2．（3分）如图，这个棱柱的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：这个棱柱的左视图是．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2•6x4＝12x8B．4a2﹣a2＝3C．（x+y）2＝x2+y2D．（y4）m÷（y3）m＝y m【解答】解：A、原式＝12x6，不符合题意；B、原式＝3a2，不符合题意；C、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；D、原式＝y m，符合题意，故选：D．4．（3分）设α，β是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个根，则α+β的值是（）A．3B．1C．﹣3D．﹣1【解答】解：根据题意得α+β＝﹣＝﹣3．故选：C．5．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若△ABC ∽△BDC，则CD＝（）A．2B．C．D．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4∴BC＝3∵△ABC∽△BDC∴∴∴CD＝．故选：D．6．（3分）如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数（x＞0）和（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ，则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B．C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是（|k1|+|k2|）【解答】解：A．∵P点坐标不知道，当PM＝MQ时，并且PM＝OM，∠POQ等于90°，故此选项错误；B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故＝||，故此选项错误；C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；D．∵|k1|＝PM•MO，|k2|＝MQ•MO，△POQ的面积＝MO•PQ＝MO（PM+MQ）＝MO •PM+MO•MQ，∴△POQ的面积是（|k1|+|k2|），故此选项正确．故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）计算：2﹣7＝﹣5．【解答】解：2﹣7＝2+（﹣7）＝﹣（7﹣2）＝﹣5．故答案为：﹣5．8．（3分）因式分解：2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．9．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＞﹣且m≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣3＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＞﹣且m≠0．故答案为：m＞﹣且m≠0．10．（3分）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则对角线AC 的长为2cm．【解答】解：连接DB，∵E是AB的中点，且DE⊥AB，∴AD＝DB＝2cm，∵菱形ABCD的边长是2cm，E是AB中点，∴AE＝×2＝1（cm），∵DE丄AB，∴DE＝＝，∴菱形ABCD的面积＝DE•AB＝2，∴AC•BD＝2，∴AC＝2cm，故答案为：2．11．（3分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP+∠APB＝180°﹣60°＝120°，∵∠APD＝60°，∴∠APB+∠DPC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BAP＝∠DPC，即∠B＝∠C，∠BAP＝∠DPC，∴△BAP∽△CPD，∴＝，∵AB＝BC＝3，CP＝BC﹣BP＝3﹣1＝2，BP＝1，即＝，解得：CD＝，故答案为：．12．（3分）直线AB与⊙O相切于点B，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D 与B、C不重合），若∠A＝30°，求∠BDC的度数为30°或150°．【解答】解：如右图所示，∵直线AB与⊙O相切于点B，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B、C 不重合），∴∠OBA＝90°，∵∠A＝30°，∴∠BOA＝60°，当点D在劣弧BC上时，∠BDC＝180°﹣（60°÷2）＝150°，当点D在优弧BC上时，∠BDC＝，故答案为：30°或150°．三、（本题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（﹣3）2﹣+6cos30°+（tan60°﹣5）0；（2）已知：在正方形ABCD中，线段AE、BF相交于点G，且BE＝CF，求证：AE⊥BF．【解答】解：（1）原式＝9﹣2+3+1＝10+．（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABF＝∠C＝90°，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE，∴∠BAF＝∠EBC，∵∠EBC+∠ABE＝90°，∴∠BAF+∠ABE＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AF⊥BE．14．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解①得：x≤3，解②得：x＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：．15．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是△ABC三边的中点．求证：四边形ADEF是菱形．【解答】证明：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE AC，EF AB，∴四边形ADEF为平行四边形．又∵AC＝AB，∴DE＝EF．∴四边形ADEF为菱形．16．（6分）如图，点A、B在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别画出图①和图②中∠A的一个余角（保留画图痕迹，不写作法）（1）在图①中，点C在⊙O上；（2）在图②中，点C在⊙O内．【解答】解：（1）如图①，∠DBC就是所求的角；（2）如图②，∠FBE就是所求的角．17．（6分）如图，直线AB分别与y轴，x轴交于点A（0，4）和点B（3，0），直线CD垂直平分线段AB交AB于点C，交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）求直线CD的解忻式．【解答】解：（1）设点D坐标为（0，m），∵CD垂直且平分AB，∴DA＝DB，∵A（0，4）、B（3，0），∴＝，解得：m＝，∴点D的坐标为（0，）；（2）∵A（0，4）、B（3，0），且C为AB的中点，∴点C的坐标为（，），即（，2），设直线CD的解析式为y＝kx+b，把D（0，），C（，2）代入，得：，解得：．故直线CD的解析式为y＝x+．四、（本题共5小题，每小题8分，共32分）18．（8分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【解答】解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：＝．19．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．【解答】解：（1）连接OC，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD．∴∠OCA+∠DCA＝90°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，又∵在⊙O中，OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴∠DCA+∠DAC＝90°，则∠ADC＝90°，即AD⊥DC；（2）连接BC．∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴△ADC∽△ACB，∴，即，则．20．（8分）平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，已知点A（2，0），点C（10，4），双曲线经过点D．（1）求菱形ABCD的边长；（2）求双曲线的解析式．【解答】解：（1）设菱形的边长为x，则BC＝AB＝x，BE＝10﹣2﹣x，∵点C（10，4），∴CE＝4，在Rt△BEC中，由勾股定理可得：BC2＝BE2+CE2，即x2＝（10﹣2﹣x）2+42，解得：x＝5，∴菱形ABCD的边长为5；（2）设双曲线的解析式为y＝，过点D作DF⊥AB于点F，∵DC∥AB，点C（10，4），∴DF＝4，∵AB＝5，∴OF＝OE﹣EF＝10﹣5＝5，∴点D（5，4），∴k＝20，∴．21．（8分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，其俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m，到达A′处，（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．【解答】解：（1）由题意得：∠ABD＝30°，∠ADC＝60°，在Rt△ABC中，AC＝60m，∴AB＝＝＝120（m）；（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，则A′E＝AC＝60，CE＝AA′＝30，在Rt△ABC中，AC＝60m，∠ADC＝60°，∴DC＝AC＝20，∴DE＝50，∴tan∠AA′D＝tan∠A′DC＝＝＝．答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（4，0），B（1，3）代入y＝ax2+bx得，解得，所以抛物线解析式为y＝﹣x2+4x；（2）当y＝3时，﹣x2+4x＝3，解得x1＝1，x2＝3，则C点坐标为（3，3），所以△ABC的面积＝×2×3＝3；（3）作PQ⊥BH，如图，设P（m，﹣m2+4m）∵S△ABH+S梯形APQH＝S△PBQ+S△ABP，∴×3×3+（3+m﹣1）×（m2﹣4m）＝×（m﹣1）×（3+m2﹣4m）+6，整理得m2﹣5m＝0，解得m1＝0（舍去），m2＝5，∴P点坐标为（5，﹣5）．六、（本题共12分）23．（12分）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC＝BD．求证：四边形ABCD 是对等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，BC＝11，tan∠PBC＝，点A在BP边上，且AB＝13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．【解答】解：（1）如图1所示（画2个即可）．（2）如图2，连接AC，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，在Rt△ADB和Rt△ACB中，∴Rt△ADB≌Rt△ACB，∴AD＝BC，又∵AB是⊙O的直径，∴AB≠CD，∴四边形ABCD是对等四边形．（3）如图3，点D的位置如图所示：①若CD＝AB，此时点D在D1的位置，CD1＝AB＝13；②若AD＝BC＝11，此时点D在D2、D3的位置，AD2＝AD3＝BC＝11，过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，设BE＝x，∵tan∠PBC ＝，∴AE ＝，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，即，解得：x1＝5，x2＝﹣5（舍去），∴BE＝5，AE＝12，∴CE＝BC﹣BE＝6，由四边形AECF为矩形，可得AF＝CE＝6，CF＝AE＝12，在Rt△AFD2中，，∴，，综上所述，CD的长度为13、12﹣或12+．第21页（共21页）。
初中数学江西省吉安市吉州区九年级数学下学期第一次模拟考试考试题考试卷及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:－2014的相反数是（）A. B. C. 2014 D. －2014试题2:吉州区“人文社区，温馨家园”建设被推荐参加2013年中国社区治理十大创新成果。
2014年进行了网络投票，截止到3月7日共收到投票3680000张，这个数用科学计数法表示为（）A. B. C. D.试题3:下列计算正确的是（）A. B.C. D.试题4:将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）试题5:某校有25名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前13名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A. 最高分B. 中位效C. 极差D. 平均数试题6:己知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和3，从如图所示位置（⊙O1与⊙O2内切）开始，将⊙O1向右平移到与⊙O2外切止，那么在这个运动过程中（包括起始位置与终止位置），圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）试题7:在函数中，自变量x的取值范围是_________。
试题8:“Welcome to Senior High School.”（高中欢迎你），在这段句子的所有英文字母中，字母o出现的频率是___________。
试题9:已知线段AB＝10，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为_________。
试题10:如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为__________。
试题11:分式方程：的解是___________。
试题12:在△ABC中，点I是内心，若∠A＝40°，则∠BIC的度数为__________。
江西省吉安市九校联考中考数学模拟试卷(含解析)
