山东建筑大学《结构力学》——静定平面刚架

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第三章静定平面刚架讲解

A C
x
L
B 斜梁的反力与相应简支梁的反力相同。
（2）内力求斜梁的任意截面C的内力，取隔离体AC：
a
相应简支梁C点的内力为：
FP1 A
FYA
x
MC FNC C
FQC
MC0
=
FY
0 A
x
FP1 (x
a)
FQ0C = FY A FP1 FN0C = 0
Fp1 M0
C
斜梁C点的内力为：
MC = FYA x FP1 (x a) = MC0
F0 YA
F0 QC
FQC = (FYA FP1)Cos = FQ0CCos
FNC = (FYA FP1)Sin = FQ0CSin
结论：斜梁任意点的弯矩与水平梁相应点相同，剪力和轴力等于水平梁相应点的剪力在沿斜梁切口及轴线上的投影。
例：求图示斜梁的内力图。
q
A
L
解：a、求反力
B
XA =0
FNDC=8k0N
A
MDC=24kN.m（下拉）
FQDB=8kN D FNDB=6kN
MDB=16kN.m（右拉）
8kN
B
6kN C 6kN
2m
8kN
B24kN.m
6kN
4m
6kN

－6kN 8kN
∑Fx = 8－8 = 0 ∑Fy = －6－（－6） = 0
16kN.m 6kN
∑M = 24－8 － 16 = 0
Fx = 0 : FNCE = 0 .45 kN
校核 Fy= (3.13+0.45)sin +(1.793.58)cos
= 3.58 1.79×2 = 0

结构力学§3-3 静定平面刚架

6m
20kN
2m
[例3] 作“三铰式刚架”的内力图解：1）求竖向支反力
20kN/m C
3）作弯矩图
20kN/m 40 40
4）求作剪力图
取斜杆DC段为隔离体：
20kN/m
120
120
20kN
120 D
C FQCD
80kN
弯矩图 kN∙m
80kN
20kN
FQDC
M
M
C
0
0
FQDC
FQCD
b.分段叠加法求作M图(受拉侧)。
3）求作FQ图: 4）求作FN图: 5）校核 a.核M 取任意结点有∑M=0 取任意部分有∑X=0、 ∑Y=0 b.核FQ 、 FN 以截面的一边为分离体求FQ 、 FN，图可画在任一侧，必须标＋、－。
由于结构是对称的，因此：
D
α
E
20 8 FYA FYB 80kN () 2
120 20 4 2 62.6kN 16 4
E
62.6
＋
M
FQCE
0
- 20
20
20kN
20kN
120 20 4 2 8.9kN 16 4
80kN
剪力图 kN
80kN
5）求作轴力图取D结点为隔离体：
2 4
FNDC
D FQDA
20kN

α
FQDC
2）求水平支反力
20kN
A 8m
B
80kN
80kN
竖向荷载会引起水平反力是“三铰式刚架”的重要特点! 必须取C铰左(或右)边为隔离体才能求出。取AC部分为隔离体：
FXB FXA 20kN ()

《建筑力学》第十二章静定结构内力记算

B
C2 M
2
C
N2
M3
A
C3
N3
L
Q1 A C 3＝P
M1＝－PL（上侧受拉） L
N2＝－P（压力）
M2＝－PL（左侧受拉）
N3＝－P（压力）
M3＝－PL（左侧受拉）
［例题2］作图示悬臂刚架弯矩图。
B C
L/2
A L
L/2
D
P
先练习,再答案
［例题2］作图示悬臂刚架弯矩图。
B
C
L/2
A L
L/2
a
A
1.5P
c
d
1
b B 2 3 5 4 P PШ P 1.5P 6d
4 d d 3
1’2’ 3’ 4’ e c d a A
1.5P
1
b 2 3
P
4 d d 3
B
1.5P
4
P P
5
6d
1’ 2’
Na
F
Nb
y
0
Na 1.5P P 0
4 N b d 1.5P 2d 0 3
对整体： ∑MA＝0 ∑MB＝0
L R ey 2L R by L P 0 2
L R ay L R ey L P 0 2
∑Fx＝0 3. 结果
Rax P 0
3P P ；R ey 2 2
R ax P；R ay P；R by
L/2 L/2
2m 6KN A
12KN D F 2m
C
12KN
2m
E G 2m H 2m
6KN B
∑Fy＝0 Ray＋Rby－48=0

