2020九年级数学上册 第二十二章 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质导学案
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质
知识点三
画二次函数的图象,列表时取的点越多,图象往往越准确,但是 一般采用“五点法”或“七点法”画图,画图时应注意: (1)描点法所画的图象只是整个函数图象的一部分,是近似的, 由于x可取一切实数,所以图象是向两方无限延伸的; (2)点取得越多,图象画得越精确,在限定条件下(即限定自变量 的取值范围)或在实际问题中,函数的图象必须要根据自变量 的取值范围取其中的一部分; (3)所画图象必须平滑(符合点的发展变化的趋势),尤其是顶点 不能画成“尖”形的.
22.1.2
二次函数y=ax2的图象和性质
知识点一
知识点二
知识点三
知识点一二次函数y=x2的图象和性质 二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线,对称轴与抛物线的交点叫 做顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点. 对于特殊的二次函数y=x2,对称轴是y轴,顶点是(0,0),顶点是它的 最低点,在对称轴的左侧,抛物线从左到右下降;在对称轴的右侧,抛 物线从左到右上升.也就是说,当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0 时,y随x的增大而增大. 名师解读:理解和记忆二次函数的性质时,可以从y=x2得到启发, 其他二次函数的图象及性质可类比y=x2的图象和性质,主要从开口 方向、对称轴、顶点、增减性等几个方面去进行.
知识点一
知识点二
知识点三
知识点二y=ax2的图象 一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a>0时,抛物线 的开口向上,顶点是抛物线的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下, 顶点是抛物线的最高点.对于y=ax2,|a|越大,抛物线的开口越小. 名师解读:二次函数y=ax2的图象是抛物线,结合图象可知,二次项 系数a的符号决定了开口方向,|a|决定了开口的大小.
22.1.2二次函数y=ax2 的图象和性质
8、函数y=ax2与y=－ax+b的图象可能是（
）
A．
B．
．
C．
D
9、已知函数y=(m+1)xm2-m-4是关于x的二次函数， 求：①、满足条件的m的值； ②m为何值时，抛物线有最低点？ 求出这个最低点，这时x为何值时， y随x的增大而增大； ③m为何值时，抛物线有最大值？ 最大值是多少？当x为何值时， y随x的增大而减小？
10、 已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
11、如果抛物线y=ax2与直线y=x+1交于点(m,2)， 求这条抛物线所数y=ax2的图象是什么？
2 2 （2）抛物线 y x 在x轴的 下 方（除顶点外），在对称轴的 3 左侧，y随着x的 增大而增大 ；在对称轴的右侧，y随着x的
增大而减小 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 当x 0 ，
0时，y<0.
1、抛物线 y＝2x2 不具有的性质是（ ） A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最低点是原点
2 22.1.2二次函数y=ax
的图象和性质
1．复习研究函数的一般方法
问题1 你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？
2．类比探究二次函数 y = ax 的图象和性质
问题2 类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函 数 y = x 2 的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？
2
一次函数的图象是一条直线，二次函数 的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数 的图象？
y x2
抛物线 顶点坐标
人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教案
人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第22.1.2节《二次函数y=ax^2的图象和性质》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解二次函数的图象特征和性质。
通过本节课的学习，学生能理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的增减性和对称性，从而为后续的函数学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识。
但对于二次函数的图象和性质，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行讲解，引导学生理解和掌握二次函数的图象和性质。
