宜宾市2016年创新试题

宜宾市2016年拔尖创新人才培养试点班招生文化测试

数 学 试 卷

(考试时间90分钟，全卷满分120分)

一、选择题(24分)

1、下列计算正确的是（ ） A 、339a a a =÷； B 、()

a a a 4

3232

3=

--；C 、2835a a a =+；D 、()a a 2230

=+-π 2、在数轴上已知点A 表示3-，把点A 向右平移2个单位到达B 点，设B 点表示的数为n ，则 ()211++

-n n 错误！未找到引用源。的值是( )

A 、 3n ；

B 、 n+1 ；

C 、 2 ；

D 、3 3．在河的北岸有一座与水平面垂直的塔PQ ，为了了解塔的高度，测绘人员在河的南岸与塔脚P 所在的水平面上选择了A 、B 两点，测得AB 的长度为40米，在A 处测得塔尖Q 的仰角为45°，在B 处测得塔尖Q 的仰角为30°，塔脚P 、A 、B 三点构成一个直角三角形，其中∠PAB ＝90°，则塔高为（ ）

A.、m 220 ；

B.、m 230；

C.、m 20； D 、m 320 4．由多个相同的小正方体叠合在一起组成的一个物体，它的主视图、侧视图、俯视图都是同一个图（如图所示），那么堆成该物体至少需要的小正方体个数为（ ）

A.、27； B 、15 ； C 、19； D 、12

5．已知一次函数22y x =+错误！未找到引用源。的图像与两坐标轴分别交于A 、B 两点，其中点P 在线段AB 上运动，当点P 运动到与原点距离最小时，此时点P 的坐标为（ ） A 、⎪⎭⎫

⎝⎛-5851， ； B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-

5652，； C.、⎪⎭⎫ ⎝⎛-5453，； D 、⎪⎭

⎫

⎝⎛-5254， 6.已知，△ABC 中，∠B ＝90°，以BC 为直径的圆O 与AC 另外一个交点为M ，N 是AB 中点，过C 作⊙O 的切CD 线与直线MN 交于点D ，则以下结论： ①MN 是⊙O

的切线；②MN 与BC 不可能平行；

南岸

A B

③NO AM MN 22

⋅=； ④ 如图，若54cos =

∠ACB ，则16

9

=MD MN

其中所有正确结论的的番号是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题

7、分解因式ab b a ab b a 69232222--+= .

8、求不等式组错误！未找到引用源。()

⎪⎩⎪⎨⎧≤--++>+1

3141212438

x x x x 的所有整数解的

和 .

9．如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，AB 3=

错误！未找到引用源。

，若将该梯形沿AC 折叠，则点B 落在线段CD 上点O 处，若再沿AO 折叠，则C 点与D 点重合，延长AO 与BC 相交于点E ，连结DE ，则四边形ACED 的周长为 ．

10．五名同学站成一排照相，其中男生3名，女生2名，若男生互不相邻，则站队的方案共有 种。

11．直线22

1

-+-

=c x y 错误！未找到引用源。与抛物线c x x y 222+--=错误！未找到引用源。 在y 轴右侧有公共点，则常数错误！未找到引用源。的取值范围是 错误！未

找到引用源。

12.定义xy s =，其中(,)x y 是某区域G 内任意一点的坐标.若G

是由函数52+-=x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛

≤<<≤252230x x ，或的图象、函数

1

1

-=

x y ⎪⎭

⎫

⎝⎛≤≤223x 的图象、x 轴、y 轴所围成的封闭区域

（如图中阴影部分，包括边界），则S 的最大值为_______. 三、解答题

C

13、⑴化简

⎪⎭⎫

⎝

⎛++-+--35344242

x x x x x

⑵已知关于m 、n 的二元一次方程组21

22m n k m n k +=+⎧⎨-=⎩且错误！未找到引用源。错

误！未找到引用源。，求k 的最值范围。

14．某公司为了对甲员工年终考核进行评估，随机的抽取了10名不同用户对该员工的评价分数（如下表，满分为50分），由于记录员的疏忽，一部分数据被墨汁污染看不清，但该记录员记得该组数据的平均分数为28分，看不清的三个数据恰好相同。 （1）求该组数据的众数；

（2）从评分低于平均分的用户中任意抽取两名用户进行回访，求其中含有用户G 的概率．

15．如图，已知点A 在抛物线2

y x =错误！未找到引用源。上，连结OA 交函数2

y x

=

错误！未找到引用源。的图象于点M ，且点M 为线段OA 的中点，过A 作AB ⊥y 轴于点B ，且交函数错误！未找到引用源。的图象于点C ．（1）求点M 的坐标．（2）求△OBC 与△OMC 的面积之比．

16.（13分）如图，点O 是锐角△ABC 的外心，BD 为外接圆的直径，设∠A 、∠C 的对边分别为a 、c .（1）用边a 、∠A 表示外接圆直径d ； （2）当∠A =45°，∠C=60°，3a =时，①求边c ；②求圆心O 到AB 的距离h ；（3）在（2）的条件下，若点M 是BD 上的动点，

当

2

MB MA +为最小值时，设动点M 在M 0处，用尺规作图作出点M 0，并说明理由。

17、（13分）如图，在正方形ABCD 中，M 为AB 的中点，连接DM 并延长DM 到N ，使NA 2=N M ·ND 。①求证：

3

1

MD MN =②设直线BN 分别与直线DA 、DC 交于点P 和Q ，连结AQ 交BC 于E ，连结PM ，求证：△BMP ≌△BEQ 。

A

18.(本小题共14分)如图，已知二次函数有最小值为8-，它的图象与x 轴交于(3,0),(1,0)A B -两点；一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点

(1,0)C -，且与该二次函数的图象交于,P Q 两点.

（

1）求这个二次函数的解析式； （2）若四边形APBQ 面积为求这个一次函数的解析式。