matlab程序设计实例解析

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MATLAB程序设计及应用实例

MATLAB程序设计及应用实例MATLAB程序设计及应用实例一、引言1.1 研究背景1.2 目的和意义二、MATLAB入门2.1 MATLAB的基本概念2.2 MATLAB环境的配置2.3 MATLAB的基本操作2.4 基本数据类型和变量2.5 控制语句和循环结构三、向量和矩阵运算3.1 向量的定义和运算3.2 矩阵的定义和运算3.3 矩阵的转置、共轭和逆3.4 特殊矩阵的和操作3.5 矩阵的行列式和特征值计算四、函数的定义和调用4.1 函数的定义和语法4.2 函数的输入和输出参数4.3 匿名函数和内嵌函数4.4 函数的调试和错误处理五、图形化界面设计5.1 MATLAB的图形化界面工具箱5.2 GUI的设计和布局5.3 控件的属性设置和事件处理5.4 图像的读取和处理5.5 图表的绘制和交互操作六、数据分析与统计6.1 数据的导入和导出6.2 数据的预处理和清洗6.3 常用的数据统计和分析方法6.4 数据可视化和结果展示七、信号处理与图像处理7.1 信号的和处理7.2 傅里叶变换和频域分析7.3 滤波器的设计和应用7.4 图像的读取和处理7.5 图像的增强和分割八、机器学习与深度学习8.1 机器学习算法的基本原理8.2 机器学习工具箱的使用8.3 深度学习算法的基本原理8.4 深度学习工具箱的使用8.5 实例：图像分类和预测九、应用实例9.1 实例1：图像处理与分析9.2 实例2：信号处理与模式识别9.3 实例3：数据挖掘与预测十、总结与展望10.1 主要研究成果总结10.2 存在的问题和不足10.3 下一步工作的展望本文档涉及附件：- 附件1：MATLAB代码示例- 附件2：实验数据集法律名词及注释：- 版权：对创作作品的控制权和使用权的法律保护。

- 许可证：允许某人使用或复制作品的法律文件。

MATLAB基础教程与实例解析

MATLAB基础教程与实例解析第一章：MATLAB介绍与安装1.1 MATLAB的定义与特点1.2 MATLAB的应用领域1.3 MATLAB的安装与配置第二章：MATLAB语法与数据类型2.1 MATLAB的基本语法2.2 MATLAB的变量与赋值2.3 MATLAB的数据类型与操作第三章：向量与矩阵操作3.1 定义向量与矩阵3.2 向量与矩阵的运算3.3 向量与矩阵的索引与切片第四章：函数与脚本文件4.1 函数的定义与调用4.2 函数的输入与输出4.3 脚本文件的编写与执行第五章：图形绘制与可视化5.1 MATLAB的绘图函数与参数5.2 绘制二维图形5.3 绘制三维图形第六章：数据分析与处理6.1 数据导入与导出6.2 统计分析与拟合6.3 信号处理与滤波第七章：优化与线性方程求解7.1 优化理论与最优化问题7.2 MATLAB中的优化函数与工具箱7.3 线性方程组的求解第八章：数值计算与数值求解8.1 数值计算的原理与方法8.2 MATLAB中的数值计算函数与工具箱8.3 数值求解与数值积分第九章：图像处理与计算机视觉9.1 图像的读入与显示9.2 图像的灰度转换与增强9.3 图像的滤波与特征提取第十章：机器学习与深度学习10.1 机器学习与深度学习的基本概念10.2 MATLAB中的机器学习工具箱10.3 使用MATLAB进行数据建模与预测在MATLAB基础教程与实例解析中，我们将逐个章节的介绍MATLAB的各个方面，帮助读者建立起扎实的基础并掌握实际应用技能。

第一章中，我们将首先介绍MATLAB的定义与特点，帮助读者了解其在科学计算、数据分析和工程设计中的重要性。

然后，我们将详细介绍MATLAB的安装与配置过程，确保读者能够成功地将MATLAB部署在自己的计算机上。

在第二章中，我们将深入探讨MATLAB的语法与数据类型。

我们将从MATLAB的基本语法开始，包括语句的结束、注释的添加和变量的使用。

MATLAB程序设计及应用实例

MATLAB程序设计及应用实例MATLAB（Matrix Laboratory）是一种用于算法开发、数据分析、可视化和数值计算的高级技术计算语言和环境。

它的强大功能和灵活性使其成为各个领域研究和工程实践中广泛使用的工具。

下面将介绍几个MATLAB程序设计及应用的实例。

1.信号处理：MATLAB是信号处理的强大工具，它可以用于滤波、频谱分析、小波变换、分析和合成音频信号等。

例如，可以利用MATLAB进行语音信号的去噪处理，通过设计特定的滤波器来去除信号中的噪声成分，从而提取出清晰的语音信号。

2.图像处理：MATLAB可以进行图像的加载、处理和分析。

它提供了丰富的图像处理函数和工具箱，可以实现图像的滤波、二值化、边缘检测、图像增强等操作。

例如，可以使用MATLAB对医学图像进行分割，将感兴趣的区域提取出来，辅助医生进行病灶诊断。

3.控制系统设计：MATLAB是控制系统设计的有效工具。

它提供了丰富的控制系统分析和设计函数，可以进行系统建模、模拟和优化。

例如，可以使用MATLAB进行PID控制器的参数调整，通过对系统建模和后续仿真，优化PID控制器的参数，提高控制系统的性能和稳定性。

4.机器学习：MATLAB提供了强大的机器学习和深度学习工具箱，可以进行数据预处理、特征提取、模型训练和评估等操作。

例如，可以利用MATLAB进行图像分类，通过构建深度卷积神经网络模型，将输入的图像进行分类和识别。

5.数值计算：MATLAB对线性代数、数值优化和统计分析等有着强大的支持。

它提供的优化和求解函数可以解决复杂的线性和非线性优化问题，例如最小二乘拟合和参数估计等。

此外，MATLAB还拥有强大的统计分析工具，可以进行假设检验、数据拟合、方差分析等统计分析操作。

6.仿真模拟：MATLAB可以进行动态系统的建模和仿真，通过搭建系统方程和初始条件，可以对系统的动态响应进行模拟。

例如，在电力系统中，可以使用MATLAB进行电力系统稳定性分析，对电力系统的动态响应进行跟踪和分析。

MATLAB程序设计及应用实例

函数调用的一般格式： [输出实参表]=函数名(输入实参表)
注意：等号左边是方括号，右边输入参数用括号
第14页，共67页。
例1 编写函数文件求半径为r的圆的面积和周长
function [s,p]=fcircle(r)
%FCIRCLE calculate the area and perimeter of a circle of radii r
disp函数
调用格式为
disp(输出项) 其中输出项既可以为字符串，也可以为矩阵。注意：用disp函数显示矩阵时将不显示矩阵的名字，而且其格式更紧密，且不留任何没有意义的空行。
第22页，共67页。
例求一元二次方程ax2+bx+c=0的根。
程序如下： a=input('a=?'); b=input('b=?'); c=input('c=?'); d=b*b-4*a*c; x=[(-b+sqrt(d))/(2*a),(-b-sqrt(d))/(2*a)];
c=input('请输入一个字符','s'); if c>='A' & c<='Z'
disp(setstr(abs(c)+1)); elseif c>='a'& c<='z'
disp(setstr(abs(c)-1)); elseif c>='0'& c<='9'
disp(abs(c)-abs('0')); else
end 命令文件main5_2.m：

