山东济南槐荫区2016-2017学年八年级上学期数学期末试卷

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2016-2017年山东省济南市市中区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年山东省济南市市中区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）点P（﹣3，﹣4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．93．（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A．3，4，5B．3，5，7C．5，12，13D．6，8，10 4．（3分）下列四个方程中，是二元一次方程的是（）A．x﹣3=0B．xy﹣x=5C．D．2y﹣x=5 5．（3分）下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于任意一个内角6．（3分）在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个7．（3分）如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米8．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°9．（3分）一次函数y=kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是（）A．B．C．D．10．（3分）气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（）A．距台湾200海里B．位于台湾与海口之间C．位于东经120.8度，北纬32.8度D．位于西太平洋11．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．312．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．=×13．（3分）如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（）A．120°B．240°C．300°D．360°14．（3分）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）计算：=．17．（3分）一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是．18．（3分）已知a，b满足方程组，则3a+b的值为．19．（3分）直线y=kx+1与y=2x﹣1平行，则y=kx+1的图象不经过象限．20．（3分）根据下图给出的信息，则每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为．21．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′=．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（7分）计算：（1）2+﹣15（2）+．23．（7分）（1）解方程组：（2）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，求∠3的度数．24．（4分）（列方程组解应用题）受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨，张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元．其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元，则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？25．（4分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：（2）B同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．26．（8分）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：（1）统计表中的m=，x=，y=；（2）请将频数分布直方图补充完整，并求出被调查同学劳动时间的中位数是时；（3）求所有被调查同学的平均劳动时间．27．（8分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：=======﹣1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简（2）化简．（3）化简：+++…+．28．（9分）问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC 的度数．（1）天天同学看过图形后立即口答出：∠APC=110°，请你补全他的推理依据．如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD．（）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（）∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（）问题迁移：（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．29．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA 相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年山东省济南市市中区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）点P（﹣3，﹣4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：（﹣3，﹣4）位于第三象限，故选：C．2．（3分）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．9【解答】解：9的算术平方根是3，故选：A．3．（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A．3，4，5B．3，5，7C．5，12，13D．6，8，10【解答】解：A、∵32+42=52，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B、∵32+52≠72，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；C、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；D、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选：B．4．（3分）下列四个方程中，是二元一次方程的是（）A．x﹣3=0B．xy﹣x=5C．D．2y﹣x=5【解答】解：A、x﹣3=0是一元一次方程，故A错误；B、xy﹣x=5是二元二次方程，故B错误；C、﹣y=3是分式方程，故C错误；D、2y﹣x=5是二元一次方程，故D正确；故选：D．5．（3分）下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于任意一个内角【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为假命题；B、直角三角形的两个锐角互余，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以C选项为假命题；D、三角形的一个外角大于任意一个与之不相邻得任意一个内角，所以D选项为假命题．故选：B．6．（3分）在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选：C．7．（3分）如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米．故选：A．8．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，故选：D．9．（3分）一次函数y=kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b，k＜0，b＜0，∴﹣b＞0，∴函数图象经过一二四象限，故选：C．10．（3分）气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（）A．距台湾200海里B．位于台湾与海口之间C．位于东经120.8度，北纬32.8度D．位于西太平洋【解答】解：A、距台湾200海里，位置不确定，故本选项错误；B、位于台湾与海口之间，位置不确定，故本选项错误；C、位于东经120.8度，北纬32.8度，位置非常明确，故本选项正确；D、位于西太平洋，位置不确定，故本选项错误．故选：C．11．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B．12．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．=×【解答】解：A、原式=3﹣2=，所以A选项正确；B、与不能合并，所以B选项错误；C、2与不能合并，所以C选项错误；D、原式==×，所以D选项错误．故选：A．13．（3分）如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（）A．120°B．240°C．300°D．360°【解答】解：等边三角形的各个内角都是60°，根据三角形的外角的性质得∠1=60°+180°﹣∠2，则∠1+∠2=240°．故选：B．14．（3分）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y=2x﹣1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．故选：C．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）计算：=2．【解答】解：==2．故答案为2．17．（3分）一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是．【解答】解：∵3，4，5，x，7，8的平均数是6，∴解得：x=9，∴s2=[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（9﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]=×28=，故答案为：．18．（3分）已知a，b满足方程组，则3a+b的值为7．【解答】解：两式相加，得3a+b=7，故答案为：7．19．（3分）直线y=kx+1与y=2x﹣1平行，则y=kx+1的图象不经过四象限．【解答】解：∵直线y=kx+1与y=2x﹣1平行，∴k=2，∴直线y=kx﹣1的解析式为y=2x+1，∴直线y=2x+1经过第一、二、三象限，∴y=kx+1不经过第四象限．故答案为四．20．（3分）根据下图给出的信息，则每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为20元和2元．【解答】解：可设每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为x元，y元，则解得21．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′= 1.5．【解答】解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，设BE=EB′=x，则EC=4﹣x，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，，∴B′C=5﹣3=2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5，故答案为：1.5．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（7分）计算：（1）2+﹣15（2）+．【解答】解：（1）2+﹣15=2+5﹣3=4；（2）+=2﹣2+2=2；23．（7分）（1）解方程组：（2）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，求∠3的度数．【解答】解：（1），②﹣①得：6y=﹣18，解得：y=﹣3，则6x﹣5×（﹣3）=3，解得：x=﹣2，故方程组的解为：；（2）∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=45°，∵∠2=35°，∴∠3=∠C+∠2=80°．24．（4分）（列方程组解应用题）受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨，张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元．其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元，则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【解答】解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩．依题意可得：，解这个方程组得：．故甲、乙两种蔬菜各种植了4、6亩．25．（4分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．【解答】解：（1）如图，（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）如图．故答案为（200，150）．26．（8分）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：（1）统计表中的m=100，x=40，y=0.18；（2）请将频数分布直方图补充完整，并求出被调查同学劳动时间的中位数是1.5时；（3）求所有被调查同学的平均劳动时间．【解答】解：（1）被调查的同学的总人数为m=12÷0.12=100（人），∴x=100×0.4=40，y==0.18，故答案为100，40，0.18．（2）频数分布直方图如图所示，被调查同学劳动时间的中位数是1.5．（3）所有被调查同学的平均劳动时间==1.32小时．27．（8分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：=======﹣1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简（2）化简．（3）化简：+++…+．（2）化简==﹣（3）化简：+++…+=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣1）28．（9分）问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC 的度数．（1）天天同学看过图形后立即口答出：∠APC=110°，请你补全他的推理依据．如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD．（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（两直线平行同旁内角互补）∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（等量代换）问题迁移：（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD．（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（两直线平行同旁内角互补）∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（等量代换）故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行同旁内角互补；等量代换．（2）∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，过P作PE∥AD交CD于E，同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β﹣∠α；当P在AB延长线时，同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α﹣∠β．29．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA 相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=﹣x+6；（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4=1，在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y=﹣x+6中，当x=﹣1时，y=7，则M的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．。

山东省济南市槐荫区2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试卷

八年级期中检测数学试题（2016年11月）本巻共150分，答题时刻120分钟。

第I 卷（选择题共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．）1．化简4的结果是（）A.2 B.2± C.2 D.2± 2.以下语句中正确的选项是（）A.9-的平方根是3-B. 9的平方根是3C. 9的算术平方根是3±D. 3是9的平方根 3．以下个组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A ． 0.3，0.4，0.5B ． 32，42，52C ． 6，8，10D ． 9，40，41 4.以下各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A. ()()x x x x +-=--1222B. x x x x x 242222-+=+-+()() C. 222a b c ab ac ()+=+ D. m n m n m n 22-=+-()() 5.以下计算正确的（）A ． 5.00125.03= B. 4364273=-C.2118333=D. 5212583-=-- c bx x ++2分解因式为)2)(3(-+x x ，那么c b ,的值为( )A.6,1-==c bB.1,6=-=c bC.6,1=-=c bD.1,6-==c b7. 本学期的五次数学测试中，甲、乙两同窗的平均成绩一样，方不同离为1.2和0.5，那么下列说法正确的选项是( )A ．乙同窗的成绩更稳固B ．甲同窗的成绩更稳固C ．甲、乙两位同窗的成绩一样稳固D ．不能确信8.李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用电话软件记录了某个月（30天）天天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如下图的统计图．在天天所走的步数这组数据中，众数和中位数别离是（） A ．1.2，1.3 B ．1.4，9.等边三角形的边长为2，那么该三角形的面积为（） A.43 B.3 C.23a 、b 、c ，知足03222=-+-b c b c a b a ，那个三角形是（）11.如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE 、BE 、CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE ′的位置．假设AE=1，BE=2，CE=3，那么∠BE ′C 的度数为（） A.0135 B. 0120 C.090 D.010512.如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…依照此规律继续下去，那么S 2021的值为（）A. 201222⎪⎪⎭⎫⎝⎛ B. 201322⎪⎪⎭⎫⎝⎛ C. 201221⎪⎭⎫⎝⎛ D. 201321⎪⎭⎫ ⎝⎛第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用黑色钢笔(签字笔)直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．学校班级姓名考场考号座号_______第8题图第11题图第12题图二、填空题(本大题共6个小题.每题4分,共24分.把答案填在题中横线上.13.如图中的三角形为直角三角形，字母A 所在的正方形的面积是．2-1的相反数是．15.因式分解: xy -x = ．∏2，高为3，假设一只小虫从A 点动身沿着圆柱体的侧面爬行到C 点，那么小虫爬行的最短路程是．（结果保留根号）17.如图，把一块等腰直角三角形零件ABC(∠ACB ＝90°)如图放置在一凹槽内，极点A 、B 、C 别离落在凹槽内壁上，∠ADE ＝∠BED ＝90°，测得AD ＝5cm ，BE ＝7cm ，那么该零件的面积为 2cm ．18.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，取得△AFB ，连接EF ．以下结论中正确的有．(请将正确答案的序号填在横线上)①45EAF ∠=︒ ②EA 平分CEF ∠ ③ 222BE DC DE += ④DC BE =三、解答题(本大题共9个小题，共78分.解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤.) 19. (此题分)51-45（1）计算：（3）计算：32218-+（4）因式分解： m 3n －9mn ．（5）因式分解：)(4)(22x y b y x a -+- （6）因式分解：()()110252+-+-x y y x20. (本小题总分值8分)如图，一架长为5m 的梯子A B 斜靠在与地面O M 垂直的墙 O N 上，梯子底端距离墙O N 有3m ．(1)如图1，求梯子顶端与地面的距离O A 的长．(2）如图2，假设梯子极点A 下滑1m 到C 点，求梯子的底端向右滑到D 的距离B D ．21.（本小题总分值8分）某口岸位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开口岸，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开口岸一个半小时后相距30海里．得分评卷人得分评卷人得分评卷人第13题图第16题图第17题图第18题图（2）计算：1245253÷⨯ 20题图_______（1）求 PQ 、PR 的长.（2）若是明白“远航”号沿东北方向航行，能明白“海天” 号沿哪个方向航行？什么缘故？ 22.(本小题总分值8分)如图，将一副直角三角板摆放在一路，030=∠ACB ,045=∠BCD ,090=∠=∠BDC ABC 量得CD=20cm ，试求BC 和AC 的长.23.（本小题总分值9分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，每一个小格的极点叫做格点．（1）在图1中以格点为极点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为极点画一个三角形，使三角形三边长别离为二、5、13（3）如图3，点A 、B 、C 是小正方形的极点，求∠ABC 的度数．24.（本小题总分值9分）下面的表格是李刚同窗一学期数学成绩的记录，依照表格提供的信息回答下面的问题；（1）李刚同窗6次成绩的极差是．（2）李刚同窗6次成绩的中位数是．（3）李刚同窗平常成绩的平均数是．（4）利用图的权重计算一下李刚本学期的综合成绩（平常成绩用四次成绩的平均数，写出解题进程，每次考试总分值都是100分）得分评卷人得分评卷人得分评卷人21题图DCAB22题图25.（本小题总分值12分）得分评卷人已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A动身，沿线段AB 向点B运动．(1)如图1，设点P的运动时刻为t(s)，那么t=_____(s)时，△PBC是直角三角形；(2)如图2，假设另一动点Q从点B动身，沿线段BC向点C运动，若是动点P、Q都以1cm/s的速度同时动身．设运动时刻为t(s)，那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？(3)如图3，假设另一动点Q从点C动身，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．若是动点P、Q都以1cm/s 的速度同时动身．设运动时刻为t(s)，那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？(4)如图4，假设另一动点Q从点C动身，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．若是动点P、Q 都以1cm/s的速度同时动身．请你猜想：在点P、Q的运动进程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．八年级期中检测数学试题参考答案一、选择题： ADBDC AABBA AC 二、填空题：13. 16；14.12- 15.)1(-y x 16.13 17.12 18.三、解答题：四、19.（1）原式=5553- （2分）=5514（4分）（2）原式=38545⨯⨯ （2分）=610 （4分）（3）原式=322218-+ （2分） =319-+ （3分） =1 （4分）（4）原式=)4)(3(3mn )2)(9(2分）（分-+=-m m m mn（5）原式=分））（）（）（（分））（）（（分42b -a 2b a y -x 24b -a y -x )1)((4)(2222+==---y x b y x a（6）原式=分）（）（分41-y 5-x 5)1(1)(10)(2522=+---y x y x20.解：)3(453)1(900分，分中，在=∴===∠∆OA AB OB AOB AOB Rt分）答：（略）（分分，分中，在8)7(1)6(453)4(900=∴=∴===∠∆BD OD CD OC COD COD Rt21解：依照题意，得（1）PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里）（2分）（2）PQ 2+PR 2=242+182=900 QR 2=900∴PQ 2+PR 2=QR 2，（6分） ∴∠QPR=90°．（7分）由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，那么∠SPR=45°，即“海天”号沿西北方向航行. （8分）22.（1）∵△BDC 是等腰直角三角形 ∴BD=DCBC ² =BD ²+DC ² =400+400 ∴BC=√800=20√2 （4分）（2）设AC=x ∵△ABC 是含有30角的直角三角形 ∴AB=x/2 （5分） AC ²=AB ²+BC ²x ²=x ²/4+800 3x ²/4=800 ∴AC=6340（8分） 23.第（1）问2分第(2)问3分；第（3）问3分，结论1分，合计9分 24.（1）极差是96-86=10分（1分）（2）中位数是：90分，（3分）（3）89分；（5分）（4）89×10%+90×30%+96×60%=93.5分．（8分）答：李刚的总评分应该是93.5分．（9分）25.解：（1）当△PBC是直角三角形时，∠B=60°，∠BPC=90°，因此BP=，因此t=（2分）（2）当∠BPQ=90°时，BP=0.5BQ，3-t=0.5t，因此t=2；当∠BQP=90°时，BP=2BQ，3-t=2t，因此t=1；因此t=1或2（s）（5分）（3）因为∠DCQ=120°，当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，因此∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30°，又因为∠A=60°，因此AD=2AP，2t+t=3，解得t=1（s）；（8分）（4）相等，如下图：（9分）作PE垂直AD，QG垂直AD延长线，因为，因此△EAP≌△GCQ（AAS），因此PE=QG，因此，△PCD和△QCD同底等高，因此面积相等．（12分）。

