2018年高考一轮人教版A数学理科第6章第3节课时分层训练34

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精编2018版高考数学人教A版理一轮复习真题集训第六章数列62和答案

真题演练集训1．已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝( ) A．100 B．99C．98 D．97答案：C解析：由等差数列性质知，S 9＝a1＋a92＝9×2a52＝9a5＝27，解得a5＝3，而a10＝8，因此公差d＝a10－a510－5＝1，∴a100＝a10＋90d＝98，故选C.2．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是( )A．若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0B．若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0C．若0＜a1＜a2，则a2＞a1a3D．若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞0答案：C解析：A，B选项易举反例．C中若0＜a1＜a2，∴a3＞a2＞a1＞0，∵a1＋a3>2a1a3，又2a2＝a1＋a3，∴2a2>2a1a3，即a2>a1a3成立．D中，若a1<0，则(a2－a1)(a2－a3)＝d·(－d)＝－d2≤0，故D选项错误．故选C.3．已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和．若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9的值是________．答案：20解析：设等差数列{a n }公差为d ，由题意，得⎩⎨⎧ a 1＋a 1＋d 2＝－3，5a 1＋5×42d ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－4，d ＝3，则a 9＝a 1＋8d ＝－4＋8×3＝20.4．S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1＝1，S 7＝28.记b n ＝，其中表示不超过x 的最大整数，如＝0，＝1.(1)求b 1，b 11，b 101；(2)求数列{b n }的前1 000项和．解：(1)设{a n }的公差为d ，据已知有7＋21d ＝28，解得d ＝1.所以{a n }的通项公式为a n ＝n .b 1＝＝0，b 11＝＝1，b 101＝＝2.(2)因为b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0，1≤n <10，1，10≤n <100，2，100≤n <1 000，3，n ＝1 000，所以数列{b n }的前1 000项和为1×90＋2×900＋3×1＝1 893.课外拓展阅读巧用三点共线解等差数列问题1．等差数列的求解由等差数列与一次函数的关系可知：对于公差为d (d ≠0)的等差数列{a n }，其通项公式为a n ＝dn ＋(a 1－d )，则点(n ，a n )(n ∈N *)共线，又d ＝a n －a m n －m (n ≠m )，所以d 为过(m ，a m )，(n ，a n )两点的直线的斜率．由此可用三点共线解决等差数列问题．若数列{a n }为等差数列，a p ＝q ，a q ＝p (p ≠q )，则a p ＋q ＝________.解法一：设数列{a n}的公差为d，因为a p＝a q＋(p－q)d，所以q＝p＋(p－q)d，即q－p＝(p－q)d.因为p≠q，所以d＝－1.所以a p＋q＝a p＋(p＋q－p)d＝q＋q(－1)＝0.解法二：因为数列{a n}为等差数列，所以点(n，a n)(n∈N*)在一条直线上．不妨设p<q，记点A(p，q)，B(q，p)，则直线AB的斜率k＝p－qq－p＝－1，如图所示，由图知OC＝p＋q，即点C的坐标为(p＋q,0)，故a p＋q＝0. 0已知{a n}为等差数列，且a100＝304，a300＝904，求a1 000.因为{a n }为等差数列，则(100,304)，(300,904)，(1 000，a 1 000)三点共线，所以904－304300－100＝a 1 000－9041 000－300，解得a 1 000＝3 004.2．等差数列前n 项和的求解在等差数列前n 项和公式的变形S n ＝d 2n 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－d 2n 中，两边同除以n 得S n n ＝d 2n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－d 2.该式说明对任意n ∈N *，所有的点⎝⎛⎭⎪⎫n ，S n n 都在同一条直线上，从而对m ，n ∈N *(m ≠n )有S n n －S m m n －m ＝d 2(常数)，即数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是一个等差数列．已知在等差数列{a n }中，S n ＝33，S 2n ＝44，求这个数列的前3n 项的和S 3n .由题意知，⎝⎛⎭⎪⎫n ，33n ，⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ，442n ，⎝ ⎛⎭⎪⎫3n ，S 3n 3n 三点在同一条直线上，从而有442n －33n2n －n ＝S 3n 3n －442n 3n －2n ，解得S 3n ＝33. 所以该数列的前3n 项的和为33.。

2018版高考数学一轮复习第六章数列课时跟踪检测33 理新人教A版

2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习真题演练集训：第六章数列6-3含答案

真题演练集训1．已知等比数列｛a n }满足a 1＝3,a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7＝（）A ．21B ．42C ．63D ．84 答案：B解析：设等比数列{a n ｝的公比为q ，则由a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21,得3(1＋q 2＋q 4）＝21，解得q 2＝－3(舍去）或q 2＝2,于是a 3＋a 5＋a 7＝q 2(a 1＋a 3＋a 5)＝2×21＝42，故选B 。

2．设等比数列满足a 1＋a 3＝10，a 2＋a 4＝5，则a 1a 2…a n 的最大值为________．答案:64解析:设等比数列{a n ｝的公比为q ，∴错误!⇒错误!解得错误!∴a 1a 2…a n ＝错误!(－3)＋（－2）＋…＋(n －4)＝错误! 错误!＝错误!错误!,当n ＝3或4时，12错误!取到最小值－6，此时错误!错误!取到最大值26,所以a 1a 2…a n 的最大值为64.3．在数列｛a n }中,a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为｛a n ｝的前n 项和．若S n ＝126,则n ＝________.答案：6解析：∵a 1＝2，a n ＋1＝2a n ,∴数列｛a n }是首项为2，公比为2的等比数列．又∵S n ＝126，∴错误!＝126,∴n ＝6。

4．已知数列错误!是递增的等比数列，a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8，则数列错误!的前n 项和等于________．答案:2n －1解析：设等比数列的公比为q ,则有错误!解得错误!或错误!又｛a n ｝为递增数列，∴错误!∴S n ＝错误!＝2n －1。

5．已知数列｛a n }的前n 项和S n ＝1＋λa n ，其中λ≠0。

(1)证明{a n }是等比数列,并求其通项公式；(2）若S 5＝错误!，求λ.解:(1）由题意，得a 1＝S 1＝1＋λa 1，故λ≠1，a 1＝错误!，a 1≠0。

2018课标版理数一轮(6)第六章-数列(含答案)3 第三节等比数列及其前n项和

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2.等比数列的有关公式 (1)通项公式:an=⑦ a1qn-1 .
, q 1, ⑧ na1 (2)前n项和公式:Sn= a1 (1 q n ) a1 an q ⑨ ⑩ , q 1. 1 q 1 q
3.等比数列的性质 (1)通项公式的推广:an=am· qn-m(m,n∈N*). (2)对任意的正整数m,n,p,q,若m+n=p+q,则地,若m+n=2p,则
1 解析由已知得,a1a4=a2a3=8,又a1+a4=9,解得
.
a 1, a1 8, 或又∵数列 a 8 a 1. 4 4
4 {an}是递增的等比数列,∴a1<a4,∴a1=1,a4=8,从而q3= =8,即q=2,则前n
a a1
a1 (1 q n ) n 项和Sn= =2 -1. 1 q
答案 B 设{an}的公比为q,由a1=3,a1+a3+a5=21得1+q2+q4=7,解得q2=2 (负值舍去).∴a3+a5+a7=a1q2+a3q2+a5q2=(a1+a3+a5)q2=21×2=42.
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4.(2015安徽,14,5分)已知数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列{an}的前n项和等于答案 2n-1
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第三节等比数列及其前n项和
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1.等比数列的有关概念 (1)定义: (i)文字语言:从① 第2项起,每一项与它的前一项的② 比都等于 ③ 同一个常数.
(ii)符号语言:④

2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习真题演练集训：第六章数列6-1含答案

课外拓展阅读由递推公式求通项的常用方法和技巧递推数列是高考考查的热点，由递推公式求通项时,一般需要先对递推公式进行变形，然后利用转化与化归的思想解决递推数列问题．下面给出几种常见的递推数列，并讨论其通项公式的求法．类型1 a n＋1＝a n＋f（n）把原递推公式转化为a n＋1－a n＝f（n），再利用累加法(逐差相加法）求解．已知数列｛a n}中，a1＝2，a n＋1＝a n＋n＋1,求数列｛a n｝的通项公式．因为a1＝2,a n＋1－a n＝n＋1，所以a n－a n－1＝（n－1)＋1，a n－1－a n－2＝(n－2)＋1,a n－2－a n－3＝（n－3)＋1，…a2－a1＝1＋1，由已知，a1＝2＝1＋1,将以上各式相加,得a n＝＋n＋1＝错误!＋n＋1＝错误!＋n＋1＝错误!＋1。

类型2 a n＋1＝f(n）a n把原递推公式转化为错误!＝f（n），再利用累乘法（逐商相乘法)求解．已知数列｛a n}满足a1＝错误!，a n＋1＝错误!·a n，求数列{a n}的通项公式．由a n＋1＝错误!·a n，得错误!＝错误!。

当n ≥2，n ∈N ＊时，a n ＝错误!·错误!·…·错误!·a 1＝错误!·错误!·…·错误!·错误!＝错误!，即a n ＝错误!。

又当n ＝1时，错误!＝错误!＝a 1，故a n ＝错误!.类型3 a n ＋1＝pa n ＋q先用待定系数法把原递推公式转化为a n ＋1－t ＝p （a n －t ),其中t ＝错误!,再利用换元法转化为等比数列求解．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋3,求数列{a n ｝的通项公式．设递推公式a n ＋1＝2a n ＋3可以转化为a n ＋1－t ＝2(a n －t ),即a n ＋1＝2a n －t ，解得t ＝－3.故a n ＋1＋3＝2（a n ＋3）．令b n ＝a n ＋3，则b 1＝a 1＋3＝4，且错误!＝错误!＝2.所以｛b n }是以4为首项,以2为公比的等比数列．所以b n ＝4×2n －1＝2n ＋1, 即a n ＝2n ＋1－3。

