16.2.1_分式的乘除(2)(比赛课)
16.2.1_分式的乘除 (2)乘方
例： 已知x y 4 xy， 2 x 3 xy 2 y 求 的值。 x 2 xy y
例： 已 知x y 4 x 6 y 13 0，
2 2
y 3 1 4 x 2 求( 3 ) ( ) ( 2 ) 的 值。 x xy y
已知
l
r
答：纸箱空间的利用率约
b 为79%.
练习. 老师布置一道作业:计算
x x x 1 1 x的值 2 3 x 2 x 1 ( x 1) 1 x
2
其中x=2007,但小明在计算时,把2007错抄成 x=207,可是计算结果还是正确的,请你分析这 是什么原因?
例： 已知a 3a 1 0， 求：
2
1 (1) a a
1 ( 2)a 2 a
2
1 ( 3) a 4 a
4
1 a a 1 例： 已知a 5， 求 的值。 2 a a
4 2
1 1 例： 已 知 5， x y 2 x 3 xy 2 y 求 的 值。 x 2 xy y
x 2 例： 已 知 ， y 7 x 3 xy 2 y 求 2 的 值。 2 2 x 3 xy 7 y
5
2 x 2 18 3 x 2x 6 (4) ( x 3) 2 2 4 4x x x x 6 x2
2x y 2 (1)( ) 3z 2ab3 2 6a 4 3c 3 ( 2) 2 ) 3 ( 2 ) ( c d b b 2 x 1 2 x 6x 9 2 1 ( 3)( ) ( ) 2 2 3 x 9 x x 2x 1
4 2
3a y 2 4mn 3 ( 4) ( ) ( ) 3 2 2mn 3m n
16.2.1分式的乘除(第1课时)
16.2.1分式的乘除（第1课时）【三维目标】1、知识目标：1）理解并掌握分式的乘除法法则2）运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。
2、能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
3、情感目标：教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验。
【教学重点难点】重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算【教学课时】 2课时【教学过程】一、创设问题情境，引入新课问 题：大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?答：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍引 入：从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们这节课要学习的内容二、类比联想，探究新知问题1：分数的乘除（1）24248353515⨯⨯==⨯ （2）2725251035373721⨯÷=⨯==⨯(3) 24248353515x y x y xy⨯⨯==⨯ （4）2725251035373721y y y x y x x x ⨯÷=⨯==⨯ 问题2：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则 乘法法则 除法法则分 数 两个分数相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘分 式两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘 符号表示 a b ·c d ＝ac bd ； a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc三、例题分析，应用新知例1 计算（1）3234xy y x ∙ （2）mm m 7149122-÷- 解： 2333264234)1(xy x xy x y y x ==∙ m m m m m m m m m mm m +-=+---=-∙-=-÷-7)7)(7()7()7(49171491)2(2222 例2 回顾开课时的问题并解决四、随堂测试，培养能力yx y x y x y x xy xy y x a xy ab b a +-∙-+÷-÷∙)4(32)3)(3(8512)2(916431222）（ 五、课堂小结，知识归纳（1）分式的乘法法则和除法法则；（2）分式或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②应用分式乘除法法则进行运算；（注意：结果为最简分式或整式）六、作业课后习题1、2。
《16.2.1分式的乘除(一)》 优质课评选教案
