江苏省泰州市海陵区、高港区、市直2019-2020年度下学期九年级下册数学期中考试题及答案解析
2019-2020学年度第二学期期中检测九年级数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期期中考试初三数学试题（考试时间：120分钟 试卷分值：150分） 命题、校对：一、选择题（每题只有一个是正确的，每题3分，共18分） 1、－12 的相反数是（ ）A 、12B 、－2C 、－12D 、22、在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“＋8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ）A 、＋2米B 、－2米C 、＋18米D 、－18米 3、在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ）4、一组数据3，4，x ，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、7 5、如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，若∠A ＝70°， 则∠BOC 的度数为（ ）A 、130°B 、120°C 、110°D 、100°6．如图，在钝角△ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分∠AEB 交AB 于点M ，取BC 中点D ，AC 中点N ，连接DN 、DE 、DF ．下列结论： ①EM=DN ； ②S △CDN =31S 四边形ABDN ； ③DE=DF ； ④DE ⊥DF ．其中正确的结论的个数是（ ）7、实数16的算术平方根是__________．8、在函数y ＝ 1x －2中，自变量x 的取值范围是__________．9、今年一季度东台财政收入列江苏沿海各县市区财政收入前茅达3 230 000 000元，将这个数用科学计数法表示为________________________10、分解因式：2ax ax -＝ ．11、抛物线y ＝x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________． 12、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 ． 13、如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为 ．14、在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1）， 将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的 坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 ．15、质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子 一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ． 16、如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2， △P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（3，3），P 2，P 3，…均在直线y =﹣x +4上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2019=． 三、解答题（共11大题，合计102分） 17、（8分）计算： 203(4)(π3)2|5|-+----18、（8分）解不等式组⎩⎨⎧-≥+>+14201x x x19、（8分） 化简)31(96922a a a a -÷++-，并选一个你喜欢的a 的值代入求值。
2019-2020年九年级下期中考试数学试题含解析
2019-2020年九年级下期中考试数学试题含解析一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内） 1、下面哪个数的倒数是15-（ ） .A 15 B.-5 C.15- D.52．下列运算正确的是（）A ．()b a b a +=+--B ．a a a =-2333C ．01=+-aa D ． 933)(a a =--3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B ．C ．D．4. 下列数据是2017年4月10日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数34216316545227163A ．164和163B ．105和163C ．105和164D ．163和1645. 将如图的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）6. 如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A 是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE 会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE=127°，已知AB ⊥BC ，支架AB 高1.2米，大门打开的宽度BC 为2米，以下哪辆车可以通过？（ ）（栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计） （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．车辆尺寸：长×宽×高）A ．宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm ）B ．奔驰smart （4000mm×1600mm×1520mm ）DCBAACBC ．大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm ）D ．奥迪A6L （4700mm×1800mm×1400mm ） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）7. 分解因式：822-x =________ 8. 在函数62-=x y 中使得函数值为0的自变量x 的值是________9. 江苏卫视《最强大脑》第三季正在热播，据不完全统计该节目又创收视新高，全国约有85600000人在收看，全国观看《最强大脑》第三季的人数用科学计数法表示为________人． 10. 已知点M(1-a ，2)在第二象限，则a 的取值范围是________11. 如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是第11题 第12题 第13题 第16题12. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE=2，则tan ∠DBE 的值是 13.如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C D ，是⊙O 上点，且30EDC ∠=，弦E F A B ∥，则EF 的长度为14.已知正整数a 满足不等式组 ⎩⎨⎧-≤+≥232a x a x （x 为未知数）无解，则函数41)3(2---=x x a y 图象与x 轴的坐标为15.一机器人以0.3m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 s ．16. 如图，直线y =3x ＋43与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∠ABC =60°，BC 与x 轴交于点C ．动点P 从A 点出发沿AC 向点C 运动（不与A 、C 重合），同时动点Q 从C 点出发沿C －B －A 向点A 运动(不与C 、A 重合) ，动点P 的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q 的运动速度是每秒2个单位长度．若当△APQ 的面积最大时，y 轴上有一点M ，第二象限内存在一点N ，使以A 、Q 、M 、N 为顶点的四边形为菱形, 则点N 的坐标为三、解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. （本题满分6分）计算：12)12(40-++-18. （本题满分6分）先化简，再求值：23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x ＝3－1． 19. （本题满分8分）如图，在△ABC 中，（1）在图中作出△ABC 的内角平分线AD.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明过程）（2）若∠BAC = 2∠C ，在已作出的图形中，△ ∽△（3）画出△ABC 的高AE （使用三角板画出即可），若∠B=α，∠C=β，那么∠DAE= （请用含α、β的代数式表示）20. （本题满分8分）盐城是一让人打开心扉的城市，吸引了很多的国内外游客，春风旅行社对3月份本社接待的外地游客来盐城旅游的首选景点作了一次抽样调查． 调查结果如下图表：（1）此次共调查了多少人？BAC景点 频数频率 丹顶鹤 8729%麋鹿75盐渎公园 6321% 息心寺4715.7% 后羿公园 28 9.3%_ 0_ 80 _ 20 _ 100 _ 10_ 30 _ 70 _ 60 _ 40 _ 90 _ 50（2）请将以上图表补充完整．（3）该旅行社预计4月份接待外地来杭的游客2500人，请你估计首选去丹顶鹤的人数约有多少人．21.（本题满分8分）如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上．(1)现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等．．．但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；(2)先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．22.（本题满分10分）如图，点A （1，a ）在反比例函数（x ＞0）的图象上，AB垂直于x 轴，垂足为点B ，将△ABO 沿x 轴向右平移2个单位长度，得到Rt △DEF ，点D 落在反比例函数（x ＞0）的图象上．（1）求点A 的坐标； （2）求k 值．23.（本题满分10分）如图，在东西方向的海岸线上有一个码头M ，在码头M 的正西方向有一观察站O ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O 的北偏西30°方向，且与O 相距360千米的A 处；经过3小时，又测得该轮船位于O 的正北方向，且与O 相距60千米的B 处．（1）求该轮船航行的速度；（2）当该轮船到达B 处时，一艘海监船从O 点出发以每小时16千米的速度向正东方向行驶，请通过计算说明哪艘船先到达码头M ．（参考数据：41.12,73.13≈≈）24.（本题满分10分）如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，∠PBA=∠C ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）连接OP ，若OP ∥BC ，且OP=8，⊙O 的半径为2，求BC 的长．25.（本题满分10分）五一期间，某电器商城推出了两种促销方式,且每次购买电器时只能使用其中第21题一种方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送优惠券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠优惠券100元（优惠券在购买该物品时就可使用）；不少于600元的，所赠优惠劵是购买电器金额的14，另再送50元现金.（1）以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x （x≥400）元，优惠券金额为y 元，则：①当x ＝500时，y ＝ ；②当x≥600时，y ＝ ；（2）如果小张想一次性购买原价为x （400≤x ＜600）元的电器，可以使用优惠劵，在上面的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？（3）如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券（两次购买均未使用优惠券），第一次购买金额在600元以内，第二次购买金额超过600元，所得优惠券金额累计达800元，设他购买电器的金额为W 元，W 至少．．应为多少？（W ＝支付金额－所送现金金额） 26.（本题满分12分）阅读材料并解答问题：关于勾股定理的研究有一个很重要的内容是勾股数组，在数学课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：方法1：若m 为奇数（m≥3），则a=m ，b=（m 2﹣1）和c=（m 2+1）是勾股数． 方法2：若任取两个正整数m 和n （m ＞n ），则a=m 2﹣n 2，b=2mn ，c=m 2+n 2是勾股数． （1）在以上两种方法中任选一种，证明以a ，b ，c 为边长的△ABC 是直角三角形；（2）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树 棵．（3）某家俱市场现有大批如图所示的梯形边角余料(单位：cm)，实验初中数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且方案如下：①三角形中至少有一边长为10 cm ；②三角形中至少有一边上的高为8 cm ，请设计出三种面积不同的方案并在图上画出分割线，求出相应图形面积.27.（本题满分14分）如图，抛物线b ax x y ++-=2与直线121+=x y 交于A 、B 两点，其中A 在y 轴上，点B 的横坐标为4，P 为抛物线上一动点，过点P 作PC 垂直于AB ，垂足为C. （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在直线AB 上方的抛物线上，设P 的横坐标为m ，用m 的代数式表示线段PC 的长，并求出线段PC 的最大值及此时点P 的坐标. （3）若点P 是抛物线上任意一点，且满足0°＜∠PAB ≤45°。
泰州市初三数学下学期期中测试题(含答案解析)
泰州市初三数学下学期期中测试题(含答案解析)⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)，当直线CD出发_______________秒直线CD恰好与⊙B相切.16．如图，正方形ABCD的顶点C，D在x轴的正半轴上，反比例函数(k≠0)在第四象限的图象经过顶点A(m,－2)和BC 边上的点E(n，)，过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G(0，)，则点F的坐标是.三、解答题：17．(本题满分12分)(1)计算：(2)解不等式组：2－3(x－3)≤5，1＋2x3＞x－1．并把解集在数轴上表示出来．18．(本题满分8分)先化简，再求值：，其中m=4. 19．(本题满分8分)如图，在△ABC和△ACD中，CB＝CD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点．(1)请你在图中作出点E和点F(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明)；(2)连接AE、AF，若∠ACB＝∠ACD，则△ACE与△ACF全等吗？请说明理由．20．(本题满分10分)某校实施课堂教学改革后，学生的自主学习、合作交流能力有了很大提高．九(2)班的陈老师为了解本班学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(分为A:特别好；B:好；C:一般；D:较差四类)绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，陈老师一共调查了名同学，并补全条形统计图；(2)扇形统计图中，D类所占圆心角为度；(3)为了共同进步，陈老师想从被调查的A类(1名男生2名女生)和D类(男女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率.21．(本题满分8分)某中学九年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？22．(本题满分8分)“五一”假期间，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达CD(点D是小华的眼睛)处时，发现小明在七楼处，此时测得仰角为45°，继续向前走了10m到达处，发现小明在六楼B处，此时测得仰角为，已知楼层高AB=3m，求O的长.(结果保留根号)23．(本题满分10分)如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O 上不同于A、B的两点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点F，DB⊥CF,垂足为E.(1)试猜想∠ABD与∠BAC的数量关系，并说明理由.(2)若⊙O的半径为52cm，弦BD的长为3cm，求CF的长．24．(本题满分12分)实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=–200x2+400x表示；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k＞0)表示(如图所示)．(1)喝酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？(2)求k的值．(3)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．25．(本题满分12分)如图，矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，连接BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交AD边于点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y.(1)说明△ABM∽△APB；并求出y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；(2)当AP=4时，求sin∠EBP的值；(3)如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长。
数学中考试题江苏省泰州中学九年级(下)开学试卷
2019-2019学年江苏省泰州中学九年级（下）开学数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的位置．1．是一个（）A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数2．化简：（﹣3x2）2x3的结果是（）A．﹣3x5B．18x5C．﹣6x5D．﹣18x53．下列变形正确的是（）A．（﹣3a3）2=﹣9a5B．2x2y﹣2xy2=0C．﹣÷2ab=﹣D．（2x+y）（x﹣2y）=2x2﹣2y24．某超市2010年各季度销售额的增长情况如图所示，由此作出的下列判断，不正确的一项是（）A．第三季度的销售额最少B．每季度销售额都在增长C．第四季度的销售额最高D．第三季度销售额的增长率最低5．如图，已知双曲线y=与直角三角形OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C．若BC：CA=2：1，△OAB的面积为8，则△OED的面积为如图，已知双曲线y=与直角三角形OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C．若BC：CA=2：1，△OAB的面积为8，则△OED 的面积为（）A．B．2 C．D．46．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y17．已知m=（﹣）×（﹣2），则有（）A．5.0＜m＜5.1 B．5.1＜m＜5.2 C．5.2＜m＜5.3 D．5.3＜m＜5.48．已知∠BAC=90°，半径为r的圆O与两条直角边AB，AC都相切，设AB=a（a＞r），BE与圆O相切于点E．现给出下列命题：①当∠ABE=60°时，BE=；②当∠ABE=90°时，BE=r；则下列判断正确的是（）A．命题①是真命题，命题②是假命题B．命题①②都是真命题C．命题①是假命题，命题②是真命题D．命题①②都是假命题9．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+1710．如图1，正方形纸片ABCD边长为2，折叠∠B和∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上的一点P，EF、GH分别是折痕（图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①x=时，EF+GH＞AC；②六边形AEFCHG面积的最大值是3；③六边形AEFCHG周长的值为定值．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．据有关部门统计，2019年杭州市共有154个雾霾天，据分析主要污染物PM2.5的浓度为0.000064mg/m3，则0.000064mg/m3=______mg/m3（用科学记数法表示）．12．分解因式：（a2+1）2﹣4a2=______．13．函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数表达式可以是______．（只需写出一个即可）14．为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放．一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是______．15．如图，△ABC中∠BAC=90°，正方形DEFG内接于△ABC，且△BDE、△CFG的面积分别为4、1，则△ADG的面积是______．16．如图，在直角坐标平面上，点A（﹣3，y1）在第三象限，点B（1，y2）在第四象限，线段AB 交y轴于点D．若∠AOB=90°，S△AOD=2，则sin∠AOD•sin∠BOD的值为______．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．先化简，再求值：x﹣2﹣，其中x=2﹣2．18．已知扇形的圆心角为120°，面积为cm2．求扇形的弧长．19．如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD．20．对于二次函数y=mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m=﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；判断真假，并说明理由．21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为______km；图中B点的实际意义为______；（2）求慢车和快车的速度；（3）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．23．点B，C，E在同一直线上，点A，D在直线CE同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=70°，直线AE，BD交于点F．（1）如图（1），求证：△BCD∽△ACE，并求∠AFB的度数；（2）如图（1）中的△ABC绕点C旋转一定角度，得图（2），求∠AFB的度数；（3）拓展：如图（3），矩形ABCD和矩形DEFG中，AB=1，AD=ED=，DG=3，直线AG，BF 交于点H，请直接写出∠AHB的度数．2019-2019学年江苏省泰州中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的位置．1．是一个（）A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义即可作答．【解答】解：∵是一个无限不循环小数，∴是一个无理数．故选D．2．化简：（﹣3x2）2x3的结果是（）A．﹣3x5B．18x5C．﹣6x5D．﹣18x5【考点】单项式乘单项式．【分析】利用单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质，计算后直接选取答案．