学科网2012高考物理二轮复习精品资料Ⅰ 专题6 能量转化与守恒(同步课件)
高三物理二轮复习课件：专题六能量转化与守恒
解。
专题六 │ 要点热点探究
例1 光滑的长轨道形状如图2－6－1所示，底部为半圆形，半
径R，固定在竖直平面内。A、B两质量相同的小环用长为R的轻杆 连接在一起 ，套在轨道上(角度可变)。将A、B两环从图示位置静 止释放，A环距离底部2R。不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统
1.做功角度：只有重力或弹力做功。(1)只受 重力或弹力；(2)虽受其他力，但其他力不做 功；(3)有其他力做功，但其他力做功的代数 和为零。2.能量角度：只有动能与势能互相
转化，系统与外界无能量转化和转移
能量守恒无条件，能量守恒是自然界普遍 存在的自然规律
表达式 联系
1.守恒的角度：E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ep2 ＋Ek2； 1.系统初、末态总能量相等，即E初＝ E末 ；
专题六 │ 要点热点探究
如图 2－6－2 所示，一个质量为 0.6 kg 的小球以某
一初速度从 P 点水平抛出，恰好从光滑圆弧 ABC 的 A 点的切线
方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)。已
知圆弧的半径 R＝0.3 m，θ ＝60°，小球到达 A 点时的速度 vA ＝4 m/s。(取 g ＝10 m/s2)求：
1．弹簧的弹性势能与弹簧规格和形变程度有关，对同一根弹 簧而言，无论是处于伸长状态还是压缩状态，只要形变程度相同， 则其储存的弹性势能相同。
2．对同一根弹簧而言，先后经历两次相同的形变过程，则两 次过程中弹簧弹性势能的变化相同。
3．弹性势能公式Ep＝12kx2不是考试大纲中规定的内容，高考
试题除非在题干中明确给出该公式，否则不必用该公式定量解决物 理计算题，以往高考命题中涉及弹簧弹性势能的问题都是从“能量 守恒”角度进行考查的。
能量的转化与守恒(PPT课件(初中科学)35张)
用电动机提升重物时，电动机消耗的 电能是否都转化为重物的机械能？
不是。 是否还转化为其他情势的能量？
电动机消耗的电能一部分转化为重物的机械能，一部分转 化为内能。
如果把转化后的各种情势的能量全部加 起来，是否跟电动机消耗的电能相等？
如果把转化后的各种情势的能量全部 加起来跟电动机消耗的电能相等。
演员的重 转化 手和竹竿
力势能
的内能
相反的过程不会自发地产生，即手和竹 竿不可能自发地降低温度，而使人的位 置升高。
能量的转化和转移有一定的方向性。符合能量转化和守恒定 律的过程不一定都能产生。 内能总是自发地从高温物体转移到低温物体，而不能自发地 从低温物体转移到高温物体；机械能可以自发地转化为内能， 而内能不能自发地转化为机械能。 人们是在能量转化或转移过程中利用能量的。利用能量是有 代价的，也是有条件的，所以要勤俭能源。
机械能 转化
电能
青蛙从地上跃起捕捉害虫。在这个过程中，青蛙消耗了什么 能？这些能量到哪里去了？青蛙获得了什么能？这些能量来 自哪里？
青蛙从地上跃起捕捉害虫。在这个过程 中，青蛙消耗了化学能，这些能量转化 为机械能；青蛙获得了机械能，这些能 量来自食物的化学能。
6. 能量转移和转化具有普遍性
（1）自然界中各种情势的能量不是孤立的，不同情势的 能量可以在一定条件下相互转化，也可以在不同的物体 间相互转移。 （2）能量的转化是普遍现象，自然界中物质运动情势的 变化总伴随着能量的相互转化。“消耗能量”“ 利用能 量”或者“ 获得能量”，实质上就是能量相互转化或转 移的过程。
光合作用是指植物利用光能， 把二氧化碳和水转化成有机物，并 释放出氧气的过程。植物通过光合 作用把光能转化为化学能。
每年全球光合作用可以产生约1600 亿吨糖类。光合作用不 仅为生物体提供食物和能量，也是目前世界上主要动力的源泉。 人类利用的煤、石油、天然气等化石能源，是古代植物进行光合 作用攒积下来的。光合作用是地球上最主要的能量转化过程。
学科网2012高考物理二轮复习精品资料Ⅱ 专题01 数学方法在物理中的应用(同步课件)
d
几何图形法
a
通过做辅助线连接ab 与ac,应用几何图形法，
b
根据圆的知识解得
c d
R t1＝t2＝t3＝ 2 g
例3．一电场的电场强度随时间变化的图像如 图所示，此电场中有一个带电粒子，在t=0 时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力 作用，则下列判断正确的是（D） E/(V/m) A.带电粒子将向一个方向运动 40 B.1～3s内，电场力的功率为零 C.3s末带电粒子的速度最大 20 D.2～4s内，电场力的做功等于零
几何图形法
l
乙的像
例4．现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能 级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在 此过程中发出的光子总数是多少？(假定处在量子 数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子 数都是处在该激发态能级上的原子总数的1/(n1) )( A ) A．2200 B．2000 C．1200 D．2400