《16.2.1分式的乘除（一）》教案授课者：冯雪梅 2012年2月21日课题：16.2.1 分式的乘除（一）课型：新授课教材：人教版义务教育课程标准实验教科书教学目标：1、知识与技能掌握分式乘除的运算法则,会进行简单分式的乘除运算；2、过程与方法经历探索分式乘除的运算法则的过程，掌握合理的运算方法；3、情感、态度与价值观培养学生严谨的数学运算思想，以及类比、归纳、大胆猜想的能力。
教学重点：理解和运用分式的乘除法法则教学难点：正确应用分式的约分进行乘除运算教学方法与手段：读练探究辅导法教学过程：一、情境导入：思考：你能写出分数的乘除法法则吗？分数乘法法则： .分数除法法则： .想一想 二、新知导读：阅读课本P10-12，带着以下问题进行讨论交流：1、类比分数的乘除法法则，你能归纳出分式的乘除法法则吗？如何用数学式子表示这些法则呢？2、看课本例1、例2，尝试归纳分式乘除运算的方法和步骤是怎么样的？三、合作学习：1、 分式的乘法法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： ()241=35⨯()232=78⨯()243=35÷()234=78÷?a c b d⨯=?a c b d ÷=a c ac bd bd ⨯=2、分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达： 四、范例点击例1 计算（分子、分母都是单项式）思路点拨：1）应用分式乘法法则，转化为 ，再约分即得 ；这里尽量不要各自字母约分，容易漏约或者丢失。
课堂演练：计算： 例2 计算（分子、分母都是多项式） 思路点拨：分子、分母是多项式时，应将这些多项式能分解因式的分解因式，而且要注意分解彻底，然后再应用乘除法法则进行运算。
课堂演练：五、课外延伸六、课堂小结1、分式的乘法法则和除法法则2、分式乘除运算的解题步骤七、课后作业课本P22 习题16.2 第1、2题（全体学生）（②号数学作业本）A 组补充： a c a d ad b d b c bc÷=⨯=()34132x y y x ⋅()32225224ab a b c cd-÷223x 34 32xy y x ⋅()2316149a b b a ⋅()212285xy x y a ÷()22333y xy x-÷()2224411214a a a a a a -+-⋅-+-()22112497m m m÷--()23223325110a b a b ab a b -⋅-()2x y x y x y x y +-⋅-+()22222423222x y x y x xy y x xy-+÷+++222212012,20112x y x y x xy y x y -==⋅-++3、当时，求代数式的值。
16.2.1分式的乘除(2)
2、在学习的过程中，你有什么体会？
作业
习题16.2
复习巩固
3
四、教学设计过程中的几点思考
教学设想
突出以学生的“数学活动”为主线，教师 应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从 事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合 作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知 识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学 活动经验．
堂练习 自学效果反馈（二） 随
2 计算：
运 用 升 华
b a3 2 (1) 2 a 9 b b
(3)
(2)
a b a a b 2 a b a ab
4
2 2
a (a a) a 1
2
(4)
x 1 x 1 2 y y
2
堂练习 随
自学效果反馈（三）
3 计算：
动、共同发展，要处理好传授知识与培 养能力的关系，关注个体差异，满足不 同学生的学习需要．
三、教学过程设计
自学指导
复习回顾
活以 致 用
总结、概括
归纳小结
自学反馈
分 式 乘 除 法 的 法 则 是
两个分式相乘，把 分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母. 两个分式相除，把 除式的分子和分母颠 倒位置 后再与被除式相乘.
自 学 指 导
请同学们认真阅读课 本67页例1和69页例2体会 法则在解题中的运用. 并思考下列问题：
１.分式的除法运算归根结底化 成了什么运算？ ２.当分式的分子、分母是多项 式时应怎么办？ ３.当运算结果不是最简分式时， 应怎么办？
《16.2.1 分式的乘除(一)》教案说明
《16.2.1 分式的乘除（一）》教案说明分式的乘除运算是代数式的基础知识，因此在教学中要对本节内容予以充分重视，要使学生切实掌握基础运算法则，并达到比较熟练灵活的程度。
