。2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(01)

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2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(01)

.2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（01）一、选择题（本大题共10 小题．每题 5 分．共 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（5 分）会合 A={ x|| x| ≤4，x∈ R} ，B={ x| （ x+5）（ x﹣a）≤ 0} ，则“A? B”是“a＞ 4”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件2．（5 分）以下命题中， m，n 表示两条不一样的直线，α、β、γ表示三个不一样的平面．①若 m⊥α， n∥α，则 m⊥ n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若 m∥α， n∥α，则 m∥ n；④若α∥β，β∥γ， m⊥α，则 m⊥γ．正确的命题是（）A．①③B．②③C．①④D．②④3．（5 分）由曲线 y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．64．（5 分）已知等比数列 { a n} 公比为 q，其前 n 项和为 S n，若 S3、S9、 S6成等差数列，则 q3等于（）A．﹣B．1C．﹣或1 D．﹣1或5．（5 分）以下图是某次考试对一道题评分的算法框图，此中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分， p 为该题的最后得分，当x1=6，x2=9，p=8.5 时， x3等于（）A．11 B．10 C．8D．76．（5 分）图是函数 y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了获得这个函数的图象，只需将y=sinx（ x∈R）的图象上全部的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变7．（5 分）若存在实数x∈[ 2，4] ，使 x2﹣ 2x+5﹣ m＜0 成立，则 m 的取值范围为（）A．（13， +∞） B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞， 13）8．（5 分）已知奇函数f（x）在 [ ﹣1，0] 上为单一递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，以下结论正确的选项是（）A．f （cos α）＞ f（cos β）B．f（sin α）＞ f（ sin β）C．f（sin α）＞ f（ cos β）D． f（sin α）＜ f（cos β）9．（ 5 分）△ABC所在平面上一点P知足+ + =，则△ PAB的面积与△ ABC的面积比为（）A．2：3B．1：3C．1：4D．1：610．（ 5 分）如图下边的四个容器高度都同样，将水冷静器顶部一个孔中以同样的速度注入此中，注满为止．用下边对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间 t 之间的关系，此中不正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 5 分，共 25 分．把答案填写在题中横线上）11．（ 5 分）已知命题p：“存在 x ∈ ，使x+2x+1+m=0”，若“非 p”是假命题，则实R4数 m 的取值范围是．．（分）若＞，则函数2﹣ax+1 在区间（0，2）上恰巧有个12 5 a 3f（x）=x零点．13．（ 5 分）已知函数 f （x） =lnx，0＜a＜b＜c＜1，则，，的大14．（5 分）已知整数的序列以下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）⋯第 57 个数是．15．（ 5 分）如是一个几何体的三，依据中的数据，可得几何体的体是．三、解答（本大共 6 小，共 75 分．解答写出文字明、明程和演算步）16．（ 12 分）已知α∈（0，π）且 cos（α ）=．求cosα17．（ 12 分）已知向量=3i 4j，=6i 3j，=（ 5 m ）i（ 3+m）j，此中 i，j 分是平面直角坐系内x 与 y 正方向上的位向量．（ 1）若点 A， B， C 能组成三角形，求数m 足的条件；（ 2）随意 m∈[ 1，2] ，不等式2≤ x2+x+3恒成立，求x的取范．18．（ 12 分）列加速能够提升路运量．列运转，前后两必要保持一个“安全隔距离d（千米）”，“安全隔距离 d（千米）”与列的速度 v（千米 / 小）的平方成正比（比率系数 k=）．假全部的列度 l 均 0.4千米，最大速度均 v0（千米 / 小）．：列速多大，位流量 Q=最大？19．（ 12 分）如， a 的正方体 1 1 1 1 中，ECC1的中点．ABCD ABCD（1）求直 A1E 与平面 BDD1B1所成的角的正弦（2）求点 E 到平面 A1DB 的距离．20．（ 13 分）在数列 { a n} 中， a1=1，a n=n2[ 1+ + +⋯+] （n≥2，n∈N）（ 1）当 n≥2 ，求：=（ 2）求：（1+）（1+）⋯（1+）＜4．21．（ 14 分）已知函数 f （x）=（x2+ax 2a 3） ?e3﹣x（a∈ R）；（1） f（x）的性；（2） g（ x） =（a2+ ）e x（ a＞ 0），若存在（ a＞ 0），x1， x2∈ [ 0， 4] 使得 | f（ x1）﹣ g（x2） | ＜1 成立，求 a 的取值范围．2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（01）参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10 小题．每题5 分．共50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（5 分）会合 A={ x|| x| ≤4，x∈ R} ，B={ x| （ x+5）（ x﹣a）≤ 0} ，则“A? B”是“a＞ 4”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件【解答】解：会合 A={ x|| x| ≤ 4， x∈R} ={ x| ﹣ 4≤ x≤4} ， B={ x| （x+5）（ x﹣ a）≤ 0} ，由 A? B，可得 B≠?，即有（ 5﹣4）（﹣ 4﹣a）≤ 0 且（ 5+4）（4﹣a）≤0，解得 a≥4，则则“A?B”是“a＞4”的必需不充足条件，应选 B．2．（5 分）以下命题中， m，n 表示两条不一样的直线，α、β、γ表示三个不一样的平面．①若 m⊥α， n∥α，则 m⊥ n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若 m∥α， n∥α，则 m∥ n；④若α∥β，β∥γ， m⊥α，则 m⊥γ．正确的命题是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【解答】解：由题意， m， n 是两条不一样的直线，α，β，γ是三个不一样的平面观察①选项，此命题正确，若m⊥α，则 m 垂直于α中全部直线，由n∥α，知m⊥ n；观察②选项，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的地点关系是平行或订交；观察③选项，此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的地点关系是平行、订交或异面；观察④选项，此命题正确，因为α∥β，β∥γ，所以α∥γ，再由 m⊥α，获得 m ⊥γ．应选 C．3．（5 分）由曲线 y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．6【解答】解：联立方程获得两曲线的交点（4，2），所以曲线 y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．应选 C．4．（5 分）已知等比数列 { a n} 公比为 q，其前 n 项和为 S n，若 S3、S9、 S6成等差数列，则 q3等于（）A．﹣B．1C．﹣或1 D．﹣1或【解答】解：若 S3、S9、 S6成等差数列，则 S3+S6=2S9，若公比 q=1，则 S3=3a1， S9=9a1，S6=6a1，即3a1+6a1=18a1，则方程不可立，即 q≠1，则=，即1﹣q3+1﹣q6=2﹣2q9，即 q3+q6=2q9，即 1+q3=2q6，即 2（q3）2﹣q3﹣ 1=0，解得 q3=，应选： A．5．（5 分）以下图是某次考试对一道题评分的算法框图，此中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分， p 为该题的最后得分，当x1=6，x2=9，p=8.5 时， x3等于（）A．11 B．10 C．8D．7【解答】解：依据框图的流程，当输入x1，2时，不知足1﹣x2| =3＜2，=6 x =9| x当输入 x3＜7.5 时，知足 | x3﹣x1| ＜| x3﹣x2| ，则履行 x2=x3．输出 P==8.5?x3=11（舍去）；当输入 x3≥7.5 时，不知足 | x3﹣ x1| ＜| x3﹣x2| ，则履行 x1 3，输出 P==8.5=x3=8．? x应选： C．6．（5 分）图是函数 y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了获得这个函数的图象，只需将 y=sinx（ x∈R）的图象上全部的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为 1，所以函数的表达式能够是 y=sin（2x+φ）．代入（﹣， 0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（ 2x+），即 y=sin2（ x+），所以只需将 y=sinx（x∈ R）的图象上全部的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变．应选 A．7．（5 分）若存在实数x∈[ 2，4] ，使 x2﹣ 2x+5﹣ m＜0 成立，则 m 的取值范围为（）A．（13， +∞） B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞， 13）【解答】解：存在实数 x∈[ 2，4] ，使 x2﹣2x+5﹣m＜0 成立，等价于 x∈[ 2，4] ，m＞（ x2﹣2x+5）min．令 f（ x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4∴函数的图象张口向上，对称轴为直线x=1∵x∈[ 2，4] ，∴x=2 时， f （x）min=f（ 2） =22﹣2× 2+5=5∴m＞5应选： B．8．（5 分）已知奇函数f（x）在 [ ﹣1，0] 上为单一递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，以下结论正确的选项是（）A．f （cos α）＞ f（cos β）B．f（sin α）＞ f（ sin β）C．f（sin α）＞ f（ cos β）D． f（sin α）＜ f（cos β）【解答】解：∵奇函数 y=f（ x）在 [ ﹣ 1，0] 上为单一递减函数∴f（x）在 [ 0，1] 上为单一递减函数，∴f（x）在[ ﹣1，1] 上为单一递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴＞α＞﹣β＞ 0，∴ 1＞ sin α＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sin α）＜ f（cosβ），应选： D．的面积比为（）A．2：3B．1：3C．1：4D．1：6【解答】解：以下图，∵点P 知足+ + =，∴=，∴．∴△ PAB的面积与△ ABC的面积比 =AP：AC=1：3．应选： B．10．（ 5 分）如图下边的四个容器高度都同样，将水冷静器顶部一个孔中以同样的速度注入此中，注满为止．用下边对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间 t 之间的关系，此中不正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【解答】解： A、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增添是平均的，即图象是直线型的，故 A 不对；B、因几何体下边窄上边宽，且同样的时间内注入的水量同样，所以下边的高度增添的快，上边增添的慢，即图象应愈来愈缓和，故 B 正确；C、球是个对称的几何体，下半球因下边窄上边宽，所以水的高度增添的愈来愈慢；上半球恰相反，所以水的高度增添的愈来愈快，则图象先缓和再变陡；故C 正确；D、图中几何体两端宽、中间窄，所以水的高度增添的愈来愈慢后再愈来愈慢快，则图象先缓和再变陡，故 D 正确．应选 A．二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 5 分，共 25 分．把答案填写在题中横线上）11．（ 5 分）已知命题 p：“存在 x∈R，使 4x+2x+1+m=0”，若“非 p”是假命题，则实数 m 的取值范围是（﹣∞，0）．【解答】解：∵命题 p：“存在 x∈ R，使 4x+2x+1+m=0”，∴p 为真时， m=﹣（ 2x）2﹣2×2x，存在 x∈R 成立∴m 的取值范围是： m＜ 0又∵非 p”是假命∴p 是真命∴m∈（∞， 0）故答案：（∞， 0）＞，函数2 ax+1 在区（ 0，2）上恰巧有 1个12．（ 5 分）若 a 3f（ x）=x零点．【解答】解：当 a＞ 3 ，因为次二次函数f（x）=x2ax+1，可得 f（ 0） =1＞0，f（2）=5 2a＜0，即 f（ 0） f（2）＜ 0，故函数 f（x）=x2ax+1 在区（ 0，2）上恰巧有一个零点，故答案： 1．13．（ 5 分）已知函数 f （x） =lnx，0＜a＜b＜c＜1，，，的大小关系是＜＜．【解答】解：函数 f （x） =lnx，0＜a＜b＜c＜1，g（x） ==，g′（ x）=，可得 0＜x＜e ， g′（x）＞ 0，g（x）增，由 0＜a＜b＜c＜ 1，可得g（a）＜ g（b）＜ g（ c），即＜＜．故答案：＜＜．14．（5 分）已知整数的序列以下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）⋯第 57 个数是（2，10）．【解答】解：（1，1），两数的和 2，共 1 个，（1， 2），（2，1），两数的和 3，共 2 个，（1， 3），（2，2），（3，1），两数的和 4，共 3 个，（1， 4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和 5，共 4 个⋯∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，∴第 57 个数在第 11 之中的第 2 个数，进而两数之和 12，（ 2，10）；故答案：（ 2，10）．15．（ 5 分）如是一个几何体的三，依据中的数据，可得几何体的体是2．【解答】解：由三原原几何体如，几何体五面体ABCDEF，此中面 ABCD等腰梯形， EF∥BC∥AD，EF在平面 ABCD上的射影在梯形ABCD的中位上，分 E、 F 作 BC、 AD 的垂，把原几何体切割两个四棱及一个三棱柱，几何体的体V=．故答案： 2．三、解答（本大共 6 小，共 75 分．解答写出文字明、明程和演算步）16．（ 12 分）已知α∈（0，π）且 cos（α ）=．求cosα【解答】解：∵α∈（ 0，π），∴，又，∴，∴=．17．（ 12 分）已知向量=3i 4j，=6i 3j，=（ 5 m ）i（ 3+m）j，此中 i，j 分是平面直角坐系内x 与 y 正方向上的位向量．（ 1）若点 A， B， C 能组成三角形，求数m 足的条件；（ 2）随意 m∈[ 1，2] ，不等式2≤ x2+x+3恒成立，求x的取范．【解答】解：（ 1）依意，以 O 坐原点成立直角坐系，A（ 3，4），B.（6， 3）， C（ 5 m， 3 m），∵ A， B，C 能组成三角形，A、B、C 三点不共，若 A、B、C 三点共，=t ? （ 3， 1） =t（2 m，1 m），即，解得；∴当 m≠，A，B，C能组成三角形；（2）∵ =（2 m， 1 m）， m∈[ 1， 2] ，∴2=（2 m ）2+（1 m）2=2m2 6m+5=2（m）2+，其称m=，当 m∈[ 1， ] ，函数减，当 m∈ [ ， 2] ，函数增，∴当 m=1 或 m=2 ， 2 获得最大1．∵ 随意 m∈[ 1，2] ，不等式2≤ x2+x+3恒成立，∴ x2+x+3≥=1，即 x2 x 2≤0，解得：1≤ x≤2．∴ x 的取范 [ 1，2] ．18．（ 12 分）列加速能够提升路运量．列运转，前后两必要保持一个“安全隔距离d（千米）”，“安全隔距离 d（千米）”与列的速度 v（千米 / 小）的平方成正比（比率系数k=）．假全部的列度l 均 0.4 千米，最大速度均 v0（千米 / 小）．：列速多大，位流量Q=最大？【解答】解：因，所以⋯（4分）≥2 = ，当且当 v=40 取等号；当 v0≥40 ， Q≤ 50，所以 v=40，Q max=50⋯（8 分）.当 0＜v0＜40 ，⋯（12 分）19．（ 12 分）如， a 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， E CC1的中点．（1）求直 A1E 与平面 BDD1B1所成的角的正弦（2）求点 E 到平面 A1DB 的距离．【解答】解：以 DA、 DC、DD1所在的直分x 、 y 、 z ，成立空直角坐系如，D（0，0，0），A（a，0，0）． B（ a， a， 0），C（0，a，0）， E（ 0， a，），A1（ a， 0， a）．⋯（3 分）（ 1）直 A1E 与平面 BDD1B1所成的角α．因 AC⊥平面 BDD1 B1，所以平面 BDD1B1的法向量，又．，所以s．⋯（6分）（ 2）=（ x，y，1）平面 A1DB 的法向量，∵，∴x= 1，y=1⋯（8 分）∴又⋯（11分）即点 E 到平面 A1DB的距离．⋯（12 分）．（分）在数列n}中，a1， n 2[ 1++ +⋯+] （n≥2，n∈N）20 13{ a=1 a =n（ 1）当 n≥2 ，求：=（ 2）求：（1+）（1+）⋯（1+）＜4．.【解答】（1）明：当 n≥ 2 ，，⋯（1分）所以⋯（4 分）故⋯（5 分）（2）明：当n≥2，⋯（6 分）=⋯（8 分）=⋯（10 分）=．⋯（11 分）当 n=1 ，⋯（12分）上所述，随意n∈N*，不等式都成立．⋯（13 分）21．（ 14 分）已知函数 f （x）=（x2+ax 2a 3） ?e3﹣x（a∈ R）；（1） f（x）的性；（2） g（ x） =（a2+ ）e x（ a＞ 0），若存在（ a＞ 0），x1， x2∈ [ 0， 4] 使得 | f（x1） g（x2） | ＜1 成立，求 a 的取范．【解答】．解：（ 1） f'（ x） = [ x2+（a 2） x 3a 3] e3﹣x=（ x 3）（x+a+1）e3﹣ x由 a 1=3 得 a= 4，当 a= 4 ， f ′（ x）=（ x 3）2e3﹣x≤0，此函数在（∞， +∞）上减函数，当 a＜ 4 ， a 1＞3，由 f'（x）＜ 0? x＜3 或 x＞ a 1，f'（x）＞ 0? 3＜x＜ a 1．.∴f（x）单一减区间为（﹣∞， 3），（﹣ a﹣1，+∞），单一增区间为（ 3，﹣ a﹣1）．当 a＞﹣ 4 时，﹣ a﹣1＜3，f'（x）＜ 0? x＞3 或 x＜﹣ a﹣1，f'（x）＞ 0? ﹣ a﹣1＜x＜3．∴ f（x）单一减区间为（﹣∞，﹣ a﹣1），（3，+∞），单一增区间为（﹣ a﹣1，3）．（2）由（ 1）知，当 a＞0 时，﹣ a﹣1＜0，f（x）在区间 [ 0，3] 上的单一递加，在区间 [ 3，4）] 单一递减，而 f （0）=﹣（ 2a+3）e3＜ 0， f（ 4）=（2a+13）e﹣1＞0， f（3）=a+6．那么 f （x）在区间 [ 0，4] 上的值域是 F=[ ﹣（ 2a+3）e3， a+6]又 g（ x）=（a2+）e x（a＞0），在[ 0，4]上是增函数，对应的值域为G=[ a2+，（ a2+）e4]，3224 ∵ a＞ 0，∴﹣（ 2a+3）e ＜ a+6≤a + ＜（ a + ）e ，若存在（ a＞0），x1，x2∈ [ 0，4] 使得 | f（ x1）﹣ g（x2） | ＜ 1 成立，只需要 g min（x）﹣ f max（x）＜ 1，∴ a2+﹣a﹣6＜1，得4a2﹣4a﹣3＜0，得﹣＜a＜∵a＞ 0，∴ 0＜ a＜∴ a 的取值范围为（ 0，）．14页。