Matlab技术的实际应用案例解析

Matlab技术的实际应用案例解析随着计算机技术的发展，Matlab作为一种高级技术语言，被广泛应用于多个领域。

无论是在科研领域还是工程实践中，Matlab都扮演着重要的角色。

本文将通过几个实际应用案例，探讨Matlab技术在不同领域的应用，以期给读者提供一些启示和参考。

一、图像处理领域图像处理是Matlab的一项重要应用领域。

利用Matlab提供的强大的图像处理工具箱，可以实现各种功能，例如图像增强、滤波、分割和识别等。

以下将介绍一个实际应用案例。

案例一：肿瘤图像分割肿瘤图像的分割对于医学诊断非常关键。

在某医院的研究中，研究人员利用Matlab进行了肿瘤图像的分割工作。

首先，他们先对肿瘤图像进行预处理，包括降噪和增强等操作。

然后，利用Matlab提供的图像分割算法，将肿瘤与周围组织分离出来。

最后，通过对分割后的图像进行计算，可以得到肿瘤的大小、形状等信息，为医生提供诊断依据。

二、信号处理领域信号处理是Matlab的另一个重要应用领域。

通过利用Matlab提供的信号处理工具箱，可以实现信号的滤波、谱分析、峰值检测等功能。

以下将介绍一个实际应用案例。

案例二：语音信号增强在通信领域，语音信号是一种常见的信号类型。

在某通信公司的项目中，研发团队利用Matlab对语音信号进行增强。

首先，他们通过Matlab提供的滤波器设计算法，设计了一种高效的降噪滤波器。

然后，他们利用该滤波器对采集到的语音信号进行滤波处理，去除噪声成分。

最后，通过对处理后的语音信号进行主观听感和客观评价，证明了该算法的有效性。

三、控制系统领域Matlab在控制系统领域的应用也非常广泛。

通过Matlab提供的控制系统工具箱，可以进行控制系统的建模、仿真和优化等操作。

以下将介绍一个实际应用案例。

案例三：智能交通信号优化在城市交通系统中，智能交通信号优化是一个重要的研究方向。

在某城市的交通管理局的项目中，研究人员利用Matlab进行了智能交通信号优化的仿真研究。

matlab智能算法30个案例分析

matlab智能算法30个案例分析Matlab智能算法30个案例分析。

Matlab作为一种强大的数学软件，拥有丰富的算法库和强大的编程能力，能够实现各种复杂的智能算法。

本文将针对Matlab智能算法进行30个案例分析，帮助读者深入了解Matlab在智能算法领域的应用和实践。

1. 遗传算法。

遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，能够有效解决复杂的优化问题。

在Matlab中，可以利用遗传算法工具箱快速实现各种优化问题的求解，例如函数最小化、参数优化等。

2. 神经网络。

神经网络是一种模拟人脑神经元网络的计算模型，能够实现复杂的非线性映射和模式识别。

Matlab提供了丰富的神经网络工具箱，可以用于神经网络的建模、训练和应用，例如分类、回归、聚类等任务。

3. 模糊逻辑。

模糊逻辑是一种处理不确定性和模糊信息的逻辑推理方法，能够有效处理模糊规则和模糊数据。

Matlab中的模糊逻辑工具箱提供了丰富的模糊推理方法和工具，可以用于模糊控制、模糊识别等领域。

4. 粒子群算法。

粒子群算法是一种模拟鸟群觅食行为的优化算法，能够有效处理多维优化问题。

在Matlab中，可以利用粒子群算法工具箱快速实现各种优化问题的求解，例如函数最小化、参数优化等。

5. 蚁群算法。

蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法，能够有效处理离散优化问题和组合优化问题。

Matlab中的蚁群算法工具箱提供了丰富的蚁群优化方法和工具，可以用于解决各种组合优化问题。

6. 遗传规划算法。

遗传规划算法是一种结合遗传算法和规划算法的优化方法，能够有效处理复杂的规划问题。

在Matlab中，可以利用遗传规划算法工具箱快速实现各种规划问题的求解，例如路径规划、资源分配等。

7. 人工免疫算法。

人工免疫算法是一种模拟免疫系统的优化算法，能够有效处理多峰优化问题和动态优化问题。

在Matlab中，可以利用人工免疫算法工具箱快速实现各种复杂的优化问题的求解。

8. 蜂群算法。

matlab程序设计实例解析(2023最新版)

matlab程序设计实例解析
【正文内容】
⒈程序设计背景介绍
在本章节中，我们将会介绍程序设计背景的重要性，并简要概述本次实例的背景。

⒉程序需求分析
在本章节中，我们将会详细分析程序的功能需求，并列出所需的输入和输出。

⒊程序设计流程
在本章节中，我们将会演示程序的设计流程，并提供详细的步骤和说明。

⒋程序代码实现
在本章节中，我们将会提供程序的完整源代码，并解释每个函数和模块的作用。

⒌程序测试与验证
在本章节中，我们将会介绍如何对程序进行测试和验证，并提供一些测试案例和结果。

⒍程序优化与改进
在本章节中，我们将会提供对程序的优化方法和改进措施，并分析其效果。

⒎程序应用场景
在本章节中，我们将会介绍程序的应用场景，并提供一些实际案例以供参考。

【注释说明】
⒈附件
本文档所涉及的附件包括程序源代码、测试案例和结果数据等。

请参考文末的附件。

⒉法律名词及注释
在本文档中，将涉及一些法律名词。

下面是这些名词及其简要注释的列表：
- 版权：指对作品的独立创造性成果享有的权利。

- 商标：指用于区别提供者的商品或服务的标识、名称、图形等。

- 专利：指对发明、实用新型和外观设计等技术成果的保护。

- 许可证：指授权他人使用某项技术或知识产权的证书。

【文档结尾】。

matlab十个简单案例编写

matlab十个简单案例编写1. 求解线性方程组线性方程组是数学中常见的问题之一，而MATLAB提供了用于求解线性方程组的函数。

例如，我们可以使用"linsolve"函数来求解以下线性方程组：2x + 3y = 74x - 2y = 2代码如下所示：A = [2, 3; 4, -2];B = [7; 2];X = linsolve(A, B);disp(X);解释：上述代码定义了一个2x2的矩阵A和一个2x1的矩阵B，分别表示线性方程组的系数矩阵和常数向量。

然后，使用linsolve函数求解线性方程组，结果存储在X中，并通过disp函数打印出来。

运行代码后，可以得到x=2和y=1的解。

2. 求解非线性方程除了线性方程组外，MATLAB还可以用于求解非线性方程。

例如，我们可以使用"fzero"函数求解以下非线性方程：x^2 + 2x - 3 = 0代码如下所示：fun = @(x) x^2 + 2*x - 3;x0 = 0;x = fzero(fun, x0);disp(x);解释：上述代码定义了一个匿名函数fun，表示非线性方程。

然后，使用fzero函数传入fun和初始值x0来求解非线性方程的根，并通过disp函数打印出来。

运行代码后，可以得到x=1的解。

3. 绘制函数图像MATLAB提供了强大的绘图功能，可以帮助我们可视化函数的形状和特征。

例如，我们可以使用"plot"函数绘制以下函数的图像：y = cos(x)代码如下所示：x = linspace(0, 2*pi, 100);y = cos(x);plot(x, y);解释：上述代码首先使用linspace函数生成一个从0到2π的100个等间距点的向量x，然后计算对应的cos值，并存储在向量y中。

最后，使用plot函数将x和y作为横纵坐标绘制出函数图像。

运行代码后，可以看到cos函数的周期性波动图像。

用matlab解析实际案例

Matlab大作业专业：东凌经济管理学院班级：小构成员：2012年5月成员分工：（组长）：第一题模型一成立，文档编写：第一题模型二成立，文档编写：第二题模型成立第一题某小型商场销售某一品牌八宝粥，其需求量与花费者均匀收入和商品价钱密切有关，依据近期几个月每一个月的花费记录以及花费者收入市场检查，统计如下表。

此刻在一个地域新建一所相同的商场，销售相同一款八宝粥，该商场邻近花费者均匀收入为4000元，商场经理想知道八宝粥订价6元时，进多少货才会比较适合。

需求量100758756591001106收入4000240048002000120016005200440052001200价钱5766875439基本假定1）假定该品牌八宝粥的商场库存量与需求量一致，不存在剩余库存。

