2007年广东省广州市中考数学试题及答案

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2007年广州中考试题

秘密★启用前2007年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列四个数中，最小．．的数是（ * ）．（A ）2－（B ）1－（C ）0 （D2．下列立体图形中，是多面体的是（ * ）．3．下列计算正确的是（ *（A ）33x x x ⋅= （B ）32x x x -= （C ）32x x x ÷= （D ）336x x x += 4．下列命题中，正确的是（ * ）．（A ）对顶角相等（B ）同位角相等（C ）内错角相等（D ）同旁内角互补5．以1,1x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是（ * ）．（A ）0,1x y x y +=⎧⎨-=⎩(B) 0,1x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （C ）0,2x y x y +=⎧⎨-=⎩ （D ）0,2x y x y +=⎧⎨-=-⎩（A ）（C ）（D ）6．观察下列四个图案，其中为轴对称图形的是（ * ）．(A) (B) (C) (D)7．抛物线221y x x =-+与x 轴交点的个数是（ * ）．（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．小明由A 点出发向正东方向走10米到达B 点，再由B 点向东南方向走10米到达C 点，则下面结论正确的是（ * ）．（A ）∠ABC ＝22.5°（B ）∠ABC ＝45° （C ）∠ABC ＝67.5°（D ）∠ABC ＝135° 9．若关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ * ）．（A ）0p >且0q > （B ）0p >且0q < （C ）0p <且0q > （D ）0p <且0q <10．如图1，⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥AB 于点D 、交⊙O 于点E ， ∠C =60°，如果⊙O 的半径为2，那么下列结论中错误．．的是（ * ）．（A ）AD DB = (B) AE EB= （C ）1OD = （D）AB第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．化简：2-＝_*__． 12．方程511x =+的解为_*__． 13．线段AB ＝4cm ，在线段AB 上截取BC =1cm ，则AC =_*__ cm ． 14x 的取值范围为_*__．15．已知广州市的土地总面积约为7 434 km 2，人均占有的土地面积S （单位：km 2/人）随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的函数关系式为_*__．16．如图2，点O 是AC 的中点，将周长为4cm 的菱形ABCD沿对角线AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则四边形OECF 的周长．．为_*__cm ．ABO D C E图1图2'C 'B三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分9分）请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．2a ab b b ab --1，， +．18．（本小题满分9分）图3是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立体图形的名称并计算该立体图形的体积（结果保留π）．19．（本小题满分10分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A 、B 两个书店购书．（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率． 20．（本小题满分10分）某中学初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳的体育考试，1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制下面的频数分布表（60～70的意义为大于等于60并且小于70，其余类似）和扇形统计图（如图4）：（1）求m 、n 的值；（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；（3）请根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少，并说明理由． 21．（本小题满分12分）如图5，在△ABC 中，AB =AC ，内切圆O 与边BC 、AC 、AB 分别切于点D 、E 、F ．（1）求证：BF =CE ；（2）若∠C =30°，CE =AC 的长．正视图左视图俯视图图5A 图41分钟跳绳各等级人数分布图C54%D B A22．（本小题满分14分）如图6，一个二次函数的图象经过点A 、C 、B 三点，点A 的坐标为（1,0 ），点B 的坐标为（4,0），点C 在y 轴的正半轴上，且AB =OC ．（1）求点C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．23．（本小题满分12分）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）门票按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少．．共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？ 24．（本小题满分14分）一次函数y ＝kx +k 的图象经过点（1，4），且分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ．点P （a ，0）在x 轴正半轴上运动，点Q （0，b ）在y 轴正半轴上运动，且PQ ⊥AB ．（1）求k 的值，并在图7的直角坐标系中画出该一次函数的图象；（2）求a 与b 满足的等量关系式；（3）若△APQ 是等腰三角形，求△APQ 的面积．25．（本小题满分12分）已知：在Rt △ABC 中，AB =BC ；在Rt △ADE 中，AD =DE ；连结EC ，取EC 的中点M ，连结DM 和BM ．（1）若点D 在边AC 上，点E 在边AB 上且与点B 不重合，如图8-①，求证：BM =DM 且BM ⊥DM ；（2）如果将图8-①中的△ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角，如图8-②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．MD BACE图8-①图8-②MDBA CE图72007年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分30分.三、解答题：本大题考查基本知识和基本运算，及数学能力，满分102分. 17．本小题主要考查代数式的基本运算．满分９分. 解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确.21a ab b --()()()111a a b a +-=-1a b +=. ()()()211111a a a a b ab b a b +---==++. ()()()211111b a ab b ba a a a --==-+-+. ()()1111b a ab b a b ab a b a ---==+++. ()()()211111b a b ab ba a a a ++==-+--. ()()1111b a b ab a ab b b a a +++==---.18.本小题主要考查三视图的概念、圆柱的体积，考查运算能力．满分９分. 解：该立体图形为圆柱.因为圆柱的底面半径5r =，高10h =，所以圆柱的体积22510250V r h πππ==⨯⨯=（立方单位）. 答：所求立体图形的体积为250π立方单位..，BABBAABABBAABBA.，ABBAA19．本小题主要考查等可能性等基本概念，考查简单事件的概率计算．满分10分．解法1：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种，所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率12142P==.（2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有：从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率22184P==.解法2：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有AA、AB、BA、BB 共4种，其中两人在不同书店购书的可能有AB、BA共2种，所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率12142P==.（2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB共8种，其中三人在同一书店购书的可能有AAA、BBB 共2种，所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率22184P==.20．本小题主要考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力，考查数据分析能力．满分10分.解：（1）由扇形统计图知：初三（1）班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全班总人数的54％，∴954%50m+=.∴18m=.∵391812250n+++++=，∴6n=.（2）由频数分布表可知：初三（1）班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数为39181242+++=.∴ 1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比为4284%50=. （3）本题答案和理由不唯一，只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85～100分之间的某一个值或某个范围，理由合理，均正确.例如：估计平均分为92分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30，则该班学生1分钟跳绳的平均分为11531059951885127566523009250x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分）.（说明：只要按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分，均正确.）又如：估计平均分在90～100分之间，理由是：该班有18个人的成绩在90～100分之间，而且30个人的成绩超过90分.21. 本小题主要考查平行线、等腰三角形、特殊直角三角形、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算能力、演绎推理能力和空间观念．满分12分．（1）证明：∵ AE 、AF 是⊙O 的切线， ∴ AE ＝AF ．又∵ AC ＝AB ， ∴ AC -AE ＝AB -AF ． ∴CE ＝BF ，即BF ＝CE ．（2）解法1：连结AO 、OD ，∵ O 是△ABC 的内心， ∴ OA 平分∠BAC ．∵ ⊙O 是△ABC 的内切圆，D 是切点， ∴ OD ⊥BC ．又∵ AC ＝AB ， ∴ AO ⊥BC ．∴ A 、O 、D 三点共线，即AD ⊥BC ． ∵ CD 、CE 是⊙O 的切线， ∴ CD ＝CE=图5D图5A在Rt △ACD 中，由∠C =30°，CD=4cos30CD AC == ＝．解法2：先证 AD ⊥BC ，CD ＝CE=1）．设AC ＝x ，在Rt △ACD 中，由∠C =30°，得22AC x AD ==． ∵ 222AC AD DC =+, ∴222()2xx =+．解之，得4x =（负值舍去）． ∴AC 的长为4．22. 本小题主要考查二次函数、二元一次方程组等基础知识，考查数形结合的数学思想，考查计算能力和推理能力．满分14分．解：（1）∵ A (-1，0)、B (4，0)，∴ AO =1， OB =4，即AB = AO +OB =1+4=5. ∴ OC ＝5，即点C 的坐标为（0，5）.（2）解法1：设图象经过A 、C 、B 三点的二次函数的解析式为 2y ax bx c =++，由于这个函数的图象过点（0，5），可以得到c =5点（-1，0）、（4，0），则：50,16450.a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解这个方程组，得5,415.4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴ 所求的二次函数解析式为2515544y x x =-++.∵504a =-<， ∴当1534522()4x =-=⨯-时，y 有最大值225154()5()41254454164()4ac b a ⨯-⨯--==⨯-. 解法2：设图象经过A 、C 、B 三点的二次函数的解析式为(4)(1)y a x x =-+，∵ 点C （0，5）在图象上，∴ 5(04)(01)a =-+，即54a =-． ∴ 所求的二次函数解析式为5(4)(1)4y x x =--+．∵ 点A 、B 的坐标分别为点A (1,0)-、B (4,0)，∴ 线段AB 的中点坐标为3(,0)2，即抛物线的对称轴为直线32x =． ∵ 504a =-<，∴ 当32x =时，y 有最大值533125(4)(1)42216y =--+=.23．本小题主要考查从文字信息中读取有效信息、数据处理能力，考查分类的数学思想，考查建立不等式（组）模型解决实际问题的能力．满分12分．解：（1）当两个班分别购买门票时，甲班购买门票的费用为56×10×0.8＝448（元）；乙班购买门票的费用为54×10×0.8＝432（元）；甲、乙两班分别购买门票共需花费880元．当两个班一起购买门票时，甲、乙两班共需花费（56＋54）×10×0.7＝770（元）．答：甲、乙两班购买门票最少共需花费770元．（2）当多于30人且不足100人时，设有x 人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意，得，30100,0.8101000.710.x x <<⎧⎨⨯>⨯⨯⎩ 解这个不等式组，得87.5100x <<.答：当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜.24. 本小题主要考查一次函数、两条直线垂直的性质、三角形相似、等腰三角形、点与坐标等基础知识，考查对数形结合思想的理解，考查分类的数学思想，考查运算和推理能力．满分14分．解：（1）∵ 一次函数y ＝kx +k 的图象经过点（1，4）∴ 4＝k ×1+k ，即k ＝2. ∴ y ＝2x +2.当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝－1. 即A （－1，0），B （0，2）.如图，直线AB 是一次函数y ＝2x +2的图象. （2）∵ PQ ⊥AB ， ∴ ∠QPO =90°－∠BAO . 又∵∠ABO =90°－∠BAO ， ∴ ∠ABO =∠QPO . ∴ Rt △ABO ∽Rt △QPO .∴ AO OBQO OP=，即12b a =. ∴ a ＝2b . （3）由（2）知a ＝2b . ∴ AP ＝AO +OP ＝1+a ＝1+2b ，22221AQ OA OQ b =+=+，22222222(2)5PQ OP OQ a b b b b =+=+=+=.若AP ＝AQ ，即AP 2＝AQ 2，则22(12)1b b +=+，即0b =或-43，这与0b >矛盾，故舍去；若AQ ＝PQ ，即AQ 2＝PQ 2，则2215b b +=，即1(2b =或-舍去）12，此时，2AP =，12OQ =，111122222APQ S AP OQ =⨯⨯=⨯⨯=△（平方单位）.若AP ＝PQ ，则12b +=，即2b = 此时125AP b =+=+，2OQ =.11(5(21022APQ S AP OQ =⨯⨯=⨯+⨯+=+△.∴ △APQ 的面积为12平方单位或（10+.25. 本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识，考查空间观念、演绎推理能力．满分12分．（1）证法1：在Rt △EBC 中，M 是斜边EC 的中点， ∴ 12BM EC =．在Rt △EDC 中，M 是斜边EC 的中点， ∴ 12DM EC =． ∴ BM =DM ，且点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心、BM 为半径的圆上． ∴ ∠BMD =2∠ACB =90°，即BM ⊥DM ．证法2：证明BM =DM 与证法1相同，下面证明BM ⊥DM ． ∵ DM =MC ， ∴ ∠EMD =2∠ECD ． ∵ BM =MC ， ∴ ∠EMB =2∠ECB ．∴ ∠EMD ＋∠EMB =2（∠ECD ＋ECB ）． ∵ ∠ECD ＋∠ECB =∠ACB =45°， ∴ ∠BMD =2∠ACB =90°，即BM ⊥DM ．（2）当△ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立．证明如下：证法1（利用平行四边形和全等三角形）：连结BD ，延长DM 至点F ，使得DM =MF ，连结BF 、FC ，延长ED 交AC 于点H ． ∵ DM =MF ，EM =MC ， ∴ 四边形CDEF 为平行四边形. ∴ DE ∥CF ，ED =CF . ∵ ED = AD , ∴ AD =CF . ∵ DE ∥CF ， ∴ ∠AHE =∠ACF ．∵ 4545(90)45BAD DAH AHE AHE ∠=-∠=--∠=∠- ,45BCF ACF ∠=∠- ， ∴ ∠BAD =∠BCF . 又∵AB = BC ,MD BACEM DBACEHFAA∴ △ABD ≌△CBF . ∴ BD =BF ，∠ABD =∠CBF . ∵ ∠ABD +∠DBC =∠CBF +∠DBC ， ∴∠DBF =∠ABC =90°.在Rt △DBF 中，由BD BF =,DM MF =，得BM =DM 且BM ⊥DM ．证法2（利用旋转变换）：连结BD ，将△ABD 绕点B 逆时针旋转90°，点A 旋转到点C ，点D 旋转到点D '，得到△CBD '，则,,,BD BD AD CD BAD BCD '''==∠=∠且90DBD '∠=．连结MD '．∵CED ∠CEA DEA =∠-∠(180)45180(90)4545ECA EAC ECA BAD ECA BAD ECB BAD ECB BCD ECD =-∠-∠-=-∠--∠-=-∠+∠=∠+∠'=∠+∠'=∠∴ //DE CD '．又∵DE AD CD '==，∴ 四边形EDCD '为平行四边形． ∴ D 、M 、D '三点共线，且DM MD '=．在Rt △DBD '中，由BD BD '=,DM MD '=，得BM =DM 且BM ⊥DM ．证法3（利用旋转变换）：连结BD ，将△ABD 绕点B 逆时针旋转90°，点A 旋转到点C ，点D 旋转到点D '，得到△CBD '，则,,,BD BD AD CD BAD BCD '''==∠=∠且90DBD '∠=．连结MD '，延长ED 交AC 于点H ．∵ ∠AHD = 90°－∠DAH = 90°－(45°－∠BAD )= 45°＋∠BAD ，45ACD BCD ''∠=+∠ ，∵BAD BCD '∠=∠， ∴AHD ACD '∠=∠． ∴ //DE CD '．又∵DE AD CD '==，∴四边形EDCD'为平行四边形．=．∴D、M、D'三点共线，且DM MD'=，得BM=DM且BM⊥DM．在Rt△DBD'中，由BD BD'=,DM MD'。