2018年云南省玉溪市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

A．
B．
第 2 页（共 22 页）
C．
D．
11．（5 分）双曲线 C： ﹣ ＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为 F1（﹣c，
0），F2（c，0），M，N 两点在双曲线上，且 MN∥F1F2，|F1F2|＝2|MN|，线段 F1N 交双曲线 C 于点 Q，且|F1Q|＝ |F1N|，则双曲线的离心率为（）
．
14．（5 分）在（ ﹣2x2）5 的展开式中，x2 的系数是
．
15．（5 分）已知抛物线 y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，过点 F 且斜率为的直线
l 与该抛物线分别交于 A，B 两点，（点 A 在第一象限），若＝，则 λ
＝
．
16．（5 分）已知各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn，且点（an，4Sn）在
（Ⅰ）求证：直线 PA∥平面 MFE；（Ⅱ）若二面角 P﹣AD﹣C 的大小为 60°，求直线 PE 与平面 MFE 所成角的余
弦值．
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20．（12 分）已知圆 C：x2+（y+ ）2＝16，点 A（0，），P 是圆上任意一点，线段 AP 的垂直平分线交 CP 于点 Q，当的 P 在圆上运动时，点 Q 的轨迹为曲线 E，直线 l：y＝kx+m 与 y 轴交于点 D，与曲线 E 交于 M，N 两个相异点，
证明：t＜2．
请考生在 22.23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分，[选修
＝3，c＝2 ，则 sinC＝（）
A．
B．
C．
D．1
8．（5 分）如图所示的程序框图是数学史上有名的“冰雹猜想”，它蕴含着一个规律，即任意正整数 n，按照改程序运行，最终都会变为 4﹣2﹣1 循环，若输入 i＝0，试求输入 n 分别为 5 和 6，则输出的 i 分别为（）

2018年云南省玉溪市高中毕业班复习检测理科数学试题及

云南省玉溪市2018年高中毕业班复习检测数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合22={x|1og (1)0},|0,2xS x T x x ⎫-⎧+>=<⎨⎬+⎩⎭则S T 等于 A ．（－1，2） B ．（0，2） C ．(1,)-+∞ D ．（2，+∞）2．复数3(2i i i i-为虚数单位）的虚部是 A ．15iB ．15C ．－15iD ．－153．函数()sin ,()f x x x x R =+∈A ．是偶函数，且在(,)-∞+∞上是减函数B ．是偶函数，且在(,)-∞+∞上是增函数C ．是奇函数，且在(,)-∞+∞上是减函数D ．是奇函数，且在(,)-∞+∞上是增函数4．若等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，那么a 2= A ．－6 B ．6C ．－8D ． 85．如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数为（） A ．74 B ．65C ．95D ．1166．已知变量x ，y 满足约束条件21,1y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（） A ．12B ．11C ．3D ．－17．若一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（） A ．12B ．32C ．1D ．138．已知△ABC 和点M 满足0MA MB MC ++=若存在实数m 使得AB AC mAM+=成立，则m= A ．2B ．3C ．4D ．5 9．设函数()sin ()3f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，则()f x（）A ．在区间[,]2ππ--上是减函数 B ．在区间27[,]36ππ上是增函数 C ．在区间[,]84ππ上是增函数D ．在区间5[,]36ππ上是减函数10．已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在（0，1）内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数若p 且q ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是（）A ． 1a >B ．a ≤2C ． 1<a ≤2D ．a ≤l 或a>211．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面（不一定相邻），这样的三位数有（） A ．51个B ．54个C ．12个D ．45个12．设P 为椭圆上一点，且∠PF1F 2=30°，∠PF 2F 1=45°，其中F 1，F 2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e 的值等于（）A ．(22+B ．(21)2+C ．(22+D ．(21)2第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．若（n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为。

云南省玉溪市普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题11含答案

一轮复习数学模拟试题11满分150分,时间120分钟.第Ⅰ卷（共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 若复数，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为A 6B －6C 5D －4 2 函数的图像大致是3． m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四命题: ① 若γαβα//,//，则γβ//； ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ； ③若βα//,m m ⊥,则βα⊥； ④若α⊂n n m ,//，则α//m . 其中真命题的序号是 ( ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 4．设函数()3)sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0x =对称，则（ )A.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 B 。

()y f x =的最小正周期为π,且在(0,)2π上为减函数C 。

()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数D 。

()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数5．如右图，若程序框图输出的S 是126,则判断框①中应为（）A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n6．若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=,且当[0,1]x ∈时,(),f x x =则方程3()log||f x x =的解个数是 ( ）A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个 7．若{}na 是等差数列,首项公差0d <,10a>，且201320122013()0a a a +>，则使数列{}n a 的前n 项和0nS>成立的最大自然数n 是（ )A ．4027B ．4026C ．4025D ．4024 8．已知0(,)M x y 为圆222(0)xy a a +=>内异于圆心的一点，则直线200x x y y a +=与该圆的位置关系是（）A 、相切B 、相交C 、相离D 、相切或相交 9．已知n 为正偶数,用数学归纳法证明11111111...2(...)2341242n n n n-+-++=++++++ 时，若已假设2(≥=k k n 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n =（ )时等式成立（）A ．1n k =+B ．2n k =+C ．22n k =+D ．2(2)n k =+10. 已知向量α、β、γ满足||1α=,||||αββ-=,()()0αγβγ-⋅-=．若对每一确定的β，||γ的最大值和最小值分别为m 、n ,则对任意β，m n -的最小值是主视图俯视图侧视图( ）A ．12B ．1C ．2 D第Ⅱ卷（共100分）二、填空题:本大题共共5小题,每小题5分，共25分11。

2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(11)

2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（11）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．6B．﹣6C．5D．﹣42．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．3．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥n，n⊂α，则m∥α．其中正确命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④4．（5分）设函数f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）（|φ|＜），且图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数5．（5分）若程序框图输出S的值为126，则判断框①中应填入的条件是（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤86．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|的解有（）A．2个B．3个C．4个D．多于4个7．（5分）若{a n}是等差数列，首项公差d＜0，a1＞0，且a2013（a2012+a2013）＜0，则使数列{a n}的前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．4027B．4026C．4025D．40248．（5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交9．（5分）已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k（k≥2）为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=（）时等式成立．A．n=k+1B．n=k+2C．n=2k+2D．n=2（k+2）10．（5分）已知向量，，满足，，．若对每一确定的，的最大值和最小值分别为m，n，则对任意，m﹣n的最小值是（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只．月份养鸡场（个数）。