2016-2017年山东省济南市槐荫区八年级(上)期末数学试卷含参考答案

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2016-2017 学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4 分）25 的平方根是（ A．5 B．﹣5 ） C．± D．±5
A．6
B．8
C．10
D．12
11．（4 分）如图，△ABC 绕点 A 顺时针旋转 45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°， AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于（）
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A．2﹣
B．1
C．
D．
﹣l
12．（4 分）如图中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC 的边 AB、BC、CA 为一边向△ABC 外作正方形 ABDE、BCMN、CAFG，连接 EF、GM、ND，设△AEF、 △CGM、△BND 的面积分别为 S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）
28．（12 分）已知，点 O 是等边△ABC 内的任一点，连接 OA，OB，OC．（1）如图 1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC． ①∠DAO 的度数是 ②用等式表示线段 OA，OB，OC 之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB=α，∠BOC=β． ①当 α，β 满足什么关系时，OA+OB+OC 有最小值？请在图 2 中画出符合条件的图形，并说明理由； ②若等边△ABC 的边长为 1，直接写出 OA+OB+OC 的最小值．
A．S1=S2=S3
B．S1=S2＜S3
C．S1=S3＜S2

学校16—17学年上学期八年级期末考试数学试题(扫描版)(附答案)

2016-2017学年第一学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题（本题共36分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）x；12. 6＜x＜12；13．4，0），（4，4），（0，4）；14．-6；15．①11．②④三、解答题（本题共16分，每小题4分）16．（1））解:方程两边乘以，得------------------------1分解得.--------------------------2分检验：当时，．---------------------------------3分所以，原分式方程的解为．---------------------------4分（2））a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）------------------------1分=（x﹣y）（a2﹣4b2）---------------------------------------2分=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．---------------------------------4分17. 解：原式=[﹣]×，=×，-----------------2分=×，-------------------------------------------3分=，--------------------------------------------4分2x+5＞1，2x＞﹣4，x＞﹣2，-------------------------------------------5分∵x是不等式2x+5＞1的负整数解，∴x=﹣1，--------------------------------------------6分把x=﹣1代入中得：=3．--------------------------------------------8分18. 解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；-----------------3分-- ------6分（2）S△ABC=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，=36﹣15﹣9﹣1，=10．--------------------------------------10分19. （1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．--------------------------------2分又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．--------------------------------2分∴AD=CE；--------------------------------5分（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，--------------------------------7分∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．--------------------------------10分20. 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，…………1分由题意，得=2×+500，解得x=3，经检验x=3是方程的解． (3)分答：该种干果的第一次进价是每千克3元…………5分（2）30009000+-5006+500660%-3000+9000 331+20%⨯⨯⨯⨯（）（）（）…………7分=（1000+2500﹣500）×6+1800﹣12000=3000×6+1800﹣12000=18000+1800﹣12000=7800（元）．…………9分答：超市销售这种干果共盈利7800元．…………10分21. 1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，------------1分由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-------------------------------3分∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；------------------------------4分（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，--------------------------5分由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-----------6分∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；--------------------------9分（3）解：不一定成立，-------------------------10分当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时AB=AC ，否则AB ≠AC ．（如示例图）--------------------------12分22. 解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a 2﹣b 2，第二个图形的面积是（a+b ）（a ﹣b ），则a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故答案是B ； ------------------3分（2）①∵x 2﹣9y 2=（x+3y ）（x ﹣3y ），------------------------5分∴12=4（x ﹣3y ）------------------------6分得：x ﹣3y=3；------------------------8分 ②111111111+11+-1+1-+1-2233999910010031421009810199=223399991001001101=2100101=200⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（﹣）（）（1）......（）（）（1）（）......9分............10分......11分......12分。

2016-2017学年山东初二上学期期末数学测试题Word版含解析

2016-2017学年山东初二上学期期末数学测试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

的相反数是（） A ．5B ．5-C ．5±D ．252. Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 下列运算正确的是（） A ．222()a b a b +=+ B ．325a a a =C ．632a a a ÷=D ．235a b ab +=4.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A 012>-x ；B 21<-；C 123-≤-y x ；D 532>+y ； 4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）Ａ．三条中线的交点Ｂ．三条高的交点Ｃ．三条边的垂直平分线的交点Ｄ．三条角平分线的交点5. 对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8,其众数,中位数与平均数分别为 ( ) A. 4,4,6 B. 4,6,4,5 C. 4,4,4,6 D. 5,6,4,56.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2(B)m ≥2(C)m ≤1(D)m ≥17. 下列说法正确的个数有（）⑴等边三角形有三条对称轴 ⑵四边形有四条对称轴 ⑶等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22 ⑷一个三角形中至少有两个锐角 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个8.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180°9.已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ，且｜AC-BC ｜=2cm ，则腰AC 的长为（）.A. 10cm 或6cmB. 10cmC. 6cmD. 8cm 或6cm10.如图，在△ABC 中，AC AB =，︒=∠36A ，BD 、CE 分别是△ABC、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个C（第10题）（第14题）EDCBA二、填空题（每小题3分，共27分） 11. 计算：234(2)a a = ．12. k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．13. 10. 因式分解：2242x x ++= ．14. 若2x +kx+9是一个完全平方式，则k= _____________ 15. 已知63x y xy +==-，，则22x y xy +=______________．16 不等式组112620x x ⎧<⎪⎨⎪->⎩的解集为 .17. 如图,△ABC 中,DE 垂直平分AC 交AB 于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=18. 若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x 的众数是12,则x=__________.19.下列图形中，轴对称图形有（填编号）20.已知522=+y x ，2=xy 则22y x +=__________三、解答题（本大题7个小题，共60分）21.（8)3(1)22--．22. (8分) ) 已知：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，沿过点B 的一条直线BE 折叠△ABC ，•使点C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A=23. （8分） (1) 解不等式223125+<-+x x(2) 先化简，再求值：22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．24.(8分) 在△ABC 中，∠B ＝2∠C ，AD 是∠BAC 的平分线．求证：AC ＝AB ＋BD ．25.(10分) 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①my x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．ACDB26. (8分) 某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数 5 19 12 141）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%。