在此之前，学生已学习了分式的基本性质、分式的约分，对学好本课时内容有一定的帮助。
并且学生有一定逻辑推理能力、代数式的运算能力，主动探索知识的学风也初步形成。
但数与式的差别也制约着学生的学习，特别是分子、分母为多项式的乘除法运算是学生学习的一个难点。
针对学生这一系列学习特点，制定了“读练探究辅导”的教学活动，下面就所写教案作几点说明：
1、本节课对教材的内容进行了优化处理，充分发挥学生的主体地位。
本节课以简单的分数乘除运算导入，采用“读练探究辅导法”的学习模式，引导学生用类比的数学思想思考问题、大胆猜想、归纳新知。
2、注重精讲巧练，体现素质教育的要求和新教学理念。
本节课通过合作学习让学生类比得出分式的乘除法法则和看课本例题尝试归纳分式乘除运算的方法和步骤，并适当点击例题，有意识地留给学生适度的思维空间，并通过适量的梯度练习，从不同视角上展示不同层次学生的学习水平，使传授知识与培养能力融为一体，让学生有充分的从事数学活动的时间和空间。
3、注重学生数学思想的培养。
数学是一门培养人的思维和发展人的思维的重要学科，本节课注重了对学生数学意识的教育，通过简单分数乘除运算导入到数换成字母后的分式乘除运算，提出问题，让学生自主探究，类比归纳，培养学生类比的数学思想；并且强调不同类型的分式乘除运算应进行到的程度，培养学生精确运算的数学意识。
分式的乘除法 (2) 公开课一等奖课件
(1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少 倍？ 分析：本题的实质是分式的乘除法的运用．
解：(1)略． (2)（a5－001）2÷a52－001＝（a5－001）2·a52－001＝aa－＋11. “丰收 2 号”小麦的单位面积产量是“丰收 1 号”小麦的 单位面积产量的aa＋ －11倍．
安静是什么
• 安静是形象。
•文明程度比较高的国家，所有公共场所都是比较安 静的，对来自其他国的游客的喧哗吵闹感到非常惊 诧。如果是黄皮肤、黑头发的游客，就一定认为是 中国人，其潜台词就是：中国游客太闹，文明古国 来的人，文明程度并不高。这就是形象。
安静是什么
• 保持安静是一种习惯。
•习惯是养成的，除了必要的约束，还需要较长的时 间。行为养成习惯，习惯形成品质，品质决定人生。 自觉保持公共场所的安静，就是良好的行为，就能形 成良好的品质，就会对你的人生起到良好影响。Leabharlann －20x2；
(5)
－
（（aa＋－11））（（aa－＋22））；(6)3y＋－2y.
2．教材第137页练习1，2，3题．
五、课堂小结 (1)分式的乘除法法则； (2)运用法则时注意符号的变化； (3)因式分解在分式乘除法中的应用； (4)步骤要完整，结果要最简．最后结果中的分子、
分母既可保持乘积的形式，也可以写成一个多项式，如
15．2 分式的运算
15．2.1 分式的乘除(2课时)
第1课时 分式的乘除法
1．理解并掌握分式的乘除法则． 2．运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际 问题．
重点 掌握分式的乘除运算． 难点 分子、分母为多项式的分式乘除法运算．
八年级数学16.2.1 分式的乘除优秀课件
除法法那么 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位
置后，与被除式相乘.
上述法那么用式子表示为：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
新课讲解
例1
计算:
1
a2x b y2
a y2 b2 x
;
2
a2xy b2z2
a2 yz b2x2
.
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是 最简分式，一定要约分，使运算结果化成最简分式.
9 4
解：原式 x 2 (x 3)(x 3) x 3 (x 2)(x 2)
(x 2)(x 3)(x 3) (x 3)(x 2)(x 2)
x3. x2
新课讲解
分子、分母是多 项式时，先分解 因式 便于约分.
约分
计算： x x2 x x2 1 x2
稳固练习
归纳总结
1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约 去分子、分母的公因式，再按照法那么进行计算.
除法先转化成乘法，再 按照乘法法那么进行运
算
注意
(1)分子分母是单项式的，先按法那么 计
(2)算分，子再分约母分是化多成项最式简的分，式通或常整先式分 解因式,再按法那么计算
(3)运用法那么时，1〕-〔3〕小题
谢谢大家
A. 3 b2 x 2
B. 2b2
3x
C
C. 2b2
3x
2.化简
a
a
1
的a 结1果是〔
a2
A. 1 a
B. a
〕B
C. a 1
随堂练习
D.
