基于MATLAB的FIR数字滤波器设计

电子技术课程设计

题目基于MATLAB的FIR数字滤波器设计学生姓名

专业班级

学号

院（系）电气信息工程学院

指导教师

完成时间

郑州轻工业学院

课程设计（论文）任务书

题目简易窗帘自动开闭电路

专业电子信息10-1学号541001030138姓名谢强主要内容、基本要求、主要参考资料等：

主要内容

1．阅读相关科技文献。

2．学习protel软件的使用。

3．学会整理和总结设计文档报告。

4．学习如何查找器件手册及相关参数。

技术要求

1.要求电路能够通过感应装置，检测到光线的强弱。

2.要求电路根据光线的强弱，自动将窗帘打开和关闭。

3.要求电路能够在窗帘接触到边沿时，自动切断电源。

主要参考资料

1．何小艇，电子系统设计，浙江大学出版社，2001年6月

2．姚福安，电子电路设计与实践，山东科学技术出版社，2001年10月3．王澄非，电路与数字逻辑设计实践，东南大学出版社，1999年10月4．李银华，电子线路设计指导，北京航空航天大学出版社，2005年6月5．康华光，电子技术基础，高教出版社，2003

完成期限： 2012年06月22日

指导教师签章：

专业负责人签章：

2012 年 06月 11日

目录

摘要................................................... I 1 数字滤波器 (1)

1.1数字滤波器简介 (1)

1.2FIR数字滤波器 (1)

1.3IIR数字滤波器 (3)

2 数字滤波器设计工具MATLAB (4)

2.1MATLAB简介 (4)

2.2MATLAB的优势 (5)

3 FIR数字滤波器设计 (6)

3.1窗函数法设计FIR滤波器 (6)

3.1.1设计方法 (7)

3.1.2 各种窗函数 (7)

3.2频率取样法设计线性相位FIR滤波器 (8)

3.3线性相位FIR滤波器的优化设计 (11)

4 利用MATLAB设计FIR数字滤波器 (12)

4.1两个重要函数 (12)

4.2设计不同参数的FIR滤波器 (13)

4.2.1 数字高通滤波器的实现 (13)

4.2.2 数字带通滤波器的实现 (19)

4.2.3 数字带阻滤波器的实现 (26)

4.3不同窗函数设计滤波器的比较 (33)

4.4FIR数字滤波器和IIR数字滤波器的比较 (33)

参考文献 (34)

附录 (35)

基于MATLAB的FIR数字滤波器的设计

摘要

在数字控制系统中输入信号中所含的干扰对系统的性能会产生很大的影响，因此需要对输入信号进行处理，以提取有用信号。有限长冲激响应（FIR）滤波器在数字信号处理中发挥着重要作用，采用Matlab软件对FIR数字滤波器进行仿真设计，简化了设计中繁琐的计算。

本文采用窗函数法，通过调用Matlab函数分别用矩形窗、汉明窗、汉宁窗、三角形窗和布拉克曼窗分别设计了相同参数的数字高通滤波器、数字带通滤波器和数字带阻滤波器，并绘制对应的幅频特性曲线。根据设计结果，比较在相同参数下经由不同的窗函数设计出的滤波器的异同点。最后比较了相同参数下设计出的FIR滤波器和IIR滤波器的异同点。

关键词MATLAB 窗函数 FIR 数字滤波器

1 数字滤波器

1.1 数字滤波器简介

数字滤波器是一个离散的系统。它可以对输入的离散信号进行一系列运算处理，从输入的信号中获得所需要的信息。数字滤波器的系统函数通常表示为

1

()1M

j

j

j N

i

i i b z

H z a z -=-==

+∑∑ (1-1)

数字滤波器分为有限冲激响应数字滤波器，即FIR 数字滤波器和无限冲激响应，即IIR 数字滤波器。从公式的角度来看，FIR 数字滤波器的i a 始终为零；IIR 数字滤波器i a 至少有一个非零。

实现数字滤波器的方法一般有两种：一种是利用计算机的程序编译，从而仿真实现；另一种是利用硬件来实现。实现一个数字滤波器一般需要三个基本的运算单元：加法器、延时器和乘法器。

设计一个数字滤波器的一般步骤为： （1）按所给要求确定滤波器的性能

（2）用一个因果稳定的离散线性时不变的系统函数逼近此性能的要求 （3）利用算法来实现这个系统函数 （4）利用计算机仿真或硬件来实现

1.2 FIR 数字滤波器

FIR 滤波器是指在有限范围内系统的单位脉冲响应h[k]仅有非零值的滤波器。M 阶FIR 滤波器的系统函数H(z)为

()[]M

k

k H z h k z -==∑ (1-2)

其中H(z)是k

z -的M 阶多项式，在有限的z 平面内H(z)有M 个零点，在z 平面原点z=0有M 个极点.

FIR 滤波器的频率响应()j H e Ω

为

()[]M

j jk k H e h k e Ω-Ω

==∑ (1-3)

它的另外一种表示方法为

()

()()j j j H e H e e φΩΩΩ= (1-4)

其中

()

j H e Ω和()φΩ分别为系统的幅度响应和相位响应。

若系统的相位响应()φΩ满足下面的条件

()φαΩ=-Ω (1-5)

即系统的群延迟是一个与Ω没有关系的常数α，称为系统H(z)具有严格线性相位。由于严格线性相位条件在数学层面上处理起来较为困难，因此在FIR 滤波器设计中一般使用广义线性相位。

如果一个离散系统的频率响应

()j H e Ω

可以表示为 ()

()()j j H e A e

αβΩ-Ω+=Ω (1-6)

其中α和β是与Ω无关联的常数，()A Ω是可正可负的实函数，则称系统是广义线性

相位的。

如果M 阶FIR 滤波器的单位脉冲响应h[k]是实数，则可以证明系统是线性相位的充要条件为

[][]h k h M k =±- (1-7)

当h[k]满足h[k]=h[M-k],称h[k]偶对称。当h[k]满足h[k]=-h[M-k],称h[k]奇对称。按阶数h[k]又可分为M 奇数和M 偶数，所以线性相位的FIR 滤波器可以有四种类型。

四种线性相位FIR 滤波器的性质如表1-1所示