2017-2018年山东省济南市槐荫区八年级上学期期末数学试卷带答案word版

2017-2018学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在实数π，﹣，，中，是无理数的是（）A．πB．C．﹣D．2．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0B．x=4C．x≠0D．x≠43．（4分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数4．（4分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 5．（4分）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．8．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人9．（4分）不等式（a+2）x＞a+2的解集是x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2B．a＞﹣2C．a＞2D．a＜2 10．（4分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CF、EF D．GH、AB、CD11．（4分）某次知识竞赛共20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分超过了90分．设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥90B．10x﹣5（20﹣x）＞90C．20×10﹣5x＞90D．20×10﹣5x≥9012．（4分）如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG 的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上．）13．（4分）比较大小：﹣30．（填“＞”、“﹦”或“＜”号）14．（4分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是事件．15．（4分）因式分解：ax2﹣a的结果是．16．（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是℃．17．（4分）已知关于x的分式方程=1有增根，则a=．18．（4分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，BC=6，一个边长为2的正方形DEFH沿边CA方向向下平移，平移开始时点F与点C重合，当正方形DEFH 的平移距离为时，有DC2=AE2+BC2成立．三、解答题（本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）解不等式组，并求它的整数解．20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣1．21．（6分）解方程：﹣=022．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据下列要求画出图形．（1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△MON；（2）将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DGH．23．（8分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．24．（10分）如图所示的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．（1）一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？（2）现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树形图或列表法求解）？25．（10分）兴发服装店经理用4500元购进一批某款式衬衫，由于受顾客喜爱，很快售完，经理又用4950元购进第二批该款式衬衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）求第一批该款式衬衫每件进价是多少元？（2）经理以每件120元的价格销售该款式衬衫，当第二批衬衫售出80%时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于900元，剩余的衬衫每件售价至少要多少元？26．（12分）将两个全等的△ABC和△DBE按图1方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，如图2，请你直接写出线段AF，EF，DE的数量关系；（2）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°≤β≤180°，其它条件不变．①如图3．（1）中线段AF，EF，DE的数量关系是否仍然成立，若成立，请证明该结论；若不成立，请写出新的结论并证明．②如图4，AB中点为M，BE中点为N，若BC=2，连接MN，当β=度时，MN长度最大，最大值为（直接写出答案即可）27．（12分）在方程x2﹣3x=0中，像这样只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的方程叫做一元二次方程，把方程左边因式分解得到x（x﹣3）=0，根据“任何数与0相乘都得0”，我们可知“两个因式中只要有一个因式的值为0，乘积就为0，”即方程可以转化为：x=0或x﹣3=0，解这两个一次方程得：x=0或x=3．所以原方程的解有两个，分别为：x=0或x=3．上述将方程x2﹣3x=0转化为x=0或x﹣3=0的过程，是将来学习的一元二次方程的解法中，通过因式分解将一元二次方程转化为一元一次方程求解的过程．规范书写如下：解：x2﹣3x=0x（x﹣3）=0x=0或x﹣3=0∴x=0或x=3仿照上面的方法和规范，解决下列问题：（1）解方程9x2﹣4=0（2）解方程a2﹣2a﹣3=0；类比上面的思路，解决下列问题．（3）根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，请你直接写出一元二次不等式a2﹣2a﹣3＞0的解集．2017-2018学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在实数π，﹣，，中，是无理数的是（）A．πB．C．﹣D．【解答】解：π是无理数，﹣，，是有理数，故选：A．2．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0B．x=4C．x≠0D．x≠4【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣4≠0，∴x≠4，故选：D．3．（4分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【解答】解：因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．故选：D．4．（4分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选：C．5．（4分）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，解①得：x＞1，解②得：x≤2，不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示为，故选：C．6．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、只是中心对称图形，故本选项错误；B、只是中心对称，故本选项错误；C、只是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、即是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．7．（4分）袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，所以成的两位数是3的倍数的概率=．故选：B．8．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人【解答】解：所有学生人数为100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200（人）．故选：D．9．（4分）不等式（a+2）x＞a+2的解集是x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2B．a＞﹣2C．a＞2D．a＜2【解答】解：∵（a+2）x＞a+2两边都除以（a+2）得x＜1，∴a+2＜0，∴a＜﹣2．故选：A．10．（4分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CF、EF D．GH、AB、CD【解答】解：AB2=22+22=8，CD2=42+22=20，EF2=12+22=5，GH2=32+22=13，所以AB2+EF2=GH2．故选：B．11．（4分）某次知识竞赛共20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分超过了90分．设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥90B．10x﹣5（20﹣x）＞90C．20×10﹣5x＞90D．20×10﹣5x≥90【解答】解：根据题意，得10x﹣5（20﹣x）＞90．故选：B．12．（4分）如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG 的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：作MH⊥DE于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=1，∠B=∠BAD=∠ADC=90°，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，∴AE=AB=1，∠1=30°，∠AEF=∠B=90°，∴∠2=60°，∴△AED为等边三角形，∴∠3=∠4=60°，DE=AD=1，∴∠5=∠6=30°，∴△MDE为等边三角形，∴DH=EH=，在Rt△MDH中，MH=DH=×=，=×1×=．∴S△MDE故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上．）13．（4分）比较大小：﹣3＜0．（填“＞”、“﹦”或“＜”号）【解答】解：=5，32=9，∵5＜9，∴＜3，∴﹣3＜0．故答案为：＜．14．（4分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是必然事件．【解答】解：“a是实数，|a|≥0”这一事件是必然事件．故答案是：必然．15．（4分）因式分解：ax2﹣a的结果是a（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故答案为：a（x+1）（x﹣1）16．（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．【解答】解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．故答案为：15.6．17．（4分）已知关于x的分式方程=1有增根，则a=1．【解答】解：方程两边都乘以（x+2）得，a﹣1=x+2，∵分式方程有增根，∴x+2=0，解得x=﹣2，∴a﹣1=﹣2+2，解得a=1．故答案为：1．18．（4分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，BC=6，一个边长为2的正方形DEFH沿边CA方向向下平移，平移开始时点F与点C重合，当正方形DEFH的平移距离为时，有DC2=AE2+BC2成立．【解答】解：设正方形DEFH的平移距离为x，则FC=x，EC=2+x∵△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，BC=6∴AC=12∴AE=10﹣x在Rt△DEC中，DC2=DE2+EC2∵DC2=AE2+BC2∴AE2+BC2=DE2+EC2∴（10﹣x）2+62=22+（x+2）2解得x=故答案为：三、解答题（本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）解不等式组，并求它的整数解．【解答】解：解不等式3（x﹣1）＜5x+1，得：x＞﹣2，解不等式≥2x﹣4，得：x≤，则不等式组的解集为﹣2＜x≤，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣1．【解答】解：原式=[•=•=，当a=﹣1时，原式==+1．21．（6分）解方程：﹣=0【解答】解：两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）﹣2=0x+1﹣2=0，x=1，经检验x=1是原方程的增根，所以，原方程无解．22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据下列要求画出图形．（1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△MON；（2）将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DGH．【解答】解：（1）如图所示，△MON即为所求；（2）如图所示，△DGH即为所求：23．（8分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是乙队．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．24．（10分）如图所示的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．（1）一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？（2）现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树形图或列表法求解）？【解答】解：（1）P（小鸟落在草坪上）==；（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：由树状图（列表）可知，共有6种等可能结果，编号为A、B的2个小方格空地种植草坪有2种，所以P（编号为A、B的2个小方格空地种植草坪）==．25．（10分）兴发服装店经理用4500元购进一批某款式衬衫，由于受顾客喜爱，很快售完，经理又用4950元购进第二批该款式衬衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）求第一批该款式衬衫每件进价是多少元？（2）经理以每件120元的价格销售该款式衬衫，当第二批衬衫售出80%时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于900元，剩余的衬衫每件售价至少要多少元？【解答】解：（1）设第一批该款式衬衫每件进价是x元，则第一批该款式衬衫每件进价是（x+9）元，根据题意得：=，解得：x=90，经检验，x=90是原方程的解，且符合题意．答：第一批该款式衬衫每件进价是90元．（2）第二批购进衬衫数为4950÷（90+9）=50（件）．设剩余的衬衫每件售价为y元，根据题意得：120×50×80%+50×（1﹣80%）y﹣4950≥900，解得：y≥105．答：剩余的衬衫每件售价至少要105元．26．（12分）将两个全等的△ABC和△DBE按图1方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，如图2，请你直接写出线段AF，EF，DE的数量关系；（2）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°≤β≤180°，其它条件不变．①如图3．（1）中线段AF，EF，DE的数量关系是否仍然成立，若成立，请证明该结论；若不成立，请写出新的结论并证明．②如图4，AB中点为M，BE中点为N，若BC=2，连接MN，当β=180度时，MN长度最大，最大值为3（直接写出答案即可）【解答】（1）证明：如图2，连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF=CF，∴AF+EF=AF+CF=AC=DE；（2）解：①（1）中结论不成立，结论为：AF=DE+EF，理由：如图3，连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF=EF，∵AC=DE，∴AF=AC+FC=DE+EF．②在△BMN中，BN+BM＞MN，=BN+BM，∴点M，B，N在同一条直线上时，MN最大即：β=180°，由（1）知，BE=BC=2，∵点N是BE的中点，∴BN=BE=1，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，∵点M是AB的中点，∴BM=AB=2，=BN+BM=1+2=3．∴MN最大故答案为：180，3．27．（12分）在方程x2﹣3x=0中，像这样只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的方程叫做一元二次方程，把方程左边因式分解得到x（x﹣3）=0，根据“任何数与0相乘都得0”，我们可知“两个因式中只要有一个因式的值为0，乘积就为0，”即方程可以转化为：x=0或x﹣3=0，解这两个一次方程得：x=0或x=3．所以原方程的解有两个，分别为：x=0或x=3．上述将方程x2﹣3x=0转化为x=0或x﹣3=0的过程，是将来学习的一元二次方程的解法中，通过因式分解将一元二次方程转化为一元一次方程求解的过程．规范书写如下：解：x2﹣3x=0x（x﹣3）=0x=0或x﹣3=0∴x=0或x=3仿照上面的方法和规范，解决下列问题：（1）解方程9x2﹣4=0（2）解方程a2﹣2a﹣3=0；类比上面的思路，解决下列问题．（3）根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，请你直接写出一元二次不等式a2﹣2a﹣3＞0的解集．【解答】解：（1）9x2﹣4=0，（3x+2）（3x﹣2）=0，3x+2=0，3x﹣2=0，x1=﹣，x2=；（2）a2﹣2a﹣3=0，（a﹣3）（a+1）=0，a﹣3=0，a+1=0，a1=3，a2=﹣1；（3）a 2﹣2a ﹣3＞0，（a ﹣3）（a +1）＞0，即或，解得：a ＞3或a ＜﹣1，即原不等式的解集为a ＞3或a ＜﹣1．附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。