【解答】解：（﹣3x2）2x3=[2×（﹣3）]（x3•x2）=﹣6x5．故选C．3．下列变形正确的是（）A．（﹣3a3）2=﹣9a5B．2x2y﹣2xy2=0C．﹣÷2ab=﹣D．（2x+y）（x﹣2y）=2x2﹣2y2【考点】分式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=9a6，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=﹣，正确；D、原式=2x2﹣4xy+xy﹣2y2=2x2﹣3xy﹣2y2，错误．故选C．4．某超市2010年各季度销售额的增长情况如图所示，由此作出的下列判断，不正确的一项是（）A．第三季度的销售额最少B．每季度销售额都在增长C．第四季度的销售额最高D．第三季度销售额的增长率最低【考点】折线统计图．【分析】首先观察折线图，可得第三季度销售额的增长率最低，且此超市2010年各季度销售额的增长率都是正的，可得每季度销售额都在增长，即可判定第一季度的销售额最少，第四季度的销售额最高．则可判定A错误，B、C、D正确．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、第三季度的销售额增长率最低，故本选项错误；B、∵某超市2010年各季度销售额的增长率都是正的，∴每季度销售额都在增长；故本选项正确；C、∵某超市2010年各季度销售额的增长率都是正的，∴每季度销售额都在增长，∴第四季度的销售额最高；故本选项正确；D、第三季度销售额的增长率最低，故本选项正确．故选A．5．如图，已知双曲线y=与直角三角形OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C．若BC：CA=2：1，△OAB的面积为8，则△OED的面积为如图，已知双曲线y=与直角三角形OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C．若BC：CA=2：1，△OAB的面积为8，则△OED 的面积为（）A．B．2 C．D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；勾股定理．【分析】设点C的坐标为（a，b），则点B的坐标为（a，2b）根据△OAB的面积为8，求出ab的值即可．【解答】解：设点C的坐标为（a，b），则点B的坐标为（a，2b），如图：∵，△OAB的面积为8，∴•AO•AB=a•2b=8，∴ab=4，即：S△OAC=4，又∵点D与点C都在双曲线上，∴S△OED=S△OAC=4，故：选D6．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题．【解答】解：抛物线y=﹣2x2﹣8x+m的对称轴为x=﹣2，且开口向下，x=﹣2时取得最大值．∵﹣4＜﹣1，且﹣4到﹣2的距离大于﹣1到﹣2的距离，根据二次函数的对称性，y3＜y1．∴y3＜y1＜y2．∴故选C．7．已知m=（﹣）×（﹣2），则有（）A．5.0＜m＜5.1 B．5.1＜m＜5.2 C．5.2＜m＜5.3 D．5.3＜m＜5.4【考点】二次根式的乘除法；估算无理数的大小．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而得出m的取值范围．【解答】解：∵m=（﹣）×（﹣2）=2=，5.22=27.4，5.32=28.09，∴5.2＜m＜5.3．故选：C．8．已知∠BAC=90°，半径为r的圆O与两条直角边AB，AC都相切，设AB=a（a＞r），BE与圆O相切于点E．现给出下列命题：①当∠ABE=60°时，BE=；②当∠ABE=90°时，BE=r；则下列判断正确的是（）A．命题①是真命题，命题②是假命题B．命题①②都是真命题C．命题①是假命题，命题②是真命题D．命题①②都是假命题【考点】切线的性质；命题与定理．【分析】①如图1，根据切线的性质得出BE=BF，OE⊥BE，OF⊥AB，进一步求得RT△OBF≌RT△OBE，得出∠OBE=∠OBF=∠ABE=30°，解直角三角形即可求得BE=；②根据切线的性质得出BE=BF，OE⊥BE，OF⊥AB，根据题意证得四边形BEDF是正方形，得出BE=r．【解答】解：①如图1，∵AB和BE是圆O的切线，∴BE=BF，OE⊥BE，OF⊥AB，在RT△OBF和RT△OBE中，，∴RT△OBF≌RT△OBE（HL），∴∠OBE=∠OBF=∠ABE=30°，∴BE=cot30°•OE=r；②如图2，∵AB和BE是圆O的切线，∴BE=BF，OE⊥BE，OF⊥AB，∵∠ABE=90°，∴四边形BEDF是正方形，∴BE=OE∴BE=r．故命题①②都是真命题．故选B．9．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．【解答】解：A、y=x2﹣1，先向上平移1个单位得到y=x2，再向上平移1个单位可以得到y=x2+1，故A正确；B、y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，无法经两次简单变换得到y=x2+1，故B错误；C、y=x2+4x+4=（x+2）2，先向右平移2个单位得到y=（x+2﹣2）2=x2，再向上平移1个单位得到y=x2+1，故C正确；D、y=x2+8x+17=（x+4）2+1，先向右平移2个单位得到y=（x+4﹣2）2+1=（x+2）2+1，再向右平移2个单位得到y=x2+1，故D正确．故选：B．10．如图1，正方形纸片ABCD边长为2，折叠∠B和∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上的一点P，EF、GH分别是折痕（图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①x=时，EF+GH＞AC；②六边形AEFCHG面积的最大值是3；③六边形AEFCHG周长的值为定值．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】四边形综合题．【分析】（1）由△BEF∽△BAC，得出EF=AC，同理得出GH=AC，从而得出结论；（2）由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．得出函数关系式，进而求出最大值；（3）根据六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）求解即可．【解答】解：正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF∽△BAC，∵x=，∴BE=2﹣=，∴===，∴EF=AC，同理，GH=AC，∴EF+GH=AC，①不正确；六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．∵AE=x，∴六边形AEFCHG面积=22﹣BE•BF﹣GD•HD=4﹣×（2﹣x）•（2﹣x）﹣x•x=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，故②结论正确；∵EF+GH=AC，六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2=4+2，故六边形AEFCHG周长的值不变，故③结论正确．故选：C．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．据有关部门统计，2019年杭州市共有154个雾霾天，据分析主要污染物PM2.5的浓度为0.000064mg/m3，则0.000064mg/m3= 6.4×10﹣5mg/m3（用科学记数法表示）．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000064=6.4×10﹣5，故答案为：6.4×10﹣5．12．分解因式：（a2+1）2﹣4a2=（a+1）2（a﹣1）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．【解答】解：（a2+1）2﹣4a2=（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）=（a+1）2（a﹣1）2．故答案为：（a+1）2（a﹣1）2．13．函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数表达式可以是y=﹣x+2（答案不唯一）．（只需写出一个即可）【考点】一次函数的性质．【分析】设该函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=，y=；x=2，y=1代入求出k、b的值即可．【解答】解：设该函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=，y=；x=2，y=1，∴，解得，∴这个函数表达式可以是y=﹣x+2．故答案为：y=﹣x+2（答案不唯一）．14．为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放．一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】可回收的、不可回收的和有害的垃圾分别用A、B、C表示，可回收的、不可回收的和有害的分类的投放点分别用a、b、c表示，通过列表展示所有6种等可能的结果数，再找出三个袋子都放错位的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：可回收的、不可回收的和有害的垃圾分别用A、B、C表示，可回收的、不可回收的和有害的分类的投放点分别用a、b、c表示，列表如下为：共有6种等可能的结果数，其中三个袋子都放错位的结果数为2，所以三个袋子都放错位的概率==．故答案为．15．如图，△ABC中∠BAC=90°，正方形DEFG内接于△ABC，且△BDE、△CFG的面积分别为4、1，则△ADG的面积是．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据已知条件得到△BDE∽△CFG，根据相似三角形的性质得到=（）2=，得到=，设DG=DE=x，求得BD=x，通过△ADG∽△BDE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵正方形DEFG内接于△ABC，∴∠DGF=∠DEF=∠GFE=90°，∴∠DEB=∠GFC=90°，∵∠A=90°，∴∠B+∠C=∠C+∠CGF=90°，∴∠B=∠CGF，∴△BDE∽△CFG，∴=（）2=，∴=，∴=，设DG=DE=x，∴BE=2x，∴BD=x，∵DG∥BC，∴∠ADG=∠B，∴△ADG∽△BDE，∴=（）2=，故答案为：．16．如图，在直角坐标平面上，点A（﹣3，y1）在第三象限，点B（1，y2）在第四象限，线段AB交y轴于点D．若∠AOB=90°，S△AOD=2，则sin∠AOD•sin∠BOD的值为．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BF⊥x轴于F，易得∠OAC=∠AOD=α，又由∠AOB=90°，易得∠BOF=∠AOD=α，即可得在Rt△AOC中，sinα=，在Rt△BOF中，cosα=，又由S△AOB求得OA•OB的值，继而求得答案．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BF⊥x轴于F，设∠AOD=α，∴AC∥y轴，∴∠OAC=∠AOD=α，∵∠AOB=90°，∴∠AOD+∠BOD=90°，∵∠BOD+∠BOE=90°，∴∠BOF=∠AOD=α，在Rt△AOC中，sinα=，在Rt△BOF中，cosα=，∵S△AOD=OD•OC=2，∵A（﹣3，y1），点B（1，y2），∴OC=3，OF=1，∴OD=，∴S△BOD=1×=，∴S△AOB=，∴OA•OB=，∴OA•OB=，∴sin∠AOD•sin∠BOD=sinα•cosα====，故答案为：．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．先化简，再求值：x﹣2﹣，其中x=2﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先通分，再算减法，化成最简，最后把x=2﹣2代入计算即可．【解答】解：原式=﹣=﹣==﹣，当x=2﹣2时，原式=﹣=﹣=﹣．18．已知扇形的圆心角为120°，面积为cm2．求扇形的弧长．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】根据扇形面积公式S=和弧长公式l=进行计算．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，面积为cm2，∴=，∴πR=5，∴l=πR=×5=．19．如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AC、AD，由已知可知：△ABC≌△AED，所以AC=AD，又因为点F是CD的中点，则AF⊥CD．【解答】证明：连接AC、AD，在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS）．∴AC=AD．∴△ACD是等腰三角形．又∵点F是CD的中点，∴AF⊥CD．20．对于二次函数y=mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m=﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；判断真假，并说明理由．【考点】二次函数的性质．【分析】①根据二次函数y=mx2+（5m+3）x+4m，可进行变形，得到y═（x2+5x+4）m+3x，只要令x2+5x+4=0，则所得的x的值就与m无关，从而可以解答本题；②将m=﹣1代入函数解析式，然后分别令x=0和y=0求出相应的y值和x的值，即可解答本题；③根据抛物线的解析式可以求得对称轴，然后根据m＜0，可知在对称轴右侧y随x的增大而减小，然后令对称轴的值等于﹣，求得m的值然后看m的值是否小于0，即可解答本题．【解答】解：①是真命题，理由：∵y=mx2+（5m+3）x+4m=（x2+5x+4）m+3x，∴当x2+5x+4=0时，得x=﹣4或x=﹣1，∴x=﹣1时，y=﹣3；x=﹣4时，y=﹣3；∴二次函数y=mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）的图象一定过定点（﹣1，﹣3），故①是真命题；②是假命题，理由：当m=﹣1时，则函数为y=﹣x2﹣2x﹣4，∵当y=0时，﹣x2﹣2x﹣4=0，△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）×（﹣4）=﹣12＜0；当x=0时，y=﹣4；∴抛物线与x轴无交点，与y轴一个交点，故②是假命题；③是假命题，理由：∵y=mx2+（5m+3）x+4m，∴对称轴x=﹣=﹣=﹣﹣，∵m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小，∴，得m=，∵m＜0与m=矛盾，故③为假命题；21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图；三角形三边关系．【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB，且取AB=4；②以点AA为圆心，3为半径画弧；以点BB为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC．则△ABC即为满足条件的三角形．【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．22．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为600km；图中B点的实际意义为出发后4小时两车相遇；（2）求慢车和快车的速度；（3）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由A、B两点坐标结合图形中坐标系点的意义即可得出结论；（2）由D点坐标结合速度=路程÷时间得出慢车速度，再由B点坐标可知快、慢车两车速度和，从而得出快车速度；（3）由快车速度结合两点距离可知C点横坐标，再结合两车速度可知C点纵坐标，设出BC所表示的y与x之间的函数关系式，由待定系数法即可得出函数的关系式，结合B、C两点的横坐标可知x 的取值范围．【解答】解：（1）当x=0时，y=600，可知甲、乙两地之间的距离为600km；B点坐标（4，0），结合坐标系中点的意义可知：图中B点的实际意义为出发后4小时两车相遇．故答案为：600；出发后4小时两车相遇．（2）由图中D点坐标（12，600）可知：慢车的速度为600÷12=50km/h；由图中B点坐标（4，0）可知：快车的速度为600÷4﹣50=100km/h．答：慢车的速度为50km/h，快车的速度为100km/h．（3）结合已知条件可知C点时快车到达乙地，此时x=600÷100=6，当x=6时，y=（6﹣4）×=2×150=300．设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，结合B、C点坐标可知，有，解得：．故线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=150x﹣600（4≤x≤6）．23．点B，C，E在同一直线上，点A，D在直线CE同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=70°，直线AE，BD交于点F．（1）如图（1），求证：△BCD∽△ACE，并求∠AFB的度数；（2）如图（1）中的△ABC绕点C旋转一定角度，得图（2），求∠AFB的度数；（3）拓展：如图（3），矩形ABCD和矩形DEFG中，AB=1，AD=ED=，DG=3，直线AG，BF 交于点H，请直接写出∠AHB的度数．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由题意易得△ABC∽△EDC，进一步证得△BCD∽△ACE，进而可得∠AFB=∠CBD+∠AEC=∠CAE+∠AEC=∠ACB=55°，同理可得，∠AFB的大小；（2）由题意易得△ABC∽△EDC，进一步证得△BCD∽△ACE，可求得∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF=∠CDE+∠CED，代入数据求大小；（3）根据矩形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠EDG=∠E=90°，根据勾股定理得到BD==2，DF==2，根据三角函数的定义得到∠ADB=∠FDG=30°，推出△ADG∽△BDF，根据相似三角形的性质得到∠GAD=∠FBD，推出A，B，D，H四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=70°，∴∠ACB=∠DCE==55°，∴△ABC∽△EDC，∴，∵∠CBD=∠CAE，∴△BCD∽△ACE；∴∠AFB=180°﹣∠CAE﹣∠BAC﹣∠ABD，=180°﹣∠BAC﹣∠ABC，=∠ACB，∴∠AFB=55°；（2）∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，∴∠ACB=∠DCE==55°，∴△ABC∽△EDC，∴，∵∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD=∠CAE，∴∠BDC=∠AEC，∴∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF，=∠CDE+∠CED=180°﹣∠DCE，∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠DEC=70，∴∠DCE=90°﹣×70°=55°，∴∠AFB=180°﹣55°=125°；（3）连接BD，DF，在矩形ABCD和矩形DEFG中，∵∠BAD=∠ADC=∠EDG=∠E=90°，∵AB=1，AD=ED=，DG=3，∴BD==2，DF==2，∴tan∠ADB==，tan∠FDG==，∴∠ADB=∠FDG=30°，∴，∵∠ADG=90°+∠ADE，∠BDF=∠ADB+∠ADE+∠EDF=30°+∠ADE+90°﹣30°=90°+∠ADE，∴∠ADG=∠BDF，∴△ADG∽△BDF，∴∠GAD=∠FBD，∴A，B，D，H四点共圆，∴∠AHB=∠ADB=30°．最新全国中考试卷2019年9月20日文库最新精品中考试卷，推荐下载21。
2020-2021学年江苏泰州九年级下数学月考试卷 (1)详细答案与试题解析
2020-2021学年江苏泰州九年级下数学月考试卷一、选择题1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2. 下列计算错误的是( )A.(a3b)⋅(ab2)=a4b3B.xy2−15xy2=45xy2C.a5÷a2=a3D.(−mn3)2=m2n53. 如图，AB//CD，∠B=85∘，∠E=27∘，则∠D的度数为( )A.45∘B.48∘C.50∘D.58∘4. 已知(k+3)x|k|−2+5<k−4是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是( )A.x<1B.x<−1C.x<2D.x<−25. 已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为( )A.3B.4C.5D.66. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45∘，得到线段AP′，连接CP′，则线段CP′的最小值为( )A.2√2−2B.1C.2√3−1D.2−√2二、填空题分解因式：a2b−2ab+b=________．一组数据3，5，7，8，m的平均数为5，则这组数据的中位数是________.若点P(2−a, 2a+5)到两坐标轴的距离相等，则a的值为________．的值等于0，则x=________．若代数式x2−162x−8已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108∘，则它的半径为________.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(3, 0)，对称轴为直线x=1，则方程ax2+bx+c=0的根为________．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AÊ的度数为40∘，则∠B+∠D的度数是________．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行________分钟时，到学校还需步行350米．如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A 作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为________．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2k(k>0)与x轴交于点P，与双曲线y=3kx(x>0)交于点Q，若直线y=4kx−2与直线PQ交于点R（点R在点Q右侧），当RQ≤PQ时，k的取值范围是________.三、解答题(1)计算：(12)−1+√27−2sin60∘+(2019−π)0；(2)解不等式组{4x−3>1，3(x+1)<x+9，并把解集在数轴上表示出来．解方程：(1)2x2−x−15=0；(2)52x+2−1=xx+1.某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A．舞蹈；B．绘画与书法；C．球类；D．不想参加．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了________名学生；请补全条形统计图．(2)该校共有600名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．周末，小明与小亮两个人打算骑共享单车骑行出游，两人打开手机APP进行选择，已知附近共有3种品牌的5辆车，其中A品牌与B品牌各有2辆，C品牌有1辆，手机上无法识别品牌，且有人选中车后其他人无法再选．(1)若小明首先选择，则小明选中A品牌单车的概率为________；(2)求小明和小亮选中同一品牌单车的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF // BC交BE的延长线于点F．(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若AC=12，AB=16，求菱形ADCF的面积．如图是小莉在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成37∘角，线段AA1表示小红身高1.5米．