Matlab程序设计

湖南科技大学《工程软件课程设计》题目：MATLAB数值运算与绘图设计学生姓名：指导教师：湖南科技大学土木工程学院2010 年7 月2 日课程设计任务书学生姓名：专业班级：07级工程力学学号：指导教师：设计题目：MATLAB数值运算与绘图设计初始条件：1.MATLAB6.5以上版本软件。

2.课程设计辅导资料《MATLAB程序设计与应用(第二版)》基础篇第1章到第7章，实验篇实验一到实验十。

也可参考其他资料。

要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及撰写等具体要求）1.本课程设计统一技术要求：研读辅导资料对应章节，对题目进行理论分析，针对具体设计部分进行原理分析、建模、必要的推导和可行性分析，画出程序设计框图，编写程序代码（含注释），上机调试运行程序，记录实验结果（含计算结果和图表），并对实验结果进行分析总结。

具体设计要求：①初步了解MATLAB、熟悉MATLAB界面、进行简单操作；②MATLAB的数值计算：创建矩阵、矩阵运算、多项式运算、线性方程组、数值统计、数值微积分、常微分方程；③基本绘图函数：plot, plot3, mesh, surf等，要求掌握以上绘图函数的用法、简单图形标注、简单颜色设定等；④使用文本编辑器编辑m文件，函数调用。

2.课程设计报告撰写具体要求：①封面、任务书、目录；②MATLAB课程，MATLAB应用进行综述，③根据前面的技术要求和设计要求，对照每一项自行选择参考资料课后的习题或者实验题进行相关的理论分析、建模、推导、可行性分析；④程序设计框图、程序代码（含注释）、程序运行结果和图表、实验结果分析和总结；⑤课程设计的心得体会（至少500字）；⑥参考文献；⑦课程设计答辩记录及成绩评定表。

时间安排：两周时间，在第二周周五上交设计报告，电子档和文档各一份。

指导教师签字：年月日目录1. MATLAB简介 (4)2.具体题目分析 (6)2.1 矩阵的创建与矩阵的运算 (6)2.2 多项式运算 (7)2.3 线性方程组求解 (8)2.4 数值统计 (9)2.5 数值微积分 (10)2.6 常微分方程 (10)2.7 基本绘图 (11)2.8 函数调用 (12)3.课程设计心得体会 (13)4.参考文献 (13)4.课程设计答辩记录及成绩评定表 (14)MATLAB数值运算与绘图设计1.MATLAB的简介MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

MATLAB 6.5版本的默认界面如下：MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

在新的版本中加入了对C，FORTRAN，C++ ，JA V A的支持。

可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用。

MATLAB 产品族可以用来进行以下各种工作：●数值分析●数值和符号计算●工程与科学绘图●控制系统的设计与仿真●数字图像处理技术●数字信号处理技术●通讯系统设计与仿真●财务与金融工程MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。

附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB 函数集）扩展了MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。

Matlab具有以下优势：（1）友好的工作平台和编程环境（2）简单易用的程序语言（3）强大的科学计算机数据处理能力（4）出色的图形处理功能（5）应用广泛的模块集合工具箱（6）实用的程序接口和发布平台（7）应用软件开发（包括用户界面）MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包。

工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。

功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。

学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。

主要的工具箱如下：Matlab Main Toolbox——matlab主工具箱Control System Toolbox——控制系统工具箱Communication Toolbox——通讯工具箱Financial Toolbox——财政金融工具箱System Identification Toolbox——系统辨识工具箱Fuzzy Logic Toolbox——模糊逻辑工具箱Higher-Order Spectral Analysis Toolbox——高阶谱分析工具箱Image Processing Toolbox——图象处理工具箱LMI Control Toolbox——线性矩阵不等式工具箱Model predictive Control Toolbox——模型预测控制工具箱μ-Analysis and Synthesis Toolbox——μ分析工具箱Neural Network Toolbox——神经网络工具箱Optimization Toolbox——优化工具箱Partial Differential Toolbox——偏微分方程工具箱Robust Control Toolbox——鲁棒控制工具箱Signal Processing Toolbox——信号处理工具箱Spline Toolbox——样条工具箱Statistics Toolbox——统计工具箱Symbolic Math Toolbox——符号数学工具箱Simulink Toolbox——动态仿真工具箱Wavele Toolbox——小波工具箱一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其他语言的特点，正如同FORTRAN和C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。

