八年级下学期数学期末测试卷
八年级下册数学期末试卷及答案
八年级下册数学期末测试题三一、选择题每题2分,共24分 1、下列各式中,分式的个数有31-x 、12+a b 、πy x +2、21--m 、a +21、22)()(y x y x +-、x 12-、115-A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2、如果把223y x y-中的x 和y 都扩大5倍,那么分式的值A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍3、已知正比例函数y =k 1xk 1≠0与反比例函数y =2k xk 2≠0的图象有一个交点的坐标为－2,－1,则它的另一个交点的坐标是 A. 2,1 B. －2,－1 C. －2,1 D. 2,－14、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵大树在折断前的高度为A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米 5、一组对边平行,并且对角线互相垂直且相等的四边形是A 、菱形或矩形B 、正方形或等腰梯形C 、矩形或等腰梯形D 、菱形或直角梯形 6、把分式方程12121=----xxx 的两边同时乘以x －2, 约去分母,得A ．1－1－x=1B ．1+1－x=1C ．1－1－x=x －2D ．1+1－x=x －27、如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,则△ABC 是D A B C A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、 以上答案都不对第7题 第8题第9题8、如图,等腰梯形ABCD 中,AB ∥DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形ABCD 的面积是A 、1516B 、516C 、1532D 、17169、如图,一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是 A 、x ＜－1 B 、x ＞2 C 、－1＜x ＜0,或x ＞2 D 、x ＜－1,或0＜x ＜210、在一次科技知识竞赛中,两组学生成绩统计如下表,通过计算可知两组的方差为2S 172甲＝,2S 256乙＝;下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80,但成绩≥80的人数甲组比乙组多,从中位数来看,甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多,高分段乙组成绩比甲组好;其中正确的共有 .分数 50 60 70 80 90 100 人 数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组441621212ABC11、小明通常上学时走上坡路,途中平均速度为m 千米/时,放学回家时,沿原路返回,通常的速度为n 千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为 千米/时 A 、2n m + B 、n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mnnm + 12、李大伯承包了一个果园,种植了100棵樱桃树,今年已进入收获期;收获时,从中任选并采摘了10棵树的樱桃,分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：据调查,市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元;用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为A. 2000千克,3000元B. 1900千克,28500元C. 2000千克,30000元D. 1850千克,27750元 二、填空题每题2分,共24分 13、当x 时,分式15x -无意义；当m = 时,分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零 14、各分式222111,,121x x x x x x ---++的最简公分母是_________________ 15、已知双曲线xk y =经过点－1,3,如果A 11,b a ,B 22,b a 两点在该双曲线上, 且1a ＜2a ＜0,那么1b 2b ．16、梯形ABCD 中,BC AD //,1===AD CD AB ,︒=∠60B 直线MN 为梯形ABCD的对称轴,P 为MN 上一点,那么PD PC +的最小值 ;AB C D E GF l321S 4S 3S 2S 1第16题 第17题 第19题 已知任意直线l 把□ABCD 分成两部分,要使这两17、部分的面积相等,直线l 所在位置需满足的条件是 _________18、如图,把矩形ABCD 沿EF 折叠,使点C 落在点A 处,点D 落在点G处,若∠CFE=60°,且DE=1,则边BC 的长为 ．19、如图,在□ABCD 中,E 、F 分别是边AD 、BC 的中点,AC 分别交BE 、DF 于G 、H,试判断下列结论：①ΔABE ≌ΔCDF ；②AG=GH=HC ；③EG=;21BG ④S ΔABE =S ΔAGE ,其中正确的结论是__个20、点A 是反比例函数图象上一点,它到原点的距离为10,到x 轴的距离为8,则此函数表达式可能为_________________ 21、已知：24111A Bx x x =+--+是一个恒等式,则A ＝______,B=________;22、如图,11POA 、 212P A A 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4(0)y x x=>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是____________.第24题23、小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分,第二单元得76分,第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算,那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为_____________分;24、在直线l 上依次摆放着七个正方形如图所示;已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是第22题D AB MN CS 1、S 2、S 3、S 4,则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_______; 三、解答题共52分 25、5分已知实数a 满足a2＋2a －8=0,求22213211143a a a a a a a +-+-⨯+-++的值. 26、5分解分式方程：22416222-+=--+x x x x x － 27、6分作图题：如图,Rt ΔABC 中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图,用两种方法把它分成两个三角形,且要求其中一个三角形的等腰三角形;保留作图痕迹,不要求写作法和证明 28、6分如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ,∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G ;1求证：AF=GB ；2请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG 为等腰直角三角形,并说明理由．29、6分张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”,对两位同学进行了辅导,并在辅导期间进行了10次测验,两位同学测验成绩记录如下表：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 王军 68807879817778848392张成86807583857779808075利用表中提供的数据,解答下列问题： 1填写完成下表： 2张老师从测验成绩记录表中,求得王军10次测验成绩的方差老师计算张成102S 王=,请你帮助张次测验成绩的方差2S 张；3请根据上面的信息,运用所学的统计知识,帮助张老师做出选择,并简要说明理由;30、8分制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作．设该材料温度为y ℃,从加热开始计算的时间为x 分钟．据了解,设该材料加热时,温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时,温度y 与时间x 成反比例关系如图．已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃．1分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y 与x 的函数关系式；2根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间31、6分甲、乙两个工程队合做一项工程,平均成绩中位数 众数 王军 80张成8080需要16天完成,现在两队合做9天,甲队因有其他任务调走,乙队再做21天完成任务;甲、乙两队独做各需几天才能完成任务32、10分E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点,EF ⊥BC,EG ⊥CD,垂足分别是F 、G.求证：FG AE =.参考答案一、选择题1、C2、B3、A4、B5、B6、D7、A8、A9、D 10、D 11、C 12、C 二、填空题13、5x =,3 14、2(1)(1)x x x +- 15、< 1617、经过对角线的交点 18、3 19、3 20、48y x =或48y x=- 21、A ＝2,B ＝－2 22、,0 23、88分 24、4三、解答题25、解：22213211143a a a a a a a +-+-⨯+-++＝213(1)1(1)(1)(1)(3)a a a a a a a +--⨯++-++ ＝21(1)1(1)a a a --++＝2221a a ++ ∵a 2＋2a －8=0,∴a 2＋2a ＝8 ∴原式＝281+＝29 26、解：22(2)16(2)x x --=+经检验：2x =-不是方程的解ADC BEG F∴原方程无解27、1°可以作BC边的垂直平分线,交AB于点D,则线段CD将△ABC 分成两个等腰三角形2°可以先找到AB边的中点D,则线段CD将△ABC分成两个等腰三角形3°可以以B为圆心,BC长为半径,交BA于点BA与点D,则△BCD 就是等腰三角形;28、1证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC,AD＝BC∴∠AGD＝∠CDG,∠DCF＝∠BFC∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD∴∠CDG＝∠ADG,∠DCF＝∠BCF∴∠ADG＝∠AGD,∠BFC＝∠BCF∴AD＝AG,BF＝BC∴AF＝BG2∵AD∥BC ∴∠ADC＋∠BCD＝180°∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD∴∠EDC＋∠ECD＝90°∴∠DFC＝90°∴∠FEG＝90°因此我们只要保证添加的条件使得EF＝EG就可以了;我们可以添加∠GFE＝∠FGD,四边形ABCD为矩形,DG＝CF等等;29、178,802133选择张成,因为他的成绩较稳定,中位数和众数都较高30、1915(05)300(5)x x y x x+≤<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ 220分钟31、解：设甲、乙两队独做分别需要x 天和y 天完成任务,根据题意得：111169301x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得：24x =,48y = 经检验：24x =,48y =是方程组的解;答：甲、乙两队独做分别需要24天和28天完成任务; 32、证明：连接CE∵四边形ABCD 为正方形∴AB ＝BC,∠ABD ＝∠CBD ＝45°,∠C ＝90° ∵EF ⊥BC,EG ⊥CD ∴四边形GEFC 为矩形 ∴GF ＝EC在△ABE 和△CBE 中 ∴△ABE ≌△CBE ∴AE ＝CE ∴AE ＝CF八年级下册数学期末测试题四一、选择题 1. 当分式13-x 有意义时,字母x 应满足 A. 0=x B. 0≠x C. 1=x D. 1≠xo yx y x o yxoyx o 2．若点－5,y 1、－3,y 2、3,y 3都在反比例函数y= －错误!的图像上,则A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 3＞y 23．如图,在直角梯形ABCD 中,AD BC ∥,点E 是边CD 的中点,若52AB AD BC BE =+=，,则梯形ABCD 的面积为 A ．254B ．252C ．258D ．25 4.函数k y x=的图象经过点1,－2,则k 的值为 A. 12B. 12- C. 2 D. －2 5.如果矩形的面积为6cm 2,那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致 AB C D6.顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是A ．梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形７.若分式34922+--x x x 的值为0,则x 的值为A ．3 或－3 C.－3８.甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇；若同向而行,则b 小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的 A.bb a +倍 B.ba b+倍 C.ab a b -+倍 D.ab a b +-倍9．如图,把一张平行四边形纸片ABCD 沿BD 对折;使C 点落在E 处,BE 与AD 相交于点D ．若∠DBC=15°,则∠BOD=A D ECBA ．130 ° ° ° °10．如图,在高为3米,水平距离为4米楼梯的表面铺地毯,地毯的长度至少需多少米A ．4 .5 C 二、填空题11．边长为7,24,25的△ABC 内有一点P 到三边距离相等,则这个距离为 12. 如果函数y=222-+k k kx 是反比例函数,那么k=____, 此函数的解析式是__ ______ 13.已知a1－b1＝５,则bab a bab a ---+2232的值是14.从一个班抽测了6名男生的身高,将测得的每一个数据单位：cm都减去165.0cm,其结果如下：,,,,,这6名男生中最高身高与最低身高的差是 __________ ；这6名男生的平均身高约为 ________ 结果保留到小数点后第一位 15．如图,点P 是反比例函数2y x=-上的一点,PD⊥x 轴于点D,则△POD的面积为 三、计算问答题 16．先化简,再求值：112223+----x x xx x x ,其中x =217．汶川地震牵动着全国亿万人民的心,某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级1班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动,下表是小明对全班捐款情况的统计表：捐款元1015305060人数 3 6 11 13 6因不慎两处被墨水污染,已无法看清,但已知全班平均每人捐款38元．1根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据,并写出解答过程．2该班捐款金额的众数、中位数分别是多少18.已知如图：矩形ABCD 的边BC 在X 轴上,E 为对角线BD 的中点,点B 、D 的坐标分别为B1,0,D3,3,反比例函数y ＝k x1写出点A 和点E 的坐标； 2求反比例函数的解析式；3判断点E 19．已知：CD 为ABC Rt ∆如图;求证：222111hb a =+参考答案1．D 2．B 3． A 4．D 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10．B12. －1或21 y=－x －1或y=121-x14.19.1cm,164.3cm16. 2x －1 ,317．解：1 被污染处的人数为11人;设被污染处的捐款数为x 元,则11x +1460=50×38 解得 x =40答：1被污染处的人数为11人,被污染处的捐款数为40元．2捐款金额的中位数是40元,捐款金额的众数是50元．18.解：1A1,3,E2,错误!2设所求的函数关系式为y ＝错误! 把x ＝1,y ＝3代入, 得：k ＝3×1＝3 ∴ y ＝错误! 为所求的解析式 3当x ＝2时,y ＝错误!∴ 点E2,错误!在这个函数的图象上;19.证明：左边2211ba +=2222b a b a +=∵ 在直角三角形中,222c b a =+ 又∵ch ab 2121= 即ch ab = ∴ ===+222222221hh c c b a b a 右边即证明出：222111h b a =+人教版八年级下册数学期末测试题五一、选择题1、第五次全国人口普查结果显示,我国的总人口已达到1 300 000 000人,用科学记数法表示这个数,结果正确的是A ．×108B ．×109C ．×1010D ．13×1092、不改变分式的值,将分式20.020.23x x a b-+中各项系数均化为整数,结果为A 、2223x x a b -+B 、25010150x x a b -+C 、2502103x x a b-+ D 、2210150x x a b-+3、如果一定值电阻R 两端所加电压5 V 时,通过它的电流为1A ,那么通过这一电阻的电流I 随它两端电压U 变化的大致图像是 提示：UI R=4、如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍,则分式的值A 、扩大4倍；B 、扩大2倍；C 、不变；D 缩小2倍5、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边6,8AC cm BC cm ==,现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合;则CD 等于A 、2cmB 、3cmC 、4cmD 、5cm6、矩形ABCD 中的顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系内, B 、D 两点对应的坐标分别是2, 0, 0, 0,且 A 、C 两点关于x 轴对称.则C 点对应的坐标是 A1, 1 B 1, －1 C 1, －2 D 错误!, －错误!7、下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是 . A 正方形 B 矩形 C 菱形 D 平行四边形 8、如图,E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点,要使四边形EFGH 为矩形,四边形ABCD 应具备的条件是 . A 一组对边平行而另一组对边不平行 B 对角线相等DCBA HGFEC 对角线互相垂直D 对角线互相平分 9、下列命题错误的是A ．平行四边形的对角相等B ．等腰梯形的对角线相等C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形10、若函数y ＝2 x ＋k 的图象与y 轴的正半轴．．．相交,则函数y ＝xk的图象所在的象限是A 、第一、二象限B 、 第三、四象限C 、 第二、四象限D 、第一、三象限 11、若13+a 表示一个整数,则整数a 可以值有A ．1个B ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个12、如图,正方形硬纸片ABCD 的边长是4,点E 、F 分别是AB 、BC 的中点,若沿左图中的虚线剪开,拼成如下右图的一座“小别墅”,则图中阴影部分的面积是A 、2B 、4C 、8D 、10二、填空题13、已知正比例函数y kx =的图像有一个交点的横坐标是1-,坐标分别为 ; AB C DEF剪拼14. 对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量,其平均数、方差计算结果如下：机床甲：x 甲=10,2S 甲=；机床乙：x 乙=10,2S 乙=,由此可知：________填甲或乙机床性能好.15、有一棵9米高的大树,树下有一个1米高的小孩,如果大树在距地面4米处折断未折断,则小孩至少离开大树 米之外才是安全的;16、写一个反比例函数,使得它在所在的象限内函数值y 随着自变量x的增加而增加,这个函数解析式可以为 ;只需写一个17、如图是阳光公司为某种商品设计的商标图案,图中阴影部分为红色,若每个小长方形的面积都是1,则红色部分的面积为 5 ; 18、如图,□ABCD 中,AE 、CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线,根据现有的图形,请添加一个条件,使四边形AECF 为菱形,则添加的一个条件可以是 只需写出一个即可,图中不能再添加别的“点”和“线”.19、已知：在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,对角线AC ⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cm20、如图,菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5,P 是对角线AC 上任一点点P 不与点A 、C 重合,且PE ∥BC 交AB 于E ,PF ∥CD 交AD 于F ,则阴影部分的面积是_______.三、解答与证明题BCDAE P FABC DEF（第15题）21、⑴计算：230120.125200412-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭⑵化简：mx m m m m -+---+-21232222、已知函数y=y 1+y 2,其中y 1与x 成正比例,y 2与x －2成反比例,且当x=1时,y=－1；当x=3时,y=5,求出此函数的解析式;23、先化简()()222222a b a b ab a b a b a b a b ⎛⎫+--÷ ⎪-+-+⎝⎭,然后请你自取一组,a b 的值代入求值; 24、解方程2227161x x x x x +=+-- 25、如图,在正方形ABCD 中,E 为CD 边上一点,F 为BC 延长线上一点,CE=CF,∠FDC=30°,求∠BEF 的度数． 26、如图,A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处,以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动,距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域;⑴A 城是否受到这次台风的影响为什么⑵若A 城受到这次台风影响,那么A 城遭受这次台风影响有多长时间27、如图,一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数y= 错误!的图像交于A 、B 两点,与x 轴交于点C,与y 轴交于点D,已知OA=错误!,点B 的坐标为错误!,m,过点A 作AH ⊥x 轴,垂足为H,AH= 错误!HO1求反比例函数和一次函数的解析式； 2求△AOB 的面积;28、如图,四边形ABCD 中,AC=6,BD=8且AC ⊥BD 顺次连接四边形ABCD 各边中点,得到四边形A 1B 1C 1D 1；再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点,得到四边形A 2B 2C 2D 2……如此进行下去得到四边形A n B n C n D n .1证明：四边形A 1B 1C 1D 1是矩形；2写出四边形A 1B 1C 1D 1和四边形A 2B 2C 2D 2的面积； 3写出四边形A n B n C n D n 的面积； 4求四边形A 5B 5C 5D 5的周长.参考答案一、选择题1、B2、B3、D4、B5、B6、B7、D8、C9、D 10、D 11、D 12、B 13、－1,214.甲15、4 16、y=－错误!答案不唯一17、518、AE=AF 答案不唯一19、125 20、21、解：⑴原式=4－8×+1+1 =4－1+2 =5 ⑵－m －2 22、解：设()()2111220;02k y k x k y k x =≠=≠- ()2122k y k x x ∴=+-分；∵当1x =时,1y =-；当3x =时,5y =, 23、解：原式()()()()()()()22222212a b a b a b a ab b a b a b a b a b ab ⎛⎫-++-+=- ⎪ ⎪+-+-⎝⎭分 求值：自取一组,a b 的值代入求值; 24、解：()()()()7161111x x x x x x +=+-+-在方程两边同时乘以()()11x x x +-得()()71162x x x -++=分 解得：()33x =分 检验：当3x =时,()()110x x x +-≠3x ∴=是原分式方程的解;25、105° 先证△BCE ≌△DCF 得∠EBC=∠FDC=30°,可得∠BEC=60°,从而可求．26、解：⑴会受到台风的影响,因为P 到BF 的距离为160km<200km ；⑵影响时间是6小时;27、解：()222211,2AH HO AO AH HO ===+而∵点A 在反比例函数ky x=的图像上1,2;2k k ∴=∴=-∴-反比例函解析式为2y x =-将12,42B m y m x ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭代入中得，,142B ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，∴一次函数解析式为23y x =--281证明∵点A 1,D 1分别是AB 、AD 的中点,∴A 1D 1是△ABD 的中位线∴A 1D 1∥BD ,1112A D BD =,同理：B 1C 1∥BD ,1112B C BD = ∴11A D ∥11B C ,11A D =11B C , ∴四边形1111A B C D 是平行四边形 ∵AC ⊥BD ,AC ∥A 1B 1,BD ∥11A D ,∴A 1B 1⊥11A D 即∠B 1A 1D 1=90° ∴四边形1111A B C D 是矩形2四边形1111A B C D 的面积为12；四边形2222A B C D 的面积为6； 3四边形n n n n A B C D 的面积为1242n⨯；4方法一：由1得矩形1111A B C D 的长为4,宽为3；∵矩形5555A B C D ∽矩形1111A B C D ；∴可设矩形5555A B C D 的长为4x ,宽为3x ,则解得14x =；∴341,34x x ==；∴矩形5555A B C D 的周长=372(1)42+=.