中考数学模拟试卷、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）学记数法表示为（A. 8 X 1012元B. 80 0 00 X 108元C . 8 X 1011元D. 8 X 108元3.下列运算正确的是（5 2 2 2 3=a C.( a+3) =a +9 D.- 2a ?a= - 2a5. 二次函数y=ax2+bx+c （a丰0）的部分图象如图，图象过点（-1,①4a+b=0 :②9a+c > 3b;③8a+7b+2c > 0;④当x>- 1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，四边形ABCD是菱形，/ A=60°, AB=2扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是（）1.A.1 -B2017 B.2016 C. 2017 D. 20182.2017年1月17日我国工信部已经印发《软件和信息技术服务业发展规划（2016 - 2020 年）》，提出到2020年，我国软件和信息技术服务业收入将突破8万亿元，8万亿元用科八 2 3 5 /3、3、2 5/ C=44°，/ E为直角，则/ 1等于（C. 136°D. 138°0）,对称轴为直线x=2 , A.132°B.134°二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7. ___________________ - 64的立方根是.&已知3是一元二次方程X2- 4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是__________ .9. 课外阅读小组的5名同学某一天课外阅读的小时数分别是： 1.5、2、2、x、2.5 .已知这组数据的平均数是2,那么这组数据的方差是________ .10. 如图，将三角板的直角顶点放在O O的圆心上，两条直角边分别交O O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA PB.则/ APB的大小为_________ 度.11. 如图，点B E在反比例函数y=；的图象上，矩形OABC勺顶点A在y轴的正半轴上，最1正方形CDE啲顶点C、D在x轴的正半轴上，顶点F在BC上.若正方形CDEF勺边长为2,且CB=3CF则反比例函数的关系式为______ .12. 如图，一次函数y=x+b的图象过点A (1, 2),且与x轴相交于点B,若点P是x轴上的一点，且满足厶APB是等腰三角形，则点P的坐标可以是______ .13. 计算：2cos45°- + (2018 - T 0(2)化简：1-「.14. (6分)两块全等的三角板ABC和EDC如图(1)放置，AC=CB CE=CD Z ACB2 ECD=90 ,且AB与CE交于F, ED与AB BC分别交于M ABC不动，将△ EDC绕点C旋转到如图(2)，当Z BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论.(1 )当x=1000时，输出的值是多少？(2)问经过二次输入才能输出y的值，求X。
江西省吉安市第二中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题(一模)(wd无答案)
江西省吉安市第二中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题（一模）(wd无答案)一、单选题(★) 1. 的倒数是（）A．－2022B．2022C．D．(★★) 2. 如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．(★★) 3. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 4. 为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82B．中位数是84C．方差是84D．平均数是85(★★) 5. 如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°(★★★) 6. 小明从图所示的二次函数y= ax2+ bx+ c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①c<0；②abc>0；③a- b+ c>0；④2 a+3 b=0；⑤c-4 b＜0，你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(★) 7. 今年5月11日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人．用科学记数法表示此数为 ___________ 人．(★) 8. 若二次根式有意义，则a的取值范围是 ___ ．(★★) 9. x1，x2是一元二次方程x2- x-2022=0的两根，则x1+ x2+ x1x2+2022= ________ (★) 10. 因式分解： ______ ．(★★★) 11. 如图，在矩形中，是边上一点，是边的中点，，则 ________ ．(★★★) 12. 在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，-4）．C（4，-4），点D在直线BC上，BD=1，点P是y轴上一动点，若AP⊥DP，则点P的坐标是 _____ ．三、解答题(★★★) 13. （1）计算：（2）先化简，再求值，其中x=4．(★★) 14. 解下列不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．(★★★) 15. 北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是______；(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）(★★★) 16. 如图，四边形ABCD为正方形，点E在边BC上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个平行四边形；(2)在图2中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个等腰三角形．(★★★) 17. 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？(★★★) 18. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩，频数分布直方图中__________；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）所抽取学生成绩的中位数落在________等级；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人?(★★★)19. 如图（1）是一台灯，它可以灵活调节高度，图（2）、图（3）是它的抽象示意图、其中MN是桌面、底座OA始终垂直MN，点A，B，C处可转动，CD始终平行桌面MN．现测得OA=1cm．AB=36cm，BC=32cm．(1)如图（2）当AB与MN垂直，∠ABC=150°时，求点D到桌面MN的距离（结果精确到0.1）．(2)如服（3），将（1）中的AB绕点A逆时针旋转，使得∠OAB=150°，当点D到桌面MN的距离为50cm时，求∠ABC的大小．（结果精确到0.1，参考数据：sin 55.9°≈0.83，cos 55.9°≈0.56，sin 34.1°≈0.56，cos 34.1°≈0.83）(★★★) 20. 在平面直角坐标原xOy中，已知四边形OABC是菱形，B（-8，4），若反比例函数的图象经过菱形对角线AC，OB的交点F，设直线BC的解析式为．(1)求反比例数解析式；(2)求直线BC的解析式；(3)请结合图象直接写出不等式的解集．(★★★) 21. 如图，在中，，以的中点O为圆心，为直径的圆交于D，E是的中点，交的延长线于F．（1）求证：是圆O的切线；（2）若，，求的长．(★★★★) 22. 已知抛物线：(1)当时①抛物线的顶点坐标为________．②将抛物线沿轴翻折得到抛物线，则抛物线的解析式为________．(2)无论为何值，直线与抛物线相交所得的线段（点在点左侧）的长度都不变，求的值和的长；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿直线翻折，得到抛物线，抛物线，的顶点分别记为，．是否存在实数，使得以点，，，为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．(★★★★) 23. 在中，，，．点关于直线的对称点，连接．点为直线上的动点（不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．(1)【问题发现】如图1．当点在线段上时，线段与的数量关系为____ ，______．(2)【拓展探究】如图2，当点在的延长线上时，(1)中结论是否成立?若成立，请加以证明：若不成立，请说明理由．(3)【问题解决】当时，求线段的长度．。
江西省九年级下学期数学第一次月考联考试卷
江西省九年级下学期数学第一次月考联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题4分，共40分.） (共10题；共40分)1. （4分） (2019九上·温州月考) 己知3x=5y，则 =（）A .B .C .D .2. （4分）(2021·社旗模拟) 下列说法正确的是（）A . 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖.B . 对某池塘中现有鱼的数量的调查，最适合采用全面调查.C . “任意画一个三角形，其内角和是”这个事件是必然事件.D . 对角线相等的四边形是矩形.3. （4分） (2018九上·宜昌期中) 抛物线的顶点坐标是（）A . (2, 1)B . (-2, 1)C . (2, -1)D . (-2, -1)4. （4分）用3个相同的立方体如图所示，则它的主视图是（）A .B .C .D .5. （4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＜0 ②a－b+c＞0 ③abc＞0④b ＝2a其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （4分） (2021九下·重庆开学考) 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，在第一象限内，按照位似比将放大得到，且点坐标为，点坐标为，则线段长为（）A .B . 2C .D .7. （4分）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（）A . 2B . 3C .D . +18. （4分）一张等腰直角三角形彩色纸如图放置，已知AC=BC=cm，∠ACB=90°现要沿AB边向上依次截取宽度均为2cm的长方形纸条,如图所示.已知截得的长方形纸片中有一块是正方形,则这块正方形纸片是（）A . 第五块B . 第六块C . 第七块D . 第八块9. （4分）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，若AC=6米，则树高BC为（）A . 6sinα米B . 6tanα米C . 米D . 米10. （4分）如图所示，在同一平面直角坐标系内，函数y=(k-2)x+k和y=kx图象的位置可能是（）A .B .C .D .二、填空题（每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果2b=3a，则tanA=．12. （5分） (2017八下·徐州期中) 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是个．13. （5分） (2018九上·宜城期末) 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是．14. （5分） (2020九上·上饶月考) 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式为；15. （5分） (2018九上·东台期中) 如图，AB是半圆O的直径，AB=10，弦AC长为8，点D是弧BC上一个动点，连接AD，作CP⊥AD，垂足为P，连接BP，则BP的最小值是．16. （5分） (2020八下·重庆期中) 如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米长.三、解答题（本大题有8小题，共80分） (共8题；共80分)17. （8分）(2017·微山模拟) 计算：﹣（﹣）﹣1+（﹣）0﹣6sin60°．18. （8分）(2017·曲靖模拟) 有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．19. （8分）(2020·徐州) 小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图在矩形广场边的中点处有一座雕塑.在某一时刻，小红到达点处，爸爸到达点处，此时雕塑在小红的南偏东方向，爸爸在小红的北偏东方向，若小红到雕塑的距离，求小红与爸爸的距离 .（结果精确到，参考数据：，，）20. （10分） (2019八下·武侯期末) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC 和△DEF（网点为网格线的交点）（1）将△ABC向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A1B2C3；（2）画出以点O为对称中心，与△DEF成中心对称的图形△D2E2F2；（3）求∠C+∠E的度数．21. （10分）(2020·平阳模拟) 如图，在正方形中，E是边上的点，连接，作于点O，且点F在边上.（1）求证： .（2）若，，求的长.22. （10分） (2019八上·孝感月考) 如图，在等边三角形ABC中，，点E是AC边上的一点，过点E作交BC于点D，过点E作，交BC的延长线于点F.（1）求证：是等腰三角形；（2）点E满足时，点D是线段BC的三等分点；并计算此时的面积.23. （12分）(2018·武进模拟) 如图，正方形ABCD的边长为36 cm，点O以6 cm/s的速度从点B沿射线BC方向运动，射线AO交直线DC于点E.设点O运动的时间为t s.（1）当t＝9时，DE的长为cm；（2）设DE＝y，求y关于t的函数关系式；（3）在线段BO上取点G，使得OC∶OG＝4∶5．当以OC为半径的⊙O与直线AG相切时，求t的值.24. （14.0分）(2018·镇平模拟)（1）问题发现如图1，四边形ABCD为矩形，AB=a，BC=b，点P在矩形ABCD的对角线AC上，Rt△PEF的两条直角边PE，PF 分别交BC，DC于点M，N，当PM⊥BC，PN⊥CD时， =（用含a，b的代数式表示）．（2）拓展探究在（1）中，固定点P，使△PEF绕点P旋转，如图2，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决如图3，四边形ABCD为正方形，AB=BC=a，点P在对角线AC上，M，N分别在BC，CD上，PM⊥PN，当AP=nPC 时，（n是正实数），直接写出四边形PMCN的面积是（用含n，a的代数式表示）参考答案一、选择题（每小题4分，共40分.） (共10题；共40分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（每小题5分，共30分） (共6题；共30分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（本大题有8小题，共80分） (共8题；共80分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
2016-2017学年江西省吉安市六校联考九年级(下)月考数学试卷
