高二数学基础知识竞赛(初赛)问卷
高二数学上学期竞赛试卷
高二上学期数学竞赛试卷一、填空题：共16小题，每小题5分，共80分。
1．若数列{}n a 满足111n n d a a （n N ，d 为常数），则称数列{}n a 为调和数列，已知数列1{}nx 为调和数列，且1220200x x x ，则516x x _____________________．2．已知x ，y R ，且123y x ，则yx 的最大值为_____________________．3．已知1F ，2F 为椭圆C ：22221x y a b（0a b ）的左、右焦点，若椭圆C 上恰有6个不同的点P ，使得12PF F 为直角三角形，则椭圆的离心率为_____________________．4．命题“存在x ∈R ，使x 2+ax +1＜0”为真命题，则实数a 的取值范围是_____________________． 5．某企业生产甲、乙两种产品均需用A 、B 两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最6．已知不等式的解是{|2x x 或3}x ，则不等式20bx ax c 的解集_____________________． 7．已知数列{}n a ，若24na n kn ，且对于任意n N ，都有1n n a a ，则k 的取值范围是________．8．已知点P 为椭圆2213x y 在第一象限部分上的点，则x y 的最大值等于__________________． 9．已知数列{}n b 是首项为6 ，公差为1的等差数列，数列{}n a 满足12nn n a a （n N ）且19a b ，则数列{}n n ba 的最大值为_____________________．10．已知F 是双曲线C ：2218y x 的右焦点，P 是C 的左支上一点，A ．当APF 周长最小时，该三角形的面积为_____________________．11．已知数列{}n a 满足1310n n a a ，4(1)n n b a n ，若1n n b b ，则数列{}n a 的首项的取值范围为_____________________．12．已知1F ，2F 为双曲线C ：22221x y a b （,0a b ）的左右焦点，点M 在双曲线C 上，点I 为12MF F 的内心，且121232IMF IMF IF F S S S ，12||2||MF MF ，则双曲线C 的离心率为_______________．13．已知圆M ：22(2)36x y ，圆N ：22(2)4x y ，动圆P 与圆M 相切，与圆N 外切，则圆心P 的轨迹方程是_____________________．14．已知变量x ，y 满足约束条件0280260y x y x y，在实数x ，y 中插入7个实数，使这9个数构成等差数列{}n a 的前9项，即1a x ，9a y ，则数列{}n a 的前13项和的最大值为_____________________． 15．已知12ab，,(0,1)a b ，则1411a b的最小值为_____________________．16．正项等比数列{}n a 中，存在两项m a ，n a （m ，n N ）使得m a 2116n a a ，且7652a a a ，则125m n的最小值为_________________． 二、解答题：共6小题，除17题10分外，其余各题每题12分，共70分。
高中数学竞赛试题及答案
高中数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数不是有理数？A. πB. √2C. 1/3D. -3.142. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1，求f(-2)的值。
A. -1B. 3C. 5D. 73. 一个圆的半径为5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。
A. 11B. 13C. 15D. 175. 以下哪个是二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根？A. 2B. 3C. -2D. -3二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个三角形的内角和为______度。
7. 若a，b，c是三角形的三边，且a^2 + b^2 = c^2，则此三角形是______三角形。
8. 一个正六边形的内角为______度。
9. 将一个圆分成4个扇形，每个扇形的圆心角为______度。
10. 若sinθ = 1/2，且θ在第一象限，则cosθ = ______。
三、解答题（每题10分，共65分）11. 证明：对于任意实数x，等式e^x ≥ x + 1成立。
12. 解不等式：2x^2 - 5x + 3 > 0。
13. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，求前n项和Sn。
14. 求函数y = x^3 - 3x^2 + 2x的极值点。
15. 已知椭圆的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），求椭圆的焦点坐标。
四、附加题（10分）16. 一个圆内接正六边形的边长为a，求圆的半径。
答案一、选择题1. A2. B3. B4. C5. A二、填空题6. 1807. 直角8. 1209. 9010. √3/2三、解答题11. 证明：设g(x) = e^x - (x + 1)，则g'(x) = e^x - 1。
当x < 0时，g'(x) < 0，当x > 0时，g'(x) > 0。
上海高二数学竞赛试题
上海高二数学竞赛试题上海高二数学竞赛是一项旨在提高学生数学素养和解决问题能力的重要赛事。
本次竞赛试题涵盖了高中数学的多个领域，包括代数、几何、概率统计等，题目设计旨在考察学生的逻辑推理、抽象思维和创新能力。
一、选择题（每题3分，共15分）1. 若\( a \), \( b \)为正整数，且\( a^2 + b^2 = 100 \)，求\( a + b \)的可能值。
A. 10B. 12C. 14D. 162. 已知函数\( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. -8B. -7C. -6D. -53. 某班有30名学生，其中男生和女生的比例为3:2。
若随机抽取一名学生，求抽到女生的概率。
A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.74. 已知圆的方程为\( (x-2)^2 + (y-3)^2 = 25 \)，求圆心到直线\( 2x + 3y - 7 = 0 \)的距离。
A. 2B. 3C. 4D. 55. 若\( \sin\theta + \cos\theta = \sqrt{2} \)，求\( \sin\theta \cdot \cos\theta \)的值。
A. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. 0二、填空题（每题4分，共20分）6. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值。
7. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。
8. 求椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（其中\(a > b > 0\)）与直线 \(y = mx + c\) 相切的条件。
9. 若复数 \(z = 1 - i\)，求 \(|z|^2\) 的值。
10. 已知向量 \(\vec{a} = (2, -1)\) 和 \(\vec{b} = (-3, 4)\)，求向量 \(\vec{a} \times \vec{b}\) 的值。
高二数学竞赛试题及答案
高二数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 5 \)，则\( f(-1) \)的值为多少？A. 12B. 10C. 8D. 62. 已知圆的半径为5，圆心在原点，求圆上一点到原点的距离最远是多少？A. 10B. 5C. 15D. 203. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求这个数列的第20项是多少？A. 47B. 49C. 52D. 554. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度？A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知\( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，求\( \cos(\alpha) \)的值（假设\( \alpha \)在第一象限）？A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. \( -\frac{3}{5} \)6. 一个函数\( g(x) \)满足\( g(x) = x^2 + 2x + 3 \)，求\( g(-1) \)的值？A. 1B. 3C. 5D. 7二、填空题（每题5分，共20分）7. 已知\( a \)和\( b \)是方程\( x^2 + 5x + 6 = 0 \)的根，求\( a + b \)的值。
______（答案：-5）8. 一个数列的前五项为1, 1, 2, 3, 5，这个数列是斐波那契数列，求第10项的值。
______（答案：55）9. 已知三角形的三边长分别为3, 4, 5，求这个三角形的面积。
______（答案：6）10. 已知\( \tan(\beta) = 2 \)，求\( \sin(\beta) \)的值。
______（答案：\( \frac{2\sqrt{5}}{5} \)）三、解答题（每题25分，共50分）11. 证明：对于任意实数\( x \)，不等式\( e^x \ge x + 1 \)恒成立。
高二数学基础知识竞赛(初赛)问卷