b 水
几何图形法
红 蓝 a
三角函数法
’ h=h/n
b
水
例2．如图所示，S为于在平面内的内的点光源。 一平面镜垂直于平面放置，它与平面的交线为MN， MN与轴的夹角θ ＝30°。现保持S不动，令平面镜 以速率v沿x轴正方向运动，则S经平面镜所成的像 【D】 y A．以速率v沿x轴正方向运动 B．以速率v沿y轴正方向运动 N C．以速度v/2沿像与S’连线 M 方向向S运动 S θ D．以速率v沿像与S’连线方 x 向向S运动
二．把握应用数学处理物理问 题的能力要求。
常见的数学思想: 方程函数思想 分类讨论思想 数形结合思想 化归转化思想
图像求解法 数列极限法
常见的数学方法: 三角函数法 数学比例法 指数对数法 几何图形法 数学极值法 导数微元法 空间向量的坐标运算法 排列组合二项式定理法
高考物理二轮复习 第一部分 专题 第二讲能量转化和守恒精品课件
3．机械能守恒表达式的选取 (1)守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2. (2)转化观点：ΔEp＝－ΔEk. (3)转移观点：ΔEA增＝ΔEB减． 守恒观点的表达式适用于单个或多个物体机械能守恒的问题，解题 时必须选取参考平面，而后两种表达式都是从“转化”和“转移”的角度 来反映机械能守恒的，不必选取参考平面．
(1)物体A着地时的速度； (2)物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离．
【答案】 (1)2 m/s (2)0.4 m
1.对定律的理解 (1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和 增加量一定相等．即ΔE减＝ΔE增． (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少 量和增加量一定相等．即ΔEA减＝ΔEB增． 2．应用能量守恒定律解题的步骤 (1)分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能 、电势能)、内能等]在变化． (2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减 少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式． (3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．
3. (2012·沈阳模拟)如图3－2－2所示，建筑工地上载人升降机用不 计质量的细钢绳跨过定滑轮与一有内阻的电动机相连，通电后电动机 带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升．摩擦力及空气阻力 均不计．则( )
A．升降机匀加速上升过程中，升降机底板 对人做的功等于人增加的动能 B．升降机匀速上升过程中，升降机底板对 人做的功等于人增加的机械能 C．升降机上升的全过程中，电动机消耗的 电能等于升降机增加的机械能 D．匀速上升过程中电动机的输出功率一定 小于匀加速上升过程中电动机的最大输出功率
【答案】 (1)255 J (2)270 J
1．足够长的水平传送带始终以速度v匀速运动，某时刻放上一个
2012高考物理二轮复习精品资料Ⅰ专题6 能量转化与守恒教学案(学生版)
能量转化与守恒【命题角度】1机械能守恒定律1.如图5—8所示，下列四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C 中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是 ( )[考场错解]A或B或D[专家把脉] 没掌握机械能守恒的条件．机械能守恒应该是对一个系统而言，一个系统的机械能要保持不变，要从两个方面加以限制，一是系统与外界之间无能量交换，二是系统内部不存在机械能和其他形式的能之间发生转化．因功是能转化(或转移)的量度，以上两个方面用功来表述也就是：系统内除重力和弹力以外，无其他摩擦和介质阻力做功，则系统的机械能一定守恒．[对症下药]C根据机械能守恒的条件，A、B均有外力F参与做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合机械能守恒的条件，故选项C正确．2.如图5～9所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2 m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在0点，可绕过0点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是 ( )A A球到达最低点时速度为零B A球机械能减少量等于B球机械能增加量C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度D 当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度[考场错解]A[专家把脉]不能灵活运用机械能守恒定律解决问题．