2）假定商场每个月就进一次货。

3）假定商场以前检查的数据充足正确。

4）假定在新商场，人群收入以及商品价钱对需求量的影响与以前规律近似。

5）假定该品牌八宝粥的需求量除了与花费者收入和商品价钱有关，其余要素影响很小，可以忽视不计。

符号设定(income)：花费者收入向量。

P(price)：商品价钱向量。

R(requirement)：商品需求向量。

模型成立模型剖析：因为有商品价钱P和花费者收入I两个参数对商品需求量R产生影响，因此我们选择采纳回归模型解决这个问题。

模型一：多元二项式回归模型R01I2P11I222 P2Matlab程序：P=[5766875439];f=[I'P'];rstool(f,R','purequadratic')程序运转结果以及图像：展望结果beta =*10^(-6)rmse=residuals =结果剖析：由实验可得回归模型为：-*10^(6)I22，因为节余标准差为，说明此回归模型的明显性较好。

依据回归模型，我们能够获取当花费者平均收入为4000，而且商品价钱为6元时，商品需求量为，变化区间为[,]。

第2章 MATLAB语言程序设计实例解析

【例2-6】switch语句实例（原题见书本【例2-40】）。
• • • • • • • • • • • • • • • • • 解：首先我们要提取出开关表达式，这里若直接选用price作为开关表达式，则表达式i 则不好表示，因为price的取值理论上是无穷的，考虑到将price化为整数，这样图2-9中的表达式i也就不难表示了。下面给出具体的程序： price=input('请输入商品价格：'); switch fix(price) case num2cell(0:199) % 价格小于200 rate=0; case num2cell(200:499) % 价格大于等于200但小于500 rate=3/100; case num2cell(500:999) % 价格大于等于500但小于1000 rate=5/100; case num2cell(1000:2499) % 价格大于等于1000但小于2500 rate=8/100; case num2cell(2500:4999) % 价格大于等于2500但小于5000 rate=10/100; otherwise % 价格大于等于5000 运行结果： rate=14/100; 请输入商品价格：1225 end sale_price =1127 sale_price=price*(1-rate) % 输出商品实际销售价格
【例2-1】隐函数的求导。
• 对于隐函数求偏导问题时，diff()函数并不能直接用于求解。考虑到隐函数偏导数求解的一般方法：假设隐函数的数学表达式为
f ( x1 , x2 ,L , xn ) = 0
• 则可以通过隐函数求出自变量之间的偏导数。具体可以用下面的公式
∂xi • 求出： ∂x j
∂ f ( x1 , x2 ,L , xn ) ∂x ∂xi =− j ∂ ∂x j f ( x1 , x2 ,L , xn ) ∂xi

利用Matlab解决常见数学问题的案例分析

利用Matlab解决常见数学问题的案例分析概述：Matlab是一款流行的科学软件，广泛应用于数学建模、数据分析、图像处理等领域。

本文将通过几个实际案例，介绍如何利用Matlab解决常见的数学问题，并分析其解决方法和效果。

案例一：线性方程组的求解线性方程组是数学中常见的问题之一。

假设有如下线性方程组：3x + 2y = 14x - 3y = 5可以使用Matlab中的线性方程组求解函数`linsolve`来求解。

首先，定义系数矩阵A和常数矩阵b，并调用`linsolve`函数求解方程组：```matlabA = [3 2; 4 -3];b = [1; 5];x = linsolve(A, b);```运行上述代码后，可以得到方程组的解x为：x = 3y = -2案例二：函数曲线绘制Matlab具有强大的绘图功能，可以绘制各种函数曲线。

例如，我们可以绘制正弦函数sin(x)在区间[-2π,2π]上的曲线。

首先，定义x的取值范围，并计算对应的y 值：```matlabx = -2*pi:0.1:2*pi;y = sin(x);```接下来，使用`plot`函数将曲线绘制出来：```matlabplot(x, y);```运行代码后，可以得到正弦函数的曲线图。

案例三：最小二乘拟合最小二乘拟合是一种常见的曲线拟合方法，用于将一组数据拟合成一条曲线。

假设有一组离散的数据点，我们希望找到一个曲线来拟合这些数据。

在Matlab中，可以使用`polyfit`函数进行最小二乘拟合。

例如，假设有一组数据：x = [1 2 3 4 5];y = [0.5 2.5 2 4 3.5];可以使用`polyfit`函数进行线性拟合：```matlabp = polyfit(x, y, 1);```其中，第一个参数x是自变量的取值，第二个参数y是因变量的取值，第三个参数1表示进行一次多项式拟合。

拟合的结果保存在向量p中，p(1)为拟合曲线的斜率，p(2)为截距。

matlab应用案例分析解读

syms.一般调用公式 a=sym(‘x’),x可以是字符、字符串、表达式或字符表达式。
y=sym(‘4*sin(x)*cos(x)’)
y=
4*sin(x)*cos(x)
y=simple(y) y=2*sin(2*x)
Matlab及其应用
21
四、流程控制
为了便于应用，MATLAB提供了一些流程控制的命令。这些命令对脚本编写带来了一些方便，但是需要注意的是，尽量不要使用这些流程控制命令，尤其是循环控制命令。
环。使用for循环的算法执行很慢，一个好的 MATLAB算法部应当出现循环语句。 5. 循环可以使用break跳出，但只跳出所在的循环，不跳出整个嵌套结构。
Matlab及其应用
23
2 while循环
与for循环以固定的次数求一组指令相反，while循环以不定的次数求一组语句的值。While循环的一般形式为：
2.4 Matlab变量
变量要求
变量名、函数名区分字母的大小写。如SIN、Sin与 sin是不同的
对6.5以前的版本，变量名字符不超过31个，对6.5 版本，变量名最多可包含63个字符。超出长度的字符被忽略
变量必须以字母开头，之后可以是任意字母、数字或者下滑线，但不能是空格和标点
Matlab不支持汉字，汉字不能出现在变量名和文件名中
号将导致matlab出错。 inc缺省值为1，可以取正数或负数。
Matlab及其应用
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语句生成矩阵
3.linspace命令
a=linspace(1,10,5);
4.logspace命令
b=logspace(0,2,10)
5.矩阵连接
c=[a b];
6. 数组生成函数 zeros ones eye rand randn

实验3MATLAB程序设计

实验3MATLAB程序设计实验目的：学习使用MATLAB进行程序设计，掌握MATLAB中的函数、循环和条件语句的使用。

实验内容：设计一个MATLAB程序，实现以下功能：1.根据给定的身高和体重计算BMI指数；2.根据BMI指数判断体重状况，分为偏瘦、正常、超重和肥胖四种情况；3.将计算得到的BMI指数和体重状况进行输出。

实验步骤：1.首先，创建一个新的MATLAB脚本文件，命名为"BMI.m"；2. 定义两个变量，height表示身高（单位：米），weight表示体重（单位：千克）；3.根据给定的身高和体重计算BMI指数，使用公式：BMI = weight / (height^2)；4. 利用MATLAB中的条件语句，判断BMI指数对应的体重状况，将结果存储在一个字符串变量status中，例如：当BMI < 18.5时，status = '偏瘦'；当18.5 <= BMI < 24时，status = '正常'；当24 <= BMI < 28时，status = '超重'；当BMI >= 28时，status = '肥胖'；5. 输出计算得到的BMI指数和体重状况，使用MATLAB中的disp函数，例如：disp(['BMI指数为：', num2str(BMI)])；disp(['体重状况为：', status])；6.保存并运行脚本文件，输入身高和体重，观察输出结果。

实验注意事项：1.身高应为正数，体重应为非负数；2.在计算BMI指数时，注意身高的单位应与体重的单位相匹配；3.判断体重状况时，注意条件语句的范围划分，避免重叠和遗漏；4.观察输出结果，检查是否符合预期。

