通用版2018年中考数学总复习一次函数试题新版

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2018年中考数学《一次函数》专题检测试卷及答案解析

一次函数专题检测试卷一．选择题（共16小题）1．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜02．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b ＞0的解集是（）A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞23．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x ﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（）A．B．1 C．D．5．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y16．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B． C．D．7．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．8．将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞29．把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+210．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y （m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④11．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y ≤4，则kb的值为（）A．12 B．﹣6 C．﹣6或﹣12 D．6或1212．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px﹣2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（）A．12对B．6对 C．5对 D．3对13．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b=4，则分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD点P的坐标是（）A．（3，）B．（8，5） C．（4，3） D．（，）14．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是（）A．12.5 B．25 C．12.5a D．25a15．甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）甲乙丙丁红豆棒冰（枝）18152427桂圆棒冰（枝）30254045总价（元）396330528585A．甲B．乙C．丙D．丁16．在平面直角坐标系内，直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为（）A．9个 B．7个 C．5个 D．3个二．填空题（共5小题）17．甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B 运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是．19．如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n C n的面积为．（用含n的代数式表示）20．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x 交于点Q，则点Q的坐标为．21．如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为；（2）若点B在直线l1上，且S2=S1，则∠BOA的度数为．三．解答题（共8小题）22．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？23．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点P，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P 在△AOB的内部，求m的取值范围．26．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？27．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？28．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣x﹣与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；（2）设面积的和S=S△CDE +S四边形ABDO，求S的值；（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．29．【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后在x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x n，怎样变化．（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；②若输入实数x1时，运算结果x n互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k 的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜0【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，ab＜0，故C错误，＜0，故D正确．故选：D．2．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b ＞0的解集是（）A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞2【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选：A．3．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，∴k＞0，又该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．综上所述，k＞0，b＞0．故选：A．4．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x ﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（）A．B．1 C．D．【解答】解：由题意得：，解得：，当2x﹣1≥﹣x+3时，x≥，∴当x≥时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=﹣x+3，由图象可知：此时该函数的最大值为；当2x﹣1≤﹣x+3时，x≤，∴当x≤时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=2x﹣1，由图象可知：此时该函数的最大值为；综上所述，y=min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是当x=所对应的y的值，如图所示，当x=时，y=，故选：D．5．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选：B．6．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，2x+y=10，所以，y=﹣2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．7．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：一次函数y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，其图象为，故选：B．8．将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=2x+2，当y=0时，x=﹣1，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．故选：A．9．把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2【解答】解：根据题意，将直线y=2x﹣1向左平移1个单位后得到的直线解析式为：y=2（x+1）﹣1，即y=2x+1，故选：B．10．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y （m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【解答】解：①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故选：D．11．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y ≤4，则kb的值为（）A．12 B．﹣6 C．﹣6或﹣12 D．6或12【解答】解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，∴当x=0时，y=﹣2，当x=2时，y=4，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得，∴kb=3×（﹣2）=﹣6；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，∴当x=0时，y=4，当x=2时，y=﹣2，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得，∴kb=﹣3×4=﹣12．所以kb的值为﹣6或﹣12．故选：C．12．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px﹣2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（）A．12对B．6对 C．5对 D．3对【解答】解：令px﹣2=x+q，解得x=，因为交点在直线x=2右侧，即＞2，整理得q＞2p﹣4．把p=2，3，4，5分别代入即可得相应的q的值，有序数对为（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，5），又因为p≠q，故（2，2），（3，3）舍去，满足条件的有6对．故选：B．13．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b=4，则分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD点P的坐标是（）A．（3，）B．（8，5） C．（4，3） D．（，）【解答】解：由直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，可知A，B的坐标分别是（﹣2，0），（0，1），由直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D，可知D的坐标是（0，b），C的坐标是（﹣b，0），=4，得BD•OA=8，根据S△ABD∵OA=2，∴BD=4，那么D的坐标就是（0，﹣3），C的坐标就应该是（3，0），CD的函数式应该是y=x﹣3，P点的坐标满足方程组，解得，即P的坐标是（8，5）．故选：B．14．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是（）A．12.5 B．25 C．12.5a D．25a【解答】解：把x=1分别代入y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x得：AW=a+2，WQ=a+1﹣a=1，∴AQ=a+2﹣（a+1）=1，同理：BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5，2﹣1=1，3﹣2=1，4﹣3=1，5﹣4=1，∴图中阴影部分的面积是×1×1+×（1+2）×1+×（2+3）×1+×（3+4）×1+×（4+5）×1=12.5，故选：A．15．甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）甲乙丙丁红豆棒冰（枝）18152427桂圆棒冰（枝）30254045总价（元）396330528585A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：设红豆和桂圆的单价分别为x、y，假设甲是对的，那么有18x+30y=396即3x+5y=66，将此式代入乙，丙，丁中，我们发现乙，丙都和甲相同，因此，甲是正确的，丁是错误的．故选D．16．在平面直角坐标系内，直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为（）A．9个 B．7个 C．5个 D．3个【解答】解：如图，图中的P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7，就是符合要求的点P，注意以P1为公共点的直角三角形有3个．⊋故选：B．二．填空题（共5小题）17．甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．（并写出自变量取值范围）【解答】解：∵=36（s），观察图象可知乙的运动时间为45s，∴乙的速度==2cm/s，相遇时间==20，∴图中线段DE所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x﹣20）=4.5x﹣90（20≤x≤36）．