初中数学规律题总结
初中数学规律题汇总(全部有解析)
初中数学规律题汇总
“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2
（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.
（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
初中数学规律题汇总(全数有解析)
初中数学规律题汇总
“有比较才有辨别”。通过比较，能够发觉事物的相同点和不同点，更易找到事物的转变规律。找规律的题目，通常依照必然的顺序给出一系列量，要求咱们依照这些已知的量找出一样规律。揭露的规律，常常包括着事物的序列号。因此，把变量和序列号放在一路加以比较，就比较容易发觉其中的隐秘。
初中数学考试中，常常显现数列的找规律题，本文就此类题的解题方式进行探讨：
一、大体方式——看增幅
（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每一个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，那么第n个数能够表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一名数，b为增幅，(n-1)b为第一名数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，因此，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2
（二）如增幅不相等，可是增幅以一样幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅别离为3、五、7、9，说明增幅以一样幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。
大体思路是：一、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；
二、求出第1位到第第n位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法尽管较烦，可是此类题的通用解法，固然此题也可用其它技术，或用分析观看的方式求出，方式就简单的多了。
（三）增幅不相等，可是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：二、3、五、9,17增幅为一、二、4、8.
（四
）增幅不相等，且增幅也不以一样幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题可能没有通用解法，只用分析观看的方式，可是，此类题包括第二类的题，如用分析观观点，也有一些技术。
初中数学规律题汇总(全部有解析)
初中数学规律题拓展研究
“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2
（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.
（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
初中数学规律题汇总(全部有解析)
初中数学规律题汇总(全部有解析)初中数学规律题拓展研究
“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2
（二）如增幅不相等，可是增幅以同等幅度增长（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、
9，申明增幅以同等幅度增长。此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.
（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
初中数学规律题题型与解题基本方法(初三)
初中数学规律题题型与解题方法
（一）数列或数式的找规律
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+（n-1）b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，（n-1）b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+（n-1）b。强调：均匀变化的数列规律可用待定系数法来求一次函数的解析式来求解。
例：4、10、16、22、28、……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+（n-1）×6＝6n-2 （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
举例说明：2、5、10、17、……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×（n-2）=2n-1，总增幅为：［3+（2n-1）］×（n-1）÷2＝（n+1）×（n-1）＝n2-1。所以，第n位数是2+ n2-1= n2+1。
此解法虽然较烦，却是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出。
强调：增幅不均匀变化的数列规律可尝试用待定系数法来求二次函数的解析式来求解，一定要验证。
初中数学规律探究题汇总(含解析)
初中数学规律探究题汇总
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b 。 例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1) 6＝6n －2
（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n 位的增幅；
2、求出第1位到第第n 位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.
（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
初中数学规律题汇总全部有解析
初中数学规律题解析
“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2
（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.
（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
找规律初中数学题
找规律初中数学题
以下是一道找规律初中数学题的示例：
有一个数列：1, 3, 6, 10, 15, 21, ……，请问下一个数是多少？
对于这个数列，我们需要找到它的规律。我们可以发现，每一项的值都比前一项的值大1, 2, 3, 4, 5，即：
第二项 3 比第一项 1 大2。
第三项 6 比第二项 3 大3。
第四项10 比第三项 6 大4。
第五项15 比第四项10 大5。
因此，我们可以推断出数列的通项公式为：a n = n(n+1)/2，其中n 表示数列中的项数。那么根据通项公式，第七项的值为：
a7=7(7+1)/2=28
因此，下一个数是28。
初中数学规律习题
初中数学规律习题
初中数学规律习题
1. 射线条数与角个数的关系
过同一顶点2条射线,可以组成一个角,3条射线可以组成两个角,4条射线组6个角,那么N条射线可以组成多少个角?
方法:N 条线时，共有角个数=Cn2 =n (n-1) / 2
例如：5条线可以给成4*5/2 =10 个角，计数也是10个角。
2. 一列数，分别为：1，4，7，10，13 ，问第N个数是多少?
