9.3.2一元一次不等式组

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数学人教版七年级下册9. 3. 2 一元一次不等式组

9. 3. 2 一元一次不等式组班别_____________座号_____________姓名_____________教学目标：1、掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；2、会按照要求求一元一次不等式组的特殊解.学习重点与难点：重点：解一元一次不等式组难点：求一元一次不等式组的特殊解。

学习过程：一、温故知新：写出不列不等式组的解集：二、设问导读：观察不等式组：问题：1、你能求出上面不等式的解集吗？2、请说说你解不等式组所用的理论依据。

三、自主探究：探究1、解下列不等式组：思考：（1）解方程组与解不等式组有什么不同？（2）归纳解一元一次不等式组的步骤：① _____________________________________ ②_______________________________________,③_____________________________________探究2、x 取哪些整数值时，不等式523(1)x x +>- 与 131722x x -≤- 都成立？分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x 可取的整数值。

⎩⎨⎧->->.5,2)1(x x ⎪⎩⎪⎨⎧-≤<.4,0)2(x x ⎪⎩⎪⎨⎧->-<.5,2)3(x x ⎪⎩⎪⎨⎧-<≥.4,0)4(x x ⎩⎨⎧->+>-.51,31)1(x x ⎪⎩⎪⎨⎧->+<-.51,31)2(x x ⎩⎨⎧-<++>-148,112)1(x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧-<-++≥+x x x x 213521132)2(四、巩固练习1、解不等式组2、已知不等式：(1) x>1, (2) x>4, (3) x<2, (4) 2-x>-1 ,从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（） A. (1)与(2) B.(2)与(3) C. (3)与(4) D.(1)与(4)3、x 取哪些整数时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立？五、拓展延伸：1、若关于x 的不等组的解是x>-1，则m=__________2、已知关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围是___________ 六、课堂小结：本节课你有什么收获？还有什么疑惑？七、放学前一分钟安全教育：八、课后反思： ⎩⎨⎧-<+->142,12x x x x ⎩⎨⎧+>+>21m x m x ⎩⎨⎧<>-ax x 02。

人教版七年级数学下册第九章9.3.2应用一元一次不等式组解决六种方案问题课件(共41张PPT)

2000a3000(40a)102000
根据题意得： a40a
解得18≤a＜20.
∵a为正整数，∴a＝18或19.
∴一共有2种分配方案，分别为：
方案一：分配18人清理养鱼网箱、22人清理捕鱼网箱；
方案二：分配19人清理养鱼网箱、21人清理捕鱼网箱．
类型 5 调运方案
7．(中考·长沙)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31 t， (2)根据题意，得y＝(105－80)x＋(70－50)(60－x)＝
(2)设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则派
方案一：购买30件文化衫、15本相册；
5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方 (2)该服装厂在生产这批时装时，当生产N型号的时装多少套时，所获得的利润最大？最大利润为多少？
2．某服装厂现有A种布料70 m，B种布料52 m，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0．6 m，B种布料0．9 m，可获得利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1．
1 m，B种布料0．4 m，可获得利润50元.若设生产N型号的时装套数为x套，用这些布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为y元.
类型 3 进货方案
5．(中考·凉山州)为了推进我州校园篮球运动的发展，2017 年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办.在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：

9.3.2一元一次不等式组(2)

9.3.2一元一次不等式组（2）教学设计教学目标：1.会熟练解一元一次不等式组，并能借助数轴确定不等式组的解集。

2.会求一元一次不等式组的整数解问题。

3.让学生体会知识点之间的联系，体会数形结合的思想，提高学生有条理地思考和表达的能力。

教学重点：熟练地利用不等式的性质解一元一次不等式组，并能借助数轴确定不等式组的解集。

教学难点：确定一元一次不等式组的解集，并会求它的整数解问题。

教学过程设计一、复习引入1、解一元一次不等式的解题步骤：(1)去分母，(2)去括号，(3)移项合并同类项，(4)系数化为1.2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.解一元一次不等式组的一般步骤是:(1)先分别求出不等式组中的各个不等式的解集(2)再求出这几个不等式解集的公共部分.42x x >⎧⎨>⎩25x x >⎧⎨<⎩ 不等式的解集为不等式的解集为 25 x x <⎧⎨<⎩ 21x x >⎧⎨<-⎩不等式的解集为不等式的解集为（学生活动：学生先复习上节课的基础知识，再通过练习进行巩固。

）（设计意图：通过复习，达到温故知新的目的。

）三、探究新知例2. X 取哪些整数值时，不等式 5x+2>3(x-1) 与都成立?（学生活动：学生先独立思考，再在组内交流。

学生板演，师生共同矫正。

）思考：如何求一元一次不等式组的特殊解？（学生活动：学生在小组内交流，得出求解的方法和步骤。

）师生归纳：一元一次不等式组的特殊解主要是指整数解、非负整数解、负整数解等．不等式组的特殊解，包含在它的解集中．因此，解决此类问题的关键是先求出不等式组的解集，然后求其特殊解．（设计意图：学生通过自主探索，获取新知，体验探究的快乐。

）四、巩固练习：1. X 取哪些正整数时，不等式x+3＞6与2x-1＜10都成立？2、的整数解为。

人教版初中数学七年级下册9.3.2《解一元一次不等式组》教案设计

9.3.1一元一次不等式组教学目标1、理解一元一次不等式组的概念，理解不等式组的解集的概念。

2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定其解集。

学生情况分析从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经学习了一元一次不等式，并能较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化归能力。

但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。

这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境，让学生独立思考，合作交流，从而引导其自主学习。

教学重点1、理解一元一次不等式组的概念，理解不等式组的解集的概念。

2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定其解集。

教学难点如何确定不等式组的解集。

教学过程一、自主学习（一）情境导入回顾一元一次方程组及解法。

（二）展示目标（三）自学思考1、（1）类似于方程组，把个不等式合起来，组成一个不等式组叫做一元一次不等式组。

如。

（2）下列不等式组中是一元一次不等式组的有。

①⎩⎨⎧>+<-133672x y ②⎪⎩⎪⎨⎧<-=+1112xx ③⎩⎨⎧-><21x x ④⎩⎨⎧<+>-033172a a ⑤⎪⎩⎪⎨⎧+>+-<-+<+xx x x x x 36271435243 （3）类似于方程组的解，不等式组中的各个不等式解集的部分，叫做不等式组的解集。

如不等式组⎩⎨⎧<>150030120030x x 的解集为。

在其解集在数轴上表示为2、①写出下列不等式组的解集，你发现什么规律？()⎩⎨⎧->>44x x它们的解集为（1）；（2）；（3）；（4）。

发现的规律：。

3、写出下列不等式组的解集，你发现什么规律？()()()()⎩⎨⎧-≤<⎩⎨⎧<-<⎩⎨⎧-≤≤⎩⎨⎧≤≤44413522731x x x x x x x x它们的解集为（1）；（2）；（3）；（4）。