MATLAB最突出的特点就是简洁。

MATLAB用更直观的，符合人们思维习惯的代码，代替了C和FORTRAN语言的冗长代码。

MATLAB给用户带来的是最直观，最简洁的程序开发环境。

2.具体题目分析2.1 已知：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=76538773443412A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=723302131B ，求：（1）A^3和A.^3 ；（2）A/B 及B\A 。

解：（1）理论分析这是利用Matlab 创建矩阵及进行矩阵相关运算。

A^3要求A 必须为方阵，为矩阵乘法，表示A*A*A ，而A.^3 为矩阵点乘，表示A 矩阵内各元素的3次自乘；A/B 及B\A 要求B 是非奇异矩阵，A/B 表示B 矩阵的逆右乘A ，即A*inv （B ），而B\A 表示B 的逆左乘A ，即inv （B ）*A 。

（2）程序代码>>-4;34 7 87;3 65 7],B=[1 3 -1;2 0 3;3 -2 7] %创建A 、B 矩阵A =12 34 -4 34 7 87 3 65 7 B =1 3 -12 03 3 -2 7>> x1=A^3,x2=A.^3 %计算A^3和A.^3的值 x1 =37226 233824 48604 247370 149188 600766 78688 454142 118820 x2 =1728 39304 -64 39304 343 658503 27 274625 343 { 比较：>> x3=A*A*A % A^3相当于A*A*A x3 =37226 233824 48604 247370 149188 600766 78688 454142 118820 }>> y1=A/B,y2=B\A %计算A/B 和B\A 的值 y1 =16.4000 -13.6000 7.6000 35.8000 -76.2000 50.2000 67.0000 -134.0000 68.0000y2 =109.4000 -131.2000 322.8000 -53.0000 85.0000 -171.0000 -61.6000 89.8000 -186.2000 { 比较：>> y3=A*inv(B) % A/B 相当于A*inv(B) y3 =16.4000 -13.6000 7.6000 35.8000 -76.2000 50.2000 67.0000 -134.0000 68.0000>> y4=inv(B)*A % B\A 相当于inv(B)*A y4 =109.4000 -131.2000 322.8000 -53.0000 85.0000 -171.0000 -61.6000 89.8000 -186.2000 }（3）总结由此我们可以看到Matlab 在处理矩阵运算方面很便捷、精确。

创建矩阵时，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔；同时我们可以看到矩阵乘法与点乘、左除(\)与右除(/)的区别。

2.2 有3个多项式()5422341+++=x x x x P ，()22+=x x P ，()3223++=x x x P ；求：（1）()()()()x P x P x P x P 321+=； （2）()x P 的根。

解：（1）理论分析此为用Matlab 进行多项式运算问题，需要用到函数conv （P1，P2），用于求多项式P1、P2的乘积，其结果返回多项式的系数向量；求根着用到求根函数roots ，结果返回多项式全部根的列向量。

（2）程序代码>> P1=[1,2,4,0,5];P2=[1,2];P3=[1,2,3]; %多项式()()()x P x P x P 321、、的系数向量 >> P4=conv(P2,P3) %求()()x P x P 32，返回其多项式的系数向量P4 =1 4 7 6>> P5=[0,P4] %将P4多项式的系数向量扩充为五个元素，与P1相同 P5 =0 1 4 7 6>> P=P1+P5 %求()()()()x P x P x P x P 321+=，返回其多项式的系数向量 P =1 3 8 7 11>> x=roots(P) %求()x P 的根 x =-1.3840 + 1.8317i -1.3840 - 1.8317i -0.1160 + 1.4400i -0.1160 - 1.4400i（3）总结Matlab 在进行多项式运算时，参与运算的只是多项式的系数向量，因此，在进行多项式的加减运算时如果多项式的次数不同，则应把低次的多项式系数不足的高次项用0补足，使同式中的各多项式具有相同的次数；用roots 函数求多项式的根非常方便迅速，同时为我们求解一元高次方程提供了一种方法。