2016-2017学年江西省吉安市六校联考九年级（下）月考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1. ${-2}$的倒数是（）A.${-2}$B.${- \dfrac{1}{2}}$C.${ \dfrac{1}{2}}$D.${2}$2. 一个正常人的心跳平均每分${70}$次，一天大约跳${100800}$次，将${100800}$用科学记数法表示为（）A.${0.1008\times 10^{6}}$B.${1.008\times 10^{6}}$C.${1.008\times 10^{5}}$D.${10.08\times 10^{4}}$3. 下列计算中正确的是（）A.${a\cdot a^{2}= a^{2}}$B.${2a\cdot a= 2a^{2}}$C.${(2a^{2})^{2}= 2a^{4}}$D.${6a^{8}\div 3a^{2}= 3a^{4}}$4. 已知一个正多边形的一个外角为${36^{{\circ} }}$，则这个正多边形的边数是（）A.${8}$B.${9}$C.${10}$D.${11}$5. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A.B.C.D. 6. 如图，抛物线${y= -2x^{2}+ 8x-6}$与${x}$轴交于点${A}$、${B}$，把抛物线在${x}$轴及其上方的部分记作${C_{1}}$，将${C_{1}}$向右平移得${C_{2}}$，${C_{2}}$与${x}$轴交于点${B}$，${D}$．若直线${y= x+ m}$与${C_{1}}$、${C_{2}}$共有${3}$个不同的交点，则${m}$的取值范围是（）A.${-2\lt m\lt \dfrac{1}{8}}$B.${-3\lt m\lt -\dfrac{7}{4}}$C.${-3\lt m\lt -2}$D.${-3\lt m\lt -\dfrac{15}{8}}$二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 如果分式${\dfrac{2}{x-1}}$有意义，那么${x}$的取值范围是________．2. 分解因式：${x^{2}y-2xy+ y= }$________．3. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第${n}$个图案中有________个涂有阴影的小正方形（用含有${n}$的代数式表示）．4. 如图，矩形${ABCD}$中，${AD= 4}$，${AB= 2\sqrt{3}}$，以点${A}$为圆心，${AD}$为半径画弧交${BC}$于点${E}$，所得的扇形的弧长为________．5. 如图，在${▱ ABCD}$中，${E}$为边${CD}$上一点，将${\triangle ADE}$沿${AE}$折叠至${\triangle AD′E}$处，${AD′}$与${CE}$交于点${F}$．若${\angle B= 52^{{\circ} }}$，${\angle DAE= 20^{{\circ} }}$，则${\angle FED′}$的大小为________．6. 如图，在四边形${ABCD}$中，${\angle ABC= 90^{{\circ} }}$，${AB= 3}$，${BC= 4}$，${CD= 10}$，${DA=5\sqrt{5}}$，则下列结论：①${AC\perp BD}$；②${AC\perp CD}$；③${\tan \angle DAC= 2}$；④四边形${ABCD}$的面积为${31}$；⑤${BD= 2\sqrt{41}}$．正确的是________．三、（本大题共11小题，每小题6分，共30分）1.（1）计算：${(3-\pi )^{0}+ 4\sin 45^{{\circ} }-\sqrt{8}+ \mathrel{|} 1-\sqrt{3}\mathrel{|} }$（2）如图，四边形${ABCD}$是平行四边形，${AE}$平分${\angle BAD}$，交${DC}$的延长线于点${E}$．求证：${DA= DE}$．2. 先化简，再求值：${(1+ \dfrac{1}{a^{2}-1})\div \dfrac{a}{a-1}}$，其中${a= -3}$．3. 在${3\times 3}$的方格纸中，点${A}$、${B}$、${C}$、${D}$、${E}$、${F}$分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从${A}$、${D}$、${E}$、${F}$四个点中任意取一点，以所取的这一点及点${B}$、${C}$为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是________；（2）从${A}$、${D}$、${E}$、${F}$四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点${B}$、${C}$为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是________（用树状图或列表法求解）．4. 某地的${A}$，${B}$，${C}$三家养鸡场之间的位置关系如图${1}$所示，已知${B}$养鸡场在${A}$养鸡场的正东方向${50}$公里处，${C}$养鸡场在${A}$养鸡场的正北方向${50}$公里处，${A}$养鸡场有${1}$万只鸡，${B}$养鸡场的养殖量是这三角养殖场的总养殖量的${50\% }$，${C}$养鸡场养了三种鸡，李涵同学将各养鸡场的养殖量绘制成如图${2}$所示的不完整的条形统计图，将${C}$养鸡场各种鸡的养殖量绘制成如图${3}$所示的扇形统计图．（1）补全图${2}$中的条形统计图；（2）求海兰褐鸡的数量即海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数；（3）该地政府部门决定在${B}$，${C}$的中点建设一座货运中转中心${E}$，以解决三角养鸡场的鸡蛋输送问题，已知${A}$，${B}$，${C}$三家养鸡场的每只鸡的年平均产蛋量为${1}$箱，当运送一箱鸡蛋每公里的费用都为${0.5}$元时，求从${A}$，${B}$，${C}$三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心${E}$一年的总费用为多少元？（提示：${\sqrt{2}= 1.4}$）5. 在图${1}$、图${2}$中，${\odot O}$经过了正方形网格中的格点${A}$、${B}$、${C}$、${D}$，现请你仅用无刻度的直尺分别在图${1}$、图${2}$中画出一个满足下列条件的${\angle P}$．（1）顶点${P}$在${\odot O}$上且不能与点${A}$、${B}$、${C}$、${D}$重合；（2）${\angle P}$在图${1}$、图${2}$中的正切值分别为${1}$、${\sqrt{2}-1}$．6. 如图${1}$是一把折叠椅子，图${2}$是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中${AD}$和${BC}$表示两根较粗的钢管，${EG}$表示座板平面，${EG}$和${BC}$相交于点${F}$，${MN}$表示地面所在的直线，${EG\,//\,MN}$，${EG}$距${MN}$的高度为${42 \rm{cm} }$，${AB= 43 \rm{cm} }$，${CF= 42 \rm{cm} }$，${\angle DBA= 60^{{\circ} }}$，${\angle DAB= 80^{{\circ} }}$．求两根较粗钢管${AD}$和${BC}$的长．（结果精确到${0.1 \rm{cm} }$．参考数据：${\sin 80^{{\circ} }\approx 0.98}$，${\cos 80^{{\circ} }\approx 0.17}$，${\tan80^{{\circ} }\approx 5.67}$，${\sin 60^{{\circ} }\approx 0.87}$，${\cos 60^{{\circ} }\approx 0.5}$，${\tan60^{{\circ} }\approx 1.73}$）7. 如图，已知一次函数${y= kx+ b}$与反比例函数${y= \dfrac{m}{x}}$交于${A(1,\, -3)}$，${B(a,\, -1)}$两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据反比例函数${y= \dfrac{m}{x}}$的图象，当${y\gt 6}$时，求出${x}$的取值范围；（3）若一次函数${y= kx+ c}$与反比例函数${y= \dfrac{m}{x}}$有一个交点，求${c}$的值．8. 现有${A}$，${B}$两种商品，买${2}$件${A}$商品和${1}$件${B}$商品用了${90}$元，买${3}$件${A}$商品和${2}$件${B}$商品用了${160}$元．（1）求${A}$，${B}$两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买${A}$，${B}$两种商品共${10}$件，总费用不超过${350}$元，但不低于${300}$元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？9. 如图，在${\triangle ABC}$中，${AB= AC}$，以${AC}$边为直径作${\odot O}$交${BC}$边于点${D}$，过点${D}$作${DE\perp AB}$于点${E}$，${ED}$、${AC}$的延长线交于点${F}$．（1）求证：${EF}$是${\odot O}$的切线；（2）若${EB= \dfrac{3}{2}}$，且${\sin \angle CFD= \dfrac{3}{5}}$，求${\odot O}$的半径与线段${AE}$的长．10. 如图，已知抛物线${y= -\dfrac{1}{3}x^{2}+ bx+ 6}$与${x}$轴交于点${A(-6,\, 0)}$和点${B}$，与${y}$轴交于点${C}$．（1）求该抛物线的解析式；（2）写出顶点的坐标，并求${AB}$的长；（3）若点${A}$，${O}$，${C}$均在${\odot D}$上，请写出点${D}$的坐标，连接${BC}$，并判断直线${BC}$与${\odot D}$的位置关系．11. 操作：如图${1}$，正方形${ABCD}$中，${AB= a}$，点${E}$是${CD}$边上一个动点，在${AD}$上截取${AG= DE}$，连接${EG}$，过正方形的中线${O}$作${OF\perp EG}$交${AD}$边于${F}$，连接${OE}$、${OG}$、${EF}$、${AC}$．探究：在点${E}$的运动过程中：（1）猜想线段${OE}$与${OG}$的数量关系？并证明你的结论；（2）${\angle EOF}$的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由．应用：（3）当${a= 6}$时，试求出${\triangle DEF}$的周长，并写出${DE}$的取值范围；（4）当${a}$的值不确定时：①若${\dfrac{AF}{CE}= \dfrac{36}{25}}$时，试求${\dfrac{OF}{OE}}$的值；②在图${1}$中，过点${E}$作${EH\perp AB}$于${H}$，过点${F}$作${FG\perp CB}$于${G}$，${EH}$与${FG}$相交于点${M}$；并将图${1}$简化得到图${2}$，记矩形${MHBG}$的面积为${S}$，试用含${a}$的代数式表示出${S}$的值，并说明理由．参考答案与试题解析2016-2017学年江西省吉安市六校联考九年级（下）月考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1.【答案】B【考点】倒数【解析】根据倒数的意义，乘积是${1}$的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵ ${-2\times (- \dfrac{1}{2})= 1}$．∴ ${-2}$的倒数是${- \dfrac{1}{2}}$，故选：${B}$．2.【答案】C【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为${a\times 10^{n}}$的形式，其中${1\leq \mathrel{|} a\mathrel{|} \lt 10}$，${n}$为整数．确定${n}$的值时，要看把原数变成${a}$时，小数点移动了多少位，${n}$的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值${\gt 1}$时，${n}$是正数；当原数的绝对值${\lt 1}$时，${n}$是负数．【解答】${100800= 1.008\times 10^{5}}$．3.【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】原式利用同底数幂的乘法，单项式乘除单项式，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：${A}$、原式${= a^{3}}$，不符合题意；${B}$、原式${= 2a^{2}}$，符合题意；${C}$、原式${= 4a^{4}}$，不符合题意；${D}$、原式${= 2a^{6}}$，不符合题意，故选${B}$4.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】利用多边形的外角和是${360^{{\circ} }}$，正多边形的每个外角都是${36^{{\circ} }}$，即可求出答案．【解答】${360^{{\circ} }\div 36^{{\circ} }= 10}$，所以这个正多边形是正十边形．5.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】${A}$、是轴对称图形，故本选项错误；${B}$、是轴对称图形，故本选项错误；${C}$、是轴对称图形，故本选项错误；${D}$、不是轴对称图形，故本选项正确．6.【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与几何变换【解析】首先求出点${A}$和点${B}$的坐标，然后求出${C_{2}}$解析式，分别求出直线${y= x+ m}$与抛物线${C_{2}}$相切时${m}$的值以及直线${y= x+ m}$过点${B}$时${m}$的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令${y= -2x^{2}+ 8x-6= 0}$，即${x^{2}-4x+ 3= 0}$，解得${x= 1}$或${3}$，则点${A(1,\, 0)}$，${B(3,\, 0)}$，由于将${C_{1}}$向右平移${2}$个长度单位得${C_{2}}$，则${C_{2}}$解析式为${y= -2(x-4)^{2}+ 2(3\leq x\leq 5)}$，当${y= x+ m_{1}}$与${C_{2}}$相切时，令${y= x+ m_{1}= y= -2(x-4)^{2}+ 2}$，即${2x^{2}-15x+ 30+ m_{1}= 0}$，${\triangle = -8m_{1}-15= 0}$，解得${m_{1}= -\dfrac{15}{8}}$，当${y= x+ m_{2}}$过点${B}$时，即${0= 3+ m_{2}}$，${m_{2}= -3}$，当${-3\lt m\lt -\dfrac{15}{8}}$时直线${y= x+ m}$与${C_{1}}$、${C_{2}}$共有${3}$个不同的交点，故选${D}$．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.【答案】${x\neq 1}$【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得${x-1\neq 0}$，解得${x\neq 1}$，故答案为：${x\neq 1}$．2.【答案】${y(x-1)^{2}}$【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提取公因式${y}$，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：${a^{2}-2ab+ b^{2}= (a-b)^{2}}$．【解答】${x^{2}y-2xy+ y}$，${= y(x^{2}-2x+ 1)}$，${= y(x-1)^{2}}$．3.【答案】${4n+ 1}$【考点】规律型：图形的变化类【解析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多${4}$个涂有阴影的小正方形，然后写出第${n}$个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可．【解答】解：由图可得，第${1}$个图案涂有阴影的小正方形的个数为${5}$，第${2}$个图案涂有阴影的小正方形的个数为${5\times 2-1= 9}$，第${3}$个图案涂有阴影的小正方形的个数为${5\times 3-2= 13}$，…，第${n}$个图案涂有阴影的小正方形的个数为${5n-(n-1)= 4n+ 1}$．故答案为：${4n+ 1}$．4.