人教版数学七年级下册9.3.2《一元一次不等式组》教案

人教版数学七年级下册9.3.2《一元一次不等式组》教案一. 教材分析《一元一次不等式组》是初中数学的重要内容，它既是对一元一次不等式的进一步拓展，也是对不等式组的初步研究。

通过学习本节课，学生将掌握一元一次不等式组的解法，并能解决一些实际问题。

本节课的内容在教材中起着承前启后的作用，为后续学习一元二次不等式组和二元一次不等式组打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元一次方程和不等式的基本性质，对不等式有一定的了解。

但解不等式组还需要学生进一步掌握解题方法和技巧。

在学生的思维方式上，他们可能还停留在解方程的层面，需要引导他们学会用不等式的观点去解决问题。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解一元一次不等式组的定义，掌握解一元一次不等式组的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：一元一次不等式组的解法及应用。

2.教学难点：不等式组的解集的表示方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究，发现规律。

2.利用合作交流，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。

3.采用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握一元一次不等式组的解法。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生分析问题和解决问题。

2.准备PPT，用于展示问题和分析过程。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生用不等式的观点去解决问题。

通过问题的引入，激发学生的兴趣，使他们能够快速进入学习状态。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元一次不等式组的定义和解法。

让学生在课堂上自主学习，理解一元一次不等式组的解法。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题。

在解决问题的过程中，引导学生运用一元一次不等式组的解法。

人教初中数学七下 9.3.2 一元一次不等式组课件【经典初中数学课件】

分析：从跷跷板的两种状况可以得到的不等关系：
妈妈的体重+小宝的体重 <
爸爸的体重；
妈妈的体重+小宝的体重+6千克 > 爸爸的体重。
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
自学指导：阅读课本P139-134，例2 思考： 1、“不能完成任务”是什么意思 2、“提前完成任务”又是什么意思？
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
运用规律求下列不等式组的解集：
((((68(2571(3))4)))xx32xxxxxxxxxxx>>>><<<<><<><>>--37-20-5243-760.,4,-3,.4..1,4., .
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
1、若不等式组 x a 无解，求a的取值范围
2x -1 3
o
0
o
o
X
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＞2 （3） x＜5
2 、若把以上（1）、（3）两个不等式合起来，这个一元一次不等式组中x取值范围是多少呢？
o
o
X
X的取值范围是：2<X<5
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等式组的解集。
我来说一说!
第九章 9.3 一元一次不等式组（1）
第7课时
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＞2 （2） x＜-2 （3） x＜5 （4） x＜-5
2、若把以上（1）、（2）两个不等式合起来，这个一元一次不等式组中x取值范围是多少呢？

人教版七年级数学下册9.3.2《一元一次不等式组的应用》教案

人教版七年级数学下册9.3.2《一元一次不等式组的应用》教案一. 教材分析《一元一次不等式组的应用》是人教版七年级数学下册的一节重要内容。

本节课主要让学生掌握一元一次不等式组的解法，并能够应用于实际问题中。

通过本节课的学习，学生能够理解不等式组的含义，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次不等式的解法，但对于不等式组的解法还不够熟悉。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解不等式组的含义，并通过例题和练习题让学生逐步掌握解法。

三. 教学目标1.让学生掌握一元一次不等式组的解法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元一次不等式组的解法及应用。

2.教学难点：理解不等式组的含义，掌握解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解不等式组的应用，通过小组合作学习法让学生互相讨论和交流，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教材和教辅资料。

2.课件和教学PPT。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，让学生思考如何解决。

例如，某个商场举行促销活动，一件商品原价100元，打折后的价格在60元到80元之间，问这件商品可能的打折力度是多少？2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示不等式组的解法，并结合例题进行讲解。

例如，解不等式组2x-3>7 和x+4≤11。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

例如，解不等式组3x-2<8 和x-5≥-3。

4.巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生应用所学的不等式组解法进行解决。

例如，某个学生在期末考试中的数学、语文和英语成绩之和不少于240分，且数学成绩不低于语文成绩，语文成绩不低于英语成绩，问这个学生可能的各科成绩是多少？5.拓展（10分钟）教师引导学生思考不等式组的更广泛应用，例如在实际工作中的应用，让学生举例说明。

人教版七年级数学下册9.3.2一元一次不等式组ppt精品课件

• 解不等式3≤2x－1≤5，你觉得该怎样思考这
个问题，你有解决的办法吗？
• 求出不等式组
3x 7 2
• 的解集中的正整数。 3x 7 8
课本140页练习1
2、某工厂工人经过第一次改进工作方法，每人每天平均加工的零件比原来多10个，因而，每人在8天内加工的零件超过200个，第二次又改进工作方法，每人每天平均又比第一次改进方法后多做27个零件，这样只做了4天所做的件数就超过前8天所做的数量。试问每个工人原来每人平均做几个零件？
分析：还有一间住不满也不空什么意思？
提示：如果设有 X 间房供他们住，则学生有多少人？住8人的有多少间？根据这些问题你能列出不等式组解决这个实际问题
4x+20-8(x-1)<8 4x+20-8(x-1)≥1
课本142页9、把一些书分给几个学生，如果人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生本，那么最后一人就分不到3本，这些书有本？学生有多少人？
x 1 2
x>2
x2
大大取大
x 1 3 无解
x<-2
大大小小是无解
x<-1
x<-3
x<-3
小小取小
x>2 2<x<5
x<5
大小小大取中间
不等式组的解集情况:
1、若不等 xx式 8m 组 4x1的解集 x 则m的取值范围是）（
A.m3 B.m3 C.m3 D.m
x a
2、若不等式组2x 1 3
无解， 1
则a的取值范围是
二、师生互动，探索新知
课本139页例2： 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同

人教版数学七年下册9.3.2解一元一次不等式组(共31张PPT)

大大小小无处找

如果有等号，应该怎么办？等号跟着原号走
x32
解不等式组
24 x 4
答案：原不等式组的解集是：
1 x 20
比一比：看谁反应快
运用规律求下列不等式组的解集：
1. 大大取大， 2.小小取小； 3.大小小大中间找 4.大大小小无处找
((1(((((123198745061))2))))xxxxxxxxxxxxxx32xx37125,21.372401,.03,73.,14624,.4.,.000.0
（２）解(1)中的不等式组，得
９.５＜Ｘ＜１２.５因为Ｘ是整数，所以Ｘ＝10,11,12 因此有三种可能，第一种，有１０间宿舍，５９名学生；第二种，有１１间宿舍，６３名女生；第三种，有１２间宿舍，６７名女生
纳出列不等式组解决实际问题的基本过程
吗?
练习一
把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本, 如果前面的每个学生分5本,那么最后一人分到的书不足 3本. 这些书有多少本?学生有多少人?
27
y 8x 解：（1）学校去电脑公司刻录花费： 1
学校自己刻录的花费： y2 120 2x
（2）由 y1 y2 得 8x 120 2x
x 20
所以，刻制20张以上学校自己刻制比较合算。
y1 y2 得 8x 120 2x
x 20
所以，刻制20张以下去电脑公司比较合算。
C、0，1
D、无解
4、当x是哪些整数时，2≤3x-7＜8 成立？
试一试
2、已知不等式组
的解集
为－1＜x＜1,则(a+1)(b-1)的值为多少?
解:由题意,得不等式组的解集是2b+3<x<