玉潭中学2017年下学期高二基础知识竞赛试题数 学（初赛）制卷:项娇老师 审卷:张美玲老师时量:120分钟 总分：150分命题范围:必修一至必修五一、选择题（每小题3分，共54分）1、下列事件中，随机事件的个数为( )①明天是阴天；②方程x 2＋2x ＋5＝0有两个不相等的实根；③明年长江武汉段的最高水位是29.8米；④一个三角形的大边对小角，小边对大角．A 、1B 、2C 、3D 、4 2、频率分布直方图中，小长方形的面积等于( )A 、相应各组的频数B 、相应各组的频率C 、组数D 、组距 3、下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A 、5=MB 、x=-xC 、B=A=3D 、x+y=0 4、下列选项那个是正确的（ ） A 、INPUT A ;B B 、PRINT 4*x C 、PRINT y=2*x+1 D 、INPUT B=3 5、判断下列哪个函数是奇函数（ ）A 、21x y =B 、xx y 1+= C 、x x y +=2 D 、4x y = 6、由11=a ，3=d 确定的等差数列{}n a ，当298=n a 时，序号n 等于（ ）A 、99B 、100C 、96D 、101 7、在样本方差的计算公式2s ＝101[(x 1－20)2＋(x 2－20)2＋…＋(x 10－20)2]中，数字10和20分别表示样本的( )A 、容量、方差B 、平均数、容量C 、容量、平均数D 、标准差、平均数8、已知函数图像)5sin(3π+=x y 的图像为C ，为了得到函数)52sin(3π+=x y 的图像，只要把C 上所有的点（ ）A 、横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B 、纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变C 、横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变 D 、纵坐标缩短到原来的21倍，横坐标不变9、在四边形ABCD 中，若+=,则（ ）A 、ABCD 是矩形B 、ABCD 是菱形C 、ABCD 是平行四边形 D 、ABCD 是正方形 10、对于任意向量、，下列命题中正确的是（ ）A 、若、>，且与同向，则>B +≤+C 、≥D 、≤ 11、下列命题正确的是（ ）A 、有两个平面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B 、有两个平面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C 、有两个平面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D 、用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的组成部分的几何体叫棱台. 12、二次不等式02<++c bx ax 的解集是全体实数的条件是（ ）A 、⎩⎨⎧>∆>00aB 、⎩⎨⎧<∆>00aC 、⎩⎨⎧>∆<00aD 、⎩⎨⎧<∆<00a13、在△ABC 中，B ＝45°，C ＝60°，c ＝1，则最短边的边长等于( )A.26 B.36 C.21 D.2314、若A 、B 为互斥事件，则（ ）A 、1)()(<+B P A P B 、1)()(≤+B P A PC 、1)()(=+B P A PD 、1)()(>+B P A P 15、已知函数)(x f 的图像是连续不断的，且有如下对应值表：函数)(x f 在哪个区间内有零点（ ）A 、（1,2）B 、（2,3）C 、（3,4）D 、（4,5）16、ABC ∆的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，CA ＝6，则·的值为( )A 、19B 、14C 、－18D 、－19 17、下列命题中错误的是（ ）A 、一个平面与两个平面相交，交线平行.B 、平行于同一个平面的两个平面平行.C 、一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.D 、平行于同一条直线的两个平面平行. 18、下列哪组中的函数)(x f 与)(x g 相等（ ）A 、1)(-=x x f 与1)(2-=x x x g B 、2)(x x f =与4))(x x g （= C 、2)(x x f =与36)(x x g = D 、x x f =)(与xx x g 2)(=二、填空题（每小题3分，共24分）19、若{}x x x A ==2，则-1______A.（用适当的符号填空）20、已知nm a a <（10<<a ），则m _______n .（用不等号表示） 21、将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的______倍.22、已知直线012=--y Ax 与直线046=+-C y x 垂直，则=A ________.23、已知半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为________.24、电流i （单位：A ）随时间t （单位：s ）变化的函数关系为)3100sin(5ππ+=t i ，[)+∞∈,0t ，则T =_________.25、当0>x 时，xx 1+的最小值为________. 26、已知x e =2ln -，则=x _________.三、解答题（每小题8分，共64分）27、计算：23sin 6cos 6sin 6tan 434tan2cos 222ππππππ++-+-28、在等比数列{}n a 中：（1）已知1-1=a ，644=a ，求q 与4S ； (2)已知233=a ，293=S ，求1a 与q .29、已知)3,2(=，)4,2(-=，)2,1(--=，求∙，2)(+,)(+∙.30、一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒.当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？ （1）红灯； （2）黄灯； （3）不是红灯.31、已知集合{}73<≤=x x A ,{}102<<=x x B ，求)(B A C R ,)(B A C R ,B AC R )(,)(B C A R .32、求函数)42sin(3π+=x y 的最值以及单调区间.33、已知过点)33(--，M 的直线l 被圆021422=-++y y x 所截得的弦长为54，求直线l 的方程.34、如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，M 是AB 上一点，N 是C A 1的中点，MN ⊥平面DC A 1．求证：(1)MN //1AD ； (2)M 是AB 的中点．四、问答题（每小题4分，共8分）35、如何解c bx ax ++2>0（或<0）这一类的二次不等式？36、如何确定正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 的周期、最值.。
数学竞赛初赛试题及答案详解
数学竞赛初赛试题及答案详解试题一：代数基础题题目：若\( a \)，\( b \)，\( c \)是实数，且满足\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，求证：\( a^4 + b^4 + c^4 \leq 1 \)。
解答：首先，我们可以利用平方和不等式，即对于任意实数\( x \)和\( y \)，有\( (x+y)^2 \geq 4xy \)。
将\( x = a^2 \)和\( y = b^2 \)代入，得到：\[ (a^2 + b^2)^2 \geq 4a^2b^2 \]\[ 1 - c^2 \geq 4a^2b^2 \]\[ 1 \geq c^2 + 4a^2b^2 \]由于\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，我们可以得出：\[ a^4 + b^4 \leq 1 - c^2 \]类似地，我们可以证明：\[ a^4 + c^4 \leq 1 - b^2 \]\[ b^4 + c^4 \leq 1 - a^2 \]将这三个不等式相加，我们得到：\[ 2(a^4 + b^4 + c^4) \leq 3 - (a^2 + b^2 + c^2) \]\[ 2(a^4 + b^4 + c^4) \leq 2 \]\[ a^4 + b^4 + c^4 \leq 1 \]证明完毕。
试题二：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠C是直角，若AB=5，AC=3，求BC的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
设BC的长度为\( x \)，则有：\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ 5^2 = 3^2 + x^2 \]\[ 25 = 9 + x^2 \]\[ x^2 = 16 \]\[ x = 4 \]所以，BC的长度为4。
试题三：组合问题题目：有5个不同的球和3个不同的盒子，将这些球放入盒子中，每个盒子至少放一个球，有多少种不同的放法？解答：首先，我们需要将5个球分成3组，每组至少一个球。
高中数学竞赛初赛试题(含答案)
高中数学竞赛初赛试题(含答案)高中数学竞赛初赛试题(含答案)一、选择题1. 设函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2ax + b，如果 f(1) = 3 且 f'(1) = 4，那么常数 a 和 b 的值分别是多少？A) a = 2, b = 4 B) a = 2, b = 3 C) a = 3, b = 4 D) a = 3, b = 32. 在平面直角坐标系中，点 P(-3,4) 和点 Q(1,-2) 的连线所在直线的斜率是多少？A) -1/4 B) 2/3 C) 2 D) -3/23. 若 a, b, c 是等差数列的前三项，且 a + b + c = 9，那么 a 的值是多少？A) 1 B) 3/2 C) 2 D) 34. 若函数 f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + 2 的图像经过点 (2, 8)，那么常数a 和b 的值之和为多少？A) 6 B) 8 C) 10 D) 125. 已知等比数列的首项为 4，公比为 2，前 n 项和为 S_n。
下列哪个等式是正确的？A) S_n = 4(2^n - 1) B) S_n = 2(2^n - 1) C) S_n = 2^n + 2 D) S_n = 2^n二、填空题1. 若 3/4 张纸能折成 2^7 层，那么一张纸最多能折成多少层？答案：2^10 层2. 若 1/3 张纸能折成 2^8 层，那么一张纸最多能折成多少层？答案：3 × 2^8 层3. 一条长杆分成三段，第一段比第二段长 2cm，第二段比第三段长4cm，三段的长度之和是 50cm。
