亳州二中期末考试高二年级数学(理科)试卷
期末教学质量检测高二数学试题
亳州二中2023-2024学年第二学期期末教学质量检测高二数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教2019版：选择性必修二+选择性必修三一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知函数，则（ ）A ．B ．C ．2D ．12．设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件C ．充分而不必要条件D ．必要而不充分条件3．曲线在点处的切线在轴上的截距为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知三个正数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，则它们的公比为（ ）A ．3或B ．或C ．D ．9或5．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一球，定义数列：如果为数列的前和，那么的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6．某大楼安装了6个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮1种固定的颜色，且闪亮的颜色各不相同，记这6个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）2()sin (0)e x f x x f '=+(0)f =1-12-{}n a {}n a 0N 0n N >0n a >()ln 2x f x e x =+()02x ,x 21e -21e -21e --21e+133±13±3±19{}n a 1,1,n n a n -⎧=⎨⎩第次摸取红球第次摸取白球n S {}n a n 73S =255721C 33⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭255712C 33⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭253721C 33⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭253712C 33⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．7205秒B ．7200秒C ．7190秒D ．秒7．若函数满足：对，，，，，均可作为一个三角形的边长，就称函数是区间上的“函数”．则下列四个函数：①，；②，；③，；④，中，“函数”有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“─”和阴爻“--”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，记事件“取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件“取出的重卦中恰有3个阳爻”.则（ ）A ．B ．C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设数列的前项和为，满足，其中，，则下列选项正确的是（ ）A ．B ．为等差数列C ．当时，有最大值D ．10．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数，则下列结论正确的有（ ）A ．函数的值域为B ．函数的图象关于点成中心对称图形C ．函数的导函数的图象关于直线对称D ．若函数满足为奇函数，且其图象与函数的图象有2024个交点，记为，则11．已知，则下列说法正确的是（ ）7915()()y f x x R =∈a ∀b c D ∈()f a ()f b ()f c ()y f x =D W ln y x x =22,x e ⎡⎤∈⎣⎦ln y x =23,x e e ⎡⎤∈⎣⎦ln x y x =2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦x x y e =1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦W A =B =()P B A =516113221322057{}n a n n S 122n n n a a a ++=+119a =217a =413a ={}n a 11n =n S 20n S n n=-()y f x =()y f x =()y f x =(,)P a b ()y f x a b =+-4()22xf x =+()f x (0,2]()f x (1,1)()f x ()f x '1x =()g x (1)1y g x =+-()f x (,(1,2,,))2024i i i A x y i = 20241(8)404i i i x y =+=∑8280128()(2)f x x a a x a x a x =-=++++A ．B ．C ．除以5所得的余数是1D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．长时间玩手机可能影响视力．据调查，某学校大约的学生近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过，这些人的近视率约为．现从该校每天玩手机不超过的学生中任意调查一名学生，则该学生近视的概率为．13．的展开式中的系数为 .14．已知函数的定义域为为的导函数，若具有下列性质：①的值域为；② 为奇函数；③对任意的，且，都有.则的一个解析式为 .四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16-17题均15分 ，第18-19题均17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知正项等比数列中，，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．16．函数.（1）若在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；（2）若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.17．由于我市去年冬天多次出现重度污染天气，市政府决定从今年3月份开始进行汽车尾气的整治，为降低汽车尾气的排放量，我市某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器，分别从两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.81283a a a +++= 128255a a a +++=- (1)f -12382388a a a a ++++= 40%30%1h 60%1h ()512y x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭32x y ()f x (),f x 'R ()f x ()f x ()f x (],1-∞()f x '12,x x ∈R 12x x ≠()()()1212f x x f x f x '''+=+()f x ()f x ={}n a 112a =234,,1a a a -{}n a 224log n nb a -=11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 21()ln ,()(0)2f x xg x ax bx a ==+≠2,()()()ah x f x g x =-=-时函数2()2()y g x f x x k =---节排器等级如表格所示综合得分的范围节排器等级一级品二级品三级品若把频率分布直方图中的频率视为概率，则（1）如果从甲型号中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，然后从这10件中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（2）如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，求其二级品数的分布列及数学期望.18.已知在（，为常数且，，，）中，有．(1)求的展开式中的常数项；(2)若它的展开式中的常数项是其各项系数中最大的项，求的最大值．19．经验表明，在室温下，开水冷至到(温水)饮用对身体更有益.某研究人员每隔测量一次开水温度(如下表)，经过后的温度为.现给出以下2个函数模型：①；②，其中a为温度衰减比例，计算公式为：.开水温度变化时间012345水温y x /℃857975716865（1）请选择一个恰当的函数模型描述之间的关系，并求出k ；（2）求a 值(a 保留0.01)；（3）在室温下，开水至少大约放置多长时间(单位：，保留整数)才能冷至到对身体有益温度？(参考数据：，）K 85K ≥7585K ≤≤7075K ≤≤X ()15m n ax bx +a b 0a >0b >0m ≠0n ≠20m n +=()15m n ax bx +2234ab a ab b ++25C ︒85C ︒35︒C 40C ︒1min min x C y ︒25(,01,0)a y kx k R a x =+∈<<≥25(,01,0)x y ka k R a x =+∈<<≥11251()525i n i i y a i N y =--=∈-∑/minx ,x y 25C ︒85C ︒min 16.6140.92≈21.5160.92≈。
学高二第二学期期末考试理科数学试题及答案
试卷类型：A高二数学（理科）试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xey =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87 (7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76 （9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于 (A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的着作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
安徽省亳州市高二上学期期末考试数学(理)试题(扫描版)