9.3.2 一元一次不等式组应用

自主学习型课堂教学设计导学提纲班级：_____________ 姓名：___________________ 评价：__________________课题：9.3.2 一元一次不等式组的应用备课人：徐景富参与者：崔浩郑新农潘重健审核：七年级数学组一、学习目标：1．进一步熟练地解一元一次不等式组.2.运用不等式组的知识解决简单的实际问题，培养分析问题解决问题的能力。

二、自主学习：1.自主学习课本137页“问题”，139页例2的内容并在书上填空；2. 自主学习合作探究知识提炼问题3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？⑴“不能完成任务”的意思是什么？⑵“提前完成任务”的意思是什么？⑶你能独立解决这个问题吗？试试看.⑷归纳对于具有多种不等关系的问题，可通过_____________解决.解一元一次不等式组时，一般先求出__________________________的解集，再求出_______________________的公共部分.利用________可以直观地表示不等式组的解集.（5）运用不等式组解应用题的一般步骤1.审题、设未知数；2.找不等关系；3.列不等式组；4.解不等式组；5.根据实际情况，写出答案.三、课堂练习：1.一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就己读完.李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）？2.某商品的售价是150元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的10%～20%(包括10%和20%)，进价的范围是什么(精确到1元)？3.现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm。

如果再找一根木条c，用这三根木条定出一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？4.一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满. （1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？四、课后作业1.用每分钟时间可抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果用B型抽水机，估计20分到22分钟可以抽完.B型抽水机比A型抽水机每分约多抽多少吨水？2.一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分3～4次服用.”一次服用这种药的剂量在什么范围？3.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本？学生有多少人？五、拓展作业1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N 型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？。

七年级数学下册9.3.2一元一次不等式组教案(新版)新人教版

一元一次不等式组
感
知
目
标
教
学
目
标
知识
掌握不等式组四种一般形式的解集，会求不等式组的整数解。
能力
进一步掌握解不等式组的方法和步骤。
在利用数轴求不等式组整数解的过程中，进一步感受数形结合的作用。
情感、态度、价值观
培养学生学习数学应用数学的好习惯，培养学生的数学素养
重点
难点
熟练解一元一次不等式组的方法
正确的解一元一次不等式组并求其整数解,简单应用
数，最小角的度数是最大角的度数的，求满足此条件的所有锐角三角
形的内角的度数。
自我检测
1不等式组的解集是x＞2,则m的取值范围是()
A m≤2 B m≥2 Cm≤1 D m＞1
2已知且-1＜x-y＜0,则k的取值范围是____
3若不等式组有解,则a必须满足__________.
4 求使方程组的解x 、y都是正数，a的取值范围。
课本练习 129页练习2 经130页 3,4题
板
书
1 解不等式组
2 求不等式组的整数解
3 自我检测
教
后
反
思
教师活动
学生活动
时间

一元一次不等式组的解集一般为下表的四种情形，试填下表：（设）
不等式组
解集在数轴上的表示
不等式组的解集
_____________
_____________
_____________
_____________
1．不等式组的解集在数轴上表示时，应注意什么问题？
2．上表不等式组的解集中，你发现有什么规律？你可以用自己的语言来归纳概括吗？
二．交流与探讨
1．解不等式组，并小组讨论怎样求它的整数解？

9.3.2 一元一次不等式组的应用课件

不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B品牌
足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？ (3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金．
知1－讲
解： (1)设购买一个A品牌的足球需要x元，购买一个B品牌的足球需要y元，
50 x 25 y 4500, 依题意得 y x 30. x 50, 解得 y 80. 答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B
品牌的足球需要80元．
知1－讲
(2)设第二次购买A品牌足球m个，则购买B品牌足球 (50－m)个， (50 4)m 80 0.9(50 m) 4500 70%, 依题意得 50 m 23. 解得25≤m≤27. 故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A品牌足球25个，B品牌足球25个；
知1－讲
总
结
方程组的解满足特定要求时，总是先设法求出这个方程组ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解，然后根据题意列出不等式组，求出所
求字母的取值范围．
知1－讲
黑龙江)某中学开学初到商场购买A，B两种例2 (2016· 品牌的足球，购买A品牌的足球50个，B品牌的足球25个，共花费4 500元，已知购买一个B品牌的足球比购买一个A品牌的足球多花30元．
答：学校在第二次购买活动中最多需要3 150元资金．
知1－练
x 2 y m, 1 (乐山)已知关于x、y的方程组的 2 x 3 y 2m 4 3 x y 0, 解满足不等式组 x 5 y 0,
求满足条件的m的整数值．
知1－练
凉山州)为了更好地保护美丽如画的邛海湿地，西昌市污 2 (2016·
方案二：购买A品牌足球26个，B品牌足球24个；

9.3.2一元一次不等式组的运用

9.3.2一元一次不等式组的运用教学目标：1.进一步熟练地掌握解一元一次不等式组.2.运用不等式组的知识解决简单的实际问题，培养分析问题解决问题的能力.教学重点：运用一元一次不等式组解决实际问题.教学难点：根据不等关系列出不等式组. 教法：演示法、学法：类比法（一）复习归纳1 说出以下不等式组与解集的对应关系⎩⎨⎧<<24x x ⎩⎨⎧>>24x x ⎩⎨⎧><24x x ⎩⎨⎧<>24x x 2 如果a 、b 都是常数，且a<b ，你能不画数轴（但头脑中可以想数轴）很快地写出它们的解集吗？⎩⎨⎧<<b x a x ⎩⎨⎧>>b x a x ⎩⎨⎧<>b x a x ⎩⎨⎧><bx ax 记忆口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了。