3.3 静定平面刚架

FQDC
51.08 9 51.
3 0.4 10. 22
由∑MD = 0，得
FQ CD 68.58 20 4 2 2 4.447 20.43 kN
2

11.43
11.43
V 图(kN)
F NCD
4 20.
3
(4)求作N 图
.09 1 5 F NDC a
11.43kN
注意：斜杆的弯矩和剪力求法
F
10. 22
三铰刚架小结：
支反力：一般先要求出各支杆的支反力（中间铰处的力矩为零作为附加条件）解题顺序：从外围向中间。
解题方法：悬臂梁法，某段杆的一端内力(或荷载)已知时；简支梁法，某段杆的两端弯矩均已知时。
【例3-14】试绘出图示静定结构在荷载作用下的弯矩图轮廓。
m 4.47
FQCD
20kN/m
D
4/c
os a
a
C
=4.
(40)
474
m 2m
68.58
C D E
45.72
E
4m
B A
2m 4m 4m
17.14kN
11.43kN
A
B
11.43kN
62.86kN
cosa = 0.894 sina = 0.447
FQCD
M图 (kN· m) 09
.09F N 1 5 F NDC
于是有 FAx
ql 16
(2)求作M、FQ 、 FN图
q
D E C ql2/16 (ql2/32) D l/4 C E ql2/16
ql FAx 16
FAy=3ql/8 3ql/8

结构力学课件-静定平面刚架的内力分析

C
➢ 第二个下标表示该截面所属杆件的另一端（即远端）。M AC、FSAC、FNAC
D
A
M AB、FSAB、FNAB
3、杆端内力的计算：截面法
B
务必要熟练运用截面法三个结论！！！
例3：求图示刚架中各杆端内力解：①求支座反力
10kN/m
C
D
20kN
E
B
FBy =10kN
10kN/m 6m
A FAx=60kN
➢ 静力特征——刚结点能传递弯矩、剪力和轴力。
刚架的变形特征
F
C'
C
A
D
D'
B
刚结点处，各杆端不能产生相对移动和转动，导致变形前后各杆所夹角度不变
q
q
刚结点的受力特征
刚结点能够承受和传递弯矩，
使结构中内力分布相对比较均
l
l
匀、合理，减小弯矩的峰值，
节省材料
ql 2
8
ql 2 8
M图
M图
二、刚架的类型刚架包括：静定刚架+超静定刚架，其中又分别有单跨、多跨及单层、
截面法杆端内力微分关系或叠加法杆件内力拼刚架内力
10kN/m
C
D
20kN
E
B
FBy =10kN
10kN/m 6m
A FAx=60kN
6m
3m 3m
FAy =70kN
45 180 180 30 45
M 图（ kN .m )
例1：作图示刚架的内力图。
解：①求支座反力（如前）
②作M图：先采用截面法求杆端M值，再利用内力图与荷载的微分关系或区段叠加法作各杆 M图
静定平面刚架