请分别求出第一段、第二段和第三段的长度。
答案：第一段：12cm，第二段：14cm，第三段：24cm4. 若 a 和 b 是互质的整数，并且 a × b = 147，那么 a 和 b 的值分别是多少？答案：a = 1，b = 147 或 a = 147，b = 15. 在平面直角坐标系中，顶点为 (0,0)，椭圆的长轴在 x 轴上，短轴在 y 轴上，且长轴长为 8，短轴长为 6。
高二数学竞赛初赛卷试题
智才艺州攀枝花市创界学校2021年蠡县高二数学竞赛初赛卷一、选择题:本大题一一共15小题，每一小题5分，一共75分，在每一小题给出的四个选项里面，有且只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1．函数24|2|2x f x x -=+-（），那么它是〔〕 A ．奇函数B ．既是奇函数又是偶函数C ．偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数)0(sin >=ωωx y 在区间[]1,0上至少出现50次最大值,那么ω的最小值是〔〕A ．98πB ．π2197C ．π2199D ．100π 3.设函数f 〔x 〕的定义域为R +，且对于任何正实数x 、y 都有f 〔xy 〕=f 〔x 〕+f 〔y 〕，假设f 〔8〕=6，那么f 〔2〕=〔〕A ．1B ．2C ．－1D ．2f(x)=2x －1，g(x)=1－x 2，构造函数F(x)的定义如下：当|f(x)|≥g(x)时，F(x)=|f(x)|，当|f(x)|＜g(x)时，F(x)=－g(x)，那么F(x)〔〕 A ．有最小值0，无最大值 B ．有最小值－1，无最大值 C ．有最大值1，无最小值D ．无最小值，也无最大值S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，假设＝，那么＝()A ．B ．C ．D ．6．，且3(10)()(5)(10)n n f n f n n -≥⎧=⎨+<⎩,那么的值等于()A ．9B ．10C ．7D ．87.甲乙两人同时到同一商店分两次购置面粉,甲每次都购置10千克,乙每次都购置10元钱的。
两次价格不同,设甲两次的平均价格为p,乙两次的平均价格为q,那么() A.p>qB.p=qC.p<qD.与价格有关8．当x ∈〔0，1〕时，不等式x 2＜loga(x ＋1)恒成立，那么实数a 的取值范围是〔〕A ．〔2，＋∞〕B ．[2，＋∞]C ．〔1，2〕D ．(]1,2９．买4枝郁金香和5枝丁香的金额和小于22元，而买6枝郁金香和3枝丁香的金额之和大于24元，那么买2枝郁金香和买3枝丁香的金额比较，其结果是〔〕 A ．2枝郁金香贵B ．3枝丁香费C ．一样D ．不能确定10．我HY 射的“神舟〞号宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F 2为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面为mkm ，远地点B 距地面为nkm ，地球半径为kkm ，那么飞船运行轨道的半短轴长为〔〕A ．))((k n k m ++B ．〔m ＋k 〕〔n ＋k 〕C ．mnD ．2mn11．函数f(x)=(x －2021)(x ＋2021)的图象与x 轴、y 轴有三个交点，有一个圆恰当经过这三个点，那么此圆与坐标轴的另一个交点是〔〕A ．〔0，21〕 B ．〔0，1〕 C ．〔0，20022001〕 D ．〔0，20012002〕11．对任意实数k ，假设直线y=kx －1与焦点在x 轴上的椭圆42x ＋my 2=1总有公一共点，那么m 的取值范围是〔〕 A ．0＜m ＜4B ．1≤m ＜4C ．1＜m ＜4D ．m ≥412．函数||log )(b x x f a -=〔0>a ，且1≠a 〕是偶函数，且在),0(+∞上单调递减，那么)3(-a f 与)2(-b f 的大小关系是〔〕 A ．)2()3(->-b f a f B ．)2()3(-≥-b f a f C ．)2()3(-≤-b f a fD ．)2()3(-<-b f a f13．设P 〔x ，y 〕是曲线C ：03422=+++x y x上任意一点，那么xy的取值范围是〔〕A ．]3,3[-B ．),3[]3,(+∞⋃--∞C ．]33,33[-D ．),33[]33,(+∞⋃--∞14.向量a 与b 的夹角为120o，3,13,a a b =+=那么b等于()A ．5B ．4C ．3D ．1 15.将函数y=sin(x+6π)(x ∈R)的图象上的所有的点向左平移4π个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍〔纵坐标不变〕，那么所得图象的解析式为().A ．y=sin(2x+125π)(x ∈R)B.y=sin(2x +125π)(x ∈R) C.y=sin(2x -12π)(x ∈R)D.y=sin(2x +245π)(x ∈R) 二、填空题:本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分，把答案写在题中的横线上． 1．x ≥0，y ≥0，x ＋2y=1，那么u=x ＋y 2的取值范围是___________.2．假设数列{}n a 满足：1.2,111===+n a a a n n ，2，3….那么=+++n a a a 21.3．某汽车运输公司购置了一批豪华大客车投入客运，据场分析，每辆客车营运的总利润y 〔万元〕与营运年数x 〔x ∈N *〕关系为二次函数y =－x 2+12x －25，那么每辆客车营运_______年使其营运年平均利润最大.4．三条直线y=3x ＋2，2x ＋y ＋3=0，kx ＋y=0它们不能两两相交构成三角形，那么k 的取值集合为_________.5．P 〔25，－233〕是椭圆252x ＋92y =1上的一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，点Q 在F 1P 上，且|PQ|=|PF 2|，那么点Q 分有向线段P F 1的比是____________. 6．假设不等式x 2＋px ＋1＞2x ＋p 对于所有满足p=4sin 2α，α∈[6π，65π]的实数p 恒成立，那么x 的取值范围为____________.三、解答题:本大题一一共4小题，一共45分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤． 1．〔本小题总分值是10分〕求通过直线2x+y+4=0及圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的交点，并且有最小面积的圆的方程。
高二数学竞赛试题 (2)
高二数学竞赛试题题目一已知函数 $y = \\frac{1}{3}x^2 + 2$ ，求函数在区间[−2,2]上的平均值。
解析：首先，我们需要确定函数在区间[−2,2]上的值域。
由题目中的函数表达式可知，函数为一个二次函数，开口朝上，所以最低点就是函数的最小值。
函数的最小值可以通过求导数的方法得到，导数为 $y' = \\frac{2}{3}x$，令导数为零，我们可以得到最小值点为(0,2)。
由此可知，函数的值域为 $[2,+\\infty)$。
接下来，我们需要求函数在区间[−2,2]上的定积分，以确定其在该区间上的积分值。
定积分的计算可以通过积分的性质和基本公式进行，我们将函数代入定积分的公式中进行求解：$$ \\int_{-2}^{2} \\frac{1}{3}x^2 + 2 dx $$按照积分的性质可得：$$ = \\frac{1}{3} \\int_{-2}^{2} x^2 dx + \\int_{-2}^{2} 2 dx $$对第一项求解定积分可得：$$ = \\frac{1}{3} [\\frac{1}{3}x^3]_{-2}^{2} + [2x]_{-2}^{2} = \\frac{1}{3}[(\\frac{8}{3}) - (-\\frac{8}{3})] + (4-(-4)) =\\frac{16}{9} + 8 = \\frac{52}{9} $$最后，我们需要求出函数在区间[−2,2]上的长度，也就是区间的长度。
区间[−2,2]的长度为2−(−2)=4。
综上所述，函数在区间[−2,2]上的平均值可以通过将函数的积分值除以区间的长度来得到：$$ \\text{平均值} = \\frac{\\frac{52}{9}}{4} = \\frac{13}{9} $$答案：函数在区间[−2,2]上的平均值为 $\\frac{13}{9}$。
题目二已知等差数列 $a_1, a_2, a_3, \\cdots, a_n, \\cdots$ 的公差为d，且该数列的前d项和为d d。
上海市高二数学竞赛试题
上海市高二数学竞赛试题题目一：选择题1. 设函数 f(x) 的定义域为实数集 R，当x ≤ 0 时，f(x) = x^2 + 2x；当 x > 0 时，f(x) = 3x + 1。
则 f(x) 在 R 上的图象的最高点的纵坐标为：A. -1B. 0C. 1D. 22. 已知等差数列 {an} 的公差为 d，且 a1 + a2 + ... + an = 0。
若a_{n+1} = 0，则 a_n = ?A. -dB. 0C. dD. 2d3. 在平面直角坐标系 xOy 中，设点 A(a, 1) 在直线 l: 2x - y + 3 = 0 上。
若直线 l 与坐标轴 xOy 以及直线 x = 4 围成的面积为 12 平方单位，则 a 的值为：A. -1B. 0C. 2D. 44. 已知函数 f(x) = e^x - 3，g(x) = x^2 + bx + c，其中 b 和 c 为常数。
若对于任意实数 x，满足 f(g(x)) = 0，则 b 的值为：A. -3B. -2C. -1D. 05. 设 f(x) = (1 - x)e^x，在(0, +∞) 上有且仅有两个相异的零点。
则f(x) 的图象在区间(0,+∞) 上的最小值为：A. -2/eB. -e/2C. 4/eD. e/46. 在三角形 ABC 中，∠BAC = 90°，BE 为边 BC 上的高，给定∠B = θ (0 < θ < 45°)，则cos^2θ = ?A. 2(sin θ - sin^3θ)B. 2(sin θ + sin^3θ)C. (sin θ - sin^3θ)D. (sin θ + sin^3θ)7. 已知等差数列 {an} 的公差为 d，且满足 a_1 + a_2 = 2a_3，a_2 +a_3 = 2a_4，…，a_n-1 + a_n = 2a_n+1。
