全等三角形章末复习课件(含设计理念)

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全等三角形单元复习课 —初中数学课件PPT

（ C）
A. 7 cm B. 5 cm C. 8 cm D. 无法确定
知识点2：全等三角形的判定方法【例2】（2017宜宾）如图1-12-18-3，已知点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF. 求证：BE=CF.
证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F. 在△ABC和△DEF中，
解：(1)∵t＝1 s， ∴BP＝CQ＝3×1＝3(cm). ∵AB＝10 cm，点D为AB的中点， ∴BD＝5 (cm). 又∵BC＝8 cm， ∴PC＝BC-BP=8－3＝5(cm). ∴PC＝BD. 又∵∠B＝∠C,∴△BPD≌△CQP （SAS）. (2)∵vP≠vQ，∴BP≠CQ. 又∵△BPD与△CQP全等，∠B＝∠C，则BP＝PC＝4(cm)，CQ＝BD＝5(cm). ∴点P，点Q运动的时间
∴△BOE≌△COF(SAS). ∴∠E＝∠F. ∴EB∥CF.
拓展提升
8. 如图1-12-18-11,在△ABC中,AB=AC,BE⊥AC于点
E,CF⊥AB于点F,且BE，CF交于点D,则下列结论:①△ABE≌△ACF；②△B源自F≌△CDE；③D点在∠BAC的平分
线上.其中正确的是
（
）D
A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③
第一部分新课内容
第十二章全等三角形
全等三角形单元复习课
核心知识
1. 全等三角形的定义及性质. 2. 全等三角形的判定方法. 3. 角的平分线的性质及相关证明.
典型例题
知识点1：全等三角形的定义及性质
【例1】如图1-12-18-1,△ABC≌△CDA，AC=7 cm,AB=5
cm，BC=8 cm，则AD的长是
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

八年级数学上册第1章全等三角形章末复习课件

则( )
D
A．△ABD≌△AFE B．△AFE≌△ADC
C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE
第十四页，共三十二页。
3. 如图，点B在AE上，且∠CAB＝∠DAB，若要使△ABC≌△ABD，可补充的条件(tiáojiàn)
是 AC＝AD ．(写出一个即可)
4.如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重
第三页，共三十二页。
讲练结合
1、下列(xiàliè)四个图形中，全等的图形是（ C ）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④
2、下面(xià mian)是5个全等的正六边形 A、B、C、D、E ，请你仔细观察 A、B、C、D 四个
图案，其中与 E 图案完全相同的是(
).
C
第四页，共三十二页。
角,EF=2.1 cm ,EH=1.1 cm ，HN=3.3 cm .
(1)写出其他(qítā)对应边及对应角； (2)求线段NM及线段HG的长度.
解： (1)∵△EFG≌△NMH,∴最长边FG和MH是对应(duìyìng)边，其他对应边是EF和NM、EG和NH；对应角是∠E和∠N、 ∠EGF和∠NHM. (2)由(1)知NM=EF=2.1 cm ,GE=HN=3.3 cm ,
5.尺规作图
作一个角等于(děngyú)已知角
知道△ABC 的六个元素中的某三个元素，根据确定三角形的条件，以下四种情况可作出△ABC： ① 已知三边；
② 已知两边(liǎngbiān)及其夹角； ③ 已知两角及其夹边；
④ 已知两角和其中一角的对边.
2021/12/13
第二十九页，共三十二页。
布置作业