当她从点A跑动4米到达点B处时，风筝线与水平线构成60∘角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF为8米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C1D．（参考数据：sin37∘≈0.6，cos37∘≈0.8，tan37∘≈0.75）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径长为5，BF=2，求EF的长．在近期“抗疫”期间，某药店销售A，B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B 型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3, 0)，B(−1, 0)两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)在直线AC的上方的抛物线上，有一点P(不与点M重合)，使△ACP的面积等于△ACM的面积，请求出点P的坐标．同时经过点P(x,y)则称二次函数y=mx2+若一次函数y=mx+n与反比例函数y=kxnx−k为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P为共享点．(1)判断y=2x−1与y=3是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不x存在，请说明理由；(2)已知：整数m，n，t满足条件t<n<8m，并且一次函数y=(1+n)x+2m+2与存在“共享函数”y=(m+t)x2+(10m−t)x−2020，求m的值；反比例函数y=2020x(3)若一次函数y=x+m和反比例函数y=m2+13在自变量x的值满足的m≤x≤m+6x的情况下．其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏泰州九年级下数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：一个图形如果沿某条直线对折，对折后折痕两边的部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形.A，不是轴对称图形，本选项不符合题意；B，不是轴对称图形，本选项不符合题意；C，不是轴对称图形，本选项不符合题意；D，是轴对称图形，本选项符合题意．故选D.2.【答案】D【考点】积的乘方及其应用同底数幂的除法合并同类项【解析】选项A为单项式×单项式；选项B为合并同类项；选项C为同底数幂的除法；选项D为积的乘方，根据相应的法则进行计算即可．【解答】解：A，(a3b)⋅(ab2)=a3+1b2+1=a4b3，故A不符合题意；B，xy2−15xy2=45xy2，故B不符合题意；C，a5÷a2=a5−2=a3，故C不符合题意；D，(−mn3)2=m2n6≠m2n5，故D符合题意. 故选D.3.【答案】D【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】此题暂无解析解：如图，∵AB//CD，∴∠B=∠1=85∘.∵∠1=∠D+∠E，∴∠D=∠1−∠E=85∘−27∘=58∘.故选D.4.【答案】B【考点】一元一次不等式的定义解一元一次不等式【解析】根据一元一次不等式的定义得出|k|−2=1,k+3≠0求出k的值，然后代入不等式就x 的解集．【解答】解：因为(k+3)x|k|−2+5<k−4是关于x的一元一次不等式，所以{|k|−2=1，k+3≠0，解得k=3，所以不等式为6x+5<−1，解得x<−1.故选B．5.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360∘，列方程解答．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程，得(n−2)×180∘=360∘，解得n=4．故选B.6.【答案】A一次函数图象上点的坐标特点坐标与图形变化-旋转勾股定理【解析】由点P的运动确定P′的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小．【解答】解：由已知可得A(0, 4)，B(4, 0)，∴三角形OAB是等腰直角三角形.∵OC⊥AB，∴C(2, 2).又∵P是线段OC上动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45∘，∵P在线段OC上运动，所以P′的运动轨迹也是线段，当P在O点时和P在C点时分别确定P′的起点与终点，∴P′的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，如图，∴当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小，在△AOB中，AO=AN=4，AB=4√2，∴NB=4√2−4，又∵Rt△HBN是等腰直角三角形.∴HB=4−2√2，∴CP′=4−(4−2√2)−2=2√2−2.故选A.二、填空题【答案】b(a−1)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法【解析】先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：a2b−2ab+b=b(a2−2a+1)(提取公因式)=b(a−1)2．(完全平方公式)故答案为：b(a−1)2.5【考点】算术平均数中位数【解析】先根据平均数的定义求出m的值，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：由题意可知(3+5+7+8+m)÷5=5，解得m=2，∴这组数据从小到大排列为2，3，5，7，8，则中位数是5．故答案为：5．【答案】−1或−7【考点】点的坐标【解析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2⋅||=|2+5|，求出a的值即可．【解答】解：因为点P到两坐标轴的距离相等，所以|2−a|=|2a+5|，即2−a=2a+5或2−a=−(2a+5)，解得a=−1或−7.故答案为：−1或−7.【答案】−4【考点】分式值为零的条件【解析】直接利用分式的值为零条件结合分式有意义的条件得出答案．【解答】解：因为代数式x 2−162x−8的值等于0，所以x2−16=0且2x−8≠0，解得x=−4．故答案为：−4.【答案】2√10cm【考点】扇形面积的计算【解析】设扇形的半径为rcm，根据扇形的面积公式和已知条件得出108πr 2360=12π，求出r即可. 【解答】解：设扇形的半径为rcm，∵扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108∘，∴108πr2=12π，360解得r=2√10（负数舍去），∴扇形的半径为2√10cm.故答案为：2√10cm.【答案】−1或3【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点【解析】根据抛物线与x轴的交点与一元二次方程的关系即可求解．【解答】解：因为二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(3, 0)，对称轴为直线x=1，所以二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的另一个交点为(−1, 0)，所以方程ax2+bx+c=0的根为x1=−1，x2=3．故答案为：−1或3.【答案】160∘【考点】圆内接四边形的性质圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】连接AB，根据圆心角、弧、弦的关系定理求出∠ABE，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：连接AB，∵AÊ的度数为40∘，∴∠ABE=20∘.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180∘，∴∠CBE+∠D=180∘−20∘=160∘.故答案为：160∘.【答案】15【考点】待定系数法求一次函数解析式函数图象的判断【解析】当8≤t≤20时，设s=kt+b，将(8,960),（20，1800）代入求得s=70t+400,求出s=1800−350时t的值，从而得出答案．【解答】解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，将(8,960) ,(20,1800)代入，得{8k+b=960，20k+b=1800，解得{k=70，b=400，∴s=70t+400，当s=1800−350=1450时，1450=70t+400,解得t=15,∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米.故答案为：15.【答案】20【考点】菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13−x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：∵AG // BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG.又∵点D是AC中点，∴BD=DF=12AC，∴平行四边形BGFD是菱形.设GF=x，则AF=13−x，AC=2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90∘，∴AF2+CF2=AC2，即(13−x)2+62=(2x)2，解得x=5，故四边形BDFG的周长=4GF=20．故答案为：20．【答案】0＜x≤5【考点】反比例函数与一次函数的综合函数的综合性问题【解析】由直线y=kx+2k(k>0)求得点P的坐标，作QM⊥x轴于M，RN⊥x轴于N，根据平行线分线段成比例定理得到PQRQ =PMMN，即可得到MN≤PM，联立方程求得交点Q，R的横坐标，即可求得M、N的坐标，进一步求得PM、MN的长，即可得到2k+23−1≤3，解不等式即可求得k的取值范围．【解答】解：如图，作QM⊥x轴于M，RN⊥x轴于N，∴QM//RN，∴PQRQ =PMMN，∵RQ≤PQ，∴MN≤PM，∵直线y=kx+2k(k>0)与x轴交于点P，∴P(−2,0)，∴OP=2，由kx+2k=3kx，得x1=−3，x2=1，∴Q点的横坐标为1，∴M(1,0)，OM=1，∴PM=2+1=3，由kx+2k=4kx−2得x=2k+23，∴R的横坐标为2k+23，∴N(2k+23,0)，ON=2k+23，∴MN=2k+23−1，∴2k+23−1≤3,解得k≤5.故答案为：0<x≤5.三、解答题【答案】解：(1)原式=2+3√3−2×√32+1 =3+2√3.(2){4x−3>1①，3(x+1)<x+9②，∵解不等式①得x>1；解不等式②得x<3，∴不等式组的解集为1<x<3，用数轴上表示为：．【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值实数的运算解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】（1）根据负整数指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂分别求出每一部分的值，再计算加减即可；（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：(1)原式=2+3√3−2×√32+1=3+2√3.(2){4x−3>1①，3(x+1)<x+9②，∵解不等式①得x>1；解不等式②得x<3，∴不等式组的解集为1<x<3，用数轴上表示为：．【答案】解：(1)原方程可化为(x−3)(2x+5)=0，则x−3=0或2x+5=0，解得x1=3，x2=−52.(2)原方程可化为52(x+1)−1=xx+1，方程两边同时乘2(x+1)，得5−2(x+1)=2x，解得x=34.检验：把x=34代入最简公分母，得2(x+1)=2(34+1)=72≠0，∴x=34是原分式方程的解．【考点】解一元二次方程-因式分解法解分式方程——可化为一元一次方程【解析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)解分式方程，先去分母，然后解方程，注意结果要检验. 【解答】解：(1)原方程可化为(x−3)(2x+5)=0，则x−3=0或2x+5=0，解得x1=3，x2=−52.(2)原方程可化为52x+1−1=xx+1，方程两边同时乘2(x+1)，得5−2(x+1)=2x，解得x=34.检验：把x=34代入最简公分母，得2(x+1)=2(34+1)=72≠0，∴x=34是原分式方程的解．【答案】50(2)600×1050=120(人），所以估计全校学生中想参加B类活动的人数为120人.【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】用A类别的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其它类别的人数求出D类的人数，然后补全条形统计图；用600乘以基本中B类人数所占的百分比；【解答】解：(1)这次统计共抽查的学生数是5÷10%=50（名），D类人数为50−5−10−15=20（人），补全条形统计图为：故答案为：50.=120(人），(2)600×1050所以估计全校学生中想参加B类活动的人数为120人.【答案】25(2)列表如下：4种，．故小明和小亮选中同一品牌单车的概率为15【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】(1)直接用概率公式即可；【解答】解：(1)若小明首先选择，则等可能的结果数有5种，其中选中A品牌单车的结果数为2种，故小明选中A品牌单车的概率为2.5.故答案为：25(2)列表如下：由表可知，小明和小亮选则共有20种等可能的结果数，选中同一品牌单车有4种， 故小明和小亮选中同一品牌单车的概率为15．【答案】(1)证明：∵ E 是AD 的中点， ∴ AE =DE ，∵ AF // BC ， ∴ ∠AFE =∠DBE ， 在△AEF 和△DEB 中，∵ {∠AFE =∠DBE ，∠AEF =∠DEB ，AE =DE ，∴ △AEF ≅△DEB(AAS)， ∴ AF =DB =CD ，∴ 四边形ADCF 是平行四边形， ∵ ∠BAC =90∘，D 是BC 的中点， ∴ AD =CD =12BC ，∴ 四边形ADCF 是菱形；(2)解：设AF 到CD 的距离为ℎ，∵ AF // BC ，AF =BD =CD ，∠BAC =90∘， ∴ S 菱形ADCF =CD ⋅ℎ=12BC ⋅ℎ =S △ABC =12AB ⋅AC =12×12×16=96．【考点】 菱形的面积全等三角形的性质与判定 菱形的判定与性质 菱形的判定直角三角形斜边上的中线【解析】（1）先证明△AEF ≅△DEB(AAS)，得AF ＝DB ，根据一组对边平行且相等可得四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：AD ＝CD ，根据菱形的判定即可证明四边形ADCF 是菱形；（3）先根据菱形和三角形的面积可得：菱形ADCF 的面积＝直角三角形ABC 的面积，即可解答． 【解答】(1)证明：∵ E 是AD 的中点，∴ AE =DE ， ∵ AF // BC ， ∴ ∠AFE =∠DBE ， 在△AEF 和△DEB 中，∵ {∠AFE =∠DBE ，∠AEF =∠DEB ，AE =DE ，∴ △AEF ≅△DEB(AAS)， ∴ AF =DB =CD ，∴ 四边形ADCF 是平行四边形， ∵ ∠BAC =90∘，D 是BC 的中点， ∴ AD =CD =12BC ，∴ 四边形ADCF 是菱形；(2)解：设AF 到CD 的距离为ℎ，∵ AF // BC ，AF =BD =CD ，∠BAC =90∘，∴ S 菱形ADCF =CD ⋅ℎ=12BC ⋅ℎ=S △ABC =12AB ⋅AC =12×12×16=96．【答案】解：设AF =x ，则BF =AB +AF =4+x ， 在Rt △BEF 中，BE =BFcos ∠EBF =4+xcos 60∘=8+2x ， ∵ CF =8，∴ AC =AF +FC =8+x ，在Rt △DAC 中，AD =ACcos ∠DAC =8+xcos 37∘≈10+1.25x ， 由题意知AD =BE ，∴8+2x=10+1.25x，解得x=83，∴CD=AC tan∠CAD≈(8+83)×0.75=8，则C1D=CD+C1C=8+1.5=9.5.∴ 风筝原来的高度C1D为9.5米.【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】设AF＝x，则BF＝AB+AF＝4+x，在Rt△BEF中，BE=BFcos∠EBF =4+xcos60=8+2x，CF＝8，AC＝AF+FC＝8+x，在Rt△DAC中，AD=ACcos∠DAC =8+xcos37=10+1.25x可建立关于x的方程，解之求得x的值，即可得出CD的长，继而得出答案．【解答】解：设AF=x，则BF=AB+AF=4+x，在Rt△BEF中，BE=BFcos∠EBF =4+xcos60∘=8+2x，∵CF=8，∴AC=AF+FC=8+x，在Rt△DAC中，AD=ACcos∠DAC =8+xcos37∘≈10+1.25x，由题意知AD=BE，∴8+2x=10+1.25x，解得x=83，∴CD=AC tan∠CAD≈(8+83)×0.75=8，则C1D=CD+C1C=8+1.5=9.5.∴ 风筝原来的高度C1D为9.5米.【答案】(1)证明：连接OE，如图，则∠BOE=2∠BDE，又∠A=2∠BDE，∴∠BOE=∠A.∵∠C=∠ABD，∴△ABD∽△OCE，∴∠ADB=∠OEC，又∵AB是直径，∴∠OEC=∠ADB=90∘，∴CE是⊙O的切线.(2)解：如图，连接BE，设∠BDE=α，∴∠ADF=90∘−α，∠A=2α，∠DBA=90∘−2α，在△ADF中，∠DFA=180∘−2α−(90∘−α)=90∘−α，∴∠ADF=∠DFA，∴AD=AF，在Rt△ADB中，AB=10，BF=2，∴AD=AF=8，∵∠ADF=∠AFD，∠ADF=∠FBE，∠AFD=∠BFE，∴∠BFE=∠FBE，∴BE=EF，由(1)知，∠A=2∠BDE=∠BOE，∵∠BED=∠A，∴∠BEF=∠BOE，∵∠FBE=∠OBE，∴△BEF∽△BOE，∴EFOB =BFBE，∴EF5=2EF，∴EF=√10．【考点】圆周角定理切线的判定与性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）连接OE，首先得出△ABD∽△OCE，进而推出∠OCE＝90∘，即可得到结论；（2）先判断出∠ADF＝∠DFA，得出AD＝AF，最后用勾股定理求出AD，然后根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：连接OE，如图，则∠BOE=2∠BDE，又∠A=2∠BDE，∴∠BOE=∠A.∵∠C=∠ABD，∴△ABD∽△OCE，∴∠ADB=∠OEC，又∵AB是直径，∴∠OEC=∠ADB=90∘，∴CE是⊙O的切线.(2)解：如图，连接BE，设∠BDE=α，∴∠ADF=90∘−α，∠A=2α，∠DBA=90∘−2α，在△ADF中，∠DFA=180∘−2α−(90∘−α)=90∘−α，∴∠ADF=∠DFA，∴AD=AF，在Rt△ADB中，AB=10，BF=2，∴AD=AF=8，∵∠ADF=∠AFD，∠ADF=∠FBE，∠AFD=∠BFE，∴∠BFE=∠FBE，∴ BE =EF ，由(1)知，∠A =2∠BDE =∠BOE ，∵ ∠BED =∠A ，∴ ∠BEF =∠BOE ，∵ ∠FBE =∠OBE ，∴ △BEF ∽△BOE ，∴ EF OB =BF BE ，∴ EF 5=2EF ，∴ EF =√10．【答案】解：(1)设每只A 型口罩销售利润为a 元，每只B 型口罩销售利润为b 元，根据题意得{800a +450b =210,400a +600b =180,解得{a =0.15,b =0.2.答：每只A 型口罩销售利润为0.15元，每只B 型口罩销售利润为0.2元.(2)①根据题意得，y =0.15x +0.2(2000−x)，即y =−0.05x +400；②根据题意得，2000−x ≤3x ，解得x ≥500，∵ y =−0.05x +400，k =−0.05<0；∴ y 随x 的增大而减小，∵ x 为正整数，∴ 当x =500时，y 取最大值，则2000−x =1500，即药店购进A 型口罩500只、B 型口罩1500只，才能使销售总利润最大.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用【解析】（1）设每只A 型口罩销售利润为a 元，每只B 型口罩销售利润为b 元，根据“销售800只A 型和450只B 型的利润为210元，销售400只A 型和600只B 型的利润为180元”列方程组解答即可；（2）①根据题意即可得出y 关于x 的函数关系式；②根据题意列不等式得出x 的取值范围，再结合①的结论解答即可；（3）设B 型口罩降价的幅度是x ，根据题意列方程解答即可．【解答】解：(1)设每只A 型口罩销售利润为a 元，每只B 型口罩销售利润为b 元，根据题意得{800a +450b =210,400a +600b =180,解得{a =0.15,b =0.2.答：每只A 型口罩销售利润为0.15元，每只B 型口罩销售利润为0.2元.(2)①根据题意得，y =0.15x +0.2(2000−x)，即y =−0.05x +400；②根据题意得，2000−x ≤3x ，解得x ≥500，∵ y =−0.05x +400，k =−0.05<0；∴ y 随x 的增大而减小，∵ x 为正整数，∴ 当x =500时，y 取最大值，则2000−x =1500，即药店购进A 型口罩500只、B 型口罩1500只，才能使销售总利润最大.【答案】解：(1)将A(3, 0)，B(−1, 0)代入y =ax 2+bx +3中，得{9a +3b +3=0，a −b +3=0，解得{a =−1，b =2，故抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3.(2)对于y =−x 2+2x +3，令x =0，则y =3，则点 C (0,3)， 设直线AC 的表达式为y =kx +t ，则{0=3k +t ，t =3，解得 {k =−1，t =3，故直线AC 的表达式为y =−x +3，由抛物线的表达式知，函数的对称轴为x =1，当x =1时， y =−1+2+3=4，则点M (1,4)，过点M 作直线AC 的平行线交抛物线于点P ，则点P 为所求点，∵ PM//AC ，则设直线PM 的表达式为y =−x +n ，将点M 的坐标代入上式并解得n =5.故直线MP 的表达式为y =−x +5，联立{y =−x 2+2x +3，y =−x +5得 −x 2+2x +3=−x +5， 解得x =1（舍去）或2，当x =2时， y =3.则点P (2,3).【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】(1)设抛物线的表达式为y =a (x −x 1) (x −x 2)=a(x −3) (x +1)=a (x 2−2x −3)=ax 2−2ax −3a ，即−3a =3，解得a =−1，即可求解.(2)过点M 作直线AC 的平行线交抛物线于点P ，则点P 为所求点，进而求解.【解答】解：(1)将A(3, 0)，B(−1, 0)代入y =ax 2+bx +3中，得{9a +3b +3=0，a −b +3=0，解得{a =−1，b =2，故抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3.(2)对于y =−x 2+2x +3，令x =0，则y =3，则点 C (0,3)， 设直线AC 的表达式为y =kx +t ，则{0=3k +t ，t =3，解得 {k =−1，t =3，故直线AC 的表达式为y =−x +3，由抛物线的表达式知，函数的对称轴为x =1，当x =1时， y =−1+2+3=4，则点M (1,4)，过点M 作直线AC 的平行线交抛物线于点P ，则点P 为所求点，∵ PM//AC ，则设直线PM 的表达式为y =−x +n ，将点M 的坐标代入上式并解得n =5.故直线MP 的表达式为y =−x +5，联立{y =−x 2+2x +3，y =−x +5得 −x 2+2x +3=−x +5， 解得x =1（舍去）或2，当x =2时， y =3.则点P (2,3).【答案】解：(1)联立y =2x −1与y =3x 并整理得： 2x 2−x −3=0，解得：x =32或−1， 故共享点为：(32,2)或(−1,−3).(2)由题意得：{1+n =m +t ，2m +2=10m −t ，解得：{m =n+39，t =8n+69.∵ t <n <8m ，∴{8n+69<n，n<8n+249，解得：6<n<24.∴ 9<n+3<27，故1<m<3，m是整数，故m=2.(3)由y=x+m和反比例函数y=m2+13x得：“共享函数”解析式为y=x2+mx−(m2+13)，函数的对称轴为：x=−12m.①当m+6≤−12m时，即m≤−4，函数在x=m+6处取得最小值，即(m+6)2+m(m+6)−m2−13=3，解得：m=−9−√61或−9+√61（舍去）；②当m<−12m<m+6时，即−4<m<0，函数在x=−12m处取得最小值，即(−12m)2−12m2−m2−13=3，无解；③当m≥0时，函数在x=m处取得最小值，即m2+m2−m2−13=3，解得：m=±4（舍去−4）.综上所述，m=−9−√61或4，故“共享函数”的解析式为y=x2+(−9−√61)x−(155+18√61)或y=x2+4x−29. 【考点】反比例函数与一次函数的综合二次函数综合题二次函数的最值解一元一次不等式组二元一次方程组的解【解析】(1)联立y=2x−1与y=3x并整理得：2x2−x−3=0，即可求解；【解答】解：(1)联立y=2x−1与y=3x并整理得：2x2−x−3=0，解得：x=32或−1，故共享点为：(32,2)或(−1,−3).(2)由题意得：{1+n =m +t ，2m +2=10m −t ，解得：{m =n+39，t =8n+69.∵ t <n <8m ，∴ {8n +69<n ，n <8n +249， 解得：6<n <24.∴ 9<n +3<27，故1<m <3，m 是整数，故m =2.(3)由y =x +m 和反比例函数y =m 2+13x 得：“共享函数”解析式为y =x 2+mx −(m 2+13)， 函数的对称轴为：x =−12m .①当m +6≤−12m 时，即m ≤−4， 函数在x =m +6处取得最小值，即(m +6)2+m (m +6)−m 2−13=3， 解得：m =−9−√61或−9+√61（舍去）； ②当m <−12m <m +6时，即−4<m <0， 函数在x =−12m 处取得最小值， 即(−12m)2−12m 2−m 2−13=3，无解； ③当m ≥0时，函数在x =m 处取得最小值， 即m 2+m 2−m 2−13=3，解得：m =±4（舍去−4）.综上所述，m =−9−√61或4，故“共享函数”的解析式为y =x 2+(−9−√61)x −(155+18√61)或y =x 2+4x −29.。
