第四章材料力学前言

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第4章材料力学的基本概念(工程力学课件)

第4章材料力学的基本概念
机电工程学院工程力学课程
工程力学
机电系
课程目录
4.1 关于材料的基本假定 4.2 弹性杆件的外力与内力 4.3 弹性体受力与变形特征 4.4 杆件横截面上的应力 4.7 杆件受力与形变的基本形式 4.8 结论与讨论
4-1 关于材料的基本假定
机电系
➢ 材料力学 —— 研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏或失效的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。
机电系
4.7.4 平面弯曲
受力特点受到垂直于杆件轴线的一组外力(横向力)或作用于包括杆轴的纵向平面内的外力偶作用
机电系
存在多个问题
强度问题刚度问题
4-1 关于材料的基本假定
机电系
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构件一般都是变形固体。
•连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质
•均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同
•各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
工程力学
机电系
4.1.3 小变形假定 •小变形与线弹性范围
A
δ1
δ远小于构件的最小
尺寸，所以通过节点平衡求
C
B
ห้องสมุดไป่ตู้
δ2
各杆内力时，把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。
F
工程力学
机电系
4.2.1 外力
研究某一构件时，可设想把它从周围其他物体中单独取出，并用力F1，F2……代替周围各物体对构件的作用。
工程力学
4.4.2 正应力、切应力与内力分量之间的关系

材料力学第四章本构关系

W t
ijij
(9)
其中 ij 为应变张量对时间的变化率，称为应变率张量。
§4-1 热力学定律与应变能
令初始状态的应变能W=0，则
W Wdt d t
ij (t )
t0
ij (t0 ) ij ij
(10)
W
ij
ij
(11)
此式给出了弹性物质的应力-应变关系，称之为格林公式。
§4-2 各向异性材料的本构关系
y C12 x C22 y C23 z
具有这种应力-应变关系的材料称为正交各向异性弹
z C13 x C23 y C33 z
性材料，这时独立的弹性常数只有9个。
yz C44 yz zx C55 zx
xy C66 xy
(17)
§4-3 具有弹性对称面的弹性材料的本构关系
x ' y, y ' x, z ' z
由应力分量和应变分量之间的坐标变换得 'x y , 'y x, 'z z 'yz zx , 'zx yz , 'xy xy 'x y , 'y x, 'z z 'yz zx , 'zx yz , 'xy xy
§4-3 具有弹性对称面的弹性材料的本构关系
（四）完全弹性对称与各向同性材料
其中kk xx yy zz ，和称为拉梅系数。
（20）称为各向同性线性弹性介质的广义胡克定律。各向同性线性弹性材料只有2个独立的弹性常数；伴随正应变只有正应力，同时伴随切应变也只有切应力。由（20）可得
第四章本构关系
静力学问题和运动学问题是通过物体的材料性质联系起来的。力学量（应力，应力速率等）和运动学量（应变，应变速率等）之间的关系式称之为本构关系或本构方程。本章仅讨论不考虑热效应的线弹性本构关系——广义胡克定律。

材料力学教学大纲(48学时)

《材料力学》教学大纲制订单位：机械工程学院安全工程系执笔人：李晋一、课程基本信息1．课程中文名称：材料力学2．课程英文名称：Mechanics of materials3．适用专业：非金属材料专业4．总学时：48学时（其中理论40学时，实验8学时）5．总学分：3学分二、本课程在教学计划中的地位、作用与任务本课程是非金属材料管理专业的一门专业基础课，通过本门课程的学习，可以使学生掌握基本受力构件的强度、刚度和稳定性控制方法，从而为工程项目决策提供基本技术手段。