2018届高三数学(理)一轮总复习课时规范训练第六章不等式与推理证明6-1Word版含答案

课时规范训练[A 级基础演练]1．设a ，b ∈[0，＋∞)，A ＝a ＋b ，B ＝a ＋b ，则A ，B 的大小关系是( )A ．A ≤BB ．A ≥BC ．A <BD ．A >B 解析：选B.由题意得，B 2－A 2＝－2ab ≤0，且A ≥0，B ≥0，可得A ≥B ，故选B.2．(2017·西安检测)设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，那么2α－β3的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫0，5π6 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，5π6 C ．(0，π) D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π 解析：选D.由题设得0<2α<π，0≤β3≤π6， ∴－π6≤－β3≤0，∴－π6<2α－β3<π. 3．(2017·太原诊断)“a ＋c >b ＋d ”是“a >b 且c >d ”的( )A ．充分不必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充分必要条件D ．必要不充分条件解析：选D.由“a ＋c >b ＋d ”不能得“a >b 且c >d ”，反过来，由“a >b 且c >d ”可得“a ＋c >b ＋d ”，因此“a ＋c >b ＋d ”是“a >b 且c >d ”的必要不充分条件，选D.4．若m <0，n >0且m ＋n <0，则下列不等式中成立的是( )A ．－n <m <n <－mB ．－n <m <－m <nC ．m <－n <－m <nD ．m <－n <n <－m解析：选D.法一：(取特殊值法)令m ＝－3，n ＝2分别代入各选项检验即可．法二：m ＋n <0⇒m <－n ⇒n <－m ，又由于m <0<n ，故m <－n <n <－m 成立．5．在所给的四个条件：①b >0>a ；②0>a >b ；③a >0>b ；④a >b >0中，能推出1a <1b成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选C.1a <1b 成立，即b －a ab<0成立，逐个验证可得，①②④满足题意． 6．设a ＞b ＞1，c ＜0，给出下列三个结论：①c a ＞c b ；②a c ＜b c ；③log b (a －c )＞log a (b －c )．其中所有正确结论的序号是( )A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③ 解析：选D.∵a ＞b ＞1，∴1a ＜1b. 又c ＜0，∴c a ＞c b ，故结论①正确；函数y ＝x c (c ＜0)为减函数，又a ＞b ，∴a c ＜b c，故结论②正确；根据对数函数的单调性，log b (a －c )＞log b (b －c )＞log a (b －c )，故③正确． ∴正确结论的序号是①②③.7．已知a ＜0，－1＜b ＜0，那么a ，ab ，ab 2的大小关系是．(用“＞”连接) 解析：由－1＜b ＜0，可得b ＜b 2＜1.又a ＜0，∴ab ＞ab 2＞a .答案：ab ＞ab 2＞a8．已知a ，b ，c ∈R ，有以下命题：①若a >b ，则ac 2>bc 2；②若ac 2>bc 2，则a >b ；③若a >b ，则a ·2c >b ·2c .其中正确的是 (请把正确命题的序号都填上)解析：①若c ＝0则命题不成立．②正确．③中由2c >0知成立．答案：②③ 9．已知a ＋b >0，则a b 2＋b a 2与1a ＋1b的大小关系是．解析：a b 2＋b a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝a －b b 2＋b －a a 2＝(a －b )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1b 2－1a 2＝（a ＋b ）（a －b ）2a 2b 2. ∵a ＋b >0，(a －b )2≥0，∴（a ＋b ）（a －b ）2a 2b 2≥0.∴a b 2＋b a 2≥1a ＋1b. 答案：a b 2＋b a 2≥1a ＋1b10．(2017·河南郑州调研)若1a <1b <0，则下列不等式中：①1a ＋b <1ab；②|a |＋b >0；③a －1a >b －1b；④ln a 2>ln b 2中，正确的不等式是．(填正确不等式的序号)解析：由1a <1b<0，得b <a <0. ①∵a ＋b <0，ab >0，∴1a ＋b <0，1ab >0， ∴1a ＋b <1ab成立，即①正确； ②∵b <a <0，∴－b >－a >0，则－b >|a |，即|a |＋b <0，∴②错误；③∵b <a <0，且1a <1b<0，∴a －1a >b －1b ，故③正确； ④∵b <a <0，∴b 2>a 2，∴ln b 2>ln a 2成立．∴④错误，故正确的是①③.答案：①③[B 级能力突破]1．若1a <1b<0，则下列结论不正确的是( ) A ．a 2<b 2B ．ab <b 2C ．a ＋b <0D ．|a |＋|b |>|a ＋b | 解析：选D.∵1a <1b<0，∴0>a >b .∴a 2<b 2，ab <b 2，a ＋b <0，|a |＋|b |＝|a ＋b |. 2．(2017·昆明质检)若a <b <0，则下列不等式一定成立的是( )A.1a －b >1b B ．a 2<ab C.|b ||a |<|b |＋1|a |＋1 D ．a n >b n 解析：选C.取a ＝－2，b ＝－1，逐个检验选项可知，仅C 选项成立．3．(2017·北京平谷模拟)已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题：①若ab >0，bc －ad >0，则c a －d b >0；②若ab >0，c a －d b >0，则bc －ad >0；③若bc －ad >0，c a －d b>0，则ab >0.其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 解析：选D.∵ab >0，bc －ad >0，∴c a －d b ＝bc －ad ab>0，∴①正确； ∵ab >0，又c a －d b >0，即bc －ad ab >0， ∴bc －ad >0，∴②正确；∵bc －ad >0，又c a －d b >0，即bc －ad ab>0， ∴ab >0，∴③正确．故选D.4．已知a 1，a 2∈(0，1)，记M ＝a 1a 2，N ＝a 1＋a 2－1，则M 与N 的大小关系是( )A ．M <NB ．M >NC ．M ＝ND ．不确定解析：选B.M －N ＝a 1a 2－(a 1＋a 2－1)＝a 1a 2－a 1－a 2＋1＝a 1(a 2－1)－(a 2－1)＝(a 1－1)(a 2－1)，又∵a 1∈(0，1)，a 2∈(0，1)，∴a 1－1<0，a 2－1<0.∴(a 1－1)(a 2－1)>0，即M －N >0.∴M >N .5．已知存在实数a 满足ab 2>a >ab ，则实数b 的取值范围是．解析：∵ab 2>a >ab ，∴a ≠0，当a >0时，b 2>1>b ，即⎩⎪⎨⎪⎧b 2>1，b <1，解得b <－1；当a <0时，b 2<1<b ，即⎩⎪⎨⎪⎧b 2<1，b >1无解．综上可得b <－1. 答案：(－∞，－1)6．(2017·江苏盐城一模)若－1<a ＋b <3，2<a －b <4，则2a ＋3b 的取值范围为．解析：设2a ＋3b ＝x (a ＋b )＋y (a －b )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝52，y ＝－12.又因为－52<52(a ＋b )<152，－2<－12(a －b )<－1，所以－92<52(a ＋b )－12(a －b )<132.即－92<2a ＋3b <132. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－92，132。

2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习课时跟踪检测34含答案

课时跟踪检测（三十四)1．已知数列｛a n｝的通项公式是a n＝2n－3错误!n，则其前20项和为（）A．380－错误!错误!B．400－错误!错误!C．420－错误!错误!D．440－错误!错误!答案：C解析：令数列{a n｝的前n项和为S n,则S20＝a1＋a2＋…＋a20＝2（1＋2＋…＋20)－3错误!＝2×错误!－3×错误!＝420－错误!错误!.2．已知数列{a n}是首项为1的等比数列，S n是{a n}的前n项和，且9S3＝S6，则数列错误!的前5项和为( )A.错误!或5 B．错误!或5C。

错误!D．错误!答案：C解析：设｛a n}的公比为q，显然q≠1，由题意，得错误!＝错误!，所以1＋q3＝9,解得q＝2，所以错误!是首项为1，公比为错误!的等比数列，则所求的前5项和为错误!＝错误!.3．数列{a n｝的通项公式为数列a n＝错误!，其前n项和为错误!，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为( )A．－10 B．－9C．10 D．9答案：B解析:数列的前n项和为错误!＋错误!＋…＋错误!＝1－错误!＝错误!＝错误!，解得n＝9，∴直线方程为10x＋y＋9＝0。

令x＝0，得y＝－9，∴在y轴上的截距为－9.4．数列{a n}的通项公式为a n＝（－1）n－1·（4n－3），则它的前100项和S100＝( )A．200 B．－200C．400 D．－400答案：B解析：S100＝(4×1－3)－(4×2－3）＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×＋＝4×（－50)＝－200.5.错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!的值为（)A.错误!B．错误!－错误!C。

错误!－错误!错误!D．错误!－错误!＋错误!答案：C解析：∵1n＋12－1＝错误!＝错误!错误!，∴错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝错误!错误!＝错误!错误!＝错误!－错误!错误!.6．已知数列｛a n}的前n项和S n＝n2－6n，则{｜a n｜｝的前n项和T n等于( ）A．6n－n2B．n2－6n＋18C.错误!D．错误!答案：C解析：由S n＝n2－6n,得｛a n}是等差数列，且首项为－5，公差为2.∴a n＝－5＋（n－1）×2＝2n－7,∴当n≤3时，a n＜0;当n＞3时,a n＞0.∴T n＝错误!7．已知函数f(n)＝错误!且a n＝f（n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝（）A．0 B．100C．－100 D．10 200答案：B解析：由题意,得a1＋a2＋a3＋...＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋ (992)1002－1002＋1012＝－（1＋2）＋(3＋2)－…－（99＋100)＋（101＋100）＝－（1＋2…＋99＋100）＋（2＋3＋…＋100＋101）＝－50×101＋50×103＝100。

