新人教版八年级数学上册同步测试《13.1 轴对称(01)》

合集下载

人教版八年级数学上《13.1.1轴对称》同步测试含答案

20．有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：22，
131，1991，123321，…，像这样的数，我们叫它“回文数”．回文数实际上是由左右排列对
称的自然数构成的，有趣的是，当你遇到一个普通的数（两位以上），经过一定的计算，可以
变成“回文数”，办法很简单：只要将这个数加上它的逆序数就可以了，若一次不成功，反复
13.1.1轴对称
一、选择题
1.观察下列平面图形,期中是轴对称图形的有（） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
2.下列说法中正确的是（）
A、轴对称图形是由两个图形组成的
B、等边三角形有三条对称轴
C、两个全等三角形组成一个轴对称图形 D、直角三角形一定是轴对称图形
3. 如图，把一个长方形纸片沿 EF折叠后，点 D，C 分别落在 D'，C'的位
进行下去，一定能得到一个回文数，比如：
①132+231=363
②7299+9927=17226，17226+62271=79497，成功了！
（1）你能用上述方法，将下列各数“变”成回文数吗？
①237
②362
（2）请写出一个四位数，并用上述方法将它变成回文数．
21.如图，由小正方形组成的 L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方直 B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行
第 5 题图
第 6 题图
第 7 题图
7．如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则 x
的度数是（）
A 55°
B 60°
C 65°

人教版八年级数学上册同步检测13.1轴对称(word版,含答案解析)

人教版八年级数学上册13.1轴对称
一、选择题（共16小题；共80分）
1. 下列表情中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 如图，，，则
A. 垂直平分
B. 垂直平分
C. 平分
D. 以上结论都不正确
3. 在下列说法中，正确的是
A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C. 等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
D. 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
4. 如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列
判断错误的是
A. B.
C. D.
5. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的
A. 三条高的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条边的垂直平分线的交点
6. 如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合．已知
，的周长为，则的长为
A. B. C. D.
7. 如图所示，是外的一点，，分别是两边上的点，点关
于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的
长为
8. 如图，四边形中，是上一点，是上一点，连接，，
．若，，，平分，则下列结论中：
① ：
② ；
③ ；
④ 垂直平分．
正确的个数有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个。

人教版八年级上册数学《13.1轴对称》同步测试(含答案解析)

13.1基础闯关全练拓展训练轴对称1.(2017 内蒙古呼和浩特中考)下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是△ABC 这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是 ( )A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)2.篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章.印章的文字刻成凸状的称为“阳文”,刻成凹状的称为“阴文”.如图所示的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果,此印章是下列选项中的(阴影表示印章中的实体部分,白色表示印章中的镂空部分)( )3.(2018 山东淄博临淄期中)如图,已知 P 点是∠AOB 平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为 C、D. (1)求证:∠PCD=∠PDC; (2)求证:直线 OP 是线段 CD 的垂直平分线.能力提升全练拓展训练1.国际数学家大会的会标如图 1 所示,把这个图案沿图中线段剪开后,能拼成如图 2 所示的四个图形,则其中是轴对称图形的有( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.(2017 安徽芜湖二十九中期中)如图,O 为△ABC 内部一点,OB=3,P、R 为 O 分别以直线 AB、直线 BC 为对称轴的对称点.(1)请指出当∠ABC 为多少度时,会使得 PR 的长度等于 6,并说明理由; (2)结合(1),请判断当∠ABC 不是你指出的角度时,PR 的长度是小于 6 还是大于 6,并说明理由. 三年模拟全练拓展训练 1.(2017 山西晋中灵石期末,6,★★☆)如图,在△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°,点 D,E 在 AB 上,将 △ACD,△BCE 分别沿 CD,CE 翻折,点 A,B 分别落在点 A',B'的位置,再将△A'CD,△B'CE 分别沿 A'C,B'C 翻折, 点 D 与点 E 恰好重合于点 O,则∠A'CB'的度数是( )A.60°B.45°C.30°D.15°2.(2018 陕西榆林府谷期中,19,★☆☆)已知在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,AC 的垂直平分线分别交 BC,AC 于点 E,F,已知 AE=AB,则 AB,BD,DC 三者之间有怎样的数量关系?说明理由.(6 分)五年中考全练拓展训练(2017 湖南永州中考,3,★☆☆)江永女书诞生于宋朝,是世界上唯一一种女性文字,主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上,是一种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化” 四个字,基本是轴对称图形的是( )核心素养全练拓展训练操作实验:如图①②③,把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开,发现被折痕分成的两个三角形成轴对称,所以△ABD≌△ACD,所以∠B=∠C. 归纳结论:如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等. 根据上述内容,回答下列问题: 思考验证:如图④,在△ABC 中,AB=AC.试说明∠B=∠C.探究应用:如图⑤,CB⊥AB,垂足为 B,DA⊥AB,垂足为 A,E 为 AB 的中点,AB=BC,CE⊥BD. (1)BE 与 AD 是否相等?为什么? (2)小明认为直线 AC 是线段 DE 的垂直平分线,你认为对吗?说明你的理由; (3)∠DBC 与∠DCB 相等吗?试说明理由.13.1轴对称基础闯关全练拓展训练 1.A 根据轴对称的性质可知,序号(1)对应的三角形与△ABC 的对应点所连的线段被一条直线(对称轴)垂直平分,故选 A. 2.D 易得“望”字应在左边,字以外的部分为镂空部分,故选 D. 3.证明 (1)∵OP 是∠AOB 的平分线,且 PC⊥OA,PD⊥OB, ∴PC=PD, ∴∠PCD=∠PDC.∴点 C 在线段 DE 的垂直平分线上. ∵AD=AE,∴点 A 也在线段 DE 的垂直平分线上. ∴AC 垂直平分 DE. (3)相等.理由:∵AC 垂直平分 DE, ∴CD=CE.∵△ADB≌△BEC,∴DB=CE. ∴CD=BD.∴∠DBC=∠DCB.。

人教版八年级数学上册第13章轴对称 13.1--13.4同步测试题(含答案)

