2015年北京市春季普通高中会考数学试题

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北京市普通高中2015年春季会考数学试题_Word版含答案_Word版含答案

.word 可编写 .2015年北京市春天一般高中会考数学试卷1. 考生要仔细填写考场号和座位序号。

考 2. 本试卷共 4 页，分为两部分，第一部分选择题，20个小题（共60分）；第二生部分非选择题，二道大题（共40分）。

须知3．试题全部答案一定填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分一定用 2B 铅笔作答；第二部分一定用黑色的署名笔作答。

4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡及底稿纸放在桌面上，待监考员回收。

第一部分选择题（每题 3分，共 60分）一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是切合题目要求的.1. 已知会合 A3,5,6,8 , B1,3,5 ，那么 A B等于（）A.1,3,5,6,8B.6,8C.3,5 D.1,6,82. 平面向量 a ，b 知足 b=2a 假如 a (1,1)，那么 b 等于 ( )A.(2,2) B.( 2, 2) C.(2, 2) D.(2,2)3. 已知函数f ( x)lg( x1)，那么f ( x)的定义域是（）3x x 1 x x 1x x主视图A R BC D5左视图4. 一个几何体的三视图以下图，该会合体的体积是（）304050602A.B.C.D.俯视图1 2假如 aa5. 0，那么a的最小值为（） A.2B.2 2C.3 D.46. 已知过两点 A( 1,1), B(4, a)的直线斜率为 1，那么 a 的值是 ()A.6B.4 C.4 D.657. tan6等于（）32A ．1；B ．3； C ．2；D ．1．f ( x).word 可编写 .那么函数f ( x)必定存在零点的区间是（）A.( ,1) B. (1,2) C. ( 2,3) D. (3, )x 1 2 3f (x) 3 1 32 29. 函数y1x 2 3x， yx ，y，y log2x中，在区间( 0,)上单一递减的是（y1y x 2 y 3x y log 2 xA xBC D10. 已知直线xy 2 0 与直线 mx y垂直，那么m的值是（）A. 2B. 1C. 1D. 2y 3x的图与y(1)x11. 在同一坐标系中，函数 3 的图象（）A．对于x轴对称； B ．对于y轴对称；C．对于原点y x对称； D ．对于直线y x对称．12. 在等比数列a n 中，a1 1, a48，那么a n 的前5项和是（）A．31 B ．15 C．31 D ． 63x y 2 0x y 2 013. 已知实数x, y知足条件y 0 ，那么目标函数z x 2 y的最小值是（A. 6B. 4C. 2D. 414.某程序框图以下图，履行该程序后输出的S的值是（）2 3 4 5A. 3B. 4C. 5D. 615. 函数y(sin x cos x) 2 的最小正周期是：（）））.word 可编写 . 3Ａ． 2；Ｂ．；Ｃ． 2 ；Ｄ．2．16. 已知函数 f (x) 是定义在 [ 4,0) (0,4] 上的奇函的图像以下图，那么f ( x)的值域是（）8642数，当时，f ( x)A. ( 4,4)B. [ 6,6]O 45 10 15C. ( 4,4) (4,6]D. [ 6, 4) ( 4,6] 217. 边长为2 的正三角形的极点和各边的中点共46个点，从中任选两点，所选出的两点之间距离大于 1的概率是（6 ）1 12 3A. 3B. 2C. 5D. 518. 设a， b 是两条不一样的直线，、是两个不一样的平面，给出以下四个命题：① 假如a //,b // ，那么 a // b ；② 假如a∥，a,b，那么a //b ；③ 假如, a , 那么a；④ 假如a， a // b ， b , 那么此中正确命题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④19. 在ABC中，假如AB 5, AC 3, BC4，那么角 ABAC等于：（）Ａ．9；Ｂ．12；Ｃ．15；Ｄ．20．20. 已知函数f ( x)ax1与 g ( x) (a1)x的图像没有交点，那么实数的取值范围是（）( ,0] B. (0,1) [1,1)[1, )A. 2C. 2D.第二部分非选择题（共40分）二、填空题（共 4 个小题，每题 3 分，共 12 分）.word 可编写 .121. 计算92 log 2 4．22. 一家电讯企业在某大学对学生每个月的手机话费进行抽样检查，随机抽取了100 名学生，将他们的手机话费状况进行统计剖析，绘制成频次散布直方图（以下图）。

2016年北京市普通高中春季会考数学试题及答案

2016年北京市普通高中春季会考数学试题及答案核准通过，归档资料。

未经允许，请勿外传～2015年北京市春季普通高中会考数学试卷1. 考生要认真填写考场号和座位序号。

204页，分为两部分，第一部分选择题，2. 本试卷共60个小题(共分);第二部分非选择题，二道大题(共考40分)。

生3(试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试须卷上作答无效。

第一部分必须用2B铅笔作答;第二知部分必须用黑色的签字笔作答。

4(考试结束后，考生应将试卷、答题卡及草稿纸放在桌面上，待监考员收回。

360第一部分选择题(每小题分，共分)一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. ,,,,A,3,5,6,8,B,1,3,5AB:1.已知集合，那么等于( ),,,,,,1,3,5,6,86,83,5A. B. C. D.- 1 -,,1,6,8,(1,1)2. 平面向量a，b满足b=2a如果a，那么b等于( ),(2,2)(,2,,2)(2,,2)(2,2)A. B. C. D.f(x),lg(x,1)f(x)3. 已知函数，那么的定义域是 3主视图( ) 左视图 5,,,,,,xx,1xx,1xx,0R 2A B C D俯视图4.一个几何体的三视图如图所示，该集合体的体积是( )30405060A. B. C. D.1a，，2a,0a，那么的最小值为( ) 5.如果32224A. B. C. D.A(,1,1),B(4,a)a16.已知过两点的直线斜率为，那么的值是( ),66,44A. B. C. D.,5tan67. 等于( )23,32,11A(; B(; C(; D((f(x)R8. 已知定义在上的函数的图像是一条连续不断地曲线，f(x)且有部分对应值如表所示，那么函数一定存在零点的区间是( ) (,,,1)(1,2)(2,3)(3,，,)A. B. C. D. x31233,1 f(x), 22- 2 -1y,2xy,logx(0,，,)y,xy,3x29.函数，，，中，在区间上单调递减的是( ) 1y,2xy,logxy,xy,3x2A B C Dx,y,2,0mx，y,0m10.已知直线与直线垂直，那么的值是( ),2,112A. B. C. D.1xy,()xy,3311. 在同一坐标系中，函数的图与的图象( )yx轴对称; B(关于轴对称; A(关于y,xy,xC(关于原点对称; D(关于直线对称(,,,,aaa,1,a,85nn1412. 在等比数列中，，那么的前项和是( ),31153163A( B ( C( D(x,y,2,0,,x，y，2,0,,y,0x,yz,x，2y,13.已知实数满足条件，那么目标函数的最小值是( ),6,4,24A. B. C. D.14. 某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S的值是( )234345A. B. C.- 3 -56D.2y,(sinx，cosx)15. 函数的最小正周期是:( ),,32,22,( ,(,(; ,(; ,(; 8f(x)[,4,0):(0,4]16. 已知函数是定义在64f(x)上的奇函数，当时，的图像如图所示，2f(x)那么的值域是( )1510551015O4(,4,4)[,6,6]2A. B.4(,4,4):(4,6][,6,,4):(4,6]C. D.66217.边长为的正三角形的顶点和各边的中点共个点，从中任1选两点，所选出的两点之间距离大于的概率是( )112325 A. B. C. D.35,b,a18. 设，是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题: ,ab//,//,,ab//a? 如果，那么 ; ?如果? ，,bab//,a,,, ，那么 ;,,,a,,a,,ab//,a,?如果 , , 那么 ; ?如果，，,,,b,,, 那么其中正确命题的序号是( )A. ?B. ?C. ?- 4 -D. ?AB,5,AC,3,BC,4,ABCAB,AC19. 在中，如果，那么角等于:9152012( ),(; ,(; ,(; ,((f(x),ax,1g(x),(a,1)x20. 已知函数与的图像没有交点，那么实数的取值范围是( )11(0,)[,1)(,,,0][1,，,)22A. B. C. D.40第二部分非选择题(共分)二、填空题(共4个小题，每小题3分，共12分)129，log4,2 ( 21.计算22.一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图(如图所示)。

2015北京春季高中合格性考试试卷数学含答案

俯视图左视图主视图22015年北京市春季高中会考数学第一部分选择题（每小题3分，共60分）一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合{}3,5,6,8A =，{}1,3,5B =，那么A B 等于（）．A ．{}1,3,5,6,8B ．{}6,8C ．{}3,5D ．{}1,6,82．平面向量a ，b 满足2b a =如果(1,1)a =，那么b 等于（）． A ．(2,2)-B ．(2,2)--C ．(2,2)-D ．(2,2)3．已知函数)1lg()(-=x x f ，那么()f x 的定义域是（）． A ．R B ．{}1x x > C ．{}1x x ≠D ．{}0x x ≠4．一个几何体的三视图如图所示，该集合体的体积是（）． A ．30B ．40C ．50D ．60 5．如果0a >，那么12a a++的最小值为（）． A ．2B．C ．3D ．46．已知过两点(1,1)A -，(4,)B a 的直线斜率为1，那么a 的值是（）． A ．6- B ．4-C ．4D ．67．5πtan6等于（）． A ．1-B ．33-C ．22 D ．18．已知定义在R 上的函数()f x 的图像是一条连续不断地曲线，且有部分对应值如表所示，那么函数()f x 一定存在零点的区间是（）．A ．(,1)-∞B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,)+∞9．函数1y x=，2y x =，3x y =，2log y x =中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（）． A ．1y x=B ．2y x =C ．3x y =D ．2log y x =10．已知直线20x y --=与直线0mx y +=垂直，那么m 的值是（）．A ．2-B ．1-C ．1D ．211．在同一坐标系中，函数3x y =的图与1()3xy =的图象（）．A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点x y =对称D ．关于直线x y =对称12．在等比数列{}n a 中，11a =，48a =，那么{}n a 的前5项和是（）．A ．31-B ．15C ．31D ．6313．已知实数x ，y 满足条件20200x y x y y --⎧⎪++⎨⎪⎩≤≥≤，那么目标函数2z x y =+的最小值是（）．A ．6-B ．4-C ．2-D ．414．某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S 的值是（）．A ．23B ．34C ．45D ．5615．函数2(sin cos )y x x =+的最小正周期是（）．A ．π2B ．πC ．3π2D ．2π16．已知函数()f x 是定义在[4,0)(0,4]-上的奇函数，当0x >时，()f x 的图像如图所示，那么()f x 的值域是（）．A ．(4,4)-B ．[6,6]-C ．(4,4)(4,6]-D ．[6,4)(4,6]--17．边长为2的正三角形的顶点和各边的中点共6个点，从中任选两点，所选出的两点之间距离大于1的概率是（）．A ．13B ．12C ．25D ．3518．设a ，b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①如果a α∥，b α∥，那么a b ∥；②如果αβ∥，a α⊂，b β⊂，那么a b ∥； ③如果αβ⊥，a α⊂，那么a β⊥； ④如果a β⊥，a b ∥，b α⊂，那么αβ⊥．其中正确命题的序号是（）． A ．①B ．②C ．③D ．④19．在ABC △中，如果5AB =，3AC =，4BC =，那么角AB AC ⋅等于（）．A ．9B ．12C ．15D ．2020．已知函数()1f x ax =-与()(1)g x a x =-的图像没有．．交点，那么实数的取值范围是（）． A ．]0,(-∞B ．)21,0(C ．)1,21[D ．),1[+∞第二部分非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21．计算1229log 4+=__________．22．一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图（如图所示）．如果该校有大学生5000人，请估计该校每月手机话费在[)50,70的学生人数是__________．23．在长度为3的线段AB 上任取一点C ，那么线段AC 的长度小于2的概率__________． 24．2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价．乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里元0.01650.0160.0080.0050.0045至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分每增加1元可乘坐20公里．使用市政交通一卡通刷卡，每自然月．．．内每张卡支出累计满100元以后的乘次．．，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次．．，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次．．，不再享受打折优惠．小李上班时，需要乘坐地铁15.9公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22天计算．如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是__________元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是__________元．二、解答题（共4个小题，共28分） 25．（本小题满分7分）如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，且PE ⊥平面ABC ．（Ⅰ）求证：BC ∥平面PDE ；（Ⅱ）求证：AB ⊥平面PDE ．26．（本小题满分7分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c．且a =2b =，π3A =．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）如果函数()sin sin(2)f x x x B =-+，求函数()f x 的单调递增区间．27．（本小题满分7分）已知点(0,4)A ，圆22:4O x y +=，点P 在圆O 上运动．PEDCB A（Ⅰ）若果OAP △是等腰三角形，求点P 的坐标；（Ⅱ）若果直线AP 与圆O 的另一个交点为Q ，且2236AP AQ +=，求直线AP 的方程．28．（本小题满分7分）已知数列{}n a 满足11a =，211n n a a an bn ++=++（a ，b 为常数，n ∈*N ）（Ⅰ）如果{}n a 为等差数列，求a ，b 的值；（Ⅱ）如果{}n a 为单调递增数列，求a b +的取值范围．2015年北京市春季高中会考数学参考答案一、选择题 1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C 9．A 10．C 11．B 12．C 13．B 14．C 15．B 16．D 17．C18．D19．A20．C二、填空题 21．5 22．1600 23．2324．4，179.5 选填解析1．【答案】A【解析】由并集的定义知{}1,3,5,6,8A B =，故选A ．2．【答案】D【解析】2(2,2)b a ==，故选D ． 3．【答案】B【解析】由)1lg()(-=x x f 得10x ->，解得1x >，故选B ． 4．【答案】A【解析】观察三视图可以判断该几何体为长方体，其长宽高分别为5，2，3，所以体积52330V =⨯⨯=，故选A ． 5．【答案】D【解析】由均值定理，1224a a ++=≥，故选D ． 6．【答案】D【解析】由斜率公式有1141a -=+，解得6a =，故选D ． 7．【答案】B【解析】5πππtan tan(π)tan 666=-=-=，故选B ． 8．【答案】C【解析】由零点的存在性定理知函数()f x 在区间(2,3)必存在零点，故选C ． 9．【答案】A【解析】B 、C 、D 在区间(0,)+∞上单调递增，故选A ． 10．【答案】C【解析】直线20x y --=的斜率为1，直线0mx y +=的斜率为m -，由题意有1m -=-，解得1m =，故选C ． 11．【答案】B【解析】画出图像，这两个函数图像关于y 轴对称，故选B ． 12．【答案】C【解析】设公比为q ，由题意有38q =，解得2q =，所以{}n a 的前5项和515(1)311a q S q-==-，故选C ． 13．【答案】B【解析】由约束条件可画出可行域如图所示，目标函数可转化为斜率为12-的直线经过可行域，而z 的几何意义为该直线在轴上的截距的两倍，由图知，当直线经过点(0,2)-时，z 取得最小值4-．故选B ． 14．【答案】C【解析】第一次进入判断框时，1n =，12S =，第二次：2n =，23S =，第三次：3n =，34S =，第四次：4n =，45S =．故选C ． 15．【答案】B【解析】2(sin cos )1sin 2y x x x =+=+，2ππ2T ==，故选B ． 16．【答案】D【解析】函数()f x 是定义在[4,0)(0,4]-上的奇函数，所以()f x 在[4,0)(0,4]-的图像如下图，故选D ．17．【答案】C【解析】基本事件空间包含15个基本事件，所求事件包含6个基本事件，所以所求事件的概率25P =，故选C ． 18．【答案】D【解析】对于①，a ，b 也可以相交或是异面；对于②，a ，b 也可以异面；对于③，只有当a 垂直于两个平面的交线时，才满足a β⊥．故选D ． 19．【答案】A【解析】由余弦定理，2223cos 25AB AC BC A AB AC +-==⋅，所以cos 9AB AC AB AC A ⋅=⋅=，故选A ． 20．【答案】C【解析】当1a ≥时，()1f x ax =-与()(1)g x a x =-的图像如图1，两函数的图像恒有交点；当01a <<时，()1f x ax =-与()(1)g x a x =-的图像如图2，要使两个图像无交点，斜率满足1a a --≥，所以12a ≥，故112a <≤；当0a ≤时，()1f x ax =-与()(1)g x a x =-的图像如图3，两函数的图像恒有交点．综上，112a <≤，故选C ．21．【答案】5【解析】1229log 4325+=+=．22．【答案】1600【解析】该校每月手机话费在[)50,70的频率为0.016200.32⨯=，所以该校每月手机话费在[)50,70的学生人数约为1600人． 23．【答案】23【解析】由几何概型的概念知那么线段AC 的长度小于2的概率为23． 24．【答案】4，179.5【解析】小李第20次乘坐地铁时刷卡支出的费用恰好为100，第21次刷卡花费8折优惠，故他刷卡支出的费用为4元．小李第1次到第20次每次刷卡支出的费用为5元；第21次到33次每次刷卡支出的费用为4元；第34次到44次每次刷卡支出的费用为2.5元．所以他每月上下班乘坐地铁的总费用为20513411 2.5179.5⨯+⨯+⨯=元．三、解答题25．（Ⅰ）证明：因为D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以DE BC ∥，又因为BC ⊄平面PDE ，DE ⊂平面PDE ．所以BC ∥平面PDE ．（Ⅱ）证明：因为PE ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以PE AB ⊥，又因为DE BC ∥，AB BC ⊥，所以DE AB ⊥，又因为PEDE E =，所以AB ⊥平面PDE ．图3图2图126．（Ⅰ）在ABC △中，由π3A =，得sin A = 由正弦定理得sin sin a bA B=，所以1sin 2B =，因为b a <，所以π6B =．（Ⅱ）因为π()sin sin(2)sin sin()3f x x x B x x =-+=-+11πsin (sin )sin sin()223x x x x x x =-==-令πππ2π2π232k x k -+-+≤≤，k ∈Z ，整理得π5π2π2π66k x k -++≤≤，k ∈Z ，所以()f x 的单调递增区间是π5π2π,2π66k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．27．（Ⅰ）因为圆O 的方程为，所以(0,0)O ，半径为2，设点(,)P x y ，所以2OP =．又(0,4)A ，所以4OA =，AP因为OAP △是等腰三角形，所以4AP OA ==或2AP OP ==．当4AP OA ==时，有22224(4)16x y x y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以P的坐标为1)2或1()2．当2AP OP ==时，有22224(4)4x y x y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩．解得02x y =⎧⎨=⎩，此时O ，P ，A 三点共线，不合题意．综上，P的坐标为1)2或1()2．（Ⅱ）若直线AP 为y 轴，则P ，Q 的坐标分别为(0,2)，(0,2)-或(0,2)-，(0,2)．而2236AP AQ +≠，不合题意．由此可设直线AP 的方程为4y kx =+．设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由2244y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得22(1)8120k x kx +++=，其中222Δ=(8)412(1)16480k k k -⨯+=->，且12281k x x k +=-+，122121x x k ⋅=+．因为A 的坐标为(0,4)，所以22211(4)AP x y =+-，22222(4)AQ x y =+-．又因为2236AP AQ +=，所以22221122(4)(4)36x y x y +-++-=．将114y kx =+，224y kx =+代入上式，整理得221212(1)()236k x x x x ⎡⎤++-=⎣⎦．所以12212222121281121(1)()236k x x k x x k k x x x x ⎧+=-⎪+⎪⎪⋅=⎨+⎪⎪⎡⎤++-=⎣⎦⎪⎩．解得215k =，即k = 所以直线AP的方程为4y =+或4y =+．28．（Ⅰ）因为{}n a 为等差数列，设其公差为d ，因为211n n a a an bn ++=++对n ∈*N 成立，所以212(1)(1)1n n a a a n b n +++=++++，两式相减得到2(21)n n a a n a b +-=++对n ∈*N 成立，即22(21)n n d a a n a b +=-=++对n ∈*N 成立．所以0a =，所以2d b =．又121121a a d d b +=++=+=+，所以1d =，2b =，所以0a =，2b =．（Ⅱ）因为2(21)n n a a n a b +-=++对n ∈*N 成立，当n 为奇数，且3n ≥时，313a a a b -=+，537a a a b -=+，2(23)n n a a n a b --=-+，把这12n -个式子的左右两边分别相加，得到[]1137(23)2n n a a n a b --=+++-+，化简得到[]137(23)12n n a n a b -=+++-++，即(1)1122n n n n a a b --=++，且当1n =时，11a =满足上式．同理当n 为偶数，且4n ≥时， 425a a a b -=+，649a a a b -=+，2(23)n n a a n a b --=-+，把这12n -个式子的左右两边分别相加，得到[]259(23)(1)2n n a a n a b -=+++-+-，化简得到[]59(23)(1)()2n n a n a b a b =+++-+-++，即(1)22n n n n a a b -=+，且当2n =时，2a a b =+满足上式，所以(1)11,22(1),22n n n n a b n a n n n a b n --⎧++⎪⎪=⎨-⎪+⎪⎩为奇数为偶数．因为{}n a 为单调递增数列，所以有1n n a a +<．当n 为奇数时，因为1n n a a +<，即(1)1(1)112222n n n n n n a b a b --++++<+，所以10na b +->，所以1b na >-，当n 为偶数时，因为1n n a a +<，即(1)(1)12222n n n n n n a b a b -++<++，所以10na +>，即1a n >-，所以0a ≥．综上，a b +的取值范围是(1,)+∞．。

