襄阳市樊城区2019年中考适应性考试数学试题(word版附答案)
2019年湖北省襄阳市中考数学试题(Word版,含解析)
湖北省襄阳市2019年中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1．（3分）计算|﹣3|的结果是（）A．3 B．C．﹣3 D．±32．（3分）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a2）﹣3＝a﹣63．（3分）如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD＝40°，则∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（）A．青B．来C．斗D．奋5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是（）A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形8．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝D．＝10．（3分）如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC平分OB二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上11．（3分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为．12．（3分）定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为．13．（3分）从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b（a＜b），那么点（a，b）在直线y＝2x上的概率是．14．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．15．（3分）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h ＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s．16．（3分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．三、解答题：本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。
2019年襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题及答案(解析版)
2019年湖北省襄阳市襄城区中考适应性考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2009•陕西）﹣的倒数是（）B| 解：2．（3分）（2019•襄城区模拟）李明的作业本上有四道题：（1）a2•a3=a5，（2）（2b2）3=8b6，（3）（x+1）2=x2+1，（4）4a6÷（﹣2a3）=﹣2a3，3．（3分）（2019•襄城区模拟）函数y=中的自变量的取值范围为（）解：根据题意得：，4．（3分）（2019•襄城区模拟）如图是某几何体的三种视图，则该几何体是（）B．一个游戏的中奖概率是，则做数学试卷，则做7．（3分）（2019•襄城区模拟）北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数8．（3分）（2009•乐山）在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）倍B倍的方程组，再求由题意得，y=，故=．+2x+2=010．（3分）（2009•眉山）如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是（）AB=2AC=2=2数学试卷11．（3分）（2019•襄城区模拟）如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（）解：扇形的弧长是=412．（3分）（2009•河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）B．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）（2019•襄城区模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°．若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是70°．14．（3分）（2019•襄城区模拟）已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组，则此等腰三角形的周长为5．15．（3分）（2019•襄城区模拟）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则AF的长为6．数学试卷AG=×16．（3分）（2019•襄城区模拟）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．，根据概率公式可知选出的恰为一男一女的概率是=∴选出的恰为一男一女的概率是．17．（3分）（2010•宁波）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（，2），（﹣，2）．时，±；时，，）或（﹣三、解答题（本题有9个小题，共69分）18．（6分）（2019•襄城区模拟）先化简：；若结果等于，求出相应x 的值．=，得：±．数学试卷19．（6分）（2009•莱芜）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？=100.8=0.6620．（6分）（2008•湖州）为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷2000顶；（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？名工人生产帐篷，那么原计划每名工人每天生产帐篷名工人每天生产帐篷×2=××21．（6分）（2019•襄城区模拟）如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449），=BC=AC=，CD=数学试卷（﹣22．（7分）（2019•襄城区模拟）如图，△ABC是边长为5的等边三角形，将△ABC绕点C顺时针旋转120°，得到△EDC，连接BD，交AC于F．（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长．∠BD==523．（7分）（2019•襄城区模拟）如图，反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连接OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．（1）①点B坐标为（4，2）；②S1=S2（填“＞”、“＜”、“=”）；（2）当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E坐标；（3）当S1+S2=2时，试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积．都等于|k|∵反比例函数=k•EC=ky=数学试卷ADEC=×EC=，﹣，=9+==16+=DO==DE=的面积为：××=24．（8分）（2019•襄城区模拟）为加强对学生的社会责任感和爱国主义的教育，某学校团组织在清明节节到来之际计划租用6辆客车送一批团员师生去烈士陵园扫墓．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？）由题意可知：，又，25．（11分）（2019•襄城区模拟）如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．数学试卷EH=CAE=26．（12分）（2019•襄城区模拟）矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、c两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线y=﹣x与BC边相交于D点．（1）若抛物线y=ax2﹣x经过点A，试确定此抛物线的表达式；（2）在（1）中的抛物线的对称轴上取一点E，求出EA+ED的最小值；（3）设（1）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P，O，M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．x﹣，y=﹣xOD==5数学试卷。
湖北省襄樊市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(2)含解析
湖北省襄樊市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．3B．36C．3D．32．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（-a，-b）B．（-a，-b-1）C．（-a，-b+1）D．（-a，-b-2）3．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米4．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根5．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜26．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（）A．12B．59C．49D．237．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（）A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣38．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1089．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（）A．3 B．6 C．9 D．3611．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )A．点A B．点B C．点C D．点D12．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）1 2 3 4 5成绩（m）8.2 8.0 8.2 7.5 7.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式42x＞4﹣x的解集为_____．14．株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____．15．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD 上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为_____________ ．16．点(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是________．17．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是，AFBE＝．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣23，求旋转角a的度数．18．小明用一个半径为30cm且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形纸帽的底面半径为_____cm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．20．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．(1)求证：四边形FBGH是菱形；(2)求证：四边形ABCH是正方形．21．（6分）先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中a=1+2，b=1﹣2．22．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线．（2）若BC＝3，CD＝32，求弦AD的长．24．（10分）化简：(x ＋7)(x －6)－(x －2)(x ＋1)25．（10分）先化简，再求值：（1+211x -）÷2221x x x ++，其中x=2+1． 26．（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()4,5-，(1,3)-．请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出ABC ∆关于y 轴对称的'''A B C ∆；点'B 的坐标为 ．ABC ∆的面积为 ．27．（12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从B 点出发，沿B→C→D→A 匀速运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 ；（2）当点P 运动的路程x ＝4时，△ABP 的面积为y ＝ ；（3）求AB 的长和梯形ABCD 的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题解析：如图所示：设BC=x ，∵在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x ，33，根据题意得：AD=BC=x ，3，作EM ⊥AD 于M ，则AM=12AD=12x ， 在Rt △AEM 中，cos ∠EAD=13263x AM AE x==； 故选B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM 是解决问题的关键.2．D【解析】【分析】设点A 的坐标是（x ，y ），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【详解】根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则 2a x +=0， 2b y +=-1， 解得x=-a ，y=-b-2，∴点A 的坐标是（-a ，-b-2）．故选D ．【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A 、A′关于点C 成中心对称是解题的关键3．C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．4．A【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c 的图象与直线y＝4交点的情况．【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键. 5．D【解析】【分析】【详解】解：∵直线l1与x轴的交点为A（﹣1，0），∴﹣1k+b=0，∴242y xy kx k=-+⎧⎨=+⎩，解得：42282kxkkyk-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩．∵直线l1：y=﹣1x+4与直线l1：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴42282kkkk-⎧>⎪⎪+⎨⎪>⎪+⎩，解得0＜k＜1．故选D．【点睛】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．6．D【解析】【分析】先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率.【详解】任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是23.故选D. 【点睛】本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.7．A【解析】分析：详解：∵当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，∴1＝x 2－2x －2,解得：123,1x x ==- ，即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x 在整个取值范围内，函数值y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.8．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】解：5300万=53000000=75.310⨯.故选C.【点睛】在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.9．C【解析】试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．考点：1矩形；2平行线的性质.10．C【解析】【分析】设交点式为y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成顶点式得到y=-[x-（m-3）]2+1，则抛物线的顶点坐标为（m-3，1），然后利用抛物线的平移可确定n的值．【详解】设抛物线解析式为y=-（x-m）（x-m+6），∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]=-[x-（m-3）]2+1，∴抛物线的顶点坐标为（m-3，1），∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，即n=1．故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．11．B【解析】试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．故选B．12．D【解析】【分析】【详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2．故选D ．【点睛】本题考查众数；中位数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x ＞1．【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】解：去分母得：x ﹣1＞8﹣2x ，移项合并得：3x ＞12，解得：x ＞1，故答案为：x ＞1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.14．1.06×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：10600＝1.06×104， 故答案为：1.06×104 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．【解析】【分析】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC , 1P 和2P ，M ，N 共线时最短，根据对称性得知△PMN 的周长的最小值为12PP .因为四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，可以求得60DCF ∠=︒，根据特殊三角形函数值求得1,3CF PF ==，23PE =，再根据线段相加勾股定理即可求解.【详解】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥,Q 四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，60B BAC BCA DCA DAC D ︒∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=， 180BCD DCF ∠+∠=︒Q ，18012060DCF ∴∠=︒-︒=︒，cos60sin 60CF PF CP CP=︒=︒Q ， 1,3CF PF ∴==4PD CD CP =-=Q ,sin 60PE PD=︒ 23PE ∴= 又由题意得222,43PE P E P P PE P E ==+=2253FP FP PP ∴=+=113PF PC CF =+=Q()()221212221PP FP FP ∴=+=16．﹣1＜a ＜1【解析】【分析】【详解】解：∵k ＞0，∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，①当点（a-1，y 1）、（a+1，y 2）在图象的同一支上，∵y 1＜y 2，∴a-1＞a+1，解得：无解；②当点（a-1，y 1）、（a+1，y 2）在图象的两支上，∵y 1＜y 2，∴a-1＜0，a+1＞0，解得：-1＜a ＜1．故答案为：-1＜a ＜1．【点睛】本题考查反比例函数的性质．17．（1；（2）结论仍然成立，证明见解析；（3）135°．【解析】【分析】（1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB 的长，进而得出答案；（2）利用已知得出△BEC ∽△AFC ，进而得出∠1=∠2，即可得出答案；（3）过点D 作DH ⊥BC 于H ，则DB=4-（，进而得出-1，，求出CH=BH ，得出∠DCA=45°，进而得出答案．【详解】解：（1）如图1，线段BE 与AF 的位置关系是互相垂直；∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，∴∵点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，∴AE BE ； （2））如图2，∵点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，∴EC=12BC，FC=12AC，∴12 EC FCBC AC==，∵∠BCE=∠ACF=α，∴△BEC∽△AFC，∴1330AF ACBE BC tan===︒，∴∠1=∠2，延长BE交AC于点O，交AF于点M∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2∴∠BCO=∠AMO=90°∴BE⊥AF；（3）如图3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°过点D作DH⊥BC于H∴DB=4-（33-2，∴3，3，又∵CH=2-3-1）3，∴CH=BH，∴∠HCD=45°，∴∠DCA=45°，α=180°-45°=135°．