【答案】${\dfrac{4\pi }{3}}$【考点】弧长的计算矩形的性质【解析】根据余弦的定义求出${\angle BAE}$的度数，根据矩形的性质求出${\angle DAE}$的度数，根据弧长的公式${l=\dfrac{n\pi r}{180}}$计算即可．【解答】解：由题意得，${AE= AD= 4}$，${\cos \angle BAE= \dfrac{AB}{AE}= \dfrac{2\sqrt{3}}{4}= \dfrac{\sqrt{3}}{2}}$，则${\angle BAE= 30^{{\circ} }}$，∴ ${\angle DAE= 60^{{\circ} }}$，扇形的弧长${= \dfrac{60\pi \times 4}{180}= \dfrac{4\pi }{3}}$，故答案为：${\dfrac{4\pi }{3}}$．5.【答案】${36^{{\circ} }}$【考点】平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质得出${\angle D= \angle B= 52^{{\circ} }}$，由折叠的性质得：${\angle D′= \angle D=52^{{\circ} }}$，${\angle EAD′= \angle DAE= 20^{{\circ} }}$，由三角形的外角性质求出${\angle AEF= 72^{{\circ} }}$，与三角形内角和定理求出${\angle AED′= 108^{{\circ} }}$，即可得出${\angle FED′}$的大小．【解答】解：∵四边形${ABCD}$是平行四边形，∴ ${\angle D= \angle B= 52^{{\circ} }}$，由折叠的性质得：${\angle D′= \angle D= 52^{{\circ} }}$，${\angle EAD′= \angle DAE= 20^{{\circ} }}$，∴ ${\angle AEF= \angle D+ \angle DAE= 52^{{\circ} }+ 20^{{\circ} }= 72^{{\circ} }}$，${\angle AED′= 180^{{\circ} }-\angle EAD′-\angle D′= 108^{{\circ} }}$，∴ ${\angle FED′= 108^{{\circ} }-72^{{\circ} }= 36^{{\circ} }}$；故答案为：${36^{{\circ} }}$．6.【答案】②③④⑤【考点】四边形综合题【解析】根据勾股定理及其逆定理可得${AC^{2}+ CD^{2}= DA^{2}}$知${\angle ACD= 90^{{\circ} }}$，即${AC\perp CD}$，故①错误，②正确；根据正切函数的定义可判断③；根据四边形${ABCD}$的面积为${S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}}$可判断④；作${DM\perp BC}$，交${BC}$延长线于${M}$，连接${AC}$，由勾股定理得出${AC^{2}= AB^{2}+ BC^{2}= 25}$，求出${AC^{2}+ CD^{2}= AD^{2}}$，由勾股定理的逆定理得出${\triangleACD}$是直角三角形，${\angle ACD= 90^{{\circ} }}$，证出${\angle ACB= \angle CDM}$，得出${\triangleABC\backsim \triangle CMD}$，由相似三角形的对应边成比例求出${CM= 2AB= 6}$，${DM= 2BC= 8}$，得出${BM= BC+ CM= 10}$，再由勾股定理求出${BD}$即可判断⑤．【解答】解：∵ ${\angle ABC= 90^{{\circ} }}$，${AB= 3}$，${BC= 4}$，∴ ${AC= \sqrt{AB^{2}+ BC^{2}}= 5}$，在${\triangle ACD}$中，∵ ${CD= 10}$，${DA= 5\sqrt{5}}$，∴ ${AC^{2}+ CD^{2}= 25+ 100= 125= DA^{2}}$，∴ ${\angle ACD= 90^{{\circ} }}$，即${AC\perp CD}$，故①错误，②正确；在${ \rm{Rt} \triangle ACD}$中，${\tan \angle DAC= \dfrac{CD}{AC}= \dfrac{10}{5}= 2}$，故③正确；${S_{四边形ABCD}= S_{\triangle ABC}+ S_{\triangle ACD}}$${= \dfrac{1}{2}AB\cdot BC+ \dfrac{1}{2}AC\cdot CD}$${= \dfrac{1}{2}\times 3\times 4+ \dfrac{1}{2}\times 5\times 10}$${= 31}$，故④正确；作${DM\perp BC}$，交${BC}$延长线于${M}$，如图所示：则${\angle M= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\angle DCM+ \angle CDM= 90^{{\circ} }}$，∵ ${\angle ABC= 90^{{\circ} }}$，${AB= 3}$，${BC= 4}$，∴ ${AC^{2}= AB^{2}+ BC^{2}= 25}$，∵ ${CD= 10}$，${AD= 5\sqrt{5}}$，∴ ${AC^{2}+ CD^{2}= AD^{2}}$，∴ ${\triangle ACD}$是直角三角形，${\angle ACD= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\angle ACB+ \angle DCM= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\angle ACB= \angle CDM}$，∵ ${\angle ABC= \angle M= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\triangle ABC\backsim \triangle CMD}$，∴ ${\dfrac{AB}{CM}= \dfrac{1}{2}}$，∴ ${CM= 2AB= 6}$，${DM= 2BC= 8}$，∴ ${BM= BC+ CM= 10}$，∴ ${BD= \sqrt{BM^{2}+ DM^{2}}= 2\sqrt{41}}$，故⑤正确；故答案为：②③④⑤．三、（本大题共11小题，每小题6分，共30分）1.【答案】（1）解：${(3-\pi )^{0}+ 4\sin 45^{{\circ} }-\sqrt{8}+ \mathrel{|} 1-\sqrt{3}\mathrel{|} }$ ${= 1+ 4\times \dfrac{\sqrt{2}}{2}-2\sqrt{2}+ \sqrt{3}-1}$${= 1+ 2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+ \sqrt{3}-1}$${= \sqrt{3}}$；（2）证明：∵四边形${ABCD}$是平行四边形，∴ ${AC\,//\,CD}$，∴ ${\angle E= \angle BAE}$，∵ ${AE}$平分${\angle BAD}$，∴ ${\angle BAE= \angle DAE}$，∴ ${\angle E= \angle DAE}$，∴ ${DA= DE}$．【考点】平行四边形的性质实数的运算零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】（1）根据实数及三角函数值的运算性质计算即可；（2）由平行四边形的性质及角平分线的定义可求得${\angle DAE= \angle DEA}$，则可证得${DA= DE}$．【解答】（1）解：${(3-\pi )^{0}+ 4\sin 45^{{\circ} }-\sqrt{8}+ \mathrel{|} 1-\sqrt{3}\mathrel{|} }$${= 1+ 4\times \dfrac{\sqrt{2}}{2}-2\sqrt{2}+ \sqrt{3}-1}$${= 1+ 2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+ \sqrt{3}-1}$${= \sqrt{3}}$；（2）证明：∵四边形${ABCD}$是平行四边形，∴ ${AC\,//\,CD}$，∴ ${\angle E= \angle BAE}$，∵ ${AE}$平分${\angle BAD}$，∴ ${\angle BAE= \angle DAE}$，∴ ${\angle E= \angle DAE}$，∴ ${DA= DE}$．2.【答案】解：原式${= \dfrac{a^{2}}{(a+ 1)(a-1)}\times \dfrac{a-1}{a}= \dfrac{a}{a+ 1}}$．当${a= -3}$时，原式${= \dfrac{-3}{-3+ 1}= \dfrac{3}{2}}$．【考点】分式的化简求值【解析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把${a}$的值代入求值．【解答】解：原式${= \dfrac{a^{2}}{(a+ 1)(a-1)}\times \dfrac{a-1}{a}= \dfrac{a}{a+ 1}}$．当${a= -3}$时，原式${= \dfrac{-3}{-3+ 1}= \dfrac{3}{2}}$．3.【答案】（1）${\dfrac{1}{4}}$，（2）${\dfrac{1}{3}}$．【考点】列表法与树状图法等腰三角形的判定与性质平行四边形的判定【解析】（1）根据从${A}$、${D}$、${E}$、${F}$四个点中任意取一点，一共有${4}$种可能，只有选取${D}$点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从${A}$、${D}$、${E}$、${F}$四个点中先后任意取两个不同的点，一共有${12}$种可能，进而得出以点${A}$、${E}$、${B}$、${C}$为顶点及以${D}$、${F}$、${B}$、${C}$为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．【解答】解：（1）根据从${A}$、${D}$、${E}$、${F}$四个点中任意取一点，一共有${4}$种可能，只有选取${D}$点时，所画三角形是等腰三角形，故${P}$（所画三角形是等腰三角形）${= \dfrac{1}{4}}$；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点${A}$、${E}$、${B}$、${C}$为顶点及以${D}$、${F}$、${B}$、${C}$为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率${P= \dfrac{4}{12}= \dfrac{1}{3}}$．4.【答案】海兰褐鸡的数量是${1600}$只，海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数是${126^{{\circ} }}$；（3）在${ \rm{Rt} \triangle ABC}$中，${AB= AC= 50}$，${E}$是${BC}$的中点，∴ ${AE= CE= BE= 25\sqrt{2}}$，∴ ${40000\times 1\times 0.5\times 25\sqrt{2}= 700000}$元，答：从${A}$，${B}$，${C}$三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心${E}$一年的总费用为${700000}$元．【考点】条形统计图扇形统计图【解析】（1）求出总数减去${A}$，${B}$两个养鸡场的鸡数即可得到结果；（2）总数乘以海兰褐鸡所占的百分比即可得到海兰褐鸡的数量，${360^{{\circ} }}$乘以海兰白鸡所占的百分比即可得到海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数；（3）要计较运费，首先要求出${AE}$，${BE}$，${CE}$的长，然后求得结果．【解答】解：（1）${C}$养鸡场的鸡有${2\div 50\% -1-2= 1}$万只；如图补全图${2}$中的条形统计图，（2）${40000\times (1-35\% -25\% )= 1600}$只；${360^{{\circ} }\times 35\% = 126^{{\circ} }}$，答：海兰褐鸡的数量是${1600}$只，海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数是${126^{{\circ} }}$；（3）在${ \rm{Rt} \triangle ABC}$中，${AB= AC= 50}$，${E}$是${BC}$的中点，∴ ${AE= CE= BE= 25\sqrt{2}}$，∴ ${40000\times 1\times 0.5\times 25\sqrt{2}= 700000}$元，答：从${A}$，${B}$，${C}$三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心${E}$一年的总费用为${700000}$元．5.【答案】解：（1）如图所示，${\angle P}$即为所求；（2）如图所示，${\angle P}$即为所求．【考点】作图—应用与设计作图勾股定理解直角三角形【解析】（1）依据${\tan 45^{{\circ} }= 1}$，可知${\angle P= 45^{{\circ} }= \dfrac{1}{2}\angle COD}$，据此即可得到点${P}$的位置；（2）连接${OE}$，${BC}$交于点${F}$，则等腰${ \rm{Rt} \triangle COF}$中，${CO: FO= \sqrt{2}: 1}$，即${GO: FO= \sqrt{2}: 1}$，据此可得${ \rm{Rt} \triangle CFG}$中，${\tan \angle FCG= \dfrac{FG}{FC}= \sqrt{2}-1}$，作${\angle P= \angle BCG}$即可．【解答】解：（1）如图所示，${\angle P}$即为所求；（2）如图所示，${\angle P}$即为所求．6.【答案】两根较粗钢管${AD}$和${BC}$的长分别为${58.2 \rm{cm} }$、${90.3 \rm{cm} }$．【考点】解直角三角形的应用【解析】作${FH\perp AB}$于${H}$，${DQ\perp AB}$于${Q}$，如图${2}$，${FH= 42 \rm{cm} }$，先在${ \rm{Rt} \triangle BFH}$中，利用${\angle FBH}$的正弦计算出${BF\approx 48.28}$，则${BC= BF+ CF= \approx 90.3( \rm{cm} )}$，再分别在${ \rm{Rt} \triangle BDQ}$和${ \rm{Rt} \triangle ADQ}$中，利用正切定义用${DQ}$表示出${BQ}$和${AQ}$，得${BQ= \dfrac{DQ}{\tan 60^{{\circ} }}}$，${AQ= \dfrac{DQ}{\tan 80^{{\circ} }}}$，则利用${BQ+ AQ= AB= 43}$得到${\dfrac{DQ}{\tan 60^{{\circ} }}+ \dfrac{DQ}{\tan 80^{{\circ} }}= 43}$，解得${DQ\approx 56.999}$，然后在${ \rm{Rt} \triangle ADQ}$中，利用${\sin \angle DAQ}$的正弦可求出${AD}$的长．