方法二：矩形5555A B C D 的面积/矩形1111A B C D 的面积=矩形5555A B C D 的周长2/矩形1111A B C D 的周长2即34∶12 =矩形5555A B C D 的周长2∶142∴矩形5555A B C D 的周长72=八年级下册数学期末测试题六一、细心填一填,一锤定音每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将正确选项填入答题卡中1、同学们都知道,蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料;那你知道蜂房蜂巢的厚度吗 事实上,蜂房的蜂巢厚度仅仅约为0.000073m;此数据用科学计数法表示为A 、m 4103.7-⨯B 、m 5103.7-⨯C 、m 6103.7-⨯D 、m 51073-⨯ 2、若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为对角线四边形;下列图形不是对角线四边形的是A 、平行四边形B 、矩形C 、正方形D 、等腰梯形3、某地连续10天的最高气温统计如下：最高气温℃22 23 24 25 天数1234这组数据的中位数和众数分别是A 、24,25B 、,25C 、25,24D 、,244、下列运算中,正确的是 A 、b a b a =++11 B 、a b b a =⨯÷1 C 、b a a b -=-11 D 、01111=-----x xx x 5、下列各组数中以a,b,c 为边的三角形不是Rt △的是A 、a=2,b=3, c=4B 、a=5, b=12, c=13C 、a=6, b=8, c=10D 、a=3, b=4, c=5 6、一组数据 0,－1,5,x,3,－2的极差是8,那么x 的值为A 、6B 、7C 、6或－3D 、7或－37、已知点3,－1是双曲线)0(≠=k xk y 上的一点,则下列各点不在该双曲线上的是A 、 ），（931- B 、 ），（216- C 、－1,3 D 、 3,18、下列说法正确的是A 、一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B 、一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等C 、一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D 、众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小 9、如图1,已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ,连结各边中点E 、F 、G 、H 得四边形EFGH ,则四边形EFGH 的周长为A 、20cm B、 C、 D 、25cm10、若关于x 的方程3132--=-x mx 无解,则m 的取值为A 、－3B 、－2C 、 －1D 、3八年级数学共6页11、在正方形ABCD 中,对角线AC=BD=12cm,点P 为AB 边上的任一点,则点P 到AC 、BD 的距离之和为A 、6cmB 、7cmC 、26cm D 、212cm12、如图2所示,矩形ABCD 的面积为102cm ,它的两条对角线交于点1O ,以AB 、1AO 为邻边作平行四边形11O ABC ,平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ,同样以AB 、2AO 为邻边作平行四边形22O ABC ,……,依次类推,则平行四边形55O ABC 的面积为 A 、12cm B 、22cm C 、852cm D 、1652cm 二、细心填一填,相信你填得又快又准13、若反比例函数xk y 4-=的图像在每个象限内y 随x 的增大而减小,则k 的值可以为_______只需写出一个符合条件的k 值即可 14、某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验,两班平均分和方差分别为79=甲x 分,79=乙x 分,23520122==乙甲，S S ,则成绩较为整齐的是________填“甲班”或“乙班”;15、如图3所示,在□ABCD 中,E 、F 分别为AD 、BC 边上的一点,若添加一个条件_____________,则四边形EBFD 为平行四边形; 16、如图4,是一组数据的折线统计图,这组数据的平均数是 ,极差是 ．17、如图5所示,有一直角梯形零件ABCD,AD ∥BC,斜腰DC=10cm,∠D=120°,则该零件另一腰AB 的长是_______cm; 18、如图6,四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形,点A 的坐标是(4,0),则点A BCDEF 图3第15题图O D C BAy x图4图6ACD图556BDCA 图2……图1 第9题图F BB 的坐标为 ．19、如图7所示,用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏,则下列图形：①平行四边形不包括矩形、菱形、正方形；②矩形不包括正方形；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形,其中一定能拼成的图形有__________只填序号;20、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：t s n ⨯=s 、t 是正整数,且s ≤t,如果q p ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称q p ⨯是最佳分解,并规定qpF n =)（;例如：18可以分解成1×18,2×9,3×6,这是就有2163)==n F （;结合以上信息,给出下列)n F （的说法：①212=）（F ；②8324=）（F ；③327=）（F ；④若n 是一个完全平方数,则1)=n F （,其中正确的说法有_________.只填序号三、开动脑筋,你一定能做对解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤21、解方程482222-=-+-+x x x x x 22、先化简,再求值11)1113(2-÷+--x x x ,其中x=2;23、某校八年级1班50名学生参加2007年济宁市数学质量监测考试,全班学生的成绩统计如下表：成绩分 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数1235453784332请根据表中提供的信息解答下列问题： 1该班学生考试成绩的众数和中位数分别是多少图72该班张华同学在这次考试中的成绩是83分,能不能说张华同学的成绩处于全班中偏上水平 试说明理由．24、如图8所示,由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状,现移动其中的一个小正方形,请在图8－1、图8－2、图8－3中分别画出满足以下要求的图形.用阴影表示1使所得图形成为轴对称图形,而不是中心对称图形； 2使所得图形成为中心对称图形,而不是轴对称图形； 3使所得图形既是轴对称图形,又是中心对称图形.25、某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假零花钱的数量钱数取整数元,以便研究分析并引导学生树立正确的消费观.现根据调查数据制成了如下图所示的频数分布表.1请将频数分布表和频数分布直方图补充完整；2研究认为应对消费150元以上的学生提出勤俭节约合理消费的建议.试估计应对该校1200名学生中约多少名学生提出该项建议3你从以下图表中还能得出那些信息 至少写出一条 分组元组中值元 频数 频率～ ～20图8-1图8-2图8-3寒假消费元频数分布表图826、如图所示,一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xm y =的图像交于M 、N 两点;1根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；2当x 为何值时一次函数的值大于反比例函数的值27、 如图所示,折叠矩形ABCD 的一边已知AB=8cm,BC=10cm;求CE 的长28、如图所示,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,动点P 从点A 出发沿AD 方向向点D 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm/s 的速度运动别从点A 和点C 同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动;1经过多长时间,四边形PQCD 是平行四边形 2经过多长时间,四边形PQBA 是矩形 3经过多长时间,四边形PQCD 是等腰梯形参考答案一、选择题3分×12=36分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BAADACDCABAD二、填空题3分×8=24分～～ 30 ～ 10 ～5合计100QP D CB A13、k>4的任何值答案不唯一； 14、___甲班___； 15、答案不唯一； 16、 , ３１ ; 17、35cm; 18、 0,3 ; 19、__①③⑤__; 20、 __①③④__.三、开动脑筋,你一定能做对共60分21、6分解:方程两边同乘)2)(2(-+x x 得:8)2()2(2=+--x x x解得:2-=x检验:把2-=x 代入)2)(2(-+x x =0 所以－2是原方程的增根, 原方程无解. 22、6分解: 原式=42+x把x=2 代入原式=823、8分1众数为88,中位数为86;2不能,理由略.24、6分 25、9分1略 25401200%451200%10010045=⨯=⨯⨯名 3略26、8分解: 1反比例函数解析式为:xy 6=一次函数的解析式为:33-=x y2 当01<<-x 或3>x 时一次函数的值大于反比例函数的值. 27、8分CE=328、9分13分设经过xs ,四边形PQCD 为平行四边形,即ＰＤ＝ＣＱ,图8-1 图8-2 图8-34分6分6分4分7分6分8分所以x x 324=- 得6=x23分 设经过ys ,四边形PQBA 为矩形, 即A Ｐ＝B Ｑ,所以x x 326-= 得213=x 33分 设经过ts ,四边形PQCD 是等腰梯形.过程略。
数学八年级下册数学期末试卷测试卷附答案
数学八年级下册数学期末试卷测试卷附答案数学八年级下册数学期末试卷及答案一、选择题1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A。
aB。
1/a^2C。
-a^2D。
a^2+12.下列数组中，能构成直角三角形的是（）A。
1.1.3B。
2.3.5C。
0.2.0.3.0.5D。
1/11.1/45.1/33.如图，在ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上。
若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中，那么不能使四边形AECF是平行四边形的条件是（）A。
AE//CFB。
AE=CFC。
BE=DFD。
∠BAE=∠DCF4.某次数学趣味竞赛共有10组题目，某班得分情况如下表。
全班40名学生成绩的众数是人数。
成绩（分）5.1370.6080.7390.100A。
75B。
70C。
80D。
905.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A。
AB//DCB。
AC=BDC。
AC⊥BDD。
AB=DC6.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA。
则四边形AOED的周长为（）A。
9+√23B。
9+√3C。
7+√23D。
87.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=20，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=4.若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A。
24B。
28C。
20D。
128.一个内有进水管和出水管，开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，第12min后只出水不进水。
进水管每分钟的进水量和出水量每分钟的出水量始终不变，内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示。
根据图象有下列说法：①进水管每分钟的进水量为5L；②4≤x≤12时，y=x+15；③当x=12时，y=30；④当y=15时，x=3，或x=17.其中正确说法的个数是（）A。
1个B。
人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案(共四套)
人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案(共四套)人教版八年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1.下列各式中，化简后能与2合并的是A。
12B。
8C。
$\frac{2}{3}$D。
$\frac{2}{5}$2.以下以各组数为边长，不能构成直角三角形的是A。
5，12，13B。
1，2，5C。
1，3，2D。
4，5，63.用配方法解方程$x^2-4x-1=0$，方程应变形为A。
$(x+2)^2=3$B。
$(x+2)^2=5$C。
$(x-2)^2=3$D。
$(x-2)^2=5$4.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是A。
矩形B。
菱形C。
正方形D。
无法判断5.下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是A。
$y=-x$B。
$y=x+1$C。
$y=-2x+1$D。
$y=x-1$6.下表是两名运动员10次比赛的成绩，$s_1^2$，$s_2^2$ 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有成绩。
|。
8分。
|。
9分。
|。
10分。
|甲（频数）|。
4.|。
2.|。
3.|乙（频数）|。
3.|。
2.|。
5.|A。
$s_1^2>s_2^2$B。
$s_1^2=s_2^2$C。
$s_1^2<s_2^2$D。
无法确定7.若$a,b,c$满足$\begin{cases}a+b+c=0,\\\ a-b+c=0,\end{cases}$则关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0(a\neq 0)$的解是A。
1，0B。
-1，1C。
1，-1D。
无实数根8.如图，在△ABC中，$AB=AC$，$MN$是边$BC$上一条运动的线段（点$M$不与点$B$重合，点$N$不与点$C$重合），且$MN=\frac{1}{2}BC$，$MD\perp BC$交$AB$于点$D$，$NE\perp BC$交$AC$于点$E$，$BM=NC=x$，$\triangle BMD$和$\triangle CNE$的面积之和为$y$，则下列图象中，能表示$y$与$x$的函数关系的图象大致是A。
人教版八年级下册数学期末测试卷(必刷题)
人教版八年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A.∠D=60°B.∠A=120°C.∠C+∠D=180°D.∠C+∠A=180°2、如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；(4)OD=OE，其中正确的结论有( )A. B. C. D.3、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.4、计算的结果是（）A.±3B.3C.﹣3D.5、在矩形ABCD中，E，P，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中正确的是（）①存在无数个四边形EFGH是平行四边形.②存在无数个四边形EFGH是矩形.③存在且仅有一个四边形EFGH是菱形.④除非矩形ABCD为正方形，否则不存在四边形EFGH是正方形.A.①②B.①②③C.①②④D.①③④6、如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB＝17，BD＝16，AE＝25，则DE的长度为( )A.8B.9C.11D.127、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A. B. C. D.8、如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2 ，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是（）A.2 ﹣πB.4 ﹣πC.4 ﹣πD.29、某射击运动员在训练中射击了10次，成绩分别是：5，8，6，8，9，7，10，9，8，10。
下列结论不正确的是( )A.中位数是8B.众数是8C.平均数是8D.方差是210、已知：∠MON，如图，小静进行了以下作图：①在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA=OB；②分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；③连接AC，BC，AB，OC．=4，则AB的长为（）若OC=2，S四边形OACBA.5B.4C.3D.211、两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A. B. C.sinα D.112、若式子有意义，则实数x的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且13、下列变形正确的是( )A. B. C.D.14、函数y= 中自变量x的取值范围是（）A.x≥3B.x≥﹣3C.x≠3D.x＞0且x≠315、下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为________cm.17、已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于________ .18、A，B两地之间有一条6000米长的直线跑道，小月和小华分别从A，B两地同时出发匀速跑步，相向而行，第一次相遇后，小月将自己的速度提高25%，并匀速跑步到达B点，到达后原地休息；小华匀速跑步到达A点后，立即调头按原速返回B点（调头时间忽略不计），两人距各自出发点的距离之和记为y （米），跑步时间记为x（分钟），已知y（米）与x（分钟）之间的关系如图所示，则小月到达B点后，再经过________分钟小华回到B点.19、最简二次根式与是同类最简二次根式，则b＝________.20、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为________.21、如图，矩形OABC在第一象限，OA，OC分别于x轴，y轴重合，面积为6．矩形与双曲线y=（x＞0）交BC于M，交BA于N，连接OB，MN，若2OB=3MN，则k=________22、化简=________23、如图，已知线段，P是AB上一动点，分别以AP，BP为斜边在AB 同侧作等腰和等腰，以CD为边作正方形DCFE，连结AE，BF，当时，为________.24、如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB，AC上，点E、F在边BC上，DG=2DE，AH是△ABC的高，BC=20，AH=15，那么矩形DEFG 的周长是________．25、如图,在正方形ABCD中,点H,E,G,F分别在AB,BC,CD,DA上,若EF⊥HG于点O, 若AB=12，EF=13,H为AB的中点,则DG＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算（结果用根号表示）（+1）（﹣2）+227、已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF 交于点M.求证：AE=BF28、如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌的高CD （结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）.29、如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽.30、已知m＝﹣，n＝+ ，求代数式m2+mn+n2的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、B5、C6、D7、A8、D9、D10、B11、A12、C13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
八年级数学下学期期末测试卷(含答案)
八年级数学下学期期末测试卷题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是( )A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 7，15，172. 要使二次根式√ 2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x>2B. x≥2C. x<2D. x=23. 下列各式计算正确的是( )A. √ 2+√ 3=√ 5B. 2+√ 2=2√ 2C. 3√ 2−√ 2=2√ 2D. √ 12−√ 10=√ 6−√ 524. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是( )A. x=20B. x=5C. x=25D. x=155. 甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分，方差分别是S2甲=8.6，S2乙=2.6，S2丙=5.0，S2丁=7.2，则这四位同学3次数学成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 下列不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )A. ∠A=∠C，∠B=∠DB. ∠A=∠B=∠C=90∘C. ∠A+∠B=180∘，∠B+∠C=180∘D. ∠A+∠B=180∘，∠C+∠D=180∘7. 棱形ABCD中，对角线AC=5，BD=12，则棱形的高等于（）A. 1513B. 3013C. 6013D. 308. 如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若∠ACB=30°，AB=8，则MN的长为（）A. 2B. 4C. 8D. 169. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，DM=2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M 运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图像表示大致是（）A. B.C. D.10. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB沿AE 折叠到AF，延长EF交DC于G，连接CF，现在有如下4个结论：①∠EAG=45°；②FG=FC；③FC//AG；④S△GFC=14其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√ (a−5)2+|a−2|的结果为．12. 计算：(√ 3+√ 2)2−√ 24=______．13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=5，S2=12，则S3=________.14. 将直线y=2x+1的图象向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．15. 观察下列等式：①3−2√ 2=(√ 2−1)2，②5−2√ 6=(√ 3−√ 2)2，③7−2√ 12=(√ 4−√ 3)2，…请你根据以上规律，写出第6个等式______．16. 春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s(单位：吨)与时间t(单位：天)之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是______ 天.三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。
新人教版八年级数学下册期末测试卷及答案【必考题】
新人教版八年级数学下册期末测试卷及答案【必考题】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．如果线段AB =3cm ，BC =1cm ，那么A 、C 两点的距离d 的长度为（ ）A ．4cmB ．2cmC ．4cm 或2cmD ．小于或等于4cm ，且大于或等于2cm4．若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．33m n ++＞B ．33m n ﹣＜﹣C ．33m n >D ．22m n ＞5．如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b -++-的结果是（ ）A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b6．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．107．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为（ ）A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里9．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A ．BD =DC ，AB =AC B ．∠ADB =∠ADC ，BD =DCC ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC10．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（ ）A ．10B ．14C ．20D ．22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2．若二次根式x 1-有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．3．4的平方根是 ．4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________5．如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=_________度。
八年级下册数学期末试卷达标检测卷(Word版含解析)