（二）例把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的学生分5本，那么最后一人就分不到3本。

这些书有多少本？学生有多少人？(1)你是怎样理解“每人分3本，那么余8本”的数量含义的？(2)你是怎样理解“前面的学生分5本，那么最后一人就分不到3本”的数量含义的？ (3)解决这个问题，你打算怎样设未知数？列出怎样的不等式？解设有x 个学生,根据题意得:⎪⎩⎪⎨⎧+-<+-≥+3)1x (58x 3)1x (58x 3解这个不等式组得: 5<x ≤6.5由于x 取整数,所以x=6 3x+8=26 答:这些书有26本,共有6个学生. （三）小结你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？归纳:步法一致（设、列、解、答）；本质有区别．一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表四练习1一堆苹果共38个,分给若干个同学,每人7个有剩余,每人8个又不够,则有多少名同学?2 一次智力测验，有20道选择题．评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分？3某车间生产机器零件，若每天比预定计划多做几件,8天所做零件的总数超过100件，如果每天比预定计划少做一件，那么8天可做零件的总数不到90件，问预定计划每天做多少件？（件数是正整数）4初一住宿生共147人，如果每间住4人，那么有36人没宿舍住；如果每间住8人，那么还有一间宿舍不空也不满，这下可把小明难住了，请聪明的你帮小明计自算一下，我校初一新生中住宿的男女生各有多少人？5.一次野营活动，小明把自己带来的若干个苹果分给班上若干个同学，如果每人分4个苹果，那么还剩下20个苹果；如果每人分8个苹果，那么最后有一个同学分到不足8个苹果，求苹果的个数。