三. 教学目标1.让学生理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象特征。
2.让学生了解二次函数的增减性和对称性，能运用二次函数的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特征。
2.二次函数的增减性和对称性。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.二次函数图象和性质的相关教学素材。
3.学生分组合作学习的材料。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数和正比例函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。
同时，教师可以利用多媒体展示二次函数的图象，让学生初步感受二次函数的特点。
呈现（10分钟）教师给出二次函数的一般形式y=ax^2，让学生观察并分析二次函数的图象特征。
学生通过观察多媒体展示的二次函数图象，总结出二次函数的开口方向、顶点坐标等特征。
操练（10分钟）教师给出几个二次函数的实例，让学生分析其图象特征。
学生通过小组合作学习，探讨并分析二次函数的增减性和对称性。
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
2.下列关于二次函数y=ax²（a≠0）的说法中，错 误的是（ C ） A.它的图像的顶点是原点 B.当a＜0，在x=0时，y取得最大值 C.a越大，图像开口越小；a越小，图像开口越大 D.当a＞0，在x＞0时，y随x的增大而增大
3.请在同一坐标系中画出函数y1=x和y2=-x²的图 像，结合图像，指出当x取何值时，y1＞y2；当x 取何值时，y1＜y2。 列表如下：
a值越大，
开口越大， a值越小， 开口越小
y轴
(0,0)
1.二次函数y=ax2的图像是一条向上或向下的 抛物线。
2.二次函数y=小，开口越大。 |a|值相同，开口形状相同。
随堂演练
1.若抛物线y=ax²与y=4x²的形状及开口方向 均相同，则a= 4
不同点？
（2）当a＜0时，二次函数
y=ax² 的图象有什么特点？
二次函数y=ax²的图像及其性质
抛物线 a的 开口方向 符号 与大小
开口向上 a值越大， a>0 开口越小， a值越小， 开口越大 开口向上 a<0 y轴 (0,0)
对称轴
顶点 最大（小） 增减性 坐标 值
在对称轴左侧， 当X=0时 y随x增大而减 小;在对称轴 y有最小 右侧， 值， y随x 增大而 y最小=0 增大 在对称轴左侧， 当X=0时 y随x增大而增 大;在对称轴 y有最大 右侧， 值， y随x 增大而 y最大=0 减小
（3）根据图像指出，当x＞0时，若x增大，y怎么变化？ 当x＜0时，若x增大，y怎样变化？
（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？
（1）求这个二次函数的解析式 解：设这个二次函数解析式为 y =ax2，将（-1，）代入得y=
1 4
22.1.2二次函数y=ax2图像与性质
y=ax2+c (a≠0) 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值
a>0 向上 (0 ,c) y轴
当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
a<0 向下 (0 ,c) y轴
当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=c
x y = x2 · · · · · · －3 －2 －1 0 1 2 3 · · · · · ·
9
4
1
0
1
9
4
9
2. 根据表中x,y的数值在 坐标平面中描点（x,y） 3.连线 如图，再用平 滑曲线顺次连接各点， －3 2 就得到y = x 的图象．
y = x2
6
3 3
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似 于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线 开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， 二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向 上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c （a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c y = x2
m2+m
解②得:m1=－2, m2=1 由①得:m>－1 ∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x2,
x ….. y=x2 …… y=x2+1 ……
-2 4
-1 1
0 0
y
8
1 1
2 4
…… ……
5
2
0
2
5
y=x2+1
函数y=x2+1的图象与y=x2的 图象的位置有什么关系? 函数y=x2+1的图 象与y=x2的图象 的形状相同吗?