八年级下册数学期末试卷达标检测卷（Word 版含解析）一、选择题1．下列二次根式有意义的范围为x ≥﹣4的是（ ）A ．4x -B ．14x -C ．14x +D ．4x + 2．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（ ）A ．3，4，5B ．5，12，14C ．6，8，9D ．8，13，153．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形；④对角线互相垂直的矩形是正方形．其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．某校有17名同学报名参加信息学竞赛，测试成绩各不相同，学校取前8名参加决赛，小童已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否参加决赛，还需要知道这17名同学测试成绩的（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差 5．ABC ∆的周长为60，三条边之比为13:12:5，则这个三角形的面积为（ ）A ．30B ．90C ．60D ．120 6．在菱形ABCD 中，80ABC ∠=︒，BA BE =，则DAE =∠（ ）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒7．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，在平面直角坐标系中，已知A （5，0）点P 为线段OA 上任意一点．在直线y ＝34x 上取点E ，使PO ＝PE ，延长PE 到点F ，使PA ＝PF ，分别取OE 、AF 中点M 、N ，连结MN ，则MN 的最小值是（ ）A ．2.5B ．2.4C ．2.8D ．3二、填空题9．函数01(1)2y x x =+-+中x 的取值范围是______． 10．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．11．如图，每个小正方形的边长都为1，则ABC ∆的三边长a ，b ，c 的大小关系是________（用“>”连接）．12．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E 、F ，连接PB 、PD ，若AE ＝2，PF ＝9，则图中阴影面积为______；13．某一次函数的图象经过点(2，-3)，且函数y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式_____________________．14．在矩形ABCD 中，3AB =，ABC ∠的平分线BE 交AD 所在的直线于点E ，若2DE =，则AD 的长为__________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A ，A 1，A 2，…在x 轴上，点P ，P 1，P 2，…在直线l ：y＝kx +34（k ＞0）上，∠OPA ＝90°，点P （1，1），A （2，0），且AP 1，A 1P 2，…均与OP 平行，A 1P 1，A 2P 2，…均与AP 平行，则有下列结论：①直线AP 1的函数解析式为y ＝x ﹣2；②点P 2的纵坐标是259；③点P 2021的纵坐标为（53）2021．其中正确的是_____（填序号）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，则正方形OABC 的面积为____．三、解答题17．计算： ①33118(3)2⨯+-； ②2(32)24-+．18．笔直的河流一侧有一旅游地C ，河边有两个漂流点A ，B ．其中AB ＝AC ，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H （A ，H ，B 在同一直线上），并新修一条路CH ，测得BC ＝5千米，CH ＝4千米，BH ＝3千米． （1）判断△BCH 的形状，并说明理由；（2）求原路线AC 的长．19．阅读理解：我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：__________，__________．（2）如图，已知格点（小正方形的顶点）()0,0O ，()3,0A ，()0,4B ，请你画出以格点为顶点，OA ，OB 为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形OAMB ．20．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点，作CF ∥BD ，DF ∥AC ．求证：四边形DECF 为菱形．21．阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a 23+,求2281a a -+的值.他是这样分析与解的：∵a 23+2323(23)(23)-=+-， ∴23a -= ∴2(2)3,a -= 2443a a -+=∴241a a -=-, ∴2281a a -+=2（24)1a a -+=2(1)11⨯-+=-.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a 21-,直接写出2481a a -+的值是 . （21315375121119+++++ 22．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费． （1）分别写出两厂的收费y （元）与印制数量x （份）之间的关系式；（2）印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择哪一家印刷厂能多印制一些宣传材料？23．在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上任意一点，连接过点B 作于F ，交AD 于.如图1，过点D 作于G .求证:；如图2，点E 为CD 的中点，连接DF ，试判断存在什么数量关系并说明理由；如图3，，连接，点为的中点，在点E 从点D 运动到点C 的过程中，点随之运动，请直接写出点运动的路径长.24．如图，已知点()4,0A 、()0,2B ，线段OA OC =且点C 在y 轴负半轴上，连接AC ．（1）如图1，求直线AB 的解析式；（2）如图1，点P 是直线CA 上一点，若3ABC ABP SS =，求满足条件的点P 坐标； （3）如图2，点M 为直线5:2l x =上一点，将点M 水平向右平移6个单位至点N ，连接BM 、MN 、NC ，求BM MN NC ++的最小值及此时点N 的坐标．25．（解决问题）如图1，在ABC ∆中，10AB AC ==，CG AB ⊥于点G ．点P 是BC 边上任意一点，过点P 作PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为点E ，点F ．（1）若3PE =，5PF =，则ABP ∆的面积是______，CG =______．（2）猜想线段PE ，PF ，CG 的数量关系，并说明理由．（3）（变式探究）如图2，在ABC ∆中，若10AB AC BC ===，点P 是ABC ∆内任意一点，且PE BC ⊥，PF AC ⊥，PG AB ⊥，垂足分别为点E ，点F ，点G ，求PE PF PG ++的值．（4）（拓展延伸）如图3，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 上，点C 落在点C '处，点P 为折痕EF 上的任意一点，过点P 作PG BE ⊥，PH BC ⊥，垂足分别为点G ，点H ．若8AD =，3CF =，直接写出PG PH +的值．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不为0列出不等式，分别计算即可．【详解】解：A 、x ﹣4≥0，解得x ≥4，故此选项不符合题意；B 、x ﹣4＞0，解得x ＞4，故此选项不符合题意；C 、x +4＞0，解得x ＞﹣4，故此选项不符合题意；D 、x +4≥0，解得x ≥﹣4，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式有意义的条件，列出不等式求解．2．A解析：A【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【详解】解：A．∵32+42=52，∴能构成直角三角形三边；B．∵52+122≠142，∴不能构成直角三角形三边；C．∵62+82≠92，∴不能构成直角三角形三边；D．∵82+132≠152，∴不能构成直角三角形三边．故选A．【点睛】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定直接进行判断即可．【详解】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；②对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；④对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题；故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．A解析：A【解析】【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有17名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】解：由于总共有17个人，且他们的分数互不相同，第9名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：A．【点睛】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．5．D解析：D根据已知条件可求得三边的长，再判断这个三角形是直角三角形，即可求得面积．【详解】∵三条边之比为13：12：5，∴122+52=132，∴△ABC 是直角三角形，∵△ABC 的周长为60，∴三边长分别是：26，24，10，∴这个三角形的面积是：24×10÷2=120，故选D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．B解析：B【解析】【分析】利用菱形的性质和等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：在菱形ABCD 中，80ABC ∠=︒，∴18080100BAD ∠=︒-︒=︒，40ABE ∠=︒，∵BA BE =， ∴18040702BAE BEA ︒-︒∠=∠==︒， ∴1007030DAE BAD BAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质和等腰三角形的性质，运用知识准确计算是解题的关键． 7．C解析：C【解析】【分析】根据折叠前后角相等可知△ABE ≌△C'ED ，利用勾股定理可求出．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠C =∠A =90°由折叠的性质可得：C'D =CD =AB ；∠C'=∠C =∠A在△ABE 与△C'ED 中''C ED AEB C A ⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△C'ED （AAS ）∴DE=BE设DE =BE =x ，则AE =8-x ，AB =4，在直角三角形ABE 中，()22816x x =-+ 解得x =5故选C ．【点睛】本题考查勾股定理在折叠问题中的应用，找到合适的直角三角形构建等量关系是本题关键．8．B解析：B【分析】如图，连接PM ，PN ，设AF 交EM 于J ，连接PJ ．证明四边形PMJN 是矩形，推出MN=PJ ，求出PJ 的最小值即可解决问题．【详解】解：如图，连接PM ，PN ，设AF 交EM 于J ，连接PJ ．∵PO=PE ，OM=ME ，∴PM ⊥OE ，∠OPM=∠EPM ，∵PF=PA ，NF=NA ，∴PN ⊥AF ，∠APN=∠FPN ，∴∠MPN=∠EPM+∠FPN=12（∠OPF+∠FPA ）=90°，∠PMJ=∠PNJ=90°，∴四边形PMJN 是矩形，∴MN=PJ ，∴当JP ⊥OA 时，PJ 的值最小此时MN 的值最小， ∵AF ⊥OM ，A （5，0），直线OM 的解析式为y=34x ∴设直线AF 的解析式为y=4-3x+b ∵直线AF 过A （5，0）， ∴4-5+b 3⨯=0，∴b=203， ∴y=420-x+33， 由3442033y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得165125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴16(,)5125J ∴PJ 的最小值为125=2.4 即MN 的最小值为2.4故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题9．x ＞﹣2且x ≠1．【解析】【分析】从二次根式，分式，零指数幂三个角度去思考求解即可．【详解】由题意得，x +2＞0，且x ﹣1≠0，解得x ＞﹣2且x ≠1，所以x 的取值范围是x ＞﹣2且x ≠1．故答案为：x ＞﹣2且x ≠1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，熟练上述基本条件是解题的关键．10．2【解析】【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：菱形的面积=12×1×4=2． 故答案为2．【点睛】本题考查了菱形的性质：熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）． 记住菱形面积=12ab （a 、b 是两条对角线的长度）． 11．c a b >>；【解析】【分析】观察图形根据勾股定理分别计算出a 、b 、c ，根据二次根式的性质即可比较a 、b 、c 的大小．【详解】解：在图中，每个小正方形的边长都为1，由勾股定理可得：22242025=+==a ，22331832=+==b ，221526=+=c ，∵262018>>，即262532>>，∴c a b >>，故答案为：c a b >>．【点睛】本题考查了勾股定理和比较二次根式的大小，本题中正确求出a 、b 、c 的值是解题的关键．12．A解析：18【分析】作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，根据矩形的性质可得S △PEB =S △PFD 即可求解.【详解】解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，,,,,ADC ABC AMP AEP PBE PBN PFD PDM PFC PCN S S S S S S S S S S ∴=====,∴DFPM BEPN S S 矩矩=，12442DFP PBE S S ∴==⨯⨯=， ∴S 阴=9+9=18，故答案为：18．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明DFP PBE S S =．13．5y x =-（答案不唯一）【分析】根据题意，写出一个0k >且经过(2,3)-的解析式即可【详解】函数y 随x 的增大而增大0k ∴>图象经过点(2，-3)例如：5y x =-（答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数的定义，理解一次函数的性质是解题的关键． 14．5或1【分析】当点E 在AD 上时，根据平行线的性质和角平分线的定义可得3AE AB ==，可得AD 的长；当点E 在AD 的延长线上时，同理可求出AD 的长．【详解】解：如图1，当点E 在AD 上时，四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=︒，//AD BC ，AEB CBE ∴∠=∠， BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，ABE AEB ∴∠=∠，3AE AB ∴==，2DE =，325AD AE DE ∴=+=+=；如图2，当点E 在AD 的延长线上时，同理3AE =，321AD AE DE ∴=-=-=．故答案为：5或1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出两种图形．15．①②③【分析】由已知易求得直线的解析式为：，直线为：，进而根据待定系数法可求得 的解析式为：即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 的坐标，同理求得 的坐标，即可判断②；由、的坐标得出规律即可得解析：①②③【分析】由已知易求得直线OP 的解析式为：y x =，直线l 为：1344y x =+，进而根据待定系数法可求得 1AP 的解析式为：2y x =-即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 1P 的坐标，同理求得 2P 的坐标，即可判断②；由1P 、2P 的坐标得出规律即可得出点 2021P 的纵坐标为202153⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可判断③．【详解】解：设1AP 的解析式为y kx b =+，∵P （1，1），∴直线OP 为y x =，∵AP 1∥OP ，∴k ＝1，即y x b =+，∵A （2，0），∴2+b ＝0，解得b ＝﹣2，∴AP 1的解析式为2y x =-，故①正确；∵点P ，P 1，P 2，…在直线l ：34y kx =+（k ＞0）上， ∴1＝k +34，解得k ＝14，∴直线l 为：1344y x =+， 解21344y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩得11353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴115133P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 设11A P 的解析式为y x b =-+， 代入111533P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得，11A P 的解析式为：163y x =-+， ∴A 1的坐标为（163，0）， 同理求得A 1P 2的解析式为：163y x =-， 解1631344y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得739259x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴P 2纵坐标为259，故②正确； ∵P 1纵坐标为53，P 2纵坐标为259＝（53）2， 以此类推，点P 2021的纵坐标为（53）2021．故③正确． 故答案为：①②③．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，总结出点的纵坐标的规律是解题的关键．16．【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，由正方形的性质就可以得出，就可以得出，，由一次函数的图象经过正方形的顶点和，设点，就可以得出代入解析式就可以求出的值，由正方形的面积等于就可以求出结论．【详 解析：325【分析】过点C 作CD x ⊥轴于点D ，过点A 作AE y ⊥轴于点E ，由正方形的性质就可以得出CDO AEO ∆≅∆，就可以得出CD AE =，OD OE =，由一次函数24y x =-的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，设点(,24)C a a -，就可以得出(24,)A a a --代入解析式就可以求出a 的值，由正方形的面积等于2OC 就可以求出结论．【详解】解：过点C 作CD x ⊥轴于点D ，过点A 作AE y ⊥轴于点E ，90CDO AEO ∴∠=∠=︒．四边形OABC 是正方形，90AOC ∴∠=︒，OC OA =．90DOE ∠=︒，AOC DOE ∴∠=∠，AOC AOD DOE AOD ∴∠-∠=∠-∠，COD AOE ∴∠=∠．在CDO ∆和AEO ∆中，CDO AEO COD AOE OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CDO AEO AAS ∴∆≅∆CD AE ∴=，OD OE =．一次函数24y x =-的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，设点(,24)C a a -， OD a ∴=，24CD a =-，OE a ∴=，24AE a =-，(24,)A a a ∴--，2(24)4a a ∴-=--，125a ∴=． 125OD ∴=，45CD =， 在Rt CDO ∆中，由勾股定理，得2222212432555OC OD CD ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 2OABC S CO =正方形，325OABC S ∴=正方形． 故答案为：325． 【点睛】 本题考查了正方形的性质及面积公式的运用，垂直的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，一次函数图象上点的坐标的特征的运用，构造K 字形全等，得出AC 两点坐标关系是解题的关键．三、解答题17．①0；②5【分析】（1）先运用二次根式或立方根的性质化简各个根式，再计算即可；（2）先运用完全平方公式计算，再合并同类二次根式计算即可．【详解】解：①原式=0；②原式=5．【解析：①0；②5【分析】（1）先运用二次根式或立方根的性质化简各个根式，再计算即可；（2）先运用完全平方公式计算，再合并同类二次根式计算即可．【详解】解：原式3=-=-33=0；②2原式32=+-=5．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解题的关键．18．（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为256千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=42+32=25，BC2=25，∴CH2+BH2=BC2，∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°；（2）设AC=AB=x千米，则AH=AB-BH=（x-3）千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-3，CH=4，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，∴x2=（x-3）2+42，解这个方程，得x=256，答：原来的路线AC的长为256千米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．19．（1）矩形，正方形；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股四边形的定义即可求解；（2）由勾股定理可知可知四边形对角线为5，据此即可作图．【详解】解：（1）由勾股四边形的定义矩形、正方解析：（1）矩形，正方形；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股四边形的定义即可求解；（2）由勾股定理可知可知四边形OAMB对角线为5，据此即可作图．【详解】解：（1）由勾股四边形的定义矩形、正方形都满足一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，故答案为：矩形，正方形；（2）如图，证明：∵∠AOB=90°，∴222OA OB AB+=,∴四边形OAMB为勾股四边形，由勾股定理得,22345OM+∴AB=OM，∴四边形OAMB都是勾股四边形，符合题意．【点睛】本题为新定义问题，考查了勾股定理等知识，矩形、正方形的性质，熟知勾股定理，理解勾股四边形的定义是解题关键．20．见解析【分析】根据DF∥AC，CF∥BD，即可证出四边形EDFC是平行四边形，又知四边形ABCD是矩形，故可得ED=BD=AC=EC，即可证出四边形EDFC是菱形．【详解】证明：∵DF∥AC解析：见解析【分析】根据DF∥AC，CF∥BD，即可证出四边形EDFC是平行四边形，又知四边形ABCD是矩形，故可得ED=12BD=12AC=EC，即可证出四边形EDFC是菱形．【详解】证明：∵DF∥AC，CF∥BD∴四边形EDFC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴ED=12BD=12AC=EC，∴四边形EDFC是菱形．【点睛】本题主要考查矩形性质和菱形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，此题比较简单．21．（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）解析：（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．，试题解析：（1）∵∴4a2-8a+1)2-8×）+1=5；×（2）原式=12×）=12×10=12=5.点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键．22．（1）y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料【分析】（1）根据“甲印刷厂的收解析：（1）y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料【分析】（1）根据“甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费”可得甲厂关系式，根据“乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费”可得乙厂关系式；（2）把x＝800代入两厂关系式进行计算即可得哪厂比较合算；把y＝3000代入两厂关系式进行计算可得哪厂能多印制一些宣传材料．【详解】解：（1）根据题意得：y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）当x＝800时，y甲＝800+1500＝2300，y乙＝2.5×800＝2000，∵2300＞2000，∴印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；当y＝3000时，甲厂：3000＝x+1500，解得x＝1500，乙厂：3000＝2.5x，解得x＝1200，∵1500＞1200，∴商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料．【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意是解题的关键．23．（1）见解析；（2）FH+FE=DF，理由见解析；（3）【分析】（1）如图1中，证明△AFB≌△DGA（AAS）可得结论．（2）结论：FH+FE=DF．如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥解析：（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）如图1中，证明△AFB≌△DGA（AAS）可得结论．（2）结论：．如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，证明四边形DKFJ是正方形，可得结论．（3）如图3中，取AD的中点J，连接PJ，延长JP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K．设PT=b．证明△KPJ是等腰直角三角形，推出点P在线段JR上运动，求出JR即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵DG⊥AE，AE⊥BH，∴∠AFB=∠DGH=90°，∴∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG=90°，∴∠BAF=∠ADG，∴△AFB≌△DGA（AAS），∴AF=DG，BF=AG，∴BF-DG=AG-AF=FG．（2）结论：FH+FE=2DF．理由：如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADE=90°，AB=AD，∵AE⊥BH，∴∠AFB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABH=90°，∴∠DAE=∠ABH，∴△ABH≌△DAE（ASA），∴AH=AE，∵DE=EC=1CD，CD=AD，2∴AH=DH，∴DE=DH，∵DJ⊥BJ，DK⊥AE，∴∠J=∠DKE=∠KFJ=90°，∴四边形DKFJ是矩形，∴∠JDK=∠ADC=90°，∴∠JDH=∠KDE，∵∠J=∠DKE=90°，∴△DJH≌△DKE（AAS），∴DJ=DK，JH=EK，∴四边形DKFJ是正方形，∴FK=FJ=DK=DJ，∴DF=2FJ，∴FH+FE=FJ-HJ+FK+KE=2FJ=2DF；（3）如图3中，取AD的中点J，连接PJ，延长JP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K．设PT=b．∵△ABH≌△DAE，∴AH=DE，∵∠EDH=90°，HP=PE，∴PD=PH=PE，∵PK⊥DH，PT⊥DE，∴∠PKD=∠KDT=∠PTD=90°，∴四边形PTDK是矩形，∴PT=DK=b，PK=DT，∵PH=PD=PE，PK⊥DH，PT⊥DE，∴DH=2DK=2b，DE=2DT，∴AH=DE=1-2b，∴PK=12DE=12-b，JK=DJ-DK=12-b，∴PK=KJ，∵∠PKJ=90°，∴∠KJP=45°，∴点P在线段JR上运动，∵2DJ=，∴点P 的运动轨迹的长为．【点睛】 本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 24．（1）；（2）点P 的坐标为（，）或（，）；（3）的最小值为；点N 的坐标为（，）．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出直线的解析式；（2）根据题意，先求出点C 的坐标，然后求出直线解析：（1）122y x =-+；（2）点P 的坐标为（163，43）或（83，43-）；（3）BM MN NC ++的最小值为6N 的坐标为（172，711）． 【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出直线的解析式；（2）根据题意，先求出点C 的坐标，然后求出直线AC 的解析式，由3ABC ABP S S =，得到3AC AP =，再分别求出AC 和AP 的长度，即可求出点P 的坐标；（3）根据题意，6MN =为定值，在图中找出一点B '，使得B N BM '=，即点B '、N 、C 三点共线时，使得BM MN NC ++有最小值，此时求出B C B N NC BM NC ''=+=+，即可得到答案．【详解】解：（1）设直线AB 为y kx b =+，把点()4,0A 、()0,2B ，代入，则402k b b +=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴122y x =-+； （2）∵线段4OA OC ==，且点C 在y 轴负半轴上，∴点C 的坐标为（0，-4），∵点A 为（4，0），∴直线AC 的解析式为：4y x =-；∵点B 到直线AC 的距离就是△ABC 和△ABP 的高，∴△ABC 和△ABP 的高相同，∵3ABC ABP SS =， ∴11322AC h AP h ••=⨯••，∴3AC AP =， ∵224442AC =+=， ∴1424233AP =⨯=， ∵点P 在直线AC 上，则设点P 为（x ，x -4），∴2242(4)(4)243AP x x x =-+-=•-=， ∴443x -=， ∴163x =或83x =， ∴点P 的坐标为（163，43）或（83，43-）； （3）根据题意，∵点B 与点M 的水平距离为52， ∴在点N 的右边水平距离为52处作直线11x =，如图：令点B '为（11，2），此时有B N BM '=，∵6MN =，∴66BM MN NC BM NC B N NC '++=++=++，∴当点B '、N 、C 三点共线时，使得BM MN NC ++有最小值，最小值为：66BM MN NC B N NC B C ''++=++=+；∵点B '（11，2），点C 为（0，-4），∴直线B C '的解析式为：6411y x =-，B C '∴BM MN NC ++有最小值为：66B C '+=+∵点N 的横坐标为：517622+=， ∴点N 的纵坐标为：6177411211y =⨯-=， ∴点N 的坐标为：（172，711）． 【点睛】 本题考查了一次函数的性质，利用勾股定理求两点之间的距离，最短路径问题，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握一次函数的图形和性质，正确找出使得线段之和最小时的临界点，注意运用数形结合的思想进行解题．25．（1）15，8；（2），见解析；（3）；（4）4【分析】解决问题（1）只需运用面积法：，即可解决问题；（2）解法同（1）；（3）连接、、，作于，由等边三角形的性质得出，由勾股定理得出，得出的解析：（1）15，8；（2）PE PF CG +=，见解析；（3）4）4【分析】解决问题（1）只需运用面积法：ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，即可解决问题；（2）解法同（1）；（3）连接PA 、PB 、PC ，作AM BC ⊥于M ，由等边三角形的性质得出152BM BC ==，由勾股定理得出AM =ABC ∆的面积12BC AM =⨯=ABC ∆的面积BCP =∆的面积ACP +∆的面积APB +∆的面积1111()2222BC PE AC PF AB PG AB PE PF PG =⨯+⨯+⨯=++= （4）过点E 作EQ BC ⊥，垂足为Q ，易证BE BF =，过点E 作EQ BF ⊥，垂足为Q ，由解决问题（1）可得PG PH EQ +=，易证EQ DC =，BF DF =，只需求出BF 即可．【详解】解：（1）∵PE AB ⊥，10AB =，3PE =，∴ABP ∆的面积111031522AB PE =⨯=⨯⨯=， ∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CG AB ⊥，且ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，∴AB CG AB PE AC PF ⋅=⋅+⋅，∵AB AC =，∴358CG PE PF =+=+=.故答案为：15，8.（2）∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CG AB ⊥，且ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，∴AB CG AB PE AC PF ⋅=⋅+⋅，∵AB AC =，∴CG PE PF =+.（3）连接PA 、PB 、PC ，作AM BC ⊥于M ，如图2所示：∵10AB AC BC ===，∴ABC ∆是等边三角形，∵AM BC ⊥， ∴152BM BC ==， ∴222210553AM AB BM =-=-=，∴ABC ∆的面积11105325322BC AM =⨯=⨯⨯=， ∵PE BC ⊥，PF AC ⊥，PG AB ⊥，∴ABC ∆的面积BCP =∆的面积ACP +∆的面积APB +∆的面积111222BC PE AC PF AB PG =⨯+⨯+⨯1()2AB PE PF PG =++ 253=，∴22535310PE PF PG ⨯++==. （4）过点E 作EQ BC ⊥，垂足为Q ，如图3所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =，90C ADC ∠=∠=︒，∵8AD =，3CF =，∴5BF BC CF AD CF =-=-=，由折叠可得：5DF BF ==，BEF DEF ∠=∠，∵90C ∠=︒， ∴4DC =，∵EQ BC ⊥，90C ADC ∠=∠=︒，∴90EQC C ADC ∠=︒=∠=∠，∴四边形EQCD 是矩形，∴4EQ DC ==，∵//AD BC ，∴DEF EFB ∠=∠，∵BEF DEF ∠=∠，∴BEF EFB ∠=∠，∴BE BF =，由解决问题（1）可得：PG PH EQ +=，∴4PG PH +=，即PG PH +的值为4.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．。
