算法复习
《算法初步》复习
一般而言 对一类问题的机械的统 , 一的求解方法称为 算法
a lg orithm
描述算法主要有三种方式：
自然语言 流程图 程序设计语言
1、找到某种算法是指使用一系列运算规则，能在有限
步骤内求解某类问题，并且其中的每条规则必须是明 确定义的、可行的。
2、算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定
如图, 虚线框内是一个顺序结构.其中A 和B两个框是依次执行的.顺序结构是 一种最简单、最基本的结构.
A B
先根据条件作出判断, 再决定执行哪 一种操作的结构称为 选择结构 ( selection structure) 或称为" 分支结构" .
如图所示, 虚线框内是一个选择结 , 构 它包含一个判断框当条件 p 成立(或 , 称为" 真" ) 时执行 A , 否则执行 B .
四、循环语句
当循环的次数已经确定 可用 For " 语句表示." For" , " 语句的一般形式为 : For I From " 初值"To " 终值" Step "步长" End For .
当循环次数不能确定时可 , 用"While " 语句来实现循环 . "While "的一般形式为 While A End While , 其中A表示判断执 行循环 的条件.
条 件 结 构
循 句
循 环 语 句
（）
算法的基本思想就是探 求解决问题的一般方法 , 并将解决问题的步骤用 具体化、程序化的语言 加以表述.
描述算法的方式经历了 从简单的自然语言向高 级的计算机程序语言的 发展过程自然语言通俗 . 易懂, 直接明了 流 程图直观 形象, 能 体现算法过 ; 程的结构特征; 伪代 码 将 流 程图的各结构用接 近计算机程序语言的算 法语句进行表述 为编制 , 算机程序提供了便利 .
算法(复习题)1
平均情况:设待查找的元素在数组中的概率为P，不在数组中的概率为1-P,若出现在数组中每个位置的概率是均等的为p/nT(n)=P1D1+P2D2+...+PiDi+(1-P)Dn+1=p/2+n(1-p/2)1.叙述分治算法和动态规划算法的基本思想，并比较两种算法的异同。
答:分治法将待求解的问题划分成K个较小规模的子问题,对这K个子问题分别求解,再将子问题的解合并为一个更大规模的问题的解,自底向上逐步求出原问题的解. 动态规划将待求解的问题分解成若干的子问题，自底向上地通过求解子问题的解得到原问题的解。
动态规划将每个子问题只求解一次并将其解保存在一个表格中,当需要再次求解此子问题时,只是简单的通过查表过的该子问题的解,避免了大量的重复计算.异同：分治法求解的问题分解后的子问题都是独立的，而使用动态规划求解的问题分解后得到的子问题往往不是相互独立的。
分治法是自顶向下用递归的方法解决问题，而动态规划则是自底向上非递归解决问题。
1.简述分治算法求解过程的三个阶段。
答:（1）划分：既然是分治，当然需要把规模为n的原问题划分为k个规模较小的子问题，并尽量使这k个子问题的规模大致相同。
（2）求解子问题：各子问题的解法与原问题的解法通常是相同的，可以用递归的方法求解各个子问题，有时递归处理也可以用循环来实现。
（3）合并：把各个子问题的解合并起来，合并的代价因情况不同有很大差异，分治算法的有效性很大程度上依赖于合并的实现。
2.叙述分治法的基本思想，并分析分治法与减治法二者的区别。
答：分治法将待求解的问题划分成K个较小规模的子问题,对这K个子问题分别求解,再将子问题的解合并为一个更大规模的问题的解,自底向上逐步求出原问题的解.区别：分治法是把一个大问题划分成若干个子问题，分别求解各个子问题，然后把子问题的解进行合并并得到原问题的解。
减治法同样是把一个大问题划分成若干个子问题，但是这些子问题不需要分别求解，只需求解其中的一个子问题，因而也无需对子问题的解进行合并。
计算机算法与设计复习题(含答案)
1、一个算法的优劣可以用（时间复杂度）与（空间复杂度）与来衡量。
2、回溯法在问题的解空间中，按（深度优先方式）从根结点出发搜索解空间树。
3、直接或间接地调用自身的算法称为（递归算法）。
4、 记号在算法复杂性的表示法中表示（渐进确界或紧致界）。
5、在分治法中，使子问题规模大致相等的做法是出自一种（平衡(banlancing)子问题）的思想。
6、动态规划算法适用于解（具有某种最优性质）问题。
7、贪心算法做出的选择只是（在某种意义上的局部）最优选择。
8、最优子结构性质的含义是（问题的最优解包含其子问题的最优解）。
9、回溯法按（深度优先）策略从根结点出发搜索解空间树。
10、拉斯维加斯算法找到的解一定是（正确解）。
11、按照符号O的定义O(f)+O(g)等于O(max{f(n),g(n)})。
12、二分搜索技术是运用（分治）策略的典型例子。
13、动态规划算法中，通常不同子问题的个数随问题规模呈（多项式）级增长。
14、（最优子结构性质）和（子问题重叠性质）是采用动态规划算法的两个基本要素。
15、（最优子结构性质）和（贪心选择性质）是贪心算法的基本要素。
16、（选择能产生最优解的贪心准则）是设计贪心算法的核心问题。
17、分支限界法常以（广度优先）或（以最小耗费(最大效益)优先）的方式搜索问题的解空间树。
18、贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列（局部最优）的选择，即贪心选择达到。
19、按照活结点表的组织方式的不同，分支限界法包括（队列式(FIFO)分支限界法）和（优先队列式分支限界法）两种形式。
20、如果对于同一实例，蒙特卡洛算法不会给出两个不同的正确解答，则称该蒙特卡洛算法是（一致的）。
21、哈夫曼编码可利用（贪心法）算法实现。
22概率算法有数值概率算法，蒙特卡罗（Monte Carlo）算法，拉斯维加斯（Las Vegas）算法和舍伍德（Sherwood）算法23以自顶向下的方式求解最优解的有（贪心算法）24、下列算法中通常以自顶向下的方式求解最优解的是（C）。
算法复习题
算法复习试题一、名词解释：1、算法：就是一组有穷的规则，它规定了解决某一特定类型问题的一系列运算。
2、贪心算法：能够得到某种量度意义下的最优解的分级处理方法称为贪心算法。
3、分治法：分治法的求解思想就是把整个问题分成若干个小问题后分的治之4、递归过程：一个递归过程的执行类似于多个子程序的嵌套调用，递归过程是自己调用自己本身代码。
递归算法的特点：思路清晰，算法的描述简洁且易理解。