18．20【解析】【详解】24030180π⨯=40π． 设这个圆锥形纸帽的底面半径为r ．根据题意，得40π=2πr ，解得r=20cm ．故答案是：20.【点睛】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）平均每次降价率为30%，才能使这件A 商品的售价为39.2元；（2）乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．【解析】【分析】（1）设平均每次降价率为x ，才能使这件A 商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出a 的值，再将其代入80（1+a%）中即可求出结论．【详解】（1）设平均每次降价率为x ，才能使这件A 商品的售价为39.2元，根据题意得：80（1﹣x ）2＝39.2，解得：x 1＝0.3＝30%，x 2＝1.7（不合题意，舍去）．答：平均每次降价率为30%，才能使这件A 商品的售价为39.2元．（2）根据题意得：[0.5×80（1+a%）﹣30]×10（1+2a%）＝30000， 整理得：a 2+75a ﹣2500＝0，解得：a 1＝25，a 2＝﹣1（不合题意，舍去），∴80（1+a%）＝80×（1+25%）＝1．答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．（1）见解析 （2）见解析【解析】（1）由三角形中位线知识可得DF∥BG，GH∥BF，根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；（2）连结BH，交AC于点O，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC．再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解．【详解】（1）∵点F、G是边AC的三等分点，∴AF=FG=GC．又∵点D是边AB的中点，∴DH∥BG．同理：EH∥BF．∴四边形FBGH是平行四边形，连结BH，交AC于点O，∴OF=OG，∴AO=CO，∵AB=BC，∴BH⊥FG，∴四边形FBGH是菱形；（2）∵四边形FBGH是平行四边形，∴BO=HO，FO=GO．又∵AF=FG=GC，∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．∴四边形ABCH是平行四边形．∵AC⊥BH，AB=BC，∴四边形ABCH是正方形．本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键．21．原式=a b a b-=+ 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】 原式=()()222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+，当，b=1时，原式. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.22．（1） ；（2【解析】试题分析：()1 点A 表示 向右直爬2个单位到达点B ，点B 表示的数为2m =，()2把m 的值代入，对式子进行化简即可．试题解析：()1 由题意A 点和B 点的距离为2，其A 点的坐标为 因此B 点坐标 2.m =()2把m 的值代入得：()()00162126m m -++=-+，(018=-+，11=+，=23．（1）证明见解析（2【解析】（1）连结OC，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）由△CDB∽△CAD，可得CD CB BDCA CD AD==，推出CD2=CB•CA，可得（32）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，32262BDAD==，设BD=2k，AD=2k，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解决问题．【详解】（1）证明：连结OC，如图，∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD∥AE，∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，∴CD CB BD CA CD AD==，∴CD2=CB•CA，∴（2）2=3CA，∴CA=6，∴AB=CA﹣BC=3，32262BDAD==,设2k，AD=2k，22∴k=6，∴ 24．2x －40.【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可.【详解】解：原式＝x 2－6x ＋7x －42－x 2－x ＋2x ＋2＝2x －40.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．11x x +-， 【解析】【分析】运用公式化简，再代入求值.【详解】原式=2222211(1)()?11x x x x x-++-- ＝222(1)•(1)(1)x x x x x +-+ ＝11x x +- ，当时，原式1= 【点睛】考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）'(2,1)B ；（4）4.【解析】【分析】（1）根据C 点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；（3）根据点B'在坐标系中的位置写出其坐标即可（4）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图形可得：()B'2,1；（4）ΔABC 111S 34231224222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 123144=---=.【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．27．（1）x ，y ；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD 的面积=1．【解析】【分析】（1）依据点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P 运动的路程x=4时，△ABP 的面积；（3）根据图象得出BC 的长，以及此时三角形ABP 面积，利用三角形面积公式求出AB 的长即可；由函数图象得出DC 的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD 面积即可．【详解】（1）∵点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，∴自变量为x ，因变量为y ． 故答案为x ，y ；（2）由图可得：当点P 运动的路程x=4时，△ABP 的面积为y=2． 故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP 为2，∴12AB•BC=2，即12×AB×4=2，解得：AB=8； 由图象得：DC=9﹣4=5，则S 梯形ABCD =12×BC×（DC+AB ）=12×4×（5+8）=1． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．。
湖北襄樊襄州区2019中考适应性考试试题-数学
湖北襄樊襄州区2019中考适应性考试试题-数学数学试题〔时间：120分钟总分值：120分〕本卷须知1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上；2.选择题必须使用2B铅笔填涂；答题必须使用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔，在答题卡上对应题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
卷Ⅰ选择题〔36分〕【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.以下四个数中，最小的数是〔〕A.－1B.C.0D.12.以下计算正确的选项是〔〕A.3x+x=3x2B.x4·x2=x8C.3ab－2ab=abD.〔m2+2mn+n2〕÷〔m+n〕=m－n3.假设分式的值为0，那么的值为〔〕A.1B.－1C.±1D.24.如图，直线AB∥CD，EG平分∠BEF,∠EFG＝50°,∠EGF的度数是〔〕A.40°B.55°C.60°D.65°5.在平面直角坐标系中，以A〔1,1〕,B〔3,0〕,C〔－1,0〕为顶点构造平行四边形，以下各点不能作为平行四边形顶点的是〔〕A.〔5,1〕B.〔0，－2〕C.〔－3,1〕D.〔1，－1〕6.由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如下图所示，那么那个积木可能是〔〕7.多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量〔单位：本〕，绘制了如下图折线统计图，以下说法正确的选项是〔〕A.极差是47B.众数是58C.中位数是50D.每月阅读数量超过40的有4个月8.在反比例函数y=〔a为常数〕的图象上有三点〔－3，y1〕，〔－1，y2〕，〔2，y3〕，那么函数值y1，y2，y3的大小关系是〔〕A.y2<y3<y1B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y39.如下图的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观看得出了下面四条信息：〔1〕b2－4ac>0；〔2〕c>1；〔3〕2a－b<0；〔4〕a+b+c<0.你认为其中错误的有〔〕A.2个B.3个C.4个D.1个10.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为〔〕A.60元B.80元C.60元或80元D.30元11.如图，测量河宽AB〔假设河的两岸平行〕，在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60米，那么河宽AB为〔〕A.30米B.60米C.30米D.60米12.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，假设AD＝2，BC＝6，那么图中扇形的面积为〔〕A. B. C. D.3π卷Ⅱ非选择题〔84分〕【二】填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕请把每题的答案填在答题卡的相应位置上.13.假设式子有意义，那么m能取的最小整数值是________________.14.襄阳市在推进“四个襄阳”建设中，为了扎实推进“产业襄阳”建设，去年我市进一步加大招商引资和项目建设的落实力度，先后举办了多场招商引资联谊会，其中与央企对接签约项目总投资额近700亿元.700亿用科学计数法表示为________________.15.今年我区约有8000名学生参加中考会考，为了了解这8000名学生的数学成绩，预备从中随机抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，你作为我区的一名考生，你的数学成绩被抽中的概率是________________.16.等腰三角形ABC中，BC=8，AB,AC的长是关于x的方程x2－10x+m=0的两根，那么m的值是________________.17.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，那么CE的长__________________.【三】〔本大题共9小题，共69分〕解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每题对应的答题区域内.18.〔本小题5分〕先化简，再求值：1－÷+1.19.〔本小题5分〕某校原有600张旧课桌急需维修，通过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，假设由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天.求工程队A平均每天维修课桌的张数.20.〔本小题6分〕如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=6，AC=4，CD ∥AB，并与弧AB相交于点M、N.〔1〕求线段OD的长.〔2〕tanC=，求弦MN的长.21.〔本小题6分〕2018年3月，作为全国年龄最小的造血干细胞捐赠者——襄阳一中高三学生张文驰放弃高考备考时间，依旧赴京捐隋拯救一名患白血病的四岁男孩的事迹，被新华社、《人民日报》等百余家新闻媒体争相报道，成了大伙学习的榜样。
襄阳市樊城区2019年中考适应性考试数学试题(word版附答案)
樊城区2019年中考适应性考试数学试题一、选择题.(30分)1、如图，点A所表示的数的绝对值是( )B.－3C.13D.－132、下列调查中，最适合采用全面(普查)调查的是( )A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影(厉害了，我的国)情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查3、已知直线a∥b，将一块含45o角的直角三角板(∠C=90o)按如图所示的位置摆放，若∠1=55o，则∠2 的度数为( )4、用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的( )A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视图相同D.三种视图相同5、关于x的一元二次方程x2－3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )≤94＜94＞94≥946、如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32o，则∠OBA的度数是( )7、如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为( )A.12C.33D.38、已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么a、b的符号为( )＞0，b＞0 ＜0，b＞0 ＞0，b＜0 ＜0，b＜09、某小组做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率拆线图，则符合这一结果的实验可能是( )A.抛一枚硬币，出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C.从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃10、下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景对应排序：①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)；②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)；③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)；④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系).其中正确的排序是( )A.①②④③B.③④②①C.①④②③D.③②④①二、填空题.(18分)11、“厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值(GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为________________.12、如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作对弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN 交BC 于点D ，交AC 于E ，连接AD ，若AD=BD ，AB=6，则DE=_______.13、如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交y=3x (x ＞0)、y=k x(x ＜0)的图象于B 、C 两点，若△ABC 的面积为2，则k 的值为________.14、如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面宽为80cm ，则水位上升__________cm.15、飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y=60t －32t 2，在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是___________m.16、如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于点F ，已知FG=5，则BC=__________.三、解答题.(72分)17、(6分)先化简：(x+2+342x x +-)÷2692x x x ++-，然后判断当x=2sin60o －3时，原式取值的正负情况.18、(6分)为了解某校九年级学生今年中考立定跳远成绩，随机抽取该年级50名男学生的得分，并把成绩(单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.学生立定跳远测试成绩的频数分布表 学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图分组频数 0≤x ＜a ≤x ＜9 ≤x ＜b x ≥ 15请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：⑴表中a=______，b=_______，样本成绩的中位数落在_________范围内；⑵请把频数分布直方图补充完整；⑶该校九年级共有400名男生，立定跳远成绩不低于米为优秀，估计该校男学生中考立定跳远成绩优秀以上的学生有多少人19、(7分)为落实政府“保护汉江”的绿色发展理念，我市持续推进汉江岸线保护，还汉江水清岸绿的自然生态原貌. 某工程队负责对一面积为33000平方米的非砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划和每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米20、(7分)图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同(即AB=CD)，将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37o，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45o，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据：sin37o≈，cos37o≈，2≈21、(7分)如图，在平面直角坐标系内，直线y1=kx+b(k≠0)与双曲线y2=a(a≠0)交于A、B两点，已x知点A(m，2)，点B(－1，－4).⑴求直线和双曲线的解析式；⑵把直线y1沿x轴向负方向平移1个单位，得到直线y3，直接写出y3解析式及当y3＞y2时，自变量x的取值范围.22、(8分)如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上，过A作AE∥BC交CD延长线于E.⑴求证：EA是⊙O的切线；⑵若BD经过圆心O，其它条件不变，AE=3，则△ADE与圆重合部分的面积为_________.(在备用图中画图后，用阴影标出所求面积)23、(10分)为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A、B城往C、D两乡运肥料的平均费用如下表. 现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨.A城(出)B城(出)C乡(人)20元/吨15元/吨D乡(人)25元/吨30元/吨⑴A城和B城各多少吨肥料⑵设从B城运往D乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；⑶由于更换车型，使B城运往D乡的运费每吨减少a元(a＞0)，其余路线运费不变，若C、D两乡的总运费最小值不少于10040元，求a的最大整数值.24、(10分)折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动，确定图形位置等，进一步发展空间观念. 今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸.实践操作如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点'B落在矩形ABCD所在平面内，'B C和AD相交于点E，连接'B D.解决问题⑴在图1中，①'B D和AC的位置关系是_________；②将△AEC剪下后展开，得到的图形是______；⑵若图1中的矩形变为平行四边形时(AB≠BC)，如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明；若不成立，请说明理由；拓展应用⑶在图2中，若∠B=30o，AB=43，当A'B⊥AD时，BC的长度为__________.25、(11分)如图所示，直线y=x+c与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，抛物线y=－x2+bx+c经过点A、C，M是线段OA上的一个动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N.⑴求抛物线的解析式；⑵当以C、P、N为顶点的三角形为直角三角形时，S△CPN=__________；⑶过点N作NH⊥AC于H，求△HPN的最大值.。
湖北省襄阳市樊城区2019届中考适应性考试数学试题及答案
