九年级数学解直角三角形人教PPT教案

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人教版九年级数学下册课件《解直角三角形》PPT4公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

b c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC 2, BC 6
解这个直角三角形
A
解： tan A BC 6 3 AC 2
A 60
2
C
6
B
B 90 A 90 60 30
AB 2AC 2 2
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）
解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°
tan B b a
a
b tan B
20 tan 35
20 0.70
28.6
sin B b c
A
c
b
35°
20
B
a
C
你还有其他措施求出c吗？
c
b sin B
20 sin 35
20 0.57
35.1
尽量选择原始数据,防止
累积错误
练习
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 30 , b = 20 ;
(2) ∠B＝72°，c = 14.
B
A
c a=30
A b=20 C
c=14 b
72°
B aC
处理有关比萨斜塔倾斜旳问题．
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线旳夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m
b
c
（3）边角之间旳关系：
sin
A
A的对边斜边
a c
Ca
B
cos

解直角三角形的应用ppt课件

A
DF 30°
AF 6x 6 3 10.4
10.4 > 8没有触礁危险
7
修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.
坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i = h.
l 坡度通常写成1∶m的形式，如 i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有 i＝ h = tan a.
(2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01)
2.0
C
D
1:2.5 1:2

A
B
E
F
17
1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(方位角;坡度、坡角等)
2.实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形)
18
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．
19.4.6
15
作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、 F．由题意可知
DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）.
在Rt△ADE中，因为 i DE 4.2 tan 32
AE AE
所以 AE 4.2 6.72(米)
在Rt△BCF中，同理可得
tan 32
BF 4.2 7.90(米) tan 28
移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标
系．
y/km
北
A
东
C
x/km
O

人教版数学九年级下册《解直角三角形》PPT课件

∴ AB的长为
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8 ，BC=8，则
AC的值为( B )
A．4
B．6
C．8
D．10
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sin B 4 ，则菱形的周长是 ( C )
5
A．10
B．20
C．40
D．28
链接中考
如图，在△ABC中，BC=12，tan A 3 ，B=30°；求
已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°， b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
解：∠A 90 ∠B=90 35 =55 .
tan B b ，
a
c
a b 20 28.6.
tan B tan 35
B
35° a
sin B b，c b 20 34.9.
探究新知
A
在Rt△ABC中,
一角
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形
的其他元素吗?
不能
两角
C
B （2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个
你发现了
三角形的其他元素吗?
不能
一角
什么？（3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其一边
他元素吗?
∠B
AC BC
两边
（4）根据 BC 2 3，AC= 2 ，你能求出这个三角形的
AC和AB的长．
4
解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，
H
∴CH 1 BC 6 ，BH BC2 CH 2 6 3 ，

人教版九年级数学下册《解直角三角形》PPT课件

由cosB a ，得 c
a=c·cosB=287.4×0.7420=213.3
由sinB b ，得 c
b=c·sinB=287.4×0.6704=192.7
跟踪训练
1．（2010·江西中考）如图，从点C测得树的顶角为33º，
BC＝20米，则树高AB＝
米（用计算器计算，结果
精确到0.1米）
解析：由tanC AB，得 BC
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，b=4.
2、在ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝8，AD=6, ∠D=43°,求梯形的面积。（精确到0.01）
1、根据下列条件，解直角三角形。（精确到0.01）（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，ɑ＝30， ∠B=80 °；
∠A=10°, b=170.14, c=172.76 （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，b=4.
1 2
AB CD

1 bc sin 2
A
D
当A＝55，b 20cm, c 30cm时，有
S ABC

1 bc sin 2
A＝ 1 20 30sin 55 2
1 20 30 0.8192 245.8(cm2 ) 2
【反思】本题通过作垂线或高，把任意的三角形转化为两个直角三角形，使问题变得简单易解。因此，大家可别忘了“遇斜化直”的数学思想方法！
正切函数：tanA

A的对边 A的邻边
如果知道了五个元素的两个元素（至少有一个边），就可以求出其余三个元素.
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
例1
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=42°6′， c=287.4.解这个直角三角形.

人教版九年级数学解直角三角形PPT课件优秀课件

分析：我们知道，在视线与水平线所
仰角
成的角中视线在水平线上方பைடு நூலகம்是仰角，
B
视线在水平线下方的是俯角，因此，
在图中，a=30°,β=60°
αD
Aβ
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
C
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水平线
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
coa sO Q640 00.95 OF64 0 30 50
a18
∴ PQ的长为
F
P Q
α O·
1864 03.1 0 4642 00.609
180
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约
2009.6km
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例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）
taanBD ,tanCD
AD AD
B D AtD a a n 1 2 ta 3 0 n 0
B
120 3 40 3 3
C D AtD an 12 t0 a6n 0
αD Aβ
12031203
B C B D C D 40 3 12 30
C
160327.17
答：这栋绿色楼圃中高小学教约育网为277.1m
练习
1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D
A
处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的
仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）