5、集合：在研究某一类对象时，可把这类对象的整体称为集合。
6、生成树：设G=(V,E)是一个无向连通图。
如果G的生成子图T=(V,E')是一棵树，则称T是G的一棵生成树。
7、算法具有以下5个属性：有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。
不存在二义性。
只有一个入口和一个出口可行性：就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。
输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。
输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。
8、迭代法：称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。
9、贪婪法: 是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。
贪婪法不要回溯10、动态规划：是一种将问题实例分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略。
11、分支限界法：是一种用于求解组合优化问题的排除非解的搜索算法。
12、树：树是一个或多个结点的有限集合。
12、二元树：它是结点的有限集合，它或者为空，或者由一个根和两棵树（左子树和右子树）的不相交的二元树所组成。
13、二分检索树：T是一棵二元树，它或者为空，或者其每个结点含有一个可比较大小的数据元素。
14、图：图是数据结构，一个图G是由称之为结点V和边E的两个集合组成的15、最优解：使目标函数取极值（极大值或极小值）的可行解。
算法期末复习重点及答案
1.假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(n)=3*2n,在某台计算机上实现并完成该算法的时间为t秒。
现有另一台计算机，其运行速度是第一台的64倍，那么在新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多大的问题。
2.若上述算法的计算时间改进为t(n)=n2,其余条件不变，则新机器上用t秒能解问题的规模。
3. 若上述算法的计算时间改进为t(n)=8,其余条件不变，则新机器上用t秒能解问题的规模。
⏹N+6⏹8*n⏹任意规模6☐61到n平方的累加和☐2）基本语句：s=s+i*i；☐3）执行次数：n次☐4）效率类型：时间复杂度为线性阶☐5）利用数学公式进行改进：s=n*(n+1)*(2*n+1)/6⏹时间效率为O（1）7☐）☐T(n)=3T(n-1)☐=3(3T(n-2))=32*T(n-2)☐=……☐=3k T(n-k)☐设n-k=1，则k=n-1☐T(n)=3n-1*T(1)=4*3n-1=O（3n）8☐8. Int Q(int n)☐{▪If(n==1) return 1;▪Else return Q(n-1)+2*n-1;☐}⏹1)求n2⏹2) n=3 Q(3)=Q(2)+2*3-1⏹=（Q(1)+2*2-1）+5⏹=（1+4-1）+5=9⏹3）Q(n)=Q(n-1)+2*n-1⏹=(Q(n-2)+(2*(n-1)-1)）+2*n-1=Q(n-2)+2(2n-2)⏹=Q(n-3)+3(2n-3)=….=Q(n-k)+k(2n-k)⏹设n-k=1 则k=n-1⏹Q(n)=1+(n-1)(2n-n+1)=1+n2-1=n2⏹4)非递归算法: return n*n;。
算法与程序设计复习知识点
算法与程序设计复习知识点算法与程序设计复习知识点1. 算法基础1.1. 算法的定义算法是解决特定问题的一系列清晰指令的有限序列，用来描述解决问题的步骤和方法。
1.2. 算法的特性输入：一个算法必须具有零个或多个输入。
输出：一个算法必须具有一个或多个输出。
明确性：算法的每一步骤必须清晰明确，无二义性。
有限性：算法必须在有限的步骤之后终止。
可行性：算法的每一步都可以通过执行有限次来完成。
1.3. 算法的复杂度算法的复杂度是衡量算法性能的指标，主要包括时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度：描述算法执行所需的时间量与输入数据规模之间的关系。
空间复杂度：描述算法执行所需的存储空间量与输入数据规模之间的关系。
2. 程序设计基础2.1. 编程语言选择合适的编程语言，根据问题需求和自身编程经验选择合适的语言，常见的编程语言包括C、C++、Java、等。
2.2. 数据类型在程序中使用合适的数据类型可以更好地组织和操作数据，常见的数据类型有：整型、浮点型、字符型、字符串型、数组、结构体、指针等。
2.3. 控制结构控制结构用来控制程序的执行流程，主要包括选择结构（if-else语句、switch语句）和循环结构（for循环、while循环）。
2.4. 函数函数是一段独立完成特定任务的代码块，函数可以提高代码的重用性和可维护性，降低代码的复杂度。
2.5. 数据结构数据结构是组织和存储数据的方式，不同的数据结构适用于不同的问题场景，常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等。
3. 常见算法3.1. 排序算法常见的排序算法包括：冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
3.2. 查找算法常见的查找算法包括：顺序查找、二分查找、哈希查找等。
3.3. 图算法常见的图算法包括：深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）等。
3.4. 动态规划动态规划是一种将复杂问题分解为简单子问题的方法，通过解决子问题来解决原始问题，常见的动态规划问题包括背包问题、最长公共子序列问题等。
算法期末复习题2
填空题：1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:确定性有穷性可行性 0个或多个输入一个或多个输出2.算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分，衡量一个算法好坏的标准是时间复杂度高低。
3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是该问题具有最优子结构性质。