故答案为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是22017．【解答】解：当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵A1B1C1O为正方形，∴点C1的坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，1）．同理，可得：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴点B2018的坐标为（22018﹣1，22017）．故答案为：22017．19．如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n C n的面积为．（用含n的代数式表示）【解答】解：∵点A1（1，），∴OA1=2．∵直线l1：y=x，直线l2：y=x，∴∠A1OB1=30°．在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°，∠OA1B1=90°，∴A1B1=OB1，∴A1B1=．∵△A1B1C1为等边三角形，∴A1A2=A1B1=1，∴OA2=3，A2B2=．同理，可得出：A 3B3=，A4B4=，…，A n B n=，∴第n个等边三角形A n B n C n的面积为×A n B n2=．故答案为：．20．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x 交于点Q，则点Q的坐标为（，）．【解答】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°，∴∠MCP=∠DPN，∵P（1，1），∴OM=BN=1，PM=1，在△MCP和△NPD中∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN=PM，PN=CM，∵BD=2AD，∴设AD=a，BD=2a，∵P（1，1），∴DN=2a﹣1，则2a﹣1=1，a=1，即BD=2．∵直线y=x，∴AB=OB=3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD==，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM==2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入得：k=﹣，即直线CD的解析式是y=﹣x+3，即方程组得：，即Q的坐标是（，），②当点C在y轴的负半轴上时，作PN⊥AD于N，交y轴于H，此时不满足BD=2AD，故答案为：（，）．21．如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为（2，0）；（2）若点B在直线l1上，且S2=S1，则∠BOA的度数为15°或75°．【解答】解：（1）设B的坐标是（2，m），∵直线l2：y=x+1交l1于点C，∴∠ACE=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．BC=|3﹣m|，则BD=CD=BC=|3﹣m|，S1=×（|3﹣m|）2=（3﹣m）2．设直线l4的解析式是y=kx，过点B，则2k=m，解得：k=，则直线l4的解析式是y=x．根据题意得：，解得：，则E的坐标是（，）．S△BCE=BC•||=|3﹣m|•||=．∴S2=S△BCE﹣S1=﹣（3﹣m）2．=S2时，﹣（3﹣m）2=（3﹣m）2．当S1解得：m1=4或m2=0，易得点C坐标为（2，3），即AC=3，∵点B在线段AC上，∴m1=4不合题意舍去，则B的坐标是（2，0）；（2）分三种情况：①当点B在线段AC上时当S2=S1时，﹣（3﹣m）2=（3﹣m）2．解得：m=4﹣2或2（不在线段AC上，舍去），或m=3（l2和l4重合，舍去）．则AB=4﹣2．在OA上取点F，使OF=BF，连接BF，设OF=BF=x．则AF=2﹣x，根据勾股定理，，解得：，∴sin∠BFA=，∴∠BFA=30°，∴∠BOA=15°；或由s1=s2可得CD=DE，所以BD是CE的中垂线，所以BC=BE，根据∠BCD=45°即可知CB⊥BO，所以B必须与A重合，所以B（2，0），②当点B在AC延长线上时，此时，当S2=S1时，得：，解得符合题意有：AB=4+2．在AB上取点G，使BG=OG，连接OG，设BG=OG=x，则AG=4+2﹣x．根据勾股定理，得，解得：x=4，∴sin∠OGA=，∴∠OGA=30°，∴∠OBA=15°，∴∠BOA=75°；③当点B在CA延长线上时，S1＞S2，此时满足条件的点B不存在，综上所述，∠BOA的度数为15°或75°．三．解答题（共8小题）22．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【解答】解：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．由题意，解得，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100﹣m）吨．由m≤3（100﹣m），解得m≤75，利润w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，∵600＞0，∴w随m的增大而增大，∴m=75时，w有最大值为85000元．23．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元；（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数解析式为y=kx+b （x＞18），∵直线经过点（18，45）（28，75），∴，解得，∴函数的解析式为y=3x﹣9 （x＞18），当y=81时，3x﹣9=81，解得x=30．答：这个月用水量为30立方米．24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为20；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点P，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在y=﹣2x﹣10中，当y=0时，x=﹣5，∴A（﹣5，0），∴OA=5，∴AD=7，把x=﹣3代入y=﹣2x﹣10得，y=﹣4∴OC=4，∴四边形ABCD的面积=（3+7）×4=20；故答案为：20；（2）①当0≤t≤3时，∵BC∥AD，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴S=AE•OC=4t；②当3≤t ＜7时，如图1，∵C （0，﹣4），D （2，0），∴直线CD 的解析式为：y=2x ﹣4，∵E′F′∥AB ，BF′∥AE′∴BF′=AE=t ，∴F′（t ﹣3，﹣4），直线E′F′的解析式为：y=﹣2x +2t ﹣10，解得，∴G （，t ﹣7）， ∴S=S 四边形A BCD ﹣S △DE′G =20﹣×（7﹣t ）×（7﹣t ）=﹣t 2+7t ﹣， ③当t ≥7时，S=S 四边形ABCD =20，综上所述：S 关于t 的函数解析式为：S=；（3）当t=2时，点E ，F 的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），此时直线EF 的解析式为：y=﹣2x ﹣6，设动点P 的坐标为（m ，﹣2m ﹣6），∵PM ⊥直线BC 于M ，交x 轴于N ，∴M （m ，﹣4），N （m ，0），∴PM=|（﹣2m ﹣6）﹣（﹣4）|=2|m +1|，PN=|﹣2m ﹣6|=2|m +3|，FM=|m ﹣（﹣1）|=|m +1|，①假设直线EF 上存在点P ，使点T 恰好落在x 轴上，如图2，连接PT ，FT ，则△PFM ≌△PFT ，∴PT=PM=2|m +1|，FT=FM=|m +1|，∴=2，作FK ⊥x 轴于K ，则KF=4，由△TKF ∽△PNT 得，=2， ∴NT=2KF=8，∵PN 2+NT 2=PT 2，∴4（m+3）2+82=4（m+1）2，解得：m=﹣6，∴﹣2m﹣6=6，此时，P（﹣6，6）；②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在y轴上，如图3，连接PT，FT，则△PFM≌△PFT，∴PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|，∴=2，作PH⊥y轴于H，则PH=|m|，由△TFC∽△PTH得，，∴HT=2CF=2，∵HT2+PH2=PT2，即22+m2=4（m+1）2，解得：m=﹣，m=0（不合题意，舍去），∴m=﹣时，﹣2m﹣6=﹣，∴P（﹣，﹣），综上所述：直线EF上存在点P（﹣6，6）或P（﹣，﹣）使点T恰好落在坐标轴上．25．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P 在△AOB的内部，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵当x=m+1时，y=m+1﹣2=m﹣1，∴点P（m+1，m﹣1）在函数y=x﹣2图象上．（2）∵函数y=﹣x+3，∴A（6，0），B（0，3），∵点P在△AOB的内部，∴0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3∴1＜m＜．26．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2（填l1或l2）；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h．故答案为l2，30，20．（2）设甲出发x小时两人恰好相距5km．由题意30x+20（x﹣0.5）+5=60或30x+20（x﹣0.5）﹣5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．27．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【解答】解：（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000k=1600，解得k=0.8，所以y甲=0.8x；当0＜x＜2000时，设y乙=ax，把（2000，2000）代入，得2000a=2000，解得a=1，所以y乙=x；当x≥2000时，设y乙=mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得．所以y乙=；（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．28．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣x﹣与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；（2）设面积的和S=S△CDE +S四边形ABDO，求S的值；（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．【解答】解：（1）在直线y=﹣x﹣中，令y=0，则有0=﹣x﹣，∴x=﹣13，∴C（﹣13，0），令x=﹣5，则有y=﹣×（﹣5）﹣=﹣3，∴E（﹣5，﹣3），∵点B，E关于x轴对称，∴B（﹣5，3），∵A（0，5），∴设直线AB的解析式为y=kx+5，∴﹣5k+5=3，∴k=，∴直线AB的解析式为y=x+5；（2）由（1）知，E（﹣5，﹣3），∴DE=3，∵C（﹣13，0），∴CD=﹣5﹣（﹣13）=8，∴S△CDE=CD×DE=12，由题意知，OA=5，OD=5，BD=3，∴S四边形ABDO=（BD+OA）×OD=20，∴S=S△CDE +S四边形ABDO=12+20=32，（3）由（2）知，S=32，在△AOC中，OA=5，OC=13，=OA×OC==32.5，∴S△AOC，∴S≠S△AOC理由：由（1）知，直线AB的解析式为y=x+5，令y=0，则0=x+5，∴x=﹣≠﹣13，∴点C不在直线AB上，即：点A，B，C不在同一条直线上，∴S≠S．△AOC29．【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后在x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x n，怎样变化．（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；②若输入实数x1时，运算结果x n互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k 的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）【解答】解：（1）若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4，取x1=3，则x2=2，x3=0，x4=﹣4，…取x1=4，则x2x3=x4=4，…取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越小．当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n的值保持不变，都等于4．当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越大．（2）当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（，），当x1＞时，对于同一个x的值，kx+b＞x，∴y1＞x1∵y1=x2，∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜x n，∴当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．同理，当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．（3）①在数轴上表示的x1，x2，x3如图2所示．随着运算次数的增加，运算结果越来越接近．②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，由消去y得到x=∴由①探究可知：m=．。