2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷附答案解析

2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（07）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={m，﹣3}，N={x|2x2+7x+3＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣2或﹣1 D．2．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log3）的值是（）A．7 B．2 C．5 D．33．（5分）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（）A．50m B．50m C．25m D．m4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．其中错误命题的序号是（）A．①④B．①③C．②③④D．②③5．（5分）函数y=x•|cosx|的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（）A．B．C．D．7．（5分）已知向量，，若+2与垂直，则k=（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．﹣18．（5分）计算（x+）dx的值为（）A．B．+ln2 C．+ln2 D．3+ln29．（5分）已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣10．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．若B．直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交C．“a=1是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D．若命题p：”∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0”，则命题p的否定为：”∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”11．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，成等差数列，则=（）A．﹣1或3 B．3 C．27 D．1或2712．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）已知向量，，且直线2xcosα﹣2ysinα+1=0与圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，则向量与的夹角为．14．（4分）已知2+=4×，3+=9×，4+=16×，…，观察以上等式，若9+=k×；（m，n，k均为实数），则m+n﹣k=．15．（4分）设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最大值为．16．（4分）定义在R上的函数f（x），对∀x∈R，满足f（1﹣x）=f（1+x），f（﹣x）=﹣f（x），且f（x）在[0，1]上是增函数．下列结论正确的是．（把所有正确结论的序号都填上）①f（0）=0；②f（x+2）=f（﹣x）；③f（x）在[﹣6，﹣4]上是增函数；④f（x）在x=﹣1处取得最小值．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）设函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时y=g （x）的最大值．18．（12分）已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．（1）当圆C的面积最小时，求圆C的方程；（2）若斜率为1的直线l与（1）中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．（Ⅰ）求证：直线SA∥平面BDE；（Ⅱ）求直线BD与平面SBC所成角的正弦值．20．（12分）已知等差数列{a n}满足：a n+1＞a n（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{b n}的前三项．（Ⅰ）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式a n，b n；（Ⅱ）设，若恒成立，求c的最小值．21．（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+﹣1450（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（14分）已知函数f（x）=xe﹣x+（x﹣2）e x﹣a（e≈2.73）．（Ⅰ）当a=2时，证明函数f（x）在R上是增函数；（Ⅱ）若a＞2时，当x≥1时，f（x）≥恒成立，求实数a的取值范围．2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（07）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={m，﹣3}，N={x|2x2+7x+3＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣2或﹣1 D．【解答】解：由集合N中的不等式2x2+7x+3＜0，因式分解得：（2x+1）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜﹣，又x∈Z，∴x=﹣2，﹣1，∴N={﹣2，﹣1}，∵M∩N≠∅，∴m=﹣1或m=﹣2．故选C2．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log3）的值是（）A．7 B．2 C．5 D．3【解答】解：由题意可得，f（1）=log21=0，f（f（1））=f（0）=90+1=2f（）=+1=+1=5∴=7故选A3．（5分）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（）A．50m B．50m C．25m D．m【解答】解：由题意及图知，∠BAC=30°，又BC=50m，∠BCA=45°由正弦定理得AB==50m故选A4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．其中错误命题的序号是（）A．①④B．①③C．②③④D．②③【解答】解：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m、n不想交，但可能平行也可能异面，故①不正确；②∵m∥β，∴过m作平面与β相交，交线为n，则m∥n，∵m⊥α，∴n⊥α，∴根据面面垂直的判定，可得α⊥β，故②正确；③∵n⊥α，m⊥α，∴m∥n，∵n⊥β，∴m⊥β，故③正确；④α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，α∥β，则m⊥β，故④不正确．综上，错误命题的序号是为①④，故选A．5．（5分）函数y=x•|cosx|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：设函数y=f（x）=x|cosx|，则f（﹣x）=﹣x|cosx|=﹣f（x），即函数为奇函数，故其图象关于原点对称，排除C，D，又当x≥0时，f（x）=x|cosx|≥0，故在x轴下方无图象，故排除B，故选A6．（5分）函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=的等价于，表示圆心在（5，0），半径为3的上半圆（如图所示），圆上点到原点的最短距离为2（点2处），最大距离为8（点8处），若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有8=2q2，即q2=4，q=2，最小的公比应满足2=8q2，即q2=，解得q=又不同的三点到原点的距离不相等，故q≠1，∴公比的取值范围为≤q≤2，且q≠1，故选：D7．（5分）已知向量，，若+2与垂直，则k=（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：∵=（，3），又∵∴==0∴k=﹣3故选A8．（5分）计算（x+）dx的值为（）A．B．+ln2 C．+ln2 D．3+ln2【解答】解：（x+）dx==2+ln2﹣=ln2+；故选B．9．（5分）已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣【解答】解：该几何体是由一个长方体截去半个圆柱所得，其中长方体的体积为V1=4×3×2=24；半个圆柱的体积为V2==，则V=24﹣．故选A．10．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．若B．直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交C．“a=1是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D．若命题p：”∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0”，则命题p的否定为：”∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”【解答】解：对于A，只有当x＞0时，结论成立；对于B，直线a，b不相交，直线a，b有可能平行；对于C，直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直时，a=±1；对于D，显然成立．故选D．11．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，成等差数列，则=（）A．﹣1或3 B．3 C．27 D．1或27【解答】解：∵各项均为正数的等比数列{a n}中，公比为q，∵成等差数列，∴a3=3a1+2a2，可得a1q2=33a1+2a1q2，解得q=﹣1或3，∵正数的等比数列q=﹣1舍去，故q=3，∴====27，故选C；12．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，可知函数是周期为4的函数，x∈[0，2]函数是增函数，函数的对称轴为x=2，f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），可得f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）已知向量，，且直线2xcosα﹣2ysinα+1=0与圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，则向量与的夹角为60°．【解答】解：∵直线2xcosα﹣2ysinα+1=0与圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，∴=1解得向量==故两向量的夹角为60°故答案为60°14．（4分）已知2+=4×，3+=9×，4+=16×，…，观察以上等式，若9+=k×；（m，n，k均为实数），则m+n﹣k=79．【解答】解：通过观察可得，n+=（n≥2，n∈N*），所以由9+=k×，得n=m=92﹣1=80，k=92=81，所以m+n﹣k=80+80﹣81=79．故答案为：79．15．（4分）设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最大值为52．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形OABC，其中A（0，2），B（4，6），C（2，0），O为原点设P（x，y）为区域内一个动点，则|OP|=表示点P到原点O的距离∴z=x2+y2=|OP|2，可得当P到原点距离最远时z达到最大值因此，运动点P使它与点B重合时，z达到最大值=42+62=52∴z最大值故答案为：5216．（4分）定义在R上的函数f（x），对∀x∈R，满足f（1﹣x）=f（1+x），f（﹣x）=﹣f（x），且f（x）在[0，1]上是增函数．下列结论正确的是①②④．（把所有正确结论的序号都填上）①f（0）=0；②f（x+2）=f（﹣x）；③f（x）在[﹣6，﹣4]上是增函数；④f（x）在x=﹣1处取得最小值．【解答】解：因为定义在R上的函数f（x），对∀x∈R，函数满足f（﹣x）=﹣f （x），所以函数是奇函数，定义域是R，所以f（0）=0；①正确；又函数满足f（1﹣x）=f（1+x），所以函数关于x=1对称，可得f（x+2）=f（﹣x）；②正确；f（x+2）=f（﹣x）；f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x+4）=f（x），函数的周期是4，f（x）在[﹣6，﹣4]上不是单调函数，③不正确；f（x）在[0，1]上是增函数．函数又是奇函数，函数关于x=1对称[1，2]是减函数；所以函数在[﹣1，0]也是增函数，[﹣2，﹣1]上是减函数，所以函数在x=﹣1球的最小值，④正确；正确结果是：①②④．故答案为：①②④．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）设函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时y=g （x）的最大值．【解答】解：（1）f（x）===故f（x）的最小正周期为T==8（2）在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），它关于x=1的对称点（2﹣x，g（x））．由题设条件，点（2﹣x，g（x））在y=f（x）的图象上，从而==当时，时，因此y=g（x）在区间上的最大值为18．（12分）已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．（1）当圆C的面积最小时，求圆C的方程；（2）若斜率为1的直线l与（1）中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．【解答】解：（1）由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，由于覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，∴圆心是Rt△OPQ的斜边PQ的中点C（2，1），半径r=|OC|==，∴圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（2）设直线l的方程是：y=x+b．∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是=，即，解之得，b=﹣1±．∴直线l的方程是：y=x﹣1±．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．（Ⅰ）求证：直线SA∥平面BDE；（Ⅱ）求直线BD与平面SBC所成角的正弦值．【解答】解：（I）如图，连接EO，∵四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，∴O是AC的中点，∵E是侧棱SC的中点，∴EO是△ASC的中位线，∴EO∥SA，∵SA⊂面ASC，EO不包含于面ASC，∴直线SA∥平面BDE．（II）过点O作CB的平行线作x轴，过O作AB的平行线作y轴，以OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∵四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°，∴SA=4，SO=2，∴B（2，2，0），C（﹣2，2，0），S（0，0，2），D（﹣2，﹣2，0），∴，，，设面SBC的法向量为，则，，∴，∴，设直线BD与平面SBC所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=||=．20．（12分）已知等差数列{a n}满足：a n+1＞a n（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{b n}的前三项．（Ⅰ）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式a n，b n；（Ⅱ）设，若恒成立，求c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设d、q分别为数列{a n}、数列{b n}的公差与公比，a1=1．由题可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比数列{b n}的前三项，∴（2+d）2=2（4+2d）⇒d=±2．＞a n，∵a n+1∴d＞0．∴d=2，∴a n=2n﹣1（n∈N*）．由此可得b1=2，b2=4，q=2，∴b n=2n（n∈N*）．（Ⅱ），①∴．②①﹣②，得=+2（++…+）﹣，∴T n=3﹣．∴T n+﹣=3﹣≤2，∴满足条件恒成立的最小整数值为c=3．21．（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+﹣1450（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【解答】解：（1）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣x2﹣10x﹣250=﹣x2+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）=；（2）①当0＜x＜80时，L（x）=﹣x2+40x﹣250=﹣（x﹣60）2+950，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．22．（14分）已知函数f（x）=xe﹣x+（x﹣2）e x﹣a（e≈2.73）．（Ⅰ）当a=2时，证明函数f（x）在R上是增函数；（Ⅱ）若a＞2时，当x≥1时，f（x）≥恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=xe﹣x+（x﹣2）e x﹣2，f（x）的定义域为R，f′（x）=e﹣x﹣xe﹣x+e x﹣2+（x﹣2）e x﹣2=（x﹣1）（e x﹣2﹣e﹣x）=e﹣x（x﹣1）（e x﹣1﹣1）（e x﹣1+1）．当x≥1时，x﹣1≥0，e x﹣1﹣1≥0，所以f′（x）≥0，当x＜1时，x﹣1＜0，e x﹣1﹣1＜0，所以f′（x）≥0，所以对任意实数x，f′（x）≥0，所以f（x）在R上是增函数；（II）当x≥1时，f（x）≥恒成立，即（x﹣2）e2x﹣a﹣x2+3x﹣1≥0恒成立，设h（x）=（x﹣2）e2x﹣a﹣x2+3x﹣1（x≥1），则h′（x）=（2x﹣3）（e2x﹣a﹣1），令h′（x）=（2x﹣3）（e2x﹣a﹣1）=0，解得，，（1）当1＜＜，即2＜a＜3时，x（1，）（，）（，+∞）h′（x）+0﹣0+h（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以要使结论成立，则h（1）=﹣e2﹣a+1≥0，h（）=﹣e3﹣a+≥0，即e2﹣a ≤1，e3﹣a≤，解得a≥2，a≥3﹣ln，所以3﹣ln≤a＜3；（2）当=，即a=3时，h′（x）≥0恒成立，所以h（x）是增函数，又h（1）=﹣e﹣1+1＞0，故结论成立；（3）当，即a＞3时，x（1，）（，）（，+∞）h′（x）+0﹣0+h（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以要使结论成立，则h（1）=﹣e2﹣a+1≥0，h（）=﹣+2a﹣3≥0，即e2﹣a≤1，a2﹣8a+12≤0，解得a≥2，2≤a≤6，所以3＜a≤6；综上所述，若a＞2，当x≥1时，f（x）≥恒成立，实数a的取值范围是3﹣ln≤a≤6．…（12分）。

云南省玉溪市普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题02含答案

一轮复习数学模拟试题02满分150分，考试用时120分钟．第一部分选择题（共40分)一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若全集U=R,集合}01x 3x |x {N },4x|x {M 2<+-=>=，则)N C(M U ⋂等于（）A 。

}2x |x {-<B 。

}3x 2x |x {≥-<或C 。

}3x |x {≥D 。

}3x 2|x {<≤-2．与函数)1lg(10-=x y 的图象相同的函数是（）A.1-=x yB. 1-=x yC.112+-=x x yD 。

211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x y3．若a ∈R ,则2a =是()()120a a --=的（）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．在下列图象中，二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(ab ）x 的图象只可能是（）5．对于定义在R 上的函数)(x f y =，若),,(0)()(b a R b a b f a f <∈<•且，则函数)(x f y =在区间),(b a 内(）A ．只有一个零点B ．至少有一个零点C ．无零点D ．无法判断6．二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ，又()30=f ,()12=f ,若在[0，m ］上有最大值3,最小值1，则m 的取值范围是（）A 。

()+∞,0B 。

[)+∞,2C 。

(]2,0 D. [2,4] 7．设奇函数f (x ）的定义域为R , 且)()(x f x f =+4, 当x ] ,[64∈时f （x)＝12+x，则f （x ）在区间] ,[02-上的表达式为（）A ．12+=x x f )(B ．124--=+-x x f )(C ．124+=+-x x f )(D ．12+=-xx f )(8. 正实数12,x x 及函数()f x 满足)(1)(14x f x f x-+=，且12()()1f x f x +=,则12()f x x +的最小值为 ( ）A ． 4B ． 2C ． 54D ． 41第二部分非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分，满分30分． 9．已知命题P: “对任何2,220x R x x ∈++>"的否定是_____________________ 10．函数2()lg(31)f x x =++的定义域是____________11．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________．12．下列命题:（1）梯形的对角线相等；(2)有些实数是无限不循环小数；(3）有一个实数x ，使0322=++x x；(4）y x y x ≠⇔≠22或y x -≠；（5）命题“b a 、都是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题“若b a +不是偶数,则b a 、都不是偶数"；（6）若p 或q ”为假命题，则“非p 且非q ”是真命题；(7）已知c b a 、、是实数，关于x 的不等式02≤++c bx ax 的解集是空集，必有0>a 且0≤∆。