5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含一个（最优）解6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干子问题_，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。
7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法。
8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为o(n*2n),用动态规划算法所需的计算时间为o(min{nc,2n})。
9.动态规划算法的两个基本要素是最优子结构和重叠子问题。
10.二分搜索算法是利用动态规划法实现的算法。
11.一个算法复杂性的高低体现在计算机运行该算法所需的时间和存储器资源上，因此算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。
12.出自于“平衡子问题”的思想，通常分治法在分割原问题，形成若干子问题时，这些子问题的规模都大致相同。
13.动态规划算法有一个变形方法备忘录方法。
这种方法不同于动态规划算法“自底向上”的填充方向，而是“自顶向下”的递归方向，为每个解过的子问题建立了备忘录以备需要时查看，同样也可避免相同子问题的重复求解。
14、这种不断回头寻找目标的方法称为回溯法。
15、直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。
16、 记号在算法复杂性的表示法中表示渐进确界或紧致界。
17、由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。
18、建立计算模型的目的是为了使问题的计算复杂性分析有一个共同的客观尺度。
19、下列各步骤的先后顺序是②③④①。
①调试程序②分析问题③设计算法④编写程序。
20、最优子结构性质的含义是问题的最优解包含其子问题的最优解。
算法-复习题【选择题】
一、选择题1. 通俗地讲，算法是指解决问题的一种方法或一个过程，描述算法的方式有很多，如（ ）。
A 、自然语言方式B 、表格方式C 、程序设计语言D 、程序设计语言与自然语言相结合算法的描述方式（常用的） 算法描述 自然语言流程图 特定的表示算法的图形符号伪语言 包括程序设计语言的三大基本结构及自然语言的一种语言类语言 类似高级语言的语言，例如，类PASCAL 、类C 语言 2.算法的复杂性依赖于（ ）。
A 、要解决问题的规模B 、算法的输入C 、算法本身的函数D 、设计者的学术水平3. 以下描述是有关算法设计的基本步骤： ①问题的陈述②算法分析③模型的拟制④算法的实现⑤算法的详细设计 ⑥文档的编制，应与其它环节交织在一起 其中正确的顺序是（ ）。
A 、①②③④⑤⑥ B 、①③⑤②④⑥C 、②④①③⑤⑥D 、⑥①③⑤②④4.对于含n 个元素的子集树问题，最坏情况下解空间的叶结点数目为（ ）。
A 、n!B 、2^nC 、2n+1-1D 、1!/!ni n i =∑5. 对于给定的问题，考虑算法复杂性的意义在于（ ）。
A 、设计出复杂性尽可能低的算法B 、若该问题已有多种算法时，选择其中复杂性低的求解问题C 、提高算法设计的学术水平层次D 、判断算法的正确性6.符号Ω在算法复杂度描述中表示（ ）。
A 、紧渐近上界 B 、渐近上界C 、紧渐近下界D 、渐近下界7. 设()f n 、()g n 是定义在正数集上的正函数，如果存在正的常数C 和自然数0n ，使得当0n n ≥时有()()f n Cg n ≤，则称函数()f n 当n 充分大时有上界()g n ，记作()(())f n O g n =，即()f n 的阶（ ）()g n 的阶。
A 、不高于B 、不低于C 、等价于D 、逼近8. 回溯法在解空间树T 上的搜索方式是（ ）。
A 、深度优先 B 、广度优先C 、最小耗费优先D 、活结点优先9. 下面关于动态规划和备忘录方法的叙述中正确的是（ ）。
算法复习题
一、选择题1、衡量一个算法好坏的标准是（ ）。
（A ）运行速度快 （B ）占用空间少 （C ）时间复杂度低 （D ）代码短2、函数n n 1032 的渐进表达式是（ ）。
（A ）O(23n ) （B ）O(3) （C ）O(n 10) （D ）O(2n )3、以下不可以使用分治法求解的是（ ）。
（A ）棋盘覆盖问题 （B ）选择问题 （C ）归并排序 （D ） 0/1背包问题4、二分搜索算法是利用（ ）实现的算法。
（A ）分治策略 （B ）动态规划法 （C ）贪心法 （D ）回溯法5、二分搜索算法的时间复杂性为（ ）。
（A ）O(2n ) （B ）O(n ) （C ）O(n log ) （D ）O(n n log )6、快速排序算法的时间复杂性为（ ）。
（A ）O(2n ) （B ）O(n ) （C ）O(n log ) （D ）O(n n log )7、实现大整数的乘法是利用（ ）的算法。
（A ）分治策略 （B ）动态规划法 （C ）贪心法 （D ）回溯法8、矩阵连乘问题的算法可由（ ）设计实现。
（A ）分支界限算法 （B ）动态规划算法 （C ）贪心算法 （D ）回溯算法9、实现循环赛日程表利用的算法是（ ）。
（A ）分治策略 （B ）动态规划法 （C ）贪心法（D ）回溯法10、下列是动态规划算法基本要素的是（ ）。
（A ）定义最优解 （B ）构造最优解 （C ）算出最优解 （D ）子问题重叠性质11、最长公共子序列算法利用的算法是（ ）。
（A ）分治法 （B ）动态规划法 （C ）贪心法 （D ）回溯法12、下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ ）。
（A ）备忘录法 （B ）动态规划法 （C ）贪心法 （D ）回溯法13、以下不可以使用分治法求解的是（ ）。
