小学四年级奥数讲义
四年级数学-奥数精品讲义1-35讲
目录◆第一讲找规律(一) (2)◆第二讲找规律(二) (5)◆第三讲长方形和正方形(一) (8)◆第四讲长方形和正方形(二) ........................11 ◆第五讲算式谜(一) (14)◆第六讲算式谜(二) (17)◆第七讲植树问题(一) (19)◆第八讲植树问题(二) (22)◆能力测试(一) …………………………………25◆第九讲和差问题(一) (28)◆第十讲和倍问题(一) (31)◆第十一讲和倍问题(二) …………………………33◆第十二讲差倍问题…………………………35◆第十三讲年龄问题(一) …………………………38◆第十四讲年龄问题(二)…………………………41◆第十五讲还原问题(一) (43)◆第十六讲还原问题(二) (45)◆能力测试(二) (48)◆第17讲周期问题(一) ………………………2◆第18讲周期问题(二) (7)◆第19讲假设问题(一) …………………………12◆第20讲假设问题(二) (16)◆第21讲计数问题(一)................................. 17◆第22讲计数问题(二) (19)◆第23讲容斥问题(一) (23)◆第24讲容斥问题(二) (26)◆能力测试(一) ……………………………26◆第25讲行程问题(一) ………………………28◆第26讲行程问题(二)……………………31◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题(一) (37)◆第29讲推理问题(二) ……………………………39◆第30讲巧算(一) (40)◆第31讲巧算(二) (4)5◆ 第32讲 巧算(二) …………………… 45◆ 第33讲 巧算(三) …………………… 45 ◆ 第34讲 等量代换 …………………… 45 ◆ 第35讲 拼拼算算 ……………………45◆ 能力测试(二) ………………………………………63第一讲 找规律(一)事物的发展中有规律的,只有认为观察事物,找到事物发展变化的规律,才能深入地了解和掌握它,从而找到解决问题的方法和途径。
小学四年级奥数全册精品讲义
7.把一条长 15cm 的线段截为三段,使每条线段的长度是整数,用这三条线 段可以组成多少个不同的三角形?(当且仅当两三角形的三条边可以对应相等 时,我们称这两个三角形是相同的.)
如果 M 位上放置标有数码“3”的纸片,一共有_____种不同的放置方法.
M
4.如下图,在 2×2 方格中,画一条直线最多可穿过 3 个方格,在 3×3 方格中, 画一条直线最多可穿过 5 个方格.那么 10×10 方格中,画一条直线最多可穿过 _____个方格.
5. 有一批长度分别为 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 和 11 厘米的细木条,它们的 数量都足够多,从中适当选取 3 根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定 底边是 11 厘米长,你能围成多少个不同的三角形?
第一讲 加乘原理
加法原理:完成一件工作共有 N 类方法。在第一类方法中有 m1种不同的方法,在第二 类方法中有 m2种不同的方法,……,在第 N 类方法中有 mn 种不同的方法,那么完成这件工 作共有 N=m1+m2+m3+…+mn 种不同方法。
运用加法原理计数,关键在于合理分类,不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可以 独立地完成此任务;两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重);完成此任务的任 何一种方法,都属于某一类(即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点,不 同的问题,分类的标准往往不同,需要积累一定的解题经验。
这两个基本原理是排列和组合的基础,教学时要先通过生活中浅显的实例,如购物问题、 行程问题、搭配问题等,帮助孩子理解两个原理,再让孩子学习运用原理解决问题。
四年级奥数培优讲义上下册
目录第一章趣题与智巧(一)····························································第一讲找规律(一)··························································第二讲找规律(二)··························································第二章数与计算(一)······························································第一讲巧妙求和(一)························································第二讲变化规律(一)························································第三讲变化规律(二)························································第三章空间与图形·································································第一讲图形问题·····························································第二讲数数图形(一)························································第三讲数数图形(二)························································第四章实践与应用·································································第一讲应用题(一)··························································第二讲和倍问题·····························································