【解答】解：作${FH\perp AB}$于${H}$，${DQ\perp AB}$于${Q}$，如图${2}$，${FH= 42 \rm{cm} }$，在${ \rm{Rt} \triangle BFH}$中，∵ ${\sin \angle FBH= \dfrac{FH}{BF}}$，∴ ${BF= \dfrac{42}{\sin 60^{{\circ} }}\approx 48.28}$，∴ ${BC= BF+ CF= 48.28+ 42\approx 90.3( \rm{cm} )}$；在${ \rm{Rt} \triangle BDQ}$中，∵ ${\tan \angle DBQ= \dfrac{DQ}{BQ}}$，∴ ${BQ= \dfrac{DQ}{\tan 60^{{\circ} }}}$，在${ \rm{Rt} \triangle ADQ}$中，∵ ${\tan \angle DAQ= \dfrac{DQ}{AQ}}$，∴ ${AQ= \dfrac{DQ}{\tan 80^{{\circ} }}}$，∵ ${BQ+ AQ= AB= 43}$，∴ ${\dfrac{DQ}{\tan 60^{{\circ} }}+ \dfrac{DQ}{\tan 80^{{\circ} }}= 43}$，解得${DQ\approx 56.999}$，在${ \rm{Rt} \triangle ADQ}$中，∵ ${\sin \angle DAQ= \dfrac{DQ}{AD}}$，∴ ${AD= \dfrac{56.999}{\sin 80^{{\circ} }}\approx 58.2( \rm{cm} )}$．7.【答案】解：（1）将${A(1,\, -3)}$代入${y= \dfrac{m}{x}}$，∴ ${m= -3}$，∴反比例函数的解析式为：${y= -\dfrac{3}{x}}$，将${B(a,\, -1)}$代入${y= -\dfrac{3}{x}}$，∴ ${a= 3}$，将${A(1,\, -3)}$和${B(3,\, -1)}$代入${y= kx+ b}$，∴解得${\left\{ {\begin{matrix} {k= 1} \\ {b= -4} \end{matrix}} \right.}$∴一次函数的解析式为${y= x-4}$；（2）令${y= 6}$代入${y= -\dfrac{3}{x}}$，∴ ${x= -\dfrac{1}{2}}$，∴当${y\gt 6}$时，根据图象可知：${x}$的取值范围为${-\dfrac{1}{2}\lt x\lt 0}$；（3）由于${k= 1}$，∴ ${y= x+ c}$，联立${\left\{ {\begin{matrix} {y= x+ c} \\ {y= -\dfrac{3}{x}} \end{matrix}} \right.}$化简可得：${x^{2}+ cx+ 3= 0}$，∴ ${\triangle = c^{2}-12= 0}$，∴ ${c= \pm 2\sqrt{3}}$【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）将${A}$代入反比例函数即可求出${m}$的值，将${B}$代入反比例函数即可求出${a}$的值，然后将${A}$、${B}$两点代入一次函数即可求出${k}$与${b}$的值．（2）令${y= 6}$代入反比例函数解析式中求出${x}$的值，根据图象即可求出${x}$的范围；（3）一次函数为${y= x+ c}$，由于一次函数与反比例函数只有一个交点，所以联立方程可知${\triangle = 0}$，解方程后即可求出${c}$的值．【解答】解：（1）将${A(1,\, -3)}$代入${y= \dfrac{m}{x}}$，∴ ${m= -3}$，∴反比例函数的解析式为：${y= -\dfrac{3}{x}}$，将${B(a,\, -1)}$代入${y= -\dfrac{3}{x}}$，∴ ${a= 3}$，将${A(1,\, -3)}$和${B(3,\, -1)}$代入${y= kx+ b}$，∴解得${\left\{ {\begin{matrix} {k= 1} \\ {b= -4} \end{matrix}} \right.}$∴一次函数的解析式为${y= x-4}$；（2）令${y= 6}$代入${y= -\dfrac{3}{x}}$，∴ ${x= -\dfrac{1}{2}}$，∴当${y\gt 6}$时，根据图象可知：${x}$的取值范围为${-\dfrac{1}{2}\lt x\lt 0}$；（3）由于${k= 1}$，∴ ${y= x+ c}$，联立${\left\{ {\begin{matrix} {y= x+ c} \\ {y= -\dfrac{3}{x}} \end{matrix}} \right.}$化简可得：${x^{2}+ cx+ 3= 0}$，∴ ${\triangle = c^{2}-12= 0}$，∴ ${c= \pm 2\sqrt{3}}$8.【答案】${A}$商品每件${20}$元，${B}$商品每件${50}$元．（2）设小亮准备购买${A}$商品${a}$件，则购买${B}$商品${(10-a)}$件${\left\{ {\begin{matrix} {20a+ 50(10-a)\geq 300} \\ {20a+ 50(10-a)\leq 350} \end{matrix}} \right.}$解得${5\leq a\leq 6\dfrac{2}{3}}$根据题意，${a}$的值应为整数，所以${a= 5}$或${a= 6}$．方案一：当${a= 5}$时，购买费用为${20\times 5+ 50\times (10-5)= 350}$元；方案二：当${a= 6}$时，购买费用为${20\times 6+ 50\times (10-6)= 320}$元；∵ ${350\gt 320}$∴购买${A}$商品${6}$件，${B}$商品${4}$件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买${A}$商品${5}$件，${B}$商品${5}$件；方案二：购买${A}$商品${6}$件，${B}$商品${4}$件，其中方案二费用最低．【考点】一元一次不等式组的应用二元一次方程组的应用【解析】（1）设${A}$商品每件${x}$元，${B}$商品每件${y}$元，根据关系式列出二元一次方程组．（2）设小亮准备购买${A}$商品${a}$件，则购买${B}$商品${(10-a)}$件，根据关系式列出二元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．【解答】解：（1）设${A}$商品每件${x}$元，${B}$商品每件${y}$元，依题意，得${\left\{ {\begin{matrix} {2x+ y= 90} \\ {3x+ 2y= 160} \end{matrix}} \right.}$，解得${\left\{ {\begin{matrix} {x= 20} \\ {y= 50} \end{matrix}} \right.}$．答：${A}$商品每件${20}$元，${B}$商品每件${50}$元．（2）设小亮准备购买${A}$商品${a}$件，则购买${B}$商品${(10-a)}$件${\left\{ {\begin{matrix} {20a+ 50(10-a)\geq 300} \\ {20a+ 50(10-a)\leq 350} \end{matrix}} \right.}$解得${5\leq a\leq 6\dfrac{2}{3}}$根据题意，${a}$的值应为整数，所以${a= 5}$或${a= 6}$．方案一：当${a= 5}$时，购买费用为${20\times 5+ 50\times (10-5)= 350}$元；方案二：当${a= 6}$时，购买费用为${20\times 6+ 50\times (10-6)= 320}$元；∵ ${350\gt 320}$∴购买${A}$商品${6}$件，${B}$商品${4}$件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买${A}$商品${5}$件，${B}$商品${5}$件；方案二：购买${A}$商品${6}$件，${B}$商品${4}$件，其中方案二费用最低．9.【答案】（1）证明：连结${OD}$，如图，∵ ${AB= AC}$，∴ ${\angle B= \angle ACD}$，∵ ${OC= OD}$，∴ ${\angle ODC= \angle OCD}$，∴ ${\angle B= \angle ODC}$，∴ ${OD\,//\,AB}$，∵ ${DE\perp AB}$，∴ ${OD\perp EF}$，∴ ${EF}$是${\odot O}$的切线；（2）解：在${ \rm{Rt} \triangle ODF}$，${\sin \angle OFD= \dfrac{OD}{OF}= \dfrac{3}{5}}$，设${OD= 3x}$，则${OF= 5x}$，∴ ${AB= AC= 6x}$，${AF= 8x}$，在${ \rm{Rt} \triangle AEF}$中，∵ ${\sin \angle AFE= \dfrac{AE}{AF}= \dfrac{3}{5}}$，∴ ${AE= \dfrac{3}{5}\cdot 8x= \dfrac{24}{5}x}$，∵ ${BE= AB-AE= 6x-\dfrac{24}{5}x= \dfrac{6}{5}x}$，∴ ${\dfrac{6}{5}x= \dfrac{3}{2}}$，解得${x= \dfrac{5}{4}}$，∴ ${AE= \dfrac{24}{5}\cdot \dfrac{5}{4}= 6}$，${OD= 3\cdot \dfrac{5}{4}= \dfrac{15}{4}}$，即${\odot O}$的半径长为${\dfrac{15}{4}}$．【考点】切线的判定与性质【解析】（1）连结${OD}$，如图，由${AB= AC}$得到${\angle B= \angle ACD}$，由${OC= OD}$得到${\angle ODC= \angle OCD}$，则${\angle B= \angle ODC}$，于是可判断${OD\,//\,AB}$，然后利用${DE\perp AB}$得到${OD\perp EF}$，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）在${ \rm{Rt} \triangle ODF}$利用正弦的定义得到${\sin \angle OFD= \dfrac{OD}{OF}= \dfrac{3}{5}}$，则可设${OD= 3x}$，${OF= 5x}$，所以${AB= AC= 6x}$，${AF= 8x}$，在${ \rm{Rt} \triangle AEF}$中由于${\sin \angleAFE= \dfrac{AE}{AF}= \dfrac{3}{5}}$，可得到${AE= \dfrac{24}{5}x}$，接着表示出${BE}$得到${\dfrac{6}{5}x=\dfrac{3}{2}}$，解得${x= \dfrac{5}{4}}$，于是可得到${AE}$和${OD}$的长．【解答】（1）证明：连结${OD}$，如图，∵ ${AB= AC}$，∴ ${\angle B= \angle ACD}$，∵ ${OC= OD}$，∴ ${\angle ODC= \angle OCD}$，∴ ${\angle B= \angle ODC}$，∴ ${OD\,//\,AB}$，∵ ${DE\perp AB}$，∴ ${OD\perp EF}$，∴ ${EF}$是${\odot O}$的切线；（2）解：在${ \rm{Rt} \triangle ODF}$，${\sin \angle OFD= \dfrac{OD}{OF}= \dfrac{3}{5}}$，设${OD= 3x}$，则${OF= 5x}$，∴ ${AB= AC= 6x}$，${AF= 8x}$，在${ \rm{Rt} \triangle AEF}$中，∵ ${\sin \angle AFE= \dfrac{AE}{AF}= \dfrac{3}{5}}$，∴ ${AE= \dfrac{3}{5}\cdot 8x= \dfrac{24}{5}x}$，∵ ${BE= AB-AE= 6x-\dfrac{24}{5}x= \dfrac{6}{5}x}$，∴ ${\dfrac{6}{5}x= \dfrac{3}{2}}$，解得${x= \dfrac{5}{4}}$，∴ ${AE= \dfrac{24}{5}\cdot \dfrac{5}{4}= 6}$，${OD= 3\cdot \dfrac{5}{4}= \dfrac{15}{4}}$，即${\odot O}$的半径长为${\dfrac{15}{4}}$．10.【答案】解：（1）将${A}$点坐标代入函数解析式，得${-\dfrac{1}{3}\times (-6)-6b+ 6= 0}$，解得${b= -1}$，该抛物线的解析式为${y= -\dfrac{1}{3}x^{2}-x+ 6}$；（2）${y= -\dfrac{1}{3}x^{2}-x+ 6}$配方，得${y= -\dfrac{1}{3}(x+ \dfrac{3}{2})^{2}+ \dfrac{27}{4}}$，顶点坐标为${(-\dfrac{3}{2},\, \dfrac{27}{4})}$；当${y= 0}$时，${-\dfrac{1}{3}x^{2}-x+ 6= 0}$，解得${x= -6}$，${x= 3}$，即${A(-6,\, 0)B(3,\, 0)}$，${AB}$的长${3-(-6)= 9}$；${AB}$的长为${9}$；（3）点${D}$在${AO}$的中垂线上，${CO}$的中垂线上，${D}$点的横坐标为${\dfrac{-6}{2}= -3}$，${D}$的纵坐标为${\dfrac{6}{2}= 3}$，${D}$点的坐标为${(-3,\, 3)}$；作${DE\perp BC}$于${E}$如图，${DC\gt DE}$，${d\gt r}$，直线${BC}$与${\odot D}$相交．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据配方法，可得顶点坐标；根据自变量与函数值的对应关系，可得${B}$点坐标，根据两点间的距离，可得答案；（3）根据直角三角形的斜边大于直角边，可得${r}$与${d}$的关系，根据${d\lt r}$，可得答案．【解答】解：（1）将${A}$点坐标代入函数解析式，得${-\dfrac{1}{3}\times (-6)-6b+ 6= 0}$，解得${b= -1}$，该抛物线的解析式为${y= -\dfrac{1}{3}x^{2}-x+ 6}$；（2）${y= -\dfrac{1}{3}x^{2}-x+ 6}$配方，得${y= -\dfrac{1}{3}(x+ \dfrac{3}{2})^{2}+ \dfrac{27}{4}}$，顶点坐标为${(-\dfrac{3}{2},\, \dfrac{27}{4})}$；当${y= 0}$时，${-\dfrac{1}{3}x^{2}-x+ 6= 0}$，解得${x= -6}$，${x= 3}$，即${A(-6,\, 0)B(3,\, 0)}$，${AB}$的长${3-(-6)= 9}$；${AB}$的长为${9}$；（3）点${D}$在${AO}$的中垂线上，${CO}$的中垂线上，${D}$点的横坐标为${\dfrac{-6}{2}= -3}$，${D}$的纵坐标为${\dfrac{6}{2}= 3}$，${D}$点的坐标为${(-3,\, 3)}$；作${DE\perp BC}$于${E}$如图，${DC\gt DE}$，${d\gt r}$，直线${BC}$与${\odot D}$相交．11.【答案】解：（1）${OE= OG}$，理由：如图${1}$，连接${OD}$，在正方形${ABCD}$中，∵点${O}$是正方形中心，∴ ${OA= OD}$，${\angle OAD= \angle ODC= 45^{{\circ} }}$，∵ ${AG= DE}$，∴ ${\triangle AOG\cong \triangle \rm{DO} G}$，∴ ${OE= OG}$，（2）${\angle EOF}$的度数不会发生变化，理由：由（1）可知，${\triangle AOG\cong \triangle \rm{DO} E}$，∴ ${\angle \rm{DO} E= \angle AOG}$，∵ ${\angle AOG+ \angle \rm{DO} G= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\angle \rm{DO} E+ \angle \rm{DO} G= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\angle \rm{DO} E= \angle AOG}$，∵ ${\angle EOG= 90^{{\circ} }}$，∵ ${OE= OG}$，${OF\perp EG}$，∴ ${\angle EOF= 45^{{\circ} }}$，∴恒为定值．