（A ）棋盘覆盖问题 （B ）选择问题 （C ）归并排序 （D ）0/1背包问题14、下列算法中不能解决0/1背包问题的是（ ）（A ）贪心法 （B ）动态规划 （C ）回溯法 （D ）分支限界法15、算法是由若干条指令组成的有穷序列，而且满足以下性质（ ）（A ）输入：有0个或多个输入 （B ）输出：至少有一个输出（C ）确定性：指令清晰，无歧义 （D ）有限性：指令执行次数有限，而且执行时间有限A (1)(2)(3) B(1)(2)(4) C(1)(3)(4) D (1) (2)(3)(4)16、函数32n +10nlog n 的渐进表达式是( ).A. 2nB. 32nC. nlog nD. 10nlog n17、能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（ ）（A ）最优子结构性质与贪心选择性质 （B ）重叠子问题性质与贪心选择性质（C ）最优子结构性质与重叠子问题性质 （D ）预排序与递归调用18、回溯法在问题的解空间树中，按（）策略，从根结点出发搜索解空间树。
算法复习1(最新整理)
重要概念关于算法与复杂度1.算法就是一组有穷的 规则 ，它们规定了解决某一特定类型问题的 一系列运算 。
算法是解决某类问题的一系列运算的集合，算法是指解决问题的一种方法或一种过程。
程序是算法用程序设计语言的具体实现。
2.算法重要特性是什么？确定性、可行性、输入、输出、有穷性（输入、输出、确定性、有限性）3.算法分析的目的是什么？分析算法占用计算机资源的情况，对算法做出比较和评价，设计出更好的算法。
4.算法的复杂性是 算法效率 的度量，是评价算法优劣的重要依据。
算法的时间复杂性指算法中 元数据 的执行次数。
通常可以通过计算循环次数、基本操作频率、计算步。
5.计算机的资源最重要的是 时间 和 空间 资源。
因而，算法的复杂性有 时间复杂度和 空间复杂度 之分。
6.设D n 表示大小为n 的输入集合，t(I)表示输入为I 时算法的运算时间, p(I)表示输入I出现的概率，则算法的平均情况下时间复杂性A(n)=∑∈n D I I t I p )()( 。
7.分治算法的时间复杂性常常满足如下形式的递归方程： ⎩⎨⎧>+===00n n ,g(n)af(n/c)f(n)n n ,d )n (f 其中，g(n)表示将规模为n 的问题分解为子问题以及组合相应的子问题的解所需的时间 。
7、算法的时间复杂性与问题的什么因素相关？算法的时间复杂性与问题的规模相关，是问题大小n 的函数。
8、算法的渐进时间复杂性的含义？当问题的规模n 趋向无穷大时，影响算法效率的重要因素是T(n)的数量级，而其他因素仅是使时间复杂度相差常数倍，因此可以用T(n)的数量级(阶)评价算法。
时间复杂度T(n)的数量级(阶)称为渐进时间复杂性。
9、最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性考察的是n 固定时，不同输入实例下的算法所耗时间。
最坏情况下的时间复杂性取的输入实例中最大的时间复杂度：W(n) = max{ T(n ，I) } , I ∈Dn平均时间复杂性是所有输入实例的处理时间与各自概率的乘积和：A(n) =∑P(I)T(n ，I) I ∈Dn10、记号O 表示（渐进上界）， 记号表示（渐进下界）， 记号表示（紧渐进界）ΩΘ记号O 的定义正确的是O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c 和n0使得对所有n n 0有：0 f(n) cg(n) }；≥≤≤记号的定义正确的是Ω (g(n)) = { f(n) | 存在正常数c 和n0使得对所有n n 0有：0 cg(n) f(n) }；Ω≥≤≤a) 以下关于渐进记号的性质是正确的有：（A ）A.f (n)(g(n)),g(n)(h(n))f (n)(h(n))=Θ=Θ⇒=ΘB. f (n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f (n))==⇒=C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})D. f (n)O(g(n))g(n)O(f (n))=⇔=b)对于下列各组函数f(n)和g(n)，确定f(n)=O(g(n))或或))(()(n g n f Ω=，并简述理由。
计算机算法复习题
计算机算法复习题## 计算机算法复习题### 一、选择题1. 在排序算法中，时间复杂度为O(nlogn)的算法是：A. 冒泡排序B. 快速排序C. 选择排序D. 插入排序2. 以下哪个算法是用于解决最近邻问题的？A. Dijkstra算法B. A*算法C. 动态规划D. 贪心算法### 二、填空题1. 在图的遍历中，深度优先搜索（DFS）使用的栈是_________。
2. 快速排序算法的核心思想是_________。
3. 在动态规划中，解决背包问题通常使用_________方法。
### 三、简答题1. 描述二分查找算法的基本步骤，并说明其时间复杂度。
二分查找算法的基本步骤如下：- 首先，设定查找区间的左右端点。
- 在查找区间的中间位置取一个值，与目标值进行比较。
- 如果中间值等于目标值，则查找成功。
- 如果中间值小于目标值，则在右半区间继续查找。
- 如果中间值大于目标值，则在左半区间继续查找。
- 重复以上步骤，直到找到目标值或查找区间为空。
二分查找算法的时间复杂度为O(logn)。
2. 什么是动态规划？请举例说明其应用场景。
动态规划是一种通过将复杂问题分解为更简单的子问题来求解的方法。
它适用于具有重叠子问题和最优子结构特性的问题。
在动态规划中，我们首先解决子问题，并将结果存储在一个表格中，以避免重复计算。
这样，当需要解决更大的子问题时，可以直接使用表格中的结果。
一个典型的动态规划应用场景是斐波那契数列的计算。
传统的递归方法会重复计算很多子问题，而使用动态规划，我们可以存储已计算的斐波那契数，从而大大提高计算效率。
### 四、编程题给定一个未排序的整数数组，请使用快速排序算法对其进行排序，并输出排序后的结果。
```pythondef quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr) // 2]left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)# 示例arr = [3, 6, 8, 10, 1, 2, 1]sorted_arr = quick_sort(arr)print(sorted_arr)```通过以上复习题，可以对计算机算法的基本概念、原理和应用有一个全面的回顾和理解。
算法分析复习题
一、单项选择题：1、算法的五大特征是确定性、有穷性、输入、输出和可行性。