XXXX北京市高中春季会考数学试题

XXXX北京市高中春季会考数学试题XXXX北京春季普通高中考试(新课程)数学试卷1.考生应认真填写考场号和座位号。

2.这篇试卷由四页组成，分为两部分。

第一部分是选择题。

这是XXXX全面建设小康社会的宏伟目标。

中共十八大报告首次提出“实现国内生产总值”城乡居民人均收入是XXXX的两倍。

根据这一指标，本十年城乡居民人均收入的平均增长率x应满足的关系是(A)1？10倍？2(二)10(1？x)？2(三)(1？x)10？2(四)1？x10？2北京高中2013年春季考试3/918.右侧显示了空间几何的三个视图。

几何的体积是(一)123(B)18 (C)24 (D)3643319.将一根1米长的绳子随意分成两段，一段长度小于0.4米的概率为(一)1(二)0.80.6(四)0.520.时钟的时针和分针分别是0和0(0是两个指针的旋转中心)。

时钟在12点整开始，10分钟后，OA？OB值首次达到最小值，则m值为(A)30(二)360 11(C)31 (D)2π 112013北京高中春考4/9第二部分(非多项选择题40分)二、填空(共4项，每项3分，共12分)121.计算()？1？log31的结果是_ _ _ _ _ _。

222.已知圆C:(x？1)2？(y？1)2？1，那么从圆c的中心到坐标o的原点的距离是。

程序框图如下图所示，程序运行后s输出值为_ _ _ _ _ _。

开始s？1，我？1 i？4是否？s？2i输出硅？我？1结束24。

已知序列{an}是带容差D的算术级数，所有项都是正整数，如果a1？1，an？16，然后n？6的最小值是_ _ _ _ _ _。

北京高中2013年春季考试5/93.回答问题(共4项，共28分)。

答案应该包括书面解释、计算步骤或证明过程。

如图所示，立方体中的ABCD？在A1B1C1D1中，e是边CC1的中点。

(一)证据:AC1//平面BDE(二)证据:AC1？BD。

D1A1 C1B1EDABC 2013北京高中春季考试6/926.(该项的满分为7分)在平面直角坐标系xOy中，角度？什么？(0？？？？？22岁？？？？)顶点与原点o重合，开始边与x轴的正半轴重合，结束边分别在点a 和b与单位圆相交，点a和b的纵坐标分别为寻求晒黑？的价值；㈡寻求？人工臭氧层区域。

2015年北京市高级中等学校招生考试数学试卷及解析

2015年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。

1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。

将140 000用科学记数法表示应为A．14×104B．1.4×105 C．1.4×106 D．0.14×1062．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A．a B．b C．c D．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为A．B．C．D．4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为5．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为A．26°B．36°C．46°D．56°6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为A．0.5km B．0.6kmC．0.9km D．1.2km7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A．21，21 B．21，21.5C．21，22 D．22，228．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。

若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。

表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是A．景仁宫（4，2）B ．养心殿（-2，3）C ．保和殿（1，0）D ．武英殿（-3.5，-4）9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为A ．购买A 类会员年卡B ．购买B 类会员年卡C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡 10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成。

2015年北京市高级中等学校招生考试数学试卷word版

2015年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共分，每小题分）下面各题均有四个选择，其中只有一个．．是符合题意的．截止到年月日，北京市已建成个地下调蓄设施，蓄水能力达到立方米．将用科学计数法表示应为()．41410⨯ ．51.410⨯ ．61.410⨯ ．60.1410⨯实数、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是()1234-1-2-3-4．．．．一个不透明的盒子中装有个红球，个黄球和个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为()．16 ．13．12．23剪纸是我国传统民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为()如图，直线1l ，2l ，3l 交与一点，直线4l 1l ，若∠ ，∠，则∠ 的度数为()l 1l 4l 2l 3321．．．．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为．，则，两点间的距离为()．．．．．．．．某市月份平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是()天数/℃．，．，．，．，下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑布图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（，），表示九龙壁的点的坐标为（，），则表示下列故宫殿的点的坐标正确的()．景仁宫（，）．养心殿（，）．保和殿（，）．武英殿（，）一家游泳馆的游泳收费标准为元次，若购买会员年卡，则可享受如下优惠：502520550()+⨯=元．若一年内在该游泳馆游泳的次数介于之间，则最省钱的方式为() ．购买类会员年卡．购买类会员年卡．购买类会员年卡．不购买会员年卡一个寻宝游戏的寻宝通道如图所示，通道由在同以平面内的，，，，，组成．为记录寻宝者的行进路线，在的中点处放置了一台定位仪器，设寻宝者进行的时间为，寻宝者与定位仪器之间的距离为，若寻宝者匀速进行，且表示与的函数关系的图像大致如图所示，则寻宝者的行进路线可能为()B图图二、填空题（本题共分，每小题分）分解因式：325105_____x x x -+=．下图是由射线，，，，组成的平面图形，则12345_____∠+∠+∠+∠+∠=．CBAED 31254《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值金两；头牛、只羊，值金两．问：每头牛、每只羊各值多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为＿＿＿＿＿＿＿．关于的一元二次方程2104ax bx ++=有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数，的值：____a =，____b =．北京市年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估年北京轨道交通日均客运量约万人次，你的预估理由是．200400600800阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：做一条线段的垂直平分线．已知：线段．AB小芸的作法如下：（）如图，分别以点和点为圆心，大于12AB 的长为半径，两弧相交于、两点；（）作直线．AB老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．三、解答题（本题共分，第题，每题分，第题分，第题分，第题分）计算：(2124sin 602π-⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭．已知22360a a +-=，求代数式()321(21)(21)a a a a +-+-的值．解不等式组4(1)710853x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．．．．．．如图，在中，，是边上的中线， ⊥ 于点．求证：∠ ∠ ．ABD CE为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到年年底，全市已有公租自行车辆，租赁点个，预计到年年底，全市将有公租自行车辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是年年底平均每个租赁点的公租自行车数量的倍．预计到年年底，全市将有租赁点多少个？在□ 中，过点做 ⊥ 于点，点在边上，，连接，．（）求证：四边形是矩形．（）已知，，．求证：平分∠A B CD F E在平面直角坐标系中，直线（）与双曲线8 yx的一个交点为（，），与轴、轴分别交与点，．（）求的值；（）若，求的值．如图，是⊙ 的直径，过点做⊙ 的切线，弦 ∥ ，交于点，且弧等于弧，连接，，延长交于点．EA（）求证：是等边三角形．（）连接，若，求的长．阅读下列材料：年清明小长假，北京市属公园开展以清明踏青，春色满园为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为万人次、．万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为万人次、万人次、．万人次；北京动物园游客接待量为万人次，熊猫馆的游客密集度较高．年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为万人次．其中玉渊潭公园游客接待量比年清明小长假增长了；颐和园游客接待量为．万人次，比年清明小长假增长了．万人次；北京动物园游客接待量为万人次．年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为万人次、万人次、．万人次．根据以上材料解答下列问题：（）年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为万人次．（）选择统计表或统计图，将～年玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．有这样一个问题：探究函数2112y x x=+的图像与性质．小东根据学习函数的经验，对函数2112y x x=+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（）函数2112y x x=+的自变量的取值范围是．（）下表是与的几组对应值：x y ............-32563212-158-5318-55181783252m-2-112- 13- 13 12123求的值．（）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像．x（）进一步探究发现，该函数的图像在第一象限内的最低点的坐标是（，32），结合函数图像，写出该函数的其他性质（一条即可）：．在平面直角坐标系中中，过点（，）且平行于轴的直线与直线1y x =-相交于点，点关于直线的对称点为，抛物线1C ：2y x bx c =++经过点，．（）求点，的坐标；（）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标；（）若抛物线2C ：2(0)y ax a =≠与线段恰有一个公共点，结合函数的图像，求的取值范围．在正方形中，是一条对角线，点在射线上（与点、不重合），连接，平移，使点移动到点，得到，过点作 ⊥ 于，连接，．（）若点在线段上，如图．依题意补全左图；判断与的数量关系与位置关系，并加以证明．（）若点在线段的延长线上，且∠ ，正方形的边长为，请写出求的长的思路．（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）B A D PCD A BC在平面直角坐标系中，⊙ 的半径为，是与圆心不重合得点，点关于⊙ 不重合的点，点关于⊙ 的反衬点的定义如下：若在射线上存在一点'p，满足'2CP CP r+=，则称为点关于⊙ 的反称点．下图为点及其关于⊙ 的反称点'p的示意图．（）当⊙ 的半径为时，别判断点（，），（32，），（的反称点是否存在，若存在，求其坐标；点在直线2y x=-+上，若点关于⊙ 的反称点'p存在，且点'p不在轴上，求点的横坐标的取值范围．（）当⊙ 的圆心在轴上，半径为时，直线y x=+ 轴，轴分别交于点，若线段上存在点，使得点关于⊙ 的反称点'p在⊙ 的内部，求圆心的横坐标的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题25(1)x x -5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩，（答案不唯一）因为年人数发生突变，所以按照年的增长进行估算（题目阅读法比较灵活，只要理由合理均可给分．学生答出与之间均可给分）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．三、解答题(2124sin 602412455π-⎛⎫-+︒⎪⎝⎭=-+==解：222223(21)(21)(21)63412312360,236,=617a a a a a a a a a a a a a +-+-=+-+=+++-=∴+=∴+=解：原式解：4(1)710,853727,2.x x x x x x x +≤+⎧⎪⎨--<⎪⎩≥∴≤∴①，②由不等式①，得-2，由不等式②，得＜，原不等式组的解集为-2＜非负整数解为0，1，2，39090AB ACABC CAD BC AD BC BAD ABC BE ACCBE C CBE BAD=∴∠=∠∴⊥∠+∠=︒⊥∴∠+∠=︒∴∠=∠证明：又是边上的中线，即解：设年年底全市有租赁点个 50000250001.26001000x x =⨯=经验证，是原方程的解，且符合实际情况．答：预计到年年底，全市将有租赁点个．1////90ABCD DC AB DF BE DF BEBFDE DE AB DEB BFDE ∴=∴⊥∠=︒∴证明：（）四边形为平行四边形，即又四边形为平行四边形又，即四边形为矩形2BFDE 903,455//BFC CF BF BC AD BC AD DF DAF DFA DF ABDFA FAB DAF FAB AF DAB∴∠=︒==∴==∴==∴=∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∴∠（）四边形为矩形平分解：（）已知点（，）在双曲线8y x=上，842m ∴==．（）(2,4)42,4-24(2,0)(0,42)P y kx b k b b ky kx b x y A B A B k k=+∴=+==+∴--在直线即直线与轴、轴相交于、两点，如图，作 ⊥ 轴于点y=kx+b2,2422,1PA ABPB AB OA OD k k=∴===∴-==则解得如图，做 ⊥ 轴于点x22422-42313PA ABPD OB OB k k k k =∴==∴=====，即，解得综上所述，或（）证明：∵ 是⊙ 的切线，为⊙ 的直径，∴ ⊥∵ ∥ ，∴ ⊥ ，∴ ∵弧弧，∴ ∴ ∴△ 为等边三角形（）解：∵△ 为等边三角形， ⊥ ∴∠ 连接，则 ⊥ ∵ ⊥ ， ⊥ ∴∠ ∠ ∵∴ ，∴OB =在中，OE === 解：（）用统计表表示如下．公园游客接待量/万人次年份玉渊潭颐和园动物园2013201420153221.614.94026.222382618解：（）0x ≠．（）23119129293.232366x y m ==⨯+=+=∴=令则，（）x（）该函数没有最大值（答案不唯一）解：（）过（，）且平行与轴的直线为直线2y =，将2y =代入1y x =-中，得，∴ （，）．∵点，关于直线1x =对称，∴ （，）（）由抛物线1C 过（，），（，）两点，得29321b cb c =++⎧⎨=-+⎩解得21b c =-⎧⎨=-⎩ ∴抛物线1C 的表达式为221y x x =--． ∵2221(1)2y x x x =--=--，∴抛物线1C 的顶点坐标为（，）．（）如图，当2C 分别过，点时为临界情况，将（，）的坐标代入2y ax =中，得29a =，将（，）的坐标代入2y ax =中得2a =，结合函数图像可知，满足条件的的取值范围是229a ≤<．解：（）①补全图形，如图所示． BADP CH②判断：,.1,.,.,,,180180()180(AH PH AH PH CH DHQ DH QH HDP HQC DP CQ HDP HQCPH CH DAH HCP BD ABCD AH CH DAH HCP AH PH DAH HPC AHP APH PAH APH HAD PAD APH =⊥∴=∠=∠=∴≅∴=∴∠=∠∴=∠=∠∴=∠=∠∴∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠证明：连接，如图，由题易知，△为等腰直角三角形.又△△，直线为正方形的对称轴，，)1809090,,.HPC PAD AH PH AH PH +∠-∠=︒-︒=︒∴=⊥（）..152,62,17,17.11,.2212Rt tan ,=tan17121tan17=1tan17.DHQ PD CQ HP PC R CH AHQ AHB DAH AHB ADH DAH x xDP x DP HR RQ CR x HRHCP HCR x CRx =⊥∠=︒∴∠=︒∴∠=∠-∠=︒∴∠=︒-+=====-∠=︒+-︒∴+︒易知△为等腰直角三角形，由平移知作于，连接设，则在△中，则，D AB CHP R Q解：（）① （，）关于⊙ 的反称点不存在，（32，）关于⊙ 的反称点存在，反称点的坐标'N （12，），（的反称点存在，反称点的坐标为'T （，）②()()()()()2222222, 4.,2,2,2444,240,200 2.22,0,'(0,0)00,2,'(0,0)02OP r OP P x x OP x x x x x x x x x x P P x P P P x x ≤=∴≤-+=+-+=-+≤∴-≤-≤≤≤==∴<<设点的坐标为则即解得当时，不符合题意；当时，不符合题意.点的横坐标的取值范围.（）由题意，得（，），，，()()()()30.,0.1224, 2.220'20OAOAB OBC x C OA CH AB H CH CP r AC C x x C H H ∴=∴∠=︒⊥≤≤=∴≤≥=设①如图，当在上时，作与，则，点的横坐标当时，点的坐标为，，点的反称点，在圆的内部②如图，当在点右侧时，到线段上的点最短距离为长，又由题知长的值为．8.28.C x C x ∴≤≤≤点的横坐标综上所述，圆心的横坐标的取值范围为。