2007年广东省广州市中考数学试题及答案

2007年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试用时120分钟．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列四个数中，最小．．的数是（ * ）．（A ）2－（B ）1－（C ）0 （D2．下列立体图形中，是多面体的是（ * ）．3．下列计算正确的是（ *（A ）33x x x ⋅= （B ）32x x x -= （C ）32x x x ÷=（D ）336x x x += 4．下列命题中，正确的是（ * ）．（A ）对顶角相等（B ）同位角相等（C ）内错角相等（D ）同旁内角互补5．以1,1x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是（ * ）．（A ）0,1x y x y +=⎧⎨-=⎩ (B) 0,1x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （C ）0,2x y x y +=⎧⎨-=⎩ （D ）0,2x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 6．观察下列四个图案，其中为轴对称图形的是（ * ）．(A)(B)(C)(D)7．抛物线221y x x =-+与x 轴交点的个数是（ * ）．（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．小明由A 点出发向正东方向走10米到达B 点，再由B 点向东南方向走10米到达C 点，则下面结论正确的是（ * ）．（A ）∠ABC ＝22.5°（B ）∠ABC ＝45°（C ）∠ABC ＝67.5°（D ）∠ABC ＝135° 9．若关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ * ）．（A ）0p >且0q > （B ）0p >且0q < （C ）0p <且0q > （D ）0p <且0q <10．如图1，⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥AB 于点D 、交⊙O 于点E ， ∠C =60°，如果⊙O 的半径为2，那么下列结论中错误．．的是（ * ）．（A ）（C ）（D ）（A ）AD DB = (B) AE EB = （C ）1OD = （D）AB第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．化简：2-＝____*____． 12．方程511x =+的解为____*____． 13．线段AB ＝4cm ，在线段AB 上截取BC =1cm ，则AC =____*____cm ． 14有意义，则实数x 的取值范围为____*____．15．已知广州市的土地总面积约为7 434 km 2，人均占有的土地面积S （单位：km 2/人）随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的函数关系式为____*____．16．如图2，点O 是AC 的中点，将周长为4cm 的菱形ABCD 沿对角线AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则四边形OECF 的周长．．为____*____cm ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分9分）请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．2a ab b b ab --1，， +．18．（本小题满分9分）图3是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立体图形的名称并计算该立体图形的体积（结果保留π）． 19．（本小题满分10分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A 、B 两个书店购书．（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率．ABO D CE图1图2'C '正视图左视图俯视图某中学初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳的体育考试，1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制下面的频数分布表（60～70的意义为大于等于60并且小于70，其余类似）和扇形统计图（如图4）：（1）求m、n的值；（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；（3）请根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少，并说明理由．21．（本小题满分12分）如图5，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于点D、E、F．（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，CE =AC的长．22．（本小题满分14分）如图6，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（1,0），点B的坐标为（4,0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．图5图41分钟跳绳各等级人数分布图C54%DBA某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）门票按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少．．共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？ 24．（本小题满分14分）一次函数y ＝kx +k 的图象经过点（1，4），且分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ．点P （a ，0）在x 轴正半轴上运动，点Q （0，b ）在y 轴正半轴上运动，且PQ ⊥AB ．（1）求k 的值，并在图7的直角坐标系中画出该一次函数的图象；（2）求a 与b 满足的等量关系式；（3）若△APQ 是等腰三角形，求△APQ 的面积．25．（本小题满分12分）已知：在Rt △ABC 中，AB =BC ；在Rt △ADE 中，AD =DE ；连结EC ，取EC 的中点M ，连结DM 和BM ．（1）若点D 在边AC 上，点E 在边AB 上且与点B 不重合，如图8-①，求证：BM =DM 且BM ⊥DM ；（2）如果将图8-①中的△ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角，如图8-②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．MD B ACE图8-①图8-②图7MDBACE.，BABBAA2007年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分30分.二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分18分.三、解答题：本大题考查基本知识和基本运算，及数学能力，满分102分.17．本小题主要考查代数式的基本运算．满分９分.解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确.21aab b--()()()111a ab a+-=-1ab+=.()()()211111a aa ab ab b a b+---==++.()()()211111b aab b ba a a a--==-+-+.()()1111b aab b ab ab a b a---==+++.()()()211111b ab ab ba a a a++==-+--.()()1111b ab ab aab b b a a+++==---.18.本小题主要考查三视图的概念、圆柱的体积，考查运算能力．满分９分.解：该立体图形为圆柱.因为圆柱的底面半径5r=，高10h=，所以圆柱的体积22510250V r hπππ==⨯⨯=（立方单位）.答：所求立体图形的体积为250π立方单位.19．本小题主要考查等可能性等基本概念，考查简单事件的概率计算．满分10分．解法1：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有：BABBAABBA.，ABBAA从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种，所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率12142P==.（2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有：从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率22184P==.解法2：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有AA、AB、BA、BB共4种，其中两人在不同书店购书的可能有AB、BA共2种，所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率12142P==.（2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB共8种，其中三人在同一书店购书的可能有AAA、BBB共2种，所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率22184P==.20．本小题主要考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力，考查数据分析能力．满分10分.解：（1）由扇形统计图知：初三（1）班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全班总人数的54％，∴954%50m+=.∴18m=.∵391812250n+++++=，∴6n=.（2）由频数分布表可知：初三（1）班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数为39181242+++=.∴1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比为4284%50=.（3）本题答案和理由不唯一，只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85～100分之间的某一个值或某个范围，理由合理，均正确.例如：估计平均分为92分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30，则该班学生1分钟跳绳的平均分为11531059951885127566523009250x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分）.（说明：只要按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分，均正确.）又如：估计平均分在90～100分之间，理由是：该班有18个人的成绩在90～100分之间，而且30个人的成绩超过90分.21. 本小题主要考查平行线、等腰三角形、特殊直角三角形、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算能力、演绎推理能力和空间观念．满分12分．（1）证明：∵ AE 、AF 是⊙O 的切线， ∴ AE ＝AF ．又∵ AC ＝AB ， ∴ AC -AE ＝AB -AF ． ∴CE ＝BF ，即BF ＝CE ．（2）解法1：连结AO 、OD ，∵ O 是△ABC 的内心， ∴ OA 平分∠BAC ．∵ ⊙O 是△ABC 的内切圆，D 是切点， ∴ OD ⊥BC ．又∵ AC ＝AB ， ∴ AO ⊥BC ．∴ A 、O 、D 三点共线，即AD ⊥BC ． ∵ CD 、CE 是⊙O 的切线， ∴ CD ＝CE=在Rt △ACD 中，由∠C =30°，CD=4cos303CD AC ==＝．解法2：先证 AD⊥BC ，CD ＝CE =1）．设AC ＝x ，在Rt △ACD 中，由∠C =30°，得22AC x AD ==． ∵ 222AC ADDC =+, ∴ 222()2x x =+．解之，得4x =（负值舍去）． ∴AC 的长为4．22. 本小题主要考查二次函数、二元一次方程组等基础知识，考查数形结合的数学思想，考查计算能力和推理能力．满分14分．图5D图5A解：（1）∵ A (-1，0)、B (4，0)，∴ AO =1， OB =4，即AB = AO +OB =1+4=5. ∴ OC ＝5，即点C 的坐标为（0，5）.（2）解法1：设图象经过A 、C 、B 三点的二次函数的解析式为 2y ax bx c =++，由于这个函数的图象过点（0，5），可以得到c =5点（-1，0）、（4，0），则：50,16450.a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解这个方程组，得5,415.4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴ 所求的二次函数解析式为2515544y x x =-++.∵504a =-<， ∴当153422()4x =-=⨯-时，y 有最大值225154()5()4125444164()4ac b a ⨯-⨯--==⨯-. 解法2：设图象经过A 、C 、B 三点的二次函数的解析式为(4)(1)y a x x =-+， ∵ 点C （0，5）在图象上，∴ 5(04)(01)a =-+，即54a =-．∴ 所求的二次函数解析式为5(4)(1)4y x x =--+．∵ 点A 、B 的坐标分别为点A (1,0)-、B (4,0)，∴ 线段AB 的中点坐标为3(,0)2，即抛物线的对称轴为直线32x =． ∵ 504a =-<，∴ 当32x =时，y 有最大值533125(4)(1)42216y =--+=. 23．本小题主要考查从文字信息中读取有效信息、数据处理能力，考查分类的数学思想，考查建立不等式（组）模型解决实际问题的能力．满分12分．解：（1）当两个班分别购买门票时，甲班购买门票的费用为56×10×0.8＝448（元）；乙班购买门票的费用为54×10×0.8＝432（元）；甲、乙两班分别购买门票共需花费880元．当两个班一起购买门票时，甲、乙两班共需花费（56＋54）×10×0.7＝770（元）．答：甲、乙两班购买门票最少共需花费770元．（2）当多于30人且不足100人时，设有x 人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意，得，30100,0.8101000.710.x x <<⎧⎨⨯>⨯⨯⎩ 解这个不等式组，得87.5100x <<.答：当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜.24. 本小题主要考查一次函数、两条直线垂直的性质、三角形相似、等腰三角形、点与坐标等基础知识，考查对数形结合思想的理解，考查分类的数学思想，考查运算和推理能力．满分14分．解：（1）∵ 一次函数y ＝kx +k 的图象经过点（1，4∴ 4＝k ×1+k ，即k ＝2. ∴ y ＝2x +2.当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝－1. 即A （－1，0），B （0，2）.如图，直线AB 是一次函数y ＝2x +2的图象. （2）∵ PQ ⊥AB ， ∴ ∠QPO =90°－∠BAO . 又∵∠ABO =90°－∠BAO ， ∴ ∠ABO =∠QPO . ∴ Rt △ABO ∽Rt △QPO . ∴AO OBQO OP=，即12b a =. ∴ a ＝2b . （3）由（2）知a ＝2b . ∴ AP ＝AO +OP ＝1+a ＝1+2b ，22221AQ OA OQ b =+=+，22222222(2)5PQ OP OQ a b b b b =+=+=+=.若AP ＝AQ ，即AP 2＝AQ 2，则22(12)1b b +=+，即0b =或-43，这与0b >矛盾，故舍去；若AQ ＝PQ ，即AQ 2＝PQ 2，则2215b b +=，即1(2b =或-舍去）12，此时，2AP =，12OQ =，111122222APQ S AP OQ =⨯⨯=⨯⨯=△（平方单位）.若AP ＝PQ，则12b +=，即2b =此时125AP b =+=+，2OQ =11(5(21022APQ S AP OQ =⨯⨯=⨯+⨯+=+△.∴ △APQ 的面积为12平方单位或（10+.25. 本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识，考查空间观念、演绎推理能力．满分12分．（1）证法1：在Rt △EBC 中，M 是斜边EC 的中点， ∴ 12BM EC =．在Rt △EDC 中，M 是斜边EC 的中点， ∴ 12DM EC =． ∴ BM =DM ，且点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心、BM 为半径的圆上． ∴ ∠BMD =2∠ACB =90°，即BM ⊥DM ．证法2：证明BM =DM 与证法1相同，下面证明BM ⊥DM ． ∵ DM =MC ， ∴ ∠EMD =2∠ECD ． ∵ BM =MC ， ∴ ∠EMB =2∠ECB ．∴ ∠EMD ＋∠EMB =2（∠ECD ＋ECB ）． ∵ ∠ECD ＋∠ECB =∠ACB =45°， ∴ ∠BMD =2∠ACB =90°，即BM ⊥DM ．（2）当△ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立．证明如下：证法1（利用平行四边形和全等三角形）：连结BD ，延长DM 至点F ，使得DM =MF ，连结BF 、FC ，延长ED 交AC 于点H ．MD BACEAE∵ DM =MF ，EM =MC ， ∴ 四边形CDEF 为平行四边形. ∴ DE ∥CF ，ED =CF . ∵ ED = AD , ∴ AD =CF . ∵ DE ∥CF ， ∴ ∠AHE =∠ACF ．∵ 4545(90)45BAD DAH AHE AHE ∠=-∠=--∠=∠-,45BCF ACF ∠=∠-， ∴ ∠BAD =∠BCF . 又∵AB = BC , ∴ △ABD ≌△CBF . ∴ BD =BF ，∠ABD =∠CBF . ∵ ∠ABD +∠DBC =∠CBF +∠DBC ， ∴∠DBF =∠ABC =90°.在Rt △DBF 中，由BD BF =,DM MF =，得BM =DM 且BM ⊥DM ．证法2（利用旋转变换）：连结BD ，将△ABD 绕点B 逆时针旋转90°，点A 旋转到点C ，点D 旋转到点D '，得到△CBD '，则,,,BD BD AD CD BAD BCD '''==∠=∠且90DBD '∠=．连结MD '．∵CED ∠CEA DEA =∠-∠(180)45180(90)4545ECA EAC ECA BAD ECA BAD ECB BAD ECB BCD ECD =-∠-∠-=-∠--∠-=-∠+∠=∠+∠'=∠+∠'=∠∴ //DE CD '．又∵DE AD CD '==，∴ 四边形EDCD '为平行四边形． ∴ D 、M 、D '三点共线，且DM MD '=．在Rt △DBD '中，由BD BD '=,DM MD '=，得BM =DM 且BM ⊥DM ．证法3（利用旋转变换）：连结BD ，将△ABD 绕点B 逆时针旋转90°，点A 旋转到点C ，点D 旋转到点D '，得到△CBD '，则M DBACEHFA,,,BD BD AD CD BAD BCD '''==∠=∠且90DBD '∠=．连结MD '，延长ED 交AC 于点H ．∵ ∠AHD = 90°－∠DAH = 90°－(45°－∠BAD )= 45°＋∠BAD ，45ACD BCD ''∠=+∠，∵BAD BCD '∠=∠， ∴AHD ACD '∠=∠． ∴ //DE CD '．又∵DE AD CD '==，∴ 四边形EDCD '为平行四边形． ∴ D 、M 、D '三点共线，且DM MD '=．在Rt △DBD '中，由BD BD '=,DM MD '=，得BM =DM 且BM ⊥DM ．。