专训9.3.2 一元一次不等式组与方程组的综合+不等式组应用-简单数学之2021-2022学年七解析

专训9.3.2 一元一次不等式组与方程组的综合+不等式组应用一、单选题1．（2021·四川凉山·七年级期末）在方程组2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足0x y +>，则m 的取值范围应为（）A ．2m <B ．3m >C ．3m <D ．2m >【答案】C【解析】【分析】把方程组中的两个方程相加即可得到x y +，再利用0x y +>得到不等式即可求解．【详解】解：2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩①②， ①+②，得333x y m +=-，∴13m x y +=-，又∵0x y +>，∴103m -＞，解得3m ＜，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合运用，解题的关键是根据方程组的特点得到x y +的值．2．（2022·重庆一中八年级期末）已知关于x 、y 的二元一次方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y ≥，且关于s 的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】【分析】先求出方程组和不等式的解集，再求出a 的范围，最后得出答案即可．【详解】解：解方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩得：213322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩， ∵关于x 、y 的二元一次方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y ≥， ∴213a +≥322a --，解得：a ≥-1813， ∵关于s 的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2， ∴7323a --≤<-，解得-2≤a ＜1，∴1813-≤a ＜1， ∴符合条件的整数a 的值有：-1，0，共2个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．（2022·浙江杭州·八年级期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的pH 的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH 的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH 应该为多少才能合格？设第3次的pH 值为x ，由题意可得（）A ．7.237.47.97.83x ⨯≤++≤⨯B ．7.237.47.97.83x ⨯<++≤⨯C ．7.237.47.97.83x ⨯>++>⨯D ．7.237.47.97.83x ⨯<++<⨯ 【答案】A【解析】【分析】根据平均数的定义，并结合三次检验的pH 的平均值不小于7.2，且不大于7.8可得7.2≤7.47.93x ++≤7.8，从而得出答案．【详解】解：根据题意知7.2≤7.47.93x ++≤7.8， ∴7.2×3≤7.4+7.9+x ≤7.8×3，故选：A ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是掌握平均数的定义．4．（2022·全国·八年级）如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（）A ．24x <≤B ．24x ≤<C ．24x <<D ．24x ≤≤【答案】A【解析】【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组：()()33222833322228x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩，解之即可得出x 的取值范围．【详解】解：依题意，得：()()33222833322228x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩①②，由①得：936x ≤4x ∴≤，由②得：()398x -＞30，98x ∴-＞10，x ＞2，所以不等式组的解集为：24x <≤．【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．5．（2020·福建省惠安第三中学七年级阶段练习）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否11>”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次就停止，那么x 的取值范围可能是（）A ．2x ≥B ．25x ≤<C ．25x <≤D ．25x ≤≤【答案】C【解析】【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于11，第二次运算结果大于11列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得，21112(21)111x x +≤⎧⎨++>⎩①②，解不等式①得，x≤5，解不等式②得，x ＞2，∴2＜x≤5，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 6．（2021·全国·九年级专题练习）为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵．若设同学人数为x 人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A ．7x+9﹣9（x ﹣1）＞0B ．7x+9﹣9（x ﹣1）＜8C ．799(1)0799(1)8x x x x +--⎧⎨+--<⎩D ．799(1)0799(1)8x x x x +-->⎧⎨+--⎩【解析】【分析】根据题意可得种植的树木的数量为（7x+9）棵，再根据关键语句“每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵”列出不等式组即可．【详解】解：设同学人数为x 人，则种植的树木的数量为（7x+9）棵，由题意得：799(1)0799(1)8x x x x +--⎧⎨+--<⎩，故选：C ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组，关键是根据题意设出未知数，然后得出相应的不等式组即可．二、填空题7．（2022·河南·柘城县实验中学一模）若方程组2321x y x y m -=⎧⎨-+=-⎩的解,x y 满足5x y +>，则m 的取值范围为_________．【答案】3m >【解析】【分析】先将两个方程相加，得到x+y 的值，然后求解即可．【详解】解：解方程组2321x y x y m -=⎧⎨-+=-⎩①②： ①＋②得，x+y=m +2，∵5x y +>，∴m +2>5，解得：3m >．故答案为：3m >．【点睛】题目主要考查解方程组及不等式，理解题意，熟练掌握运用求解方法是解题关键．8．（2021·山西·七年级期末）若方程组313x y x y a +=⎧⎨-=⎩的解x ，y 的值都不大于1，则a 的取值范围是______．【答案】51a -≤≤【解析】【分析】解关于x 、y 的二元一次方程组313x y x y a +=⎧⎨-=⎩得1216a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，根据x ，y 的值都不大于1，得到关于a 的不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：解关于x 、y 的二元一次方程组313x y x y a +=⎧⎨-=⎩得 1216a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∵x ，y 的值都不大于1，∴112116a a +⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩，解不等式组得51a -．故答案为： 51a -【点睛】本题为二元一次方程组与不等式组综合题，正确解出关于x 、y 的方程组，根据题意得到关于a 的不等式组是解题关键．9．（2022·河南·模拟预测）整数m 满足关于x ，y 的二元一次方程组214x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，且关于x 的不等式组54028x m x ->⎧⎨+≤⎩有且仅有2个整数解，则m 的值为______．【答案】5【解析】【分析】根据题意先解二元一次方程组，根据解是正整数列出一元一次不等式组，解关于x 的不等式，进而根据是正整数的条件求得m 的范围，解一元一次不等式组54028x m x ->⎧⎨+≤⎩，根据有且仅有2个整数解，确定m 的范围，最后根据x ，y 为整数，舍去不符合题意的m 的值即可求解．【详解】解：214x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩①② ①＋②得，2213x m =-2132m x -∴=将2132m x -=代入①，得5212m y -= x ，y 是正整数，21305210m m ->⎧∴⎨->⎩，解得2175m <<， 54028x m x ->⎧⎨+≤⎩③④解不等式③得：45m x > 解不等式④得：6x ≤465m x ∴<≤ 有且仅有2个整数解，4455m ∴≤< 解得2554m ≤< 2175m << 212554m ∴≤< m 是整数5m ∴=或6当6m =时，21321183222m x --===，不合题意，故舍去5m ∴=故答案为：5【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组结合，解一元一次不等式组，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．10．（2020·四川·成都外国语学校八年级期中）先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；{}(1)min 1,2,1(1)a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩，若{}{}min 4,4,4max 2,1,2x x x x +-=+，则x 的值为_______．【答案】43或2- 【解析】【分析】根据新定义法则，分x 或x +4或x ﹣4最小、2或x +1或2x 最大几种情况，分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可．【详解】（1）当4最小时，则4444x x +>⎧⎨->⎩，即00x x >⎧⎨<⎩， x 无解，此情况不成立．（2）当4x +最小时，则4444x x x ≥+⎧⎨-≥+⎩，即00x x ≤⎧⎨≤⎩， ∴解得0x ≤，此时：12x +<，22x <，{}max 2,1,22x x ∴+=，42x ∴+=，即2x =-．（3）当4x -最小时，则4444x x x >-⎧⎨+>-⎩，即00x x >⎧⎨>⎩，∴解得0x >，此时无法判断，{}max 2,1,2x x +的值，则分情况讨论如下：①当2最大时：2122x x ≥+⎧⎨≥⎩，即11x x ≤⎧⎨≤⎩， 01x ∴<≤，此时：42x -=，2x =（舍去）．②当2x 最大时：2221x x x >⎧⎨>+⎩，即11x x >⎧⎨>⎩， 1x ∴>，此时有：42x x -=，43x =． ③当1x +最大时，1212x x x+>⎧⎨+>⎩，即11x x >⎧⎨<⎩，无解，此情况不成立．综上所述：43x =或2x =-．【点睛】本题考查新定义下解一元一次不等式组和一元一次方程的能力，由已知等式找到x 的分界点以及准确分类讨论是解答的关键．三、解答题 11．（2022·江西·崇仁县第二中学八年级阶段练习）已知关于 x ，y 的方程组2315x y k x y k -=⎧⎨+=-⎩的解满足不等式﹣4≤x +y ＜1，求实数 k 的取值范围．【答案】﹣13＜k ≤3；【解析】【分析】由代入消元法求出方程组的解，得到x ＋y 的表达式列出不等式，再根据不等式求k 的范围；【详解】解：由方程组可得：x =y ＋2k ，∴y ＋2k ＋3y =1－5k ，4y =1－7k ，y =14－74k ， ∴x =14＋14k ， ∴x ＋y =12－32k ，由﹣4≤12－32k ，得k ≤3，由12－32k ＜1，得k ＞﹣13， ∴﹣13＜k ≤3；【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，一元一次不等式的解；解决本题的关键是求出方程组的解，列出不等式．12．（2022·安徽合肥·七年级阶段练习）已知方程组31313x y m x y m+=-+⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数，求m 的取值范围．【答案】23m -<≤【解析】【分析】先解方程组，然后根据题意列出关于m 的不等式组，继而分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集．【详解】解：解方程组31313x y m x y m +=-+⎧⎨-=+⎩，得324x m y m =-⎧⎨=--⎩， ∵x 为非正数，y 为负数，∴30240m m -≤⎧⎨--<⎩，解得-2<m≤3，【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（2021·安徽·马鞍山二中实验学校七年级期中）已知关于x 、y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y >>，求a 的取值范围．