江苏省泰州市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析
江苏省泰州市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x 个，依题意列方程为（ ）A ．21021051.5x x -= B ．21021051.5x x -=- C ．21021051.5x x-=+ D ．2102101.55x=+ 2．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．45°D ．50°3．将一副三角尺（在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，060B ∠=，在Rt EDF ∆中，090EDF ∠=，045E ∠=）如图摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，将EDF ∆绕点D 顺时针方向旋转α（00060α<<），DE '交AC 于点M ，DF '交BC 于点N ，则PMCN的值为（ ）A ．3B ．32C ．33D ．124．要使分式有意义，则x 的取值应满足（ ）A ．x=﹣2B ．x≠2C ．x ＞﹣2D ．x≠﹣25．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差6．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．0.72×106平方米 B ．7.2×106平方米 C ．72×104平方米D ．7.2×105平方米7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（4，2）8．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．14B ．12C ．34D ．569．方程＝的解为( )A ．x ＝3B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝﹣510．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 4=a 8B ．2a 2+a 2=3a 4C ．a 6÷a 2=a 3D ．（ab 2）3=a 3b 611．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．16＝（ ） A ．±4B ．4C ．±2D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．14．当x = __________时，二次函数226y x x =-+ 有最小值___________.15．如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积(结果保留π）为______________.16．如图，在Y ABCD 中，AB=6cm ，AD=9cm ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=42cm ，则EF ＋CF 的长为 cm ．17．若代数式5xx +有意义，则实数x 的取值范围是____. 18．请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约_____千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）计算：|﹣3|+（5+π）0﹣（﹣12）﹣2﹣2cos60°； （2）先化简，再求值：（1111a a --+）+2421a a +-，其中a=﹣2+2． 20．（6分）解不等式313212x x +->-，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A B 、两种玩具，其中A 类玩具的金价比B 玩具的进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同.求A B 、的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进A B 、了两类玩具共100个，若玩具店将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A 类玩具多少个？22．（8分） 已知AC ，EC 分别是四边形ABCD 和EFCG 的对角线，直线AE 与直线BF 交于点H （1）观察猜想如图1，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，线段AE 和BF 的数量关系是 ；∠AHB ＝ ． （2）探究证明如图2，当四边形ABCD 和FFCG 均为矩形，且∠ACB ＝∠ECF ＝30°时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． （3）拓展延伸在（2）的条件下，若BC ＝9，FC ＝6，将矩形EFCG 绕点C 旋转，在整个旋转过程中，当A 、E 、F 三点共线时，请直接写出点B到直线AE的距离．23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．求证：DP是⊙O的切线；若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．类别频数（人数）频率武术类0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类合计 a 1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=_____，b=_____；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．26．（12分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？27．（12分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数kyx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．求a，b的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．【详解】设原计划每天生产零件x 个，则实际每天生产零件为1.5x 个， 由题意得，21021051.5x x-= 故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可． 2．D 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可. 【详解】因为m ∥n ，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D. 【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键. 3．C 【解析】 【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB ，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM ∽△CDN ，得到PM CN =PD CD，然后在Rt △PCD 中利用正切的定义得到tan ∠PCD=tan30°=PDCD ，于是可得PM CN 【详解】∵点D 为斜边AB 的中点， ∴CD=AD=DB ，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°， ∵∠EDF=90°， ∴∠CPD=60°， ∴∠MPD=∠NCD ，∵△EDF 绕点D 顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°）， ∴∠PDM=∠CDN=α， ∴△PDM ∽△CDN ，∴PMCN=PDCD，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=PD CD，∴PMCN=tan30°=3．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．4．D【解析】试题分析：∵分式有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值应满足：x≠﹣1．故选D．考点：分式有意义的条件．5．D【解析】A. ∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1) ÷6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) ÷7=3;∴平均数不发生变化.B. ∵原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；∴众数不发生变化；C. ∵原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；∴中位数不发生变化；D. ∵原方差是：()()()()() 22222 313233234355=63 -+-+-⨯+-+-；添加一个数据3后的方差是：()()()()()22222 3132333343510=77-+-+-⨯+-+-；∴方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．6．D【解析】试题分析：把一个数记成a×10n（1≤a<10，n整数位数少1）的形式，叫做科学记数法．∴此题可记为1．2×105平方米．考点：科学记数法7．A【解析】【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG=13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB=13，∴2OAOA+=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．8．C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=123 164=，故选C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．C【解析】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故选C.10．D【解析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、a2•a4=a6，故此选项错误；B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．．故选D．考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方．11．D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．12．B【解析】【分析】16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】，4故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时．故答案为1. 14．1 5 【解析】二次函数配方，得：2(1)5y x =-+，所以，当x ＝1时，y 有最小值5， 故答案为1，5. 15．250π 【解析】 【分析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可得圆柱的半径和高，易求体积． 【详解】该立体图形为圆柱，∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，∴圆柱的体积V=πr 2h=π×52×10=250π（立方单位）． 答：立体图形的体积为250π立方单位． 故答案为250π. 【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积×高． 16．5 【解析】分析：∵AF 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF=∠FAD ．∵Y ABCD 中，AB ∥DC ，∴∠FAD =∠AEB ．∴∠BAF=∠AEB ． ∴△BAE 是等腰三角形，即BE=AB=6cm ．同理可证△CFE 也是等腰三角形，且△BAE ∽△CFE ．∵BC= AD=9cm ，∴CE=CF=3cm ．∴△BAE 和△CFE 的相似比是2：1．∵BG ⊥AE ， BG=，∴由勾股定理得EG=2cm ．∴AE=4cm ．∴EF=2cm ． ∴EF ＋CF=5cm ． 17．x≠﹣5. 【解析】 【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案. 【详解】由题意，得x+5≠0，解得x≠﹣5，故答案是：x≠﹣5.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.18．2.5×1【解析】【分析】先根据有理数的除法求出节约大米的千克数，再用科学计数法表示，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.【详解】1 300 000 000÷52÷1 000（千克）=25 000（千克）=2.5×1（千克）．故答案为2.5×1． 【点睛】本题考查了有理数的除法和正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a 和n 的值是解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）-1；（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a 的值代入即可求出答案．【详解】（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×12=4﹣4﹣1=﹣1；（2）原式=211a a -+（）（）+4211a a a ++-（）（） =2621a a +-当a=﹣时，原式= 【点睛】 本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．见解析【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．在数轴上表示出来即可.【详解】解：去分母，得 3x ＋1－6＞4x －2，移项，得：3x －4x ＞－2＋5，合并同类项，得－x ＞3，系数化为1，得 x ＜－3，不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算顺序.21．（1）A 的进价是18元，B 的进价是15元；（2）至少购进A 类玩具40个.【解析】【分析】（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元，根据用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个，结合“玩具点将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答.【详解】解：（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元 由题意得9007503x x=+， 解得15x =，经检验15x =是原方程的解.所以15318+=（元）答：A 的进价是18元，B 的进价是15元；（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个由题意得：()12101001080a a +-≥解得40a ≥.答：至少购进A 类玩具40个.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.22．（1）BF AE 2=，45°；（2）不成立，理由见解析；（3）32 . 【解析】【分析】（1）由正方形的性质，可得AC CE BC CF == ,∠ACB ＝∠GEC ＝45°，求得△CAE ∽△CBF ，由相似三角形的性质得到BF AE =，∠CAB ＝＝45°，又因为∠CBA ＝90°，所以∠AHB ＝45°. （2）由矩形的性质，及∠ACB ＝∠ECF ＝30°，得到△CAE ∽△CBF ，由相似三角形的性质可得∠CAE＝∠CBF ，BF BC AE AC ==,则∠CAB ＝60°，又因为∠CBA ＝90°， 求得∠AHB ＝30°，故不成立.（3）分两种情况讨论：①作BM ⊥AE 于M ，因为A 、E 、F 三点共线，及∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，进而求得AC 和EF ，根据勾股定理求得AF ，则AE ＝AF ﹣EF ，再由（2）得：BF AE = ,所以BF ＝﹣3，故BM .②如图3所示：作BM ⊥AE 于M ，由A 、E 、F 三点共线，得：AE ＝BF ＝+3，则BM【详解】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD 和EFCG 均为正方形，∴AC CE BC CF==,∠ACB ＝∠GEC ＝45°， ∴∠ACE ＝∠BCF ，∴△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE ＝∠CBF ，AE AC BF BC ==，∴BF AE =，∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝45°， ∵∠CBA ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣45°＝45°，故答案为BF AE =，45°； （2）不成立；理由如下：∵四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且∠ACB ＝∠ECF ＝30°，∴BC CF AC CE ==，∠ACE ＝∠BCF ， ∴△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE ＝∠CBF ，3BF BC AE AC ==, ∴∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝60°， ∵∠CBA ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣60°＝30°；（3）分两种情况：①如图2所示：作BM ⊥AE 于M ，当A 、E 、F 三点共线时，由（2）得：∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，在Rt △ABC 和Rt △CEF 中，∵∠ACB ＝∠ECF ＝30°，∴AC ＝3==63cos30BC ︒，EF ＝CF×tan30°＝6×3 ＝23 ， 在Rt △ACF 中，AF ＝2222(63)662AC CF -=-= ,∴AE ＝AF ﹣EF ＝62 ﹣23，由（2）得：3BF AE = , ∴BF ＝3 （62﹣23）＝36﹣3， 在△BFM 中，∵∠AFB ＝30°，∴BM ＝12BF ＝363- ； ②如图3所示：作BM ⊥AE 于M ，当A 、E 、F 三点共线时，同（2）得：AE ＝62+23，BF ＝36+3，则BM ＝12BF ＝363+； 综上所述，当A 、E 、F 三点共线时，点B 到直线AE 的距离为3632±．【点睛】本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难.23．（1）证明见解析；（2）4.1．【解析】试题分析：（1）由BE ∥CO ，推出∠OCB=∠CBE ，由OC=OB ，推出∠OCB=∠OBC ，可得∠CBE=∠CBO ；（2）在Rt △CDO 中，求出OD ，由OC ∥BE ，可得，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵DE 是切线，∴OC ⊥DE ，∵BE ∥CO ，∴∠OCB=∠CBE ，∵OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC ，∴∠CBE=∠CBO ，∴BC 平分∠ABE ．（2）在Rt △CDO 中，∵DC=1，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC ∥BE ，∴，∴，∴EC=4.1． 考点：切线的性质．24．（1）证明见解析；（2）2933()22cm p -. 【解析】【分析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可．（2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD ⊥DP ．∵OD 为半径，∴DP 是⊙O 切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，∴OP=6cm ，由勾股定理得：3cm ．∴图中阴影部分的面积22160333()23602ODP DOB S S S cm p p 创=-=创=V 扇形 25．（1）见解析; （2）① a=100,b=0.15; ②144°;③140人． 【解析】【分析】（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a 值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b 值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．【详解】（1）∵调查的人数较多，范围较大，∴应当采用随机抽样调查，∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．26．（1）4元或6元；（2）九折.【解析】【详解】解：（1）设每千克核桃应降价x 元.根据题意，得（60﹣x ﹣40）（100+x 2×20）=2240， 化简，得 x 2﹣10x+24=0，解得x 1=4，x 2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60﹣6=54（元），54100%=90%60⨯. 答：该店应按原售价的九折出售.27．（1）y ＝3x-；（2）P （0，2）或（－3，5）；（3）M （1-，0）或（3+0）． 【解析】【分析】 （1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a ，b ，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P 坐标，用三角形的面积公式求出S △ACP ＝12×3×|n ＋1|，S △BDP ＝12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M 坐标，表示出MA 2＝（m ＋1）2＋9，MB 2＝（m−3）2＋1，AB 2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝k x （k≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，∴－a ＋2＝3，－3＋2＝b ，∴a ＝－1，b ＝－1，∴A （－1，3），B （3，－1），∵点A （－1，3）在反比例函数y ＝k x 上， ∴k ＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y ＝3x -； （2）设点P （n ，－n ＋2），∵A （－1，3），∴C （－1，0），∵B （3，－1），∴D （3，0），∴S △ACP ＝12AC×|x P −x A |＝12×3×|n ＋1|，S △BDP ＝12BD×|x B −x P |＝12×1×|3−n|， ∵S △ACP ＝S △BDP ， ∴12×3×|n ＋1|＝12×1×|3−n|， ∴n ＝0或n ＝−3，∴P （0，2）或（−3，5）；（3）设M （m ，0）（m ＞0），∵A （−1，3），B （3，−1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1m＝，∴M（−10）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3m＝，∴M（30）即：满足条件的M（−10）或（30）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