2007年广东省广州市普通高中毕业班综合测试文科数学试题广州二测及参考答案

试卷类型:A2007年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(文科)2007.4本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型(A)涂黑.在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号,在“座位号”列表内填写座位号,并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑.不按要求填涂的,答卷无效.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考试必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式:()()22221211236n n n n ++++++=()S r r l π'=+圆台侧(,r r '分别表示圆台上、下底面半径,l 表示母线长)第一部分选择题(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.sin 480的值为A.12-B. C.12 D 2.函数2xy =(x ∈R )的反函数为A .2log y x =(0x >) B.2log y x =(1x >) C.log 2x y =(0x >) D.log 2x y =(1x >)3.某个路口的交通指示灯,红灯时间为30秒,黄灯时间为10秒,绿灯时间为40秒.当你到达路口时,看见红灯的概率是A.18 B .38 C.12 D.584.已知等差数列{}n a 的前三项分别为1a -,21a +,7a +,则这个数列的通项公式为A.43n a n =-B.21n a n =-C.42n a n =-D.23n a n =-5.已知向量OA 和向量OC 对应的复数分别为34i +和2i -,则向量AC 对应的复数为 A.53i + B.15i + C .15i -- D.53i --6.1a =是直线1y ax =+和直线()21y a x =--垂直的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.一个圆台的两底面的面积分别为π,16π,侧面积为25π,则这个圆台的高为A.3 B .4 C.59.如图1所示,ABCDEF 为正六边形,则以F 、C 为焦点,且经过A 、E 、D 、B 四点的双曲线的离心率为 1 11 D 110.已知方程210ax bx +-=(,a b ∈R 且0a >)有两个实数根,其中一个根在区间()1,2内,则a b -的取值范围为A .()1,-+∞ B.(),1-∞- C.(),1-∞ D.()1,1-图1第二部分非选择题(共100分)二、填空题:本大题共5小题,其中11～13题是必做题,14～15题是选做题,每小题5分,满分20分.11.已知函数()sin ,03y x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π,则ω= . 12.某班的54名学生对数学选修专题《几何证明选讲》和《极坐标与参数方程》的选择情况如下(每位学生至少选．．．．．．．1．个专题．．．):两个专题都选的有6人,选《极坐标与参数方程》的学生数比选《几何证明选讲》的多8人,则只选修了《几何证明选讲》的学生有人.13.已知函数()f x 满足()12f =,()()()111f x f x f x ++=-,则()3f 的值为 ,()()()()1232007f f f f ⋅⋅⋅⋅的值为 .▲选做题:在下面两道小题中选做一题,二题都选的只计算第14题的得分.14.在极坐标系中,若过点()4,0且与极轴垂直的直线交曲线6cosρθ=于,A B 两点,则=AB .15.如图2,P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点,PC 与⊙O 相切于点C ,∠APC 的角平分线交AC 于点Q ,则AQP ∠的大小为_________.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.(Ⅰ)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； (Ⅱ)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.17.(本小题满分14分) 如图3所示,在直三棱柱111ABC A B C -中,90ACB ∠=,2AB =,1BC =,1AA =(Ⅰ)证明:1AC ⊥平面11AB C ； (Ⅱ)若D 是棱1CC 的中点,在棱AB 上是否存在一点E ,使DE平面11AB C ？证明你的结论.图218.(本小题满分12分)已知a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 的对边,且222a cb ac +-=. (Ⅰ)求角B 的大小； (Ⅱ)若3c a =,求tan A 的值.19.(本小题满分14分)已知椭圆E 的两个焦点分别为()11,0F -、()21,0F ,点31,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆E 上.(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)若点P 在椭圆E 上,且满足12PF PF t =,求实数t 的取值范围.20.(本小题满分14分)已知曲线C :x y e =(其中e 为自然对数的底数)在点()1,P e 处的切线与x 轴交于点1Q ,过点1Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点1P ,曲线C 在点1P 处的切线与x 轴交于点2Q ,过点2Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点2P ,……,依次下去得到一系列点1P 、2P 、……、n P ,设点n P 的坐标为(),n n x y (*n ∈N ).(Ⅰ)分别求n x 与n y 的表达式； (Ⅱ)设O 为坐标原点,求21nii OP=∑.21.(本小题满分14分)已知函数()242f x ax x =+-,若对任意1x ,2x ∈R 且12x x ≠,都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭. (Ⅰ)求实数a 的取值范围；(Ⅱ)对于给定的实数a ,有一个最小的负数()M a ,使得(),0x M a ∈⎡⎤⎣⎦时,()44f x -≤≤都成立,则当a 为何值时,()M a 最小,并求出()M a 的最小值.2007年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分. 1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算.本大题共5小题,其中11～13题是必做题,14～15题是选做题.每小题5分,满分20分.第13题中的第一个空2分,第二个空3分. 11.2 12.20 13.12-；314. 15.135三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)(本小题主要考查古典概型等基础知识,考查或然与必然的数学思想与方法,以及运算求解能力)解法一:利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果:可以看出,试验的所有可能结果数为16种. ……4分 (Ⅰ)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1－2,2－1,2－3,3－2,3－4,4－3,共6种. ……6分故所求概率63168P ==. 答:取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为38. ……8分 (Ⅱ)所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1－2,2－1,2－4,3－3,4－2,共5种. ……10分故所求概率为516P =. 答:取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为516. ……12分解法二:设从甲、乙两个盒子中各取1个球,其数字分别为y x ,,用),(y x 表示抽取结果,则所有可能有()1,1,()1,2,()1,3,()1,4,()2,1,()2,2,()2,3,()2,4,()3,1,()3,2,()3,3,()3,4,()4,1,()4,2,()4,3,()4,4,共16种. ……4分(Ⅰ)所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有()1,2, ()2,1, ()2,3,()3,2, ()3,4,()4,3,共6种. ……6分故所求概率63168P ==. 答:取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为38. ……8分 (Ⅱ)所取两个球上的数字和能被3整除的结果有()1,2, ()2,1, ()2,4, ()3,3, ()4,2,共5种. ……10分故所求概率为516P =. 答:取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为516. ……12分 (注:利用列表的方法求解,仿照上述解法给分)17.(本小题满分14分)(本小题主要考查空间中线面关系,考查数形结合的数学思想和方法,以及空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力)证明:(Ⅰ)∵90ACB ∠=,∴BC AC ⊥.∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱,∴1BC CC ⊥. ∵1ACCC C =,∴BC ⊥平面11ACC A .∵1AC ⊂平面11ACC A ,∴1BC AC ⊥, ∵11BCB C ,则111B C AC ⊥. ……4分在Rt ABC ∆中,2AB =,1BC =,∴AC .∵1AA =∴四边形11ACC A为正方形. ∴11AC AC ⊥. ……6分 ∵1111B C AC C =,∴1AC ⊥平面11AB C . ……7分 (Ⅱ)当点E 为棱AB 的中点时,DE 平面11AB C . ……9分证明如下:如图,取1BB 的中点F ,连EF 、FD 、DE ,∵D 、E 、F 分别为1CC 、AB 、1BB 的中点,∴1EFAB .∵1AB ⊂平面11AB C ,EF ⊄平面11AB C , ∴EF平面11AB C . ……12分同理可证FD 平面11AB C .∵EFFD F =,∴平面EFD平面11AB C .∵DE ⊂平面EFD , ∴DE平面11AB C . ……14分18.(本小题满分12分)(本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、解三角形等基础知识,考查运算求解能力)(Ⅰ)解:由余弦定理,得222cos 2a c b B ac+-=＝12. ……2分∵0B π<<,∴ 3B π=. ……4分(Ⅱ)解法一:将3c a =代入222a cb ac +-=,得b =. ……6分由余弦定理,得222cos 214b c a A bc +-==. ……8分∵0A π<<,∴sin 14A ==……10分∴sin tan cos A A A ==……12分解法二:将3c a =代入222a cb ac +-=,得b =. ……6分由正弦定理,得sin B A =. ……8分∵3B π=,∴sin 14A =. ……10分又b a =>,则B A >,∴cos A ==.∴sin tan cos A A A == ……12分解法三:∵3c a =,由正弦定理,得sin 3sin C A =. ……6分 ∵3B π=,∴()23C A B A ππ=-+=-. ∴2sin 3sin 3A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. ……8分 ∴22sincos cos sin 3sin 33A A A ππ-=.1sin 3sin 2A A A +=.∴5sin A A =. ……10分∴sin tan cos A A A ==……12分19.(本小题满分14分)(本小题主要考查椭圆的概念、椭圆的方程等基础知识,考查待定系数法、数形结合的数学思想与方法,以及运算求解能力)(Ⅰ)解法一:依题意,设椭圆E 的方程为22221x y a b+=(0a b >>),由已知半焦距1c =,∴221a b -=. ① ……2分 ∵点31,2C ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 上,则221914a b+=. ② ……4分由①、②解得,24a =,23b =.∴椭圆E 的方程为22143x y +=. ……6分解法二:依题意,设椭圆E 的方程为22221x y a b+=(0a b >>),∵点31,2C ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 上,∴1224a CF CF =+=,即2a =. ……3分由已知半焦距1c =,∴2223b a c =-=. ……5分∴椭圆E 的方程为22143x y +=. ……6分(Ⅱ)设()00,P x y ,由12PF PF t =,得()()00001,1,x y x y t -----=,即22001x y t +=+. ③ ……8分 ∵点P 在曲线C 上,∴2200143x y +=. ④ 由③得22001y t x =+-,代入④,并整理得()2042x t =-. ⑤ ……10分由④知,2004x ≤≤, ⑥ ……12分结合⑤、⑥,解得:23t ≤≤.∴实数t 的取值范围为[]2,3. ……14分20.(本小题满分14分)(本小题主要考查数列、导数等基础知识,考查有限与无限的数学思想与方法,以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识)解:(Ⅰ)∵xy e '=,∴曲线C :x y e =在点()1,P e 处的切线方程为()1y e e x -=-,即y ex =. 此切线与x 轴的交点1Q 的坐标为()0,0,∴点1P 的坐标为()0,1. ……2分 ∵点n P 的坐标为(),n n x y (*n ∈N ),∴曲线C :x y e =在点n P (),n n x y 处的切线方程为()n n x xn y ee x x -=-, ……4分令0y =,得点1n Q +的横坐标为11n n x x +=-.∴数列{}n x 是以0为首项,1-为公差的等差数列.∴1n x n =-,1n n y e -=.(*n ∈N ) ……6分 (Ⅱ)∵()()2221221i ii i OP x y i e -=+=-+, ……8分∴222221231nin i OPOP OP OP OP ==++++∑()()()()()2212022240121n e e e n e ---⎡⎤=+++++++-+⎣⎦……10分 ()()22122241211n n e e e---⎡⎤⎡⎤=++++-+++++⎣⎦⎣⎦ ……12分 ()()22121161n n n n e e -----=+-()()()2222121161n n n n n e e e ----=+-. ……14分21.(本小题满分14分)(本小题主要考查函数及其运算、不等式及其性质等基础知识,考查化归与转化、数形结合的数学思想方法,以及抽象概括能力、逻辑推理能力、运算求解能力和创新意识)解:(Ⅰ)∵()()121222f x f x x x f ++⎛⎫-⎪⎝⎭22212121122222x x x x ax bx c ax bx c a b c +++++++⎛⎫⎛⎫=++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21204a x x =--<, ……2分 ∵12x x ≠,∴0a >.∴实数a 的取值范围为()0,+∞. ……4分(Ⅱ)∵()2224422f x ax x a x a a ⎛⎫=+-=+-- ⎪⎝⎭,显然()02f =-,对称轴20x a=-<. ……6分 (1)当424a --<-,即02a <<时,()2,0M a a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,且()4f M a =-⎡⎤⎣⎦. 令2424ax x +-=-,解得x =此时()M a 取较大的根,即()M a==, ∵02a <<,∴()1M a =>-. ……10分数学试题A （文科）第 11 页共 11 页 (2)当424a --≥-,即2a ≥时,()2M a a<-,且()4f M a =⎡⎤⎣⎦. 令2424ax x +-=,解得x =, 此时()M a 取较小的根,即()M a ==, ∵2a ≥,∴()3M a =≥-.……13分当且仅当2a =时,取等号.∵31-<-,∴当2a =时,()M a 取得最小值－3. ……14分。