[对症下药]BCD三角形框架在左右摆动过程中，只有小球受的重力做功，故系统机械能守恒．A球到达最低点时，A球减少的重力势能大于B球增加的重力势能， A、B两球速度大小始终相等，故A、B两球速度均不为零，A球继续向左运动，故选项A错误，选项C正确．因系统机械能守恒，故A球机械能减少量等于B球机械能增加量，当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度，B、D选项均正确．故本题正确答案为BCD3.如图5—10所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间接触光滑．开始时，m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2.在两物体开始运动以后的整个过程中，对m、M和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)，下列说法正确的是 ( )A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒B由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加C．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大[考场错解]A或BC[专家把脉]对机械能守恒的条件理解不准确，认为F1、F2等大反向，系统所受外力之合为零，做功为零，误选A；对物体的运动过程分析不认真、不完整，只分析开始时，拉力大于弹力，F1、F2对物体均做正功，所以系统的动能不断增加、机械能增加，误选BC． [对症下药]D开始拉力大于弹力，F1、F2对物体均做正功，所以系统机械能增加；当拉力等于弹力时，物体速度最大，故系统动能最大；当拉力小于弹力时，物体均做减速运动，速度减小到零以后，物体反向运动，拉力F1、F2均做负功，故机械能减少．所以选项D正确．4．AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图5一ll 所示．一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑．已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦．求：(1)小球运动到B点时的动能；(2)小球下滑到距水平轨道的高度为时的速度大小和方向；(3)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力N B、N C各是多大?[考场错解](1)(2)问没问题，关键是第(3)问求NB，误认为N B=mg．[专家把脉]这种做法错误之处是把B点当作水平面上的一点．[对症下药](1)根据机械能守恒E k=mgR．(2)根据机械能守恒小球速度大小速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30 o．(3)根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B点解得： N B=3mg，在C点：N C=mg．5．在纳米技术中需要移动式修补原子，必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此华裔诺贝尔物理奖得主朱棣文发明了“激光制冷”技术，若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似．如图5—12所示，一辆质量为m的小车A(一侧固定一轻弹簧)，以速度v0水平向右运动，一个动量大小为P的小球B水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△t后，再突然解除锁定使小球B以大小相同的动量P 水平向右弹出，紧接着小球B再次以大小相同的动量P水平向左射向小车A，如此不断重复上述过程，最终小车将停止运动．设地面和车厢均光滑，除锁定时间△t外，其他时间均可不计．求：(1)小球B第一次入射后再弹出时，小车的速度大小和这一过程中小车动能的减少量．(2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．[考场错解](2)设小球B重复入射n次后小车的速度变为零，每次入射小车的动能都减小△Ek(已求出)，则[专家把脉]由动量守恒定律可知，每次入射小车的动量都减小：△P=2P；但是每次入射小车的动能不是都减小△E k，列方程要有理论依据，不能凭感觉列方程． [对症下药](1)设小球B第一次入射时后再弹出时，小车的速度大小为v1，根据动量守恒定律得解得小车动能的减少为(2)设小球B重复入射n次后小车的速度变为零．解法一：由动量守恒定律可知，每次入射小车的动量都减小：△P=2P，则解得解法二：全过程由动量守恒定律得解得所经历的时间为专家会诊机械能守恒定律的应用要注意以下两点：(1)要根据机械能守恒条件恰当选择系统，恰当选择过程i f2)机械能守恒定律的三种表达形式和用法：①E K十E P=E′K+F′P，表示系统初状态机械能与末状态机械能相等．运用这种形式表达式时，应选好重力势能的零势面，且初、末状态必须用同一零势面计算势能．②△E k=△Ep。