三、理论教学内容与教学基本要求（40学时）1、第一章绪论（2学时）材料力学的任务。

变形固体的基本假设。

外力及其分类。

内力、截面法和应力的概念。

变形与应变。

杆件变形的基本形式。

2、第二章拉伸、压缩与剪切（4学时）轴向拉伸与压缩的概念与实例。

轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力。

直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力。

材料在拉伸时的力学性能。

材料在压缩时的力学性能。

失效、安全系数和强度计算。

轴向拉伸或压缩时的变形。

轴向拉伸或压缩时的变形能。

拉伸、压缩静不定问题。

3、第三章扭转（4学时）扭转的概念与实例。

外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图。

纯剪切。

圆轴扭转时的应力。

圆轴扭转时的变形。

4、第四章弯曲内力（4学时）弯曲的概念与实例。

受弯杆件的简化。

剪力和弯矩。

剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图。

载荷集度、剪力和弯矩间的关系。

5、第五章弯曲应力（4学时）纯弯曲。

纯弯曲时的正应力。

横力弯曲时的正应力。

弯曲剪应力。

提高弯曲强度的措施。

6、第六章弯曲变形（6学时）工程中的弯曲变形问题。

挠曲线的微分方程。

用积分法求弯曲变形。

用叠加法求弯曲变形。

简单静不定梁。

提高弯曲刚度的一些措施。

7、第七章应力状态和强度理论（6学时）应力状态概述。

两向和三向应力状态的实例。

两向应力状态分析—解析法。

两向应力状态分析—图解法。

三向应力状态。

广义虎克定律。

强度理论概述。

四种常用强度理论。

8、第八章组合变形（6学时）组合变形和叠加原理。

启航教育2024材料力学讲义

启航教育2024材料力学讲义第一章引言材料力学是工程学中非常重要的一门学科，它研究物质的力学性质以及与外力的相互作用。

在工程设计和材料制备的过程中，材料力学的知识扮演着重要的角色。

通过本教材的学习，希望能够使学生们全面理解材料力学的基本原理与应用，为未来的工程实践打下坚实的基础。

第二章基本概念与理论2.1 物质与力的关系在材料力学中，我们首先需要了解物质与力的关系。

物质可以看作是由原子或分子组成的，而力则是用来描述相互作用的。

物质受到外力的作用时，会发生形变与应力分布，我们需要通过研究力的传递与平衡条件来理解这种现象。

2.2 应力与应变应力是描述物体内部受力状态的物理量。

常见的应力包括正应力、剪应力等。

应变则是物体在力的作用下所产生的形变量，有正应变、剪应变等。

通过应力和应变的关系，我们可以进一步研究材料的机械性质。

2.3 弹性力学弹性力学是材料力学中重要的分支，它研究材料在受力后能够恢复到原始形状和尺寸的能力。

弹性力学理论的应用广泛，例如在工程结构设计、材料选取等方面都具有重要意义。

第三章材料的力学性质3.1 材料的力学行为材料的力学行为是指材料在受力下的变形和破坏规律。

不同的材料具有不同的力学性质，例如金属材料具有良好的可塑性，而陶瓷材料则具有较好的硬度和耐磨性。

3.2 硬度与强度硬度是材料抵抗局部塑性变形的能力，强度则是材料抵抗破坏的能力。

通过研究材料的硬度和强度，可以评估材料在不同应力下的性能和稳定性。

3.3 蠕变与疲劳蠕变和疲劳是材料力学中的两个重要现象。