2007年广州市初中毕业生学业考试答案

2007年广州市初中毕业生学业考试化学参考答案第一部分选择题（共40分）一、选择题(本题包括20小题，每小题2分，共40分)注意：每道选择题有四个选项，其中只有一项符合题意。

请用铅笔在答题卡上作答。

选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分。

第二部分非选择题（共60分）二、本题包括5小题，共34分 21．（7分）（1）Na 2SO 4 ；（2）2P ，P 4；（3）2 Mg + O 2 === 2 MgO ；（4） Na + 、Cl —、H 2O ； 22．（5分）（1）a 物质的溶解度受温度的影响比b 物质大（2）10，加热（3）130 23．（9分）（1）C+O CO 2（2）Fe 2O 2（3）①160， ②4200 , ③ 3000 24．（6分）（1）CaO ， CaO + H 2O == Ca(OH)2 ；水分子不易透过塑料被CaO 吸收。

（2）① CaO 可与猪蹄表面的水分反应而吸收水分，并放出大量的热．．．．．．，可能导致灼伤；② Ca(OH)2对皮肤具有腐蚀性。

（3）Ca(OH)2 + CO2 ==== CaCO3↓+ H2O25．（7分）（1）KOH , K2SO4（或KCl）, AgCl（或BaSO4）（2）K2SO4 + Ba(NO3)2 == BaSO4↓+ 2KNO3 ; KOH + HNO3 == KNO3 + H2O 或KCl + AgNO3 == AgCl ↓+ KNO3 ; KOH + HNO3 == KNO3 + H2O （3）KNO3 ，K、N。

三、本题包括4小题，共26 分26．（4分）（1）倒放（2）朝向受心27．（7分）（1）①石英沙②将A层物质与B层物质隔离．．③不可以（2）①检查装置的气密性；②防止液体暴沸（或液体沸腾太剧烈）28．（7分）（1）试管；长颈漏斗；（2）添加反应液（或盐酸）。

（3）①在白炽灯光照条件下，CO2的存在对空气温度有影响；②光照相同时间时，空气中CO2含量越高，气体的温度越高。

2007年广东省广州市普通高中毕业班综合测试文科数学试题广州一测及参考答案

2007年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(文科)本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上用2B 铅笔将答题卡上试卷类型(A)涂黑在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号,在“座位号列表”内填写座位号,并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么P (A +B )=P (A )+P (B )第一部分选择题(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1. 已知i 是虚数单位, 复数()21i +=A. 2iB. －2iC. 22i +D. 22i -2. 已知∈m R , 向量(),1m =a ,若2=a ,则m =A. 1B.C. 1±D. 3. 函数()()sin cos f x x x x =-∈R 的最小正周期是A. 2πB. πC. 2πD. 3π4. 如图1所示,U 是全集,AB 、是U 的子集,则阴影部分所表示的集合是A. AB B. ()UBA ð C. AB D. ()UAB ð5. 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为 A.45 B. 23 C.22D.216. 如图2所示的算法流程图中(注:“1=A ”也可写成“1:=A ”或“1←A ”,均表示赋值语句),第3个输出的数是A.1B.32 C. 2 D. 527. 某市A 、B 、C 三个区共有高中学生20000人, 其中A 区高中学生7000人,现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为 600人的样本进行学习兴趣调查,则A 区应抽取 A. 200人 B. 205人C. 210人D. 215人 8. 下列函数中,既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是图2 A. 3y x = B. cos y x = C. 21y x=D . ln y x =9. 如果一个几何体的三视图如图3所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是A. (80+cm 2B. (96+cm 2C. 96 cm 2D. 112 cm 2图310. 如图4所示,面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为()1,2,3,4i a i =,此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =,若31241234a a a a k ====,则()412i i Sih k ==∑.类比以上性质,体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =, 此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为()1,2,3,4i H i =,若31241234S S S S K ====, 则()41i i iH ==∑ A.4V K B. 3V K C. 2V K D. VK图4 第二部分非选择题(共100分)二、填空题:本大题共5小题,其中11～13题是必做题,14～15题是选做题.每小题5分,满分20分. 11.命题“若0,m > 则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题是 .12. 双曲线的中心在坐标原点,离心率等于2, 一个焦点的坐标为()0,2,则此双曲线的方程是 .13.不等式组20,20,220,x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪--≤⎩所确定的平面区域记为D .若点(),x y 是区域D 上的点,则2x y +的最大值是 ; 若圆:O 222x y r +=上的所有点都在区域D 上,则圆O 的面积的最大值是▲选做题:在下面两道小题中选做一题,两道都选的只计算第14题的得分.14. 如图5所示,圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ,4,8CD BD ==,则圆O 的半径等于 .15. 在极坐标系中,圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ 图5的距离的最小值是 .三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 16.(本小题满分12分)已知3sin 5θ=,0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求tan θ和cos 2θ的值. 17.(本小题满分14分)如图6所示,在长方体1111ABCD A BC D -中,11,2AB BC BB ===, 连结C A 1 、BD .(Ⅰ)求证:1AC ⊥BD ； (Ⅱ)求三棱锥BCD A -1的体积. 图6 18.(本小题满分14分)函数()2xf x =和3()g x x =的图像的示意图如图7所示, 设两函数的图像交于点11(,)A x y ,22(,)B x y ,且12x x <. (Ⅰ)请指出示意图中曲线1C ,2C 分别对应哪一个函数? (Ⅱ)若1[,1]x a a ∈+,2[,1]x b b ∈+,且a ,b {}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12∈,指出a ,b 的值,并说明理由；图7 (Ⅲ)结合函数图像的示意图,判断(6)f ,(6)g ,(2007)f ,(2007)g 的大小,并按从小到大的顺序排列.19.(本小题满分12分)某工厂日生产某种产品最多不超过30件,且在生产过程中次品率p 与日产量x (*x ∈N )件间的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+≤<+=.3015,3000300,150,200202x x x x p每生产一件正品盈利2900元,每出现一件次品亏损1100元.(Ⅰ)将日利润y (元)表示为日产量x (件)的函数； (Ⅱ)该厂的日产量为多少件时,日利润最大？ (100%,1p =⨯=-次品个数注：次品率正品率产品总数p )20.(本小题满分14分)已知圆C :222210x y x y +--+=,直线l :y kx =,且l 与圆C 相交于P 、Q 两点,点()0,M b ,且MP MQ ⊥.(Ⅰ)当1b =时,求k 的值； (Ⅱ)当31,2b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求k 的取值范围. 21.(本小题满分14分)设n S 是数列{}n a 的前n 项和,对任意n ∈N *总有()10,1n n S qa q q =+>≠,,m k ∈N *, 且m k ≠.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式n a ； (Ⅱ)试比较m k S +与()2212m k S S +的大小； (Ⅲ)当1q >时,试比较2m kS +与2211m kS S +的大小.2007年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(文科)试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算. 本大题共5小题,其中11～13题是必做题,14～15题是选做题. 每小题5分,满分20分. 第13小题的第一个空2分、第二个空3分.11.若方程20x x m +-=有实数根, 则0m > 12.2213y x -= 13.14；45π 14. 5 15. 1 三、解答题16. 本小题主要考查三角函数的诱导公式及和(差)角公式等基础知识,考查运算能力.满分12分. 解:3sin 5θ=且0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,4cos 5θ∴===. ……4分sin 3tan cos 4θθθ∴==, ……8分 2cos 212sin θθ=-23712525⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭. ……12分17. 本小题主要考查空间线面关系,考查空间想象能力和推理运算能力.满分14分. (Ⅰ)证明:连AC .∵AB BC =,∴BD AC ⊥. …… 2分∵1A A ⊥底面ABCD ,∴1BD A A ⊥. …… 4分 ∵⊂A A 1平面⊂AC AC A ,1平面AC A 1,A AC A A = 1,∴1BD A AC ⊥平面. …… 6分∴1BD AC ⊥. ……8分 (Ⅱ)解:⊥A A 1 平面BCD ,∴1311AA S V BCD BCD A ∙=∆- ……11分 2112131⨯⨯⨯⨯=31=. …… 14分18. 本小题主要考查函数的概念、性质和图像及其应用,考查综合运用数学知识分析和解决问题能力. 满分14分. 解:(Ⅰ)1C 对应的函数为3()g x x =,2C 对应的函数为()2x f x =. ……4分 (Ⅱ)1a =,9b =. ……6分理由如下:令3()()()2x x f x g x x ϕ=-=-,则1x ,2x 为函数()x ϕ的零点, 由于(1)10ϕ=>,(2)40ϕ=-<,93(9)290ϕ=-<,103(10)2100ϕ=->, 则方程()()()x f x g x ϕ=-的两个零点1x ∈(1,2),2x ∈(9,10),因此整数1a =,9b =. ……9分 (Ⅲ)从图像上可以看出,当12x x x <<时,()()f x g x <,∴(6)f <(6)g . …11分当2x x >时,()()f x g x >,∴(2007)g <(2007)f , ……13分(6)g <(2007)g ,∴(6)f <(6)g <(2007)g <(2007)f .……14分19. 本小题主要考查函数和导数的应用,考查综合运用数学知识分析和解决实际问题能力.满分12分.解:(Ⅰ)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<⨯+⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≤<⨯+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=.3015,30003001100300030012900,150,200201100200201290022x x x x x x x x x x y ⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<-=.3015,342500,150,20250032x x x x x x ……4分 (Ⅱ)当150≤<x 时,222212520212520202500⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=x x x y .∴当15=x 时, y 取得最大值33000(元). ……6分当3015≤<x 时,2'42500x y -=. 令'0y =,得25=x . 当2515<<x 时,'0y >；当3025≤<x 时,'0y <.3342500x x y -=∴在区间(]25,15上单调递增,在区间[]30,25上单调递减. ……8分故当25=x 时,y 取得最大值是312500025342525003=⨯-⨯ (元). ……10分312500033000< ,∴当25=x 时,y 取得最大值3125000(元).答: 该厂的日产量为25件时, 日利润最大. ……12分20. 本小题主要考查直线和圆的位置关系,考查综合运用数学知识分析和解决问题能力. 满分14分. 解: (Ⅰ)圆C :()()22111x y -+-=,当1b =时,点()0,M b 在圆C 上,当且仅当直线l 经过圆心C 时, 满足MP MQ ⊥. ……2分圆心C 的坐标为()1,1, 1k ∴=. ……4分(Ⅱ)由()()22,11 1.y kx x y =⎧⎪⎨-+-=⎪⎩消去y 得:()()2212110k x k x +-++=. ① 设()()1122,,,P x y Q x y ,()121222211,11k x x x x k k+∴+==++. …… 6分 MP MQ ⊥,0=∙∴.()()0,,2211=-∙-∴b y x b y x , 即()()02121=--+b y b y x x .1122,y kx y kx ==,()()12120kx b kx b x x ∴--+=, 即()()22121210k x x kb x x b +-++= . ……8分()()22222111011k k kb b k k +∴+-+=++, 即()2221111k k b b k b b++==++. 令()1f b b b =+, 则()'211f b b =-.当31,2b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时, ()'211f b b =->0. ()f b ∴在区间31,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.∴当31,2b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()132,6f b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. ……11分 ()22113216k k k +∴<<+.即()()()()222121,13211.6k k k k k k ⎧+>+⎪⎨+<+⎪⎩解得1,66k k k>⎧⎪⎨>+<-⎪⎩ 16k ∴<<6k >……13分由①式得()()2221410k k∆=+-+>⎡⎤⎣⎦, 解得0k >.16k ∴<<6k >k ∴的取值范围是(()1,6623,++∞.…14分21. 本小题主要考查数列的概念和不等式等知识,考查综合运用数学知识分析和解决问题能力.满分14分. 解:(Ⅰ)当1n =时,1111a S qa ==+,∴≠,1q 111a q=-. ……1分 1n n S qa =+, ①111n n S qa ++∴=+. ②②-①得11n n n n S S qa qa ++-=-,11n n n a qa qa ++∴=-.()111,1,1n n n n qq a qa q a a q ++∴-=≠∴=-. ……3分 ∴数列{}n a 是首项为11q -,公比为1qq -的等比数列.∴1111n n q a q q -⎛⎫=⨯ ⎪--⎝⎭. ……4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得1111111n nn n qq q S qa q q q -⎛⎫⎛⎫=+=⨯+=- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭. ……5分令1qt q =-, 则1m k m k S t ++=- ,22221,1m k m k S t S t =-=-. ()()()()22221111122m km k m k m k S S S t t t ++⎡⎤∴-+=---+-⎣⎦ ……7分 ()22122m k m kt t t +⎡⎤=+-⎣⎦()2102m k t t =-≥.m k S +∴≥()2212m k S S +.……9分 (Ⅲ)当1q >时,11>-=q qt , m k ≠,22m k t t ∴≠,2210,10,10m k m k t t t +-<-<-<.22221111m k m k S S S S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-+=-+->= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ……11分0<()()()222222221111m k m km k m k t t tt t t ++--=-++<-()21m k t +=-. ()()()22211111mkm kttt +∴>---. ……13分22112m k S S ⎛⎫∴-+> ⎪⎝⎭221m km kS t++==--..11222km km S S S +>∴+. ……14分。

