数据结构第一章绪论

课时安排：上课——60学时上机——12学时教材：《数据结构》严蔚敏清华大学为什么学习数据结构?数据结构不仅是计算机专业的教学计划中的核心课程之一，而且是其他非计算机专业的主要选修课程之一。

数据结构在计算机科学中是一门综合性的专业基础课。

学习数据结构的先决条件:学习数据结构需要c语言(或其他语言基础)与离散数学.数据结构的后续课程:数据结构为编译原理,数据库系统和操作系统学习奠定了必要的基础.第一章绪言数据结构产生背景：计算机已深入到人类社会的各个领域。

计算机的应用不再局限于科学计算，而更多地用于控制、管理及数据处理等非数值计算的处理工作。

与此相应，计算机加工的对象由纯粹的数值发展到字符、表格和图象等各种具有一定结构的数据。

为了编写出一个好的程序，必须分析待处理的对象的特性以及各处理对象之间存在的关系。

计算机解决具体问题的步骤：由实际问题抽象数据模型(如求梁架结构中的应力的数学模型为线性方程组,预报人口增长情况的数学模型为微分方程,非数值情况用数据结构解决) Æ根据模型设计算法Æ根据算法编制程序Æ运行调试并解答问题。

寻求数学模型的实质是分析问题，从中提取操作的对象，并找出这些操作对象之间含有的关系，然后用数学的语言加以描述。

然而，更多的非数值计算问题无法用数学方程加以描述。

数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作(包括对数据进行查找,插入,删除,合并,排序,统计以及简单计算)等的学科.描述非数值计算问题的数学模型不再是数学方程，而是诸如表、树和图之类的数据结构。

1.2 基本概念和术语数据（data)—对客观事物的符号表示,在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称.如整数，实数，字符串，图像，声音是数据。

数据元素（data element）—数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。

一个数据元素可由若干个数据项组成。

数据项（data item）—数据的不可分割的最小单位.一个数据元素可由若干个数据项组成。

如一本书的书目信息为一个数据元素，书目信息中的每一项（如书名，作者名）为一个数据项。

数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。

如整数数据对象是集合N ={ 0, ±1, ±2, …}，字母字符数据对象是集合C={‘A’,’B’,’C’,……，’Z’}。

数据结构（data structure)—是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

数据元素相互之间的关系称为结构。

数据结构概念的解释：假设用三个4 位的十进制数表示一个含12 位数的十进制数。

3214,6587,9345 ─a1(3214),a2(6587),a3(9345)则在数据元素a1、a2 和a3 之间存在着“次序”关系<a1,a2>、<a2,a3>3214，6587，9345 a1 a2 a36587，3214，9345a2 a1 a3≠例:在一维数组{a1, a2, a3, a4, a5, a6} 的数据元素之间存在如下的次序关系:{<a i , a i+1>| i=1, 2, 3, 4, 5}可见，不同的“关系”构成不同的“结构”, 或者说，数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

例:数据结构的形式定义为：数据结构是一个二元组Data_Structure=(D, S)其中：D是数据元素的有限集，S是D 上关系的有限集例4 复数可取如下定义：复数是一种数据结构Complex=(C, R)其中：C是含两个实数的集合{c1,c2}；R={P}，而P是定义在集合C上的一种关系{< c1,c2>},c1是复数的实部，c2是复数的虚部例5 为课题小组设计一个数据结构。

假设每个小组由1位教师、1-3名研究生及1-6名本科生组成，小组成员之间的关系是：教师指导研究生，而由每位研究生指导一至两名本科生。

可如下定义数据结构：Group=(P, R)其中：P={T,G1,…,Gn,S11…Snm} 1≤n≤3，1≤m≤2R={R1,R2}R 1={<T,Gi>|1≤i≤n,1≤n≤3}R 2={<Gi,Sij>|1≤i≤n,1≤j≤m,1≤n≤3,1≤m≤2}位：二进制数的一位。

元素/结点：由若干位组合起来形成的一个位串，即数据元素在计算机中的映像。

数据域：当数据元素由若干数据项组成时，位串中对应于各个数据项的子位串称为数据域。

数据元素之间的关系在计算机中有两种不同的表示方法：顺序映像和非顺序映像。

得到两种不同的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。

顺序映像的特点:是借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。

非顺序映像的特点:是借助指示元素存储地址的指针来表示数据元素之间的逻辑关系。

Z1=3.0-2.3iZ2= -0.7+4.8i顺序存储复数存储结构示意图Z1=3.0-2.3i Z2= -0.7+4.8i复数存储结构示意图0415链式存储数据的逻辑结构与存储结构密切相关算法设计取决于逻辑结构算法实现依赖于存储结构在不同的编程环境中，存储结构可有不同的描述方法。