【答案】a >2 【解析】【分析】解方程组求得x 与y 的值，根据x >y >0，即可求得a 的取值范围．【详解】解方程组得212x a y a =+⎧⎨=-⎩∵0x y >> ∴2120a a +>->即20212a a a ->⎧⎨+>-⎩ 解不等式组得：a >2．【点睛】本题是二元一次方程组与一元一次不等式组的综合，考查了二元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组等知识，解含有参数a 的二元一次方程组是解题的关键与难点．14．（2021·吉林省第二实验学校七年级期中）关于x 、y 的方程组731x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解满足0x <，0y >．求a的取值范围．【答案】2a <- 【解析】【分析】解关于x 、y 的方程组，根据0x <，0y >得到关于a 的不等式组，求解可得．【详解】731x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩①②①＋②得248x a =+ 解得24x a =+ ①－②得226y a =-+ 解得3ya0x <，0y > 24030a a +<⎧∴⎨-+>⎩解不等式240a +<，解得2a <- 解不等式30a -+>，解得3a < ∴2a <-∴a 的取值范围为2a <-【点睛】本题主要考查解方程组和不等式组，根据题意得出关于a 的不等式组是解题的关键． 15．（2021·甘肃定西·七年级期末）已知关于x ，y 的方程组2313x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解均为负数．(1)求m 的取值范围；(2)在第（1）小题的取值范围内，当m 为何整数时，不等式()2121m x m -<-的解集为1x >？【答案】(1)425m -<<(2)0 【解析】【分析】（1）先求出方程组的解，得出关于m 的不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）由不等式（2m −1）x ＜2m −1的解集为x ＞1，即可求得12m < ，再结合425m -<<，即可得出m ＝0． (1)解：解方程组得112522x m y m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，∵方程组的解均为负数，∴11025202m m ⎧-<⎪⎪⎨⎪--<⎪⎩，解得425m -<<；(2)解：∵不等式()2121m x m -<-的解集为1x >， ∴210m -<，解得12m <，又425m -<< ，∴4152m -<<．又∵m 为整数， ∴m =0．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式（组），根据题意得出关于m 的不等式组是解题的关键． 16．（2021·黑龙江牡丹江·七年级期末）已知关于x ，y 的方程组7,12.x y m x y m +=--⎧⎨-=-⎩的解满足x 为非正数，y 不大于0．（1）求m 的取值范围；（2）求当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解集为1x >．【答案】（1）28-≤≤m ；（2）2m =-，1- 【解析】【分析】（1）解方程组得，263x m =--，28y m =-+；根据x 为非正数，y 为负数得20≤x ，20y ≤，解之可得答案；（2）由不等式2mx +x ＜2m +1，即（2m +1）x ＜2m +1的解集为x ＞1知2m +1＜0，解之得出m 12-＜，再从28-≤≤m 中找到符合此条件的整数m 的值即可．【详解】（1）解方程组得，263x m =--，28y m =-+；0x ≤， 20x ∴≤．630m ∴--≤．2m ∴≥-．0y ≤， 20y ∴≤．80m ∴-+≤． 8m ∴≤． 28m ∴-≤≤．（2）221mx x m +<+的解集为1x >∴210m +<，12m ∴<-．122m ∴-≤<-．m 为整数，2m ∴=-，1-．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 17．（2021·浙江·杭州江南实验学校八年级期中）阅读下列材料：解答“已知x ﹣y ＝2，且x ＞1，y ＜0，试确定x ＋y 的取值范围“有如下解法，解：∵x ﹣y ＝2，又∵x ＞1，∴y ＋2＞1，即y ＞﹣1．又y ＜0，∴﹣1＜y ＜0…① 同理，得：1＜x ＜2…②由①＋②，得﹣1＋1＜y ＋x ＜0＋2，∴x ＋y 的取值范围是0＜x ＋y ＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x 、y 的方程组2153x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解都为非负数．（1）求a 的取值范围．（2）已知2a﹣b＝﹣1，求a＋b的取值范围．（3）已知a﹣b＝m，若112m<<，且b≤1，求a＋b的取值范围（用含m的代数式表示）．【答案】（1）322a；（2）112≤a＋b≤7；（3）3﹣m≤a＋b≤4﹣m【解析】【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a＋b的取值范围；（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围，结合限制性条件得出结论即可．【详解】解：（1）解方程组2153x yx y a+=⎧⎨-=-⎩得223x ay a=-⎧⎨=-⎩，∵方程组的解都为非负数，∴20 230aa-≥⎧⎨-≥⎩，解得322a；（2）∵2a﹣b＝﹣1，∴a＝12b-，∴312 22b-≤≤，解得4≤b≤5，∴112≤a＋b≤7；（3）∵a﹣b＝m，32≤a≤2，∴32≤m＋b≤2，即32﹣m≤b≤2﹣m，∴3﹣m≤a＋b≤4﹣m．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，不等式的性质应用，准确分析计算是解题的关键．18．（2020·四川·德阳五中八年级阶段练习）已知关于x、y的二元一次方程组235 210x y mx y m+=-⎧⎨-=-⎩．（1）用含m的式子表示x、y；（2）若x＜0，y＞0且m为整数，求m的值．【答案】（1）5x my m=-⎧⎨=⎩；（2）1、2、3、4【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）根据x＜0、y＞0得出关于m的不等式组，解之求出m的取值范围，由m为整数可得答案．【详解】（1）235 210x y mx y m+=-⎧⎨-=-⎩①②，①+②×2，得：5x＝5m﹣25，∴x＝m﹣5，①×2﹣②，得：5y＝5m，解得y＝m，∴5x my m=-⎧⎨=⎩；（2）∵x＜0，y＞0，∴50mm-<⎧⎨>⎩，解得0＜m＜5，又m为整数，∴m的值为1、2、3、4．【点睛】本题是方程组与不等式组的综合，考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，关键是把方程组中的参数m当作已知数看待并正确地求出解．19．（2021·四川·乐山外国语学校七年级期中）已知关于x、y的方程组32312343x y ax y a+=-⎧⎨+=-⎩，其中13a≤≤，若1x≤，求y的取值范围．【答案】2155y -- 【解析】【分析】①+②得：5()3x y +=，解得35x y =-，解方程求得1135x a =-，1435y a =-，11315x a =-，解得16335a ，即1416355y -，即可求出y 的取值范围．【详解】解：32312343x y a x y a +=-⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：5()3x y +=，即35x y +=35x y ∴=- 解方程求得1135x a =-，1435y a =- 11315x a =-，解得16335a 即1416355y -，解得y 的取值范围是2155y --．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一元一次不等式组，解题的关键是掌握方程组的解，即为能使方程组中两方程成立的未知数的值及需要结合a 的取值范围．20．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级阶段练习）已知关于x 、y 的二元一次方程组354538x y mx y -=⎧⎨-=⎩，（1）若方程组的解满足6-=x y ，求m 的值；（2）若方程组的解满足x y <-，求满足条件的整数m 的最小值．【答案】（1）10；（2）3 【解析】【分析】（1）利用第一个方程加上第二个方程得出112x y m -=+，从而根据题意建立一个关于m 的方程，解方程即可；（2）利用第二个方程减去第一个方程得出42x y m +=-，从而根据题意建立不等式，解不等式即可．【详解】解：354538x y m x y -=⎧⎨-=⎩①② （1）①+②可得：8884x y m -=+，即可得到112x y m -=+6x y -=， 1162m ∴+=，10m ∴=．（2）②-①可得：42x y m +=-，x y <-，∴0x y +<420m ∴-<，2m ∴>，∵m 是整数， ∴m 的最小值为3. 【点睛】本题主要考查方程组及不等式，掌握解方程组和不等式的方法是解题的关键．21．（2021·陕西西安·八年级期中）已知方程组282246x y mx y m +=-⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非负数，y 为正数．（1）求m 的取值范围．（2）若不等式（m +1）x ＜m +1的解集为x ＞1，求满足条件的整数m 的值．【答案】（1）﹣3≤m ＜12；（2）整数m 的值为﹣3、﹣2．【解析】【分析】（1）先求出方程组的解，根据x 为非负数，y 为正数，可得到关于m 的不等式，然后求出不等式组的解集，即可求解；（2）根据“不等式（m +1）x ＜m +1的解集为x ＞1，”可得m ＜﹣1，再由（1）可得到m 的取值范围，即可求解．【详解】解：（1）解方程组得324x my m ⎧=+⎨=-⎩，根据题意，得：30240m m ⎧+≥⎨->⎩，解得﹣3≤m ＜12 ；（2）∵不等式（m +1）x ＜m +1的解集为x ＞1， ∴m +1＜0，解得m ＜﹣1，又∵﹣3≤m ＜12 ， ∴﹣3≤m ＜﹣1，则整数m 的值为﹣3、﹣2．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，以及不等式的解集，熟练掌握解二元一次方程组和解一元一次不等式组是解题的关键．22．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级期末）已知关于x 、y 的二元一次方程23,3 3.x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩①②（1）若方程组的解x 、y 满足0,1x y ≤<，求a 的取值范围；（2）求代数式638x y +-的值．【答案】（1）02a <≤；（2）-17 【解析】【分析】（1）解方程组求出x 、y 的值，根据0,1x y ≤<列不等式组求出答案；（2）将两个方程相加，求得6x +3y =-9，即可得到答案．【详解】解：（1）解方程组得212x a y a =-⎧⎨=-⎩，∵0,1x y ≤<，∴20121a a -≤⎧⎨-<⎩,解得02a <≤；（2）由①+②得2x+y =-3， ∴3（2x +y ）=-9，即6x +3y =-9， ∴638x y +-=-9-8=-17．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，已知式子的值求代数式的值，正确解方程组是解题的关键．23．（2021·广东梅州·八年级期中）已知方程515x y mx y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数．（1）求m 的取值范围；（2）化简：32m m --+；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m -<-的解集为1x >．【答案】（1）11m -<≤；（2）12m -；（3）0 【解析】【分析】（1）把m 看成常数，求出二元一次方程组的解，结合解满足x 为非正数，y 为负数求解一元一次不等式即可得出答案；（2）根据（1）中的m 的取值范围化简绝对值即可得出答案；（3）对21m -进行分类讨论，求出x 的取值范围结合不等式221mx x m -<-的解集为1x >即可得出答案. 【详解】解：（1）由方程组515x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩，得2233x m y m =-+⎧⎨=--⎩，∵方程组515x y mx y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数，∴220330m m -+≤⎧⎨--<⎩，解得，11m -<≤，即m 的取值范围是11m -<≤；（2）∵11m -<≤， ∴32m m --+()32m m =--+32m m =---12m =-；（3）由不等式221mx x m -<-得，当210m ->时，1x <，当210m -<时，1x >，当210m -=时，该不等式无解，∵不等式221mx x m -<-的解集为1x >，∴210m -<，得m <0.5，∵11m -<≤，∴10.5m -<<，∴当m 为整数时，0m =，即在m 的取值范围内，当0m =时，不等式221mx x m -<-的解集为1x >．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和解二元一次方程组，解答本题的关键是把m 看成常数进行求解.24．（2021·山西临汾·七年级期末）已知方程组713x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数．