26.0.圆单元测试题

初中数学港

圆单元测试题

A 卷

班级： 考号：________ 姓名：_______ 得分：________ 一、选择题:

1．下列五个命题: (1)两个端点能够重合的弧是等弧； (2)圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分； (3)经过平面上任意三点可作一个圆； (4)任意一个圆有且只有一个内接三角形； (5)三角形的外心到各顶点距离相等. 其中真命题有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．如图1，⊙O 外接于△ABC ，AD 为⊙O 的直径， ∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）．

A ．30°

B ．40°

C ．50°

D ．60° 3．O 是△ABC 的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，

则∠BOC=（ ）． A ．100°B ．120°C ．130° D ．160° 4．如图2，△ABC 的三边分别切⊙O 于D ，E ，F ， 若∠A=50°，则∠DEF=（ ）．

A ．65°

B ．50°

C ．130°

D ．80°

5．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）． A ．15 B ．12 C ．13 D ．14

6．已知两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x 2-4x+3=0的两根，那么这两个圆的位置关系是（ ）． A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 7．⊙O 的半径为3cm ，点M 是⊙O 外一点，OM=4cm ，则以M 为圆心且与⊙O•相切的圆的半径一定是（ ）．A ．1cm 或7cm B ．1cm C ．7cm D ．不确定

8．一个扇形半径30cm ，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）． A ．5cm B ．10cm C ．20cm D ．30cm 二、填空题．

1．⊙O 中，弦MN 把⊙O 分成两条弧，它们的度数比为4：5，如果T 为MN 中点，则∠TMO=_________，则弦MN 所对的圆周角为_______． 2．⊙O 到直线L 的距离为d ，⊙O 的半径为R ，当d ，R 是方程x 2-4x+m=0的根，且L•与⊙O 相切时，m 的值为_________． 3．如图3，△ABC 三边与⊙O 分别切于D ，E ，F ， 已知AB=7cm ，AC=5cm ，AD=2cm ，则BC=________． 4．已知两圆外离，圆心距d=12，大圆半径R=7， 则小圆半径r•的所有可能的正整数值为_________． 三、解答题．

1．如图，从点P 向⊙O 引两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，AC 为弦，BC 为⊙O•的直径，若∠P=60°，PB=2cm ，求AC 的长．

2．如图，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OB 上一点，以OA 为直线的半圆O 与以BC 为直径的半圆O 相切于点D ．求图中阴影部分面积．

3．将半径为R的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，•设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，求r1+r2+r3的值．

B卷

1．（学科内综合题）如图4，AB为⊙O的直径，弦AC，

BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=（）．

A．1

3

B．

1

4

．

2

3

．

2

2．（作图题）如图5，求作一个⊙O，

使它与已知∠ABC的边AB，BC都相切，

并经过另一边BC上的一点P．

3．（探究题）如图，已知Rt△ABC中，

∠ACB=90°，以AB，BC，AC为直径作半圆

围成两月形（阴影部分）S1，S2，设△ABC的面积为S．求证：S=S1+S2．证明：以AC为直径的半圆面积为

1 2π（

2

AC

）2=

1

8

πAC2．

以BC 为直径的半圆面积为

12π·（

2BC ）2=1

8

πBC 2． 以AB 为直径的半圆面积为

12π·（

2AB ）2=18πA B 2=18π（AC 2+BC 2）=18πAC 2+1

8

πBC 2． ∴S 1+S 2=18πAC 2+18πB C 2-（18πA C 2+1

8

πBC 2-S ） =

18πA C 2+18πB C 2-18πA C 2-1

8

πBC 2+S=S ． ∴S=S 1+S 2．

4．（开放题）如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，过点C 作⊙O•的切线CD ，D 为切点，连结AD ，OD ，BD ．请根据图中给出的已知条件（不再标注字母，不再添加辅助线）写出两个你认为正确的结论．

5．（探究题）如图，已知弦AB 与半径相等，连结OB ，并延长使BC=OB ． （1）问AC 与⊙O 有什么关系．

（2）请你在⊙O 上找出一点D ，使AD=AC （自己完成作图，并证明你的结论）．

m B

D

C

A

O

6．（与现实生活联系的应用题）如图23-188，某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A 、植物园B 和人工湖C 包括在内，又使圆形面积最小，•请你绘出公园的施工图．

答 案

A 卷

一、1．A

提示：只有（5）正确，（1）必须在同圆或等圆中；（2）直径要除外； （3）三点必须是不在同一条直线上的三个点； （4）任意一个圆都有无数个内接三角形．

2．D 解析：∵AD 为直径，∴∠ACD=90°，∠ABC=30°，∴∠D=30°， ∴Rt △ACD 中，∠CAD=60°．

3．D 解析：∠ABC+∠ACB=100°，∴∠CAB=80°，∴∠BOC=2∠CAB=160°． 4．A 解析：连结OD ，OF ．四边形ODAF 中，∠ADO=∠AFO=90°，∠A=50°，

人工湖

植物园

动物园

C B C

A

O