初中数学规律题集锦(经典)

(－ 2 ) 2 + ( 8 ) 2 > 2× 2 × 8
a + b > _____________(a≠b)
7.．观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，……，根据规律，其中 x 表示的数 是
……11×13=122－1
请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：
。
6、 观察下列不等式，猜想规律并填空：
1
1
22
1 +2 >
2×1×2；
（ 2 ） 2 +（ 2 ） 2 > 2× 2 × 2
（－ 2） 2 +
2
3>
2×（-2）×3；
2 2 + 8 2 > 2× 2 × 8
（－ 4） 2 + (－3) 2 > 2×（－4）×(－3)；
第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是
.
3．如图(3)所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点
（
）
A．（－1，1）
B．（－1，2）
C．（－
2，1）
D．（－2，2）
4．图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余
的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋
子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.
已知点 A 为已方一枚棋子，欲将棋子 A 跳进对方区域（阴
影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ）
A．2 步
B．3 步
C．4 步
D．5 步
二、空间想象问题
1．把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第 1 层，第 2 层，第 3 层，……，则第
n 层有＿＿＿个正方体.
2．（2004 年山东日照）如图（6），都是由边长为 1 的正
方体叠成的图形。
例如第①个图形的表面积为 6 个平方单位，第②个图
应是（ ）
3． （2004 年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四
个
小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将
其
中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据
以
上操作方法，请你填写下表：
操作次数 N 1 2 3 4 5 … N …
正方形的个数 4 7 10
…
…
四、对称问题
图（3）
６. 木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得
出第 6 堆木料的根数是
。
７． 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为
整 点 ． 请 你 观 察 图 中 正 方 形 A1B1C1D1 、 A2B2C2D2 、
A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正
方形 A10B10C10D10 四条边上的整点共有
…… ③
16. 下面是按照一定规律画出的一
⑴⑵
⑶
3
⑷ 第 17 题 图
…
⑸
…
列“树型”图：
经观察可以发现：图⑵比图⑴多出 2 个“树枝”，图⑶比图⑵多出 5 个“树枝”，图⑷比图⑶多
出 10 个“树枝”，照此规律，图⑺比图⑹多出_________个“树枝”．
17． 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：
通过观察，用你所发现的规律确定 227 的个位数字是（ ）
A. 2
B. 4
C.6
D. 8
4． 观察下列各式：1×3=12 +2×1，
2×4= 22 +2×2，
3×5= 32 +2×3，
请你将猜想到的规律用自然数 n（n≥1）表示出来：
。
5. 观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5＝42－1
5×7＝62－1
祝
你前程
似锦
图（7）
①
②
③
4．观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律： 图（8）
如图（8）①中：共有 1 个小立方体，其中 1 个看得见，0 个看不见；如图（8）②中：共有
8 个小立方体，其中 7 个看得见，1 个看不见；如图（8）③中：共有 27 个小立方体，其中 19 个
看得见，8 个看不见；……，则第⑥个图中，看．不．见．的小立方体有
个.
５． 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第 2 个
图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的
作法，得到如图（3）所示的第 3 个图形。如此继续作下去，则在得到的第 6 个图形中，白色的
正三角形的个数是
图（1）
图（2）
初中数学规律题集锦
一、棋牌游戏问题
1． 4 张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转 180º后得到如图（2）所示，
那么她所旋转的牌从左数起是( )
A．第一张 B．第二张
C．第三张
D．第四张
炮
帅相 图3
2．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
1，1，2，3，5，8，13，…，
其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方
形的长度构造如下正方形：
2 1
11
1
2
... 1 1 1 1
23
3
5
①
②
③
④
11 2
3
5
再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.
相应矩形的周长如下表所示：
第1个
第2个
第3个
（1）第 4 个图案中有白色纸片
张；
（2）第 n 个图案中有白色纸片
张.
27． 观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。
问题：如果图中三角形的个数是 102 个，则图中应有___________条横截线。
28． 如图，下列几何体是由棱长为 1 的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都
形由__________个圆组成。
11．一个正方体的每个面分别标有数字 1，
(第 10 题图)
2，3，4，5，6．根据图 1 中该正方体 A、
B、C 三种状态所显示的数字，可推出“？”
处的数字是
．
12． 下面是用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字
第二个“上”字
第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
形的表面积为 18 个平方单位，第③个图形的表面积是
36 个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积
个平方单位。
1
3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,
是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示 下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。
五． 1． （2004 年河北省课程改革实验区）观察图（13）的点阵图和相应的等式，探究其中的
规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
……
①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32； ④
；⑤
；
（2）通过猜想写出与第 n 个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
(1)
(2)
(3)
（图 4）
19. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图 4），则这串珠子被盒
子遮住的部分有____颗.