2015年北京市高级中等学校招生考试-数学-含详细解答

2015年北京市高级中等学校招生考试-数学副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.截止到2015年6月1日,北京市已建成34个地下调蓄设施,蓄水能力达到140 000立方米,将140 000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.2.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是()A. aB. bC. cD. d3.一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为()A. B. C. D.4.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品中,是轴对称图形的为()A. B. C. D.5.如下图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1,若∠1=124°,∠2=88°,则∠3的度数为()A. B. C. D.6.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开。

若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为（）A.B.C.D.7.某市6月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是()8.A. 21，21B. 21，C. 21，22D. 22，229.下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,表示太和门的点的坐标为(0,-1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),则表示下列宫殿的点的坐标正确的是()A. 景仁宫B. 养心殿C. 保和殿D. 武英殿10.:例如,购买A类会员年卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元.若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间,则最省钱的方式为()A. 购买A类会员年卡B. 购买B类会员年卡C. 购买C类会员年卡D. 不购买会员年卡11.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组成.为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者的行进路线可能为()A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）12.分解因式:5x3-10x2+5x= .13.下图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= .14.15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为.16.关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b的值:a= ,b= .17.北京市2009-2014年轨道交通日均客运量统计如图所示.根据统计图中提供的信息,预估2015年北京市轨道交通日均客运量约万人次,你的预估理由是.18.阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:作一条线段的垂直平分线.已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线.小芸的作法如下:如图,(1)分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C,D两点;(2)作直线CD.所以直线CD就是所求作的垂直平分线.老师说:“小芸的作法正确.”请回答:小芸的作图依据是.三、计算题（本大题共13小题，共78.0分）19.计算: -(π-)0+|-2|+4sin 60°.20.已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.21.解不等式组并写出它的所有非负整数解 .22.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:∠CBE=∠BAD.23.24.为解决“最后一公里”的交通接驳问题,北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底,全市已有公租自行车25 000辆,租赁点600个.预计到2015年底,全市将有公租自行车50 000辆,并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2015年底,全市将有租赁点多少个?25.在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连结AF,BF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.26.在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=的一个交点为P (2,m),与x轴、y轴分别交于点A,B.(1)求m的值;(2)若PA=2AB,求k的值.27.如图,AB是−O的直径,过点B作−O的切线BM,弦CD∥BM,交AB于点F,且,连结AC,AD,延长AD交BM于点E.(1)求证:△ACD是等边三角形;(2)连结OE,若DE=2,求OE的长.28.29.阅读下列材料:2015年清明小长假,北京市属公园开展以“清明踏青,春色满园”为主题的游园活动.虽然气温小幅走低,但游客踏青赏花的热情很高,市属公园游客接待量约为190万人次.其中,玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧,两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次;颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地,游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次;北京动物园游客接待量为18万人次,熊猫馆的游客密集度较高.2014年清明小长假,天气晴好,北京市属公园游客接待量约为200万人次.其中,玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增长了25%;颐和园游客接待量为26.2万人次,比2013年清明小长假增加了4.6万人次;北京动物园游客接待量为22万人次.2013年清明小长假,玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9万人次.根据以上材料解答下列问题:(1)2014年清明小长假,玉渊潭公园游客接待量为万人次;(2)选择统计表或统计图,将2013-2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来.30.有这样一个问题:探究函数的图象与性质 .小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)函数的自变量x的取值范围是;(2)下表是y与x的几组对应值.求m的值;(3)如下图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是 .结合函数的图象,写出该函数的其他性质(一条即可):.31.在平面直角坐标系xOy中,过点(0,2)且平行于x轴的直线与直线y=x-1交于点A,点A关于直线x=1的对称点为B,抛物线C1:y=x2+bx+c经过点A,B.(1)求点A,B的坐标;(2)求抛物线C1的表达式及顶点坐标;(3)若抛物线C2:y=ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围.备用图32.在正方形ABCD中,BD是一条对角线.点P在射线CD上(与点C,D不重合),连结AP,平移△ADP,使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QH⊥BD于点H,连结AH,PH.(1)若点P在线段CD上,如图1,①依题意补全图1;②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明;(2)若点P在线段CD的延长线上,且∠AHQ=152°,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路.(可以不写出计算结果)图1 备用图33.在平面直角坐标系xOy中,−C的半径为r,P是与圆心C不重合的点,点P关于−C的反称点的定义如下:若在射线CP上存在一点P',满足CP+CP'=2r,则称P'为点P关于−C的反称点.下图为点P及其关于−C的反称点P'的示意图.特别地,当点P'与圆心C重合时,规定CP'=0.(1)当−O的半径为1时,①分别判断点M(2,1),N,T(1,)关于−O的反称点是否存在.若存在,求其坐标;②点P在直线y=-x+2上,若点P关于−O的反称点P'存在,且点P'不在x轴上,求点P的横坐标的取值范围;(2)−C的圆心在x轴上,半径为1,直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A,B.若线段AB上存在点P,使得点P关于−C的反称点P'在−C的内部,求圆心C的横坐标的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】140 000=1.4×105.故选B.2.【答案】A【解析】因为a对应的点到原点的距离最大,所以a的绝对值最大.故选A.3.【答案】B【解析】一共有6个小球,其中有2个黄球,所以摸出黄球的概率为.故选B.4.【答案】D【解析】选项A、B既不是中心对称图形也不是轴对称图形;选项C是中心对称图形,不是轴对称图形;选项D是轴对称图形.故选D.5.【答案】B【解析】∵l 4 ∥l 1 ,∴∠4=180°-∠1=180°-124°=56°,∴∠3=180°-∠2-∠4=180°-88°-56°=36°.故选B.6.【答案】D【解析】解：∵AC⊥BC，M 是AB 的中点，∴.故选D.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．7.【答案】C【解析】在这组数据中,21 出现的次数最多,所以众数为21;6 月份一共30 天,所以中位数是排序后第15 和第16 个数的平均数,这两个数均为22,所以中位数是22.故选C.8.【答案】B【解析】本题考查了平面直角坐标系的实际应用,属容易题.因为表示太和门的点的坐标为(0,-1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),所以可以确定表示中和殿的点的坐标为(0,0),即坐标原点,所以表示景仁宫、养心殿、保和殿、武英殿的点的坐标分别为(2,4)、(-2,3)、(0,1)、(-3.5,-3),选项B 正确.故选B.9.【答案】C【解析】由题意可知,若购买A 类会员年卡,则需要消费1 175 元至1 425 元;若购买B 类会员年卡,则需要消费1 100 元至1 300 元;若购买C 类会员年卡,则需要消费1 075 元至1 225 元;若不购买会员年卡,则需要消费1 350 元至1 650 元,所以最省钱的方式为购买C 类会员年卡.故选C.10.【答案】C【解析】解：由于表示y 与x 的函数关系的图象是轴对称图形,那么行走路线相对于M 来说也是对称的,从而排除A 选项和D选项.B 选项,B→A 过程中,寻宝者与定位仪器之间的距离先减小,然后增大,但增大的时间比减小的时间要长,所以B 选项错误.选项C 符合题意.故选C.本题考查了函数图象的实际应用,解决本题的关键是将题目中行进路线与定位仪器之间的距离有机结合,从而寻找出合理的行进路线.属中等难度题.11.【答案】【解析】。

北京春季普通重点高中会考数学(含解析)

北京春季普通重点高中会考数学(含解析)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷第一部分选择题（每小题3分，共60分）一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．如果集合{}1,2A =-，{}0B x x =>，那么集合AB 等于（）． A ．∅ B ．{}1- C ．{}2 D ．{1,2}-2．不等式220x x -<的解集为（）．A ．{|2}x x >B ．{|0}x x <C ．{|02}x x <<D ．{|0x x <或2}x >3．已知向量(2,3)a =-，(1,5)b =，那么a b ⋅等于（）．A ．13-B ．7-C ．7D ．134．如果直线3y x =与直线1y mx =-+平行，那么m 的值为（）．A ．3-B ．13-C ．13 D ．35．如果0a >，那么11a a++的最小值是（）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象（）．A ．向左平移6π个单位B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位7．在等差数列{}n a 中，已知11a =，525S =，那么5a 等于（）．A ．9B ．8C ．7D ． 68．在函数cos y x =，3y x =，e x y =，ln y x =中，奇函数是（）．A ．cos y x =B ．3y x =C ．e x y =D ．ln y x =9．11cos6π的值为（）． A ．32- B ．22- C ．22 D ．3210．函数sin 2cos2()y x x x =+∈R 的最小正周期是（）．A ．2πB ．πC ．2πD ．4π11．已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[0,1]上最大值是2，那么a 等于（）．A ．14B ．12C ．2D ．412．在ABC ∆中，60A ∠=︒，23AC =，32BC =，则角B 等于（）．A ．45︒B ．30︒或60︒C ．135︒D ．45︒或135︒13．口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（）．A ．16B ．13C ．12D ．2314．为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取200辆进行统计分析，绘制出关于它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速在[60,70)区间的汽车大约有（）．A ．20B ．40C ．60D ．8015．已知平面α、β，直线a 、b ，下面的四个命题①//a b a α⎫⎬⊥⎭b α⇒⊥；②a b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭//a b ；③a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊥⎭；④////a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭中，所有正确命题的序号是（）．A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④16．当x ，y 满足条件0230x y y x y ⎧⎪⎨⎪++⎩≥≥≤ 时，目标函数3z x y =+的最大值是（）．A ．1B ．1.5C ．4D ．917．针对2020年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”的新指标．按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率x 应满足的关系式是（）．A ．1102x +=B ．10(1)2x +=C ．10(1)2x +=D ．10(1)2x +=18．一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（）．A ．12B ．18C ．24D ．3619．将长度为1米的绳任意剪成两段，其中一段的长度小于0.4米的概率是（）．A ．1B ．0.8C ．0.6D ．0.520．记时钟的时针、分针分别为OA 、OB （O 为两针的旋转中心）．从12点整开始计时，经过m 分钟，OA OB ⋅的值第一次达到最小时，那么m 的值是（）． A ．30 B ．36011 C ．31 D ．211π第二部分非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21．计算131()log 12-+的结果为．22．已知圆:C 22(1)(1)1x y -++=，那么圆心C 到坐标原点O 的距离是．俯视图侧(左)视图正(主)视图433323．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值为．24．已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且各项均为正整数，如果11a =，16n a =，那么n d +的最小值为．三、解答题（共4个小题，共28分） 25．（本小题满分7分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点．（Ⅰ）证明：1//AC 平面BDE ；（Ⅱ）证明：1AC BD ⊥．否是结束输出Si = i +1S=S +2i i ≤ 4S=1，i=1开始D 1B 1C 1A 1DBE CA在平面直角坐标系xOy 中，角α，β02πα⎛<< ⎝，2πβπ⎫<<⎪⎭的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A ，B 两点，A ，B 两点的纵坐标分别为513，35．（Ⅰ）求tan β的值；（Ⅱ）求AOB △的面积．已知圆222:5(0)C x y m m +=>，直线l 过点(),0M m -且与圆C 相交于A ，B 两点．（Ⅰ）如果直线l 的斜率为1，且||6AB =，求m 的值；（Ⅱ）设直线l 与y 轴交于点P ，如果||2||PA PM =，求直线l 的斜率．已知函数2()f x ax bx c =++满足：①()f x 的一个零点为2；②()f x 的最大值为1； ③ 对任意实数x 都有(1)(1)f x f x +=-．（Ⅰ）求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）设函数(),(),x x Ag x f x x B ∈⎧=⎨∈⎩是定义域为(0,1)的单调增函数，且001x x '<<<．当0x B ∈时，证明：x B '∈．2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷参考答案一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．【答案】C ．【解析】由于集合{1,2}A =-，{|0}B x x =>，因此{}2A B =，故选C ．2．【答案】C ．【解析】令220x x -=，解得0x =或2x =，因此不等式220x x -<的解集为{|02}x x <<，故选C ． 3．【答案】D ．【解析】根据向量的坐标运算()1212213513a b x x y y ⋅=+=-⨯+⨯=，故选D ． 4．【答案】A ．【解析】根据两条直线平行的条件可知，3m =-，得3m =-，故选A ． 5．【答案】B ．【解析】根据题意，求11a a++的最小值可应用均值不等式，则111132a a a a ++⋅+=≥，当且仅当1a a=，即1a =时等号成立，故选B ． 6．【答案】A ．【解析】根据图象平移左加右减的原理，要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象向左平移6π个单位，故选A ． 7．【答案】A ．【解析】由等差数列前n 和n S 的计算公式()12n n n a a S +=，知()15552a a S +=，解得59a =，故选A ．8．【答案】B ．【解析】对于A ，定义域为R ，()()()cos cos f x x x f x -=-==，是偶函数；对于B ，定义域为R ，()()()33f x x x f x -=-=-=-，是奇函数；对于C ，定义域R ，()()x f x e f x --=≠±，因此是非奇非偶函数；对于D ，定义域()0,+∞，不关于原点对称，因此是非奇非偶函数，故选B ．9．【答案】D ．【解析】根据诱导公式，113cos cos 2cos 6662⎛⎫=-== ⎪⎝⎭ππππ，故选D ． 10．【答案】B ．【解析】根据辅助角公式，22sin 2cos 22sin 2cos 22sin 2224y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π，最小正周期22T π==π，故选B ． 11．【答案】C ．【解析】①当01a <<时，函数()x f x a =是减函数，那么当0x =时，取得最大值012a =≠，不符合题意； ②当1a >时，函数()x f x a =是增函数，那么当1x =时，取得最大值12a =，即2a =，故选C ．12．【答案】A ．【解析】根据正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===，可得3223sin 60sin B =︒，即2s i n 2B =，那么4B π=或34B π=，因为AC BC <，所以A B >，所以4B π=，故选A ．13．【答案】A ．【解析】根据题意符合古典概型的条件，基本事件空间{（红色，黄色），（红色，蓝色），（红色，白色），（黄色，蓝色），（黄色，白色），（蓝色，白色）}基本事件总数为6，摸到红色小球和白色小球的事件为{（红色，白色）}，事件数为1，摸到红色小球和白色小球的概率是16，故选A ． 14．【答案】D ．【解析】根据频率分布直方图可知，车速在[60,70)区间的概率为0.04100.4⨯=，车辆数为：2000.480⨯=，故选D ．15．【答案】A ．【解析】若两条直线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面①正确；若两条都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行，②正确；若两个面垂直，两个面内的直线不一定互相垂直，③错误；若两个平面平行，两个面内的直线平行或异面，④错误，故选A ．16．【答案】C ．【解析】根据题意，不等式组表示的平面区域如图所示，由图可知，当过点()1,1时，z 取得最大值4，故选C ．y=-13x+13z2x+y -3=0x-y=0oy x17．【答案】C ．【解析】根据题意可知，设原收入为()0a a ≠，则十年后为2a ，因此10(1)2a x a +=，即10(1)2x +=，故选C ．18．【答案】B ．【解析】由三视图可知该空间几何体的直观图为横着放的直三棱柱，1433182V S h =⋅=⨯⨯⨯=，故选B ．19．【答案】B ．【解析】根据题意，符合几何概型的条件，因此将概率转化为长度的比，那么长度小于0.4 米的概率是20.40.81⨯=，故选B ． 20．【答案】B ．【解析】因为cos ,OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅〈〉，所以要使OA OB ⋅的值第一次达到最小时，对应的夹角cos ,180OA OB 〈〉=︒，因为时针一分钟转的角度为：13600.51260⨯︒=︒⨯，分针一分钟旋转的角度为：1360660⨯︒=︒，经过m 分钟后，有60.5180m m -=，即5.5180m =，解得36011m =，故选B ．第二部分非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21．【答案】2．【解析】根据指数与对数的运算法则，131()log 12022-+=+=，故答案为：2．22．【答案】2．【解析】由题知，圆心()1,1C -，因此圆心C 到坐标原点O 的距离2d =，故答案为：2． 23．【答案】31．【解析】第一次循环，当1i =时，1123S =+=；第二次循环，当2i =时，2327S =+=；第三次循环，当3i =时，37215S =+=；第四次循环，当4i =时，415231S =+=；当5i =时，循环结束，输出S 的值为31，故答案为31．24．【答案】9．【解析】根据等差数列的通项公式()11n a a n d =+-，且各项均为正整数，即()11511535n d -==⨯=⨯，只有当13n -=，5d =或15n -=，3d = 解得4n =，5d =或6n =，3d =，n d +有最小值9，故答案为：9．三、解答题（共4个小题，共28分）25．证明：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O ，连接OE ，因为ABCD 是正方形，所以O 为AC 的中点，因为E 是棱1CC 的中点，所以1//AC OE ．又因为1AC ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以1//AC 平面BDE ．（Ⅱ）因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥因为1CC ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ，所以1CC BD ⊥．又因为1CC AC C =，所以BD ⊥平面1ACC ．又因为1AC ⊂平面1ACC ，所以1AC BD ⊥．26．解：（Ⅰ）因为在单位圆中，B 点的纵坐标为35，所以3sin 5β=，因为2πβπ<<，所以4cos 5β=-，所以sin 3tan cos 4βββ==-．（Ⅱ）因为在单位圆中，A 点的纵坐标为513，所以5sin 13α=．因为02πα<<，所以12cos 13α=．由（Ⅰ）得3sin 5β=，4cos 5β=-，所以56sin sin()sin cos cos sin 65AOB βαβαβα∠=-=-=．又因为1OA =，1OB =，所以AOB △的面积128||||sin 265S OA OB AOB =⋅∠=． 27．解：（Ⅰ）由已知，直线l 的方程为y x m =+，圆心()0,0到l 直线的为||2m ．因为6AB =，所以22||5()92m m -=，解得22m =．由0m >，得2m =．（Ⅱ）设()11,A x y ，直线l ：()y k x m =+，则点()0,P km ．因为||2||PA PM =，所以2PA PM =或2PA PM =-， ①当2PA PM =时，11(,)2(,)x y km m km -=--，所以12x m =-，1y km =-．由方程组222111152x y m x m y km ⎧+=⎪=-⎨⎪=-⎩，得1k =±．②当2PA PM =-时，11(,)2(,)x y km m km -=---，所以12x m =，13y km =．由方程组2221111523x y m x m y km⎧+=⎪=⎨⎪=⎩得13k =±．综上，直线l 的斜率为1±，13±．28．解：（Ⅰ）因为()f x 的一个零点为2，所以(2)0f =，即420a b c ++=．又因为对任意x 都有(1)(1)f x f x +=-，所以(0)(2)0f f ==，即0c =．因为()f x 的最大值为1，所以2414ac b a-=，所以1,2a b =-=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，2()2f x x x =-+．因为0x B ∈，所以2000()2g x x x =-+．因为001x <<，所以00()1x g x <<．因为()g x 是单调递增函数，所以2000[,2]x x x B -+⊆．记21002(0,1)x x x =-+∈，22112x x x =-+，…，2112n n n x x x --=-+，…所以01[,]x x B ⊆．同理12[,]x x B ⊆，…，1[,]n n x x B -⊆，…由2112n n n x x x --=-+，得22111112(1)n n n n x x x x ----=+-=-．所以22221201(1)(1)(1)nn n n x x x x ---=-=-==-由于01x x '<<，可取自然数02(1)log log 1x x n x '-'-≥（），于是x n x x ''≤，即0[,]x n x x x '∈．而且0[,]x n x x x B '∈⊆，所以x B '⊆．。