（3）由（2）可知，${OE= OG}$，${OF\perp EG}$，∴ ${OF}$垂直平分${EG}$，∴ ${\triangle DEF}$的周长为${DE+ EF+ DF= AG+ FG+ DF= AD}$，∵ ${a= 6}$，∴ ${\triangle DEF}$的周长为${AD= a= 6}$，${(0\lt DE\lt 3)}$（4）①如图${2}$，∵ ${\angle EOF= 45^{{\circ} }}$，∴ ${\angle COE+ AOF= 135^{{\circ} }}$∵ ${\angle OAF= 45^{{\circ} }}$，∴ ${\angle AFO+ \angle AOF= 135^{{\circ} }}$，∴ ${\angle COE= \angle AFO}$，∴ ${\triangle AOF\backsim \triangle CEO}$，∴ ${\dfrac{S_{\triangle AOF}}{S_{\triangle CEO}}= (\dfrac{0F}{OE})^{2}}$，∵ ${O}$到${AF}$与${CE}$的距离相等，∴ ${\dfrac{S_{\triangle AOF}}{S_{\triangle CEO}}= \dfrac{AF}{CE}}$，∴ ${(\dfrac{OF}{OE})^{2}= \dfrac{AF}{CE}= \dfrac{36}{25}}$，∵ ${\dfrac{OF}{OE}\gt 0}$，∴ ${\dfrac{OF}{OE}= \dfrac{6}{5}}$，②猜想：${S= \dfrac{1}{2}a^{2}}$，理由：如图${3}$，由（1）可知，${\triangle AOF\backsim \triangle CEO}$，∴ ${\dfrac{AF}{OC}= \dfrac{OA}{CE}}$，∴ ${AF\times CE= OA\times OC}$，∵ ${EH\perp AB}$，${FG\perp CB}$，${\angle B= 90^{{\circ} }}$，∴ ${S= AF\times CE}$，∴ ${S= OA\times OC= \dfrac{\sqrt{2}a}{2}\times \dfrac{\sqrt{2}a}{2}= \dfrac{1}{2}a^{2}}$．【考点】四边形综合题【解析】（1）由正方形的性质得到${\triangle AOG\cong \triangle \rm{DO} G}$即可；（2）由${\triangle AOG\cong \triangle \rm{DO} G}$得到结论，再结合同角或等角的余角相等求出${\angle EOF}$；（3）判断出${OF}$垂直平分${EG}$，计算周长即可；（4）先判断出${\triangle AOF\backsim \triangle CEO}$，得出${\dfrac{S_{\triangle AOF}}{S_{\triangle CEO}}= \dfrac{AF}{CE}}$，求出${\dfrac{OF}{OE}}$．【解答】解：（1）${OE= OG}$，理由：如图${1}$，连接${OD}$，在正方形${ABCD}$中，∵点${O}$是正方形中心，∴ ${OA= OD}$，${\angle OAD= \angle ODC= 45^{{\circ} }}$，∵ ${AG= DE}$，∴ ${\triangle AOG\cong \triangle \rm{DO} G}$，∴ ${OE= OG}$，（2）${\angle EOF}$的度数不会发生变化，理由：由（1）可知，${\triangle AOG\cong \triangle \rm{DO} E}$，∴ ${\angle \rm{DO} E= \angle AOG}$，∵ ${\angle AOG+ \angle \rm{DO} G= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\angle \rm{DO} E+ \angle \rm{DO} G= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\angle \rm{DO} E= \angle AOG}$，∵ ${\angle EOG= 90^{{\circ} }}$，∵ ${OE= OG}$，${OF\perp EG}$，∴ ${\angle EOF= 45^{{\circ} }}$，∴恒为定值．（3）由（2）可知，${OE= OG}$，${OF\perp EG}$，∴ ${OF}$垂直平分${EG}$，∴ ${\triangle DEF}$的周长为${DE+ EF+ DF= AG+ FG+ DF= AD}$，∵ ${a= 6}$，∴ ${\triangle DEF}$的周长为${AD= a= 6}$，${(0\lt DE\lt 3)}$（4）①如图${2}$，∵ ${\angle EOF= 45^{{\circ} }}$，∴ ${\angle COE+ AOF= 135^{{\circ} }}$∵ ${\angle OAF= 45^{{\circ} }}$，∴ ${\angle AFO+ \angle AOF= 135^{{\circ} }}$，∴ ${\angle COE= \angle AFO}$，∴ ${\triangle AOF\backsim \triangle CEO}$，∴ ${\dfrac{S_{\triangle AOF}}{S_{\triangle CEO}}= (\dfrac{0F}{OE})^{2}}$，∵ ${O}$到${AF}$与${CE}$的距离相等，∴ ${\dfrac{S_{\triangle AOF}}{S_{\triangle CEO}}= \dfrac{AF}{CE}}$，∴ ${(\dfrac{OF}{OE})^{2}= \dfrac{AF}{CE}= \dfrac{36}{25}}$，∵ ${\dfrac{OF}{OE}\gt 0}$，∴ ${\dfrac{OF}{OE}= \dfrac{6}{5}}$，②猜想：${S= \dfrac{1}{2}a^{2}}$，理由：如图${3}$，由（1）可知，${\triangle AOF\backsim \triangle CEO}$，∴ ${\dfrac{AF}{OC}= \dfrac{OA}{CE}}$，∴ ${AF\times CE= OA\times OC}$，∵ ${EH\perp AB}$，${FG\perp CB}$，${\angle B= 90^{{\circ} }}$，∴ ${S= AF\times CE}$，∴ ${S= OA\times OC= \dfrac{\sqrt{2}a}{2}\times \dfrac{\sqrt{2}a}{2}= \dfrac{1}{2}a^{2}}$．。
2016-2017学年江西省吉安市九年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年江西省吉安市九年级（下）期中数学试卷一、选择题1. 的相反数是（）A.B.C.D.2. 如图，直线，直线与，分别交于点，，，垂足为，若，则的度数为（）A.B.C.D.3. 若，则关于的一元二次方程必有一根为（）A. B.C. D.4. 如图，中，已知，，，是中位线，则的长为（）A.B.C.D.5. 如图，的面积为，且，双曲线经过点，则的值为（）A.B.C.D. 6. 如图，已知顶点为的抛物线经过点，则下列结论中错误的是（）A.B.C.若点，在抛物线上，则D.关于的一元二次方程的两根为和二、填空题1. 因式分解________．2. 几个棱长为的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是________．3. 如图，某数学兴趣小组将边长为的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为________．4. 在函数中，自变量的取值范围是________．5. 小明用计算一组数据的方差，那么________．6. 当时，二次函数有最小值，则实数的值为________．三、解答题1.（1）解方程：（2）如图，点在线段上，，，，求证：．2. 先化简，再求代数式的值，其中．3. 如图，是的直径，点在上，点在延长线上，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积．4. 已知：的两边，的长是关于的方程的两个实数根．（1）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若的长为，那么的周长是多少？5. 如图，已知矩形中，，，双曲线与矩形两边、分别交于、，且（1）求的值和点的坐标；（2）点是线段上的一个动点，是否存在点，使？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由．四、解答题1. 学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（：特别好，：好，：一般，：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了________名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的类和类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．2. 利用直尺画图（先用铅笔画图，然后再用墨水笔将符合条件的图形画出）．（1）利用图中的网格，过点画直线的平行线和垂线；（2）平移图网格中的三条线段、、，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；（3）如果每个方格的边长是单位，那么图中组成的三角形的面积等于________．3. 如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为，，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长，．（1）设一本书的厚度为，则________；（2）若书的长度，求一本书的厚度（结果保留根号）五、解答题1. 如图，抛物线与轴交于、两点，将向右平移得到，与轴交于、两点．（1）求抛物线的解析式．（2）点是抛物线在轴上方的图象上一点，求的最大值．（3）直线过点，且垂直于轴，直线沿轴正方向向右平移的过程中，交于点交于点，当线段时，求点的坐标．2. 如图，是等腰直角三角形，直线，，是线段上一动点，过点作，分别交、于、，，交于点．（1）求证：；（2）当点在射线上时，设长为，四边形的面积为，请求出与间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点在线段上移动时，点也随之在直线上移动，是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使成为等腰三角形时的的值；如果不可能，请说明理由．六、解答题1. 问题提出：如图，在中，，，，半径为，为圆上一动点，连结、，求的最小值．（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图，连接，在上取点，使，则有，又∵，∴．∴，∴，∴．请你完成余下的思考，并直接写出答案：的最小值为________．（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，的最小值为________．（3）拓展延伸：已知扇形中，，，，，点是上一点，求的最小值．参考答案与试题解析2016-2017学年江西省吉安市九年级（下）期中数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】相反数【解析】由相反数的定义容易得出结果．【解答】解：的相反数是，故选：．2.【答案】B【考点】平行线的判定与性质【解析】根据对顶角相等求出，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：如图，（对顶角相等），∵，，∴，即，解得．故选．3.【答案】C【考点】一元二次方程的解【解析】由求得，将其代入方程中，可得方程的一个根是．【解答】解：∵，∴，①把①代入方程中，，，，，∴，（非零实数、、）．故选：．4.【答案】D【考点】含30度角的直角三角形三角形中位线定理【解析】先由含角的直角三角形的性质，得出，再由三角形的中位线定理得出即可．【解答】∵，，∴，又∵是中位线，∴．5.【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义等腰三角形的判定与性质【解析】过点作的垂线，垂足为点，根据等腰三角形的性质得，再根据三角形的面积公式得到，易得，设点坐标为，即可得到．【解答】解：过点作的垂线，垂足为点，如图，∵，∴，∵的面积为，∴，∴．设点坐标为，而点在反比例函数的图象上，∴．故选．6.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点二次函数与不等式（组）【解析】由抛物线与轴有两个交点则可对进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对进行判断；根据二次函数的对称性可对进行判断．【解答】、图象与轴有两个交点，方程有两个不相等的实数根，所以，故选项正确；、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为，所以，故选项正确；、抛物线的对称轴为直线，因为离对称轴的距离大于离对称轴的距离，所以，故选项错误；、根据抛物线的对称性可知，关于对称轴的对称点为，所以关于的一元二次方程的两根为和，故选项正确．二、填空题1.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：．故答案为：．2.【答案】【考点】由三视图判断几何体【解析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有个小正方体，第二层应该有个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是个，所以这个几何体的体积是．故答案为：．3.【答案】【考点】扇形面积的计算【解析】根据扇形面积公式：（是弧长，是半径），求出弧长，根据题意，由此即可解决问题．【解答】解：由题意，，故答案为．4.【答案】【考点】函数自变量的取值范围【解析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以，解不等式可求的范围．【解答】根据题意得：，解得：．5.【答案】【考点】方差【解析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和．【解答】解：∵，∴平均数为，共个数据，∴，故答案为：．6.【答案】或【考点】二次函数的最值【解析】根据二次函数的最值问题列出方程求出的值，再根据二次项系数大于解答．【解答】解：∵二次函数有最小值，二次项系数，故图象开口向上，对称轴为，当时，最小值在取得，此时有，求得，∵，∴；当时，最小值在时取得，即有求得或（舍去）当时，最小值在时取得，即求得（舍去）故答案为：或．三、解答题1.【答案】解：（1）去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解；（2）∵，∴，在和中，，∴，∴．【考点】全等三角形的性质解分式方程【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）由与平行得到一对同位角相等，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】解：（1）去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解；（2）∵，∴，在和中，，∴，∴．