3-2 静定平面刚架

↑↑↑↑↑↑↑ qa/2 A qa qa/2
a
3、求值： NCA=qa/2， QCA=qa－qa=0， MCA=qa2/2（里拉） NCB=0， QCB=－qa/2， MCB=qa2/2（下拉）
第3章静定结构的受力分析
防灾科技学院
q C qa2/2
qa2/2在刚结点上,各杆端弯矩和结点集中
qa2/2
Q图
qa
∑Y＝0 ∑M＝0
第3章静定结构的受力分析
防灾科技学院
作刚架Q、N图的另一种方法：首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。 qa2/2 C qa2/2 B q C B QC QB 2/2 qa B C 2/2+ Q a=0 ∑MC＝qa BC 2/8 2/2 qa qa QBC=QCB=－qa/2
铰连线，对o点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始作弯矩图。集中力偶处，弯矩图发生突变，突变前后两条线平行。三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！！
第3章静定结构的受力分析
l
防灾科技学院
O
2 q qL /4
C
qL2/4
A
=3/4ql XA l l
B RB
整体对O点建立平衡方程得 ∑MO=ql×1.5l－ 2lXA=0 得 XA=3ql/4
A
B
XB
a
2
a
YB
反力校核
M C = YA a X A a +
qa + X B a YB a 2 2 2×3 = 3×3 2×4.5 + + 2×4.5 9×3 = 0 2

3.3 静定平面刚架解析

悬臂梁法，某段杆的一端内力（或荷载）已知时；简支梁法，某段杆的两端弯矩已知时。
【例3-10】试求作图3-25所示悬臂刚架的内力图。
q 2qa2 6qa
a
D F B E 3a
C
2q
A
4a
8qa
14qa2
2a 2a
10qa
4a
解：
(1) 求支反力 (2)求作M图 1) CD段
D
C
q
2qa
2
6qa
F B
10kN/m
D
2kN
F
20kN· m
C
MCD(求)
8kN· m
4kN
2m
24kN· m
① 杆AE：MAE = MEA = 0
FAy=17kN
16kN· m
② 杆EC：MEC = 0，MCE = 4×2 = 8kN· m (左侧受拉) ③ 杆BD：MBD = 0，MDB = 4×4 = 16 kN· m (右侧受拉) ④ 杆DF：MFD = 0，MDF = (2×2)+(×10×22)=24 kN· m(上侧受拉)
2、方法：静定平面刚架内力图的基本作法是杆梁法，即把刚架拆成若干个杆件，用截面法计算出各杆端内力，并根据杆端内力分别绘出各杆的内力图，再拼合在一起成为刚架的内力图。其内力计算方法原则上与静定梁相同。 3、通常步骤：首先、由刚架的整体或局部平衡条件，求出支座反力或某些铰结点处的约束力；其次、用截面法逐杆计算各杆的杆端内力(控制截面的内力)；然后、根据杆端内力按照静定梁方法分别作出各杆内力图；
E 3a
a
MDC=MCE=2qa2(左侧受拉)；
2q
A 8qa
4a
引直线相连。

结构力学课件第三节平面刚架

FP FP FP
G
H
I
a FP a FP a FP a a B a/2 M图 C FP a a/2 FP a D a/2 FP a FP a FP a a/2 F
A
E
【例3-16】试求作图3-33a所示多跨刚架的弯矩图。
20kN/m C F 10kN/m E A B H G D 20kN/m K I 4m 4m
例
作下图所示刚架的弯矩图。
【例3-14】试绘出图3-31a所示静定结构在荷载作用下的弯矩图轮廓。
6 7
8
9
10
11 12
13
14 15
16 17 18
1
2
3
4
5
7 6
8
9 10 11 12 3 13
14
15
16 17 18
1
2
4
5
【例3-15】试求作图3-32所示刚架的弯矩图(不求支反力)。
cosa = 0.894 sina = 0.447
FAx=11.43kN
FBx=11.43kN
A
2m
FBy=17.14kN B A
9 1.0 M图(kN· m) 5 C ND F
4m
FAy=62.86kN
4m
FQCD m 4.47
.0 51
9
F NDC
解：DC(1) 求支反力 FQ
FQCD .47m
3) 取图3-32h所示隔离体，由∑Fx = 0，可得
FNCE×0.894+10.22×0.447+11.43 = 0 F NCD
FNCE = -17.90 kN .43
20
x
FN
2.58

静定结构的内力—静定平面刚架(建筑力学)