2015北京春季会考试题及答案

2015年北京市夏季普通高中会考语文试卷及答案1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．本试卷共8页，共六道大题，共18道小题。

第一、二、三大题为必考题，第四、五、六大题为选考题。

第1、3、4、5、7、8、9、11、15⑴小题，必须用2B铅笔作答，其它小题必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡的对应位置，在试卷上作答无效。

4．考试结束后，考生应将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

必考题一（18分。

共6道小题）阅读下面文段，完成1—3题。

青衣是京剧中的重要行当。

《望江亭》中的谭记儿、《大登殿》中的王宝钏、《锁麟囊》中的薛湘灵……她们温良谨顺，支撑着岁月中平淡的日子。

青衣是①，更是②；青衣不是③，而是④。

青衣的脸上是凡尘女子的表情，有烟火气，有人情味儿。

无论生计多么艰辛，她们总是以女子的柔韧和聪慧，让人觉得世间的岁月水远山长，意趣无限，【甲】（xījì）无限。

然而艰辛毕竟是苦，青衣的苦，是出嫁离家的苦，是生儿育女的苦，是没米少柴的苦，是红颜渐凋的苦……是千百年来女子心底的苦。

所以最怜惜青衣的，恰恰是女人自己。

青衣在舞台上轻移莲步，浅笑低颦，只不过带上了（）【顾影自怜/茕茕孑立】的苦涩意味。

她们的戏，一半儿演给观众看，一半儿演给自己看。

人间很多的女人，历经岁月之后，都会成为青衣；很多的男人，阅尽红尘以后，都会爱上青衣。

青衣最后的归宿，就在这些了解到人世【乙】（cānɡsānɡ）的人们的心里。

1．在文中横线处填写的词语，前后语意衔接最恰当的一项是（3分）A．①女子的形②女子的魂③民间女子④天上的仙子B．①女子的魂②女子的形③民间女子④天上的仙子C．①女子的形②女子的魂③天上的仙子④民间女子D．①女子的魂②女子的形③天上的仙子④民间女子2．根据文段中的拼音写出相应的词语。

（2分）3．根据语段的内容，在括号中选填的成语及选择的理由都恰当的一项是（3分）A．选择“顾影自怜”。

北京市2015年高级中等学校招生考试数学试题(附答案) (1)

北京市2015年高级中等学校招生考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米．将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．14×106D．0.14×106答案：B 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．用科学记数法表示一个数的关键是确定a和n的值．①确定a:a是只有一位整数的数，即1≤a＜10；②确定n：当原数≥10时，n等于原数的整数位数减去1（或等于原数变为a时，小数点移动的位数）；当0＜|原数|＜1时，n是负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）（或n的绝对值等于原数变为a时，小数点移动的位数）．140000＝1.4×105，故选B．2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d答案：A 【解析】本题考查有理数绝对值大小的比较，难度较小．数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，所以a的绝对值最大，故选A．3．一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查概率的计算，难度较小．从3个红球，2个黄球，1个绿球中随机摸出一个小球是黄球的概率是，故选B．4．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A B C D答案：D 【解析】本题考查轴对称图形的判断，难度较小．轴对称图形为沿某条直线折叠直线两侧的部分能重合的图形，四个选项中只有D选项可以沿一条直线折叠，且折叠后直线两侧的部分能够重合，故选D．5．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°答案：B 【解析】本题考查平行线性质的应用，难度中等．因为l1∥l4，所以∠1＝∠3＋∠4＝124°，因为∠2＝∠4＝88°，所以∠3＝124°－∠4＝124°－88°＝36°，故选B．6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5 km B．0.6 kmC．0.9 km D．1.2 km答案：D 【解析】本题考查直角三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，难度中等．由题意及图形知，故选D．7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21B．21，21.5C．21，22D．22，22答案：C 【解析】本题考查众数、中位数的计算，解题的关键在于根据条形图观察出隐含信息，然后作答，难度中等．观察条形图可知6月份气温是20℃的天数有4天，气温是21℃的天数有10天，气温是22℃的天数有8天，气温是23℃的天数有6天，气温是24℃的天数有2天，共30天，第15，16两个数均处于22℃，所以中位数为22℃，从条形图可以看出众数为21℃，故选C．8．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的坐标正确的是（）A．景仁宫(4，2)B．养心殿(－2，3)C．保和殿(1，0)D．武英殿(－3.5，－4)答案：B 【解析】本题考查根据实际已知点的坐标建立平面直角坐标系，判断相应点的坐标，难度中等．根据太和门及九龙壁的坐标建立平面直角坐标系，其中，中和殿的坐标为(0，0)，则景仁宫的坐标为(2，4)，养心殿的坐标为(－2，3)，保和殿的坐标为(0，1)，武英殿的坐标为(－3.5，－3)，故选B．【易错分析】原点的位置找错或是观察图形时在确定点的坐标过程出现错误．9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550元．若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡答案：C 【解析】本题考查多种消费方式的费用比较，解题的关键在于根据题意建立费用关系式，难度较大．由于题目所给的条件是一个范围（45～55次），根据特殊与一般的关系，为使计算方便选择次数为50进行计算，购买A类会员年卡游泳50次的费用为50＋25×50＝1300元；购买B类会员年卡游泳50次的费用为200＋20×50＝1200元；购买C 类会员年卡游泳50次的费用为400＋15×50＝1150元，不购买会员卡需要的费用为30×50＝1500元，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡，故选C．【易错分析】不能根据范围进行特殊化处理解题．10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O答案：C 【解析】本题考查根据实际问题确定函数的图象，难度较大．从各选项出发，探究y与x的函数关系大致图象：A→O→B的路线与到M点的距离先减小，再增大的过程，函数图象没有对称关系，不符合图2，故错误；B→A→C的路线与到M点的距离先减小，再增大，达到最大值后再减小，减小到最小值后再增大，且在图象中两个最小值点靠近外侧图象成对称关系，不符合图2，故错误；B→O→C的路线，作ME⊥OB于点E，MF⊥OC 于点F，从B出发，到M点的距离越来越小，当到点E时达到最小值，后y变得越来越大，当到达点O时达到一较大值，然后又逐渐减小，到点F时达到最小值，后又逐渐增大，到点C时达到最大，符合图2，故正确；C→B→O的路线由C到B的过程中y的值可以等于0，而图象中没有这种情况，故错误，故选C．【易错分析】不能将运动路径上的x与y建立关系，从而无法解决问题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）11．分解因式：5x3－10x2＋5x＝________．答案：5x(x－1)2【解析】本题考查分解因式，难度较小．原式＝5x(x2－2x＋1)＝5x(x －1)2．12．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝________．答案：360°【解析】本题考查多边形外角和的计算，难度较小．凸多边形的外角和等于360°，所以这5个角的和为360°．【易错分析】不能将问题转化为求多边形的外角和从而不能快速解决问题．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为________．答案：【解析】本题考查用二元一次方程组解决实际问题，难度中等．依题意得5x＋2y＝10；2x＋5y＝8，所以此方程组为14．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝________，b＝________．答案：a＝1，b＝1（答案不唯一，满足a＝b2(a≠0)即可）【解析】本题考查一元二次方程根的情况的讨论，难度中等．由题意得Δ＝b2－4ac＝b2－a＝0，所以a＝b2．写出满足此条件的一对未知数的值即可，如a＝1，b＝1或－1等．15．北京市2009—2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约________万人次，你的预估理由是________ ________________________．答案：1000 增长趋势变缓【解析】本题考查对统计图的意义的理解，难度中等．预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据．从折线图分析2013年比2012年增加了210万人，2014年比2013年增加了50万人，由于2014年的比2013年的增速变缓，所以2015年北京市轨道交通日均客运量约1000万人次，预估理由是轨道交通日均客运量增长趋势变缓．【易错分析】不理解题意或是对结果的预计不够合理．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：求作：线段AB的垂直平分线．小芸的作法如下：B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是__________________________________________________．答案：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线【解析】本题考查线段垂直平分线的尺规作图，难度中等．依据线段垂直平分线的逆定理和直线公理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线，从而做出线段AB的垂直平分线．三、解答题（本大题共13小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分5分）计算：．答案：（本小题满分5分）本题考查实数的相关计算，难度中等．解：．18．（本小题满分5分）已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．答案：（本小题满分5分）本题考查代数式的化简求值，解题关键在于运用整式乘法法则化简代数式，然后利用整体代入法求代数式的值，难度中等．解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1＝(2a2＋3a－6)＋7＝7．19．（本小题满分5分）解不等式组并写出它的所有非负整数解．答案：（本小题满分5分）本题考查不等式组的解法，分别解两个不等式，再确定不等式组的解集，最后在不等式组的解集中确定它所有的非负整数解，难度中等．解：原不等式组为解不等式①得x≥－2，解不等式②得，∴原不等式组的解集为，∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2，3．20．（本小题满分5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE＝∠BAD．答案：（本小题满分5分）本题考查等腰三角形三线合一的性质、同角的余角相等的性质，难度中等．证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．∵BE⊥AC，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠CBE＝90°－∠C，∠CAD＝90°－∠C，∴∠CBE＝∠CAD，∴∠CBE＝∠BAD．21．（本小题满分5分）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？答案：（本小题满分5分）本题考查分式方程的应用，难度中等．解题关键在于根据题意列出分式方程求解，最后要对方程的解进行检验．解：设预计到2015年底，全市将有租赁点x个．由题意得，解得x＝1000，经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意．答：预计到2015年底，全市将有租赁点1000个．22．（本小题满分5分）在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．答案：（本小题满分5分）本题考查矩形的判定、平行线的性质及角平分线的判定，解题的关键在于根据勾股定理求得BC的长，难度中等．证明：（1）在□ABCD中，AB∥CD，∵DF＝BE，∴四边形BFDE为平行四边形．∠DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形．（2）由（1）可得∠BFC＝90°．在Rt△BFC中，由勾股定理可得BC＝5，∴AD＝BC＝5，∴AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA．∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠FAB，∴∠DAF＝∠FAB，∴AF平分∠DAB．23．（本小题满分5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋b(k≠0)与双曲线的一个交点为P(2，m)，与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．答案：（本小题满分5分）本题考查一次函数与反比例函数的综合，涉及相似三角形的判定及性质，解题的关键在于根据题意结合图形进行分类讨论，从而确定k的值，难度中等．解：（1）∵双曲线过点P(2，m)，∴m＝4．（2）由题意可知k＞0．当直线经过第一、二、三象限时，如图1．过点P作PH⊥x轴于点H，可得△PHA∽△BOA．∵PA＝2AB，∴，∴PH＝4，∴OB＝2．∴点B的坐标为(0，2)．由直线经过点P，B，可得k＝1．当直线经过第一、三、四象限时，如图2．同理，由PA＝2AB，可得点B的坐标为(0，－2)．由直线经过点P，B，可得k＝3．综上所述，k＝1或k＝3．24．（本小题满分5分）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．答案：（本小题满分5分）本题考查圆的相关性质、三角函数、勾股定理等知识，难度中等．解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，∴AB⊥BM．∵CD∥BM，∴AB⊥CD，∴．∵，∴，∴AD＝AC＝DC，∴△ACD是等边三角形．（2）连接BD，如图．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠ABD＝∠C＝60°，∴∠DBE＝30°．在Rt△BDE中，DE＝2，可得BE＝4，．在Rt△ABD中，可得．∴．在Rt△OBE中，由勾股定理可得．25．（本小题满分5分）阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动．虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次．其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为________万人次；（2）选择统计表或统计图，将2013—2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．答案：（本小题满分5分）本题考查综合与实践，根据相关材料分析数据，再利用统计图表反映事物之间规律，解题的关键在于根据题意选择合适的统计图表展现此规律，难度中等．解：（1）40．（2）统计表如下：2013～2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量统计表（单位：万人次）26．（本小题满分5分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是________；（2）下表是y与x的几组对应值．求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是．结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：______________________________________．答案：（本小题满分5分）本题考查考生的归纳探究能力，解题关键在于根据题意进行操作与计算，然后通过观察图形确定相关的结论，难度中等．解：（1）x≠0．（2）当x＝3时，，∴．（3）该函数的图象如下图所示．（4）该函数的其他性质：①当x＜0时，y随x的增大而减小；当0＜x＜1时，y随x的增大而减小；当x≥1时，y随x的增大而增大．②函数的图象经过第一、二、三象限．③函数的图象与y轴无交点，图象由两部分组成．……（写出一条即可）27．（本小题满分7分）在平面直角坐标系xOy中，过点(0，2)且平行于x轴的直线，与直线y＝x－1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2＋bx＋c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y＝ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．答案：（本小题满分7分）本题考查二次函数的相关知识，解题的关键在于根据题意画出图形，然后根据图形，通过数形结合、分类讨论进行分析得出结论，难度较大．解：（1）由题意可得点A的纵坐标为2，∴x－1＝2，解得x＝3，∴点A的坐标为(3，2)．∵点B与点A关于直线x＝1对称，∴点B的坐标为(－1，2)．（2）∵抛物线C1：y＝x2＋bx＋c经过点A，B，∴解得∴抛物线C1的表达式为y＝x2－2x－1．∵y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，∴抛物线C1的顶点坐标为(1，－2)．（3）由题意可知a＞0．当抛物线C2经过点B时，a＝2，此时抛物线C2与线段AB有两个公共点，不符合题意．当抛物线C2经过点A时，．结合函数的图象可知a的取值范围为．28．（本小题满分7分）在正方形ABCD中，BD是一条对角线．点P在射线CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH．（1）若点P在线段CD上，如图1，①依题意补全图1；②判AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ＝152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（可以不写出计算结果）答案：（本小题满分7分）本题考查正方形的性质、三角形全等的判定及性质，难度中等．解题的关键在于根据题意画出图形，利用图形通过数形结合及相关知识求得结论．解：（1）①补全图形，如图1所示．②AH与PH的数量关系：AH＝PH，位置关系：AH⊥PH．证明：如图1．由平移可知PQ＝DC．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADB＝∠BDQ＝45°，∴AD＝PQ．∵QH⊥BD，∴∠HQD＝∠HDQ＝45°，∴HD＝HQ，∠ADB＝∠DQH，∴△ADH≌△PQH，∴AH＝PH，∠AHD＝∠PHQ，∴∠AHD＋∠DHP＝∠PHQ＋∠DHP，即∠AHP＝∠DHQ＝90°，∴AH⊥PH．（2）求解思路如下：a．由∠AHQ＝152°画出图形，如图2所示．b．与②同理，可证△AHD≌△PHQ，可得AH＝PH；c．由∠AHP＝∠AHD－∠PHD＝∠PHQ－∠PHD＝90°，可得△AHP是等腰直角三角形；d．由∠AHQ＝152°，∠BHQ＝90°，可求∠BHA，∠DAH，∠PAD的度数；e．在Rt△ADP中，由∠PAD的度数和AD的长，可求DP的长．29．（本小题满分8分）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C 的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P'，满足CP＋CP'＝2r，则称P'为点P关于⊙C的反称点．如图为点P及其关于⊙C的反称点P'的示意图．特别地，当点P'与圆心C重合时，规定CP'＝0．（1）当⊙O的半径为1时，①分别判断点M(2，1)，关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y＝－x＋2上，若点P关于⊙O的反称点P'存在，且点P'不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线与x轴、y轴分别交于点A，B．若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P'在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．答案：（本小题满分8分）本题考查新定义，理解新定义，然后利用新定义的思想方法解决问题，解题的关键在于根据题意画出图形，然后根据图形进行分类讨论确定问题的结果，难度较大．解：（1）①点M关于⊙O的反称点不存在；点N关于⊙O的反称点存在，坐标为；点T关于⊙O的反称点存在，坐标为(0，0)．②如图1，直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点E(2，0)，点F(0，2)．设点P的横坐标为x．（ⅰ）当点P在线段EF上，即0≤x≤2时，0＜OP≤2，∴在射线OP上一定存在一点P′，使得OP＋OP′＝2，∴点P关于⊙O的反称点存在，其中点P与点E或点F重合时，OP＝2，点P关于⊙O的反称点为O，不符合题意，∴0＜x＜2．（ⅱ）当点P不在线段EF上，即x＜0或x＞2时，OP＞2，∴对于射线OP上任意一点P′，总有OP＋OP′＞2，∴点P关于⊙O的反称点不存在．综上所述，点P的横坐标x的取值范围是0＜x＜2．（2）若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，则1＜CP ≤2．依题意可知点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为，∠BAO＝30°．设圆心C的坐标为(x，0)．①当x＜6时，过点C作CH⊥AB于点H，如图2，∴0＜CH≤CP≤2，∴0＜CA≤4，∴0＜6－x≤4，∴2≤x＜6，并且，当2≤x＜6时，CB＞2，CH≤2，∴在线段AB上一定存在点P，使得CP＝2，∴此时点P关于⊙C的反称点为C，且点C在⊙C的内部，∴2≤x＜6．②当x≥6时，如图3．∴0≤CA≤CP≤2，∴0≤x－6≤2，∴6≤x≤8．并且，当6≤x≤8时，CB＞2，CA≤2，∴在线段AB上一定存在一点P，使得CP＝2，∴此时点P关于⊙C的反称点为C，且点C在⊙C的内部，∴6≤x≤8．综上所述，圆心C的横坐标x的取值范围是2≤x≤8．综评：本试卷难度较小，题量较大，知识覆盖面广，覆盖数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践四大领域，能正确反映课程标准对学生“四基”“四能”的考查要求，多数题目为常规题，学生易于上手解决，从而让不同的学生都能获得比较满意的成绩，部分试题较灵活，能考查学生应用数学知识解决问题的能力，从而区分不同层次学生的学习能力，本卷中的特色题：反映函数与方程思想（第10，13，14，21题）；反映数形结合思想（第10，22，23，24，28，29题）；反映分类讨论思想（第27，19题），与实际生活紧密联系的试题（第8，9，15，25题）；阅读理解题（第8，9，13，15，16，25题）；综合与实践类题目（第8，25，26题）；创新类题目（第9，15，25，26，28题）．。