则a_1 + a_2 + … + a_n 的值为：A. 3a_n+2 - 6B. 2a_1 - 3a_nC. 3a_1 - 2a_n+1D. 2a_1 - 3a_n+18. 已知函数 f(x) = x^2 - 5x - 3 在区间 [a, 4] 上的最小值为 1，则 a 的取值范围为：A. (-∞, 3]B. (-∞, -1] ∪ [5, +∞)C. [-1, 3]D. [-1, 4]9. 已知函数 f(x) 在区间 [0, 1] 上单调递增，x1 < x2，设函数 g(x) =(f(x1)x2 - f(x2)x1) / (x1 - x2)，则对于任意满足条件的 x1 和 x2，以下哪个结论必然成立？A. g(x1) < g(x2)B. g(x1) > g(x2)C. g(x1) = g(x2)D. 无法确定 g(x1) 和 g(x2) 的大小关系10. 平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1, 2) 与点 B(t, -2) 关于原点对称。
2023数学竞赛初赛试题及答案
2023数学竞赛初赛试题及答案试题一：代数问题题目：解方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)，其中 \( a = 2 \)，\( b= -3 \)，\( c = 1 \)。
解答：首先计算判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac \)。
代入给定的值，得到 \( \Delta = (-3)^2 - 4 \times 2 \times 1 = 9 - 8 = 1 \)。
由于 \( \Delta > 0 \)，方程有两个不同的实根。
根据求根公式，根为 \( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \)。
代入数值，得到\( x = \frac{3 \pm 1}{4} \)，即 \( x_1 = 1 \) 和 \( x_2 =\frac{1}{2} \)。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形中，斜边长为 \( c \)，直角边长分别为\( a \) 和 \( b \)。
如果 \( a = 5 \) 且 \( b = 12 \)，求斜边\( c \) 的长度。
解答：根据勾股定理，\( c^2 = a^2 + b^2 \)。
代入数值，得到\( c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \)。
因此，\( c =\sqrt{169} = 13 \)。
试题三：数列问题题目：一个等差数列的首项 \( a_1 = 3 \)，公差 \( d = 2 \)。
求第 10 项 \( a_{10} \) 的值。
解答：等差数列的通项公式为 \( a_n = a_1 + (n - 1)d \)。
代入\( n = 10 \)，\( a_1 = 3 \) 和 \( d = 2 \)，得到 \( a_{10} =3 + (10 - 1) \times 2 = 3 + 9 \times 2 = 3 + 18 = 21 \)。
试题四：概率问题题目：一个袋子里有 5 个红球和 3 个蓝球。
高二数学上学期基础知识竞赛试题
高二数学上学期基础知识竞赛试题一、选择题（每小题5分,共60分）1．在△ABC 中,符合余弦定理的是( )A ．c 2＝a 2＋b 2－2ab cos CB ．c 2＝a 2－b 2－2bc cos A C ．b 2＝a 2－c 2－2bc cos A D ．cos C ＝a 2＋b 2＋c 22ab 2．下列数列的关系是( )①1,4,9,16,25； ②25,16,9,4,1； ③9,4,1,16,25.A ．都是同一个数列B ．都不相同C ．①,②是同一数列D ．②,③是同一数列3．在△ABC 中,a ＝3,b ＝3,A ＝60°,那么角B 等于( )A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°4．数列{a n }中,a n ＝2n －3,则这个数列的第12项是______．( )A ．20B ．21C ．22D ．245． 的等比中项是( )A. 1B. -1C. 1D. 2 6．已知等差数列{a n }中,a 5=-1,a 8=2,则公差d=（ ）A.-1B.1C.2D.-27.在△ABC 中,若a ＝3,cos A ＝12,则△ABC 外接圆的半径为( ) A ．6 B ．2 3 C ．3 D. 38．若三角形三边长分别为5,7,8,则其最大角和最小角的和为( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°9.已知等差数列{a n }的公差为d(d ≠0),且a 6+a 10 =16,若a 8=( )A ．12 B. 8 C. 6D. 410. 在△ABC 中,a ＝bsin A,则△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形11.公比为 的等比数列{a n }的各项都是正数,且a 4a 6=16,则a 7等于( )A. B. 1 C. 2 D.412．△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若a ,b ,c 满足b 2＝ac , 且c ＝2a ,则cos B 等于( )A.14B.34C.24D.23二、填空题（每小题5分,共20分）13. 正整数列的前n个偶数的和是 .14. 在△ABC中,若a2＋b2－c2＝ab,则角C的大小为________．15. 在等比数列{a n}中,a5=4, a7=6,求a9=________.16. 已知在△ABC中,a＝x,b＝2,B＝45°,若三角形有两个解,则x的取值范围是________．三、解答题17．（10分）已知数列{b n}是等比数列,且b2＝3,b3＝9,(1)求{b n}的通项公式；(2)求数列{b n}的前n项和．18.（12分）在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=4, b＝5,c=.(1)求C的大小；(2)求△ABC的面积．19.（12分）如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发向正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度；(2)求sinα的值.20．（12分）已知等差数列{a n}中,a3=5, a10=-9,(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{a n}前n项和S n及使得S n最大的序号n的值.21.（12分）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a2＋b2－c2＝ab,且2cosAsinB=sinC,试判断△ABC的形状.22.（12分）已知数列{a n}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,(1) 求数列{a n}的通项公式；(2)令b n=a n∙,求数列{b n}的前n项和S n.。
高二数学竞赛（含答案）
高二数学竞赛试题一、选择题（本题满分60分，每题5分）1．复数()()212z i i =++的虚部为() A. 2i- B. 2- C. 4iD. 42．已知集合A ＝{(x ，y)|x ＋a 22y ＋6＝0}，集合B ＝{(x ，y)|(a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0}，若A ∩B ＝Ø，则a 的值是() A. 3或-1 B. 0 C. －1 D. 0或－1 3．()423a b c +-的展开式中2abc 的系数为（）A. 208 B. 216 C. 217 D. 218 4.某公司在2013-2017年的收入与支出情况如下表所示：根据表中数据可得回归直线方程为0.8y x a ÙÙ=+，依此估计如果2018年该公司收入为7亿元时的支出为() A. 4.5亿元B. 4.4亿元C. 4.3亿元D. 4.2亿元5. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 的方程为20x y -=）的点的个数的估计值为( ) A. 5000 B. 6667 C. 7500 D. 7854 6. 函数2cos 3sin cos y x x x =+在区间,64p p éù-êúëû上的值域是（）A. 1,12éù-êúëû B. 122,3éù-êúëûC. 0,32éùêúëû D. 2,301é+ùêúëû7．小方，小明，小马，小红四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，回答如下：小方：“我得第一名”；小明：“小红没得第一名”；小马：“小明没得第一名”；小红：“我得第一名”.已知他们四人中只有一人说真话，且只有一人得第一.根据以上信息可以判断出得第一名的人是（）A. 小明B. 小马C. 小红D. 小方8.一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为收入x （亿元） 2.2 2.6 4.0 5.3 5.9 支出y （亿元）0.2 1.5 2.0 2.5 3.8 A. 94pB. 9pC. 4pD. p 9．我国南宋时期的数学家秦九韶(约1202-1261)在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的5n =，1v =，2x =，则程序框图计算的是（ ） 开始结束是,,n v x1i n =-0?i ³输出v 1i i =-1v v x =×+否输入A ．5432222221+++++B ．5432222225+++++C ．654322222221++++++D ．43222221++++10．设O 点在ABC D 内部，且有230OA OB OC ++=，则ABC D 的面积与AOC D 的面积的比为（ ） A. 2 B. 3 C. 32D. 5311．已知抛物线C ： 22(0)y px p =>和动直线l ： y kx b =+（k ， b 是参变量，且0k ¹， 0b ¹）相交于()11,A x y ， ()22,B x y 两点，直角坐标系原点为O ，记直线OA ， OB 的斜率分别为OA k ， OB k ，若3O A OB k k ×=恒成立，则当k 变化时直线l 恒经过的定点为（恒经过的定点为（ ）A. ()3,0p -B. ()23,0p - C. 3,03p æö-ç÷ç÷èø D. 23,03p æö-ç÷ç÷èø12. 