蠕变是指材料在长时间低应力下逐渐发生变形的过程，疲劳则是材料在交变应力下反复变形引起的破坏。

第四章材料的力学测试与实验4.1 应力-应变测试应力-应变测试是研究材料力学性质的重要手段。

通过施加外力并测量应力与应变的关系，可以获得材料的力学参数，例如弹性模量、屈服强度等。

4.2 材料的破坏与断裂了解材料的破坏和断裂行为对于工程设计和材料选用非常重要。

《材料力学教学课件》材料力学-第4章modify共48页文档

法
为了揭示承载物体内的内力，通常采用截面法(section method)。
这种方法是，用一假想截面将处于平衡状态下的承载物体截为A、B两部分。
为了使其中任意一部分保持平衡，必须在所截的截面上作用某个力系，这就是A、B两部分相互作用的内力。
根据牛顿第三定律，作用在A部分截面上的内力与作用在B部分同一截面上的内力在对应的点上，大小相等、方向相反。
关于材料的基本假定
均匀连续性假定各向同性假定
关于材料的基本假定
均匀连续性假定
关于材料的基本假定
连续问题
微观不连续，宏观连续。
关于材料的基本假定
球墨铸铁的显微组织
关于材料的基本假定
普通钢材的显微组织
关于材料的基本假定
均匀连续性假定
均匀连续性假定 (homogenization and continuity assumption)—假定材料均匀、无空隙地分布于物体所占的整个空间。
Mx M
杆件受力与变形的基本形式
剪切
剪切(shearing) 在平行于杆横截面的两个相距很近的平面内，方向相对地作用着两个横向力，当这两个力相互错动并保持二者之间的距离不变时，杆件将产生剪切变形。
剪力这个名字已经很形象了，类似被剪刀剪断一样
例如剪刀去剪一物体时，物体所受到两剪刀口的作用力就是剪力。
武警战士用手劈砖(见视频)
弹性杆件的外力与内力
截面法
截面法步骤
确定杆件横截面上的内力分量的基本方法—截面法，一般包含下列步骤：
首先应用工程静力学方法，确定作用在杆件上的所有未知的外力。
在所要考察的横截面处，用假想截面将杆件截开，分为两部分。

材料力学性能材料的断裂韧性

2 S
24 2
塑性区的边界方程图形如右下图：
在x轴上,θ=0时,塑性区的宽度r0为
平面应力平面应变
平面应力：
r0
1
2
(KI )2
S
平面应变：
r0
1
2
(KI
S
)2 (1 2 )2
裂纹尖端塑性区的形状
材料科学与工程学院
11
平面应力状态下应力松弛后塑性区尺寸为：
R0
1
(KI
S
)2
可见：考虑应力松弛后，塑性区的尺寸扩大了1倍。
14
材料科学与工程学院
7
若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某一点的位置(r，θ)给定，则该点的各应力、应变和位移分量唯一决定于KI值。
KI值愈大，则该点各应力、应变和位移分量之值愈高，因此， KI反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称之为应力强度因子。
它综合反映了外加应力和裂纹位置、长度对裂纹尖端应力场强度的影响，其一般表达式为
纹尖端处于平面应变状态。此时，裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，应力状态软性系数小，因而是危险的应力状态。
平面应变状态应变分量为:
＝（1
x
E
）K 2r
I
cos
2
（1-2
sin
sin
2
3
2
）
＝（1
y
E
）K 2r
I
cos
2
（1-2＋sin
sin
2
3
2
）
＝（1
xy
E
）K
2 r
I
cos
sin
2
平面应力：
Y a KI 1 0.16Y 2 ( / s ) 2