实验总结：本次实验通过设计一个MATLAB程序，实现了根据身高和体重计算BMI指数并判断体重状况的功能。

MATLAB智能算法30个案例分析

MATLAB智能算法30个案例分析以下是MATLAB智能算法30个案例的分析：1.遗传算法优化问题：利用遗传算法求解最佳解的问题。

可以用于求解复杂的优化问题，如旅行商问题等。

2.神经网络拟合问题：利用神经网络模型拟合给定的数据。

可以用于预测未知的数据或者进行模式分类等。

3.支持向量机分类问题：利用支持向量机模型进行分类任务。

可以用于医学图像处理、信号处理等领域。

4.贝叶斯网络学习问题：利用贝叶斯网络对大量数据进行学习和分析。

可以用于推断潜在关系、预测未来事件等。

5.粒子群算法逆向问题：利用粒子群算法解决逆向问题，如数据恢复、逆向工程等。

可以用于重建丢失的数据或者还原未知的模型参数。

6.模拟退火算法优化问题：利用模拟退火算法寻找最优解。

可以用于参数优化、组合优化等问题。

7.K均值聚类问题：利用K均值算法对数据进行聚类。

可以用于数据分析、图像处理等。

8.线性回归问题：利用线性回归模型预测目标变量。

可以用于价格预测、趋势分析等。

9.主成分分析问题：利用主成分分析模型对高维数据进行降维。

可以用于数据可视化和预处理。

10.深度学习图像分类问题：利用深度学习算法对图像进行分类。

可以用于图像识别和物体检测等。

11.强化学习问题：利用强化学习算法让智能体自主学习和改进策略。

可以用于自动驾驶、博弈等。

12.偏微分方程求解问题：利用数值方法求解偏微分方程。

可以用于模拟物理过程和工程问题。

13.隐马尔可夫模型序列分类问题：利用隐马尔可夫模型对序列进行分类。

可以用于语音识别、自然语言处理等。

14.遗传编程问题：利用遗传编程算法自动发现和改进算法。

可以用于算法设计和优化等。

15.高斯混合模型聚类问题：利用高斯混合模型对数据进行聚类。

可以用于人群分析和异常检测等。

16.马尔可夫链蒙特卡洛采样问题：利用马尔可夫链蒙特卡洛方法采样复杂分布。

可以用于概率推断和统计模拟等。

17.基因表达式数据分析问题：利用统计方法分析基因表达数据。

优化设计Matlab实例解析

优化设计Matlab实例解析MATLAB是一种基于矩阵运算的高级编程语言和环境，被广泛应用于各个领域的科学计算和工程问题。

在实际应用中，我们经常面临优化设计的任务，即在给定的限制条件下，寻找最优的解决方案。

优化设计可以应用于诸如控制系统设计、信号处理、图像处理、机器学习等问题中。

下面我们以一个简单的例子来说明如何使用MATLAB进行优化设计。

假设我们有一个矩形花园，每边有一定的长度，我们希望找到一个长和宽使得花园的面积最大化。

令矩形花园的长和宽分别为x和y，由于边长有限制条件，即x的范围为0到20，y的范围为0到10，同时花园的长度之和不得超过30。

我们的目标是找到一组合适的x和y，使得面积A 最大。

在MATLAB中，我们可以使用优化工具箱中的函数fmincon来求解这个问题。

以下是具体的实现步骤：1.创建目标函数首先，我们需要定义一个目标函数来评估每组x和y的解决方案。

在这个例子中，我们的目标是最大化矩形花园的面积，因此我们的目标函数可以简单地定义为A=x*y。

```matlabfunction A = objective(x)A=-x(1)*x(2);%最大化面积，取负号end```2.设置限制条件接下来，我们需要定义限制条件。

在这个例子中，我们需要考虑两个限制条件，即x和y的范围以及长度之和的限制。

我们可以使用函数fmincon提供的constr函数来定义这些限制条件。

