⊙对你中考绝对有用 (证明题)

等腰三角形性质

1.等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）

3.等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)

7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，正三角形有三条对称轴。

梯形辅助线

一、见中点引中位线，见中线延长一倍

在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。

二、在比例线段证明中，常作平行线。

作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。

三、对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有

1、过上底的两端点向下底作垂线

2、过上底的一个端点作一腰的平行线

3、过上底的一个端点作一对角线的平行线

4、过一腰的中点作另一腰的平行线

5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交

6、作梯形的中位线

7 延长两腰使之相交

辅助线

①构造相应的平行四边形：1.作一边的平行线2.借助对角线的构造，比如延长三角形中线。3.补形构造。

②构造三角形的中位线。

③有下列情况的常作三角形的中线：1.有一边中点2.有线段倍分关系。【等腰三角形两腰上的中线相等】【直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半】

④当菱形有一个角为60度时，连接较短的对角线得到两个等边三角形。

⑤碰到转化平行四边形面积增大一倍的题目，画原图形的对角线的平行线。

⑥关于比较平行四边形面积大小关系时，通常作高，发现等高同底。

⑦在图形进行分割转化时（等积变化）常取图形各边的中点（中位线）在此基础上进行分割旋转或平移。

⑧解决梯形常用的辅助线有：1.作梯形的高 2.作梯形的对角线 3.过一顶点作一对对角线的平行线 4.过一顶点作一腰的平行线 5.延长两腰交于一点构造三角形6.连接一顶点与腰的中点，与一底边延长线相交。

其实重点是将所有分散的线段通过作辅助线摆进一个图形里面（多是平行四边形、三角形）。