人教版八年级数学上册第13章13.1--13.4同步测试题（含答案）13.1 轴对称一、选择题1. 如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC 的关系是()A．PB＞PC B．PB＝PCC．PB＜PC D．PB＝2PC2. 点M(3，2)关于x轴对称的点的坐标为()A. (-3，2)B. (3，-2)C. (-3，-2)D. (3，2)3. 如果点(m－1，－1)与点(5，－1)关于y轴对称，那么m的值为() A．4 B．－4 C．5 D．－54. 将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是()5. 如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为()A．10 B．12 C．14 D．166. 图中的四个图形，对称轴的条数为4的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个7. 对于△ABC，嘉淇用尺规进行如下操作：如图，(1)分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点D；(2)作直线AD交BC边于点E.根据嘉淇的操作方法，可知线段AE是()A．△ABC的高线B．△ABC的中线C．边BC的垂直平分线D．△ABC的角平分线8. [2018·河北] 图是由“○”和“□”组成的轴对称图形，则该图形的对称轴是直线()A .l 1B .l 2C .l 3D .l 49. 如图，以C 为圆心，大于点C 到AB 的距离为半径作弧，交AB 于点D ，E ，再以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点F ，作射线CF ，则( )A ．CF 平分∠ACB B ．CF ⊥ABC ．CF 平分ABD ．CF 垂直平分AB10. 在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△ABC 中，AB<BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得P A+PB=BC.下面是四名同学的作法，其中正确的是 ( )二、填空题11. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有________条．12. 如图K－16－10，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB＝5 cm，CD＝3.5 cm，则四边形ABCD的周长为________ cm.13. 如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，连接MN交OA于点E，交OB于点F.若△PEF的周长是20 cm，则MN的长是________cm.14. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，2)．作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标是________．16. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为cm.17. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.根据上表，猜想正n边形有条对称轴.18. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图(填“②”或“③”).三、解答题19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是26 cm和16 cm，求AC的长．20. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．(1)求证：△FGC≌△EBC；(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．21. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN经过点A.求证：点A在线段CD的垂直平分线上.22. 已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.(1)求证：BE＝CF；(2)若AF＝6，BC＝7，求△ABC的周长．人教版九年级数学13.1 轴对称课后训练-答案一、选择题1. 【答案】B[解析] 如图，连接AP.∵线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，∴AP＝PB，AP＝PC.∴PB＝PC.2. 【答案】B3. 【答案】B[解析] ∵点(m－1，－1)与点(5，－1)关于y轴对称，∴m－1＝－5，解得m＝－4.4. 【答案】A5. 【答案】C[解析] ∵DE是△ABC中AB边的垂直平分线，∴AE ＝BE.∵BC＝6，AC＝8，∴△BCE的周长＝BC＋CE＋BE＝BC＋CE ＋AE＝BC＋AC＝14.6. 【答案】B[解析] 图①是轴对称图形，有6条对称轴;图②是轴对称图形，有4条对称轴;图③是轴对称图形，有2条对称轴;图④是轴对称图形，有4条对称轴.故对称轴的条数为4的图形有2个.7. 【答案】A8. 【答案】C[解析] 沿着直线l3折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此该图形的对称轴是直线l3.9. 【答案】B10. 【答案】C[解析] ∵P A+PB=BC，而PC+PB=BC，∴P A=PC.∴点P为线段AC的垂直平分线与BC的交点.显然只有选项C符合题意.二、填空题11. 【答案】5[解析] 如图，五角星的对称轴共有5条．12. 【答案】1713. 【答案】2014. 【答案】515. 【答案】(－1，－6)[解析] ∵点A的坐标是(－1，2)，作点A 关于x轴的对称点，得到点A1，∴点A1的坐标是(－1，－2)．∵将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，∴点A2的坐标是(－1，－6)．16. 【答案】10[解析] ∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE=BE，AF=CF.∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm.17. 【答案】解:如图.故填3，4，5，6，n.18. 【答案】③三、解答题19. 【答案】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE.∵△EBC的周长是16 cm，∴BC＋BE＋EC＝16 cm，即BC＋AE＋EC＝AC＋BC＝16 cm.∵△ABC的周长是26 cm，∴AB＋AC＋BC＝26 cm，∴AC＝AB＝10 cm.20. 【答案】解：(1)证明：在长方形ABCD中，DA＝BC，∠A＝∠D＝∠B＝∠BCD＝90°.由折叠的性质，得GC＝DA，∠G＝∠D＝90°，∠GCE＝∠A＝90°.∴GC＝BC，∠GCF＋∠FCE＝90°，∠FCE＋∠BCE＝90°.∴∠GCF＝∠BCE.又∵∠G＝∠B＝90°，GC＝BC，∴△FGC≌△EBC(ASA)．(2)由(1)知，DF＝GF＝BE，∴S四边形ECGF＝S△FGC＋S△EFC＝S△EBC＋S△EFC＝S四边形BCFE＝（BE＋CF）·AD2＝（DF＋CF）·AD2＝8×42＝16.21. 【答案】证明：连接AC.∵点A在线段BC的垂直平分线MN上，∴AB＝AC.∵AB＝AD，∴AC＝AD.∴点A在线段CD的垂直平分线上．22. 【答案】(1)证明：如图，连接CD.∵点D在BC的垂直平分线上，∴BD＝CD. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°.在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DF ，BD ＝CD ，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF(HL)．∴BE ＝CF. (2)在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ∴AE ＝AF ＝6.∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋AC ＝(AE ＋BE)＋BC ＋(AF －CF)＝6＋7＋6＝19.13.2 画轴对称图形一、选择题1. 作已知点关于某直线的对称点的第一步是( ) A ．过已知点作一条直线与已知直线相交 B ．过已知点作一条直线与已知直线垂直 C ．过已知点作一条直线与已知直线平行 D ．不确定2. 点M (－3，2)关于x 轴的对称点N 的坐标是( )A ．(3，2)B ．(－3，2)C ．(－3，－2)D ．(3，－2)3．在平面直角坐标系中，点P (－2，1)关于y 轴的对称点的坐标为( )A ．(－2，－1)B ．(2，－1)C ．(－2，1)D ．(2，1)4. 下列是四位同学作△ABC 关于直线MN 的轴对称图形，其中正确的是( )A B C D 5．若点A(4，3)，点B(4，－3)，则点A与点B的关系是() A．关于x轴对称B．关于直线x＝－1对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝－1对称6．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，则这样的三角形能画出()A．1个B．2个C．3个D．4个7. 下列说法正确的是（）A.任何一个图形都有对称轴;B.两个全等三角形一定关于某直线对称;C.若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;D.点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO=BO，则点A与点B•关于直线l对称.8. 下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A .13 B.11 C.10 D.89. 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A.①B.②C.⑤D.⑥10. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（）①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11．若点A(m，3)与点B(2，n)关于y轴对称，则m＝，n ＝．12．如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为．13．若点A(x，－5)与点B(2，y)关于x轴对称，则y x＝．14．将点A(－2，3)向下平移4个单位长度后得到点B，点B关于x 轴对称的点C的坐标为．15. 由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形，这个图形与原图形的_________、___________完全一样.16. 下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有：_________（只需要序号）.17. 数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立.①12×231=132×21; ②12×462=___________;③18×891=__________; ④24×231=___________.三、解答题17．如图，给出了一个图案的一半，其中虚线l是这个图案的对称轴，请作出这个图形关于l的轴对称图形，并说出这个图案的形状．18. 如图,在10×10的正方形网格中有一个四边形和两个三角形(所有顶点都在方格的格点上).(1)请你画出以上三个图形关于直线MN对称的图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数.19. 已知：如图，点P，Q为∠AOB内部两点，点M，N分别为OA，OB上的两个动点，作四边形PMNQ，请作图说明当点M，N在何处时，四边形PMNQ的周长最小．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．21.如图，已知△ABC.(1)画出△CBA111，使△CBA111．和△ABC关于直线MN成轴对称；(2)画出△CBA222，使△CBA222和△ABC关于直线PQ成轴对称：(3)△CBA111与△CBA222成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由，人教版数学八年级上册第十三章13.2 画轴对称图形培优练习--参考答案一、选择题1. 作已知点关于某直线的对称点的第一步是()A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定【答案】B2. 点M(－3，2)关于x轴的对称点N的坐标是()A．(3，2) B．(－3，2) C．(－3，－2) D．(3，－2)【答案】C3．在平面直角坐标系中，点P(－2，1)关于y轴的对称点的坐标为()A．(－2，－1) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(2，1)【答案】D4. 下列是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是()A B C D 【答案】B5．若点A(4，3)，点B(4，－3)，则点A与点B的关系是() A．关于x轴对称B．关于直线x＝－1对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝－1对称【答案】A6．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，则这样的三角形能画出()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C7. 下列说法正确的是（）A.任何一个图形都有对称轴;B.两个全等三角形一定关于某直线对称;C.若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;D.点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO=BO，则点A与点B•关于直线l对称.【答案】C8. 下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A .13 B.11 C.10 D.8【答案】B9. 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A.①B.②C.⑤D.⑥【答案】A10. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（）①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C二、填空题11．若点A(m，3)与点B(2，n)关于y轴对称，则m＝，n ＝．【答案】－2312．如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为．【答案】(2，3)13．若点A(x，－5)与点B(2，y)关于x轴对称，则y x＝．【答案】2514．将点A(－2，3)向下平移4个单位长度后得到点B，点B关于x 轴对称的点C的坐标为．【答案】(－2，1)15. 由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形，这个图形与原图形的_________、___________完全一样.【答案】形状；大小16. 下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有：_________（只需要序号）.【答案】①⑤17. 数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立.①12×231=132×21; ②12×462=___________;③18×891=__________; ④24×231=___________.【答案】264×21；198×81；132×42三、解答题18．如图，给出了一个图案的一半，其中虚线l是这个图案的对称轴，请作出这个图形关于l的轴对称图形，并说出这个图案的形状．【答案】解：如答图，这个图案是一个六角星．19. 如图,在10×10的正方形网格中有一个四边形和两个三角形(所有顶点都在方格的格点上).(1)请你画出以上三个图形关于直线MN对称的图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数.【答案】(1)所画图形如图所示:(2)这个整体图形共有4条对称轴.20. 已知：如图，点P，Q为∠AOB内部两点，点M，N分别为OA，OB上的两个动点，作四边形PMNQ，请作图说明当点M，N在何处时，四边形PMNQ的周长最小．【答案】如图所示：点M，N即为所求．21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．【答案】(1)图略．(2)∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，如图，A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)．(3)△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝3.22. 如图，已知△ABC.(1)画出△CBA111，使△CBA111．和△ABC关于直线MN成轴对称；(2)画出△CBA222，使△CBA222和△ABC关于直线PQ成轴对称：(3)△CBA111与△CBA222成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由，【答案】解析(1)△CBA111如图所示．(2)△CBA222如图所示．(3) △CBA111与△CBA222不成轴对称，因为找不到使△CBA111与△CBA222对称的直线．13.3等腰三角形一．选择题1．已知，在等腰△ABC中，一个外角的度数为100°，则∠A的度数不能取的是（）A．20°B．50°C．60°D．80°2．如图，点D在△ABC的边AC上，且AD＝BD＝CD，若∠A＝40°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．