2018高考数学(理科)模拟考试题一含答案及解析

2018年高考数学(理科)模拟试卷(一) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2016年四川)设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是()A．6 B. 5 C．4 D．31.B解析：由题意，A∩Z＝{1,2,3,4,5}，故其中的元素的个数为5.故选B.2．(2016年山东)若复数z满足2z＋z＝3－2i, 其中i为虚数单位，则z＝()A．1＋2i B．1－2iC．－1＋2i D．－1－2i2．B解析：设z＝a＋b i(a，b∈R)，则2z＋z＝3a＋b i＝3－2i，故a＝1，b＝－2，则z＝1－2i.故选B.3．(2015年北京)某四棱锥的三视图如图M1-1，该四棱锥最长棱的棱长为()图M1-1A．1 B. 2 C. 3 D．23．C解析：四棱锥的直观图如图D188：由三视图可知，SC⊥平面ABCD，SA是四棱锥最长的棱，SA＝SC2＋AC2＝SC2＋AB2＋BC2＝ 3.故选C.图D1884．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A.π6 B.π3 C.π4 D.π24．C 解析：f ′(x )＝3x 2－2，f ′(1)＝1，所以切线的斜率是1，倾斜角为π4.5．设x ∈R ，[x ]表示不超过x 的最大整数. 若存在实数t ，使得[t ]＝1，[t 2]＝2，…，[t n ]＝n 同时成立，则正整数n 的最大值是( )A ．3B ．4C ．5D ．65．B 解析：因为[x ]表示不超过x 的最大整数．由[t ]＝1，得1≤t <2，由[t 2]＝2，得2≤t 2<3.由[t 3]＝3，得3≤t 3<4.由[t 4]＝4，得4≤t 4<5.所以2≤t 2< 5.所以6≤t 5<4 5.由[t 5]＝5，得5≤t 5<6，与6≤t 5<4 5矛盾，故正整数n 的最大值是4.6．(2016年北京)执行如图M1-2所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( )图M1-2A ．1B ．2C ．3D ．46．B 解析：输入a ＝1，则k ＝0，b ＝1；进入循环体，a ＝－12，否，k ＝1，a ＝－2，否，k ＝2，a ＝1，此时a ＝b ＝1，输出k ，则k ＝2.故选B.7．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图M1-3，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m ＋n 的值是( )图M1-3A ．10B ．11C ．12D ．137．C 解析：由题意，得78＋88＋84＋86＋92＋90＋m ＋957＝88，n ＝9.所以m ＋n ＝12.故选C.8．(2015年陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料．已知分别生产1吨甲、乙产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )A.12万元 B ．16C ．17万元 D ．18万元8．D 解析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x 吨、y 吨，则利润z ＝3x ＋4y .由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0，y ≥0.其表示如图D189阴影部分区域：图D189当直线3x ＋4y －z ＝0过点A (2,3)时，z 取得最大值，所以z max ＝3×2＋4×3＝18.故选D.9．(2016年新课标Ⅲ)定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数．若m ＝4，则不同的“规范01数列”共有( )A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个9．C 解析：由题意，必有a 1＝0，a 8＝1，则具体的排法列表如下：10．(2016年天津)已知函数f (x )＝sin 2ωx 2＋12sin ωx －12(ω>0)，x ∈R .若f (x )在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，18B.⎝⎛⎦⎤0，14∪⎣⎡⎭⎫58，1 C.⎝⎛⎦⎤0，58 D.⎝⎛⎦⎤0，18∪⎣⎡⎦⎤14，58 10.D 解析：f (x )＝1－cos ωx 2＋sin ωx 2－12＝22sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π4，f (x )＝0⇒sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π4＝0，所以x ＝k π＋π4ω(π，2π)，(k ∈Z )．因此ω⎝⎛⎭⎫18，14∪⎝⎛⎭⎫58，54∪⎝⎛⎭⎫98，94∪…＝⎝⎛⎭⎫18，14∪⎝⎛⎭⎫58，＋∞⇒ω∈⎝⎛⎦⎤0，18∪⎣⎡⎦⎤14，58.故选D.11．四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 为正方形，P A ⊥底面ABCD ，AB ＝2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为243π16的同一球面上，则P A ＝( )A ．3 B.72C ．2 3 D.9211．B 解析：如图D190，连接AC ，BD 交于点E ，取PC 的中点O ，连接OE ，则OE∥P A ，所以OE ⊥底面ABCD ，则O 到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O 为球心，12PC ＝12P A 2＋AC 2＝12P A 2＋8，所以由球的体积可得43π⎝⎛⎭⎫12P A 2＋83＝243π16，解得P A ＝72.故选B.图D19012．已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A 、B 在该抛物线上且位于x 轴两侧，若OA →·OB →＝6(O 为坐标原点)，则△ABO 与△AOF 面积之和的最小值为( )A ．4 B.3 132 C.17 24D.1012．B 解析：设直线AB 的方程为x ＝ty ＋m ，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 与x 轴的交点为M (m,0)，将直线方程与抛物线方程联立，可得y 2－ty －m ＝0，根据韦达定理有y 1·y 2＝－m ，因为OA →·OB →＝6，所以x 1·x 2＋y 1·y 2＝6，从而(y 1·y 2)2＋y 1·y 2－6＝0，因为点A ，B 位于x 轴的两侧，所以y 1·y 2＝－3，故m ＝3，不妨令点A 在x 轴上方，则y 1>0，又F ⎝⎛⎭⎫14，0，所以S △ABO ＋S △AFO ＝12×3×(y 1－y 2)＋12×14y 1＝138y 1＋92y 1≥2138·y 1·92·1y 1＝3132，当且仅当13y 18＝92y 1，即y 1＝6 1313时取等号，故其最小值为3 132.故选B.第Ⅱ卷(非选择题满分90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．平面向量a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝________.13．2 解析：a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，则c ＝m a ＋b ＝(m ＋4,2m ＋2)，|a |＝5，|b |＝2 5，a ·c ＝5m ＋8，b ·c ＝8m ＋20.∵c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，∴c·a |c|·|a|＝c·b |c|·|b|.∴5m ＋85＝8m ＋202 5.解得m ＝2.14．设F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为__________．14.5 解析：根据双曲线的对称性，不妨设F (c,0)，虚轴端点为(0，b )，从而可知点(－c,2b )在双曲线上，有c 2a 2－4b 2b2＝1，则e 2＝5，e ＝ 5.15．(2016年北京)在(1－2x )6的展开式中，x 2的系数为________．(用数字作答)15．60 解析：根据二项展开的通项公式T r ＋1＝C r 6·(－2)r x r 可知，x 2的系数为C 26(－2)2＝60，故填60.16．在区间[0，π]上随机地取一个数x ，则事件“sin x ≤12”发生的概率为________．16.13 解析：由正弦函数的图象与性质知，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎦⎤5π6，π时，sin x ≤12. 所以所求概率为⎝⎛⎭⎫π6－0＋⎝⎛⎭⎫π－5π6π＝13.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 1＝b 1＝1，b 2＋b 3＝2a 3，a 5－3b 2＝7.(1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2)设c n ＝a n b n ，n ∈N *，求数列{c n }的前n 项和．17．解：(1)设{a n }的公比为q ，{b n }的公差为d ，由题意知q >0.由已知，有⎩⎪⎨⎪⎧2q 2－3d ＝2，q 4－3d ＝10.消去d ，得q 4－2q 2－8＝0.解得q ＝2，d ＝2.所以{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，n ∈N *， {b n }的通项公式为b n ＝2n －1，n ∈N *.(2)由(1)有c n ＝(2n －1)2n －1，设{c n }的前n 项和为S n ，则S n ＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n －1)×2n －1， 2S n ＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n －1)×2n .两式相减，得－S n ＝1＋22＋23＋…＋2n －(2n －1)×2n ＝－(2n －3)×2n －3. 所以S n ＝(2n －3)·2n ＋3，n ∈N *.18．(本小题满分12分)(2014年大纲)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望．18．解：记A 1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，i ＝0,1,2. B 表示事件：甲需使用设备． C 表示事件：丁需使用设备．D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备．(1)因为P(B)＝0.6，P(C)＝0.4，P(A i)＝C i2×0.52，i＝0,1,2，所以P(D)＝P(A1·B·C＋A2·B＋A2·B·C)＝P(A1·B·C)＋P(A2·B)＋P(A2·B·C)＝P(A1)P(B)P(C)＋P(A2)P(B)＋P(A2)P(B)P(C)＝0.31.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4，其分布列为P(X＝0)＝P(B·A0·C)＝P(B)P(A0)P(C)＝(1－0.6)×0.52×(1－0.4)＝0.06，P(X＝1)＝P(B·A0·C＋B·A0·C＋B·A1·C)＝P(B)P(A0)P(C)＋P(B)P(A0)P(C)＋P(B)P(A1)P(C)＝0.6×0.52×(1－0.4)＋(1－0.6)×0.52×0.4＋(1－0.6)×2×0.52×(1－0.4)＝0.25，P(X＝4)＝P(A2·B·C)＝P(A2)P(B)P(C)＝0.52×0.6×0.4＝0.06，P(X＝3)＝P(D)－P(X＝4)＝0.25，P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－0.06－0.25－0.25－0.06＝0.38，所以E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＋4×P(X＝4)＝0.25＋2×0.38＋3×0.25＋4×0.06＝2.19．(本小题满分12分)(2016年四川)如图M1-4，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠P AB＝90°，BC＝CD＝12AD，E为边AD的中点，异面直线P A与CD所成的角为90°.(1)在平面P AB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；(2)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线P A与平面PCE所成角的正弦值．图M1-419．解：(1)在梯形ABCD中，AB与CD不平行．延长AB，DC，相交于点M(M∈平面P AB)，点M即为所求的一个点．理由如下：由已知，BC∥ED，且BC＝ED，所以四边形BCDE是平行四边形．所以CD∥EB.从而CM∥EB.又EB ⊂平面PBE ，CM 平面PBE ，所以CM ∥平面PBE .(说明：延长AP 至点N ，使得AP ＝PN ，则所找的点可以是直线MN 上任意一点) (2)方法一，由已知，CD ⊥P A ，CD ⊥AD ，P A ∩AD ＝A ，所以CD ⊥平面P AD . 从而CD ⊥PD .所以∠PDA 是二面角P -CD -A 的平面角．所以∠PDA ＝45°.设BC ＝1，则在Rt △P AD 中，P A ＝AD ＝2.如图D191，过点A 作AH ⊥CE ，交CE 的延长线于点H ，连接PH . 易知P A ⊥平面ABCD ，从而P A ⊥CE . 于是CE ⊥平面P AH . 所以平面PCE ⊥平面P AH .过A 作AQ ⊥PH 于Q ，则AQ ⊥平面PCE . 所以∠APH 是P A 与平面PCE 所成的角．在Rt △AEH 中，∠AEH ＝45°，AE ＝1，所以AH ＝22. 在Rt △P AH 中，PH ＝P A 2＋AH 2＝3 22，所以sin ∠APH ＝AH PH ＝13.图D191 图D192方法二，由已知，CD ⊥P A ，CD ⊥AD ，P A ∩AD ＝A ，所以CD ⊥平面P AD . 于是CD ⊥PD .从而∠PDA 是二面角P -CD -A 的平面角．所以∠PDA ＝45°.由P A ⊥AB ，可得P A ⊥平面ABCD .设BC ＝1，则在Rt △P AD 中，P A ＝AD ＝2.作Ay ⊥AD ，以A 为原点，以AD → ，AP →的方向分别为x 轴，z 轴的正方向，建立如图D192所示的空间直角坐标系Axyz ，则A (0,0,0)，P (0,0,2)，C (2,1,0)，E (1,0,0)，所以PE →＝(1,0，－2)，EC →＝(1,1,0)，AP →＝(0,0,2)设平面PCE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧n ·PE →＝0，n ·EC →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2z ＝0，x ＋y ＝0.设x ＝2，解得n ＝(2，－2,1)．设直线P A 与平面PCE 所成角为α，则sin α＝|n ·AP →||n |·|AP →|＝22×22＋(－2)2＋12＝13 .所以直线P A 与平面PCE 所成角的正弦值为13.20．(本小题满分12分)(2016年新课标Ⅲ)设函数f (x )＝ln x －x ＋1. (1)讨论f (x )的单调性；(2)证明当x ∈(1，＋∞)时，1<x －1ln x <x ；(3)设c >1，证明当x ∈(0,1)时，1＋(c －1)x >c x .20．解：(1)由题设，f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －1，令f ′(x )＝0，解得x ＝1.当0<x <1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x >1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．(2)由(1)知，f (x )在x ＝1处取得最大值，最大值为f (1)＝0. 所以当x ≠1时，ln x <x －1.故当x ∈(1，＋∞)时，ln x <x －1，ln 1x <1x －1，即1<x －1ln x <x .(3)由题设c >1，设g (x )＝1＋(c －1)x －c x ，则g ′(x )＝c －1－c x ln c . 令g ′(x )＝0，解得x 0＝lnc －1ln cln c .当x <x 0时，g ′(x )>0，g (x )单调递增；当x >x 0时，g ′(x )<0，g (x )单调递减．由(2)知，1<c －1ln c<c ，故0<x 0<1.又g (0)＝g (1)＝0，故当0<x <1时，g (x )>0. 所以x ∈(0,1)时，1＋(c －1)x >c x .21．(本小题满分12分)(2016年广东广州综合测试一)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为F 1(－2, 0)，点B (2，2)在椭圆C 上，直线y ＝kx (k ≠0)与椭圆C 交于E ，F 两点，直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N .(1)求椭圆C 的方程；(2)以MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．21．解：(1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，因为椭圆的左焦点为F 1(－2,0)，所以a 2－b 2＝4.①因为点B (2，2)在椭圆C 上，所以4a 2＋2b 2＝1.②由①②，解得a ＝2 2，b ＝2.所以椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1.(2)因为椭圆C 的左顶点为A ，则点A 的坐标为(－2 2，0)．因为直线y ＝kx (k ≠0)与椭圆x 28＋y 24＝1交于两点E ，F ，设点E (x 0，y 0)(不妨设x 0>0)，则点F (－x 0，－y 0)．联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，x 28＋y 24＝1消去y ，得x 2＝81＋2k 2. 所以x 0＝2 21＋2k2，则y 0＝2 2k 1＋2k2.所以直线AE 的方程为y ＝k1＋1＋2k2(x ＋2 2)．因为直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N ，令x ＝0得y ＝ 2 2k1＋1＋2k2，即点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0， 2 2k 1＋1＋2k 2. 同理可得点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫0， 2 2k 1－1＋2k 2. 所以|MN |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 2k 1＋1＋2k 2－ 2 2k 1－1＋2k 2＝22(1＋2k 2)|k |. 设MN 的中点为P ，则点P 的坐标为P ⎝⎛⎭⎫0，－2k .则以MN 为直径的圆的方程为x 2＋⎝⎛⎭⎫y ＋2k 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2(1＋2k 2)|k |2，即x 2＋y 2＋2 2k y ＝4. 令y ＝0，得x 2＝4，即x ＝2或x ＝－2.故以MN 为直径的圆经过两定点P 1(2,0)，P 2(－2,0)，请考生在第(22)(23)两题中任选一题作答．注意：只能作答在所选定的题目上．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)选修4-4：极坐标与参数方程已知曲线C 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A 、B 的极坐标分别为A (2，π)、B ⎝⎛⎭⎫2，4π3. (1)求直线AB 的直角坐标方程；(2)设M 为曲线C 上的动点，求点M 到直线AB 距离的最大值．22．解：(1)将A 、B 化为直角坐标为A (2cos π，2sin π)，B ⎝⎛⎭⎫2cos 4π3，2sin 4π3，即A ，B 的直角坐标分别为A (－2,0)，B (－1，－3)，k AB ＝－3－0－1＋2＝－3，∴直线AB 的方程为y －0＝－3(x ＋2)，即直线AB 的方程为3x ＋y ＋2 3＝0.(2)设M (2cos θ，sin θ)，它到直线AB 的距离d ＝|2 3cos θ＋sin θ＋2 3|2＝|13sin (θ＋φ)＋2 3|2， ∴d max ＝13＋2 32.23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －2|－|2x －a |，a ∈R .(1)当a ＝3时，解不等式f (x )>0；(2)当x ∈(－∞，2)时，f (x )<0恒成立，求a 的取值范围．23．解：(1)当a ＝3时，f (x )>0，即|x －2|－|2x －3|>0，等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤32，x －1>0，或⎩⎪⎨⎪⎧ 32<x <2，－3x ＋5>0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，－x ＋1>0. 解得1<x ≤32，或32<x <53. 所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1<x <53. (2)f (x )＝2－x －|2x －a |，所以f (x )<0可化为|2x －a |>2－x ， ①即2x －a >2－x ，或2x －a <x －2.①式恒成立等价于(3x －2)min >a 或(x ＋2)max <a ，∵x ∈(－∞，2)，∴a ≥4.。