第三讲植树问题·····························································第五章数与计算(二)······························································第一讲错中求解·····························································第二讲巧妙求和·····························································第六章趣题与智巧(二)····························································第一讲算式迷(一)··························································第二讲算式迷(二)··························································第七章组合与推理·································································第一讲简单推理·····························································第二讲最优化问题···························································第三讲简单列举·····························································第一章趣题与智巧(一)第一讲找规律(一)【一】找规律填数:2,4,6,8,,12练习1、1,3,5,7,,112、0,5,10,,20,25【二】找规律填数:18,15,,9,6,练习1、100,98,,,92,902、120,110,,,80,70【三】先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。
小学数学奥数基础教程(四年级)目30讲全
小学奥数基础教程(四年级)- 1 -小学奥数基础教程(四年级)第1讲速算与巧算(一)第2讲速算与巧算(二)第3讲高斯求和第4讲 4,8,9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性(二)第7讲找规律(一)第8讲找规律(二)第9讲数字谜(一)第10讲数字谜(二)第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法(一)第15讲盈亏问题与比较法(二)第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲数阵图(三)第19将乘法原理第20讲加法原理(一)第21讲加法原理(二)第22讲还原问题(一)第23讲还原问题(二)第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题(一)第27讲逻辑问题(二)第28讲最不利原则第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲速算与巧算(一)计算是数学的基础,小学生要学好数学,必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧,也是一种思维训练,既能提高计算效率、节省计算时间,更可以锻炼记忆力,提高分析、判断能力,促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法,本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学,某次数学测验的成绩(分数)如下:86,78,77,83,91,74,92,69,84,75。
求这10名同学的总分。
分析与解:通常的做法是将这10个数直接相加,但这些数杂乱无章,直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现,这些数虽然大小不等,但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”,比如以“80”作基准,这10个数与80的差如下:6,-2,-3,3,11,-6,12,-11,4,-5,其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10+(6-2-3+3+11-=800+9=809。
实际计算时只需口算,将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见,将这一过程表示如下:通过口算,得到差数累加为9,再加上80×10,就可口算出结果为809。
小学四年级奥数教程——第一讲整理版
= 21×20÷2 = 210
⑵2+4+6+8+ ?+ 48+50 =(2+50) ×25÷2
= 52×25÷2 = 650 注意:利用等差数列求和公式之前 ,一定要判断题目中的各个 加数是否构成等差数列。
练一练:
⑴计算1+2+3+4+5 + ?+ 49+50的和 解: 原式 =(1+50) ×50÷2
= 51×50÷2 = 1275 ⑵计算1+3+5+7+ ?+ 97+99的和 解: 原式 =(1+99) ×50÷2 = 100×50÷2 = 2500 ⑶第一行放了1颗糖 ,第二行放了2颗糖 ,第三行放了3颗糖 ,依 此类推 ,第四十行放了40颗糖 ,第一~四十行一共放了多少颗 糖? 1+2+3+4+5 + ?+ 40 =( 1+40) ×40÷2 = 41×40÷2 = 820(颗)
= 1006 解法二:(2+4+6+ ?+ 2012)-( 1+3+5+ ?+ 2011)
=(2-1) +(4 -3) + ? +( 2012-2011)
= 1×1006 = 1006
练一练:
⑴ (7+9+ 11+ ?+ 25)-(5+7+9+?+ 23)
解法一 :(25-7) ÷2+ 1
= 18÷2+ 1 =9+ 1
= 90÷6+ 1
= 15+ 1 = 16 总和 =( 1+91) ×16÷2 = 92×16÷2
= 736
练一练:
⑵在1—400中 ,所有不是9的倍数的数的和是多少?