[精品]2018版高考数学人教A版理一轮复习真题集训第三章导数及其应用34和答案

真题演练集训1．定积分⎠⎜⎛01(2x ＋e x )d x 的值为( ) A ．e ＋2 B ．e ＋1 C ．e D ．e －1答案：C解析：⎠⎜⎛01(2x ＋e x )d x ＝(x 2＋e x ) 10＝(1＋e)－(0＋e 0)＝e ，故选C. 2．直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A ．2 2 B ．4 2 C ．2 D ．4答案：D解析：由4x ＝x 3，解得x ＝0或x ＝2或x ＝－2(舍去)，根据定积分的几何意义可知，直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为⎠⎜⎛2(4x －x 3)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－14x 420＝4. 3．曲线y ＝x 2与直线y ＝x 所围成的封闭图形的面积为________．答案：16解析：如图，阴影部分的面积即为所求．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝x ，得A (1,1)．故所求面积为S ＝⎠⎜⎛01(x －x 2)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－13x 3|10＝16. 4．⎠⎜⎛2(x －1)d x ＝________.答案：0解析：⎠⎜⎛2(x －1)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－x 20＝(2－2)－0＝0. 5．如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为________．答案：1.2解析：建立如图所示的平面直角坐标系．由抛物线过点(0，－2)，(－5,0)，(5,0)，得抛物线的函数表达式为y ＝225x 2－2，抛物线与x 轴围成的面积S 1＝⎠⎛5－5⎝⎛⎭⎪⎫2－225x 2d x ＝403，梯形面积S 2＝＋2＝16.最大流量比为S 2∶S 1＝1.2.课外拓展阅读探究定积分与不等式交汇问题如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线f (x )＝sin x ；x ∈(0，π)及直线x ＝a ，a ∈(0，π)与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为14，则a 的值是( )A.7π12 B ．2π3C.3π4D ．5π6先运用定积分求出阴影部分的面积，再利用几何概型概率计算公式求出概率．由已知S 矩形OABC ＝a ×6a＝6，而阴影部分的面积为S ＝⎠⎜⎛0asin x d x ＝(－cos x ) a 0＝1－cos a ，依题意有SS 矩形OABC ＝14，即1－cos a 6＝14，解得cos a ＝－12，又a ∈(0，π)，所以a ＝2π3.故选B. B 方法点睛定积分还可与其他知识交汇，如与二项式定理、数列等知识交汇．。

2018年高考数学(理)人教A版一轮复习习题第六章数列考点规范练30 Word版含答案

考点规范练等差数列及其前项和
基础巩固
.已知为等差数列{}的前项和,则等于()
.
.已知{}是公差为的等差数列为{}的前项和.若,则()
.
.
.已知在每项均大于零的数列{}中,首项,且前项和满足(∈*,且≥),则等
于()
.已知数列{}是等差数列,{}的前项和为,则使得达到最大的是()
.(河北衡水中学一模)在等差数列{}中,是一个与无关的常数,则该常数的可能值的集合
为()
.
.
.
.{}
.已知等差数列{}的前项和为,且,则.
.已知在数列{}中,当整数≥时()都成立,则.
.(全国甲卷,理)为等差数列{}的前项和,且.记,其中表示不超过的最大整数,如.
()求;
()求数列{}的前项和.
〚导学号〛
能力提升
.若数列{}满足(∈*),则数列{}的前项和数值最大时的值为()〚导学号〛
.等差数列{}的前项和为,已知,则的最小值为.
〚导学号〛
.(河南信阳、三门峡一模)已知等差数列{}的前项和为<,且成等比数列.
()求{}的通项公式;
()求的前项和取得最小值时的值.
〚导学号〛.已知公差大于零的等差数列{}的前项和为,且满足·.
()求通项公式;
()求的最小值;
()若数列{}是等差数列,且,求非零常数.。

2018版高考数学一轮复习第六章数列课时跟踪检测31 理新人教A版

课时跟踪检测(三十一)[高考基础题型得分练]1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是a n 等于( ) A.－1n＋12B ．cos n π2 C ．cosn ＋12πD ．cosn ＋22π答案：D 解析：令n ＝1,2,3，…，逐一验证四个选项，易得D 正确． 2．设a n ＝－3n 2＋15n －18，则数列{a n }中的最大项的值是( ) A.163B ．133C ．4D ．0答案：D 解析：∵a n ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫n －522＋34，由二次函数性质，得当n ＝2或3时，a n 取得最大值为0.3．[2017·湖北黄冈模拟]已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2－2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为( )A ．a n ＝2n －3B ．a n ＝2n ＋3C ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n ≥2D ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n ＋3，n ≥2答案：C解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －3，由于a 1的值不适合上式，故选C.4．[2017·河北保定调研]在数列{a n }中，已知a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1，则其通项公式为a n＝( )A ．2n－1 B ．2n －1＋1C ．2n －1D ．2(n －1)答案：A解析：解法一：由a n ＋1＝2a n ＋1，可求a 2＝3，a 3＝7，a 4＝15，…，验证可知，a n ＝2n－1. 解法二：由题意知，a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，∴数列{a n ＋1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴a n ＋1＝2n，∴a n ＝2n－1.5．[2017·山西四校联考]已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝2a n －n ，则a n ＝( ) A ．2n －1－1 B ．2n－1 C ．2n －1 D ．2n ＋1答案：B解析：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2a n －n －2a n －1＋(n －1)，即a n ＝2a n －1＋1，∴a n ＋1＝2(a n－1＋1)，∴数列{a n ＋1}是首项为a 1＋1＝2，公比为2的等比数列，∴a n ＋1＝2·2n －1＝2n，∴a n ＝2n－1.6．数列{a n }满足a n ＋1＋a n ＝2n －3，若a 1＝2，则a 8－a 4＝( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．4答案：D解析：依题意，得(a n ＋2＋a n ＋1)－(a n ＋1＋a n )＝[2(n ＋1)－3]－(2n －3)，即a n ＋2－a n ＝2，所以a 8－a 4＝(a 8－a 6)＋(a 6－a 4)＝2＋2＝4.7．在数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＝7，a n ＋2等于a n a n ＋1(n ∈N *)的个位数，则a 2 015＝( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2答案：D解析：由题意，得a 3＝4，a 4＝8，a 5＝2，a 6＝6，a 7＝2，a 8＝2，a 9＝4，a 10＝8.所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a 2 015＝a 335×6＋5＝a 5＝2.8．已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n －a n －1(n ≥2)，a 1＝1，a 2＝3，记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则下列结论正确的是( )A ．a 2 014＝－1，S 2 014＝2B ．a 2 014＝－3，S 2 014＝5C ．a 2 014＝－3，S 2 014＝2D ．a 2 014＝－1，S 2 014＝5 答案：D解析：由a n ＋1＝a n －a n －1(n ≥2)知，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a n ＋2＝－a n －1(n ≥2)，a n ＋3＝－a n ，…，a n ＋6＝a n ，又a 1＝1，a 2＝3，a 3＝2，a 4＝－1，a 5＝－3，a 6＝－2，所以当k ∈N 时，a k ＋1＋a k ＋2＋a k ＋3＋a k ＋4＋a k ＋5＋a k ＋6＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝0，所以a 2 014＝a 4＝－1，S 2 014＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1＋3＋2＋(－1)＝5.9．在数列{a n }中，a 1＝1，对于所有的n ≥2，n ∈N *，都有a 1a 2a 3·…·a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝________.答案：6116解析：由题意知，a 1a 2a 3·…·a n －1＝(n －1)2， ∴a n ＝⎝⎛⎭⎪⎫n n －12(n ≥2)，∴a 3＋a 5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫542＝6116.10．设{a n }是首项为1的正项数列，且(n ＋1)a 2n ＋1－na 2n ＋a n ＋1·a n ＝0(n ＝1,2,3，…)，则它的通项公式a n ＝________.答案：1n解析：∵(n ＋1)a 2n ＋1＋a n ＋1·a n －na 2n ＝0， ∴(a n ＋1＋a n )[(n ＋1)a n ＋1－na n ]＝0. 又a n ＋1＋a n >0，∴(n ＋1)a n ＋1－na n ＝0，即a n ＋1a n ＝n n ＋1，∴a 2a 1·a 3a 2·a 4a 3·a 5a 4·…·a n a n －1＝12×23×34×45×…×n －1n ，∵a 1＝1，∴a n ＝1n. 11．[2017·山西太原二模]已知数列{a n }满足a 1＝1，a n －a n ＋1＝na n a n ＋1(n ∈N *)，则a n ＝________.答案：2n 2－n ＋2解析：由已知，得1a n ＋1－1a n＝n ，∴1a n －1a n －1＝n －1，1a n －1－1a n －2＝n －2，…，1a 2－1a 1＝1，∴1a n －1a 1＝n n －12，∴1a n＝n 2－n ＋22，∴a n ＝2n 2－n ＋2.12．已知a n ＝n 2＋λn ，且对于任意的n ∈N *，数列{a n }是递增数列，则实数λ的取值范围是________．答案：(－3，＋∞)解析：因为{a n }是递增数列，所以对任意的n ∈N *，都有a n ＋1＞a n ，即(n ＋1)2＋λ(n ＋1)＞n 2＋λn ，整理得2n ＋1＋λ＞0，即λ＞－(2n ＋1)．(*)因为n ≥1，所以－(2n ＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ＞－3.[冲刺名校能力提升练]1．[2017·山东日照实验中学月考]如果数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝1，且a n －1－a n a n －1＝a n －a n ＋1a n ＋1(n ≥2)，则这个数列的第10项等于( )A.1210 B ．129 C.15 D ．110答案：C 解析：∵a n －1－a n a n －1＝a n －a n ＋1a n ＋1，∴1－a n a n －1＝a n a n ＋1－1，a n a n －1＋a na n ＋1＝2， ∴1a n －1＋1a n ＋1＝2a n ，故⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列．又d ＝1a 2－1a 1＝12，∴1a 10＝12＋9×12＝5，故a 10＝15.2．已知{a n }满足a n ＋1＝a n ＋2n ，且a 1＝33，则a n n的最小值为( ) A ．21 B ．10 C.212D ．172答案：C解析：由已知条件可知，当n ≥2时，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝33＋2＋4＋…＋2(n －1) ＝n 2－n ＋33.又n ＝1时，a 1＝33满足此式，所以a n n＝n ＋33n－1.令f (n )＝a n n＝n ＋33n－1，则f (n )在[1,5]上为减函数，在[6，＋∞)上为增函数，又f (5)＝535，f (6)＝212，则f (5)>f (6)，故f (n )＝a n n 的最小值为212.3．[2017·北京海淀区期末]若数列{a n }满足：a 1＝19，a n ＋1＝a n －3(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和数值最大时，n 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9答案：B解析：∵a 1＝19，a n ＋1－a n ＝－3，∴数列{a n }是以19为首项，－3为公差的等差数列， ∴a n ＝19＋(n －1)×(－3)＝22－3n . 设{a n }的前k 项和数值最大，则有⎩⎪⎨⎪⎧a k ≥0，a k ＋1≤0，k ∈N *，∴⎩⎪⎨⎪⎧22－3k ≥0，22－3k ＋1≤0，∴193≤k ≤223. ∵k ∈N *，∴k ＝7.∴满足条件的n 的值为7.4．[2017·贵州贵阳监测]已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n 1－a n(n ∈N *)，则该数列的前2015项的乘积a 1a 2a 3·…·a 2 015＝________.答案：3解析：由题意可得，a 2＝1＋a 11－a 1＝－3，a 3＝1＋a 21－a 2＝－12，a 4＝1＋a 31－a 3＝13，a 5＝1＋a 41－a 4＝2＝a 1，∴数列{a n }是以4为周期的数列，而2 015＝4×503＋3，a 1a 2a 3a 4＝1，∴前2 015项的乘积为1503·a 1a 2a 3＝3.5．[2017·甘肃天水一模]已知数列{a n }中，a 1＝1，且a n ＋a n ＋1＝2n，求数列{a n }的通项公式．解：∵a n ＋a n ＋1＝2n，① ∴a n ＋1＋a n ＋2＝2n ＋1，②②－①，得a n ＋2－a n ＝2n. 由a 1＝1，a 1＋a 2＝2，得a 2＝1. 当n 为奇数时，a n ＝(a n －a n －2)＋(a n －2－a n －4)＋…＋(a 3－a 1)＋a 1＝2n －2＋2n －4＋…＋2＋1＝13×2n ＋13；当n 为偶数时，a n ＝(a n －a n －2)＋(a n －2－a n －4)＋…＋(a 4－a 2)＋a 2＝2n －2＋2n －4＋…＋22＋1＝13×2n －13. 故a n＝⎩⎪⎨⎪⎧13×2n＋13，n 为奇数，13×2n－13，n 为偶数.6．已知数列{a n }中，a n ＝1＋1a ＋2n －1(n ∈N *，a ∈R ，且a ≠0)．(1)若a ＝－7，求数列{a n }中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的n∈N*，都有a n≤a6成立，求a的取值范围．解：(1)∵a n＝1＋1a＋2n－1(n∈N*，a∈R，且a≠0)，又∵a＝－7，∴a n＝1＋12n－9.结合函数f(x)＝1＋12x－9的单调性，可知1>a1>a2>a3>a4，a5>a6>a7>…>a n>1(n∈N*)．∴数列{a n}中的最大项为a5＝2，最小项为a4＝0.(2)a n＝1＋1a＋2n－1＝1＋12n－2－a2.∵对任意的n∈N*，都有a n≤a6成立，结合函数f(x)＝1＋12x－2－a2的单调性知，5<2－a2<6，∴－10<a<－8.故a的取值范围为(－10，－8)．。