人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质》说课稿1
人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2 的图象和性质》说课稿1一. 教材分析人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax^2 的图象和性质》这一节，是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的图象和性质的基础上，进一步引导学生学习二次函数的图象和性质。
通过这一节的学习，使学生能够掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，以及掌握二次函数的性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的图象和性质有了初步的了解。
但是，二次函数相对于一次函数来说，图象和性质更加复杂，需要学生有一定的抽象思维能力。
此外，学生可能对二次函数的图象和性质在实际问题中的应用还不够清晰，需要教师在教学中进行引导和启发。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，掌握二次函数的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究二次函数的图象和性质。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的一般形式，二次函数的图象特征，二次函数的性质。
2.教学难点：二次函数的图象和性质在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示二次函数的图象和性质，使抽象的知识更加直观形象。
同时，利用练习题和案例，帮助学生巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一次函数的图象和性质，引出二次函数的一般形式，激发学生的学习兴趣。
2.探究二次函数的图象特征：让学生观察二次函数的图象，引导学生发现二次函数的顶点、开口方向等特征。
3.探究二次函数的性质：通过小组讨论，让学生归纳出二次函数的增减性、对称性等性质。
九年级数学上册22二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质
4．函数y＝ax2与y＝－ax＋b图象可能是(
)
B
第8页
5．下列函数中，当 x>0 时，y 随着 x 的增大而增大的是( D )
A．y＝－x＋1
B．y＝－x－1
C．y＝－x2
D．y＝x2
*6.已知 m 为实数，下列各点中：A(m，－am2)，B(m，－m)，C(m2，
－m)，D(－m，am2)，抛物线 y＝－ax2 一定不经过的点是____D_______．
22.1 二次函数图象和性质
22.1.2 二次函数y＝ax2图象和性质
第1页
1．二次函数y＝ax2图象 二次函数y＝ax2图象是一条抛物线，它含有以下特点： (1)顶点在__原__点___、对称轴为__y_轴____； (2)当a＞0时，抛物线开口____向__上_，a越大，抛物线开口越______小； 当a＜0时，抛物线开口____向__下_，a越小，抛物线开口越_______小_． 2．二次函数y＝ax2性质 (1)假如a＞0，则： 当x＜0时，y随x增大而_____减__小_； 当x＞0时，y随x增大而_____增__大_； 当x＝0时，y取最___小___值0，即y最小＝__0____． (2)假如a＜0，则： 当x＜0时，y随x增大而_____增__大_； 当x＞0时，y随x增大而_____减__小_； 当x＝0时，y取最___大___值0，即y最大＝__0__．
*7.如图，正方形的边长为 4，以正方形中心为原点建立平面直角 坐标系，作出函数 y＝13x2 与 y＝－13x2 的图象，则阴影部分的面积是
__8____．
*8.已知 a<－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数 y
＝x2 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是_y_1_1＞__y_2_＞__y__3__.
人教版九年级数学上册第二十二章22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次函数y=ax²的图像和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过抛物线形状的情况？”（如投篮的轨迹、拱桥的形状等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数的奥秘。
在新课讲授中，我注重了概念的解释和案例的分析。我发现，当学生能够看到二次函数在解决实际问题中的应用时，他们对性质和图像的理解会更加深刻。同时，我也注意到，顶点公式和图像开口方向等概念对学生来说是难点，需要通过更多的例题和图示来逐步解释。
实践活动和小组讨论的环节，让我看到了学生的积极性和创造力。他们不仅能够运用所学知识解决问题，还能在讨论中相互启发，提出新的解题思路。这一过程也让我意识到，学生的主体性在学习中至关重要，他们需要在实践中学习和探索。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解二次函数y=ax²的图像和性质。我意识到，对于这部分内容，理论知识与实际应用必须紧密结合，才能让学生真正领会其精髓。
在导入新课环节，通过提问日常生活中的抛物线实例，我发现学生们对这一主题的兴趣被成功激发。他们开始主动思考二次函数与生活实际的联系，这为后续的学习打下了良好的基础。
-对图像的直观理解和空间想象能力的培养，如顶点公式的推导是难点，需要学生理解为什么顶点坐标是(-b/2a, c-b²/4a)，以及这个公式是如何得出的。
2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质教案
二次函数y＝ax2的图象和性质课题： 22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质．课时 1 课时教学设计课标要求1．会用描点法画出形如y＝ax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念．2．通过观察图象能说出二次函数y＝ax2的图象和性质．教材及学情分析1、教材分析：二次函数”这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习了正比例函数、一次函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。