3a2b2 x 8c2d 2
D. 1 a 1
3.计算：
2020年最新人教版八年级下册数学全册教案及答案
八年级下册数学教学工作计划一、指导思想在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神。
通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
3班、 4班比较，3班优生稍多一些，学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。
4班学生单纯，有部分同学基础较差，问题较严重。
要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、教材分析本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书·数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。
其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。
第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。
通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。
第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。
第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。
第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。
数学：16.2.1分式的乘除(二)教案(人教版八年级)
16．2．1分式的乘除(二)一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、例、习题的意图分析1． P17页例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x 2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2， P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入计算（1）)(x y y x x y -⋅÷ (2) )21()3(43x y x y x -⋅-÷ 五、例题讲解（P17）例4.计算是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算 (1))4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅ =xb b a xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅ (先把除法统一成乘法运算) =xb b a xy y x ab 349823232⋅⋅ （判断运算的符号） =32916axb （约分到最简分式） (2) x x x x xx x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622 =x x x x x x x --+⋅+⋅+--3)2)(3(31444622 (先把除法统一成乘法运算) =x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22 (分子、分母中的多项式分解因式)=)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x =22--x 六、随堂练习计算 (1))2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）103326423020)6(25b a c c ab b a c ÷-÷ （3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-七、课后练习计算 (1))6(4382642z y x y x y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a (3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)xy y xy y x xy x xy x -÷+÷-+222)( 课后反思：。
八年级数学《16.2.1分式的乘除(2)》课件
2x4 3z
y
2
3
(2x4 y2)3 (3 z )3
8 x12 y 6 27 z3
2ac2bd3 26ba34 b32c3
(2ab3)2 b3 (3c)3 (c2d)2 6a4 (b2)3
4ca4d2b26 6ba34 2b76c3
18b3 a2cd 2
课堂测验
(1) ( 3 x 3 y ) 2 3z
81a2 a9 a3
(2)
a26a9 2a6 a9
(3)
4a2b5c2d 3cd2 4ab2
2abc 3d
(4) (a)2 (2a2)2 a b 5b 5b
例3: “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形 减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰 收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块 试验田的小麦都收获了500千克. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?
例4 计算:
5x2 x325x3295xx3
2x (5x 3)(5x 3) x
5x 3
3
5x 3
2x2 3
观察、思考:
a b
2
a a aa a2 bbbbb2
a b
3
a a a a3 b b b b3
a b
10
a10个aa a10 b10个bbb10
a b
n
abnn个 个abbabann
例5 计算:
2a 3c
2b
2
2 a 2b 2
3 c 2
4a 4b 2 9c2
例5 计算:
ac2bd3
3
2da3 2ca2
16.2.1分式的乘除(一)
张庄中学“自主——互助，当堂巩固”八年级数学课案课题：分式的乘除（一）课型：复习课 执笔：党成林 集备： 年 月 日 教学： 日星期_________班第__________小组 姓名__________学习目标1掌握分式乘法的运算法则，会进行分式的乘法的运算．2．类比分数乘法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则；在分式乘法运算过程中，体会 因式分解在分式乘法中的作用，发展有条理的思考能力．学习重点：掌握约分和分式乘法的法则及其应用．学习难点：分子、分母是多项式的分式的乘法的运算，尤其注意约分及化简求值问题. 自学指导：1.分式的乘法法则用式子可表示为 .2.分式运算结果一般要 .一、情景创设：1．一个长方体容器的容积为V,底面的长为a 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少? 2.完成下列计算：（1）5231⨯=（）（）（）（）⨯⨯ （2）9472⨯=（）（）（）（）⨯⨯ 3．由上面的算式，请写出分数的乘法法则是什么？两个分数相乘, 把 相乘的积作为积的分子，把 相乘的积作为积的分母.二、合作探究、展示交流1．猜一猜：cd a b ⨯= . 2.给出几组a,b,c,d 的数值并进行计算，验证你的猜想.并与同伴进行交流. 3.总结出分式的乘法法则.（1）两个分式相乘, 把 相乘的积作为 , 把 相乘的积作为 .（2）用符号语言表达：c d a b ⨯=4．例1 计算 （1）2238xy ·343y x 提示：（1）分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分啊.（2）运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.nm（2）342+-x x x ·43-+x x 提示：当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.拓展探究 96422++-a a a ·23++a a 提示：提示：先进行 ，再 .分子中的42-a 可以因式分解成分母中的962++a a 可以因式分解成解：课堂小结（1）通过这节课的学习，你学到了哪些相关的知识？（2）在运用法则时总结一下你的技巧吧. 需要注意什么问题？张庄中学“自主——互助，当堂巩固”八年级数学课案课题：分式的乘除（一）课型：复习课 执笔：党成林 集备： 年 月 日 教学： 日星期_________班第__________小组 姓名__________自学检测1．化简 x ·y x ·x1，其结果为（ ） A ．1 B ．xy C ．y x D ．x y 2．计算（1）y a 86·2232ay （2）2b a ·（－2a b ）（2）22a －a +·a a 212+ （3）（2x xy -）·y x xy -（4）22442y xy x y x ++-·xyx y x 222-+课堂反馈1．当a=3，b=1时，求)()()()(2222b a b a b a b a +--++-的值． 2.一艘小船顺流航行n 千米用了m 小时，如果逆流航速是顺流航速的qp ，那么这艘船逆流航行t 小时走了 千米的路程.。
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3
2
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2x y 2 (1)( ) 3z 3 4 2ab 2 6a 3c 3 ( 2) 2 ) 3 ( 2 ) ( c d b b 2 x 1 2 x 6x 9 2 1 ( 3)( ) ( ) 2 2 3 x 9 x x 2x 1
已知a 3a 1 0， 求：
2
1 (1) a a
1 ( 2)a 2 a
2
1 ( 3) a 4 a
4
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1 a a 1 例2、已知a 5， 求 的值。 2 a a
4 2
1 1 2 x 3xy 2 y 例3、已知 5， 求 的值。 x y x 2 xy y
第十六章 分式
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【分式的乘除法法则 】
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子 , 把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后 ,再与被除式相乘.
