(完整word版)高考物理能量守恒—计算题
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2011届新课标高考物理专题模拟演练:能量守恒—计算题
1.(2010·济南市二模) 如图所示,半径R =0.2 m 的光滑四分之一圆轨道MN 竖直固定放置,末端N 与一长L =0.8m 的水平传送带相切,水平衔接部分摩擦不计,传动轮(轮半径很小)作顺时针转动,带动传送带以恒定的速度ν0运动。传送带离地面的高度h =1.25m ,其右侧地面上有一直径D =0.5m 的圆形洞,洞口最左端的A 点离传送带右端的水平距离S =1m , B 点在洞口的最右端。现使质量为m =0.5kg 的小物块从M 点由静止开始释放,经过传送带后做平抛运动,最终落入洞中,传送带与小物块之间的动摩擦因数μ=0.5。 g 取10m/s 2。求:
(1)小物块到达圆轨道末端N 时对轨道的压力
(2)若ν0=3m/s,求物块在传送带上运动的时间
(3)若要使小物块能落入洞中,求ν0应满足的条件 解析:(1)设物块滑到圆轨道末端速度ν1,根据机械能守恒定律得: 2112
mgR mv =
1分 设物块在轨道末端所受支持力的大小为F , 根据牛顿第二定律得:21v F mg m R
-= 2分 联立以上两式代入数据得:F =15N 1分根据牛顿第三定律,对轨道压力大小为15N ,方向竖直向下 1分
(2)物块在传送带上加速运动时,由μmg =ma , 得a = μg =m/s 2 1分
加速到与传送带达到同速所需要的时间011v v t a -=
=0.2s 1分 位移10112
v v s t +==0.5m 1分 匀速时间120
L s t v -=
=0.1s 1分
故12T t t =+ =0.3s 1分(3)物块由传送带右端平抛212
h gt =
1分 恰好落到A 点 2s v t = 得ν2=2m/s 1分
恰好落到B 点 D +s =ν3t 得ν3=3m/s 1分
故ν0应满足的条件是3m/s>ν0>2m/s 2分 2.(2010·台州市二模) 如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置,滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成,其中倾斜直轨AB 与水平直轨CD 长均为L =3m ,圆弧形轨道APD 和BQC 均光滑,BQC 的半径为r =1m ,APD 的半径为R =2m ,AB 、CD 与两圆弧形轨道相切,O 2A 、O 1B 与竖直方向的夹角均为θ=37°.现有一质量为m =1kg 的小球穿在滑轨上,以初动能E k 0从B 点开始沿BA 向上运动,小球与
两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=1
3,设小球经过轨道连接处均无能量损失.求:(g =10m/s 2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)要使小球完成一周运动回到B 点,求初动能E K0至少多大;
(2)若小球以第一问E k 0数值从B 出发,求小球第二次到达D 点时的动能及小球在CD 段上运动的总路程.
解答:
(1)从B 点开始到轨道最高点需要能量
E k 0=mgR (1-cos θ)+ mgL sin θ +μmgL cos θ……(2分)
代入 解得E k0=30J
从最高点向左返回B 点设剩余动能E kB
E kB =mg 2R -mgr (1+cos θ)-μmgL =12J…………(1分)
说明只要小球能从点上升到最高点以后就可以回到B 点…………(1分)
要使小球完成一周运动回到B 点,初动能E K0至少30J… ……(2分)
(2)小球第一次回到B 点时的动能为12J ,小球沿BA 向上运动到最高点,距离B 点为X
则有:E kB =μmgX cos θ+mgX s in θ………… (1分)
X =13
18m<3m
小球掉头向下运动,当小球第二次到达D 点时动能为……… …(1分)
mgL mgX mgX mgr E KD μθμ
θθ--++=cos sin )cos 1( …… (2分)
=12.6J
小球第二次到D 点后还剩12.6J 的能量,沿DP 弧上升一段后再返回DC 段,到C 点只剩下2.6J 的能量。……… …(2分)
因此小球无法继续上升到B 点,滑到B QC 某处后开始下滑,之后受摩擦力作用,小球最终停在CD 上的某点。 (2分)
由动能定理:E KD =μ mg x ………… (2分)
可得小球在CD 上所通过的路程为x =3.78m
小球通过CD 段的总路程为X 总=2L +x =9.78m…… ……(2分)
3.(2010·扬州四模) 质量m =0.78 kg 的木块静止于水平面上,现在恒力F 作用下做匀加速直线运动,已知恒力大小F=
4.5N ,方向与水平方向成θ=37︒角斜向上,如图所示.3 s 末撤去此拉力时,木块已滑行的距离s 0=9m ,(重力加速度g 取10 m/s 2,sin37︒=0.6,cos37︒=0.8.)求:
(1) 木块与地面间的动摩擦因数;
(2) 撤去拉力后,木块继续滑行的距离;
(3)在整个运动过程中,摩擦力对木块做的功.
解:
(1)211021t a s = (1分)
mg F N =+θsin (1分)
1cos ma N F =-μθ (1分)
解得4.0=μ (2分)
(2)3s 末木块的速度:111t a v = (1分)
匀减速阶段g a μ=2 (1分)
木块继续滑行的距离
2212a v s = (1分) 解得:s =4.5 m (2分)
(3)对全过程分析
0=+f F W W (2分) 又θcos 0Fs W F = (1分)
摩擦力对木块做的功 J W f 4.32-=(2分)
4. (2010·徐州市三模) 如图所示,粗糙水平轨道AB 与竖直平面内的光滑半圆轨道BC 在B 处平滑连接,B 、C 分别为半圆轨道的最低点和最高点.一个质量m=0.1kg 的小物体P 被一根细线拴住放在水平轨道上,细线的左端固定在竖直墙壁上.在墙壁和P 之间夹一根被压缩的轻弹簧,此时P 到B 点的距离X 0=0.5m.物体P 与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,半圆轨道半径R=0.4m.现将细线剪断,P 被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道,并恰好能经过C 点.g 取10m/s 2.求:
(1)P 经过B 点时对轨道的压力;
(2)细线未剪断时弹簧的弹性势能.
解:(1)P 恰好能经过C 点,设其速度为v c ,
由向心力公式有2c v mg m R
= 2分 解得100.42m/s c v gR ==⨯= 1分
P 从B 到C 的过程中机械能守恒,设P 经过B 点时的速度为v B ,则有
2211222
C B mg R mv mv ⨯+= 2分[ 解得2244100.4225m/s B C v gR v =+=⨯⨯+= 1分
设小球刚过B 时受到圆轨道的支持力为N B ,由向心力公式有
2B B v N mg m R
-= 2分 解得 22
(25)0.1100.16N 0.4
B B v N mg m R =+=⨯+⨯= 1分 由牛顿第三定律可得,
物体刚过B 点时对轨道的压力大小为6N ,方向竖直向下. 1分
(2)设细线剪断前弹簧的弹性势能为E P .从剪断细线到P 经过B 点的过程中,由能量守恒可得
2012
P B E mgx mv μ-= 3分