九年级数学下册《解直角三角形》全章教案新人教版

九年级数学下册《解直角三角形》全章教案新人教版九年级数学下册《解直角三角形》全章教案（新人教版）第一课时：锐角三角函数教学目标：知识目标：初步了解正弦、余弦、正切的概念；能正确地用sinA、cosA、___表示直角三角形中两边的比；熟记30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析和概括的思维能力。

情感目标：提高学生对几何图形美的认识。

教学程序：一、探究活动1.通过特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。

2.归纳三角函数的定义。

sinA = 对边/斜边，cosA = 邻边/斜边，tanA = 对边/邻边3.例1.求如图所示的直角三角形Rt⊿ABC中的sinA、cosA、___的值。

二、探究活动二1.让学生画30°、45°、60°的直角三角形，分别求sin30°、cos45°、tan60°，并归纳结果。

sinA cosA ___30° 1/2 √3/2 √3/345° √2/2 √2/2 160°√3/2 1/2 √32.求下列各式的值。

1) sin30° + cos30°2) 2sin45° - cos30° + tan60° - tan30°三、拓展提高1.P82例4.（略）2.如图，在直角三角形ABC中，∠A = 30°，tanB = 1/3，AC = 2√3，求AB。

四、小结通过本节课的研究，我们初步了解了正弦、余弦、正切的概念，并学会了用sinA、cosA、___表示直角三角形中两边的比。

同时，我们也熟记了30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

人教版九年级数学下册§28.2解直角三角形PPT

2019/3/10
5．解：在Rt△ADE中，DE=3 2 ， ∠DAE=45°， DE ∴sin∠DAE= AD ，
∴AD=6．又∵AD=AB， BC 在Rt△ABC中，sin∠BAC= AB ，
∴BC=AB· sin∠BAC=6· sin65°≈5.4．答：点B到地面的垂直距离BC约为5.4米．
2019/3/10
4.（2006，盐城）如图，花丛中有一路灯杆 AB．在灯光下，小明在D• 点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．• 如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．
2019/3/10
4．解：设AB=x米，BD=y米．由△CDE∽△ABE得
设BC=x，则EC=BC=x．在Rt△ACE中，AC= 3 x，
∵AB=AC-BC，即20= 3 x-x．解得x=10 3 +10．
∴BD=BC+CD=BC+EF =10 3+10+35≈45+10×1.732≈62.3（m）．所以小山BD的高为62．3m．
2019/3/10
题型4 应用举例
2019/3/10
3．解：如图设BC=x，在Rt△ADF中，AD=180，∠DAF=30°， ∴DF=90，AF=90 3 ． ∵∠BAC=∠ABC=45°， ∴AC=BC=x． ∴BE=BC-EC=x-90．在Rt△BDE中，∠BDE=60°， 3 3 ∴DE= BE= （ 3 3 x-90）． FC=AC-AF=x-90 3 ． ∵DE=FC， 3 ∴ （ x-90）=x-90 ．
径，弦AC、BD相交于E，则
A．tan∠AED C．sin∠AED

人教版数学九年级下册 28.2.1 解直角三角形课件(共27张PPT)

学习目标
1.了解并掌握解直角三角形的概念. 2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系. 3.学会解直角三角形.
课堂导入
如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点 B 向垂直中心线引垂线，垂足为点 C .在 Rt△ABC 中， ∠C =90°，BC =5.2 m，AB =54.5 m.
解这个直角三角形.
A
2
C
6
B
2.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝35°，
b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位). A
c
b
35°
20
B
a
C
3.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = 13，BC = 5，试求AB 的长.
随堂练习
D ∠A≠30° ,AC =2
1.解直角三角形时，已知其中的两个元素中，至少有一个是边. 2.在解直角三角形时,先画出一个直角三角形，标明已知元素，然后确定锐角，再确定它的对边和邻边.
直角三角形中的边角关系
如图，在 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A，∠B，∠C
所对的边分别为 a，b，c，那么除直角∠C 外的五个
元素之间有如下关系：
B
1.三边之间的关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) =90°； c a
A bC
B ca A bC
新知探究知识点2：解直角三角形的基本类型及解法
已知两边解直角三角形的方法
1.已知斜边和一直角边：通常先根据勾股定理求出另一条直角边，然后利用已知直角边与斜边的比得到一个锐角的正弦(或余弦)值，求出这个锐角，再利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角. 2.已知两直角边：通常先根据勾股定理求出斜边，然后利用两条直角边的比得到其中一个锐角的正切值，求出该锐角，再利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角.