跨间荷载，叠加法绘V图（先绘连接M1-M2的直线对应的FS1图，再叠加简支梁FS2图） 3) 关于 N 图的绘制：
对于比较复杂的情况，可取结点为隔离体，根据已知FS ，利用投影方程，求杆件轴力值。
【说明2】绘图规定:
1、M图约定绘在刚架的杆件受拉一侧，不标注正负号； 2、FS图和N图可绘在杆件的任一侧，但必须标注正负号，一般杆左或杆上为正，杆右
【例1】试求作图示刚架的内力图。
FP
A
B
FP
FP
4
C
l
l
l/2
l/2 D
FP 4
FP
A
B
FPl
A
4
l/2
FP
FP
4
C
l/2 D
l
l
FP
4
B
C
D
FPl
4
M图
解： (1) 求支反力 (2)求作M图
MCB(求)
FPl
C
4
FPl
B
4
MBC(求)
A
B
FP FP/4
C FP/4
D
FS图
A
B
FP/4
FP
C
D
或杆下为负；其符号正负规定与梁相同。
【说明3】关于简单刚结点的概念，节点平衡
只有两杆相交组成的刚结点，称为简单刚结点。当无外力偶作用时，汇交于该处两杆的杆端弯矩坐标应绘在结点的同一侧(同在内侧或同在外侧)，且数值相等。作M图时，可充分利用这一特性。
【说明4】脱离体法是求内力的最基本方法，不要忘记。
绘制刚架内力图的要点总结如下:
(4)绘制杆件的轴力图，在只有横向垂直于杆件轴线荷载的情况下，只需求出杆件一端的轴力，轴力图即可画出。 (5)必须进行内力图的校核。通常取刚架的一部分或一结点为分离体，按已绘制的内力图画出分离体的受力图，验算该受力图上各内力是否满足平衡方程

建筑结构力学--4静定刚架

y=0
QBE q 4a cos = 0 4
QBE = 4qa 5 = 3.2qa
mB = 0
M BE q 4a 2a = 0
M BE = 8qa2
4qa2
2qa2
14 qa 2
M图
15
2qa 2 2qa2
（3）绘制结构M图
C
8qa 2
6qa 2
D D
2qa 2
10qa2 BB
(b)
2019/7/13
q
C
Q
D (a) C
XC YC
Q
B
A
q
B
A
XA
课件
YB
(c)
YA
8
§3 刚架的内力分析及内力图的绘制
①分段：根据荷载不连续点、结点分段。 ②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。 ③求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。
④画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q，N 图要标
2019/7/13
课件
5
5
21
立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的
支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的
2019/7复/13 杂程度和难度。
课件
7
如右图(a)是一个多跨刚架，具有四个支座
反力，根据几何组成分 P
析：Ｃ以右是基本部分、以左是附属部分，分析顺序应从附属部分到基本部分。
q
XC C
P
YC
D XD
A
A
10
(c)
(d) M图
20kN/m 4m
40kN

静定结构的内力分析—静定平面刚架(建筑力学)

静定平面刚架的类型
1.刚架的概念及特点
（1）概念：多个杆件组成，包含刚结点（2）特点：通过刚结点，不同杆件之间不但可以传递力还可以传递弯矩
①力学计算复杂； ②结构内力分布均匀，节省材料； ③杆件数目较少，节省空间。
静定平面刚架的类型
2.刚架的类型
悬臂刚架（图a）：部分杆件一端刚结点，一端悬臂简支刚架（图b）：其支座类似于简支梁
分别绘制BE的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。（4）DE杆件内力图
取DE为隔离体，受力分析如图所示。直接绘制DE的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。
YD’ MD’
XD’
YE’ DE受力图 ME’ XE’
ME XE
YE
3.5kN
—
1.5kN
+
XB
YB BE受力图
轴力图
1.5kN
—
剪力图轴力图
8.5kN +
例题分析
求作图示刚架内力图。
解：（1）求约束反力（略）（2）AD杆件内力图取AD为隔离体，受力分析如图所示。
X 0, X A X D 0，得 X D 1.5kN() Y 0, YA YD 0，得 YD 8.5kN() MD 0, X A 5 M D 0，得 M D 7.5kNm(左)
分别绘制AD的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。
MD XD
YD
XA
YA AD受力图
8.5kN
—
1.5kN
—
7.5kNm
轴力图
剪力图
弯矩图
例题分析
（3）BE杆件内力图取BE为隔离体，受力分析如图所示。
X 0, X B X E 0，得 X E 1.5kN() Y 0, YB YE 0，得 YE 3.5kN() MD 0, X B 5 M E 0，得 M E 4.5kNm(右)