分析: 1—400中 ,所有“不是9的倍数的数的和 ” ,可以先求出 1—400各数的和 ,再去掉所有9的倍数的数的和 ,就能得到所 要求的结果 。而在所有9的倍数的数中 ,最小的是9,最大的 是396,相邻两数都相差9 。即这些数依次是9 、18 、27、?396。 显然 ,它们成等差数列 。项数是( 396-9) ÷9+ 1 =44 ( 1+2+3+?+ 400)-(9+18+27+?+ 396)
小学四年级奥数讲义
小学四年级奥数讲义需要牢背的基本概念1、加法中的巧算:加法交换律: a+b =b+a 加法结合律:a+b+c=a+(b+c)减法和加、减混合运算中的巧算:(1)一个数连续减去几个数,等于减去这几个数的和.相反,一个数减去几个数的和,等于连续减去这几个数.即a-b—c=a-(b+c) a—(b+c) =a-b-c(2)在加、减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
如:a—b+c=a+c—b(3)加、减混合运算中去括号(或添括号)时,如果括号前面是“-”号,那么括号里“—”变“+”,“+”变“-”;如果括号前面是“+"号,那么括号里的符号不变。
如a-(b-c)=a-b+c,a+(b—c)=a+b-c如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数,那么其中一个数叫做另一个数的“互补数”。
2、乘法中的巧算:乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c—b×c3、除法中的巧算:(1)除法交换律:a÷b÷c=a÷c÷b(2)根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变”的规律,进行巧算。
公式:如果a÷b=c 则 (a×n)÷(b×n)=c (a÷n)÷(b÷n)=cn≠0(3)根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律,进行巧算.公式:a÷(b×c)= a÷b÷c(4)根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因数"公式:a÷(b÷c)= a÷b×c(5)除法分配律:(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c + b÷c=(a + b)÷c4、你知道巧算中有几对好朋友吗?请写出来: 2×5=10 4×25=100 8×125=100016×625=10000 3×37=111 7×11×13=1001 37037×3=10101 5、“头同尾合十”:头×(头+1)×100+尾×尾“尾同头合十":(头×头+尾)×100+尾×尾6、平方差公式: a2-b2=(a+b)×(a—b)7、配对求和,也就是等差数列求和。
(四年级奥数讲义)第七讲
(四年级奥数讲义)第七讲四年级奥数讲义 - 第七讲前言本讲义旨在帮助四年级学生提升奥数能力,全面了解和掌握本学期的知识点。
在本讲中,我们将研究以下内容:1. 几何图形的性质2. 数列的练与运算3. 奥数应用题解析请同学们认真听讲,并配合课后作业进行巩固。
一、几何图形的性质1. 点、线、面的定义- 点:不占据空间位置的事物,用大写字母表示,如A、B。
- 线:由无数个点组成的一条直线,用小写字母表示,如a、b。
- 面:由无数个点组成的平面,用大写字母表示,如P、Q。
2. 图形的分类根据边数和角数,我们可以将图形分为以下几类:- 三角形:有3条边和3个角的图形。
- 四边形:有4条边和4个角的图形。
- 正多边形:边相等且角相等的多边形,如正三角形、正方形等。
- 不规则多边形:边和角都不相等的多边形。
3. 图形的性质不同图形具有不同的性质,我们需要了解它们的特点和规律,以便在解题过程中能够快速判断和运用。
例如:- 三角形的内角和为180度。
- 正方形的四个角都是90度。
二、数列的练与运算1. 数列的定义数列是一组按照特定规律排列的数,其中每个数都有自己的位置。
例如:2,4,6,8,10 是一个等差数列,其中公差为2,下一个数等于前一个数加2。
2. 数列的运算在求和或计算等问题中,需要掌握数列的运算方法。
例如:求和公式为:Sn = (a1 + an) * n / 2,其中a1为首项,an 为末项,n为项数。
三、奥数应用题解析在实际问题中,奥数经常与生活中的应用场景联系在一起,我们需要学会将奥数知识用于解决实际问题。
例如:小明每天晨跑,第一天跑8公里,以后每天跑的公里数是前一天的两倍。
问第6天小明总共跑了多少公里?解答:第6天跑的公里数为8 + 8 * 2^5 = 264公里。
总结通过本讲的研究,我们了解了几何图形的性质,掌握了数列的运算方法,并通过应用题实践了奥数知识。
请同学们课后认真复,并完成相关练题。
祝大家取得好成绩!。
四年级数学竞赛奥数讲义
第一讲:多位数计算)★★★(111111111计算:999999999×)(★★★★133332 ×计算:66666)★★★★(求算式的计算结果的各位数字之和。