2018高考数学(人教A 理科)大一轮复习配套(课件)第六章数列第4讲

4.(必修5P38T8改编)一个球从100 m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，经过的路程是( A.100＋200(1－2－9) C.200(1－2－9) B.100＋100(1－2－9) D.100(1－2－9) )
解析
第 10 次着地时，经过的路程为 100＋2(50＋25＋…
解析 (3)要分a＝0或a＝1或a≠0且a≠1讨论求解. 答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)√
1 2.等差数列{an}中，已知公差 d＝，且 a1＋a3＋…＋a99 2 ＝50，则 a2＋a4＋…＋a100＝( A.50 B.75 ) C.100 D.125
解析
a2＋a4＋…＋a100＝(a1＋d)＋(a3＋d)＋…＋(a99＋
－－－－
＋100×2 9) ＝100＋2×100×(2 1 ＋2 2＋…＋2 9) ＝100 2 1（1－2 9）－9 ＋200× ＝ 100 ＋ 200(1 － 2 ). －1 1－2
－－
答案 A
5.(2016· 北京卷)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝6，a3＋a5＝0，则
1 d)＝(a1＋a3＋…＋a99)＋50d＝50＋50×2＝75.
答案 B
3.若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为(
A.2n＋n2－1 C.2n＋1＋n2－2 B.2n＋1＋n2－1 D.2n＋n－2
)
解析
答案 C
2（1－2n） n（1＋2n－1） n＋1 2 Sn＝＋＝ 2 － 2 ＋ n . 2 1－2
解 1 1 2 (1)设数列{an}的公比为 q.由已知，有a －a q＝a q2， 1 1 1