2015春会考

二、政府的政策影响着经济的发展。阅读下列材料, 回答问题。（本题共16分）
匈奴背叛不臣，数为寇暴边鄙……先帝（武帝）哀边人之久患苦……（国家）用度不足，故兴盐铁，设酒榷，置均输，蕃货长财，以佐助边费。县官（政府）鼓铸铁器……民用纯弊，割草不痛，盐铁价贵，百姓不便，贫民或木耕、手耨（nuò,锄草）、土櫌（yōu，碎土的农具）、淡食，百姓疾苦之。 ——《盐铁论》 1.依据上述材料概括汉武帝实行盐铁专卖政策的原因，并简述其影响。(6分) 原因：汉与匈奴进行战争，国家财政出现困难。（2分）影响：盐铁专卖，增加了政府收入。但官府垄断盐铁，造成民用产品质劣价高，不利于百姓的生产生活。（4分）
薄伽丘的《十日谈》面对现实，描写的是完全的世俗生活，着意刻画的是“人”，而不再是天堂幸福和梦幻似文艺复兴强调以人为本，促进了人的觉醒。（ 2分）的虚无缥缈的“神” …… 他通过讲故事，描绘了意大利广阔的社会生活画面，把人《十日谈》贯穿了人文主义思想，间的百态、人间的欢乐和幸描绘了普通人的世俗生活，福、形形色色的人物，作为揭露了教会的腐化和贪婪，自己描写的中心。歌颂爱情， ——《文艺复兴时代的巨人》
为了保障人民民主,必须加强社会主义法制,使民主制度化、法律化,使这种制度和法律具有稳定性、连续性和极大的权威,做到有法可依,有法必依,执法必严,违法必究。 —— 1978年12月中共十一届三中全会公报 3. 上述材料强调的核心思想是什么？运用十一届三中全会前后的具体事例加以说明。(6分)
思想：强调依法治国的重要性。(2分) 事例： “文革”时期社会主义法制被践踏，社会秩序遭严重破坏。十一届三中全会后加强民主法制建设，形成了以宪法为核心的中国特色的社会主义法律体系。如：《中华人民共和国村民委员会组织法》的颁布。(4分)

2015年北京市春季普通高中会考试题

2015年北京市春季普通高中会考物理试卷第一部分选择题（共54分）一、单项选择题（本题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个．．．．选项是符合题意的。

每小题3分，共45分） 1．下列物理量中，属于矢量的是A ．路程B ．速度C ．动能D ．功2．物理学发展史上，有一位科学家开创了实验与逻辑推理相结合的科学研究方法，研究了落体运动的规律，这位科学家是 A ．伽利略B ．安培C ．库仑D ．焦耳3．图1所示的弹簧，其劲度系数为k ．当弹簧的伸长量为x 时（在弹性限度内），弹簧对小球的弹力大小为A ．2x kB ．xkC ．k xD ．kx4．作用在同一个物体上的两个共点力，一个力的大小是3N ，另一个力的大小是6N，它们合力的大小可能是A ．2NB ．5NC ．10ND ．12N5．物块静止在固定斜面上．在图2所示的四幅示意图中，正确标明了斜面对物块支持力的是ABCD图2图16．一质点沿直线运动，其v －t 图像如图3所示．由图像可知A ．在0~2s 内质点做匀加速直线运动B ．在0~2s 内质点做匀减速直线运动C ．在2~4s 内质点做匀加速直线运动D ．在2~4s 内质点做匀减速直线运动7．如图4所示，一个物块在与水平方向成α角的恒力F 作用下，沿水平面向右运动一段距离x ．在此过程中，恒力F 对物块所做的功为 A ．αsin FxB ．αcos FxC ．Fx sin αD ．Fx cos α8．物体上升的过程中，下列说法中正确的是A ．重力做正功，重力势能增加B ．重力做正功，重力势能减少C ．重力做负功，重力势能增加D ．重力做负功，重力势能减少9．真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F ．如果保持这两个点电荷的带电量不变，而将它们之间的距离变为原来的2倍，那么它们之间的静电力的大小为 A ．2F B ．2FC ．4FD ．4F10．在磁感应强度为B 的匀强磁场内，放一面积为S 的正方形线框. 当线框平面与磁场方向垂直时，穿过线框所围面积的磁通量为 A ．BS B ．B SC ．S BD ．011．在图5所示的四幅图中，正确标明了带正电的粒子所受洛伦兹力f 方向的是图5 BvCBD+qv+qBABB图 3图412．如图6所示，匀强磁场的磁感应强度B =0.2T ，通电直导线与磁场方向垂直，导线长度L =0.1m ，导线中的电流I =2A ．该导线所受安培力的大小为 A ．0.02N B ．0.03N C ．0.04ND ．0.05N13．纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景．某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为18m/s ，经过3s 汽车停止运动．若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为 A ．3m/s 2 B ．6m/s 2 C ．15m/s 2D ．18m/s2请考生注意：在下面14、15两题中，每题有①、②两道小题。