45°3．一个等腰三角形的两边长分别为2dm、9dm，则它的周长是（）A．13dm B．20dm C．13dm或20dm D．无法确定4．等腰三角形一边长为5，另一边长为2，则此三角形的周长为（）A．9或12 B．12 C．9 D．105．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2＝110°，则∠3的度数为（）A．90°B．70°C．45°D．30°6．在所给网格中，以格点（网格线的交叉点）A、B连线为一边构造格点等腰三角形ABC，则符合的点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．97．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE 于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠F AG＝2∠ACF；④AD＝2.4．A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④8．如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的小正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，现已知A、B、C、D都是格点，则下列结论中正确的是（）A．△ABC、△ABD都是等腰三角形B．△ABC、△ABD都不是等腰三角形C．△ABC是等腰三角形，△ABD不是等腰三角形D．△ABC不是等腰三角形，△ABD是等腰三角形9．如图，已知等边△ABC的周长是12，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，则PD+PE+PF的值是（）A．12 B．8 C．4 D．310．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝50°，∠C＝35°，则∠DAC的度数是（）A．15°B．30°C．50°D．65°二．填空题11．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝60°，且△ABC的周长为24cm，则AB的长为cm．12．如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，EF经过点D，且EF∥BC，EF分别交AB，AC于点E，F，如果BE＝2，CF＝3，那么EF的长是．13．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝4，DE ＝7，则线段CE的长为．14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，若AB＝10，AC＝8，则△AEF的周长是．15．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ABC的角平分线．若AB ＝AC，∠CAD＝26°，则∠ACE＝．三．解答题16．如图，等腰△ABC中AB＝AC，线段BD把△ABC分成了等腰△ABD和等腰△BCD，且AD＝BD，BC＝DC，求∠A的大小．17．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．（1）求证：点D在BE的垂直平分线上；（2）若∠ABE＝20°，请求出∠BEC的度数．18．如图，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证AB＝AC．19．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点O在BC边上运动（O不与B、C重合），连结AO．作∠AOD＝∠B，OD交AB于点D．（1）当OD∥AC时，判断△AOB的形状并证明；（2）在点O的运动过程中，△AOD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDO的度数；若不可以，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°﹣100°＝80°，另外两个角的度数都为50°；当100°的角是底角的外角时，两个底角的度数都为180°﹣100°＝80°，顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；故∠A的度数不能取的是60°．故选：C．2．【解答】解：∵AD＝BD＝CD，∴∠ABD＝∠A，∠C＝∠DBC，∵∠A＝40°，∴∠C＝（180°﹣40°×2）÷2＝50°．故选：B．3．【解答】解：当腰长为9dm时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长＝9+9+2＝20（dm）；当腰长为2dm时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是20dm．故选：B．4．【解答】解：当5为等腰三角形的腰长时，2为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，2，周长为5+5+2＝12；当5为等腰三角形的底边时，腰长为2，此时等腰三角形三边长分别为5，2，2，不能组成三角形，综上这个等腰三角形的周长为12．故选：B．5．【解答】解：如图，∵∠3+∠6+60°＝180°，∠2+∠4+60°＝180°，∠1+∠5+60°＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝540°﹣180°，∴∠3＝180°﹣（∠1+∠2）＝70°，故选：B．6．【解答】解：如图：故选：C．7．【解答】解：∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠F AG＝2∠ACF，故③正确；∵∠BAC＝90°，AD是高，∴S△ABC＝ABAC＝ADBC，∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴AD＝＝4.8，故④错误，故选：B．8．【解答】解：由图可得，AC＝BC＝，AD＝BD＝5，∴△ABC、△ABD都是等腰三角形，故选：A．9．【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG＝BD，PE＝HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF＝PG＝BD，PD＝DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF＝DH+HC+BD＝BC＝×12＝4，故选：C．10．【解答】解：∠B＝50°，∠C＝35°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝95°，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝65°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝95°﹣65°＝30°，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长为24cm，∴AB＝×24＝8（cm），故答案为：8．12．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴EF＝BE+CF＝5，故答案为：5．13．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，∴BD＝DF＝4，FE＝CE，∴CE＝DE﹣DF＝7﹣4＝3．故答案为：3．14．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴ED＝EB，同理可证得DF＝FC，∴AE+AF+EF＝AE+EB+AF+FC＝AB+AC＝10+8＝18，即△AEF的周长为18，故答案为：18．15．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝26°，∴∠CAB＝2∠CAD＝52°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）÷2＝64°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝32°．故答案为：32°．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵AB＝AC，AD＝BD，BC＝DC，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠ABC，∠CBD＝∠CDB，设∠A＝x°，则∠ABD＝∠A＝x°，∴∠CBD＝∠CDB＝∠A+∠ABD＝2x°，∴∠C＝∠ABC＝3x°，∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∴x+3x+3x＝180，解得x＝，∴∠A＝（）°．17．【解答】（1）证明：连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE，∴DE＝CE，∵BD＝CE，∴BD＝DE，∴点D在BE的垂直平分线上；（2）解：∵DE＝AE，∴∠A＝∠ADE，∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠A＝∠ADE＝2∠ABE，∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠BEC＝3∠ABE，∵∠ABE＝20°，∴∠BEC＝60°．18．【解答】证明：∵AD平分∠EAC，∴∠1＝∠2，∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．19．【解答】解：（1）△AOB为直角三角形，理由如下：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵OD∥AC，∠AOD＝∠B＝30°，∴∠OAC＝∠AOD＝30°，∴∠BAO＝120°﹣30°＝90°，∴△AOB是直角三角形；（2）△AOD的形状可以是等腰三角形，理由如下：分三种情况：①DA＝DO时，∠OAD＝∠AOD＝30°，∴∠BDO＝∠OAD+∠AOD＝60°；②OA＝OD时，∠ODA＝∠OAD＝（180°﹣30°）＝75°13.4《课题学习--最短路径问题》一．选择题1．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．计划在l上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是（）A．B．C．D．2．如图，直线m表示一条河，M，N表示两个村庄，欲在m上的某处修建一个给水站，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是（）A．B．C．D．3．如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是（）A．B．C．D．4．如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是（）A．B．C．D．5．如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为（1，﹣3），在y轴上有一点P使P A+PB的值最小，则点P坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）6．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P 是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC8．如图，点E是正方形ABCD的边DC上的一点，在AC上找一点P，使PD+PE的值最小，这个最小值等于线段（）的长度．A．AB B．AC C．BP D．BE9．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．810．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二．填空题11．如图所示，∠AOB＝30°，角内有点P，PO＝10cm，两边上各有一点Q，R（均不同于点O），则△PQR的周长最小值是．12．如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10cm，现要在OC、OA上分别找点Q、N，使QM+QN最小，则其最小值是．13．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是．15．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，面积65，AD是∠BAC的角平分线，E是AD上的动点，F是AB边上的动点，则BE+EF的最小值为．三．解答题16．如图，P是∠AOB内任一点，分别在OA、OB上，求作两点P1，P2，使△PP1P2的周长最小（简要说明作法）．17．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，垂足为C，那么DC就是造桥的位置．请说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由．18．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠BCD＝15°，P为CD上的动点，则|P A﹣PB|的最大值为．19．有人会说：“这也太简单了！”别着急，请看下面这道题（如图）有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近．这道题乍一看似乎无从下手．但经过观察可以发现此题依然可以利用“两点之间，线段最短”来解决问题，具体方法为：做B点与河面的对称点B′，连接AB′，可得到马喝水的地方C（如图）．再连接CB得到这道题的解A→C→B．这就是著名的“将军饮马”问题．不信的话你可以在河边任意取一点C′连接AC′和C′B，比较一下就知道了．20．已知：如图所示，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使P A+PC最小．21．如图，A、B在直线l的同侧，在直线l上求一点P，使△P AB的周长最小．22．（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．参考答案一．选择题1．解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项B修建的管道，则所需管道最短．故选：D．2．解：作点M关于直线m的对称点P′，连接nP′交直线L于P．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．3．解：分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是D选项，故选：D．4．解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项B修建的管道，所需管道最短．又由垂线段最短，可知铺设的管道最短的方案是选项A．故选：A．5．解：如图所示：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y 轴于点P，则此时AP+PB＝AP+PB′＝AB′的值最小，∵点B坐标为（1，﹣3），∴B′（﹣1，﹣3），∴B′C＝AC＝5，∴∠AB′C＝45°，∴PD＝B′D＝1，∵OD＝|﹣3|＝3，∴OP＝2，∴P（0，﹣2），故选：D．6．解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，∴OC＝OP＝OD，∠AOB＝∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN＝5，∴DM+CN+MN＝5，即CD＝5＝OP，∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOB＝30°；故选：B．7．解：如图连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．8．解：∵四边形ABCD是正方形，∴点D与点B关于直线AC对称，连接BE，则线段BE的长就是PD+PE的最小值．故选：D．9．解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N∴M′N′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为8，AB＝4，∴×4•CE＝8，∴CE＝4．即CM+MN的最小值为4．故选：B．10．解：连接AD，AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴MA＝MC，∵AD≤AM+MD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．二．填空题11．解：如图，作出点P关于OA的对称点E，作出点P关于OB的对称点F，连接EF，交OA于Q，交OB于R．连接PQ，PR，PE，PF，OE，OF．则PQ＝EQ，PR＝RF，则△PQR的周长＝PQ+QR+PR＝EQ+QR+RF＝EF．∵∠AOP＝∠AOE，∠POB＝∠FOB，∠AOB＝∠AOP+∠POB＝30°，∴∠EOF＝60°，又∵OE＝OP，OF＝OP，∴OE＝OF＝10，即△EOF是等边三角形，∴EF＝OP＝10，所以△PQR的周长的最小值为10．故答案为：10．12．解：作M关于OC的对称点P，过P作PN⊥OA于N，交OC于Q，则此时QM+QN的值最小，∵∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，∴OA、OB关于OC对称，∴P点在OB上，∴OP＝OM＝10cm，QM＝PQ，∠PNO＝90°，∵PN＝OP＝×10＝5cm，∴QM+QN＝PQ+QN＝PN＝5cm，故答案为5cm．13．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故答案为：10．14．解：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP 最小，∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1），∴C（2，﹣3），设直线BC的解析式是：y＝kx+b，把B、C的坐标代入得：。