其输入至少是（ A ）个。
A、0B、1C、n D、-12、大整数的乘法是利用的算法（ C ）。
A、贪心法B、动态规划法C、分治策略D、回溯法3、采用贪心算法的最优装载问题的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序，故算法的时间复杂度为( B )。
A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）4、一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。
A、重叠子问题B、最优子结构性质C、贪心选择性质D、定义最优解5、设一个算法的输入规模为n，Dn是所有输入的集合，任一输入I∈Dn，P(I)是I出现的概率，有=1，T(I)是算法在输入I下所执行的基本语句次数，则该算法的平均执行时间为(D)。
A、B、C、D、6、把递归算法转化为非递归算法有如下两种基本方法：（1）直接用循环结构的算法替代递归算法。
（2）用（ A ）模拟系统的运行过程，通过分析只保存必须保存的信息，从而用非递归算法替代递归算法。
A、栈B、队列C、顺序表D、链表7、算法分析中，记号 表示（A）。
A、渐进下界B、渐进上界C、非紧上界D、紧渐进界9、贪心算法与动态规划算法的主要区别是（B ）。
A、最优子结构B、贪心选择性质C、构造最优解D、定义最优解10、回溯法在问题的解空间树中，按（D）策略，从根结点出发搜索解空间树。
A、广度优先B、活结点优先C、扩展结点优先D、深度优先11. 回溯法的问题的解空间树是(B)，并不需要在算法运行时构造一棵真正的树结构，然后再在该解空间树中搜索问题的解，而是只存储从根结点到当前结点的路径。
A、顺序方式的二叉树B、虚拟的树C、满二叉树D、完全二叉树12. 应用回溯法求解问题时，首先应该明确问题的解空间。
解空间中满足约束条件的决策序列称为(C)。
A、最优解B、局部最优解C、可行解D、最优子序列解13. 一个问题的最优解包含其子问题的最优解，则称此问题具有(D)性质。
2023人工智能算法设计复习 题集附答案
2023人工智能算法设计复习题集附答案一、算法复习题1. 请简述什么是算法？算法是一种有序、有限的指令集合，描述了如何在有限时间内解决特定问题或完成特定任务的方法。
2. 请解释什么是时间复杂度和空间复杂度？时间复杂度指的是算法运行所需的时间量度，通常用大O表示法表示。
空间复杂度指的是算法运行所需的额外空间量度，同样用大O表示法表示。
3. 请列举几种常见的排序算法及其时间复杂度。
- 冒泡排序（Bubble Sort）：时间复杂度为O(n^2)- 插入排序（Insertion Sort）：时间复杂度为O(n^2)- 选择排序（Selection Sort）：时间复杂度为O(n^2)- 快速排序（Quick Sort）：时间复杂度为O(nlogn)- 归并排序（Merge Sort）：时间复杂度为O(nlogn)4. 请解释什么是递归算法，并给出一个递归算法的例子。
递归算法是指在解决问题的过程中调用自身的算法。
一个典型的例子是计算斐波那契数列的值。
斐波那契数列中每个数的值都是前两个数之和，因此可以使用递归算法来计算。
5. 请简述动态规划算法的思想。
动态规划是一种将问题分解成子问题并重复利用已经解决过的子问题来解决整体问题的算法思想。
动态规划算法通常使用一个表格格来存储已解决的子问题的解，避免重复计算。
二、算法设计题1. 设计一个算法，计算出给定数组中的最大连续子数组之和。
算法思路：- 初始化两个变量：current_max记录当前连续子数组的最大和，global_max记录整个数组中的最大和，初始值都设为第一个元素的值。
- 从数组的第二个元素开始遍历。
- 对于每一个元素，如果将其加入当前连续子数组后的和比元素本身大，则将其加入；否则，以当前元素作为起点重新开始统计连续子数组的和。
- 在遍历过程中，不断更新current_max和global_max的值，最终得到整个数组中的最大连续子数组和。
2. 设计一个算法，找出给定数组中的两个元素之间的最大差值。
算法复习题
一、单项选择题1、衡量一个算法好坏的标准是（）A．运行速度快 B.占用空间少 C.时间复杂度低 D.代码短2、选择排序算法的时间复杂度是（）A．O（n2） B.O（nlogn） C.O（22） D.O（n）3、快速排序算法的平均时间复杂度是（）A．O（n2） B.O（nlogn） C.O（22） D.O（n）4、快速排序算法是利用（）实现的算法A．分治策略 B.动态规划法 C.贪心法 D.回溯法5、实现合并排序利用的算法是（）A．分治策略 B. 动态规划法 C.贪心法 D.回溯法6、实现棋盘覆盖算法利用的算法是（）A．分治策略 B. 动态规划法 C.贪心法 D.回溯法7、下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（）A．备忘录法 B. 动态规划法 C.贪心法 D.回溯法8、最长公共子序列利用的算法是（）A．分治策略 B. 动态规划法 C.贪心法 D.回溯法9、以下不可以使用分治法求解的是（）A．棋盘覆盖问题 B.选择问题 C.归并排序 D.0/1背包问题10、下列算法不能解决0/1背包问题的是（）A．贪心法 B.动态规划法 C.回溯法 D.分支限界法11、下面问题（）不能使用贪心法解决。
A．单源最短路径问题 B.N皇后问题C．最小花费生成树问题 D.背包问题12、（）是贪心算法与动态规划算法的共同点A．重叠自问题 B.构造最优解 C.贪心选择性质 D.最优子结构性质13、蛮力法所依赖的基本技术是（）A．扫描技术 B.查找技术 C.分治技术 D.动态规划14、回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（）A．子集树 B.排列树 C.深度优先生成树 D.广度优先生成树15、下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题的解是（）A．备忘录法 B. 动态规划法 C.贪心法 D.回溯法16、.采用广度优先策略搜索的算法是（）A.分支限界法B.动态规划法C.贪心法D.回溯法17、优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（）A．先进先出 B.后进后出 C.结点的优先级 D.