20． 如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆
成的一列具有一定规律的“山”字．则第 n 个“山”字中的
棋子个数是
．
图
21． 下列图案由边长相等的黑、白两色正
第一层有 23听罐头，第二层有 3 4 听罐头，
第三层有 45 听罐头，……
根据这堆罐头排列的规律，第 n （ n 为正整数）层
有
听罐头（用含 n 的式子表示）．
第 16 题图
18. 按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个
数为________________.
火柴棒，搭 3 个三角形需 7 支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭 n 个三角形需要 S 支火柴棒，
那么 S 关于 n 的函数关系式是
10． 如图，由等圆组成的一组图中，第 1
(n 为正整数)．
个图由 1 个圆组成，第 2 个图由 7 个圆
组成，第 3 个图由 19 个圆组成，……，
……
按照这样的规律排列下去，则第 9 个图
条折痕．
14． 下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房
子．观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子
用了
块石子．
15． 为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用
火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆 n 个“金鱼”需用火柴棒
的根数为（ ）
A． 2 6n
B．8 6n
①
②
C． 4 4n
D． 8n
鲁 L80808 、鲁 L22222、鲁 L12321 等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对
称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。如果让你负责制
作只以 8 和 9 开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作
（）
A．2000 个
B．1000 个 C．200 个
形图形第 1 个“L”形图形的周长是 8，第 2 个“L”
①
②
③
4
形图形的周长是 12， 则第 n 个“L”形图形的周长是
.
25. 观察下列图形,按规律填空:
● ●● ●●● ●●●●
●●
●●● ●●●
●●●● ●●●●
………
●●●●
1 1+3
4+5
9+7
16+___ …
36+____
26. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成一列图案：
2． 观察下列顺序排列的等式：
图（13）
……
7
9×0＋1＝1， 9×1＋2＝11， 9×2＋3＝21， 9×3＋4＝31， 9×4＋5＝41，
…… ．
猜想：第 n 个等式（n 为正整数）应为____________________________．
3. 观察下列算式： 21 2 ， 22 4 ， 23 8 ， 24 16 ， 25 32 ， 26 64 ， 27 128 ，
涂 上 颜 色 （ 底 面 不 涂 色 ） ， 则 第 n 个 几 何 体 中 只 有 两．个．面．涂 色 的 小 立 方 体 共 有 ________________个．
5
29． 下列是三种化合物的结构式及分子式，如果按其规律，则后一种化合物的分子式应该
是
．14。
H
HH
HH H
HC H
HC C H HCC CH
①
方形按一定规律拼接而成。依次规律，
第 5 个图案中白色正方形的个数
图
图
② （第③20
题）
…
图
…
④
…
为
。
22． 用同样大小的正方形按下列规律摆
第1个
第2个 第 09 题图
第3个
放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第 n 个图案中正方形的个数
是
。
……
n=1
n=2 第 17 题图
n=3
24. 在边长为 l 的正方形网格中，按下列方式得到“L”
1． （2004 年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。
6
3． （2004 年资阳市）分析图（14）①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）③中
画出其中的阴影部分.
4． （2004 年山东日照）在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：
D．100 个
5． 已知 n(n≥2)个点 P1，P2，P3，…，Pn 在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上. 设
Sn 表示过这 n 个点中的任意 2 个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，…，
由此推断，Sn=____________________
6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：
（1）第四、第五个“上”字分别需用
和
枚棋子；（2 分）
（2）第 n 个“上”字需用
枚棋子．（1 分）
13. 将一张长方形的纸对折，如图 5 所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次
折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到
条折痕．如果对折 n 次，可以得到
H
HH
HH H
CH4
C2H6 （ 第 14 C3H8
三、剪纸问题
题）
1． （2004 年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）
2． （2004 年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再
对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状
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个.
８、 如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式
摆下去，当每边上摆 20（即 n ＝20）根时，需要的火柴棍总
数为
根。
•
•
••
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•
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• •
•••
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••
••
•
n 1
n2
n3
第 20 题图
2
……..
９. 用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需 3 支火柴棒，搭 2 个三角形需 5 支