新人教版八年级数学下册期末测试卷含答案
新人教版八年级数学下册期末测试卷含答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（ ）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小3．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y +-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y - 4．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠2 5．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为（ ） A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．12x y =⎧⎨=-⎩ C ．21x y =-⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=-⎩6．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =7．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A．38°B．39°C．42°D．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116的平方根是．2．已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_________．5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=______cm ．6．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--.2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．若方程组3133x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x 为非负数，y 为负数． （1）请写出x y +=_____________；（2）求m 的取值范围；（3）已知4m n +=，且2n >-，求23m n -的取值范围．4．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．5．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．6．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、D5、D6、C7、C8、C9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、(3,7)或(3,-3)3、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、x＞3.5、96、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、11a ，1．3、（1）1；（2）m＞2；（3）-2＜2m-3n＜184、略（2）∠EBC=25°5、（1）略；（2）112.5°．6、（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里。
人教版八年级下册数学期末考试卷及详细答案解析(部分试题选自全国各地中考真题)
人教版八年级下册数学期末考试卷附详细答案解析（部分试题选自全国各地中考真题）一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列计算正确的是( )。
A.×=4 B.+= C.÷=2 D.=-152.要使式子错误!未找到引用源。
有意义,则x 的取值范围是( )。
A.x>0B.x ≥-2C.x ≥2D.x ≤23.矩形具有而菱形不具有的性质是( )。
A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等4.根据表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值,可得p 的值为( )。
A.1B.-1C.3D.-35.某公司10名职工的5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )。
A.2400元、2400元B.2400元、2300元C.2200元、2200元D.2200元、2300元x -2 0 1 y 3 p 0 工资(元) 2 000 2 200 2 400 2 600 人数(人) 1 3 4 26.如右图，四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )。
A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB∥DC,AD=BC7.如右图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( )。
A.24B.16C.4错误!未找到引用源。
D.2错误!未找到引用源。
8.如右图，图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD长( )A.错误!未找到引用源。
B.2错误!未找到引用源。
C.3错误!未找到引用源。
D.4错误!未找到引用源。
9.如图，正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是( )10.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( )A.x<错误!未找到引用源。
八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)
八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)（满分：120分考试时间：120分钟）一、选择题1、以下问题，不适合用普查的是（）A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师，对应聘人员面试3A. 1B. 2C. 3D. 4一、填空题14、若关于x的分式方程有增根，则．21二、解答题20、计算（本题满分8分）(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少?(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少?(4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少?(精确到1°)23、某中学现有学生740人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为（2）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比（4）估计这个八年级现有学生中，有多少人爱好书画？24、甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米。
甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校。
乙同学骑同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟。
（1）求乙骑自行车的速度。
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远25、如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点.226、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？27、 在平面直角坐标系xOy 中,对于点),(y x P 和),(，y x Q ,给出如下定义: 如果⎩⎨⎧<-≥=0)(x 0)(x ,y y y ,那么称点Q 为点P 的“妫川伴侣”.例如:点(5,6)的“妫川伴侣”为点(5,6),点(-5,6)的“妫川伴侣”为点(-5,-6).(填“点A ”或“点B ”).②如果点)2,1(+*m N 是一次函数y=x+2图象上点N 的“妫川伴侣”,求点N 的坐标.28、已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F →B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中29、①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式参考答案一、选择题二、填空题（2）连接GH，EF，如图：1 26、27、(1)①点(2.1)的“关联点”为(2.1);②如果点A(3,-1)的关联点为(3,-1);B(-1,3)的“关联点”为(-1,-3)28、故答案为:(2,1),B;(2)①如果点)2,1(--*M 是一次函数y=x+3图象上点M 的“关联点”是(-1,2),那么点M 的坐标为(-1,2). 故答案为:(-1,2);②当m+1≥0,即m ≥0时,由题意得N(m+1,2).点N 在一次函数y=x+3图象上29、 m+1+3=230、 解得:m=-2(舍去);当m+1＜0,即m ＜-1时,由题意得N(m+1,-2).点N 在一次函数y=x+3图象上31、 m+1+3=-2,解得:m=-6,N(-5,-6);32、 （1）证明：①∵四边形ABCD 是矩形33、 ∴AD ∥BC ， ∴∠CAD=∠ACB ，∠AEF=∠CFE∵EF 垂直平分AC ，垂足为O ， ∴OA=OC ， ∴△AOE ≌△COF ， ∴OE=OF∴四边形AFCE 为平行四边形又∵EF ⊥AC ， ∴四边形AFCE 为菱形②设菱形的边长AF=CF=xcm ，则BF=（8﹣x ）cm在Rt △ABF 中，AB=4cm ， 由勾股定理得4 2 +（8﹣x ） 2 =x 2 ， 解得x=5∴AF=5cm ．（2）①显然当P 点在AF 上时，Q 点在CD 上，此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒∴PC=5t，QA=12﹣4t②由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12﹣b，得a+b=12ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12﹣b=a，得a+b=12iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12﹣a=b，得a+b=12．综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．。
2023年部编版八年级数学下册期末测试卷附答案
2023年部编版八年级数学下册期末测试卷附答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥32．如果y＝2x-+2x-+3，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±33．下列计算正确的是()A．235+= B．3223-=C．623÷= D．(4)(2)22-⨯-=4．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．25．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（）A．4 B．16 C．34D．4或346．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．5B．5C．5 D．67．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝13x的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣13x＞﹣b，则（）A ．x ＞0B ．x ＞﹣3C ．x ＞﹣6D ．x ＞﹣98．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60，则它们重叠部分的面积为（ ）A ．1B ．2C 3D ．23 39．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP ≌的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________．2．计算：16=_______．3．若214x x x++=，则2211x x ++= ________. 4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________.6．如图所示，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，点E 、N 在BC 上，则∠EAN=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=1．2．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12．3．已知11881,2y x x=-+-+求代数式22x y x yy x y x++-+-的值.4．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．5．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、D5、D6、C7、D8、D9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2b-2a2、43、84、85、46、32°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、4ab，﹣4．3、14、（1）略；（2）S=24平行四边形ABCD5、（1）y关于x的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x xy xxx⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。
2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷附答案解析
第1页（共17页）2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项
1．（3分）下列各组数是勾股数的是（
）A ．2，3，4
B ．3，4，5
C ．4，5，6
D ．5，6，7
2．（3分）计算
r2r1−r1的结果为（
）A ．1B ．2
C ．2r1
D ．2r13．（3分）某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛，三个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是s 甲2＝1.9，s 乙2＝2.4，s 丙2＝1.6，则参赛学生身高比较整齐的班级是（
）A ．甲班B ．乙班C ．丙班
D ．三个班一样整齐4．（3分）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC 、BD 的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形，这种方法的依据是（
）
A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
5．（3分）下列计算正确的是（
）A ．2+3=5B ．42−2=3
C ．3×5=8
D ．6÷3=26．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝12，CD 是AB 边上的中线，则
CD 的长为（）
A ．24
B ．12
C ．8
D ．6。
八年级下册数学期末试卷测试卷附答案
八年级下册数学期末试卷测试卷附答案一、选择题1．函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ≥3 C ．x ＞﹣3 D ．x ≥﹣3 2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是 （ ）A ．7，24，25B ．41，4，5C ．3，4，5D ．4，5，63．下列说法中：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ②对角线相等的四边形是矩形 ③有一组邻边相等的矩形是正方形④对角线互相垂直的四边形是菱形，正确的个数是（ ）．A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个4．一年级（1）班部分同学背诵课文《人之初》的时间（单位：s ）26，42，30，40，29，29，27，29，28，30，设平均数为P ，众数为Z ，中位数为W ，则（ ） A ．P= ZB ．P=WC ．Z=WD ．P= Z=W5．在 △ABC 中， AC = 9 ， BC = 12 ， AB = 15 ，则 AB 边上的高是（ ） A ．365B ．1225C ．94D ．3346．如图，点E 为ABCD 边AD 上一点，将ABE △沿BE 翻折得到FBE ，点F 在BD 上，且EF DF =．52C ∠=︒那么ABE ∠的度数为（ ）A ．38°B ．48°C ．51°D ．62°7．如图所示，2AB =，则数轴上点C 表示的数为（ ）A ．3B ．5C 13D 58．如图1，在矩形ABCD 中，E 是CD 上一点，动点P 从点A 出发沿折线AE →EC →CB 运动到点B 时停止，动点Q 从点A 沿AB 运动到点B 时停止，它们的速度均为每秒1cm ．如果点P 、Q 同时从点A 处开始运动，设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为ycm 2，已知y 与x 的函数图象如图2所示，以下结论：①AB ＝5cm ；②cos ∠AED ＝35 ；③当0≤x ≤5时，y＝225x ；④当x ＝6时，△APQ 是等腰三角形；⑤当7≤x ≤11时，y ＝55522x +．其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．若26x -有意义，则x 的取值范围是____________．10．菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则菱形面积为_________．11．如图一根竹子长为8米，折断后竹子顶端落在离竹子底端4米处，折断处离地面高度是________米．12．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，3ACD BCD ∠=∠，点E 是斜边AB 的中点，若2CD =，则CE 的长为_____．13．若直线y=2x+1平移后过点（-1，2），则平移后直线的解析式为___________________．14．如图，已知矩形ABCD 中(AD ＞AB)，EF 经过对角线的交点O ，且分别交AD ，BC 于E ，F ，请你添加一个条件：______，使四边形EBFD 是菱形．15．如图，直线142y x =-+与坐标轴分别交于点A ，B ，点P 是线段AB 上一动点，过点P作PM ⊥x 轴于点M ，作PN ⊥y 轴于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为_________．16．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD＝10，CD＝8．在CD边上取一点E，将纸片沿AE 翻折，使点D落在BC边上的点F处．则AF＝__；CF＝__；DE＝__．三、解答题17．计算：（1）80205-+；+-．（2）(53)(53)18．我国古代数学著作《九章算术》中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，折断后竹子顶端落地，离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是多少？（1丈＝10尺）19．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A、B、C都是格点．∠是直角，请在图1补全他的思路；（1）小明发现图2中ABC（2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明ABC ∠是直角． 20．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 在AC 上，且AF CE =．求证：（1）BE DE =． （2）四边形BEDF 是菱形． 21．阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式231+的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：222(31)2(31)3131(31)(31)(3)1--===-++-- 方法二：2231(3)1(31)(31)3131313131--+-====-++++（1）请用两种不同的方法化简：253+； （2）化简：111142648620202018++++++++．22．甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克50元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过6千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x （x ＞6）千克，在甲采摘园所需总费用为y 1元，在乙采摘园所需总费用为y 2元． （1）求y 1、y 2关于x 的函数解析式； （2）如果你是游客你会如何选择采摘园？ 23．图1，在正方形ABCD 中，，P 为线段BC 上一点，连接，过点B 作，交CD 于点Q ．将沿所在直线对折得到，延长交于点N ．（1）求证：．（2）若，求AN 的长．（3）如图2，延长交BA 的延长线于点，若，记的面积为，求与x 之间的函数关系式．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线384y x =-+分别交x 、y 轴于点A 、B ，将正比例函数2y x =的图像沿y 轴向下平移3个单位长度得到直线l ，直线l 分别交x 、y 轴于点C 、D ，交直线AB 于点E ．（1）直线l 对应的函数表达式是__________，点E 的坐标是__________； （2）在直线AB 上存在点F （不与点E 重合），使BF BE =，求点F 的坐标； （3）在x 轴上是否存在点P ，使2PDO PBO ∠=∠？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知，△ABC 为等边三角形，BC 交y 轴于点D ，A （a ，0）、B （b ，0），且a 、b 满足方程269-10a a b +++=．（1）如图1，求点A 、B 的坐标以及CD 的长．（2）如图2，点P 是AB 延长线上一点，点E 是CP 右侧一点，CP=PE ，且∠CPE =60°，连接EB，求证：直线EB必过点D关于x轴的对称点．（3）如图3，若点M在CA延长线上，点N在AB的延长线上，且∠CMD=∠DNA，试求AN-AM的值是否为定值？若是请计算出定值是多少，若不是请说明理由．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【详解】解：根据题意得：x+3≥0，解得x≥﹣3．故自变量x的取值范围是x≥﹣3．故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，自变量的取值范围，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式有意义的条件.2．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【详解】解：A、72+242=252，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、42+52=2，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+42≠62，不能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．A解析：A【解析】【分析】分别对各个结论进行判断，即可得出答案．【详解】解：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或梯形，故①错误；对角线相等的平行四边形是矩形，，故②错误； 有一组邻边相等的矩形是正方形，故③正确； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故④错误； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、菱形的判定；熟练掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】分别求出这组数据的平均数，中位数，众数进行判断即可． 