2015年2月高二理科（A 卷）答案二、填空题三、解答题16. 若真，则，即； …………2分 若真，则,即或； …………4分若或为真，且为假，则与为一真一假;…………6分 当真假时，有；…………8分当假真时，有.…………10分 故当或为真，且为假时，或。
…………12分17. (I)由已知得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=， sin sin()sin sin B A C A C +=，，再由正弦定理可得：，所以成等比数列. …………6分 (II)若，则， ∴， 从而sin B ==∴△的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯=. …………12分 18. 解：设生产书桌张，书橱个，可获利润元。
则由题意可知 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥∈≥≤+≤+Ny y N x x y x y x 且且0060292.01.0 …………3分目标函数为 …………5分作出可行域如图…………9分由 得 …………11分 由上图可知最优解为，所以当生产书桌张，书橱个时获得的利润最大。
…………12分 19. （Ⅰ），，．又，．，平面．平面，． …………4分 （Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．则(000)(020)(200)C A B ，，，，，，，，．设． ，，．取中点，连结． ，，，．是二面角的平面角． ，，，cos 2EC EB BEC EC EB⋅∴∠===⋅． 二面角的大小为余弦值为． …………9分 （Ⅲ），在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离．如（Ⅱ）建立空间直角坐标系．， 点的坐标为．． 点到平面的距离为． …………13分20. (I)令， ∴，又, ,两式相减得，即 …………4分 (II)按照定理： A ，∴是公比为2的等比数列。
则1113(3)262n n n a a --+=+⋅=⨯∴。
…………8分（Ⅲ） 6(12)3623612n n n S n n -=-=⨯---。
安徽省亳州市完全中学高二数学理期末试题含解析
安徽省亳州市完全中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．3 B．或 3 C．D．或参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】当m＞5时，a2=m，b2=5，c2=m﹣5，e2=?m当0＜m＜5时，a2=5，b2=m，c2=5﹣m，e2=?m；【解答】解：当m＞5时，a2=m，b2=5，c2=m﹣5，e2=?m=；当0＜m＜5时，a2=5，b2=m，c2=5﹣m，e2=?m=3；故选：B【点评】本题考查了椭圆的离心率，属于中档题．2. 已知函数在R上可导，且，则函数的解析式为（）A．B．C． D．参考答案：B3. 直线的倾斜角的大小是（）.A. B. C. D.参考答案：D4. 不等式组所表示的平面区域的面积等于A. B. C. D.参考答案：C【分析】在坐标平面中画出可行域，求出直线与直线的交点后可求面积.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：由得到，两条直线的纵截距分别为和，故不等式组对应的可行域的面积为，故选C.【点睛】平面区域面积的计算，关键是确定区域是由什么图形确定的，如果是规范图形，则利用面积公式计算，如果不是规范图形，则需要把其分割成规范图形分别计算．5. 下列各组中给出简单命题p和q，构造出复合命题“p∨q”、“p∧q”、“￢p”，其中使得“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“￢p”为真命题的一组是( )A．p：sin＞0，q：log63+log62=1B．p：log43?log48=，q：tan＞0C．p：a∈{a，b}，q：{a}?{a，b}D．p：Q?R，q：N={正整数}参考答案：B考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：若满足使得“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“￢p”为真命题，可得：p为假命题，q 为真命题．解答：解：若满足使得“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“￢p”为真命题，则p为假命题，q为真命题．A．∵==0，∴p为真命题；∵log63+log62=log66=1，∴q为真命题，不满足条件；B．∵log43?log48==≠，∴p为假命题；q：tan==＞0，为真命题．C．p：a∈{a，b}，为真命题；q：{a}?{a，b}，为真命题．D．p：Q?R，为真命题；q：N={正整数}，为真命题．故选：B．点评：本题考查了简易逻辑的判定、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6. 若输入数据n＝6，a1＝－2，a2＝－2.4，a3＝1.6，a4＝5.2，a5＝－3.4，a6＝4.6，执行下面如图所示的算法程序，则输出结果为()A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9参考答案：A7. 设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则=.. . .参考答案：D略8. 若圆锥的底面直径和高都等于，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A略9. 若不等式，对恒成立，则关于t的不等式的解为( )A． B． C． D．参考答案：A略10. 在△ABC中，AB=2BC=2，，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由AB=c，BC=a，得出a与c的长，再由cosA的值，利用余弦定理求出b的长，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵c=2，a=1，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：1=b2+4﹣2b，即（b﹣）2=0，解得：b=，则S△ABC=bcsinA=．故选B【点评】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆心在原点上与直线相切的圆的方程为。
安徽省亳州市2022届数学高二第二学期期末达标测试试题含解析
安徽省亳州市2022届数学高二第二学期期末达标测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 是虚数单位, 复数()1z a R a i=∈-在复平面内对应的点位于直线2y x =上, 则a =（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．12-【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】分析：等式分子分母同时乘以()a i +，化简整理，得出z ，再将z 的坐标代入2y x =中求解a 即可. 详解：2221111a i a i z a i a a a +===+-+++，所以221211a a a =++． 解得12a = 故选B点睛：复数的除法运算公式()()22c di ac bd ad bc iz a bi a b++-+==++，在复平面内点在直线上，则坐标满足直线方程．2．在三棱柱1111,ABC A B C AA -⊥面ABC ，23BAC π∠=，14AA =，AB AC ==，则三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为（ ）A ．32πB ．48πC ．64πD ．72π【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦定理可求得BC ，再根据正弦定理可求得ABC ∆外接圆半径r；由三棱柱特点可知外接球半径R =R 后代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】AB AC ==23BAC π∠=22222cos363BC AB AC AB AC π∴=+-⋅= 6BC ∴=由正弦定理可得ABC ∆外接圆半径：622sin 2sin 3BC r BAC π===∠ ∴三棱柱111ABC A B C -的外接球半径：4R ===∴外接球表面积：2464S R ππ==本题正确选项：C 【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，从而利用底面三角形外接圆半径和三棱柱的高，通过勾股定理求得外接球半径. 3．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B ．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C ．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D ．在数列{}n a 中，111111,2n n n a a a a --⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，可得231,1a a ==，由此归纳出{}n a 的通项公式1n a = 【答案】C 【解析】 【分析】推理分为合情推理(特殊→特殊或特殊→一般)与演绎推理（一般→特殊），其中合情推理包含类比推理与归纳推理，利用各概念进行判断可得正确答案. 【详解】解：∵A 中是从特殊→一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B 中，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊→特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C 为三段论，是从一般→特殊的推理，是演绎推理；D 为不完全归纳推理，属于合情推理． 故选：C ． 【点睛】本题考查推理中的合情推理与演绎推理，注意理解其概念作出正确判断.4．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三梭柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为( )A ．16213+B ．32413+C ．52813+D ．26413+【答案】D 【解析】分析：先还原几何体，再根据棱柱各面形状求面积.详解：因为几何体为一个以俯视图为底面的三棱柱，底面直角三角形的两直角边长为2和213-2=3，所以棱柱表面积为1=232+24+34+134=26+4132S ⨯⨯⨯⨯⨯⨯， 选D.点睛：空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理． (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．5．若122n n n n n C x C x C x +++能被7整除，则,x n 的值可能为 （ ）A ．4,3x n ==B ．4,4x n ==C ．x="5,n=4"D ．6,5x n ==【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】122(1)1n nn n n n C x C x C x x +=+++-所以当5,4x n ==时，1224(15)11857n nn n n C x C x C x +++=+-=⨯能被7整除，选C.6．正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF =（ ）A ．1123AB AD - B ．1142AB AD + C ．1132AB DA +D ．1223AB AD -.【答案】D【解析】 【分析】用向量的加法和数乘法则运算。