随机18、回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（）A.满足显约束的值的个数B.计算约束函数的时间C.计算限界函数的时间D.确定解空间的时间19、下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（）A.递归函数B.剪枝函数C. 随机数函数D.搜索函数20、下设函数f（n）和g（n）是定义在非负整数集合上的正函数，如果存在两个正常数c和n0，使得当n ≥n0时，有f （n ）≤cg （n ），则记作（）A ．f （n ）=O （g （n ）） B.f （n ）=Ω（g （n ））C.f （n ）=⊙（g （n ））D.f(n)~g(n)21、下设函数f （n ）和g （n ）是定义在非负整数集合上的正函数，如果存在两个正常数c 和n0，使得当n ≥n0时，有f （n ）≥cg （n ），则记作（）A ．f （n ）=O （g （n ）） B.f （n ）=Ω（g （n ））C.f （n ）=⊙（g （n ））D.f(n)~g(n)22、下面关于NP 问题说法正确的是（）A ．NP 问题都是不可能解决的问题B ．P 类问题包含在NP 类问题中C ．NP 完全问题是P 类问题的子类D ．NP 类问题包含在P 类问题中23、下列哪些问题是典型的NP 完全问题（）A ．排序问题 B.N -后问题 C.0-1背包问题 D.旅行商问题24、下列哪个问题不是NP 完全问题（）A ．图着色问题 B.TSP 问题 C.哈密尔顿回路问题 D.最小生成树问题二、填空题1、算法的复杂性有___时间复杂性___和空间复杂性之分。
算法初步复习(教案)
算法初步复习一.本章的知识结构附:程序中常用符号二.知识梳理（一）算法的基本概念：1. 算法定义描述：在数学中，通常指按照一定规则解决某一类问题．．．．．的明确和有限的步骤。
解读为：现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序．．或步．骤。
．．2. 算法的特性：①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.函数名 算术运算符符号 LOG(x) SQR(x)ABS(x) ^*，/MOD ，\+，－ 作用lg(x)x|x|乘方乘法，除法求余数，求商加法，减法关系运算符 逻辑运算符符号 = < >>=<=< , >ANDOR NOT 作用赋值≠ ≥ ≤小于，大于 且或非3.算法的表示：例1：已知平面直角坐标系中的两点A（－1，0）B（3，2），写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法。
（二）画程序框图三种基本逻辑结构1. 顺序结构2. 条件结构3. 循环结构1）当型循环2）直到型循环（三）编写程序五种基本算法语句1）输入语句INPUT“提示内容”；变量INPUT“提示内容1，提示内容2，…”；变量1，变量2，…2）输出语句PRINT“提示内容”；表达式3）赋值语句变量=表达式4）条件语句IF-THEN-ELSE格式IF-THEN格式IF条件THEN语句1ELSE语句2END IFIF条件THEN语句END IF5)循环语句（1）WHILE语句（2）UNTIL语句WHILE条件循环体WENDDO循环体LOOP UNTIL条件（二）三种基本逻辑结构和五种基本算法语句解读例2 某公司出售软磁盘，购买500片及以上者每片4.5元计价，否则每片按5元计价。
算法与程序设计复习知识点
算法与程序设计复习知识点算法与程序设计复习知识点一、算法基础1.1 算法的定义与特点1.2 算法的描述方式：伪代码、流程图1.3 算法的复杂度分析：时间复杂度、空间复杂度1.4 常见的算法设计策略：分治法、动态规划、贪心法、回溯法、分支限界法二、基本数据结构2.1 线性表：数组、链表、栈、队列2.2 树与二叉树：二叉树的遍历、线索二叉树2.3 图：图的存储方式、图的遍历算法、最短路径算法、最小树算法三、排序算法3.1 插入排序：直接插入排序、希尔排序3.2 交换排序：冒泡排序、快速排序3.3 选择排序：简单选择排序、堆排序3.4 归并排序3.5 基数排序四、查找算法4.1 顺序查找4.2 折半查找4.3 哈希查找五、字符串匹配算法5.1 朴素的模式匹配算法5.2 KMP算法5.3 Boyer-Moore算法5.4 Rabin-Karp算法六、动态规划6.1 背包问题：0-1背包、完全背包6.2 最长公共子序列问题6.3 最短路径问题七、图算法7.1 深度优先搜索（DFS）7.2 广度优先搜索（BFS）7.3 最小树算法：Prim算法、Kruskal算法7.4 最短路径算法：Dijkstra算法、Floyd算法7.5 拓扑排序算法附件：附件一：算法复杂度分析表附件二：常用数据结构图示法律名词及注释：1.算法：根据一定规则解决特定问题的步骤和方法。
2.伪代码：一种介于自然语言和编程语言之间的描述方式，用于表示算法的思路和流程。
3.流程图：用图形化的方式表示算法的执行流程和控制结构。
4.复杂度分析：对算法运行时间和所需空间的量化评估。
5.时间复杂度：表示算法运行时间与输入规模之间的关系。
6.空间复杂度：表示算法所需内存空间与输入规模之间的关系。
7.分治法：将原问题划分为多个相互独立且具有相同结构的子问题来求解的方法。
8.动态规划：将一个复杂问题分解为多个简单的子问题来求解，并将结果保存以供重复使用的方法。
算法_期末复习
算法设计与分析◎基本概念算法是解题方案的准确而完整的描述，它是一些步骤组成的一个过程。
算法不等于程序，它不需要考虑具体的机器和语言。
数据结构程序加工处理的数据在计算机中的存放方式。
算法是对数据加工的步骤。
程序就是在数据的某种特定的表示方法和结构的基础上对抽象算法的具体描述。
3 算法的特征有穷性( finiteness)：一个算法必须在有限步骤之内完成。
2) 确定性(definiteness)：算法中的每一步必须明确，不能模棱两可。
3) 能行性(effectiveness)：算法中的每一步都是可以实现的，或者可以分解为可执行的的基本操作。
4) 输入(input)：有零个或多个输入。
5) 输出(output)：有一个或多个输出。
7 算法的正确性评价一个算法，正确性是一个永恒的标准。
算法的正确依赖于所用理论的正确. 但是，理论正确的算法未必能得到正确结果，逻辑正确未必能得到正确结果。