泰州市九年级下学期数学期中考试试卷
泰州市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·吉林模拟) 下列计算结果正确的是（）A . 2+ =2B . ÷ =C . （-2a2）3=-6a6D . （x-1）2=x2-12. （2分）(2018·广安) 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）A . 0.65×108B . 6.5×107C . 6.5×108D . 65×1063. （2分） (2018八上·辽宁期末) 下列分解因式正确的是（）A . m3-m=m(m-1)(m+1)B . x2-x-6=x(x-1)-6C . 2a2+ab+a=a(2a+b)D . x2-y2=(x-y)24. （2分） (2020八下·高新期末) 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·韩城期末) 如图，在矩形中，分别是的中点，，则的长为（）A . 6B . 5C . 4D . 36. （2分）有一组数据3、5、7、a、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A . 2B . 5C . 6D . 77. （2分） (2019九上·宁波期中) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠BOD＝44°，则∠C的度数是（）A . 44°B . 22°C . 46°D . 36°8. （2分）过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A . 3cmB . 6cmC . cmD . 9cm9. （2分） (2020八下·重庆月考) 如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为0.5cm2 ，则它移动的距离AA′等于（）A . cmB . cmC . cm或 cmD . cm10. （2分） (2017八下·嵊州期中) 如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．一定成立的是（）A . ①②B . ①③④C . ①②③D . ①②④二、填空题 (共8题；共10分)11. （2分） (2019九上·五常月考) 在二次根式中，x的取值范围是________．12. （1分）(2020·兰州模拟) 因式分解：2x3y﹣8xy3＝________.13. （1分）(2020·哈尔滨) 已知反比例函数的图像经过点，则k的值是________．14. （1分） (2017九上·召陵期末) 如图，P是⊙O外一点，PA和PB分别切⊙O于A、B两点，已知⊙O的半径为6cm，∠PAB=60°，若用图中阴影部分以扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________．15. （2分） (2016九上·古县期中) 如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC 于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是________．16. （1分） (2018七上·合浦期末) 关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________17. （1分） (2019八上·扬州月考) 直角三角形斜边上的中线和高分别是5和6，则面积为________.18. （1分） (2019九下·佛山模拟) 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确结论的个数是________．三、解答题 (共10题；共73分)19. （10分）(2017·扬州) 计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣ |；（2） a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．20. （10分）(2017·乌拉特前旗模拟) 综合题。
江苏泰州中学附属初中2019初三下学期年中考试-数学
江苏泰州中学隶属初中2019 初三下学期年中考试 - 数学第二学期九年级数学期中考试一试题( 考试时间： 150 分钟总分值： 150 分)【一】选择题〔本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的〕1. ﹣ 3 的倒数是〔〕A 、﹣ 3B 、 3C 、 1D 、1332、某市在一次扶贫助残活动中， 共捐钱 2580000 元、将 2580000 元用科学记数法表示为〔〕A 、 2.58 × 107B 、 0.258 × 107C 、 2.58 × 106D 、 25.8 ×1063、将抛物线 y=x 2 向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可获取抛物线〔〕 A 、 y=(x － 2) 2+1B 、 y=(x － 2) 2－ 1C 、 y=(x+2) 2+1D 、 y=(x+2) 2－ 14、一个正方体的平面睁开图以下列图，将它折成正方体后“建”字对面是〔〕建 设 A 、和 B 、谐 C 、泰 D 、州 和 谐泰5、数据 1， 2， 2， 3， 5 的众数是〔〕A 、 1B 、 2C 、 3D 、州 6、三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm ，那么此三角形的第三边的长可能是〔〕 （第 4题）A 、 6cmB 、 5cmC 、 11cmD 、 13cm 7、两圆的半径分别为 5cm 和 7cm ，圆心距为 15cm ，那么这两个圆的地点关系是 () A 、内切 B 、订交 C 、外切 D 、外离8、如图，抛物线 y=x 2+1 与双曲线 y= k的交点 A 的横坐标是2，那么对于 xx的不等式— k+x 2+1>0 的解集是 ()xA 、 x>2B 、 x<0 或 x>2C 、 0<x<2D 、－ 2<x<0〔第8题〕【二】填空题〔本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分、只需求填出最后结果〕9、分解因式： x 3－ 4x ＝、10、请你写出一个图象在第【二】四象限的反比率函数、11、假定 11 在两个连续整数 x 和 y 之间， x< 11 <y, 那么 x+y ＝、12、假定︱ a +2︱ + b -3 =0 ，那么 a 2- b =、13、对于 x 的不等式 3 x 一 2 a ≤一 2 的解集以下列图，-1 01 那么 a 的值是 _______________ 、-2（第 13 题）14、 在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90°，假定 cosA ＝5 ，BC ＝ 24，那么 AC ＝ __________、1315、当－ 2＜x ＜2 时，以下函数中， y 随 x 增大而增大的是 _________(只填序号 ) 、① y ＝ 2x ②y ＝2－x ③y ＝－ 2④y ＝x 2＋6x ＋8x〔第 16 题〕〔第 17 题〕〔第 18 题〕16、如图，一个空间几何体的主视图和左视图基本上面长为2 的正三角形，俯视图是一个圆，那么那个几何体的侧面积是、 17、如图，折叠直角梯形纸片的上底 AD ，点 D 落在底边 BC 上点 F 处， DC=8㎝， FC=4㎝，那么 EC 长㎝ .18、如图，在 Rt △ ABC 中，∠ BAC =90o ，假定 AB ＝ 3cm ，BC ＝ 5cm ，E 在 AB 上且 AE ＝ 1cm ，点P 从 B 点起程，以 1cm/s 的速度沿 BC → CA 运动至 A 点停止，设运动的时间为ts ，当 t= ，△BEP 为等腰三角形。
江苏省泰州市九年级下学期期中数学试卷
江苏省泰州市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·宁江期末) 下列各式中是二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·民勤月考) 如图，点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，则点B的坐标为（）A . （4，0）B . （0，4）C . （0，5）D . （0，）3. （2分）(2019·上虞模拟) 为了说明各种三角形之间的关系，小敏画了如下的结构图（如图1）.小聪为了说明“A.正方形；B.矩形；C.四边形；D.菱形；E.平行四边形”这五个概念之间的关系，类比小敏的思路，画了如下结构图（如图2），则在用“①、②、③、④”所标注的各区域中，正确的填法依次是（）（用名称前的字母代号表示）A . C，E，B，DB . E，C，B，DC . E，C，D，BD . E，D，C，B4. （2分）如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ，若AC＝8，AB＝6，BD＝m ，那么m的取范围是（）.A . 2＜m＜10B . 2＜m＜14C . 6＜m＜8D . 4＜m＜205. （2分） (2016七上·瑞安期中) 下列说法不正确的是（）A . 任何有理数都有绝对值B . 整数、分数统称有理数C . 最大的负数是－1D . 零是最小的自然数6. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC 相切于点E，则⊙O的半径为（）A . 4B .C . 5D .7. （2分）如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路．若∠MAB=65°，∠CBE=25°，AB=160km，BC=120km，则A，C两村之间的距离为（）A . 250kmB . 240kmC . 200kmD . 180km8. （2分）(2016·贵港) 下列命题中错误的是（）A . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形B . 矩形的对角线相等C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形9. （2分） (2019八下·赵县期中) 若2<a<3，则等于（）A . 5-2aB . 1-2aC . 2a-1D . 2a-510. （2分）如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=．其中正确的是A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③11. （2分）(2018·安顺模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=14，点E为DC上一个动点，若将△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，则点D′到AB的距离为（）A . 6B . 6或8C . 7或8D . 6或712. （2分） (2016九上·石景山期末) 如图，正方形ABCD中，AB=4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s 的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2015九上·黄冈期中) 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．14. （1分）(2017·齐齐哈尔) 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________，使其成为正方形（只填一个即可）15. （1分）(2017·盘锦模拟) 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为________．16. （1分） (2017八下·河东期末) 如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为________ cm2 ．17. （1分）计算：-=________．18. （1分）如图，在△ABC中，AC=6，BC=9，D是△ABC的边BC上的点，且∠CAD=∠B，那么CD的长是________ ．三、解答题 (共8题；共59分)19. （5分） (2017七下·泰兴期末) 已知x，y满足方程组，求代数式的值．21. （5分） (2019七下·夏邑期中) 在数轴上表示a、b、c三数点的位置如下图所示，化简：|c|- -|a-b|.22. （11分）(2017·江苏模拟) 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分别为三边的长．（1）如果是方程的根，则的形状为________;；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23. （10分）(2019·嘉定模拟) 已知不等臂跷跷板AB长为3米,跷跷板AB的支撑点O到地面上的点H的距高OH=0.6米。
2020年春华师版九年级数学下册2019江苏省泰州市中考数学试卷(解析版)
2019年江苏省泰州市中考数学试卷及答案（考试时间120分钟，满分150分）请注意：1.本试卷选择题和非选择题两个部分，2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效，3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。
第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．﹣1的相反数是（ ）A．±1B．﹣1C．0D．1【答案】D．【解析】【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．【详解】解：﹣1的相反数是1．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是-a，是解决本题的关键．2．下列图形中的轴对称图形是（ ）【答案】B.【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。
因此：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意。
故选B.【点睛】本题考查了轴对称的定义．理解轴对称的定义，是解决本题的关键．3．方程2x 2+6x －1=0的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2等于（ ）A ．－6 B ．6C ．－3D ． 3【答案】C ．【解析】试题分析：∵一元二次方程2x 2+6x －1=0的两个实根分别为x 1，x 2，由两根之和可得;∴x 1+x 2=﹣=3，26故答案为：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．熟记公式是解决本题的关键．4．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表（ ）抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近A ．200B ．300C ．500D ．800【答案】C ．【解析】试题分析：抛掷质地均匀的硬币可能出现的情况为：正，反．∴随着次数的增多，频数越接近于一半。
【九年级数学下册期中考试及答案】江苏省泰州市海陵区、高港区、市直-年度下学期初三期中考试
一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，请将你认为正确的答案代号写在答题纸上，每小题3分，共24分） 1．6-的绝对值是（▲）A ．6-B ．6C ．16D ．16-2．下列计算正确的是（▲）A. a 2＋a 3＝a 5B. a 6÷a 3＝a 2C. 4x 2－3x 2＝1D. (－2x 2y )3＝－8 x 6y 33．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是(▲)4．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ，若∠D =70°，则∠CEB 等于(▲) A ．70° B ．80° C ．90° D ．110° 5．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（▲） A ．19和20 B ．20和19 C ．20和20 D ．20和21 6．方程0132=++x x 的根的情况是（▲）A ．有两个相等实数根B ．有两个不相等实数根C ．有一个实数根D ．无实数根7．下列命题①等弧所对的圆周角相等；②对角线相等且垂直的四边形是正方形；③正六边形的对称轴有6条；④对角线相等的梯形是等腰梯形．其中正确的个数是（▲） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=8，AB=12， BC=13，E 为CD 上一点，BE=13，则S △ADE :S △BEC 的是 （▲） A ．1:5 B ．12:65 C ．13:70 D ．15：78二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分，请将答案写在答题纸上）9．函数y =11+x 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．10．分解因式：x x x +-232= ▲ ．11．我市去年约有9700人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ ．12．已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是 ▲ED CB A第8题图第4题图 FC B AD E 第3题图D.A. B.C.13．下列事件中：①掷一枚硬币，正面朝上；②若a 是实数，则|a |≥0；③两直线平行，同位角相等；④从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品．其中属于必然事件的有▲ （填序号）．14．将点A （2,1）向右平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是 ▲ ． 15．已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是 ▲ ． 16．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A = ▲ ． 17．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆 第n 个图形需要围棋子的枚数是 ▲ ．18．已知点A 是双曲线3y x=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为一边作等边三角形ABC ，点 C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但 始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ▲ .三、解答题（本大题共96分，请在答案纸指定区域内作答） 19. (8分)解答下列各题 （1）(4分)计算：60tan )3(330+-+-π（2）(4分)解不等式组：52641154x x x x >-⎧⎪--⎨≥-⎪⎩20. (8分)先化简，再求值：2211()11a a a a++÷--，其中a = 21. (8分)某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：10%DAC30%B第16题第17题第18题GF EDC B A⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有_ ▲ _人； ⑵ 将条形统计图补充完整；⑶ 在扇形统计图中，等级B 部分所占的百分比是_ ▲ _，等级C 对应的圆心角的度数为 ▲ °；⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有_ ▲ _. 22．(8分)随着天气逐渐转暖，文峰商场准备对某品牌的羽绒衫降价促销，原价1000元的羽绒服经过两次降价后现销售价为810元，若两次降价的百分率均相同． （1）问每次降价的百分率是多少？（2）第一次降价金额比第二次降价金额多多少元？23．(10分)端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．小祥的妈妈从超市买了一些粽子回家，用不透明袋子装着这些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同），小祥问买了什么样的粽子，妈妈说：“其中香肠馅粽子两个，剩余的都是绿豆馅粽子，若你从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为 12”．(1)请你帮小祥求袋子中绿豆馅粽子的个数；(2)小祥第一次任意拿出一个粽子(不放回)，第二次再拿出一个粽子，请你用树状图或列表法，求小祥两次拿到的都是．．绿豆馅粽子的概率．24．(10分)在直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，O 为AB 上一点，OA =154，以O 为圆心，OA 为半径作圆． （1）试判断⊙O 与BC 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 与AC 交于点另一点D ，求CD 的长．25．(10分)已知点E 是正方形ABCD 中的CD 的中点，F 是边AD 上一点，连接FE 并延长交BC 延长线于点G ，AB =6．（1）求证CG =DF ；（2）连接BF ，若BF GF ，试求AF 的范围．26．(10分)如图是泰州凤城河边的“望海楼”，小明学习测量物体高度后，利用星期天测量了望海楼AB 的高度，小明首先在一空地上用高度为1.5米的测角仪CD 竖直放置地面，测得点A 的仰角为30°，沿着DB 方向前进DE =24米，然后登上EF =2米高的平台，又前进FG =2米到点G ，再用1.5米高的测角仪测得点A 的仰角为45°，图中所有点均在同一平面，FG ∥DB ，CD ∥FE ∥AB ∥GH ． （1）求点H 到地面BD 的距离；（2）试求望海楼AB1.73≈，结果精确到0.1米）27．(12分)已知抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B(3,0)两点，与y 轴交于C (0,-3) ．(1) 求抛物线的解析式；(2) 过点A 的直线与y 轴交于点D （0,)21，试求点B 到直线AD 的距离；(3) 点P 、Q 为抛物线对称轴左侧图像上两点（点P 在点Q PQ =5，且PQ 所在直线垂直于直线AD ，试求点P 的坐标28．(12分)已知直线y =643+-x 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ． （1）⊙P 经过点O 、A 、B ，试求点P 的坐标；（2）如图2，点Q 为线段AB 上一点，QM ⊥OA 、QN ⊥OB ，连结MN ，试求△MON 面积的最大值；（3）在∠OAB 内是否存在点E ，使得点E 到射线AO 和AB 的距离相等，且这个距离等于点E 到x 轴的距离的23，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．图1图2参考答案 一、选择题1、B2、D3、A4、D5、C6、B7、C8、B二、填空题 9、1x- 10、x(x-1)2 11、9.7310⨯ 12、相交 13、②③ 14、（4,1） 15、60π16、6n-1 18、9y x =-（x三、解答题19、（1）解：原式2分） =4（4分）（2）解：解不等式（1）得x>-2 (1分)解不等式（2）得x 9≥- (2分)所以 29x -≤ （4分）20、解：原式=211(1)(1)(1)(1)a a a a a a ⎡⎤++-⎢⎥+-+-⎣⎦1a⨯（3分） =1(1)(1)a a +-（5分）当=1 （8分）21、（1）50（2分）（2）（4分）（3）40%，72 （6分） （4）595（8分）22、解：（1）设每次降价的百分率为x ，（1分）1000（1-x ）2=810（3分）x 1=0.1=10% x 2=1.9=190%(舍去) （4分） 答：每次降价的百分率为10%。