人教版数学八年级上册第十三章 13.1.1 轴对称同步练习 (含答案)

人教版数学八年级上册第十三章13.1 轴对称同步练习一、选择题1.下列银行标志中，是轴对称图形的是（）A．徽商银行B．中国建设银行C．交通银行D．中国银行2. 如下图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A.①B.①C.①D.①3. 如图，若①ABC与①A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝A'C'B．BO＝B'O C．AA'①MN D．AB＝B'C' 4. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )5. 在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴的对称点A′，再将点A′向左平移6个单位长度，得到点B，则点B的坐标为()A．(4，－3) B．(－4，3)C．(－3，4) D．(－3，－4)6. 如图，线段AB与A′B′(AB＝A′B′)不关于直线l成轴对称的是()7. 已知，如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，线段P1P2分别交OA、OB于D、C，P1P2=6cm，则①PCD的周长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．无法确定8. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条9. 将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是(）二、填空题10. 如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第________组(填序号)．11.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．12. 如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是13.在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有（只填序号）14. 若点A(1﹣m，6)与B(2+n，6)关于某坐标轴对称，则m﹣n= .15. 如图，①ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为________．16. 如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为E，F，G，H的四个图形，则剪前与剪后拼接的图形的对应关系是：A与________对应，B与________对应，C与________对应，D与________对应．三、解答题17. 如图，在平面直角坐标系中，(1）描出A(－4，3）B(－1，0）C(－2，3）三点．(2）△ABC的面积是(3）作出△ABC关于x轴的对称图形．18.小强拿几张正方形的纸(如图4①)，沿虚线对折一次得到图②，再沿虚线对折一次得到图③，然后用剪刀沿图④中不同位置的虚线剪去中心的一块，请参照例图，在后面的正方形中画出图④的纸片打开后的形状.(不写作法，保留作图痕迹)19. 图中的两个图形关于某条直线对称，根据图中提供的条件求出x，y的值．20. 如图，Rt①ABC的顶点A，B，C关于直线MN的对称点分别为A'，B'，C'，其中①A=90°，AC=8 cm，点C，B，A'在同一条直线上，且A'C=12 cm.(1)求①A'B'C'的周长;(2)求①A'CC'的面积.21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：（1）把①ABC向下平移4个单位得到①A1B1C1，画出①A1B1C1，点A1的坐标是；（2）画出①ABC关于y轴对称的①A2B2C2；点C2的坐标是；（3）求①ABC的面积．22. 如图，直线AD和CE是①ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD 与OE有什么数量关系？请说明理由．23.已知点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），当m、n分别为何值时，（1）A、B关于x轴对称；（2）A、B关于y轴对称．人教版数学八年级上册第十三章13.1 轴对称同步练习--参考答案一、选择题1.下列银行标志中，是轴对称图形的是（）A．徽商银行B．中国建设银行C．交通银行D．中国银行【答案】D2. 如下图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A.①B.①C.①D.①【答案】答案为：B3. 如图，若①ABC与①A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝A'C'B．BO＝B'O C．AA'①MN D．AB＝B'C'【答案】【解答】解：①①ABC与①A′B′C′关于直线MN对称，①AC＝A′C′，AA′①MN，BO＝B′O，故A、B、C选项正确，AB＝B′C′不一定成立，故D选项错误，所以，不一定正确的是D．故选：D．4. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )【答案】A5. 在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴的对称点A′，再将点A′向左平移6个单位长度，得到点B，则点B的坐标为()A．(4，－3) B．(－4，3)C．(－3，4) D．(－3，－4)【答案】D[解析] 点A(3，4)关于x轴的对称点A′的坐标为(3，－4)，将点A′向左平移6个单位长度，得到点B(－3，－4)．6. 如图，线段AB与A′B′(AB＝A′B′)不关于直线l成轴对称的是()【答案】A7. 已知，如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，线段P1P2分别交OA、OB于D、C，P1P2=6cm，则①PCD的周长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．无法确定【答案】B8. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条【答案】C9. 将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是(）【答案】答案为：B.二、填空题10. 如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第________组(填序号)．【答案】(3)(4)11.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．【答案】答案为：4．12. 如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是【答案】答案为：4:40.13.在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有（只填序号）【答案】答案为：①②③④⑦．14. 若点A(1﹣m，6)与B(2+n，6)关于某坐标轴对称，则m﹣n= .【答案】答案为：3.15. 如图，①ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为________．【答案】(2，3)[解析] ①①ABO是关于y轴对称的轴对称图形，①点A(－2，3)与点B关于y轴对称．①点B的坐标为(2，3)．16. 如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为E，F，G，H的四个图形，则剪前与剪后拼接的图形的对应关系是：A与________对应，B与________对应，C与________对应，D与________对应．【答案】G E F H[解析] A剪开后是三个三角形，B剪开后是两个直角梯形和一个三角形，C剪开后是一个直角三角形和两个四边形，D剪开后是两个三角形和一个四边形，因而，A与G对应，B与E对应，C与F对应，D与H对应．三、解答题17. 如图，在平面直角坐标系中，(1）描出A(－4，3）B(－1，0）C(－2，3）三点．(2）△ABC的面积是(3）作出△ABC关于x轴的对称图形．【答案】(1）如图所示；(2）3；(3）如图所示18.小强拿几张正方形的纸(如图4①)，沿虚线对折一次得到图②，再沿虚线对折一次得到图③，然后用剪刀沿图④中不同位置的虚线剪去中心的一块，请参照例图，在后面的正方形中画出图④的纸片打开后的形状.(不写作法，保留作图痕迹)【答案】解:如图所示:19. 图中的两个图形关于某条直线对称，根据图中提供的条件求出x，y的值．【答案】[解析] 因为两个图形关于某条直线对称，所以观察发现A和F，B和E，C和H，D和G分别是对称点，因此CD边与HG边是对应边，长度相等，①ADC和①FGH 是对应角，大小相等．解：x＝①ADC＝360°－40°－95°－110°＝115°，y＝HG＝3.20. 如图，Rt①ABC的顶点A，B，C关于直线MN的对称点分别为A'，B'，C'，其中①A=90°，AC=8 cm，点C，B，A'在同一条直线上，且A'C=12 cm.(1)求①A'B'C'的周长;(2)求①A'CC'的面积.【答案】解:(1)①Rt①ABC的顶点A，B，C关于直线MN的对称点分别为A'，B'，C'，AC=8 cm，A'C=8cm，①AB=A'B'，AC=A'C'，①A'=①A=90°.①①A'B'C'的周长为A'C'+B'C'+A'B'=AC+A'C=12+8=20(cm).(2)由(1)得A'C'=AC=8 cm，①A'=90°，①①A'CC'的面积为12A'C·A'C'=12×12×8=48(cm2).21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：（1）把①ABC向下平移4个单位得到①A1B1C1，画出①A1B1C1，点A1的坐标是；（2）画出①ABC关于y轴对称的①A2B2C2；点C2的坐标是；（3）求①ABC的面积．【答案】解：（1）如图所示：由图可知A1（﹣3，﹣2）．故答案为：A1（﹣3，﹣2）；（2）如图所示：由图可知C2（5，3）．故答案为：C2（5，3）；（3）S①ABC=2×3﹣×2×1﹣×1×2﹣×1×3=6﹣1﹣1﹣=．22. 如图，直线AD和CE是①ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD 与OE有什么数量关系？请说明理由．【答案】【解答】解：OD＝OE．理由如下：①直线AD和CE是①ABC的两条对称轴，①AE＝BE＝AB，CD＝BD＝BC，CE①AB，AD①BC，而AB＝BC，①AE＝CD，在①AOE和①COD中，①①AOE①①COD（AAS），①OD＝OE．23.已知点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），当m、n分别为何值时，（1）A、B关于x轴对称；（2）A、B关于y轴对称．【答案】解：（1）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于x轴对称，∴，解得；（2）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于y轴对称，∴，解得：．。