a d ad ad bc b c bc
b d a c
b c a d
bc ad
l b lb （个） 2 2r 2r 4r
由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐 所占空间的总体积与纸箱的容积之比为 lb lb r 2 h r 2 h lb h 79% 2 2 4r lb h 4 4r
2
2
（3）
ab 1 a b ab ab
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1、
?
a 是什么意思? a 表示什么?n 表示什么 n n m n n mn (ab) a b (a ) a
a
中的 可以是数,也可以是整式,那 可不可以是一个分式呢?即两个整式的商 的次 方? n 即
n
2、
n
a
a
n
a ( ) ? b
2 2
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例7、 已知
x : y : z 2 :3: 4
x y z 2 2 2 2x y z
2 2 2
求分式
的值.
例8、已知 2 x 3 y z
2 2 2
0,3x 2 y 6 z 0, z 0
的值.
则分式
x y z 2 2 2 2x y z
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分式的乘方法则：
即： a （n是正整数） n b b 2 2 2 2 例题2: ( 3x) 3 x 9x 3x 2
n
a
n
(1) (
2y
)
(2y ) 2
22 y 2
3
4y 2
3 3
ab 3 (ab) a b ab 3 3 ( 2) ( ) ( ) 3 2c (2c) 8c 2c
x y 2 x y 3 x ( ) ( x y ) ( ) 2 xy x y
2 2
其中x 21, y 14
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例5 一个长、宽、高分别为l，b，h的长方形纸箱装满 了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空间的 利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到 1%）. 解 设易拉罐的底面半径为r由题意得，易拉罐的总数为
( xy) xy 3 ( 3) ( ) 3 xy (x y )
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3
x y 3 (x y )
3
3
例3:计算
2a b (1) 3c
2
2
a b 2a c 3 ( 2) 2a 3 cd d
3a y 2 4mn 3 ( 4) ( ) ( ) 3 2 2mn 3m n
a x a x 5 2 a x a 2 3
7 2 2
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2
2
2
2
a
4
2
x a
2
3
.
例4：先化简，再求值。
l
r
答：纸箱空间的利用率约
b 为79%.
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练习：有一道作业题要求计算
x x x 1 1 x的值 2 3 x 2 x 1 ( x 1) 1 x
2
其中x=2007,但小明在计算时,把2007错抄成 x=207,可是计算结果还是正确的,请你分析这 是什么原因?
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例1.计算 :
16 a a4 a2 2 a 8a 16 2a 8 a 2
2
1、分式混合运算一定要按照运算顺序。 2、乘除混合运算统一为乘法运算。
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⑴
3a 3b a b 2 8a b 4ab 2a
2
2
⑵
2m n 5p q 5mnp 2 3q 3pq 4mn
x 2 x 3xy 2 y 例4、已知 ， 求 2 的值。 2 y 7 2 x 3xy 7 y
2 2
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2 x 3xy 2 y 例5、已知x y 4 xy， 求 的值。 x 2 xy y
例6、已知x y 4 x 6 y 13 0， y 3 1 4 x 2 求( 3 ) ( ) ( 2 ) 的值。 x xy y