```matlabfunction [c, ceq] = constr(x)c=[x(1)-20;%x的上限x(2)-10;%y的上限x(1)+x(2)-30];%长度之和的限制ceq = []; % 无等式限制end```3.求解问题有了目标函数和限制条件，我们可以使用fmincon函数来求解问题。

```matlabx0=[10,5];%初始猜测lb = [0, 0]; % x和y的下限ub = [20, 10]; % x和y的上限options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter'); % 设置选项```在这里，我们使用了初始猜测x0、x和y的上下限lb和ub以及其他选项。

matlab程序设计实例解析

matlab程序设计实例解析MATLAB程序设计实例解析一、简介本文旨在通过实例解析的方式，介绍MATLAB程序设计的基本概念和技巧。

通过这些实例，读者将能了解如何使用MATLAB进行数据处理、算法实现和可视化。

二、MATLAB基础知识2.1 MATLAB环境的搭建在本章中，我们将介绍如何安装、配置和启动MATLAB环境。

包括MATLAB的版本选择、安装过程中的注意事项以及常见问题解答。

2.2 MATLAB基本语法与数据类型这一章节将介绍MATLAB的基本语法和数据类型。

包括变量的定义、运算符的使用、条件语句和循环结构等。

同时也会介绍MATLAB 中常用的数据类型，如数值型、字符型和数组等。

2.3 MATLAB函数的使用在本章中，我们将介绍如何定义和使用MATLAB函数。

包括函数的输入输出、函数的封装与调用以及函数的文件组织。

同时还会介绍MATLAB内置函数的使用和自定义函数的实现。

2.4 MATLAB数据处理这一章节将探讨MATLAB中数据处理的基本技巧。

包括数据导入、数据清洗与预处理、数据统计和数据可视化等。

同时还会介绍MATLAB中常用的数据处理工具箱的使用方法。

三、MATLAB算法实现3.1 数值计算与优化方法在本章中，我们将介绍MATLAB中数值计算和优化方法的实现。

包括数值积分、数值微分、方程求解和最优化等。

同时还会介绍MATLAB中常用的数学工具箱和优化工具箱的使用方法。

3.2 信号处理与滤波器设计这一章节将探讨MATLAB中信号处理和滤波器设计的应用。

包括信号处理基础、时域与频域分析、滤波器设计和滤波器实现等。

同时还会介绍MATLAB中常用的信号处理工具箱的使用方法。

3.3 图像处理与计算机视觉在本章中，我们将介绍MATLAB中图像处理和计算机视觉的应用。

包括图像读取与显示、图像增强与滤波、特征提取和目标检测等。

同时还会介绍MATLAB中常用的图像处理工具箱和计算机视觉工具箱的使用方法。

matlab程序设计实例解析

matlab程序设计实例解析MATLAB程序设计实例解析1.引言在本文档中，我们将详细分析几个MATLAB程序设计的实例，以帮助读者理解并掌握MATLAB的基本概念和应用。

每个实例都将包括程序代码、运行结果和解析过程。

2.实例一：________计算圆的面积2.1 实例描述本实例将演示如何使用MATLAB计算圆的面积。

给定圆的半径，程序将计算并输出圆的面积。

2.2 程序代码```% 计算圆的面积radius = input('请输入圆的半径：________'）area = pi radius^2。

disp('圆的面积为：________', num2str(area)）```2.3 运行结果及解析输入圆的半径为3，运行程序后，输出结果为：________```圆的面积为：________28.2743```程序中使用了`input`函数获取用户输入的半径值，并将其存储在变量`radius`中。

接着，通过`pi radius^2`计算圆的面积，并以字符串形式输出。

3.实例二：________矩阵相加3.1 实例描述本实例将演示如何使用MATLAB进行矩阵相加的运算。

给定两个矩阵，程序将计算并输出它们的和。

3.2 程序代码```% 矩阵相加matrix1 = 1, 2, 3。

4, 5, 6。

7, 8, 9。

matrix2 = 9, 8, 7。

6, 5, 4。

3, 2, 1。

sum_matrix = matrix1 + matrix2。

disp('两个矩阵的和为：________'）disp(sum_matrix）```3.3 运行结果及解析运行程序后，输出结果为：________```两个矩阵的和为：________10 10 1010 10 1010 10 10```程序中，我们事先定义了两个矩阵`matrix1`和`matrix2`。

通过`matrix1 + matrix2`进行矩阵相加运算，并将结果存储在变量`sum_matrix`中。

Matlab编程技巧与实例分析

Matlab编程技巧与实例分析引言Matlab是一种强大的数学软件工具，广泛应用于科学、工程、金融等领域。

本文将分享一些Matlab编程的技巧和实例分析，帮助读者更好地使用和理解这个工具。

一、向量化操作在Matlab中，向量化操作是一种重要的编程技巧。

通过将循环操作转换为矢量操作，可以大大提高代码的效率。

例如，假设我们有一个包含10000个元素的向量x，我们想将其中大于0的元素设置为1，小于0的元素设置为-1，可以使用以下代码实现：```Matlabx(x > 0) = 1;x(x < 0) = -1;```通过使用向量化操作，我们避免了使用循环，并且代码更简洁。

二、矩阵运算Matlab中矩阵运算相比其他编程语言更加方便和高效。

例如，矩阵乘法可以使用`*`操作符实现，而不需要使用循环。

另外，Matlab还提供了一些内置的矩阵函数，例如`transpose`（转置矩阵）和`inv`（求逆矩阵）等。

在实例分析中，我们可以考虑一个线性回归的问题。

假设我们有一组数据集X和对应的目标值y，我们想通过线性回归拟合一个模型。

使用Matlab的矩阵运算，可以简洁地表示为：```Matlabtheta = inv(X' * X) * X' * y;```这里，`X'`表示矩阵X的转置，`inv`表示求逆矩阵。

通过这种方式，我们可以快速地得到线性回归的参数。

三、绘图和数据可视化Matlab提供了丰富的绘图和数据可视化功能，可以帮助我们更直观地理解数据和结果。

例如，我们可以使用`plot`函数绘制函数的曲线，使用`scatter`函数绘制散点图，并使用`histogram`函数绘制直方图。

在实例分析中，我们可以考虑一个简单的例子：绘制正弦函数的曲线。

可以使用以下代码实现：```Matlabx = linspace(0, 2*pi, 100);y = sin(x);plot(x, y);```通过这种方式，我们可以看到正弦函数的周期性和变化趋势。

matlab程序设计实例解析

MATLAB程序设计方法及若干程序实例樊双喜(河南大学数学与信息科学学院开封475004)摘要本文通过对MATLAB程序设计中的若干典型问题做简要的分析和总结,并在此基础上着重讨论了有关算法设计、程序的调试与测试、算法与程序的优化以及循环控制等方面的问题.还通过对一些程序实例做具体解析,来方便读者进行编程训练并掌握一些有关MATLAB程序设计方面的基本概念、基本方法以及某些问题的处理技巧等.此外,在文章的最后还给出了几个常用数学方法的算法程序,供读者参考使用.希望能对初学者进行MATLAB编程训练提供一些可供参考的材料,并起到一定的指导和激励作用,进而为MATLAB编程入门打下好的基础.关键字算法设计；程序调试与测试；程序优化；循环控制1算法与程序1.1算法与程序的关系算法被称为程序的灵魂,因此在介绍程序之前应先了解什么是算法.所谓算法就是对特定问题求解步骤的一种描述.对于一个较复杂的计算或是数据处理的问题,通常是先设计出在理论上可行的算法,即程序的操作步骤,然后再按照算法逐步翻译成相应的程序语言,即计算机可识别的语言.所谓程序设计,就是使用在计算机上可执行的程序代码来有效的描述用于解决特定问题算法的过程.简单来说,程序就是指令的集合.结构化程序设计由于采用了模块分化与功能分解,自顶向下,即分而治之的方法,因而可将一个较复杂的问题分解为若干子问题,逐步求精.算法是操作的过程,而程序结构和程序流程则是算法的具体体现.1.2MATLAB语言的特点MATLAB语言简洁紧凑,使用方便灵活,库函数极其丰富,其语法规则与科技人员的思维和书写习惯相近,便于操作.MATLAB程序书写形式自由,利用其丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务,压缩了很多不必要的编程工作.另外,它的语法限制不严格,程序设计自由度大.其最大的特点是以矩阵运算为最强,而数值的矩阵化又为运算和处理提供了方便.除此之外,MATLAB还有着非常强大的绘图功能.1.3MATLAB程序设计练习MATLAB有着丰富的库函数,一般情况下应了解并学会使用一些常用的库函数,至少应熟悉函数库中都有哪些常用函数,当需要时可以现学现用.或者能对一些经典函数做一定的改造,以达到解决某一特定问题的目的.但,在大多情况下还需要自己编写程序去处理形形色色的问题.下面就先从一些较简单的程序入手来熟悉MATLAB的编程方式.例1 一个分类统计函数的设计（分类统计_1）编写一个函数,统计出一组有序（按升序或降序排列）数字中每种数字的个数,并返回数字种类数.分析：设待统计数组为x,因为x有序,所以在设计算法时应抓住这个特点.