人教版八年级上册轴对称同步测试含答案

人教版八年级上册第十三章轴对称13.1 轴对称同步练习题一．选择题（共5小题）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100° D．105°4．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A．24°B．30°C．32°D．36°5．如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）A．DE=DC B．AD=DB C．AD=BC D．BC=AE二．填空题（共4小题）6．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是．7．如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC=cm．8．如图，直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点A，则∠1的度数为．9．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是．三．解答题（共3小题）10．已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）11．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC 和∠C的度数．12．如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=6cm．（1）求△OEF的周长；（2）连接PM、PN，若∠APB=ɑ，求∠MPN（用含ɑ的代数式表示）；（3）当∠ɑ=30°，判定△PMN的形状，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2．下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，等腰三角形不是中心对称图形，只是轴对称图形，所以，只是轴对称图形的有1个．故选A．3．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100° D．105°【解答】解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选D．4．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A．24°B．30°C．32°D．36°【解答】解：∵EF是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°﹣60°﹣24°）=32°．故选C．5．如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）A．DE=DC B．AD=DB C．AD=BC D．BC=AE【解答】解：∵△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，∴AB=2BC，AD=DB＞AE，∴AD=DB，故选项B正确，AD＞BC，故选项C错误，BC=AE，故选项D正确，∵∠DEB=∠DCB=90°，在Rt△DBE和Rt△DBC中，，∴Rt△DBE≌Rt△DBC（HL），∴DE=DC，故选项A正确，故选C．二．填空题（共4小题）6．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是15．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，故答案为：15．7．如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC=7cm．【解答】解：∵DE为AB边的垂直平分线∴DA=DB∵△ACD的周长为7cm∴AD+AC+CD=AC+BC=7．故填7．8．如图，直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点A，则∠1的度数为72°．【解答】解：∵正五边形ABCDE的每个内角为108°，∴∠BCD=108°，∵CB=CD，∴∠BDC=36°，∵直线m是正五边形ABCDE的对称轴，∴∠FCD=36°，∴∠1=36°+36°=72°，故答案为：72°．9．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是B6395．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．三．解答题（共3小题）10．已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）【解答】解：11．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC 和∠C的度数．【解答】解：∵A点和E点关于BD对称，∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．又B点、C点关于DE对称，∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．∵∠A=90°，∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．∴∠C=30°∴∠ABC=2∠C=60°．12．如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=6cm．（1）求△OEF的周长；（2）连接PM、PN，若∠APB=ɑ，求∠MPN（用含ɑ的代数式表示）；（3）当∠ɑ=30°，判定△PMN的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴EM=EO，FN=FO，∴△OEF的周长=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=6cm；（2）连接OP，∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，∴∠MPN=2∠APB=2ɑ；（3）∵∠ɑ=30°，∴∠MPN=60°，∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴PM=PO，PN=PO，∴PM=PN，∴△PMN是等边三角形．。

新人教版八年级的上数学第13章《轴对称》同步测试题含答案.doc

新人教版八年级上数学第13 章《轴对称》同步测试题含答案13 章《轴对称》综合复习测试题一、精心选一选（每题 3 分，共 30 分）1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）。