专题六考点5能量守恒与能量转化和转移 高考物理二轮专题复习PPT课件
(4)能量虽然可以转化和转移，但转化和转移是有方 向性的．
①热量可以自发地由高温物体传递给低温物体，但 不能自发地由低温物体传给高温物体．
②冒起的煤烟和散发开的炭灰不可能又重新组合成 一堆煤炭．
③散失到周围环境中的内能不能回收重新利用．
【例 5】 (多选)行驶中的汽车制动后滑行一段距离， 最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落 伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线 圈，线圈中产生电流．上述不同现象中所包含的相同的 物理过程是( )
单项选择题Ⅱ
3．(2016 年 6 月·广东学考)能源的种类有很多，下列
能源属于可再生能源的是( )
A. 煤
B. 石油
C. 潮汐能
D. 天然气
解析：煤、石油、天然气都是不可再生能源．
答案：C
4．(2016·广东学考信息卷)关于能量和能源，下列说 法中正确的是( )
A．能量在转化和转移的过程中，其总量有可能增加 B．能量在转化和转移的过程中，其总量会不断减少 C．能量在转化和转移的过程中总量保持不变，故节 约能源没有必要 D．能量的转化和转移具有方向性，且现有可利用的 能源有限，故应节约能源
A．物块的机械能减少 B．物块的机械能守恒 C．物块减少的重力势能全部转化为动能 D．物块减少的机械能全部转化为内能
解析：物块从表面粗糙的固定斜面顶端匀速下滑到 底端的过程中，受重力、支持力、摩擦力的作用，其中 重力做正功，支持力不做功，摩擦力做负功，所以物体 的机械能减小，减少的机械能全部转化为内能．
单项选择题Ⅱ
2．(2017 年 6 月·广东学考)海洋能是一种蕴藏量极大
的可再生能源，具有广阔的应用前景．下列能源不属于
海洋能的是( )
2012年高中物理 第四章 第六节 能量的转化与守恒课件 粤教版必修2
解析：子弹射穿木块的过程中，由于相互间摩擦力的作用 使得子弹的动能减少，木块获得动能，同时产生热量，且系统 产生的热量在数值上等于系统机械能的损失，A 选项没考虑系 统内能的增加，C选项应考虑系统(子弹、木块)内能的增加，故 选 B、D.
答案：BD
1．下列说法正确的是( C ) A．随着科技的发展，永动机是可以制成的 B．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量， 但照射到宇宙空间的能量都消失了 C．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和 守恒定律，因而是不可能的 D．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式 的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生
(2)能量守恒定律反映了自然现象的普遍联系，揭示了自然 科学是相互联系、相互统一的．
(3)能量守恒定律的建立，揭示了自然界各种运动形式不仅 具有多样性，而且具有统一性，宣布了“第一类永动机”是不 可能制成的．
3．应用 (1)分清哪些能量形式的能在变化及其转化方向； (2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增； (3)列出方程ΔE减＝ΔE增，代入数据计算．
二、能量的转化与守恒定律
1．能量的转移和转化：同种形式的能可以在不同物体间或 物体不同部位发生__转__移__，不同形式的能可以相互_转__化___，自 然界中不断地发生着能量的转移和转化．
2．能量转化与守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭 空消失，它只能从一种形式_转__化__为另一种形式，或者从一个物 体_转__移__到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量_不__变___．
要点2 功能关系的理解与运用 1．功是能量转化的量度 不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的．做功的过 程就是各种形式的能量之间转化的过程，做了多少功，就有多 少能量发生转化，因此，功是能量转化的量度． 2．几种常见的功与能的转化关系 (1)合外力对物体做功，使其他形式的能与动能之间相互转 化，表达式为 W合＝ΔEk. (2)重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增 加．重力做功等于重力势能增量的负值，表达式为 WG＝－ΔEp.