高二数学期末试卷理科及答案
高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（31，1，1） B ．（－1，－3，2）C ．（－21，23，－1）D ．（2，－3，－22）2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或85、已知空间四边形OABC 中，c OC ，b OB ，a OA ===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则MN =（ ） A ．c b a 213221+-B ．c b a 212132++-C ．c b a 212121-+D ．c b a 213232-+6、抛物线2y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ）A ．1716 B ．1516 C ．78D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ）A.5或54 D.5或538、若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．a ≤1 B ．a ≤3 C ．a ≥1 D ．a ≥39、已知),,2(),,1,1(t t b t t t a =--=，则||b a -的最小值为 （ ）A ．55 B ．555 C ．553 D ．511 10、已知动点P(x 、y )满足1022)2()1(-+-y x ＝|3x ＋4y ＋2|，则动点P 的轨迹是 （ ） A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．无法确定11、已知P 是椭圆192522=+y x 上的一点，O 是坐标原点，F 是椭圆的左焦点且),(21OF OP OQ +=4||=OQ ，则点P 到该椭圆左准线的距离为（ ） A.6 B.4 C.3 D.25高二数学期末考试卷（理科）答题卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）12、命题：01,2=+-∈∃x x R x 的否定是13、若双曲线 4422=-y x 的左、右焦点是1F 、2F ，过1F 的直线交左支于A 、B 两点，若|AB|=5，则△AF 2B 的周长是 .14、若)1,3,2(-=a ，)3,1,2(-=b ，则b a ,为邻边的平行四边形的面积为 ． 15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=，则动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点； ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点)0,5(A 及定直线25:4l x =的距离之比为54的点的轨迹方程为221169x y -=． 其中真命题的序号为 _________．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16、（本题满分8分）已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ，若q p ,只有一个为真，求实数m 的取值范围．17、（本题满分8分）已知棱长为1的正方体AB CD －A 1B 1C 1D 1，试用向量法求平面A 1B C 1与平面AB CD 所成的锐二面角的余弦值。
安徽省亳州市第二中学高二数学理上学期期末试题含解析
安徽省亳州市第二中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角和斜率分别是（）A．B． C．，不存在 D．，不存在参考答案：C 解析：垂直于轴，倾斜角为，而斜率不存在2. 已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是( )。
A．2 B．5 C．6D．8参考答案：C略3. 已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于( )A．1 B．C．D．参考答案：C【考点】等差数列的性质；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】设4个根分别为x1、x2、x3、x4，进而可知x1+x2和x3+x4的值，进而根据等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列，进而求得m和n，则答案可得．【解答】解：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为，，，，∴m=，n=．∴|m﹣n|=．故选C【点评】本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是运用了等差数列当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q 的性质．4. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,1]上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略5. 已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈（a，b）则的值为（）A、f’(x0)B、2 f’(x0)C、-2 f’(x0)D、0参考答案：B6. 已知向量,且互相垂直，则的值是（）A.1B.C.D.参考答案：D略7. 设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R①a=0，则1＞0恒成立②a≠0，则，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命题甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．故选B．【点评】本题考查命题的充分必要性，考查不等式恒成立的等价关系．值域数形结合的思想和等价转化的思想的运用．8. 观察下列各式：，，，，，…，则（）A. 322B. 521C. 123D. 199参考答案：A【分析】根据题中数据，归纳推理，即可得出结果.【详解】因为，，，，，…，等式右边对应数为，所以，其规律为：从第三项起，每项等于其相邻两项的和；因此，求，即是求数列“”中的第12项，所以对应的数列为“”，即第12项为322.故选A【点睛】本题主要考查归纳推理，结合题中数据，找出规律即可，属于常考题型.9. 已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8=（）A．﹣180 B．180 C．45 D．﹣45参考答案：B【考点】二项式定理．【分析】将1+x写成2﹣（1﹣x）；利用二项展开式的通项公式求出通项，令1﹣x的指数为8，求出a8．【解答】解：∵（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10∴其展开式的通项为T r+1=（﹣1）r210﹣r C10r（1﹣x）r令r=8得a8=4C108=180故选B10. 设为全集，非空集合、满足，则下列集合为空集的是A． B．C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工程由下列工序组成，则工程总时数为_________天．工序a b c d e f前工序——a、b c c d、e工时数（天） 2 3 2 5 4 1参考答案：11略12. 在的展开式中，各项系数的和为参考答案：13.对满足不等式组的任意实数x ，y，则z=x 2+y 2﹣4x 的最小值是．参考答案：﹣2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：z=x2+y2﹣4x=（x﹣2）2+y2﹣4设m=（x﹣2）2+y2，则m的几何意义为区域内的点到点（2，0）的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图，则由图象知，D到直线x﹣y=0的距离最小，此时d==，则m=d2=2，则z的最小值为z=2﹣4=﹣2，故答案为：﹣214. 抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为________参考答案：略15. 已知O为原点，椭圆=1上一点P到左焦点F1的距离为4，M是PF1的中点．则|OM|= ．参考答案：3【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a﹣|PF1|=6，在△PF1F2中利用中位线定理，即可得到的|OM|值．【解答】解：∵椭圆=1中，a=5，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，结合|PF1|=4，得|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣4=6，∵OM是△PF1F2的中位线，∴|OM|=|PF2|=×6=3．故答案为：3．16. 两圆与的公切线条数为.参考答案：2题中所给圆的标准方程即：与，两圆的圆心坐标为：，圆心距：，由于，故两圆相交，则两圆公切线的条数为2.17. 函数=的最小值是.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