计算工具的精度对结果会有较大影响。
2 算法的设计步骤1) 问题的描述2) 模型的建立3) 算法设计4) 算法分析5) 算法的实现6) 验证算法正确性6) 验证算法正确性目前是通过验证表达该算法的程序的正确性来实现。
虽然这两者不完全一致，但因目前要证明算法的正确性仍然有困难,所以上述方法仍然是主要方法。
验证程序的正确性采用程序测试的方法。
经测试验证是正确的程序，在很大程度上可以相信该程序及其算法的正确性。
1 算法的复杂度算法复杂度主要指时间复杂度和空间复杂度。
算法的时间复杂度(Time complexity): 指执行算法的计算工作量，即算法的时间代价。
算法的空间复杂度(Space complexity): 指算法执行过程中需要存储空间的大小，即算法的空间代价.算法的时间复杂度的度量基本运算:基本运算应与使用的计算机及语言无关。
基本运算次数应与算法运算总次数大体上成比例。
问题规模: 算法所执行的基本运算的次数不仅与算法本身有关，还与问题的规模有关。
算法复习题选择题
算法复习题选择题一、选择题1. 下列哪种排序算法具有最差时间复杂度为O(n^2)？A. 快速排序B. 归并排序C. 堆排序D. 冒泡排序答案：D. 冒泡排序解析：冒泡排序是一种简单直观的排序算法，它的基本思想是通过不断比较相邻的两个元素，将较大的元素向右移动，较小的元素向左移动，直到整个序列按照从小到大的顺序排列。
冒泡排序的最差时间复杂度为O(n^2)，当待排序序列已经有序时，冒泡排序的最坏情况就会出现，需要进行n-1趟排序，每趟比较n-1次。
2. 下列哪种排序算法不属于比较排序？A. 计数排序B. 插入排序C. 选择排序D. 希尔排序答案：A. 计数排序解析：计数排序是一种非比较排序算法，它通过确定每个元素之前有多少个元素小于它来确定元素的位置。
计数排序的时间复杂度为O(n+k)，其中n为待排序序列的长度，k为待排序序列中的最大值大小。
3. 下列哪个算法通常用来解决最短路径问题？A. Dijkstra算法B. Kruskal算法C. Prim算法D. Floyd-Warshall算法答案：A. Dijkstra算法解析：Dijkstra算法是一种用于求解单源最短路径问题的算法。
它基于贪心策略，通过选择当前最短路径上的顶点来逐步扩展最短路径树。
Dijkstra算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V为图的顶点数。
4. 下列哪种数据结构通常用于实现图的遍历？A. 队列B. 栈C. 链表D. 数组答案：B. 栈解析：图的遍历包括深度优先遍历和广度优先遍历两种方式。
其中，深度优先遍历（DFS）通常使用栈来实现，广度优先遍历（BFS）通常使用队列来实现。
栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，适合将深度优先遍历的节点存储起来。
5. 下列哪种查找算法具有最坏时间复杂度为O(log n)？A. 二分查找B. 线性查找C. 哈希查找D. 顺序查找答案：A. 二分查找解析：二分查找是一种基于分治思想的查找算法，它通过将查找区间逐步缩小为左右两个子区间，并与目标元素进行比较，从而确定目标元素的位置。
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· 终止:当i大于length[A],即i=length[A]+1时,外 层for循环结束。在外循环不变式中，用length[A]+1 代替i，可得子数组A[1..Length[A]]。由循环不变式 得，子数组有序，而这个子数组就是整个数组。因此， 整个数组有序，这表明冒泡排序算法是正确的。
算法分析(p4)
1.2.2最坏情况和平均情况分析(P6)
在冒泡排序算法中，我们分析了算法最佳情况和 最坏情况下的性能。在本书的后续章节中，主要考虑 算法最坏情况下的运行时间，即对于规模n的任何输入， 算法运行最长的时间。之所以这样，是由于以下三个 原因： 算法的最坏情况运行时间是任一输入运行时间的 上界。由此可知，算法的运行时间不会比这更长。我 们无需对算法的运行时间做出有根据的推测，并希望 它不会变得更坏。
算法分析是指对一个算法所需的计算资源进行预 测。
最重要的计算资源是时间和空间资源(存储器) 输入规模的概念取决于所研究的问题。对于许多问 题，如查找、排序问题，最自然的度量是输入元素的个 数，即待排序数组的大小n。而对另外一些问题，如两 个整数相乘，输入规模的最佳度量是用二进制表示的输 入的总位数。有时，用两个数表示输入更合适。例如， 某个算法的输入是一个图，则可用图中顶点数和边数表 示输入。在以下研究的每个问题中，我们都将明确所用 输入规模的度量标准。 一个算法的运行时间是指在某个输入时，算法执行 基本操作的次数或者步数。
找最大值与最小值 在含有N个不同元素的集合中同时找出它的最大 值和最小值(maximum&minimum)的最简单方法是将元 素逐个进行比较。算法中用max和min分别表示最大 值和最小值。算法描述如下： 如果数组中元素按照递增的次序排列，则找出 最大值和最小值所需的元素比较次数为N一1，这是 最佳的情况。如果数组中元素按照递减的次序排列， 则找出最大值和最小值所需的元素比较次数为2(n1)，这是最坏情况。在平均情况下，A中将有一半元 素使得第3行的比较为真，找出最大值和最小值所需 的元素比较次数为3(n-1)／2。
我们将利用MERGE作为排序算法的子过程，利用 MERGE· SORT对子数组A[p..r]中的元素进行排序。如 果p≥r，则子数组至多有一个元素，因而有序；否则 第2行计算下标q，将数组A[p..r]划分成两个子数组 A [p..q]和A[q+1..r]，它们分别包含
4．归并排序算法的复杂度分析
该递归方程仍然符合主定理的第一种情形， 其解为
两个n位整数相乘(integer multiplication) 的标准算法所需计算时间为 算法是此 的自然，以至于我们可能会觉得没有更好的算法 了。在这里，我们却要通过分治策略向大家展示 一种确实存在的更好的算法。 采用分治法，将x和y都分成两部分：