2018版高考数学一轮复习第六章数列课时跟踪检测33 理新人教A版

课时跟踪检测(三十三)[高考基础题型得分练]1．在等比数列{a n }中，如果a 1＋a 4＝18，a 2＋a 3＝12，那么这个数列的公比为( ) A ．2 B ．12 C ．2或12D ．－2或12答案：C解析：设数列{a n }的公比为q ，由a 1＋a 4a 2＋a 3＝a 11＋q 3a 1q ＋q 2＝1＋q 3q ＋q 2＝1＋q 1－q ＋q2q 1＋q＝1－q ＋q2q＝1812，得q ＝2或q ＝12. 2．[2017·湖北宜昌模拟]在等比数列{a n }中，若a 1＝3，a 4＝24，则a 3＋a 4＋a 5＝( ) A ．33 B ．72 C ．84 D ．189答案：C解析：由已知，得q 3＝a 4a 1＝8，解得q ＝2，则有a 3＋a 4＋a 5＝a 1(q 2＋q 3＋q 4)＝3×(4＋8＋16)＝84.3．已知x ，y ，z ∈R ，若－1，x ，y ，z ，－3成等比数列，则xyz ＝( ) A ．－3 B ．±3 C ．－3 3 D ．±3 3答案：C解析：由等比中项知，y 2＝3，∴y ＝± 3. 又∵y 与－1，－3符号相同，∴y ＝－3，y 2＝xz ， ∴xyz ＝y 3＝－3 3.4．[2017·河北衡水模拟]已知正数组成的等比数列{a n }，若a 1·a 20＝100，则a 7＋a 14的最小值为( )A ．20B ．25C ．50D ．不存在答案：A解析：∵(a 7＋a 14)2＝a 27＋a 214＋2a 7a 14≥4a 7a 14＝4a 1a 20＝400，∴a 7＋a 14≥20. 5．[2017·山东临沂模拟]已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝a ·2n －1＋16，则a ＝( )A ．－13B ．13 C ．－12D ．12答案：A解析：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝a ·2n －1－a ·2n －2＝a ·2n －2.当n ＝1时，a 1＝S 1＝a ＋16，∴a ＋16＝a 2，解得a ＝－13.6．已知数列1，a 1，a 2,9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3,9是等比数列，则b 2a 1＋a 2＝( )A.710 B ．75 C.310D ．12答案：C解析：因为1，a 1，a 2,9是等差数列，所以a 1＋a 2＝1＋9＝10.又1，b 1，b 2，b 3,9是等比数列，所以b 22＝1×9＝9，易知b 2>0，所以b 2＝3，所以b 2a 1＋a 2＝310. 7．[2015·浙江卷]已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，若a 3，a 4，a 8成等比数列，则( )A ．a 1d ＞0，dS 4＞0B ．a 1d ＜0，dS 4＜0C ．a 1d ＞0，dS 4＜0D ．a 1d ＜0，dS 4＞0答案：B解析：∵a 3，a 4，a 8成等比数列， ∴(a 1＋3d )2＝(a 1＋2d )(a 1＋7d )，整理，得a 1＝－53d ，∴a 1d ＝－53d 2＜0.又S 4＝4a 1＋4×32d ＝－2d3，∴dS 4＝－2d23＜0，故选B.8．设各项都是正数的等比数列{a n }，S n 为其前n 项和，且S 10＝10，S 30＝70，那么S 40＝( ) A ．150 B ．－200 C ．150或－200 D ．400或－50答案：A解析：依题意，数列S 10，S 20－S 10，S 30－S 20，S 40－S 30成等比数列，因此有(S 20－S 10)2＝S 10(S 30－S 20)，即(S 20－10)2＝10(70－S 20)，故S 20＝－20或S 20＝30.又S 20＞0，因此S 20＝30，S 20－S 10＝20，S 30－S 20＝40，故S 40－S 30＝80，S 40＝150.故选A.9．[2017·宁夏银川一模]等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1，S 3，S 2成等差数列，则{a n }的公比q 等于________．答案：－12解析：∵S 1，S 3，S 2成等差数列，∴a 1＋a 1＋a 1q ＝2(a 1＋a 1q ＋a 1q 2)．∵a 1≠0，q ≠0，解得q ＝－12.10．[2017·河北石家庄模拟]在等比数列{a n }中，若a 7＋a 8＋a 9＋a 10＝158，a 8a 9＝－98，则1a 7＋1a 8＋1a 9＋1a 10＝________. 答案：－53解析：因为1a 7＋1a 10＝a 7＋a 10a 7a 10，1a 8＋1a 9＝a 8＋a 9a 8a 9，由等比数列的性质知，a 7a 10＝a 8a 9，所以1a 7＋1a 8＋1a 9＋1a 10＝a 7＋a 8＋a 9＋a 10a 8a 9＝158÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－98＝－53.11．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝3S 2，a 3＝2，则a 7＝________. 答案：8解析：设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，显然q ≠1且q ＞0.因为S 4＝3S 2，所以a 11－q 41－q ＝3a 11－q 21－q，解得q 2＝2.因为a 3＝2，所以a 7＝a 3q 4＝2×22＝8.[冲刺名校能力提升练]1．[2017·青海西宁复习检测]已知数列{a n }是首项a 1＝4的等比数列，且4a 1，a 5，－2a 3成等差数列，则其公比q ＝( )A ．－1B ．1C ．1或－1D ． 2答案：C解析：∵4a 1，a 5，－2a 3成等差数列，∴2a 5＝4a 1－2a 3，即2a 1q 4＝4a 1－2a 1q 2，又∵a 1＝4，则有q 4＋q 2－2＝0，解得q 2＝1，∴q ＝±1，故选C.2．[2017·山东临沂模拟]数列{a n }中，已知对任意n ∈N *，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝3n－1，则a 21＋a 22＋a 23＋…＋a 2n ＝( )A ．(3n －1)2B ．12(9n－1) C ．9n－1 D ．14(3n－1) 答案：B解析：∵a 1＋a 2＋…＋a n ＝3n－1，n ∈N *，当n ≥2时，a 1＋a 2＋…＋a n －1＝3n －1－1， ∴当n ≥2时，a n ＝3n－3n －1＝2·3n －1.又n ＝1时，a 1＝2适合上式，∴a n ＝2·3n －1，故数列{a 2n }是首项为4，公比为9的等比数列．因此a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝41－9n1－9＝12(9n－1)． 3．已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)，且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13(a 5＋a 7＋a 9)＝( )A ．－5B ．－15C ．5D ．15答案：A解析：∵log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1，∴a n ＋1＝3a n . ∴数列{a n }是以3为公比的等比数列． ∴a 2＋a 4＋a 6＝a 2(1＋q 2＋q 4)＝9.∴a 5＋a 7＋a 9＝a 5(1＋q 2＋q 4)＝a 2q 3(1＋q 2＋q 4)＝35. ∴log 1335＝－5.4．[2017·辽宁沈阳质量监测]数列{a n }是等比数列，若a 2＝2，a 5＝14，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝________.答案：323(1－4－n)解析：设等比数列{a n }的公比为q ，由等比数列的性质知，a 5＝a 2q 3，解得q ＝12，所以a 1＝4.a 2a 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 1⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝14a 1a 2， a n a n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a n －1⎝ ⎛⎭⎪⎫12a n ＝14a n －1a n (n ≥2)．设b n ＝a n a n ＋1，可以得出数列{b n }是以8为首项，以14为公比的等比数列，所以a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1为数列{b n }的前n 项和，由等比数列的前n 项和公式，得a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝8⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫14n 1－14＝323(1－4－n )．5.已知公比不为1的等比数列{a n }的首项a 1＝12，前n 项和为S n ，且a 4＋S 4，a 5＋S 5，a 6＋S 6成等差数列．(1)求等比数列{a n }的通项公式；(2)对n ∈N *，在a n 与a n ＋1之间插入3n 个数，使这3n ＋2个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为b n ，求数列{b n }的前n 项和T n .解：(1)因为a 4＋S 4，a 5＋S 5，a 6＋S 6成等差数列，所以a 5＋S 5－a 4－S 4＝a 6＋S 6－a 5－S 5，即2a 6－3a 5＋a 4＝0，所以2q 2－3q ＋1＝0，因为q ≠1，所以q ＝12，所以等比数列{a n }的通项公式为a n ＝12n .(2)由题意，得b n ＝a n ＋a n ＋12·3n＝34×⎝ ⎛⎭⎪⎫32n ，所以T n ＝34×32－⎝ ⎛⎭⎪⎫32n ＋11－32＝94⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1.6．已知数列{a n }满足a 1＝5，a 2＝5，a n ＋1＝a n ＋6a n －1(n ≥2)． (1)求证：{a n ＋1＋2a n }是等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式． (1)证明：∵a n ＋1＝a n ＋6a n －1(n ≥2)，∴a n ＋1＋2a n ＝3a n ＋6a n －1＝3(a n ＋2a n －1)(n ≥2)． ∵a 1＝5，a 2＝5， ∴a 2＋2a 1＝15， ∴a n ＋2a n －1≠0(n ≥2)，∴a n＋1＋2a na n＋2a n－1＝3(n≥2)，∴数列{a n＋1＋2a n}是以15为首项，以3为公比的等比数列．(2)解：由(1)，得a n＋1＋2a n＝15×3n－1＝5×3n，则a n＋1＝－2a n＋5×3n，∴a n＋1－3n＋1＝－2(a n－3n)．又∵a1－3＝2，∴a n－3n≠0，∴{a n－3n}是以2为首项，以－2为公比的等比数列．∴a n－3n＝2×(－2)n－1，即a n＝2×(－2)n－1＋3n.。