（1）求m 的取值范围；（2）当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解集为1x >．【答案】（1）23m -<≤；（2）1m =-．【解析】【分析】（1）解方程组得出x 、y ，由x 为非正数，y 为负数列出不等式组，解之可得；（2）由不等式的性质求出m 的范围，结合（1）中所求范围可得答案．【详解】解:（1）解方程组713x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩得324x m y m =-⎧⎨=--⎩， ∵0,0x y ≤<，∴30240m m -≤⎧⎨--<⎩解得23m -<≤；（2）解不等式221mx x m +<+得()2121m x m +<+，∵1,x>，210m∴+<∴12m<-，由（1）知122m-<<-，∵m为整数，∴1m=-．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，熟练掌握加减消元法和解不等式组的能力是解题的关键．25．（2021·河北唐山·七年级期末）已知关于x、y的二元一次方程组24?52?x y mx y m-=+⎧⎨+=+⎩．（1）若m＝1，求方程组的解；（2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为负数，求m的范围．【答案】（1）43xy=⎧⎨=⎩；（2）﹣3＜m＜﹣2【解析】【分析】（1）把m＝1代入方程组求出解即可；（2）把m看做已知数表示出方程组的解，由x为正数，y为负数，确定出m的范围即可．【详解】解：（1）当m＝1，方程组为257x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①+②得：3x＝12，解得：x＝4，把x＝4代入②得：y＝3，∴方程组的解为43xy=⎧⎨=⎩；（2）2452x y mx y m-=+⎧⎨+=+⎩①②解得：x ＝m +3，把x ＝m +3代入②得：m +3+y ＝5+2m ，解得：y ＝m +2，由题意得3020m m +>⎧⎨+<⎩解得：﹣3＜m ＜﹣2．∴m 的取值范围为：﹣3＜m ＜﹣2．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.26．（2021·四川·乐山外国语学校七年级期中）（1）阅读下面问题的解答过程并补充完整．问题：实数x ，y 满足2x y -=，x y a +=，且1x >，0y <，求a 的取值范围．解：列关于x ，y 的方程组2x y x y a -=⎧⎨+=⎩，解得2222a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，又因为1x >，0y <，所以212202a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，解得______；（2）已知4x y -=，且3x >，1y <，求x y +的取值范围；（3）若a ，b 满足2357a b +=，223S a b =-，求S 的取值范围．【答案】（1）02a <<；（2）26x y <+<；（3）211453S -【解析】【分析】（1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可；（2）根据（1）阅读中的方法解题即可求解；（3）先根据235||7a b +=求出||b 的值，再代入223||S a b =-中即可得到关于a 的二次函数，根据2a 的取值范围，求出S 的取值范围．【详解】解：（1）212222a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩①②，解不等式①得：0a >，∴不等式组的解集为02a <<，故答案为：02a <<；（2）①设x y a +=，则4x y x y a-=⎧⎨+=⎩，解得：4242a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， 3x >，1y <，∴432412a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，解得：26a <<，即26x y <+<；（3）由235||7a b +=得273||5a b -=，则27305a -，解得273a ， 2703a ∴，将273||5a b -=，代入223||S a b =-中，得2192155S a =-， 2703a ， ∴当20a =时，S 取最小值为215S =-；当273a =时，S 取最大值为19721145353S =⨯-=， S ∴的取值范围为：211453S -．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．27．（2021·全国·八年级专题练习）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x ，请你根据题意写出x 必须满足的不等式．【答案】8482(8)34x x >⎧⎨+<⎩【解析】【分析】根据矩形的周长公式及面积的计算方法，结合不等关系：面积大于48平方米，周长小于34米列出不等式组求解即可．【详解】∵矩形的面积大于48平方米，周长小于34米，矩形的一边长为8，临边长为x∴()8482834x x >⎧⎨+<⎩【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题意正确列出不等式组是解题关键．28．（2021·全国·七年级课时练习）某长方体形状的容器长5cm ．宽3cm ，高10cm ．容器内原有水的高度为3cm ，现准备向它继续注水．用V （单位：3cm ）表示新注入水的体积，写出V 的取值范围．【答案】0105V ≤≤．【解析】【分析】水的总体积不能超过容器的总体积，列出不等式组求解．【详解】解：根据题意列出不等式组：05335310V V ≥⎧⎨⨯⨯+≤⨯⨯⎩解得：0105V ≤≤．【点睛】本题考查的是不等式组的应用，读懂题意，找到符合题意的不等关系式组是解决本题的关键．29．（2021·福建·漳州市普通教育教学研究室七年级期末）阅读材料：如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[]x ．例如，[2.3]2=，[3]3=， 1.22[]-=-．请你解决下列问题：（1）[3.7]=______，[ 5.6]-=______；（2）若[]4x =，则x 的取值范围是______；（3）若[34]21x x -=+，求x 的值．【答案】（1）3，6-；（2）45x ≤<；（3）11 2x =或5x = 【解析】【分析】（1）根据如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[]x ，即可解答；（2）根据如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[]x ，即可解答；（3）根据[34]21x x -=+，可得213422x x x +≤-<+，解出不等式即可．【详解】解：（1）根据如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[]x ，得：[3.7]3=，[ 5.6]6-=-；（2）根据如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[]x ，若[]4x =，则45x ≤<．（3）[34]21x x -=+，∴213422x x x +≤-<+，解得56x ≤<．21x +是整数，∴11 2x =或5x =．【点睛】本题主要考了新定义下的不等式的应用，解题的关键是理解题中的[]x 的意义，列出不等式进行求解． 30．（2020·河南洛阳·七年级期末）某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B两类：A类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元．（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？【答案】（1）应该购买B类年票，理由见解析；（2）应该购买B类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次【解析】【分析】（1）因为80元小于120元，故无法购买A类年票，继而分别讨论直接购票与购买B类年票，这两种方式何者次数更多即可．（2）本题根据进入中心的次数，分别计算小亮直接购票、购买A类年票、购买B类年票所消费的总金额，最后比较总花费大小即可．（3）小明选择购买A类年票，说明A类年票更为划算，故需满足直接购票与购买B类年票所花费的金额不低于120元，最后列不等式求解即可．【详解】（1）由于预算限制，小丽不可能买A类年票；若直接购票，可以进中心8010=8÷次；若购买B类年票，可进中心(8060)210-÷=次，所以应该购买B 类年票．（2）若直接购买门票，需花费2010=200⨯元；若购买A类年票，需花费120元；若购买B类年票，需花费60+202=100⨯元；所以应该购买B类年票．（3）设小明每年进拓展中心约x次，根据题意列出不等式组：10120602120xx≥⎧⎨+≥⎩，解得1230xx≥⎧⎨≥⎩，故30x≥．所以小明一年中进入拓展中心不低于30次．【点睛】本题考查实际问题以及不等式，解题关键在于对题目的理解，此类型题目需要分类讨论做对比，其次需要从实际问题背景抽离数学关系，最后注意计算仔细即可．31．（2022·上海·七年级期中）如图，是一个运算流程．（1）分别计算：当x=150时，输出值为，当x=17时，输出值为；（2）若需要经过两次运算流程，才能运算输出y ，求x 的取值范围；（3）请给出一个x 的值，使之无论运算多少次都不能输出，并请说明理由．【答案】（1）449，446；（2）41122x ≤<；（3）0x =（取12x ≤的任意值），见解析【解析】【分析】（1）分别把150x =与17x =代入进行计算即可；（2）根据题意得出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可；（3）根据题意列举出x 的值即可．【详解】解：（1）当150x =时，31501449365⨯-=>，∴输出值为449；当17x =时，317150365⨯-=<，5031149365∴⨯-=<，14931446365⨯-=>，∴输出值为446．故答案为：449，446；（2）需要经过两次运算，才能运算出y ，∴313653(31)1365x x -<⎧⎨--⎩，解得41122x <．（3）取12x 的任意值，如0x =，理由：3(31)131x x ---，解得12x∴当12x 时，1312x -，∴无论运算多少次都不能输出．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得出关于x 的不等式（组）是解答此题的关键．32．（2020·全国·七年级课时练习）定义一种新运算“a b *”；当a b ≥时，2a b a b *=+；当a b <时，2a b a b *=-．例如：34)32((4)5--*=+⨯=-，6)126(21230*=--⨯=--．（1）填空：(–4)3*=____________；（2）若()34)6()34()26(x x x x -*+=-++，则x 的取值范围为____________；（3）已知37)(32)6(x x -*-<-，求x 的取值范围．【答案】（1）-10；（2）5x ≥；（3）5x >或1x <．【解析】【分析】（1）根据公式计算可得；（2）结合公式知3x -4≥x +6，解之可得；（3）由题意可得分类讨论：当3732x x -≥-和3732x x -<-时两种，分别求解可得；【详解】解：（1）4*3420)3(1-=--⨯=-．故答案为：–10．（2）∵()()()()34*63426x x x x -+=-++，∴346x x -≥+，解得5x ≥．故答案为：5x ≥．（3）由题意知：当()3732372326x x x x -≥-⎧⎨-+-<-⎩时，解得：5x >.当()3732372326x x x x -<-⎧⎨---<-⎩时，解得1x <．∴x 的取值范围: 5x >或1x <．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤和弄清新定义是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．33．（2019·湖南长沙·七年级期末）阅读理解：我们把abcd称为二阶行列式，规定它的运算法则为abcd＝ad﹣bc，例如：2345＝2×5﹣3×4＝﹣2．（1）填空：若1210.5xx--＝0，则x＝，213x x-＞0，则x的取值范围；（2）若对于正整数m，n满足，114nm<＜3，求m+n的值；（3）若对于两个非负数x，y，123x y-＝21x y--＝k﹣1，求实数k的取值范围．【答案】（1）14，x＞1；（2）m+n＝4；（3）k≥14.【解析】【分析】（1）根据二阶行列式分别列出关于x的方程与不等式求解即可；（2）根据二阶行列式列出关于mn的不等式，再根据m，n为正整数得到m，n的值；（3）根据二阶行列式列出关于x，y的二元一次方程组，利用加减消元法求得x，y关于k的值，再根据x，y为非负数得到关于k的不等式组求解即可.【详解】解：（1）由题意可得﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0，整理可得﹣x﹣x+0.5＝0，解得x＝14；由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1，故答案为14，x＞1；（2）由题意可得，1＜4﹣mn＜3，∴1＜mn＜3，∵m、n是正整数，∴m＝1，n＝3，或m＝3，n＝1，∴m+n＝4；（3）由题意可得3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k﹣1，。