全等三角形的基本模型复习(正式经典)PPT课件

2021
10
模型四一线三垂直型模型解读：基本图形如下：此类图形通常告诉 BD⊥DE，AB⊥AC， CE⊥DE，那么一定有∠B＝∠CAE.（常用到同（等）角的余角相等）
2021
11
4．如图，AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE. 求证：AB＝AD＋BE.
2021
2021
3
1．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE.
2021
4
解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF， ∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，在△ABC 与△DEF 中 ∠B＝∠DEF， BC＝EF， ∠ACB＝∠F， ∴△ABC≌△DEF(ASA) ∴AB＝DE
2021
8
3．如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD.求证：CF⊥AD.
2021
9
解：∵AB⊥CD，∴∠EBC＝∠DBA＝90°.在 Rt△CEB 与 Rt△ADB 中 CBEE＝＝ABDD，，∴Rt△CEB≌Rt△ADB(HL)，∴∠C＝∠A，又∵∠C＋∠CEB＝ 90°，∠CEB＝∠AEF，∴∠A＋∠AEF＝90°，∴CF⊥AD
12
解：∵AD⊥AB，BE⊥AB，CD⊥CE，∴∠DAC＝∠CBE＝∠DCE＝90 °，又∵∠DCB＝∠D＋∠DAC＝∠DCE＋∠ECB，∴∠D＝∠ECB.在△ACD
与△BEC 中，∠∠AD＝＝∠∠BEC，B，∴△ACD≌△BEC(AAS)，∴AC＝BE，CB＝ DC＝CE，
AD，∴AB＝AC＋CB＝AD＋BE
2021
5
模型二翻折型模型解读：将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形．此类图形中要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等．

数学八年级上册第十三章章末复习(三)课件华东师大版

(2)∠ABO＋∠ACB 为定值．∵BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB. ∵∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，
∴∠OBC＝12 (180°－2∠BAC)＝90°－α. ∵∠ABO＋∠ACB＋∠OBC＋∠BAC＝180°， ∴∠ABO＋∠ACB＝180°－α－(90°－α)＝90°
【核心素养】 16．(数学活动)八(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角(如图). 设计了如下方案： (Ⅰ)∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M，N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线． (Ⅱ)∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M，N 重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
6．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE， ∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝____5.5°
7．若(a－1)2＋|b－2|＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为__5__．
8．(娄底中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D， DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3 cm，则BF＝____6cm.
OP＝OP，
∴∠AOP＝∠BOP(全等三角形的对应角相等)，故 OP 是∠AOB 的平分线
(2)当∠AOB是直角时，此方案可行．理由：∵PM⊥OA，PN⊥OB， ∴∠OMP＝∠ONP＝90°，∠MPN＝90°.又∵四边形内角和为360°， ∴∠AOB＝90°.∵PM⊥OA，PN⊥OB，且PM＝PN， ∴OP为∠AOB的平分线(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上). 当∠AOB不为直角时，此方案不可行．理由：因为∠AOB必为90°，如果不是90°，那么就不能找到同时使PM⊥OA，PN⊥OB的点P的位置

人教版初中八年级上册数学-期末复习第12章全等三角形课件(共48张PPT)

的依据是_H__L_.
第3题
4．如图，AO＝BO，下列条件不能判定△AOD≌△BOC 的是( B )
A．OC＝OD C． ∠A＝∠B
第4题 B．AD＝BC D．∠C＝∠D
【考点 3】角平分线的性质和判定 5．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝6，CD
＝2，则点 D 到 AB 的距离是_2_，△ABD 的面积是_6_.
用 HL 证 Rt△ABC≌Rt△DEC. 得 ∠A＝∠D，从而 AB∥DE.
10．如图，在△ABC 和△DEF 中，下面有四个条件，请你在其中选 3 个作为题设，余下的 1 个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ① AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE ＝CF.
题设：①③④；结论：② 证明提示：BC＝BE＋EC＝CF＋EC＝EF. 用 SAS 证明△ABC≌△DEF，从而 AC＝DF.
证明：(1)如图，连接 AF， ∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠ACB＝∠AEF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF， ∴CF＝EF.∴BF＋EF＝BF＋CF＝BC， ∴BF＋EF＝DE；
(2)如图，DE＝BF－EF，理由是：连接 AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠E＝∠ACF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF＝EF， ∴DE＝BC＝BF－FC＝BF－EF，即 DE＝BF－EF.
24．已知 Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB＝∠AED＝90°. (1)将这两个三角形按图①方式摆放，使点 E 落在 AB 上，DE 的延长线交 BC 于点 F.求证：BE＋EF＝DE； (2)改变△ADE 的位置，使 DE 交 BC 的延长线于点 F(如图②)，写出此时 BF、EF 与 DE 之间的等量关系，并说明理由．