2018版高考数学人教A版理科一轮复习课时跟踪检测34 含

课时跟踪检测(三十四)1．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －3⎝ ⎛⎭⎪⎫15n，则其前20项和为( )A ．380－35⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1519B ．400－25⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1520C ．420－34⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1520D ．440－45⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1520答案：C解析：令数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 20＝a 1＋a 2＋…＋a 20＝2(1＋2＋…＋20)－3⎝ ⎛⎭⎪⎫15＋152＋…＋1520＝2×20× 20＋12－3×15×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15201－15＝420－34⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1520.2．已知数列{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3＝S 6，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前5项和为( )A.158或5 B ．3116或5 C.3116D ．158答案：C解析：设{a n }的公比为q ，显然q ≠1，由题意，得9 1－q 31－q ＝1－q 61－q，所以1＋q 3＝9，解得q ＝2，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是首项为1，公比为12的等比数列，则所求的前5项和为1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1251－12＝3116.3．数列{a n }的通项公式为数列a n ＝1n n ＋1 ，其前n 项和为910，则在平面直角坐标系中，直线(n ＋1)x ＋y ＋n ＝0在y 轴上的截距为( )A ．－10B ．－9C ．10D ．9答案：B解析：数列的前n 项和为11×2＋12×3＋…＋1n n ＋1 ＝1－1n ＋1＝n n ＋1＝910，解得n ＝9，∴直线方程为10x ＋y ＋9＝0. 令x ＝0，得y ＝－9，∴在y 轴上的截距为－9. 4．数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n －1·(4n －3)，则它的前100项和S 100＝( )A ．200B ．－200C ．400D ．－400答案：B解析：S 100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×＋＝4×(－50)＝－200.5.122－1＋132－1＋142－1＋…＋1n ＋1 2－1的值为( ) A.n ＋12 n ＋2B ．34－n ＋12 n ＋2 C.34－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2D ．32－1n ＋1＋1n ＋2答案：C解析：∵1 n ＋1 2－1＝1n n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2， ∴122－1＋132－1＋142－1＋…＋1 n ＋1 2－1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1n ＋1－1n ＋2＝34－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2.6．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－6n ，则{|a n |}的前n 项和T n 等于( ) A ．6n －n 2B ．n 2－6n ＋18C.⎩⎪⎨⎪⎧6n －n 2 1≤n ≤3 ，n 2－6n ＋18 n >3D ．⎩⎪⎨⎪⎧6n －n 21≤n ≤3 ，n 2－6n n >3答案：C解析：由S n ＝n 2－6n ，得{a n }是等差数列，且首项为－5，公差为2. ∴a n ＝－5＋(n －1)×2＝2n －7，∴当n ≤3时，a n ＜0；当n ＞3时，a n ＞0.∴T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧6n －n 2，1≤n ≤3，n 2－6n ＋18，n >3.7．已知函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2，n 为奇数，－n 2，n 为偶数，且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝( )A ．0B ．100C ．－100D ．10 200答案：B 解析：由题意，得a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100) ＝－(1＋2…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101) ＝－50×101＋50×103＝100. 故选B.8．已知数列2 008,2 009,1，－2 008，－2 009，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 017项和S 2 017＝( )A ．2 008B ．2 010C ．1D ．0答案：A解析：由已知，得a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)， ∴a n ＋1＝a n －a n －1.故数列的前8项依次为2 008,2 009,1，－2 008，－2 009，－1,2 008,2 009.由此可知数列为周期数列，周期为6，且S 6＝0. ∵2 017＝6×336＋1， ∴S 2 017＝S 1＝2 008.9．数列{a n }满足a 1＝1，对任意的n ∈N *都有a n ＋1＝a 1＋a n ＋n ，则1a 1＋1a 2＋…＋1a 2 016＝( )A.2 0152 016 B ．4 0322 017 C.4 0342 017D ．2 0162 017答案：B解析：∵a 1＝1，且对于任意的n ∈N *，a n ＋1＝a 1＋a n ＋n ，∴a n ＋1－a n ＝n ＋1， ∴当n ≥2时，a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＝n ＋(n －1)＋…＋2＋1＝n n ＋12，当n ＝1时也成立， ∴a n ＝n n ＋12，∴1a n＝2n n ＋1 ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为S n ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝2⎝⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝2nn ＋1， ∴1a 1＋1a 2＋…＋1a 2 016＝2×2 0162 016＋1＝4 0322 017，故选B. 10．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意n ∈N *都有S n ＝23a n －13，若1＜S k ＜9(k ∈N *)，则k ＝________.答案：4解析：当n ＞1时，S n －1＝23a n －1－13，∴a n ＝23a n －23a n －1，∴a n ＝－2a n －1.又a 1＝－1，∴{a n }为等比数列，且a n ＝－(－2)n －1，∴S k ＝－2 k－13，由1＜S k ＜9，得4＜(－2)k＜28，又k ∈N *，∴k ＝4.11．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝(－1)n(a n ＋1)，记S n 为{a n }的前n 项和，则S 2 013＝________. 答案：－1 005解析：由a 1＝1，a n ＋1＝(－1)n(a n ＋1)可得a 1＝1，a 2＝－2，a 3＝－1，a 4＝0，该数列是周期为4的数列，所以S 2 013＝503(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋a 2 013＝503×(－2)＋1＝－1 005.12．已知数列{a n }满足a n ＋1＝12＋a n －a 2n ，且a 1＝12，则该数列的前 2 016项的和等于________．答案：1 512解析：因为a 1＝12，又a n ＋1＝12＋a n －a 2n ，所以a 2＝1，从而a 3＝12，a 4＝1，即得a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧12，n ＝2k －1，1，n ＝2k ，k ∈N *，故数列的前2 016项和等于S 2 016＝1 008×⎝⎛⎭⎪⎫1＋12＝1 512.1．已知数列{a n }中，a n ＝－4n ＋5，等比数列{b n }的公比q 满足q ＝a n －a n －1(n ≥2)且b 1＝a 2，则|b 1|＋|b 2|＋|b 3|＋…＋|b n |＝( )A ．1－4nB ．4n－1 C.1－4n 3D ．4n－13答案：B解析：由已知，得b 1＝a 2＝－3，q ＝－4， ∴b n ＝(－3)×(－4)n －1，∴|b n |＝3×4n －1，即{|b n |}是以3为首项，以4为公比的等比数列． ∴|b 1|＋|b 2|＋…＋|b n |＝3 1－4n1－4＝4n－1.2．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，当n ≥2时，a n ＋2S n －1＝n ，则S 2 015＝( ) A ．2 015 B ．2 013 C ．1 008 D ．1 007答案：C解析：因为a n ＋2S n －1＝n ，n ≥2，所以a n ＋1＋2S n ＝n ＋1，n ≥1，两式相减，得a n ＋1＋a n ＝1，n ≥2.又a 1＝1，所以S 2 015＝a 1＋(a 2＋a 3)＋…＋(a 2 014＋a 2 015)＝1 008，故选C. 3．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1·a n ＝2n (n ∈N *)，则S 2 016＝( ) A ．22 016－1B ．3·21 008－3 C ．3·21 008－1D ．3·21 007－2答案：B解析：a 1＝1，a 2＝2a 1＝2，又a n ＋2·a n ＋1a n ＋1·a n ＝2n ＋12n ＝2，∴a n ＋2a n＝2.∴a 1，a 3，a 5，…成等比数列；a 2，a 4，a 6，…成等比数列， ∴S 2 016＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋…＋a 2 015＋a 2 016 ＝(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2 015)＋(a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2 016) ＝1－21 0081－2＋2 1－21 0081－2＝3·21 008－3.故选B.4.对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝2，{a n }的“差数列”的通项公式为2n，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________.答案：2n ＋1－2解析：∵a n ＋1－a n ＝2n，∴a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋22＋2＋2＝2－2n1－2＋2＝2n －2＋2＝2n. ∴S n ＝2－2n ＋11－2＝2n ＋1－2.5．已知数列{a n }是递增的等比数列，且a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设S n 为数列{a n }的前n 项和，b n ＝a n ＋1S n S n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n . 解：(1)由题设，知a 1a 4＝a 2a 3＝8，又a 1＋a 4＝9，可解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，a 4＝8或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝8，a 4＝1(舍去)．设等比数列{a n }的公比为q ，由a 4＝a 1q 3，得q ＝2，故a n ＝a 1qn －1＝2n －1，n ∈N *.(2)S n ＝a 1 1－q n 1－q＝2n－1，又b n ＝a n ＋1S n S n ＋1＝S n ＋1－S n S n S n ＋1＝1S n －1S n ＋1，所以T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1S 1－1S 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1S 2－1S 3＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1S n －1S n ＋1 ＝1S 1－1S n ＋1＝1－12n ＋1－1，n ∈N *.6．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比q >0，S 2＝2a 2－2，S 3＝a 4－2.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)令c n＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2a nn 2n ＋2 ，n 为奇数，na n，n 为偶数，T n 为{c n }的前n 项和，求T 2n .解：(1)∵S 2＝2a 2－2，S 3＝a 4－2，∴S 3－S 2＝a 4－2a 2，即a 3＝a 4－2a 2， ∴q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)．又a 1＋a 2＝2a 2－2，∴a 2＝a 1＋2， ∴a 1q ＝a 1＋2，代入q ，解得a 1＝2， ∴a n ＝2×2n －1＝2n.(2)c n＝⎩⎪⎨⎪⎧1n n ＋2 ，n 为奇数，n2n，n 为偶数，∴T 2n ＝(c 1＋c 3＋c 5＋…＋c 2n －1)＋(c 2＋c 4＋…＋c 2n ) ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋1 2n －1 2n ＋1 ＋222＋424＋626＋…＋2n 22n . 记M 1＝11×3＋13×5＋…＋12n －1 2n ＋1，则M 1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝n 2n ＋1. 记M 2＝222＋424＋626＋…＋2n －222n －2＋2n22n ，①则14M 2＝224＋426＋628＋…＋2n －222n ＋2n22n ＋2，② ①－②，得34M 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋124＋126＋…＋122n －2n 22n ＋2＝2·14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n 1－14－2n22n ＋2＝23⎝⎛⎭⎪⎫1－14n －2n 22n ＋2，∴M 2＝89－89·122n －83·n 22n ＋2＝89⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4＋3n 22n ＋2.∴T 2n ＝n 2n ＋1＋89⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4＋3n 22n ＋2.。

2018年高考数学(理)人教A版一轮复习习题第六章数列考点规范练31 Word版含答案

考点规范练等比数列及其前项和
基础巩固
.已知等比数列{}满足(),则
()
.
.
.在正项等比数列{}中是方程的两个根,则····的值为()
.±
.
.设首项为,公比为的等比数列{}的前项和为,则()
.已知{}为等比数列,则
()
.等差数列{}的公差为,若成等比数列,则{}的前项和()
()
()
.
.
.设数列{}是首项为,公差为的等差数列为其前项和.若成等比数列,则的值为.
.(浙江,理)设数列{}的前项和为,若∈*,则.
.已知数列{}是公比为的等比数列,若,则….
.已知{}是公差为的等差数列,数列{}满足.
()求{}的通项公式;
()求{}的前项和.
.(东北三省四市二模)已知等差数列{}的前项和为,且(),数列{}是等比数列,且.
()求数列{},{}的通项公式;
()求数列{}的前项和.
.在数列{}中为数列{}的前项和,且(≠,且≠).。

2018年高考数学(人教A版)一轮复习课时分层提升练三十三(A卷)5.5数列的综合应用含解析

关闭Word文档返回原板块.课时分层提升练三十三数列的综合应用（A卷)（25分钟60分）一、选择题（每小题5分,共25分）1.（2017·济南模拟)设{a n｝是公比为q的等比数列,则“q〉1”是“{a n}为递增数列”的( ）A。

充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D。

当a1<0，q〉1时，{a n}是递减数列;当｛a n}为递增数列时,a1〈0,0〈q〈1或a1〉0，q〉1。

因此，“q〉1”是“｛a n｝为递增数列”的既不充分也不必要条件.【加固训练】（2017·南昌模拟）在公差不为0的等差数列{a n}中，2a3-a2+2a11=0,7数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8= ( ）A。

2 B。

4 C。

8 D。

16【解析】选 D.因为｛a n}是等差数列，所以a3+a11=2a7，所以2a3-a2+2a11=4a7-a72=0，解得a7=0或4,7因为{b n}为等比数列，所以b n≠0，所以b7=a7=4,b6b8=b2=16.72。

设y=f(x)是一次函数,若f(0）=1，且f（1），f(4）,f(13）成等比数列,则f(2)+f （4)+…+f(2n ）等于 ( )A.n(2n+3)B.n(n+4）C.2n(2n+3) D 。

2n(n+4)【解析】选A 。

由题意可设f(x)=kx+1(k ≠0),则（4k+1）2=（k+1）×(13k+1)，解得k=2,f(2)+f （4）+…+f(2n ）=（2×2+1）+(2×4+1）+…+(2×2n+1)=2n 2+3n=n(2n+3）.3。