湖北省襄阳市樊城区2019届中考适应性考试数学试题及答案一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分）1.A 为数轴上表示-1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为A.--3B.3C.1D.1或-32.下列各式中，正确的是A.(21)(21)1-+=B.a 2·a 3=a6 C.2－2＝－4 D.x 8÷x 4=x 23.若关于x 的方程kx 2-2x-1=0有实数根，则k 的取值范围是A.k ≥-1B.k ≥-1且k ≠0C.k>1D.k ≤1且k ≠04.在函数y=2x +中，自变量x 的取值范围是A.x ≥-2且x ≠0B.x ≤2且x ≠0C.x ≠0D.x ≤-25.某游客为爬上神农架3千米的神龙顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。
游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是6.如图，是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是7.如图，直线AE ∥CD ，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D 等于A.75°B.45°C.30°D.15°8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是9.为了解樊城区幸福小区居民用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表，则关于这10户家庭月用水量数据组的说法，错误的是A.众数是5B.中位数是5C.平均数是5D.方差是410.一个圆锥的高为36，则圆锥的表面积是A.9πB.18πC.21πD.27π11.如图，某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气球体积V （m 3）的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120kPaA ． 不大于m3 B ． 不小于m3 C ． 不大于m 3D ． 不小于m 312.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，E 为AB 上一点，且DE 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有①DE ⊥EC ；②∠ADE=∠BEC ；③AD ·BC=BE ·AE ；④CD=AD+BCA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共5个小题；每空3分，共15分）13.某影碟出租店有两种租碟方式：一种是用会员卡租碟，办会员卡每月10元，租碟每张6角；另一种是零星租碟每张1元.若李明经常来此店租碟，当每月租碟至少________张时，用会员卡租碟更合算.14.从－2，－1，2，0这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是________.15.如图，正六边形的边长为2，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，2为半径画弧，则阴影部分面积为___________.16.设α、β是方程2x 2－6x ＋3＝0的两个根，那么α2β+αβ2的值为___________.17.矩形ABCD 中，AD=32厘米，AB=24厘米，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点，PO 的延长线交BC 于Q.若P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，则t=________秒时，点P 和Q 与点A 、B 、C 、D 中的两个点为顶点的四边形是是菱形.三、解答题（本大题共9个小题；共69分）18.（5分）先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x=tan30°.19.（6分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=m x的图象交于A （-2，1），B （1，n ）两点. （1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点C （2，-1）是否在反比例函数图像上，并求出△ABC 的面积.20.（6分）太平店种子培育基地用A 、B 、C 、D 四种型号的小麦种子共2018粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广.通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.（1）D 型号种子的粒数是___________；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一个型号的种子发芽率最高？（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，则取到B型号发芽种子的概率为___________.21.（6分）友谊街民族文化风情街建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由.22.（7分）如图，襄阳市政府在诸葛亮广场进行了热气球飞行表演.有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方万达广场一高楼顶部B的仰角是45°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）23.（7分）已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是BC上一动点，以O为圆心，OB为半径作圆.（1）如图①若点O是BC的中点，⊙O与AC相交于点D，E为AB的中点，试判断DE与⊙O的位置关系，并证明.（2）在（1）的条件下，将Rt△ABC沿BC所在的直线向右平移，使点B与圆心O重合，如图②，若⊙O与AC相切于点D，求AD∶CD的值.24.（10分）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查武汉工贸家电商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系.（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为___________元.（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值.25.（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AD交BC于E，过点D的切线MN交直线AB于M，交直线AC于N.（1）求证：AE ·DE=BE ·CE;（2）连接DB ，CD ，若MN ∥BC ，试探究BD 与CD 的数量关系；（3）在（2）的条件下，已知AB=6，AN=15，求AD 的长.26.（12分）已知如图，矩形OABC 的长OC=2，将△AOC 沿AC 翻折得△AFC.（1）求点F 的坐标；（2）求过A 、F 、C 三点的抛物线解析式；（3）在抛物线上是否存在一点P ，使得△ACP 为以A 为直角顶点的直角三角形，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.樊城区2018年数学中考适应性考试题参考答案（第一套）一、 选择题1.A ；2.A ；3.A ；4.A ；5.D ；6.D ；7.D ；8.C ；9.D ；10.D ；11.C ；12.D 。
襄阳市樊城区2019年中考适应性考试数学试题(word版附答案)
樊城区2019年中考适应性考试数学试题一、选择题、(30分)1、如图,点A所表示得数得绝对值就是( )A、3B、－3C、13D、－132、下列调查中,最适合采用全面(普查)调查得就是( )A、对我市中学生每周课外阅读时间情况得调查B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况得调查C、对我市中学生观瞧电影(厉害了,我得国)情况得调查D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况得调查3、已知直线a∥b,将一块含45o角得直角三角板(∠C=90o)按如图所示得位置摆放,若∠1=55o,则∠2 得度数为( )A、85oB、70oC、80oD、75o4、用4个完全相同得小正方体搭成如图所示得几何体,该几何体得( )A、主视图与左视图相同B、主视图与俯视图相同C、左视图与俯视图相同D、三种视图相同5、关于x得一元二次方程x2－3x+m=0有两个不相等得实数根,则实数m得取值范围为( )A、x≤94B、x＜94C、x＞94D、x≥946、如图,在⊙O中,OC⊥AB,∠ADC=32o,则∠OBA得度数就是( )A、64oB、58oC、32oD、26o7、如图,A、B、C就是小正方形得顶点,且每个小正方形得边长为1,则tan∠BAC得值为( )A、12B、1C、3D、38、已知二次函数y=ax2+bx得图象如图所示,那么a、b得符号为( )A、a＞0,b＞0 A、a＜0,b＞0 A、a＞0,b＜0 A、a＜0,b＜09、某小组做“用频率估计概率”得实验时,给出得某一结果出现得频率拆线图,则符合这一结果得实验可能就是( )A、抛一枚硬币,出现正面朝上B、掷一个正六面体得骰子,出现3点朝上C、从一个装有2个红球与1个黑球得袋子中任取一球,取到得就是黑球D、一副去掉大小王得扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌得花色就是红桃10、下列四幅图象近似刻画两个变量之间得关系,请按图象顺序将下面四种情景对应排序:①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶得路程与时间得关系);②向锥形瓶中匀速注水(水面得高度与注水时间得关系);③将常温下得温度计插入一杯热水中(温度计得读数与时间得关系);④一杯越来越凉得水(水温与时间得关系)、其中正确得排序就是( )A、①②④③B、③④②①C、①④②③D、③②④①二、填空题、(18分)11、“厉害了,我得国！”2018年1月18日,国家统计局对外公布,全年国内生产总值(GDP)首次站上82万亿元得历史新台阶,把82万亿用科学记数法表示为________________、12、如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点A与点C为圆心,以大于12AC得长为半径作对弧,两弧相交于M、N两点;②作直线MN交BC于点D,交AC于E,连接AD,若AD=BD,AB=6,则DE=_______、13、如图,平面直角坐标系中,点A就是x轴上任意一点,BC平行于x轴,分别交y=3x(x＞0)、y=kx(x＜0)得图象于B、C两点,若△ABC得面积为2,则k得值为________、14、如图,一下水管道横截面为圆形,直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过后,水面宽为80cm,则水位上升__________cm、15、飞机着陆后滑行得距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)得函数解析式就是y=60t－32t2,在飞机着陆滑行中,最后4s滑行得距离就是___________m、16、如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边得延长线于E点,对角线BD 交AG于点F,已知FG=5,则BC=__________、三、解答题、(72分)17、(6分)先化简:(x+2+342xx+-)÷2692x xx++-,然后判断当x=2sin60o－3时,原式取值得正负情况、18、(6分)为了解某校九年级学生今年中考立定跳远成绩,随机抽取该年级50名男学生得得分,并把成绩(单位:m)绘制成不完整得频数分布表与频数分布直方图、学生立定跳远测试成绩得频数分布直方图分组频数0≤x＜1、85 a1、85≤x＜2、25 92、25≤x＜2、5 bx≥2、50 15请根据图表中所提供得信息,完成下列问题:⑴表中a=______,b=_______,样本成绩得中位数落在_________范围内;⑵请把频数分布直方图补充完整;⑶该校九年级共有400名男生,立定跳远成绩不低于2、25米为优秀,估计该校男学生中考立定跳远成绩优秀以上得学生有多少人？19、(7分)为落实政府“保护汉江”得绿色发展理念,我市持续推进汉江岸线保护,还汉江水清岸绿得自然生态原貌、某工程队负责对一面积为33000平方米得非砂石码头进行拆除,回填土方与复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力与设备,实际工作效率比原计划与每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米？20、(7分)图1就是一商场得推拉门,已知门得宽度AD=2米,且两扇门得大小相同(即AB=CD),将左边得门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37o,将右边得门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45o,其示意图如图2,求此时B与C之间得距离(结果保留一位小数)、(参考数据:sin37o≈0、6,cos37o≈0、8,2≈1、4)21、(7分)如图,在平面直角坐标系内,直线y1=kx+b(k≠0)与双曲线y2=ax(a≠0)交于A、B两点,已知点A(m,2),点B(－1,－4)、⑴求直线与双曲线得解析式;⑵把直线y1沿x轴向负方向平移1个单位,得到直线y3,直接写出y3解析式及当y3＞y2时,自变量x得取值范围、22、(8分)如图,已知⊙O就是等边三角形ABC得外接圆,点D在圆上,过A作AE∥BC交CD延长线于E、⑴求证:EA就是⊙O得切线;⑵若BD经过圆心O,其它条件不变,AE=3,则△ADE与圆重合部分得面积为_________、(在备用图中画图后,用阴影标出所求面积)23、(10分)为了落实党得“精准扶贫”政策,A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产,已知A、B两城共有肥料500吨,其中A城肥料比B城少100吨,从A、B城往C、D两乡运肥料得平均260吨、A城(出) B城(出)C乡(人) 20元/吨15元/吨D乡(人) 25元/吨30元/吨⑵设从B城运往D乡肥料x吨,总运费为y元,求y与x之间得函数关系,并写出自变量x得取值范围;⑶由于更换车型,使B城运往D乡得运费每吨减少a元(a＞0),其余路线运费不变,若C、D两乡得总运费最小值不少于10040元,求a得最大整数值、24、(10分)折纸就是一项有趣得活动,在折纸过程中,我们可以通过研究图形得性质与运动,确定图形位置等,进一步发展空间观念、今天,就让我们带着数学得眼光来玩一玩折纸、实践操作如图1,将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折,使点'B落在矩形ABCD所在平面内,'B C与AD相交于点E,连接'B D、解决问题⑴在图1中,①'B D与AC得位置关系就是_________;②将△AEC剪下后展开,得到得图形就是______;⑵若图1中得矩形变为平行四边形时(AB≠BC),如图2所示,结论①与结论②就是否成立,若成立,请挑选其中得一个结论加以证明;若不成立,请说明理由;拓展应用⑶在图2中,若∠B=30o,AB=43,当A'B⊥AD时,BC得长度为__________、25、(11分)如图所示,直线y=x+c与x轴交于点A(－4,0),与y轴交于点C,抛物线y=－x2+bx+c经过点A、C,M就是线段OA上得一个动点,过点M且垂直于x轴得直线与直线AC与抛物线分别交于点P、N、⑴求抛物线得解析式;⑵当以C、P、N为顶点得三角形为直角三角形时,S△CPN=__________;⑶过点N作NH⊥AC于H,求△HPN得最大值、。
湖北省襄阳市襄州区2019年中考适应性考试数学试题三(含解析)
湖北省襄阳市襄州区2019年中考适应性考试数学试题（三）一．选择题（每小题2分，满分12分）1．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．22．计算（﹣x2）3的结果是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．﹣x83．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×1084．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．以原点为中心，把点A（3，6）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A．（6，3）B．（﹣3，﹣6）C．（6，﹣3）D．（﹣6，3）6．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心、分别以AB，AD的长为半径作弧，两弧分别交CD，AB于点E，F，则图中阴影部分的面积为（）A．4 B．3πC．4D．2+二．填空题（满分20分，每小题2分）7．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是．8．已知实数a满足|2006﹣a|+＝a，则a﹣20062＝．9．计算（+2）（﹣2）的结果是．10．分解因式：4m2﹣16n2＝．11．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是．12．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，则的值是．13．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是．14．如图，有一块三角形ABC的田地，AB＝AC＝10米，沿着线段DE将三角形ADE翻折过来得到三角形BDE，量得三角形BDC的周长为17米，则BC＝米．15．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠ABC＝135°，则∠AOC的度数为°．16．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED＝90°，连接OE，DE＝6，OE＝8，则另一直角边AE的长为．三．解答题17．解不等式组：．18．先化简（）÷，然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．19．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．20．实验中学为了了解今年参加中招考试九年级300名学生的体育成绩，特对学生参加课外锻炼的情况进行了摸底，随机对九年级30名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分钟）（1）补全频数分布表和频数分布直方图．（2）填空：在这个问题中，总体是，样本是．由统计分析得，这组数据的平均数是39.37（分），众数是，中位数是．（3）如果描述该校300名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？（4）估计实验中学九年级有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分钟？21．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4．22．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：（1）∠BOD＝∠C；（2）四边形OBCD是菱形．23．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）24．有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中x＞x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线y＝m与图象“G”的交点的个数情况．25．如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，＝，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若cos∠ABE＝，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．26．甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）点B的坐标是，B点表示的实际意义是；（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象．27．已知在四边形ABCD中，P是CD边上一点，且△ADP∽△PCB．分别在图①和图②中用直尺和圆规作出所有满足条件的点P．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图①，四边形ABCD是矩形；（2）如图②，在四边形ABCD中，∠D＝∠C＝45°．参考答案一．选择题1．解：原式＝|﹣2|＝2，故选：D．2．解：（﹣x2）3＝﹣x6，故选：A．3．解：14420000＝1.442×107，故选：A．4．解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．5．解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣6，3）．故选：D．6．解：如图连接AE交于M．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DAB＝90°，CD∥AB，∵AE＝AB＝4，AD＝2，∴AE＝2AD，∴∠AED＝30°，∴∠EAB ＝∠DEA ＝30°，∠DAE ＝60°，∴S 阴＝S △ADE +S 扇形AEB ﹣S 扇形ADN ＝•AD •DE +﹣＝2+π，故选：D ．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，故答案为：258．解：根据题意得，a ﹣2007≥0，解得a ≥2007，∴原式可化为：a ﹣2006+＝a ，即＝2006， 两边平方得，a ﹣2007＝20062，∴a ﹣20062＝2007．故答案为：2007．9．解：原式＝（）2﹣22＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．10．解：原式＝4（m +2n ）（m ﹣2n ）．故答案为：4（m +2n ）（m ﹣2n ）11．解：∵数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，∴x ＝5，则数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据为＝4， 故答案为：4．