2018年全国一次函数中考题(含答案)

3. （2018年山东省枣庄市，5，3分）如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，如果点),3(m A 在直线l 上，则m 的值为（）A ．5-B ．23C ．25D ．7 【答案】C【解析】由图像可得直线l 与x 轴的两个交点的坐标为（0，1）（-2，0），代入到b kx y +=求得直线 l 的解析式为112y x =+，再把点),3(m A 代入到直线l 的解析式中，求得m 的值为25．故选C. 【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数的表达式；4. （2018四川省南充市，第7题，3分）直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是（）A ．2(2)y x =+B ．2(2)y x =-C ．22y x =-D ．22y x =+ 【答案】C【解析】直线y =2x 向下平移2个单位长度得到直线的解析式是y =2x －2，故选C. 【知识点】一次函数的平移5. （2018浙江绍兴，6，3分）如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(1,2)A -，(1,3)B ，(2,1)C ，(6,5)D ，则此函数（）（第6题图）A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小【答案】A【解析】由函数图像可知，当1x <时，y 随x 的增大而增大，A 正确；当x 1<<2时，y 随x 的增大而减小，B 错误；当2x >时，y 随x 的增大而增大，C 错误，当1x >时，y 随x 的增大而增大，D 错误，故选A 。

【知识点】一次函数的性质 1. （2018贵州遵义，7题，3分）如图，直线y=kx+3经过点(2,0)，则关于x 的不等式kx+3>0的解集是A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤2【答案】B【解析】由图可知，函数y=kx+3随着x 的增大而减小，与x 轴的交点为(2,0)，kx+3>0，即y>0，即图像在x 轴上方的部分，故不等式的解集为x<2 【知识点】一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合3. （2018湖南省湘潭市，7，3分）若b ＞0，则一次函数y=-x+b 的图象大致是（）【答案】C【解析】根据一次函数y=kx+b 中，k ＞0时，图象从左到右上升；k ＜0时，图象从左到右下降；b ＞0时，图象与y 轴的交点在y 轴上方；b=0时，图象与y 轴的交点在原点；b ＜0时，图象与y 轴的交点在y 轴下方.∵-1＜0，所以图象从左到右下降，b ＞0所以图象与y 轴交于y 轴上方，故选择C.【知识点】一次函数的图象和性质4. （2018山东德州，10，3分）给出下列函数:①32y x =-+;②3y x=;③22y x =;④3y x =.上述函数中符合条件“当1x >时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（） A ．①③ B ．③④ C.②④ D ．②③ 【答案】B【解析】函数32y x =-+的y 随自变量x 增大而减小；因为函数3y x=在每个象限内时的y 随自变量x 增大而减小，所以在当1x >时的y 随自变量x 增大而减小；函数22y x =在0x >时的y 随自变量x 增大而增大，所以在当1x >时的y 随自变量x 增大而增大；函数3y x =的y 随自变量x 增大而增大. 故选B.【知识点】函数增减性5. （2018广东省深圳市，7，3分）把函数y ＝x 向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A ．（2，2） B ．（2，3） C ．（2，4） D ．（2，5）【答案】D【解析】一次函数的平移规律是：左加右减，上加下减，故把函数y ＝x 向上平移3个单位后的函数关系式为y ＝x ＋3，当x ＝2时，y ＝2＋3＝5，故选D ．【知识点】一次函数的平移；点的坐标6.（2018湖北荆州，T7，F3）已知:将直线1y x =-向上平移2个单位长度后得到直线y kx b =+,则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限B.与x 轴交于(1,0)C.与y 轴交于(0,1)D.y 随x 的增大而减小【答案】C【解析】解：根据题意，将直线y=x ﹣1向上平移2个单位后得到的直线解析式为：y=x-1+2，即y=x +1，当x=0时，y=1, ∴与y 轴交于点（0，1）；当y=0时，x=-1,与x轴交于点（-1，0）；图象经过第一、二、三象限；y 随x 的增大而增大.故选B ．【知识点】一次函数图象的平移、坐标轴的交点、函数值随自变量的增减情况.7. （2018广西玉林，5题，3分）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是 A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数【答案】B【解析】设顶角为x ，底角为y ，由三角形内角和定理可得，y=12(180-x)=-12x+90，所以二者之间为一次函数关系，故选B【知识点】三角形内角和，一次函数8. （2018陕西，4，3分）如图，在矩形ABCD 中，A （－2，0），B （0，1）．若正比例函数y =kx 的图象经过点C ，则k 的值为（） A ．12-B ．12C ．－2D ．2【答案】A【解析】由A（－2，0），B（0，1）可得C（－2，1）．把点C代入y=kx，得：－2k=1，1 2k=-，故选择A．【知识点】正比例函数，图形与坐标9.（2018陕西，7，3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（－2，0）B．（2，0）C．（－6，0）D．（6，0）【答案】B【解析】设直线l1解析式为y1=kx＋4，∵l1与l2关于x轴对称，∴直线l2的解析式为y2=－kx－4，∵l2经过点（3，2），∴－3k－4=2．∴k=－2．∴两条直线的解析式分别为y1=－2x＋4，y2=2x－4联立方程组，解得：x=2，y=0．∴交点坐标为(2，0)，故选择B．【知识点】一次函数2.（2018浙江衢州，第14题，4分）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是________千米。

3.8一次函数综合题(第3部分)-2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)