安徽省亳州市2022届数学高二第二学期期末达标测试试题含解析
安徽省亳州市2022届数学高二第二学期期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数()f x 满足()()f x f x '<，在下列不等关系中，一定成立的（ ）A ．()()12ef f <B ．()()12ef f >C ．()()21ef f >D ．()()21ef f <2．设x ，y 满足约束条件2411x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x y =-的最小值是（ ）A ．1-B ．12-C ．0D ．13．为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：及格 不及格 合计 很少使用手机 20 5 25 经常使用手机 10 15 25 合计302050则有（ ）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响．参考公式:()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中n a b c d =+++()2P K k ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．97.5%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%4．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．316B ．38C ．14D ．185．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为线段CD 和11A B 上的动点，且满足1CE A F =，则四边形1D FBE 所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（ ）A ．有最小值32B ．有最大值52C ．为定值3D ．为定值26．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。
安徽省亳州市数学高二下学期理文数期末考试试卷
安徽省亳州市数学高二下学期理文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高一上·台州期中) 已知集合A={2，4，6}，B={1，3，4，5}．则A∩B=（）A . {2，4，6}B . {1，3，5}C . {4，5}D . {4}2. （2分）下列函数中与函数y=﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A . y=﹣B . y=log2|x|C .D .3. （2分）在等比数列中，已知，则（）A . 1B . 3C .D .4. （2分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A . ac＞bcB .C .D . ＜5. （2分） a>b是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件6. （2分）已知三个对数函数：y=logax，y=logbx，y=logcx，它们分别对应如图中标号为①②③三个图象则a、b、c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . c＜a＜bD . c＜b＜a7. （2分）已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2017·海淀模拟) 如图，点P在平面上从点A出发，依次按照点B、C、D、E、F、A的顺序运动，其轨迹为两段半径为1的圆弧和四条长度为1，且与坐标轴平行的线段．设从运动开始射线OA旋转到射线OP时的旋转角为α．若点P的纵坐标y关于α的函数为f（α），则函数f（α）的图象（）A . 关于直线成轴对称，关于坐标原点成中心对称B . 关于直线成轴对称，没有对称中心C . 没有对称轴，关于点（π，0）成中心对称D . 既没有对称轴，也没有对称中心．二、填空题 (共6题；共8分)9. （1分） (2019高二上·荔湾期末) 已知命题“ ”，则 ________．10. （1分）(2017·扬州模拟) 函数f（x）=x3+ax在（1，2）处的切线方程为 ________．11. （2分） (2016高二上·杭州期中) 若x＞0，y＞0，且+ =1，则x+3y的最小值为________；则xy的最小值为________．12. （1分） (2016高一上·叶县期中) 已知f（x）= ，若f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=________.13. （1分） (2017高二下·河南期中) 函数y=x+ 的取值范围为________．14. （2分）(2016·金华模拟) 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，2，5}，T={2，3，6}，则S∩（∁UT）=________，集合S共有________个子集．三、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2016高二上·郑州开学考) 设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．16. （15分） (2019高二下·盐城期末) 已知函数，（1）当，时，求函数在上的最小值；（2）若函数在与处的切线互相垂直，求的取值范围；（3）设，若函数有两个极值点，，且，求的取值范围．17. （5分） (2016高三上·西安期中) 求函数f（x）=3﹣2asinx﹣cos2x，x∈[﹣， ]的最小值．18. （10分）求函数解析式（1）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，求f（x）的解析式．（2）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1，求f（x）的解析式．19. （10分） (2018高三上·成都月考) 已知， .（1）若在恒成立，求的取值范围；（2）若有两个极值点，，求a的范围并证明 .20. （10分）(2018·山东模拟) 已知函数．（1）曲线在点处的切线垂直于直线：，求的值；（2）讨论函数零点的个数．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共60分) 15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
安徽省亳州市数学高二下学期理数期末考试试卷
安徽省亳州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 若复数 z=(x2+2x-3)+(x-1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为（ ）A.3B.1C . -3D . 1 或-32. （2 分） (2015 高三上·平邑期末) 根据样本数据得到回归直线方程 （）x4235y49263954A . 9.4B . 9.5C . 9.6D . 9.7，其中 =9.1，则 =3. （2 分） 等差数列 的前 n 项和为 ， 且，则 （ ）A.8B.9 C . 10 D . 11 4. （2 分） 阅读如图程序框图，若输入的 N=100，则输出的结果是（ ）第 1 页 共 12 页A . 50B. C . 51D.5. （2 分） (2018 高二上·汕头期中) 已知三棱锥 A－BCD 中，AD⊥BC，AD⊥CD，则有（ ）A . 平面 ABC⊥平面 ADCB . 平面 ADC⊥平面 BCDC . 平面 ABC⊥平面 BDCD . 平面 ABC⊥平面 ADB6. （2 分） (2018 高二下·黄陵期末) 已知 X 的分布列为（ ）X－101P设 Y＝2X＋3，则 E(Y)的值为A.第 2 页 共 12 页B.4 C . －1 D.1 7. （2 分） (2016 高三上·北京期中) 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A.8B. C.4D.8. （2 分） (2018·唐山模拟) 设 是任意等差数列，它的前 项和、前 ，则下列等式中恒成立的是（ ）项和与前项和分别为A.B.C.D.9. （2 分） 从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中，选出 3 个偶数 2 个奇数重新排列，可得六位数的个 数为（ ）A.B.第 3 页 共 12 页C. D.10. （2 分） 已知函数 为事件 ， 则事件 发生的概率为（， 其中 ）A.B.C.D.， 记函数 满足条件：11. （2 分） (2018·河北模拟) 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且焦点在圆上，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D.12. （2 分） (2018 高二下·河北期中) 已知函数与中 为自然对数的底数）的单调递减区间为（ ）的图象如图所示，则函数（其第 4 页 共 12 页A.B.，C.D.，二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高一下·北京期中) 下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②基本事件空间是 Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若 事件 A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B 为互斥事件，但不是对立事件；③某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是 m，n，若一模考试数学平均分分别是 a，b，则这两个班的数学平均分为；④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交。