12．解：∵x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两实数根，∴x 1+x 2＝2，x 1x 2＝﹣1，＝2x 1+1，＝2x 2+1，∴＝+＝＝＝＝6．故答案为：6．13．解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），∴2m＝6，解得：m＝3，故A（2，3），则3＝2k，解得：k＝，故正比例函数解析式为：y＝x，∵AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y＝x+b，则0＝3+b，解得：b＝﹣3，故直线l对应的函数表达式是：y＝x﹣3．故答案为：y＝x﹣3．14．解：由折叠的性质可知，DA＝DB，∵△BDC的周长为17米，∴BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝17，∵AC＝10，∴BC＝7（米），故答案为：7．15．解：作所对的圆周角∠ADC，如图，∵∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣135°＝45°，∴∠AOC＝2∠ADC＝90°．故答案为90．16．解：过点O作OM⊥AE于点M，作ON⊥DE，交ED的延长线于点N，∵∠AED＝90°，∴四边形EMON是矩形，∵正方形ABCD的对角线交于点O，∴∠AOD＝90°，OA＝OD，∴∠AOD+∠AED＝180°，∴点A，O，D，E共圆，∴＝，∴∠AEO＝∠DEO＝∠AED＝45°，∴OM＝ON，∴四边形EMON是正方形，∴EM＝EN＝ON，∴△OEN是等腰直角三角形，∵OE＝8，∴EN＝8，∴EM＝EN＝8，在Rt△AOM和Rt△DON中，，∴Rt△AOM≌Rt△DON（HL），∴AM＝DN＝EN﹣ED＝8﹣6＝2，∴AE＝AM+EM＝2+8＝10．故答案为：10．三．解答题（共11小题）17．解：∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．18．解：原式＝×＝×＝要使原分式有意义，故a＝3，∴当a＝3 时，原式＝219．解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．20．解：（1）样本容量＝9÷0.3＝30，所以22.5﹣30.5的频率＝3÷30＝0.1，38.5﹣46.5的频率＝12÷30＝0.4，频数分布表如图：体育锻炼频数分布直方图如图：（2）总体是实验中学九年级300名学生平均每天参加课外锻炼的时间，样本是九年级30名学生平均每天参加课外锻炼的时间；众数是39，40；中位数是39；（3）用平均数、众数、中位数描述实验中学300名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适，因为在这一问题中这三个量非常接近；（4）因为随机调查的30名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分钟的有26人，所以可以估计实验中学平均每天参加课外锻炼时间多于30分钟的学生有人．21．解：（1）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有4种，所有两次摸出的小球标号相同的概率为＝；（2）因为两次取出的小球标号的和等于4的有3种，所以其概率为．22．证明：（1）延长OA到E，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO，又∠BOE＝∠ABO+∠BAO，∴∠BOE＝2∠BAO，同理∠DOE＝2∠DAO，∴∠BOE+∠DOE＝2∠BAO+2∠DAO＝2（∠BAO+∠DAO）即∠BOD＝2∠BAD，又∠C＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠C；（2）连接OC，∵BC＝CD，OA＝OB＝OD，OC是公共边，∵OB＝OD，CB＝CD，OC＝OC，∴△OBC≌△ODC，∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，∵∠BOD＝∠BOC+∠DOC，∠BCD＝∠BCO+∠DCO，∴∠BOC＝∠BOD，∠BCO＝∠BCD，又∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC＝∠BCO，∴BO＝BC，又OB＝OD，BC＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，∴四边形OBCD是菱形．23．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．24．解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2），设二次函数的表达式为：y＝a（x﹣3）2﹣2．∵该函数图象经过点A（1，0），∴0＝a（x﹣3）2﹣2，解得a＝∴二次函数解析式为：y＝（x﹣3）2﹣2．（2）如图所示：当m＞0时，直线y＝m与G有一个交点；当m＝0时，直线y＝m与G有两个交点；当﹣2＜m＜0时，直线y＝m与G有三个交点；当m＝﹣2时，直线y＝m与G有两个交点；当m＜﹣2时，直线y＝m与G有一个交点．25．证明：（1）延长CD交⊙O于G，如图，∵CD⊥AB，∴＝，∵＝，∴＝，∴∠CBE＝∠GCB，∴CF＝BF；（2）连接OC交BE于H，如图，∵＝，∴OC⊥BE，在Rt△OBH中，cos∠OBH＝＝，∴BH＝×6＝，∴OH＝＝，∵＝＝，＝＝，∴＝，而∠HOB ＝∠COM ，∴△OHB ∽△OCM ，∴∠OCM ＝∠OHB ＝90°，∴OC ⊥CM ，∴直线CM 是⊙O 的切线．26．解：（1）B （15，0），B 点表示的实际意义是：甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同故答案为：（15，0）；甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同；（2）由图形可知：甲因故障停止加工15﹣10＝5分钟后又继续按原速加工， 甲105分钟时，完成任务，即甲100分钟，加工600个零件，甲加工的速度：＝6，设乙每分钟加工a 个零件，15a ＝10×6，a ＝4，600﹣105×4＝600﹣420＝180，∴C （105，180），设BC 的解析式为：y ＝kx +b ，把B （15，0）和C （105，180）代入得：，解得：， ∴线段BC 对应的函数关系式为：y ＝2x ﹣30（15≤x ≤105），＝150，∴D（150，0）；（3）当x＝10时，y＝6×10﹣4×10＝20，∴A（10，20），易得CD：y＝﹣4x+600，当y＝100时，﹣2x﹣30＝100，x＝65，﹣4x+600＝100，x＝125，综上所述，乙在加工的过程中，65分钟或125分钟时比甲少加工100个零件；（4）设丙应在第x分钟时开始帮助乙，＞15，∴x＞15，由题意得：4x+（3+4）（105﹣x）＝600，x＝45，则丙应在第45分钟时开始帮助乙；丙帮助后y与x之间的函数关系的图象如右图所示．27．解：（1）如图①中，点P，点P′即为所求．（2）如图②点P，点P′即为所求．。
湖北省襄樊市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析
湖北省襄樊市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，ABC △的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．5C ．25D ．10102．下列计算正确的是（ ）A ．2x 2+3x 2＝5x 4B ．2x 2﹣3x 2＝﹣1C ．2x 2÷3x 2＝23x 2 D ．2x 2•3x 2＝6x 4 3．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤o o ）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A ．18oB ．36oC ．41oD ．58o4．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ）A 25B 5C ．2D ．125．如图，在正方形ABCD 中，AB=9，点E 在CD 边上，且DE=2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PD 的最小值是（ ）A ．310B ．103C ．9D ．926．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AG GF的值是( )A ．43B ．54C ．65D ．767．下列各式正确的是（ ）A ．﹣（﹣2018）=2018B ．|﹣2018|=±2018C ．20180=0D ．2018﹣1=﹣2018 8．函数y kx 1=+与k y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ） A 、B 、C 、D 、 9．要使式子2a a +有意义，a 的取值范围是（ ） A ．0a ≠B ．且0a ≠C ．2a >-. 或0a ≠D ．2a ≥- 且0a ≠10．一、单选题 二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b 2>4ac ；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．计算a•a 2的结果是（ ）A ．aB ．a 2C ．2a 2D ．a 312．如图，把△ABC 剪成三部分，边AB ，BC ，AC 放在同一直线上，点O 都落在直线MN 上，直线MN ∥AB ，则点O 是△ABC 的( )A ．外心B ．内心C ．三条中线的交点D ．三条高的交点二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC △的顶点A ，B ，C 均在格点上，D 为AC 边上的一点.线段AC 的值为______________;在如图所示的网格中，AM 是ABC △的角平分线，在AM 上求一点P ，使CP DP +的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM 和点P ，并简要说明AM 和点P 的位置是如何找到的（不要求证明）___________.14．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为 cm ．15．有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是__．16．若y=334x x -+-+，则x+y= ．17．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在△ABC 的外部，则阴影部分图形的周长为_____cm.18．已知α是锐角1sin2α=，那么cosα=_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同．（1）小明选择去郊游的概率为多少；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．20．（6分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0＜m＜3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；（3）求△BCE的面积最大值．21．（6分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．22．（8分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+14a），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC 叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．（1）直接写出抛物线y=14x2的焦点坐标以及直径的长．（2）求抛物线y=14x2-32x+174的焦点坐标以及直径的长．（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为32，求a的值．（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．②直接写出抛物线y=14x2-32x+174的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．23．（8分）正方形ABCD的边长是10，点E是AB的中点，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F．（1）如图1，连接AB′．①若△AEB′为等边三角形，则∠BEF等于多少度．②在运动过程中，线段AB′与EF有何位置关系？请证明你的结论．（2）如图2，连接CB′，求△CB′F周长的最小值．（3）如图3，连接并延长BB′，交AC于点P，当BB′＝6时，求PB′的长度．24．（10分）解不等式组：()3x12xx1x132⎧-<⎪⎨+-<⎪⎩25．（10分）已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．26．（12分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐。
襄城区2019年中考适应性考试 数学试卷
机密★启用前襄城区2019年中考适应性考试数学试 题(本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟)★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3. 非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1.2019-的倒数是:A.2019B.2019-C.20191D.20191-2.每到四月,许多地方柳絮如雪花般漫天飞舞,让不少粉尘过敏的人不堪其优.据测定,柳絮纤维的直径约是0.00000105m,该数值用科学记数法表示为: A.6105.1⨯ B.610105.0-⨯ C.61005.1-⨯ D. 810105-⨯3.下列图形中,由21∠=∠的是:A.C. D.4.一个代数式减去x 2-得1222+--x x ,则这个代数式:A.12+-xB.1422+--x xC.122+-xD. x x 422-- 5.不等式x x ≥+43的解集是: A.2-≥x B.1≥x C.2-≤x D. 1≤x 6.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的俯视图为:A. B.C.D.7.如图,在ABC ∆中,︒=∠90ACB ,分别以点A 和点C 为圆心,以大于AC 21的长为半径作弧,两弧相交于点M 与点N,作直线MN 交AB 于点D,交AC 于点E,连接CD.若︒=∠34B ,则=∠BDC : A.︒68 B.︒112 C.︒124 D.︒146 8.下列抛物线中,顶点坐标为)1,2(的是A.1)2(2++=x y B.1)2(2+-=x yC.1)2(2-+=x y D.1)2(2--=x y 9.下列事件中是不可能事件的是: A.任意画一个四边形,它的内角和是︒360B.22,b a b a ==则若 C.掷一枚质地均匀的硬币,落地时正面朝上 D.一只袋子里共装有3个小球,它们的标号分别为1,2,3,从中摸出一个小球,标号为5 10.如图,⊙O 的直径为10,AB 为弦,AB OC ⊥于C.若OC=3,则弦ABA.4B.6C.8 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上. 11.计算：_________. 12.计算222223b a ab a b a ---+的结果等于________. 13.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有八十足,问鸡兔各几何?”若设鸡有x 只,兔有y 只,请将题中数量关系用二元一次方程组列出得__________.14.已知一个样本:102,101,100,99,98.那么这个样本的方差是_________. 15.在ABC ∆中,43tan =B ,BC 边上的高53,6==AC AD ,则BC 边的长等于________. 16.如图,在ABC Rt ∆中,4,2,90==︒=∠CA CB C ,线段AD 由线段AB 绕点A 逆时针方向旋转︒90得到,EFG ∆由ABC ∆沿CB 方向平移得到,当直线EF 恰好经过点D 时,CG 的长等于________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17.(本小题满分6分)先化简,再求值:)231(212+-÷+-x x x ,其中-︒=45sin 3x 18.(本小题满分6分) 如图,1号楼在2号楼的右侧,楼间距为AB.冬至日正午,光线与水平面所成的角为︒3.32,1号楼在2CA;春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为︒7.55,12号楼墙面上的影高为DA.已知CD=35m.离AB 的长度(结果保留到十分位) (参考数据:53.03.32sin ≈︒,85.03.32cos ≈︒,63.03.32tan ≈︒,,83.07.55sin ≈︒.55tan ,56.07.55cos ≈︒.)第7题图第10题图第16题图=-|415|为了弘扬传统文化,提高学生文明意识,育红学校组织全校80个班级进行“诵经典,传文明”演讲赛,比赛后对各班成绩进行了整理,分成4个小组(x 表示成绩,单位：分)：A 组:7060<≤x ;B 组:8070<≤x ;C 组:9080<≤x ;D 组:10090<≤x ，并且绘制了如右不完整的扇形统计图.请根据图中信息,解答下列问题： (1)求扇形统计图中,B 组对应的圆心角是多少度？(2)学校从D 组中选取了2名男生和2名女生组成代表队参加了区级比赛,由于表现突出,被要求再从这4名学生中随机选取两名同学参加市级比赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.20.(本小题满分7分)列方程解应用题：某商店在2017年至2019年期间销售一种玩具,2017年该商店用2200元购进了这种玩具并且全部售完;2019年这种玩具每个的进价是2017年的一半,且该商店用2100元购进的玩具数比2017年的玩具数多100个.那么,2017年这种玩具每个的进价是多少元?21. (本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,直线22-=x y 与反比例函数 的图象在第一象限交于点A ),2(n ,在第三象限交于点B,过点B 作BC x ⊥轴于C,连接(1)求反比例函数的解析式; (2)求ABC ∆的面积;(3)根据图象直接写出不等式的解集.22. (本小题满分8分)如图,在ABC ∆中,AB=BC,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D,交AC 于点F,过点C 作 CE//AB,与过点A 的切线相交于点E,连接AD.(1)求证:AD=AE;(2)若AB=10,AC=54,求AE 的长.xky =xk x <-22随着夏季的来临,襄阳夜市大虾市场逐渐火爆,大虾供不应求.大虾养殖户莫小贝为了照顾更多的客户制定了如下销售方案:购买数量不大于50斤的部分,46元/斤;购买数量大于50斤但不大于)200120(≤≤m m 斤的部分,60元/斤;购买数量大于m 斤的部分,80元/斤.(1)若胡胖子在莫小贝处购得大虾80斤,则他应付多少元钱?(2)若胡胖子在莫小贝处购得大虾x 斤,应付的钱数为y 元,请列出y 关于x 的函数解析式; (3)若胡胖子在莫小贝处购得大虾160斤,应付钱数y 元的取值范围是90008000≤≤y ,试求m 的取值范围.24.(本小题满分10分)已知:如图,点E 为正方形ABCD 边BC 上一动点,连接AE ,并将线段AE 绕点E 顺时针旋转︒90得到线段EF .过点F 作BC FG ⊥交BC 的延长线于点G . (1)求证:ABE ∆≌EGF ∆;(2)连接CF ,延长FE 交AB 的延长线于点H .探究线段 CF BC BH ,,之间的数量关系,并证明你的结论; (3)连接AF 交CD 于M ,若23,1==CF BH .求AM 的长.25.(本小题满分12分) 如图,二次函数 的图象交x 轴于)0,5(),0,3(B A -两点,与y 轴交于点C.点D 是抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的解析式;(2)设点D 的横坐标为m ,并且当5+≤≤m x m 时,对应的函数值y 满足m y 58564-≤≤-,求m 的值;(3)若点D 在第四象限内,过点D 作DE y //轴交BC 于E,DF ⊥BC 于F.线段EF 的长度是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值及相应点D 的坐标;若不存在,请说明理由.122-+=bx ax y2019年襄城区适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题二.填空题11.154－ 12.b a -213.⎩⎨⎧=+=+804235y x y x 14.2 15.115或 16.5 (第15题只填一种情况并且正确的给2分;填了两种情况但出现错误的,不给分)三.解答题17.解:)231(212+-÷+-x x x 2322)1)(1(+-+÷+-+=x x x x x 122)1)(1(-+⋅+-+=x x x x x 1+=x …..............................................................................………3分∵122321222360cos 245sin 3-=⨯-⨯=︒-︒=x ∴原式22311223=+-=..............................………………6分18.解：过点C 作F PB DF E PB CE 于，于⊥⊥ ∵PB DF PB CA PB CE ⊥⊥⊥,, ∴︒∠∠∠90＝＝＝CAB EBA CEB ∴四边形CABE 是矩形∴BE CA AB CE ＝＝,................................................………1分 同理CD EF AB DF ＝＝,.......................................………2分 ∵在CEP Rt ∆中,CEPEC =tan ∴AB C AB C CE PE 63.0tan tan =⋅=⋅＝............