江苏省泰州市2019-2020学年中考数学统考试题
【点睛】
本题考查平行线的判定，难度不大．
5．D
【解析】
【分析】
根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.
【详解】
A.因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:
B.因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;
【详解】
解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；
B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；
C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；
D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.
故选B．
【点睛】
本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．
7．B
【解析】
【分析】
由已知条件可得 ,可得出 ,可求出AC的长．
【详解】
解：由题意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以 ，根据“相似三角形对应边成比例”，得 ，又AD是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC= ,
故选B.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
3．若关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是（）
A． .B． .C． D． .
4．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）
江苏省泰州市2020年九年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
江苏省泰州市2020年九年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）我国第六次人口普查显示，全国总人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为（）A . 1.37×109B . 1.371×109C . 13.7×108D . 0.137×10102. （2分）(2014·泰州) 下列运算正确的是（）A . x3•x3=2x6B . （﹣2x2）2=﹣4x4C . （x3）2=x6D . x5÷x=x53. （2分）已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1 ，则点A1的坐标是（）A . （﹣2，1）B . （2，﹣1）C . （﹣1，2）D . （﹣1，﹣2）4. （2分） (2018八上·东城期末) 如图，在△ABC中，∠B=∠C=60，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E ，若BE=1，则AC的长为（）A . 2B .C . 4D .5. （2分）(2018·灌南模拟) 某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A . 5，7B . 6，7C . 8，5D . 8，76. （2分）如图，已知边长为2cm的正六边形ABCDEF，点A1 ， B1 ， C1 ， D1 ， E1 ， F1分别为所在各边的中点，则图中阴影部分的总面积是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八上·南海期末) 下列命题中，属于真命题的是（）A . 同位角相等B . 任意三角形的外角一定大于内角C . 多边形的内角和等于180°D . 同角或等角的余角相等8. （2分）(2013·丽水) 若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A . x≤2B . x＞1C . 1≤x＜2D . 1＜x≤29. （2分）已知三点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），P3（1，-2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（）A . y1＜y2＜0B . y1＜0＜y2C . y1＞y2＞0D . y1＞0＞y210. （2分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED ﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；② ；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A . ①②③B . ②③C . ①③④D . ②④二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2016·石峰模拟) 因式分解：（x+3）2﹣12x=________．12. （2分）从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是________．13. （1分）(2019·河南模拟) 如图，将边长为4的正方形ABCD绕AD的中点O按逆时针方向旋转后得到正方形A′B′C′D′，当点D的对应点D′落在对角线AC上时，点C所经过的路径与CD′，C′D′所围成图形的阴影部分面积是________.14. （1分） (2017九上·重庆开学考) 方程（x﹣1）2=4的解为________．15. （2分）如果正n边形的中心角是40°，那么n=________.16. （1分） (2016九上·惠山期末) 已知二次函数y=﹣x2+bx+c，当2＜x＜5时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围是________．三、解答题 (共9题；共71分)17. （5分）(2019·通辽) 计算：18. （5分） (2017九下·建湖期中) 先化简（﹣）÷ ，然后再从﹣2＜a≤2的范围内选取一个合适的a的整数值代入求值．19. （10分）(2020·通州模拟) 已知：如图，∠MAN＝90°，线段a和线段b求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD的两条边长分别等于线段a和线段b．下面是小东设计的尺规作图过程．作法：如图，①以点A为圆心，b为半径作弧，交AN于点B；②以点A为圆心，a为半径作弧，交AM于点D；③分别以点B、点D为圆心，a、b长为半径作弧，两弧交于∠MAN内部的点C；④分别连接BC，DC．所以四边形ABCD就是所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝________；AD＝________；∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠MAN＝90°；∴四边形ABCD是矩形（填依据________）．20. （7分） (2019七下·富顺期中) 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25请根据所给信息，解答下列问题：（1） m＝________，n＝________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？21. （11分） (2019九上·台州期中) 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若BC＝4，求DE的长．22. （11分）(2017·莲池模拟) 某超市销售进价为2元的雪糕，在销售中发现，此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（根）之间有如下关系：日销售单价x（元）3456日销售量y（根）40302420（1）猜测并确定y和x之间的函数关系式；（2）设此商品销售利润为W，求W与x的函数关系式，若物价局规定此商品最高限价为10元/根，你是否能求出商品日销售最大利润？若能请求出，不能请说明理由．23. （5分） (2016九上·石景山期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA= ，D为AB上一点，且AD：BD=1：2，若BC=3 ，求CD的长．24. （2分）(2019·东台模拟) 如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC.（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则 ________.（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中的大小有无变化？如果不变，请求出的值，如果变化，请说明理由.（3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则的值为________.（用含β的式子表示）25. （15分）(2019·内江) 两条抛物线与的顶点相同．（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物找在第四象限内图象上的一动点，过点作轴，为垂足，求的最大值；（3）设抛物线的顶点为点，点的坐标为，问在的对称轴上是否存在点，使线段绕点顺时针旋转90°得到线段，且点恰好落在抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共71分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2019-2020学年江苏省泰州市中考数学统考试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝﹣2（x+1）2+1B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x+1）2﹣12．点A （m ﹣4，1﹣2m ）在第四象限，则m 的取值范围是 （ ）A ．m ＞12B ．m ＞4C ．m ＜4D ．12＜m ＜4 3．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2(x ＋1)4．已知抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＜0）与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n ），则下列结论：①4a+2b ＜0； ②﹣1≤a≤23-； ③对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立；④关于x 的方程ax 2+bx+c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，则x 应满足的方程为( )A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+ 6．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ，下列结论：①AC垂直平分EF ；②BE+DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝12S △CEF ，其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④7．已知直线y=ax+b (a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a 一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．如图，边长为2a 的等边△ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．12aB ．aC ．32aD ．3a9．4的平方根是( )A ．2B ．2C ．±2D ．±210．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）A ．6（m ﹣n ）B ．3（m+n ）C ．4nD ．4m二、填空题（本题包括8个小题）11．已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则n m m n+= ． 12．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝_____．13．因式分解：x 2y-4y 3=________.14．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m+2016的值为_____．15．A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为__________步．17．如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿．18．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=331122⨯+⨯=1．类似地，可以求得sin15°的值是_______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．20．（6分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？21．（6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．22．（8分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=35时，求AF的长．23．（8分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（10分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；在图2中画出线段AB的垂直平分线．25．（10分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．求证：△BDE≌△BCE；试判断四边形ABED的形状，并说明理由．26．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．求m的取值范围；如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．2．B【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限，∴40120mm-⎧⎨-⎩＞①，＜②解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1 2所以，不等式组的解集是m＞1，即m 的取值范围是m ＞1．故选B ．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3．A【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +． 故选A ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．C【解析】【分析】①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a ，进而可得出4a+2b=0，结论①错误；②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a 可得出a=-3c ，再结合抛物线与y 轴交点的位置即可得出-1≤a≤-23，结论②正确； ③由抛物线的顶点坐标及a ＜0，可得出n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，进而可得出对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．【详解】：①∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ），∴-2b a=1， ∴b=-2a ，∴4a+2b=0，结论①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0），∴a-b+c=3a+c=0， ∴a=-3c ． 又∵抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴-1≤a≤-23，结论②正确； ③∵a ＜0，顶点坐标为（1，n ），∴n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，∴对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ），∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，又∵a ＜0，∴抛物线开口向下，∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．5．D【解析】【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x ）件，所用的时间为：72048x+， 根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048x+， 可以列出方程：72072054848x -=+． 故选D ．6．C【解析】【分析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】①四边形ABCD 是正方形，∴AB ═AD ，∠B=∠D=90°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．②设BC=a ，CE=y ，∴BE+DF=2（a-y ）y ，∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（）a 时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=12x2，S△ABE=12y(x+y)，∴S△ABE=12S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．7．D【解析】【分析】根据直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【详解】∵直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选D．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8．A【解析】【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴， ∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ， 故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．9．D【解析】【分析】 4，然后再根据平方根的定义求解即可．【详解】∵，2的平方根是，∴故选D ．【点睛】正确化简是解题的关键，本题比较容易出错． 10．D【解析】【详解】解：设小长方形的宽为a ，长为b ，则有b=n-3a ，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m ．故选D ．二、填空题（本题包括8个小题）11．225-． 【解析】试题分析：由m n ≠时，得到m ，n 是方程23650x x +-=的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．试题解析：∵m n ≠时，则m ，n 是方程3x 2﹣6x ﹣5=0的两个不相等的根，∴2m n +=，53mn =-． ∴原式=22m n mn +=2()2m n mn mn +-=2522()223553-⨯-=--，故答案为225-． 考点：根与系数的关系．12．36°【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB ，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．13．y （x++2y ）（x-2y ）【解析】【分析】首先提公因式y ，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式()224(2)(2)y x y y x y x y =-=-+．故答案是：y （x+2y ）（x-2y ）．【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．2．【解析】【分析】把x ＝m 代入方程，求出2m 2﹣3m ＝2，再变形后代入，即可求出答案．【详解】解：∵m 是方程2x 2﹣3x ﹣2＝0的一个根，∴代入得：2m 2﹣3m ﹣2＝0，∴2m 2﹣3m ＝2，∴6m 2﹣9m+2026＝3（2m 2﹣3m ）+2026＝3×2+2026＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m 2﹣3m ＝2．15．165【解析】【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【详解】由图象可得：y 甲=4t （0≤t≤5）；y 乙=()()2112916(24)t t t t ＜⎧-≤≤⎨-≤⎩；由方程组4916y t y t ⎧⎨-⎩＝＝，解得t=165． 故答案为165．此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．16．20003【解析】分析：由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA ，即有△CKD ∽△DHA ，由相似三角形的性质得到CK ：KD=HD ：HA ，求解即可得到结论．详解：∵DEFG 是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA ．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD ∽△DHA ，∴CK ：KD=HD ：HA ，∴CK ：100=100：15，解得：CK=20003． 故答案为：20003． 点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD ∽△DHA ．17．13或 【解析】解方程x 2-4x+3=0得，x 1=1，x 2=3，①当3是直角边时，∵△ABC 最小的角为A ，∴tanA=13；②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A 的邻边=∴=；所以tanA 的值为13或4．18．4． 【解析】试题分析：sin15°=sin （60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣1222-⨯考点：特殊角的三角函数值；新定义．三、解答题（本题包括8个小题）19． (1)证明见解析；.