2、学情分析九年级的学生，在讲本节课之前，已经学习了一次函数的概念、图像和性质，从知识结构上看他们已经具备了继续探究二次函数的图像和性质的基础。
学生自主探究和合作交流的能力较强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有较大提高。
但也有一些问题，求函数的解析式、由函数图象得出有用的信息的能力有待提高。
课时教学目标1．会用描点法画出形如y＝ax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念．2．通过观察图象能说出二次函数y＝ax2的图象和性质．3．在探究二次函数y＝ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想．重点二次函数y＝ax2图象的描绘和图象特征的归纳．难点选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂．教法学法指导启发法发现法练习法教具准备课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课一、导入复习1．同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质．2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?为研究二次函数的图像和性质做铺垫2020 ax的图象和性质．21x函数的性质，应先研究二次函数的图象．1．二次函数y＝x的图象．…－3 －2 －1 0 1 2 3…9 4 1 0 1 4 9教2＝2x＝－2x方向、对称性、顶点等几个方面分别描述这两个巩固二次函数的概念小结抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．对于抛物线y＝ax2，∣a∣越大，抛物线的开口越小．如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．板书设计二次函数y＝ax2的图象和性质．一、 ax2+bx+c=0 (a≠0)二、二次函数y＝ax2的图象和性质．1、形状：抛物线2、开口方向：向上3、对称轴：y轴4、顶点：（0，0）作业设计绩优学案1、必做题：1———92、选做题：10题教学反思。
人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计
人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》这一节主要介绍了二次函数y=ax2的图象和性质。
内容包括：二次函数的图象是抛物线，讨论了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标等，并学习了如何通过a的值来判断抛物线的性质。
这部分内容是整个初中数学的重要知识点，对于学生来说，理解和掌握二次函数的图象和性质对于后续学习其他数学知识有着重要的基础作用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的定义，对于函数有一定的认识和理解。
但在学习这一节内容时，学生可能对于抛物线的性质和开口方向的判断还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、探究等活动，加深对二次函数图象和性质的理解。
三. 教学目标1.理解二次函数y=ax^2的图象和性质，能够判断抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
2.培养学生观察、操作、思考、探究的能力，提高学生解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的沟通表达能力。
四. 教学重难点1.二次函数y=ax^2的图象和性质的理解和掌握。
2.抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标的判断。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、探究等活动，自主发现和总结二次函数的图象和性质。
2.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论、交流、分享，提高学生的合作意识和团队精神。
3.采用案例分析法，通过具体的例子，让学生理解和掌握二次函数的图象和性质。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学工具（黑板、粉笔等）七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数y=ax^2的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示二次函数y=ax^2的图象和性质，让学生直观地感受和理解。
3.操练（10分钟）让学生通过观察、操作、思考、探究等活动，自主发现和总结二次函数的图象和性质。
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
(1) 列表 (2) 描点 (3) 连线
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=2x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
y = 2x2 y
10
9 8 7 6 5 4
3 2 1
y = x2 y = ▁21 x2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
二次函数 y = x2的图 象是轴对称图形， 对称轴是 y 轴
10 y
9 8
7 6 5 4 3 2 1
y = x2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
从左到右：上升 y随x：增大而增大
抛物线 y = x2与它的对称轴的 交点(0,0)叫做抛物线 y = x2的 顶点 它是抛物线 y = x2的最低点．
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
(3) 连线
-1
y 1 x2
-2
2
-3
y x2
-4
-5 y 2 x2
22.1.2 二次函数 y=ax²的图象和性质
函数 y=- 1 x2（橘黄线）, y=-2x2（绿线）的图象与
2
函数 y=-x2(蓝线)的图象相比,有什么共同点和不同点?