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课件(共23张PPT)

A
O 在Rt△ABO和Rt△ACO中
OB=OC
C
AO=AO
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL）
∴ ∠BAO=∠CAO
∴ AO平分∠BAC
4、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC∥AB
证明：在△ABO和△CDO中
D
C
OA=OC
O B
A
∠AOB= ∠COD OB=OD
∴ △ABO≌△CDO （SAS） ∴ ∠A= ∠C
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
AB与CD、AD与CB、BD与DB
∠ABD与∠CDB、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C
2、图中△ ABD ≌ △CDB, 则AB= CD ；AD= CB ；BD=BD ； ∠ABD=∠__CDB ； ∠ADB=_∠_C__B_D_ ； ∠A=_∠_C ；
3、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
BD：CD=3：2，则D1E2=
。
c D
A
E
B
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点 P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
证明：过点P作PD⊥AB于D， PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
∵BM是△ABC的角平分线,点P
在BM上,
A
ND
M
PF
∴PD=PE
B
E
C
(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
文字证明题：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出已知求证后，再写出证明过程。

人教版数学八年级上册第十二章全等三角形复习课件-课件

件不变，请问∠PCB与∠PAB有
∴ ∠PCB+ ∠BAP=180 °.
怎样的数量关系呢？
课堂小结
性质
全等三角形
判定
作用
基本性质和其他重要性质
判定方法基本思路
寻找现有条件（包括图中隐含条件）
选定判定方法证明准备条件
是证明两条线段相等和角相等的常用方法
角的平分线的性质定理
角的平分线的判定定理
(1)解：∵∠ACB=90°，
B
∴BC⊥AC.
E
∵AO平分∠BAC，
又DE⊥AB，BC⊥AC.
O
∴OE=OC（角平分线上的点到角
两边的距离相等）.
A
CD
(2)6对. AC=AE,CD=BE,AD=AB,EO=OC,OB=OD,ED=BC.
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
AC=BC，
∠BCE=∠DCA，
DC=EC，
∴ △ACD≌△BCE (SAS)， ∴ BE=AD.
4.如图,在△ABC中, ∠ACB=90°,AO是角平分线,点D在AC的
延长线上,DE过点O且DE⊥AB,垂足为E.
(1) 请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等的理由;
（2）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来.
∵∠1=∠2,PE⊥BA,PF⊥BC,垂足分别为E,F.
∴PE=PF, ∠PEA=∠PFC=90 °.
∵ ∠PCB+ ∠BAP=180 °,又知∠BAP+∠EAP=180 °.
∴ ∠EAP=∠PCB.

华东师大版八年级数学上册第13章《全等三角形》全章课件(共285张PPT)

练习：将下列命题改写成“如果…那么…”
的形式，然后指出这个命题的题设和结论。
（1）同角的补角相等。（2）两直线平行，同位角相等。（3）在同一平面内，同垂直于第三条
直线的两直线平行。
分析命题“不相等的两个角不可能是对顶角” 条件：两个角不相等
结论：这两个角不可能是对顶角
改写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角。
观察 2、下列各图中的两个三角形是全等形吗？思考
A
D
B A
C
E
M C
F S
O
O
B
D
N
T
经过平移、旋转、翻折等位移变换
得到的三角形与原三角形全等。
1、能够完全重合的两个三角形,叫做
全等三角形。
A
D
B
CE
F
2、把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
强调：
观察、猜想、度量、实验得出的结论未必都正确；
一个命题的真假，常常需要进行有理有据的推理才能作出正确的判断，这个推理过程叫做命题的证明．把经过证明的真命题叫做定理．
巩固：
下列语句中哪些是命题？请判断其中命题的真假，并说明理由。
（1）每单位面积所受到的压力叫做压强. （2）两个奇数的和是偶数. （3）两个无理数的乘积一定是无理数. （4）偶数一定是合数吗？（5）连结AB. （6）不相等的两个角不可能是对顶角.
3、全等三角形的表示法：
A
D
B
CE
F
表示图中的△ABC和△DEF全等：
记作△ABC≌△DEF，读作△ABC全等于△DEF.

