南通市启秀中学2012—2013学年度第二学期期末考试 初二数学

南通市启秀中学2012—2013学年度第二学期期末考试

初二数学

一．选择题（每题3分，共30分）

1．在下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）

A

B

C

D 2．若一组数据1，2，3，x 的极差为6，则x 的值是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．7或－3

D

4．.已知两圆的半径R 、r 分别是方程 x 2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7， 则两圆的位置关系是 （ ）

A ．外离

B ．相交

C ．外切

D ．内切 5．在下面的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有（ ）

A ．2 个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

6．关于x 的一元二次方程（m －1）x 2+x+m 2－1=0的一个根是0，则m 的值为（ ） A.1 B.－1 C.1或－1 D.0.5

7. 一个圆锥形的圣诞帽高为10cm ，母线长为15cm ，则圣诞帽的表面积为 （ ） A.π5752

cm

B. π51502cm

C. π31502cm

D. π375 2

cm

8．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为（ ）

A. 2)(b a + B .－2)(b a - C. 2)(b a -+- D . 2)(b a ---

9. 若0≤a ≤1，则2

2)1(-+a a ＝（ ）

A. 2a -1

B. 1

C. -1 D . -2a +1

10.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，以顶点A 、B 为圆心，1为半径的两弧交于点E ，以顶点C 、D 为圆心，1为半径的两弧交于点F ，则EF 的长为 （ ） A.

32 B. 2

3 C. 2- 3 D 3-1

A

B

C

D

E

F

10题图 15题图

二．填空（每题3分，共24分）

11.若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是____________

12.学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为______．

13．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x 人参加同学聚会。列方程得 ．

14. 如图，将正五边形ABCDE 的C 点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得

新五边形A ′B ′C ′D ′E ′的 顶点D ′落在直线BC 上，则旋转的角度是 度。 15. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO =30º，则∠ACB 的为_______ º

16．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是 2

甲S ＝51、2

乙S ＝12．则成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）．

17．已知△ABC 的一边长为10，另两边长分别是方程048142=+-x x 的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是 ．

18、如图①，如果A 1、A 2、A 3、A 4把圆周四等分，则以A 1、A 2、A 3、A 4为顶点的直角三角形 4个；如图②，如果A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6把圆周六等分， 则以A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6为点的直角三角形有12个； 如果A 1、A 2、A 3、……A 2n 把圆周2n 等分，则以A 1、A 2、A 3、 …A 2n 为顶点的直角三角形有____________个

18题图 三．解答题（共96分）

19.解方程（每题5分，共10分）

（1） （x-5）2

=2（5-x ） （2）2x 2

﹣4x ﹣6=0（用配方法）； 20.计算 （每题5分，共10分）

24

122

1

3+⨯-

)23)(23()13(2+---

21.（8分）关于x 的一元二次方程012

=-+-p x x 有两个实数根1x 、2x ． （1）求p 的取值范围；（2）若9)2)(2(22

212

1

=----x x x x ，求p 的值．

A 3

22

22．（6分）张老师在微机上设计了一长方形图片，已知长方形的长是π175cm ， 宽是π28cm ，他又设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径r 23．（8分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且 AB ⊥CD ，垂足为E ．

（1）求证：BC=BD ；

（2）若BC=15，AD= 20，求AB 和CD 的长．

23题图 24．（10分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每

个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1， 并写出点A 1的坐标；

（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C ，

画出△A 2B 2C ，求在旋转过程中，点A 所经过的路径长 25．（10分）四川地震牵动着全国人民的心，广大中学生也纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。某校对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。

（1）他们一共调查了多少人？

（2）这组数据的众数、中位数各是多少？

（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少

元？

26.（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，E 为BC 上一点，以CE 为直径作⊙O 恰好经过A 、C 两点， PF ⊥BC 交BC 于点G ，交AC 于点F ．

（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）如果CF =2，CP =3，求⊙O 的直径

27.（10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．

（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 _________ 万元；

B

B

P