若用s1记录已统计出的数字,则,在对x中的数字进行遍历时,每次只需让x(i)与s1中的最后一个数字进行比较就可以了,若相等,则对应计数器加1,若不等,则说明测到新数,应开辟新的存储单元.其算法程序如下：function [s,k]=FLTJ_1(x)%x为待统计的一组有序数,返回值s为2列的数组, 第一列为不同种类的数字 %第二列为对应数字的个数, k记录统计出的数字种类数目n=length(x);s1=x(1); % s1记录测到的新数字,给其赋初值为x的第一个数字s2=1; % s2记录s1中每个数字的个数,赋初值为x(1)的初始个数1k=1; % k记录已统计出的数字种类数,初值赋为1for i=2:n % 从第2项开始遍历数组xif x(i)==s1(k) % 如果x(i)与已测出的最后1个数字相同,s2(k)=s2(k)+1; % 则对应的计数器加1else % 否则,则说明测到新数字k=k+1; % k值加1s1=[s1;x(i)]; % 将此新数并入s1,s2=[s2;1]; %对应的计数器为1endends=[s1,s2]; % 将s1与s2拼接成一个两列的数组s程序运行如下（“↵”代表回车,下同.）>> x=[1,2,2,3,3,4,5,5]; ↵>> [s,k]=FLTJ_1(x) ↵s =1 12 23 24 15 2k =5例2 一个数字游戏的设计有这样一个数字游戏：在一个20×10的矩阵中,0~99这100个数顺序排列在奇数列中（每20个数组成一列）,另有100个图案排列在偶数列中,这样每个数字右边就对应一个图案.你任意想一个两位数a,再让a减去它的个位数字与十位数字之和得到一个数b,然后,在上述矩阵的奇数列中找到b,将b右边的图案记在心里,最后点击指定的按钮,你心里的那个图案将被显示.下面我们就来编写程序模拟一下这个小游戏,以[0,1]之间的小数代替矩阵中的图案,由MATLAB程序实现如下:程序I% “测心术”游戏format shorta=1;t=0;while aa1=rand(100,1);k=3;s=[];while k<=10a1(9*k+1)=a1(19);k=k+1;enda2=reshape(a1,20,5);a3=reshape(99:-1:0,20,5);for i=1:5s=[s,a3(:,i),a2(:,i)]; %生成矩阵endif ~tdisp(' //任意想一个两位数a，然后将这个两位数减去它的个位数字与十位数字之和,');disp(' //得到数字b，再在下面矩阵的奇数列中找到b，最后记住其右边对应的小数c');pause(10); t=t+1;enddisp(' '); disp(s);pause(5); disp(' ');d=input(' //确定你已经完成计算并记下了那个小数，摁‘Enter’键呈现此数字\n');disp(s(19,2)); pause(3); disp(' ');a=input(' // ‘Enter’退出； =>‘1’再试一次\n');end使用说明：运行程序I生成一个20×10的矩阵s,你任意想一个两位数a,按照上面所说的步骤操作,然后在s的奇数列中找到b,将b右边的小数记在心里,再调用程序II,则返回你所记下的那个小数.（运行演示略）原理说明：设任意一个两位数a=10+,则a-(+)=9=b,所以b 一定是9的倍数,且只可能在9到81之间.明白了这一点,上面程序中的各种设置就一目了然了.1k 2k 1k 2k 1k 例3 折半查找算法要从一个数组x 中找到一个指定的数a,通常的做法是从x 的第一个数开始顺序查找.如果x 是一个无序的数组,的确没有比顺序查找更好的方法了,但如果x 有序,设计查找算法时就要充分利用这已有的规律,折半查找就是针对有序数组进行查找的一种效率较高的方法.对于一个维数组,折半查找最多比较次数为,而顺序查找的平均比较次数为.n 2log 1n +⎢⎥⎣⎦/2n 写一个算法：在数组x 中查找数字a,其中x 是一个元素各异并按升序排列的一维数组.若找到a,则返回a 在x 中的位置,若a 不在x 中则返回“找不到”.折半查找算法程序如下： function s= BinarySearch (x,a)%折半查找法,x 是按升序排列的一维数组,a 是待查找的数字 n=length(x);sign=0; %用sign 标记是否查找成功,赋初值为假,当查找成功时其值为真 top=1;bott=n; %查找区间端点下标,top 为“顶”,bott 为“底”if a<x(1)|a>x(n) %当a 比x 的最小值小或比x 的最大值大时,返回找不到此数, s='The number is not found'; %并终止程序,否则在x 的内部查找a return ; elsewhile ((sign==0)&(top<=bott))mid=fix((bott+top)/2); %求中位数并取整 if a==x(mid) %若找到as=mid; %记录它在x 中的下标, sign=1; %并置标志变量为真 elseif a<x(mid) %否则,改变区间端点下标 bott=mid-1;elsetop=mid+1;endendif sign==0 %当sign为假,说明在x中找不到as='The number is not found';endend运行情况如下：>> x=[1 3 4 6 8 9 12 15];↵>> s= BinarySearch (x,6) ↵s =4>> s= BinarySearch (x,7) ↵s =The number is not found例4 对答卷中选择题的初步统计函数当做完一项问卷调查后,或举行完一次考试后,在对答卷中选择题的做答情况做统计分析时,需要知道每个选择题中每个选项的被选次数及所占的百分比.现假设选择题只有4个选项（A,B,C,D）,某些题目允许多选,但不得选多于2项.(如果题目的选项或可选项增加的话,方法类似.)4个选项分别用1,2,3,4表示（若选择AB,则表示为12）,缺选时用0表示.请编程序统计每个题目中每个选项的被选次数及所占的百分比.分析：若一共有n个题目,可用两个4×n的矩阵分别表示每个选项的被选次数与所占的百分比,在统计的过程中用数组分别为每个题目中的每个选项计数.MATLAB程序如下：function [s1,s2]=TongJi1(A)%A为答卷结果的数据,返回值s1,s2分别为每个%选项的被选次数与所占的百分比[m,n]=size(A);s1=[];s2=[];D=ones(1,n).*m; %D记录每个题目中每个选项被选次数总和,%给每个元素赋初值为mfor j=1:nB=zeros(4,1); %B为计数器,记录每个题目中的每个选项的被选次数 for i=1:mt=A(i,j);if t==0 %缺选时,在该题的总数记录中减1D(j)=D(j)-1;elseif t<10 %只选一项时,在该项的计数器上加1B(t)=B(t)+1;else %当选两项时,需分离数字,再让每项的计数器加1,%同时该题目的各项被选次数总和加1t1=floor(t/10);t2=t-t1*10;B(t1)=B(t1)+1;B(t2)=B(t2)+1;D(j)=D(j)+1;endends1=[s1,B]; %组合矩阵B1=B./D(j); %求百分比s2=[s2,B1];end附录中表1是一个有20个学生作答记录的数据,若记该数据矩阵为A,调用上面的程序运行如下：[s1,s2]=TongJi1(A) ↵s1 =3 8 0 0 2 0 0 2 8 5 5 7 12 1 74 4 45 7 2 13 7 8 4 2 9 5 3 5 5 5 s2 =0.1579 0.4211 0 0 0.1053 0 0 0.1053 0.4211 0.2632 0.2632 0.3684 0.6316 0.0526 0.3684 0.2105 0.2105 0.2105 0.2632 0.3684 0.1053 0.6842 0.3684 0.42110.2105 0.1053 0.4737 0.2632 0.1579 0.2632 0.2632 0.2632 例5 列主元Gauss 消去法解方程组列主元Gauss 消去法是指在解方程组时,未知数顺序消去,在要消去的那个未知数的系数中找按模最大者作为主元.完成消元后,系数矩阵化为上三角形,然后在逐步回代求解未知数.列主元Gauss 消去法是在综合考虑运算量与舍人误差控制的情况下一种较为理想的算法.其算法描述如下： 1.输入系数矩阵A,右端项b2.测A 的阶数n,对k=1,2,…,n-1循环 a) 按列主元max ik k i na α≤≤=保存主元所在行的指标.k i b) 若0α=,则系数矩阵奇异,返回出错信息,计算停止;否则,顺序进行. c) 若则转向d);否则k i k =换行 ,…,n,1k i j kj a a j k ↔=+1+k i k b b ↔d) 计算乘子,…, /,ik ik kk m a a i k ==n e) 消元:,,1,ij ij ik ik a a m a i j k =−=+…,n,1,i i ik k b b m b i k =−=+…,n3.回代1/,n i i ij j ii j i b b a b a =−⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠∑,1,n i n −…,1=方程组的解X 存放在右端项b 中.MATLAB 程序如下： function s=LZYgauss(A,b)% 列主元高斯消去法解方程组:A 为系数矩阵,b 为右端项 n=length(A(:,1)); % 测量A 一行的长度,得出n for k=1:n-1 % 循环,消元[a,t]=max(abs(A(k:n,k)));% 寻找最大值(记为a) p=t+k-1; % 最大值所在的行记为pif a==0 % 若a=0,则A 为奇异阵,返回出错信息 error(‘A is a bizarre matrix’); else %若a 不等于0,换行 t1=A(k,:); A(k,:)=A(p,:); A(p,:)=t1;t2=b(k);b(k)=b(p);b(p)=t2; A,bfor j=k+1:n % 消元过程 m=A(j,k)/A(k,k); A(j,:)=A(j,:)-m.