y
相同点：开口：向下， 顶点：原点（0,0）——最高点
实际上, 二次函数的图象都是抛物线，
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0） 的图象叫做抛物线 y = ax2 + bx + c
y 10
9
8 7
y = x2
6
5
4
3
2
1
22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》ppt课件
(1) y x
2
1 2 (2) y x (3) y 2 x 2 2
y 当a<0时，抛物线 y=ax2 的开口向下， -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 对称轴是y轴，顶点 -2 是原点，顶点是抛 -3 -4 物线的最低高点，a -5 越小，开口越小 -6 2 1 2 y x -7 y x 2 -8 2 y 2 x |a|越大，抛物线开口越小 -9
2
试一试：
1、函数y=2x2的图象的开口 ，对称轴 是 ，顶点是 ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 y随x的增大而 ； ，在对称轴的右侧，
2、函数y=-3x2的图象的开口 ，对称轴 是 ，顶点是 ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 y随x的增大而 ； ，在对称轴的右侧，
3、y=kx2与y=kx－2(k≠ 0)在同一坐标系中，可能是（ B ）
y ax
2
二次函数的定义： 2 一般地，形如 y ax bx c (a、 一般地，形如 b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次 函数，其中a为二次项系数，b为一次 项系数，c为常数项。
导入
1.你知道下列函数的图象分别是什么吗？
(1) y 2 x (2) y -2 x 3
一条直线
y1、 y2、y3的大小关系是 。
x
结论：二次函数 y=ax2 的图象与性质
1. 对称轴都是y轴; 2. 当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下． 3.图象的顶点都在原点. 当a>0时，顶点是图象的最低点, 当a<0时，顶点是图象的最高点. |a|越大，抛物线开口越小（越陡）
二次函数y=ax2的性质
y＝ax2 图象 开口 方向 开口向上 开口向下 a>0 a<0
九年级数学上册第22章二次函数22.1二次函数的图象和性
10． 在同一平面直角坐标系内， 将抛物线 y＝(x－1) ＋3 先向左 平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后所得抛物线的顶点 坐标为( D ) A．(2，0) B．(2，6) C．(0，6) D．(0，0)
2
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
B 规律方法综合练
1 11．2017·盐城 如图 22－1－13，将函数 y＝ (x－2)2＋1 的图象沿 2
3．2017·金华 对于二次函数 y＝－(x－1) ＋2 的图象与性质， 下列说法正确的是( B ) A．对称轴是直线 x＝1，最小值是 2 B．对称轴是直线 x＝1，最大值是 2 C．对称轴是直线 x＝－1，最小值是 2 D．对称轴是直线 x＝－1，最大值是 2
【解析】二次函数 y＝－(x－1)2＋2 的图象的对称轴是直线 x＝1.∵－1<0， ∴抛物线开口向下，有最大值，最大值是 2.
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
解：(1)列表： x … －3
1 2 y＝－ x 2 … －4.5
－2 －2－1 －0.5ຫໍສະໝຸດ 0 01 －0.5
2
3
4 …
… …
－2 －4.5
1 y ＝－ (x 2 … －1)2＋2
…
－2.5
0
1.5
2
1.5
0
－2.5
…
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
描点、连线，如图所示：
(2)①下 x＝0 ③右 1 上
(0，0)
②下
x＝1 (1，2)
1)
2(或上
2 右
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)， ∴当m=2时，抛物线有最小值为0，这时当x>0时，y
随x的增大而增大.
典型例题精析
(3)m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 这时当x为何值时，y随x的增大而减小？
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和 性质
典型例题精析
例1 已知函数y=(m+2)xm2+m-4是关于x的二次函数. (1)求满足条件的m值；
解： (1)根据题意，得 解得
∴当m=2或m=-3时，原函数为二次函数.
典型例题精析
(2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低 点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
2．下列说法中错误的是( C ) A．在函数y=-3x2中，当x=0时，y有最大值0 B．在函数y=4x2中，当x＞0时，y随x的增大而增 大
C．抛物线y=2x2,y=-x2,y=- x2中，抛物线
y=2x2的开口最小，抛物线y=-x2的开口最大 D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点 都是坐标原点
3．若a＜-1,点(a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函数y=3x2 的图象上,则y1、y2、y3的大小关系为( A )
A．y1＞y2＞y3
B．y3＞y1＞y2
C．y3＞y2＞y1
D．y2＞y1＞y3
4．已知二次函数y=mxm2+1,当m= -1 时，它 的图象是开口向下的抛物线，并且当x ＜0 时， y随x的增大而增大，此时图象有最 高 点，对应 的y有最 大 值.
7．若函数y=
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
22.1. 2 二次函数y=ax²的图像和性质
一、学习目标：
1、正确理解抛物线的有关概念；
2、会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象的特点；
3、掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用.
二、学习重难点：
重点：正确理解抛物线的有关概念
难点：掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用
探究案
三、教学过程
（一）情境引入
活动1：
情景问题：
（1）你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？例题解析
例1 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
练习：画出函数y= - x2 的图象.