人教版数学下册：9.3.2一元一次不等式组课件

3 和解决问题的能力 .
预习反馈
1．已知不等式①，②，③的解集在数轴上的表示如图所示，则它们的公共部分的解集是（ B ）
A．-1≤x＜3
B．1≤x＜3
C．-1≤x＜1
D．无解
2．21．(烟台中考)不等式组x－1≥0，的最小整数解3是______. 4－2x<0
预习反馈
3.一元一次不等式组
2x＋1>0， 16．(株洲中考)一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是
所以m必须满足-4<m≤-3
随堂检测
1．不等式组2≤3x－7＜8的解集为__3_≤__x_＜__5___．
2.
不等式组
3
2
x x
0 0
的正整数解是（ D）
A．0和1
B．2和3
C．1和3
D．1和2
随堂检测
3．如果不等式组
18．如果不等式组2x－1>3（x－1），的的解集是解x＜2集，那么是m的x取＜值范 2，那么m的取值范围是( D ) x<m
在数轴上表示不等式组的解集：
在数轴上表示不等式组的解集：
例2:若不等式组
无解,则m的取值范围是什么?
A例．2:1若不等B式．组2思考C．:(31)哪D个无．解4不,则等m的式取能值范求围出是什解么集? ?
A解．：m由＝题2意得不B．等m式＞组2(：2)根C．据m＜这2 个解D．集m≥你2 能写出这5个整数解吗?
无解,则m的取值范围是什么?
(3)思考:不等式组中每个不等式解集所涉及的两个数相等时是否成立.
解不等式组得: <x≤4
分析:大大小小找分不析到.:大大小小找不到.特别要注意:当每个不
解:要使不等式组无解,