北京市年春季普通高中会考数学试卷-Word版含解析

北京市2017年春季普通高中会考数学试卷（解析版)一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合Ａ＝｛﹣１，1},B={1，﹣1，３},那么A∩B=等于（）A．｛﹣1}Ｂ．{1}C．{﹣1,1}D．{1,﹣1，3}2.已知向量，那么等于(）Ａ． B.ﻩC. D.3．已知向量，，且,那么x的值是（)A．﹣3ﻩB．3ﻩＣ.ﻩD.４．某小学共有学生２０00人,其中一至六年级的学生人数分别为400，４00,４00，30０,300,200．为做好小学放学后“快乐30分”活动,现采用分层抽样的方法从中抽取容量为20０的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）Ａ.1２0ﻩＢ．40 C.３0ﻩD.205．已知点Ａ(２,m），B(3,３)，直线ＡB的斜率为１,那么m的值为（)A．1ﻩＢ.２ﻩＣ．3ﻩD.46.直线ｘ+２ｙ﹣4=０与直线2x﹣y+２＝0的交点坐标是( )Ａ.（２，0)ﻩB．(2,1） C.(０,2） D.（1,２)7.已知向量满足,，且与夹角为30°,那么等于（）Ａ．１ﻩB.ﻩC.3 Ｄ．8．在△ABC中，ａ=2，c=1，∠B=6０°，那么b等于(）Ａ.Ｂ. C.1 Ｄ．9．如果直线l1：2x﹣ｙ﹣1＝0与直线l2:2x+(ａ+1)y＋2=0平行，那么ａ等于（)A.﹣2ﻩB.﹣１ﻩC．１ﻩD．210.当x∈[0,2π]时，函数y=sｉnx的图象与直线的公共点的个数为()Ａ.0 Ｂ．1 Ｃ.２ﻩD．311．已知f(x）=ｌｏｇ3x，ｆ（ａ）＞f(2），那么ａ的取值范围是（)Ａ．{a｜ａ>2｝ﻩB．{a|1＜a<2｝ﻩC．ﻩD．12．不等式组，表示的平面区域是( ）A．ﻩＢ．Ｃ．ﻩＤ．13.等于()Ａ．ﻩB.ﻩC.ﻩD.1４.给出下面四个命题:①三个不同的点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③空间两两相交的三条直线确定一个平面;④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是(）A．①ﻩＢ．②Ｃ.③D．④15.在“二十四节气入选非遗”宣传活动中,从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为() A．1 B．ﻩＣ.D．16.如果ａ+b＝1,那么ab的最大值是()Ａ．Ｂ．ﻩＣ.ﻩD．117.等于（)A.ﻩＢ.ﻩC．Ｄ．18．已知函数．关于ｆ（x）的性质,给出下面四个判断：①f（x)的定义域是R；②ｆ（x)的值域是R;③ｆ（x)是减函数；④f(x)的图象是中心对称图形．其中正确的判断是( ）A．①Ｂ.②C．③ﻩD.④（x﹣ａ）2+(y﹣3)2=5的一条切线的方程为y＝2ｘ,那么a的值为(）１9．如果圆Ｃ：A.4或1 B．﹣1或４ﻩC．１或﹣4ﻩＤ．﹣1或﹣4２0.中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为,到二○二○年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标.全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二０一0年翻一番,产业迈向中高端水平,消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二０一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长ｐ%．下面给出了依据“到二０二0年城乡居民人均收入比二０一0年翻一番”列出的关于p的四个关系式：①（1+p%)×10＝２；②(1+p%)１0=２；③ｌg(１+p%)=2;④1+10×p％=2.其中正确的是(）A．①B．②ﻩC．③D．④21.甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示.v1，v2分别表示甲、乙二人的平均得分,ｓ1，ｓ2分别表示甲、乙二人得分的方差,那么v1和ｖ2，s１和s２的大小关系是(）A．v1>ｖ2，s１＞s2ﻩB.ｖ1＜v2，s1>s２ﻩC．v1＞v2，s1＜ｓ２ﻩD.v1<v2，s1<ｓ222．已知直线m,n，ｌ,平面α，β．给出下面四个命题：( ）①;②;③;④.其中正确是（)A.①Ｂ．②C.③D．④2３．如果关于x的不等式x２<ax+ｂ的解集是｛x|１＜ｘ<3}，那么ｂa等于( ）Ａ．﹣81 Ｂ.8１ﻩC.﹣６4ﻩD．6424．一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体是()Ａ.三棱锥ﻩB．四棱锥ﻩC.三棱柱D．四棱柱25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖头几碗灯?”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是( ）A.2 Ｂ.3ﻩＣ.４ﻩD．5二、解答题（共５小题，满分25分)２6.(５分）如图,在三棱柱ＡBC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥ＣB，点M和Ｎ分别是B1C1和BC的中点．(１)求证：ＭＢ∥平面AC1N;(2)求证:AC⊥MB．27．（5分）已知函数，其中ω＞0，x∈Ｒ．(1）f（0)＝；(2）如果函数ｆ（ｘ）的最小正周期为π，当时，求f(x）的最大值．28．（５分）已知数列{ａn},．(１)判断数列{aｎ}是否为等差数列;(2）求数列｛ａｎ}的前ｎ项和Sｎ.29．（５分)已知点P（﹣2，2)在圆O：x2+y2=r2（r＞０)上，直线l与圆O交于A，Ｂ两点.（1）r=;（２)如果△ＰAＢ为等腰三角形，底边,求直线l的方程.30．（5分)在数学课外活动中,小明同学进行了糖块溶于水的实验:将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中,测量不同时刻未溶解糖块的质量,得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为３.5克.联想到教科书中研究“物体冷却”的问题,小明发现可以用指数型函数S=ａe﹣kt(ａ,ｋ是常数)来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单位:克)代表ｔ分钟末未溶解糖块的质量．（1)a=；（2）求ｋ的值;(3）设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M,请画出M随ｔ变化的函数关系的草图,并简要描述实验中糖块的溶解过程.ﻬ20１7年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={﹣1，１}，B={1,﹣1,3｝,那么Ａ∩B=等于（)A．{﹣1}B．{1}Ｃ．{﹣１,１} D.{1,﹣1，3}【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出Ａ∩B即可.【解答】解：集合A＝｛﹣1,1},Ｂ=｛1,﹣１，3}，那么A∩B={﹣1，1｝．故选:C.【点评】本题考查了交集的定义与应用问题,是基础题目．2.已知向量，那么等于（)A.ﻩB．C．D．【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义.【分析】利用向量运算法则求解．【解答】解：=＝．故选:C．【点评】本题考查向量的运算,是基础题，解题时要认真审题,注意向量运算法则的合理运用．3.已知向量，,且，那么x的值是（)A．﹣３ B.3 C．ﻩD．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系.【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解:∵向量，,且,∴=３﹣x=0，解得x=３．故选：B.【点评】本题考查实数值的求法，是基础题,解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用.4.某小学共有学生2０00人，其中一至六年级的学生人数分别为400，40０，４0０,300,300,200.为做好小学放学后“快乐3０分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查,那么应抽取一年级学生的人数为( ）A．120ﻩＢ．40ﻩC.３0 D．2０【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解:∵一年级学生４00人，∴抽取一个容量为20０的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为，解得ｎ=40,即一年级学生人数应为4０人，故选：Ｂ．【点评】本题主要考查分层抽样的应用,比较基础.5.已知点Ａ（２，ｍ),B(3,3），直线AB的斜率为1,那么m的值为（）A.１ﻩB．2 C.3ﻩD．４【考点】直线的斜率．【分析】利用直线的斜率公式可得=1,解方程求得m 的值.【解答】解:由于A(２，m)，B(3,3),直线AB的斜率为１，∴=1，∴m=2,故选:B．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用,是一道基础题．6.直线x+2y﹣4=0与直线２x﹣y＋２=0的交点坐标是（)A．(2,0）B．(2,1）ﻩC.(０，2）ﻩD.(１,２)【考点】两条直线的交点坐标．【分析】将二直线的方程联立解出即可.【解答】解:联立,解得x=0，y=２，直∴线ｘ+２ｙ﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是（0，２).故选：Ｃ．【点评】正确理解方程组的解与直线的交点的坐标之间的关系是解题的关键．7.已知向量满足，,且与夹角为3０°，那么等于（)A.１ﻩB.Ｃ．3ﻩD.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】利用已知条件,通过向量的数量积公式求解即可．【解答】解:向量满足,,且与夹角为30°，那么=｜|｜|cｏs＝2＝3.故选：C.【点评】本题考查平面向量的数量积的应用,考查计算能力．8．在△ABC中，a=2，c＝1，∠Ｂ＝60°，那么b等于( ）A.ﻩＢ.ﻩC.１Ｄ.【考点】余弦定理．【分析】由题意和余弦定理列出式子求出b的值.【解答】解:因为在△ABC中,a=２,c=1，∠Ｂ=60°，所以由余弦定理得，b2=ａ２＋c2﹣2ａccoｓB＝４+1﹣=3，解得b=,故选Ｂ.【点评】本题考查了余弦定理的简单应用,属于基础题.9.如果直线l１:２ｘ﹣y﹣１=0与直线ｌ２：2x＋（a+1)ｙ+2＝0平行,那么a等于（)A.﹣２Ｂ.﹣1 C．1 Ｄ．２【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接由两直线平行的条件列式求解a的值．【解答】解：∵直线l1:2x﹣y﹣１=０与直线l2:２x+（a+1）y+2=0平行，∴a+1＝﹣１，解得a=﹣2.故选:A.【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是熟记由直线的一般式方程得到直线平行的条件，是基础题．10.当x∈[0，2π]时,函数y=ｓinx的图象与直线的公共点的个数为( )A.0B.1 C．2 Ｄ.3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据曲线与方程之间的关系,直接作图即可得到结论．【解答】解:由y＝sinx与y=,如图:两条曲线的图象的交点个数为２个．方程有２个解.故选：Ｃ.【点评】本题主要考查函数交点个数的判断,利用函数和方程之间的关系,直接进行求解即可,比较基础.11.已知f（ｘ）=ｌog3x，f（a)＞ｆ(2），那么a的取值范围是（) A．｛a｜a>2}ﻩB.{a|1＜a＜2} C.D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意,f（x)=lｏg3x,函数单调递增，即可得出结论.【解答】解:由题意,ｆ(x）=ｌoｇ3x,函数单调递增，∵ｆ(ａ）>ｆ（2），∴a＞2,故选A．【点评】本题考查对数函数的单调性,考查学生的计算能力,比较基础.12.不等式组，表示的平面区域是(）A.ﻩB．ﻩＣ.ﻩD．【考点】简单线性规划;二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用直线确定边界,特殊点判断区域，求解即可．【解答】解:在判吗直角坐标系中，画出直线x=1，x+y﹣３=0，x﹣y﹣3＝0，判断(2,0）满足不等式组,所以不等式组不是的可行域为：故选:D．【点评】本题主要考查了二元一次不等式表示平面区域的确定,一般是找特殊点代入进行检验，属于基础试题.13．等于（）Ａ．ﻩＢ.ﻩＣ．D．【考点】二倍角的正弦.【分析】利用二倍角的正弦函数公式,特殊角的三角函数值即可计算得解.【解答】解：=sin＝＝．故选:B．【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想,属于基础题.14．给出下面四个命题:①三个不同的点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面;④两条平行直线确定一个平面.其中正确的命题是（)A．①ﻩB．② C.③ﻩＤ．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①,三个不共线的点确定一个平面，故错；②，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错;③,空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点,确定一个平面,故错；④,两条平行直线确定一个平面,正确.【解答】解：对于①,三个不共线的点确定一个平面,故错；对于②,一条直线和直线外一个点确定一个平面,故错;对于③，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点,确定一个平面,故错;对于④，两条平行直线确定一个平面,正确．【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．1５.在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为( ）A.1ﻩB．Ｃ.ﻩＤ．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==3,再求出甲同学被选中包含听基本事件个数m=＝２,由此能求出甲同学被选中的概率．【解答】解：在“二十四节气入选非遗”宣传活动中,从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律,基本事件总数ｎ==3，甲同学被选中包含听基本事件个数m==2，∴甲同学被选中的概率p=＝.故选:D.【点评】本题考查概率的求法,是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用.1６.如果a+ｂ=1,那么ａb的最大值是(）A．Ｂ.ﻩC.D．1【考点】基本不等式．【分析】由于求aｂ的最大值，只考虑ａ，b＞0时即可.利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由于求ab的最大值,只考虑a,b＞0时即可．∵a+b=１,∴,解得aｂ≤,当且仅当ａ=b＝时取等号.那么ab的最大值是.【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17．等于( )A. B.ﻩＣ.ﻩD．【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】直接利用诱导公式化简求值即可.【解答】解:由coｓ=cｏs(672π＋）=cos=.故选：B．【点评】本题考查诱导公式的应用，考查计算能力,属于基础题.1８.已知函数．关于ｆ(x)的性质，给出下面四个判断:①f（x)的定义域是R;②f(x)的值域是Ｒ；③f（x）是减函数;④f（ｘ）的图象是中心对称图形．其中正确的判断是（）A.①ﻩB．②Ｃ.③ﻩD．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】函数的图象可由函数y=向右平移一个单位得到，类比ｙ＝的性质可判定．【解答】解:函数的图象可由函数y=向右平移一个单位得到,所以值域为｛ｙ|y≠０};单调减区间为（﹣∞,０），(0，+∞）；对称中心为（1,０)故④正确,故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域、值域、对称性,属于基础题．1９.如果圆C:(x﹣a）2＋(ｙ﹣3)2=５的一条切线的方程为y=2x,那么a的值为(）A.4或１ﻩB.﹣1或4 C.1或﹣4 D.﹣1或﹣４【考点】圆的切线方程．【分析】由题意,圆心到直线的距离d＝=,即可求出a的值.【解答】解：由题意,圆心到直线的距离d==，∴a＝﹣1或４,故选Ｂ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式，属于中档题．2０．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二○二○年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标.全会提出了全面建成小康社会新的目标要求:经济保持中高速增长,在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上,到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二0一０年翻一番,产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p％.下面给出了依据“到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番”列出的关于p的四个关系式:①（１+p％)×10＝2;②（１+p％）１0＝2；③lg(1+p%）＝2；④1+10×p%＝2.其中正确的是( ）A.①B.②C.③D.④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长ｐ%.则由到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，可得:(1+ｐ%）10=２;进而得到答案.【解答】解：设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长ｐ%．则由到二0二0年城乡居民人均收入比二０一0年翻一番,可得:(１＋p%）10=２;正确的关系式为②;故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数模型的选择与应用,难度基础２1.甲乙两名篮球运动员在４场比赛中的得分情况如图所示．v１,v2分别表示甲、乙二人的平均得分,ｓ1，s2分别表示甲、乙二人得分的方差,那么ｖ1和ｖ２，s1和s2的大小关系是( )A．v1>v2,ｓ1＞s2B.v１＜ｖ2,s1>s2ﻩC.ｖ１>v2，s1＜ｓ2D．v1＜ｖ2，s1<s2【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图先求出平均数,再计算方差．【解答】解：由茎叶图性质得:V１==14，V２＝=13，Ｓ1= [(9﹣14)2＋(13﹣14)2+（14﹣14）2＋(20﹣14）２］=,Ｓ2＝［(8﹣１３）2+（9﹣13)2＋(13﹣13）２+（２２﹣13）2]＝.＞V2，S1＜Ｓ2.∴V１故选：C．【点评】本题考查两组数据的平均数和方差的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．22.已知直线ｍ,n,ｌ，平面α,β.给出下面四个命题：(）①;②;③;④.其中正确是（）A．①B．②ﻩC．③ﻩD.④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】在①中,m∥β或m⊂β;在②中,ｍ与n相交、平行或异面；在③中,由线面平行的判定定理知n∥β;在④中，n∥α或n⊂α.【解答】解:由直线m,ｎ，l，平面α，β,知:在①中，ｍ∥β或ｍ⊂β，故①错误;在②中,ｍ与ｎ相交、平行或异面,故②错误；在③中，，由线面平行的判定定理知n∥β,故③正确;在④中，n∥α或n⊂α,故④错误.故选：Ｃ．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题,解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．23.如果关于x的不等式x2<ax+ｂ的解集是｛x|1<x＜3｝，那么bａ等于( )A．﹣８1 B．８1 C.﹣64ﻩＤ.6４【考点】一元二次不等式的解法.【分析】根据一元二次不等式的解集，利用根与系数的关系求出a、b的值，再计算ｂa的值.【解答】解：不等式ｘ2<ax+b可化为ｘ2﹣ax﹣b<０，其解集是{ｘ|１<ｘ＜3}，那么，由根与系数的关系得,解得a=４,b=﹣3;所以bａ＝（﹣3)４=81.故选：B.【点评】本题考查了一元二次不等式的解集以及指数的计算问题，是基础题目．24．一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体是（)A．三棱锥Ｂ．四棱锥Ｃ.三棱柱ﻩＤ.四棱柱【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图可得,直观图为正方体中的一个正四面体,即可得出结论．【解答】解:由三视图可得,直观图为正方体中,面上对角线构成的一个正四面体，故选A.【点评】本题考查三视图与直观图的转化,考查数形结合的数学思想，比较基础．25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几碗灯?”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是（)Ａ．2ﻩB.3ﻩC．4 D．５【考点】等比数列的前ｎ项和．【分析】设尖头ａ盏灯,根据题意由上往下数第n层有2ｎ﹣１a盏灯,由此利用等比数列性质能求出结果．【解答】解:由题意设尖头a盏灯,根据题意由上往下数第n层有2n﹣1a盏灯,所以一共有（1+2+4+8+1６+32+64)ａ＝381盏灯,解得a=3.故选:B.【点评】本题考查等比数列在生产生活中的实际运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用.二、解答题(共5小题，满分25分）26．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C１中,ＣＣ1⊥底面ABC，AC⊥CＢ，点Ｍ和N分别是B1C1和BC的中点.（１）求证:MＢ∥平面AＣ1N；（2）求证:AC⊥MＢ．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定.C1Ｎ∥MB,即可证明MB∥平面Ａ【分析】(１)证明MＣ１NＢ为平行四边形，所以C1N；（2）证明ＡC⊥平面BCC1Ｂ１,即可证明AC⊥MＢ．【解答】证明：(1)证明：在三棱柱AＢC﹣Ａ1Ｂ1C1中，因为点Ｍ，Ｎ分别是B1C1，ＢC的中点，所以C1Ｍ∥BN,Ｃ1M＝ＢN.ＮB为平行四边形．所以MC１所以C1N∥MB.因为C1N⊂平面AC1N，NB⊄平面ＡC1N，所以ＭB∥平面ＡＣ1Ｎ；（2)因为CC1⊥底面ABC，所以AＣ⊥CC1.因为ＡC⊥BＣ,ＢC∩CC1=Ｃ，所以ＡＣ⊥平面BCC1B１．因为ＭB⊂平面BCC1B1,所以AC⊥ＭB．【点评】本题考查线面平行的判定,考查线面垂直的判定与性质,考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.２7.已知函数,其中ω＞0,ｘ∈R.（1)f（０)= ;(2)如果函数f(x)的最小正周期为π,当时,求f（x)的最大值.【考点】三角函数的最值;三角函数的周期性及其求法.【分析】(1)直接计算可得结论;(２）求出函数的解析式,再利用三角函数的性质求ｆ(x)的最大值．【解答】解:（1)．…（2分）故答案为：．（2）因为f（x）的最小正周期为π,ω＞０,所以．解得ω=2.所以．因为，所以．可得．所以当时，f（x)的最大值是１．…(5分)【点评】本题考查特殊角三角函数值，考查三角函数的图象与性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.2８.已知数列{aｎ},．(1）判断数列{a n｝是否为等差数列；（2)求数列{ａｎ｝的前n项和Sｎ.【考点】数列的求和.【分析】（１)利用等差数列的定义，反例判断即可．（2）通过数列的项数分别求解数列的和即可.【解答】解：(1）a2﹣a１=1,ａ8﹣ａ7=7﹣8＝﹣1,数列不是等差数列．…（1分）(2)解：①当n≤7时,=．②当n>7时，==．…(5分）【点评】本题考查数列求和,等差数列的判断,考查计算能力.29.已知点Ｐ(﹣２，2)在圆O：ｘ2+ｙ2=r2(r>0）上,直线l与圆O交于A，Ｂ两点．(1）r=2；（2)如果△PAＢ为等腰三角形,底边,求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系.【分析】(1)利用点P(﹣2,2）在圆O：ｘ２+y2=r2(r>０)上，即可求出ｒ;（2)利用弦长公式,即可求直线l的方程.【解答】解：（1）∵点P(﹣2，2）在圆Ｏ:x2+y２＝r2（ｒ＞0)上,∴r=2.…(1分）（2)因为△PAＢ为等腰三角形,且点P在圆O上,所以PＯ⊥ＡB．因为ＰO的斜率，所以可设直线l的方程为ｙ＝ｘ＋m．由得2x2+2mｘ+m2﹣８＝０．△=4m2﹣8×(ｍ２﹣8)=64﹣４ｍ2＞０，解得﹣4＜ｍ＜4．设A,B的坐标分别为(x1，ｙ１）,(x２,ｙ2)，可得．所以．解得m=±2.所以直线l的方程为x﹣y＋2=0,x﹣ｙ﹣2=０.…（5分)【点评】本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.30.在数学课外活动中,小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为７克的糖块放入一定量的水中,测量不同时刻未溶解糖块的质量,得到若干组数据,其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.５克.联想到教科书中研究“物体冷却”的问题,小明发现可以用指数型函数Ｓ＝ae﹣kt(a,k是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S(单位：克)代表t分钟末未溶解糖块的质量．(１）a=7 ;（2)求k的值;（3）设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M,请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程.【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（１）由题意，t＝0,S=a=7;(2）因为5分钟末测得未溶解糖块的质量为３.5克，可求k的值；（3）根据函数解析式可得函数的图象，即可得出结论．【解答】解：(1)由题意,ｔ=0，S=ａ=7.…（7分)（2）因为5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克,所以3.5=7e﹣5ｋ.解得．…（2分）(3)Ｍ随t变化的函数关系的草图如图所示.溶解过程，随着时间的增加，逐渐溶解.…(5分)故答案为：7．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查指数型函数，属于中档题.。