人教版九年级数学下册解直角三角形ppt课件

AD 4 2 2
∴∠ADC=45°, ∴∠ADB=180°-45°=135°.
5.(2018黑龙江大庆龙凤月考)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.根据下列条件解直角三角形. (1)已知a=5,∠B=60°; (2)已知a=5 2 ,b=5 6 .
解析 (1)∵∠C=90°,∠B=60°, ∴∠A=30°, ∵cos B=cos 60°= a = 1 ,a=5,∴c=10,
5
(1)求AB的长; (2)求cos∠BAD的值.
图28-2-1-6
解析 (1)在Rt△ADC中,∵∠C=90°,sin∠ADC= AC = 4,AD=5,∴AC=4.
AD 5
由勾股定理得CD= AD2 -AC2 =3, ∴BC=CD+DB=3+5=8, 在Rt△ABC中,∠C=90°, 由勾股定理得AB= AC2 BC2 = 42 82 =4 5 . (2)∵AD=BD, ∴∠BAD=∠ABD.
知识点一解直角三角形 1.解直角三角形的定义与边角关系
2.解直角三角形的类型
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.
已知条件
解法
两直角边斜边、一直角边(如c,a) 一锐角与邻边(如∠A,b) 一锐角与对边(如∠A,a) 斜边与一锐角(如c,∠A)
由tan A= a,求∠A;∠B=90°-∠A;c= a2 b2
点O,AB⊥AC.若AB=8,tan∠ACB= 2,则BD的长是
.
3
图28-2-1-3
答案 20
解析 ∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∴BO=DO,AO=CO,∵AB
⊥AC,AB=8,tan∠ACB= 2= AB ,∴AC= 3AB=12,∴OA=6,∴BO= OA2 AB2=

人教版九年级数学课件：28.2 解直角三角形(共28张PPT)

D
A
甲
乙
B
C
1、在实际问题数学化，运用仰角、俯角概念解直角三角形时，要首先找出它们所在的直角三角形，表示时注意 “水平线”；
2、认真分析题意，在原有的图形中寻找或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题；
3、再结合图形中的已知元素，解出要求的未知元素。
A组：
A组：
3、为了测量铁塔的高度，在离铁塔底部100米的C处，用测角仪测得塔顶 A的仰角为30°，已知测角仪的高 CD为1.2米，求铁塔的高度AB.
3、
28.2 解直角三角形第三课时
1、概念：（1）仰角：从下向上看，
视线与水平线的夹角叫仰角。（2）俯角：从上向下看，视线与水平线的夹角叫俯角。
2、由A看向B仰角为50°，则由B看向 A的俯角为 .
3、在飞行高度1000米高空的飞机上，看到地面某标志物的俯角为30°，那么飞机与标志物之间的距离是米.（画图分析）
较长的对角线呢？
2、 “神舟”10号载人航天飞船发射成功，当飞船完成变轨后，就在离地球 350km的圆形轨道上运行，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？ (地球半径约为6400km)
2、 “神舟”10号载人航天飞船发射成功，当飞船完成变轨后，就在离地球350km的圆形轨道上运行，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6400km)
28.2 解直角三角形第一课时
在Rt△ABC中,∠C=90°，三边为a，b，c， 1.三边之间关系： a2 +b2 =c2 (勾股定理) 2.锐角之间关系：∠A+∠B=90° 3.边角之间的关系：（锐角三角函数）

下册第章解直角三角形人教版九年级数学全一册完美课件

第二十八章锐角三角函数
第4课时解直角三角形
学习目标
1．理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2．通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力.
知识要点
知识点一：解直角三角形的概念解直角三角形：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素(两条直角边、斜边、两个锐角)，如果知道其中两个元素(其中至少有一条边)，求出其余三个未知元素的过程，叫做解直角三角形．
演讲完毕，谢谢观看！
对点训练
1.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝1，∠A＝30°，则： (1)∠B＝ 60°； (2)AB＝ 2 ； (3)AC＝ 3 .
下册第28章第4课时解直角三角形-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共1 5张PPT )
知识点二：解直角三角形的主要依据
(1)三边关系： a2＋b2＝c.2(勾股定理) (2)两锐角关系： ∠A＋∠B＝90.°
下册第28章第4课时解直角三角形-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共1 5张PPT )
下册第28章第4课时解直角三角形-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共1 5张PPT )
★9.如图，AD⊥CD，AB＝10，BC＝20，∠A＝∠C＝30°，求 AD，CD 的长．
AD＝5 3＋10，CD＝10 3＋5
下册第28章第4课时解直角三角形-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共1 5张PPT )
5.【例 2】如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝ 2，AB ＝2，解这个直角三角形．
BC＝ 2，∠A＝45°，∠B＝45°

人教版九年级数学下28.2解直角三角形(教案)

其次，在新课讲授环节，我尝试以理论介绍、案例分析和重点难点解析的方式进行讲解。从学生的反馈来看，这种方式有助于他们理解解直角三角形的原理和方法。但同时，我也发现部分学生在特殊角的三角函数值记忆方面存在困难。在今后的教学中，我需要在这一部分多花一些时间，设计更多有趣的活动和记忆方法，帮助学生更好地掌握这些知识点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了解直角三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对解直角三角形方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解直角三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过测量物体高度或距离的情况？”（如测量旗杆的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解直角三角形的奥秘。
人教版九年级数学下28.2解直角三角形（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学下册第28.2节“解直角三角形”。本节课我们将学习以下内容：
1.直角三角形的定义及特点；
2.解直角三角形的方法ห้องสมุดไป่ตู้正弦、余弦和正切函数；
3.应用解直角三角形的方法解决实际问题；
4.掌握特殊角的三角函数值；
5.利用三角函数间的关系进行变形和计算。
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了解直角三角形的相关知识。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。