山东省济南市槐荫区2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2016-2017学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期中数学试卷、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分•在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的•）B . ±2C . 2a (b+c ) =2ab+2ac2 2m - n = (m+n )( m - n )7.本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为列说法正确的是（A .乙同学的成绩更稳定B .甲同学的成绩更稳定&李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（步数（单位：万步），将记录结果绘制成如图所示的统计图，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）1. 化简」的结果是（2. F 列语句中正确的是（3.4.A . -9的平方根是-3 C . 9的算术平方根是出B . 9的平方根是3 D . 3是9的平方根F 列个组数中不能作为直角三角形的三边长的是（2 2 2A . 0.3, 0.4, 0.5B . 3 , 4 , 5C .6, 8, 10D . 9, 40, 41F 列各式从左到右的变形中，是因式分解的是2A . ( x+1) ( x - 2) =x - x - 2B . x 2- 4+2x= (x+2)(x - 2) +2x5. F 列计算正确的是（A——一―B.-iC .二诗D.)2 ■56.已知多项式x 2+bx+c 分解因式为（x+3）（ x -2）,贝U b , c 的值为A . b=1, c= - 6B . b= - 6, c=1C . b= - 1, c=6D .b=6, c= -1 C .甲、乙两位同学的成绩一样稳定D .不能确定c .1.2、0.5，则下30天）每天健步走的A .等腰三角形 C .等边三角形D .三角形的形状不确定11•如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接 AE 、BE 、CE ，将△ ABE 绕点B 顺时针旋转90°到厶CBE 的位置.若 AE=1, BE=2, CE=3，则/ BE'C 的度数为（）A . 135 °B . 120 °C . 90°D . 105°12.如图，正方形 ABCD 的边长为2,其面积标记为 S 1,以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S 2 ,…按照此规律继续下去，则&015的值为（）A . 1.2, 1.3 9.等边三角形的边长为2, 则该三角形的面积为C .D . 1.3, 1.310.若三角形的三边长分别为2 2 2 a 、b 、c ,满足 a b - a c+b c — 3b =0, 这个三角形是（B .直角三角形c . B .1.4, 1.3 1.4, 1.35 09876543210S ：14. 1 ____________ .•的相反数是 .15. 因式分解：xy -x= _____ .216•如图所示的圆柱体中底面圆的半径是〒，高为3，若一只小虫从 A 点出发沿着圆柱体B 、C 分别落在凹槽内壁上， / ADE= / BED =90 °测得 AD=5cm , BE=7cm ,则该零件18.如图，在 Rt A ABC 中，AB=AC , D 、E 是斜边 BC 上两点，且/ DAE =45 °将厶ADC绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ AFB ，连接EF •下列结论中正确的有 _ .（请将正确答案的序号填在横线上） ①/ EAF=45° ;②EA 平分/ CEF;③BE 2+DC 2=DE 2④ BE=DC .A .（:2012B .「2013C .（■）2012D .（.：） 2013二、填空题（本大题共 6个小题.每小题 4分，共24分.把答案填在题中横线上.的面积为13.如图中的三角形为直角三角形，字母A 所在的正方形的面积是的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是•（结果保留根号）17•如图，把一块等腰直角三角形零件 ABC （/ ACB=90 °如图放置在一凹槽内，顶点 A 、三、解答题（本大题共 9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. （2）计算：⑶计算：二二3(4) 因式分解:m 3n - 9mn .(5) 因式分解：a 2 (x - y ) +4b 2 (y -x ) (6) 因式分解：25 (x - y ) 2+10( y - x ) +1 .R Fl D（24分）（1）计算:20.( 8分)如图，一架长为 5米的梯子AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙ON 上，梯子底端距离墙ON 有3米.(1) 求梯子顶端与地面的距离 OA 的长.(2) 若梯子顶点 A 下滑1米到C 点，求梯子的底端向右滑到 D 的距离.开港口一个半小时后相距 30海里. (1 )求PQ 、PR 的长.(2 )如果知道远航”号沿东北方向航行，能知道海天”号沿哪个方向航行？为什么?21.( 8分)某港口位于东西方向的海岸线上. 远航”号、海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,远航”号每小时航行16海里,海天”号每小时航行12海里.它们离E23. ( 9分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1每个小格的顶点叫做格点.(1) 在图1中以格点为顶点画一个面积为 10的正方形；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、 "F 、 —;(3) 如图3,点A 、B 、C 是小正方形的顶点，求 / ABC 的度数.22 . ( 8分)如图所示，把一副直角三角板摆放在一起， / ABC = / BDC=90° 量得 CD=20cm ,试求 BC 、AC 的长./ ACB=30 ° / BCD=45 °。