安徽省亳州市高二上期末数学试卷理科
2016-2017学年安徽省亳州市高二（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一下，是符合题目要求的.）1．在等比数列{a n}中，已知a7•a19=8，则a3•a23=（）A．6 B．7 C．8 D．92．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，已知a=4，B=60°，C=75°，则b=（）A．2B．2C．2D．3．设非零实数a、b，则“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则2m﹣n的值为（）A．B．6 C．D．95．设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则点A1到平面B1AC的距离是（）A． B．C．D．6．对于任意实数a、b、c、d，下列命题：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则＜中．真命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2）∪（2，+∞）C．（2，+∞） D．（0，2）8．已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．9．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．1810．已知抛物线：y2=4x，直线l：x﹣y+4=0，抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A．B． +1 C．﹣2 D．﹣111．已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），若，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，则△ABC的形状是（）A．等腰直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形 D．直角三角形，12．已知O为平面直角坐标系的原点，F2为双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过双曲线左顶点A，做两渐近线的平行线分别与y轴交于C、D两点，B为双曲线的右顶点，若以O为圆心，|OF2|为直径的圆是四边形ACBD的内切圆，则装曲线的离心率为，（）A．2 B．C．D．二.填空题（每题5分，共20分）13．命题“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是．14．不等式（x2﹣2x﹣3）（x2﹣4x+4）＜0的解集为．15．空间四边形ABCD的各棱长和对角线均为a，E，F分别是BC，AD的中点，则异面直线AE，CF所成角的余弦值为．16．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S2=﹣1，S5=5，数列{b n}前n项和为T n，并且满足：b n=（a n+2）cos，则T2016=．三、解答题（共6小题，满分70分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足＜0．（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬q是¬p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（1）求证：b2=ac；（2）若a=2c=2，求△ABC的面积．19．在数列{a n}中，a1=1，且3a n=1﹣a n+1（Ⅰ）证明：数列{a n}是等比数列（Ⅱ）记b n=（﹣1）n+1n（a n﹣），求数列{b n}前n项和S n．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AB=2，D、E分别是的AB，BB1的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．21．如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k ＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．设F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0），的左右焦点，离心率为，M为椭圆上的动点，|MF1|的最大值为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P，求证：|PF1|+|PF2|是定值．2016-2017学年安徽省亳州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一下，是符合题目要求的.）1．在等比数列{a n}中，已知a7•a19=8，则a3•a23=（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式求解．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a7•a19=8，∴a3•a23=a7•a19=8．故选：C．2．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，已知a=4，B=60°，C=75°，则b=（）A．2B．2C．2D．【考点】余弦定理．【分析】方法一，根据直角三角形的有关知识即可求出，方法二，根据正弦定理即可求出．【解答】解：法一：过点C作CD⊥AB，∵B=60°，C=75°，∴A=45°，∴AD=CD，∵BC=a=4，B=60°，∴CD=asin60°=2，∴b=AC==2，法二：∵B=60°，C=75°，∴A=45°，由正弦定理可得=，∴b===2，故选：B3．设非零实数a、b，则“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用基本不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由a2+b2≥2ab，则a，b∈R，当ab＜0时， +＜0，则+≥2不成立，即充分性不成立，若+≥2，则＞0，即ab＞0，则不等式等价为a2+b2＞2ab，则a2+b2≥2ab成立，即必要性成立，故“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的必要不充分条件，故选：B4．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则2m﹣n的值为（）A．B．6 C．D．9【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：作出不等式组满足约束条件的平面区域如图由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则当直线y=﹣2x+z经过点B时，目标函数取得最大值，经过A时，取得最小值，由，可得A（﹣1，﹣1）时，此时直线的截距最小，此时n=﹣3，由，可得B（2，﹣1）此时m=3，2m﹣n=9．故选：D．5．设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则点A1到平面B1AC的距离是（）A． B．C．D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点A1到平面B1AC的距离．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（2，0，2），B1（2，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），=（0，2，2），=（﹣2，2，0），=（0，0，2），设平面B1AC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，﹣1），∴点A1到平面B1AC的距离：d===．∴点A1到平面B1AC的距离是．故选：D．6．对于任意实数a、b、c、d，下列命题：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则＜中．真命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个结论的真假，最后综合讨论结果可得答案．【解答】解：当c＜0时，若a＞b，则ac＜bc，故①错误；当c=0时，若a＞b，则ac2=bc2，故②错误；若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b，故③正确；若a＞0＞b，则＞，故④错误；故真命题个数为1个，故选：A7．不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2）∪（2，+∞）C．（2，+∞） D．（0，2）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把已知的不等式变形为二次不等式的一般形式，然后讨论二次项系数，当二次项系数不等于0时，需开口向上且判别式小于0．【解答】解：由ax2+4x+a＞1﹣2x2，得（a+2）x2+4x+a﹣1＞0，ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，即（a+2）x2+4x+a﹣1＞0，对一切实数恒成立，当a=﹣2时不合题意，所以a≠﹣2，则，解得：a＞2．所以实数a的取值范围是（2，+∞）．故选C．8．已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．【考点】基本不等式；等比数列的通项公式．【分析】由a7=a6+2a5求得q=2，代入求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：由各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴q m+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴，当且仅当=时，等号成立．故的最小值等于，故选A．9．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18【考点】等差数列的前n项和．