2007天河中考练习试卷(数学)参考答案及评分标准

2007天河中考练习试卷（数学）参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：11．()21a x + （a(x+1)(x+1)不扣分） 12．４（此题设计有误，就按这个答案评卷） 13．2y x=（写k=2得２分）14．１ 15．（没有化简或计算器算出4.24扣１分） 16．4π（计算器算出0.785扣１分三、解答题：17．解：x ( x – 2 ) = 3 ( x + 2 ) …………2分 x 2 – 2x = 3x + 6…………4分 x 2 – 5x – 6 = 0…………５分( x – 6 ) ( x + 1 ) = 0或者52x =……..７分 x 1 = 6，x 2 = – 1 …………9分18．证明：∵ AB = AC∴ ∠ABC = ∠ACB …………2分 ∵ ∠ADB = ∠ACB∴ ∠ADB = ∠ABC …………4分 ∵ ∠BAE = ∠BAD∴ △ABE ∽ △ADB …………6分 ∴AB AEAD AB=…………8分 ∴ AB 2 = AD •AE …………9分19．解：（1）样本是：今年参加中考学生的视力情况…………3分（2）∵6030100%37.5%2040906030+⨯=++++∴ 视力正常的学生占被统计人数的37.5%…………7分（列式对答案错得２分, 列式错但答案对得１分，只写答案得３分）(写成0.375扣１分) （3）学生应重视用眼卫生，保护眼睛。

…………10分20．解：设本场比赛邓肯得了x 分，则纳什得分为（x+12）分…………１分由题意,得⎩⎨⎧>+>+-xx x x 3)12(2,10)12(2 …………5分解得22<x<24. …………８分因为x 是整数，所以x=23 …………9分答：马刺队赢了，邓肯得了23分. …………10分没有“马刺队赢了”扣１分…………４分因为P （积为奇数）=13， P （积为偶数）=23；…………７分所以甲获胜的机会大。

2007广东省九年级数学中考

2007年广东省初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1.2006年广东省国税系统完成税收收入人民币3.45065×1011元，连续12年居全国首位，也就是收入了( ) A．345.065亿元B．3450.65亿元C．34506.5亿元D．345065亿元2．在三个数0.5、、∣－∣中，最大的数是( ) A．0.5 B．C．∣－∣D．不能确定3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) A．x2+4y2B．x2—2 y2 +l C．一x2+4y2D．一x2一4y2 4．袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是 ( ) A．B．C．D．5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 ( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是．7．如图，在不等边△ABC中，DE∥BC，∠ADE=60°，图中等于60°的角还有8．池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干．在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条．估计池塘中原来放养了鲢鱼条．9．已知a、b互为相反数，并且3a一2b=5，则a2+b2== ．10．如图，菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的周长L=三、解答题（一）（本大题5小题。

每小题6分，共30分)11．计算：（－）°－4sin45°tan45°+（－）－1×12．已知不等式x +8>4x+m (m是常数)的解集是x <3，求m．13．如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点坐标A(3，0)，B(3，2)，对角线AC所在直线为l，求直线l 对应的函数解析式．14．如图，Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=，⑴用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；⑵若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长．15．如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长．四、解答题（二）(本大题共4小题。

广东省广州市初中毕业生学业考试数学试题答案讲义.doc

2015年广东省广州市初中毕业生学业考试数学试题答案讲义.doc2007年广东省广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一､选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题3分,满分30分.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号答A B C A C B B D A D案二､填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题3分,满分18分.题号11 12 13 14 15 16答案 2 x =4 3 3x≥74342Sn三､解答题:本大题考查基本知识和基本运算,及数学能力,满分102分.17.本小题主要考查代数式的基本运算.满分9分. 解:本题共有六种答案,只要给出其中一种答案,均正确.21a ab b --()()()111a a b a +-=-1a b +=.()()()211111a a a a b ab b a b +---==++. ()()()211111b a ab b ba a a a --==-+-+.()()1111b a ab b a b ab a b a ---==+++. ()()()211111b a b ab b a a a a ++==-+--.()()1111b a b ab a ab b b a a +++==---.18.本小题主要考查三视图的概念､圆柱的体积,考查运算能力.满分9分. 解:该立体图形为圆柱.因为圆柱的底面半径5r =,高10h =, 所以圆柱的体积22510250V r h πππ==⨯⨯=(立方单位).答:所求立体图形的体积为250π立方单位. 19.本小题主要考查等可能性等基本概念,考查简单事件的概率计算.满分10分.解法1:(1)甲､乙两名学生到A ､B 两个书店购书的所有可能结果有:.，BA BBA A从树状图可以看出,这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB ､BA 共2种, 所以甲､乙两名学生在不同书店购书的概率12142P ==. (2)甲､乙､丙三名学生到A ､B 两个书店购书的所有可能有:B A BB A A BBA .，A BBAA从树状图可以看出,这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA ､BBB 共2种, 所以甲､乙､丙三名学生在同一书店购书的概率22184P ==. 解法2:(1)甲､乙两名学生到A ､B 两个书店购书的所有可能结果有AA ､AB ､BA ､BB 共4种,其中两人在不同书店购书的可能有AB ､BA 共2种, 所以甲､乙两名学生在不同书店购书的概率12142P ==. (2)甲､乙､丙三名学生到A ､B 两个书店购书的所有可能有AAA ､AAB ､ABA ､ABB ､BAA ､BAB､BBA ､BBB 共8种,其中三人在同一书店购书的可能有AAA ､BBB 共2种,所以甲､乙､丙三名学生在同一书店购书的概率22184P ==. 20.本小题主要考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力,考查数据分析能力.满分10分. 解:(1)由扇形统计图知:初三(1)班1分钟跳绳考试成绩为B 等的学生占全班总人数的54%,∴ 954%50m+=.∴ 18m =.∵ 391812250n +++++=,∴6n =.(2)由频数分布表可知:初三(1)班1分钟跳绳成绩在80分以上(含80分)的人数为39181242+++=.∴ 1分钟跳绳成绩在80分以上(含80分)的人数占全班人数的百分比为4284%50=. (3)本题答案和理由不唯一,只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85~100分之间的某一个值或某个范围,理由合理,均正确.例如:估计平均分为92分,估计方法为:取每个分数段的中间值分别是115､105､95､85､75､65､30,则该班学生1分钟跳绳的平均分为11531059951885127566523009250x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==(分).(说明:只要按照在每个分数段中按等距离取值,然后计算加权平均分,均正确.)又如:估计平均分在90~100分之间,理由是:该班有18个人的成绩在90~100分之间,而且30个人的成绩超过90分.21.本小题主要考查平行线､等腰三角形､特殊直角三角形､直线与圆的位置关系等基础知识,考查运算能力､演绎推理能力和空间观念.满分12分. (1)证明:∵ AE ､AF 是⊙O 的切线, ∴ AE =AF . 又∵ AC =AB , ∴ AC -AE =AB -AF . ∴CE =BF .图5O FE图5OFE(2)解法1:连结AO ､OD ,∵ O 是△ABC 的内心, ∴ OA 平分∠BAC .∵ ⊙O 是△ABC 的内切圆,D 是切点, ∴ OD ⊥BC . 又∵ AC =AB , ∴ AO ⊥BC .∴ A ､O ､D 三点共线,即AD ⊥BC . ∵ CD ､CE 是⊙O 的切线, ∴ CD =CE =23在Rt △ACD 中,由∠C =30°,CD =23,得234cos303/2CD AC ==＝.解法2:先证 AD ⊥BC ,CD =CE =23(方法同解法1).设AC =x ,在Rt △ACD 中,由∠C =30°,得22AC x AD ==. ∵ 222AC AD DC =+, ∴222()(23)2xx =+.解之,得4x =(负值舍去). ∴AC 的长为4.22.本小题主要考查二次函数､二元一次方程组等基础知识,考查数形结合的数学思想,考查计算能力和推理能力.满分14分. 解:(1)∵ A (-1,0)､B (4,0),∴AO =1,OB =4,即AB =AO +OB =1+4=5.∴ OC=5,即点C 的坐标为(0,5). (2)解法1:设图象经过A ､C ､B 三点的二次函数的解析式为2y ax bx c=++,由于这个函数的图象过点(0,5),可以得到c =5,又由于该图象过点(-1,0)､(4,0),则:50,16450.a b a b -+=⎧⎨++=⎩解这个方程组,得5,415.4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ 所求的二次函数解析式为2515544y x x =-++. ∵504a =-<, ∴当1534522()4x =-=⨯-时,y 有最大值225154()5()41254454164()4ac b a ⨯-⨯--==⨯-.COA B xy解法2:设图象经过A ､C ､B 三点的二次函数的解析式为(4)(1)y a x x =-+,∵ 点C (0,5)在图象上, ∴5(04)(01)a =-+,即54a =-. ∴ 所求的二次函数解析式为5(4)(1)4y x x =--+. ∵ 点A ､B 的坐标分别为点A (1,0)-､B (4,0), ∴ 线段AB 的中点坐标为3(,0)2,即抛物线的对称轴为直线32x =. ∵54a =-<,∴ 当32x =时,y 有最大值533125(4)(1)42216y =--+=. 23.本小题主要考查从文字信息中读取有效信息､数据处理能力,考查分类的数学思想,考查建立不等式(组)模型解决实际问题的能力.满分12分. 解:(1)当两个班分别购买门票时,甲班购买门票的费用为56×10×0.8=448(元);乙班购买门票的费用为54×10×0.8=432(元);甲､乙两班分别购买门票共需花费880元.当两个班一起购买门票时, 甲､乙两班共需花费(56+54)×10×0.7=770(元).答:甲､乙两班购买门票最少共需花费770元.(2)当多于30人且不足100人时,设有x 人前往参观,才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜,根据题意,得,30100,0.8101000.710.x x <<⎧⎨⨯>⨯⨯⎩解这个不等式组,得 87.5100x <<.答:当多于30人且不足100人时,至少有88人前往参观,才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜. 24.本小题主要考查一次函数､两条直线垂直的性质､三角形相似､等腰三角形､点与坐标等基础知识,考查对数形结合思想的理解,考查分类的数学思想,考查运算和推理能力.满分14分.解:(1)∵ 一次函数y =kx +k 的图象经过点(1,4),∴ 4=k ×1+k ,即k =2.O 1xyAB∴ y =2x +2.当x =0时,y =2;当y =0时,x =-1. 即A (-1,0),B (0,2).如图,直线AB 是一次函数y =2x +2的图象. (2)∵ PQ ⊥AB ,∴ ∠QPO =90°－∠BAO . 又∵∠ABO =90°－∠BAO , ∴ ∠ABO =∠QPO . ∴ Rt △ABO ∽Rt △QPO .∴ AO OBQO OP =,即12b a =. ∴ a =2b . (3)由(2)知a =2b .∴ AP =AO +OP =1+a =1+2b ,22221AQ OA OQ b =+=+,22222222(2)5PQ OP OQ a b b b b =+=+=+=.若AP =AQ ,即AP 2=AQ 2,则22(12)1b b +=+,即0b =或-43,这与0b >矛盾,故舍去;若AQ =PQ ,即AQ 2=PQ 2,则2215b b +=,即1(2b =或-舍去）12, 此时,2AP =,12OQ =,111122222APQSAP OQ =⨯⨯=⨯⨯=△(平方单O 1xyABPQ位).若AP =PQ ,则125b b+=,即25b =此时12525AP b =+=+25OQ =119(525)(25)105222APQ S AP OQ =⨯⨯=⨯+⨯=+△(平方单位).∴ △APQ 的面积为12平方单位或(91052)平方单位.25.本小题主要考查三角形､图形的旋转､平行四边形等基础知识,考查空间观念､演绎推理能力.满分12分. (1)证法1:在Rt △EBC 中,M 是斜边EC 的中点, ∴12BM EC =.在Rt △EDC 中,M 是斜边EC 的中点, ∴12DM EC =.∴ BM =DM ,且点B ､C ､D ､E 在以点M 为圆心､BM 为半径的圆上.∴ ∠BMD =2∠ACB =90°,即BM ⊥DM . 证法2:证明BM =DM 与证法1相同,下面证明BM ⊥DM .∵ DM =MC , ∴ ∠EMD =2∠ECD .∵ BM =MC , ∴ ∠EMB =2∠ECB .∴ ∠EMD +∠EMB =2(∠ECD +ECB ). ∵ ∠ECD +∠ECB =∠ACB =45°, ∴ ∠BMD =2∠ACB =90°,即BM ⊥DM .(2)当△ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角时,(1)中的结论成立.证明如下:证法1(利用平行四边形和全等三角形): 连结BD ,延长DM 至点F ,使得DM =MF ,连结BF ､FC ,延长ED 交AC 于点H .∵ DM =MF ,EM =MC ,∴ 四边形CDEF 为平行四边形. ∴ DE ∥CF ,ED =CF . ∵ ED = AD , ∴ AD =CF .MDB ACEMD BACE H FM D BAED '∵ DE ∥CF , ∴ ∠AHE =∠ACF . ∵4545(90)45BAD DAH AHE AHE ∠=-∠=--∠=∠-,45BCF ACF ∠=∠-,∴ ∠BAD =∠BCF . 又∵AB = BC , ∴ △ABD ≌△CBF . ∴ BD =BF ,∠ABD =∠CBF . ∵ ∠ABD +∠DBC =∠CBF +∠DBC , ∴∠DBF =∠ABC =90°.在Rt △DBF 中,由BD BF =,DM MF =,得BM =DM 且BM ⊥DM .证法2(利用旋转变换):连结BD ,将△ABD 绕点B 逆时针旋转90°,点A 旋转到点C ,点D 旋转到点D ',得到△CBD ',则,,,BD BD AD CD BAD BCD '''==∠=∠且90DBD '∠=.连结MD '.∵CED ∠CEA DEA =∠-∠(180)45180(90)4545ECA EAC ECA BAD ECA BADECB BAD ECB BCD ECD =-∠-∠-=-∠--∠-=-∠+∠=∠+∠'=∠+∠'=∠MD BAEH D '∴//DE CD '.又∵DE AD CD '==,∴ 四边形EDCD '为平行四边形. ∴ D ､M ､D '三点共线,且DM MD '=.在Rt △DBD '中,由BD BD '=,DM MD '=,得BM =DM 且BM ⊥DM .证法3(利用旋转变换):连结BD ,将△ABD 绕点B 逆时针旋转90°,点A 旋转到点C ,点D 旋转到点D ',得到△CBD ',则,,,BD BD AD CD BAD BCD '''==∠=∠且90DBD '∠=. 连结MD ',延长ED 交AC 于点H . ∵ ∠AHD = 90°-∠DAH = 90°-(45°-∠BAD )= 45°+∠BAD ,45ACD BCD ''∠=+∠,∵BAD BCD '∠=∠, ∴AHD ACD '∠=∠. ∴//DE CD '.又∵DE AD CD '==,∴ 四边形EDCD '为平行四边形.∴ D ､M ､D '三点共线,且DM MD '=.在Rt △DBD '中,由BD BD '=,DM MD '=,得BM =DM 且BM ⊥DM .。