济南市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在，6，，上中，无理数是−2512( )A. B. 6 C. D. −25122.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是( )A. 1，2，3B. C. 6，8，10 D. 3,4,513、14、153.下列各点中，位于第二象限的是( )A. B. C. D. (4,3)(−3,5)(3,−4)(−4,−3)4.下列各点中，在正比例函数的图象上的是y =3x ( )A. B. C. D. (1,3)(−1,3)(3,1)(3,−1)5.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是，，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩S 2甲=0.43S 2乙=0.51稳定性的描述正确的是( )A. 甲比乙稳定B. 乙比甲稳定C. 甲和乙一样稳定D. 甲、乙稳定性没法比较6.把方程改写成用含x 的式子表示y 的形式正确的是2x−y =3( )A. B. C. D. 2x =y +3x =y +32y =2x−3y =3−2x7.如图，在中，，ED 是AC 的垂Rt △ABC ∠B =90°直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点已知，E.∠C =35°则的度数为∠BAE ( )A. B. C. D. 20°30°40°50°△ABC∠ABC8.如图，中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于BC=8DE=3△BCE( )A. 11B. 8C. 12D. 3y=−3x+2( )9.下列有关一次函数的说法中，错误的是A. 当x值增大时，y的值随着x增大而减小B. 函数图象与y轴的交点坐标为(0,2)C. 函数图象经过第一、二、四象限D. 图象经过点(1,5)△ABC m(10.如图，在平面直角坐标系中，关于直线1)直线m上各点的横坐标都为对称，点C的坐标为(4,1)( )，则点B的坐标为A. (−2,1)B. (−3,1)C. (−2,−1)D. (−2,−1)M(x1,y1)N(x2,y2)|x1−x2|+|y1−y2|11.对于平面直角坐标系中任意两点，，称为M，Nd(M,N).M(2,−3)N(1,4)两点的直角距离，记作：如：，，则d(M,N)=|2−1|+|−3−4|=8.P(x0,y0)Q(x,y)y=kx+b若是一定点，是直线上d(P,Q)y=kx+b P(−1,−3)的一动点，称的最小值为P到直线的直角距离．则到y轴的直角距离d为( )A. 4B. 3C. 2D. 1Rt△ACB∠ACB=90°△ABC12.如图，中，，的角平分线AD、BE相交于点P，过PPF⊥AD①∠APB=135°作交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：；；；连接CP，CP平分，其中正确的是②BF=BA③PH=PD④∠ACB( )A. B. C. D.①②③①②④①③④①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.9的算术平方根是______．14.在电影票上如果将“8排4号”记作，那么“3排5号”记作______．(8,4)15.如图，已知，BC 平分，，则AB//CD ∠ABE ∠C =32°∠BED的度数是______ ．16.如图，一次函数的图象与的图象相交于点P ，则方程y =k 1x +b 1l 1y =k 2x +b 2l 2组的解是______．{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 217.如图，四边形OABC 为长方形，，则点P 表示的数为______．OA =118.如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为1cm ，一个微型机器人由点A 开始按的A→B→C→D→E→C→A→B→C…顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2019cm 后，它停在了点______上．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.．15×3520.解方程组：．{x +y =10x−y =221.如图，点D 在边AB 的延长线上，BE 平分，若，△ABC ∠CBD ∠ACB =60°求的度数．∠CAB =80°.∠DBE22.已知：如图，，，，垂AE =CF DE ⊥AC BF ⊥AC 足分别为E ，F ，求证：．DE =BF.AB//CD 23.七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．品名商店笔记本元件(/)水笔元件(/)友谊超市2.42网店2 1.8请求出需购买笔记本和水笔的数量；(1)求从网店购买这些奖品可节省多少元．(2)24.某校八年级全体同学参加了“爱心一日捐捐款活动，该校随杋抽査了部分同学捐ˆ款的情况统计如图所示：求出本次抽查的学生人数；(1)求出捐款10元的学生人数，并将条形图补充完整；(2)捐款金额的众数是______元，中位数是______．(3)请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？(4)l1l225.如图，和分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：(1)在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？(2)计算走私船与公安艇的速度分别是多少？(3)l1l2求出，的解析式．(4)问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？(1)Rt△ABC∠ACB=90°AC=BC26.探索发现：如图1，已知中，，，直线l过点C，AD⊥l BE⊥l E.AD=CE 过点A作，过点B作，垂足分别为D、求证：，CD=BE．(2)迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知(1,3)点M的坐标为，求点N的坐标．(3)y=−3x+3拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转后，所得的直线交x45°R.轴于点求点R的坐标．B(6,0)A(4,2) 27.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线AB与直线OA相交于点．(1)求直线AB的函数表达式；(2)MA+MB若在y轴上存在一点M，使的值最小，请求出点M的坐标；(3)△AON在x轴上是否存在点N，使是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；A.−2B .6是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C .是无理数，故本选项符合题意；5D .是分数，属于有理数，故本选项不合题意．12故选：C ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不π2π尽的数；以及像，等有这样规律的数．0.1010010001…2.【答案】C【解析】解：A 、，此组数据能不作为直角三角形的三边长，故本选项∵12+22≠32∴不合题意；B 、，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不∵(3)2+(4)2≠(5)2∴合题意；C 、，此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；∵62+82=102∴D 、，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意；∵(15)2+(14)2≠(13)2∴故选：C ．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足，a 2+b 2=c 2那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∵位于第二象限的是∴(−3,5)故选：B ．依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．4.【答案】A【解析】解：A 、当时，，x =1y =3x =3点在正比例函数的图象上；∴(1,3)y =3x B 、当时，，x =−1y =3x =−3∴(−1,3)y=3x点不在正比例函数的图象上；C、D、当时，，x=3y=3x=9∴(3,1)(3,−1)y=3x点和不在正比例函数的图象上．故选：A．利用一次函数图象上点的坐标特征验证四个选项中的点是否在正比例函数图象上，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系y=kx+b式是解题的关键．5.【答案】AS2甲=0.43<S2乙=0.51【解析】解：因为，方差小的为甲，所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是甲，故选：A．根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】C2x−y=32x−3=y y=2x−3【解析】解：由知，即，故选：C．将x看做常数移项求出y即可得．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．7.【答案】A∵ED【解析】解：是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C=35°，∵Rt△ABC∠B=90°在中，，∴∠BAC=90°−∠C=55°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=20°．故选：A．AE=CE∠BAE=∠C=35°由ED是AC的垂直平分线，可得，继而求得，然后由在Rt△ABC∠B=90°∠BAC中，，即可求得的度数，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8.【答案】C【解析】解：过E 作于F ，EF ⊥BC 是AB 边上的高线，BE 平分，，∵CD ∠ABC DE =3，∴EF =DE =3的面积，∴△BCE S =12×BC ×EF =12×8×3=12故选C ．过E 作于F ，根据角平分线性质得出，根据三角形的面积公式求EF ⊥BC EF =DE =3出即可．本题考查了角平分线性质的应用，能求出BC 边上的高是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．9.【答案】D【解析】解：A 、，∵k =−3<0当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小，选项A 不符合题意；∴B 、当时，，x =0y =−3x +2=2函数图象与y 轴的交点坐标为，选项B 不符合题意；∴(0,2)C 、，，∵k =−3<0b =2>0一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项C 不符合题意；∴y =−3x +2D 、当时，，x =1y =−3x +2=−1一次函数的图象不经过点，选项D 符合题意．∴y =−3x +2(1,5)故选：D ．A 、由，可得出：当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小，选项A 不符合k =−3<0题意；B 、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y 轴的交点坐标为，(0,2)选项B 不符合题意；C 、由，，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数k =−3<0b =2>0的图象经过第一、二、四象限，选项C 不符合题意；y =−3x +2D 、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数的图象不经过y =−3x +2点，选项D 符合题意．此题得解．(1,5)本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，得出C ，B 关于直线m 对称是解题关键．根据题意得出C ，B 关于直线m 对称，即关于直线对称，进而得出答案．x =1【解答】解：关于直线直线m 上各点的横坐标都为对称，∵△ABC m(1)，B 关于直线m 对称，即关于直线对称，∴C x =1点C 的坐标为，∵(4,1)，∴4+x 2=1解得：，x =−2则点B 的坐标为：．(−2,1)故选A ．11.【答案】D【解析】解：垂线段最短，∵到y 轴最近的点的坐标为，∴P(−1,−3)(0,−3)．∴|−1−0|+|−3+3|=1故选：D ．先找出到y 轴最近的点的坐标，再根据直角距离公式即可得出结论．P(−1,−3)本题考查的是一次函数图象上上点的坐标特点，正确理解直角距离的定义是解答此题的关键．12.【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断；根据全等三角形的判定和性质判断①；根据角平分线的判定与性质判断．②③④本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．【解答】解：在中，，△ABC ∵∠ACB =90°，∴∠BAC +∠ABC =90°又、BE 分别平分、，∵AD ∠BAC ∠ABC ，∴∠BAD +∠ABE =12(∠BAC +∠ABC)=45°，故正确．∴∠APB =135°①，∴∠BPD =45°又，∵PF ⊥AD ，∴∠FPB =90°+45°=135°，∴∠APB =∠FPB 又，，∵∠ABP =∠FBP BP =BP ≌，∴△ABP △FBP ，，，故正确．∴∠BAP =∠BFP AB =FB PA =PF ②在和中，△APH △FPD ，，，∵∠APH =∠FPD =90°∠PAH =∠BAP =∠BFP PA =PF ≌，∴△APH △FPD，故正确．∴PH =PD ③的角平分线AD 、BE 相交于点P ，∵△ABC 点P 到AB 、AC 的距离相等，点P 到AB 、BC 的距离相等，∴点P 到BC 、AC 的距离相等，∴点P 在的平分线上，∴∠ACB 平分，故正确．∴CP ∠ACB ④故选：D ．13.【答案】3【解析】解：，∵(±3)2=9的算术平方根是．∴9|±3|=3故答案为：3．9的平方根为，算术平方根为非负，从而得出结论．±3本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14.【答案】(3,5)【解析】解：“8排4号”记作，∵(8,4)排5号记作．∴3(3,5)故答案为：．(3,5)由于将“8排4号”记作，根据这个规定即可确定3排5表示的点坐标．(8,4)此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．15.【答案】64°【解析】解：，∵AB//CD ，∴∠ABC =∠C =32°又平分，∵BC ∠ABE ，∴∠ABC =∠EBC =32°．∴∠BED =∠C +∠EBC =32°+32°=64°故答案为：．64°根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义得到∠ABC =∠C =32°，然后利用三角形外角性质计算即可．∠ABC =∠EBC =32°本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．16.【答案】{x =−2y =3【解析】解：由图象可知：一次函数的图象与的图象的∵y =k 1x +b 1l 1y =k 2x +b 2l 2交点P 的坐标是，(−2,3)方程组的解是，∴{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2{x =−2y =3故答案为：．{x =−2y =3根据图象求出交点P 的坐标，根据点P 的坐标即可得出答案．本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．17.【答案】10【解析】解：，，∵OA =1OC =3，∴OB =32+12=10故点P 表示的数为，10故答案为：．10根据勾股定理即可得到结论．本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．18.【答案】D【解析】解：两个全等的等边三角形的边长为1cm ，∵机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6cm ，∴，即行走了336圈又3cm ，∵2019=6×336+3行走2016cm 后，则这个微型机器人停在A 点，再走3cm ，则停在D 点，∴故答案为：D ．根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1cm ，，行走了336圈又多3cm ，即落到D 点．2019=6×336+3本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2019为6的倍数余数是几．19.【答案】解：．15×35=3×5×35=3【解析】首先利用二次根式的乘法运算得出，进而化简约分得出即可．15=3×5此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确把握运算公式是解题关键．20.【答案】解：，{x +y =10 ①x−y =2 ②得：，②+①2x =12解得：，x =6把代入得：，x =6①y +6=10解得：，y =4则方程组的解为．{x =6y =4【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】解：，，，∵∠CBD =∠ACB +∠CAB ∠ACB =60°∠CAB =80°，∴∠CBD =60°+80°=140°平分∵BE ∠CBD．∴∠DBE =12∠CBD =70°【解析】利用三角形外角的性质求出即可解决问题；∠DBC 本题考查三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：如图，，，∵DE ⊥AC BF ⊥AC ．∴∠DEC =∠BFA =90°又，∵AE =CF ，即，∴AE +EF =CF +EF AF =CE 在与中，△AFB △CED ，{BF =DE ∠BFA =∠DEC AF =CE≌．∴△AFB △CED(SAS)．∴∠A =∠C ．∴AB//CD 【解析】要证，可通过证，那么就需证明这两个角所在的三角形全等AB//CD ∠A =∠C 即可．本题考查了三角形全等的判定及性质；题目采用从结论开始推理容易突破．有平行推出需要找到有关角相等，进而分析需证三角形全等．23.【答案】解：设需购买笔记本x 件，水笔y 件，(1)根据题意得：{x +y =402.4x +2y =90,解得：．{x =25y =15答：需购买笔记本25件，水笔15件．在网店购买这些奖品所需费用为元，(2)25×2+15×1.8=77()节省的钱数为元．90−77=13()答：从网店购买这些奖品可节省13元．【解析】设需购买笔记本x 件，水笔y 件，根据从友谊超市购买笔记本和水笔共40(1)件需花费90元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；根据总价单价数量求出在网店购买这些奖品所需费用，用90减去该值即可得(2)=×出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元(1)一次方程组；根据总价单价数量求出在网店购买这些奖品所需费用．(2)=×24.【答案】10 12.5【解析】解：人(1)14÷28%=50()本次测试共调查了50名学生，∴人(2)50−(9+14+7+4)=16()捐款10元的学生人数为16人，∴补全条形统计图图形如下：由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10元；(3)中位数是元，10+152=12.5()故答案为：10、；12.5人(4)1000×750=140()全校八年级1000名学生，捐款20元的有140人．∴有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的，由此可得总人数；(1)28%将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；(2)从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以(3)总人数可得平均数，求出第25、26个数据的平均数可得数据的中位数；由捐款20元的人数占总数的百分数，依据全校八年级1000名学生，即可得到结论．(4)本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．25.【答案】解：当时，，，(1)t =0y 1=5y 2=0，∴5−0=5在刚出发时，我公安快艇距走私船5海里．∴海里分钟，(2)(9−5)÷4=1(/)海里分钟．6÷4=1.5(/)走私船的速度是1海里分钟，公安艇的速度为海里分钟．∴/ 1.5/设图象的解析式为，(3)l 1y 1=kt +b(k ≠0)将，代入，得：(0,5)(4,9)y 1=kt +b ，解得：，{b =54k +b =9{k =1b =5图象的解析式为；∴l 1y 1=t +5设图象的解析式为，l 2y 2=mt(m ≠0)将代入，得：(4,6)y 2=mt ，解得：，4m =6m =1.5图象的解析式为．∴l 2y 2=1.5t 当时，，，(4)t =6y 1=6+5=11y 2=1.5×6=9海里，∵11−9=2()分钟时，走私船与我公安快艇相距2海里．∴6【解析】由当时，，，二者做差后即可得出结论；(1)t =0y 1=5y 2=0利用速度路程时间，可分别求出走私船与公安艇的速度；(2)=÷观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出，的解析式；(3)l 1l 2利用一次函数图象上点的坐标特征，求出时，，的值，做差后即可得出结(4)x =6y 1y 2论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、函数图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：观察函数图象，找出当时y 的值；利用速度路程时间(1)t =0(2)=÷求出两船的速度；根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；利用一(3)(4)次函数图象上点的坐标特征求出当时，的值．t =6y 1y 226.【答案】证明：，(1)∵∠ACB =90°AD ⊥l∴∠ACB =∠ADC，∵∠ACE =∠ADC +∠CAD ∠ACE =∠ACB +∠BCE，∴∠CAD =∠BCE 在和中，△ACD △CBE ，{∠ADC =∠CEB =90∘∠CAD =∠BCE AC =BC≌，∴△ACD △CBE(AAS)，，∴AD =CE CD =BE解：如图2，过点M 作轴，垂足为F ，过点N 作(2)MF ⊥y ，交FM 的延长线于G ，NG ⊥MF 由已知得，且OM =MN ∠OMN =90°由得，，∴(1)MF =NG OF =MG ∵M(1,3)，∴MF =1OF =3，∴MG =3NG =1，∴FG =MF +MG =1+3=4，∴OF−NG =3−1=2点N 的坐标为，∴(4,2)如图3，过点Q 作，交PR 于S ，过点S 作轴(3)QS ⊥PQ SH ⊥x 于H ，对于直线，由得y =−3x +3x =0y =3，∴P(0,3)∴OP =3由得，y =0x =1，，∴Q(1,0)OQ =1∵∠QPR =45°∴∠PSQ =45°=∠QPS∴PQ =SQ由得，∴(1)SH =OQ QH =OP，∴OH =OQ +QH =OQ +OP =3+1=4SH =OQ =1，∴S(4,1)设直线PR 为，将点P 、R 代入，y =kx +b 则，解得{b =34k +b =1{k =−12b =3直线PR 为∴y =−12x +3由得，y =0x =6．∴R(6,0)【解析】先判断出，再判断出，进而判断出≌(1)∠ACB =∠ADC ∠CAD =∠BCE △ACD ，即可得出结论；△CBE 先判断出，，进而得出，，即可求出(2)MF =NG OF =MG MF =1OF =3，即可得出结论；FG =MF +MG =1+3=4先求出，由得，进而得出，，再判断出，(3)OP =3y =0x =1Q(1,0)OQ =1PQ =SQ 即可判断出，，进而求出直线PR 的解析式，即可得出结论．OH =4SH =OQ =1此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．27.【答案】解：设直线AB 的解析式为，(1)y =kx +b 把，代入得：，解得：，A(4,2)B(6,0){2=4k +b 0=6k +b {k =−1b =6直线AB 的表达式为；∴y =−x +6作点关于y 轴的对称点，(2)B(6,0)，连接交y 轴于M ，此时最小，MA +MB 设直线的解析式为，y =mx +n将，代入得：，解得：，A(4,2){2=4m +n 0=−6m +n {m =15n =65直线的解析式为：，∴y =15x +65当时，，；x =0y =65∴M(0,65)存在，理由：(3)设：点，点，点，N(m,0)A(4,2)O(0,0)则，，，AO 2=20AN 2=(m−4)2+4ON 2=m 2当时，，①AO =AN 20=(m−4)2+4解得：或舍去；m =80(0)当时，同理可得：；②AO =ON m =±25当时，同理可得：；③AN =ON m =52故符合条件的点N 坐标为：或或或．(−25,0)(25,0)(8,0)(52,0)【解析】设直线AB 的解析式为，把，代入即可求解；(1)y =kx +b A(4,2)B(6,0)点关于y 轴的对称点，，连接交y 轴于M ，此时(2)B(6,0)MA +MB最小，即可求解；分、、三种情况，分别求解即可．(3)AO =AN AO =ON AN =ON 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、点的对称性等，其中，(3)要注意分类求解，避免遗漏．。