问题1从二次函数y=x2与y= - x2的图象你发现了什么性质？
归纳总结
二次函数y=ax 2
的图象性质：
活动2：探究归纳
问题2 观察下列图象，抛物线y=ax 2
与y=-ax 2
（a >0)的关系是什么？
问题3 观察图形，y 随x 的变化如何变化？ 例题解析
例2 在同一直角坐标系中，画出函数2
21,22
y x y x ==的图象．
问题1 从二次函数2
221,,22
y x y x y x ===开口大小与a 的大小有什么关系？
练习：在同一直角坐标系中，画出函数2
21,22
y x y x =-=-的图象．
问题2 从二次函数2
221,,22
y x y x y x =-=-=-开口大小与a 的绝对值大小有什么关系？
归纳总结：
练习：
1.函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;
2.函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是顶点是抛物线的最点
3.函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 ,
顶点是 ;顶点是抛物线的最点
4.函数y= －0.2x2的图象的开口 ,对称轴是___,顶点是 ;
随堂检测
1.函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;在对称轴的左侧，y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
2.函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;在对称轴的左侧, y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
3、如右图，观察函数y=（ k-1）x 2
的图象,则k 的取值范围是 .
4、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
二次函数
开口方向
对称轴
顶点
23y x =
23y x =-
213y x =
213
y x =-
5.若抛物线y=ax 2
（a ≠ 0），过点（-1，2）. （1）则a 的值是 ；
（2）对称轴是 ，开口 .
（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 .抛物线在x 轴的 方（除顶点外）. (4) 若A （x 1,y 1),B(x 2,y 2)在这条抛物线上，且x 1<x 2<0,则y 1 y 2. 6.已知二次函数y=x 2
，若x ≥m 时，y 最小值为0，求实数m 的取值范围．
7.已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
____________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________
参考答案
例题解析
例1
练习：
问题1y＝x2是一条抛物线;图象开口向上;图象关于y轴对称;顶点（ 0 ，0 ）;图象有最低点．y＝- x2是一条抛物线;.图象开口向下;图象关于y轴对称;顶点（ 0 ，0 ）;图象有最高点．
归纳总结
1. 顶点都在原点;
2. 图像关于y轴对称;
3.当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．
问题2二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.
问题3对于抛物线y=ax2（a＞0)
当x＞0时，y随x取值的增大而增大；当x<0时，y随x取值的增大而减小.
对于抛物线y=ax2（a＜0)
当x＞0时，y随x取值的增大而减小；当x<0时，y随x取值的增大而增大.
例题解析
例2
问题1 当a>0时， a越大，开口越小.
练习：
问题2当a<0时，a的绝对值越大，开口越小. 归纳总结：
练习：
1.向上y轴 (0,0)
2.向下y轴 (0,0)
3. 向上y轴 (0,0) 低
4. 向下y轴 (0,0)
随堂检测
1.向上；y 轴；（0,0）；减少；增大；
2. 向下；y 轴；（0,0）；增大；减少；
3. k>1
4.
二次函数
开口方向
对称轴
顶点
23y x =
向上 y 轴 （0,0）
23y x =-
向下 y 轴 （0,0）
21
3y x =
向上 y 轴 （0,0）
213
y x =-
向下 y 轴 （0,0）
5.（1）2
（2）y 轴 向上 （3）（0,0） 小 上 （4）>
6. 解：∵二次函数y=x 2
，
∴当x=0时，y 有最小值，且y 最小值=0， ∵当x ≥m 时，y 最小值=0， ∴m ≤0．
7. 解：由题意得234,
, y x y x =+⎧⎨
=⎩
解得4,1,16,1,x x y y ==-⎧⎧⎨⎨
==⎩⎩
或 所以此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)． ∵直线y ＝3x ＋4与y 轴相交于点C(0，4)，即CO ＝4. ∴S △ACO ＝
12·CO ·4＝8，S △BOC ＝1
2
×4×1＝2， ∴S △ABO ＝S △ACO ＋S △BOC ＝10.。