【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{a n}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴S n=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，S n达到最大值400．故选：B．10．已知抛物线：y2=4x，直线l：x﹣y+4=0，抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A．B． +1 C．﹣2 D．﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】连接PF，过点P作PA⊥l于点A，作PB⊥y轴于点B，PB的延长线交准线x=﹣1于点C．由抛物线的定义，得到d1+d2=（PA+PF）﹣1，再由平面几何知识可得当P、A、F三点共线时，PA+PF有最小值，因此算出F到直线l的距离，即可得到d1+d2的最小值．【解答】解：如图，过点P作PA⊥l于点A，作PB⊥y轴于点B，PB的延长线交准线x=﹣1于点C连接PF，根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF∵P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，∴d1+d2=PA+PB=（PA+PC）﹣1=（PA+PF）﹣1根据平面几何知识，可得当P、A、F三点共线时，PA+PF有最小值∵F（1，0）到直线l：x﹣y+4=0的距离为=，∴PA+PF的最小值是，由此可得d1+d2的最小值为﹣1．故选D．11．已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），若，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，则△ABC的形状是（）A．等腰直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形 D．直角三角形，【考点】余弦定理．【分析】，可得bsinB=asinA，可得b2=a2，即b=a．又满足（2a﹣c）cosB=bcosC，可得2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，可得cosB=，解得B即可得出．【解答】解：∵，∴bsinB=asinA，∴b2=a2，即b=a．又满足（2a﹣c）cosB=bcosC，∴2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∴cosB=，解得B=，则△ABC的形状是正三角形．故选：C．12．已知O为平面直角坐标系的原点，F2为双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过双曲线左顶点A，做两渐近线的平行线分别与y轴交于C、D两点，B为双曲线的右顶点，若以O为圆心，|OF2|为直径的圆是四边形ACBD的内切圆，则装曲线的离心率为，（）A．2 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线的几何性质可推断出直线AD的方程，进而利用直线AD与四边形ACBD的内切圆相切，结合点到直线的距离公式得到a，b关系，最后求得a和c的关系式，即双曲线的离心率．【解答】解：由题意得：A（﹣a，0），渐近线方程为y=±x，直线AD的方程为：y=（x+a），即：bx﹣ay+ab=0，因为直线AD与四边形ACBD的内切圆相切，设内切圆的半径为r，故r=d，即=⇔a=b，∴双曲线的离心率为e===．故选：B．二.填空题（每题5分，共20分）13．命题“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是存在x∈R，x2+x+1＜0．【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中原命题，可得答案．【解答】解：命题“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+x+1＜0”故答案为：存在x∈R，x2+x+1＜014．不等式（x2﹣2x﹣3）（x2﹣4x+4）＜0的解集为{x|﹣1＜x＜3且x≠2} ．【考点】其他不等式的解法．【分析】利用因式分解将原不等式化简，等价转化后由一元二次不等式的解法求出解集．【解答】解：不等式（x2﹣2x﹣3）（x2﹣4x+4）＜0化为：（x+1）（x﹣3）（x﹣2）2＜0，等价于，解得﹣1＜x＜3且x≠2，所以不等式的解集是{x|﹣1＜x＜3且x≠2}，故答案为：{x|﹣1＜x＜3且x≠2}．15．空间四边形ABCD的各棱长和对角线均为a，E，F分别是BC，AD的中点，则异面直线AE，CF所成角的余弦值为．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】可考虑用空间向量求异面直线AE与CF所成角的余弦值，可设正四面体的棱长为1，cos＜，＞==﹣，这样便可得到异面直线AE与CF所成角的余弦值．【解答】解：=（+），=﹣．设正四面体的棱长为1，则||=||=，=•+•﹣﹣=﹣，∴cos＜，＞==﹣，∴异面直线AE与CF所成角的余弦值为．故答案为：16．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S2=﹣1，S5=5，数列{b n}前n项和为T n，并且满足：b n=（a n+2）cos，则T2016=1008．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列{a n}的前n项和公式列出方程组，求出首英和公差，从而求出a n=n ﹣2，进而得b n=ncos+（），由此求出数列{b n}前n项和，进而能求出T2016的值．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和S n满足S2=﹣1，S5=5，∴，解得a1=﹣1，d=1，∴a n=﹣1+（n﹣1）=n﹣2，∴b n=（a n+2）cos=ncos+（），∴数列{b n}前n项和：T n=（﹣2+4﹣6+8﹣10+…﹣2014+2016）+（）=504×2+（﹣1﹣）=1008﹣，∴T2016=1008．故答案为：1008．三、解答题（共6小题，满分70分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足＜0．（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬q是¬p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）分别求出关于p，q的不等式，根据p真且q真取交集即可；（2）由p 是q的充分不必要条件，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由实数x满足得﹣2＜x＜3，即q为真时实数x的取值范围是﹣2＜x＜3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是1＜x＜3．﹣﹣﹣﹣﹣（2）¬q是¬p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件由a＞0，及3a≤3得0＜a≤1，所以实数a的取值范围是0＜a≤1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（1）求证：b2=ac；（2）若a=2c=2，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据三角恒等变换化简sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，再利用正弦定理可得b2=ac；（2）根据题意求出a、c和b的值，利用余弦定理求出cosB，再根据同角的三角函数关系求出sinB，计算△ABC的面积即可．【解答】解：（1）证明：在△ABC中，由于sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，所以sinB（+）=•，因此sinB（sinAcosC+cosAsinC）=sinAsinC；又A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB，因此sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac；﹣﹣﹣﹣﹣（2）因为a=2c=2，所以a=2，c=1，又b2=ac，所以b=；由余弦定理得cosB==，又因为0＜B＜π，所以sinB=；所以△ABC的面积为S=acsinB=．﹣﹣﹣﹣﹣19．在数列{a n}中，a1=1，且3a n+1=1﹣a n（Ⅰ）证明：数列{a n}是等比数列（Ⅱ）记b n=（﹣1）n+1n（a n﹣），求数列{b n}前n项和S n．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（I）3a n+1=1﹣a n，可得a n+1﹣=﹣，=，即可证明．（II）由（I）可得：a n=，可得b n=（﹣1）n+1n（a n﹣）=，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（I）证明：∵3a n+1=1﹣a n，∴a n+1﹣=﹣，=，∴数列{a n}是等比数列，公比为，首项为．（II）由（I）可得：a n=，∴b n=（﹣1）n+1n（a n﹣）=，∴数列{b n}前n项和S n=+…+，=+…+，∴=+…+=，∴S n=．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AB=2，D、E分别是的AB，BB1的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结AC1与A1C相交于点F，连结DF，则BC1∥DF，由此能证明BC1∥平面A1CD．（2）以C为坐标原点，以直线CA，CB，CC1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz，利用向量法能求出二面角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC1与A1C相交于点F，连结DF，∴F为AC1的中点，∵D为AB的中点，∴BC1∥DF，…2分∵BC1⊄平面A1CD，DF⊂平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．