材料力学目录

材料力学目录前言符号表第一章绪论第二章轴向拉伸与压缩第三章扭转第四章弯曲内力第五章截面几何性质第六章弯曲应力第七章弯曲变形第八章应力应变状态分析第九章强度理论第十章压杆稳定第十一章能量法附录型钢表习题参考答案材料力学目录前言第1章绪论11.1 材料力学的任务11.2 材料力学的基本假设11.3 杆件的基本变形形式21.4 内力—截面法31.5 应力41.6 应变5思考题6习题6第2章拉伸压缩与剪切72.1 拉压杆的内力及应力72.2 拉压杆的变形122.3 金属拉压时的力学性能152.4 许用应力及强度条件202.5 圣维南原理与应力集中222.6 简单拉压超静定问题232.7 温度应力和装配应力262.8 连接件的实用计算29思考题34习题35第3章扭转413.1 扭矩与扭矩图413.2 切应力互等定理剪切胡克定律443.3 圆轴扭转应力及强度条件463.4 圆轴扭转变形及刚度条件503.5 非圆截面杆扭转时的应力与变形53思考题57习题58第4章弯曲内力634.1 概述634.2 剪力与弯矩剪力图与弯矩图654.3 弯矩、剪力与分布载荷集度间的微分关系71 4.4 刚架的内力图74思考题75习题76第5章弯曲应力835.1 弯曲正应力及强度条件835.2 梁的切应力及强度条件905.3 提高梁强度的措施95思考题99习题100第6章弯曲变形1046.1 梁的挠曲线近似微分方程1046.2 积分法求变形1056.3 叠加法求变形1096.4 梁的刚度条件1106.5 变形比较法解超静定梁1116.6 提高梁抗弯刚度的措施113思考题114习题115第7题应力应变分析与强度理论1217.1 应力状态的概念1217.2 平面应力状态分析的解析法1247.3 平面应力状态分析的图解法1297.4 三向应力状态简介1337.5 平面应力状态的应变分析1367.6 广义胡克定律1397.7 强度理论概述1437.8 四个常用的强度理论1437.9 莫尔强度理论146思考题149习题150第8章组合变形的强度分析1558.1 组合变形概述1558.2 拉伸(压缩)与弯曲的组合1568.3 斜弯曲1608.4 弯曲与扭转的组合1638.5 薄壁筒容器的强度计算166思考题169习题169第9章能量方法1749.1 应变能的计算1749.2 应变能的一般表达式1789.3 互等定理1789.4 卡氏第二定理1809.5 虚功原理1839.6 单位载荷法莫尔积分1849.7 计算莫尔积分的图乘法1909.8 力法解超静定问题1939.9 对称性与反对称性的应用199思考题203习题203第10章压杆稳定20910.1 压杆稳定的概念20910.2 两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式210 10.3 不同端部约束细长压杆的临界力21310.4 欧拉公式的适用范围经验公式21510.5 压杆的稳定条件与合理设计219思考题221习题221第11章动载荷与疲劳22711.1 动静法的应用22711.2 受冲击载荷时构件的动应力计算23011.3 交变应力与疲劳破坏23811.4 材料的持久极限24111.5 构件的持久极限24411.6 提高构件疲劳强度的措施246思考题247习题248第12章杆件的弹塑性极限分析25112.1 工程材料的弹塑性简化模型25112.2 拉压杆系的弹塑性分析25312.3 圆轴的弹塑性扭转25412.4 梁的弹塑性弯曲256思考题260习题260第13章应变电测法26313.1 概述26313.2 电阻应变计26313.3 电阻应变仪26513.4 常温静态应变测量269思考题271附录273附录A 截面的几何性质273A.1 面积矩和形心273A.2 截面的惯性矩和惯性半径275A.3 平行移轴公式278A.4 转轴公式与主惯性矩280思考题283习题284附录B 梁在简单载荷作用下的变形286 附录C 型钢表289习题答案308参考文献319。

第4章-材料力学序论

M'N'MN s
MN x
称为棱边△x的平均线应变
⑵当△x变化不均匀时，令△x→0为一点的线应变，简称应变。
lim M 'N ' M N li m s ds M 0 N MN x 0 x dx
M
△x N
△x+ △s
M'
N'
L'
+
M' N'
3.剪应变固体内单元体棱边夹角的变化，其直角改变量为：
(2) 由试验得出建立理论所需的力与变形之间的关系。
(3) 检验理论分析所得公式的正确性和精确程度。
§4－2 变形固体的基本假设一.变形固体
变形
弹性变形塑性变形
变形固体：在载荷作用下会产生变形的固体。
二.变形固体的基本假设
1.连续性假设（数学上的物理条件）连续性：认为组成固体的物质不留空隙的充满了固体的体积。
⑵弃：保留研究部分，弃去其它部分。
⑶代：以截面上的内力代替被弃部分对保留部分的作用。
⑷平：建立保留部分的平衡方程，确定未知内力。
已知：FP、a。
求：m-m截面上的内力。
解：⑴截：沿m-m截面截开。
y a
⑵弃：保留图示实线部分，
FP
弃去其它部分。
⑶代：用内力FN、M 部分
作用。
Mmc m
x
FN
⑷平： F y 0F P F N 0 FN FP M 0 0F P a - M 0MFPa
§4－1 材料力学的任务
1.承载能力
强度：构件在载荷作用下，抵抗破坏的能力。刚度：构件在载荷作用下，抵抗变形的能力。稳定性：构件在载荷作用下，抵抗失稳的能力。