9969L?88L8?66L{22331182009个6个2009个20099)(★★★★228881?11LL计算:{{1个20108个2010)★★★(33334 333339999922222计算:×+×1)★★★★(结果末尾有多少个零?计算9L?19999L9?99L92123312319个个9100100个9100)★★★★★(2L44L4?22533L3?55L?6?{2312132133个20102个个4201020105个2010【你还记得吗】)★★★(20102010 2011××计算:201020112011-)★★★★(333333332 ××333332332333-332计算:2测试题1.计算222222×999999A.222222217880 B.222222788888 C.222221777778 D.22222217778813332×66662.计算C.88871112 B.88881112 88872222 D.88882222A..计算:334L1222111LL2?33332123414324142个300个13003个299A.B.C.D.33L3333333333LL3333L34114321423444314224 3063301个个33200个3300个4.计算100×100-99×99+98×98-97×97+…+2×2-1×1A.4950 B.5050 C.5150 D.52502433333×5.计算99999×26+D..6933669 C.3399966 36699663996366 A.B1799×899+6.计算:899D.981000.A819000 B.810000 C.900000555555444444×.计算111111×777777+7D.333332777777 333333777777C333332666667 A.B.333333666667 .20092008200720072008×-×8.计算2009DC..4017 04016 B.A2 .3容斥原理上第二讲:)(★★参加30人,网校老师共50人报名参加了羽毛球或乒乓球的训练,其中参加羽毛球训练的有人,请问:两个项目都参加的有多少人?乒乓球训练的有35)★★★(人,完成作业的情况有三种:一种是完成语文作业没完成数学作业;一种是完成30一个班人;一种是语文、数学作业都完成了。
小学四年级奥数讲义
小学四年级奥数讲义第一部分:数学基础知识1.1 自然数和整数- 自然数是指从1开始的正整数,用符号$N$表示。
- 整数是自然数和其相反数的集合,用符号$Z$表示。
1.2 加法和减法- 加法是将两个数合并在一起,得到它们的总数。
- 例如:$2 + 3 = 5$。
- 减法是从一个数中减去另一个数,得到它们的差。
- 例如:$5 - 2 = 3$。
1.3 乘法和除法- 乘法是将两个数相乘,得到它们的积。
- 例如:$2 × 3 = 6$。
- 除法是将一个数分割成若干等份,得到它们的商。
- 例如:$6 ÷ 3 = 2$。
第二部分:奥数技巧和练2.1 快速计算- 利用9的乘法法则,可以快速计算一个数乘以9的结果。
- 例如:$4 × 9 = 36$。
- 利用倍数关系,可以快速计算一个数的倍数。
- 例如:$3 × 4 = 12$。
2.2 算式变换- 利用算式的性质,可以将复杂的算式转化为简单的算式。
- 例如:$(3 + 4) × 5 = 7 × 5 = 35$。
- 利用分配律,可以将一个数拆分成两个数的和或差。
- 例如:$8 × 7 = (5 + 3) × 7 = 5 × 7 + 3 × 7 = 35 + 21 = 56$。
2.3 枚举法和猜想法- 枚举法是一种通过列举所有可能情况来解决问题的方法。
- 例如:求两个数的最大公约数,可以列举出所有可能的公约数,然后找出其中最大的一个。
- 猜想法是一种根据已有规律猜测答案的方法,然后通过严谨的推理来证明猜想是否正确。
- 例如:猜测一个数是偶数时,它一定能被2整除,然后通过证明偶数定义来证明猜想的正确性。
第三部分:练题1. 计算:$2 + 3 × 4 - 5 = ?$2. 计算:$7 - (4 × 2 + 1) = ?$3. 快速计算:$6 × 9 = ?$4. 快速计算:$5 × 7 = ?$5. 利用枚举法找出10以内的所有偶数。
(完整版)四年级奥数专题讲义复习
例题1
小华期末考试时,语文、数学和音乐三科成绩平均分是96分,英语成绩公布后 ,四科平均分下降了2分,小华英语成绩是多少分?
语文、数学和音乐三科总分数: 四科总分数: 英语的分数:
96×3=288(分) (96-2)×4=376(分) 376-288=88(分)
例题2
节日的夜景真漂亮,街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯,然 后 又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去.问: ⑴第150盏灯是什么颜色? ⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯?