【分析】(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．【详解】(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，∴BC是⊙O的切线，∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD；(2)连接BD，∵BC＝CD，∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝BD•tan∠ABD＝3．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．20．客房8间,房客63人【解析】【分析】设该店有x间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.【详解】设该店有x间客房,则+=-x x7799x=解得87778763x +=⨯+=答:该店有客房8间,房客63人.【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．21．（1）4y x =；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）. 【解析】【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x 32=-+求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标.【详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2. 将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入k y x =得：k=4， ∴反比例函数的解析式是4y x=； （2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等， ∴1OP AM 42⋅⋅=. ∵AM=2，∴OP=4.∴点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）.22．（1）见解析（2）54 【解析】【分析】（1）连接OE ，BE ，因为DE=EF ，所以DE =FE ，从而易证∠OEB=∠DBE ，所以OE ∥BC ，从可证明BC ⊥AC ；（2）设⊙O 的半径为r ，则AO=5﹣r ，在Rt △AOE 中，sinA=3,55OE r OA r ==-从而可求出r 的值． 【详解】解:（1）连接OE ，BE ，∵DE=EF ，∴DE=FE∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=35，∴AB=5，设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=3,55 OE rOA r==-∴15,8r=∴15552.84AF=-⨯=【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．23．(1)2w2x120x1600=-+-;(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【解析】【分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为2．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+2=150，解得x 1=25，x 2=3．∵3＞28，∴x 2=3不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．24．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．试题解析：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB 、AC 是小长方形的对角线）．（2）线段AB 的垂直平分线如图所示，点M 是长方形AFBE 是对角线交点，点N 是正方形ABCD 的对角线的交点，直线MN 就是所求的线段AB 的垂直平分线．考点：作图—应用与设计作图．25．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB ，∠ABD=∠EBC ，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS 证明△BDE ≌△BCE ；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE ≌△BCE ≌△BDA ，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED【详解】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵DB CBDBE CBE BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED= AD∴四边形ABED为菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．26．（1）m≤1；（2）3≤m≤1．【解析】试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-6）2-1（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．试题解析：（1）根据题意得△＝（－6）2－1（2m＋1）≥0，解得m≤1；（2）根据题意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20，解得m≥3，而m≤1，所以m的范围为3≤m≤1．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米2．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟3．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是A．5个B．4个C．3个D．2个4．如图，在直角坐标系中，直线122y x=-与坐标轴交于A、B两点，与双曲线2kyx=（0x>）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①ΔADBΔADCS S=；②当0＜x ＜3时，12y y ；③如图，当x=3时，EF=83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．对于二次函数,下列说法正确的是（ ） A ．当x>0，y 随x 的增大而增大B ．当x=2时，y 有最大值－3C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）D ．图像与x 轴有两个交点6．在Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，c ＝3a ，tanA 的值为（ ） A ．13 B ．24 C ．2 D ．37．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c ﹣b|的结果是（ ）A ．a+bB ．﹣a ﹣cC ．a+cD ．a+2b ﹣c8．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（ ）A ．8B ．6C ．12D ．1010．菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ ）A ．3.5B ．4C ．7D ．14二、填空题（本题包括8个小题）11．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．12．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．13．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）14．⊙O 的半径为10cm ，AB,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB=16cm,CD=12cm ．则AB 与CD 之间的距离是 cm ．15．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________. 16．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm 可燃冰的质量仅为0.00092kg .数字0.00092用科学记数法表示是__________．17．如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD ＝∠BAE ；③AF ：BE ＝2：1；④S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：1．其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）18．如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM ＝_______.三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．求证：DE是⊙O的切线．求DE的长．20．（6分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).21．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求BD的长．22．（8分）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？23．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：m=；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．24．（10分）解方程311(1)(2)xx x x-=--+．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．求证：BC是⊙O的切线；设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，26．（12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.操作发现如图1，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S1．则S1与S1的数量关系是．猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.2．D【解析】【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.3．B【解析】【详解】解：∵二次函数y=ax 3+bx+c （a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a ﹣b+c=3．①∵抛物线的对称轴在y 轴右侧， ∴b x 2a=-,x ＞3． ∴a 与b 异号．∴ab ＜3，正确．②∵抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴b 3﹣4ac ＞3．∵c=3，∴b 3﹣4a ＞3，即b 3＞4a ．正确．④∵抛物线开口向下，∴a ＜3．∵ab ＜3，∴b ＞3．∵a ﹣b+c=3，c=3，∴a=b ﹣3．∴b ﹣3＜3，即b ＜3．∴3＜b ＜3，正确．③∵a ﹣b+c=3，∴a+c=b ．∴a+b+c=3b ＞3．∵b ＜3，c=3，a ＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c ＜3，正确．⑤抛物线y=ax 3+bx+c 与x 轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x 3，3），则x 3＞3，由图可知，当﹣3＜x ＜x 3时，y ＞3；当x ＞x 3时，y ＜3．∴当x ＞﹣3时，y ＞3的结论错误．综上所述，正确的结论有①②③④．故选B ．4．C【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确； ∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x =，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确；当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．5．B【解析】【详解】 二次函数22114(2)344y x x x =-+-=---, 所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误；当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确；顶点坐标为（2，-3），选项C 错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误，故答案选B.考点：二次函数的性质.6．B【解析】【分析】根据勾股定理和三角函数即可解答.【详解】解：已知在Rt △ABC 中∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，c=3a ，设a=x,则即=4. 故选B.【点睛】本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.7．C【解析】【分析】首先根据数轴可以得到a 、b 、c 的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a ＜0，c ＜0，b ＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b ＞0，c ﹣b ＜0∴|a+b|﹣|c ﹣b|=a+b ﹣b+c=a+c ，。
江苏省泰州市海陵区、高港区、市直2018-2019年度下学期初三期中考试
2018-2019年度下学期初三期中考试数 学 试 题一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，请将你认为正确的答案代号写在答题纸上，每小题3分，共24分） 1．6-的绝对值是（▲）A ．6-B ．6C ．16D ．16-2．下列计算正确的是（▲）A. a 2＋a 3＝a 5B. a 6÷a 3＝a 2C. 4x 2－3x 2＝1D. (－2x 2y )3＝－8 x 6y 33．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是(▲)4．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ，若∠D =70°，则∠CEB 等于(▲) A ．70° B ．80° C ．90° D ．110° 5．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（▲） A ．19和20 B ．20和19 C ．20和20 D ．20和21 6．方程0132=++x x 的根的情况是（▲）A ．有两个相等实数根B ．有两个不相等实数根C ．有一个实数根D ．无实数根7．下列命题①等弧所对的圆周角相等；②对角线相等且垂直的四边形是正方形；③正六边形的对称轴有6条；④对角线相等的梯形是等腰梯形．其中正确的个数是（▲） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=8，AB=12， BC=13，E 为CD 上一点，BE=13，则S △ADE :S △BEC 的是 （▲） A ．1:5 B ．12:65 C ．13:70 D ．15：78二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分，请将答案写在答题纸上）9．函数y =11+x 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．10．分解因式：x x x +-232= ▲ ．11．我市去年约有9700人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ ．12．已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是 ▲ED CB A第8题图第4题图 FC B AD E 第3题图D.A. B.C.13．下列事件中：①掷一枚硬币，正面朝上；②若a 是实数，则|a |≥0；③两直线平行，同位角相等；④从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品．其中属于必然事件的有▲ （填序号）．14．将点A （2,1）向右平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是 ▲ ． 15．已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是 ▲ ． 16．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A = ▲ ． 17．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆 第n 个图形需要围棋子的枚数是 ▲ ．18．已知点A 是双曲线3y x=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为一边作等边三角形ABC ，点 C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但 始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ▲ .三、解答题（本大题共96分，请在答案纸指定区域内作答） 19. (8分)解答下列各题 （1）(4分)计算：60tan )3(330+-+-π（2）(4分)解不等式组：52641154x x x x >-⎧⎪--⎨≥-⎪⎩ 20. (8分)先化简，再求值：2211()11a a a a++÷--，其中a 21. (8分)某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：10%DAC30%B第16题第17题第18题GF EDC B A⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有_ ▲ _人； ⑵ 将条形统计图补充完整；⑶ 在扇形统计图中，等级B 部分所占的百分比是_ ▲ _，等级C 对应的圆心角的度数为 ▲ °；⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有_ ▲ _. 22．(8分)随着天气逐渐转暖，文峰商场准备对某品牌的羽绒衫降价促销，原价1000元的羽绒服经过两次降价后现销售价为810元，若两次降价的百分率均相同． （1）问每次降价的百分率是多少？（2）第一次降价金额比第二次降价金额多多少元？23．(10分)端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．小祥的妈妈从超市买了一些粽子回家，用不透明袋子装着这些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同），小祥问买了什么样的粽子，妈妈说：“其中香肠馅粽子两个，剩余的都是绿豆馅粽子，若你从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为 12”．(1)请你帮小祥求袋子中绿豆馅粽子的个数；(2)小祥第一次任意拿出一个粽子(不放回)，第二次再拿出一个粽子，请你用树状图或列表法，求小祥两次拿到的都是．．绿豆馅粽子的概率．24．(10分)在直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，O 为AB 上一点，OA =154，以O 为圆心，OA 为半径作圆． （1）试判断⊙O 与BC 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 与AC 交于点另一点D ，求CD 的长．25．(10分)已知点E 是正方形ABCD 中的CD 的中点，F 是边AD 上一点，连接FE 并延长交BC 延长线于点G ，AB =6．（1）求证CG =DF ；（2）连接BF ，若BF GF ，试求AF 的范围．26．(10分)如图是泰州凤城河边的“望海楼”，小明学习测量物体高度后，利用星期天测量了望海楼AB 的高度，小明首先在一空地上用高度为1.5米的测角仪CD 竖直放置地面，测得点A 的仰角为30°，沿着DB 方向前进DE =24米，然后登上EF =2米高的平台，又前进FG =2米到点G ，再用1.5米高的测角仪测得点A 的仰角为45°，图中所有点均在同一平面，FG ∥DB ，CD ∥FE ∥AB ∥GH ． （1）求点H 到地面BD 的距离；（2）试求望海楼AB1.73≈，结果精确到0.1米）27．(12分)已知抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B(3,0)两点，与y 轴交于C (0,-3) ．(1) 求抛物线的解析式；(2) 过点A 的直线与y 轴交于点D （0,)21，试求点B 到直线AD 的距离；(3) 点P 、Q 为抛物线对称轴左侧图像上两点（点P 在点Q PQ =5，且PQ 所在直线垂直于直线AD ，试求点P 的坐标28．(12分)已知直线y =643+-x 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ． （1）⊙P 经过点O 、A 、B ，试求点P 的坐标；（2）如图2，点Q 为线段AB 上一点，QM ⊥OA 、QN ⊥OB ，连结MN ，试求△MON 面积的最大值；（3）在∠OAB 内是否存在点E ，使得点E 到射线AO 和AB 的距离相等，且这个距离等于点E 到x 轴的距离的23，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．图1图2参考答案 一、选择题1、B2、D3、A4、D5、C6、B7、C8、B二、填空题 9、1x- 10、x(x-1)2 11、9.7310⨯ 12、相交 13、②③ 14、（4,1） 15、60π16、6n-1 18、9y x=-（x 三、解答题19、（1）解：原式2分） =4（4分）（2）解：解不等式（1）得x>-2 (1分)解不等式（2）得x 9≥- (2分)所以 29x -≤ （4分）20、解：原式=211(1)(1)(1)(1)a a a a a a ⎡⎤++-⎢⎥+-+-⎣⎦1a⨯（3分） =1(1)(1)a a +-（5分）当时，原式=1 （8分）21、（1）50（2分）（2）（4分）（3）40%，72 （6分） （4）595（8分）22、解：（1）设每次降价的百分率为x ，（1分）1000（1-x ）2=810（3分）x 1=0.1=10% x 2=1.9=190%(舍去) （4分） 答：每次降价的百分率为10%。
泰州市2020年(春秋版)九年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