已知函数13,1()22ln ,1x x f x x x ì+£ï=íï>î（lnx 是以e 为底的自然对数，e=2.71828...），若存在实数m,n(m<n)，满足f(m)=f(n)，则n-m 的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题二、填空题 （本题满分20分，每题5分）分） 13.已知实数,x y 满足约束条件222441x y x y x y +³ìï+£íï-³-î，则目标函数3z x y =+的取值范围为的取值范围为. 14. 如图，矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 为边AB 的中点，将V ADE 沿直线DE 翻折成V A 1DE ，若M 为线段A 1C 的中点，则在V ADE 翻折过程中，下列命题正确的是翻折过程中，下列命题正确的是 ．（写出所有正确的命题的编号）（写出所有正确的命题的编号）①线段BM 的长是定值；的长是定值；②存在某个位置，②存在某个位置，②存在某个位置，使使DE ^A 1C ；③点M 的运动轨迹是一个圆；的运动轨迹是一个圆；④存在某个位置，④存在某个位置，④存在某个位置，使使 MB P 平面A 1DE ．15. 已知双曲线22221x y a b-= （0a > ， 0b > ）的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 的直线交双曲线右支于P ，Q 两点，且1PQ PF ^ ，若1512PQPF = ，则双曲线的离心率为__________ . 16．九个连续正整数自小到大排成一个数列129,,...,a a a ，若13579a a a a a ++++是一个平方数，2468a a a a +++是一个立方数，则1239...a a a a ++++的最小值是 . 三、解答题（本题满分70分）分）17．（本小题满分10分）△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin sin tan cos cosA BC A B +=+,sin()cos B A C -=.（1）求,A C ；（2）若33ABC S D =+,求,a c .18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，121()n n a a n N *+=+Î. （1）求数列{}n a 的通项公式；的通项公式；（2）证明：12231 (2)n n a a a na a a ++++<. 19．（本小题满分12分）为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，哈市面向全市征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在[]20,45的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示．名，其年龄频率分布直方图如图所示．的值；（1）求图中x的值；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿的分布列及数学期望． 者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．20. （本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB 于点F，⊙O是△BEF的外接圆，⊙O交BC于点D．的切线；（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；长．（3）在（2）条件下，若CD=1，EH=3，求BF及AF长．21．（本小题满分12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，并且过点P（2，﹣1）的方程；（1）求椭圆C的方程；（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过p点作两条直线分别交椭圆C于两点A（x1，y1），B（x2，y2），若的斜率是定值，并求出这个定值．直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．22. （本小题满分12分）已知函数()ln mx n f x x x-=-，,m n R Î. （1）若函数()f x 在(2,(2))f 处的切线与直线0x y -=平行，求实数n 的值；的值； （2）试讨论函数()f x 在区间[1,)+¥上最大值；上最大值；（3）若1n =时，函数()f x 恰有两个零点1212,(0)x x x x <<，求证：122x x +>. 高二数学竞赛试题参考答案1．D 2．D 3．B 4．B 5. B 6. C 7．A 8．A 9．A 10．B 11．D 12. C13. []1,6 14．①③ 15．37516．1800017．解：(1) 因为sin sin tan cos cos A B C A B +=+，即sin sin sin cos cos cos C A BC A B+=+， 所以sin cos sin cos cos sin cos sin C A C B C A C B +=+，即 sin cos cos sin cos sin sin cos C A C A C B C B -=-，得 sin()sin()C A B C -=-. ....................2分 所以C A B C -=-,或()C A B C p -=--(不成立). ．即 2C A B =+, 得3C p =，所以.23B A p +=.................. 4分又因为1sin()cos 2B A C -==，则6B A p-=，或56B A p-=（舍去）得5,412A B p p == ．.................. 6分(2)162sin 3328ABC S ac B ac D +===+，又sin sin a c AC=, 即2322a c =， ．.................. 8分得22,2 3.a c == .................. 10分（1）由已知6B p=， 2220a ab b --=结合正弦定理得：22sin sin 10A A --=，于是sin 1A =或1sin 2A =-（舍）．因为0A p <<，所以2A p=， 3C p =．（2）由题意及余弦定理可知22196a b ab ++=，由（1）2220a ab b --=得()()20a b a b +-=即2a b =，联立解得27b =， 47a = 所以， 1sin 1432ABC S ab C D ==. 18．（1）∵.∴，∴是以为首项，2为公比的等比数列.∴，即................... 6分（2）证明：∵1121212112122112(21)2k k kn k k k n a a ++---=<==-×---，，∴................... 12分19．（1）根据频率分布直方图可得()0.010.020.040.0751x ++++´=，解得0.06x =.........2分（2）用分层抽样的方法，从100名志愿者中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，.................. 4分 故X 的可能取值为0,1,2,3．()343101030CP X C ===， ()12643103110C CP X C ===， ()2164310122C CP X C ===， ()36310136CP X C ===．故X 的分布列为Y0 123P1303101216.................. 10分()13110123 1.8301026E Y =´+´+´+´=．..................12分 20.证明：（1）如图，连接OE ． ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠CBE=∠OBE ， ∵OB=OE ，∴∠OBE=∠OEB ， ∴∠OEB=∠CBE ， ∴OE ∥BC ， ∴∠AEO=∠C=90°，∴AC 是⊙O 的切线； ．..................3分（2）如图，连结DE ．∵∠CBE=∠OBE ，EC ⊥BC 于C ，EH ⊥AB 于H ， ∴EC=EH ．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°， ∴∠CDE=∠HFE ．在△CDE 与△HFE 中，90CDE HFE C EHF EC EH Ð=ÐÐ=Ð=ïíî=ìï， ∴△CDE ≌△HFE （AAS ）， ∴CD=HF ．．..................7分（3）由（2）得，CD=HF ．又CD=1 ∴HF ＝1在Rt △HFE 中，EF =2231+＝10 ∵EF ⊥BE ∴∠BEF =90° ∴∠EHF =∠BEF =90° ∵∠EFH =∠BFE ∴△EHF ∽△BEF ∴EF HF BF EF =，即10110BF =∴BF =10∴152OE BF ==, 514OH =-=,∴在Rt △OHE 中， 4cos 5EOA Ð=,∴在Rt △EOA 中， 4cos 5OE EOA OA Ð==,∴545OA = ∴254OA = ∴255544AF =-=. ．..................12分 21．（1）解：由，得，即a 2=4b 2，∴椭圆C 的方程可化为x 2+4y 2=4b 2．又椭圆C过点P （2，﹣1），∴4+4=4b 2，得b 2=2，则a 2=8．∴椭圆C 的方程为；..................4分（2）证明：由题意，直线PA 斜率存在，设直线PA 的方程为y +1=k （x ﹣2），联立，得（1+4k 2）x 2﹣8（2k 2+k ）x +16k 2+16k ﹣4=0．∴，即．∵直线PQ 平分∠APB ，即直线PA 与直线PB 的斜率互为相反数，设直线PB 的方程为y+1=﹣k （x ﹣2），同理求得． ..........8分又，∴y 1﹣y 2=k （x 1+x 2）﹣4k ．即=，.................. 10分∴直线AB 的斜率为．..................12分22.（1）由'2()n x f x x -=，'2(2)4n f -=，由于函数()f x 在(2,(2))f 处的切线与直线0x y -=平行，故214n -=，解得6n =. .................. 