第三部分函数及其图象3.8 一次函数综合题【一】知识点清单一次函数综合题【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题二、填空题1．（2018年江苏省淮安市-第16题-3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是．【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【思路分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答过程】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．【总结归纳】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．2．（2018年辽宁省葫芦岛市-第18题-3分）如图，∠MON=30°，点B1在边OM上，且OB1=2，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM 的垂线分别交OM、ON于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，…；按此规律进行下去，则△A n B n+1C n的面积为．（用含正整数n的代数式表示）【知识考点】规律型：图形的变化类；等边三角形的性质．【思路分析】由题意△A1A2C1是等边三角形，边长为，△A2A3C2是等边三角形，边长为×，△A3A4C3是等边三角形，边长为××=（）2×，△A4A5C4是等边三角形，边长为×××=（）3×，…，一次看到△A n B n+1C n的边长为（）n﹣1×即可解决问题；【解答过程】解：由题意△A1A2C1是等边三角形，边长为，△A2A3C2是等边三角形，边长为×，△A3A4C3是等边三角形，边长为××=（）2×，△A4A5C4是等边三角形，边长为×××=（）3×，…，△A n B n+1C n的边长为（）n﹣1×，∴△A n B n+1C n的面积为×[（）n﹣1×]2=（）2n﹣2×．【总结归纳】本题考查等边三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．3．（2018年辽宁省锦州市-第16题-3分）如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6，0）作DA⊥OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B，作射线OB，以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1，延长A1C交射线OB于点B1，以A1B1为边在△AOB的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2，以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为．【知识考点】规律型：图形的变化类；规律型：点的坐标；线段垂直平分线的性质．【思路分析】从特殊到一般探究规律后即可解决问题；【解答过程】解：由题意：正方形ABCA1的边长为，正方形A1B1C1A2的边长为+1，正方形A2B2C2A3…的边长为（+1）（1+），正方形A3B3C3A4的边长为（+1）（1+）2，由此规律可知：正方形A2017B2017C2017A2018的边长为（+1）（1+）2016．∴正方形A2017B2017C2017A2018的周长为4•（+1）（1+）2016=4•（）2016•（1+）2017．故答案为4•（）2016•（1+）2017．【总结归纳】本题考查规律型问题、解直角三角形、点的坐标等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．4．（2018年山东省潍坊市-第17题-3分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y 于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按A B的长是．此作法进行下去，则20192018【知识考点】弧长的计算；规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．【解答过程】解：直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2==4，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是=．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．5．（2018年黑龙江省齐齐哈尔市-第17题-3分）在平面直角坐标系中，点A，1）在射线OM上，点B，3）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2017A2018B2018，则点B2018的纵坐标为．【知识考点】规律型：点的坐标．【思路分析】根据题意，分别找到AB、A1B1、A2B2……及BA1、B1A2、B2A3……线段长度递增规律即可【解答过程】解：由已知可知点A、A1、A2、A3……A2018各点在正比例函数y=的图象上点B、B1、B2、B3……B2018各点在正比例函数y=的图象上两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为：①由已知，Rt△A1B1A2，…，到Rt△B2017A2018B2018都有一个锐角为30°∴当A（B）点横坐标为时，由①AB=2，则BA1=2，则点A1横坐标为，B1点纵坐标为9=32当A1（B1）点横坐标为3时，由①A1B1=6，则B1A2=6，则点A2横坐标为，B2点纵坐标为27=33当A2（B2）点横坐标为9时，由①A2B2=18，则B2A3=18，则点A3横坐标为，B3点纵坐标为81=34依稀类推点B2018的纵坐标为32019故答案为：32019【总结归纳】本题是平面直角坐标系规律探究题，考查了含有特殊角的直角三角形各边数量关系，解答时注意数形结合．三、解答题1．（2018年江苏省淮安市-第27题-12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当13t=秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．【知识考点】一次函数综合题．【思路分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．【解答过程】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，∴t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB===，∴PD=2t，∴DN=t，∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN===，∴CN=t，∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=（3t）2﹣t×t=t2；②当1＜t≤时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=t，∴S=S矩形OENP﹣S△CDN=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣t2+18t；③当＜t≤2时，如图3，S=S梯形OBDP=（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t2+12；（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），∴M（6﹣6t，3t），∵T是正方形PQMN的对角线交点，∴T（6﹣t，t）∴点T是直线y=﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6），作出点O关于直线y=﹣x+2的对称点O'交此直线于G，过点O'作O'F⊥x轴，则O'F就是OT+PT由对称知，OO'=2OG，易知，OH=2，∵OA=6，AH==2，∴S△AOH=OH×OA=AH×OG，∴OG=，∴OO'=在Rt△AOH中，sin∠OHA===，∵∠HOG+∠AOG=90°，∠HOG+∠OHA=90°，∴∠AOG=∠OHA，在Rt△OFO'中，O'F=OO'sin∠O'OF=×=，即：OT+PT的最小值为．【总结归纳】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题（3）的难点．2．（2018年江苏省苏州市-第28题-10分）如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y与x 之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．【知识考点】一次函数综合题．【思路分析】（1）根据点M、N的坐标，利用待定系数法即可求出图②中线段MN所在直线的函数表达式；（2）分FE=FG、FG=EG及EF=EG三种情况考虑：①考虑FE=FG是否成立，连接EC，通过计算可得出ED=GD，结合CD⊥EG，可得出CE=CG，根据等腰三角形的性质可得出∠CGE=∠CEG、∠FEG ＞∠CGE，进而可得出FE≠FG；②考虑FG=EG是否成立，由正方形的性质可得出BC∥EG，进而可得出△FBC∽△FEG，根据相似三角形的性质可得出若FG=EG则FC=BC，进而可得出CG、DG 的长度，在Rt△CDG中，利用勾股定理即可求出x的值；③考虑EF=EG是否成立，同理可得出若EF=EG则FB=BC，进而可得出BE的长度，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可求出x的值．综上即可得出结论．【解答过程】解：（1）设线段MN所在直线的函数表达式为y=kx+b，将M（30，230）、N（100，300）代入y=kx+b，，解得：，∴线段MN所在直线的函数表达式为y=x+200．（2）分三种情况考虑：①考虑FE=FG是否成立，连接EC，如图所示．∵AE=x，AD=100，GA=x+200，∴ED=GD=x+100．又∵CD⊥EG，∴CE=CG，∴∠CGE=∠CEG，∴∠FEG＞∠CGE，∴FE≠FG；②考虑FG=EG是否成立．∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥EG，∴△FBC∽△FEG．假设FG=EG成立，则FC=BC成立，∴FC=BC=100．∵AE=x，GA=x+200，∴FG=EG=AE+GA=2x+200，∴CG=FG﹣FC=2x+200﹣100=2x+100．在Rt△CDG中，CD=100，GD=x+100，CG=2x+100，∴1002+（x+100）2=（2x+100）2，解得：x1=﹣100（不合题意，舍去），x2=；③考虑EF=EG是否成立．同理，假设EF=EG成立，则FB=BC成立，∴BE=EF﹣FB=2x+200﹣100=2x+100．在Rt△ABE中，AE=x，AB=100，BE=2x+100，∴1002+x2=（2x+100）2，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=﹣（不合题意，舍去）．综上所述：当x=时，△EFG是一个等腰三角形．【总结归纳】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）分FE=FG、FG=EG及EF=EG三种情况求出x的值．3．（2018年辽宁省大连市-第24题-11分）如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．【知识考点】一次函数综合题．【思路分析】（1）由图2结合平移即可得出结论；（2）判断出△AOB≌△CEA，得出AE=OB，CE=OA，再由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，即可利用三角形ABC的面积求出OB，OA，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论．【解答过程】解：（1）结合△ABC的移动和图2知，点B移动到点A处，就是图2中，m=a时，S=S△A'B'D=，点C移动到x轴上时，即：m=b时，S=S△A'B'C'=S△ABC=，故答案为，（2）如图2，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠AEC=∠BOA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠OBA=∠CAE，由旋转知，AB=AC，∴△AOB≌△CEA，∴AE=OB，CE=OA，由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，∴OA=2OB，∴AB2=5OB2，由（1）知，S△ABC==AB2=×5OB2，∴OB=1，∴OA=2，∴A（2，0），B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1；（3）由（2）知，AB2=5，∴AB=，①当0≤m≤时，如图3，∵∠AOB=∠AA'F，∠OAB=∠A'AF，∴△AOB∽△AA'F，∴，由运动知，AA'=m，∴，∴A'F=m，∴S=AA'×A'F=m2，②当＜m≤2时，如图4，同①的方法得，A'F=m，∴C'F=﹣m，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BM⊥CE于E，∴BM=3，CM=1，易知，△ACE∽△FC'H，∴，∴∴C'H=，在Rt△FHC'中，FH=C'H=由平移知，∠C'GF=∠CBM，∵∠BMC=∠GHC'，∴△BMC∽△GHC'，∴，∴∴GH=，∴GF=GH﹣FH=∴S=S△A'B'C'﹣S△C'FG=﹣××=﹣（2﹣m）2，即：S=．【总结归纳】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，平移的性质，相似三角形的判定和性质，构造相似三角形是解本题的关键．4．（2018年黑龙江省齐齐哈尔市-第22题-10分）某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的107继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程S（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）学校到景点的路程为km，大客车途中停留了min，a=；（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待分钟，大客车才能到达景点入口．【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）根据图形可得总路程和大客车途中停留的时间，先计算小轿车的速度，再根据时间计算a的值；（2）计算大客车的速度，可得大客车后来行驶的速度，计算小轿车赶上来之后，大客车行驶的路程，从而可得结论；（3）先计算直线AF的解析式为：S=t﹣20，计算小轿车驶过景点入口6km时的时间为66分，再计算大客车到达终点的时间：t=+35=70，根据路程与时间的关系可得小轿车行驶6千米的速度与80作比较可得结论．【解答过程】解：（1）由图形可得：学校到景点的路程为40km，大客车途中停留了5min，小轿车的速度：=1（千米/分），a=（35﹣20）×1=15，（3分）故答案为：40，5，15；（2）由（1）得：a=15，得大客车的速度：=（千米/分），（4分）小轿车赶上来之后，大客车又行驶了：（60﹣35）×=（千米），40﹣﹣15=（千米），（6分）答：在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有千米；（3）∵A（20，0），F（60，40），设直线AF的解析式为：S=kt+b，则，解得：，∴直线AF的解析式为：S=t﹣20，（7分）当S=46时，46=t﹣20，t=66，小轿车赶上来之后，大客车又行驶的时间：=35，小轿车司机折返时的速度：6÷（35+35﹣66）=（千米/分）=90千米/时＞80千米/时，（8分）∴小轿车折返时已经超速；（4）大客车的时间：=80min，80﹣70=10min，答：小轿车折返后到达景点入口，需等待10分钟，大客车才能到达景点入口．（10分）故答案为：10．【总结归纳】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，路程=速度×时间的关系式的运用，在解答中求出函数关系式及两车的速度是关键，并注意运用数形结合的思想．。

2018年中考总复习之一次函数及反比例函数题的经典题型汇总(含答案)

面积，S2 为△OAB的面积，若 = ，则b的值是
．
解：（1）设点 P 的坐标为（m，n），则点 Q 的坐标为（m﹣1，n+2），
依题意得：
，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．
（2）∵BO⊥x 轴，CE⊥x 轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．
∵点 M 是一次函数 Y=2x-4 与 Y 轴的交点，∴点 M 的坐标为（0，-4）设 C 点的坐标为（0，Yc），由题意知
点的坐标为0yc由题意知3yc41yc410解得yc4当yc40时yc45解得yc1当yc40时yc45解得yc9的坐标为01或0922已知点p在一次函数ykxbkb向左平移1个单位再向上平移2个单位得到点q点q也在该函数ykxb2如图该一次函数的图象分别与x轴y轴交于ab两点且与反比例函数y图象交于cd两点点c在第二为四边形ceob的面积s2box轴cex轴boceaobaec
并求
的面积。
（2）若反比例函数 y= （x＞0）的图象经过点 M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点 N 是否在该函数的图象上．
1、如图，在平面直角坐标系 xoy 中，反比例函数 y = 的图象与一次函数 y =k(x -2 )
的图象交点为 A（3，2），B（x，y）。（1）求反比例函数与一次函数的解析式及 B 点坐标；（2）若 C 是 y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为 10，求 C 点坐标。
3、如图，直线 y=x+4 与双曲线 y= （k≠0）相交于 A（﹣1，a）、B 两点，在 y
轴上找一点 P，当 PA+PB 的值最小时，点 P 的坐标为？
（1）k的值是
；
4、如图，在直角坐标系中，直线 y=﹣ x 与反比例函数 y= 的图象交于关于原点对