方法：分析这列数的`规律，后项-前项=3 ，可以认为是一个等差数列。这列数的规律为：
Y= a +b *n , a =首数（第一个数）=1 ，b=差=3 ，则Y=1+3N，把N-1 代入这个式子，得到Y =1+3=4 ，为第二项，则调整为Y=1+3 (n-1)=1+3n-3=3n-2. ,分别把N-=1，2，3 代入，验算正确即可。
注意：计算Y=1+3 (n-1)时，退括号要都*3 ，不要只给N*3 ，最后得到：Y=1+3N-1。这样就不正确了。最后把N=1，2 ，3，多代入验算，可以调节正确。
3. 求一列数的和
S=1 + 21+22+23 +24 + (2)
方法；这类习题，不可能直接求解的，一般都是间接求解。
看这列数的特点，后项/前项=2 ，是一个等比数列，现在没有学等比数列的求和公式，可以间接计算，方式如下：
2S=+21 +22 +23 +24 +….+2n + 2n+1
S与2S 与好多个项是一样的，如果这两个相减，就可以抵消掉一大部分数，这样就可优化计算。
2S-S=22 +23 +24 +….+2n + 2n+1-（1 + 22 +23 +24 +….+2n）-则S=2n+1-1
初中数学规律题
初中数学规律题
等差规律：差乘序+某数
4、 6、 8、 10、 12……
相邻之差是2 第一数4＝差×序+某＝ 2×① +2 第二数6＝差×序+某＝ 2×② +2
初中数学规律题
（二）公因式法：每位数分成最 小公因式相乘，然后再找规律， 看是不是与n2、n3,或2n、3n,或
2n、3n有关。 例如：1，9，25，49，（），
（），的第n为 （2n-1）2 例如 ：2、6、12、20、（3）0 、
42、……
初中数学规律题
• （三）看例题： • A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，
……
①
②
③
一个小图是8根，每增加一个图多6根
6n＋2根
初中数学规律题
平方数列：与1，4，9，16，25，36，49，64相 关的数列
平方数列规律：把第一个数折为（序 +某）2， 改序为n,
例：4，9，16，25，。。。。。。
第一个数4＝（序 +某）2＝ （① +1）2 第n个数＝（n+1）2
初中数学规律题
• 例 ： 4，16，36，64，？，144， 196，… ？（第一百个数）
初中数学规律题总结
初中数学规律题解题基本方法
（一）数列的找规律
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2
（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：
［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1
所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
初中找规律题型总结
1、二级数列
这里所谓的二级数列是指数列中前后两个数的和、差、积或商构成一个我们熟悉的某种数列形式。
例1：2 6 12 20 30 ( 42 )(2002年考题)
解析：后一个数与前个数的差分别为：4，6，8，10这显然是一个等差数列，因而要选的答案与30的差应该是12，所以答案应该是B。
例2：20 22 25 30 37 ( ) (2002年考题)
解析：后一个数与前一个数的差分别为：2，3，5，7这是一个质数数列，因而要选的答案与37的差应该是11，所以答案应该是C。
例3：2 5 11 20 32 ( 47 ) (2002年考题)
解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，6，9，12这显然是一个等差数列，因而要选的答案与32的差应该是15，所以答案应该是C。
例4：4 5 7 1l 19 ( 35 ) (2002年考题)
解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，2，4，8这是一个等比数列，因而要选的答案与19的差应该是16，所以答案应该是C。
例5：3 4 7 16 ( 43 ) (2002年考题)
解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，3，9这显然也是一个等比数列，因而要选的答案与16的差应该是27，所以答案应该是D。
例6：32 27 23 20 18 ( 17 ) (2002年考题)
解析：后一个数与前一个数的差分别为：-5，-4，-3，-2这显然是一个等差数列，因而要选的答案与18的差应该是-1，所以答案应该是D。
例7：1， 4， 8， 13， 16， 20， ( 25 ) (2003年考题)
初中数学规律题汇总(全部有解析)
初中数学规律题汇总
“有比较才有鉴别”。通过比较.可以发现事物的相同点和不同点.更容易找到事物的变化规律。找规律的题目.通常按照一定的顺序给出一系列量.要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律.常常包含着事物的序列号。所以.把变量和序列号放在一起加以比较.就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中.经常出现数列的找规律题.本文就此类题的解题方法进行探索：
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较.如增幅相等.则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b.其中a为数列的第一位数.b为增幅.(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28…….求第n位数。
分析：第二位数起.每位数都比前一位数增加6.增幅都是6.所以.第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2
（二）如增幅不相等.但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等.也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9.说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦.但是此类题的通用解法.当然此题也可用其它技巧.或用分析观察的方法求出.方法就简单的多了。
（三）增幅不相等.但是增幅同比增加.即增幅为等比数列.如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.