2分（2）'2()(0)n xf x x x -=>，由'()0f x <时，x n >；'()0f x >时，x n <， 所以①当1n £时，()f x 在[1,)+¥上单调递减， 故()f x 在[1,)+¥上的最大值为(1)f m n =-；②当1n >，()f x 在[1,)n 上单调递增，在(,)n +¥上单调递减， 故()f x 在[1,)+¥上的最大值为()1ln f n m n =--；综上①当1n £时，()f x 在[1,)+¥上的最大值为(1)f m n =-；②当1n >，()f x 在[1,)+¥上的最大值为()1ln f n m n =--；.................. 6分（3）函数()f x 恰有两个零点1212,(0)x x x x <<，则1211221211()ln 0,()ln 0mx mx f x x f x x x x --=-==-=，可得121211ln ln m x x x x =+=+. 于是21221121ln ln ln x x x x x x x x -=-=.令211x t x =>，则1111ln ,ln t t t x txt t --==，于是21211(1)ln t x x x t t t-+=+=，.................. 8分∴21212(ln )22ln t t t x x t--+-=，记函数21()ln 2t h t t t -=-，因2'2(1)()02t h t t -=>， ∴()h t 在(1,)+¥递增，∵1t >，∴()(1)0h t h >=，又211x t x=>，ln 0t >，故122x x +>成立. .................. 12分。
高二年级趣味数学知识竞赛
抢答题13
小花带50元钱去商店买一 个价值38元的小汽车， 但 售货员只找给他2元钱，这 是为什么？
抢答题14
6匹马拉着一架大车跑了6 里，每匹马跑了多少里？ 6 匹马一共跑了多少里？
抢答题15
小明每天到学校上学需走一 个小时，为什么今天却用了 两个半小时？
抢答题16
两羊打架 （打一数学名词）
型相应分值的分数。
注：A、B、类答题时间分别为3、5分钟， 超 时不得分。
风险题
A
B
10分
25分
风险10分题
１
２
３
4
5
风险25分题
１
２
３
4
5
风险题10分
桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风 吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最 后桌子上还剩几根蜡烛呢？
风险题10分
有一本书，兄弟两个都想买。哥哥缺5元， 弟弟只缺一分。但是两人合买一本， 钱仍然不够。你知道这本书的价格吗？ 他们又各有多少钱呢？
必答题13：
王明数学、语文的平均成绩是95 分，加题14：
要改造一个长18米，宽5米的长 方形花坛，面积不变，如果将宽 增加4米，那么长应该减少多少 米？
必答题15：
一个女孩用10元钱买了一条狗， 后来以15元卖出；又以20元将这 条狗买回来，再次以25元又卖出 了这条狗。请你分析一下，这个 女孩是赚钱还是赔钱？赚（赔） 多少元？
小猫到底钓了多少条鱼呢？你 猜到了吗？
风险题25分
小丽前不久刚参加了一次游泳比 赛，集会那天，她和参加比赛的所 有运动员都亲切地握了一次手，表 示友谊。
小丽记得当时一共握了五十次手， 那么你知道参加这次比赛的运动员 一共有多少名吗？
汕尾高二数学竞赛试题及答案
汕尾高二数学竞赛试题及答案试题：一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项不是实数集R的子集？A. 整数集ZB. 有理数集QC. 复数集CD. 无理数集2. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1，求f'(x)。
A. 6x^2 - 6xB. 6x^2 + 6xC. 6x^2 - 6x + 1D. 6x^2 + 6x - 13. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b的符号是？A. 正B. 负C. 零D. 不确定4. 以下哪个不等式是正确的？A. √2 < πB. e > 2.72C. √3 > 1.7D. 1/3 < 0.35. 若cosθ = 1/3，且θ属于第一象限，求sinθ的值。
A. 2√2/3B. √2/3C. √5/3D. 2√5/3二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，求第10项。
__________7. 已知椭圆的长轴为2a，短轴为2b，且a = 6，b = 3，求椭圆的面积。
__________8. 若函数f(x) = x^2 + 2x + 1在区间[-3,1]上的最大值为4，求f(x)的最小值。
__________9. 已知正方体的体积为64，求正方体的表面积。
__________10. 已知直线y = 3x + 2与抛物线y^2 = 4x相交于两点，求这两点的横坐标之和。
__________三、解答题（每题10分，共65分）11. 证明：对于任意实数x，不等式e^x ≥ x + 1恒成立。
12. 解不等式：|x + 1| + |x - 2| ≤ 4。
13. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f(x)的极值。
14. 已知点A(1,2)，B(4,6)，求直线AB的斜率及方程。
15. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求其前5项的和。
高二数学基础知识竞赛
龙湾区艺术学校2011学年基础知识竞赛 高二数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是( ) A ． (2,3) B ．(－2,3) C ．(－2，－3) D.(2，－3) 2．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ) A ．283p -B ．83p -C ．82p - D.p 32 D ．23p3．已知{n a }是等差数列,n S 是其前n 项和，a 5＝19，5S ＝55，则过点P （3，a 3），Q （4，a 4）的直线的斜率是( ) A. 14 B ．4 C ．－4 D. －144．已知b >0，直线(b 2＋1)x ＋ay ＋2＝0与直线x －b 2y ＝0互相垂直，则ab 的最小值等于( ) A ．1 B ．2 C ．22 D ．23 5．已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0，设该圆中过点M (3,5)的最长弦、最短弦分别为AC 、BD ，则以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形ABCD 的面积为( ) A ．106 B ．206 C ．306 D ．4066.6.有三个命题：有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。
其中正确命题的个数为（确命题的个数为（ ）） A ．0B ．1C ．2D ．37.212,()()3()22()22()223x x kx k A k B k k C k D k k k -=+=±<->-<<<->=±若关于的方程有唯一实数解则实数为或或或8.8.如图，在多面体如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，的正方形，EF//AB EF//AB EF//AB，， EF=3/2EF=3/2，，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（，则该多面体的体积为（ ）） A.9/2 B.5 C.15/2 D.6E A B C F D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9．直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是的值是 10．已知圆C 经过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为_ ． 11．设l 1的倾斜角为α，α∈èæøö0，π2，l 1绕其上一点P 沿逆时针方向旋转α角得直线l 2，l 2的纵截距为－2，l 2绕P 沿逆时针方向旋转π2－α角得直线l 3：x ＋2y －1＝0，则l 1的方程为 . 1212．如果实数．如果实数,x y 满足不等式22(2)3x y -+£，那么y x的最大值是的最大值是三、解答题：本大题共3小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．上． (1)求圆C 的方程；的方程；(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A 、B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．的值．14.14.（本小题满分（本小题满分15分）如图所示，四棱锥P ABCD -中，ABCD 是矩形，三角形PAD 为等腰直角三角形，090,APD Ð=面APD ^面ABCD ，1,2,AB AD ==,E F 分别为PC 和BD 的中点。
高二年级初赛(B)卷试题