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形章末复习课件共58张

章末复习
例3 如图12-Z-7, 在△ABC和△DEF中, 点B,E, C, F在同一直线上, 下面有四个条件, 请你从中选三个作为题设, 余下的一个作为结论, 写出一个正确的命题, 并加以证明. ①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.
章末复习
分析
条件结论是否正确
章末复习
例2 如图12-Z-4, ∠B=∠C=90°, E是BC的中点, DE平分∠ADC. 求证：AD=AB+CD.
章末复习
分析
角平分线的性质
作EF⊥AD
EC=EF
E是BC的中点
EF=EB Rt△AFE≌Rt△ABE
AF=AB
CD=DF
AD=AB+CD
同理
章末复习
证明：如图 12-Z-4, 过点 E 作 EF⊥AD 于点 F. ∵∠C=90°, DE 平分∠ADC, ∴EC=EF. ∵E 是 BC 的中点, ∴EC=EB, ∴EF=EB. 在 Rt△AFE 与 Rt△ABE 中, AE=AE, EF=EB, ∴Rt△AFE≌Rt△ABE,∴AF=AB. 同理可得 FD=CD, ∴AD=AF+FD=AB+CD.
全等三角形的性质
应用
角的平分线
全等三角形
章末复习
全等三角形
角的平分线
全等三角形
边边边(SSS)
一般三角形
直角三角形
性质
边角边(SAS) 角边角(ASA) 角角边(AAS)
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
SSS, SAS, ASA, AAS
HL(只适用于判定两个直角三角形全等)
∴△AOD≌△BOC(SAS)．

全等三角形全章复习课件

全等三角形专题一全等三角形基本性质【知识点1】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（两个三角形全等是指两个三角形的大小和形状完全一样，与他们的位置没有关系。

）【知识点2】两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角。

【知识点3】全等三角形的对应边相等，对应角相等。

;（由定义还可知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线和高相等，对应角的角平分线相等）【例题1】如图，已知图中的两个三角形全等，填空：(1)AB 与是对应边，BC 与是对应边， CA 与是对应边；(2)∠A 与是对应角，∠ABC 与是对应角，∠BAC 与是对应角【方法总结】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。

(1)有公共边的，公共边一定是对应边； (2)有公共角的，公共角一定是对应角；：(3)有对顶角的，对顶角是对应角；(4)在两个全等三角形中，最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。

【练习1】如图，图中有两对三角形全等，填空：(1)△BOD ≌ ； (2)△ACD ≌ .【例题2】已知图2中的两个三角形全等，则∠ 度数是（）° ° ° °DABCOEABCDCAB; A '~【例题3】如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠＝．,【练习1】如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'＝30°，则ACA '∠的度数为（） A 20° B ．30° C ．35° D ．40°【练习2】如图，△ABD 绕着点B 沿顺时针方向旋转90°到△EBC ，且∠ABD ＝90°。

（1）△ABD 和△EBC 是否全等如果全等，请指出对应边与对应角。

全等三角形复习课件

全等三角形复习课件.说课课件.一、教学内容本节课我们将复习全等三角形的相关知识，内容涉及教材第七章第三节《全等三角形的判定与应用》。

详细内容包括：全等三角形的定义、判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）、实际应用以及相关的几何性质。

二、教学目标1. 理解并掌握全等三角形的定义及判定方法，能够准确判断两个三角形是否全等。

2. 能够运用全等三角形的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点教学难点：全等三角形的判定方法及在实际问题中的应用。

教学重点：全等三角形的定义、判定方法以及相关性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、全等三角形模型。