(完整word版)2018中考一次函数真题.doc

一次函数参考答案与试题解析一．选择题（共10 小题）1．（2018?常德）若一次函数 y=（ k﹣ 2） x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（）A．k＜2B．k＞2C．k＞0 D．k＜ 0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得 k＞2，故选： B．2．（2018?台湾）已知坐标平面上，一次函数y=3x+a 的图形通过点（ 0，﹣4），其中 a 为一数，求 a 的值为何？（）A．﹣ 12B．﹣ 4 C．4D． 12【分析】利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：∵次函数 y=3x+a 的图形通过点（ 0，﹣ 4），∴﹣ 4=0×3+a，∴a=﹣4，故选： B．3．（2018?娄底）将直线 y=2x﹣3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2D．y=2x﹣2【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答】解： y=2（x﹣2）﹣ 3+3=2x﹣ 4．化简，得y=2x﹣4，故选： A．4．（2018?枣庄）如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，若点 A（3，m）在直线 l 上，则 m 的值是（）A．﹣ 5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点 A 代入求解可得．【解答】解：将（﹣ 2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y= x+1，将点 A（3，m）代入，得：+1=m，即 m= ，故选： C．5．（2018?邵阳）小明参加 100m 短跑训练， 2018 年 1～4 月的训练成绩如下表所示：月份 1 2 3 4成绩（ s）15.6 15.4 15.2 15体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明 5 年（ 60 个月）后 100m 短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m 短跑世界记录为9 秒 58）A．14.8s B．3.8sC．3s D．预测结果不可靠1 个月，成绩提高 0.2 秒，所以 y 与 x 之间是一次函数的【分析】由表格中的数据可知，每加关系，可设 y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解．【解答】解：（1）设 y=kx+b 依题意得（ 1 分），解答，∴y=﹣0.2x+15.8．当x=5 时， y=﹣0.2×5+15.8=14.8．故选： A．6．（2018?宿迁）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线 l，若直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为 4，则满足条件的直线l 的条数是（）A．5B．4C． 3D．2【分析】根据题意可以设出直线 l 的函数解析式，然后根据题意即可求得 k 的值，从而可以解答本题．【解答】解：设过点（ 1，2）的直线 l 的函数解析式为y=kx+b，2=k+b，得 b=2﹣k，∴y=kx+2﹣ k，当 x=0 时， y=2﹣k，当 y=0 时， x=，令=4，解得， k1=﹣2，k2=6﹣4，k3=6+4，故满足条件的直线l 的条数是 3 条，故选： C．7．（2018?泰州）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（ 9，6），AB⊥ y 轴，垂足为B，点 P 从原点 O 出发向 x 轴正方向运动，同时，点 Q 从点 A 出发向点 B 运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P、 Q 同时停止运动，若点P 与点 Q 的速度之比为 1：2，则下列说法正确的是（）A．线段 PQ 始终经过点（ 2，3）B．线段 PQ 始终经过点（ 3，2）C．线段 PQ始终经过点（ 2，2）D．线段 PQ 不可能始终经过某一定点【分析】当 OP=t 时，点 P 的坐标为（ t，0），点 Q 的坐标为（ 9﹣2t，6）．设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出 PQ的解析式即可判断；【解答】解：当 OP=t 时，点 P 的坐标为（ t，0），点 Q 的坐标为（ 9﹣2t ，6）．设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b（k≠0），将P（t ， 0）、Q（ 9﹣ 2t，6）代入 y=kx+b，，解得：，∴直线 PQ 的解析式为 y=x+．∵x=3 时， y=2，∴直线 PQ 始终经过（ 3，2），故选： B．8．（2018?湘潭）若 b＞0，则一次函数 y=﹣x+b 的图象大致是（）A．B．C． D ．【分析】根据一次函数的 k、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案．【解答】解：∵一次函数 y=x+b 中 k=﹣1＜ 0， b＞ 0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选： C．9．（2018?南充）直线 y=2x 向下平移 2 个单位长度得到的直线是（）A．y=2（ x+2） B． y=2（x﹣ 2） C． y=2x﹣2 D． y=2x+2【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移 2 个单位得到的函数解析式为y=2x ﹣2．【解答】解：直线 y=2x 向下平移 2 个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．故选： C．10．（ 2018?南通）函数 y=﹣x 的图象与函数y=x+1 的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：，解得，，∴函数 y=﹣x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点是（，），故函数 y=﹣x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在第二象限，故选： B．。

2018年中考数学真题汇编一次函数

中考数学真题汇编 : 一次函数一、选择题1. 给出以下函数：①y=﹣ 3x+2；② y=；③ y=2x2；④ y=3x，上述函数中切合条作“当x＞1 时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（）A.①③B.③④C.②④D.②③【答案】 B2. 把函数 y=x 向上平移 3 个单位，以下在该平移后的直线上的点是()A. B.C.D.【答案】 D3. 在平面直角坐标系中，过点（1,2 ）作直线l ，若直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则知足条件的直线 l 的条数是（）。

【答案】 C4. 假如规定 [x] 表示不大于x 的最大整数，比如[2.3]=2，那么函数y=x ﹣ [x] 的图象为（）A.B.C.D.【答案】 A5. 如图 , 函数和(是常数,且) 在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C.D.【答案】 B6.如图,菱形的边长是4厘米, , 动点以 1 厘米 / 秒的速度自点出发沿方向运动至点停止, 动点以 2 厘米 / 秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒 , 记的面积为, 下边图象中能表示与之间的函数关系的是( ) A. B.C.D. 【答案】 D7. 如图，直线都与直线l 垂直，垂足分别为M，N， MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l 上，且点 C 位于点M处，将正方形ABCD沿l 向右平移，直到点 A 与点N 重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y 对于x 的函数图象大概为（）A. B.C. D.【答案】 A8. 如图，二次函数y=ax 2+bx 的图象张口向下，且经过第三象限的点P．若点P 的横坐标为-1 ，则一次函数y=（ a-b ） x+b 的图象大概是（）A. B. C. D.【答案】 D9. 一次函数和反比率函数在同向来角坐标系中大概图像是（）A. B. C. D.【答案】 A10. 如图，平面直角坐标系向轴正方向运动，同时，点动，若点与点的速度之比为中，点从点的坐标为，出发向点运动，当点，则以下说法正确的选项是(轴，垂足为，点抵达点时，点)从原点出发、同时停止运A.线段一直经过点B.线段一直经过点C.线段一直经过点D.线段不行能一直经过某必定点【答案】 B11. 某通信企业就上宽带网推出A，B，C 三种月收费方式．这三种收费方式每个月所需的花费y（元）与上网时间x（h）的函数关系以下图，则以下判断错误的选项是（）A. 每个月上网时间不足25 h 时，选择 A 方式最省钱 B.每个月上网花费为60 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多C. 每个月上网时间为35h 时，选择 B 方式最省钱D. 每个月上网时间超出70h 时，选择 C 方式最省钱【答案】 D二、填空题12. 将直线向上平移 2 个单位长度，平移后直线的分析式为________．【答案】13. 已知点A（ x1， y 1) 、 B(x2，y 2)在直线y=kx+b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜ x2时，y1与 y2的大小关系为________.【答案】y1>y214. 已知点是直线上一点，其横坐标为. 若点与点对于轴对称，则点的坐标为 ________.【答案】（，）15. 礼拜天，小明上午8： 00 从家里出发，骑车到图书室去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（千米）与时间t （分钟）的关系以下图，则上午8： 45 小明离家的距离是________千米。

2018年全国中考数学真题汇编：函数与一次函数(含详细解析)

全国中考数学真题汇编：函数与一次函数
一 .选择题
1.（上海 ,第 3 题 4 分）下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（
C、y＝ x ； 2
D、 y＝ x 1 ． 2
【答案】 C
【解析】 y
x
1 x ，是正比例函数，选
C。
22
2、（ ·湖南省常德市，第 5 题 3 分）一次函数 y
③2＜ x≤３；分别求出 y 关于 x 的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．
解答：
解：由题意可得 BQ=x．
①0≤x≤１时， P 点在 BC 边上， BP=3x，
则△ BPQ 的面积 = BP?BQ，
解 y= ?3x?x= x2；故 A 选项错误； ②1＜ x≤２时， P 点在 CD 边上，则△ BPQ 的面积 = BQ?BC，
7.（湖北鄂州第 7 题 3 分）
如图，直线 y=x－2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，与反比例函数
的图象在第一象
限交于点 A，连接 OA，若 S△AOB S△ BOC = 1:2 ，则 k 的值为（）
A．2
B．3
C． 4
D．6
【答案】 B.
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考点：反比例函数与一次函数的交点问题 . 8. （ ?浙江衢州 ,第 6 题 3 分）下列四个函数图象中，当是【】
（即 2 千米），这一段图象由左至右呈上升趋势一条线段 ,线段末端点的坐标为（ 5,2）；原地
休息的 6 分钟内都是距离原地 2 千米（即纵坐标为 2 不变），这一段图象表现出来是平行 x 轴
的一条线段 .6 分钟之后 S (千米 )是随时间 t （分）增大而减小至距离原地为 0 千米（回到原