………3分 同理AB PF 47.1＝..................................................………4分 ∵PE PF EF CD －＝＝∴3563.047.1＝－AB AB∴7.41≈AB ...................................................................……5分 答：两楼之间的距离AB 的长度约为41.7米.........…6分 19. 解:(1)︒=---⨯︒108)8020%5%401(360.............................................................……3分 (2)设两名男生分别为M 与N,两名女生分别为P 与Q,画树状图如下图:Q MNP MNN MPPNM .......................................……4分由树状图可知,共有12种可能的情况,它们发生的可能性相等其中选中一名男生和一名女生的事件为A,共8种.......................................................……5分 ∴32128)(==A P ......................................................................................................……6分 20.解:设2017年这种玩具每个的进价是x 元,则...................................……1分x x 2121001002200=+.........................................................……3分 解得20=x .....................................................................……4分 经检验得20=x 是该方程的解,并且符合实际意义..........................……5分 答:2017年这种玩具每个的进价是20元..........................……6分21.解:(1)∵在22-=x y 中,当2=x 时,2222=-⨯=y∴点A 的坐标为)2,2(...........................................……1分 ∴将点A )2,2(代入xky =中得4=k ∴反比例函数的解析式为xy 4=..........................……2分 (2)过点A 作BC AD ⊥于D∵由⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 422可以解得⎩⎨⎧==22y x ⎩⎨⎧-=-=41y x .................……3分 ∴点B 的坐标为)4,1(--......................................................……4分 ∴6)]1(2[42121=--⨯⨯=⋅=∆AD BC S ABC .................…..…5分 (3)201<<-<x x 或................................................……7分22. (1)证明:∵AB=BC∴DCA BAC ∠=∠ 又∵AB CE //∴︒=∠+∠∠=∠180,E BAE ECA BAC∴ECA DCA ∠=∠...........................................................……1分 ∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90ADB∴︒=︒-︒=∠-︒=∠9090180180ADB ADC ∵AE 是⊙O 的切线 ∴BE BA ⊥ ∴︒=∠90BAE∴︒=︒-︒=∠-︒=∠9090180180BAE E∴E ADC ∠=∠...............................................................……2分在ACD ∆和ACE ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CA CA ECA DCA E ADC∴ACD ∆≌ACE ∆.........................................................……3分 ∴AE AD =....................................................................……4分(2)设BD 的长为x ,则x BD AC CD -=-=10∵在10010222222+-=-=-=∆x x BD AB AD ABD Rt 中在2020)10()54(222222-+-=--=-=∆x x x CD AC AD ACD Rt 中...........…5分∴202010022-+-=+-x x x∴6=x ........................................................................................................................……6分 ∴8100610022=+-=+-=x AD ................................................................……7分 ∴8==AD AE .........................................................................................................……8分23.解(1)∵1208050<<...…....................................................................…1分 ∴80斤在第二阶段...…................................................................…2分 ∴应付钱数4100)5080(605046=-⨯+⨯=(元)..............……3分(2)∵ 当50≤x 时,x y 46=.....….............................................................................…4分 当m x ≤<50时,70060)50(605046-=-+⨯=x x y当m x >时,7002080)(8070060--=-+-=m x m x m y ................……5分∴⎪⎩⎪⎨⎧>--≤<-≤≤=)(7002080)50(70060)500(46m x m x m x x x x y ....................................................................……6分(3) 当160斤在第二阶段即200160≤≤m 时890070016060=-⨯=y ∵900089008000<<∴当200160≤≤m 时符合题意........................................................................................……7分 当160斤在第三阶段即160120<≤m 时m m y 20121007002016080-=--⨯= ∵90008000≤≤y即900020121008000≤-≤m解得205155≤≤m ................…......................................................................................…8分 ∴160155<≤m .................................................................................................................……9分 综上所述m 的取值范围是:200155≤≤m ................…....................................................…10分24.(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形 ∴︒=∠90ABE∴︒=∠+∠90BAE AEB 又∵EF 是由AE 旋转︒90所得∴EF AE AEF =︒=∠,90..................................…1分 ∴︒=∠+∠90CEF AEB ∴CEF BAE ∠=∠ ∵BC FG ⊥∴︒=∠=∠90ABE G .........................................…2分在ABE ∆和EGF ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF A GEF BAE G ABE E∴ABE ∆≌EGF ∆............................................…3分(2)BH BC CF ⋅=22,理由如下....................................................………4分∵GEF BAE GEF BEH ∠=∠∠=∠, ∴BAE BEH ∠=∠又∵︒=∠=∠90EBH ABE ∴ABE ∆∽EBH ∆ ∴BHBEBE AB =∴BH AB BE ⋅=2.....................................................................………5分 ∵四边形ABCD 是正方形 ∴BC AB =∴BH BC BE ⋅=2 由(1)知ABE ∆≌EGF ∆ ∴GF BE EG AB ==, ∴EG BC =∴EC EG EC BC -=- 即CG BE =∴GF CG =∴CGF ∆是等腰直角三角形∴CF CG BE 22==.........................................................………6分 ∴BH BC CF ⋅=2)22(∴BH BC CF ⋅=22.............................................................………7分 (3)过点F 作CD FN ⊥于N,则四边形CGFM 为正方形 ∴3232222=⨯====CF CG NF MC 由BH BC CF ⋅=22得92)23(222===BH CF BC ∴9===BC CD AB∴639=-=-=CN CD DN ...................................................................……8分 ∵FMN AMD FNM D ∠=∠︒=∠=∠,90 ∴ADM ∆∽FNM ∆ ∴NM DMNF AD =即DMDM-=639∴29=DM ..................................................................................................………9分 ∴259)29(92222=+=+=DM AD AM .................................. .....……10分25.解:(1)将)0,5(),0,3(B A -代入122-+=bx ax y 得.......................1分⎩⎨⎧=-+=--01252501239b a b a ....................................….....……2分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==5854b a ........................…...........................……3分∴所求的抛物线的解析式为:1258542--=x x y ...............4分 (2)∵564)1(5412585422--=--=x x x y ∴该抛物线的顶点坐标为)564,1(-.........................................................……5分 又∵5+≤≤m x m 时m y 58564-≤≤-∴区间包含顶点∴51+≤≤m m∴14≤≤-m .............................................................................................……6分 ∵当23-=m 时,左端点m x =与右端点5+=m x 关于1=x 对称 ∴当234-≤≤-m 时,区间左端点离对称轴1=x 更远 ∴当m x =时,m y 58-= 即125854582--=-m m m解得1515=-=m m 或(不合题意,舍去).............................................……7分 同理当123≤<-m 时,区间右端点离对称轴1=x 更远 ∴当5+=m x ,m y 58-= 即12)5(58)5(54582-+-+=-m m m 解得100-==m m 或(不合题意,舍去)综上所述m 的值为:15-或0..................................................................……8分(3)由)12,0(),0,5(-C B 得BC 所在直线为12512-=x y 设点D 的坐标为)125854,(2--m m m ,则点E 的坐标为)12512,(-m m ∴m m m m m y y DE D E 454)125854(1251222+-=----=-=..…..................…9分 ∵在OBC Rt ∆中131252222=+=+=OC OB BC ∴1312cos ==∠BC OC OCB ..…...................................................................................…10分 又∵轴y DE //∴OCB DEF ∠=∠∴1312cos cos =∠=∠OCB DEF ∵在DEF Rt ∆中DEEF DEF =∠cos ∴1360)25(6548)454(1312cos 22+--=+-=∠⋅=m m m DEF DE EF ..…............…11分 ∴25=m 当时EF 存在最大值1360∵25=m 当时1112255842554-=-⨯-⨯=D y ∴当点D 的坐标为)11,25(-时,EF 存在最大值1360..…............................................…12分。
湖北省襄樊市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题含解析
湖北省襄樊市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．计算327-的值为( )A．26-B．-4 C．23-D．-23．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C 的坐标为（）A．3，-1）B．（2，﹣1）C．（1，3D．（﹣134．点A（－2,5）关于原点对称的点的坐标是( )A．（2,5）B．（2,－5）C．（－2,－5）D．（－5,－2）5．－3的相反数是()A．13B．3 C．13-D．－36．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗7．将抛物线y=12x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=12（x﹣8）2+5 B．y=12（x﹣4）2+5 C．y=12（x﹣8）2+3 D．y=12（x﹣4）2+38．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．159．方程23x1x=-的解是A．3 B．2 C．1 D．010．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）11．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）A．50.5～60.5 分B．60.5～70.5 分C．70.5～80.5 分D．80.5～90.5 分12．如图，矩形ABCD内接于⊙O，点P是AD上一点，连接PB、PC，若AD=2AB，则cos∠BPC的值为（）A．55B．255C．32D．3510二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知扇形的弧长为 ，圆心角为45°，则扇形半径为_____．14．如图，直线y=3x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A8的坐标为__________．15．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班92.595.541.25乙班92.590.536.06数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小．上述评估中，正确的是______.(填序号)16．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=__________°．17．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为_____．18．已知圆锥的高为3，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018年首次突破了“千万”大关，达到万人次，比2017年春节假日增加万人次．（2）2018年2月15日﹣20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：日期2月15日（除夕）2月16日（初一）2月17日（初二）2月18日（初三）2月19日（初四）2月20日（初五）日接待游客数量7.56 82.83 119.51 84.38 103.2 151.55（万人次）这组数据的中位数是万人次．（3）根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为，理由是．（4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A，B，C，D四枚书签（除图案外完全相同）．正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3），他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率．20．（6分）如图是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．21．（6分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了_____名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是____°； (2)将条形统计图补充完整；(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ 进行沟通的学生有多少名？(4)甲、乙两名同学从微信，QQ ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．22．（8分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．完成下列表格，并直接写出月销售量y （台）与售价x （元/台）之间的函数关系式及售价x 的取值范围； 售价（元/台） 月销售量（台） 400 200 250 x（2）当售价x （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？23．（8分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式24A x x =-，2234B x x =+-，试求2A B +.”其中多项式A 的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道2228A B x x +=+-，请你替小马虎求出系数“”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A 正确求出，老师又给出了一个多项式C ，要求小马虎求出A C -的结果.小马虎在求解时，误把“A C -”看成“A C +”，结果求出的答案为262x x --.请你替小马虎求出“A C -”的正确答案.24．（10分）重百江津商场销售AB 两种商品，售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A 商品和5件B 种商品所得利润为1100元．求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A 、B 两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A 、B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A 种商品？25．（10分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？26．（12分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A 不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP=°；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A（–3，0）、B（1，0）．(1)求平移后的抛物线的表达式．(2)设平移后的抛物线交y轴于点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标是多少？(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】利用多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】设这个多边形的边数为n．由题意得：（n﹣2）×180°=4×180°．解得：n=1．答：这个多边形的边数为1．故选C．