第3章--变压器

i10 + u1 － e1 + +
Φ
i1
+ + e1 + - e 2 u 20 u 1 eσ 1 + － － Φσ1
Φ i2
+ +
eσ 1+
e - 2
-
eσ 2
+ u2 Z －
Φσ1
图 3.2.2 变压器空载运行
Φσ 2
图 3.2.3 变压器负载运行
u1 正弦变化时，磁路中的Φ也正弦变化，设 Φ=Φmsinωt 根据物理学知识可得 dΦ e1 = − N 1 = − N 1ωΦ m cos ωt = E1m sin(ωt − 90 o ) dt
U 1 E1 4.44 fN1Φ m N ≈ = = 1 =K U 2 E 2 4.44 fN 2 Φ m N 2
(3.2.10)
即变压器负载时，原、副边电压之比仍然近似等于它们的匝数比。 2．磁动势平衡 如前所述，在负载运行下磁路中的主磁通Φ是由原边磁动势 N1i1 和副边磁动势 N2i2 共 同产生的，即（N1i1+N2i2) 。由式（3.2.3）及式（3.2.ห้องสมุดไป่ตู้）可知，对于确定的变压器，无论空 载还是负载，Φm 基本取决于 U1，输入电压 U1 不变时，主磁通最大值Φm 基本不变。因此， 加负载后原、副边合成的磁动势应与空载时原边的磁动势基本相等，即
U 1 = ( R1 + jX L1 ) I 10 + (− E 1 )
由于 R1，XL1、I10 均很小，上式右边第一项远远小于第二项，故可认为
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•
•
•
U1 ≈ − E1
则
U 1 ≈ E1 = 4.44 fN1φ m
变压器空载运行时，副边
• •
(3.2.3)
U 20 = E 2 则 U 20 = E 2 = 4.44 fN 2φ m
U 1 = ( R1 + jX L1 ) I1 − E 1 U 2 = E 2 − ( R2 + jX L 2 ) I 2
与空载类似，由于 R1，XL1、R2，XL2 均很小，可忽略，所以
• • •
•
•
•
(3.2.6) (3.2.7)
3
U1 ≈ − E1 U 2 ≈ E2
则
• •
•
•
(3.2.8) (3.2.9)
P2 P2 × 100% = × 100% P1 P2 + PCu + PFe
(3.2.14)
由于变压器是静止电机，无旋转部分，因此无摩擦损耗，加上 PFe、PCu 在功率中所占 比例甚微，所以变压器的效率较高，可达 96%～99%。 例 3.2.1 某单相变压器额定电压为 3300/220V，今欲在副边接上 60W，220V 的白炽灯 166 盏，若不考虑原、副边阻抗，求原、副边电流各是多少？ 【解】166 盏灯并联于变压器副边，且白炽灯为电阻性负载，cosφ2=1，因此副边电流为
U P= R +R L o
为
100 × 8 = 0.123 W RL = 800 + 8
2
2
（2）最大输出功率时， RL 折算到原边的 RL′应等于 R0=800Ω。负载获得的最大功率
Pmax
变压器变比为
U = R + R′ L o
100 ′ = × 800 = 3.125 W RL 800 + 800 N1 = N2 Ro 800 = = 10 RL 8
图 3.1.1 单相变压器的结构原理图
二、绕组 绕组就是线圈，是变压器的电路部分。接电源的绕组称为原边绕组，又称为初级绕组或 一次绕组；接负载的绕组称为副边绕组，又称为次级绕组或二次绕组。根据绕组承受的电压 的高低，又分别称为高压绕组和低压绕组。 大容量电力变压器， 为了散去运行时由铁损和铜损产生的热量， 铁心和绕组都浸在盛有 绝缘油的油箱中，油箱外面还装有散热油管。
变压器原、副边电压比为 (3.2.4)
4.44 fN1Φ m U1 E N = 1 =K ≈ 1 = U 20 E2 4.44 fN 2 Φ m N 2
(3.2.5)
式中，比值 K 称为变压器的变比，亦即原、副边的匝数之比。 原边施加额定电压（U1=U1N)时的副边的空载电压（U20）规定为副边的额定电压 U2N。 变压器铭牌上标有 U1N/U2N，既标明了额定电压，也标明了变比。 二、负载运行 1．电压变换 当副边接通负载，如图 3.2.3 所示，在感应电动式 e2 的作用下产生副边电流 i2，原边电 流从 i0 增大到 i1。 i2 流经 N2 匝副边后形成磁动势 N2i2。 所以在负载运行下磁路中的主磁通Φ 是由原边磁动势 N1i1 和副边磁动势 N2i2 共同产生的。同时，副边电流 i2 还要在副边产生漏 磁通 Φσ2。漏磁通的磁路主要是空气或变压器油，所以它相当于一个电感量恒定的线圈。设 R2 为副边的电阻，XL2 为副边的漏感抗。这样可写出原、副边的电压方程为