2016-2017学年山东省济南市历下区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年山东省济南市历下区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（5分）如图，已知直线a∥b，若∠1＝110°，则∠2＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°3．（5分）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+1＞b+1B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．ac＜bc4．（5分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5分）一次函数y＝2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，4B．6，8，10C．5，5，5D．6，7，87．（5分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（）A．22℃，26℃B．22℃，20℃C．21℃，26℃D．21℃，20℃8．（5分）如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°9．（5分）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，3）的对应点为C（2，2），则点B（﹣3，﹣1）的对应点D的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣2，0）D．（4，6）10．（5分）已知方程组，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．211．（5分）如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）A．B．C．D．12．（5分）A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝kx+2（k＞0）图象上不同的两点，若t ＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则（）A．t＜0B．t＝0C．t＞0D．t≤0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）8的立方根是．14．（4分）不等式4x﹣6≥3x﹣5的解集为．15．（4分）如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为．16．（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，共74分）17．（8分）已知方程组与有相同的解，求代数式a﹣4b的值．18．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．AD与BE 平行吗？为什么？解：AD∥BE，理由如下：∵AB∥CD（已知）∴∠4＝（）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（）即＝∴∠3＝（）∴AD∥BE（）19．（8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求户外活动时间的众数和中位数是多少？（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？说明理由．20．（9分）阅读对话后，完成下面的要求：张老师：王芳，你怎么哭了？王芳：张老师，我还没来得及记下来，李兵就把这道题后面的擦掉了．张老师：是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是x≥﹣4，而且后面被擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？王芳：…，我知道了，谢谢老师（笑）．根据以上信息，你能否求出被擦掉的常数？试试看！21．（9分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？22．（10分）李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：（1）求李明上坡时所走的路程S1（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程S2（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式；（2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？23．（10分）如图，在长方形ABCD中，点E，F分别在边AB和BC上，∠AEF的平分线与边AD交于点G，线段EG的反向延长线与∠EFB的平分线交于点H．（1）当∠BEF＝50°（图1），试求∠H的度数．（2）当E，F在边AB和BC上任意移动时（不与点B重合）（图2），∠H的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠H的度数．24．（12分）张老师给爱好数学的小林提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C 作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE＝CF．小林的证明思路是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE＝CF．【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE＝CF；【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下题：如图④，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝x+3，l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用上述的结论求出点M的坐标．2016-2017学年山东省济南市历下区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：9的平方根有：＝±3．故选：C．2．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝110°，∴∠2＝180°﹣110°＝70°，故选：B．3．【解答】解：A、两边都加1，不等号的方向不变，故A符合题意；B、两边都乘以3，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以﹣1，不等号的方向不变，故D不符合题意；D、c＞0时ac＞bc，故D不符合题意；故选：A．4．【解答】解：点P（﹣1，5）在第二象限．故选：B．5．【解答】解：∵k＝2＞0，图象过一三象限，b＝1＞0，图象过第二象限，∴直线y＝2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．6．【解答】解：A、32+42≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、62+82＝102，能组成直角三角形，故此选项正确；C、52+52≠52，不能组成直角三角形，故此选项错误；D、62+72≠82，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：B．7．【解答】解：把所给数据按照由小到大的顺序排序后为20、20、21、23、26，∴中位数为21，众数为20．故选：D．8．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠1＝∠A＝70°，∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°，∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°﹣40°＝30°．故选：A．9．【解答】解：点A（﹣1，3）的对应点为C（2，2），可知横坐标由﹣1变为2，向右移动了3个单位，3变为2，表示向下移动了1个单位，于是B（﹣3，﹣1）的对应点D的横坐标为﹣3+3＝0，点D的纵坐标为﹣1﹣1＝﹣2，故D（0，﹣2）．故选：A．10．【解答】解：，解①﹣②得，m﹣n＝1．故选：C．11．【解答】解：如图，由勾股定理得AC＝＝．∵BC×2＝AC•BD，即×2×2＝×BD∴BD＝．故选：C．12．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝kx+2（k＞0）图象上不同的两点，∴x1﹣x2≠0，∴y1＝kx1+2，y2＝kx2+2则t＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＝（x1﹣x2）（kx1+2﹣kx2﹣2）＝（x1﹣x2）k（x1﹣x2）＝k（x1﹣x2）2，∵x1﹣x2≠0，k＞0，∴k（x1﹣x2）2＞0，∴t＞0，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．14．【解答】解：4x﹣6≥3x﹣5，4x﹣3x≥﹣5+6，x≥1，故答案为：x≥1．15．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB＝＝，故答案为：．16．【解答】解：∵点B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），∴直线y＝kx+b（k＞0）为y＝x+1，∴Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又A n的横坐标数列为An＝2n﹣1﹣1，所以纵坐标为2n﹣1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]＝（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．三、解答题（本大题共8小题，共74分）17．【解答】解：联立得：，①+②得：5x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，把代入得：，解得：，则原式＝5+4＝9．18．【解答】解：AD∥BE，理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠BAE（两直线平行，同位角相等）；∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠BAE（等量代换）；∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质），即∠BAF＝∠DAC，∴∠3＝∠DAC（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．19．【解答】解：（1）根据题意得：＝50（名），答：在这次调查中共调查了50名学生；（2）户外活动时间为1.5小时的人数是：50×24%＝12（人），（3）∵1小时出现的次数最多，∴众数是1；∵共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是：（1+1）÷2＝1；（4）∵本次调查中学生参加户外活动的平均时间是：＝1.18＞1，∴本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求．20．【解答】解：设被擦掉的常数为m，则原不等式可表示为：+m，不等式两边同时乘以12得：4（2x﹣1）≤3（3x﹣2）+12m，去括号得：8x﹣4≤9x﹣6+12m，移项得：8x﹣9x≤﹣6+12m+4，合并同类项得：﹣x≤12m﹣2，系数化为1得：x≥2﹣12m．∵这道题的答案是x≥﹣4，∴2﹣12m＝﹣4，解得：m＝，即被擦掉的常数为．21．【解答】解：设该公司安排x天粗加工，安排y天精加工，据题意，得解得：答：该公司安排10天粗加工，安排6天精加工．22．【解答】解：（1）设s1＝k1t（0≤t≤6）∵图象经过点（6，900）∴900＝6k1解方程，得k1＝150∴s1＝150t（0≤t≤6）设s2＝k2t+b（6＜t≤10）∵图象经过点（6，900），（10，2100）∴解这个方程组，得∴s2＝300t﹣900（6＜t≤10）（2）李明返回时所用时间为（2100﹣900）÷（900÷6）+900÷[（2100﹣900）÷（10﹣6）]＝8+3＝11（分钟）答：李明返回时所用时间为11分钟．23．【解答】解：（1）∵∠B＝90°，∠BEF＝50°，∴∠EFB＝40°．∵GE是∠AEF的平分线，HF是∠BFE的平分线，∴∠GEF＝65°，∠EFH＝20°．∵∠GEF＝∠H+∠EFH，∴∠H＝65°﹣20°＝45°．（2）不变化．∵∠B＝90°，∴∠EFB＝90°﹣∠BEF．∵GE是∠AEF的平分线，HF是∠BFE的平分线，∴∠GEF＝∠AEF＝（180°﹣∠BEF），∠EFH＝∠EFB＝（90°﹣∠BEF）．∵∠GEF＝∠H+∠EFH，∴∠H＝∠GEF﹣∠EFH＝（180°﹣∠BEF）﹣（90°﹣∠BEF）＝45°．24．【解答】解：如图②，连接AP，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP＝AB•PD，S△ACP＝AC•PE，S△ABC＝AB•CF，∵S△ABP+S△ACP＝S△ABC，∴AB•PD+AC•PE＝AB•CF，又AB＝AC，∴PD+PE＝CF；【变式探究】如图③，连接AP，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP＝AB•PD，S△ACP＝AC•PE，S△ABC＝AB•CF，∵S△ABP﹣S△ACP＝S△ABC，∴AB•PD﹣AC•PE＝AB•CF，又∵AB＝AC，∴PD﹣PE＝CF；【结论运用】如图④，由题意可求得A（﹣4，0），B（0，3），C（1，0），∴AB＝5，AC＝5，BC＝，OB＝3，当M在线段BC上时，过M分别作MP⊥x轴，MQ⊥AB，垂足分别为P、Q，∵l2上的一点M到l1的距离是1，∴MQ＝1，由图②的结论得：MP+MQ＝3，∴MP＝2，∴M点的纵坐标为2，又∵M在直线y＝﹣3x+3，∴当y＝2时，x＝，∴M坐标为（，2）；同理，由前面结论可知当M点在线段BC外时，有|MP﹣MQ|＝OB，可求得MP＝4或MP＝﹣2，即M点的纵坐标为4或﹣2，分别代入y＝﹣3x+3，可求得x＝﹣或x＝（舍，因为它到l1的距离不是1），∴M点的坐标为（﹣，4）；综上可知M点的坐标为（，2）或（﹣，4）．。

济南槐荫区2016-2017第一学期8上1701答案

八年级数学试题参考答案与评分标准一、选择题二、填空题 14. ( a －3) 2 15. －3 16.1317. 18.三．解答题： 19.解：(1)3-3- ··················································································· 1分 = 3- ························································································ 2分 =1 ··································································································· 3分(2)22122a a a a+÷-- =2(2)21a a a a +-⋅- ················································································· 5分 =22a a + ·························································································· 6分20.解：(1) m 3n －9mn ．=2(9)mn m - ······················································································ 1分 =22(3)mn m - ····················································································· 2分 =(3)(3)mn m m +- ··············································································· 3分(2)解：3(x －2)≤2(7－x ) ·································································· 4分3x－6≤14－2x5x≤20x≤4 ············································································· 5分∴这个不等式的正整数解为1、2、3、4. ················································· 6分21.(1) 123222xx x-=+--122(2)3x x-=--····································································· 1分12243x x-=--······································································· 2分48x-=-2x= ················································································ 3分经检验2x=是增根，原方程无解····················································· 4分（2）43421x xx x-⎧⎨+-⎩＞＜，解：解不等式①得：x＞1， ·································································· 5分解不等式②得：x＞5， ········································································ 6分∴不等式组的解集为x＞5， ································································· 7分在数轴上表示不等式组的解集为：．············································· 8分22. (1)解：∵正△ABC沿直线BC向右平移得到正△DCE∴BE=2BC=4, BC=CD,DE=AC=2,∠E=∠ACB=∠DCE=∠ABC=60°················· 2分∴∠DBE=12∠DCE =30°······································································ 3分∴∠BDE=90° ···················································································· 4分在Rt△BDE中，由勾股定理得22224223BD BE DE=--=······················································· 5分(2)解：设小明答对了x道题，······························································· 6分4x－(25－x) ≥85 ··············································································· 8分x≥22 ················································································ 9分所以，小明至少答对了22道题. ····························································10分23. 解：设普通快车的速度为x km/h，由题意得： ····································· 1分48048043x x-=···················································································· 3分4801604x x-=320x=4 ····························································································· 4分经检验x =80是原分式方程的解······························································ 6分 3x =3×80=240 ···················································································· 7分答：高铁列车的平均行驶速度是240km/h ．·············································· 8分 24.解：31112x x x x -⎛⎫+-⋅⎪--⎝⎭ =(1)(1)31[]112x x x x x x +---⨯--- ························································· 1分 =24112x x x x --⨯--············································································ 2分 =(2)(2)2x x x +--············································································ 3分=2x + ······················································································ 4分当x ==2=时 ··········································· 5分原式22+········································································· 6分 25. 解：(1)x 甲 =（83+79+90）÷3=84， x 乙=（85+80+75）÷3=80，x 丙=（80+90+73）÷3=81． ·································································· 3分从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙； ······························ 4分 (2)∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分， ∴甲淘汰， ······················································································ 5分乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5， ··············································· 7分丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3， ·············································· 9分 ∴乙将被录取． ············································································· 10分 26解： (1)过点D 作DH ⊥AC ， ···························································· 1分 ∵∠CED =45°， ∴∠EDH =45°， ∴∠HED =∠EDH ， ∴EH =DH ， ······················································································ 3分 ∵EH 2+DH 2=DE 2，DE ∴EH 2=1，又∵∠DCE=30°，∠DHC=90°，∴DC=2 ·························································································· 6分(2)∵在Rt△DHC中，222DH HC DC+=················································· 7分∴12+HC2=22，∴HC3······················································································ 8分∵∠AEB=∠CED=45°，∠BAC=90°，BE2∴AB=AE=2， ···················································································· 9分∴AC33 ·····································································10分∴S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC ···················································································11分=12×2×（3+12×1×（3339+·························································································12分27. 解：（1）①90°. ··········································································· 2分②线段OA，OB，OC之间的数量关系是222OA OB OC+=. ························· 3分如图1，连接OD. ··············································································· 4分∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°.∴CD = OC，∠ADC =∠BOC=120°，AD= OB.∴△OCD是等边三角形， ···································································· 5分∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°，∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=90°，∴∠AOD=30°，∠ADO=60°.∴∠DAO=90°. ··················································································· 6分在Rt△ADO中，∠DAO=90°，∴222OA AD OD+=.∴222OA OB OC+=. ·············································································· 7分DAB CO图1(2)①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值. ······························· 8分作图如图2， ····················································································· 9分如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A’O’C，连接OO’.∴△A′O′C≌△AOC，∠OCO′=∠ACA′=60°.∴O′C= OC, O′A′ = OA，A′C = BC,∠A′O′C =∠AOC.∴△OC O′是等边三角形. ·····································································10分∴OC= O′C = OO′，∠COO′=∠CO′O=60°.∵∠AOB=∠BOC=120°，∴∠AOC =∠A′O′C=120°.∴∠BOO′=∠OO′A′=180°.∴四点B，O，O′，A′共线.∴OA+OB+OC= O′A′ +OB+OO′=BA′时值最小.·······································11分②当等边△ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值A′B················12分OO /A/4321AB C图2。