（四）增幅不相等.且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法.只用分析观察的方法.但是.此类题包括第二类的题.如用分析观察法.也有一些技巧。
初中数学规律题汇总(全部有解析)
初中数学规律题汇总
“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2
（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.
（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
初中数学规律题解题技巧大全
初中数学规律题解题技巧大全
1.分类法：将问题中的要素进行分类，找出其中的共同点或规律。例如，将一组数字按奇偶分类，可以发现奇数和偶数交替出现的规律。
2.逆向思维法：从目标结果出发，逆向思考问题，找出达到目标的步骤和规律。例如，如果要求从5到1倒数，可以逆向思考，先从1开始计数，每次加1，直到5
3.引入临时变量法：在一些题目中，我们可以引入一个临时变量来辅助观察规律。例如，当求一组数之间的差值时，引入一个临时变量来表示差值，观察其规律。
4.数列法：有些规律题可以通过找出数列的通项公式来解决。根据已知条件列出数列前几项，观察数列之间是否有其中一种规律，并尝试找出通项公式。
5.图形法：有些规律题中会涉及到图形，可以通过画图观察图形之间的变化来找出规律。例如，观察数字五角星的顶点数和边数之间的关系，可以发现边数是顶点数的两倍减一
6.再加一法：一些规律题中涉及到数的增加或减少，可以通过对已知条件进行逐个增加或减少1来观察规律。例如，观察一些数的平方数之间的差值，可以逐个加1
7.同构法：在一些规律题中，可以通过观察数字或图形的对称性来找出规律。例如，观察数字0-9的对称性，可以发现数字6和9是相互对称的。
8.反证法：在一些情况下，我们可以采用反证法来解决规律题。即假设问题的逆否命题成立，然后推导出矛盾的结论，从而得出原命题的正确性。
9.推广法：通过观察已知条件的相似性或不变性，将其推广到更一般的情况下。例如，当求一个数字的平方时，可以观察平方的规律，并将其推广到其他数字。
10.数学工具法：在解决规律题时，可以运用数学工具来辅助观察和推理。例如，使用图形计算器绘制图形，使用计算器进行计算等。
初中数学规律题汇总(全部有解析)可用
初中数学规律题汇总
“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
练习题
1：一道初中数学找规律题
0，3，8，15，24，······ 2，5，10，17，26，····· 0，6，16，30，48······ （1）第一组有什么规律？
（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？ （3）取每组的第7个数，求这三个数的和？ 2、观察下面两行数
2，4，8，16，32，64， ．．．（1） 5，7，11，19，35，67．．．（2）
根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。）
3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？
4、2213-=8 2235-=16 2257-=24 ……用含有N 的代数式表示规律
写出两个连续自然数的平方差为888的等式
5、等差关系。
12，20，30，42，( ) 127，112，97，82，( ) 3，4，7，12，( )，28
6、移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差。 1，2，3，5，( )，13 A.9 B.11 C.8 D.7 0，1，1，2，4，7，13，( ) A.22 B.23 C.24 D.25
5，3，2，1，1，( ) A.-3 B.-2 C.0 D.2 7、乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种
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初中数学规律题解题基本方法
（一）数列的找规律
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2
（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：
［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1
所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧
（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：
给出的数：0，3，8，15，24，……。
序列号： 1，2，3， 4， 5，……。
容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。
（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。
例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2
（三）看例题：
A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1
B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n
（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。
例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：
0、3、8、15、24……，
序列号：1、2、3、4、5
分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1 （五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。
例： 4，16，36，64，？，144，196，…？（第一百个数）
同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方。
（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。
（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。
三、基本步骤
先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。
如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律
如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律
最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题
四、【典型例题】
例1 观察下列算式：
……
用你所发现的规律写出的末位数字是__________。
观察下列式子：
；；；……
请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来__________。
五、图形找规律
小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。
合作交流，探索规律：
活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形
⑴填写下表：
⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤：
①寻找数量关系；
②用代数式表示规律
③验证规律。
★练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？
活动二：探索具体情景下事物的规律
问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？
问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子
⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。
⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：
问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起
⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？
⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。
⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。
活动三：探索图表的规律
下面是2000年八月份的日历：
⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
⑸你还能提出那些问题？
4 图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。
……①②③