材料力学教材

材料力学教材引言材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏行为的学科，它是材料科学的基础。

材料力学的研究范围包括静力学、动力学、弹性力学、塑性力学、断裂力学等多个方面。

本教材将系统地介绍材料力学的基本理论和应用。

第一章静力学1.1 牛顿力学基础静力学作为力学学科的基础，首先需要从牛顿力学基础开始介绍。

本节主要介绍质点和刚体的运动学和动力学，以及力的概念、力的合成和分解等基本内容。

1.2 平衡条件在材料力学中，静力学主要研究物体处于平衡状态下的力学性质。

本节介绍材料力学中平衡条件的基本概念和数学表达，包括平衡的充分必要条件和平衡方程等。

1.3 支撑结构支撑结构是材料力学中重要的研究对象，其平衡性能直接影响到工程结构的安全和稳定。

本节将介绍支撑结构的静力学分析方法，包括力的平衡、力矩平衡和杆件内力等内容。

第二章动力学2.1 运动学概念动力学是研究物体在力的作用下的运动规律的学科，是材料力学中重要的一部分。

本节将介绍运动学基本概念，包括位移、速度和加速度等量的定义和关系。

2.2 牛顿第二定律牛顿第二定律是动力学中的核心定律，描述了物体受力时的加速度和力的关系。

本节将详细介绍牛顿第二定律的原理和应用，并通过实例进行说明。

2.3 动量和能量动量和能量是动力学中常用的物理量，描述了物体运动的特性。

本节将介绍动量和能量的基本概念、守恒定律以及计算方法，同时讨论它们在材料力学中的应用。

第三章弹性力学3.1 弹性力学基础弹性力学是研究物体在外力作用下的弹性变形行为的学科。

本节将介绍弹性力学的基本概念和假设，包括应力、应变、胡克定律等内容。

3.2 弹性力学基本理论弹性力学的基本理论主要包括线弹性力学和非线性弹性力学。

本节将详细介绍线弹性力学的基本方程和解析方法，以及非线性弹性力学中的应力-应变关系和本构模型。

3.3 应力分析应力分析是材料力学中的重要内容，用于分析物体在外力作用下的应力分布。

本节将介绍常用的应力分析方法，包括平面应力和轴对称应力的分析方法，并通过例题进行说明。

材料力学引言

• 材料力学所研究的问题是构件的强度、刚度和稳定性； • 构成构件的材料是可变形固体； • 对材料所做的基本假设是均匀连续性和各向同性假设； • 材料力学所研究的构件主要是杆件； • 杆件的基本变形形式是拉伸（或压缩）、剪切、扭转和弯曲。
通知
1.下周二的课去第一实验楼I102做实验； 2. 找I308建工学院教学办公室的刘洪峰老师买实验报告。 2元/本，集中买。
第二部分
材料力学
引言
# # # # 材料力学的研究对象材料力学的任务变形固体及其基本假设杆件变形的基本形式
1、材料力学的研究对象
构件：组成机械的零部件或工程结构中的构件统称为构件。如图1-1a所示桥式起重机的主梁、吊钩、钢丝绳；图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，斜杆CD都是构件。
材料力学的主要研究任务：
研究各种构件在荷载的作用下所表现出来的变形
和破坏的规律，为合理设计构件提供有关强度、
刚度和稳定性分析的理论基础和设计计算方法，
从而为构件选择适当的材料、确定合理的形状和
足够的尺寸，以保证建筑物或工程结构既经济又安全的要求。
3、变形固体及其基本假设
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体，
3．各向同性假设：认为物体内在各个不同方向上的力学性能相同。
4、杆件变形的基本形式
# #
# #
轴向拉伸与压缩剪切与挤压
扭转弯曲
Hale Waihona Puke （1）轴向拉伸和压缩拉伸变细变长
压缩变短变粗
拉力与压力都是沿杆的轴线方向
（2）剪切和挤压
剪切变形
剪切变形
挤压变形
（3）扭转
Me
g
j
Me