山东省济南市八年级(上)期末数学试卷(含答案)

山东省济南市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2．（4分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．1，1，C．8，12，13D．3．（4分）289的平方根是±17的数学表达式是（）A．＝17B．＝±17C．±＝±17D．±＝174．（4分）下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等5．（4分）已知点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，则x的值等于（）A．2或﹣2B．﹣2C．2D．非上述答案6．（4分）对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0），下列说法不正确的是（）A．该函数是正比例函数B．该函数图象过点（，k）C．该函数图象经过二、四象限D．y随着x的增大而增大7．（4分）将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n（）A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°8．（4分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6B．6和4C．2和8D．8和﹣29．（4分）某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是（）进价与售价折线图（单位：元/斤）实际销售量表（单位：斤）日期周一周二周三周四周五周六周日销售量30403530506050 A．该商品周一的利润最小B．该商品周日的利润最大C．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤）D．由一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是3（元/斤）10．（4分）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．11．（4分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km．正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④12．（4分）如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）计算＝．14．（4分）如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝153°，则∠B的度数为．15．（4分）一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是．16．（4分）定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP＝8，PQ＝12（PQ＞BQ），那么BQ＝．17．（4分）现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是．18．（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P 的运动时间为t秒．则当t＝秒时，△ODP是腰长为5的等腰三角形？三．解答题（共78分）19．（6分）（1）计算：﹣5（2）计算：620．（6分）已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．21．（6分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．22．（8分）阅读理解：已知两直线，L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2＝﹣1，根据以上结论解答下列各题：（1）已知直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，求k的值．（2）若一条直线经过A（2，3），且与y＝x+3垂直，求这条直线的函数关系式．23．（8分）如图，∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．（1）求∠α和∠β的度数．（2）求∠C的度数．24．（10分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校85B校85100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．25．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？26．（12分）如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．27．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A 关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．（1）求点A，B的坐标．（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．△DPQ山东省济南市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．【解答】解：A、＝2，不是无理数，故此选项错误；B、＝2，是无理数，故此选项正确；C、，不是无理数，故此选项错误；D、＝3，不是无理数，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+122≠132，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．3．【解答】解：289的平方根是±17的数学表达式是±＝±17，故选：C．4．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．B、平行于同一直线的两条直线平行，正确；C、直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行，正确；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选：D．5．【解答】解：∵点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，∴当2x﹣4＝0时，x＝2，当x+2＝0时，x＝﹣2，∴x的值为±2，故选：A．6．【解答】解：对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，∵k2＞0，∴直线y＝k2x经过第一、三象限，y随x的增大而增大，∵当x＝时，y＝k，∴直线y＝k2x经过点（，k）．故选：C．7．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．8．【解答】解：∵x＝5是方程组的解，∴2×5﹣y＝12，∴y＝﹣2，∴2x+y＝2×5﹣2＝8，∴●是8，★是﹣2．故选：D．9．【解答】解：A．该商品周一的利润45元，最小，正确；B．该商品周日的利润85元，最大，正确；C．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤），正确；D．一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是（2.8元/斤），错误；故选：D．10．【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y＝2x﹣1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y＝x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．故选：C．11．【解答】解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4＝560，x＝20∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60＝240km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60＝60km，故③正确．故选：B．12．【解答】解：∵A1D∥BC，∴∠B＝∠A1DB，由折叠可得，∠A1＝∠A，又∵∠A+∠B＝90°，∴∠A1+∠A1DB＝90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB＝90°，AC＝4，，∴AB＝＝3，∵AB×CE＝BC×AC，∴CE＝＝，又∵A1C＝AC＝4，∴A1E＝4﹣＝，故选：B．二、填空题（每题4分，共24分）13．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．14．【解答】解：∵∠1+∠EDC＝180°，∠1＝153°，∴∠EDC＝27°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠C＝27°，∵∠A＝90°，∴∠B＝90°﹣∠C＝63°，故答案为63°．15．【解答】解：由题意得，（2+a+4+6+8）＝5，解得：x＝5，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，5，6，8，则中位数为5；故答案为：5．16．【解答】解：依题意得：AP2+BQ2＝PQ2，即82+BQ2＝122，解得BQ＝4（舍去负值）．故答案是：4．17．【解答】解：设小矩形的宽是x，长是y，，解得：．小矩形的面积为：6×10＝60．故答案为：60．18．【解答】解：当OD＝OP＝5时，在直角△OPC中，CP＝＝3，则t＝4+3＝7；当PD＝OD＝5时，作DE⊥BC于点E，同理，在直角△PED中，得到PE＝3，则当P在E的左边时，CP＝5﹣3＝2，则t＝4+2＝6；当P在E的右边时CP＝5+3＝8，则t＝4+8＝12；或AP＝3，则t＝4+9+4﹣3＝14；当OP＝PD，CP＝2.5，t＝4+2.5＝6.5（舍去）总之，t＝7或6或12或14．故答案为：6或7或12或14．三．解答题（共78分）19．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣5＝2﹣2﹣5＝﹣2﹣3；（2）原式＝2﹣+9﹣＝9．20．【解答】解：（1）∵A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴，∴2m﹣4＝3，∴m＝．（2）由（1）得：m＝，∴m+2＝，m﹣1＝，2m﹣4＝3，∴A（，3），B（，3），∵﹣＝3，∴AB的长为3．21．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，∴根据勾股定理得AB＝500米，∵AB•CD＝BC•AC，∴CD＝240米．∵240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．22．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，∴2•k＝﹣1，∴k＝（2）∵过点A的直线与y＝x+3垂直，∴可设过点A的直线解析式为y＝﹣3x+b将点A（2，3）代入，得：﹣6+b＝3，解得：b＝9，所以过点A的直线解析式为y＝﹣3x+923．【解答】解：（1）解方程组，得．（2）∵∠α+∠β＝55°+125°＝180°，∴AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，∴∠C＝180°﹣90°﹣55°＝35°．24．【解答】解：（1）A校平均数为：（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；B校中位数80（分）．填表如下：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100故答案为：85；85；80．（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．（3）∵A校的方差s12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，B校的方差s22＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴s12＜s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．25．【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利＝40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元），答：商场获利1300元．26．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP＝2∠ECP，∠DCP＝2∠PCF，∴∠ECF＝∠ACD＝70°；（2）不变．数量关系为：∠APC＝2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠DCF，∠APC＝∠DCP，∵CF平分∠DCP，∴∠DCP＝2∠DCF，∴∠APC＝2∠AFC；（3）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF，∴∠ACE＝∠DCF，∴∠PCD＝∠ACD＝70°，∴∠APC＝∠PCD＝70°．27．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），令y＝0，则x+3＝0，∴x＝﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵点C是点A关于y轴对称的点，∴C（4，0），∵CD⊥x轴，∴x＝4时，y＝6，∴D（4，6），∴AC＝8，CD＝6，AD＝10，由折叠知，AC'＝AC＝8，∴C'D＝AD﹣AC'＝2，设PC＝a，∴PC'＝a，DP＝6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4＝（6﹣a）2，∴a＝，∴P（4，）；（3）设P（4，m），∴CP＝m，DP＝|m﹣6|，∵S△CPQ＝2S△DPQ，∴CP＝2PD，∴2|m﹣6|＝m，∴m＝4或m＝12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直线AB的解析式为y＝x+3①，当P（4，4）时，直线OP的解析式为y＝x②，联立①②解得，x＝12，y＝12，∴Q（12，12），当P（4，12）时，直线OP解析式为y＝3x③，联立①③解得，x＝，y＝4，∴Q（，4），即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）．。