当用高级程序设计语言进行编程时，通常可用高级编程语言中提供的数据类型描述之。

数据类型：是一个值的集合和定义在这个集上的一组操作的总称。

数据类型分为两类：一类是非结构的原子类型。

原子类型的值是不可分解的。

如C语言中的基本类型（整型、实型、字符型和枚举），指针类型和空类型。

另一种是结构类型。

结构类型的值是由若干成分按某种结构组成的，因此是可以分解的，并且它的成分可以是结构的，也可以是非结构的。

如数组是由若干分量组成，每个分量可以是整数，也可以是数组。

例:C语言中，提供int（整型变量，其值集为某个区间上的整数，定义在其上的操作为加、减、乘、除和取模等算术运算）, float, double(扩展精度的浮点类型), char,枚举,指针,空(void)类型等基本数据类型。

数组、结构体等构造数据类型。

用户也可用typedef自己定义数据类型typedef struct{ int num;char name[20];float score;}STUDENT;STUDENT stu1,stu2, *p;数据结构可以看成是一组具有相同结构的值。

结构类型可以看成是由一种数据结构和定义在其上的一组操作组成。

数据类型和数据结构的概念密切相关.在程序设计语言中，每一个数据都属于某种数据类型.类型规定数据的取值范围,存储方式以及允许进行的运算.可以认为,数据类型是在程序设计中已实现的数据结构.在程序设计过程中,当需要引入某种新的数据结构时,总是借助编程语言所提供的数据类型来描述数据的存储结构.数据结构的发展历史：数据结构的发展起自高级语言的问世:Basic、Fortran中的数组Cobol、PL/1中的记录Snobol中的串Lisp中的表1968年美计算机协会ACM建议数据结构单独为一门课程。

1968年美D.E.Knuth的《计算机程序设计的技巧》第一卷《基本算法》、第三卷《查找与排序》为数据结构奠定了理论基础。

60～70年代结构化程序设计成为程序设计方法学的主流，N.Wirth的《算法+数据结构=程序》。

抽象数据类型：是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。

抽象数据类型的定义取决于它的一组逻辑特性，而与其在计算机内部如何表示和实现无关，即不论其内部结构如何变化，只要数学特性不变，都不影响其外部的使用。

一个含抽象数据类型的软件模块包含定义、表示和实现3个部分。

分为3种类型：原子类型，固定聚合类型和可变聚合类型（后两种类型统称为结构类型）。

抽象数据类型可用（D，S，P）三元组表示，其中，D是数据对象，S是D上的关系集，P是对D 的基本操作集。

1.4 算法和算法分析算法（algorithm）—对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。

算法着重于思想的描述,可能会省略很多细节,因此,算法需要进行适当修改才能变成程序在机器上实现.算法特性—(1)有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成。

(2)确定性：算法的每一条指令必须有确切的含义，理解时不会产生二义性。

(3)可行性：一个算法是能行的，即算法中描述的操作都是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。

(4)输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定的对象的集合。

(5)输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出是同输入有着某些特定关系的量。

算法设计步骤•描述问题•建立模型•设计算法•验证算法的正确性•算法的实现•算法的分析算法设计方法-枚举法:从问题的所有可能答案中找出满足条件的解。

例：买鸡问题：公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只一元，100元买100只鸡，有多少种买法？算法实现如下：main(){ int x,y,z;for(x=1;x<=20;x++)for(y=1;y<=33;y++){ z=100-x-y; /*百鸡*/if(5*x+3*y+z/3= =100)printf(“cock=%3d, hen=%3d;Chicken=%3d\n”, x,y,z);}算法设计方法-归纳法：找出问题的规律。

①递推：逐次推求中间结果和最后结果。

例：计算Fibonacci数列：数列第1项为1，第2项为1，从第三项开始，每一项等于前两项之和。

f=(1,1,2,3,5,8,13,21,34,……)实现途径：可以利用数组，也可以不用数组。

②递归：自己调用自己。

例：计算阶乘F(n)=F(n-1)*n, F(1)=1。

算法实现如下：main(){ int fn();int f, n;scanf(“%d”,&n);f=fn(n);printf(“the result is %d”,f);}算法设计方法-回溯法：通过“试”找到问题的解。

如在一些游戏中，找出一个解决问题的途径，然后选出一条“试走”，若此路不通，退回换路线重走。

选择算法描述语言的准则（1）该语言应该具有描述数据结构和算法的基本功能；（2）该语言应该尽可能地简捷，以便于掌握、理解；（3）使用该语言描述的算法应该能够比较容易地转换成任何一种程序设计语言。

“类C”描述语言是通过对C语言进行精心筛选保留的一个核心子集，并为了便于描述，又做了若干扩展修改，从而，增强了语言的描述功能。

算法设计的要求—衡量算法优劣的标准•正确性：算法应当满足具体问题的需求。

•可读性：算法主要是为了人的阅读和交流，其次才是机器执行。

•健壮性：当输入的数据非法时，算法应当恰当地做出反映或进行相应处理，而不是产生莫名奇妙的输出结果。