第20章电磁感应

µ0 I dy a + L εi = − ln , 2π dt a µ0 Iv a + L =− ln 2π a
dy ∵v = dt
v dx
由于假想回路中只有 I 导体棒运动， 导体棒运动，其它部 a L y 分静止， 分静止，所以整个回 路中的电动势也就是 导体棒的电动势。 导体棒的电动势。 ⊗B 电动势的方向由楞次定律可知水平向左。 电动势的方向由楞次定律可知水平向左。
v dx L ⊗B y
整个回路的磁通量为： 整个回路的磁通量为：
µ0 Iy φm = ∫ dx 2πx a
a+L
v I a dx L ⊗B y
µ0 Iy a + L = ln 2π a
回路中的感应电动 势为： 势为：
dφm µ0 I dy a + L εi = − =− ln dt 2π dt a
分割导体元dl, 分割导体元 v 和 B 的夹角 θ1 = π / 2 v×B与dl的夹角 × 与 的夹角 θ2 = π
× × × × × × 导体元上的电动势为: 导体元上的电动势为 ×
× × × × × × ×
× ×ω × v
× ×o × × × × × × ×
× L
l × × × × B ×
第二节
动生电动势
①动生电动势
感应电动势 磁通量m变
回路面积 S 变 ②感生电动势 磁感应强度 B 变
一、动生电动势的起因 在磁场 B 中, 导体棒以 v 沿金 属导轨向右运动, 属导轨向右运动 导体切割磁力线, 导体切割磁力线 回路面积发生变 化,导体内产生动 导体内产生动 生电动势。 生电动势。
B I
S
例2： 在通有电流为 I = I0 cosωt 的长直 ： 载流导线旁，放置一矩形回路，如图所示， 载流导线旁，放置一矩形回路，如图所示， 回路以速度v 水平向右运动， 回路以速度 水平向右运动，求回路中的 感应电动势。 感应电动势。 µ0 I dx 解： B = x 2πx I v 如图所示取一窄带dx， 如图所示取一窄带 L
例2: 在通有电流 I 的无限长载流直导 线旁， 线旁，距 a 垂直放 置一长为 L 以速度 v 向上运动的导体 棒，求导体棒中的 动生电动势。 动生电动势。
v I a L
解1：由动生电动势定义计算 ：
由于在导体棒 处的磁感应强度分 布是非均匀的， 布是非均匀的，导 I 体上各导体元产生 o 的动生电动势也是 不一样的， 不一样的，分割导 体元 dx 。 导体元处的磁场 B 为： µ0 I B= 2πx
③.由右手定则判定 I感 方向。 由右手定则判定 方向。 应用楞次定律判断 方向。 例：应用楞次定律判断 I感 方向。 应用楞次定律 ①. ②. I感 B感 B感 I感 S , φm B感方向 方向: I感方向 顺时针 方向:顺时针 B , φm B感方向 方向: I感方向 顺时针 方向:顺时针
1.法拉第电磁感应定律 1.法拉第电磁感应定律 根据实验，发现回路中感应电动势： 根据实验，发现回路中感应电动势： dφm εi ∝ N dt dφm ε i = kN 写成等式 dt dφm εi = −N 在 SI 制中 k =1 dt 说明： 的方向， 说明：考虑到 ε i 的方向，“−”表示 表示 阻止或补偿的作用。 阻止或补偿的作用。
§1 法拉第电磁感应定律
一、电磁感应现象 1.几个实验 几个实验 ①
S N
② K
B变 变
B变 变
ω
B B
v
③ S变 ④ θ变

n0
φm = ∫∫ BdS cosθ
二、楞次定律 回路内感应电流产生的磁场总是企图 阻止或补偿回路中磁通量的变化。 阻止或补偿回路中磁通量的变化。 B B B 感 φm>0 φm >0 dφm dφm I感 <0 > 0 I感 dt dt B感 1.感应电流方向的判断方法 感应电流方向的判断方法 ①.回路中φm 是增加还是减少； 回路中 是增加还是减少； 方向； ②.由楞次定律确定 B感 方向； 由楞次定律确定
电源
在电源内部存在一非静电力， 在电源内部存在一非静电力，该非静 电力将正电荷从电势低的电源负极移动到 电势高的正极，与静电力相反。 电势高的正极，与静电力相反。因此在电 源内部存在一非静电场 Ek 。 三、动生电动势 1.电源电动势定义 电源电动势定义
+
ε i = ∫ Ek ⋅dl
−
非静电场在电源内部从负极到正极移 动单位正电荷所做的功。 动单位正电荷所做的功。
dε i = vBdl sin cos π = −vBdl 2
π
导体元的速度为: 导体元的速度为 v = lω 整个导体棒的 动生电动势为: 动生电动势为
ε i = ∫ dε i
−
+