（2017·沧州模拟)已知a ，1，c 成等差数列，a 2，1，c 2成等比数列，则log （a+c)(a 2+c 2)= ( ）A 。

2018年高考数学(文)一轮复习第六章第3讲分层演练直击高考

A．60 件
B．80 件
C．100 件
D．120 件
B [解析] 若每批生产 x 件产品，则每件产品的生产准备费用
是80x0元，仓储费用是x8元，总的费用是80x0＋x8≥2 80x0·x8＝
20，
当且仅当8x00＝x8，即 x＝80 时取等号．
7．(2017·郑州检测)已知 a>0，b>0，a＋2b＝3，则2a＋1b的最小
A．最大值为 0
B．最小值为 0
C．最大值为－4
D．最小值为－4
C [解析] 因为 x<0，所以 f(x)＝－（－x）＋（－1x）－2≤ －2－2＝－4，
当且仅当－x＝－1x，即 x＝－1 时取等号．
3．(2017·安徽省六校联考)若正实数 x，y 满足 x＋y＝2，且x1y≥
M 恒成立，则 M 的最大值为( )
10．不等式 x2＋x<ab＋ba对任意 a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实
数 x 的取值范围是________．
[解析] 根据题意，由于不等式 x2＋x<ab＋ba对任意 a，b∈(0，
＋∞)恒成立，则 x2＋x<ab＋bamin，因为ab＋ba≥2
ab·ba＝2，
当且仅当 a＝b 时等号成立，所以 x2＋x<2，求解此一元二次不
令 x＋3y＝t，
则 t>0 且 t2＋12t－108≥0，
得 t≥6 即 x＋3y≥6.
6．某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为 800
元，若每批生产 x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每
天的仓储费用为 1 元．为使平均到每件产品的生产准备费用与
仓储费用之和最小，每批应生产产品( )

2018版高考数学(人教A版理科)大一轮复习配套(讲义)第六章数列第1讲含解析

基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1。

数列0，1，0，－1,0，1，0，－1，…的一个通项公式是a n等于( ）A。

错误! B.cos 错误!C.cos 错误!πD。

cos 错误!π解析令n＝1，2，3,…，逐一验证四个选项，易得D正确。

答案D2.数列错误!,－错误!，错误!，－错误!，…的第10项是( )A。

－错误! B.－错误!C。

－错误! D.－错误!解析所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时,我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子.很容易归纳出数列｛a n}的通项公式a n＝（－1）n＋1·2n2n＋1，故a10＝－错误!。

答案C3。

(2017·保定调研）在数列{a n｝中，已知a1＝1,a n＋1＝2a n＋1，则其通项公式a n＝（）A.2n－1B.2n－1＋1C.2n－1 D。

2（n－1)解析法一由a n＋1＝2a n＋1，可求a2＝3，a3＝7，a4＝15，…，验证可知a n＝2n－1。

法二由题意知a n＋1＋1＝2(a n＋1)，∴数列｛a n＋1｝是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a n＋1＝2n，∴a n＝2n－1.答案A4.数列{a n}的前n项积为n2，那么当n≥2时，a n等于（）A。

2n－1 B.n2C。

错误! D.错误!解析设数列｛a n｝的前n项积为T n，则T n＝n2，当n≥2时，a n＝错误!＝错误!.答案D5.数列{a n}满足a n＋1＋a n＝2n－3，若a1＝2，则a8－a4＝（)A。

7 B.6 C。

5 D。

4解析依题意得(a n＋2＋a n＋1)－（a n＋1＋a n)＝［2（n＋1）－3］－（2n －3)，即a n＋2－a n＝2，所以a8－a4＝（a8－a6)＋(a6－a4)＝2＋2＝4。

答案D二、填空题6.若数列{a n｝满足关系a n＋1＝1＋错误!，a8＝错误!，则a5＝________。

解析借助递推关系，则a 8递推依次得到a 7＝错误!，a 6＝错误!，a 5＝错误!。

2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习课时跟踪检测35含答案

课时跟踪检测(三十五)1．已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且对任意的n ∈N *有a n ＋S n ＝n 。

(1）设b n ＝a n －1，求证：数列｛b n }是等比数列；（2)设c 1＝a 1且c n ＝a n －a n －1(n ≥2），求{c n }的通项公式．(1)证明：由a 1＋S 1＝1及a 1＝S 1，得a 1＝错误!。

又由a n ＋S n ＝n 及a n ＋1＋S n ＋1＝n ＋1，得a n ＋1－a n ＋a n ＋1＝1，∴2a n ＋1＝a n ＋1。

∴2（a n ＋1－1)＝a n －1，即2b n ＋1＝b n .∴数列{b n ｝是首项b 1＝a 1－1＝－错误!，公比为错误!的等比数列．(2)解:由(1）知,2a n ＋1＝a n ＋1，∴2a n ＝a n －1＋1（n ≥2)， ∴2a n ＋1－2a n ＝a n －a n －1(n ≥2），即2c n ＋1＝c n (n ≥2)，又c 1＝a 1＝12，2a 2＝a 1＋1,∴a 2＝34。

∴c 2＝错误!－错误!＝错误!,即c 2＝错误!c 1。

∴数列{c n }是首项为错误!,公比为错误!的等比数列． ∴c n ＝错误!·错误!n －1＝错误!。

2．已知数列｛a n }与｛b n },若a 1＝3且对任意正整数n 满足a n ＋1－a n ＝2，数列｛b n }的前n 项和S n ＝n 2＋a n .（1)求数列｛a n｝，｛b n}的通项公式；（2）求数列错误!的前n项和T n.解:（1）因为对任意正整数n满足a n＋1－a n＝2，所以{a n}是公差为2的等差数列．又因为a1＝3，所以a n＝2n＋1.当n＝1时，b1＝S1＝4；当n≥2时，b n＝S n－S n－1＝（n2＋2n＋1）－＝2n＋1，对b1＝4不成立．所以数列｛b n}的通项公式为b n＝错误!（2）由（1)知，当n＝1时,T1＝1b1b2＝错误!。