*A(k,:); b(j)=b(j)-m*b(k); end end end A,bb(n)=b(n)/A(n,n); % 回代过程 for i=1:n-1q=(b(n-i)-sum(A(n-i,n-i+1:n).*b(n-i+1:n)))/A(n-i,n-i); b(n-i)=q; ends=b; % 解放在s 中程序运行（略）2 程序的的调试与测试程序调试的目的是检查程序是否正确,即程序能否顺利运行并得到预期结果.在运行程序之前,应先设想到程序运行的各种情况,测试在各种情况下程序是否能正常运行.对初学编程的人来说,很难保证所编的每个程序都能一次性运行通过,而大多情况下都需要对程序进行反复的调试之后才能正确运行.所以,不要害怕程序出错,要时时准备着去查找错误,改正错误. 2.1 程序常见的错误类型 2.1.1 易犯的低级错误 a 输入错误常见的输入错误除了在写程序时疏忽所导致的手误外,一般还有：①在输入某些标点时没有切换成英文状态；②表循环或判断语句的关键词 “for ”, “while ”,“if ”的个数与“end ”的个数不对应（尤其是在多层循环嵌套语句中）；③左右括号不对应等. b 对程序的修改不彻底导致的错误由于之前对程序中的某些部分（如变量或符号名称）做了修改,但后面又有用到它们或与之有关系的地方却没有做相应的修改. 2.1.2 语法错误不符合MATLAB 语言的规定,即为语法错误.例如在用MATLAB 语句表示数学式“”时,不能直接写成“k1<=x<=k2”,而应写成“k1<=x&x<=k2”.此1k x k ≤≤2外,输入错误也可能导致语法错误.2.1.3逻辑错误在程序设计中逻辑错误也是较为常见的一类错误,这类错误往往隐蔽性较强,不易查找,错误一旦发生,轻则使程序不够优化,进行很多不必要的计算,重则程序运行错误或无法运行.产生逻辑错误的原因通常是算法设计有误,这时需要对算法进行修改,但也可能算法没错,而是程序本身的问题.下面通过一个例子来看一下发生逻辑错误的情形例分类统计_2编写一个函数,统计出一组数字（可以是无序的）中每种数字的个数.分析：因为待排数组不一定有序,所以不能再像1.3中例1那样在对x的遍历中只让x(i)与已测数字中的最后一个进行比较,而应与所有已测数字进行比较,当与某个数字相同时,对应计数器加1,当与所有的数字都不同时才能说明测到新数.如此,可设置状态标志变量来标志在每次遍历中是否测到新数.看如下程序： function [s,k]=FLTJ_2(x)% x为待统计的一维数组,返回值s的第一列为不同种类的数字，% s的第二列为对应数字的个数, k记录统计出的数字种类数目n=length(x);s1=x(1); % s1记录测到的新数字,赋初值为x的第一个数字s2=1; % s2记录s1中数字的个数,赋初值为1k=1; % k记录已统计出的数字种类数,初值赋为1for i=2:n % 从第2项开始遍历数组xflag=0; % 标示变量,标记是否测到新数字,此趟遍历开始前,其值应为假 for j=1:kif x(i)==s1(j) % 如果x(i)与已测出的第j个数字相同,s2(j)=s2(j)+1; % 则对应的计数器加1,并结束此次遍历break;else % 否则,则说明测到新数字,flag置为真flag=1;endendif flag % 当flag为真,即测到新数字,将此新数赋给%s的第一列,对应的计数器为1,同时k值加1s1=[s1;x(i)];s2=[s2;1];k=k+1;endends=[s1,s2]; % 将s1与s2拼接成一个两列的数组此程序乍一看似乎顺理成章,看一下其运行结果>> x=[3,2,2,4,5,4]; ↵>> [s,k]=FLTJ_2(x) ↵s =3 12 22 14 25 14 1k =6输出结果显然是不对的,考虑一下问题出在哪了？事实上,当第二个“for”循环中的判断语句第一次不成立时并不能立即得出“测到新数”的结论,只有在对j的循环结束（即循环进行到k）时,若判断语句仍不成立才能说明测到了新数.因此,应将第二个“for”循环内的判断语句修改如下（注意观察虚线框内的修改部分）：if x(i)==s1(j)s2(j)=s2(j)+1;break;elseif j==k %对j的循环进行到k时判断语句仍不成立,%则说明测到新数,置flag为1flag=1;end其实,还可以将标志变量flag换一种方式使用,将程序中的循环改写如下：for i=2:n % 从第2项开始遍历数组xflag=0; % 标示变量,标记是否测到新数字,此趟遍历开始前,其值应为假 for j=1:kif x(i)==s1(j) % 如果x(i)与已测出的第j个数字相同,s2(j)=s2(j)+1; % 则对应的计数器加1,flag=1; % 同时置flag为1,并结束此次遍历break;endendif ~flag % 当flag仍为假时,即测到新数字s1=[s1;x(i)];s2=[s2;1];k=k+1;end通过分析你会发现,这两种用法实际上是等效的.其实，此程序无需使用标志变量，可将循环直接写成如下形式.for i=2:nfor j=1:kif x(i)==s1(j);s2(j)=s2(j)+1;break;elseif j==ks1=[s1;x(i)];s2=[s2;1];k=k+1;endendend修改后的程序运行如下：>> x=[3,2,2,4,5,4]; ↵>> [s,k]=FLTJ_2(x) ↵s =3 12 24 25 1k =4请思考一下,第一个”if”条件下如果没有”break”程序能否运行正确？想一想为什么？2.1.4运行错误程序的运行错误通常包括不能正常运行和运行结果不正确,出错的原因一般有：①数据不对,即输入的数据不符合算法要求（见下例）.②输入的矩阵大小不对,尤其是当输入的矩阵为一维数组时,应注意行向量与列向量在使用上的区别.③程序不完善,只能对“某些”数据运行正确,而对“另一些”数据则运行错误,或是根本无法正常运行,这有可能是算法考虑不周所致.看下面这个例子例在用1.3例3中的折半查找程序做查找时输入一组命令运行如下：>> x=[3 5 2 4 7 6 11]; ↵>> s= BinarySearch (x,4) ↵s =4>> s=BinarySearch(x,5) ↵s =The number is not found分析：第一次对4的查找返回了正确的结果,但第二次对5进行查找时却出了错.原因是数组x并非有序数组,不符合折半查找的要求（要求数组为升序排列）.对4的查找正确,也仅仅是一个巧合而已,恰好在第一次“折半”中找到了它,而对5的查找就会在4的右边进行,自然是找不到的.2.2程序查错的若干方法①先查看程序中有无输入错误.②善于利用程序运行时给出的出错信息来查找错误.③检查算法是否有误.④在一些适当的位置显示一些变量的值,看其运行情况,如果发现前面的运行正确则继续向后开设显示变量观察运行情况.⑤将循环控制变量的值设成某个常数,如将原来的“i=1:n”,改成“i=k”（k为1~n之间的一个数）,再看其运行情况.下面来看一个例子,仍以折半查找算法为例.例如果在编写折半查找算法的程序时将“while”循环下的“mid=fix((bott+top)/2)”语句写成了“mid=(bott+top)/2”,看一下其运行情况：>> x1=[1 3 4 6 8 9 12]; ↵>> s= BinarySearch(x1,8) ↵s =5>> s= BinarySearch(x1,3) ↵s =2>> x2=[1 3 4 6 8 9 12 15]; ↵>> s=BinarySearch(x2,8) ↵Attempted to access x2(4.5); index must be a positive integer or logical.Error in ==> BinarySearch at 12if a==x(mid) %若找到a通过上面的运行情况发现,在x1中能正确查找,但在x2中查找时却返回了出错信息,说是“试图访问x2(4.5),下标必须为正整数或合乎常理”,因为数组x2的长度为8,在第1次“折半”时得到 (1+8)/2=4.5=mid,而数组的下标必须为整数,所以出错.事实上,当数组x 的长度n 是偶数时,第1次“折半查找”就无法进行,因为(1+n )/2不是整数.当是奇数时,至少能进行一次,特别地当=-1（k=1,2,3,…）时,对x 中所有元素的查找都能正常进行（分析一下,为什么？）,例如上面的x1中恰有7个元素,为k=3时的情形.所以,这里还要强调的是：在对程序进行测试时,当你有幸输入了某些特殊的数据（比如,在此例中输入数组x 的长度恰好为-1）发现运行正确,不要就此以为程序已经正确无误了.n n 2k 2k 再回到原来的话题,通过上面的测试发现了问题所在,为了使程序对所有的都能正常运行,应加入对“(bott+top)/2”取整的操作,函数“fix”的作用是向0方向取整,也可使用“floor” （朝负无穷大方向取整）.n 3 算法与程序的优化如果一个程序通过各种测试都能正常运行并得到正确的结果,换句话说,这个程序没有任何错误,就能说它已经“完美”了吗？答案是：不一定.下面就来说一下有关算法和程序的优化问题.