2007年广东省广州市中考数学试卷解析

2007年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2007•广州）下列各数中，最小的数是（）A ．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【考点】：实数的大小比较M117【难易度】：容易题【分析】：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数，绝对值大的反而小即可解答．在这一组数中﹣2，﹣1为负数，由0，为非负数；而|﹣2|＞|﹣1|，所以﹣2＜﹣1．因此四个数中﹣2最小．【解答】：答案A．【点评】：本题考查了实数的大小的比较，难度不大，熟知实数大小比较的方法：（1）正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小，是解答此类题目的关键。

2．（3分）（2007•广州）下列立体图形中，是多面体的是（）A ．B．C．D．【考点】：认识立体图形M415．【难易度】：容易题【分析】：分别数出每个图形有多少面即可．A、只有一个面是曲面；B、有6个面故是多面体；C、有3个面，一个曲面两个平面；D、有2个面，一个曲面，一个平面【解答】：答案B．【点评】：此题考查了立体图形的面的个数，难度不大，属于送分题，熟知一些基本立体图形的面的个数是解答本题的关键。

3．（3分）（2007•广州）下列计算中，正确的是（）A ．x•x3=x3B．x3﹣x=x C．x3÷x=x2D．x3+x3=x6【考点】：整式运算M11N【难易度】：容易题【分析】：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解．解：A、应为x•x3=x4，故本选项错误；B、x3与x不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、x3÷x=x3﹣1=x2，正确；D、应为x3+x3=2x3，故本选项错误．【解答】：答案C．【点评】：本题考查了整式的运算，是中考的必考题，主要以合并同类项、指数幂的运算为考点，熟知其运算法则是解题的关键．4．（3分）（2007•广州）下列命题中，正确的是（）A ．对顶角相等B．同位角相等C．内错角相等D．同旁内角互补【考点】：平行线的判定及性质M31B．相交线（对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角、）M31A【难易度】：容易题【分析】：根据平行线的性质进行逐一判断即可．A对顶角相等，正确；而B、C、D只有在两平行线被第三条直线所截的条件下才成立。

2007年广州市初中数学中考卷(含扫描答案)

2007年广州市初中数学中考卷(含扫描答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，是无理数的是（）。

A. √9B. √16C. √3D. √12. 下列函数中，是奇函数的是（）。

A. y=x^2B. y=x^3C. y=|x|D. y=x^2+x3. 已知a+b=5，ab=3，则a^2+b^2的值为（）。

A. 7B. 16C. 23D. 344. 下列等式中，正确的是（）。

A. sin(π/2)=0B. cos(π/3)=1/2C. tan(π/4)=1D. cot(π/6)=√35. 在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=70°，则边AC的长度是边BC的（）倍。

A. 1B. √3C. 2D. 2√3二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。

（）2. 互为相反数的两个数的和为0。

（）3. 平行四边形的对角线互相平分。

（）4. 任意两个等边三角形可以完全重合。

（）5. 一元二次方程的解一定是实数。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 若a=2，b=3，则a+b=______。

2. 已知x^23x+2=0，则x的值为______。

3. 在直角坐标系中，点A(1,2)关于x轴的对称点坐标为______。

4. 若sinθ=1/2，且θ为锐角，则θ=______度。

5. 等腰直角三角形的斜边长是直角边长的______倍。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 解释有理数的概念。

2. 列出乘法公式中的平方差公式。

3. 简述平行线的性质。

4. 解释概率的基本性质。

5. 计算sin(π/6)的值。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 某数的平方加5等于7，求这个数。

2. 已知等腰三角形的底边长为10，腰长为8，求该三角形的面积。

3. 一辆汽车行驶100km，速度为60km/h，求行驶这段路程所需的时间。

4. 在一个长方形中，长比宽多2，且宽为x，求长方形的面积。

文档：da2007年广州中考数学试题

2007年广州市初中毕业生学业考试数学题库参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCACBBDAD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分18分.题号 11 12 13 141516 答案2x =433x ≥7434S n=2三、解答题：本大题考查基本知识和基本运算，及数学能力，满分102分. 17．本小题主要考查代数式的基本运算．满分９分. 解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确.21a ab b --()()()111a a b a +-=-1a b +=. ()()()211111a a a a b ab b a b +---==++. ()()()211111b a ab b ba a a a --==-+-+. ()()1111b a ab b a b ab a b a ---==+++. ()()()211111b a b ab ba a a a ++==-+--. ()()1111b a b ab a ab b b a a +++==---.18.本小题主要考查三视图的概念、圆柱的体积，考查运算能力．满分９分. 解：该立体图形为圆柱.因为圆柱的底面半径5r =，高10h =，所以圆柱的体积22510250V r h πππ==⨯⨯=（立方单位）. 答：所求立体图形的体积为250π立方单位..，BABBAABABBAABBA.，ABBAA19．本小题主要考查等可能性等基本概念，考查简单事件的概率计算．满分10分．解法1：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种，所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率12142P==.（2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有：从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率22184P==.解法2：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有AA、AB、BA、BB 共4种，其中两人在不同书店购书的可能有AB、BA共2种，所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率12142P==.（2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB共8种，其中三人在同一书店购书的可能有AAA、BBB 共2种，所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率22184P==.20．本小题主要考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力，考查数据分析能力．满分10分.解：（1）由扇形统计图知：初三（1）班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全班总人数的54％，∴954%50m+=.∴18m=.∵391812250n+++++=，∴6n=.（2）由频数分布表可知：初三（1）班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数为39181242+++=.∴ 1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比为4284%50=. （3）本题答案和理由不唯一，只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85～100分之间的某一个值或某个范围，理由合理，均正确.例如：估计平均分为92分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30，则该班学生1分钟跳绳的平均分为11531059951885127566523009250x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分）.（说明：只要按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分，均正确.）又如：估计平均分在90～100分之间，理由是：该班有18个人的成绩在90～100分之间，而且30个人的成绩超过90分.21. 本小题主要考查平行线、等腰三角形、特殊直角三角形、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算能力、演绎推理能力和空间观念．满分12分．（1）证明：∵ AE 、AF 是⊙O 的切线， ∴ AE ＝AF ．又∵ AC ＝AB ， ∴ AC -AE ＝AB -AF ． ∴CE ＝BF ，即BF ＝CE ．（2）解法1：连结AO 、OD ，∵ O 是△ABC 的内心， ∴ OA 平分∠BAC ．∵ ⊙O 是△ABC 的内切圆，D 是切点， ∴ OD ⊥BC ．又∵ AC ＝AB ， ∴ AO ⊥BC ．∴ A 、O 、D 三点共线，即AD ⊥BC ． ∵ CD 、CE 是⊙O 的切线， ∴ CD ＝CE =23．图5O FEDCBA图5O FED CB A在Rt △ACD 中，由∠C =30°，CD =23，得234cos303/2CD AC ==＝．解法2：先证 AD ⊥BC ，CD ＝CE =23（方法同解法1）．设AC ＝x ，在Rt △ACD 中，由∠C =30°，得22AC x AD ==． ∵ 222AC AD DC =+, ∴ 222()(23)2xx =+．解之，得4x =（负值舍去）． ∴AC 的长为4．22. 本小题主要考查二次函数、二元一次方程组等基础知识，考查数形结合的数学思想，考查计算能力和推理能力．满分14分．解：（1）∵ A (-1，0)、B (4，0)，∴ AO =1， OB =4，即AB = AO +OB =1+4=5. ∴ OC ＝5，即点C 的坐标为（0，5）.（2）解法1：设图象经过A 、C 、B 三点的二次函数的解析式为 2y ax bx c =++，由于这个函数的图象过点（0，5），可以得到c =5，又由于该图象过点（-1，0）、（4，0），则：50,16450.a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解这个方程组，得5,415.4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴ 所求的二次函数解析式为2515544y x x =-++. ∵504a =-<， ∴当1534522()4x =-=⨯-时，y 有最大值225154()5()41254454164()4ac b a ⨯-⨯--==⨯-. 解法2：设图象经过A 、C 、B 三点的二次函数的解析式为(4)(1)y a x x =-+，CO A B xy∵ 点C （0，5）在图象上，∴ 5(04)(01)a =-+，即54a =-．∴ 所求的二次函数解析式为5(4)(1)4y x x =--+． ∵ 点A 、B 的坐标分别为点A (1,0)-、B (4,0)，∴ 线段AB 的中点坐标为3(,0)2，即抛物线的对称轴为直线32x =． ∵ 504a =-<， ∴ 当32x =时，y 有最大值533125(4)(1)42216y =--+=.23．本小题主要考查从文字信息中读取有效信息、数据处理能力，考查分类的数学思想，考查建立不等式（组）模型解决实际问题的能力．满分12分．解：（1）当两个班分别购买门票时，甲班购买门票的费用为56×10×0.8＝448（元）；乙班购买门票的费用为54×10×0.8＝432（元）；甲、乙两班分别购买门票共需花费880元．当两个班一起购买门票时，甲、乙两班共需花费（56＋54）×10×0.7＝770（元）．答：甲、乙两班购买门票最少共需花费770元．（2）当多于30人且不足100人时，设有x 人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意，得，30100,0.8101000.710.x x <<⎧⎨⨯>⨯⨯⎩ 解这个不等式组，得87.5100x <<.答：当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜.24. 本小题主要考查一次函数、两条直线垂直的性质、三角形相似、等腰三角形、点与坐标等基础知识，考查对数形结合思想的理解，考查分类的数学思想，考查运算和推理能力．满分14分．解：（1）∵ 一次函数y ＝kx +k 的图象经过点（1，4），∴ 4＝k ×1+k ，即k ＝2. ∴ y ＝2x +2.当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝－1. 即A （－1，0），B （0，2）.如图，直线AB 是一次函数y ＝2x +2的图象. （2）∵ PQ ⊥AB ，∴ ∠QPO =90°－∠BAO . 又∵∠ABO =90°－∠BAO ， ∴ ∠ABO =∠QPO . ∴ Rt △ABO ∽Rt △QPO .∴ AO OBQO OP=，即12b a =. ∴ a ＝2b . （3）由（2）知a ＝2b . ∴ AP ＝AO +OP ＝1+a ＝1+2b ，22221AQ OA OQ b =+=+，22222222(2)5PQ OP OQ a b b b b =+=+=+=.若AP ＝AQ ，即AP 2＝AQ 2，则22(12)1b b +=+，即0b =或-43，这与0b >矛盾，故舍去；若AQ ＝PQ ，即AQ 2＝PQ 2，则2215b b +=，即1(2b =或-舍去）12，此时，2AP =，12OQ =，111122222APQ S AP OQ =⨯⨯=⨯⨯=△（平方单位）.若AP ＝PQ ，则125b b +=，即25b =+. 此时12525AP b =+=+，25OQ =+.119(525)(25)105222APQ S AP OQ =⨯⨯=⨯+⨯+=+△（平方单位）.∴ △APQ 的面积为12平方单位或（91052+）平方单位.O1 xyAB PQ O1 xyA B25. 本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识，考查空间观念、演绎推理能力．满分12分．（1）证法1：在Rt △EBC 中，M 是斜边EC 的中点， ∴ 12BM EC =．在Rt △EDC 中，M 是斜边EC 的中点， ∴ 12DM EC =． ∴ BM =DM ，且点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心、BM 为半径的圆上． ∴ ∠BMD =2∠ACB =90°，即BM ⊥DM ．证法2：证明BM =DM 与证法1相同，下面证明BM ⊥DM ． ∵ DM =MC ， ∴ ∠EMD =2∠ECD ． ∵ BM =MC ， ∴ ∠EMB =2∠ECB ．∴ ∠EMD ＋∠EMB =2（∠ECD ＋ECB ）． ∵ ∠ECD ＋∠ECB =∠ACB =45°， ∴ ∠BMD =2∠ACB =90°，即BM ⊥DM ．（2）当△ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立．证明如下：证法1（利用平行四边形和全等三角形）：连结BD ，延长DM 至点F ，使得DM =MF ，连结BF 、FC ，延长ED 交AC 于点H ． ∵ DM =MF ，EM =MC ， ∴ 四边形CDEF 为平行四边形. ∴ DE ∥CF ，ED =CF . ∵ ED = AD , ∴ AD =CF . ∵ DE ∥CF ， ∴ ∠AHE =∠ACF ．MDBACEM DBACEHFMDBACED '∵ 4545(90)45BAD DAH AHE AHE ∠=-∠=--∠=∠-,45BCF ACF ∠=∠-， ∴ ∠BAD =∠BCF . 又∵AB = BC , ∴ △ABD ≌△CBF . ∴ BD =BF ，∠ABD =∠CBF . ∵ ∠ABD +∠DBC =∠CBF +∠DBC ， ∴∠DBF =∠ABC =90°.在Rt △DBF 中，由BD BF =,DM MF =，得BM =DM 且BM ⊥DM ．证法2（利用旋转变换）：连结BD ，将△ABD 绕点B 逆时针旋转90°，点A 旋转到点C ，点D 旋转到点D '，得到△CBD '，则,,,BD BD AD CD BAD BCD '''==∠=∠且90DBD '∠=．连结MD '． ∵CED ∠CEA DEA =∠-∠(180)45180(90)4545ECA EAC ECA BAD ECA BADECB BAD ECB BCD ECD =-∠-∠-=-∠--∠-=-∠+∠=∠+∠'=∠+∠'=∠∴ //DE CD '．又∵DE AD CD '==，∴ 四边形EDCD '为平行四边形． ∴ D 、M 、D '三点共线，且DM MD '=．在Rt △DBD '中，由BD BD '=,DM MD '=，得BM =DM 且BM ⊥DM ．证法3（利用旋转变换）：连结BD ，将△ABD 绕点B 逆时针旋转90°，点A 旋转到点C ，点D 旋转到点D '，得到△CBD '，则,,,BD BD AD CD BAD BCD '''==∠=∠且90DBD '∠=．连结MD '，延长ED 交AC 于点H ．∵ ∠AHD = 90°－∠DAH = 90°－(45°－∠BAD )= 45°＋∠BAD ，45ACD BCD ''∠=+∠，∵BAD BCD '∠=∠，M DBACEHD '∴AHD ACD '∠=∠． ∴ //DE CD '．又∵DE AD CD '==，∴ 四边形EDCD '为平行四边形． ∴ D 、M 、D '三点共线，且DM MD '=．在Rt △DBD '中，由BD BD '=,DM MD '=，得BM =DM 且BM ⊥DM ．。