街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯,这样一个周期变化的。 5+4+1=10(盏) 150÷10=15
例题1
有甲、乙、丙三个合唱队,每个合唱队都有一名指挥,他们是张辉、刘英(女) 、王芳(女);赵老师、张老师、李老师分别给三个队伴奏。已知: (1)乙队的女指挥不是刘英; (2)李老师不给丙队伴奏; (3)甲队和赵老师的队都是女指挥。 那么甲、乙、丙三个合唱队的指挥和伴奏是谁?
根据题意,先确定出指挥。因为乙队的女指挥不是刘英,所以乙队的女指挥只能是王芳;又因为甲队和赵老师 的队都是女指挥,所以甲队的女指挥是刘英,可得丙队的指挥是张辉。可用“列表法”解答本题
60÷6=10(组)
鸡有10只,兔子有10+10=20只。
导学6 逻辑推理和周期
推理是运用已知的若干条件去判断,获得一个新的线索的思维方法。 1、逻辑推理题不涉及数据,也没有几何图形,只涉及一些相互关联的条件。它依据逻辑推理,从一定的 前提出发,通过一系列的推理来获取某种结论。 2、解决这类问题常用的方法有:直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。 3、逻辑推理问题的解决,需要我们深入地理解条件和结论,分析关键所在,找到突破口,进行合情合理 的推理,最后作出正确的判断。
四年级奥数盈亏问题应用题专项讲义
四年级奥数盈亏问题应用题专项讲义知识点说明:盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.可以得出盈亏问题的基本关系式:(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.一、精讲精练【例1】妈妈带了一些钱去逛超市,若要买3条10元钱一条的毛巾,则还剩5元钱。
妈妈带了多少钱?【例2】妈妈买来了一些苹果分给全家人,如果每人分6个,则多了12个,如果每人分7个,则多了6个,全家有几人?妈妈共买回来多少个苹果?【例3】孙悟空采到一堆桃子,平均分给花果山的小猴子吃。
每只小猴子分9个,有4只小猴子没有分到;第二次重分,每只小猴分7个,刚好分完。
问:孙悟空采到多少个桃子?小猴子有多少只?【例4】老师买来了一些练习本分给同学,如果每人分5本,则多了14本;如果每人分7本,则多了2本,老师买来了多少本练习本?【例5】某校有若干个学生寄宿学校,若每一间宿舍住6人,则多出34人;若每间宿舍住7人,则多出4间宿舍。
问宿舍有多少间?寄宿学生有多少人?【例6】班主任给同学们分发写日记的稿纸。
如果每人分5张,则缺32张;如果每人分3张,则缺2张。
有多少名同学?班主任一共准备了多少张稿纸?【例7】同学们来到游乐园游玩,他们乘坐观光车。
如果每车坐6人,则多出6人;如果每车坐8人,则少2人。
一共多少辆观光车?共有多少名同学?【例8】到了午饭时间,老师给同学们分饼干,如果每人分6块,还有1人分9块就正好分完;如果其中两人各分5块,其余每人分7块饼干,也恰好分完所有饼干。
小学四年级奥数教程30讲(经典讲解)
小学奥数基础教程(四年级)第1讲速算与巧算(一)第2讲速算与巧算(二)第3讲高斯求和第4讲 4,8,9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性(二)第7讲找规律(一)第8讲找规律(二)第9讲数字谜(一)第10讲数字谜(二)第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法(一)第15讲盈亏问题与比较法(二)第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲数阵图(三)第19将乘法原理第20讲加法原理(一)第21讲加法原理(二)第22讲还原问题(一)第23讲还原问题(二)第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题(一)第27讲逻辑问题(二)第28讲最不利原则第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲速算与巧算(一)计算是数学的基础,小学生要学好数学,必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧,也是一种思维训练,既能提高计算效率、节省计算时间,更可以锻炼记忆力,提高分析、判断能力,促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法,本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学,某次数学测验的成绩(分数)如下:86,78,77,83,91,74,92,69,84,75。
求这10名同学的总分。
分析与解:通常的做法是将这10个数直接相加,但这些数杂乱无章,直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现,这些数虽然大小不等,但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”,比如以“80”作基准,这10个数与80的差如下:6,-2,-3,3,11,-6,12,-11,4,-5,其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10+(6-2-3+3+11-=800+9=809。