2018高考数学压轴卷云南省玉溪市普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题04

DCBA 一轮复习数学模拟试题04满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．已知i 为虚数单位，则复数i +-1的模等于( )A ．21B ．22C ．2D ．22．i 是虚数单位，复数ii--131＝( )A ．i +2B ．i -2C ．i 21+-D ．i 21--3．若复数i a a a )1()23(2-++-是纯虚数，则实数a 的值为( )A ．1B ．2C ．1或2 D．－14．如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量等于（）． A ．+-B ． --C ． -D ． + 5．已知向量)2,4(-=，向量)5,(x b =，且//，那么x 的值等于（）．A ．10B ．5C ．52-D ．10- 6．已知、是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（）．A ．=B ．0=⋅C ．1||<⋅b aD ． 22b a =7．下列各式中，值为21的是( ) A ．015cos 15sin B ．112cos 22-πC ．230cos 10+ D ．0205.22tan 15.22tan - 8．要得到函数)32sin(π+=x y 的图象，只要把函数x x f 2sin )(=的图象 ( )A ．向右平移3π个单位B ．向左平移3π个单位C ．向右平移6π个单位D ．向左平移6π个单位9．有以下四个命题：①如果⋅=⋅ 且0≠，那么=；②如果0=⋅，那么=或=；③ABC ∆中，如果0>⋅，那么ABC ∆是钝角三角形；④ABC ∆中，如果0=⋅，那么ABC ∆为直角三角形．其中正确命题的个数是（）．A ． 0B ． 1C ． 2D ． 310．已知函数)2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 的部分图象如图所示，则( )A ．6,1πϕω== B ．6,1πϕω-==C ．6,2πϕω== D ．6,2πϕω-==二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）11．设复数z 满足2)1(=+z i ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为________12．已知向量、满足1||=，2||=，与的夹角为60°，则|2|-＝________. 13．已知两个单位向量1e ，2e 的夹角为3π,若向量1=2142e e -，21243e e b +=，则21b ⋅=14．已知向量)3,1(-=,)2,4(=，若)(λ+⊥，其中R ∈λ，则λ= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知函数.1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f(1) 求)(x f 的最小正周期；（6分）(2) 求)(x f 在区间[]64ππ-,上的最大值和最小值. （6分）16. （本小题满分12分）某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，那么要满足上述的要求，并且获利最大，甲、乙两车间应当各生产多少箱？o yx17．（本小题满分14分）已知函数()cos 46x f x A π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R ，且3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求A 的值；（5分）（2）设0,2παβ⎡⎤,∈⎢⎥⎣⎦，4304317f απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，28435f βπ⎛⎫-=⎪⎝⎭，求cos()αβ+的值. （9分）18．（本小题满分14分）如图，在梯形ABCD 中，CD AB //，F E ,是线段AB 上的两点，且AB DE ⊥，AB CF ⊥，4,24,5,12====DE BC AD AB . 现将CFB ADE ∆∆,分别沿CF DE ,折起，使B A ,两点重合与点G ，得到多面体CDEFG . （1）求证：⊥EG 平面CFG ；（7分）（2）求多面体CDEFG 的体积. （7分）19. （本小题满分14分）在海岸A 处，发现北偏东45方向, 距离A )13(-n mile 的B处有一艘走私船,在A 处北偏西75的方向，距离A 2n mile 的C 处的缉私船奉命以 n h mile /的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n h mile /的速度从B 处向北偏东30 方向逃窜.(1)求线段BC 的长度；（4分）（2）求ACB ∠的大小；（4分）（参考数值：42615cos ,42615sin 00+=-=）（3）问缉私船沿北偏西多少度的方向能最快追上走私船? （6分）20．（本小题满分14分）已知函数)(x f 3232ax x =-+1(x ∈R),其中0>a .(1)若1=a ,求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 的切线方程; （6分） (2)若在区间11[]22-,上，)(x f >0恒成立，求a 的取值范围. （8分）答案1-5 C B B A D 6-10 D D D C D11．1- 12．13 13．12- 14．51 15．解:(1)因为f (x )=4cos x sin ()16x π+-=4cos x x 12+cos 1)-x=3sin2x +2cos 2x -1 ……………………………………… 2分=3sin2x +cos2x ………………………………………… 4分=2sin (2)6x π+, ………………………………………… 5分所以f (x )的最小正周期为π. ………………………………………… 6分(2)因为64x ππ-≤≤,所以22663x πππ-≤+≤. ………………………………………… 8分于是,当262x ππ+=,即6x π=时, f (x )取得最大值2;………………………………………… 10分当266x ππ+=-,即6x π=-时,f (x )取得最小值-1. ……………………………………… 12分16．解析:设甲车间加工原料x 箱 ,乙车间加工原料y 箱, …………………………………… 1分根据题意,得约束条件 7010648000x y x y x y x y N +≤,⎧⎪+≤,⎪⎨≥,≥,⎪⎪∈,⎩、 …………………………………… 4分画出可行域. …………………………………7分目标函数z=280x+200y, …………………………………… 8分即75200z y x =-+, …………………………………… 9分作直线75y x =-并平移,得直线经过点A(15,55)时z 取最大值. ……………………………… 11分所以当x=15,y=55时,z 取最大值 . …………………………………… 12分17. 解：（1）)612cos()3(πππ+=A f =4cosπA ………………………………… 2分=A 22=2，……………………………… 4分解得2A = ……………………………… 5分（2）43042cos 2cos 2sin 336217f πππαπααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即15sin 17α=……………………………… 7分 2842cos 2cos 3665f ππβπββ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即4cos 5β=………… 9分因为0,2παβ⎡⎤,∈⎢⎥⎣⎦，……………………………… 10分所以8cos 17α==，3sin 5β==…………………… 12分所以8415313cos()cos cos sin sin 17517585αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-…… 14分18．解：（1）在多面体CDEFG 中，F GF EF GF CF EF CF =⊥⊥ ,,，所以，CF EGF ⊥底面, …………………………… 2分又因为EGF EG 底面⊂,可得CF EG ⊥， …………………………… 3分由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，所以，222EF GF EG =+可得EG GF ⊥. …………………………… 5分又因为F GF CF = ， ………………………… 6分所以，EG CFG ⊥面. …………………………… 7分（2）过G 作GO ⊥ EF ，…………………………… 8分由（1）可得CF EGF ⊥底面，EGF GO 底面⊂，所以GO CF ⊥.………………………… 9分又因为O GO EF = ， ………………………… 10分所以，CDEF GO 平面⊥.GO 即为四棱锥G-EFCD 的高，…………………………… 11分所以所求体积为16512543131=⨯⨯⨯=⋅=-GO S V DECF EFCD G 正方形.…………… 14分 19．解:（1）在ABC ∆中，CBD ∠=90+30=120,……………………………… 1分由余弦定理，得CAB AC AB AC AB BC ∠⋅-+=cos 2222……………………………… 2分=)21(2)13(22)13(22-⨯⨯-⨯-+-=6，…………………………… 3分所以，BC =6 .…………………………… 4分（2）在ABC ∆中，由正弦定理，得120sin sin BCACB AB =∠，所以，BCAB ACB 0120sin sin ⋅=∠……………………………… 6分=2213-=426-. ……………………………… 7分又 00900<∠<ACB ，015=∠∴ACB . … …………………………… 8分（3）设缉私船用t h 在D 处追上走私船,如图,则有10CD BD t =,=.在△ABC 中,又CBD ∠=90+30=120, 在△BCD 中,由正弦定理,得sin sin BD CBD BCD CD⋅∠∠= ………………… 8分12==. ………………… 10分∴30BCD ∠=,又因为015=∠ACB ………………… 12分所以)75(18000+∠+∠-ACB BCD =)751530(1800000++-=060即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走私船. ………………… 14分 20．解:(1)当a =1时323()1(2)2f x x x f ,=-+,=3; …………………… 1分f ′(x )233x x f =-,′(2)=6. …………………… 3分所以曲线y =f (x )在点(2,f (2))处的切线方程为y -3=6(x -2), …………………… 5分即096=--y x . …………………… 6分(2)f ′2()333(x ax x x ax =-=-1).令f ′(x )=0,解得x =0或1x a=. …………………… 7分以下分两种情况讨论:若02a <≤,则112a ≥.当x 变化时,f ′(x ),f (x )的变化情况如下表:当11[]22x ∈-,时,f (x )>0等价于1()021()02f f ⎧->,⎪⎨⎪>,⎩ 即508508a a -⎧>,⎪⎨+⎪>.⎩ …………………… 9分解不等式组得-5<a <5.因此02a <≤. …………………… 10分 ②若a >2,则1102a <<.当x 变化时,f ′(x ),f (x )的变化情况如下表:当11[]22x ∈-,时,f (x )>0等价于1()021()0f f a ⎧->,⎪⎨⎪>,⎩ 即25081102a a-⎧>,⎪⎨->,⎪⎩ ………………… 12分5a <<或a <.因此2<a <5. ………………… 13分综合①和②,可知a 的取值范围为)5,0(. …………………… 14分。

2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(04)