北京市春季普通高中会考数学试卷含解析

2016年北京市春季普通高中会考数学试卷一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的•1 .函数y=3sinx+2的最小正周期是（）A. 1B. 2C.nD. 2 n2 .已知集合A={1, 2} , B={1, m 3}，如果A H B=A那么实数m等于（）A. - 1 B . 0 C. 2 D. 43. 如果向量.1,-，:;二、4壬| ,那么等于（）A.（9, 8）B. （- 7,- 4）C.（7, 4）D. （- 9,- 8）4. 在同一直角坐标系xOy中，函数y=cosx与y=- cosx的图象之间的关系是（）A.关于x轴对称B•关于y轴对称C.关于直线y=x对称2D.关于直线y=- x对称5. 执行如图所示的程序框图.当输入-2时，输出的y值为（）A.- 2 B . 0 C. 2 D.±26. 已知直线I经过点P （2, 1），且与直线2x- y+2=0平行，那么直线I的方程是（）A. 2x - y - 3=0B. x+2y - 4=0C. 2x - y - 4=0D. x- 2y- 4=07. 某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000, 90000, 81000,为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为（）A. 800 B . 900 C. 1000 D. 11008. 在△ ABC中，/ C=60 , AC=2 BC=3 那么AB等于（）A. 「B. ；C.二D. . 79. 口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（）A.二B.二C.二D.E 3 E 310. 如果正方形ABCD勺边长为1,那么等于（）A. 1B. 「C. 一D. 211. 2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为a,其后每天产生的数据量都是前一天的q （q> 1）倍，那么训练n天产生的总数据量为（）12. 已知.....那么 cos (-2a)等于( )A..B.: C. ： D.:13. 在函数①y=x 「餐②y=2x ；③y=log 2X :④y=tanx 中，图象经过点(1,1)的函数的序号是( ) A.① B.② C.③ D.④14. log 42 - log 48 等于( ) A.- 2 B . - 1 C . 1 D. 215. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是()1 1 ]A. 32B. 24C.；三D.-16.如果 a > b >0,且 a+b=1，那么在不等式①—-1 ；②丄—;@ — ;④—中，b b s b a ab4一定成立的不等式的序号是( )A.① BP C.③ D.④17. 在正方体ABC - A 1B 1C 1D 中，E ，F ，G 分别是A 1B 1, BC , BB 的中点，给出下列四个推断： ① FG//平面 AADD; ②EF//平面BCD ; ③FG//平面BGD ; ④平面EFG/平面BGD 其中推断正确的序号是( ) A.①③ B.①④ C •②③ D.②④18 .已知圆O 的方程为x 2+y 2=4,圆Q 的方程为(x - a ) 2+y 2=1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a 的所有取值构成的集合是( ) A. {1 , - 1} B. {3 , - 3} C. {1 , - 1, 3,- 3} D. {5，- 5, 3,- 3}19. 在直角坐标系xQy 中，已知点A(4, 2)和(0, b)满足|BQ|=|BA|，那么b 的值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 20. 已知函数 f (x ) =a x ,其中 a >0,且 a ^ 1,如果以 P (X 1, f (X 1)) , Q(X 2, f (X 2)) 为端点的线段的中点在y 轴上，那么f (X 1) ?f (X 2)等于( A. 1 B. a C. 2 D. a 2 21. 已知点A (0, 1)，动点P (x , y )的坐标满足y w |x|，那么|PA|的最小值是( )A. ：B.」C.丄D. 1 22.已知函数二K一^一，关于f (x )的性质，有以下四个推断：x +1A. aqn - 1B. aq nC.0 (] - f 1) D!_q. 一q①f ( x)的定义域是(-X, +x)；②f ( x)的值域是壬③f ( x)是奇函数；④f (x)是区间(0, 2)上的增函数.其中推断正确的个数是(A. 1B. 2C. 3D. 423•为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1 岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是( )A. 2019B. 2020C. 2021D. 202224. 已知函数f (x) =asinx+bcosx，其中a€R, b€R,如果对任意x €R，都有f (x)工2，那么在不等式①-4v a+b v4;②-4v a- b v4;③a2+b2v 2;④a 2+b2v4中，一定成立的不等式的序号是( )A.① BP C.③ D.④25. 我国古代数学名着《续古摘奇算法》(杨辉)一书中有关于三阶幻方的问题：将1, 2, 3, 4, 5, 6，7，8, 9分别填入3X3的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等(如图所示)，我们规定：只要两个幻方的对应位置(如每行第一列的方格)中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是( )(I) tan 0 = _____________ ；(U)求：二… 一)的值.27.如图，在三棱柱ABC- ABC中，BB丄平面ABC / ABC=90 , AB=2 BC=?=1 D是棱A1B1上一点.(I)证明：BCL AD(U)求三棱锥B- ACD勺体积.28 .已知直线I : x+y=1与y轴交于点P,圆0的方程为x2+y2=r2(r > 0).(I)如果直线l与圆O相切，那么r= _______________ ;(将结果直接填写在答题卡的相应位置上)(U)如果直线l与圆O交于A, B两点，且，求r的值.一29. 数列｛a n｝满足「.讨一一「，n=1, 2, 3,…，｛a n｝的前n项和记为S.%+1(I) 当a1=2 时，a2= ____________ ;(U)数列｛a n｝是否可能为等比数列证明你的推断；3- 1 1(川)如果a1^0,证明：.a n+l11巧30. 已知函数f (x) =2ax2+bx- a+1,其中a CR, b€R.(I)当a=b=1时，f (x)的零点为__________________ ;a(U)当：..时，如果存在x°€R,使得f (x°)v 0,试求a的取值范围；J(川)如果对于任意x €[ - 1, 1]，都有f (x)>0成立，试求a+b的最大值.2016年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1 .函数y=3sinx+2的最小正周期是( )A. 1B. 2C.nD. 2 n【考点】三角函数的周期性及其求法.【分析】由条件利用函数y=Asin (①x+©)的周期为二，求得结果.【解答】解：函数y=3sinx+2的最小正周期为2 n , 故选：D.2 .已知集合A={1, 2} , B={1, m 3}，如果A H B=A那么实数m等于( )A. - 1 B . 0 C. 2 D. 4【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】由A H B=A得出A?B,即可得出m【解答】解：：A H B=A•- A={1, 2} , B={1, m 3},••• m=2故选C.3. 如果向量> u. " , h一、說，那么等于- ：■ I ( )A.( 9, 8)B. (- 7,- 4)C.( 7, 4)D. (- 9,- 8)【考点】平面向量的坐标运算.【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可.【解答】解：向量…二-，:-- ■_,则于.：.1= (1, 2)- 2 (4, 3) = (1, 2)-( 8, 6) = (1-8, 2-6) = (-7,- 4),故选：B.4. 在同一直角坐标系xOy中，函数y=cosx与y=- cosx的图象之间的关系是( )A.关于x轴对称B•关于y轴对称C.关于直线y=x对称2D.关于直线y=- x对称【考点】余弦函数的图象.【分析】根据当自变量相同时，它们的函数值相反，可得它们的图象关于x轴对称.【解答】解：由于当自变量相同时，它们的函数值相反，故它们的图象关于x轴对称，故选：A.5. 执行如图所示的程序框图.当输入-2时，输出的y值为( )A.- 2 B . 0 C. 2 D.±2【考点】程序框图.【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的结果. 【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；x= - 2, x>0,否；y=-(- 2) =2,输出y的值为2.故选：C.6•已知直线I 经过点P （2, 1），且与直线2x - y+2=0平行，那么直线I 的方程是（） A. 2x - y - 3=0 B . x+2y - 4=0 C. 2x - y - 4=0 D . x - 2y - 4=0 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】设所求的方程为x - y+c=0,代点可得关于c 的方程，解之代入可得. 【解答】解：由题意可设所求的方程为 2x - y+c=0, 代入已知点（2, 1）,可得4 - 1+c=0,即c=- 3, 故所求直线的方程为：2x - y - 3=0, 故选：A. 7. 某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为 99000, 90000, 81000,为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为（） A. 800 B . 900 C . 1000 D. 1100 【考点】分层抽样方法.【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数.则抽取初三年级的人数应为 81000X =900人，故选：B.8. 在△ ABC 中，/ C=60 , AC=2 BC=3 那么 AB 等于（）A.二B. 一 C •.二 D. - 【考点】余弦定理.【分析】由已知及余弦定理即可求值得解. 【解答】解：I/ C=60 , AC=2 BC=3 •••由余弦定理可得：AB=匚匚丨宀「-.-门-厂=•,=二.故选：C.9. 口袋中装有大小、材质都相同的 6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（） A.B.C.D.【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】根据题意，易得口袋中有6个球，其中红球和白球共有4个，由古典概型公式，计算可得答案.【解答】解：根据题意，口袋中有6个球，其中3个红球、2个黄球和1个白球，则红球和白球共有4个，故从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是 ='; 故选D.10. 如果正方形ABCD 勺边长为1,那么汀等于（）A. 1B. —C. 一D. 2【考点】平面向量数量积的运算.【解答】解：每个个体被抽到的概率等于3000 =1270000^0，【分析】求出二• 1的模长和夹角，代入数量积公式计算.【解答】解：•••正方形ABCD勺边长为1,二丨胡=1 , |「|= 一，/ BAC=-,•••，・.|=| .】|?| ：「|?cos ：=「故选：A.11. 2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为a,其后每天产生的数据量都是前一天的q（q> 1）倍，那么训练n天产生的总数据量为（）A. aq n-1B. aq nC.D. 八]_ q ] _ q【考点】等比数列的前n项和.【分析】由已知得训练n天产生的总数据量为S=a+aq+a6+…+aq n"，由此能求出结果.【解答】解：•••训练过程中第一天产生的数据量为a,其后每天产生的数据量都是前一天的q （q> 1）倍，•••那么训练n天产生的总数据量为：2 n—1S=a+aq+aq+…+aq一一 -：.故选：D.12 .已知“；："_€，那么cos （—2 a ）等于（）A. B. C. D.2 2 2 2【考点】二倍角的余弦.【分析】利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可求值得解.【解答】解：：-:,2 1 2 1• cos （—2 a ）=cos2 a =2COS a —1=2X（）- 1 =—.故选：B.13. 在函数①y=x —餐②y=2x；③y=log 2X:④y=tanx中，图象经过点（1, 1）的函数的序号是（）A.①B.②C.③D.④【考点】函数的图象.【分析】把点（1, 1）代入各个选项检验，可得结论.【解答】解：把点（1, 1）代入各个选项检验，可得只有y=x—1的图象经过点（1, 1）, 故选：A.14. log 42 —log 48 等于（）A.- 2 B . —1 C . 1 D. 2【考点】对数的运算性质.【分析】根据对数的运算法则计算即可.【解答】解：log 42 —log48=log4 =log44-1=- 1,故选：B.15•某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是（）A. 32B. 24C. —:D.」夕厂【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由几何体的三视图得出原几何体一个底面为正方形的长方体，结合图中数据求出它的表面积.【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个底面为正方形的长方体，长方体的底面正方形的对角线长为2,长方体的高是3;所以，底面正方形的边长为*订二_,=7，该长方体的表面积为2X . - :，+4X 3X 一=4+12「.故选：C.16. 如果a> b>0，且a+b=1，那么在不等式①T ' --;②：③+丄「亠：④:中,b be b a ac Q一定成立的不等式的序号是（）A.① BP C.③ D.④【考点】不等式的基本性质.【分析】通过特殊值判断①②，通过通分判断③，通过基本不等式的性质判断④.【解答】解：如果a>b>0,且a+b=1，那么①—■■■■ ^.，②丄"二丄，令a=0.8，b=0.2，显然不成立，故①②错误；③+「「，故;，错误；④仁a+b>2 丄，故］，故④正确，故选：D.17. 在正方体ABC—A1B1C1D中，E，F，G分别是A1B1，BC, BB的中点，给出下列四个推断：①FG//平面AADD; ②EF//平面BCD;③FG//平面BGD ; ④平面EFG/平面BGD其中推断正确的序号是（）A.①③B.①④C•②③ D.②④【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定.【分析】由FG// BC, BG// AD,得FG// AD,从而FG//平面BCD, FG//平面AADD;由EF//A i C, A i G与平面BCD相交，从而EF与平面BCD相交，进而平面EFG与平面BCD相交.【解答】解：•••在正方体ABCD- A i B i C i D中，E, F, G分别是A1B1, B i C i, BB的中点，••• FG// BG,v BC// AD,：FG// AD,••• FG?平面AADD, AD?平面AADD,：FG//平面AADD,故①正确；••• EF//AQ, A i C与平面BCD相交，二EF与平面BCD相交，故②错误；••• E, F, G分别是AB, BC, BB的中点，••• FG// BC,：FG?平面BCD, BC?平面BCD,••• FG//平面BCD，故③正确；••• EF与平面BCD相交，二平面EFG与平面BCD相交，故④错误. 故选：A.I8 .已知圆O的方程为x2+y2=4,圆Q的方程为(x - a) 2+y2=I，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是( )A. {I , - i}B. {3 , - 3}C. {I , - I, 3,- 3}D. {5，- 5, 3,- 3}【考点】圆与圆的位置关系及其判定.【分析】两个圆有且只有一个公共点，两个圆内切或外切，分别求出a,即可得出结论.【解答】解：•••两个圆有且只有一个公共点，•••两个圆内切或外切，内切时，|a|=i ,外切时，|a|=3 ,•••实数a的取值集合是{I , - I, 3,- 3}.故选：C.19. 在直角坐标系xQy中，已知点A(4, 2)和(0, b)满足|BQ|=|BA|，那么b的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【考点】两点间距离公式的应用.【分析】根据两点间的距离公式表示|BQ|=|BA|，即可求出b的值.【解答】解：•••点 A (4, 2) 和 B (0, b)满足|BQ|=|BA| ,•••b2=42+ (2-b) 2,二b=5.故选：C.20. 已知函数f (x) =a x,其中a>0,且a^I,如果以P (x i, f (xj) , Q(X2, f (X2)) 为端点的线段的中点在y轴上，那么f (x i) ?f (X2)等于(A. iB. aC. 2D. a2【考点】指数函数的图象与性质.【分析】由已知可得x i+X2=0,进而根据指数的运算性质，可得答案.【解答】解::以P (x i, f (x i)), Q (X2, f (X2))为端点的线段的中点在y轴上，•'•X i+X2=0, 又：f (x) =a x,• f (x i) ?f (X2) =a xi+a x2=a xi+x2=a0=i,故选：A.21. 已知点A (0, i)，动点P (x, y)的坐标满足y w|x|，那么|PA|的最小值是( )A. B.送C.适D. i2 2 2【考点】二元一次不等式(组)与平面区域.【分析】作出平面区域，根据图形找出PA的最小值.【解答】解：作出平面区域如图，贝U |PA|的最小值为A (0, 1)至U直线x - y=0的距离故选：B.22•已知函数■-"，关于f (x)的性质，有以下四个推断：h +1①f (x)的定义域是(-X, +x)；②f( x)的值域是.一..；③f ( x)是奇函数；④f (x)是区间(0, 2)上的增函数.其中推断正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数奇偶性的判断.【分析】根据f (x)的表达式求出其定义域，判断①正确；根据基本不等式的性质求出(X)的值域，判断②正确；根据奇偶性的定义，判断③正确；根据函数的单调性，判断④ 错误. 【解答】解：①•••函数■'■■,:，X +1 ••• f (x)的定义域是(-X, +X)，故①正确；1②f ( x) =「，x > 0 时：f (x)^ -x v0 时：f (x)>-.，故f (x)的值域是」.，故②正确；③f (- x) =- f (x)，f (x)是奇函数，故③正确；1 - X2④由f'( x)= : ，(J+l)令f'( x) > 0，解得：-1 v x v 1，令f'( x )v 0，解得：x > 1 或x v- 1，••• f (x)在区间(0, 2) 上先增后减，故④错误；故选：C.23. 为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1 岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是( )A. 2019B. 2020C. 2021D. 2022【考点】函数的值.【分析】按原来的退休政策，她应该于：1964+55=2019年退休，再据此方案，能求出她退休的年份.【解答】解：•••小明的母亲是出生于1964年的女干部，•••按原来的退休政策，她应该于：1964+55=2019年退休，•••从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，•••据此方案，她退休的年份是2020年.故选：B.24. 已知函数f (x) =asinx+bcosx，其中a€R, b€R,如果对任意x €R，都有f (x)工2，那么在不等式①-4v a+b v4;②-4v a- b v4;③a2+b2v 2;④a 2+b2v4中，一定成立的不等式的序号是( )A.① BP C.③ D.④【考点】两角和与差的正弦函数.【分析】需要分类讨论，当a=0时，和当a M0时，函数f (x) =asinx+bcosx= .f + ilsin(x+ 9 )，其中tan 9 =，然后比较计算即可.【解答】解：当a=0时，f (x) =bcosx，•••x €R，都有f (x)工2，•|b| v 1，•••- 1 v a+b v 1，- 1 v a- b v 1，a2+b2v 1，当a^0 时，函数 f (x) =asinx+bcosx= J / + in (x+9 )，其中tan 9 ='，•x €R，都有 f (x)工2，.牛二v2，即卩a2+b2v4，综上所示，只有④一定成立，故选：D.25. 我国古代数学名着《续古摘奇算法》(杨辉)一书中有关于三阶幻方的问题：将1, 2, 3, 4, 5, 6，7，8, 9分别填入3X3的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等(如图所示)，我们规定：只要两个幻方的对应位置(如每行第一列的方格)中( )【考点】计数原理的应用.【分析】列举所有排法，即可得出结论.【解答】解：三阶幻方，是最简单的幻方，由1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.其中有8种排法4 9 2、3 5 7、8 1 6 ; 2 7 6、9 5 1、4 3 8 ; 2 9 4、7 5 3、6 1 8 ; 4 3 8、9 5 1、2 7 6 ; 8 1 6、3 5 7、4 9 2 ; 6 1 8、75 3、2 9 4 ;67 2、1 5 9、8 3 4 ; 8 3 4、15 9、67 2 .故选：B.二.解答题(每小题5分，共25分)26. 已知■■—匕 | ,且tan 0 =(U)求ii- . ■:的值.o【考点】三角函数的化简求值.【分析】(I)由条件利用同角三角函数的基本关系，求得cos 0的值，可得tan 0的值.(U)由条件利用两角和的余弦公式，求得加二、= \的值.【解答】解：(I)：：'匚；p 匚」，且j',A cos 0 = —| -二门’T = —W •••;-」: I.故答案为：-,.4■: 一 ' =cos 0 cos-1- sin 0 sin 二=- ：.-——O O 5 7 E 7 乙丄U27. 如图，在三棱柱ABC- ABC中，BB丄平面ABC / ABC=90，AB=2 BC=?=1 D是棱A i B i上一点.(I)证明：BCL AD；(U)求三棱锥B- ACD勺体积.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】(I)根据线面垂直的性质定理证明BCL平面ABBA i，即可证明：BCLAD；(U)利用转化法结合三棱锥的体积公式即可求三棱锥B-ACD勺体积.【解答】证明：(I)在三棱柱ABC- A1B1G中，BB L平面ABC / ABC=90，•BC L AB：BB L平面ABC BZ?平面ABC•BB L BC：BB G AB=B•BC L平面ABBA i，：AD?平面ABBA，•BC L AD(n)v BC L平面ABBA!,•BC是三棱锥C- ABD的高，则V-AC=VC-ABE=S^ABD?BC=AB?BB?BC= X 2X 1=，1 J £J £ 1即:'i .1 ;.28 .已知直线I : x+y=1与y轴交于点P，圆0的方程为x2+y2=r2(r > 0).(I)如果直线I与圆O相切，那么r=.手;(将结果直接填写在答题卡的相应位置上)(U)如果直线I与圆0交于A, B两点，且三一」，求r的值.【考点】直线与圆的位置关系.【分析】(I)如果直线I与圆0相切，圆心到直线的距离d=r;(n)如果直线I与圆0交于A, B两点，且-^—_4,分类讨论，利用相交弦定理、勾股定理求r的值. 【解答】解：(1)圆心到直线的距离d= ' = L「…(n)设|PA|=x，则|PB|=2x .圆心到直线的距离d=；.①点P在圆内，|AB|=3x，则x?2x= (r - 1) (r+1 ),「.x2= (r2- 1),J••.r= (r2- 1) +，二r= ?；E 2②点P 在圆外，贝U x?2x= (1-r) (r+1 ),.・.x2=[ (1 - r2)，d(1-r2) +:」r=「•••r的值为」或：…5故答案为：:.宫29. 数列｛a n｝满足n=1, 2, 3,…，｛a n｝的前n项和记为S.a n+1(I)当a1=2 时，a2= ______ ;(n)数列｛a n｝是否可能为等比数列证明你的推断；3- i 3- 1(川)如果a1^0,证明：-------------- -11 a l a n+l【考点】数列递推式；数列的求和.【分析】(I)当a1=2时，代入计算，可得a2；(n)利用反证法判断数列｛a n｝不可能为等比数列; (川)利用数学归纳法进行证明.2 【解答】解：(I)当a1=2时，(n)设公比为q,贝U21• +1=,• q=1，此时a n=0,矛盾•数列｛a n｝不可能为等比数列;aL (川)n=1时，左边=a i ,右边=一 =a i ,成立; n=k+1 时，左边=S+a k+i =''+a k+i =a l ak+l a l 2~右边二二］二旷-=一"=「 _*严=七: •••左边二右边, 故答案为：.30. 已知函数 f (x ) =2ax 2+bx - a+1,其中 a CR, b€R.(I )当a=b=1时，f (x )的零点为 0,_ :(U)当：.“时，如果存在x °€R,使得f (x °)v 0,试求a 的取值范围；(川)如果对于任意x €［ - 1,1］，都有f (x )>0成立，试求a+b 的最大值.【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质.【分析】(I )令f (x ) =0解出；(II )根据f ( x )的函数类型和图象开口讨论，只需 f min ( x )V 0即可；(III )对函数类型，开口方向，单调性进行讨论，令 f min ( x )>0列出不等式，根据不等式的性质得出a+b 的范围.2 1【解答】解：(I ) a=b=1 时，f (x ) =2x +x ，令 f (x ) =0,解得 x=0 或 x=-=.°. f (x )的零点为0,-..(II ) 当 b=时，f (x ) =2ax 2+^x - a+1, 1 J4 匚 v① 当 a=0时，f (x ) =-.'；+1, f (x )为 R 上的增函数，f (- .|) =0,二当 x o V- |时，f (x o ) v 0,符合题意；② 当a v 0时，f (x )的图象开口向下，显然存在 x °€R ，使得f (x °)v 0,符合题意；1 1 9③ 当a >0时，f (x )的图象开口向上，对称轴为 x= - _, f min (x ) =f (-L )=1 - a -=a, _ a 假设n=k 时，结论成立，则 S=—31 a k4-la fc+l + a j a l a k+2 ak+la i a k+l 6 • a l k+l 巧+1令 1 - a - v 0,解得 a 或 0v a v .9土 S 3综上，a 的取值范围是(-K , ) U( ', +x ).(III )①若 a=0, f (x ) =bx+1,当b=0时，f (x ) =1，符合题意，此时，a+b=0,当 b >0 时，f (x )在［-1, 1］上是增函数，：f min (x ) =f (- 1) =-b+1>0,A b < 1,此时， a+b=b < 1.当 b v 0 时，f (x )在［-1, 1］上是减函数，.・f min (x ) =f (1) =b+1>0,A- 1< b v 0,此时 a+b=b v 0.1 即 4a -b W0 时，f (x )在［-1, 1］上是增函数，f m (x ) =f (- 1) =a -b+1>0, 当-—>1 即卩4a+b w0 时，f (x )在［-1, 1］上是减函数，f min (x ) =f (1)=a+b+1>0,： -a -b < 1.f4a+b<0-ab< l 得"N>0当-1 v v 1 即-4a v b v 4a 时，f (x )在［-1, 1］上先减后增，f min (x ) =f (- D =k 2 k 2-—-a+1> 0,••二 +a < 1, 8a 8a由—4a v b v 4a 得 b 2 v 16a 2,： 3a < 1,二0 H 二.二 a+b v 5a w 三③ 若a v 0, f (x )图象开口向下，对称轴为x=-.,L当- <-1 即 4a -b 》0 时，f (x )在［-1, 1］上是减函数，f min (x ) =f (1) =a+b+1>0, •: a+b >- 1.4a - b^O由得-g w a v 0,又I b < 4a ,： a+b < 5a v 0. a<0 "当- >1 即 4a+b > 0 时，f (x )在［-1, 1］上是增函数，f min (x ) =f (- 1) =a - b+1> 0,②若a >0,f (x )图象开口向上，对称轴为x =-「当-.<- 4 土:b - a < 1.4a - b=Co 由 * b l aWl 得*a+真一. € 「丄 3 1 4” ，，二 a +b v N -- 0：a- b>- 1,(4a+b>0由■" r 亠i 得-—w a v 0,又T b w a+1,.°. a+b w 2a+1 v 1. |a<0 「当-1 v- v 1即4a v b v- 4a时，f (x)在［-1, 1］上先增后减，4磴f (1) =a+b+1》0. f (- 1) =a- b+1》0,两式相加得-1 w a v 0,.「. b w a+1,—a+b w2a+1 v 1.综上，a+b的最大值为.2016年4月12日。