2018年全国中考数学真题《函数与一次函数》分类汇编解析

函数与一次函数考点一、平面直角坐标系（3分） 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。

考点二、不同位置的点的坐标的特征（3分） 1、各象限内点的坐标的特征点P(x ，y )在第一象限0,0>>⇔y x点P(x ，y )在第二象限0,0><⇔y x 点P(x ，y )在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x ，y )在第四象限0,0<>⇔y x 2、坐标轴上的点的特征点P(x ，y )在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数点P(x ，y )在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x ，y )既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x ，y )在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等点P(x ，y )在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 与点p’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数点P 与点p’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数点P 与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x ，y )到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x ，y )到x 轴的距离等于y （2）点P(x ，y )到y 轴的距离等于x（3）点P(x ，y )到原点的距离等于22y x +考点三、函数及其相关概念（3~8分） 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

2018年中考数学总复习一次函数专题复习练习及答案

2018 初三中考数学复习一次函数专题复习练习1. 下列表达式中，y不是x的函数的是( B )A．y＝－x2 B．y2＝x C．y＝|x| D．y＝－x2＋12．下列函数中，自变量x的取值范围是x>0的函数是( D )A．y＝x B．y＝1xC．y＝x2＋1 D．y＝12x－13. 下列变量之间的变化关系不是一次函数的是( B )A．圆的周长和它的半径 B．圆的面积和它的半径C．2x＋y＝5中的y和x D．正方形的周长C和它的边长a4．下列说法中不正确的是( D )A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就一定不是一次函数5. 下列图象中，表示y是x的函数的个数有( B )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米，要围的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( B )A ．y ＝－2x ＋24(0<x<12)B ．y ＝－12x ＋12(0<x<24)C ．y ＝2x －24(0<x<12)D ．y ＝12x －12(0<x<24)7．一次函数y ＝mx ＋|m －1|的图象过点(0，2)，且y 随x 的增大而增大，则m 等于( B )A ．－1B ．3C ．1D ．－1或38．下列四组点中可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( A ) A ．(2，－3)，(－4，6) B ．(－2，3)，(4，6) C ．(－2，－3)，(4，－6) D ．(2，3)，(－4，6) 9．对于函数y ＝－12x ＋3，下列说法错误的是( C )A ．图象经过点(2，2)B ．y 随着x 的增大而减小C ．图象与y 轴的交点是(6，0)D ．图象与坐标轴围成的三角形面积是9 10．关于x 的一次函数y ＝kx ＋k 2＋1的图象可能正确的是( C )11．P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是一次函数y ＝－2x ＋5图象上的两点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是( C )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＞y 2＞012．已知一次函数y ＝32x ＋m 和y ＝－12x ＋n 的图象都经过点A(－2，0)，且与y 轴分别交于B ，C 两点，那么△ABC 的面积是( C ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．613．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( C )A ．4B ．8C ．16D ．8 214．如图，已知直线l ∶y ＝33x ，过点A(0，1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 2 013的坐标为( C )A ．(0，22 013)B ．(0，22 014)C ．(0，24 026)D ．(0，24 024) 15．将直线y ＝2x 向上平移1个单位长度后得到的直线是__y ＝2x ＋1__. 16．函数y ＝x ＋3x －4中，自变量x 的取值范围是__x ≥0且x ≠4__.17．一次函数y ＝(m ＋2)x ＋1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 __m ＞－2__.18．直线y ＝3x －m －4经过点A(m ，0)，则关于x 的方程3x －m －4＝0的解是 __x ＝2__.19．已知某一次函数的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，C(a ，1)三点，则a 的值是__－1__.20．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务．播种亩数与天数之间的函数关系如图，那么乙播种机参与播种的天数是__4__.21．经过点(2，0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式为__y ＝x －2或y ＝－x ＋2__.22．直线l 与y ＝－2x ＋1平行，与直线y ＝－x ＋2交点的纵坐标为1，则直线l 的解析式为__y ＝－2x ＋3__.23．已知：一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点． (1)求k ，b 的值；(2)若一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点为A(a ，0)，求a 的值．解：(1)由条件得b ＝2，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝3代入y ＝kx ＋2中得k ＝1(2)由(1)得y ＝x ＋2，当y ＝0时，x ＝－2，即a ＝－224．联通公司手机话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式； (2)月通话时间多长时，A ，B 两种套餐收费一样？ (3)什么情况下A 套餐更省钱？解：(1)y 1＝0.1x ＋15，y 2＝0.15x(2)由y 1＝y 2得0.1x ＋15＝0.15x 解得x ＝300 (3)当通话时间多于300分钟时，A 套餐省钱25．设函数y ＝x ＋n 的图象与y 轴交于点A ，函数y ＝－3x －m 的图象与y 轴交于点B ，两个函数的图象交于点C(－3，1)，D 为AB 中点． (1)求m ，n 的值；(2)求直线DC 的一次函数表达式．解：(1)m ＝8，n ＝4(2)由(1)得A(0，4)，B(0，－8)．因为D 是AB 的中点，所以D(0，－2)，设直线CD 的表达式为y ＝kx ＋b ；⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，－3k ＋b ＝1解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝－2，即y ＝－x －226．某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度(单位：厘米)与观察时间(单位：天)的关系，并画出如下的图象(AC 是线段，直线CD 平行于x 轴．) (1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ (2)求直线AC 的表达式，并求该植物最高长多少厘米？解：(1)50天后(2)设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋6，将(30，12)代入，得12＝30k ＋6，解得k ＝15，表达式为y ＝15x ＋6，最高长16厘米27．1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升，两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为 x min(0≤x ≤50) (1)根据题意，填写下表：(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；(3)当30≤x ≤50时，两个气球所在位置的海拨最多相差多少米？解：(1)35 x ＋5 20 0.5x ＋15(2)能．由x ＋5＝0.5x ＋15得x ＝20，所以x ＋5＝25，即气球上升20 min 时位于海拔25 m 处(3)当30≤x ≤50时，1号气球始终在2号汽球上方，设两气球的海拔差为y ，则y ＝(x ＋5)－(0.5x ＋15)＝0.5x －10，y 随x 的增大而增大，所以当x ＝50时，y 的值最大，为15米28．如图，直线y ＝kx ＋6与x 轴、y 轴分别相交于点E ，F ，点E 的坐标为(－8，0)，点A 的坐标为(－6，0)，点P(x ，y)是第二象限内的直线上的一个动点． (1)求k 的值；(2)在点P 的运动过程中，写出△OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；(3)探究：当P 运动到什么位置(求P 的坐标)时，△OPA 的面积为278？解：(1)k ＝34(2)由(1)得y ＝34x ＋6所以S ＝12×6×(34x ＋6)所以S ＝94x ＋18(－8<x<0)(3)由S ＝94x ＋18＝278得x ＝－132，y ＝34×(－132)＋6＝98，所以P(－132，98)即P 运动到点(－132，98)时，△OPA 的面积为27829．阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)的图象为直线l 1，一次函数y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)的图象为直线l 2，若k 1＝k 2，且b 1≠b 2，我们就称直线l 1与直线l 2互相平行．解答下面的问题：(1)求过点P(1，4)且与已知直线y ＝－2x －1平行的直线l 的函数表达式，并画出直线l 的图象；(2)设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A ，B ，如果直线m ：y ＝kx ＋t(t ＞0)与直线l 平行且交x 轴于点C ，求出△ABC 的面积S 关于t 的函数表达式．解：(1)y ＝－2x ＋6，图略(2)当0<t<6时，S ＝9－32t ；当t ≥6时，S ＝32t －9。

2018年全国各地中考数学真题汇编：一次函数(含答案)-数学备课大师【全免费】

中考数学真题汇编:一次函数一、选择题1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③【答案】B2.把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A. B. C. D.【答案】D3.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。