2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（04）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．（5分）已知i为虚数单位，则复数﹣1+i的模等于（）A．B．C．D．22．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i3．（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．﹣14．（5分）如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A．B．C．D．5．（5分）已知向量=（4，﹣2），向量=（x，5），且∥，那么x的值等于（）A．10 B．5 C．D．﹣106．（5分）已知、是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（）A．B．C．D．7．（5分）下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15° B．cos2﹣sin2C．D．8．（5分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位9．（5分）有以下四个命题：①如果且，那么；②如果，那么或；③△ABC中，如果，那么△ABC是钝角三角形；④△ABC中，如果，那么△ABC为直角三角形．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．（5分）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ= D．ω=2，φ=﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）11．（5分）设复数z满足（1+i）z=2，其中i为虚数单位，则z的虚部为．12．（5分）已知向量满足与的夹角为60°，则=．13．（5分）已知两个单位向量，的夹角为，若向量=，，则=．14．（5分）已知向量=（1，﹣3），=（4，2），若⊥（+λ），其中λ∈R，则λ=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．16．（12分）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，那么要满足上述的要求，并且获利最大，甲、乙两车间应当各生产多少箱？17．（14分）已知函数，x∈R，且（1）求A的值；（2）设，，，求cos（α+β）的值．18．（14分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4．现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积．19．（14分）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A2nmile的C处的缉私船奉命以nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．（1）求线段BC的长度；（2）求∠ACB的大小；水秀中华（参考数值：）（3）问缉私船沿北偏东多少度的方向能最快追上走私船？20．（14分）已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（04）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．（5分）已知i为虚数单位，则复数﹣1+i的模等于（）A．B．C．D．2【解答】解：．所以，复数﹣1+i的模等于．故选C．2．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【解答】解：复数===2﹣i故选B．3．（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1【解答】解：由a2﹣3a+2=0得a=1或2，且a﹣1≠0得a≠1∴a=2．故选B．4．（5分）如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵D是△ABC的边AB的中点，∴=（+）∵=﹣，∴=（﹣﹣）=﹣+故选：A5．（5分）已知向量=（4，﹣2），向量=（x，5），且∥，那么x的值等于（）A．10 B．5 C．D．﹣10【解答】解：∵=（4，﹣2），=（x，5），且∥，∴4×5=﹣2x，解之得x=﹣10故选：D6．（5分）已知、是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，设θ为、的夹角，据此依次分析选项：对于A、、是两个单位向量，则、的方向不一定相同，则=不一定成立，A错误；对于B、•=||||cosθ，当、不垂直时，•≠0，B错误；对于C、•=||||cosθ=cosθ≤1，C错误；对于D、、是两个单位向量，即||=||，则有2=2，D正确；故选：D．7．（5分）下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15° B．cos2﹣sin2C．D．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，排除A项．cos2﹣sin2=cos=，排除B项．==，排除C项由tan45°=，知选D．故选D8．（5分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B9．（5分）有以下四个命题：①如果且，那么；②如果，那么或；③△ABC中，如果，那么△ABC是钝角三角形；④△ABC中，如果，那么△ABC为直角三角形．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①∵且，∴，与不一定相等，故①不正确；②∵，∴，或，或，故不正确；③在△ABC中，∵，∴，∴∠ABC是钝角，故△BAC是钝角三角形，因此正确；④在△ABC 中，∵，∴，即AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，∴△ABC 是直角三角形，故正确．综上可知：只有③④正确，即正确命题的个数是2．故选C ．10．（5分）已知函数y=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A ．ω=1，φ=B ．ω=1，φ=﹣C ．ω=2，φ=D ．ω=2，φ=﹣【解答】解：由图象可知：T==π，∴ω=2；（，1）在图象上，所以 2×+φ=，φ=﹣．故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）11．（5分）设复数z 满足（1+i ）z=2，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为 ﹣1 ．【解答】解：由（1+i ）z=2，得：．所以，z 的虚部为﹣1．故答案为﹣1．12．（5分）已知向量满足与的夹角为60°，则=．【解答】解：根据题意，•=||||cos60°=1，2=||2﹣4•+4||2=13，则2=，故答案为．13．（5分）已知两个单位向量，的夹角为，若向量=，，则=﹣12．【解答】解：由已知可得，=∴=（）•（）=6=6﹣4×﹣16=﹣12故答案为：﹣1214．（5分）已知向量=（1，﹣3），=（4，2），若⊥（+λ），其中λ∈R，则λ=．【解答】解：∵⊥（+λ），∴•（+λ）=0．∴（1，﹣3）•（4+λ，2﹣3λ）=0，即（4+λ）﹣3（2﹣3λ）=0．解得λ=．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1，=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．16．（12分）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，那么要满足上述的要求，并且获利最大，甲、乙两车间应当各生产多少箱？【解答】解：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，…（1分）根据题意，得约束条件…（4分）画出可行域．…（7分）目标函数z=280x+200y，…（8分）即，…（9分）作直线并平移，得直线经过点A（15，55）时z取最大值．…（11分）所以当x=15，y=55时，z取最大值．…（12分）17．（14分）已知函数，x∈R，且（1）求A的值；（2）设，，，求cos（α+β）的值．【解答】解：（1），解得A=2（2），即，即因为，所以，，所以．18．（14分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4．现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积．【解答】解：（1）证明：因为DE⊥EF，CF⊥EF，所以四边形CDEF为矩形，由AD=5，DE=4，得AE=GE==3，由GC=4，CF=4，得BF=FG==4，所以EF=5，在△EFG中，有EF2=GE2+FG2，所以EG⊥GF，又因为CF⊥EF，CF⊥FG，得CF⊥平面EFG，所以CF⊥EG，所以EG⊥平面CFG，即平面DEG⊥平面CFG．（2）解：在平面EGF中，过点G作GH⊥EF于H，则GH==，因为平面CDEF⊥平面EFG，得GH⊥平面CDEF，=16．19．（14分）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A2nmile的C处的缉私船奉命以nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．（1）求线段BC的长度；（2）求∠ACB的大小；（参考数值：）（3）问缉私船沿北偏东多少度的方向能最快追上走私船？【解答】解：（1）在△ABC中，∠CAB=45°+75°=120°，…（1分）由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos∠CAB…（2分）=+22﹣2×（﹣1）×2×（﹣）=6，…（3分）水秀中华所以，BC=．…（4分）（2）在△ABC中，由正弦定理，得=，所以，sin∠ACB=…（6分）==．…（7分）又∵0°＜∠ACB＜60°，∴∠ACB=15°．…（8分）（3）设缉私船用th在D处追上走私船，如图，则有CD=10t，BD=10t．在△ABC中，又∠CBD=90°+30°=120°，在△BCD中，由正弦定理，得sin∠BCD=…（8分）==．…（10分）∴∠BCD=30°，又因为∠ACB=15°…（12分）所以1800﹣（∠BCD+∠ACB+75°）=180°﹣（30°+15°+75°）=60°即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船．（14分）20．（14分）已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，∴f（2）=3；水秀中华∵f′（x）=3x2﹣3x，∴f′（2）=6．所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣3=6（x﹣2），即y=6x﹣9；（Ⅱ）解：f′（x）=3ax2﹣3x=3x（ax﹣1）．令f′（x）=0，解得x=0或x=．以下分两种情况讨论：（1）若0＜a≤2，则；当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：当时，f（x）＞0，等价于即．解不等式组得﹣5＜a＜5．因此0＜a≤2；（2）若a＞2，则当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：，当时，f（x）＞0等价于即水秀中华解不等式组得或．因此2＜a＜5．综合（1）和（2），可知a的取值范围为0＜a＜5．。

2018年云南省玉溪市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

20．（12 分）已知圆 C：x2+（y+
）2＝16，点 A（0，
），P 是圆上任意一点，
线段 AP 的垂直平分线交 CP 于点 Q，当点 P 在圆上运动时，点 Q 的轨迹为曲线 E，直线 l：y＝kx+m 与 y 轴交于点 D，与曲线 E 交于 M，N 两个相异点，且＝λ ．
11．（5 分）已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 M 在线段 AB 上，点 N 在线段 AD 上，且 AM＝AN（M，N 不与点 A 重合），给出下列结论：（1）MN∥B1D1；（2）直线 MN 与 BC1 所成的角为（3）MN⊥CB1；（4）BD 与平面 ACD1 所成角的正切值为其中正确结论的个数是（）
2018 年云南省玉溪市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）已知集合 A＝{1，3，5，7}，B＝{4，5，6，7}，则 A∪B 中元素个数为（ A．2 ） B．4 C．6 D．8 ）
2．（5 分）设复数 z 的共轭复数为，若（3+i）z＝2﹣i，则| |＝（ A． B． C． D．1
A．4 和 7
B．5 和 8
C．5 和 7
D．4 和 8
9．（5 分）三棱锥 P﹣ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，已知 PA，PB，PC 两两垂直， PA＝1， PB+PC＝4，当三棱锥的体积最大时，球 O 的体积为（ A．36π B．9π C． π D． π ））
10．（5 分）设 a＝2﹣0.3，b＝log34，c＝log23，则 a，b，c 的大小关系为（ A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c

云南省玉溪市2018年高考数学三模试卷

云南省玉溪市2018年高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，复数z1=1+i，z2=1﹣i，则=（）A．B．C．﹣i D．i2．已知平面向量，如果，那么=（）A．B． C．3 D．3．函数y=2sinxcosx﹣2sin2x的最小值为（）A．﹣4 B．C．D．﹣24．（﹣+）10的展开式中x2的系数等于（）A．45 B．20 C．﹣30 D．﹣905．若运行如图所示程序框图，则输出结果S的值为（）A．94 B．86 C．73 D．566．如图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩余的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（）A．B． C．﹣2 D．27．为得到y=cos（2x﹣）的图象，只需要将y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位8．在数列{a n}中，a1=，a2=，a n a n+2=1，则a2016+a2017=（）A．B．C．D．59．“a+b=2”是“直线x+y=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知变量x、y满足条件，则z=2x+y的最小值为（）A．﹣2 B．3 C．7 D．1211．在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是（）A．B．C．D．12．已知双曲线M的焦点F1，F2在x轴上，直线是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且，如果抛物线y2=16x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么=（）A．21 B．14 C．7 D．0二、填空题:本大题共4小题。

每小题5分，共20分.13．圆C与直线x+y=0及x+y﹣4=0都相切，圆心在直线x﹣y=0上，则圆C的方程为．14．关于x的一元二次方程x2+2mx+5m﹣6=0，若m是从区间[0，5]任取的一个数，则上述方程有实根的概率为．15．8个相同的球放入标号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个，共有种不同的放法．16．边长为2的正三角形ABC，其内切圆与BC切于点E，F为内切圆上任意一点，则的取值范围为．三、解答题：共70分。

云南省玉溪市普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题 12 含答案精品

一轮复习数学模拟试题12满分:150分考试时间: 120分钟一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题5分，共60分） 1．集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx ，x ∈R}，则A B= （）A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{－1，0，1}2．已知a ＝(2,1)， 10a b =，a b += b = ( )A. 5B.10 C ．5 D ．253．下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是（）A. x y 3log =B. 3x y =C. xe y =D. x y cos =4.把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（） A .2π-=x B.4π-=x C.8π=x D.4π=x5.设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数 ”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件6.函数f (x )＝ln x ＋2x －1零点的个数为 ( ) A ．4 B ．3 C ． 2 D ．1 7．如图，有一条长为a 的斜坡AB ，它的坡角∠ABC=45°，现保持坡高AC 不变，将坡角改为∠ADC=30°，则斜坡AD 的长为A ．a BCD ．2a8．有四个关于三角函数的命题：1:,sin cos 2P x R x x ∃∈+= 2:,s i n 2s i nP x Rx x ∃∈=3:[,cos 22P x x ππ∀∈-=4:(0,),in cos P x s x x π∀∈> 其中真命题是（） A ．P 1，P 4 B ．P 2，P 4 C ．P 2，P 3 D ．P 3，P 4 9.已知函数23)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．)3,(--∞ B ]3,(--∞ C ．)0,3(-D ．)0,3[-10．若△ABC 的三个内角满足sinA ：sinB ：sinC=5：11：13，则△ABC （） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形 C ．一定是钝角三角形 D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形11.在R 上定义运算⊗：x ⊗)1(y x y -=．若不等式)(a x -⊗1)(<+a x 对任意实数x 恒成立，则a 的取值区间是（） A ．(1,1)-B ．(0,2)C ．13(,)22-D ．31(,)22-12．若定义在正整数有序对集合上的二元函数f 满足：①f （x ，x ）＝x ，②f （x ，y ）＝f (y ,x ) ③(x +y )f (x ,y )=yf (x ,x +y )，则f （12,16）的值是（）A. 12B. 16 C ．24 D. 48 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知sin2α=34,32ππα<<，则sin α＋cos α的值为。

2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(03)