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】原式故选C．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．3．A【解析】【分析】作AD⊥y轴于D，作CE⊥y轴于E，则∠ADO=∠OEC=90°，得出∠1+∠1=90°，由正方形的性质得出OC=AO，∠1+∠3=90°，证出∠3=∠1，由AAS证明△OCE≌△AOD，得到OE=AD=1，，即可得出结果．【详解】解：作AD ⊥y 轴于D ，作CE ⊥y 轴于E ，如图所示：则∠ADO=∠OEC=90°，∴∠1+∠1=90°． ∵AO=1，AD=1，∴22213-=，∴点A 的坐标为（13，∴AD=1，3． ∵四边形OABC 是正方形，∴∠AOC=90°，OC=AO ，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠1．在△OCE 和△AOD 中，∵32OEC ADOOC AO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCE ≌△AOD （AAS ），∴OE=AD=1，3，∴点C 31）． 故选A ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键． 4．B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ）． 【详解】根据中心对称的性质，得点P(−2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2, −5). 故选:B. 【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ）． 5．B 【解析】 【分析】根据相反数的定义与方法解答. 【详解】解：－3的相反数为()33--=.故选：B.【点睛】本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键. 6．B【解析】试题解析：由题意得25134xx yxx y⎧⎪+⎪⎨⎪⎪++⎩＝＝，解得：23 xy⎧⎨⎩＝＝．故选B．7．D【解析】【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【详解】y=12x2﹣6x+21=12（x2﹣12x）+21=12[（x﹣6）2﹣16]+21=12（x﹣6）2+1，故y=12（x﹣6）2+1，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=12（x﹣4）2+1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键．8．B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123= 205．故选B．9．A【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选A．10．B【解析】【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【详解】解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：∴棋子“炮”的坐标为（2，1），故答案为：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．11．C【解析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C ．点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．A【解析】【分析】连接BD ，根据圆周角定理可得cos ∠BDC=cos ∠BPC ，又BD 为直径，则∠BCD=90°，设DC 为x ，则BC 为2x ，根据勾股定理可得，再根据cos ∠BDC=DCBD ，即可得出结论. 【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 为矩形，∴BD 过圆心O ，∵∠BDC=∠BPC （圆周角定理）∴cos ∠BDC=cos ∠BPC∵BD 为直径，∴∠BCD=90°， ∵DC BC =12, ∴设DC 为x ，则BC 为2x ，∴，∴cos ∠BDC=DCBD， ∵cos ∠BDC=cos ∠BPC ，∴cos ∠. 故答案选A.【点睛】本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据弧长公式l=n πr 180代入求解即可． 【详解】 解：∵n πr l 180=， ∴180l r 4n π==． 故答案为1．【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=n πr 180． 14．（128，0）【解析】【分析】∵点A 1坐标为（1，0），且B 1A 1⊥x 轴，∴B 1的横坐标为1，将其横坐标代入直线解析式就可以求出B 1的坐标，就可以求出A 1B 1的值，OA 1的值，根据锐角三角函数值就可以求出∠xOB 3的度数，从而求出OB 1的值，就可以求出OA 2值，同理可以求出OB 2、OB 3…，从而寻找出点A 2、A 3…的坐标规律，最后求出A 8的坐标．【详解】点1A 坐标为(1,0), 11OA ∴=11B A X ⊥轴∴点1B 的横坐标为1,且点1B 在直线上y ∴=1(1B ∴11A B ∴=在11Rt A B O ∆中由勾股定理,得12OB =111sin 2OB A ∴∠= ∴1130OB A ︒∠=112233...30n n OB A OB A OB A OB A ︒∴∠=∠=∠==∠=2122,(2,0)OA OB A ==,在22Rt A B O ∆中, 2224OB OA ==334,(4,0)OA A ∴=.1148,?··,2,(2,0)n n n n OA OA A --∴==.8182128OA -∴==.8(128,0)A ∴=.故答案为 (128,0).【点睛】本题是一道一次函数的综合试题,也是一道规律试题,考查了直角三角形的性质,特别是30︒所对的直角边等于斜边的一半的运用,点的坐标与函数图象的关系.15．①③【解析】【分析】根据平均数、中位数和方差的意义分别对每一项进行解答，即可得出答案．【详解】解：①∵甲班的平均成绩是92.5分，乙班的平均成绩是92.5分，∴这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；故①正确；②∵甲班的中位数是95.5分，乙班的中位数是90.5分，∴甲班学生中数学成绩95分及以上的人数多，故②错误；③∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，∴甲班的方差大于乙班的方差，∴乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；故③正确；上述评估中，正确的是①③；故答案为：①③．【点睛】.中位数是将一组数据从小到大(或从本题考查平均数、中位数和方差，平均数表示一组数据的平均程度大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．16．1．【解析】【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，则利用互余计算出∠D＝1°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．【详解】连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝1°，∴∠ACB＝∠D＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．17．4【解析】【分析】分别过点A 、点C 作OB 的垂线，垂足分别为点M 、点N ，根据C 是AB 的中点得到CN 为AMB 的中位线，然后设MN NB a ==，CN b =，2AM b =，根据OM AM ON CN ⋅=⋅，得到OM a =，最后根据面积32236a b ab =⋅÷==求得2ab =，从而求得224k a b ab =⋅==.【详解】分别过点A 、点C 作OB 的垂线，垂足分别为点M 、点N ，如图点C 为AB 的中点，∴CN 为AMB 的中位线，∴MN NB a ==，CN b =，2AM b =，OM AM ON CN ⋅=⋅，∴()2OM b OM a b ⋅=+⋅，∴OM a =，∴32236AOB S a b ab =⋅÷==，∴2ab =，∴224k a b ab =⋅==.故答案为：4.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是2k ，且保持不变.18．20π【解析】【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面积公式进行计算即可.【详解】底面直径为8，底面半径=4，底面周长=8π，由勾股定理得，母线长=2243=5，故圆锥的侧面积=12×8π×5=20π，故答案为：20π．【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法．解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）1365.45、414.4（2）93.79（3）30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%（4）1 2【解析】【分析】（1）由图1可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）由近3年平均涨幅在30%左右即可做出估计；（4）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】（1）2018年首次突破了“千万”大关，达到1365.45万人次，比2017年春节假日增加1365.45﹣951.05=414.4万人次．故答案为：1365.45、414.4；（2）这组数据的中位数是84.38+103.22=93.79万人次，故答案为：93.79；（3）2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为30%，理由是：近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%，故答案为：30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%．（4）画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的结果数为6，所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为12．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体．20．见解析【解析】【分析】根据菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，可以根据正方形的四边垂直，将小正方形的边作为对角线画菱形；也可以画出以AB为边长的正方形，据此相信你可以画出图形了，注意：本题答案不唯一. 【详解】如图为画出的菱形：【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.21．(1)120，54；(2)补图见解析；(3)660名；(4)1 3 .【解析】【分析】(1)用喜欢使用微信的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以样本中电话人数所占比例；(2)先计算出喜欢使用短信的人数，然后补全条形统计图；(3)利用样本估计总体，用1200乘以样本中最喜欢用QQ进行沟通的学生所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)这次统计共抽查学生24÷20%＝120(人)，其中最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是360°×18120＝54°，故答案为120、54；(2)喜欢使用短信的人数为120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10(人)，条形统计图为：(3)1200×66120＝660，所以估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有660名；(4)画树状图为：共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3，所以甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率13．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．22．(1)390,1-5x,y=-5x+1(300≤x≤2);(2)售价定位320元时，利润最大，为3元.【解析】【分析】（1）根据题中条件可得390，1-5x，若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w.【详解】(1)依题意得：y＝200＋50×40010x-．化简得：y＝－5x＋1．(2)依题意有：∵300 52200450 xx≥⎧⎨-+≥⎩，解得300≤x≤2．(3)由(1)得：w＝(－5x＋1)(x－200)＝－5x 2＋3200x －440000＝－5(x －320)2＋3．∵x ＝320在300≤x≤2内，∴当x ＝320时，w 最大＝3．即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元．【点睛】本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键．23．（1）-3； （2）“A -C”的正确答案为-7x 2-2x+2.【解析】【分析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；（2）表示出多项式A ，然后根据A C +的结果求出多项式C ，计算A C -即可求出答案.【详解】（1）由题意得2:4A x x =-，2234B x x =+-, ∴A+2B=(4+)2x +2x -8， 2228A B x x +=+-， ∴4+=1，=-3，即系数为-3. (2)A+C=262x x --,且A=234x x --，∴C=4222x x --，∴A -C=2722x x --+【点睛】本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.24．（1）200元和100元（2）至少6件【解析】【分析】（1）设A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利润为y 元．由售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a ）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利润为y 元．由题意，得4600351100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：200100x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种商品售出后所得利润为200元，B 种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a ）件．由题意，得200a+100（34﹣a ）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．25．（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【解析】【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意可得1523255x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得6045xy=⎧⎨=⎩，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意可得()()504020878032005m mm m⎧+-≤⎪⎨>-⎪⎩，解得75＜m≤78，∵m为整数，∴m的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.26．（1）∠QEP=60°；（2）∠QEP=60°，证明详见解析；（3）BQ=【解析】【分析】（1）如图1，先根据旋转的性质和等边三角形的性质得出∠PCA=∠QCB ，进而可利用SAS 证明△CQB ≌△CPA ，进而得∠CQB=∠CPA ，再在△PEM 和△CQM 中利用三角形的内角和定理即可求得∠QEP=∠QCP ，从而完成猜想；（2）以∠DAC 是锐角为例，如图2，仿（1）的证明思路利用SAS 证明△ACP ≌△BCQ ，可得∠APC=∠Q ，进一步即可证得结论；（3）仿（2）可证明△ACP ≌△BCQ ，于是AP=BQ ，再求出AP 的长即可，作CH ⊥AD 于H ，如图3，易证∠APC=30°，△ACH 为等腰直角三角形，由AC=4可求得CH 、PH 的长，于是AP 可得，问题即得解决.【详解】解：(1)∠QEP=60°；证明：连接PQ ，如图1，由题意得：PC=CQ ，且∠PCQ=60°，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠PCA=∠QCB ，则在△CPA 和△CQB 中，PC QC PCA QCB AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CQB ≌△CPA(SAS)，∴∠CQB=∠CPA ，又因为△PEM 和△CQM 中，∠EMP=∠CMQ ，∴∠QEP=∠QCP=60°.故答案为60；(2)∠QEP=60°.以∠DAC 是锐角为例.证明：如图2，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=BC ，∠ACB=60°，∵线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，∴CP=CQ ，∠PCQ=60°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ ，即∠ACP=∠BCQ ，在△ACP 和△BCQ 中，CA CB ACP BCQ CP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BCQ(SAS)，∴∠APC=∠Q ，∵∠1=∠2，∴∠QEP=∠PCQ=60°；(3)连结CQ ，作CH ⊥AD 于H ，如图3，与(2)一样可证明△ACP ≌△BCQ ，∴AP=BQ ，∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，∴∠APC=30°，∠CAH=45°，∴△ACH 为等腰直角三角形，∴AH=CH=22AC=22×4=22 在Rt △PHC 中，326∴PA=PH−AH=622∴BQ=262【点睛】本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和有关计算、30°角的直角三角形的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，灵活应用全等三角形的判定和性质、熟练掌握旋转的性质和相关图形的性质是解题的关键.27．（1）y=x 2+2x ﹣3；（2）点P 坐标为（﹣1，﹣2）；（3）点M 坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）．【解析】【分析】（1）设平移后抛物线的表达式为y=a （x+3）（x-1）．由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，从而可求得a 的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；（2）先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点C′坐标，连接BC′，与对称轴交点即为所求点P，再求得直线BC′解析式，联立方程组求解可得；（3）先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到△EDO为等腰三角直角三角形，从而可得到∠MDO=∠BOD=135°，故此当DM ODDO OB=或DM OBDO OD=时，以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似．由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标．【详解】（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x﹣1），∵由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，∴平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，∴平移后抛物线的二次项系数为1，即a=1，∴平移后抛物线的表达式为y=（x+3）（x﹣1），整理得：y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x=﹣1，与y轴的交点C（0，﹣3），则点C关于直线x=﹣1的对称点C′（﹣2，﹣3），如图1，连接B，C′，与直线x=﹣1的交点即为所求点P，由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直线BC′解析式为y=x﹣1，则1 {1y xx=-=-，解得12 xy=-⎧⎨=-⎩，所以点P坐标为（﹣1，﹣2）；（3）如图2，。
湖北襄城2019适应性考试试题-数学