A.5B.4C.3D.2【答案】C4.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A. B.C. D.【答案】A5.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B6.如图,菱形的边长是4厘米, ,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( )A. B.C. D.【答案】D7.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A8.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）A. B. C. D.【答案】A10.如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，垂足为，点从原点出发向轴正方向运动，同时，点从点出发向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动，若点与点的速度之比为，则下列说法正确的是( )A. 线段始终经过点B. 线段始终经过点C. 线段始终经过点D. 线段不可能始终经过某一定点【答案】B11.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A. 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【答案】D二、填空题12.将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为________．【答案】13.已知点A（x1，y1)、B(x2，y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________.【答案】y1>y214.已知点是直线上一点，其横坐标为.若点与点关于轴对称，则点的坐标为________.【答案】（，）15.星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是________千米。

2018年中考数学真题专题汇编一次函数、反比例函数综合题【word版】.docx

2018年中考数学真题专题汇编—一次函数、反比例函数综合题24.（2018山东滨州）如图,在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上,顶点C的坐标为(. (1)求图象过点B 的反比例函数的解析式， (2)求图象过点A B 、的一次函数的解析式;(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围.24（2018湖南株洲）如图已知函数(0,0)ky k x x=>>的图象与一次函数5(0)y mx m =+<的图象相交不同的点A 、B ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D，连接AO ，其中点A 的横坐标为0x ，△AOD 的面积为2。

(1)求k 的值及0x =4时m 的值；(2)记[]x 表示为不超过x 的最大整数，例如：[]1.41＝，[]22＝，设.t ODDC =,若3524m -<<-，求2m t ⎡⎤⎣⎦值20.（2018山东青岛）已知反比例函数的图象经过三个点()()()124,3,2,,6,A B m y C m y --，其中0m >.（1）当124y y -=时，求m 的值；（2）如图，过点B C 、分别作x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点D ，点P 在x 轴上，若三角形PBD 的面积是8，请写出点P 坐标（不需要写解答过程).25.（2018甘肃武威）如图，一次函数4y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象交于(1,)A a -，B 两点，与x 轴交于点C .（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P 在x 轴上，且32ACP BOC S S ∆∆=，求点P 的坐标. 23．（2018四川达州）矩形AOBC 中，3,4==OA OB .分别以OA OB ,所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F 是BC 边上一个动点（不与C B ,重合），过点F 的反比例函数xky =（0>k ）的图象与边AC 交于点E .（1）当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标；（2）连接EF ，求EFC ∠的正切值；（3）如图2，将CEF ∆沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的解析式.23．（2018浙江金华）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m ＜n ）的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．17.（2018江西省）如图，反比例函数(0)ky k x=≠的图象与正比例函数2y x =的图象相交于(1,)A a ，B 两点，点C 在第四象限，//CA y 轴，90ABC ∠=.（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）求tan C 的值.22.（2018重庆B 卷）如图，在平面直角坐标系中直线11:2l y x =与直线2l 交点A 的横坐标为2.将直线1l ，沿y 轴向下平移4个单位长度得到直线3l ，直线3l 与y 轴交于点B ,与直线2l 交于点C .点C 的纵坐标为-2直线2l 与y 轴交于点D . (1)求直线2l 的解析式; (2)求△BDC 的面积20.（2018四川南充）已知关于x 的一元二次方程22(22)(2)0x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=，求m 的值. 21.如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m y m x =≠交于点1(,2)2A -，(,1)B n -.（1）求直线与双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，如果3ABP S ∆=，求点P 的坐标.22.（2018四川绵阳）如图，一次函数1522y x =-+的图象与反比例函数ky x=（0k >）的图象交于A ，B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上求一点P ，使PA PB +的最小值，并求出其最小值和P 点的坐标.21．（2018山东枣庄）如图，一次函数b kx y +=（b k ,为常数，0≠k ）的图象与x 轴、y 轴分别交于B A ,两点，且与反比例函数xny =（n 为常数，且0≠n ）的图象在第二象限交于点C ，⊥CD x 轴，垂足为D ，若1232===OD OA OB .（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E ，求CDE ∆的面积；（3）直接写出不等式xnb kx ≤+的解集.22（2018浙江金华）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y xm=与y xn=(x ＞0，0＜m ＜n )的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P .已知点B 的横坐标为4. （1）当m =4，n =20时.①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式.②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由. （2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m,n 之间的数量关系；若不能，试说明理由20.（2018浙江台州）如图，函数y x =的图象与函数(0)ky x x=>的图象相交于点(2,)P m . ym n（1）求m ，k 的值；（2）直线4y =与函数y x =的图象相交于点A ，与函数(0)ky x x=>的图象相交于点B ，求线段AB 长.20.（2018湖南常德）如图7，已知一次函数111(0)y k x b k =+≠与反比例函数222(0)k y k x=≠的图像交于(4,1)A ，(,2)B n -两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图像直接写出12y y <时x 的取值范围.23．（2018四川达州）矩形AOBC 中，3,4==OA OB .分别以OA OB ,所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F 是BC 边上一个动点（不与C B ,重合），过点F 的反比例函数xky =（0>k ）的图象与边AC 交于点E .（1）当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标；（2）连接EF ，求EFC ∠的正切值；（3）如图2，将CEF ∆沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的解析式.24．（2018浙江衢州25.如图，一次函数4y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象交于(1,)A a -，B 两点，与x 轴交于点C .（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且32ACP BOCS S∆∆=，求点P的坐标.23（2018甘肃白银）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P 作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．1125（2018湖南长沙）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（m 为常数，m ，x ）的图象经过点P （m ，1）和Q （1，m ），直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，点M （x ，y ）是该函数图象上的一个动点，过点 M 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A ，B 。