结构力学静定钢架

2qa2 q 6qa
C
D
E
解：（1）计算支座反力
3a

B 2q
X 02 q 4 a X 0 A
XA 8 qa
4a
Y 0 Y 6 qa q 4 a 0 A
A
2a 2a
YA
M
Y 10 qa A
M A 0
2 2 qa q4 a2 a6 qa 2 a 2 q4 a2 aM A 0 2 M 14 qa A
4.2 静定钢架支座反力的计算
Y
C
RA
A
B
RB
.
RC
0
x
O
在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。
4.2 静定钢架支座反力的计算
第4章静定钢架
求图示三铰钢架支座反力
C q q (b) B l /2 l /2 A l /2 YA l /2 B YB
C
f (a)
A
f
XA
XB
M 0 B
2 f qf Y l q f 0 Y A A 2 2 l
第4章静定钢架
4.1 静定平面钢架的几何组成及特点
刚架结构优点：
（1）内部有效使用空间大；（2）结构整体性好、刚度大；（3）内力分布均匀，受力合理。
4.1 几何组成及特点
第4章静定钢架
常见的静定刚架类型
1、悬臂刚架
2、简支刚架
3、三铰刚架
4、主从刚架
4.1 几何组成及特点
第4章静定钢架
2
10 qa 2
B
B
4 qa 2
14 qa
2
2 qa 2
2 qa 2

结构力学§3-3静定平面刚架

截面法与轴力图
截面法
截面法是结构力学中一种常用的求内力的方法。通过在需要求内力的截面上施加一个假想的单位力，然后根据平衡条件求出该截面上的内力。
轴力图
轴力图是一种表示杆件轴向力的图形，可以直观地展示杆件在不同位置的轴向力大小和方向。通过轴力图可以方便地分析杆件的受力情况。
弯矩与剪力分析
刚架的稳定性分析
01
02
03
04
稳定性分析是静定刚架设计中非常重要的一环，主要关注的是刚架在载荷作用下是否会发生屈曲或失稳。
稳定性分析是静定刚架设计中非常重要的一环，主要关注的是刚架在载荷作用下是否会发生屈曲或失稳。
稳定性分析是静定刚架设计中非常重要的一环，主要关注的是刚架在载荷作用下是否会发生屈曲或失稳。
稳定性分析是静定刚架设计中非常重要的一环，主要关注的是刚架在载荷作用下是否会发生屈曲或失稳。
刚架的优化设计
优化设计是静定刚架设计中非常重要的一环，主要目的是在满足各种限制条件的前提下，使刚架的结构更加合理、经济和高效。
优化设计需要考虑各种可能的载荷组合和边界条件，同时还需要考虑材料、制造和安装等方面的因素。
02
静定平面刚架的内力分析
内力的概念与计算
内力的概念
内力是指物体在受力过程中，各部分之间相互作用力。在结构力学中，内力是描述结构内部各部分之间相互作用的力。
内力的计算
内力的计算方法主要有截面法和偏心距法。截面法是通过在需要求内力的截面上施加一个假想的单位力，然后根据平衡条件求出该截面上的内力。偏心距法则是利用杆件轴线上的偏心距来计算内力。
结构力学§3-3静定平面刚架
目
CONTENCT