2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（03）一.选择题：本卷共12小题每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1）∪（1，+∞）2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|3．（5分）已知为纯虚数，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．4．（5分）曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A．﹣9 B．﹣3 C．9 D．155．（5分）公比为的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（）A．4 B．5 C．6 D．76．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．7．（5分）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π9．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）A． B． C． D．10．（5分）设a＞b＞c＞0，则2a2++﹣10ac+25c2的最小值是（）A．2 B．4 C．D．511．（5分）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f （x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．912．（5分）函数y=x2（x＞0）的图象在点（a k，a k2）处的切线与x轴交点的横坐标为a k，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=（）+1A．18 B．21 C．24 D．30二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前项和，则使得S n达到最大值的是．14．（5分）在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=．15．（5分）设，则f（1）+f（2）+…+f（n）+f1（1）+f2（1）+…+f n（1）=．16．（5分）不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为．三.解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin（1）求sinC的值（2）若a2+b2=4（a+b）﹣8，求边c的值．18．（12分）设函数f（x）=2|x+1|﹣|x﹣1|，求使f（x）≥2的x的取值范围．19．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）设x，y都是正数，且x+y＞2，求证：＜2中至少有一个成立．21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1，另外两个零点分别在（0，1）和（1，+∞）内．（1）求a+b+c；（2）求的取值范围．22．（12分）（理）已知函数f（x）=ax﹣，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为：7x﹣4y﹣12=0（1）求f（x）的解析式（2）曲线f（x）上任一点的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积的定值，并求出此定值．2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（03）参考答案与试题解析一.选择题：本卷共12小题每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1）∪（1，+∞）【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞﹣1且x≠1，即函数的定义域为（﹣1，1）∪（1，+∞），故选：D2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D3．（5分）已知为纯虚数，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．【解答】解：已知==为纯虚数，∴2﹣a=0，且1+2a≠0，解得a=2，故选A．4．（5分）曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A．﹣9 B．﹣3 C．9 D．15【解答】解：∵y=x3+11∴y'=3x2则y'|x=1=3x2|x=1=3∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线方程为y﹣12=3（x﹣1）即3x﹣y+9=0令x=0解得y=9∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9故选C5．（5分）公比为的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵公比为的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，∴，∴a7=4，∴=32，∴log2a16=log232=5．故选B．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z 越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选A7．（5分）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：A．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π【解答】解：由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是5×π×32+π×32×=57π故选C9．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）A． B． C． D．【解答】解：∵•=0，∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵||=1，||=2∴AB=由射影定理可得，AC2=AD•AB∴∴∴==故选D10．（5分）设a＞b＞c＞0，则2a2++﹣10ac+25c2的最小值是（）A．2 B．4 C．D．5【解答】解：==≥0+2+2=4当且仅当a﹣5c=0，ab=1，a（a﹣b）=1时等号成立如取a=，b=，c=满足条件．故选B11．（5分）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f （x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7故选B12．（5分）函数y=x2（x＞0）的图象在点（a k，a k2）处的切线与x轴交点的横坐标为a k，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=（）+1A．18 B．21 C．24 D．30【解答】解：依题意，y′=2x，∴函数y=x2（x＞0）的图象在点（a k，a k2）处的切线方程为y﹣a k2=2a k（x﹣a k）=a k，令y=0，可得x=a k，即a k+1∴数列{a n}为等比数列a n=16×（）n﹣1∴a1+a3+a5=16+4+1=21故选B二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前项和，则使得S n达到最大值的是20．【解答】解：设等差数列公差为d，则有解得a1=39，d=﹣2∴a20=39﹣2×19=1＞0，a21=39﹣2×20=﹣1＜0∴数列的前20项为正，∴使得S n达到最大值的是20故答案为2014．（5分）在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=．【解答】解：∵AB=3，BD=1，∴D是BC上的三等分点，∴，∴===9﹣=，故答案为．15．（5分）设，则f（1）+f（2）+…+f（n）+f1（1）+f2（1）+…+f n（1）=n．【解答】解：∵∴f（1）+f（2）+…+f（n）=+…+∵f1（1）=，f2（1）=f1[f（1）]=f1（）=，…f n（1）=∴f1（1）+f2（1）+…+f n（1）=++…+∴f（1）+f（2）+…+f（n）+f1（1）+f2（1）+…+f n（1）=n故答案为：n16．（5分）不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．【解答】解：令y=|x+3|﹣|x﹣1|当x＞1时，y=x+3﹣x+1=4当x＜﹣3时，y=﹣x﹣3+x﹣1=﹣4当﹣3≤x≤1时，y=x+3+x﹣1=2x+2 所以﹣4≤y≤4所以要使得不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立只要a2﹣3a≥4即可∴a≤﹣1或a≥4故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）三.解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin（1）求sinC的值（2）若a2+b2=4（a+b）﹣8，求边c的值．【解答】解：（1）∵∴∴∴∴∴∴∴（2）由得即∴∵a2+b2=4（a+b）﹣8∴（a﹣2）2+（b﹣2）2=0∴a=2，b=2由余弦定理得∴18．（12分）设函数f（x）=2|x+1|﹣|x﹣1|，求使f（x）≥2的x的取值范围．【解答】解：由于y=2x是增函数，f（x）≥2等价于|x+1|﹣|x﹣1|≥，①（1）当x≥1时，|x+1|﹣|x﹣1|=2，则①式恒成立，（2）当﹣1＜x＜1 时，|x+1|﹣|x﹣1|=2x，①式化为2x≥，即≤x＜1，（3）当x≤﹣1时，|x+1|﹣|x﹣1|=﹣2，①式无解．综上，x取值范围是[，+∞）．19．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，因为a3=7，a5+a7=26，所以有，解得a1=3，d=2，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n=3n+．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n+1，所以b n====（﹣），所以数列{b n}的前n项和T n=（1﹣﹣）=（1﹣）=，即数列{b n}的前n项和T n=．20．（12分）设x，y都是正数，且x+y＞2，求证：＜2中至少有一个成立．【解答】证明：假设＜2都不成立，即≥2且≥2，∵x，y都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x，∴1+x+1+y≥2x+2y，∴x+y≤2这与已知x+y＞2矛盾∴假设不成立，＜2中至少有一个成立21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1，另外两个零点分别在（0，1）和（1，+∞）内．（1）求a+b+c；（2）求的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，可得∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1，∴f（1）=1+a+b+c=0，即a+b+c=﹣1（2）由（1），得c=﹣1﹣a﹣b代入f（x）解析式，得f（x）=x3+ax2+bx﹣1﹣a﹣b=（x﹣1）（x2+x+1）+a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=（x ﹣1）[x2+（a+1）x+1+a+b）设g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b，∵f（x）的另外两个零点分别在（0，1）和（1，+∞）内∴函数g（x）的两个零点x1、x2满足：0＜x1＜1 x2＞1，因此，可得，利用用线性规划知识，可得得﹣2＜＜﹣．22．（12分）（理）已知函数f（x）=ax﹣，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为：7x﹣4y﹣12=0（1）求f（x）的解析式（2）曲线f（x）上任一点的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积的定值，并求出此定值．【解答】解：（1）求导函数可得：f′（x）=a+，∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．∴f（2）=，∴a+=，2a﹣=，∴a=1，b=3∴f（x）的解析式为f（x）=x﹣；（2）设（x0，x0﹣）为曲线f（x）上任一点，则切线的斜率为1+，∴切线方程为y﹣（x0﹣）=（1+）（x﹣x0），令x=0，可得y=﹣由切线方程与直线y=x联立，求得交点横坐标为x=2x0∴曲线f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值×|2x0|×|﹣|=6．。

2018年云南省玉溪市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2018年云南省玉溪市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x≥0，x∈R}，B＝{x|x2+2x﹣3≥0，x∈R}，则（∁R A）∩B＝（）A．（﹣∞，0）∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．[1，+∞）D．[﹣3，0）2．（5分）设复数z的共轭复数为，若＝i3，则||＝（）A．1B．C．D．23．（5分）如图是甲乙丙三位同学在高三以来6次考试的数学成绩折线图，请根据图表判断下列说法错误的是（）A．丙的数学成绩整体上最差B．乙的数学成绩稳定性最差C．甲乙整体水平较接近，且甲的成绩更加稳定D．乙的整体水平比丙高，且乙的成绩比丙更稳定4．（5分）已知与的夹角为，＝（1，1），||＝1，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．5．（5分）函数f（x）＝sin2x+2cos2x的一条对称轴为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝6．（5分）一个正方体截去两个角后所得几何体的正（主）视图、俯视图如图所示，则其侧（左）视图为（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A＝，b＝3，c＝2，则sin C＝（）A．B．C．D．18．（5分）如图所示的程序框图是数学史上有名的“冰雹猜想”，它蕴含着一个规律，即任意正整数n，按照改程序运行，最终都会变为4﹣2﹣1循环，若输入i＝0，试求输入n 分别为5和6，则输出的i分别为（）A．4和7B．5和8C．5和7D．4和89．（5分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知P A，PB，PC两两垂直，P A ＝1，PB+PC＝4，当三棱锥的体积最大时，球O的体积为（）A．36πB．9πC．πD．π10．（5分）函数f（x）＝2tan x﹣3x在（）上的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），M，N两点在双曲线上，且MN∥F1F2，|F1F2|＝2|MN|，线段F1N交双曲线C于点Q，且|F1Q|＝|F1N|，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝x2+ln2x﹣2m（x+lnx）+2m2+1，若存在x0使得f（x0）成立，则实数m的值为（）A．B．1C．D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若x，y满足，则z＝x﹣y的最大值为．14．（5分）在（﹣2x2）5的展开式中，x2的系数是．15．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F且斜率为的直线l与该抛物线分别交于A，B两点，（点A在第一象限），若＝，则λ＝．16．（5分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且点（a n，4S n）在函数f（x）＝x2+2x的图象上，若不等式S n+16＞（﹣1）nλa n对∀n∈N*恒成立，则λ的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知数列{a n}中，a1＝2，a n＝（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝（a n﹣1）2，且数列{b n}的前n项和为S n，证明：S n＜2．18．（12分）为更好地了解职工对待工作的满意程度，某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名应该的工作满意进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如表（Ⅰ）根据初步计算分析得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：（Ⅱ）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：参考公式：K2＝（Ⅲ）在上述样本中且得分大于45分的员工里，随机抽取2人，记男员工的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．19．（12分）如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，F为AD的中点，E为边BC的中点，M是棱PC的中点，AB＝4．（Ⅰ）求证：直线P A∥平面MFE；（Ⅱ）若二面角P﹣AD﹣C的大小为60°，求直线PE与平面MFE所成角的余弦值．20．（12分）已知圆C：x2+（y+）2＝16，点A（0，），P是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线交CP于点Q，当的P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E，直线l：y＝kx+m与y轴交于点D，与曲线E交于M，N两个相异点，且＝．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）是否存在实数m，使＝4？，若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．21．（12分）设函数f（x）＝e x﹣1﹣lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数g（x）＝e t（x﹣1）﹣tlnx（t＞0），曲线y＝g（x）与直线y＝tx相切，证明：t＜2．请考生在22.23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上经过极点的圆，射线θ＝与曲线C2交于点A（，）．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若M，N是曲线C1上的两个动点，且OM⊥ON，求证：+是定值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤﹣t2+3t在[1，3]上无解，求实数t的取值范围．2018年云南省玉溪市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x≥0，x∈R}，B＝{x|x2+2x﹣3≥0，x∈R}，则（∁R A）∩B＝（）A．（﹣∞，0）∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．[1，+∞）D．[﹣3，0）【解答】解：集合A＝{x|x≥0，x∈R}，B＝{x|x2+2x﹣3≥0，x∈R}＝{x|x≤﹣3或x≥1，x∈R}＝（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），∴∁R A＝{x|x＜0，x＜R}＝（﹣∞，0），∴（∁R A）∩B＝（﹣∞，﹣3]．故选：B．2．（5分）设复数z的共轭复数为，若＝i3，则||＝（）A．1B．C．D．2【解答】解：＝i3＝﹣i，解得：z＝＝＝＝i，则||＝|z|＝1．故选：A．3．（5分）如图是甲乙丙三位同学在高三以来6次考试的数学成绩折线图，请根据图表判断下列说法错误的是（）A．丙的数学成绩整体上最差B．乙的数学成绩稳定性最差C．甲乙整体水平较接近，且甲的成绩更加稳定D．乙的整体水平比丙高，且乙的成绩比丙更稳定【解答】解：由甲乙丙三位同学在高三以来6次考试的数学成绩折线图，知：在A中，丙的数学成绩整体上最差，故A正确；在B中，乙的数学成绩稳定性最差，故B正确；在C中，甲乙整体水平较接近，且甲的成绩更加稳定，故C正确；在D中，乙的整体水平比丙高，且丙的成绩比乙更稳定，故D错误．故选：D．4．（5分）已知与的夹角为，＝（1，1），||＝1，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，与的夹角为，且||＝1，则在方向上的投影||cos＝；故选：C．5．（5分）函数f（x）＝sin2x+2cos2x的一条对称轴为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝【解答】解：函数f（x）＝sin2x+2cos2x＝sin2x+cos2x+1＝2sin（2x+）+1．令2x+＝，k∈Z，可得：x＝．令k＝0，可得一条对称轴为：x＝．故选：B．6．（5分）一个正方体截去两个角后所得几何体的正（主）视图、俯视图如图所示，则其侧（左）视图为（）A．B．C．D．【解答】解：几何体的直观图如图：它的左视图为：．故选：B．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A＝，b＝3，c＝2，则sin C＝（）A．B．C．D．1【解答】解：根据题意，△ABC中，A＝，b＝3，c＝2，则a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝3，则a＝，又由正弦定理：＝，则sin C＝＝＝1，故选：D．8．（5分）如图所示的程序框图是数学史上有名的“冰雹猜想”，它蕴含着一个规律，即任意正整数n，按照改程序运行，最终都会变为4﹣2﹣1循环，若输入i＝0，试求输入n 分别为5和6，则输出的i分别为（）A．4和7B．5和8C．5和7D．4和8【解答】解：若输入i＝0，n＝5满足条件n为奇数，n＝16，i＝1不满足条件n＝1，不满足条件n为奇数，n＝8，i＝2不满足条件n＝1，不满足条件n为奇数，n＝4，i＝3不满足条件n＝1，不满足条件n为奇数，n＝2，i＝4不满足条件n＝1，不满足条件n为奇数，n＝1，i＝5满足条件n＝1，退出循环，输出i的值为5．若输入i＝0，n＝6不满足条件n为奇数，n＝3，i＝1不满足条件n＝1，满足条件n为奇数，n＝10，i＝2不满足条件n＝1，不满足条件n为奇数，n＝5，i＝3不满足条件n＝1，满足条件n为奇数，n＝16，i＝4不满足条件n＝1，不满足条件n为奇数，n＝8，i＝5不满足条件n＝1，不满足条件n为奇数，n＝4，i＝6不满足条件n＝1，不满足条件n为奇数，n＝2，i＝7不满足条件n＝1，不满足条件n为奇数，n＝1，i＝8满足条件n＝1，退出循环，输出i的值为8．故选：B．9．（5分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知P A，PB，PC两两垂直，P A ＝1，PB+PC＝4，当三棱锥的体积最大时，球O的体积为（）A．36πB．9πC．πD．π【解答】解：由题意，V＝••1•PB•PC≤（PB+PC）2＝，当且仅当PB＝PC＝2时，三棱锥的体积最大，如图所示，将P﹣ABC视为正四棱柱的一部分，则CD＝2R，即P A2+PB2+PC2＝4R2＝9，可得R＝，故球的体积是：V＝πR3＝×π×（）3＝π故选：C．10．（5分）函数f（x）＝2tan x﹣3x在（）上的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝2tan x﹣3x在（）上是奇函数，排除A，B；当x＝时，f（x）＝﹣＜0，x＝时，y＝2﹣＜0，排除选项C，故选：D．11．（5分）双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），M，N两点在双曲线上，且MN∥F1F2，|F1F2|＝2|MN|，线段F1N交双曲线C于点Q，且|F1Q|＝|F1N|，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．【解答】解：由2c＝|F1F2|＝2|MN|，可得|MN|＝c，由MN∥F1F2，可设N（c，t），由|F1Q|＝|F1N|，可得|F1Q|＝|QN|，由定点分比坐标公式可得Q（﹣c，t），由N，Q在双曲线上，可得﹣＝1，﹣＝1，消去t整理可得，e2﹣1＝（e2﹣1），解得e＝．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝x2+ln2x﹣2m（x+lnx）+2m2+1，若存在x0使得f（x0）成立，则实数m的值为（）A．B．1C．D．2【解答】解：函数f（x）＝x2+ln2x﹣2m（x+lnx）+2m2+1，若存在x0使得f（x0）成立⇔存在x0使得x02﹣2mx0+m2+ln2x0﹣2mlnx0+m2≤成立．存在x0使得g（x0）＝（x0﹣m）2+（lnx0﹣m）2成立．可以看作是动点M（x0，lnx0）与动点N（m，m）之间距离的平方小于，动点M在函数y＝lnx的图象上，N在直线y＝x的图象上，问题转化为求直线y＝x上的动点到曲线y＝lnx的最小距离，由y＝lnx得，y′＝＝1，解得x＝1，∴曲线上点M（1，0）到直线y＝x的距离最小，最小距离d＝，根据题意，要使g（x0）≤，则f（x0）＝，此时N恰好为垂足，由k MN＝，解得m＝．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若x，y满足，则z＝x﹣y的最大值为2．【解答】解：由x，y满足作出可行域如图，化目标函数z＝x﹣y为y＝x﹣z，由图可知，当直线y＝x﹣z过A（0，﹣2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2，故答案为：2．14．（5分）在（﹣2x2）5的展开式中，x2的系数是40．【解答】解：由＝．取，得r＝2．∴（﹣2x2）5的展开式中，x2的系数是．故答案为：40．15．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F且斜率为的直线l与该抛物线分别交于A，B两点，（点A在第一象限），若＝，则λ＝．【解答】解：直线l的方程为：y＝（x﹣），联立方程组，消元可得：3x2﹣5px+＝0，解得：x1＝，x2＝，∴|AF|＝x2+＝2p，|AB|＝x1+x2+p＝，∴λ＝＝．故答案为：．16．（5分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且点（a n，4S n）在函数f（x）＝x2+2x的图象上，若不等式S n+16＞（﹣1）nλa n对∀n∈N*恒成立，则λ的取值范围是（﹣，）．【解答】解：点（a n，4S n）在函数f（x）＝x2+2x的图象上，即为4S n＝a n2+2a n，（a n＞0），当n＝1时，4a1＝4S1＝a12+2a1，解得a1＝2；当n≥2时，4S n＝a n2+2a n，4S n﹣1＝a n﹣12+2a n﹣1，两式相减可得4a n＝4S n﹣4S n﹣1＝a n2﹣a n﹣12+2a n﹣2a n﹣1（a n﹣a n﹣1）（a n+a n﹣1）﹣2（a n+a n﹣1）＝0，即有（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）＝0可得a n﹣a n﹣1＝2，则a n＝2+2（n﹣1）＝2n，当n﹣1时也成立，∴S n＝n（n+1），不等式S n+16＞（﹣1）n•λa n对任意n∈N*恒成立，可得n（n+1）+16＞（﹣1）n•λ•2n对任意n∈N*恒成立，即为（﹣1）n•λ＜n++对任意n∈N*恒成立，当n为偶数时，即有λ＜n++恒成立，由n++≥2+＝，即有λ＜；当n为奇数时，﹣λ＜n++恒成立，由于n＝4时，n++≥2+＝，当且仅当n＝4时取得等号，考虑n＝3时，n++＝；n＝5时，n++＝，即有﹣λ＜，即λ＞﹣，综上可得λ的范围是（﹣，）．故答案为：（﹣，）三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知数列{a n}中，a1＝2，a n＝（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝（a n﹣1）2，且数列{b n}的前n项和为S n，证明：S n＜2．【解答】（I）证明：∵a1＝2，a n＝（n∈N*）．∴a n+1＝2﹣，∴﹣＝﹣＝﹣＝1，＝1．∴数列{}是等差数列，首项与公差分别为1．∴＝1+（n﹣1）＝n，∴a n＝1+．（II）证明：b n＝（a n﹣1）2＝．∴n≥2时，b n＜＝﹣．∴数列{b n}的前n项和为S n＜1++……+＝2﹣＜2．∴S n＜2．18．（12分）为更好地了解职工对待工作的满意程度，某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名应该的工作满意进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如表（Ⅰ）根据初步计算分析得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：（Ⅱ）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：参考公式：K2＝（Ⅲ）在上述样本中且得分大于45分的员工里，随机抽取2人，记男员工的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（Ⅰ）根据初步计算分析得这30名员工的平均得分为40.5分，规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，完成下列表格：（Ⅱ）根据上述表中数据，K2＝＝≈8.571＞6.635，∴利用独立性检验的方法判断，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关．（Ⅲ）样本中得分大于45分的员工里女员工有6人，男员工有2人，从中随机抽取2人，记男员工的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，∴X的分布列为：数学期望EX＝＝．19．（12分）如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，F为AD的中点，E为边BC的中点，M是棱PC的中点，AB＝4．（Ⅰ）求证：直线P A∥平面MFE；（Ⅱ）若二面角P﹣AD﹣C的大小为60°，求直线PE与平面MFE所成角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC，交EF于O，连结OM，∵在正四棱锥P﹣ABCD中，F为AD的中点，E为边BC的中点，M是棱PC的中点，AB＝4．∴O是AC的中点，∴P A∥OM，∵P A⊄平面MFE，OM⊂平面MFE，∴直线P A∥平面MFE．（Ⅱ）连结AC、BD，交于点O，连结OP，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，设OP＝t，则A（2，0，0，），D（0，﹣2，0），P（0，0，t），＝（2，0，﹣t），＝（0，﹣2，﹣t），设平面P AD的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣1，），平面ADC的法向量＝（0，0，1），∵二面角P﹣AD﹣C的大小为60°，∴cos60°＝＝，解得t＝2．∴P（0，0，2），C（﹣2，0，0），E（﹣，，0），F（，﹣，0），M（﹣，0，），＝（﹣，，﹣2），＝（﹣2，，），＝（﹣2，2，0），设平面MEF的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，1，），设直线PE与平面MFE所成角为θ，则sinθ＝＝＝，cosθ＝，∴直线PE与平面MFE所成角的余弦值为．20．（12分）已知圆C：x2+（y+）2＝16，点A（0，），P是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线交CP于点Q，当的P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E，直线l：y＝kx+m与y轴交于点D，与曲线E交于M，N两个相异点，且＝．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）是否存在实数m，使＝4？，若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）如图，由题意可得：|QA|＝|QP|，则|QA|+|QC|＝|PC|＝4＞2，∴点Q的轨迹曲线E是以A，C为焦点的椭圆，其中2a＝4，a＝2，c＝，则b＝1．∴曲线E的方程为；（Ⅱ）联立，可得（k2+4）x2+2kmx+m2﹣4＝0．由△＝4k2m2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，得k2﹣m2+4＞0．设M（x1，y1），N（x2，y2）．则，①，②∵D（0，m），∴＝（﹣x1，m﹣y1），＝（x2，y2﹣m），由＝4，＝．⇒λ＝3，得＝3．⇒（﹣x1，m﹣y1）＝（3x2，3y2﹣3m），则﹣x1＝3x2，③联立①③，得，，代入②，得﹣3k2m2＝（k2+4）（m2﹣4），即k2m2﹣k2+m2﹣4＝0，得，代入k2﹣m2+4＞0，得＞0，解得1＜m2＜4.1＜m＜2或﹣2＜m＜﹣1．∴存在实数m，使＝4，m的取值范围是（1，2）∪（﹣2，﹣1）．21．（12分）设函数f（x）＝e x﹣1﹣lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数g（x）＝e t（x﹣1）﹣tlnx（t＞0），曲线y＝g（x）与直线y＝tx相切，证明：t＜2．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝e x﹣1﹣，显然f′（x）在（0，+∞）递增，而f′（1）＝0，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；（Ⅱ）证明：设曲线y＝f（x）与直线y＝tx的切点为（x0，f（x0）），因为f′（x）＝t（e t（x﹣1）﹣），所以f′（x0）＝t（e t（x0﹣1）﹣）＝t，即e t（x0﹣1）＝+1．因为直线y＝tx经过切点（x0，f（x0）），所以f（x0）＝e t（x0﹣1）﹣tlnx0＝tx0，于是，有+1﹣tlnx0＝tx0，即t＝．令h（x）＝e t（x﹣1）﹣﹣1，则h′（x）＝te t（x﹣1）+＞0，故h（x）单增，又h（1）＝﹣1＜0，h（1+）＝e﹣﹣1＞0，所以h（x）有唯一零点x0，且x0∈（1，1+）．再令r（x）＝，其中x∈（1，1+），则r′（x）＝＜0，故r（x）单减，所以r（x）＜r（1）＝2，即t＜2．请考生在22.23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上经过极点的圆，射线θ＝与曲线C2交于点A（，）．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若M，N是曲线C1上的两个动点，且OM⊥ON，求证：+是定值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为，（φ为参数），转换为直角坐标方程为：，曲线C2是圆心在极轴上经过极点的圆，射线θ＝与曲线C2交于点A（，）．则：，解得：R＝1，圆的极坐标方程为：x2+y2﹣2x＝0．证明：（Ⅱ）M，N是曲线C1上的两个动点，且OM⊥ON，设M（ρ1，θ），Nρ2，θ），则：＝＝+＝．故：+是定值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤﹣t2+3t在[1，3]上无解，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）≥4，即或或，解得：x ≥或x≤﹣7，故不等式的解集是{x|x ≥或x≤﹣7}；（Ⅱ）f（x ）＝，关于x的不等式f（x）≤﹣t2+3t在[1，3]上无解，则﹣t2+3t＜f（x）min，x∈[1，3]，而f（x）min＝2，故t2﹣3t+2＞0，解得：t＞2或t＜1，即t∈（﹣∞，1）∪（2，+∞）．第21页（共21页）。