2007天河中考练习试卷(数学)参考答案及评分

2007天河中考练习试卷（数学）参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：11．()21a x + （a(x+1)(x+1)不扣分） 12．４（此题设计有误，就按这个答案评卷） 13．2y x=（写k=2得２分）14．１ 15．（没有化简或计算器算出4.24扣１分） 16．4π（计算器算出0.785扣１分三、解答题：17．解：x ( x – 2 ) = 3 ( x + 2 ) …………2分 x 2 – 2x = 3x + 6…………4分 x 2 – 5x – 6 = 0…………５分( x – 6 ) ( x + 1 ) = 0或者x =..７分 x 1 = 6，x 2 = – 1 …………9分18．证明：∵ AB = AC∴ ∠ABC = ∠ACB …………2分 ∵ ∠ADB = ∠ACB∴ ∠ADB = ∠ABC …………4分 ∵ ∠BAE = ∠BAD∴ △ABE ∽ △ADB …………6分 ∴AB AEAD AB=…………8分 ∴ AB 2 = AD •AE …………9分19．解：（1）样本是：今年参加中考学生的视力情况…………3分（2）∵6030100%37.5%2040906030+⨯=++++∴ 视力正常的学生占被统计人数的37.5%…………7分（列式对答案错得２分, 列式错但答案对得１分，只写答案得３分）(写成0.375扣１分) （3）学生应重视用眼卫生，保护眼睛。

…………10分20．解：设本场比赛邓肯得了x 分，则纳什得分为（x+12）分…………１分由题意,得⎩⎨⎧>+>+-x x x x 3)12(2,10)12(2 …………5分解得22<x<24. …………８分因为x 是整数，所以x=23 …………9分答：马刺队赢了，邓肯得了23分. …………10分没有“马刺队赢了”扣１分…………４分因为P （积为奇数）=13， P （积为偶数）=23；…………７分所以甲获胜的机会大。

2007年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学试卷(理科)

2007年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页. 满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型（A ）涂黑.在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件B 、C 互斥，那么()()()P B C A P B A P C A =+第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合(){}(){},R ,,0,,R ,,0,∈=-=∈=+=y x y x y x B y x y x y x A 则集合A B 的元素个数是A ．0 B. 1 C. 2 D. 3 2．已知向量(),1m =a ，若2=a ，则m =A ．31± D.3±3．函数()()sin cos f x x x x =-∈R 的最小正周期是A ．2πB. πC. 2πD.3π4．如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为A ．45 B. 23 C. 22 D. 21 5．如图1所示的算法流程图中（注：“1A =”也可写成“:1A =”或“1←A ”, 均表示赋值语句），第3个输出的数是 A ．1 B.32C. 2D. 526．如果一个几何体的三视图如图2所示（单位长度： cm ），则此几何体的表面积是A ．(80162+cm 2 B. 96 cm 2 图1 C. (96162+cm 2 D. 112 cm 27．若函数()33f x x x a =-+有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是A ．()2,2- B. []2,2- C. (),1-∞- D. ()1,+∞图28．如图4所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为()1,2,3,4i a i =，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =，若31241234a a a a k ====，则()412i i Sih k==∑.类比以上性质,体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =, 此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为()1,2,3,4i H i =,若31241234S S S S K ====, 则()41i i iH ==∑ A.4V K B. 3V K C. 2V K D. VK图3第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共7小题，其中9～12题是必做题,13～15题是选做题. 每小题5分，满分30分.9．命题“若0,m > 则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题是．10．双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为()0,2，则此双曲线的方程是． 11．已知数列⎩⎨⎧-.,,1为偶数为奇数，n n n n 则=+1001a a ,=++⋅⋅⋅++++100994321a a a a a a12.不等式组20,20,220,x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪--≤⎩所确定的平面区域记为D .若点(),x y 是区域D 上的点，则2x y +的最大值是 ; 若圆:O 222x y r +=上的所有点都在区域D 上,则圆O 的面积的最大值是▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分.13. 如图4所示，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，4,8CD BD ==，则圆O 的半径等于．14. 在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ图4的距离的最小值是． 15.设,a b 为正数，且1a b +=，则112a b+的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 16.（本小题满分12分）已知tan 2θ=．（Ⅰ）求tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）求cos2θ的值．17.（本小题满分14分）如图5所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AB BC BB ===，E 是棱1CC 上的点，图5且114CE CC =．（Ⅰ）求三棱锥C BED -的体积；（Ⅱ）求证：1A C ⊥平面BDE ．18.（本小题满分12分）甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．（Ⅰ）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；（Ⅱ）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．19.（本小题满分14分）如图6所示，已知曲线21:C y x =与曲线()22:21C y x ax a =-+>交于点O 、A ，直线()01x t t =<≤与曲线1C 、2C 分别相交于点D 、B ，连结,OD DA AB ,. （Ⅰ）写出曲边四边形．．．．． ABOD （阴影部分）的面积S 与t 的函数关系式()S f t =；（Ⅱ）求函数()S f t =在区间(]0,1上的最大值.图620．（本小题满分14分）已知圆C ：222210x y x y +--+=，直线l ：y kx =，且l 与C 相交于P 、Q 两点，点()0,M b ，且MP MQ ⊥. （Ⅰ）当1b =时，求k 的值；（Ⅱ）当31,2b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求k 的取值范围.21．（本小题满分14分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，对任意n ∈N *总有()10,1n n S qa q q =+>≠，,m k ∈N *,且m k ≠．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）试比较m k S +与()2212m k S S +的大小；（Ⅲ）当1q >时，试比较2m kS +与2211m kS S +的大小．2007年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算. 本大题共7小题，其中9～12题是必做题，13～15题是选做题. 每小题5分，满分30分. 第11小题的第一个空2分、第二个空3分.第12小题的第一个空2分、第二个空3分.9．若方程20x x m +-=有实数根，则0m > 10。

广州市2007年普通高中毕业班综合测试(一)数学(文)