A B 第 1 题图 C D 2．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A BC第 2题图D3．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）第 3题图4．若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A ．108°B．72°C．54°D．36°5．将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）①②③④A ．第 5题图D．B ．C．．如图，在△ ABC中， AB=AC，D 为 AC边上一点，且 BD=BC=AD，则∠ A 等于6（o o o o）（ A）30 （B）36 （C）45 （D）72第 7题图第6题图7．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A ．W17639 B ．W17936 C ．M17639 D ．M179368．下图形是轴对称图形的是（）（A）第 8题图（ C）（ D）（B）9．下列四个图形中，哪个不是轴对称图形（）（ A）有两个内角相等的三角形（ B）线段（ C）有一个内角是 300，一个内角是1200的三角形（ D）有一个内角是600的直角三角形．10．把 26 个英文字母按规律分成 5 组，现在还有 5 个字母 D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）①F ，R，P，J，L，G，② H，I ，O，③ N，S，④ B，C，K，E，⑤ V，A，T，Y，W，U，第 11题图（A）Q，X，Z，M，D （B）D，M，Q，Z，X（C）Z，X，M，D，Q （D）Q，X，Z，D，M．二、细心填一填（每题 3 分，共 30 分）11．如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴，∠ A=35°，∠ ACO=30°，那么∠ BOC=°．第 12题图12．将一张纸片沿任何一方翻折, 得到折痕 AB(如图 1); 再翻折一次 ,得到折痕OC (如图 2);翻折使OA与OC重合,得到折痕OD(如图3);最后翻折使OB与OC 重合 ,得到折痕OE(如图4);再恢复到图1形状,则∠ DOE的大小是度13．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于 6，则它的周长等于14．已知△ ABC中，∠ ACB=90，∠ A 的平分线 AD分 BC为 3cm和 5cm，则 D 到AB的距离是15．设线段 AB的垂直平分线 MN交 AB于点 C，P 是 MN上不同于点 C 的点，那么△ PAB是三角形，PC是这个三角形的、和16．如图， AB=AC，∠ A=40，AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D，则∠ DBC=17．等腰三角形两内角的和是100 ，则它的顶角是18．在 ABC中，边 AC、 BC的垂直平分线相交于点P，则 PA，PB， PC的大小关系是19．如图，把一张长方形纸片对折， MN 是折痕，并且沿着图中的 AE 剪这个图形，∠ EMN= ，（ 1）如果∠ NAE=70，则∠ AEM= ∠ MNA=（ 2）如果 AN=5，ME=3，MN=8，在纸片被剪成的几部分中，四边形 MEAN 的面积的 2 倍是AMEMDNBC第 16题图AN第19题图20．等腰三角形两边长为 5cm 和 10cm ，则它的周长为．三、耐心解一解（共 60 分）21．（本题 10 分）从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明理由．（ 1 （ 2 （（ 43 （ 5）））））第21题图22．（本题 10 分）如图，表示把长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 进行折叠后的情况，图中有没有轴对称图形？有没有关于某条直线成轴对称的图形．CAEDB第 22题图23．（本题 10 分）如图，在游艺室的水平地面上，沿着地面的AB边放一行球，参赛者从起点 C 起步，跑向边 AB任取一球，再折向 D 点跑去，将球放入 D 点的纸箱内便完成任务，完成任务的时间最短者获得胜利，如果邀请你参加，你将跑去选取什么位置上的球？为什么？A B·DC·第 23题图24．已知：线段 m、 n(1)用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于 m,腰等于 n( 保留作图痕迹，不写作法、不证明 ) ；(2)用至少 4 块所作三角形，拼成一个轴对称多边形 ( 画出示意图即可 ) ．第 24题图四、拓广探索25．如图 ,△ABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠ EBO＝∠ DCO；②∠ BEO＝∠ CDO；③ BE＝ CD.⑴上述三个条件中 ,哪两个条件可判定△ ABC是等腰三角形．．．．( 用序号写出所有情形 ) ；⑵选择第⑴小题中的一种情形,证明△ ABC是等腰三角形.26．（ 1）如图，在△ ABC中， AB=AC，∠ B 与∠ C的角平分线交于点O，过点 O作 MN∥ BC，分别交 AB，AC于 M，N，问 M与 N 两点是什么关系？连结 AO得到的是什么线？图中有几个等腰三角形？（ 2）在△ ABC中， AB=AC， M， N 是对应点， O为 MN的中点，则 BO，CO分别是∠ B 与∠ C 的角平分线，这个结论对吗？为什么？ AM O NB C第 26题图参考答案一、 ACBDA DDDDD二、 11． 1150；12． 90；13．15； 14．3cm或 5cm；15．等腰，顶角的平分线，底边的中线，底边的高16．300；17．800，200；18．相等； 19． 1100、900、900，64；20．周长为 25cm．三、21．（ 3）比较独特，它有无数条对称轴，其他图形都只有两条对称轴．22．五边形 ABCDE是轴对称图形，△ABE与△ CDE，△ ABD与△ CDB成轴对称．23．如图，参赛者应向 E 点跑，因为 AB所在直线是 DD'的垂直平分线，所以 ED=E D'，C，D'两点之间 CE+E D'是最短的（两点之间线段最短），所以CE+ED是最短的． D 'A EB·DC·24．如图：四、 25．答案不唯一（略）26．（ 1）M与 N是对应点， AO所在的直线是等腰三角形的对称轴，5 个（ 2）结论不正确，角平分线与对应点连线的交点不一定在中点．。

人教版八年级上131轴对称同步练习附答案(1).docx

《轴对称》同步练习11.选择题：⑴下列说法错误的是（）• •A.关于某条育线对称的两个三角形一定全等B.轴对称图形至少有一条对称轴C.全等三角形一定能关于某条直线对称D.角是关于它的平分线对称的图形⑵下列图形中，是轴对称图形的为（）■⑶下图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）⑵如下图，AABC与AAED关于直线/对称，若AB二2cm, ZC=95°,则AE= _________ , ZD二______ 度.⑶坐标平面内，点A和B关于x轴对称，若点A到x轴的A B2 •填空题：C D⑴观察下图屮的两个图案，是轴对称图形的为___________ 它有_____ 条对称轴.⑴⑵A B C D距离是3cm,则点B到x轴的距离是________________ ・3.下图屮的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴.4.如图，AABC与AADE关于直线MN对称.BC与DE的交点F在直线MN上. ⑴指出两个三角形中的对称点；后铺平，观察你所得的图案•位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴交流你的想法.6.如图是由三个小正缩形组成的图形，驚你在图+ &一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。

参考答案1.(l)C； (2)D； (3)D.2.(1)6； (2)2cm, 95； (3)3cm.3.略.4•①A 与A, B 与D, C 与E 是对称点;②AB二AD, AC二AE, BC=DE, BF=DF, EF=CF；③AAEF 与AACF, AABF 与AADF.5.略.6•折痕两侧的部分关丁•折痕轴对称。

参考图如下图：。

13.1.1 轴对称同步训练 2024-2025学年人教版数学八年级上册 (1)

人教版八年级上册数学13.1.1轴对称一、单选题 1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．2．如图，将△ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕与BC 交于点D ，则AD 是△ABC 的（）A ．中线B ．高线C ．角平分线D ．任一条线段3.如图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线 l 对称，若∠A ＝50°，∠C ′＝30°，则∠B 的度数为（）A ．30°B ．50°C ．90°D ．1004．如图，把ABC 纸片沿EG 折叠，当点A 落在ABC 外部的点F 处，此时测得2104∠=︒，30A ∠=︒，则1∠的度数为（）A ．40︒B ．44︒C ．46︒D ．48︒5．如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO 平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线CB 平行于α，则角θ等于（）A ．45°B ．60°C ．30°D ．不能确定6．如图，线段AB 与A B ''（AB A B ''=）不关于直线l 成轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图所示，在长方形纸片ABCD 中，点M 为AD 边上的一点，将纸片沿BM ，CM 折叠，使点A 落在A 1处，点D 落在D 1处．若∠1=30°，则∠BMC 的度数为（）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°二、填空题1．如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到EB C F ''的位置，若100EFC ∠=︒，则DFC '∠的度数为_______．2．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点C '、D 处，CE '交AF 于点G ，若64CEF ∠=︒，则GFD '∠=_____________.3．如图，点N 是四边形ABCD 的DC 边上一点，沿BN 折叠四边形，使点C 落在边AD 上的点M 处，再沿BM ，NM 折叠这个四边形，若点A ，D 恰好同时落在BN 上的点P 处．（1）AB 与CD 的位置关系是________；（2）MBN ∠=________︒．4如图，长方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，将长方形纸片沿着EF 折叠，点A 落在点G 处，EG 交CD 于点H ．若BEH ∠比AEF ∠的4倍多12°，则CHG ∠=______°．5．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，若图3中108CFE ∠=︒，则图1中的DEF ∠的度数是．三、解答题1. 小明同学学习了轴对称后，忽然想起了做过的一道题：如图，有一组数排列成方阵，试计算这组数的和．小明想方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竞得到非常巧妙的方法，你也能试试看吗？2．两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点。