2.【答案】解：原式，当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式，当时，原式．3.【答案】（1）证明：连结，如图，∵是的直径，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴，即，∴，∴是的切线；（2）在中，∵，∴，，∵，∴图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定与性质扇形面积的计算【解析】（1）连结，如图，根据圆周角定理得，再利用等腰三角形的性质得，，则，加上，所以，于是根据切线的判定方法可判断是的切线；（2）根据含度的直角三角形三边的关系，在中计算出，，再计算出，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积进行计算．【解答】（1）证明：连结，如图，∵是的直径，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴，即，∴，∴是的切线；（2）在中，∵，∴，，∵，∴图中阴影部分的面积．4.【答案】解：（1）∵四边形是菱形，∴，∴，即，整理得：，解得，当时，原方程为，解得：，故当时，四边形是菱形，菱形的边长是；（2）把代入原方程得，，把代入原方程得，解得，，∴．【考点】一元二次方程的应用平行四边形的性质菱形的性质【解析】（1）让根的判别式为即可求得，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）∵四边形是菱形，∴，∴，即，整理得：，解得，当时，原方程为，解得：，故当时，四边形是菱形，菱形的边长是；（2）把代入原方程得，，把代入原方程得，解得，，∴．5.【答案】解：（1）∵，，∴，∴，又∵，∴，∵点在双曲线上，∴；∵四边形为矩形，∴，∴点的横坐标为．把代入中，得，∴；（2）假设存在要求的点坐标为，，．∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴，解得：或，∴存在要求的点，坐标为或．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）由矩形中，，，可得，即可求得的长，然后求得点的坐标，即可求得的值，继而求得点的坐标；（2）首先假设存在要求的点坐标为，，，由，易证得，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值，继而求得此时点的坐标．【解答】解：（1）∵，，∴，∴，又∵，∴，∵点在双曲线上，∴；∵四边形为矩形，∴，∴点的横坐标为．把代入中，得，∴；（2）假设存在要求的点坐标为，，．∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴，解得：或，∴存在要求的点，坐标为或．四、解答题1.【答案】∵类女生：（名）；类男生：（名）；如图：列表如下：类中的两名男生分别记为和，共有种等可能的结果，其中，一男一女的有种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：．【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（名）；（2）由题意可得：类女生：（名）；类男生：（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【解答】根据题意得：王老师一共调查学生：（名）；故答案为：；∵类女生：（名）；类男生：（名）；如图：列表如下：类中的两名男生分别记为和，共有种等可能的结果，其中，一男一女的有种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：．2.【答案】．【考点】作图-平移变换平行线的判定与性质【解析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与平行的格点以及垂直的格点作出即可；（2）根据网格结构的特点，过点找出与、位置相同的线段，过点找出与、位置相同的线段，作出即可；（3）根据三个角上的三角形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）、（2）如图所示；（3）．3.【答案】（2）设一本书的厚度为，则，∴，∵，∴，解得：．答：一本书的厚度．【考点】解直角三角形的应用【解析】（1）根据三角形的内角和得到，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）设一本书的厚度为，根据，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）如图，∵，∴，∴，∴，∴；∴（2）设一本书的厚度为，则，∴，∵，∴，解得：．答：一本书的厚度．五、解答题1.【答案】解：（1）∵，∴抛物线的顶点坐标为．令，得，解得：，．∵经过，∴向右平移了个单位长度．∵将抛物线向右平移两个单位时，抛物线的顶点坐标为，∴的解析式为，即．（2）根据函数图象可知，当点为的顶点时，纵坐标最大，即时，的面积最大．．（3）设点的坐标为，则点的坐标为．．∵，∴或．解得：或．∴点的坐标为或时，．【考点】二次函数综合题【解析】（1）先依据配方法求得抛物线的顶点坐标，然后令，求得点、的坐标，从而可判断出平移的方向和距离，于是得到抛物线的顶点坐标，从而得到的解析式；（2）根据函数图象可知，当点为的顶点时，的面积最大；（3）设点的坐标为，则点的坐标为，然后可求得长度的解析式，最后根据，可列出关于的方程，从而可求得的值，于是的得到点的坐标．【解答】解：（1）∵，∴抛物线的顶点坐标为．令，得，解得：，．∵经过，∴向右平移了个单位长度．∵将抛物线向右平移两个单位时，抛物线的顶点坐标为，∴的解析式为，即．（2）根据函数图象可知，当点为的顶点时，纵坐标最大，即时，的面积最大．．（3）设点的坐标为，则点的坐标为．．∵，∴或．解得：或．∴点的坐标为或时，．2.【答案】（1）证明：如图①，是等腰直角三角形，，∴，，直线，，∴四边形为矩形，∴，而，，∴，∵，∴，又∵，∴，在和中，∴，∴，（2）解：∵，∴，∴；∴，，；（3）解：可能为等腰三角形，①当点与点重合时，，此时，②如图②，当点在下方，且时，有，∴，∴，由（2）知：，∴，∴．∴；∴使为等腰三角形时的的值为或．【考点】四边形综合题【解析】（1）首先利用矩形的判定得出四边形为矩形，即可得出，进而得出，求出即可；（2）利用进而得出与的函数关系；（3）利用①当点与点重合时，，②如图②，当点在下方，且时，分别求出即可．【解答】（1）证明：如图①，是等腰直角三角形，，∴，，直线，，∴四边形为矩形，∴，而，，∴，∵，∴，又∵，∴，在和中，∴，∴，（2）解：∵，∴，∴；∴，，；（3）解：可能为等腰三角形，①当点与点重合时，，此时，②如图②，当点在下方，且时，有，∴，∴，由（2）知：，∴，∴．∴；∴使为等腰三角形时的的值为或．六、解答题1.【答案】（3）如图，延长到点，使，∴，连接、，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴当、、三点共线时，取得最小值为：．【考点】圆的综合题【解析】（1）利用勾股定理即可求出，最小值为；（2）连接，在上取点，使，则有，可证，得到，即：，从而的最小值为；（3）延长到点，使，连接、，可证，得到，得到，当、、三点共线时，得到最小值．【解答】解：（1）如图，连结，∵，要使最小，∴最小，当点，，在同一条直线时，最小，即：最小值为，在中，，，∴，的最小值为，（2）如图，连接，在上取点，使，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴同（1）的方法得出的最小值为．（3）如图，延长到点，使，∴，连接、，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴当、、三点共线时，取得最小值为：．第21页共22页◎第22页共22页。
江西省九校第一次联考九年级数学试卷(含答案)
第2题江西省九校2010—2011第一次联考数 学 试 卷说明：本卷共六个大题，25小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是 【 】 A ．20x = B ．x (x －1) =2x C ．21x x = D ．22(1)1x -=2．图中圆与圆之间不同的位置关系有 【 】 A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 3．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是 【 】4．下列事件中，发生的概率为0的是 【 】 A ．今天考试王欢能得满分 B ．购买一张彩票,中奖 C ．明天会下大雨 D ．鸡蛋里挑骨头5．下列二次根式中，化简后被开方数与2的被开方数相同的是 【 】 A ．21 B ．22 C ．20D ．2.06．某商场2008年的销售利润为a ，预计以后每年比上一年增长b %，那么2010年 该商场的销售利润y 等于 【 】 A ．2(1)a b + B ．2(1%)a b + C ．2(%)a a b +÷ D ．2a ab + 7．如果事件A 发生的概率是1100，那么在相同条件下重复试验，下列陈述中，正确的是 【 】A ．说明做100次这种试验，事件A 必发生1次B ．说明事件A 发生的频率是1100C ．说明做100次这种试验中，前99次事件A 没发生，后1次事件A 才发生D ．说明做100次这种试验，事件A 可能发生1次8．下列函数中，其图象与x 轴有两个交点的是 【 】 A ．y ＝8(x +2009)2+2010 B ．y ＝8(x -2009)2+2010 C ．y ＝-8(x -2009)2-2010 D ．y ＝-8(x +2009)2+2010 二、填空题 (本大共8小题，每小题3分，共24分)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A第16题O CB9．化简：188-= ．10．将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是 ． 11．在下面(Ⅰ)、(Ⅱ)两题中任选一题，若两题都做按第(Ⅰ)题计分：(Ⅰ) 计算：10.033⨯= ．(Ⅱ) 用计算器计算：10.33⨯≈ (保留三位有效数字) ．12．写一个有两个相等的实数根的一元二次方程： ．13．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是 个．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1关于点E 成中心对称，则E 点坐标是（ ， ）．15．如图，某房间一角（AC ⊥BC ）放有一张直径为2m 的圆桌（桌面紧贴AC 、BC 两边）,则图中阴影部分的面积是 ．16．如图，Rt △ABC 中∠C =90°、∠A =30°，在AC 边上取点O 画圆使⊙O 经过A 、B 两点，下列结论正确的序号是 (多填或错填得0分,少填酌情给分) ． ①AO =2CO ； ②AO =BC ； ③以O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切； ④延长BC 交⊙O 与D ，则A 、B 、D 是⊙O 的三等分点．三、(本大题共3小题,第17题6分，第18、19均为7分，共20分） 17．用配方法解方程：2610x x -+=第14题CAB第15题18．化简： 25.0－（23＋32）（23－32）＋2)22(－ 19．如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，连接BD 、DF 、FB ， （1）设△BDF 的面积为S 1，正六边形ABCDEF 的面积为S 2 ，则S 1与S 2的数量关系是 ；（2）△ABF 通过旋转可与△CBD 重合，请指出旋转中心和最小旋转角的度数．第19题DCEFA BO四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．某商店设置了如下促销活动：如果购买该店的商品100元以上，就有一次摸奖机会，摸奖箱里有三个标号分别为A、B、C的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商店规定：若两次摸出的小球的标号都是B则为一等奖，而两次摸出的小球的标号只要不相同就为二等奖．请你用画树形图或列表的方法，分别求出摸一次奖获一、二等奖的概率．21．每逢佳节，同学之间都喜欢发信息相互祝贺，2011年元旦，某学习小组共有若干名同学，每位同学给组内其他所有同学都发过(或回复)一条信息，经统计后可知，共发信息380条，问该小组共有多少名同学？22．如图，等腰直角△ABC 和等边△AEF 都是半径为R 的圆的内接三角形． （1）求AF 的长；（2）通过对△ABC 和△AEF 的观察，请你先猜想谁的面积大，再证明你的猜想．23．某校甲、乙两同学对关于x 的方程：－23(1)0x m -+= 进行探究，其结果：甲同学发现，当m =0时，方程的两根都为1，当m ＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m 取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零．（1）请找一个m 的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根； （2）乙同学发现的结论是否正确？试证明之．第22题EFABC24．已知抛物线m ： y =ax 2+bx +c (a ≠ 0) 与x 轴交于A 、B 两点(点A 在左)，与y 轴交于点C ，顶点为M ，抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表：x … －2 0 2 3 … y…5－3－3…（1）根据表中的各对对应值，请写出三条．．与上述抛物线m 有关（不能直接出现表中各对对应值）的不同类型的正确结论；（2）若将抛物线m ，绕原点O 顺时针旋转180°，试写出旋转后抛物线n 的解析式,并在坐标系中画出抛物线m 、n 的草图；（3）若抛物线n 的顶点为N ，与x 轴的交点为E 、F （点E 、 F 分别与点A 、B 对应），试问四边形NFMB 是何种特殊四边形？并说明其理由．25．如图，已知∠xo y =90°，线段AB =10，若点A 在oy 上滑动，点B 随着线段AB 在射线ox 上滑动，（A 、B 与O 不重合），Rt △AOB 的内切⊙K 分别与OA 、OB 、AB 切于E 、F 、P ．（1）在上述变化过程中：Rt △AOB 的周长，⊙K 的半径，△AOB 外接圆半径，这几个量中不会发生变化的是什么？并简要说明理由； （2）当AE = 4时，求⊙K 的半径r ；（3）当Rt △AOB 的面积为S ，AE 为x ，试求：S 与x 之间的函数关系，并求出S 最大时直角边OA 的长．K OxyABEFP第25题xyO第24题参考答案与评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．A ，2．B ，3．B ，4．D ， 5.A ，6.B ，7．D ， 8．D 二、填空题 (本大共8小题,每小题3分,共24分)9．2，10．y ＝2x 2-1 11．( 在下面(Ⅰ)、(Ⅱ)两题中任选一题，若两题都做按第(Ⅰ)题计分) (Ⅰ) 0.1 ， (Ⅱ) 0.183，12．如：2x +2x+1=0 13．20 ， 14．（－3 ，－1）15．1-4π16．(多填或错填得0分,少填酌情给分)①③④三、(本大题共3小题,第17题6分，第18、19均为7分，共20分）. 17．解：26980x x -+-= 2(3)8x -=…………………3分1322x =+，2322x =-……………………… …6分18．（1）S 1=21S 2 …………………3分（2）旋转中心为O ，绕0点逆时针最少旋转120°（或绕0点顺时针最少旋转240°）……………7分19．解:原式=2+6+2-2………………………………………4分=8………………………………………………7分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20．