泰州市 2020 年（春秋版）九年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 下列各组数中，互为相反数的是A. 与B. 与C. 与D. 与 2. （2 分） (2017·宁波模拟) 李克强总理在 2017 年政府工作报告中指出，今年公路水运投资为 1.8 万亿元， 其中“1.8 万亿元”用科学记数法表示为（ ） A . 1.8×108 元 B . 1.8×1012 元 C . 18×1011 元 D . 0.18×1012 元 3. （2 分） (2017·济宁) 计算（a2）3+a2•a3﹣a2÷a﹣3 ， 结果是（ ） A . 2a5﹣aB . 2a5﹣ C . a5 D . a6 4. （2 分） 球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，则它的三视图中俯视图应该是（ ）A . 两个相交的圆B . 两个外切的圆C . 两个内切的圆D . 两个外离的圆5. （2 分） (2020 七下·黄石期中) 如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是（ ）A . 六边形B . 五边形第 1 页 共 15 页C . 四边形 D . 三角形 6. （2 分） (2017·邵阳) 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为 120°，为 使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（ ）A . 120° B . 100° C . 80° D . 60° 7. （2 分） (2020 九上·潮南期末) 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 0.5，下列说法正确是（ ） A . 连续抛掷 2 次必有 1 次正面朝上 B . 连续抛掷 10 次不可能都正面朝上 C . 大量反复抛掷每 100 次出现正面朝上 50 次 D . 通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 8. （2 分） (2016 七上·苍南期末) 20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每 人种 2 棵．则其中男生人数比女生人数多（ ） A . 11 人 B . 12 人 C . 3人 D . 4人9. （2 分） (2017 八下·林甸期末) 若代数式在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（ ）A . a=4B . a＞4C . a＜4D . a≠410. （2 分） (2020 八上·卫辉期末) 如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC，过△ABC 的顶点 B 作直线 ，且点 A 到 的距离为 2，点 C 到 的距离为 3，则 AC 的长是（ ）第 2 页 共 15 页A. B. C. D.5 11. （2 分） 若二次函数 y=ax2+bx+a2-2（a，b 为常数）的图象如下，则 a 的值为（ ）A . -2 B.± C.D. 12. （2 分） (2020·萧山模拟) 如图，抛物线 y＝ x2﹣1 与 x 轴交于 A，B 两点，D 是以点 C（0，4）为圆 心，1 为半径的圆上的动点，E 是线段 AD 的中点，连接 OE，BD，则线段 OE 的最小值是（ ）A.B. C.3 D.2第 3 页 共 15 页二、 填空题 (共 6 题；共 9 分)13. （1 分） (2019 七上·海曙期中)的系数是________，次数是________；是________ 次________项式．14. （1 分） (2017 八下·富顺竞赛) 已知⊿中，,点 在 上，则点 到另外两边的距离之和是________ .15. （2 分） (2019 八下·溧阳期中) 已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在 AD，DC 上，AE＝DF＝1，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为________.16. （2 分） (2019·天水) 一组数据 2.2，3.3，4.4，11.1， .其中整数 是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是________.17. （1 分） (2019 九上·临沧期末) 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是________．18. （2 分） (2019 八下·丹江口期末) 如图，直线直线 上的一个动点，过点 作轴于点 ，交 轴于点 轴于点 ，，交 轴于点 ， 是 的长的最小值为________.三、 解答题 (共 8 题；共 70 分)19. （5 分） (2017·东光模拟) 计算：（1）﹣10﹣1+﹣5sin30°+（3.14﹣π）0（2） 已知 m2﹣5=3m，求代数式 2m2﹣6m﹣1 的值．20. （5 分） (2019·营口) 先化简，再求值：，其中 a 为不等式组的整数解.21. （12 分） (2019·定州模拟) “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A ． 非常了解，B ． 比较了解，C ． 基本了解，D ． 不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计第 4 页 共 15 页图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1） 本次共调查________名学生；扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是________；（2） 补全条形统计图；（3） 该校共有 800 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4） 通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．22. （10 分） (2017 八下·海淀期中) 正方形中，点 是对角线 的中点， 是对角线 上一动点，过点 作于点 ．如图 ，当点 与点 重合时，显然有．（1） 如图 ，若点 在线段上（不与点 、 重合），且交于点 ．求证：．（2） 如图所示建立直角坐标系，且正方形的边长为 ，若点 在线段上（不与点 、重合），，且交直线于点 ．请在图 中作出示意图，并且求出当是一个等腰三角形时， 点的坐标为________（直接写出答案）．23. （10 分） (2019·内江) 某商店准备购进两种商品， 种商品毎件的进价比 种商品每件的进价多 20 元，用 3000 元购进 种商品和用 1800 元购进 种商品的数量相同．商店将 种商品每件的售价定为80 元， 种商品每件的售价定为 45 元．第 5 页 共 15 页（1） 种商品每件的进价和 种商品每件的进价各是多少元？（2） 商店计划用不超过 1560 元的资金购进两种商品共 40 件，其中 种商品的数量不低于 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3） 端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 种商品售价优惠 （ ）元，种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这 40 件商品获得总利润最大的进货方案．24. （15 分） (2017·平川模拟) 已知：如图，⊙O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角∠A=30°，AC=CP．（1） 求证：CP 是⊙O 的切线；（2） 若 PC=6，AB=4 ，求图中阴影部分的面积． 25. （11 分） (2017·葫芦岛) 如图，抛物线 y=ax2﹣2x+c（a≠0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，C 三点， 已知点 A（﹣2，0），点 C（0，﹣8），点 D 是抛物线的顶点．（1） 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2） 如图 1，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，第四象限的抛物线上有一点 P，将△EBP 沿直线 EP 折叠，使 点 B 的对应点 B'落在抛物线的对称轴上，求点 P 的坐标； （3） 如图 2，设 BC 交抛物线的对称轴于点 F，作直线 CD，点 M 是直线 CD 上的动点，点 N 是平面内一点，当 以点 B，F，M，N 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 M 的坐标． 26. （2 分） 如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，﹣1），图象与 y 轴交于点 C（0，3），与 x 轴交于 A、B 两点．第 6 页 共 15 页（1） 求抛物线的解析式； （2） 设抛物线对称轴与直线 BC 交于点 D，连接 AC、AD，求△ACD 的面积； （3） 点 E 为直线 BC 上的任意一点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 F，问是否存在点 E 使△DEF 为直角 三角形？若存在，求出点 E 坐标，若不存在，请说明理由．第 7 页 共 15 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 6 题；共 9 分)参考答案13-1、 14-1、15-1、 16-1、 17-1、 18-1、三、 解答题 (共 8 题；共 70 分)19-1、第 8 页 共 15 页19-2、20-1、 21-1、21-2、 21-3、第 9 页 共 15 页21-4、22-1、 22-2、23-1、第 10 页 共 15 页23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
最新江苏省2019-2020学年九年级数学下学期毕业模拟试题含答案
2019-2020学年度江苏省初中毕业学业考试试卷数 学(考试时间：120分钟 满分：150分)请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题(共18分)一、选择题(本大题共有6小，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应．．位置．．上) 1．-2017的倒数是A ．-12017 B ．12017C． 2017 D．2017± 2．下列计算正确的是A ．134=-a aB ．236a a a =÷C ．3222a a a =⋅D ．ab b a 523=+ 3．我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD4．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是5．在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分(第3题图)ABCD(第16题图)H GO F EBCA DP(第15题图) FE DGBC A 其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的 A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差6．甲、乙两个机器人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运 动600米，先到终点的机器人在终点处休息．已知甲先出发2秒． 在运动过程中，甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间 的关系如图所示，则下列结论正确的是A ．b ＝200，c ＝150B ．b ＝192，c ＝150C ．b ＝200，c ＝148D ．b ＝192，c ＝148第二部分 非选择题(共132分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上) 7．若分式21-+x x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 8．分解因式：a 3﹣4a = ▲ ．9．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为 ▲ ．10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ▲ ． 11．若12=-n m ，则多项式1105+-m n 的值是 ▲ ．12．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是415.3522==乙甲，S S ，从操作技能稳定的角度考虑，选派 ▲ 参加比赛．13．圆锥的底面直径为6 cm ，高为4 cm ，则圆锥的侧面积为 ▲ cm 2. 14．已知反比例函数ky x=(k 是常数，k ≠0)的图象在第二、四象限，点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)在函数的图象上，当x 1＜x 2＜0时，可得y 1 ▲ y 2．(填“＞”、“=”、“＜”)．15．如图，点G 是△ABC 的重心，连结AG 并延长交BC 于点D ，过点G 作EF ∥AB 交BC 与E ，交AC 与F ，若AB =12，那么EF = ▲ ．(第6题图)16．如图，边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在线段AB 、CD 上，AE ＝CF ＝1，O 为EF 的中点，动点G 、H 分别在线段AD 、BC 上，EF 与GH 的交点P 在O 、F 之间(与O 、F 不重合)，且∠GPE ＝45°．设AG ＝m ，则m 的取值范围为 ▲ .三、解答题(本大题共有10题，计102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)：(1) 计算：︒+-+--30cos 2|32|)1(2； (2) 先化简，再求值：2211x+1x 1⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭ ，其中13+=x ．18．(本题满分8分) 小亮与小明做投骰子(质地均匀的正方体)的实验与游戏． (1) 在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数1096988①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ▲ ；②小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？ (2) 在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．19．(本题满分8分) )某市初中全体学生积极参加了校团委组织的“献爱心捐款”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计： 绘制了两幅不完整的统计图(统计图中 每组含最小值．．．，不含最大值．．．)． 请依据图中信息解答下列问题：(1) 求随机抽取的部分学生的人数．(2) 填空：(直接填答案) ①“20元~25元”部分对应的 圆心角度数为______°捐款人数扇形统计图40%a %10% b %10元～15元15元～20元25元～30元20元～25元 人数金额捐款人数条形统计图 24 18 126 10 15 20 25 30②捐款的中位数落在_______(填金额范围)(3) 若该校共有学生3500人，请估算全校捐款不少于20元的人数．21．(本题满分8分) 为了加强公民的节水意识，某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过6立方米时，每立方米按基本价格收费；每月用水超过6立方米时，超过的部分要加价收费．该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如右表所示：求该市居民用水的两种收费价格．21．(本题满分10分)已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．(1) 求证：△AFD≌△CEB(2) 四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．22．(本题满分10分)某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？(结果精确到0.1米) (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan)(第22题图)(第21题图)FED CBA23．(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴相交于点A (0，-2)，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B (m ，2)，△AOB 的面积为4．(1) 求该反比例函数和直线AB 的函数关系式； (2) 求sin∠OBA 的值。
江苏省2020年九年级下学期数学试题
精品资料江苏省 九年级下学期数学试题(考试时间：120分钟 卷面总分：150分)一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．－12 的倒数是 （ ▲ ）A ．12B ．－2C ．－12D ．22．下列运算正确的是 （ ▲ ） A ．x 2+ x 3= x 5B ．x 4·x 2 = x 6C ．x 6÷x 2 = x 3D ．( x 2)3 = x 83．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是 （ ▲ ）4．若菱形ABCD 的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为 （ ▲ ） A ．5 B ．12 C ．24 D ．485．对于反比例函数y =－ 1x，下列说法正确的是 A ．图象经过点（1，1） B ．图象位于第一、三象限 （ ▲ ）C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 6．某公司10名职工3月份工资统计如下，该公司10名职工3月份工资的中位数是 （ ▲ ）A ． 3100元B ． 3200元C ． 3300元D ． 3400元7． 已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是 （ ▲ ）8．已知实数m ，n 满足m ﹣n 2=2，则代数式m 2+2n 2+4m ﹣1的最小值等于 （ ▲ ） A ．-14 B ．-6 C ．8 D ．11二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．16的平方根是 ▲ ． 10．使式子1+有意义的x 的取值范围是 ▲ ．11．因式分解：a 2+2ab= ▲ ．12．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 ▲ ． 13．一元二次方程mx 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m 应满足的条件是 ▲ ． 14．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是 ▲ ． 15． 如图，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，若∠ABC=80°，则∠ADC 的度数为 ▲ °． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF= ▲ cm ．17．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB′C′D′的位置， ∠B′AD=120°， 则C 点运动到C′点的路径长为 ▲ cm ．18．如下图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，……则第n 个图形中平行四边形的个数是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：(3)0 - ( 12)-2 +sin30° （2）化简:2()(2)a b b a b -++20．（本题满分8分）（1）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x +23 ＜1，2(1-x )≤5， （2）解方程：x x -1 - 31-x = 2工资（元） 3000 3200 3400 3600 人数（人） 3 3 3 1 图1图2 A B C DA B C D （第17题） A B C DC ′B ′ D ′ D E F A BC （第16题） （第14题） DOC B A （第15题）精品资料21．（本题满分8分）如图，一艘巡逻艇航行至海面B 处时，得知正北方向上的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救．已知C 处位于A 处的北偏东45°的方向，港口A 位于B 的北偏西30°的方向， A 、 B 之间的距离为20海里，求A 、C 之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.414)22. (本题满分8分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等． （1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为 ；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．23.(本题满分10分)已知：如图，在□ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线 EF 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连结BE ，DF ． （1）求证：△DOE ≌△BOF（2）当∠DOE 等于多少度时，四边形BFDE 为菱形？请说明理由．24． (本题满分10分)盐城市初级中学为了了解中考体育科目训练情况，从本校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；（3）该校九年级有学生2500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ．25.(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是上的一点，∠DBC=∠BED ．（1）请判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC 的长．ADCBEFO图1图245030026.(本题满分10分)在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x （张），总费用为y （元）．现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如右图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y 与x 的函数关系式为 ▲ ； 方案二中，当0≤x ≤100时，y 与x 的函数关系式为 ▲ ， 当x＞100时，y 与x 的函数关系式为 ▲ ；（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共600张，花去总费用计48000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．27．(本题满分12分) 某数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究:【问题发现】如图1，在等边三角形ABC 中，点M 是边BC上任意一点，连接AM ，以AM 为边作等边三角形AMN ，连接CN ，证明：BM=CN ．【变式探究】如图2，在等腰三角形ABC 中，BA=BC ，∠ABC=∠α，点M 为边BC 上任意一点，以AM 为腰作等腰三角形AMN ，MA=MN ，使∠AMN=∠ABC ，连接CN ，请求出BMCN的值． （用含α的式子表示出来）【解决问题】如图3，在正方形ADBC 中，点M 为边BC 上一点，以AM 为边作正方形作AMEF ，N 为正方形AMEF 的中心，连接CN ，若正方形AMEF 的边长为10，CN=2,请你求正方形ADBC 的边长．28．(本题满分12分) 如图，抛物线c bx x y ++-=2161经过△ABC 的三个顶点，点A 坐标为（0，6），点C 坐标为 （4，6），点B 在x 轴正半轴上．（1）求该抛物线的函数表达式和点B 的坐标．（2）将经过点B 、C 的直线平移后与抛物线交于点M ，与x 轴交于点N ，当以B 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请求出点M 的坐标． （3）①动点D 从点O 开始沿线段OB 向点B 运动，同时以OD 为边在第一象限作正方形ODEF ，当正方形的顶点E 恰好落在线段AB 上时，则此时正方形的边长为 ▲②将①中的正方形ODEF 沿OB 向右平移，记平移中的正方形ODEF 为正方形O ′D ′E ′F ′，当点D 与点B 重合时停止平移．设平移的距离为x ，在平移过程中，设正方形O ′D ′E ′F ′与△ABC 重叠部分的面积为y ，请你画出相对应的图形并直接写出y 与x 之间的函数关系式．A B CM N图1EFACBDM N图3图2BCMAN备用图。