2018年高考数学(人教A版)一轮复习课时分层提升练四十四(A卷)7-6平行、垂直的综合问题Word版含解析

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课时分层提升练四十四平行、垂直的综合问题(A卷)(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2017·运城模拟)已知α,β表示平面,m,n表示直线,m⊥β,α⊥β,给出下列四个结论:①∀n⊂α,n⊥β;②∀n⊂β,m⊥n;③∀n⊂α,m∥n;④∃n⊂α,m⊥n.则上述结论中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4 【解析】选B.由于m⊥β,α⊥β,所以m⊂α或m∥α,∀n⊂α,n⊥β或n,β斜交或n∥β,①不正确;∀n⊂β,m⊥n,②正确;∀n⊂α,m∥n或m,n相交或互为异面直线,③不正确;④正确.2.在下列说法中,错误的是( )A.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任意一条直线,则α⊥βB.若平面α内任一直线平行于平面β,则α∥βC.若平面α⊥平面β,任取直线l⊂α,则必有l⊥βD.若平面α∥平面β,任取直线l⊂α,则必有l∥β【解析】选C.C中,l可能与β相交也可能与β平行.3.(2017·成都模拟)已知l,m,n是三条不同的直线,α,β是不同的平面,则α⊥β的一个充分条件是( )A.l⊂α,m⊂β,且l⊥mB.l⊂α,m⊂β,n⊂β,且l⊥m,l⊥nC.m⊂α,n⊂β,m∥n,且l⊥mD.l⊂α,l∥m,且m⊥β【解析】选D.对于A,若l⊂α,m⊂β,且l⊥m.如图①所示虽满足条件,但α与β不垂直.对于B,当m∥n时,也得不到平面α与平面β垂直.对于C,如图②所示条件满足但平面α与平面β不垂直.对于D,由l∥m,m⊥β得l⊥β,又l⊂α,因此有α⊥β.4.(2017·株洲模拟)如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:①BD⊥AC;②△BAC是等边三角形;③三棱锥D-ABC是正三棱锥;④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是( )A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④【解析】选B.由题意知,BD⊥平面ADC,故BD⊥AC,①正确;AD为等腰直角三角形斜边BC上的高,平面ABD⊥平面ACD,所以AB=AC=BC,△BAC是等边三角形,②正确;易知DA=DB=DC,又由②知③正确;由①知④错.5.(2017·洛阳模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直于底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是( )1与B1E是异面直线B.AC⊥平面ABB1A1C.AE与B1C1是异面直线,且AE⊥B1C1D.A1C1∥平面AB1E【解析】选C.A不正确,因为CC1与B1E在同一个侧面中,故不是异面直线;B不正确,由题意知,上底面三角形ABC是一个正三角形,故不可能存在AC⊥平面ABB1A1;C正确,因为AE,B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线,故它们是异面直线,E为BC中点,△ABC是正三角形,所以AE⊥BC,B1C1∥BC,所以AE⊥B1C1;D不正确,因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交,且A1C1与交线有公共点,故A1C1∥平面AB1E不正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.设α,β,γ为三个不同的平面,m,n,l为三条不同的直线,给出下列四个命题:①若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则m⊥β;②若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β;③若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,l⊥m,则l⊥β;④若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β.其中假命题为________.(写出所有假命题的序号)【解析】对于①,若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则当m⊂α时,m⊥β.当m⊄α时,可能m⊂β,或m与β相交,故①不正确;对于②,若α⊥γ,β⊥γ,则α与β可能平行或相交,故②不正确;对于③,若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,l⊥m,不能推出l⊥β,故③不正确;对于④,若n⊥α,n⊥β,则α∥β,因为m⊥α,所以m⊥β,故④正确.答案:①②③7.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,M分别是AB,AD,AA1的中点,又P,Q分别在线段A1B1,A1D1上,且A1P=A1Q=x(0<x<1).设平面MEF∩平面MPQ=l,现有下列结论:①l∥平面ABCD;②l⊥AC;③直线l与平面BCC1B1不垂直;④当x变化时,l不是定直线.其中不成立的结论是______.(写出所有不成立结论)【解析】连接BD,B1D1,因为A1P=A1Q=x,所以PQ∥B1D1∥BD∥EF,易证PQ∥平面MEF,又平面MEF∩平面MPQ=l,所以PQ∥l,l∥EF,所以l∥平面ABCD,故①成立;又EF⊥AC,所以l⊥AC,故②成立;因为l∥EF∥BD,所以易知直线l与平面BCC1B1不垂直,故③成立;当x变化时,l是过点M且与直线EF平行的定直线,故④不成立.答案:④8.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M∈AB1,N∈BC1,且AM=BN ≠.有以下四个结论:①AA1⊥MN;②A1C1∥MN;③MN∥平面A1B1C1D1;④MN与A1C1是异面直线.其中正确结论的序号是________.(注:把你认为正确结论的序号都填上)【解析】过N作NP⊥BB1于点P,连接MP,可证AA1⊥平面MNP,所以AA1⊥MN,①正确.过M,N分别作MR⊥A1B1,NS⊥B1C1于点R,S,连接RS,则当M不是AB1的中点,N不是BC1的中点时,直线A1C1与直线RS相交;当M,N分别是AB1,BC1的中点时,A1C1∥RS,所以A1C1与MN可以异面,也可以平行,故②④错误.由①正确知,AA1⊥平面MNP,而AA1⊥平面A1B1C1D1,所以平面MNP∥平面A1B1C1D1,故③正确.综上所述,正确结论的序号是①③.答案:①③三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,在五面体中,四边形ABCD是矩形,DA⊥平面ABEF,且DA=1,AB ∥EF,AB=EF=2,AF=BE=2,P,Q,M分别为AE,BD,EF的中点.(1)求证:PQ∥平面BCE.(2)求证:AM⊥平面ADF.(3)求三棱锥F-ADE的体积.【解析】(1)连接AC,因为四边形ABCD是矩形,Q为BD的中点,所以Q 为AC的中点,又在△AEC中,P为AE的中点,所以PQ∥EC.因为EC⊂平面BCE,PQ⊄平面BCE,所以PQ∥平面BCE.(2)因为M为EF的中点,所以EM=AB=2,又EF∥AB,所以四边形ABEM是平行四边形,所以AM∥BE,AM=BE=2.又AF=2,MF=2,所以△MAF是直角三角形且∠MAF=90°,所以MA⊥AF.又DA⊥平面ABEF,MA⊂平面ABEF,所以MA⊥DA,又DA∩AF=A,所以AM⊥平面ADF.(3)由(2)知,AM⊥AF,所以S△AMF=×AM×AF=×2×2=2,因为M为EF的中点,所以S△AEF=2S△AMF=4,因为AD⊥平面ABEF,且AD=1,所以V F-ADE=V D-AEF=S△AEF×AD=×4×1=.10.如图(1)所示,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EBD⊥平面ABD,如图(2)所示.(1)求证:AB⊥DE.(2)求三棱锥E-ABD的侧面积和体积.【解析】(1)在△ABD中,因为AB=2,AD=4,∠DAB=60°,所以BD==2.所以AB2+BD2=AD2.所以AB⊥BD.因为平面EBD⊥平面ABD,平面EBD∩平面ABD=BD,AB⊂平面ABD, 所以AB⊥平面EBD.又DE⊂平面EBD,所以AB⊥DE.(2)由(1)知AB⊥BD.因为CD∥AB,所以CD⊥BD,从而DE⊥BD.在Rt△DBE中,因为BD=2,DE=DC=AB=2,所以S△EDB=BD×DE=2.因为AB⊥平面EBD,BE⊂平面EBD,所以AB⊥BE.因为BE=AD=4,所以S△EAB=AB×BE=×2×4=4.因为DE⊥BD,平面EBD⊥平面ABD,所以ED⊥平面ABD,而AD⊂平面ABD,所以ED⊥AD.所以S△EAD=AD×DE=×4×2=4.综上,三棱锥E-ABD的侧面积S=S△EDB+S△EAB+S△EAD=8+2.因为DE⊥平面ABD,且S△ABD=S△EDB=2,DE=2,所以V三棱锥E-ABD=S△ABD×DE=×2×2=.(20分钟40分)1.(5分)(2017·深圳模拟)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,点P,Q 分别在侧棱AA1,CC1上运动,如图所示,AP=C1Q,则四棱锥B-APQC的体积为( )A. B. C. D.【解析】选B.由题意可知,在点P,Q的运动过程中,四边形APQC的边AP,QC的长度是变化的,但始终有AP+QC=C1Q+QC=CC1=AA1,且点B到平面AA1C1C的距离不变,不妨取P,Q分别为AA1,CC1的中点,设矩形AA1C1C 的面积为S,点B到平面AA1C1C的距离为h,则V=S△ABC·AA1=AC·h·AA1=Sh,所以V B-APQC=··h==.2.(5分)(2017·郑州模拟)已知平面α与平面β相交,直线m⊥α,则( )A.β内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直B.β内不一定存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直C.β内不一定存在直线与m平行,但必存在直线与m垂直D.β内必存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直【解析】选C.如图,在平面β内的直线若与α,β的交线a平行,则有m 与之垂直.但却不一定在β内有与m平行的直线,只有当α⊥β时才存在.3.(5分)如图,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE⊥DC,且E为CD的中点,M,N分别是AD,BE的中点,将三角形ADE沿AE折起,则下列说法正确的是______.(写出所有正确说法的序号)①不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MN∥平面DEC;②不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MN⊥AE;③不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MN∥AB;④在折起过程中,一定存在某个位置,使EC⊥AD.【解析】由已知,在未折叠的原梯形中,AB∥DE,BE∥AD,所以四边形ABED 为平行四边形,所以BE=AD,折叠后如图所示.①过点M作MP∥DE,交AE 于点P,连接NP.因为M,N分别是AD,BE的中点,所以点P为AE的中点,故NP∥EC.又MP∩NP=P,DE∩CE=E,所以平面MNP∥平面DEC,故MN∥平面DEC,①正确;②由已知,AE⊥ED,AE⊥EC,所以AE⊥MP,AE⊥NP,又MP∩NP=P,所以AE⊥平面MNP,又MN⊂平面MNP,所以MN⊥AE,②正确;③假设MN∥AB,则MN与AB确定平面MNBA,从而BE⊂平面MNBA,AD⊂平面MNBA,与BE和AD是异面直线矛盾,③错误;④当EC⊥ED时,EC⊥AD.因为EC⊥EA,EC⊥ED,EA∩ED=E,所以EC⊥平面AED,AD⊂平面AED,所以EC⊥AD,④正确.答案:①②④4.(12分)(2017·成都模拟)如图,四边形ABCD为梯形,AB∥CD,PD⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,DC=2AB=2a,DA=a,E为BC中点.(1)求证:平面PBC⊥平面PDE.(2)线段PC上是否存在一点F,使PA∥平面BDF?若存在,请找出具体位置,并进行证明;若不存在,请分析说明理由.【解析】(1)连接BD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=a,DA=a,所以BD=DC=2a.又因为E为BC中点,所以BC⊥DE,又因为PD⊥平面ABCD,所以BC⊥PD,因为DE∩PD=D,所以BC⊥平面PDE,因为BC⊂平面PBC,所以平面PBC⊥平面PDE.(2)当点F位于PC三分之一分点(靠近P点)时,PA∥平面BDF,连接AC,与BD交于O点,因为AB∥CD,所以△AOB∽△COD,又因为AB=DC,所以AO=OC,从而在△CPA中,AO=AC,而PF=PC,所以OF∥PA,而OF⊂平面BDF,PA⊄平面BDF,所以PA∥平面BDF.5.(13分)(2017·黄冈模拟)如图(1),在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,BC=2AD,四边形ABEF是矩形,将矩形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置,使平面ABE1F1⊥平面ABCD,M为AF1的中点,如图(2).(1)求证:BE1⊥DC.(2)求证:DM∥平面BCE1.(3)判断直线CD与ME1的位置关系,并说明理由.【解析】(1)因为四边形ABE1F1为矩形,所以BE1⊥AB.因为平面ABCD⊥平面ABE1F1,且平面ABCD∩平面ABE1F1=AB,BE1⊂平面ABE1F1,所以BE1⊥平面ABCD.因为DC⊂平面ABCD,所以BE1⊥DC.(2)因为四边形ABE1F1为矩形,所以AM∥BE1.因为AD∥BC,AD∩AM=A,BC∩BE1=B,所以平面ADM∥平面BCE1.因为DM⊂平面ADM,所以DM∥平面BCE1.(3)直线CD与ME1相交,理由如下:取BC的中点P,CE1的中点Q,连接AP,PQ,QM,所以PQ∥BE1,且PQ=BE1.在矩形ABE1F1中,M为AF1的中点,所以AM∥BE1,且AM=BE1,所以PQ∥AM,且PQ=AM.所以四边形APQM为平行四边形,所以MQ∥AP,MQ=AP.因为四边形ABCD为梯形,P为BC的中点,BC=2AD,所以AD∥PC,AD=PC,所以四边形ADCP为平行四边形.所以CD∥AP,且CD=AP.所以CD∥MQ且CD=MQ.所以四边形CDMQ是平行四边形.所以DM∥CQ,即DM∥CE1.因为DM≠CE1,所以四边形DME1C是以DM,CE1为底边的梯形,所以直线CD与ME1相交.关闭Word文档返回原板块。

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