…4分解：（2）以C为坐标原点，以直线CA，CB，CC1分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz…5分则C（0，0，0），D（1，1，0），A1（2，0，2），E（0，2，1）∴=（2，0，2），=（1，1，0），=（0，2，1），…7分设平面DA1C的法向量为=（x，y，z），则，令x=1，则=（1，﹣1，﹣1）…10分同理可求平面A1CE的一个法向量=（2，1，﹣2），设二面角D﹣A1C﹣E的平面角为θ，则cosθ==…11分sinθ==，故二面角D﹣A1C﹣E的正弦值是．…12分．21．如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k ＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）求炮的最大射程即求y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解．（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解．【解答】解：（1）在y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中，令y=0，得kx﹣（1+k2）x2=0．由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0．∴，当且仅当k=1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．（2）∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k＞0，使ka﹣（1+k2）a2=3.2成立，即关于k的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．由韦达定理满足两根之和大于0，两根之积大于0，故只需△=400a2﹣4a2（a2+64）≥0得a≤6．此时，k=＞0．∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标．22．设F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0），的左右焦点，离心率为，M为椭圆上的动点，|MF1|的最大值为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P，求证：|PF1|+|PF2|是定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意列关于a，c的方程组，求解方程组可得a，c的值，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设AF1、BF2的方程分别为my=x+1，my=x﹣1，分别联立直线方程与椭圆方程求出AF1、BF2，再由平面几何知识可得|PF1|+|PF2|与AF1、BF2的关系，代入AF1、BF2的值得答案．【解答】（Ⅰ）解：根据题意有：，解得：a=，∴b2=1，故椭圆C的方程是；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得F1（﹣1，0），F2（1，0），又∵AF1∥BF2，∴设AF1、BF2的方程分别为my=x+1，my=x﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），y1＞0，y2＞0．∴，得，∴．∴==．①同理，．②∵AF1∥BF2，∴，即，可得．∴．由点B在椭圆上知，，∴．同理．．则=．由①②得，，，∴．∴|PF1|+|PF2|是定值．2017年2月28日。
安徽省毫州市09-10学年高二上学期期末考试(数学理)word(含答案)
安徽省亳州市2009-2010学年高二上学期期末考试数学（理）一、选择题（50分）1、已知数列{a n }是等差数列a 2＋a 8=16，a 4=6，则a 6=？ A.7 B.8 C.10 D.122、已知－1，χ，－4成等比数列，则χ的值是（ ） A.2 B .－52 C.2或－2 D. 2 或－ 23、在△ABC 中，已知a 2+c 2=b 2+ac ，则∠B=（ ）A 、300B 、600C 、900D 、1200 4、不等式x-2x-1≤0的解集是（ ）A 、｛x │x ≤2｝B 、｛x │1＜x ≤2｝C 、｛x │1≤x ≤2｝D 、｛x │1≤x ＜2｝5、若命题“p 且q ”为假，且“非p ”为假则（ ）A 、“p 或q ”为假B 、q 假C 、q 真D 、不能判断q 的真假6、已知向量a==（1,1,0），b=（-1，0，2），且ka+b 与2a-b 互相垂直，则k 的值是（ ）A 、1B 、15C 、35D 、757、椭圆x 225 +y 29 =1上一点p 到一个焦点的距离为5，则p 到另一个焦点的距离为（ ） A 、5 B 、6 C 、4 D 、10 8、抛物线x= -2y 2的准线方程是（ ）A 、y= -12B 、y=12C 、x= -18D 、x=189、满足不等式（x-y ）（x+2y-2）＞0的点（x,y ）所在的区域应为（ ）10、设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足AB ·AC=0，AC ·AD=0，A B ·AD=0，则△BCD 是（ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、不确定二、填空题（25分）11、命题“存在x ∈R,x 2+2x+2≤0”的否定是 。
12、在△ABC 中，若a=2,A=300，C=1350,则b= 。
13、在锐角△ABC 中，若a=2,b=3,则边长c 的取值范围是 。
→ → → → → → → → → → → →14、设x 、y ∈R +,且1x +9y =1，则x+y 的最小值是 。
安徽省亳州市第二中学2020_2021学年高二数学下学期期末考试试题理
某某省亳州市第二中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题理满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i z +=2，则()=+i z z 2（ ） A ．i 47-B ．i 47+C ．i 41+D ．i 41-2．用反证法证明“若a ，b ∈R ，220a b +≠，则a ，b 不全为0”时，假设正确的是（ ） A ．a ，b 中只有一个为0 B ．a ，b 至少一个不为0 C ．a ，b 至少有一个为0D ．a ，b 全为03．若函数y ＝f (x )在x ＝x 0处可导，则()()hh x f h x f h 2lim000--+→等于（ ）A ．f ′(x 0)B ．2f ′(x 0)C ．－2f ′(x 0)D ．04< ）A ．22<B ．22<C ．22<D ．(22<5．已知2()(1)f x x xf =-'，则()3f '等于（ ）A ．6B ．5C ．2D ．16．一颗骰子连续掷两次，设事件A 为“两次的点数不相等”，B 为“第一次为偶数点”，则()|P B A =（ ）A ．1011B ．56C ．12D ．5127．dx x ⎰-5225等于（ ）A ．425πB ．25π C ．π25 D ．π58．某商店对每天进店人数x 与某种商品成交量y （单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：由表中数据，得线性回归方程为.25ˆ3ˆy bx=-．如果某天进店人数是85人，预测这一天该商品销售的件数为（ ）A ．48B ．52C ． 57D ．599．由直线x y =及曲线24x x y -=围成的封闭图形的面积为（ ） A ．3B ．29C ．38D ．6 10．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A ．甲与丙相互独立 B ．甲与丁相互独立 C ．乙与丙相互独立D ．丙与丁相互独立6,5,4,3,2,1的六个相同小球，现有一款摸球游戏，从袋中一次性摸出三个小球，记下并放回，如果三个的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球游戏，则恰好3人获奖的概率是（ ） A ．62564 B ．628128C ．625144D ．625216 ()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=21,221 ,8x m mx xe x m x x f x （e 是自然对数）在定义域R 上有三个零点，则实数m 的取值X 围（ ）A ．(]4,eB ．[]4,eC ．()4,eD ．()+∞,e二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若(13)n x -展开式中各项系数的和等于64,则展开式中2x 的系数是________.14．已知随机变量X 服从正态分布()21.5,N σ，若(0)0.2P X ≤=，则(3)P X <=___________．15．已知函数()2xf x e x =+，过点作()1,2曲线()y f x =的切线，则函数的切线方程为__________________．(写成直线方程的一般形式)16．如图，用四种不同颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 八个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段上的点颜色不同，则不同的涂色方法有___________种.三、解答题（17题10分，18-22每题12分，总分70分。
高二数学高中二年级理科数学下期期末考试试卷
高中二年级理科数学下期期末考试试卷（理科）考试时间:120分钟 总分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试题卷1至4页。
答题卷5到8页。
考试结束后；将答题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前；考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后；用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动；用橡皮擦干净后；再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题；每小题5分；共60分。