2007年广州市普通高中毕业班综合测试〔一〕数学〔文科〕本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页总分值150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的和考生号填写在答题卡上用2B 铅笔将答题卡上试卷类型〔A 〕涂黑在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P 〔A +B 〕=P 〔A 〕+P 〔B 〕第一部分选择题〔共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 已知i 是虚数单位，复数()21i +=A. 2iB. －2iC. 22i +D. 22i -2. 已知∈m R , 向量(),1m =a ，假设2=a ，则m =A. 1B.3 C. 1± D. 3±3. 函数()()sin cos f x x x x =-∈R 的最小正周期是A.2πB. πC. 2πD. 3π4. 如图1所示，U 是全集，AB 、是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是A. AB B. ()UBA C. AB D. ()UA B5. 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为 A ．45 B. 23 C.22D.216. 如图2所示的算法流程图中(注:“1=A ”也可写成“1:=A ”或“1←A ”，均表示赋值语句)，第3个输出的数是A ．1 B.32 C. 2 D. 527. 某市A 、B 、C 三个区共有高中学生20000人，其中A 区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为 600人的样本进行学习兴趣调查，则A 区应抽取 A. 200人 B. 205人C. 210人D. 215人 8. 以下函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是图2 A. 3y x = B. cos y x = C. 21y x=D . ln y x =9. 如果一个几何体的三视图如图3所示〔单位长度：cm 〕，则此几何体的外表积是A. (80162+cm 2B. (96162+cm 2C. 96 cm 2D. 112 cm 2图310. 如图4所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为()1,2,3,4i a i =，此四边形内任一点P到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =，假设31241234a a a a k ====，则()412i i Sih k ==∑.类比以上性质,体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =, 此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为()1,2,3,4i H i =,假设31241234S S S S K ====, 则()41i i iH ==∑ A.4V K B. 3V K C. 2V K D. VK图4 第二部分非选择题〔共100分〕二、填空题：本大题共5小题，其中11～13题是必做题，14～15题是选做题.每题5分，总分值20分. 11.命题“假设0,m > 则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题是．12. 双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为()0,2，则此双曲线的方程是．13.不等式组20,20,220,x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪--≤⎩所确定的平面区域记为D .假设点(),x y 是区域D 上的点，则2x y +的最大值是 ; 假设圆:O 222x y r +=上的所有点都在区域D 上,则圆O 的面积的最大值是▲选做题:在下面两道小题中选做一题,两道都选的只计算第14题的得分.14. 如图5所示，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，4,8CD BD ==，则圆O 的半径等于．15. 在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ 图5的距离的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 16.〔本小题总分值12分〕已知3sin 5θ=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求tan θ和cos 2θ的值. 17.〔本小题总分值14分〕如图6所示，在长方体1111ABCD A BC D -中，11,2AB BC BB ===，连结C A 1 、BD .〔Ⅰ〕求证：1AC ⊥BD ；〔Ⅱ〕求三棱锥BCD A -1的体积．图6 18.〔本小题总分值14分〕函数()2xf x =和3()g x x =的图像的示意图如图7所示，设两函数的图像交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <．〔Ⅰ〕请指出示意图中曲线1C ，2C 分别对应哪一个函数? 〔Ⅱ〕假设1[,1]x a a ∈+，2[,1]x b b ∈+，且a ,b {}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12∈，指出a ，b 的值，并说明理由；图7 〔Ⅲ〕结合函数图像的示意图，判断(6)f ，(6)g ，(2007)f ，(2007)g 的大小，并按从小到大的顺序排列．19.〔本小题总分值12分〕某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率p 与日产量x 〔*x ∈N 〕件间的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+≤<+=.3015,3000300,150,200202x x x x p每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元．〔Ⅰ〕将日利润y 〔元〕表示为日产量x (件)的函数；〔Ⅱ〕该厂的日产量为多少件时,日利润最大？〔100%,1p =⨯=-次品个数注：次品率正品率产品总数p 〕20.〔本小题总分值14分〕已知圆C ：222210x y x y +--+=，直线l ：y kx =，且l 与圆C 相交于P 、Q 两点，点()0,M b ，且MP MQ ⊥.〔Ⅰ〕当1b =时，求k 的值；〔Ⅱ〕当31,2b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求k 的取值范围. 21.〔本小题总分值14分〕设n S 是数列{}n a 的前n 项和，对任意n ∈N *总有()10,1n n S qa q q =+>≠，,m k ∈N *, 且m k ≠．〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式n a ；〔Ⅱ〕试比较m k S +与()2212m k S S +的大小；〔Ⅲ〕当1q >时，试比较2m kS +与2211m kS S +的大小．2007年广州市普通高中毕业班综合测试〔一〕数学〔文科〕试题参考答案及评分标准题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 答案 ADCBBCCDAB二、填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算. 本大题共5小题，其中11～13题是必做题，14～15题是选做题. 每题5分，总分值20分. 第13小题的第一个空2分、第二个空3分．11.假设方程20x x m +-=有实数根，则0m > 12.2213y x -= 13.14；45π 14. 5 15. 1 三、解答题16. 本小题主要考查三角函数的诱导公式及和(差)角公式等基础知识，考查运算能力.总分值12分. 解:3sin 5θ=且0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 2234cos 1sin 155θθ⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭. ……4分sin 3tan cos 4θθθ∴==, ……8分 2cos 212sin θθ=-23712525⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭. ……12分17. 本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理运算能力.总分值14分. 〔Ⅰ〕证明：连AC ．∵AB BC =，∴BD AC ⊥． …… 2分∵1A A ⊥底面ABCD ，∴1BD A A ⊥． …… 4分 ∵⊂A A 1平面⊂AC AC A ,1平面AC A 1,A AC A A = 1，∴1BD A AC ⊥平面． …… 6分∴1BD AC ⊥． ……8分〔Ⅱ〕解：⊥A A 1 平面BCD ，∴1311AA S V BCD BCD A •=∆- ……11分 2112131⨯⨯⨯⨯=31=. …… 14分18. 本小题主要考查函数的概念、性质和图像及其应用，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力. 总分值14分. 解：〔Ⅰ〕1C 对应的函数为3()g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =. ……4分〔Ⅱ〕1a =，9b =. ……6分理由如下：令3()()()2x x f x g x x ϕ=-=-，则1x ，2x 为函数()x ϕ的零点，由于(1)10ϕ=>，(2)40ϕ=-<，93(9)290ϕ=-<，103(10)2100ϕ=->，则方程()()()x f x g x ϕ=-的两个零点1x ∈〔1，2〕，2x ∈〔9，10〕，因此整数1a =，9b =. ……9分〔Ⅲ〕从图像上可以看出，当12x x x <<时，()()f x g x <，∴(6)f <(6)g . …11分当2x x >时，()()f x g x >，∴(2007)g <(2007)f ， ……13分(6)g <(2007)g ，∴(6)f <(6)g <(2007)g <(2007)f ．……14分19. 本小题主要考查函数和导数的应用，考查综合运用数学知识分析和解决实际问题能力.总分值12分.解：〔Ⅰ〕⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<⨯+⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≤<⨯+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=.3015,30003001100300030012900,150,200201100200201290022x x x x x x x x x x y ⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<-=.3015,342500,150,20250032x x x x x x ……4分〔Ⅱ〕当150≤<x 时,222212520212520202500⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=x x x y .∴当15=x 时, y 取得最大值33000(元). ……6分当3015≤<x 时，2'42500x y -=. 令'0y =，得25=x . 当2515<<x 时，'0y >；当3025≤<x 时，'0y <.3342500x x y -=∴在区间(]25,15上单调递增,在区间[]30,25上单调递减. ……8分故当25=x 时,y 取得最大值是312500025342525003=⨯-⨯ (元). ……10分312500033000< ,∴当25=x 时,y 取得最大值3125000(元).答: 该厂的日产量为25件时, 日利润最大. ……12分20. 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力. 总分值14分. 解: 〔Ⅰ〕圆C ：()()22111x y -+-=,当1b =时，点()0,M b 在圆C 上,当且仅当直线l 经过圆心C 时, 满足MP MQ ⊥. ……2分圆心C 的坐标为()1,1, 1k ∴=. ……4分〔Ⅱ〕由()()22,11 1.y kx x y =⎧⎪⎨-+-=⎪⎩消去y 得:()()2212110k x k x +-++=. ① 设()()1122,,,P x y Q x y ,()121222211,11k x x x x k k+∴+==++. …… 6分 MP MQ ⊥,0=•∴MQ MP .()()0,,2211=-•-∴b y x b y x , 即()()02121=--+b y b y x x .1122,y kx y kx ==,()()12120kx b kx b x x ∴--+=, 即()()22121210k x x kb x x b +-++= . ……8分()()22222111011k k kb b k k +∴+-+=++, 即()2221111k k b b k b b++==++. 令()1f b b b =+, 则()'211f b b =-.当31,2b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时, ()'211f b b =->0. ()f b ∴在区间31,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.∴当31,2b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()132,6f b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. ……11分 ()22113216k k k +∴<<+.即()()()()222121,13211.6k k k k k k ⎧+>+⎪⎨+<+⎪⎩解得1,66k k k>⎧⎪⎨>+<-⎪⎩ 16k ∴<<6k >……13分由①式得()()2221410k k∆=+-+>⎡⎤⎣⎦, 解得0k >.16k ∴<<6k >k ∴的取值范围是(()1,6623,++∞.…14分21. 本小题主要考查数列的概念和不等式等知识，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力.总分值14分. 解：〔Ⅰ〕当1n =时，1111a S qa ==+，∴≠,1q 111a q=-. ……1分1n nS qa=+, ①111n nS qa++∴=+. ②②-①得11n n n nS S qa qa++-=-，11n n na qa qa++∴=-．()111,1,1n n n nqq a qa q a aq++∴-=≠∴=-．……3分∴数列{}n a是首项为11q-，公比为1qq-的等比数列．∴1111nnqaq q-⎛⎫=⨯ ⎪--⎝⎭．……4分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得1111111n nn nq q qS qaq q q-⎛⎫⎛⎫=+=⨯+=-⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭．……5分令1qtq=-，则1m km kS t++=-，22221,1m km kS t S t=-=-．()()()()22221111122m k m km k m kS S S t t t++⎡⎤∴-+=---+-⎣⎦……7分()22122m k m kt t t+⎡⎤=+-⎣⎦()212m kt t=-≥.m kS+∴≥()2212m kS S+．……9分〔Ⅲ〕当1q>时，11>-=qqt，m k≠，22m kt t∴≠,2210,10,10m k m kt t t+-<-<-<．22221111m k m kS S S S⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-+=-+->=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……11分0<()()()222222221111m k m k m k m kt t t t t t++--=-++<-()21m kt+=-．()()()22211111m k m kt t t+∴>---．……13分22112m kS S⎛⎫∴-+>⎪⎝⎭221m km kSt++==--．.11222kmkmSSS+>∴+．……14分。

2007年广东省中考数学压轴题全解全析

2007年广东省中考数学压轴题全解全析2008年中考在即，备受广大师生关注的中考数学中的压轴题，因为这些试题有较强的选拔性，往往在很大的程度上决定了考试的成败，为帮助大家迎接今年的中考，特对2007年广东省各市中考数学压轴题加以整理，希望对大家有所帮助。

1.(深圳) 如图7，在平面直角坐标系中，抛物线2164y x =-与直线12y x =相交于A B ，两点．（1）求线段A B 的长．（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段A B 的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图8，线段A B 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C D ，两点，垂足为点M ，分别求出O M O C O D ，，的长，并验证等式222111+=是否成立．（4）如图9，在R t AB C △中，90A C B=∠，C D A B ⊥，垂足为D ，设B C a =，A C b =，A B c =．C D b =，试说明：222111abh+=．解（1） ∴A （-4，-2），B （6，3）分别过A 、B 两点作x AE ⊥轴，y BF ⊥轴，垂足分别为E 、F∴AB =OA+OB 22223624+++=55=（2）设扇形的半径为x ，则弧长为)255(x -，扇形的面积为y则)255(21x x y -=x x5252+-=16125)455(2+--=x∵01<-=a ∴当455=x 时，函数有最大值16125=最大y（3）过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ∵CD 垂直平分AB ，点M 为垂足∴255225521=-=-=OA AB OM ∵COM EOA OMC AEO ∠=∠∠=∠,图7 图8图9D∴△AEO ∽△CMO ∴COAO OMOE =∴CO52254=∴45415225=⋅⋅=CO同理可得 25=OD∴542520)52()54(112222==+=+OD OC∴5412=OM∴222111OMODOC=+（4）等式222111hba=+成立．理由如下：∵AB CD ACB⊥=∠,90∴2222121b aABh AB ab +=⋅=∴h c ab ⋅=∴ 2222h cba ⋅= ∴22222)(h b aba += ∴22222222222)(hb a hb a hb a ba +=∴222221ba bah+=∴222111bah+=∴222111hba=+2. （梅州 11分）如图12，直角梯形A B C D 中，90643A B C D A A B A D D C ∠====∥，°，，，，动点P 从点A 出发，沿A D C B →→→方向移动，动点Q 从点A 出发，在A B 边上移动．设点P 移动的路程为x ，点Q 移动的路程为y ，线段P Q 平分梯形A B C D 的周长．（1）求y 与x 的函数关系式，并求出x y ，的取值范围；（2）当P Q A C ∥时，求x y ，的值；（3）当P 不在B C 边上时，线段P Q 能否平分梯形A B C D 的面积？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由．解：（1）过C 作C E A B ⊥于E ，则34C D A E C E ===，，可得5B C =，所以梯形A B C D 的周长为18． ····················································································· 1分 P Q 平分A B C D 的周长，所以9x y +=， ··································································· 2分因为06y ≤≤，所以39x ≤≤，所求关系式为：939y x x =-+，≤≤． ················ 3分（2）依题意，P 只能在B C 边上，79x ≤≤． 126P B x B Q y =-=-，，因为P Q A C ∥，所以B P Q B C A △∽△，所以B P B Q B CB A=，得 ······································ 4分12656x y --=，即6542x y -=，解方程组96542x y x y +=⎧⎨-=⎩，得87121111x y ==，． ······ 6分 ABCD P Q图12（3）梯形A B C D 的面积为18． ························································································ 7分当P 不在B C 边上，则37x ≤≤（a ）当34x <≤时，P 在A D 边上，12A P Q S x y =△．如果线段P Q 能平分梯形A B C D 的面积，则有192x y =······················································· 8分可得：918.x y x y +=⎧⎨=⎩，解得36x y =⎧⎨=⎩，；（63x y ==，舍去）． ····················································· 9分（b ）当47x ≤≤时，点P 在D C 边上，此时14(4)2A D P Q S x y =⨯-+．如果线段P Q 能平分梯形A B C D 的面积，则有14(4)92x y ⨯-+=，可得92217.x y x y +=⎧⎨+=⎩，此方程组无解．所以当3x =时，线段P Q 能平分梯形A B C D 的面积．11分3. （韶关 9分）如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA=4，AB=2，直线32y x =-+与坐标轴交于D 、E 。