市春季普通高中会考数学试卷完整版

市春季普通高中会考数学试卷HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】2018年北京市春季普通高中会考数学试卷一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A∩B等于（）A．{3} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}2．（3分）已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（）A．﹣3 B．C．D．33．（3分）对任意，下列不等式恒成立的是（）A．x2＞0 B．C．D．lgx＞04．（3分）已知向量，，且，那么x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．65．（3分）给出下列四个函数①；②y=|x|；③y=lgx；④y=x3+1，其中奇函数的序号是（）A．① B．② C．③ D．④6．（3分）要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位7．（3分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（）A．3 B．6 C．10 D．158．（3分）设数列{an }的前项和为Sn，如果a1=1，an+1=﹣2an（n∈N*），那么S1，S2，S 3，S4中最小的是（）A．S1B．S2C．S3D．S49．（3分）等于（）A．1 B．2 C．5 D．610．（3分）如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（）A．B．C．D．11．（3分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（）A．4 B．8 C．16 D．3212．（3分）cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（）A．B．C．D．13．（3分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄12﹣20岁20﹣30岁30﹣40岁40岁及以上比例14%%%6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（）A．12 B．28 C．69 D．9114．（3分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是（）A．4πB．5πC．6πD．2π+415．（3分）已知向量满足，，，那么向量的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°16．（3分）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（）A．B．C．D．17．（3分）函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．318．（3分）已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离19．（3分）如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是（）A．B．C．D．20．（3分）在△ABC中，，那么sinA等于（）A．B．C．D．21．（3分）《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里…”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去．已知长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行里…”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（）A．1235 B．1800 C．2600 D．300022．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：①A1C1⊥AD1②A1C1⊥BD③平面A1C1B∥平面ACD1④平面A1C1B⊥平面BB1D1D其中正确的推断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个23．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A．3 B．5 C．6 D．924．（3分）为了促进经济结构不断优化，2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”．如图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2016年第三季度和第四季度环比都有提高B．2017年第一季度和第二季度环比都有提高C．2016年第三季度和第四季度同比都有提高D．2017年第一季度和第二季度同比都有提高25．（3分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a在区间[﹣1，3]上的最大值是3，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣1] C．[0，+∞）D．二、解答题（共5小题，满分25分）26．（5分）已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）= ；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．27．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．28．（5分）已知数列{an}是等比数列，且，公比q=2．（1）数列{an }的通项公式为an= ；（2）数列{bn }满足bn=log2an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn的最小值．29．（5分）已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．30．（5分）同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为f（x）=ae x+be﹣x（其中a，b是非零常数，无理数e=…）．（1）当a=1，f（x）为偶函数时，b= ；（2）如果f（x）为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；（3）如果f（x）的最小值为2，求a+b的最小值．2018年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A∩B等于（）A．{3} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={1，2}，∴A∩B={1，2}．故选：B．2．（3分）已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（）A．﹣3 B．C．D．3【解答】解：直线l的斜率k==，故选：C．3．（3分）对任意，下列不等式恒成立的是（）A．x2＞0 B．C．D．lgx＞0【解答】解：A．x2≥0，因此不正确；B.≥0，因此不正确；C．∵＞0，∴+1＞1＞0，恒成立，正确；＜x≤1时，lgx≤0，因此不正确．故选：C．4．（3分）已知向量，，且，那么x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：向量，，且，则6x﹣3×4=0，解得x=2．故选：A．5．（3分）给出下列四个函数①；②y=|x|；③y=lgx；④y=x3+1，其中奇函数的序号是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：①满足f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数；②y=|x|满足f（﹣x）=f （x），为偶函数；③y=lgx为对数函数，为非奇非偶函数；④y=x3+1不满足f（﹣x）=﹣f（x），不为奇函数．故选A．6．（3分）要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移个单位，可得到函数的图象，故选：B．7．（3分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（）A．3 B．6 C．10 D．15【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0满足条件i＜4，执行循环体，S=1，i=2满足条件i＜4，执行循环体，S=3，i=3满足条件i＜4，执行循环体，S=6，i=4不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为6．故选：B．8．（3分）设数列{an }的前项和为Sn，如果a1=1，an+1=﹣2an（n∈N*），那么S1，S2，S 3，S4中最小的是（）A．S1B．S2C．S3D．S4【解答】解：{an }的前n项和为Sn，如果a1=1，an+1=﹣2an（n∈N*），则数列{an}为首项为1，公比为﹣2的等比数列，则S1=a1=1；S2=1﹣2=﹣1；S3=1﹣2+4=3；S4=1﹣2+4﹣8=﹣5．则其中最小值为S4．故选：D．9．（3分）等于（）A．1 B．2 C．5 D．6【解答】解：原式===2．故选：B．10．（3分）如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵α为锐角，，∴cosα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×=．故选：A．11．（3分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（）A．4 B．8 C．16 D．32【解答】解：a＞0，b＞0，且a+2b=8，则ab=a?2b≤（）2=×16=8，当且仅当a=2b=4，取得等号．则ab的最大值为8．故选：B．12．（3分）cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：cos12°cos18°﹣sin12°sin18°=cos（12°+18°）=cos30°=，故选：D．13．（3分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄12﹣20岁20﹣30岁30﹣40岁40岁及以上比例14%%%6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（）A．12 B．28 C．69 D．91【解答】解：由分层抽样的定义得应抽取20﹣30岁的人数为200×%=91人，故选：D14．（3分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是（）A．4πB．5πC．6πD．2π+4【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是底面半径为r=1，高为2的圆柱，∴这个几何体的表面积：S=2×πr2+2πr×2=2π+4π=6π．故选：C．15．（3分）已知向量满足，，，那么向量的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：根据题意，设向量的夹角为θ，又由，，，则cosθ==，又由0°≤θ≤180°，则θ=60°；故选：B．16．（3分）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，基本事件有4个，分别为：（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五），有一天是星期二包含的基本事件有2个，分别为：（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为p=．故选：D．17．（3分）函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据题意，对于函数，其对应的方程为x﹣﹣2=0，令t=，有t≥0，则有t2﹣t﹣2=0，解可得t=2或t=﹣1（舍），若t==2，则x=4，即方程x﹣﹣2=0有一个根4，则函数有1个零点；故选：B．18．（3分）已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【解答】解：圆M：x2+y2=2的圆心为M（0，0），半径为r=；1=；圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3的圆心为N（1，2），半径为r2|MN|==，且﹣＜＜+，∴两圆的位置关系是相交．故选：B．19．（3分）如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是（）A．B．C．D．【解答】解：经过（2，0），（0，2）点的直线方程为+=1，即x+y﹣2=0，经过（2，0），（0，﹣2）点的直线方程为﹣=1，即x﹣y﹣2=0，经过（﹣1，0），（0，2）点的直线方程为﹣x+=1，即2x﹣y+2=0，则阴影部分在x+y﹣2=0的下方，即对应不等式为x+y﹣2≤0阴影部分在2x﹣y+2=0，的下方，即对应不等式为2x﹣y+2≥0阴影部分在x﹣y﹣2=0的上方，即对应不等式为x﹣y﹣2≤0，即对应不等式组为，故选：A20．（3分）在△ABC中，，那么sinA等于（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，，则：，解得：．21．（3分）《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里…”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去．已知长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行里…”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（） A ．1235B ．1800C ．2600D ．3000【解答】解：∵长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行里， ∴前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为： S 4=（4×193+）+[4×]=1235．故选：A ．22．（3分）在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，给出下列四个推断： ①A 1C 1⊥AD 1 ②A 1C 1⊥BD③平面A 1C 1B ∥平面ACD 1 ④平面A 1C 1B ⊥平面BB 1D 1D 其中正确的推断有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，在①中，A 1C 1与AD 1成60°角，故①错误；在②中，∵A 1C 1∥AC ，AC ⊥BD ，∴A 1C 1⊥BD ，故②正确；在③中，∵A 1C 1∥AC ，AD 1∥BC 1， A 1C 1∩BC 1=C 1，AC ∩AD 1=A ，A 1C 1、BC 1?平面A 1C 1B ，AC 、AD 1?平面ACD 1， ∴平面A 1C 1B ∥平面ACD 1，故③正确；在④中，∵A 1C 1⊥B 1D 1，A 1C 1⊥BB 1，B 1D 1∩BB 1=B 1， ∴平面A 1C 1B ⊥平面BB 1D 1D ，故④正确．23．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A．3 B．5 C．6 D．9【解答】解：∵=﹣，∠BAC=90°，AB=3，CD=2DB∴?=?（+）=?（+）=?（+﹣）=?（+）=2+?=×9+0=6，故选：C24．（3分）为了促进经济结构不断优化，2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”．如图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2016年第三季度和第四季度环比都有提高B．2017年第一季度和第二季度环比都有提高C．2016年第三季度和第四季度同比都有提高D．2017年第一季度和第二季度同比都有提高【解答】解：由折线图知：在A中，2016年第三季度和第四季度环比都有提高，故A正确；在B中，2017年第一季度和第二季度环比都有提高，故B正确；在C中，2016年第三季度和第四季度同比都下降，故C错误；在D中，2017年第一季度和第二季度同比都有提高，故D正确．故选：C．25．（3分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a在区间[﹣1，3]上的最大值是3，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣1] C．[0，+∞）D．【解答】解：f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=|（x﹣1）2﹣1﹣a|，∵x∈[﹣1，3]，∴x2﹣2x∈[﹣1，3]，当a＞3时，x2﹣2x﹣a＜0，∴f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=﹣x2+2x+a+a=﹣x2+2x+2a=﹣（x﹣1）2+1﹣2a，当x=1时，取的最大值，即1﹣2a=3，解得a=﹣1，与题意不符；当a≤﹣1时，x2﹣2x﹣a≥0，∴f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=x2﹣2x﹣a+a=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x=﹣1或3时，取的最大值，（3﹣1）2﹣1=3，综上所述a的取值范围为（﹣∞，﹣1]故选：B．二、解答题（共5小题，满分25分）26．（5分）已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）= ；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=1﹣2sin2x=cos2x，（1）=cos（2×）=；故答案为：；（2）x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴cos2x∈[0，1]，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值0，x=0时，f（x）取得最大值1，∴函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为0．27．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．【解答】证明：（1）∵点F，G分别为BC，PC，的中点，∴GF∥PB，∵PB?平面EFG，FG?平面EFG，∴PB∥平面EFG．（2）∵在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点，∴EF∥AC，GF∥PB，∴EF⊥BC，GF⊥BC，∵EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∵EG?平面EFG，∴BC⊥EG．28．（5分）已知数列{an}是等比数列，且，公比q=2．（1）数列{an }的通项公式为an= 2n﹣4；（2）数列{bn }满足bn=log2an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn的最小值．【解答】解：（1）数列{an}是等比数列，且，公比q=2，可得an=?2n﹣1=2n﹣4；故答案为：2n﹣4；（2）bn =log2an=log22n﹣4=n﹣4，Sn=n（﹣3+n﹣4）=（n2﹣7n）=[（n﹣）2﹣]，可得n=3或4时，Sn取得最小值，且为﹣6．29．（5分）已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为（，0）；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．【解答】解：（1）圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．转化为：．则圆M的圆心坐标为：（）．（2）直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．则：设直线的方程为：y=kx+2．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．且△OAB与△OCD的面积相等，则：AB=CD．即：AM=DM．设点A（x，0）则：，整理得：x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或﹣1（负值舍去）．则：A（4，0）由于点A在直线y=kx+2上，解得：k=﹣故直线的斜率为﹣．故答案为：（，0）；直线的斜率为﹣．30．（5分）同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为f（x）=ae x+be﹣x（其中a，b是非零常数，无理数e=…）．（1）当a=1，f（x）为偶函数时，b= 1 ；（2）如果f（x）为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；（3）如果f（x）的最小值为2，求a+b的最小值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=e x+be﹣x，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即e﹣x+be x=e x+be﹣x，则b=1．（2）当a=1时，b=﹣1时，f（x）=e x﹣e﹣x，为增函数．（3）当ab≤0时，f（x）为单调函数，此时函数没有最小值，若f（x）有最小值为2，则必有a＞0，b＞0，此时f（x）=ae x+be﹣x≥2=2=2，即=1，即ab=1，则a+b≥2=2，即a+b的最小值为2．故答案为：1。