实际计算时只需口算,将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见,将这一过程表示如下:通过口算,得到差数累加为9,再加上80×10,就可口算出结果为809。
四年级奥数全套奥数讲义
四年级奥数全套奥数讲义目录第1讲巧找规律填数 (1)第2讲巧解数字谜 (7)第3讲巧算与速算(一) (16)第4讲巧算与速算(二) (23)第5讲巧添运算符号 (32)第6讲巧解新运算 (39)第7讲巧解年龄问题 (46)第8讲巧用消去法解题 (52)第9讲巧解智巧问题 (61)第10讲巧用列举法解题 (68)第11讲巧用数字问题(一) (76)第12讲巧解图形拼割问题 (83)第13讲巧算面积 (93)第14讲巧解逻辑推理 (100)第15讲巧解格点与面积 (108)第16讲巧解还原问题 (116)第17讲巧求平均问题 (123)第18讲巧解数字问题(二) (130)第19讲巧求讲数问题 (136)第20讲巧解相遇问题 (145)第21讲巧解追及问题 (154)第22讲巧解盈亏问题 (161)第23讲巧解鸡兔同笼问题 (168)第24讲巧解一元一次方程 (174)第25讲巧解行船问题 (182)第26讲巧用对应与分组解题 (189)第27讲巧做游戏与对策 (195)巧找规律填数巧点晴——方法和技巧一、求两数的和、差、积、商[例1]根据下图前两个图中各数之间的关系,想一想第三个图中的括号里应填什么数。
做一做1 根据前两个图中各数之间的关系,想一想第三个图中的括号里填什么数。
(1)(2) (3)[例2]找规律计算。
(1)81-18=(8-1)×9=7×9=63 (2)72-27=(7-2)×9=5×9=45 (3)63-36=(□-□)×9=□×9=□做一做2 找规律计算。
(1)62+26=(6+2)×11=8×11=88(2)87+78=(8+7)×11=15×11=165(3)54+45=(□+□)×11=□×11=□[例3]观察下列算式的规律,在()中填上符合同样规律的数。
小学四年级的奥数讲义
第一讲和倍问题知识点:两个量的和与这两个量的倍数关系,要我们求这两个量分别是几。
和÷〔倍数 +1〕= 较小数;较小数×倍数 = 较大数;和-较小数 = 较大数例1:甲、乙两个仓库共存货物 960 吨,甲仓库所存货物是乙仓库的 2 倍,问甲、乙两个仓库各存货物多少吨?例2:果园里有梨树,苹果树和桃树共 1800 棵,其中梨树的棵数是苹果树的 2 倍,桃树的棵数是苹果树的 2 倍,问三种树各多少棵?例3:学校里的足球只数是排球的 3 倍,篮球的只数是排球的 5 倍,足球和篮球共 72 只,问三种球各多少只?例4:三块钢板共重 207 千克,第一块的重量是第二块的 3 倍,第二块的重量是第三块的 2 倍,第三块钢板重多少千克?例 5:某小学购进红粉笔和白粉笔共244 盒,购进的白粉笔比红粉笔的7 倍少 12 盒,问购进红粉笔、白粉笔各多少盒?例 6:两箱茶叶共重 88 千克,如果从甲箱取15 千克放入乙箱,那么乙箱的重量是甲箱的 3 倍,问两箱原有茶叶各多少千克?例7:甲水池有水 1500 升,乙水池有水 1200 升,每分钟从甲水池流入乙水池 25 升水,问多少分钟后乙水池的水是甲水池的 2 倍?自我检测:填空。
小红和妈妈的年龄加在一起是40 岁,妈妈的年龄是小红年龄的 4 倍。
妈妈岁,小红岁。
生产队养公鸡、母鸡共404 只,其中公鸡是母鸡的 3 倍。
公鸡有只,母鸡有只。
小明买语文本和数学本共25 本,其中语文本比数学本的 2 倍多 4 本,语文练习本买了本,数学练习本买了本。
师傅和徒弟一共生产零件190 个,师傅生产的个数比徒弟的 3 倍少10 个。
徒弟生产零件个,师傅生产零件个。
A、B 两人同时从学校出发相背而行, 2 小时共行 48 千米, A 的速度是 B 的 2 倍,求 A 的速度是,B 的速度是。
一块长方形木板,长是宽的 2 倍,周长是 54 厘米。
这块长方形木板的长是厘米,宽是厘米,面积是平方厘米。
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四年级奥数讲义 (2)一、新定义运算 (2)二、数列 (3)三、数字谜 (4)四、数阵图 (4)五、归一问题 (4)六、平均数问题 (5)七、鸡兔同笼问题 (6)八、钉子板上的计数 (7)九、格点与面积 (8)十、数、线段与长方形 (11)十一、组合图形的计数 (13)十二、流水行程问题 (13)十三、火车过桥问题 (15)十四、追及问题 (17)十五、相遇问题 (18)十六、猜对错问题 (20)十七、说谎问题 (22)十八、整数中的推理问题 (24)十九、盈不足问题 (25)四年级奥数讲义一、新定义运算1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=∆,求6)78(∆∆。
2. 定义运算⊖为a ⊖b =5×)(b a b a +-⨯,求11⊖12。
3. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 41-⨯,求8※(4※16)。
4. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x ,求a □16=10中a 的值。
5. 规定a ba b a b +⨯=,求2 10 10的值。
6. 定义新运算x ⊕y x y 1+=,求3⊕(2⊕4)的值。
7. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16,10⊗6=26,6⊗10=22,18⊗14=50,求7⊗3=?8. “▽”表示一种新运算,它表示:)8)(1(11+++=∇y x xy y x ,求3▽5的值。
9. b a b a b a ÷+=∆,在6)15(=∆∆x 中,求x 的值。
10. 规定xyy x xA y x ++=∆,而且1∆2=2∆3,求3∆4的值。
二、数列1. 把一堆苹果分给8个朋友,要使每个人都能拿到苹果,而且每个人拿到苹果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有 个。
2. 图中是一个堆放铅笔的V 形架,如果最上面一层放60支铅笔。
问一共有 支铅笔。
3. 全部两位数的和是 。
4.下面的算式是按一定规律排列的,那么第100个算式的得数是 。
4+3,5+6,6+9,7+12,…5. 若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人。
如果共有304人,最外圈有 人。
6. 在1~100这一百个自然数中所有不能被11整除的奇数的和是 。
7. 求一切除以4后余1的两位数的和?8. 一个剧场设置了20排座位,第一排有38个座位,往后每一排都比前一排多2个座位。
这个剧场一共设置了多少个座位?9. 小明和小刚赛跑,限定时间为10秒,谁跑的距离长谁胜.小刚第一秒跑了1米,以后每秒都比前面一秒多跑0.1米;小明从始至终每秒都跑1.5米。
问两人谁能取胜?10. 一个正三角形ABC ,每边长1米,在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点,然后从这些点出发作两条直线,分别和其他两边平行(如图)。
这些平行线相截在三角形ABC 中得到许多边长为2厘米的正三角形.求边长为2厘米的正三角形的个数。
三、数字谜1.在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立:四、数阵图1. 将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和相等。
五、归一问题(一)填空题1. 加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加_____人。
2. 54人12天修水渠1944米,如果人数增加18人,天数缩到原来的一半,可修水渠_____米。
3. 一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_____人。
4. 某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_____天。
5. 某生产小组12个人,9天完成,零件1620个。
现在有一批任务,零件数为2520个,问14个人要_____天完成。
6. 一项工程预计15人每天做4小时,18天可以完成,后来增加3人,并且工作时间增加1小时,这项工程_____天完成。
7. 某机床厂第一车间的职工,用18台车床,2小时生产机器零件720件,20台这样的车床3小时可生产机器零件_____件。
(二)解答题8. 光华机械厂一个车间,原计划15人3天做900个零件,生产开始后,又增加一批任务,在工作效率相同下,要10个人8天完成,问增加了几个零件?9. 光明小学有50个学生帮学校搬砖,要搬2000块,4次搬了一半,照这样算,再增加50个学生,还要几次运完?10. 一根木料,锯成2段,要3分钟,如果锯成6段要多少分钟?六、平均数问题(一)填空题.1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______。
2.某班有40名学生期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______。
3.有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是_______ 。
4.某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是________。
5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是______岁。
6.数学考试的满分是100分,六位同学的平均分是91分,这6个同学的分数各不相同,其中一个同学得65分,那么居第三名的同学至少得_______分。
7.在一次登山比赛中,小刚上山时每分钟走40米,18分钟达到山顶,然后按原路下山,每分钟走60米,小刚往返的平均速度是每分_______米。
8.某校有100名学生参加数学考试,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女同学的平均分是70分,男生比女生多_______人。