在设计算法和程序时往往容易只去注重算法和程序的可行性,而忽视对算法和程序的优化.当遇到一些问题需要庞大的计算量时,如果算法或程序不够优化,则难以在有限的时间内完成计算.（这一点我深有体会.）另外,虽然MATLAB 有强大的计算功能,但这也给它带来了自身的缺点,它和其他高级程序语言相比,程序的执行速度较慢,这就更需要去注重算法的优化问题了.即使对于那些不需要很大计算量的程序也要尽量做到优化,因为这体现了一个人的编程素质.所以要养成这样一种好的习惯,提高程序的质量.程序的优化本质上也是算法的优化,如果一个算法描述的比较详细的话,它几乎也就指定了程序的每一步.若算法本身描述的不够详细,在编程时会给某些步骤的实现方式留有较大空间,这样就需要找到尽量好的实现方式以达到程序优化的目的,但一般情况下认为算法是足够详细的.如果一个算法设计的足够“优”的话,就等于从源头上控制了程序走向“劣质”.算法优化的一般要求是：不仅在形式上尽量做到步骤简化,简单易懂,更重要的是能用最少的时间复杂度和空间复杂度完成所需计算.包括巧妙的设计程序流程,灵活的控制循环过程（如及时跳出循环或结束本次循环）,较好的搜索方式及正确的搜索对象等,以避免不必要的计算过程.例如在判断一个整数是否是素数时,可以看它能否被m /2以前的整数整除,而更快的方法是,只需看它能否m 以前的整数整除就可以了.再比如,在求与之间的所有素数时跳过偶数直接对奇数进行判断,这都体现了算法优化的思想.下面通过几个具体的例子来体会其中所包含的优化思想.1k 2k 例1 冒泡排序算法冒泡排序是一种简单的交换排序,其基本思想是两两比较待排序记录,如果是逆序则进行交换,直到这个记录中没有逆序的元素.该算法的基本操作是逐趟进行比较和交换.第一趟比较将最大记录放在x[n]的位置.一般地,第i 趟从x[1]到x[n-i+1]依次比较相邻的两个记录,将这n-i+1个记录中的最大者放在了第n-i+1的位置上.其算法程序如下：function s=BubbleSort(x)% 冒泡排序,x 为待排序数组n=length(x);for i=1:n-1 % 最多做n-1趟排序flag=0; % flag 为交换标志,本趟排序开始前,交换标志应为假 for j=1:n-i % 每次从前向后扫描,j 从1到 n-iif x(j)>x(j+1) % 如果前项大于后项则进行交换t=x(j+1);x(j+1)=x(j);x(j)=t;flag=1; % 当发生了交换,将交换标志置为真endendif (~flag) % 若本趟排序未发生交换, 则提前终止程序 break;endends=x;说明：本程序通过使用标志变量flag来标志在每一趟排序中是否发生了交换,若某趟排序中一次交换都没有发生则说明此时数组已经为有序（正序）,应提前终止算法（跳出循环）.若不使用这样的标志变量来控制循环往往会增加不必要的计算量.例2 公交线路查询问题设计一个查询算法,给出一个公交线路网中从起始站s1到终到站s2之间的最佳线路.其中一个最简单的情形就是查找直达线路,假设相邻公交车站的平均行驶时间（包括停站时间）为3分钟,若以时间最少为择优标准,请在此简化条件下完成查找直达线路的算法,并根据附录数据(数据1),利用此算法求出以下起始站到终到站之间的最佳路线.⑴ 242→105 ⑵ 117→53 ⑶ 179→201 ⑷ 16→162分析：为了便于MATLAB程序计算,应先将线路信息转化为矩阵形式,导入MATLAB（可先将原始数据经过文本导入Excel）.每条线路可用一个一维数组来表示,且将该线路终止站以后的节点用0来表示,每条线路从上往下顺序排列构成矩阵 A.此算法的核心是线路选择问题,要找最佳线路,应先找到所有的可行线路,然后再以所用的时间为关键字选出用时最少的线路.在寻找可行线路时,可先在每条线路中搜索s1,当找到s1则接着在该线路中搜索s2,若又找到s2,则该线路为一可行线路,记录该线路及所需时间,并结束对该线路的搜索.另外,在搜索s1与s2时若遇到0节点,则停止对该数组的遍历.下面是实现这一算法的一个程序,看它是否做到了足够的优化.function [L,t]=DirectLineSearch(A,s1,s2)%直达线路查询%A为线路信息矩阵,s1,s2分别为起始站和终到站.%返回值L为最佳线路,t为所需时间[m,n]=size(A);L1=[];t1=[]; % L1记录可行线路,t1记录对应线路所需时间for i=1:mfor j=1:nif A(i,j)==s1 %若找到s1,则从下一站点开始寻找s2 for k=j+1:nif A(i,k)==0 %若此节点为0,则跳出循环break;elseif A(i,k)==s2 %若找到s2,记录该线路及所需时间,%然后跳出循环L1=[L1,i];t1=[t1,(k-j)*3];break;endendendendendm1=length(L1); %测可行线路的个数if m1==0 %若没有可行线路,则返回相应信息L='No direct line';t='Null';elseif m1==1L=L1;t=t1; %否则,存在可行线路,用L存放最优线路,t存放最小的时间elseL=L1(1);t=t1(1); %分别给L和t赋初值为第一条可行线路和所需时间 for i=2:m1if t1(i)<t %若第i条可行线路的时间小于t,L=i; %则给L和t重新赋值,t=t1(i);elseif t1(i)==t %若第i条可行线路的时间等于t,L=[L,L1(i)]; %则将此线路并入Lendendend首先说明,这个程序能正常运行并得到正确结果,但仔细观察之后就会发现它的不足之处：一个是在对j的循环中应先判断节点是否为0,若为0则停止向后访问,转向下一条路的搜索.另一个是,对于一个二维的数组矩阵,用两层（不是两个）循环进行嵌套就可以遍历整个矩阵,得到所有需要的信息,而上面的程序中却出现了三层循环嵌套的局面.其实,在这种情况下,倘若找到了s2,本该停止对此线路节点的访问,但这里的“break”只能跳出对k的循环,而对该线路数组节点的访问（即对j的循环）将会一直进行到n,做了大量的“无用功”.为了消除第三层的循环能否对第二个循环内的判断语句做如下修改： if A(i,j)==s1continue;if A(i,k)==s2L1=[L1,i];t1=[t1,(k-j)*3];break;endend这种做法企图控制流程在搜到s1时能继续向下走,搜索s2,而不用再嵌套循环.但这样却是行不通的,因为即使s1的后面有s2,也会被先被“ifA(i,j)==s1”拦截,“continue”后的语句将不被执行.所以,经过这番修改后得到的其实是一个错误的程序.事实上,若想消除第三层循环可将这第三层循环提出来放在第二层成为与“j”并列的循环,若在对j的循环中找到了s1,可用一个标志变量对其进行标志,然后再对s1后的节点进行访问,查找s2.综上,可将第一个“for”循环内的语句修改如下：flag=0; % 用flag标志是否找到s1,为其赋初值为假 for j=1:nif A(i,j)==0 %若该节点为0,则停止对该线路的搜索,转向下一条线路 break;elseif A(i,j)==s1 %否则,若找到s1,置flag为真,并跳出循环flag=1;break;endendif flag %若flag为真,则找到s1,从s1的下一节点开始搜索s2 for k=j+1:nif A(i,k)==0break;elseif A(i,k)==s2 %若找到s2,记录该线路及所需时间,%然后跳出循环L1=[L1,i];t1=[t1,(k-j)*3];break;endendend若将程序中重叠的部分合并还可以得到一种形式上更简洁的方案：。

MATLAB应用实例分析例分析

MATLAB应用实例分析例分析Matlab应用例题选讲仅举一些运用MATLAB的例子，这些问题在数学建模中时常遇到，希望能帮助同学们在短时间内方便、快捷的使用MATLAB 解决数学建模中的问题，并善用这一工具。

常用控制命令:clc:%清屏; clear:%清变量; save:%保存变量; load:%导入变量一、利用公式直接进行赋值计算本金P以每年n次，每次i%的增值率(n与i的乘积为每年增值额的百分比)增加，当增加到r×P 时所花费的时间T为:(利用复利计息公式可得到下式) lnrnT() r，P,P(1，0.01i),T,r,2,i,0.5,n,12nln(1，0.01i)MATLAB 的表达形式及结果如下:>> r=2;i=0.5;n=12; %变量赋值>> T=log(r)/(n*log(1+0.01*i)) 计算结果显示为:T = 11.5813即所花费的时间为T=11.5813 年。

分析:上面的问题是一个利用公式直接进行赋值计算问题，实际中若变量在某个范围变化取很多值时，使用MATLAB，将倍感方便，轻松得到结果，其绘图功能还能将结果轻松的显示出来，变量之间的变化规律将一目了然。

若r在[1,9]变化，i在[0.5,3.5]变化;我们将MATLAB的表达式作如下改动，结果如图1。

r=1:0.5:9;i=0.5:0.5:3.5;n=12;p=1./(n*log(1+0.01*i));T=log(r')*p;plot(r,T)xlabel('r') %给x轴加标题ylabel('T') %给y轴加标题q=ones(1,length(i));text(7*q-0.2,[T(14,1:5)+0.5,T(14,6)-0.1,T(14,7)-0.9],num2str(i'))40350.5302520T 1151.510 22.55 33.50123456789r图11从图1中既可以看到T随r的变化规律，而且还能看到i的不同取值对T—r 曲线的影响(图中的六条曲线分别代表i的不同取值)。