证券投资分析教材电子版版

内部到期收益率在投资学中被定义为把未来的投资收益折算成现值使之成为购买价格或初始投资额的贴现率。对于一年付息一次的债券来说，可用下列公式得出到期收益率：
(1.12)
式中：
P——债券价格?/P>
C——每年利息收益；
F——到期价值；
n——时期数（年数）；
Y——到期收益率。
当已知P、C、F和n的值并代入上式，在计算机上用试错法便可算出Y的数值。
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证券投资与分析教材电子版
第一章债券、基金及其他有价证券的价值
学习目的和要求：
除了股票外，债券、证券投资基金等也是基本的投资工具。通过本章的学习，我们要了解几种主要的有价证券，掌握有价证券的投资价值分析的方法。在下一章中我们再介绍股票的价值分析。
知识要点：影响债券价值的因素、债券价值的计算方法、证券投资基金的投资价值分析、可转换债券和认股权证的价值分析。
第一节债券的价值分析
一、影响债券价值的因素
（一）内部因素
1．期限
一般来说，在其他条件不变的情况下，债券的期限越长，其市场价格变动的可能性就越大，投资者要求的收益率补偿也越高。
2．票面利率
债券的票面利率越低，债券价格的易变性也就越大。在市场利率提高的时候，票面利率较低的债券的价格下降较快。但是，当市场利率下降时，它们增值的潜力也很大。
使用货币按照某种利率进行投资的机会是有价值的，该价值被称为货币的时间价值。假定当前使用一笔金额为P0的货币按某种利率投资一定期限，投资期末连本带利累计收回货币金额为Pn，那么称P0为该笔货币（或该项投资）的现值（即现在价值），称Pn为该笔货币（该项投资）的终值（即期末价值）。
1．货币终值的计算
假定当前一项投资的期限为n期，每期利率为r，那么该项投资第n年末时分别按复利和单利计算的终值依次为
(1.9)
式中：
P——债券的价格；
C——每年支付的利息；
M——票面值；
n——所余年数；
r——必要收益率；
t——第t次。
对于半年付息一次的债券来说，由于每年会收到两次利息支付，因此，在计算其价格时，要对公式（1.8）和公式（1.9）进行修改。第一，贴现利率采用半年利率，通常是将给定的年利率除以2；第二，到期前剩余的时期数以半年为单位予以计算，通常是将以年为单位计算的剩余时期数乘以2。于是得到半年付息一次的附息债券分别按复利贴现和按单利贴现的定价公式：
3．流动性
流动性是指债券可以随时变现的性质。流动性好的债券与流动性差的债券相比，前者具有较高的内在价值。
4．信用级别
信用级别越低的债券，投资者要求的收益率越高，债券的内在价值也就越低。
（二）外部因素
1．基础利率
在证券的投资价值分析中，基础利率一般是指无风险证券利率。一般来说，短期政府债券风险最小，可以近似看作无风险证券，其收益率可被用作确定基础利率的参照物。此外，银行的信用度很高，这就使得银行存款的风险较低，况且银行利率应用广泛，因此基础利率也可参照银行存款利率来确定。
（1.7)
式中：
P——债券的价格；
M——票面价值；
i——每期利率；
n——剩余时期数；
r——必要收益率。
贴现债券也是一次还本付息债券，只不过利息支付是以债券贴现发行并到期按面值偿还的方式，于债券发行时发生。所以可把面值视为贴现债券到期的本息和。参照上述一次还本付息债券的估价公式可计算出贴现债券的价格。
(1.10)
和
(1.11)
式中：
C——半年支付的利息；
n——剩余年数乘以2；
r——半年必要收益率；
P——债券的价格。
上述这种方法只能用于计算精度要求不高的情况，在精确计算时，现利率不能简单地除以2，而必须用几何平均数。
三、债券收益率的计算
一般地讲，债券收益率有多种形式，以下仅简要介绍债券的内部到期收益率的计算。
（1.3）
从公式（1.2）中，求解P0，得出现值公式：
（1.4）
我国债券是按单利计息，但是国际惯例则按复利贴现。
公式（1.3）是针对按复利计算终值的现值而言，公式（1.4）是针对用单利计算终值的现值而言的。
例如，某投资者面临以下投资机会，从现在起的7年后收入500万元，期间不形成任何货币收入，假定投资者希望的年利率为10%，则投资的现值为
（1.1）
（1.2）
例如，某投资者将1000元投资于年息10%，为期5年的债券（按年计息），此项投资的终值为：
P=1000×（1+10%）5=1610.51（元)或P=1000×（1+10%×5）=1500（元）
可见，用单利计息的终值比用复利计息的终值低。
2．现值的计算
运用终值计算公式，可以推算出现值。从公式（1.1）中求解P0，得出现值公式：
P0＝5000,000/（1+10%） ＝2565791（元）
或
P0＝5000,000/（1+10%×7）＝2941 176.4（元）
可见，在其他条件相同的情况下，按单利计息的现值要高于用复利计算的现值。根据终值求现值的过程，称之为贴现。
（二）一次还本付息债券的定价公式
债券的价格即等于来自债券的预期货币收入按某个利率贴现的现值。在确定债券价格时，需要估计预期货币收入和投资者要求的适当收益率（称必要收益率）。
（三）附息债券的定价公式
对于按期付息的债券来说，其预期货币收入有两个来源：到期日前定期支付的息票利息和票面额。其必要收益率也可参照可比债券确定。为清楚起见，下面分别以一年付息一次和半年付息一次的附息债券为例，说明附息债券的定价公式。
对于一年付息一次的债券来说，按复利贴现的价格决定公式为
(1.8)
如果按单利贴现，其价格决定公式为
对于一次还本付息的债券来说，其预期货币收入是期末一次性支付的利息和本金，必要收益率可参照可比债券得出。
如果一次还本付息债券按单利计息、按单利贴现，其价格决定公式为
(1.5)
如果一次还本付息债券按单利计息、按复利贴现，其价格决定公式为
(1.6)
如果一次还本付息债券按复利计息、按复利贴现，其价格决定公式为
2．市场利率
市场利率是债券利率的替代物，是投资于债券的机会成本。在市场总体利率水平上升时，债券的收益率水平也应上升，从而使债券的内在价值降低。
3．其他因素
影响债券定价的外部因素还有通货膨胀水平以及外汇汇率风险等。
二、债券价值的计算Leabharlann Baidu式
（一）货币的终值与现值
简便起见，假定债券不存在信用风险，并且不考虑通货膨胀对债券收益的影响，从而对债券的估价可以集中于时间的影响上。