湖北襄城2019适应性考试试题-数学数学试题〔时限：120分钟 总分值：120分〕【一】选择题〔每题3分，共36分〕 1.-21的倒数是〔 〕 A.-21 B.-2 C.2 D.21 2.李明的作业本上有四道题：〔1〕a 2·a 3=a 5，〔2〕〔2b 2〕3=8b 6，〔3〕〔x+1〕2=x 2+1，〔4〕4a 6÷(-2a 3)=-2a 3，假如你是他的数学老师，请找出他做错的题是〔〕 A.〔1〕 B.〔2〕 C.〔3〕 D.〔4〕3.函数y=12+-x x 中的自变量的取值范围为〔 〕 A.x ＞-2 B.x ＞2且x ≠-1 C.x ≥2 D.x ≥2且x ≠-14. 右图是某几何体的三种视图，那么该几何体是〔 〕A 、正方体B 、圆柱体C 、圆锥体D 、球体5. 以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔 〕6.以下说法正确的选项是〔 〕 A.一个游戏的中奖率是101 ，那么做10次如此的游戏一定会中奖B.为了解全国中学生的心理健康情况，应采纳普查的方式C.一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数基本上8D.假设甲组数据的方差S 2甲=0.01，,乙组数据的方差S 2乙=0.1，那么乙组数据比甲组数据稳定7.北京2017奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为 〔 〕平方米.A 、0.258×106B 、2.58×105C 、25.8×104D 、258×1038. 在中央电视台2套“快乐辞典”节目中，有一期的某道题目是：如下图，天平中放有 〕 A 、43倍 B 、32倍 C 、2倍 D 、3倍 9. 以下一元二次方程中，没有实数根的是〔 〕A 、x 2+2x-1=0 B 、x 2+22x-1=0 主视图 俯视图左视图C 、x 2+2x+1=0D 、-x 2+2x+2=010. 如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，假设大圆的弦AB 与小圆相交，那么弦长AB 的取值范围是〔 〕A 、8≤AB ≤10 B 、AB ≥8C 、8＜AB ＜10D 、8＜AB ≤1011. 如图扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的 度数为120°，假设将此扇形围成一个圆锥，那么围成的圆锥的底面半径为〔 〕A 、2㎝ B. 4㎝ C 、1㎝ D.8㎝12. 如下图的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为〔 〕【二】填空题〔每题3分，共15分〕13. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°、假设BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，那么∠CAE 的度数是 、14. 一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组 ⎩⎨⎧,823,32=+=-y x y x 那么此等腰三角形的周长为 、 15. 如图，在□ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，那么AF 的长为__________. 16. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，那么选出的恰为一男一女的概率是 、17. 如图，⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 . 【三】解答题〔此题有9个小题，共69分〕 18.〔6分〕先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；假设结果等于32，求出相应x 的值、 19.〔6分〕某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次、某班 体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下〔每个分组包 括左端点，不包括右端点〕.求：〔1〕该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？〔2〕该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围、〔3〕从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？20.〔6分〕为了支援四川雅安地区人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区120︒B O A 6cm生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成、〔1〕按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；〔2〕生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人．．．．的工作效率比原计划提高了25％，结果提早2天完成了生产任务、求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？21.〔6分〕如下图，某幼儿园为了加强安全治理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上.假设滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像如此改造是否可行？请说明理由.〔参考数据：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449〕22.〔7分〕如图，△ABC 是边长为5的等边三角将△ABC 绕点C 顺时针旋转120°，得到△EDC,连接BD ，交AC 于F.〔1〕猜想AC 与BD 的位置关系，并证明你的结论；〔2〕求线段BD 的长.23.〔7分〕如图，反比例函数y=xk 〔k ＞0〕与矩形OABC 在第一象限相交于D 、E 两点，OA=2，OC=4，连接OD 、OE 、DE.记△OAD 、△OCE 的面积分别为S 1、S 2 .〔1〕①点B 的坐标为 ；②S 1 S 2〔填“＞”、“＜”、“=”〕； 〔2〕当点D 为线段AB 的中点时，求k 的值及点E 的坐标；〔3〕当S 1+S 2=2时，试判断△ODE 的形状，并求△ODE 的面积.24.〔8分〕为加强对学生的爱国主义教育，某学校团组织决定在“五·四”青年节到来之际，计划租用6辆客车送一批团员师生去烈士塔参加新团员入团宣誓仪式.现有甲、乙两种y 元.〔1〕求出y 〔元〕与x 〔辆〕之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；〔2〕假设该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否能够结余？假设有结余，最多可结余多少元？25.〔11分〕如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径做圆O ，与斜边AC 交于点D ，E 为BC 边的中点，连接DE.〔1〕求证：DE 是⊙O 的切线；〔2〕连接OE 、AE ，当∠CAB 为何值时，四边形AODE 是平行四边形，并说明理由； 〔3〕在(2)的条件下，求sin ∠CAE 的值.26.〔12分〕矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如下图，A 、C 两点的坐标分别为A 〔6,0〕，C 〔0，-3〕，直线y=-43x EC B与BC 边相交于D 点.〔1〕假设抛物线y=ax 2-49x 通过点A ，试确定此抛物线的解析式； 〔2〕在〔1〕中的抛物线的对称轴上取一点E ，求出EA+ED 的最小值；〔3〕设〔1〕中的抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ，点P 为对称轴上一动点，以P 、O 、M 为顶点的三角形与△OCD 相似，求符合条件的点P 的坐标.襄城区2018年中考适应性考试数学试题答案【一】选择题：1.B2.C3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.C 10.D 11.A 12.D【二】填空题：13. 70° 14.5 15.6 16.53 17. )2,6(或)2,6(- 【三】解答题：18.解：……(3分)由32x =32，可得x 2=2，解得 x =±2、 ……(6分) 19. 解：〔1〕该班60秒跳绳的平均次数至少是：50216051407120191001380460⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝100.8、 因为100.8>100，因此一定超过全校平均次数、 ……(2分)〔2〕那个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，因此中位数一定在100～120范围内、 ……(4分)〔3〕该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33〔人〕， 因此，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为5033、 ……(6分)20. 解：〔1〕2000 ……(1分) 〔2〕设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷，那么由题意得：20002000022000(125)(1022)(50)x x -⨯+=--+％， 5163(50)x x ∴=+、 解那个方程，得750x =、经检验，750x =是所列方程的根，且符合题意、答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷、 ……(6分)21.解：∵在直角三角形ABC 中，sin45°=AB AC ，∴AC=AB ·sin45°=225.∵在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠ABC=45°，∴BC=AC=225，∵在直角三角形ADC 中，tan30°=CD AC,∴CD=030tan AC =256∴BD=CD-BC=25(6-2)≈2.5875≈2.29∵6-2.59=3.41〔米〕＞3米,∴如此改造是可行的. ……(6分)22.解：〔1〕AC 与BD 互相垂直平分.证明：连接AD ，由题意知，△ABC ≌△EDC ，∠ACE=120°，又∵△ABC 是等边三角形，∴AB=DC=BC=DE=5，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°， ∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°，∴B 、C 、E 三点在一条直线上.∴AB ∥DC ，∴四边形ABCD 为菱形，∴AC 与BD 互相垂直平分. ……(4分) 〔2〕由〔1〕知，四边形ABCD 为菱形，∴∠DBE=21∠ABC=30°，∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°，∴∠BDE=90°.∵ B 、C 、E 三点在一条直线上，∴BE=10，∴ BD=22DE BE -=22510-=53 ……(7分)23.解：〔1〕①点B 的坐标为〔4,2〕；②S 1=S 2 ……(2分) 〔2〕k 的值为1，点E 的坐标为〔4，41〕 ……(4分)(3)可证得△ODE 为直角三角形.∴S ODE ∆=21OD ·DE= 21×5×253=415……(7分)24.解：〔1〕y=280x + 200〔6-x 〕= 80x+1200〔0≤x ≤6〕. ……(3分) 〔2〕能够有结余.由题意，知⎩⎨⎧≥-+≤+240)6(30451650120080x x x解之，得4≤x ≤585. 故预支的租车费用能够有结余.∵x 取整数，∴x 取4或5.∵k=80＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=4时，y 的值最小，其最小值y=4×80+1200=1520〔元〕，∴最多可结余1650-1520=130〔元〕. ……(8分)25.〔1〕证明：连接OD 、BD.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ADB+∠BDC=180°，∴∠BDC=90°，∵E 为BC 边的中点，∴BE=DE=CE=21BC ∴∠BDE=∠DBE, ∵OB=BD, ∴∠OBD=∠ODB,又∵∠ABC=∠OBD+∠DBE=90°，∴∠ODB+∠BDE=90°,即∠ODE=90°，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线. ……(4分)〔2〕解：当∠CAB=45°时，四边形AODE 是平行四边形.又∵∠ABC =90°，∴∠CAB=∠C =45°，∴AB=BC.同理可得BD=CD, ∵∠BDC=90°，E 为BC 边的中点，∴DE ⊥BC, ∴∠CED=∠ABC =90°, ∴DE ∥AB.又∵DE=21BC,OA=21AB, ∴DE=OA. ∴四边形AODE 是平行四边形. ……(8分)〔3〕过点E 作EF ⊥AC 交AC 于点F,设EF=x ，那么CE=BE=2x,BC=AB=22x, 在Rt △ABE 中，AE=22BE AB +=10x在Rt △AFE 中，sin ∠CAE=AE EF =x x 10=1010 ……(11分) 26.解：〔1〕抛物线y=ax 2-49x 通过点A 〔6,0〕， ∴0=36a-49×36, ∴a=83,故抛物线的解析式为y=83x 2-49x. ……(3分) 〔2〕直线y=-43x 与BC 边相交于D 点， 当y=-3时，x=4，∴点D 的坐标为〔4，-3〕.∵点O 与点A 关于对称轴对称，且点E 在对称轴上，∴EA=EO, ∴EA+ED=EO+ED,那么最小值为OD=2234+=5，∴EA+ED 的最小值为5. ……(6分) 〔3〕抛物线的对称轴与x 轴的交点P 1符合条件.∵OA ∥CB ，∴∠P 1OM=∠CDO.∵∠OP 1M=∠DCO=90°，∴Rt △P 1OM ∽Rt △CDO.∵抛物线的对称轴为x=3，∴点P 1的坐标为〔3,0〕.过点O 作OD 的垂线交抛物线的对称轴于点P 2.∵对称轴平行于y 轴，∴∠P 2MO=∠DOC.F∵∠P2OM=∠DCO=90°, ∴Rt△P2MO∽Rt△DOC.∴点P2也符合条件，∠OP2M=∠ODC.∵P1O=CO=3，∠P2P1O=∠DCO=90°，∴Rt△P2P1O ≌Rt△DCO. ∴P1P2=CD=4.∵点P2在第一象限，∴点P2的坐标为〔3,4〕.∴符合条件的点P有两个，分别是P1〔3,0〕，P2〔3,4〕.……(12分)。
襄城区2019年中考适应性考试 数学试卷
机密★启用前襄城区2019年中考适应性考试数 学 试 题(本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟)★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3. 非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1. 2019-的倒数是:A.2019B.2019-C.20191D.20191-2. 每到四月,许多地方柳絮如雪花般漫天飞舞,让不少粉尘过敏的人不堪其优.据测定,柳絮纤维的直径约是0.00000105m,该数值用科学记数法表示为: A. 6105.1⨯ B. 610105.0-⨯ C. 61005.1-⨯ D. 810105-⨯ 3. 下列图形中,由1∠=∠能得到的是:A. C. D.4. 一个代数式减去x 2-得1222+--x x ,则这个代数式:A. 12+-x B.1422+--x x C.122+-x D. x x 422-- 5. 不等式x x ≥+43的解集是: A. 2-≥x B. 1≥x C. 2-≤x D. 1≤x 6. 用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的俯视图为:A. B. C. D.7. 如图,在ABC ∆中,︒=∠90ACB ,分别以点A 和点C 为圆心,以大于AC 21的长为半径作弧,两弧相交于点M 与点N,作直线MN 交AB 于点D,交AC 于点E,连接CD.若︒=∠34B ,则=∠BDC : A.︒68 B.︒112 C.︒124 D.︒146 8. 下列抛物线中,顶点坐标为)1,2(的是 A.1)2(2++=x y B.1)2(2+-=x y C.1)2(2-+=x y D.1)2(2--=x y 9. 下列事件中是不可能事件的是:A.任意画一个四边形,它的内角和是︒360B.22,b a b a ==则若C.掷一枚质地均匀的硬币,落地时正面朝上D.一只袋子里共装有3个小球,它们的标号分别为1,2,3,从中摸出一个小球,标号为5 10. 如图,⊙O 的直径为10,AB 为弦,AB OC ⊥于C.若OC=3,则弦ABA.4B.6C.8 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11. 计算： _________. 12. 计算222223b a ab a b a ---+的结果等于________. 13. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有八十足,问鸡兔各几何?”若设鸡有x 只,兔有y 只,请将题中数量关系用二元一次方程组列出得__________.14. 已知一个样本:102,101,100,99,98.那么这个样本的方差是_________. 15. 在ABC ∆中,43tan =B ,BC 边上的高53,6==AC AD ,则BC 边的长等于________. 16. 如图,在ABC Rt ∆中,4,2,90==︒=∠CA CB C ,线段AD 由线段AB 绕点A 逆时针方向旋转︒90得到,EFG ∆由ABC ∆沿CB 方向平移得到,当直线EF 恰好经过点D 时,CG 的长等于________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17. (本小题满分6分)先化简,再求值:)231(212+-÷+-x x x ,其中-︒=45sin 3x 18. (本小题满分6分) 如图,1号楼在2号楼的右侧,楼间距为AB.冬至日正午,光线与水平面所成的角为︒3.32,1号楼在2CA;春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为︒7.55,12号楼墙面上的影高为DA.已知CD=35m.离AB 的长度(结果保留到十分位) (参考数据:53.03.32sin ≈︒,85.03.32cos ≈︒,63.03.32tan ≈︒,,83.07.55sin ≈︒.55tan ,56.07.55cos ≈︒.)第7题图第10题图第16题图=-|415|19. (本小题满分6分)为了弘扬传统文化,提高学生文明意识,育红学校组织全校80个班级进行“诵经典,传文明”演讲赛,比赛后对各班成绩进行了整理,分成4个小组(x 表示成绩,单位：分)：A 组:7060<≤x ;B 组:8070<≤x ;C 组:9080<≤x ;D 组:10090<≤x ，并且绘制了如右不完整的扇形统计图.请根据图中信息,解答下列问题： (1)求扇形统计图中,B 组对应的圆心角是多少度？(2)学校从D 组中选取了2名男生和2名女生组成代表队参加了区级比赛,由于表现突出,被要求再从这4名学生中随机选取两名同学参加市级比赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.20. (本小题满分7分)列方程解应用题：某商店在2017年至2019年期间销售一种玩具,2017年该商店用2200元购进了这种玩具并且全部售完;2019年这种玩具每个的进价是2017年的一半,且该商店用2100元购进的玩具数比2017年的玩具数多100个.那么,2017年这种玩具每个的进价是多少元?21. (本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,直线22-=x y 与反比例函数 的图象在第一象限交于点A ),2(n ,在第三象限交于点B,过点B 作BC x ⊥轴于C,连接(1)求反比例函数的解析式; (2)求ABC ∆的面积;(3)根据图象直接写出不等式的解集.22. (本小题满分8分)如图,在ABC ∆中,AB=BC,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D,交AC 于点F,过点C 作 CE//AB,与过点A 的切线相交于点E,连接AD.(1)求证:AD=AE;(2)若AB=10,AC=54,求AE 的长.xky =xk x <-2223. (本小题满分10分)随着夏季的来临,襄阳夜市大虾市场逐渐火爆,大虾供不应求.大虾养殖户莫小贝为了照顾更多的客户制定了如下销售方案:购买数量不大于50斤的部分,46元/斤;购买数量大于50斤但不大于)200120(≤≤m m 斤的部分,60元/斤;购买数量大于m 斤的部分,80元/斤.(1)若胡胖子在莫小贝处购得大虾80斤,则他应付多少元钱?(2)若胡胖子在莫小贝处购得大虾x 斤,应付的钱数为y 元,请列出y 关于x 的函数解析式; (3)若胡胖子在莫小贝处购得大虾160斤,应付钱数y 元的取值范围是90008000≤≤y ,试求m 的取值范围.24. (本小题满分10分)已知:如图,点E 为正方形ABCD 边BC 上一动点,连接AE ,并将线段AE 绕点E 顺时针旋转︒90得到线段EF .过点F 作BC FG ⊥交BC 的延长线于点G . (1)求证:ABE ∆≌EGF ∆;(2)连接CF ,延长FE 交AB 的延长线于点H .探究线段 CF BC BH ,,之间的数量关系,并证明你的结论; (3)连接AF 交CD 于M ,若23,1==CF BH .求AM 的长.25. (本小题满分12分) 如图,二次函数 的图象交x 轴于)0,5(),0,3(B A -两点,与y 轴交于点C.点D 是抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的解析式;(2)设点D 的横坐标为m ,并且当5+≤≤m x m 时,对应的函数值y 满足m y 58564-≤≤-,求m 的值;(3)若点D 在第四象限内,过点D 作DE y //轴交BC 于E,DF ⊥BC 于F.线段EF 的长度是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值及相应点D 的坐标;若不存在,请说明理由.122-+=bx ax y。
湖北省襄樊市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题含解析