· 维持:假定在内循环的某次迭代之前循环不变式为 真,即A[j]是A[j..Length[A]]中的最小元素。在下一 次迭代之前,若元素A[j]<A[j-1]，则执行第4行语句， A[j]与A[j-1]交换，于是A[j-1]是A[j-1..Length[A]] 中的最小元素；若A[j]≥A[j-1]，那么第4行语句不执 行，A[j-1]仍然是A[J-1..1ength[A]]中的最小元素。 无论哪一种情况，都能使循环不变式为真。 · 终止：对于冒泡排序，当j小于i+1，即J=i时，内 层for循环结束。在内循环不变式中，用i代替J，可得 子数组A[i..1ength[A]]，其中A[i]是最小元素。
1．归并算法及其运行时间 归并排序的关键操作是归并两个已排序的子序列 的过程。用过程MERGE(A,p,q,r)表示归并两个有序序 列A[p..q]和A[q+1..r]。当过程MERGE(A,p,q,r)执行 完成后A[p..r]中包含的元素有序。过程 MERGE(A,p,q,r)描述如下：
3.归并排序算法
算法
算法(algorithm)可以被定义为一个良定的计算过程， 它具有一个或者若干输入值，并产生一个或者若干输出值。 人们采用一般术语陈述问题，确定输入／输出关系，而 算法则是描述这种输入／输出关系的特定计算过程。 算法正确性：对每一个输入实例算法都能终止，并给出 正确输出。
算法设计和分析的步骤可概括: （1）问题的陈述。 （2）模型的选择。 （3）算法的设计。 （4）算法的程序实现。 （5）算法分析。
1.1.1
冒泡排序
冒泡排序(bubble sort)属于基于交换思想的排序 方法。它将相邻的两个元素加以比较，若左边元素值大 于右边元素值，则将这两个元素交换；若左边元素值小 于等于右边元素值，则这两个元素位臵不变。右边元素 继续和下一个元素进行比较，重复这个过程，直到比较 到最后一个元素为止。 冒泡排序的伪代码用过程BUBBLE-SORT表示，其 参数为包含n个待排序数的数组A[1．．n]。当过程 BUBBLE-SORT结束时，数组A中包含已排序的序列。
1.3.2渐近表示(P8)
• 定义1．1如果存在三个正常数
第2章 分 治 法
• 递归(recursion)是数学与计算机科学中的基本概 念。程序设计语言中的递归程序可被简单地定义为 对自己的调用。递归程序必须有终止条件。 • 例2．1 斐波那契(Fibonacci)序列。
例2.2欧几里得(Euclid)算法。 欧几里得算法是两千年来最著名的算法之一：已 知两个非负整数m，n，且m>n>O，求这两个数的最大公 因子。 欧几里得得出本算法基于这样一种观察，两个整 数m和n的最大公因子等于n与m mod n的公因子。欧几 里得算法如下：
循环不变式具有以下三个性质： ．初始(initialization)：在循环的第一次迭代 之前，循环不变式为真。 ．维持(maintenance)：如果在循环的某次迭代之 前循环不变式为真，那么在下一次迭代之前，循环不变 式仍然为真。 ．终止(termination)：当循环终止时，循环不变 式给出有用性质，这个性质可以用于证明算法的正确性 循环不变式和冒泡排序算法的正确性
如果子矩阵的规模大于2，则可以继续划分这些子 矩阵，直至每个矩阵变成2 X 2的矩阵。对于2 X 2的矩 阵的计算，只需8次乘法和4次减法，计算时间为0(1)。 设T(n)表示两个n×n矩阵相乘所需的计算时间，则 由Cij(C=1，2)的计算可以看出，可将T(n)的计算转化为
计算8个
的矩阵相乘和4个
矩阵相
加，而计算
矩阵加法所需时间为O(n2)，可得
该递归方程符合主定理的第一种情形，其解 为T(n)=O(nlb8)=O(n3)。因此，直接的分治策略 并没有降低算法的计算复杂度。1969年， Strassen经过对问题的分析，在分治策略的基础 上，通过数学技巧，使算法的计算复杂度从O(n3) 降到了O(n2.81)。当此结果第一次发表时，震动 了数学界。在Strassen矩阵相乘(Strassen matrtrix multiplication)算法中,只用了7 个 的矩阵相乘，但增加了1 0个矩阵加、减法运算。 这7个矩阵乘法是：
算法具有以下五大特性
（1）确定性。一个算法中给出的每一个计算步 骤，必须是精确的定义、无二义性的。 （2）有穷性。一个算法在执行有穷个计算步骤 后必须停止。 （3）可行性。算法中要执行的每一个计算步骤 都是可以在有限时间内做完的。可行性、有穷性和 确定性是相容的。 （4）输入。一个算法一般都要求一个或多个输 入信息。 （5）输出。一个算法一般有一个或多个输入信 息。它们通常可以被解释成为“对输入的计算结 果”。
可表示为如下的式子：
归并排序
归并排序(merge sorting)是分治法应用的另一个 实例，由以下三步组成： (1)划分：将待排序孢个元素的序列划分成两令规 模为n/2的子序列。 (2)解决：用归并排序递归地对每一子序列排序。 (3)合并：归并两个有序序列，得到排序结果。 当划分的子序列规模为1时，递归结束。因为一个 元素的序列被认为是有序的。
对于某些算法，最坏情况经常出现。例如，在数 据库中搜索某个信息时，若搜索的信息不在数据库中， 搜索算法就会出现最坏情况。在某些搜索应用中，搜 索不存在的信息是经常有的。 算法的“平均情况”生能常常与最坏情况大致相 同。上述冒泡排序算法的平均情况与最坏情况具有相 同数量级。
在某些情况下，我们感兴趣的是算法的平均情况 (average-case)或期望运行时间。当进行平均情况分 析时，出现的问题是什么构成这个问题的平均输入。通 常，我们假设已知规模的所有输入出现机率相等，实际 中，可能会违背这个假定。有时，对于进行随机选择的 随机算法，需进行概率分析。
在循环迭代开始时，子数组为输入原数组，循环不 变式为真。在随后的各循环迭代步中，下一迭代步中是当 前子数组中去掉不含秒的那半部分数组后所剩余的部分， 如果v在原数组中，则v必在下一迭代步中将要查找的子数 组中，因此，在每一循环步中，不变式总为真。 在每次迭代中，当A[mid]=v时,将返回下标mid;否则, 子数组长度将减少一半多。因为原数组有有限个元素,循 环必定在有限步内终止。因而，若算法终止于while循环 (第4行),则返回下标mid，循环不变式为真。若算法在第8 行终止,则返回NULL。即待查找的元素不在原数组中。
二叉查找算法 二叉查找(binary search)算法的基本思想是 将n个元素分成大致相等的两部分，取A(Ln/2 )与v 进行比较,如果相等,则找到v,返回所在位臵,算法终 止。 如果v<A(Ln/2 ),则在数组的左半部分继续查 找v。 如果v>A(Ln/2 ),则在数组的右半部分继续查 找v。 当所查找的区间为0时，表示v不在数组中，返回查 找不成功标志0。