【详解】解：由题意得：平均数264230402929272928303110P +++++++++==把这组数据重新排列如下：26，27，28，29，29，29，30，30，40，42， ∴处在最中间的两个数为29、29， ∴中位数2929292W +==， ∵29出现了3次，出现的次数最多， ∴众数29Z =， ∴Z W =， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了求中位数，众数和平均数，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义．5．A解析：A 【分析】首先由题目所给条件判断△ABC 是直角三角形，再按照面积法求解即可. 【详解】解：∵222291281144225AC BC +=+=+=，2215225AB ==， ∴222AC BC AB +=.∴△ABC 是直角三角形且90C =∠. ∴由直角三角形面积的计算方法1122S AC BC AB h ==，可知AB 边上的高是91236155⨯=. 故选A. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和用面积法求直角三角形斜边上的高的知识，属于基础题型.6．C解析：C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠BFE =∠A =52°，∠FBE =∠ABE ，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠EDF =∠DEF =12∠BFE =26°，由三角形内角和定理求出∠ABD =102°，即可得出∠ABE 的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A =∠C =52°，由折叠的性质得：∠BFE =∠A =52°，∠FBE =∠ABE ， ∵EF =DF ，∴∠EDF =∠DEF =12∠BFE =26°， ∴∠ABD =180°-∠A -∠EDF =102°， ∴∠ABE =12∠ABD =51°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意得OB OC =，在Rt ABO 中，利用勾股定理可得13OB =，从而得到13OC OB ==，即可求解．【详解】 解：如图，由题意知：3OA =，2AB =，BA OC ⊥，OB OC =．90BAO ∴∠=︒．在Rt ABO 中，90BAO ∠=︒，22223213OB OA AB ∴=++13OC OB ∴=∴数轴上点C 13故选：C ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，数轴与实数，尺规作图——作一条线段等于已知线段，熟练掌握相关知识点是解题的关键．8．B解析：B 【分析】根据图中相关信息即可判断出正确答案. 【详解】解：图2知：当57x ≤≤ 时y 恒为10，∴当5x ＝时，点Q 运动恰好到点B 停止，且当57x ≤≤ 时点P 必在EC 上， 5AB cm ∴＝，故①正确； ∵当57x ≤≤ 时点P 必在EC 上，且当7x ＞ 时，y 逐渐减小， ∴当7x ＝ 时，点Q 在点B 处，点P 在点C 处，此时10y ＝，47BC cm AE EC cm ∴+＝，＝，设EC acm ＝，则7AE a cm ＝（﹣）， 5DE a cm ＝（﹣）， 在Rt ADE ∆ 中，由勾股定理得：222457a a +（﹣）＝（﹣），解得：2a ＝，235EC cm DE cm AE cm ∴＝，＝，＝， 35DE cos AED AE ∴∠＝=，故②正确； 当05x ≤≤ 时，由5AE cm ＝ 知点P 在AE 上，过点P 作PH AB ⊥，如图：35DE cos EAB cos AED AE ∠∠＝＝=， 45sin EAB ∴∠＝，AP AQ xcm ＝＝，45PH xcm ∴＝，212•25y AQ PH y ∴＝＝＝x ，故③正确；当6x ＝ 时，5AQ AB cm ＝＝，172PQ cm AP cm ＝，＝， APQ ∴∆ 不是等腰三角形，故④不正确；当711x ≤≤时，点P 在BC 上，点Q 和点B 重合，115555(74)2222y AQ PQ x x ==⨯⨯+-=-+ 故⑤ 不正确； 故选B ． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，理解题意，读懂图像信息，灵活运用所学知识是解题关键，属于中考选择题中的压轴题.二、填空题 9．3x ≥【解析】 【分析】根据被开方数大于或等于0，列式计算即可得解． 【详解】解：∵∴2x -6≥0， 解得x ≥3． 故答案为：x ≥3． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．解题的关键是明确二次根式的被开方数是非负数． 10．24cm 2 【解析】 【分析】根据菱形面积的计算公式，即可求解． 【详解】解：菱形面积为对角线乘积的一半，可得菱形面积168242⨯⨯=（cm 2）故答案为24cm 2． 【点睛】此题主要考查了菱形面积的计算，掌握菱形面积的计算公式是解题的关键． 11．3 【解析】 【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 米，则斜边为（8-x ）米．利用勾股定理解题即可． 【详解】解：设竹子折断处离地面x 米，则斜边为（8-x ）米， 根据勾股定理得：x 2+42=（8-x ）2 解得：x=3．∴折断处离地面高度是3米，故答案为：3．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．12．2【分析】根据角之间的关系求得45DEC ∠=︒，从而求得CE 的长．【详解】解：∵3ACD BCD ∠=∠，90ACB ∠=︒∴22.5BCD ∠=︒又∵CD AB ⊥∴9022.5BCD B BAC ∠=︒-∠=∠=︒，90CDE ∠=︒又∵点E 是斜边AB 的中点∴CE AE =∴22.5ECA BAC ∠=∠=︒∴45BEC ∠=︒∴CDE △为等腰直角三角形 ∴2CE故答案为2．【点睛】此题主要考查了直角三角形的有关性质，熟练掌握勾股定理、斜边中线等于斜边一半等性质是解题的关键．13．2 4.y x =+【分析】由平移的性质可设平移后的解析式为：2y x b =+，再利用待定系数法求解即可得到答案．【详解】解：设平移后的解析式为：2y x b =+，把()1,2-代入2y x b =+得：()212,b ⨯-+=4,b ∴=所以平移后的解析式为：2 4.y x =+故答案为：2 4.y x =+【点睛】本题考查的是一次函数的图像的平移，及利用待定系数法求解函数解析式，掌握一次函数的平移的特点是解题的关键．14．E解析：EF ⊥BD【分析】通过证明△OBF ≌△ODE ，可证四边形EBFD 是平行四边形，若四边形EBFD 是菱形，则对角线互相垂直，因而可添加条件：EF ⊥BD ．【详解】当EF ⊥BD 时，四边形EBFD 是菱形．理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，OB=OD ，∴∠FBO=∠EDO ，在△OBF 和△ODE 中EDO FBO BO DOEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OBF ≌△ODE （ASA ），∴OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵EF ⊥BD ，∴四边形EBFD 是菱形．故答案为：EF ⊥BD.【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，以及全等三角形的判定方法，熟练掌握性质及判定方法是解答本题的关键.15．【分析】如图，连接，依题意，四边形是矩形，则，当时，最小，底面积法求得即可．【详解】如图，连接，PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，四边形是矩形，，当时，最小，直线与坐标轴分别交于点A ，B ，【分析】如图，连接OP ，依题意，四边形OMPN 是矩形，则OP MN =，当OP AB ⊥时，OP 最小，底面积法求得OP 即可．【详解】如图，连接OP ，PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，90AOB ∠=︒∴四边形OMPN 是矩形，∴OP MN =，∴当OP AB ⊥时，OP 最小， 直线142y x =-+与坐标轴分别交于点A ，B ， 令0,4x y ==，)4(0,A ∴令0,8y x ==，(0,8)B ∴4,8OA OB ∴==，22224845AB OA OB ∴=++=当OP AB ⊥时，1122ABC S OA OB OP AB =⨯=⨯△， 8545OA OB OP AB ⨯∴=== ∴MN OP ==85． 85． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，勾股定理，垂线段最短，找到MN OP =是解题的关键． 16．4 5【分析】先根据矩形的性质得AB=CD=8，在RtΔABF 中，利用勾股定理计算BF=6，再根据矩形的性质得AD=CB=10 ，则CF=BC−BF=4；设DE=x ，则EF=x解析：4 5【分析】先根据矩形的性质得AB=CD=8，在RtΔABF 中，利用勾股定理计算BF=6，再根据矩形的性质得AD=CB=10 ，则CF=BC−BF=4；设DE=x ，则EF=x ， EC=8−x ，然后在 RtΔECF 中根据勾股定理得到42+(8−x)2=x 2 ，再解方程即可得到DE 的长．【详解】解：根据折叠可得AF ＝AD ＝10，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC＝AD＝10，在Rt△ABF中, AB2+FB2=AF2，∴FB=6．∴FC＝10﹣6＝4，设DE＝x，则EF＝x，EC＝8﹣x，在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5．则DE＝5．故答案为：10，4，5．【点睛】本题考查了图形的折叠，矩形的性质和勾股定理，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题17．（1）3；（2）2【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝（2）原式＝5﹣3＝2．【点睛】本题考查的是二次根式解析：（1）2）2【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝=（2）原式＝5﹣3＝2．【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的混合运算，掌握利用平方差公式进行简便运算是解题的关键.18．55尺【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x ）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10﹣x ）尺，根据勾股定理得：解析：55尺【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10﹣x ）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10﹣x ）尺，根据勾股定理得：x 2+32＝（10﹣x ）2．解得：x ＝4.55，答：折断处离地面的高度为4.55尺．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可；（2）过A 点作于，过作于，然后证明≌，得到，在证明即可得到答案.【详解解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可； （2）过A 点作AD BE ⊥于D ，过C 作CE DB ⊥于E ，然后证明ADB △≌BEC △，得到ABD BCE ∠=∠，在证明90ABD EBC ∠+∠=即可得到答案.【详解】解：（1）∵AB221310BC ，AC ∴222AB BC AC +=， ∴ABC 是直角三角形，∴90ABC ∠=．（2）过A 点作AD BE ⊥于D ，过C 作CE DB ⊥于E ，由图可知：AD BE =，BD CE =，90ADB BEC ∠=∠=，在ADB △和BEC △中，AD BE ADB BEC BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ADB △≌BEC △（SAS ），∴ABD BCE ∠=∠，在BEC △中，180BEC BCE EBC ∠+∠+∠=，∴18090BCE EBC BEC ∠+∠=-∠=，∴90ABD EBC ∠+∠=，∵D ，B ，E 三点共线，∴180ABD EBC ABC ∠+∠+∠=，∴()18090ABC ABD EBC ∠=-∠+∠=．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据边角边证明全等即可得出结论；（2）同理可得，然后证明，即可得出，结论可得．【详解】解：（1）∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据边角边证明ABE ADE ≅△△全等即可得出结论；（2）同理可得BFC DFC ≅△△，然后证明()ABE CBF SAS ≅△△，即可得出BE BF DE DF ===，结论可得．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD CD BC ===，45DAE BAE BCF DCF ∠=∠=∠=∠=︒，在ABE △和ADE 中，AB AD BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABE ADE SAS ≅△△，∴BE DE =.（2）同理可得BFC DFC ≅△△，可得BF DF =，∵AF CE =，∴AF EF CE EF -=-，即AE CF =，在ABE △和CBF 中，AB BC BAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABE CBF SAS ≅△△，∴BE BF =，∴BE BF DE DF ===，∴四边形BEDF 是菱形．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定等知识点，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键．21．（1）；（2）【解析】【分析】(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；(2)结合题意，可将原式化为(-+-+-+…+-)，继而求得答案．【详解】解：(1)解析：（12【解析】【分析】(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；(2)结合题意，可将原式化为12，继而求得答案．【详解】解：(1)2()()222-(2)原式=1212． 故答案为2． 【点睛】 此题考查了分母有理化的知识．此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化的两种方法．22．（1），；（2）当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园【分析】（1）根据题意列出关系式，化简解析：（1）130100y x =+，225150y x =+；（2）当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园【分析】（1）根据题意列出关系式，化简即可得到结论；（2）分别令12y y =，12y y >，12y y <求出对应x 的值或取值范围，从而得出结论.【详解】解：（1）由题意可得：1100500.630100y x x =+⨯=+，2506(6)500.525150y x x =⨯+-⨯⨯=+，即1y 关于x 的函数解析式是1230100,y x y =+关于x 的函数解析式是225150y x =+； （2）当12y y =时，即：3010025150x x +=+，解得10x =，即当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当12y y >时，即：3010025150x x +>+，解得10x >，即当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当12y y <时，即：3010025150x x +<+，解得10x <，即当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园；由上可得，当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意列出函数关系式是解题的关键． 23．（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）先证，再据ASA 证明△ABP ≌△BCQ ，可证得BP=CQ ；（2）连接，先证，得到，设AN=x ，用x 表示出ND ；再求出DQ 和的值，再在RT △NDQ解析：（1）证明见解析；（2）；（3）． 【分析】（1）先证，再据ASA 证明△ABP ≌△BCQ ，可证得BP=CQ ； （2）连接，先证，得到，设AN=x ，用x 表示出ND ；再求出DQ 和的值，再在RT △NDQ 中用勾股定理列方程求解；（3）作QG ⊥AB 于G ，先证MB=MQ 并设其为y ，再在RT △MGQ 中用勾股定理列出关于x 、y 的方程，并用x 表示y ；用y 表示出△MBQ 的面积，用x 表示出△的面积．最后据用x 、y 表示出S ，并把其中的y 用x 代换即可．【详解】（1）在正方形ABCD 中，，，，，，，．（2）在正方形ABCD 中连接，如下图：由折叠知BC=，又AB=BC，∠BAN=90°∴，，，，，，，设，，，，，．（3）如下图，作，垂足为G，由（1）知∵∠MBQ=∠CQB=∠MQB∴BM=MQ设，则．，，，故．【点睛】此题综合考查了正方形性质、三角形全等，勾股定理等知识点，其关键是要熟练掌握相关知识，能灵活应用．24．（1），；（2）存在，；（3）或【解析】【分析】（1）根据一次函数平移的方法求出直线l 对应的函数表达式，再联立两个直线解析式求出交点坐标；（2）作轴于M ，轴于N ，利用，得到F 点的横坐标，再代解析：（1）23y x =-，()4,5；（2）存在，()4,11F -；（3）()4,0P 或()4,0-【解析】【分析】（1）根据一次函数平移的方法求出直线l 对应的函数表达式，再联立两个直线解析式求出交点坐标；（2）作EM y ⊥轴于M ，FN y ⊥轴于N ，利用()EBM FBN AAS ≌，得到F 点的横坐标，再代入解析式求出F 点纵坐标即可；（3）在y 轴正半轴上取一点Q ，使3OQ OD ==，利用等腰三角形的性质得PBO BPQ ∠=∠，即可求出5PQ BQ ==，再由勾股定理求出OP 的长，得到点P 坐标． 【详解】解：（1）正比例函数2y x =的图像沿y 轴向下平移3个单位长度，得23y x =-， 联立两个直线解析式，得38423y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩，解得45x y =⎧⎨=⎩， ∴()4,5E ，故答案是：23y x =-，()4,5；（2）如图，作EM y ⊥轴于M ，FN y ⊥轴于N ，∴4EM =，90EMB FNB ∠=∠=︒，∵BE BF =，EBM FBN ∠=∠，∴()EBM FBN AAS ≌，∴4FN EM ==， 在384y x =-+中，当4x =-时，11y =， ∴()4,11F -；（3）易知()0,8B ，()0,3D -，∴8OB =，3OD =，如图，在y 轴正半轴上取一点Q ，使3OQ OD ==，∵90POB ∠=︒，OQ OD =，∴PQ PD =，∴PDO PQO PBO BPQ ∠=∠=∠+∠，∵2PDO PBO ∠=∠，∴PBO BPQ ∠=∠，∴5PQ BQ ==，∴由勾股定理得：4OP =，∴()4,0P 或()4,0-．【点睛】本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求法，以及利用数形结合思想解决一次函数与几何综合问题．25．（1）A （﹣3，0），B （1，0），CD ＝2；（2）证明见详解；（3）6，理由见详解；【分析】（1）由题意可知：a=-3，b=1,OA ＝3，OB ＝1，AB ＝BC ＝AC ＝4，在Rt △ODB 中，求出解析：（1）A （﹣3，0），B （1，0），CD ＝2；（2）证明见详解；（3）6，理由见详解；【分析】（1）由题意可知：a =-3，b =1,OA ＝3，OB ＝1，AB ＝BC ＝AC ＝4，在Rt △ODB 中，求出OD ，DB 即可解决问题．（2）如图2中，连接EC ，设BE 交PC 于K ．由△ACP ≌△BCE （SAS ），推出∠APC ＝∠CEB ，可证∠KBP ＝∠KCE ＝60°勾股定理求出OF ，可得D ，F 关于x 轴对称，即可解决问题；（3）如图3中，作DH ⊥AC 于H ．想办法证明△DHM ≌△DON 即可解决问题；【详解】解：（1）∵269-10a a b +++=∴23-10a b ++=（）∴a =-3，b =1，∴A （﹣3，0），B （1，0），如图1中，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°，AB ＝BC ＝AC ，∵A （﹣3，0），B （1，0），∴OA ＝3，OB ＝1，∴AB ＝BC ＝AC ＝4，在Rt △ODB 中，30,ODB ∠=︒2,BD ∴=∴CD ＝BC ﹣BD ＝2．（2）如图2中，连接EC ，设BE 交PC 于K ．∵CP＝PE，∠CPE＝60°，∴△CPE是等边三角形，∴∠PCE＝60°，CP＝CE，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠PCE＝60°，∴∠ACP＝∠BCE，∵CA＝CB，CP＝CE，∴△ACP≌△BCE（SAS），∴∠APC＝∠CEB，∵∠PKB＝∠EKC，∠ECK+∠CKE+∠CEK＝180°，∠KBP+∠PKB+∠KPB＝180°，∴∠KBP＝∠KCE＝60°，∴∠OBF＝∠PBK＝60°，∵∠BOF＝90°，OB＝1，∴BF＝2∴OF＝22413-=-=，BF OB∵223,=-=OD BD OB∴OD＝OF，∴D，F关于x轴对称，∴直线EB必过点D关于x轴的对称点．（3）是定值，理由如下：如图3中，作DH⊥AC于H．在Rt△CDH中，∵∠CHD＝90°，∠C＝60°，CD＝2，∴CH＝1，∴DH=∴AH＝3，∵OD∴DH＝OD，∵∠DHM＝∠DON，∠M＝∠DNO，∴△DHM≌△DON（AAS），∴HM＝ON，∴AN﹣AM＝OA+ON﹣（HM﹣AH）＝3+3＝6．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质和判定，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
八年级下册数学期末试卷测试卷附答案
八年级下册数学期末试卷测试卷附答案 一、选择题 1．式子10x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥10B ．x ≠10C ．x ≤10D ．x ＞10 2．以下列三段线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．6，8，10 B ．5，12，13 C ．111,,345 D ．9，40，413．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）A ．对角线互相平分B ．一组对边平行且相等C ．两组对角分别相等D ．对角线互相垂直 4．比赛中给一名选手打分时，经常会去掉一个最高分，去掉一个最低分，这样的评分方式一定不会改变选手成绩数据的（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差5．如图，将△ABC 放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．30°D ．45°6．如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，点D 在边AC 上，2AB =，BD CD =，2BC AB =．若ABD △与EBD △关于直线BD 对称，则线段CE 的长为（ ）A ．655B ．755C ．855D ．9557．如图，将长方形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上点F 处，若AB ＝3，AD ＝5，则EC 的长为（ ）A ．1B ．53C ．32D ．438．如图，直线m 与n 相交于点()1,3C ，m 与x 轴交于点()2,0D -，n 与x 轴交于点()2,0B ，与y 轴交于点A .下列说法错误的是（ ）.A ．m n ⊥B ．AOB DCB ∆∆≌C ．BC AC =D ．直线m 的函数表达式为3333y x =+ 二、填空题9．当代数式241x x --有意义时，x 应满足的条件_____． 10．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．11．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形两直角边边长的和为3，面积为1，则图中阴影部分的面积为____________ ．12．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点F 是线段DE 上的一点．连接AF ，BF ，∠AFB ＝90°，且AB ＝10，BC ＝16，则EF 的长是_______13．在平面直角坐标中，点A （﹣3，2）、B （﹣1，2），直线y ＝kx （k ≠0）与线段AB 有交点，则k 的取值范围为___．14．如图，矩形ABCD 中，直线MN 垂直平分AC ，与CD ，AB 分别交于点M ，N ．若DM ＝2，CM ＝3，则矩形的对角线AC 的长为_____．15．如图，将一块等腰直角三角板ABC 放置在平面直角坐标系中，90,ACB AC BC ∠=︒=，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的负半轴上，点B 在第二象限，AC 所在直线的函数表达式是22y x =+，若保持AC 的长不变，当点A 在y 轴的正半轴滑动，点C 随之在x 轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B 与原点O 的最大距离是_______．16．如图，矩形ABCD 中，AB=8,AD=5，点E 为DC 边上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，点D 的对应点D ’落在矩形ABCD 的对称轴上时，DE 的长为____________.三、解答题17．计算： ①33118(3)2⨯+-； ②2(32)24-+．18．如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C 处折断，顶部（B ）着地，离旗杆底部（A ）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C 的下方1.25米D 处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D 处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？19．如图，每个小正方形的边长都为1，AB 的位置如图所示．（1）在图中确定点C ，请你连接CA ，CB ，使CB ⊥BA ，AC ＝5；（2）在完成（1）后，在图中确定点D ，请你连接DA ，DC ，DB ，使CD ＝10，AD ＝17，直接写出BD 的长．20．如图，ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 分别交于E 、F ，垂足为点O ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形． （2）若2AE ED =，6AC =，4EF =，则ABCD 的面积为 ．21．阅读下列材料，然后回答问题：31+的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 22(31)2(31)3131(31)(31)(3)1--==++-- 2(3)1(31)(31)3131313131-+-====++++ （153+ （242648620202018++++++ 22．振兴加工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍．两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （时）之间的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数解析式；（2）求出图中a 的值及乙组更换设备后加工零件的数量y 与时间x 之间的函数解析式．23．如图1，在一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。