第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛高二年级初赛(B)卷试题一、填空题(每小题6分，共36分)1．秋天到了，小明和他的同学们一起骑着自行车去正东方向的公园郊游．在路上，小明说初秋的天气还挺冷的，风从正北方向吹来，而他的同学小刚却说，不对，这风明明是从东北方向吹来的嘛．已知当时小刚的速度是小明的速度的２倍，那么实际的风向应该是 ．2．唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》中有一句脍炙人口的诗句“欲穷千里目，更上一层楼”，表达了古代人们登高望远的愿望．世界最高的楼将在阿拉伯联合酋长国的迪拜市开工，这座高达800m 的Burj Dubai 大楼将于2008年竣工，如果我们登上这座高楼则能看到方圆 km 的景色．(地球半径为6370km ，以大楼底部为圆心，求反三角函数值可用计算器，结果取整数)3．一条生产线上有一段为直线型，从左往右依次有6个间隔距离均为2的机器人123456a a a a a a ，，，，，，现在要在该生产线上选择一个位置放置工具箱．则工具箱的最佳位置和机器人2a 的距离d 只需满足 ．4．某种体育比赛的规则是：进攻队员与防守队员均在安全线l 的垂线AC 上（Ｃ为垂足），且距Ｃ分别为2a 和(0)a a 的点Ａ和Ｂ，进攻队员沿直线AD 向安全线跑去，防守队员沿直线BM 方向前往拦截．设BM 与AD 交于Ｍ，若在M 点，防守队员比进攻队员先到或同时到，则进攻队员失败．已知进攻队员的速度是防守队员速度的2倍，且他们双方速度不变，问进攻队员的路线AD 与AC 所成角大于 才能取胜．5．发射载人宇宙飞船项目大致由以下10部分任务组成：训练工人、制造飞船部件、建造生命系统、选拔宇航员、安装飞船、训练宇航员、安装生命系统、安装太阳能系统、试验生命系统、发射 ．每部分的前提条件和所需的时间如下表，则最短完成此项目的时间为 个6．氟利昂是一种重要的化工产品，它在空调制造业有着巨大的市场价值．已知它的市场需求量1y (吨)、市场供应量2y (吨)与市场价格x (万元/吨)分别近似地满足下列关系： 1270220y x y x =-+=-，．当12y y =时的市场价格称为市场平衡价格．此时的需求量称为平衡需求量．科学研究表明，氟利昂是导致地球大气层产生臭氧空洞的罪魁祸首，2005年12月16日生效的《京都议定书》要求缔约国逐年减少其使用量．某国政府从宏观调控出发，决定对每吨征税3万元，那么，在此情况下的平衡价格为 万元/吨，平衡需求量为 吨．二、选择题(每小题6分，共24分)7．中央电视台《经济信息联播》栏目2006年4月8日播出了“神舟七号运载火箭开始研制”的消息：目前该运载火箭已进入研制阶段，按预定计划将在2008年发射．发射神舟七号飞船的仍然是长征二号F 型运载火箭，此前这种火箭已经成功地将六艘神舟飞船送入太空，具有成熟的技术基础．倘若运载神舟七号飞船的长征系列火箭，在点火后一分钟上升的高度为1公里，以后每分钟上升的高度增加5公里，在到达离地面约240公里高度时船箭分离，则从点火到船箭分离大概需要的时间是（ ）A ．20分钟B ．16分钟C ．14分钟D ．10分钟8．阶梯函数()[]f x x =是生活中应用十分广泛的函数，[]x 表示不超过x 的最大整数．从多年的统计数据中可以发现:老王家煤气每季度使用量x (单位)近似满足2[]5[]60x x -+≤，如以现在的市场价计算，每单位费用为50元，老王每季度交费大约为（ ）A ．100~150元B ．100~200元C ．50~150元D ．50~200元9．地处沂蒙老区的山东省临沭县自1961年恢复建县以来共向部队输送合格兵员2万多名，截止到今年为止，已连续45年无一例责任退兵，先后18次受到国防部、军委总参谋部、山东省军区的表彰，是全国闻名的双拥模范县．在今年的征兵体检中，需要对应征的10000名适龄青年进行血液化验以确定其是否携带某种病毒，该项目成本高、耗时多．根据医学和往年统计，该地区应征者中血液携带该种病毒的比例最高为2.5‰，因而可采用“群试”的方法:把每名应征者的血液样本分成两份，一份保存备用，另一份分组混合在一起，混合的血样每组化验一次，若化验结果合格，则整组过关；若化验结果不合格，则再用备用血样逐个化验查明，如果每次化验需要花费30元，若要使“群试”较逐个化验节省的费用最多，应平均分成组．（ ）A ．100B ．500C ．1000D ．40010．You have the misfortune to own an unreliable clock ． This one loses exactly 20 minites every hour ． It is now showing 8∶00 a ．m ． and you know that it was correct at midnight when you set it ． The clock stopped 10 hours ago ，what is the correct time now?（ ）A ．10∶00 p.m.B ．4∶00 p.m.C ．4∶00 a.m.D ．10∶00 a.m.三、解答题(每小题15分，共60分)11．王先生因病到医院求医，医生给开了处方药（片剂），要求每天早晚各服一片，已知该药片每片220毫克，他的肾脏每12小时从体内排出这种药的60%，并且如果这种药在他体内的残留量超过386毫克，就将产生副作用，请问：（1）王先生第一天上午8时第一次服药，则第二天上午8时服完药时，药在他体内的残留量是多少毫克？（2）如果王先生坚持长期服用此药，会不会产生副作用，为什么？12．红太阳公司为了实现1000万元利润目标，准备制定一个销售奖励方案：在销售利润达到10万元时，开始按销售利润进行奖励，且奖金y 万元随销售利润x 万元的增加而增加，但奖金不得超过4万元，同时奖金不超过利润的10%，现有三种奖励模型80.0030.96log 1.002x y x y x y =+==，，，，试问：三种模型中是否存在符合公司要求的模型？(可能会用到函数8log 0.1y x x =-，，此函数在［10，1000］上为减函数)13．某大学百年校庆之际，邀请历届校友回母校参加庆祝活动．其中数学系九八届一班的40名同学都来了，他们毕业这几年来每人至少与27名同学有过联系．试证明：一定能找到4名同学，他们中每两人毕业后都联系过．14．水晶是自然界3000多种矿石中的一种，晶体透明，自古以来备受人们宠爱．某水晶坊的一位客户自己设计了两种水晶装饰品．一种为圆柱形，其高10cm ，底面圆的直径为8cm ，内部上下各挖去的部分为抛物线的旋转体（其轴截面如图1中甲所示）；另一种中间为2cm 厚的圆柱，上下两部分各可近似看作两个直径为8cm 的半球，内部挖出的部分为两个直径为4cm 的球（其轴截面如图1中乙所示）．该客户计划批量生产上述某一种装饰品，因为要考虑成本，请你计算一下哪一种用料最省．四、开放题(本题30分)15．某地海岸线可近似地看作一条直线，救生员在岸边A 处巡查，发现在海中B 处有人求救．救生员没有直接从A 处游向B 处，而是沿岸边A 处跑到离B 最近的D 处，然后游向B 处，若救生员在岸边的行进速度为u 米/秒，在海水中的行进速度为v 米/秒()u v >．(1)如图2，若当300AD BD ==米、6u =米/秒、2v =米/秒时，试分析，救生员的选择是否正确？并就此在AD 上找一处C ，使救生员从A 到B 的时间最短，并求出最短时间；(2)由（1）猜想，救生员的最佳下水点C 满足的条件，并证明你的猜想； （可能会用到公式22tan sin 2sin cot 21cos 1tan 2αααααα==-+，）(3)(7分)如图3，设救生员在岸边A处，游客在海水中的B处求救，救生员在岸上跑的速度为v岸，在海水中游的速度为v水，试探索：救生员的最佳下水点C满足的条件．(本小题为加分题，答错不减分)。
崇信县第三中学数学基础知识竞赛试卷高二
崇信县第三中学高二数学基础知识竞赛试卷一、选择题：（本大题共33小题，每小题5分，共165分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、若a>b ，R c ∈，则下列命题中成立的是( )A ．bc ac > B ．1>ba C ．22bc ac ≥ D ．ba11<2、直线x+2y+3=0的斜率和在y 轴上的截距分别是。
A ．21-和－3 B ．21和－3 C ．21-和23 D ．21-和23-3、不等式21<-x 的解集是( )A ．x<3 B ．x>－1 C ．x<－1或x>3 D ．－1<x<34、在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，各棱所在直线与棱AA 1所在直线成异面直线的有几条 A 1 B 2 C 3 D 45、若)2,0(,54sin παα∈=，则cos2α等于( )A ．257 B ．－257 C ．1 D ．576、在a 和b （a ≠b ）两个数之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为( ) A 、na b - B 、1+-n b a C 、1+-n a b D 、2+-n a b7、设函数,13)(2++=x x x f 则=+）1(x f （ ）A 232++x xB 532++x xC 632++x xD 552++x x8、数列}{n a 的通项公式为)(3)1(2N n n a n ∈+-=，则数列（ ） A 、是公差为2的等差数列 B 、是公差为3的等差数列 C 、是公差为1的等差数列 D 、不是等差数列 9、若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ）A ．32-B ．32 C ．23-D ．2310、下列说法错误的是（）A 数列：按照一定顺序排列着的一列数．B 常数列既是等差数列又是等比数列． C 有穷数列：项数有限的数列． D 无穷数列：项数无限的数列．11、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( ) A.垂直 B.平行 C.相交不垂直 D.不确定 12、若1>a 则111-+-a a 的最小值等于 A ．a B ．21-a a C ．2 D ．313、在∆A B C 中，已知8=a ，060=B ，045=A ，则b 等于A ．64 B ．54 C ．34 D ．32214、 过抛物线y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于A(x 1, y 1) ，B(x 2, y 2)两点，如果x 1+ x 2=6，那么|AB|= （ ）A ．8 B ．10 C ．6 D ．415、等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是 ( ) A 12 B 24 C 16 D 4816、下列函数为奇函数的是( )A ．1+=x y B ．2x y = C ．x x y +=2 D ．3x y =17、已知a、b 为两个单位向量，则一定有( )A ．a =bB ．若a //b ，则a =bC ．1=⋅b aD ．b b a a⋅=⋅18、两个平面若有三个公共点，则这两个平面( ) A ．相交 B ．重合 C ．相交或重合 D ．以上都不对19、等差数列}{n a 的前n 项和n n S n +=22，那么它的通项公式是（ ） A 、 12-=n a n B 、 12+=n a n C 、 14-=n a n D 、 14+=n a n20、若一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么，这两个角( ) A ． 相等 B ． 互补 C ． 相等或互补 D ．无法确定21、若a ∥α，⊂b α，则a 和b 的关系是( )A ．平行 B ．相交 C ．平行或异面 D ．