人教版八年级数学上册同步练习13.1轴对称(word版,含答案解析)

人教版八年级数学上册13.1轴对称
一、选择题（共16小题；共80分）
1. 下面有个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形的交点．
A. 三个内角平分线
B. 三边垂直平分线
C. 三条中线
D. 三条高
3. 如图，与关于直线成轴对称，则下列结论中错误的是
A. B.
C. D. 直线垂直平分线段
4. 倡导节约，进入绿色节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、
回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
5. 到三个顶点距离相等的点是的
A. 三条角平分线的交点
B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点
D. 三条垂直平分线的交点
6. 如图，在中，，，是上一点．将
沿折叠，使点落在边上的处，则等于
A. B. C. D.
7. 下列图案是轴对称图形的有个．
A. B. C. D.
8. 如图，已知，可得
A. 垂直平分
B. 点在的垂直平分线上
C. 点在的垂直平分线上
D.
9. 如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由得
，其依据的定理是
A. B. C. D.
10. 以下四种沿折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线，互相平行的是。

人教版八年级数学上13.1轴对称同步练习含答案

《轴对称》同步练习一、基础练习1．以下图中的图形，不是轴对称图形的是（）2．将一张等边三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开取得的图案是（）3．如下图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，且∠A=78°，∠C′=48°，那么∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°4．如下图，在等腰△ABC中，AB=A C．∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，那么∠CBE等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°5．如下图，在△ABC中．AB=AC=32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，那么△BCN的周长为．6．如下图，其中必然是轴对称图形的有个，7．如下图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试别离在OM、ON上确信点B、点C，使△ABC的周长最小．写出你作图的要紧步骤并标明你所确信的点．（要求画出草图，保留作图痕迹）8．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么E、F必然关于AD对称，什么缘故二、拔高练习1．如下图所示，其中，轴对称图形有个．2．如下图，这是小亮制作的风筝，为了平稳做成轴称图形，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC=．3．下图中的图案对称轴的条数相同的图案是（）A．①②B．②③C．③①D．①②③4．下图中，轴对称图形是（）5．找出以下图中各个轴对称图形的对称轴，那么图形中对称轴的条数一共有（）A．12条B．11条C．10条D．9条6．如图，用纸折叠成的图案，其中轴对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，AD为△ABC的角平分线，AD的垂直平分线别离交AB、AC于N、M两点，求证：ND∥AC．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，AB＜AC，BC边的垂直平分线DE 交BC于点E，交AC于点D．假设AB＝6cm．求：（1）△ABD的周长；（2）△ABC的面积．基础练习参考答案1．C【解析】依照轴对称图形的概念来判定．2．A【解析】可动手操作碰运气．3．B【解析】成轴对称的两个图形是全等的．（180°一∠A）=80°．又DE垂直平分4．C【解析】由AB=AC，可知∠ABC=∠C=12AB，故AE=BE，因此∠ABE=∠A=20°．因此∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°．5．53【解析】△BCN的周长=BC+CN+BN=BC+CN+AN=BC+A C．6．3【解析】直角三角形、平行四边形不必然是轴对称图形．7．【解析】别离作点A关于OM、ON的对称点A'、A"；连A'A"，别离交OM、ON 于点B、点C，那么点B、点C即为所求，作图如下图．8．【证明】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴点D在EF的垂直平分线上．在Rt△AED和Rt△AFD中，DE＝DF，AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∴点A在EF的垂直平分线上．∴AD垂直平分EF，∴E、F关于AD对称．拔高练习参考答案1．12．115°【解析】直线OC是那个风筝的对称轴，因此∠BOC=∠AOC=180°-∠A-∠ACO=115°．3．B【解析】①有6条对称轴，②有1条对称轴，③有1条对称轴，故②③对称轴的条数相等．4．D【解析】A、B、C不能沿某直线折叠后完全重合．5．B【解析】图①有对称轴2条，图②有对称轴1条，图③有对称轴6条，图④有对称轴2条，因此一共有对称轴11条，选B．6．C【解析】依据轴对称图形的概念，前三个图形符合概念，沿某直线折叠后能够完全重合．7．【证明】∵MN垂直平分AD，∴AN＝DN，∠NDA＝∠NAD．又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠NAD，∴∠NDA＝∠DAC，∴ND∥AC．8．【解】（1）∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC，AD＋BD＝AD＋DC＝AC＝8（cm）．∴△ABD的周长＝AD＋BD＋AB＝8＋6＝14（cm）．（2）S△ABC＝12AB×AC＝12×6×8＝24（cm2）．。

初中数学人教版八年级上册《13.1轴对称》同步练习含答案

13.1 轴对称一．选择题（共7小题）1．圆是轴对称图形，它的对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．无数条2．下列图形中是轴对称的是（）A．B．C．D．3．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：124．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH 分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm5．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN ＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm6．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°二．填空题（共4小题）8．如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．10．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为．11．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若∠DAE＝50°，则∠BAC＝．三．解答题（共7小题）12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE＝AC．14．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．15．已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：（1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？16．如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．（1）如图（1），若∠A＝40°，则∠NMB＝度；（2）如图（2），若∠A＝70°，则∠NMB＝度；（3）如图（3），若∠A＝120，则∠NMB＝度；（4）由（1）（2）（3）问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并证明．17．如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，△ADE的周长为6cm．（1）求△ABC中BC边的长度；（2）若∠BAC＝116°，求∠DAE的度数．18．如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC交DE于点F．求证：（1）AB是∠CAF的角平分线；（2）∠FAD＝∠E．参考答案一．选择题（共7小题）1．解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条．故选：D．2．解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．3．解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故选：A．4．解：连结PG、PH，如图，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，∴AP＝AG，BP＝BH，∴△PAB的周长＝AP+AB+BP＝AG+AB+BH＝GH＝10cm．故选：B．5．解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM＝MQ，PN＝NR，∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm，即NQ＝MN﹣MQ＝4﹣2.5＝1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ＝3+1.5＝4.5（cm）．故选：A．6．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN＝BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC＝7（cm），∴AN+NC+BC＝7（cm），∵AN+NC＝AC，∴AC+BC＝7（cm），又∵AC＝4cm，∴BC＝7﹣4＝3（cm）．故选：C．7．解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故选：D．二．填空题（共4小题）8．解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3＝90°，∵∠3＝30°，∴∠2＝60°，∴∠1＝60°．故答案为：60°．9．解：由题意得：∠CA′D＝∠A＝50°，∠B＝40°，由外角定理可得：∠CA′D＝∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB＝10°．故答案为：10°．10．解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15．故答案为：1511．解：∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，∴AD＝BD，AE＝EC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC（等边对等角），∵∠BAC＝∠DAE+∠BAD+∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE+∠B+∠C；又∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠DAE＝50°，∴∠BAC＝115°，故答案为：115°三．解答题（共7小题）12．证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC+CF，∵AD＝CF（已证），∴AB＝BC+AD（等量代换）．13．证明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE＝DE，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵AC＝AE+CE，∴BE+DE＝AC．14．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．15．解：①以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交直线a、b于点A、B；②分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画圆，两圆相交于点C，连接OC；③连接ED，分别以E、D为圆心，以大于ED为半径画圆，两圆相交于F、G两点，连接FG；④FG与OC相交于点H，则H即为工厂的位置．同法可得H′也满足条件，故点H或H′即为工厂的位置．16．解：（1）如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝20°，故答案为20．（2）如图2中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣70°）＝55°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝35°，故答案为35．（3）如图3中，如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣120°）＝30°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝60°，故答案为60．（4）结论：∠NMB＝∠A．理由：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝90°﹣（90°﹣∠A）＝∠A．17．解：（1）∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA＝DB，EA＝EC，则△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝6（cm），∴BC＝6cm，（2）∵∠BAC＝116°，∴∠B+∠C＝180°﹣116°＝64°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，∵∠ADE＝∠B+∠DAB，∠AED＝∠C+∠EAC，∴∠ADE+∠AED＝128°，∴∠DAE＝180°﹣128°＝52°．18．证明：（1）∵点C是AB的垂直平分线上的点，∴CB＝CA，∴∠CBA＝∠CAB，∵AF∥BC交DE于点F，∴∠BAF＝∠CBA，∴∠BAF＝∠CAB．即AB是∠CAF的角平分线．（2）∵点D是AB的垂直平分线上的点，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠DAB，∵∠DBA＝∠E+∠CAB，∠DAB＝∠FAD+∠BAF，∠CAB＝∠BAF，∴∠E＝∠FAD．。