= − ∫ vBdl = − ∫ lωBdl
0
0
L
L
× × × × × × ×
× × × × × × ×
× ×ω × v
v x a L ⊗ B dx x
v和B的夹角 和 的夹角 θ1 = π / 2 v×B与dx的夹角 × 与 的夹角
v I o a x L ⊗ B dx x
θ2 = π
导体元所产生的动 生电动势方向沿 x 轴负向， 轴负向，
大小为： 大小为： dε i = vBdx sin cos π 2
π
= −vBdx
dε i = −vBdx 整个导体棒的动生电 动势为: 动势为
ε i = ∫ dε i
−
+
v I o a x L ⊗ B dx x
µ0 I =− ∫ v dx 2πx a µ0 Iv a + L =− ln 2π a
a +L
轴负向。 导体所产生的动生电动势方向沿 x 轴负向。
解2：利用法拉第电 ： 磁感应定律计算 构成假想矩形回路， 构成假想矩形回路， 将回路分割成无限 多长为 y 、宽为 dx 面元,穿过面元的 的面元 穿过面元的 磁通量为： 磁通量为： dφm = BdS cosθ µ0 Iy dx = Bydx = 2πx I a
εi
1 dφm I感 = − R dt
随时间变化率有关。 感应电流与φm随时间变化率有关。 感应电流 感应电量
2
dq I感 = dt t q = ∫t I 感dt
2 1
1 t dφm 1 φ dt = − ∫φ dφm = − ∫t R dt R
m2 1 m1
1 q = (φm1 − φm2 ) R
代入
fL Ek = = v × B q+ ε i = ∫ Ek ⋅dl
− + −
动生电动势 ε i = ∫ ( v × B ) ⋅d l 电动势方向从负极到正极。 电动势方向从负极到正极。
ε i = ∫ vBdl sin θ1 cos θ 2
−
+
θ1 为v与 B 的夹角； 与 的夹角； 的夹角。 θ 2 为 v×B ( 或 Ek ) 与 dl 的夹角。 ×
第20 章
电磁感应
§1 法拉第电磁感应定律 §2 动生电动势 §3 感生电动势 感生电场 §4 自感 互感现象 §5 磁场能量
奥斯特发现
电流具有磁效应
人们会问： 磁是否会有电效应？ 由对称性 人们会问： 磁是否会有电效应？ 电磁感应现象从实验上回答了这个问题 反映了物质世界的对称美
美
思路：介绍实验规律 法拉第电磁感应定律 思路：介绍实验规律---法拉第电磁感应定律 从场的角度说明磁场的电效应
例1：在均匀磁 ： 场 B 中，一长为 L 的导体棒绕一 端 o 点以角速度 ω 转动，求导体 转动， 棒上的动生电动 势。 解1：由动生电动 ： 势定义计算
× × × × × × ×
× × × × × × ×
× ×ω × × × × × L × ×o × × × × × × ×
× × × × × B ×
× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × fL × × × × × × × × × × × × × × × × ×
v × B ×
动生电动势的产生是由于运动导体中 的电荷在磁场中受洛仑兹力 fL 的结果。 的结果。
二、电源、电动势概念 1.电源 电源 将其它形式的 能量转变为电能的 装置。 装置。 2.电动势 电动势 描写电源将其 它形式能量转变成 电能的能力。 电能的能力。 负载 Ek
dφm = B ⋅ dS = BdS cosθ
B∥n，cos θ = 1 ，
o
a b
x
dφm = BdS
µ0 I = Ldx 2πx
φm = ∫ dφ m b+vt µ0 IL dx = ∫ x a +vt 2π
µ0 IL b + vt = ln 2π a + vt
I
x L o a b
dx
v
x
εi = −
× ×o × × × × × × ×
× L
l × × × × B ×
1 2 = − ωBL 2
方向指向 o 点。
解2：利用法拉第 ： 电磁感应定律计算 构成假想扇形 回路， 回路，使其包围导 体棒旋转时扫过的 面积； 面积；回路中只有 导体棒部分产生电 动势， 动势，虚线部分静 止不产生电动势。 止不产生电动势。
匝线圈， 例1：长直螺线管绕有 匝线圈，通有电流 ：长直螺线管绕有N匝线圈 dI 常量> 求感应电动势。 = C（常量 0 ） ，求感应电动势。 I且 dt L 解： B = µ0nI
φm = ∫∫s B ⋅ dS = BS
dφm dB εi = −N = −N S dt dt 2 dI N µ0S dI = − Nµ0nS =− dt L dt