第四章材料力学基本概述

Strength of materials
山东大学 Shandong university
材料力学基本概述
2000年10月25日上午10时南京电视台演播中心由于脚手架失稳造成屋顶模板倒塌，死6人，伤34人.
Strength of materials
山东大学 Shandong university
变形固体的基本假设
1、连续性假设(continuity) （数学）
假设组成固体的物质不留空隙地充满了整个体积——固体在其整个体积内是密实的、连续的某些力学量（内力和位移）表示为固体点的位置坐标的连续函数。
Strength of materials
山东大学 Shandong university
山东大学 Shandong university
材料力学基本概述
3、各向同性假设(isotropy) （物理）
假设沿任何方向固体的力学性能都相同
Strength of materials
山东大学 Shandong university
材料力学基本概述
各向同性材料:金属材料、混凝土等各向异性材料：木材、胶合板、竹子以及某些高分子材料、纤维增强复合材料
n
但对能够产生大变形的物体（如橡皮和塑料等）以及对压杆的稳定性问题则不适用。
Strength of materials
山东大学 Shandong university
材料力学基本概述
弹性变形：卸除荷载后能完全消失的那一部分变形。
塑性变形：卸除荷载后不能完全消失而残留下来的那部分变形。
线弹性假设，即在小变形和材料中应力不超过比例极限两个前提下，可认为物体上的力和位移（或应变）始终成正比。这个假设使计算大为简化，而且在这一假设的基础上，一个较复杂的问题可以分解为一些简单的问题。

材料力学--第4章讲解

4-1 4-4 4-6 4-7 4-8 4-11
C、屈服点：用
表示，等于屈服载荷Fs除以初始横截面积A0，其式子为：；由于下屈服点比较稳定，一般取屈服点为下屈服点；应力达到屈服点时，材料塑性变形比较显著；
D、强度极限或抗拉强度：上图中e点的应力等于试件拉断前承受的最大载荷Fb除以试件初始横截面积A0，即：，当达到强度极限时，受拉杆件上将开始出现颈缩并随机发生断裂； E、伸长率：试件断裂后，工作段的残余伸长量△lR与工作长度l0 的比值，用%表示；其式子为：； F、截面收缩率：试件初始横截面积A0减去断裂后颈缩处的最小横截面积A1 ，除以A0 ，所得商值百分数，即：；
3、冷作硬化现象概念：常温下，材料经加载到产生塑性变形后卸载，由于材料经历过强化，从而使其比例极限提高、塑性性能下降的现象称为—；

作用：可以提高构件在弹性范围内所能承受的载荷，同时也降低了材料继续进行塑性变形的能力；
例如：退火，使其承受较大的载荷而不产生残留变形；

低碳钢和铸铁的压缩试验：
静态常温下伸长率小于5%的材料习惯上称为脆性材料；铸铁（＜1%）、玻璃、石头等，都是典型的脆性材料；

低碳钢压缩时弹性模量、屈服点均与拉伸时大致相同；继续压缩，试件长度变短，直径变大，直到饼状，因此测不出强度极性；
一般使用拉伸试验测定力学性能；

4.3 常见工程材料的应力-应变曲线

各种材料均可通过拉伸试验测定力学性能，并绘制应力-应变图；一些塑性材料的应力-应变图没有明显的屈服阶段，对没有明显屈服阶段的塑性材料，常常把产生0.2%残余应变时所对应的应力称为材料的屈服强度，用表示；高分子材料、复合材料等应力-应变曲线各有其特性；