物理必修2 第四章第六节能量的转化与守恒 课件
[解析] (1)摩擦力分别对 m、M 做功为 W1＝－μmg(s＋L)，W2＝μmgs. (2)m 动能减少了 ΔEkm 减＝12mv20－12mv21 M 动能增加了 ΔEkM 增＝12Mv22. (3)由动能定理知 W1＝－ΔEkm 减，即－μmg(s＋L)＝12mv21－12mv20 W2＝ΔEkM 增，即 μmgs＝12Mv22 显然，ΔEkm 减>ΔEkM 增
三、能量转化和转移的方向性 能量转化和转移具有____方__向__性____，如烧火生热，化学能通 过燃烧转化为内能，但内能不会_____自__发_____地重新转化为 化学能．热水中的内能通过热传递可以_____自__发_____地转移 到冷水中去，但是内能不能_____自__发_____地再从冷水传递给
A．重力做功 2mgR B．机械能减少 mgR C．合外力做功 mgR D．克服摩擦力做功12mgR
[解析] 小球到达 B 点时，恰好对轨道没有压力，只受重力 作用，根据 mg＝mRv2得，小球在 B 点的速度 v＝ gR.小球从 P 到 B 的过程中，重力做功 W＝mgR，故选项 A 错误；减少 的机械能 ΔE 减＝mgR－12mv2＝12mgR，故选项 B 错误；合外
部分转化为内能．由能量转化守恒定律有12mv2＝mgΔh＋Q2，
且 Q1＝Q2，由此解得 A、B 间的高度差 Δh＝4vg2. 答案：v2
4g
方法技巧——摩擦力做功与机械能的变化 1．摩擦力做功特点 (1)无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，它们都可以做负功或做 正功，也可以不做功． (2)一对相互作用的静摩擦力对物体所做的总功为零；而一对 相互作用的滑动摩擦力对物体所做的总功不为零，且一定为 负值．
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第四章 机械能和能源
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械能守恒， a、 两物体速度大小相等， 且 b 根据机械能守恒定律可知： 1 3mgh－mgh＝2(m＋3m)v2⇒v＝ gh.b 球落地时，a 球高度为 h，之 1 2 后 a 球向上做竖直上抛运动，此过程中机械能守恒，2mv ＝mgΔh v2 h ⇒Δh＝2g＝ 2，所以 a 可能达到的最大高度为 1.5 h，B 项正确．
例1
如图2－6－1所示，将一质量为m＝0.1 kg的小球自
水平平台右端O点以初速度v0 水平抛出，小球飞离平台后由A 点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点
C，圆轨道 ABC的形状为半径 R＝2.5 m的圆截去了左上角
127°的圆弧，CB为其竖直直径，(sin53°＝0.8，cos53°＝ 0.6，重力加速度g取10 m/s2)求： (1)小球经过C点的速度大小； (2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小；
专题六 能量转化与守恒
主干知识整合 一、机械能守恒定律 1．机械能守恒的几种情况 (1)物体只受重力或弹簧的弹力作用时，发生动能和势能(包 括重力势能或弹性势能)的相互转化，机械能守恒．如物体在自 由落体运动和抛体运动过程中机械能守恒；在弹簧下端悬挂一个 物体，使其做自由振动，由物体、弹簧、地球组成的系统机械能 守恒． (2)物体除受重力(或弹力)外虽然受其他力的作用，但其他力 不做功，则物体的机械能守恒．如，用绳子拴一个小球在竖直平 面内做圆周运动，在不考虑空气阻力的情况下，机械能守恒．
例 1 变式题 2
(1)零
(2)
9 2gR
9 2gR
【解析】 (1)对 A、B、杆整体受力分析知，A、B 两环与杆一 起做自由落体运动，其加速度等于重力加速度 g. 以 B 为研究对象，根据牛顿第二定律，B 受到的合力 FB＝ma ＝mg，所以杆与 B 之间的作用力为零．
(2)A 环到达最低点时，B 已经进入圆轨道，两环具有相同角速 度，两环速度大小相等，vA＝vB. A 环到达最低点时，杆与竖直方向夹角为 60° 环下降的高度 ，B 5R h＝3R－Rcos60° 2 . ＝ 对 A、B 整体，由机械能守恒定律得 5 1 1 mg· 2R＋mg· R＝2mv2 ＋2mv2 A B 2 解得 vA＝vB＝ 9 2gR
(2)转化角度：系统增加的动能等于减少的势能，即ΔEk ＝ －ΔEp或ΔEk＋ΔEp＝0；
(3)转移角度：在两个物体组成的系统中，A物体增加的机
械能等于B物体减少的机械能，ΔEA＝－ΔEB或ΔEA＋ΔEB＝0. 二、能量守恒定律 1．能量守恒定律具有普适性，任何过程的能量都是守恒的， 即系统初、末态总能量相等，E初＝E末． 2．功能关系：除重力或弹簧弹力以外的其他做功等于系统 机械能的改变，即W其他＝ΔE.