(二)分析解答题.9.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?10.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数。
23, 26, 30, 33A、B、C、D 4个数的平均数是多少?七、鸡兔同笼问题(一)填空题1. 一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了_______天。
2.有黑白棋子一堆,其中黑子的个数是白子个数的2倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个,白子3个,那么取出________次后,白子余1个,而黑子余18个。
3.学生买回4个篮球5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球的单价是________元。
4.小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张。
那么他买了4分邮票________张。
5.松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有________天是雨天。
6.一些2分与5分的硬币共299分,其中2分的个数是5分个数的4倍,5分的有________个。
7.某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有________张。
8.鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?9.有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃损坏了几只?10.某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分。
小华得了76分,问他做对几题?八、钉子板上的计数(一)填空题1.在一个由五棵钉组成的钉阵中.(每三颗钉不在同一直线).用橡皮筋去套线段,一共能套出________条线段。
2.下图是由七个钉子组成的钉阵,分别编号为1,2,3,4,5,6,7.其中1,2,3,4在同一直线上.用皮条去套这些钉。
一共能套出_______条线段。
3.在一个圆周上,有A1 A2 A3……A1010个点,问一共能画出()条线段(以这10个点为端点)。
4.有一个横竖距离相等的5⨯4矩形钉阵.用橡皮筋去套,你能套出( )个不同的正方形。
5.有一个4⨯4的正方形钉阵,你能套出( )个不同的正方形。
6.下面是由5个钉组成的钉阵.(每三颗不在同一直线上).用橡皮筋一共可套出( )三角形。
7.在同一平面上有11个点.(每三个点不在同一直线).以这些点为顶点的三角形一共有( )个。
8.右图的图形中一共有多少个三角形?9.下图中一共有多少个三角形?10.下图共有几个三角形?.九、格点与面积(一)填空题:设图形内的点为V,图形边上的点为L,则面积为L 2-1+V。
1.下列的图形中,三角形的面积是_________(面积单位)。
2.下列多边形的面积是_________(面积单位)。
3.求下列多边形的面积,填在相应的括号里:a=()b=()4.用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图).如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形,这样得到的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少?5.右图有12个点,相邻两个点之间的距离是1厘米,这些点可以连成多少个面积为2平方厘米的三角形?6.右图是由8个钉组成的不规则钉阵,我们依次给它们编号,分别为1,2,3,4,5,6,7,8。
这1,3,5;2,3,4;6,7,8分别在一条直线上,用皮筋去套这些钉,一共可以套出多少个三角形?(二)解答题1.右图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的3个点为顶点,可以构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个?分类统计如下:①②③底为2,高为3 底为2,高为3 底为3,高为2 4⨯2=8(个) 4⨯2=8(个) 4⨯2=8(个)④⑤⑥底为3,高为2 底为2,高为3 底为3,高为24⨯2=8(个) 2⨯2⨯2=8(个) 2⨯2⨯2=8(个)2.右图中有A1 A2,…,A10共10个点,以这些点为顶点,可以画多少个不同的三角形?3.在圆周上任意给定6个点,在圆内再选4个点,使得以这10个点为顶点构成尽可能多的彼此不重叠的三角形。
这些三角形最多有多少个?十、数、线段与长方形(一)填空题1.下列图形各有几条线段( )条( )条( )条2.在一线段上任取21个点,(包括两端点).则一共有( )条线段。
3.下图一共有( )条线段:4.下列图形中,一共有( )个角。
如果一个角内一共有几个基本角,则总的角(锐角)一共有:n)1(2。
⨯+n÷(二)解答题1.下图中一共有几个长方形?2.下图中大大小小的长方形共有多少个?十一、组合图形的计数1.下图一共有( )个长方形。