(完整word版)高考物理能量守恒—计算题

2011届新课标高考物理专题模拟演练：能量守恒—计算题

1.（2010·济南市二模） 如图所示，半径R =0.2 m 的光滑四分之一圆轨道MN 竖直固定放置，末端N 与一长L =0.8m 的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮（轮半径很小）作顺时针转动，带动传送带以恒定的速度ν0运动。传送带离地面的高度h =1.25m ，其右侧地面上有一直径D =0.5m 的圆形洞，洞口最左端的A 点离传送带右端的水平距离S =1m ， B 点在洞口的最右端。现使质量为m =0.5kg 的小物块从M 点由静止开始释放，经过传送带后做平抛运动，最终落入洞中，传送带与小物块之间的动摩擦因数μ=0.5。 g 取10m/s 2。求：

（1）小物块到达圆轨道末端N 时对轨道的压力

（2）若ν0=3m/s,求物块在传送带上运动的时间

（3）若要使小物块能落入洞中，求ν0应满足的条件 解析：（1）设物块滑到圆轨道末端速度ν1，根据机械能守恒定律得: 2112

mgR mv =

1分 设物块在轨道末端所受支持力的大小为F , 根据牛顿第二定律得:21v F mg m R

-= 2分 联立以上两式代入数据得:F =15N 1分根据牛顿第三定律，对轨道压力大小为15N ，方向竖直向下 1分

（2）物块在传送带上加速运动时，由μmg =ma , 得a = μg =m/s 2 1分

加速到与传送带达到同速所需要的时间011v v t a -=

=0.2s 1分 位移10112

v v s t +==0.5m 1分 匀速时间120

L s t v -=

=0.1s 1分

故12T t t =+ =0.3s 1分（3）物块由传送带右端平抛212

h gt =

1分 恰好落到A 点 2s v t = 得ν2=2m/s 1分

恰好落到B 点 D +s =ν3t 得ν3=3m/s 1分

故ν0应满足的条件是3m/s>ν0>2m/s 2分 2.（2010·台州市二模） 如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB 与水平直轨CD 长均为L ＝3m ，圆弧形轨道APD 和BQC 均光滑，BQC 的半径为r ＝1m ，APD 的半径为R ＝2m ，AB 、CD 与两圆弧形轨道相切，O 2A 、O 1B 与竖直方向的夹角均为θ＝37°．现有一质量为m ＝1kg 的小球穿在滑轨上，以初动能E k 0从B 点开始沿BA 向上运动，小球与

两段直轨道间的动摩擦因数均为μ＝1

3，设小球经过轨道连接处均无能量损失．求：（g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）要使小球完成一周运动回到B 点，求初动能E K0至少多大；

（2）若小球以第一问E k 0数值从B 出发，求小球第二次到达D 点时的动能及小球在CD 段上运动的总路程．

解答：

（1）从B 点开始到轨道最高点需要能量

E k 0＝mgR (1-cos θ)+ mgL sin θ +μmgL cos θ……（2分）

代入 解得E k0＝30J

从最高点向左返回B 点设剩余动能E kB

E kB =mg 2R -mgr (1+cos θ)-μmgL =12J…………（1分）

说明只要小球能从点上升到最高点以后就可以回到B 点…………（1分）

要使小球完成一周运动回到B 点，初动能E K0至少30J… ……（2分）

（2）小球第一次回到B 点时的动能为12J ，小球沿BA 向上运动到最高点，距离B 点为X

则有：E kB =μmgX cos θ+mgX s in θ………… （1分）

X =13

18m<3m

小球掉头向下运动，当小球第二次到达D 点时动能为……… …（1分）

mgL mgX mgX mgr E KD μθμ

θθ--++=cos sin )cos 1( …… （2分）

=12.6J

小球第二次到D 点后还剩12.6J 的能量，沿DP 弧上升一段后再返回DC 段，到C 点只剩下2.6J 的能量。……… …（2分）

因此小球无法继续上升到B 点，滑到B QC 某处后开始下滑，之后受摩擦力作用，小球最终停在CD 上的某点。 （2分）

由动能定理：E KD =μ mg x ………… （2分）

可得小球在CD 上所通过的路程为x ＝3.78m

小球通过CD 段的总路程为X 总＝2L ＋x ＝9.78m…… ……（2分）

3.（2010·扬州四模） 质量m ＝0.78 kg 的木块静止于水平面上，现在恒力F 作用下做匀加速直线运动，已知恒力大小F=

4.5N ，方向与水平方向成θ＝37︒角斜向上，如图所示．3 s 末撤去此拉力时，木块已滑行的距离s 0=9m ，（重力加速度g 取10 m/s 2，sin37︒＝0.6，cos37︒＝0.8．）求：

(1) 木块与地面间的动摩擦因数；

(2) 撤去拉力后，木块继续滑行的距离；

（3）在整个运动过程中，摩擦力对木块做的功．

解：

（1）211021t a s = （1分）

mg F N =+θsin （1分）

1cos ma N F =-μθ （1分）

解得4.0=μ （2分）

（2）3s 末木块的速度：111t a v = （1分）

匀减速阶段g a μ=2 （1分）

木块继续滑行的距离

2212a v s = （1分） 解得：s ＝4.5 m （2分）

（3）对全过程分析

0=+f F W W （2分） 又θcos 0Fs W F = （1分）

摩擦力对木块做的功 J W f 4.32-=（2分）

4. （2010·徐州市三模） 如图所示,粗糙水平轨道AB 与竖直平面内的光滑半圆轨道BC 在B 处平滑连接,B 、C 分别为半圆轨道的最低点和最高点.一个质量m=0.1kg 的小物体P 被一根细线拴住放在水平轨道上,细线的左端固定在竖直墙壁上.在墙壁和P 之间夹一根被压缩的轻弹簧,此时P 到B 点的距离X 0=0.5m.物体P 与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,半圆轨道半径R=0.4m.现将细线剪断,P 被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道,并恰好能经过C 点.g 取10m/s 2.求:

(1)P 经过B 点时对轨道的压力；

(2)细线未剪断时弹簧的弹性势能.

解：(1)P 恰好能经过C 点，设其速度为v c ，

由向心力公式有2c v mg m R

= 2分 解得100.42m/s c v gR ==⨯= 1分

P 从B 到C 的过程中机械能守恒，设P 经过B 点时的速度为v B ，则有

2211222

C B mg R mv mv ⨯+= 2分[ 解得2244100.4225m/s B C v gR v =+=⨯⨯+= 1分

设小球刚过B 时受到圆轨道的支持力为N B ，由向心力公式有

2B B v N mg m R

-= 2分 解得 22

(25)0.1100.16N 0.4

B B v N mg m R =+=⨯+⨯= 1分 由牛顿第三定律可得，

物体刚过B 点时对轨道的压力大小为6N ，方向竖直向下． 1分

(2)设细线剪断前弹簧的弹性势能为E P ．从剪断细线到P 经过B 点的过程中，由能量守恒可得

2012

P B E mgx mv μ-= 3分