2018年中考数学专题训练反比例函数与一次函数的综合

2018级中考数学专题复习—反比例函数与一次函数的综合1．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．3．如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．4．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？5．如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．6．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．7．已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．8．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．9．如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．10．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．11．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．12．已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，AO，求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式的解集．13．如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．14．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．15．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；16．如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．17．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积．18．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．19．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y轴交于点C、D两点，点B的横坐标为1，OC=OD，点P在反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等．（1）求一次函数的解析式；（2）求△APB的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，已知tan∠ABO=，OB=4，OD=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）在x轴上有一点E，使△CDE与△COB的面积相等，求点E的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，﹣2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB=4S△BAC，求点Q的坐标．22．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别x轴，y轴交于A、B两点，且与反比例函数y=交于C、E 两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OD=1，OE=，cos∠AOE=（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△OCE的面积．23．如图，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点为A（2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，设点D在反比例函数图象上，且△DBC的面积等于6，请求出点D的坐标；（3）请直接写出不等式x+2＜成立的x取值范围．24．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式y1＞y2的解集．25．如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴的交点为点C，试求出△ABC的面积．26．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数y=交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OA=OB=2，OD=1．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△OCE的面积．27．如图，已知直线y=mx+b（m≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）与B（n，6）两点，连接OA、OB．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）求△AOB的面积．28．如图，直线y=﹣2和双曲线y=相交于A（b，1），点P在直线y=x﹣2上，且P点的纵坐标为﹣1，过P作PQ∥y轴交双曲线于点Q．（1）求Q点的坐标；（2）求△APQ的面积．29．如图，在一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．30．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q （4，m）两点，且tan∠BOP=．（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；（2）求△OPQ的面积；（3）当kx+b＞时，请根据图象直接写出x的取值范围．2018级中考数学专题复习-反比例函数与一次函数的交点参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．【分析】（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．2．（2016•重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，设反比例函数解析式为y=．通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，设直线AB的解析式为y=ax+b，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，令该解析式中y=0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．设反比例函数解析式为y=．∵AE⊥x轴，∴∠AEO=90°．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90°，∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE==4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．∵点A（﹣4，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函数解析式为y=﹣．（2）∵点B（m，﹣4）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴点B的坐标为（3，﹣4）．设直线AB的解析式为y=ax+b，将点A（﹣4，3）、点B（3，﹣4）代入y=ax+b中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．令一次函数y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣1，即点C的坐标为（﹣1，0）．S△AOB=OC•（y A﹣y B）=×1×[3﹣（﹣4）]=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出直线AB的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．3．（2016•南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|•3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4．（2014•资阳）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．【解答】解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．5．（2010•成都）如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．【分析】（1）把A（1，﹣k+4）代入解析式y=，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；（2）将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．【解答】解：（1）∵已知反比例函数经过点A（1，﹣k+4），∴，即﹣k+4=k，∴k=2，∴A（1，2），∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2=1+b，∴b=1，∴反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为y=x+1．（2）由，消去y，得x2+x﹣2=0．即（x+2）（x﹣1）=0，∴x=﹣2或x=1．∴y=﹣1或y=2．∴或．∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．6．（2010•泸州）如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=﹣，再求出B的坐标是（1，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）在一次函数的解析式中，令x=0，得出对应的y2的值，即得出直线y2=﹣x﹣1与y轴交点C的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（﹣2，1），即1=；∴m=﹣2，即y1=﹣，又∵点B（a，﹣2）在y1=﹣上，∴a=1，∴B（1，﹣2）．又∵一次函数y2=kx+b过A、B两点，即．解之得．∴y2=﹣x﹣1．（2）∵x=0，∴y2=﹣x﹣1=﹣1，即y2=﹣x﹣1与y轴交点C（0，﹣1）．设点A的横坐标为x A，∴△AOC的面积S△OAC==×1×2=1．（3）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方．∴﹣2＜x＜0，或x＞1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．7．（2008•甘南州）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【分析】（1）反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点，把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出k，得到反比例函数的解析式．将B（n，﹣1）代入反比例函数的解析式求得B点坐标，然后再把A、B点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（1，3）在y=的图象上，∴k=3，∴y=．又∵B（n，﹣1）在y=的图象上，∴n=﹣3，即B（﹣3，﹣1）∴解得：m=1，b=2，∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+2．（2）从图象上可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．【点评】本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，另外要学会利用图象，确定x的取值范围．8．（2008•南充）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．【分析】（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．【点评】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．9．（2007•资阳）如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【分析】（1）由A和B都在反比例函数图象上，故把两点坐标代入到反比例解析式中，列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A的坐标及反比例函数解析式，把确定出的A坐标及B的坐标代入到一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式；（2）令一次函数解析式中x为0，求出此时y的值，即可得到一次函数与y轴交点C的坐标，得到OC的长，三角形AOB的面积分为三角形AOC及三角形BOC面积之和，且这两三角形底都为OC，高分别为A和B的横坐标的绝对值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；（3）根据图象和交点坐标即可得出结果．【解答】解：（1）∵m=﹣8，∴n=2，则y=kx+b过A（﹣4，2），B（n，﹣4）两点，∴解得k=﹣1，b=﹣2．故B（2，﹣4），一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）由（1）得一次函数y=﹣x﹣2，令x=0，解得y=﹣2，∴一次函数与y轴交点为C（0，﹣2），∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC•|y点A横坐标|+OC•|y点B横坐标|=×2×4+×2×2=6．S△AOB=6；（3）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有利用待定系数法求函数解析式，两函数交点坐标的意义，一次函数与坐标轴交点的求法，以及三角形的面积公式，利用了数形结合的思想．第一问利用的方法为待定系数法，即根据题意把两交点坐标分别代入两函数解析式中，得到方程组，求出方程组的解确定出函数解析式中的字母常数，从而确定出函数解析式，第二问要求学生借助图形，找出点坐标与三角形边长及边上高的关系，进而把所求三角形分为两三角形来求面积．10．（2005•四川）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据tan∠AOC=，且OA=，结合勾股定理可以求得点A的坐标，进一步代入y=中，得到反比例函数的解析式；然后根据反比例函数的解析式得到点B的坐标，再根据待定系数法求一次函数解析式；（2）三角形AOB的面积可利用，求和的方法即等于S△AOC+S△COB来求．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x于点H．在RT△AHO中，tan∠AOH==，所以OH=2AH．又AH2+HO2=OA2，且OA=，所以AH=1，OH=2，即点A（﹣2，1）．代入y=得k=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．又因为点B的坐标为（，m），代入解得m=﹣4．∴B（，﹣4）．把A（﹣2，1）B（，﹣4）代入y=ax+b，得，∴a=﹣2，b=﹣3．∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3．（2）在y=﹣2x﹣3中，当y=0时，x=﹣．即C（，0）．∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（1+4）×=．【点评】此题综合考查了解直角三角形、待定系数法、和函数的基本知识，难易程度适中．11．（2016•乐至县一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．【分析】（1）把点A（﹣2，4），B（4，﹣2）代入一次函数y=kx+b即可求出k及b的值；（2）先求出C点的坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解；（3）由图象即可得出答案；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵一次函数过A、B两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2），∵S△AOC=×OC×|A x|，S△BOC=×OC×|B x|∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=•OC•|A x|+•OC•|B x|==6；（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式．12．（2016•重庆校级模拟）已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，AO，求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式的解集．【分析】（1）先根据解直角三角形求得点D和点B的坐标，再利用C、D两点的坐标求得一次函数解析式，利用点B的坐标求得反比例函数解析式；（2）先根据解方程组求得两个函数图象的交点A的坐标，再将x轴作为分割线，求得△AOB的面积；（3）根据函数图象进行观察，写出一次函数图象在反比例函数图象下方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）∵∴直角三角形OCD中，=，即CD=OD又∵OC=1∴12+OD2=（OD）2解得OD=，即D（0，﹣）将C（1，0）和D（0，﹣）代入一次函数y=ax+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y=x﹣过B作BE⊥x轴，垂足为E∵直角三角形BCE中，BC=5，∴BE=3，CE==4∴OE=4﹣1=3，即B（﹣3，﹣3）将B（﹣3，﹣3）代入反比例函数，可得k=9∴反比例函数的解析式为y=；（2）解方程组，可得，∴A（4，）∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×+×1×3=+=；（3）根据图象可得，不等式的解集为：x＜﹣3或0＜x＜4．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握待定系数法求函数解析式的方法，以及根据两个函数图象的交点坐标求有关不等式解集的方法．解答此类试题的依据是：①函数图象上点的坐标满足函数解析式；②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．13．（2016•重庆校级一模）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（2）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）设点A坐标为（﹣2，m），点B坐标为（n，﹣2）∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点∴将A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函数y2=﹣可得，m=4，n=4∴将A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+2；（2）在一次函数y1=﹣x+2中，当x=0时，y=2，即N（0，2）；当y=0时，x=2，即M（2，0）∴S△AOB=S△AON+S△MON+S△MOB=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6；（3）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜4【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握根据函数图象的交点坐标求一次函数解析式和有关不等式解集的方法．解答此类试题的依据是：①函数图象的交点坐标满足两个函数解析式；②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．14．（2016•重庆校级模拟）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m和n，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据函数图象得到答案；（3）求出直线与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过A（2，3），∴m=2×3=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵反比例函数的图象经过于B（﹣3，n），∴n==﹣2，∴点B的坐标（﹣3，﹣2），由题意得，，解得，，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知，不等式kx+b＞的解集为：﹣3＜x＜0或x＞2；（3）直线y=x+1与x轴的交点C的坐标为（﹣1，0），则OC=1，则S△ABO=S△OBC+S△ACO=×1×2+×1×3=．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键，注意数形结合思想的运用．15．（2016•成华区模拟）如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入A（﹣2，m）即可求得m，再由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由直线解析式求得C点的坐标，从而求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=4×（﹣2）=﹣8，又∵A（﹣2，M）在反比例函数y=的图象上，∴﹣2m=﹣8，∴m=4，∴A（﹣2，4），又∵AB是一次函数y=ax+b的上的点，∴解得，a=﹣1，b=2，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2，反比例函数的解析式y=﹣；（2）由直线y=﹣x+2可知C（2，0），所以△AOB的面积=×2×4+×2×2=6．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．16．（2016•重庆校级一模）如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k，再把B点坐标代入可求得b，再利用待定系数法可求得一次函数解析式；（2）可先求得D点坐标，再利用三角形的面积计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0）的图象过A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=2时，y=﹣1，即B点坐标为（2，﹣1），∵一次函数y=mx+n（m≠0）过A、B两点，∴把A、B两点坐标代入可得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）在y=﹣x+1中，当x=0时，y=1，∴C点坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，﹣1），∴CD=2，∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=×2×1+×2×2=3．【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键．。