结构力学——静定刚架

刚架的构成
几何可变体系
桁架
刚架
第一节
静定平面刚架的组成及其特点
刚架的反应特点：
从变形角度看：刚结各杆不发生相对转动从受力角度看：刚结点承受和传递弯矩，因而弯矩是它的主要内力；内力分布更加均匀
刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的杆系结 FP FP 构，其优点是将梁柱形成一个整体性好，具有 M 较大的刚度，内力分布比较均匀、受力合理，便于形成内部有效空间大的结构。
第三节
静定平面刚架的内力计算
刚架弯矩图的绘制
①分段：根据荷载不连续点、结点分段；
②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。 ③求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。 ④画图：画M 图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。FS， FN 图要标＋，－号；竖标大致成比例。
M
简单刚架的基本类型：
1、悬臂刚架 2、简支刚架
3、三铰刚架
4、组合刚架
第一节
刚架的计算
静定平面刚架的组成及其特点
静定刚架计算原则上与计算静定梁相同 • 一般是先求出支座反力 • 再求出各杆控制截面的内力 • 然后再绘制刚架的内力图。
第二节
静定平面刚架的支座反力计算
两刚片型结构：当刚架与基础按两刚片规则连接时，支座只有三个约束，切断刚片间的联系，取一隔离体分析，建立三个平衡方程求解。 FP FP
FP
D
l/2
D
FP
A
FPl/2 M图
l/2
A
l
利用C、B两刚结点传递弯矩的特性可简化计算。
第三节
静定平面刚架的内力计算
FPl/2 FPl/2 FPl/2 FPl/2

土木工程力学教案——静定平面钢架之一

一静定平面刚架(一)、静定平面刚架的特点,结构整体性好，刚度大，内力分布较均匀。

在大跨度、重荷载的情况下，是一种较好的承重结构，所以刚架结构在工业与民用建筑中，被广泛地采用。

(二)、静定刚架的内力计算及内力图1、内力计算如同研究梁的内力一样，在计算刚架内力之前，首先要明确刚架在荷载作用下，其杆件横截面将产生什么样的内力。

现以图13—8a所示静定悬臂刚架为例作一般性的讨论。

刚架是在任意荷载作用下，现研究其中任意一截面m—m产生什么内力。

先用截面法假想将刚架从m—m截面处截断，取其中一部分隔离体图13—8b。

在这隔离体上，由于作用荷载，所以截面m—m上必产生内力与之平衡。

从∑=0X，知截面上将会有一水平力，即截面的剪力Q，与荷载在x轴上的投影平衡；从∑=0Y，知截面将会有一垂直力，即知截面必有一力偶，即截面的弯矩M，与荷载对O点之矩平衡。

因此可得出结论：刚架受荷载作用产生三种内力：弯矩、剪力和轴力。

要求出静定刚架中任一截面的内力(M、Q、N)也如同计算梁的内力一样，用截面法将刚架从指定截面处截开，考虑其中一部分隔离体的平衡，建立平衡方程，解方程从而求出它的内力。

因此，关于静定梁的弯矩和剪力计算的一般法则，对于刚架来说同样是适用的。

现将计算法则重复说明如下(注意与前面的提法内容是一致的)：“任一截面的弯矩数值等于该截面任一侧所有外力(包括支座反力)对该截面形心的力矩的代数和”。

“任一截面的剪力数值等于该截面任一侧所有外力(包括支座反力)沿该截面平面投影或称切向投影的代数和”。

“任一截面的轴力数值等于该截面任—侧面所有外力(包括支座反力)在该截面法线方向投影(或称法向投影)的代数和”。

2．内力图的绘制在作内力图时，先根据荷载等情况确定各段杆件内力图的形状，之后再计算出控制截面的内力值，这样即可作出整个刚架的内力图。

对于弯矩图通常不标明正负号，而把它画在杆件受拉一侧，而剪力图和轴力图则应标出正负号。

在运算过程中，内力的正负号规定如下：使刚架内侧受拉的弯矩为正，反之为负；轴力以拉力为正、压力为负；剪力正负号的规定与梁相同。