以上都不对 22、不等式0322≤+--x x 的解集为（ ）A 、}13|{-≤≥x x x 或 B 、}31|{≤≤-x xC 、}13|{≤≤-x xD 、}13|{≥-≤x x x 或23、下面选项错误的是（ ）A 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈ZB 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈ZC 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈ZD 终边在Y 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z24、数列m ，m ，m ，…，一定 （）A.是等差数列，但不是等比数列 B ．是等比数列，但不是等差数列 C ．是等差数列，但不一定是等比数列 D ．既是等差数列，又是等比数列 25、在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,则a ∶b ∶c 等于 (A )1∶2∶3 (B )3∶2∶1 (C )2∶3∶1(D )1∶3∶226、抛物线ｙ＝41ｘ2焦点为（ ）（Ａ）（0，2） （Ｂ）（0，1） （Ｃ）（0，161） （Ｄ）（1，0）27、如果抛物线y 2= ax 的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为A ．（1, 0）B ．（2, 0）C ．（3, 0）D ．（－1, 0） 28、双曲线12222=-ax by 的两条渐近线互相垂直，则离心率ｅ＝（Ａ）2 （Ｂ）3 （Ｃ）2 （Ｄ）2329、 曲线192522=+yx与曲线192522=-+-kykx（k ﹤9）的（ ）（Ａ）长轴相等 （Ｂ）焦距相等 （Ｃ）离心率相等 （Ｄ）准线相同 30、抛物线y 2=4x 上一点Ｐ到焦点Ｆ的距离为10，则Ｐ的坐标为（ ） （Ａ）（±6，9） （Ｂ）（9，6） （Ｃ）（9，±6） （Ｄ）（6，9） 31、不等式3260-->x y 表示的区域在直线3260--=x y 的A ．右上方B ．右下方C ．左上方D ．左下方 32、“3x >”是24x >“的（ ）A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件33、命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）A 、存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B 、不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根C 、对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 二、填空题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。
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玉潭中学2017年下学期高二基础知识竞赛试题
数 学（初赛）
制卷:项娇老师 审卷:张美玲老师
时量:120分钟 总分：150分
命题范围:必修一至必修五
一、选择题（每小题3分，共54分）
1、下列事件中，随机事件的个数为( )
①明天是阴天；②方程x 2
＋2x ＋5＝0有两个不相等的实根；③明年长江武汉段的最高水位是29.8米；④一个三角形的大边对小角，小边对大角．
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 2、频率分布直方图中，小长方形的面积等于( )
A 、相应各组的频数
B 、相应各组的频率
C 、组数
D 、组距 3、下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
A 、5=M
B 、x=-x
C 、B=A=3
D 、x+y=0 4、下列选项那个是正确的（ ） A 、INPUT A ;B B 、PRINT 4*x C 、PRINT y=2*x+1 D 、INPUT B=3 5、判断下列哪个函数是奇函数（ ）
A 、2
1x y =
B 、x
x y 1+= C 、x x y +=2 D 、4
x y = 6、由11=a ，3=d 确定的等差数列{}n a ，当298=n a 时，序号n 等于（ ）
A 、99
B 、100
C 、96
D 、101 7、在样本方差的计算公式2
s ＝10
1[(x 1－20)2＋(x 2－20)2＋…＋(x 10－20)2
]中，数字10和20分别表示样本的( )
A 、容量、方差
B 、平均数、容量
C 、容量、平均数
D 、标准差、平均数
8、已知函数图像)5
sin(3π
+
=x y 的图像为C ，为了得到函数)5
2sin(3π
+
=x y 的图像，只
要把C 上所有的点（ ）
A 、横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B 、纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
C 、横坐标缩短到原来的
21
倍，纵坐标不变 D 、纵坐标缩短到原来的2
1
倍，横坐标不变
9、在四边形ABCD 中，若+=,则（ ）
A 、ABCD 是矩形
B 、ABCD 是菱形
C 、ABC
D 是平行四边形 D 、ABCD 是正方形 10、对于任意向量、，下列命题中正确的是（ ）
A 、若、>，且与同向，则>
B +≤+
C 、≥
D 、≤ 11、下列命题正确的是（ ）
A 、有两个平面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
B 、有两个平面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
C 、有两个平面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.
D 、用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的组成部分的几何体叫棱台. 12、二次不等式02
<++c bx ax 的解集是全体实数的条件是（ ）
A 、⎩⎨⎧>∆>00a
B 、⎩⎨⎧<∆>00a
C 、⎩⎨⎧>∆<00a
D 、⎩
⎨⎧<∆<00a
13、在△ABC 中，B ＝45°，C ＝60°，c ＝1，则最短边的边长等于( )
A.
26 B.36 C.21 D.2
3
14、若A 、B 为互斥事件，则（ ）
A 、1)()(<+
B P A P B 、1)()(≤+B P A P
C 、1)()(=+B P A P
D 、1)()(>+B P A P 15、已知函数)(x f 的图像是连续不断的，且有如下对应值表：
函数)(x f 在哪个区间内有零点（ ）
A 、（1,2）
B 、（2,3）
C 、（3,4）
D 、（4,5）
16、ABC ∆的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，CA ＝6，则·的值为( )
A 、19
B 、14
C 、－18
D 、－19 17、下列命题中错误的是（ ）
A 、一个平面与两个平面相交，交线平行.
B 、平行于同一个平面的两个平面平行.
C 、一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.
D 、平行于同一条直线的两个平面平行. 18、下列哪组中的函数)(x f 与)(x g 相等（ ）
A 、1)(-=x x f 与1)(2
-=x x x g B 、2)(x x f =与4))(x x g （= C 、2
)(x x f =与36
)(x x g = D 、x x f =)(与x
x x g 2
)(=
二、填空题（每小题3分，共24分）
19、若{}
x x x A ==2
，则-1______A.（用适当的符号填空）
20、已知n
m a a <（10<<a ），则m _______n .（用不等号表示） 21、将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的______倍.
22、已知直线012=--y Ax 与直线046=+-C y x 垂直，则=A ________.
23、已知半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为________.
24、电流i （单位：A ）随时间t （单位：s ）变化的函数关系为)3
100sin(5π
π+
=t i ，
[)+∞∈,0t ，则T =_________.
25、当0>x 时，x
x 1
+
的最小值为________. 26、已知x e =2
ln -，则=x _________.
三、解答题（每小题8分，共64分）
27、计算：2
3sin 6cos 6sin 6tan 434tan
2
cos 222πππππ
π
++-+-
28、在等比数列{}n a 中：
（1）已知1-1=a ，644=a ，求q 与4S ； (2)已知233=a ，2
9
3=S ，求1a 与q .
29、已知)3,2(=，)4,2(-=，)2,1(--=，求∙，2)(+,)(+∙.
30、一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒.当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？ （1）红灯； （2）黄灯； （3）不是红灯.
31、已知集合{}73<≤=x x A ,{}
102<<=x x B ，求)(B A C R ,)(B A C R ,
B A
C R )(,)(B C A R .
32、求函数)4
2sin(3π
+=x y 的最值以及单调区间.
33、已知过点)33(--，M 的直线l 被圆021422=-++y y x 所截得的弦长为54，求直线l 的方程.
34、如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，M 是AB 上一点，N 是C A 1的中点，MN ⊥平面DC A 1．求证：
(1)MN //1AD ； (2)M 是AB 的中点．
四、问答题（每小题4分，共8分）
35、如何解c bx ax ++2>0（或<0）这一类的二次不等式？
36、如何确定正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 的周期、最值.。