dΦ = − N 2ωΦ m cos ωt = E 2 m sin(ωt − 90 o ) dt 式中，N1，N2 为原、副边匝数，ω为电源电压角频率，E1m 和 E2m 分别为 e1 和 e2 的最大值。 e2 = − N 2 E1m = N1ωΦ m = 2πfN1 Φ m
E 2 m = N 2ωΦ m = 2πfN 2 Φ m e1，e2 有效值分别为
2
2
K=
比较上述计算结果可见， 负载经过阻抗匹配后所获得的功率远大于直接接信号源所获得 的功率，这就是阻抗匹配的目的和意义。
3.3
三相变压器
三相变压器用于变换三相电压。 应用最广泛的是三相心式变压器， 其三相铁心有平面布
式(3.2.11)表明：在负载运行时相量 I 1 的相位与相量 I 2 的相位近似相反。也就是说，
N 1 I 1 和 N 2 I 2 产生的磁动势 是反 相的， 因此 原 边磁动热 N 1 I 1 的 增 大实际上是为了抵消 N 2 I 2 的去磁作用并保持合成磁动势值不变。
3．电流变换 由式(3.2.11)可得
4
度用电压变化率△U 表示，定义为
∆U =
U 20 − U 2 × 100% U 20
(3.2.13)
通常希望 U2 的变动愈小愈好，一般变压器的电压变化率约在 5%左右。
图 3.2.4 变压器感性负载时的外特性
5．变压器的损耗和效率 变压器负载运行时，输出功率为
P2 = U 2 I 2 cos ϕ 2
原边输入的功率为
P1 = U 1 I1 cos ϕ1 = P2 + PFe + PCu
式中，PFe 为变压器的铁损，当频率 f1 与输入电压 U1 一定时，PFe 保持恒定，为不变损耗； PCu 为变压器的铜损，和负载大小有关，为可变损耗，即
2 PCu = R1 I12 + R2 I 2
效率定义为
η=
5
三、阻抗变换 变压器除了能变换电压和变换电流外，还能变换负载的阻抗，以实现阻抗匹配。
3.2.5 负载阻抗的等效变换
如图 3.2.5（a）所示，负载阻抗|ZL|模接在变压器的副边。负载阻抗模|ZL|连同变压器一
′ 来等效。两者之间的关系为 起可用一个阻抗模 Z L
′ = ZL 即 ′ = K 2 ZL ZL (3.2.15) U U 1 KU 2 = = K 2 2 = K 2 ZL I2 I2 I1 K
3.2
变压器的工作原理
图 3.2.1（a）所示为单相变压器的工作原理图，其中原边绕组（简称原边）各电量均注 有“1”下标。副边绕组（简称副边)均注有“2”下标。电流和感应电动势的参考方向与磁 通参考方向符合右手螺旋关系。图 3.2.1（b）所示为单相变压器的符号图。
1
Φ i1 + u1 － e1 +
2
E1 =
E1m 2
= 4.44 fN 1Φ m
(3.2.1)
E2 =
E2 m 2
= 4.44 fN 2 Φ m
(3.2.2)
对原边来说，除感应电势 e1 外，因绕组存在一定的电阻 R1，故有一部分压降，此外还 有漏感电势 eσ1，eσ1 为漏磁通 Φσ1 产生的，由于漏磁通的磁路主要是空气，所以它的作用相 当于一个电感恒定的线圈。设 XL1 为原绕组漏磁通所引起的感抗，称为漏感抗。原边的电路 方程为
′ 为从变压器原边端口看进去的等效负载阻抗， ZL 或称为折算到变压器原边电路的等效
负载阻抗，如图 3.2.5（b）所示。它说明变压器在交流供电或传递信息的电路中能起阻抗变 换作用，在电子线路中常用于前后环节之间的阻抗匹配。 例 3.2.2 设某交流信号源电压 U1=100V，内阻 R0=800Ω，负载电阻 RL=8Ω。 （1）将负载直接接至信号源，负载获得多大功率？ （2）经变压器进行阻抗匹配，求负载获得的最大功率是多少？变压器变比是多少？ 【解】 （1）负载直接接信号源时，负载获得功率为
I2 =
原边电流为
P2 166 × 60 = = 45.27( A) U 2 cos ϕ 2 220 × 1
I1 = I 2
N2 U 220 = I 2 2 = 45.27 × = 3.02( A) N1 U1 3300
从计算结果可以看出， 变压器高压绕组电压高， 但电流小； 低压绕组电压低， 但电流大。 所以高压绕组导线的截面比低压绕组导线的截面小。
•
•
•
•
I1 N 2 1 ≈ = I 2 N1 K
(3.2.12)
即负载运行时原、副边电流之比近似等于它们的匝数比的倒数。注意式(3.2.12)不适用于空 载和轻载状态。 4．变压器的外特性 由式（3.2.6）和式(3.2.7)可知，随着负载电流 I2 的变化，副边输出电压 U2 也相应发生 变化。当电源电压 U1 和负载功率因数 cosφ2 为常数时，U2 与 I2 的变化关系称为变压器的外 特性。空载时，U2=U20=E2。在常见的感性负载情况下，U2 随负载电流 I2 的增加而逐渐下降， 并且功率因数越低，下降值越大，如图 3.2.4 的外特性曲线所示。变压器外特性曲线既可由 理论推导而得，也可由实验测得。副边输出电流从空载到满载（I2=I2N)，电压 U2 的变化程