2016-2017学年第一学期人教版八年级上册期末数学试卷含答案

2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算（a2）3的结果是( )A．a5B．a6C．a8D．3a22．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）23．解分式方程+=3时，去分母后变形为( )A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）4．如图，△ABC和△DEF中，AC=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AB=DE D．∠ACB=∠F5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )A．85°B．80°C．75°D．70°6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为( )A．B．C．﹣3 D．8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算：+=__________．10．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于__________．11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE 的大小是__________度．12．已知一个等腰三角形的一边长4，一边长5，则这个三角形的周长为__________．13．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为__________．14．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=__________．15．将一张宽为6cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是__________cm2．三、解答题（共8小题，满分75分）16．利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式__________；（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．17．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2+2xy，其中x=（3﹣π）0．y=2．18．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．19．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B=α，∠C=β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式__________．20．如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是__________；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．21．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．22．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？23．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上．（1）如图①，若点C的横坐标为5，直接写出点B的坐标__________；（提示：过C作CD⊥y 轴于点D，利用全等三角形求出OB即可）（2）如图②，若点A的坐标为（﹣6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值．若变化，求PB的取值范围．2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算（a2）3的结果是( )A．a5B．a6C．a8D．3a2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：（a2）3=a6．故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．故选D．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．3．解分式方程+=3时，去分母后变形为( )A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【考点】解分式方程．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．4．如图，△ABC和△DEF中，AC=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AB=DE D．∠ACB=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出结论．【解答】解：∵AC=DF，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据AAS，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AB=DE时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形全等的HL定理．5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )A．85°B．80°C．75°D．70°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．【解答】解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．7．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为( )A．B．C．﹣3 D．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】由3x=4，9y=7与3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y，代入即可求得答案．【解答】解：∵3x=4，9y=7，∴3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=．故选A．【点评】此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将3x﹣2y变形为3x÷（32）y是解此题的关键．8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算：+=2．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===2，故答案为：2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE 的大小是60度．【考点】三角形的外角性质．【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．12．已知一个等腰三角形的一边长4，一边长5，则这个三角形的周长为13或14．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分4是腰长和底边两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形解答．【解答】解：①若4是腰长，则三角形的三边分别为4、4、5，能组成三角形，周长=4+4+5=13，②若4是底边，则三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，周长=4+5+5=14，综上所述，这个三角形周长为13或14．故答案为：13或14．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．13．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为19．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．14．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=4．【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质．【分析】作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【解答】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15°∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∴∴EF=2EG=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG=30°是解决问题的关键．15．将一张宽为6cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是18cm2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°∠ACB=45°∴AB=AC=4cm，∴S△ABC=×6×6=18cm2．故答案是：18．【点评】本题考查了折叠的性质，发现当AC⊥AB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．三、解答题（共8小题，满分75分）16．利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，2个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则2个矩形的面积为2ab，空白的是两个正方形，较大的正方形的边长为a，面积等于a2，小的正方形边长为b，面积等于b2，大正方形面积减去2个阴影矩形的面积就等于空白部分的面积．（2）图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，4个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为4ab，中间空心的正方形的边长为a﹣b，面积等于（a﹣b）2，大正方形面积减去4个阴影矩形的面积就等于中间空白部分的面积．【解答】解：（1）∵阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，∴2个矩形的面积为2ab，∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形面积为（a+b）2，∴空白正方形的面积为a2和b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）∵四周阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，∴四个矩形的面积为4ab，∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形面积为（a+b）2，∴中间小正方形的面积为（a+b）2﹣4ab，∵中间小正方形的面积也可表示为：（a﹣b）2，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．17．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2+2xy，其中x=（3﹣π）0．y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣y2+x2﹣2xy+y2+2xy=2x2，当x=（3﹣π）0=1时，原式=2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B=α，∠C=β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式（β﹣α）．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可．（2）同（1）即可得出结果．【解答】解：（1）∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=×80°=40°，∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣40°=50°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=50°﹣40°=10°；（2）∵∠B=α，∠C=β（α＜β），∴∠BAC=180°﹣（α+β），∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=90°﹣（α+β），∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣α，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣α﹣[90°﹣（α+β）]=（β﹣α）；故答案为：（β﹣α）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．20．如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是∠B=∠F 或AB∥EF或AC=ED；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题；开放型．【分析】（1）本题要判定△ABC≌△EFD，已知BC=DF，AB=EF，具备了两组边对应相等，故添加∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED后可分别根据SAS、AAS、SSS来判定其全等；（2）因为AB=EF，∠B=∠F，BC=FD，可根据SAS判定△ABC≌△EFD．【解答】解：（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）证明：当∠B=∠F时在△ABC和△EFD中∴△ABC≌△EFD（SAS）．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．22．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（1220﹣90）千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解；（2）求出王先生所用的时间，然后进行判断．【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，﹣=8，解得：x=96，经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），从9：20到下午1：40，共计4小时＞4.25小时，故王先生能在开会之前到达．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上．（1）如图①，若点C的横坐标为5，直接写出点B的坐标（0，2）；（提示：过C作CD⊥y 轴于点D，利用全等三角形求出OB即可）（2）如图②，若点A的坐标为（﹣6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值．若变化，求PB的取值范围．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】（1）作CD⊥BO，易证△ABO≌△BCD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；（2）作EG⊥y轴，易证△BAO≌△EBG和△EGP≌△FBP，可得BG=AO和PB=PG，即可求得PB=AO，即可解题．【解答】解：（1）如图1，作CD⊥BO于D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO和△BCD中，，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=BO=2，∴B点坐标（O，2）；故答案为：（0，2）；（2）如图3，作EG⊥y轴于G，∵∠BAO+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBG=90°，∴∠BAO=∠EBG，在△BAO和△EBG中，，∴△BAO≌△EBG（AAS），∴BG=AO，EG=OB，∵OB=BF，∴BF=EG，在△EGP和△FBP中，，∴△EGP≌△FBP（AAS），∴PB=PG，∴PB=BG=AO=3．【点评】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明是解本题的关键．。

2016—2017学年八年级上期末数学试题(含答案)

2016-2017年秋期八年级上期末教学质量检测数学试卷出题人：曾琴一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）1．若分式有意义，则x满足的条件是A．x≠0 B．x≠3 C．x≠－3 D．x≠±32．计算：(－x)3·(－2x) 的结果是A．－2x4B．－2x3C．2x4D．2x33．在平面直角坐标系中，点A(7，－2)关于x轴对称的点A′的坐标是A．(7，2) B．(7，－2) C．(－7，2) D．(－7，－2)4．若△ABC≌△A′B′C′，且AB＝AC＝9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为A．10cm B．9cm C．4cm D．8cm5.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P为：A．90°﹣α B. 90°+αC. C. 360°﹣α6．分式方程1226x x=+的解为第5题图A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝－3 D．x＝37．计算：201423⎛⎫⎪⎝⎭×(－1.5)2015的结果是A．－32B．32C．－23D．238. 下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是A．等腰直角三角形B．直线C．等边三角形D．正方形9．已知△ABC的两边长分别为AB＝9、AC＝2，第三边BC的长为奇数，则BC的长是A．5 B．7 C．9 D．11 10．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或7二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将答案直接填在答题卷对应的横线上.11．分解因式：4x2－1＝．12．若分式2212xx x-+-＝0，则x＝ .A )B C D 84° (第13题)13．如图,在△ABC 中,点D 是BC 上一点,∠BAD ＝84°，AB ＝AD ＝DC ,则∠CAD ＝．14．如图，在△ABC 中，EF 是AB 边的垂直平分线，AC ＝18cm ，BC ＝16cm 则△BCE 的周长为 cm ． 15．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值范围是________． 16．已知b a b a +=+111 ，则baa b +的值。

2016~2017学年山东济南历城区初二上学期期末数学试卷(解析)

∘
∘
∠OBC + ∠OC B = × 110 = 55
2
∴ ． ∠BOC = 180∘ − (∠OBC + ∠OC B) = 125∘
2018/12/11
19. 将含有30∘角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OB = 4，则点A的坐标为
A.
B.
C.
D.
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选择题（本大题共15个小题，每小题4分… 填空题（本大题共6个小题，每小题3分… 解答题（本大题共7个小题，共72分．）
答案 B
解析 ∵一次函数y = kx + b ，y随x增大而增大， ∴k > 0 ， ∵b > 0， ∴此函数的图象经过一、二、三象限．
10. 已知e、f 满足方程组{ 3e − f = 2 ，则2e + f的值为（）．
=3
2
2
∴点A的坐标是(3, √3)．
故答案是：(3, √3)．
20. 如图，在△ABC 中，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC 于点E，且AC = ， 15cm △BCE的周长等于25cm．则BC 边
的长度为
． cm
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பைடு நூலகம்
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选择题（本大题共15个小题，每小题4分… 填空题（本大题共6个小题，每小题3分… 解答题（本大题共7个小题，共72分．）
25
∴这批物资从开始调进到全部调出所需4 + 0.4 = 4.4 小时．
15. 如图，已知直线a//b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB = 2√− 3− 0．试在直线a上找一点M ，在直线b上找一点N，满足MN 且 ⊥a AM + MN + NB的长度和最短，则此时AM + NB =（）．

槐荫区八上期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-3B. √4C. √-1D. √92. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b3. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列结论正确的是（）A. a > 0，b > 0B. a > 0，b < 0C. a < 0，b > 0D. a < 0，b < 04. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，则顶角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，公差d = 2，则S10的值为（）A. 100B. 105C. 110D. 1156. 若a、b是方程x^2 - mx + 2 = 0的两根，则下列结论正确的是（）A. a + b = mB. ab = 2C. a + b = 0D. ab = -27. 已知函数f(x) = 2x + 1，若函数g(x) = kx + b与f(x)的图像平行，则k的值为（）A. 2B. 1C. -1D. -28. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）9. 若m、n是方程2x^2 - 3x + 1 = 0的两根，则下列结论正确的是（）A. m + n = 3B. mn = 2C. m + n = 0D. mn = 110. 已知一次函数y = kx + b的图像过点（1，2），且斜率k < 0，则下列结论正确的是（）A. b > 0B. b < 0C. b = 0D. b无确定值二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b12. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值为（）13. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，则底角A的度数是（）14. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，公差d = 2，则S20的值为（）15. 若a、b是方程x^2 - mx + 2 = 0的两根，则下列结论正确的是（）16. 已知函数f(x) = 2x + 1，若函数g(x) = kx + b与f(x)的图像平行，则b的值为（）17. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）18. 若m、n是方程2x^2 - 3x + 1 = 0的两根，则下列结论正确的是（）19. 已知一次函数y = kx + b的图像过点（1，2），且斜率k > 0，则下列结论正确的是（）20. 若a、b、c是方程ax^2 + bx + c = 0的两根，则下列结论正确的是（）三、解答题（每题10分，共30分）21. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），求a、b、c的值。

山东省济南市槐荫区八年级(上)期末数学试卷

（3）（灵活运用）
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如图 3，在正方形 ABCD 内有一点 P，且 PA＝5，BP＝2，PC＝1，求∠BPC 的度数．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：水涨船高是必然事件，A 不正确；守株待兔是随机事件，B 正确；水中捞月是不可能事件，C 不正确缘木求鱼是不可能事件，D 不正确；故选：B．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
接 BD，将△BCD 绕着点 B 逆时针旋转 60°，得到 △BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60° ； ③∠ADE=∠BDC；④∠AED=∠ABD，其中正确结论的序号是（）
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②④
11. 将一组数 2，2，6，22，10，…，210，按下列方式进行排列：
8.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边
长为 c，那么 a2+b2=c2．根据正方形的面积公式，勾股定理，得到正方形 A，B，
C，D 的面积和即为最大正方形的面积
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【解答】解：如图，
根据勾股定理的几何意义，可得 A、B 的面积和为 S1，C、D 的面积和为 S2， S1=42+92，S2=12+42，则 S3=S1+S2， ∴S3=16+81+1+16=114. 故选 B.

2016-2017学年山东省济南市槐荫区八年级(上)期中数学试卷-学生用卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共13小题，共50.0分）1.化简的结果是（）A. 2 B. ±2C. D. ±2.下列语句中正确的是（）A. -9的平方根是-3B. 9的平方根是3C. 9的算术平方根是±3D. 3是9的平方根3.下列个组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A. 0.3，0.4，0.5B. 32，42，52C. 6，8，10D. 9，40，414.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A. 4B. C. 2 D. 36.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C的度数为（）A. 135°B. 120°C. 90°D. 105°7.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（）A. （）2012B.（）2013 C. （）2012 D. （）20138.下列计算，正确的是（）A.-= B. |-2|=-C. =2D. （）-1=29.一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A. 2，3，4B. 4，5，6C. 6，8，11D. 5，12，1311.在平面直角坐标系中，已知点，则点在（） .A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12.下列函数中，是关于x的一次函数的是（）A. B. y＝2x2＋1C.D.13.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x-k的图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）如图中的三角形为直角三角形，字母A所在的正方形的面积是______ ．1的相反数是______．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是______．（结果保留根号）如图，把一块等腰直角三角形零件ABC（∠ACB=90°）如图放置在一凹槽内，顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，则该零件的面积为______ ．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，3），方程2x=ax+4的解为x=_____．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=0的解为______三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON 有3米．（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．计算：（1）（2-3）2（2）-2（3）（4）．四、解答题（本大题共9小题，共79.0分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．（1）求PQ、PR的长．（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行？为什么？如图所示，把一副直角三角板摆放在一起，∠ACB=30°，∠BCD=45°，∠ABC=∠BDC=90°，量得CD=20cm，试求BC、AC的长．、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段A B向点B运动．（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=______（s）时，△PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1c m/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△D CQ是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-5，2），C（-2，1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（-，0）的两条直线分别交y轴于B（0，3），C（0，-1）两点．（1）求直线AC的函数表达式；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使得|BP-DP|有最大值？若存在，请求出P点的坐标和|BP-DP|的最大值；若不存在，请说明理由．如图，四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD 的面积．。