光滑轨道形状如图2－6－3所示，底部为半圆形， 半径为R，固定在竖直平面内，直轨道部分竖直放置．质量相 同的A、B两小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上(角 度可变)．将A、B两环从图示位置静止释放，A环离底部的高
度为2R.不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，
求： (1)A、B两环都未进入半圆形底部前，杆上的作用力． (2)A环到达最低点时，两环的速度大小．
如图2－6－2所示，一很长的、不可伸长的柔软
轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m， 静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h， 此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a 可能达到的最大高度为( )
h
例 1 变式题 1
B 【解析】 在 b 落地前，a、b 组成的系统机
(3)平台末端O点到A点的竖直高度H.
图2－6－1
例 1 (1)5 m/s (2)6.0 N (3)3.36 m 【解析】 (1)小球恰运动到 C 点，重力提供向心力，即 v2 C mg＝m R 解得：vC＝ gR＝5 m/s (2)从 B 点到 C 点机械能守恒，由机械能守恒定律有 1 2 1 mvB＝mg· 2R＋2mv2 C 2 解得：vB＝ v2 ＋4gR＝5 C 5 m/s
平台末端 O 点到 A 点的竖直高度 v2 v2 sin 53°2 y A H＝2g＝ 2g 代入数据得 H＝3.36 m.
【点评】 本题是一个多过程的机械能守恒问题，涉及运 动的分解、平抛运动、圆周运动、牛顿运动定律等知识，是一 个综合性习题．以下变式题是有关连接体的机械能守恒问题， 注意与单个物体机械能守恒相区别．
要点热点探究 ► 探究点一 机械能守恒定律的应用问题
应用机械能守恒定律解题的一般思路： (1)选择适当的研究对象(物体或系统)，明确哪些物体参与 了动能和势能的相互转化，选择合适的初、末状态； (2)对物体进行受力分析和运动分析，明确各个力做功的情 况及初末状态的速度，判断机械能是否守恒，只有符合守恒条 件才能应用机械能守恒定律解题； (3)选择适当的机械能守恒定律表述形式列守恒方程，对多 过程问题可分阶段列式，也可对全过程列式．(必要时应选取 重力势能为零的参考平面)
在 B 点小球受重力、支持力 NB，它们的合力提供向心力，即 v2 B NB－mg＝m R v2 B 解得：NB＝m(g＋ R )＝6.0 N (3)从 A 点到 B 点机械能守恒，则 1 2 1 2 )＝ 2mvA＋mgR(1－cos 53° 2mvB 代入数据得：vA＝ 105 m/s A 点的竖直分速度为 vy＝vAsin53°
(3)物体除受重力(或弹力)外受其他力，其他力也做功，但其 他力做功的代数和为零，则物体的机械能守恒．如物体在平行斜 面向下的拉力作用下沿斜面向下运动，其拉力与摩擦力大小相等， 该过程物体的机械能守恒． 2．判断运动过程中机械能守恒方法 (1)由机械能的定义(E＝Ep ＋Ek)判断．如物体沿斜面匀速下 滑，动能不变，重力势减少，故机械能减少； (2)从机械能守恒的条件来判断，看除重力或弹簧弹力以外的 其他力做功的代数和是否为零； 3．机械能守恒定律的表述 (1)守恒的角度：系统初、末态的机械能相等，即E1 ＝E2 或 Ek1＋Ep1＝Ep2＋Ek2，应用过程中重力势能需要取零势能面；