在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥；那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立；那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ；那么 334R V π= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径kn k k n n P P C k P --=)1()( 一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；共60分。
在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的。
1、已知直线m 、n 和平面α；则//m n 的一个必要不充分的条件是 （ ）A.//,//m n ααB.,m n αα⊥⊥C.//,m n αα⊂D.m 、n 与α成等角2、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动；要求甲、乙中至少有1人参加；则不同的挑选方法共有 （ ）（A ）140种 （B ）112种 （C ）168种 （D ）70种3、已知AB ⊥平面α；B 为垂足；BC 为斜线AC 在平面α内的射影；CD α⊂；60ACD ︒∠=；45BCD ︒∠=；则AC 和平面α所成的角为 （ ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒4、()()4611x x +-的展开式中x 的系数是 （ ）A ．-4 B.-3 C.3 D.45、设有直线m 、n 和平面α、β。
2018-2019学年安徽省亳州市第二中学高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版
安徽省亳州市第二中学2018—2019学年度第二学期期末质量检测高二理科数学试卷（本试卷4页，满分150分。
考试时间120分钟。
）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则 ( ) A ．i ∈S B ．i 2∈S C ．i 3∈SD.2i∈S 2．正数a 、b 、c 、d 满足a ＋d ＝b ＋c ，|a －d |<|b －c |，则( ) A ．ad ＝bc B ．ad <bcC ．ad >bcD ．ad 与bc 的大小关系不定3．=⎰dx x -112 （ ）A.π B.2π C. 0 D.4π 4．x 2＋y 2＝1经过伸缩变换⎩⎨⎧==y y x x 3'2'后所得图形的焦距( )A ．25B ．213C ．4D ．65．的展开式中的系数为 （ ）A. 10B. 20C. 40D. 806．用数学归纳法证明12＋22＋…＋(n －1)2＋n 2＋(n －1)2＋…＋22＋12＝n (2n 2＋1)3，从n ＝k 到n ＝k ＋1时，等式左边应添加的式子是 ( ) A ．(k －1)2＋2k 2 B ．(k ＋1)2＋k 2C ．(k ＋1)2D ．13(k ＋1)[2(k ＋1)2＋1]7．已知离散型随机变量X 的分布列如图，则常数C 为 ( )A.13 B. 23 C. 13 或 23 D. 148.在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为 （ ） （附：）A. 6B. 7C. 9D. 109．已知直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－t sin30°y ＝－1＋t sin30°(t 为参数)与圆x 2＋y 2＝8相交于B 、C 两点，则|BC |的值为( )A ．27B ．30C ．7 2D ．30210．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图像可能是 ( )11．某地举办科技博览会，有3个场馆，现将24个志愿者名额分配给这3个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（ ）种 A ．222 B ．253 C ．276 D ．28412.给出定义：若函数f (x )在D 上可导，即f ′(x )存在，且导函数f ′(x )在D 上也可导，则称f (x )在D 上存在二阶导函数，记f ″(x )＝(f ′(x ))′，若f ″(x )<0在D 上恒成立，则称f (x )在D 上为凸函数．以下四个函数在(0，π2)上不是凸函数的是 ( )A ．f (x )＝sin x ＋cos xB ．f (x )＝ln x －2xC ．f (x )＝－x 3＋2x －1D ．f (x )＝－x e －x二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知i 是虚数单位,若()12z i i -=,则z =________ 14．若()()7280128112x x a a x a x a x +-=++++，则1278a a a a ++++的值为____．15. 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf ′(1)＋ln x ，则f′(1)＝____ 16．若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上为单调增函数，则k 的取值范围是__________ 三、解答题（共70分。
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亳州二中期末考试高二年级数学（理科）试卷
一、选择题（12题，每题5分，共60分）
1、i 是虚数单位，若),(271R b a bi a i
i ∈+=-+，则乘积ab 的值是 A 、-15 B 、-3 C 、3 D 、15
2、⎰=-20)cos (sin π
dx x x
A 、0
B 、1
C 、2
D 、2π
3、设1l 的方向向量为)2,2,1(-=a ，2l 的方向向量为),3,2(m b -=，若21l l ⊥，则m 的值为
A 、1
B 、2
C 、2
1 D 、3 4、不等式21≥-x
x 的解集是 A 、(]1,-∞- B 、[)+∞-,1 C 、[)0,1- D 、(][)+∞-∞-,01,
5、条件"1log :"2<x p ，条件"2:"<x q ，则⌝p 是⌝q 成立的
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件
6、已知双曲线的离心率为2，焦点是)0,4(±，则双曲线方程为
A 、112422=-y x
B 、14
122
2=-y x C 、161022=-y x D 、110622=-y x 7、命题："03,"2*≥+-∈∃m x x N x 使的否命题是
A 、03,2*<+-∈∃m x x N x 使
B 、03,2*≤+-∈∀m x x N x 都有对
C 、03,2*≥+-∈∀m x x N x 都有对
D 、03,2*<+-∈∀m x x N x 都有对
8、函数52)23(x x y +=的导数是
A 、)26()23(542+⋅+x x x
B 、5)26(+x
C 、4)23(10+x
D 、)26()23(554+⋅⋅+x x x
9、函数)22(9323<<---=x x x x y 有
A 、极大值5，极小值-27
B 、极大值5，极小值-11
C 、极大值5，无极小值
D 、极大值-27，无极小值
10、如果实数y x ,满足条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，那么y x -2的最大值为
A 、2
B 、1
C 、-2
D 、-3
11、抛物线x y 42=上的点P （2，a ）到焦点F 的距离为
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
12、如图所示，A 是圆O 内一定点，B 是圆周上一个动点，AB 的中垂线CD 和OB 交于E ，则点E 的轨迹是
A 、圆
B 、椭圆
C 、双曲线
D 、抛物线
二、填空题（4题，每题4分，共16分）
13、在ABC ∆中，三边c b a ,,之比为3：5：7，则这个三角形的最大角为________________
14、设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若93=S ，366=S ，则987a a a ++为_______________
15、设+∈R y x ,，且191=+y
x ，则y x +的最小值为
______________
16、设三角形周长为C ，面积为S ，则其内切圆的半径C
S r 2=;将此结论类比到四面体：设四面体表面积为A ，体积为V ，则其内切球半径=r _______________
三、解答题（6题，前4题每题12分，最后2题每题13分，共74分）
17、在ABC ∆中，5
52cos ,10,45=
==C AC B (1)求BC 的长；
(2)若点D 是AB 的中点，求中线CD 的长度。
18、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)3
11(21n n S -= (1)求数列}{n a 的通项；
(2)设n n a n b =
，求数列}{n b 的前n 项和n T 。
19、某公路段在某时段内的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间有函数关系)0(1600
39202>++=v v v v y (1)在该时段时，当汽车的平均速度v 为多少时车流量y 最大？
(2)为保证该时段车流量至少为10千辆/小时，则汽车平均速度应控制在什么范围内？
20、在正方体ABCD-A 1B 2C 3D 4中，E 、F 分别为棱BB 1和DD 1的中
点
(1)求证：平面B 1FC 1//平面ADE ；
(2)求二面角A 1-DE-A 的余弦值。
21、已知函数13)(23±=-+=x x bx ax x f 在处取得极值
(1)求b a ,的值，并讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值；
(2)过点A(0,16)作曲线)(x f y =的切线，求此切线的方程。
22、已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆上的三点，点A 是长轴的右顶点，BC 过椭圆中心O ，且BC AC ⊥，BC=2AC
(1)求椭圆方程；
(2)若过C 关于y 轴对称的
点D 作椭圆的切线DE ，
则AB 与DE 有什么位置
关系？证明你的结论。