解：由题意列表得第一次第二次A B C A （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ） B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） C（C ，A ）（C ，B ）（C ，C ）P （一等奖）=19；……………………………………………5分P （二等奖）=6293=…………………………………………8分21．解:设小组共有x 名同学,得: x (x －1)=380…………………………………… …………5分1x =20，或2x =－19(不合,舍去).答:小组共有20名同学……………………………… ………8分五、（本大题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分） 22．解（1）连结OF ，过O 作OG ⊥AF 于G ，OF =R ，又∵△AEF 为等边三角形，∠AOF =120°，∠GOF =60°，GF =32R ，则AF=3R..........3分(2) ABC AEF S S < ,AB =2R ，AC =2R ，2ABC S R = …………………………5分132A E F S O G A F =⨯,12O G R =,22333344AEF S R R R R ==> ∴ABC AEF S S < …………8分23．解：（1）23(1)x m --=- 即2(1)3m x -=，如取m =27，3m =9，代入解得1x =4，22x =-.…………………………4分（答案不唯一，m 为任意完全平方数的3倍） （2）乙同学的结论正确. ∵当m ＞0，2(1)3m x -=，13m x =±，……………………………6分∵11233m m ++-=，（用根与系数的关系做也可）即：当m 为任何正数时都两根和为2，∴乙同学结论正确.…………………………………………………………9分 六、（本大题共2小题，第24题9分，第25题10分，共19分） 24．解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：①抛物线开口向上； ②抛物线的对称轴为x =1； ③与x 轴的交点A 坐标为(－1，0)；④当x = 4时，对应的函数值y 为5；⑤a =1，b =－2，c =－3或抛物线的解析式为：223y x x =-- ⑥抛物线的顶点M （1，-4）等.…………………………………3分 （2）抛物线m ，n 如图1所示，………………………………………4分并易得A （-1，0），B （3，0），C （0，-3），则可求得抛物线m 的解析式为：223y x x =--，M （1，-4）抛物线n 的顶点是N （－1，4），E （1，0），F （－3，0），…………5分 解析式为：2(1)4y x =-++ 即：223y x x =--+ …………………7分 （3）如图2，四边形NFMB 是平行四边形， ……………………………………8分理由: ∵N 与M 关于原点中心对称,∴原点O 是NM 的中点,同理,原点O 也是FB 的中点.故四边形NFMB 是平行四边形.…………………………………9分25．解：（1）不会发生变化的是△AOB 的外接圆半径，∵ ∠O =90°， ∴AB 是△AOB 的外接圆的直径AB 的长不变，即△AOB 的外接圆半径不变…… ………………3分 （2）设⊙K 的半径为r ，⊙K 与Rt △AOB 相切于E 、F 、P ，连EK 、KF ∴∠KEO =∠OFK =∠C =90°， ∴四边形EOFK 是矩形，又OE =OF ∴四边形EOFK 是正方形，………………………………………5分∴OE =OF =r ，AE =AP =4， ∴PB =BF =6， ∴22(4)(6)100r r +++=r =-12（不合） r =2…………………………………………7分（3）设AO =b ，OB =a ，⊙K 与Rt △AOB 三边相切于E 、F 、P ， ∴102()101022a b O E r b x a b x a b +-==⇒-+=+⇒-=-2221004042x x a bab -+=+- 12S ab =， ∴2ab S =， 22210a b +=∴21004041004x x S -+=-∴210S x x =-+……………………………………………………9分 另一解法：22()(10)100x r x r ++-+=，∴221010r r x x +=-+S =12·r （OA +OB +AB ）=12r (r +x +10-x +r +10)=12r (20+2r )= 210r r +∴S=210r r +=210x x -+) 又∵210S x x =-+=2(5)x --+25∵当x =5时，S 最大，即AE =BF =5，∴OA =10522=.…………10分。
江西省吉安市2016年吉安二中等九校联考中考化学一模试卷及参考答案
6. 2014年全球十大化学研究成果之一是复旦大学的同鸣飞教授课题组与德国柏林自由大学的Riedel教授合作，成功制 备出了四氧化铱正离子（IrO4+），在这种离子中，铱（Ir）元素的化合价为（ ）
A . +3 B . +6 C . +7 D . +9 7. 提起压在容器中水面上方的活塞，容器中的水发生汽化，如图所示．下列选项中，最能表示水汽化后相同空间内粒
，利用它们，我们能扑灭或控制小火，防止恶性事故的发生．
（1） 锅盖、茶杯盖或小碗碟盖、湿布等将火盖灭的灭火原理是________，着火的锅可以从侧面倒入冷食油也能灭火 ，其原理是________；
（2） 网传氯化钠在高温火源下迅速分解为氢氧化钠，通过化学反应吸热也能灭火，用你所学的知识分析是否合理并 说明理由________；
我是无色无味的气体，能溶于水，我还能与水反应生成碳酸，写出化学方程式 2
， 使石蕊溶
液变成 3
， 生产碳酸饮料就利用了我这一性质，我能使澄清的石灰水变白色浑浊，那是因为
4
（写化学方程式）的缘故，在降温加压的条件下我会变成固体，外观很像冰，所以大家亲
切的教我 5
， 但是我对环境也造成了一定的影响，因此，我很内疚，很多人误会我有毒，真
A . ①肯定是置换反应 B . ②肯定是分解反应 C . ③肯定是化合反应 D . ④肯定是复分解反应 10. 如图是三种物质的溶解度曲线，下列说法不正确的是（ ）
A . A点表示t2℃时R物质的溶解度为a克 B . t3℃是三种物质的溶解度由大到小顺序为NMR C . B点表示t1℃时RN两种物质的溶解 度相等 D . C点所示质量和温度，在100克溶剂中配得三种溶液均为饱和溶液
第二学期初三第一次统一练习数学试卷
.
六、解答题（共 2 道小题， 21 题 5 分， 22 题 4 分，共 9 分）
21．列方程或方程组解应用题： 为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即
“推迟中小学生早
晨上课时间 ”，这个议案当即得到不少人大代表的支持 . 根据北京市教委的要求，学生小强
所在学校将学生到校时间推迟半小时 .小强原来 7 点从家出发乘坐公共汽车， 7 点 20 分到校；
（ 3）请结合图形，直接写出
2
2m 3 1
2
8 2m 4 的最小值 .
七、解答题（本题满分 7 分）
23．已知：关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 2 k 0 ．
（ 1）若原方程有实数根，求 k 的取值范围；
（ 2）设原方程的两个实数根分别为 x1， x2 ．
①当 k 取哪些整数时， x1， x2 均为整数；
旋转 90 得到直线 l ，设直线 l 与 y 轴的交点为 P ，求 APE 的面积； （ 3）若 G 为抛物线上一点，是否存在 x 轴上的点 F ，使以 B、E、F、G 为顶点的四边形
为平行四边形，若存在，直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．
九、解答题（本题满分 8 分）
25．已知 AOB 90 ， OM 是 AOB 的平分线．将一个直角 RPS的直角顶点 P 在射线 OM 上移动，点 P 不与点 O 重合 .
x3
x5
x7
x9
12．一组按规律排列的式子：
, y
y2 , y3 ,
y4 ,
（ xy 0 ），其中第 6 个式子
是 ，第 n 个式子是 （ n 为正整数）．
三、解答题 （共 5 道小题，每小题 5 分，共 25 分）
江西省吉安市九年级下学期数学第一次月考试卷
江西省吉安市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·新蔡期中) 4的平方根是（）A . ±2B . －2C . 2D .2. （2分）(2017·黄石) 地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A . 0.11×106B . 1.1×105C . 0.11×105D . 1.1×1063. （2分）一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（）A . 钢笔B . 生日蛋糕C . 光盘D . 一套衣服4. （2分）(2020·营口模拟) 在九年级复学复课以后，随机抽取九年级（3）班5名学生的一次晨检体温测量值（单位:℃）如下： 36.9，36.8，36.8，36.5，37.关于这组数据的说法错误的是（）A . 众数是36.8B . 平均数是36.8C . 中位数是36.8D . 方差是0.45. （2分） (2016九上·北京期中) 抛物线y=x2﹣4x﹣4的对称轴是（）A . x=﹣2B . x=2C . x=4D . x=﹣46. （2分）下列说法正确的是（）A . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形7. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE∥AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为（）A . 42°B . 45°C . 48°D . 58°8. （2分） (2016九上·北京期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A . abc＜0B . a+b+c＜0C . 2a﹣b＞0D . 4a﹣b+c＜09. （2分）反比例函数与正比例函数y=kx 的一个交点为（2，3），则它们的另一个交点为（）A . （3，2）B . （－2，3）C . （－2，－3）D . （－3，－2）10. （2分）(2017·广州模拟) 甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，这个函数表达式可能是（）A . y=2xB . y=C . y=﹣D . y=2x2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七上·哈尔滨月考) 当n=________时，单项式7x2y2n+1与﹣ x2y5是同类项．12. （1分）若|x+2|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为________13. （1分）分解因式：x2+2x+1=________14. （1分） (2020八下·相城期中) 若分式的值为0，则x的值为________.15. （1分） (2019九上·宜兴月考) 将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=________cm2.16. （1分）为了美观起见，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比．已知这本书的宽为15cm，则它的长为________ cm（精确到0.1cm）．17. （1分）(2019·金台模拟) 如图，正方形ABCD的边长为2 ，点E为正方形外一个动点，∠AED＝45°，P为AB中点，线段PE的最大值是________.18. （1分） (2020七下·陆川期末) 已知，点的坐标为，点坐标为，且，则 ________.三、解答题 (共10题；共86分)19. （10分）(2018·平南模拟)（1）计算：﹣22+|2sin60°|+（）﹣1+π0；（2）解方程： =120. （10分） (2017七下·永城期末) 不等式组的解集是x＞1，求m的取值范围．21. （11分） (2019九下·江都月考) 为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为________，频数分布直方图中a＝________；（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？22. （2分） (2015九上·应城期末) 在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各1个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数；（2）先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色放回，再从暗箱中随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率．23. （10分）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）当点H与点C重合时．①填空：点E到CD的距离是___；②求证：△BCE≌△GCF；③求△CEF的面积；（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF的面积．24. （10分） (2019九上·施秉月考) 施秉县城关镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污.已知2017年投入资金1000万元，2019年投入资金1210万元.（1）求该镇投入资金从2017年至2019年的年平均增长率；（2）若2020年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2020年预计投入资金多少万元？25. （6分）(2019·鄞州模拟) 定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线.如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形.请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形.26. （2分） (2019八下·端州期中) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.（1）求△ABC的周长；（2）判断△ABC是否是直角三角形．27. （10分）(2017·宽城模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=6，∠B=60°，∠D=90°，连结AC．动点P从点B出发，沿BC以每秒1个单位的速度向终点C运动（点P不与点B、C重合）．过点P作PQ⊥BC交AB或AC于点Q，以PQ为斜边作Rt△PQR，使PR∥AB．设点P的运动时间为t秒．（1）当点Q在线段AB上时，求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）（2）当点R落在线段AC上时，求t的值．（3）设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式．（4）当点R到C、D两点的距离相等时，直接写出t的值．28. （15分）(2019·鄂州) 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x=1.（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共86分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、27-4、28-1、28-2、28-3、。