2021年广东中考数学全真模拟试卷(三)

2021年广东省中考数学全真模拟试卷（三）一、选择题（每小题3分，共30分）

1.﹣1

5的倒数为（）

A．﹣5 B．1

5

C．﹣

1

5

D．5

2.2020年广东省经核准境外新增中方实际投资额158.2亿美元．将该数据用科学记数法表示为（）

A．1.582×109B．15.82×109C．1.582×1010D．0.1582×1011

3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

4.在平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（）

A．（﹣3，4） B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（﹣3，﹣4）

5.下列运算中，正确的是（）

A．5x2+3x2＝8x4B．2x3•3x3＝6x9 C．（x2）4＝x6 D．x6÷x3＝x3

6.在一个不透明的布袋中装有50个红、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小东通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.30左右，则布袋中红球可能有（）

A．13个B．15个C．25个D．35个

7.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，∠EDF ＝42°，则∠DBE的度数是（）

A．21°B．23°C．24°D．42°

8.等腰三角形的一个外角是130°，则它的底角的度数为（）

A．65°B．80°或50°C．50°D．65°或50°

9.√81的平方根是（）

A．9 B．3 C．±3 D．±9

10.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

①abc＜0；②4a＋2b＋c＜0；③2a＋b＞0；④a－b＋c＞0．

其中正确的有（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题4分，共28分）

11.因式分解：x3﹣14x2+49x＝．

12.一个多边形的内角和是1440°，则它的边数是.

13.已知关于x的方程（m-2）x2＋2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是_____．

14.如图，△ABC 内接于⊙O，∠A＝72°，则∠OBC＝．

15.如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分

别以点B，D为圆心，大于1

2

BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE

＝5，BE＝1，则EC的长度是

16.如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高26m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°(A、B、C在同一条直线上)，则河的宽度AB是米

（结果保留根号）

17.如图，在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，点G 在CD 上，DE ＝8，将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转60°，得到正方形DE ′F ′G ′，此时点G ′在AC 上，连接CE ′，则CE ′+CG ′＝.

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

18.解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧ x －32

＋3≥x ＋1，1－3(x －1)<8－x .

19.先化简，再求值：2239(1)x x x x ---÷，其中x=√3－3.

20.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且CE ＝BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到CF ，连接EF ．

（1）求证：△BDC≌△EFC；

（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．

四、解答题（二）（每小题8分，共24分）

21.某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，

（1）该班有人，学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度；

（2）如果该校有480名初三学生，利用样本估计选择“平等”观点的初三学生约有人；（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．

22.某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了210元，购买围棋用了378元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．

（1）求每副围棋和象棋各是多少元？

（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共50副，且再次购买的费用不超过600元，则该校

最多可再购买多少副围棋？

23.如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，CE ∥DB ，BE ∥DC ．

（1）求证：四边形DBEC 是菱形；

（2）若AD ＝5，DF ＝2，求四边形DBEC 面积．

五、解答题（三）（每小题10分，共20分）

24.如图，在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，过点D 作DE ⊥BC 交AB 延长线于点E ，垂足为点F ．

（1）证明：DE 是⊙O 的切线；

（2）若BE ＝6，∠E ＝30°，求由BD ⌒

、线段BE 和线段DE 所围成图形（阴影部分）的面积，

（3）若⊙O的半径r＝3，sinC＝√3

3

，求线段EF的长．

25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在

y轴上有一点E（0，1），连接AE．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；

（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．