八年级下册数学期末试卷测试卷(含答案解析)
八年级下册数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．下列二次根式，无论x 取什么值都有意义的是（ ） A ．xB ．21x -C ．21x D ．21x +2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ．2、3、4B ．3、4、5C ．5、12、13D ．30、50、603．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ＝CD ，AD ＝BC B ．AB //CD ，AB ＝CD C ．AB ＝CD ，AD //BCD ．AB //CD ，AD //BC4．某校有17名同学报名参加信息学竞赛，测试成绩各不相同，学校取前8名参加决赛，小童已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否参加决赛，还需要知道这17名同学测试成绩的（ ） A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差5．如图，在正方形ABCD 中，取AD 的中点E ，连接EB ，延长DA 至F ，使EF ＝EB ，以线段AF 为边作正方形AFGH ，交AB 于点H ，则AHAB的值是（ ）A 51- B 51+ C 352D ．126．如图，在菱形ABCD 中MN 分别在AB 、CD 上且AM=CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO 若∠DAC=62°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°7．如图，等腰Rt ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：①DF ＝DN ；②DMN 为等腰三角形；③DM 平分∠BMN ；④AE ＝23EC ；⑤AE＝NC ，其中正确结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图，直线 y 1 与 y 2 相交于点C ， y 1 与 x 轴交于点 D ，与 y 轴交于点(0,1)， y 2 与 x 轴 交于点 B (3,0)，与 y 轴交于点 A ，下列说法正确的个数有（ ）①y 1的 解 析 式 为12y x =+；② OA = OB ；③2AC BC =④12y y ⊥；⑤ ∆AOB ≅ ∆BCD . A ．2 个B ．3个C ．4 个D ．5 个二、填空题9．5x -中字母x 的取值范围是__________．10．如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 两对角线相交于点O ．若∠BAD ＝60°，BD ＝2cm ，则菱形ABCD 的面积是____cm 2．11．如图，每个小正方形的边长都为1，则ABC ∆的三边长a ，b ，c 的大小关系是________（用“>”连接）．12．如图，点P 在矩形ABCD 的对角线AC 上，且不与点A C 、重合，过点P 分别作边AB AD 、的平行线，交两组对边于点E F 、和G H 、．四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形并且面积分别为S 1，S 2，则S 1，S 2之间的关系为__________．13．一次函数图象过点()0,2-日与直线23y x =-平行，则一次函数解析式__________． 14．如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是____(写出一个即可)．15．星期六下午，小张和小王同时从学校沿相同的路线去书店买书，小王出发4分钟后发现忘记带钱包，立即调头按原速原路回学校拿钱包，小王拿到钱包后，以比原速提高20%的速度按原路赶去书店，结果还是比小张晚4分钟到书店（小王拿钱包的时间忽略不计）．在整个过程中，小张保持匀速运动，小王提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小张与小王之间的距离y （米）与小王出发的时间x （分钟）之间的函数图象，则学校到书店的距离为________米．16．已知矩形ABCD，点E在AD边上，DE AE>，连接BE，将ABE△沿着BE翻折得到BFE△，射线EF交BC于G，若点G为BC的中点，1FG=，6DE=，则BE长为________．三、解答题17．计算：（1）（25﹣2）0+|2﹣5|+（﹣1）2021；（2）（6+3）（6﹣3）+14÷7．18．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几”．此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的距离AB的长度为1尺．将它往前推送，当水平距离为10尺时．即10A C'=尺，则此时秋千的踏板离地的距离A D'就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，求绳索OA的长．19．如图，在4×4的网格直角坐标系中（图中小正方形的边长代表一个单位长），已知点A（﹣1，﹣1），B（2，2）．（1）线段AB的长为；（2）在小正方形的顶点上找一点C，连接AC，BC，使得S△ABC＝92．①用直尺画出一个满足条件的△ABC；②写出所有符合条件的点C 的坐标．20．已知：如图，在Rt △ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C 作CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F ，连接BF 、CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形．（2）当D 点为AB 的中点时，判断四边形CDBF 的形状，并说明理由．21．先观察下列等式，再回答问题： 2211+2+()1 =1+1=2；2212+2+()212=2 12；2213+2+()3=3+13=313；…（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．22．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，问： （1）求一次函数解析式（2）旅客可携带的免费行李的最大质量是多少kg ？23．如图．正方形ABCD 的边长为4，点E 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD 运动，运动时间为t 秒（t ＞0），以AE 为一条边，在正方形ABCD 左侧作正方形AEFG ，连接BF ．（1）当t ＝1时，求BF 的长度；（2）在点E 运动的过程中，求D 、F 两点之间距离的最小值； （3）连接AF 、DF ，当△ADF 是等腰三角形时，求t 的值．24．如图1，已知直线24y x =+与y 轴，x 轴分别交于A ，B 两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt ABC ∆．（1）求点C 的坐标，并求出直线AC 的关系式；（2）如图2，直线CB 交y 轴于E ，在直线CB 上取一点D ，连接AD ，若AD AC =，求证：BE DE =．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC 交x 轴于点M ，72P a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，是线段BC 上一点，在x 轴上是否存在一点N ，使BPN ∆面积等于BCM ∆面积的一半？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作直线EF ⊥BD ，且交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接BE 、DF ，且BE 平分∠ABD.（1）①求证：四边形BFDE 是菱形；②求∠EBF 的度数．（2）把（1）中菱形BFDE 进行分离研究，如图2，G ，I 分别在BF ，BE 边上，且BG=BI ，连接GD ，H 为GD 的中点，连接FH ，并延长FH 交ED 于点J ，连接IJ ，IH ，IF ，IG ．试探究线段IH 与FH 之间满足的数量关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD 进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD 满足AB=AD 时，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，作EF ⊥DE ，垂足为点E ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ．请直接写出线段AG ，GE ，EC 三者之间满足的数量关系．【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D 【分析】直接利用二次根式有意义，则被开方数是非负数，进而得出答案． 【详解】解：A.x 0x 时，二次根式有意义，故此选项不合题意；2B.1x -210x -时，二次根式有意义，故此选项不合题意；21C.x 0x ≠时，二次根式有意义，故此选项不合题意； 2D.1x +x 取什么值，二次根式都有意义，故此选项符合题意．故选：D ． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．C解析：C 【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A 、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B 32+42≠52，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C 、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D 、302+502≠602，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．4．A解析：A【解析】【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有17名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】解：由于总共有17个人，且他们的分数互不相同，第9名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：A．【点睛】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．5．A解析：A【分析】设AB＝2a，根据四边形ABCD为正方形，E点为AD的中点，可得EF的长，进而可得结果．【详解】解：设AB＝2a，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝2a，∵E点为AD的中点，∴AE＝a，∴BE225AE AB=+=a，∴EF5=a，∴AF＝EF﹣AE＝（5-1）a，∵四边形AFGH为正方形，∴AH＝AF＝（5-1）a，∴()515122aAHAB a--==．故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．6．A解析：A【解析】【分析】连接OB，根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【详解】解：连接OB，∵四边形ABCD为菱形∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵MAO NCOAM CNAMO CNO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO ， ∵AB=BC ， ∴BO ⊥AC ， ∴∠BOC=90°， ∵∠DAC=62°， ∴∠BCA=∠DAC=62°， ∴∠OBC=90°-62°=28°． 故选A ． 【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．7．C解析：C 【解析】 【分析】先根据等腰直角三角形的性质得出BD AD =，DBF DAN ∠=∠，BDF ADN ∠=∠，进而证DFB DAN △≌△，即可判断①，再证ABF CAN △≌△，推出CN AF AE ==，即可判断⑤；根据全等三角形的判定与性质可得M 为AN 的中点，进而可证得12DM AM NM AN ===，由次可判断②，再根据等腰三角形的性质及外角性质可判断③，最后再根据垂直平分线的判定与性质以及直角三角形的勾股定理可判断④． 【详解】解：90BAC ∠=︒，AC AB =，AD BC ⊥，45ABC C ∴∠=∠=︒，AD BD CD ==，90ADN ADB ∠=∠=︒，45BAD CAD ∴∠=︒=∠，BE 平分ABC ∠，122.52ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠=︒，9022.567.5BFD AEB ∴∠=∠=︒-︒=︒，67.5AFE BFD AEB ∴∠=∠=∠=︒，AF AE ∴=，又∵M 为EF 的中点， ∴AM BE ⊥，90AMF AME ∴∠=∠=︒，9067.522.5DAN CAN MBN ∴∠=∠=︒-︒=︒=∠，在FBD 和NAD 中，FBD DAN BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩FBD NAD ∴△≌△（ASA ），DF DN ∴=，故①正确；在AFB △和CNA 中4522.5BAF C AB ACABF CAN ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩AFB CAN ∴△≌△（ASA ），AF CN ∴=，AF AE =，AE CN ∴=，故⑤正确；在ABM 和NBM 中ABM NBM BM BMAMB NMB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABM NBM ∴△≌△（ASA ），AM NM ∴=，∴点M 是AN 的中点，又∵90ADN ∠=︒， ∴12DM AM NM AN ===，DM NM =， DMN ∴是等腰三角形，故②正确；DM AM =，22.5DAM ADM ∴∠=∠=︒，45DMN DAM ADM ∴∠=∠+∠=︒，9045DMB DMN DMN ∴∠=︒-∠=︒=∠，DM ∴平分BMN ∠，故③正确；如图，连接EN ，∵AM NM =，AM BE ⊥，∴BE 垂直平分AN ，∴EA ＝EN ，22.5ENA EAN ∴∠=∠=︒，45CEN ENA EAN ∴∠=∠+∠=︒，又∵45C ∠=︒，∴90ENC ∠=︒，且EN CN =，在Rt ENC 中，22222EC EN CN EN =+=， ∴EC ，AE ∴，故④错误， 即正确的有4个，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质以及勾股定理等相关知识的应用，能熟练运用相关图形的判定与性质是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．8．A解析：A【分析】通过待定系数法，求出直线y 1的解析式，于是可对①进行判断；利用待定系数法求出y 2的解析式为y =﹣x +3，则可确定A （0，3），所以OA =OB ，于是可对②进行判断；通过两点间的距离公式求出AC 、BC 的长，从而对③进行判断；计算∠EDO 和∠ABO 的度数，再通过三角形的内角和定理得出∠DCB 的度数，即可对④进行判断；通过计算BD 和AB 的长可对⑤进行判断．【详解】由图可知：直线y 1过点（0，1），（1，2），∴直线y 1的解析式为11y x =+，所以①错误；设y 2的解析式为y =kx +b ，把C （1，2），B （3，0）代入得：230k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩，所以y 2的解析式为y =﹣x +3，当x =0时，y =﹣x +3=3，则A （0，3），则OA =OB ，所以②正确；∵A （0，3），C （1，2），B （3，0），∴ACBC ，∴12AC BC ==，所以③错误； 在11y x =+中，令y 1=0，得x =－1，∴D （－1，0），∴OD =1．∵OE =1，∴OD =OE ，∴∠EDO =45°．∵OA =OB =3，∴∠ABO =45°，∴∠DCB =180°－45°－45°=90°，∴DC ⊥AB ，∴12y y ⊥，故④正确；因为BD =3+1=4，而AB ，所以△AOB 与△BCD 不全等，所以⑤错误．故正确的有②④．故选A．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；也考查了全等三角形的判定．二、填空题9．5x≥【解析】【分析】根据二次根式成立的条件可直接进行求解．【详解】解：由题意得：x-≥，解得：5x≥；50x≥．故答案为5【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10．A解析：3【解析】【分析】BD＝1，可证△ABD是等由菱形的性质可得AB＝AD，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝12边三角形，可得AB＝BD＝4，由勾股定理可求AO的长，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝1BD＝1cm，2∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2cm，∴223cm=-AO AB BO∴AC＝3，∴菱形ABCD 的面积＝12AC ×BD ＝2，故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 11．c a b >>；【解析】【分析】观察图形根据勾股定理分别计算出a 、b 、c ，根据二次根式的性质即可比较a 、b 、c 的大小．【详解】解：在图中，每个小正方形的边长都为1，由勾股定理可得：===a==b=c ∵>>∴c a b >>，故答案为：c a b >>．【点睛】本题考查了勾股定理和比较二次根式的大小，本题中正确求出a 、b 、c 的值是解题的关键．12．S 1=S 2【分析】由矩形的性质找出90D B ∠=∠=︒，结合对边互相平行即可证出四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形，再根据矩形的性质可得出三对三角形的面积相等，由此即可得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴90D B ∠=∠=︒．又∵////EF AB CD ，////GH AD BC ，∴四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形．∵//EF AB ，//HG BC ，四边形ABCD 为矩形，∴四边形AEPG 和四边形PHCF 也是矩形，∴ACD ABC SS =，PHC PCF S S =，AEP APG S S =， ∴ACD PHC AEP ABC PCF APG S S S S S S --=--，∴12S S故答案为：12S S ．【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，掌握矩形的性质与判定是解题的关键．13．32y x =--【解析】【分析】设一次函数解析式为y=kx+b ，先把（0，-2）代入得b=-2，再利用两直线平行的问题得到k=-3，即可得到一次函数解析式．【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b ，把（0，-2）代入得b=-2，∵直线y=kx+b 与直线y=2-3x 平行，∴k=-3，∴一次函数解析式为y=-3x-2．故答案为：y=-3x-2．【点睛】本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同．14．C解析：CB=BF ；BE ⊥CF ；∠EBF=60°；BD=BF 等（写出一个即可）．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．【详解】解：根据题意可得出：四边形CBFE 是平行四边形，当CB=BF 时，平行四边形CBFE 是菱形，当CB=BF ；BE ⊥CF ；∠EBF=60°；BD=BF 时，都可以得出四边形CBFE 为菱形． 故答案为：如：CB=BF ；BE ⊥CF ；∠EBF=60°；BD=BF 等．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．15．840【分析】结合题意根据最后一段图象可求得根据小王后来的速度，进而可求得小王原来的速度，再根据第一段图象可求得小张的速度，最后根据两人行完全程的时间相差4分钟可得方程，解方程即可求得答案．【解析：840【分析】结合题意根据最后一段图象可求得根据小王后来的速度，进而可求得小王原来的速度，再根据第一段图象可求得小张的速度，最后根据两人行完全程的时间相差4分钟可得方程，解方程即可求得答案．【详解】解：由题意可知：最后一段图象是小张到达书店后等待小王前往书店的图象，则小王后来的速度为：336÷4＝84（米/分钟），∴小王原来的速度为：84÷（1＋20%）＝70（米/分钟），根据第一段图象可知：v 王－v 张＝40÷4＝10（米/分钟），∴小张的速度为：70－10＝60（米/分钟），设学校到书店的距离为x 米， 由题意得：4448460x x ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭， 解得：x ＝840，答：学校到书店的距离为840米，故答案为：840．【点睛】本题考查了函数图象的实际应用，行程问题的基本关系，一元一次方程的应用，有一定的难度，求出两人的速度是解题的关键． 16．【分析】先设，根据，，可得，，再根据，可得，进而得出方程，即可得到的长，可求得，再利用勾股定理可以，再用一次勾股定理即可算出．【详解】解：设，，，，，又为的中点，，由折叠可得，，解析：【分析】先设AE EF x ==，根据6DE =，1FG =，可得6AD x BC =+=，1EG x =+，再根据GEB GBE ∠=∠，可得EG BG =，进而得出方程612x x ++=，即可得到AE 的长，可求得EG BG =，再利用勾股定理可以BF ，再用一次勾股定理即可算出BE ．【详解】解：设AE EF x ==，6DE =，1FG =，6AD x BC ∴=+=，1EG x =+，又G 为BC 的中点，1622x BG BC +∴==，由折叠可得，AEB GEB ∠=∠，由//AD BC ，可得AEB GBE ∠=∠，GEB GBE ∴∠=∠，EG BG ∴=，612x x +∴+=， 解得4x =，即4AE =，5EG BG EF FG ∴==+=，90BAE BFE ∠=∠=︒，BF ∴BE ∴=故答案是：【点睛】本题主要考查了折叠问题，勾股定理、三角全等、解题的关键是折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题17．（1）﹣2；（2）3+．【分析】（1）先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，然后再计算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法运算法则计算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）原式＝1+﹣2解析：（12；（2）【分析】（1）先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，然后再计算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法运算法则计算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）原式＝2﹣12；（2）22＝6﹣＝【点睛】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则及平方差公式（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2的结构是解题关键．18．绳索OA 的长为14.5尺．【分析】设绳索OA 的长为x 尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解．【详解】解：由题意可知： 尺，设绳索OA 的长为x 尺，根据题意得，解得．答：绳索OA 的解析：绳索OA 的长为14.5尺．【分析】设绳索OA 的长为x 尺，根据题意知，可列出关于x 的方程，即可求解．【详解】解：由题意可知：5A D '= 尺，设绳索OA 的长为x 尺，根据题意得()2221015x x ++-=， 解得14.5x =．答：绳索OA 的长为14.5尺．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，列出方程是解题的关键．19．（1）3；（2）①见解析；②C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出AB 的长度即可；（2）①根据三角形ABC 的面积画解析：（1）2）①见解析；②C 1（2，﹣1），C 2（﹣1，2），C 3（﹣2，1），C 4（1，﹣2）．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出AB 的长度即可；（2）①根据三角形ABC 的面积92画出对应的三角形即可； ②根据点C 的位置，写出点C 的坐标即可.【详解】解：（1）如图所示在Rt △ACB 中，∠P =90°，AP =3，BP =3 ∴AB ==（2）①如图所示Rt △ACB 中，∠C =90°，AC =3，BC =3 ∴119=33222ABC S AC BC =⨯⨯=△②C 1（2，﹣1），C 2（﹣1，2），C 3（﹣2，1），C 4（1，﹣2）．满足条件的三角形如图所示．C 1（2，﹣1），C 2（﹣1，2），C 3（﹣2，1），C 4（1，﹣2）．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解.20．（1）见解析；（2）四边形CDBF 是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF ≌△BED （ASA ），得CF=BD ，再由CF ∥DB ，即可得出结论； （2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB ，即解析：（1）见解析；（2）四边形CDBF 是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF ≌△BED （ASA ），得CF =BD ，再由CF ∥DB ，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD =DB ，即可证平行四边形CDBF 是菱形．【详解】（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF =∠EBD ，∵E 是BC 中点，∴CE =BE ，在△CEF 和△BED 中，ECF EBD CE BECEF BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CEF ≌△BED （ASA ），∴CF =BD ，又∵CF ∥AB ，∴四边形CDBF 是平行四边形．（2）解：四边形CDBF 是菱形，理由如下：∵D 为AB 的中点，∠ACB =90°，∴CD =12AB =BD ，由（1）得：四边形CDBF 是平行四边形，∴平行四边形CDBF 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△CEF ≌△BED 是解题的关键，属于中考常考题型． 21．（1）；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；（2）根据等式的变化，找出变化规律“n解析：（1144+=144；（2211n n n n ++=，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即=414+=414；（2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【详解】（1）∵1+1=2；=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，∴ 144+= 144．（21+1=2，212+=212313+=313=414+=414，…，∴= 211n n n n ++=．证明：等式左边==n 211n n n++==右边．