2. 学具：直尺、量角器、全等三角形练习题。

五、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的全等三角形实例，引起学生兴趣，引入课题。

3. 例题讲解：讲解典型例题，引导学生运用全等三角形的判定方法解决问题。

4. 随堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。

6. 应用：展示实际应用案例，让学生体会全等三角形在生活中的重要性。

六、板书设计1. 全等三角形的定义2. 全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS3. 全等三角形的几何性质4. 例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目：（2）已知一个三角形的两边及夹角，求第三边的长度。

2. 答案：（1）全等，理由：SSS。

（2）根据SAS或ASA判定方法，求出第三边的长度。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对全等三角形的判定方法掌握程度，以及在实际问题中的应用能力。

2. 拓展延伸：探讨全等三角形在建筑、工程等领域中的应用，提高学生的实际应用能力。

重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 教学过程中的例题讲解和随堂练习3. 作业设计中的题目难度和答案解析4. 课后反思及拓展延伸的实际应用探讨一、教学难点与重点的确定1. 对全等三角形定义的深入理解，强调“形状和大小完全相同”的含义。

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课(共25张PPT)

【思维模式】在证明线段相等或角相等的题目中，通常通过证明这两条线段或角所在的三角形全等来得到线段相等或角相等，若这两条线段或角在不可能全等的两个三角形中，还可寻求题目中的已知条件或图形中的隐含条件通过等量代换来达到证明全等的目的．
例3：第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O．点P，D分别在AO和BC上，PB＝ PD，DE⊥AC于点E．
O，请写出图中一组相等的线段______________．
5．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝
_____．
20
AC＝BD或BC＝AD OD＝OC或OA＝OB．
考点3 等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题；（2）等边三角形与全等的综合问题．
D．1cm
例1：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝ 90°，求证：AB＝AC＋CD．
【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等的线段或相等的角解决问题；（2）人教课本书后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中 CD∶BD＝AC∶AB，这一结论在解决很多面积有关问题的时候，也能带来方便．
6．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE．
考点4 角平分线的性质与判定（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（2）角平分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）．

人教版八年级数学上册《章末复习》ppt教学课件

结合本章知识结构图，思考以下问题：（2）通过本章的学习，说一说证明线段相等和角
相等的方法有哪些？
回忆全等三角形、角平分线的性质和判定的作用．
典例精析 ①巧添辅助线构造全等三角形例1 如图，在△ABC中，AB =12，AC =8，
AD是BC边上的中线，求AD的取值范围.
解：延长AD至E，使AD = DE，连接BE，CE.
A.AB = BF
B.AE = ED
C.AD = DC D.∠ABE =∠DFE
综合应用 2.如图，AB = CD，AD = BC，O为BD上任
意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点. 求证：∠1 =∠2.
证明：在△ABD和△CDB中，
AB CD，
AD
CB，
BD DB，
∴△ABD≌△CDB（SSS）.
知识梳理
推进新课
请同学们回答下列问题：
（1）你能举出实际生活中运用全等形的例子吗？（2）举例说明全等三角形有什么性质？（3）从三角形的三条边对应相等、三个角对应相等中任选三个作为条件，可组合出几种情况？哪些能判定两个三角形全等？两个直角三角形全等的条件是什么？
请同学们回答下列问题：
（4）学习本章后，你对角平分线有了哪些新的认识？对比角平分线的性质和判定，它们有何异同？你能用全等三角形证明角平分线的性质和判定吗？
课后反思
1、同学们，今天你学到了什么？和同桌说说这节课你有什么收获。
2、师生共同总结反思学习情况。
课后反馈总结布置作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
人生格言：
我们要知道别人能做到的事，只要自己有恒心，坚持努力，就没有什么事是做不到的。在我们心里必须懂得： 1. 人生想学习一点东西，就应该先学会谦逊。 3. 没有伞的孩子必须努力奔跑。 4. 你不勇敢，没人替你坚强。 5. 好学而不勤问非真好学者。 6. 形成天才的决定因素应该是勤奋。 7. 一分耕耘，一分收获。一艺之成，当尽毕生之力。 8. 虚心使人进步，骄傲使人落后，我们应当永远记住这个真理。 9.读书不知要领，劳而无功。