云南省玉溪市普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模

一轮复习数学模拟试题11满分150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 若复数，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为A 6B －6C 5D －4 2 函数的图像大致是3．m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四命题：① 若γαβα//,//，则γβ//; ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ; ③若βα//,m m ⊥，则βα⊥; ④若α⊂n n m ,//，则α//m . 其中真命题的序号是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④4．设函数())sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0x =对称，则（） A.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数B.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数C.()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数 D.()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数5．如右图,若程序框图输出的S 是126,则判断框①中应为（）A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n6．若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[0,1]x ∈时，(),f x x =则方程3()log ||f x x =的解个数是（）主视图俯视图侧视图A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个7．若{}n a 是等差数列，首项公差0d <，10a >，且201320122013()0a a a +>,则使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（）A ．4027B ．4026C ．4025D ．40248．已知00(,)M x y 为圆222(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，则直线200x x y y a +=与该圆的位置关系是（） A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交 9．已知n 为正偶数，用数学归纳法证明11111111...2(...)2341242n n n n-+-++=++++++ 时，若已假设2(≥=k k n 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n =（）时等式成立（）A ．1n k =+B ．2n k =+C ．22n k =+D ．2(2)n k =+10. 已知向量α、β、γ满足||1α=，||||αββ-=，()()0αγβγ-⋅-=．若对每一确定的β,||γ的最大值和最小值分别为m 、n ，则对任意β，m n -的最小值是（） A ．12B ．1C ．2D第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共共5小题，每小题5分，共25分11.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只．12.二项式1022⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 展开式中的第________项是常数项．13．一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为3cm 的矩形,左视图是一个边长为2cm 的等边三角形,则这个几何体的体积为________．14.已知z=2x +y ，x ，y 满足,2,,y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是．15．给出如下四个结论：① 若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；② 命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”；③ 若随机变量~(3,4)N ζ，且(23)(2)P a P a ζζ<-=>+，则3a =；④ 过点A （1， 4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有2条．其中正确结论的序号是______________________________．三、解答题：本大题共共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）已知函数()2cos cos f x x x x m =-+()R m ∈的图象过点π(,0)12M . （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若cos +cos =2cos c B b C a B ，求()f A 的取值范围． 17．（本小题满分12分）已知函数()e x f x tx =+（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）当e t =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对于任意(0,2]x ∈，不等式()0f x >恒成立，求实数t 的取值范围． 18．（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F 为CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CDE ；（Ⅱ）求面ACD 和面BCE 所成锐二面角的大小．19.（本小题满分12分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。

云南省玉溪市2018届高三适应性训练数学(理)试题(解析版)

玉溪市2018年高三适应性训练卷理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中，仅有一个正确）1. 已知集合，，则的元素个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：集合M与集合N表示的集合都是点集，所以可以把两个方程联立，通过求方程的判别式来判定交点的个数。

详解：联立方程组所以判别式，所以的解集只有一个。

所以选B点睛：本题考查了两个集合的交点个数问题，主要注意两个集合都为点集，所以交集的个数也就是两个方程的解的个数，因此可以通过方程思想来解，属于简单题。

2. 设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：把复数化简得到，根据共轭复数的概念即可以求解。

详解：所以所以选A点睛：本题主要考查了复数的综合运算和共轭复数的概念，要注意化简过程中计算要细心，符号分清楚，属于简单题。

3. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（）A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为【答案】C【解析】本题考查学生的识图能力，从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些．考点：识图判断变量关系.4. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．由，得．平移直线，结合图形可得，当直线（图中的虚线）经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值．由，解得，故点A的坐标为（2,2）．∴，即目标函数的最大值为4．选D．5. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”.B. “”是“”的必要不充分条件.C. 命题“，使得”的否定是：“，均有”.D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题.【答案】D【解析】对于选项A，原命题的否命题为“若，则”，故A不正确．对于选项B，当时，成立；反之，当时，或，故“”是“”的充分不必要条件．故B不正确．对于选项C，命题的否定是“，”，故C不正确．对于选项D，原命题为真命题，所以其逆否命题为真命题．故D正确．选D．6. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，所以，故选C.7. 按照程序框图（如图所示）执行，第个输出的数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】第一次输出第二次输出，第三次输出，选B.8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据三视图，画出空间图形结构体，即可求出其表面积。

。2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(01)