=n 211n n n ++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．22．（1）y=20x-300；（2）15【分析】（1）根据图象，用待定系数法即可求出函数的解析式；（2）根据解析式取y=0，求出对应的x 即可．【详解】解：（1）设y=kx+b ，代入（20，10解析：（1）y =20x -300；（2）15【分析】（1）根据图象，用待定系数法即可求出函数的解析式；（2）根据解析式取y =0，求出对应的x 即可．【详解】解：（1）设y=kx+b，代入（20，100），（30，300），得：1002030030k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：20300kb=⎧⎨=-⎩，∴y=20x-300；（2）取y=0，则20x-300=0，解得x=15，∴免费行李的最大质量为15kg．【点睛】本题主要考查一次函数的图形，关键是能根据图象用待定系数法求出函数的解析式，然后根据y的值即可求出x的值．23．（1）（2）（3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程解析：（1）（2）（3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程求出x即可得出答案；（3）分AF＝DF，AF＝AD，AD＝DF三种情况，由正方形的性质及直角三角形的性质可得出答案．【详解】解：（1）当t＝1时，AE＝1，∵四边形AEFG是正方形，∴AG＝FG＝AE＝1，∠G＝90°，∴BF＝＝＝，（2）如图1，延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，∵四边形AGFE是正方形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∵DH⊥AH，∴∠AHD＝90°，∠ADH＝45°＝∠EAF，∴AH＝DH，设AH＝DH＝x，∵在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴D、F两点之间的最小距离为2；（3）当AF＝DF时，由（2）知，点F与点H重合，过H作HK⊥AD于K，如图2，∵AH＝DH，HK⊥AD，∴AK＝＝2，∴t＝2．当AF＝AD＝4时，设AE＝EF＝x，∵在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴AE＝2，即t＝2．当AD＝DF＝4时，点E与D重合，t＝4，综上所述，t为2或2或4．【点睛】本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．24．（1）y＝x+4；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣，0）或（，0）．【解析】【分析】（1）根据题意证明△CHB≌△BOA（AAS），即可求解；（2）求出B、E、D的坐标分别为（-1，0）、解析：（1）y ＝13x+4；（2）见解析；（3）存在，点N （﹣463，0）或（343，0）． 【解析】【分析】（1）根据题意证明△CHB ≌△BOA （AAS ），即可求解；（2）求出B 、E 、D 的坐标分别为（-1，0）、（0，12）、（1，-1），即可求解； （3）求出BC 表达式，将点P 代入，求出a 值，再根据AC 表达式求出M 点坐标，由S △BMC =12MB×y C =12×10×2=10，S △BPN ＝12S △BCM =5＝12 NB×a=38NB 可求解． 【详解】解：（1）令x ＝0，则y ＝4，令y ＝0，则x ＝﹣2，则点A 、B 的坐标分别为：（0，4）、（﹣2，0），过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，∵∠HCB+∠CBH ＝90°，∠CBH+∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠BCH ，∠CHB ＝∠BOA ＝90°，BC ＝BA ，在△CHB 和△BOA 中，===BCH ABO CHB BOA BC BA ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△CHB ≌△BOA （AAS ），∴BH ＝OA ＝4，CH ＝OB=2，∴ 点C （﹣6，2），将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式：y= m x+ b 得：426b m b=⎧⎨=-+⎩， 解得：134m b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 故直线AC 的表达式为：y ＝13x+4；（2）同理可得直线CD 的表达式为：y ＝﹣12x ﹣1①，则点E （0，﹣1），直线AD 的表达式为：y ＝﹣3x+4②，联立①②并解得：x ＝2，即点D （2，﹣2），点B 、E 、D 的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣1）、（2，﹣2），故点E 是BD 的中点，即BE ＝DE ；（3）将点BC 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC 的表达式为：y ＝﹣12x-1，将点P （﹣72，a ）代入直线BC 的表达式得：34a =， 直线AC 的表达式为：y ＝13x+4， 令y=0，则x=-12，则点M （﹣12，0），S △BMC ＝12MB×y C ＝12×10×2=10， S △BPN ＝12S △BCM =5＝12NB×a=38NB ， 解得：NB ＝403， 故点N （﹣463，0）或（343，0）． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、求函数表达式、面积的计算等，综合性较强，理清题中条件关系，正确求出点的坐标是解题的关键. 25．（1）①证明见解析；②；（2）；（3）.【分析】（1）①由，推出，，推出四边形是平行四边形，再证明即可．②先证明，推出，延长即可解决问题．（2）．只要证明是等边三角形即可．（3）结论：．如解析：（1）①证明见解析；②60EBF ∠=︒；（2）IH =；（3）222EG AG CE =+.【分析】（1）①由DOE BOF ∆≅∆，推出EO OF =，OB OD =，推出四边形EBFD 是平行四边形，再证明EB ED =即可．②先证明2ABD ADB ∠=∠，推出30ADB ∠=︒，延长即可解决问题．（2）IH =．只要证明IJF ∆是等边三角形即可．（3）结论：222EG AG CE =+．如图3中，将ADG ∆绕点D 逆时针旋转90︒得到DCM ∆，先证明DEG DEM ∆≅∆，再证明ECM ∆是直角三角形即可解决问题．【详解】（1）①证明：如图1中，四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，OB OD =，EDO FBO ∴∠=∠，在DOE ∆和BOF ∆中，EDO FBO OD OBEOD BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， DOE BOF ∴∆≅∆，EO OF ∴=，OB OD =，∴四边形EBFD 是平行四边形，EF BD ⊥，OB OD =，EB ED ∴=，∴四边形EBFD 是菱形．②BE 平分ABD ∠，ABE EBD ∴∠=∠，EB ED =，EBD EDB ∴∠=∠，2ABD ADB ∴∠=∠，90ABD ADB ∠+∠=︒，30ADB ∴∠=︒，60ABD ∠=︒，30ABE EBO OBF ∴∠=∠=∠=︒，60EBF ∴∠=︒．（2）结论：3IH FH =．理由：如图2中，延长BE 到M ，使得EM EJ =，连接MJ ．四边形EBFD 是菱形，60B ∠=︒，EB BF ED ∴==，//DE BF ，JDH FGH ∴∠=∠，在DHJ ∆和GHF ∆中，DHG GHF DH GHJDH FGH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， DHJ GHF ∴∆≅∆，DJ FG ∴=，JH HF =，EJ BG EM BI ∴===，BE IM BF ∴==，60MEJ B ∠=∠=︒，MEJ ∴∆是等边三角形，MJ EM NI ∴==，60M B ∠=∠=︒在BIF ∆和MJI ∆中，BI MJ B M BF IM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， BIF MJI ∴∆≅∆，IJ IF ∴=，BFI MIJ ∠=∠，HJ HF =，IH JF ∴⊥，120BFI BIF ∠+∠=︒，120MIJ BIF ∴∠+∠=︒，60JIF ∴∠=︒，JIF ∴∆是等边三角形，在Rt IHF ∆中，90IHF ∠=︒，60IFH ∠=︒，30FIH ∴∠=︒， 3IH FH ∴=．（3）结论：222EG AG CE =+．理由：如图3中，将ADG ∆绕点D 逆时针旋转90︒得到DCM ∆，90FAD DEF ∠+∠=︒，AFED ∴四点共圆，45EDF DAE ∴∠=∠=︒，90ADC ∠=︒，45ADF EDC ∴∠+∠=︒，ADF CDM ∠=∠，45CDM CDE EDG ∴∠+∠=︒=∠，在DEM ∆和DEG ∆中，DE DE EDG EDM DG DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， DEG DEM ∴∆≅∆，GE EM ∴=，45DCM DAG ACD ∠=∠=∠=︒，AG CM =，90ECM ∴∠=︒222EC CM EM ∴+=，EG EM =，AG CM =，222GE AG CE ∴=+．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
新人教版八年级数学下册期末测试卷(完美版)
新人教版八年级数学下册期末测试卷（完美版） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a ≥32．（-9）2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或73．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．14．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅-⎪-⎝⎭的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 6．已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣4＜a ＜﹣3B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．a ＜﹣3D ．﹣4＜a ＜327．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．248．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B．C． D．9．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A．102B．104C．105D．510．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．21273=___________．3．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为____________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--.2．先化简，再求值：3x 4x 2x x 1x 1--⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x 2=．3．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.4．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．5．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足4a +|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a= ，b= ，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、A4、D5、D6、B7、B8、A9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、523、32或424、10．5、36、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、x 2-，32-． 3、（1）12，32-；（2）略.4、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.5、（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。
石景山区2022-2023学年八年级下学期数学期末试题(解析版)
石景山区2022－2023学年第二学期初二期末试卷数 学考生须知：1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间100分钟．2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B 铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效．4.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 在平面直角坐标系xOy 中，点()12P -，关于原点对称的点的坐标是（ ）A. ()12-，B. ()12-，C. ()21-，D. ()21-，【答案】A 【解析】【分析】直接根据平面直角坐标系中任意一点()P x y ，，关于原点的对称点是()x y --，，即可得到答案．【详解】解：点()12P -，关于原点对称的点的坐标是()12-，， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点()P x y ，，关于原点的对称点是()x y --，，熟练掌握此知识点是解题的关键． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C 、是中心对称图形，故此选项符合题意； D 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念．如果一个图形绕着某点旋转180°后，能与原来图形完全重合，则这个图形叫中心对称图形，这点叫对称中心．3. 解方程243x x -=，下列用配方法进行变形正确的是（ ） A. 2(2)19x -= B. 2(4)7x -= C. 2(2)4x -= D. 2(2)7x -=【答案】D 【解析】【分析】利用完全平方公式进行配方即可． 【详解】解：∵243x x -=， ∴2447x x -+=，即()227x -=， 故选：D ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 4. 一元二次方程22350x x -+=的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】C 【解析】【详解】解：）a =2）b =）3）c =5）））=b 2）4ac =））3）2）4×2×5=）31）0））方程没有实数根． 故选C）点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0）a ≠0）a ）b ）c 为常数）根的判别式）=b 2）4ac ．当））0，方程有两个不相等的实数根；当）=0，方程有两个相等的实数根；当））0，方程没有实数根．5. 下表是甲、乙两名同学八次射击测试成绩，设两组数据的平均数分别为__甲x ，__乙x ，方差分别为2s 甲，2s 乙，则下列说法正确的是（ ）A. ____乙甲=x x ，22s s <甲乙 B. ____乙甲=x x ，22s s >乙甲C. ____>乙甲x x ，22s s <甲乙D. ____<乙甲x x ，22s s >乙甲【答案】B 【解析】【分析】首先依据平均数计算公式分别计算出x 甲，x 乙，即可判断其大小；再依据方差的计算公式分别计算甲、乙的方差即可作出判断． 【详解】解：78749107478x +++++++==甲，(2222221[3(77)(87)2(47)(97)107)48S ⎤=⨯⨯-+-+⨯-+-+-=⎦甲， 6787867778x +++++++==乙，(22221[4(77)2(67)287)0.58S ⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-=⎦乙， ∴x x =乙甲，22S S >甲乙．故选：B ．【点睛】本题主要考查平均数与方差，解题的关键是掌握平均数与方差的计算公式．6. 某工厂由于采用新技术，生产量逐月增加，原来月产量为2000件，两个月后增至月产量为3000件． 若设月平均增长率为x ，则下列所列的方程正确的是（ ） A. 2000(1)3000x += B. 22000(1)3000x += C. 22000(1%)3000x += D. 20002000(1)3000x ++=【答案】B 【解析】【分析】利用两个月后的月产量=原来的月产量()21⨯+月产量的平均增长率，即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解【详解】解：根据题意得：22000(1)3000x +=．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题关键．7. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，点()30A ，，()02C ，，将矩形OABC 绕点O 逆时针旋转90︒，则旋转后点B 的对应点坐标为（ ）A. ()23-，B. ()20-，C. ()03，D. ()23，【答案】A 【解析】【分析】利用矩形的性质以及旋转变换的性质解决问题即可． 【详解】解：如图：，四边形OABC 是矩形，点()30A ，，()02C ，， 23OC AB BC OA ∴====，，由旋转变换的性质可得：23A B AB B C ''''===，，B '在第二象限，()23B '∴-，，故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质，熟练掌握矩形的性质、旋转的性质，是解题的关键． 8. 小英以300米/分的速度匀速骑车8分钟到达某地，原地停留10分钟后以400米/分的速度匀速骑回出发地．小英距出发地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：分）的函数图像可能是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．【详解】解：由题意，得：以300米/分的速度匀速骑车8分钟，路程随时间匀速增加；在原地休息了10分钟，路程不变；以400米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，且返回的时间为：24004006÷=（分钟），所以选项B 的图象符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 函数 1y x =-x 的取值范围是__________．【答案】1x ≥ 【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得10x -≥，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键．【详解】解：根据二次根式的意义，有10x -≥， 解得1x ≥，故自变量x 的取值范围是1x ≥， 故答案为：1x ≥．10. 已知2x =是关于x 的一元二次方程250x bx +-=的一个根，则b 的值是________． 【答案】12##0.5 【解析】【分析】把2x =代入方程250x bx +-=中得：4250b +-=，然后进行计算即可解答． 【详解】解：把2x =代入方程250x bx +-=中得： 4250b +-=，解得：12b =， 故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键． 11. 根据某班40名学生身高的频数分布直方图（每组不含起点值，含终点值），回答下列问题：（1）人数最多的身高范围是________；（2）身高大于175cm 的学生占全班人数的百分比是________． 【答案】 ）. 165cm 至170cm 之间（包括170cm ） ）. 15% 【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图即可看出人数最多的身高范围； （2）用身高大于175cm 的学生人数除以全班人数即可． 【详解】解：（1）由图可得：人数最多的身高范围是：165cm 至170cm 之间（包括170cm ）， 故答案为：165cm 至170cm 之间（包括170cm ）； （2）根据题意得：身高大于175cm 的学生占全班人数的百分比是：()40481210100%15%40----⨯=，故答案为：15%．【点睛】本题考查了频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 12. 请写出一个图象平行于直线5y x =-，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式________． 【答案】51y x =-+（答案不唯一） 【解析】【分析】设一次函数表达式为：y kx b =+，由图象平行于直线5y x =-可得5k =-，由图象经过第一、二、四象限，可得0b >，由此即可得到答案． 【详解】解：设一次函数表达式为：y kx b =+，图象平行于直线5y x =-，5k ∴=-，图象经过第一、二、四象限，∴0b >，51y x ∴=-+，故答案为：51y x =-+（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数y kx b =+（k b 、为常数，0k ≠）是一条直线，当0k >时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大，当0k <时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小，当0b >时，图象交于y 轴的正半轴，当0b =时，图象过原点，当0b <时，图象交于y 轴的负半轴． 13. 已知点A （﹣2，y 1），B （3，y 2）在一次函数y ＝2x ﹣3的图象上，则y 1___y 2（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】【分析】根据题意易得k =2＞0，则有y 随x 的增大而增大，再由点A （﹣2，y 1），B （3，y 2）在一次函数y ＝2x ﹣3的图象上可进行求解． 【详解】解：由题意得：k =2＞0， ∴y 随x 的增大而增大，∵点A （﹣2，y 1），B （3，y 2）在一次函数y ＝2x ﹣3的图象上， ∴12y y <； 故答案为＜．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，M ，N 分别是BC ，DC 边的中点，连接MN 交AC 于点P ，以下说法正确的是________（填写序号即可）． ①DA DC = ②OA OB = ③MN AC ⊥ ④60ABD ∠=︒【答案】①③##③①【解析】【分析】根据菱形的性质得到DA DC =，故①正确；OA OC =，OD OB =，故②错误；根据菱形的性质得到BD AC ⊥，根据三角形的中位线定理得到MN BD ∥，根据平行线的性质得到MN AC ⊥，故③正确；根据等腰三角形的性质即可得到结论. 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴DA DC =，OA OC =，OD OB =，故①正确，②错误； ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD AC ⊥，∵M ，N 分别是BC ，DC 边的中点， ∴MN 是CBD △的中位线， ∴MN BD ∥，∴MN AC ⊥，故③正确； ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD AB =，∴ABD △是等腰三角形，∴ABD ∠不一定等于60︒，故④错误， 故答案为：①③.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.15. 在平行四边形ABCD 中，5AB =，3BC =，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接CH ． 若CH 平分DCB ∠， 则DH 的长是________．5 【解析】【分析】由平行四边形的性质得AB CD ∥，3AD BC ==，再证BHC BCH ∠=∠，得3BH BC ==，则2AH AB BH =-=，然后由勾股定理即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB CD ∥，3AD BC ==， ∴DCH BHC ∠=∠， ∵CH 平分DCB ∠，∴DCH BCH ∠=∠， ∴BHC BCH ∠=∠， ∴3BH BC ==，∴532AH AB BH =-=-=， ∵DH AB ⊥， ∴90∠=︒DHA ， ∴2222325DH AD AH =-=-=5【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．16. 如图，在矩形ABCD 中，10AB =，5BC =，点P 从点A 出发，沿线段AD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动；点Q 从点B 出发，沿线段BA 以每秒2个单位长度的速度向终点A 运动． P ，Q 两点同时出发，设点P 运动的时间为t （单位：秒），APQ △的面积为y ．则y 关于t 的函数表达式为________．【答案】25(05)=-+<<y t t t 【解析】【分析】根据10AB =，AP t =，2BQ t =，得到102AQ AB BQ t =-=-，根据矩形的角是直角，得到APQy S=12AQ AP =⋅()2505t t t =-+≤≤． 【详解】∵AP t =，2BQ t =，10AB =， ∴102AQ AB BQ t =-=-， ∵矩形ABCD 中，90A ∠=︒， ∴APQ y S=12AQ AP =⋅()11022t t =- ()2505t t t =-+≤≤．故答案为：25(05)=-+<<y t t t ．【点睛】本题主要考查了矩形，三角形面积．解决问题的关键是熟练掌握矩形角的性质和三角形面积公式．三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解方程：2450x x --=． 【答案】121,5x x =-=． 【解析】【分析】利用配方法解方程即可． 【详解】解：移项，得245x x -=，∴24454x x -+=+， ∴()229x -=， 两边开平方，得23x -=±，∴121,5x x =-=．【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程，解答关键是根据方程特征选择适当方法解方程． 18. 一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点(2,5)-A ，(0,1)B ．求一次函数的表达式． 【答案】21y x =-+ 【解析】【分析】利用待定系数法求解即可．【详解】解：（1）∵直线(0)y kx b k =+≠过点(2,5)-A ，(0,1)B ．∴25,1.k b b -+=⎧⎨=⎩∴2,1.k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为21y x =-+．【点睛】此题考查了求一次函数的解析式，正确掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 19. 已知：如图 E 、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF ＝CE ． 求证：BE=DF ．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等可得AD=BC ，对边平行可得AD ∥BC ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠BCE ，然后利用“边角边”证明△ADF 和△CBE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF ．【详解】∵在▱ABCD 中，AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠DAF=∠BCE ，在△ADF 和△CBE 中，AD BC DAF BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝，∴△ADF ≌△CBE （SAS ），∴BE=DF ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，理解平行四边形的对边平行且相等是解答本题的关键．20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(4,1)A -，(5,5)B ，(1,4)C ，点A 关于x 轴的对称点P ．（1）平面直角坐标系中作出点C ，点P ；（2）顺次连接,,,O P B C ，所得的四边形是 （写出一种特殊四边形，不必证明）．【答案】（1）见解析 （2）菱形【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中作出点C ，根据关于x 轴的对称点的坐标特征作出点P 即可； （2）顺次连接O ，P ，B ，C ，利用网格，用勾股定理求出OP 、PB 、BC 、OC 长，再根据菱形的判定即可解决问题．【小问1详解】解：如图，点C ，点P 即为所求；【小问2详解】解：顺次连接O ，P ，B ，C ，所得的四边形是菱形，证明：由勾股定理得：224117OP =+=224117PB =+=224117BC =+=224117OC =+= ∴OP PB BC OC ===，∴四边形OPBC 是菱形．【点睛】本题考查利用坐标描点，作轴对称图，勾股定理，菱形的判定，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握菱形的判定．21. 下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 边的中点．求证：DE BC ∥，且12DE BC =．方法一：证明：如图，延长DE 到点F ，使EF DE =，连接AF ，FC ，DC ．方法二：证明：如图，取BC 中点G ，连接GE 并延长到点F ，使EF GE =，连接AF ．【答案】见解析【解析】【分析】方法一：延长DE 到点F ，使EF DE =，连接AF ，FC ，DC ．证明四边形ADCF 是平行四边形．得CF AD ∥，CF AD =，所以=CF BD ，从而得到四边形DBCF 是平行四边形．则DF BC ∥，DF BC =． 又由12DE DF =，即可得出结论； 方法二：取BC 中点G ，连接GE 并延长到点F ，使EF GE =，连接AF ．先证明AEF CEG △≌△，得AF CG =，F CGE ∠=∠，从而可证得四边形ABGF 是平行四边形，得到AB FG ∥，AB FG =．继而可证得四边形DBGE 是平行四边形，从而得出结论．【详解】解：方法一证明：如图，延长DE 到点F ，使EF DE =，连接AF ，FC ，DC ．∵点D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，∴AE EC =，AD BD =，∴四边形ADCF 是平行四边形．∴CF AD ∥，CF AD =，∴=CF BD ，∴四边形DBCF 是平行四边形．∴DF BC ∥，DF BC =． 又∵12DE DF =， ∴DE BC ∥，且12DE BC =． 方法二 证明：如图，取BC 中点G ，连接GE 并延长到点F ，使EF GE =，连接AF ．∵点D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，∴AE EC =，AD BD =．又∵AEF CEG ∠=∠，∴AEF CEG △≌△．∴AF CG =，F CGE ∠=∠，∴AF CG ∥．∵BG CG =，∴AF BG ∥，AF BG =，∴四边形ABGF 是平行四边形．∴AB FG ∥，AB FG =． ∵12DB AB =，12GE GF =， ∴DB GE ，DB GE =∴四边形DBGE 是平行四边形，∴DE BC ∥，且12DE BG BC ==． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．22. 甲、乙两人赛跑时，路程s （单位：米）和时间t （单位：秒）的关系如图所示，请你观察图象并回答：（1）这次赛跑的总路程有 米．（2）甲、乙两人中， 的速度比较快．（3）求出发2秒后，甲、乙两人的距离．【答案】（1）60 （2）甲（3）4米【解析】分析】（1）根据函数图象求解；（2）根据函数图象求解，； （3）求出甲和乙的速度，求两人的距离用甲的路程-乙的路程，进而作答． 【小问1详解】解：根据图象，这次赛跑的总路程有60米； 【小问2详解】解：根据图象，甲的倾斜程度比乙的倾斜程度大， 故甲、乙两人中，甲的速度比较快； 【小问3详解】 解：60125V ==甲（米/秒）， 60106V ==乙（米/秒）， ∴出发2秒后，606022=456S S -=⨯⨯-甲乙(米)， 故出发2秒后，甲、乙两人的距离为4米．【点睛】本题考查函数图象，数形结合；解题的关键是读懂图象并求出速度．23. 已知：在矩形ABCD 中，AC 是对角线．求作：菱形AECF ，使点E F ，分别在边AD BC ，上．【作法：如图，①分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧在线段AC 两侧分别交于点M N ，；②作直线MN 交AC 于点O ，与AD BC ，分别交于点E F ，；③连接AF CE ，．所以四边形AECF 就是所求的菱形．根据上面设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接MA MC NA NC ，，，．∵MA MC NA NC ==，，∴MN 是AC 的垂直平分线 （填推理根据）．∴EA EC =．∴EAC ECA =∠∠．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴EAC FCA ∠=∠．∴ECA ∠= ．又MN AC ⊥，∴90∠=∠=︒COE COF ．∴CEF CFE ∠=∠．∴CF CE =．∴CF EA =．又∵CF EA ∥，∴四边形AECF 是平行四边形 （填推理根据）．又∵AC EF ⊥，∴四边形AECF 是菱形 （填推理根据）．【答案】（1）见解析 （2）到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；FCA ∠；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形【解析】【分析】（1）根据题中步骤作图即可得到答案；（2）根据线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理，即可得到答案．【小问1详解】解：补全图形如图所示：；【小问2详解】证明：连接MA MC NA NC ，，，，，∵MA MC NA NC ==，，∴MN 是AC 的垂直平分线（到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），∴EA EC =，∴EAC ECA =∠∠，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴EAC FCA ∠=∠，∴ECA FCA ∠=∠，又MN AC ⊥，∴90∠=∠=︒COE COF ，∴CEF CFE ∠=∠，∴CF CE =，∴CF EA =，又∵CF EA ∥，∴四边形AECF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵AC EF ⊥，∴四边形AECF 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形），故答案为：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；FCA ∠；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【点睛】本题考查了作图—复杂作图，线段垂直平分线的判定与性质，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的判定与性质，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，是解题的关键．24. 已知关于x 的一元二次方程22210x kx k +-=-．（1）请判断这个方程根的情况；（2）若该方程有一个根小于1，求k 的取值范围．【答案】（1）有两个实数根（2）1k <【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案；（2）求出方程的两根，根据该方程有一个根小于1列出不等式，解不等式即可得到答案．【小问1详解】解：根据题意得：()()()()222224242148442141b ac k k k k k k k =-=---=-+=-+=-， ∵无论k 取何值时，()2410k =-≥，∴原方程有两个实数根；小问2详解】 解：∵224(1)22(1)2±-±-==k k k k x ， 12+2(1)=212k k x k -=-； 22-2(1)=12k k x -=， ∵该方程有一个根小于1， ∴211k -<，∴1k <．【【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式．25. 如图，矩形草地ABCD 中，16AB =m ，10AD =m ，点O 为边AB 中点，草地内铺了一条长和宽分别相等直角折线甬路（PO PQ =，OM QN =），若草地总面积（两部分阴影之和）为2132m ，求甬路的宽．【答案】2m【解析】【分析】设甬路的宽为x m ，先得出8PQ OB ==，即8MB OB OM x =-=-，再据题意列一元二次方程，解方程即可求解．【详解】解：设甬路的宽为x m ，∵矩形ABCD 中，PO PQ =，OM QN =，∴四边形OPQB 是正方形，∵点O 为边AB 中点，16AB =m ， ∴182OB AB ==， ∴8PQ OB ==，即8MB OB OM x =-=-，即据题意列方程，得：2281610132⨯-=⨯-x x ．整理，得216280x x -+=．解得 12x =，21410x =>（不合题意，舍去）．答：甬路的宽为2m ．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是得出8MB OB OM x =-=-以及找到等量关系．26. 平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y x b k =+≠的图象与函数2y x =的图象交于点()1m ，． （1）求，b m 的值；（2）当2x <时，对于x 的每一个值，函数()0y x b k =+≠的值大于函数2y x n =+的值，直接写出n 的取值范围．【答案】（1）1b =，2m =（2）1n ≤-【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解即可得到答案；（2）根据数形结合思想方法，列式求解即可．【小问1详解】解：∵函数2y x =的图象经过点()1m ，，∴2m =，∵一次函数()0y x b k =+≠的图象经过()12，， ∴12b +=，解得1b =；【小问2详解】解：如图：，由（1）得，一次函数解析式为：1y x =+，当2x =时，13y x =+=，把()23，代入2y x n =+得，43n +=， 解得：1n =-，观察图象，当2x <时，对于x 的每一个值，函数()0y x b k =+≠的值大于函数2y x n =+的值，则1n ≤-．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，两条直线相交或平行问题，采用数形结合思想是解题的关键．27. 如图，正方形ABCD 中，点E 在AD 上（与点A D ，不重合），连接BE ．将线段BE 绕点E 逆时针旋转90︒，得到线段EF ，过点F 作FG AD ⊥，交AD 延长线于点G ．（1）依题意补全图形；（2）连接DF ，试判断DF 与GF 的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析 （2）2DF GF =，见解析【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）证明ABE GEF ≌，推出EA GF =，AB GE =，从而得到DGF △是等腰直角三角形，即可得到结论．【小问1详解】解：补全图形，如图所示，；【小问2详解】 解：2DF GF =，证明：如图，，∵四边形ABCD 是正方形，∴90A ∠=︒，AB AD =，∴1+3=90∠∠︒，∵EB EF =，EB EF ⊥，∴2390∠+∠=︒，∴12∠=∠，又FG AD ⊥，∴90G ∠=︒，∴90A G ∠=∠=︒，∴()AAS ABE GEF △≌△，∴EA GF =，AB GE =，∴AD GE =，∴AE DG =，∴DG FG =，DGF ∴V 是等腰直角三角形， ∴2DF GF =．【点睛】本题考查了作图—旋转变换，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，正方形的性质，是解题的关键．28. 在平面直角坐标系xOy 中，如果点P 到原点O 的距离为a ，点M 到点P 的距离是a 的k 倍（k 为正整数），那么称点M 为点P 的k 倍关联点．（1）当点1P 的坐标为()01，时， ）如果点1P 的2倍关联点M 在y 轴上，那么点M 的坐标是 ；如果点1P 的2倍关联点M 在x 轴上，那么点M 的坐标是 ；）如果点()M x y ，是点1P 的k 倍关联点，且满足214y x =--≤≤，，那么k 的最大值为 ； （2）如果点2P 的坐标为(11)，，且在函数y x b =+ 的图象上存在2P 的2倍关联点，直接写出b 的取值范围．【答案】（1））(0,1)-或(0,3)，(3,0)-或(3,0)；）5（2）44b -≤≤【解析】【分析】（1））根据k 倍关联点的定义即可求出；）根据k 倍关联点的定义，且M 的纵坐标为=2y -，可知4x =时，k 值最大，列方程求解即可； （2）设函数y x b =+的图象上点(,)N n n b +，根据2倍关联点的定义列方程得得2222(1)(1)211n n b -++-=+，再根据方程的判别式大于等于0，即可求出b 的取值范围．【小问1详解】当点1P 的坐标为()0,1时，）点1P 的2倍关联点M 在y 轴上，设(0,)M n ，根据题意可得121n -=⨯，解得1n =-或3n =，(0,1)M ∴-或(0,3)，点1P 的2倍关联点M 在x 轴上，设(,0)M m 22121m +=⨯， 解得3m =3m =，()3M ∴-，或(3,0)， 故答案为：(0,1)-或(0,3)；(3,0)-或(3,0)；）1P 的坐标为()0,1且M 的纵坐标为=2y -，根据题意，可知当4x =时，k 的值最大， 22341k +=⨯，解得5k =，故答案为：5；【小问2详解】设在函数y x b =+的图象上的点(,)N n n b +是2P 的2倍关联点， 2222(1)(1)211n n b -++-=+，化简得222(1)2(1)80n b n b ---+-=，22(2)42(8)0b b ∆=--⨯⨯-≥，解得44b -≤≤．b ∴的取值范围是：44b -≤≤．【点睛】本题考查了新定义和一次函数图象与系数的关系，理解新定义并灵活运用是解题的关键．。
山东省滨州市滨城区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题
山东省滨州市滨城区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题一、单选题1x 的值不可以．．．是（ ） A ．1-B ．0C ．12D ．72．下列各式计算正确的是（ ）A B ． C D 2=3．已知ABC V 中，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，则下列条件中不能判断ABC V 是直角三角形的是（ ） A ．::3:4:5a b c = B ．::3:4:5A B C ∠∠∠= C ．A B C ∠-∠=∠D ．222a c b -=4．如图，在ABCD Y 中，下列结论中错误的是（ ）A ．当AB BC =时，ABCD Y 是菱形 B ．当OA OB =时，ABCD Y 是矩形 C ．当AC 平分BAD ∠ 时，ABCD Y 是菱形 D ．当AC BD =时，ABCD Y 是正方形5．关于一次函数23y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．图象过点()1,1-B ．图象经过一、二、三象限C ．y 随x 的增大而增大D ．其图象可由2y x =-的图象向上平移3个单位长度得到6．嘉淇学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后，便尝试在数轴上找一个表示无理数的点．如图，数轴的原点为O ，Rt AOB △中，90OAB ∠=︒，边AO 在数轴上，3AB =，以点O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴负半轴于点C ，则点C 所表示的数介于（ ）A ．1-和2-之间B ．2-和3-之间C ．3-和4-之间D ．4-和5-之间7．在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 在x 轴上，顶点B ，C 在y 轴上，若点A 的坐标为()4,0-，点B 的坐标为()0,3，则顶点D 的坐标为（ ） A ．()4,5-B ．(4,2)--C ．()4,5-或(4,5)--D ．()4,5-或(4,2)--8．如图，已知点E 在线段AB 上，()90AE a AD b b a A B ==>∠=∠=︒，，，ADE BEC ≌△△．连接DC ，设DC c =，下面三个结论：①22212a b c +=；②2b c >；③c >，正确结论的序号是（ ）A ．① ②B ．① ③C ．② ③D ．① ② ③二、填空题9b =． 10．在四边形ABCD 中，AB CD =，AD BC =，55A ∠=︒，则C ∠=．11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺．问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处B 离远处竹子C 的距离BC 为3尺，则原处还有竹子AC =尺．（请直接写出答案，注：1丈=10尺．）12．已知2x =，2y =，则222x xy y -+=．13．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，则应该录取．14．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ．同时，得到线段BN ．则CB N ∠=度．15．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y kx b =+与2y x m =+的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列结论中所有正确的序号有．①直线2y x m =+与x 轴所夹锐角等于45︒；②0k b +>；③关于x 的不等式kx b x m +<+的解集是2x <；④0mk >．16．如图，正方形OABC 的边长为4，OA OC 、分别在x 轴、y 轴上，点D 是边BC 上的动点，将OCD V沿着直线OD ：()0y kx k =≠翻折得到OC D '△，当直线C D '经过AB 的中点E 时，则k 的值为.三、解答题 17．计算：(1)-；2；(3)(33+-(218．八年级全体同学参加了学校捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况统计图如图所示（1）本次共抽查学生人，并将条形统计图补充完整； （2）捐款金额的众数是，中位数是；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上的学生估计有人.19．如图，在ABC V 中，AB AC =，BC =D 是AB 上一点，且CD =BD =．(1)求证：CD AB ⊥； (2)求ABC V 的边AC 的长度．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC V ，()2,6A -，()5,1B -，()3,1C ．点B 与点C 关于直线l 对称，AC 交y 轴于点E ．(1)请在坐标系中画出直线l ； (2)求ABE V 的面积；(3)若点P 在直线l 上，90BPC ∠=︒，直接写出点P 的坐标．21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：(1)如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点．用尺规过点O作AC的垂线，分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．（不写作法，保留作图痕迹）(2)已知：矩形ABCD，点E，F分别在AB，CD上，EF经过对角线AC的中点O，且⊥．求证：四边形AECF是菱形．EF AC证明：∵四边形ABCD是矩形，P．∴AB CD∴①，OCF OAE∠=∠．∵点O是AC的中点，∴②．∴CFO AEO△△（AAS）．≅∴③．=，又∵OA OC∴四边形AECF是平行四边形．⊥，∵EF AC∴四边形AECF是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．22．为了满足开展“阳光体育”大课间活动的需求，某学校计划购买一批篮球．根据学校的规模，需购买A、B两种不同型号的篮球共120个．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需260元，购买2个A型篮球和3个B型篮球共需要240元．(1)求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？(2)若该校计划投入资金W元用于购买这两种篮球，设购进的A型篮球为m个，求W关于m的函数关系式；(3)在（2）的条件下，若购买B 型篮球的数量不超过A 型篮球数量，则该校至少需要投入资金多少元？ 23．阅读理解：材料1：平方差公式22()()a b a b a b +-=-，当0a ≥，0b ≥时，有a b =-．在二次根式的一些运算或化简中，若能灵活运用公式，可使计算或化简变得简单．1==材料2：如图1，在Rt ABC △中，ACB 90∠=︒，点E 是AB 的中点，DE AB ⊥于E 交BC 于D ，若AC a =，3BC a =，求ACCD的值． 解：设AD BD x ==，则222(3)x a x a --=，解得53x a =，34AC CD ∴=．问题解决： (1)； (2)如图2，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，若1AC =，求ACBC的值； (3)如图3，在等腰ABC V 中，AB AC =，30A ∠=︒，2BC =，则ABC S =V ． 24．【课本再现】（1）如图1，四边形ABCD 是一个正方形花园，E ，F 是它的两个门，且DE CF =．要修建两条路BE 和AF ，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？ 【知识应用】（2）如图2，若在这个正方形花园的四边各开一个门E ，F ，G ，H ，并修建两条路EG 和FH ，使得EG FH ⊥，则这两条路等长吗？为什么？ 【拓展延伸】（3）如图3，将边长为10的正方形纸片沿FH 折叠，点D 落在BC 边上的点N 处，DN 与FH 交于点P ，取AD 的中点M ，连接,PM PC ，则PM PC 的最小值为______，此时FH 的长度是______．。
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新人教版八年级下册数学期末模拟测试卷
一、选择题（每空3分，共30分）
1、下列计算结果正确的是：
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
2、已知，那么的值为( )
A．一l B．1 C．32007 D．
3.在△ABC中AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
4. 已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x＋b上，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1>y2>y3 B．y1<y2<y3 C．y3>y1>y2 D．y3<y1<y2
5.如图，在平行四边形AB CD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为
A．150°B．130° C．120°D．100°
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中，一定成立的是（）
A.AC=2OE
B.BC=2OE
C.AD=OE
D.OB=OE
7.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是( )
（A）（B）（C）（D）
8.一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图像是……（）
A. B. C. D.
9.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，
则这组数据的中位数与众数分别为（）
A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8
10.8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，，81，这组成绩的平均数是77，
则的值为（）
A．76 B．75 C．74 D．73
二、填空题（每空3分，共18 分）
11.直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________，
面积为________ .
12.已知a，b，c为三角形的三边，则= .
13.如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下滑了__________米．
14.在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，
则DE＝cm.
15.一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：。
16如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集
为．
三、计算题（共52分）
17.（4分）（1）－()2+－+
18.（4分）化简求值：，其中．
19.（6分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D 落在BC边上的点F处，BC=10 ，AB=8，
求：（1）FC的长；（2）EF的长.
20.（9分）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。
甲种使用者每月需缴18元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.2元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。
若一个月内通话时间为分
钟，甲、乙两种的费用分别为和元。
（1）试分别写出、与之间的函数关系式；
（2）在如图所示的坐标系中画出、的图像；
（3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？
21（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点是的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
22 .（7分）已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.
(1) 求两直线与y轴交点A，B的坐标; (2) 求两直线交点C的坐标;
(3) 求△ABC的面积.
23.（8分）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)
(1) 请完成下表：
(2)利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析．
24.我市某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5kg，•乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，•生产成本是200元．
（1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；
（2）设生产A，B两种产品的总成本为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？•最低生产总成本是多少？。