初中数学人教八上13.1.1轴对称同步测评

-初中数学人教版八上13.1.1轴对称一、单选题（共14题；共28分）1.下列图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列图形中不是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正方形C. 平行四边形D. 正五边形5.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A. B. C. D.6.图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A. l1B. l2C. l3D. l47.如图，点A、B在直线L的同侧，AB=4cm，点C是点B关于直线L的对称点，AC交直线L于点D ，AC=5cm ，则△ABD的周长为（）A. 5cmB. 6cmC. 8cmD. 9cm8.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.9.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=50°，∠C′=30°，则∠B的度数为（）A. 30°B. 50°C. 90°D. 100°11.正五角星的对称轴是（）A. 1条B. 2条C. 5条D. 10条12.如图2，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=110°，∠B=130°那么∠BCD的度数等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°13.要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个14.下列说法错误的是（）A. 关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B. 全等的两个三角形一定关于某直线对称C. 轴对称图形的对称轴至少有一条D. 线段是轴对称图形二、填空题（共8题；共8分）15.已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案有________．（只需填入图案代号）．16.如果两个图形成轴对称那么这两个图形一定是全等图形而两个全等图形________成轴对称(填“一定”“一定不”或“不一定”）17.在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有________个18.如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠BCD的度数等于________度．19.如图，沿直线AD折叠，△ACD与△ABD重合，若∠B=58°，则∠CAD= ________度．20.观察下列图形: 其中是轴对称图形的有________个.21.如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有________ 对．22.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE 的周长等于________cm。

人教版八年级上册13.1轴对称同步测试(有答案)1

绝密★启用前13.1 轴对称班级：姓名：1.下列说法错误的是( )A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等B.轴对称图形至少有一条对称轴C.全等三角形一定能关于某条直线对称D.角是关于它的平分线对称的图形2.下列图形中，是轴对称图形的为( )3.如图所示，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°4.下图中的图案对称轴的条数相同的图案是（）A．①②B．②③C．③①D．①②③5.下图中，轴对称图形是（）6.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A. 三边垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C. 三条高的交点D.三边中线的交点7.下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是( )A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)8．如图所示，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴称图形，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC= ．9.已知在△ABC中,AD⊥BC于点D,AC的垂直平分线分别交BC,AC于点E,F,已知AE=AB,则AB,BD,DC 三者之间有怎样的数量关系?说明理由.10.如图，AD为△ABC的角平分线，AD的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，求证：ND∥AC．1.下图中的图形，不是轴对称图形的是（）2.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC．∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°3.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D,E在AB上,将△ACD,△BCE分别沿CD,CE翻折,点A,B分别落在点A',B'的位置,再将△A'CD,△B'CE分别沿A'C,B'C翻折,点D与点E恰好重合于点O,则∠A'CB'的度数是( )A.60°B.45°C.30°D.15°4.在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点5.△ABC中，AC＞BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD的周长是( )A.9B.8C.7D.66.如下图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，△EBC的周长是24cm，则BC= ．7.如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，若PM=4 cm，则PN= cm．8.作图题：利用网格线，作出△ABC关于直线l的对称图形△AB1C1．9.如图，MD，ME分别为△ABC的边AB，BC的垂直平分线，若MA=3，求MC的长度．10.如图，已知△ABC中BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证：(1)BF ＝CG ； (2)AF ＝12(AB ＋AC)．1.(2019·泰州)下列图形中的轴对称图形是( )A.B.C.D.2.(2019·泰安)下列图形：其中,是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④3.（2019·达州），剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）4.（2019·天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是( )A. 美B. 丽C.校D. 园参考答案1-5.CDBBBD 6-7.AA 8.115° 9.解：AB+BD=DC.理由:∵AB=AE,AD ⊥BC,∴BD=DE, ∵点E 在AC 的垂直平分线上, ∴AE=CE,∴AB=CE,∴AB+BD=CE+DE=DC,即AB+BD=DC.10．证明∵MN 垂直平分AD ，∴AN ＝DN ，∠NDA ＝∠NAD ．又∵AD 平分∠BAC ， ∴∠DAC ＝∠NAD ， ∴∠NDA ＝∠DAC ， ∴ND ∥AC ．CDA 6.10cm 7.4 8.作图略 9.810.证明：(1)连接BE 、CE∵AE 平分∠BAC ，EF ⊥AB ，EG ⊥AC ， ∴EF ＝EG ∵DE 垂直平分BC ∴EB ＝EC在Rt △EFB 和Rt △EGC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧EF ＝EG ，EB ＝EC ，∴Rt △EFB ≌Rt △EGC ∴BF ＝CG (2)∵BF ＝CG∴AB ＋AC ＝AB ＋BF ＋AG ＝AF ＋AG 又易证Rt △AEF ≌Rt △AEG ∴AF ＝AG ∴AF ＝12(AB ＋AC)1-4.BADA。

【人教版八年级数学上册同步练习试题及答案】13.1 轴对称 13.2画轴对称图形(含答案解析)

第十三章轴对称13.1轴对称13.2画轴对称图形专题一轴对称图形1．【2012·连云港】下列图案是轴对称图形的是（）2．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．（答案不唯一）3．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．专题二轴对称的性质4．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．（1）结合图形指出对称点．（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A．3 B．2 C．3D．18．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________．9．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明．专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10．已知点P（－2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A．1 B．－1 C．5 D．－511．已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．状元笔记【知识要点】1．轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴．2．轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．4．关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)；【温馨提示】1．轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系．2．在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．参考答案:1．D 解析：∵将D 图形上下或左右折叠，图形都能重合，∴D 图形是轴对称图形，故选D ．2．圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等3．如图所示：4．A 解析：根据轴对称的定义可得，如果△ABC 和△ADE 关于直线l 对称，则△ABC ≌△ADE ，即①正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等，故l 垂直平分DB ，∠C=∠E ，即②，③正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故BC 与DE 的延长线的交点一定落在直线l 上，即④正确．综上所述，①②③④都是正确的，故选A ．5．解：根据题意A 点和E 点关于BD 对称，有∠ABD=∠EBD ，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD ．B 点、C 点关于DE 对称，有∠DBE=∠BCD ，∠ABC=2∠BCD ．且已知∠A=90°，故∠ABC+∠BCD=90°．故∠ABC=60°，∠C=30°．6．解：（1）对称点有A 和A'，B 和B'，C 和C'．（2）连接A 、A′，直线m 是线段AA′的垂直平分线．（3）延长线段AC 与A′C′，它们的交点在直线m 上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m 上，即若两线段关于直线m 对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．7．B 解析：在Rt △FDB 中，∵∠F ＝30°，∴∠B ＝60°．在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠A ＝30°．在Rt △AED 中，∵∠A ＝30°， DE ＝1，∴AE ＝2．连接EB. ∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EB ＝AE ＝2. ∴∠EBD ＝∠A ＝30°．∵∠ABC ＝60°，∴∠EBC ＝30°．∵∠F ＝30°，∴EF ＝EB ＝2．故选B ．ABF C ED8．8 解析：∵DF是AB的垂直平分线，∴DB=DA．∵EG是AC的垂直平分线，∴EC=EA．∵BC=8，∴△ADE的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8．9．解：AB+BD=DE．证明：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=CE．∴AB+BD=CE+DC=DE．10．C 解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴a=2，b=3．∴a+b=5．解得1.5＜a＜2.5，又因为a必须为整数，∴a=2．∴点P2（－1，－1）．∴P1点的坐标是（－1，1）．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。