优选传送带模型

反思总结 对于传送带问题，一定要全面掌握上面提到的几 类传送带模型，尤其注意要根据具体情况适时进行讨论，看 一看有没有转折点、突变点，做好运动阶段的划分及相应动 力学分析．
一，传送带模型情景拓展总结
1．水平传送带模型
项目
图示
滑块可能的运动情况
有同向 初速度 情景1
(1) v0<v时，可能一直加速， 也可能先加速再匀速
m/s2
x2＝l－x1＝11 m 又因为 x2＝vt2＋12a2t22，则有 10t2＋t22＝11， 解得：t2＝1 s(t2＝－11 s 舍去) 所以 t 总＝t1＋t2＝2 s.
答案 (1)4 s (2)2 sLeabharlann Baidu
项目
图示
情景1
滑块可能的运动情况
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
情景2
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速
情景3 v0<v
情景4
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速
(1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速
解析 (1)行李刚开始运动时，受力如 图所示，滑动摩擦力：Ff＝μmg＝4 N 由牛顿第二定律得：Ff＝ma 解得：a＝1 m/s2 (2)行李达到与传送带相同速率后不 再加速，则：v＝at，解得 t＝va＝1 s
(3)行李始终匀加速运行时间最短，且加速度仍为 a＝1 m/s2，当行李到达右端时，有：v2min＝2aL 解得：vmin＝ 2aL＝2 m/s 故传送带的最小运行速率为 2 m/s 行李运行的最短时间：tmin＝vmain＝2 s 答案 (1)4 N 1 m/s2 (2)1 s (3)2 s 2 m/s
有同向 初速度 情景2
(2) v0>v时，可能一直减速， 也可能先减速再匀速
项目 有反 向初 速度 情景3
有反 向初 速度 情景4
图示
滑块可能的运动情况
(3)传送带较短时，滑块一直减速 达到左端
(4)传送带较长时，滑块还要被传
送带传回右端．其中v0>v返回时 速度为v，当v0<v返回时速度为v0
2.倾斜传送带模型
即学即练1 如图3－3－7所示，倾角为37°，长为l＝16 m的 传送带，转动速度为v＝10 m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传 送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物 体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.求：
图3－3－7 (1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间； (2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．
图3－3－6
(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度 的大小； (2)求行李做匀加速直线运动的时间； (3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送 到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对 应的最小运行速率． 审题指导 关键词：①无初速度地放在A处． ②行李开始做匀加速直线运动． ③随后行李又以与传送带相等的速率做匀加速直线运动． 对行李受力分析 行李运动过程先匀加速后匀速直线运 动 利用牛顿第二定律、运动学公式求解未知量．
当 物 体 运 动 速 度 等 于 传 送 带 速 度 瞬 间 ， 有 mgsin 37°>
μmgcos 37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传
送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变．设当物体下
滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为 a2，则 a2＝
mgsin
37°－μmgcos m
37°＝2
度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力
沿传送带向下，设物体的加速度大小为 a1，由牛顿第二定
律得，mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1
则有
a1＝mgsin
37°＋μmgcos m
37°＝10
m/s2
设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为 t1， 位移为 x1，则有 t1＝av1＝1100 s＝1 s，x1＝12a1t12＝5 m<l＝16 m
优选传送带模型
梳理深化 强基固本
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思维建模 素养提升
一，传送带的基础模型 水平传送带模型
项目
基础 情景
图示
滑块可能的运动情况
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
【典例1】 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如 图3－3－6所示为一水平传送带装置示意图．绷紧的传送 带AB始终保持恒定的速率v＝1 m/s运行，一质量为m＝4 kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦 力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送 带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的 动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2 m，g取10 m/s2.
解析 (1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动， 则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加 速运动，根据牛顿第二定律有 mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma 则 a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2， 根据 l＝12at2 得 t＝4 s.
(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速