湖北省襄樊市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在直角坐标系中，已知点P （3，4），现将点P 作如下变换：①将点P 先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P 1；②作点P 关于y 轴的对称点P 2；③将点P 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得到点P 3，则P 1，P 2，P 3的坐标分别是（ ）A ．P 1（0，0），P 2（3，﹣4），P 3（﹣4，3）B ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，4），P 3（4，3）C ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，﹣4），P 3（﹣3，4）D ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，4），P 3（﹣4，3）2．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱的高BC ＝6 cm ，圆锥的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( )A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 23．下列算式的运算结果正确的是（ ）A ．m 3•m 2=m 6B ．m 5÷m 3=m 2（m≠0）C ．（m ﹣2）3=m ﹣5D ．m 4﹣m 2=m 24．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x = C ．11x =-，23x = D ．13x =-，21x =5．如图，已知OP 平分∠AOB ，∠AOB ＝60°，CP ＝2，CP ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是( )A ．2B ．2C 3D ．36．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB ＝α，那么拉线BC 的长度为（ ）A ．sin h αB ．cos h αC ．tan h αD ．cot h α8．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，若AC ＝CD ＝DB ，则cos ∠CAD ＝（ ）A ．13B ．2C ．12D ．3 9．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．10．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（ ）A ．①的收入去年和前年相同B ．③的收入所占比例前年的比去年的大C ．去年②的收入为2.8万D ．前年年收入不止①②③三种农作物的收入11．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．45oB ．60oC ．120oD ．135o12．下列计算正确的是（ ）A ．（8）2＝±8B ．38+32＝62C ．（﹣12）0＝0D ．（x ﹣2y ）﹣3＝63x y 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．反比例函数y =2k x的图像经过点(2，4)，则k 的值等于__________． 14．如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠C=60°，菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）O 所经过的路径总长为_____．15．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交»AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作»CD交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .16．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.17．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．18．如图，△ABC 中，过重心G 的直线平行于BC ，且交边AB 于点D ，交边AC 于点E ，如果设AB u u u r =a r ，AC uuu r =b r ，用a r ，b r 表示GE uuu r ，那么GE uuu r =___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：（1x﹣21x-）÷2212x xx x+-+，其中x的值从不等式组11022(1)xx x⎧+⎪⎨⎪-≤⎩＞的整数解中选取．20．（6分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（1）求点P在一次函数y＝x＋1图象上的概率．21．（6分）解不等式组：21512x xxx+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．22．（8分）先化简，再求代数式（22222x y xx xy y x xy---+-）÷2yx y-的值，其中x=sin60°，y=tan30°．23．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE 于F，设PA＝x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O．（1）如图1，当旋转角为90°时，求BB′的长；（2）如图2，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）25．（10分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．求证：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．26．（12分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣24÷6+（﹣1）﹣1．27．（12分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，2≈1.41，3≈1.73）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D把点P的横坐标减4，纵坐标减3可得P1的坐标；让点P的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得P2的坐标；让点P的纵坐标的相反数为P3的横坐标，横坐标为P3的纵坐标即可．【详解】∵点P（3，4），将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P1，∴P1的坐标为（﹣1，1）．∵点P关于y轴的对称点是P2，∴P2（﹣3，4）．∵将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3，∴P3（﹣4，3）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（a，b）绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的点的坐标为（﹣b，a）．2．C【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．3．B【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A、m3•m2=m5，故此选项错误；B、m5÷m3=m2（m≠0），故此选项正确；C、（m-2）3=m-6，故此选项错误；D、m4-m2，无法计算，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．C∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．5．C【解析】【分析】由OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，CP=2，CP ∥OA ，易得△OCP 是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE 的值，继而求得OP 的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM 的长．【详解】解：∵OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP ∥OA ，∴∠AOP=∠CPO ，∴∠COP=∠CPO ，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE ⊥OB ，∴∠CPE=30°，∴CE=12CP=1，∴=，∴∵PD ⊥OA ，点M 是OP 的中点，∴DM=12 故选C ．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．6．A【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A ．7．B【解析】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD ，然后在Rt △BCD 中 cos ∠BCD=CD BC ，可得BC=cos cos CD h BCD α=∠. 故选B ．点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键． 8．D【解析】【分析】 根据圆心角，弧，弦的关系定理可以得出»AC =»CD =»BD =°°1180603⨯=，根据圆心角和圆周角的关键即可求出CAD ∠的度数，进而求出它的余弦值．【详解】解：AC CD DB ==Q»AC =»CD =»BD =°°1180603⨯=， °°160302CAD ∠=⨯= °3cos cos30CAD ∠==故选D ．【点睛】本题考查圆心角，弧，弦，圆周角的关系，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．9．C【解析】【分析】【详解】从正面看到的图形如图所示：，故选C ．10．C【解析】【详解】A 、前年①的收入为60000×117360=19500，去年①的收入为80000×117360=26000，此选项错误； B 、前年③的收入所占比例为360135117360--×100%=30%，去年③的收入所占比例为360126117360--×100%=32.5%，此选项错误； C 、去年②的收入为80000×126360=28000=2.8（万元），此选项正确； D 、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误，故选C ．【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系． 11．A【解析】【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．故选A ．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．12．D【解析】【分析】各项中每项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A ．原式=8，错误；B ．原式=2+42，错误；C ．原式=1，错误；D ．原式=x 6y ﹣3=63x y ，正确． 故选D ．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】解：∵点（2，4）在反比例函数2k y x-=的图象上，∴242k -=，即k=1．故答案为1． 点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．14 【解析】【分析】第一次旋转是以点A 为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA ，解直角三角形可求出OA 的长，圆心角是60°．第二次还是以点A 为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA ，圆心角是60°．第三次就是以点B 为旋转中心，OB 为半径，旋转的圆心角为60度．旋转到此菱形就又回到了原图．故这样旋转6次，就是2个这样的弧长的总长，进而得出经过6次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长．【详解】解：∵菱形ABCD 中，AB=4，∠C=60°，∴△ABD 是等边三角形， BO=DO=2，第一次旋转的弧长=60180π⨯=，∵第一、二次旋转的弧长和， 第三次旋转的弧长为：60221803ππ⨯=，故经过6次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为：2×+23π）=43+．故答案为：43+．【点睛】本题考查菱形的性质，翻转的性质以及解直角三角形的知识．15．312π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯（）=323 432ππ-+=3 122π+16．1 4【解析】【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=14S 四边形， ∴针头扎在阴影区域内的概率为14；故答案为：14．【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 17．13【解析】 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果， 所以积为正数的概率为13， 故答案为13． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．18．1133a b -+r r【解析】 【分析】连接AG ，延长AG 交BC 于F ．首先证明DG=GE ，再利用三角形法则求出DE u u u v即可解决问题． 【详解】连接AG ，延长AG 交BC 于F ．∵G 是△ABC 的重心，DE ∥BC ， ∴BF=CF ，23ADAE AG AB AC AF ===， ∵DG AD BF AB =，GE AE CF AC =， ∴DG GE BF CF=， ∵BF=CF ， ∴DG=GE ，∵23AD a u u u r r =，23AE b =u u u r r ，∴2233DE DA AE b a =+=-u u u r u u u r u u u r r r ，∴111233GE DE b a ==-u u u r u u u r r r ，故答案为1133b a -r r．【点睛】本题考查三角形的重心，平行线的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．-14【解析】 【分析】先化简，再解不等式组确定x 的值，最后代入求值即可. 【详解】（1x ﹣21x -）÷2212x x x x +-+， =(1)(1)x x x -+-÷2212x x x x +-+， =21x x -，解不等式组()110221x x x ⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩，可得：﹣2＜x≤2， ∴x=﹣1，0，1，2，∵x=﹣1，0，1时，分式无意义， ∴x=2，∴原式=2122 =﹣14．20．（1）见解析；（1）. 【解析】试题分析：（1）画出树状图（或列表），根据树状图（或表格）列出点P所有可能的坐标即可；（1）根据（1）的所有结果，计算出这些结果中点P 在一次函数图像上的个数，即可求得点P 在一次函数图像上的概率.试题解析：（1）画树状图：或列表如下：∴点P 所有可能的坐标为（1，-1），（1,0）（1,1）（-1，-1），（-1,0）（-1,1）. ∵只有（1,1）与（-1，-1）这两个点在一次函数图像上，∴P （点P 在一次函数图像上）=.考点：用（树状图或列表法）求概率.21．则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析. 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】21x 512x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①，② 解不等式①得：x ＞﹣1， 解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3， 不等式组的解集在数轴上表示为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集. 22．23-【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x 和y 的值并代入进行计算即可 【详解】原式()()22,2x y xx y x x y y x y ⎡⎤--=-⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦ 112,2x yx y x y y ⎛⎫-=-⋅ ⎪--⎝⎭()()()()22,22x y x y x y x y x y x y x y y ⎡⎤---=-⋅⎢⎥----⎢⎥⎣⎦ ()()22,2x y x y x yx y x y y --+-=⋅--()()2,2y x yx y x y y --=⋅--1,x y=-- 33sin60tan3023x y =︒==︒=Q ∴原式23333===--．【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键. 23．（1）证明见解析；（2）3或256．（3）65x =或0＜1x ＜【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当PEF EAB ∠=∠ 时，则得到四边形ABEP 为矩形，从而求得x 的值；当PEF AEB ∠=∠时，再结合（1）中的结论，得到等腰APE V ．再根据等腰三角形的三线合一得到F 是AE 的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解． （3）此题首先应针对点P 的位置分为两种大情况：①D e 与AE 相切，② D e 与线段AE 只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段AE 只有一个公共点即可．故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段AE 外的情况即是x 的取值范围． 【详解】(1)证明：∵矩形ABCD ， ∴AD ∥BC.90.ABE ∴∠=o∴∠PAF=∠AEB. 又∵PF ⊥AE ，90.PFA ABE ∴∠=∠=o∴△PFA ∽△ABE.(2)情况1,当△EFP ∽△ABE ，且∠PEF=∠EAB 时， 则有PE ∥AB∴四边形ABEP 为矩形， ∴PA=EB=3，即x=3.情况2,当△PFE ∽△ABE ，且∠PEF=∠AEB 时， ∵∠PAF=∠AEB ， ∴∠PEF=∠PAF. ∴PE=PA. ∵PF ⊥AE ，∴点F 为AE 的中点，5AE ===Q ，15.22EF AE ∴== ,PE EF AE EB=Q 即5253PE =，25.6PE ∴=∴满足条件的x 的值为3或25.6(3) 65x =或0 1.x <<【点睛】两组角对应相等，两三角形相似.24．（1）；（2）O'（92；（3）P'（275）.【解析】 【分析】（1）先求出AB ．利用旋转判断出△ABB'是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）先判断出∠HAO'=60°，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH ，OH ，即可得出结论； （3）先确定出直线O'C 的解析式，进而确定出点P 的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：（1）∵A （3，0），B （0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，由旋转知，BA=B'A ，∠BAB'=90°，∴△ABB'是等腰直角三角形，∴；（2）如图2，过点O'作O'H ⊥x 轴于H ，由旋转知，O'A=OA=3，∠OAO'=120°，∴∠HAO'=60°，∴∠HO'A=30°，∴AH=12AO'=32，，∴OH=OA+AH=92，∴O'（92）； （3）由旋转知，AP=AP'，∴O'P+AP'=O'P+AP ．如图3，作A 关于y 轴的对称点C ，连接O'C 交y 轴于P ，∴O'P+AP=O'P+CP=O'C ，此时，O'P+AP 的值最小． ∵点C 与点A 关于y 轴对称，∴C （﹣3，0）．∵O'（922，），∴直线O'C 的解析式为y=5x+5，令x=0，∴y=5，∴P （0，5），∴，作P'D ⊥O'H 于D ．∵∠B'O'A=∠BOA=90°，∠AO'H=30°，∴∠DP'O'=30°，∴O'D=12，910，∴DH=O'H﹣O'D=635，O'H+P'D=275，∴P'（276355，）．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键．25．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=12×4×8﹣12×4×3=1．点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．26．2【解析】【分析】先根据0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义化简，然后进一步计算即可. 【详解】解：原式=2+2﹣+2=2﹣2+2=2．【点睛】本题考查了0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.27．30.3米．【解析】试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，求出AE的长，在Rt△DEB中，求出BE的长即可得.试题解析：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=AEDE，∠1=30°，∴AE=DE× tan∠1=40×tan30°=40×33≈40×1.73×13≈23.1在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=BEDE，∠2=10°，∴BE=DE× tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2 ∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．。
湖北省襄樊市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
湖北省襄樊市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为()A．1095010km⨯B．129510km⨯C．129.510km⨯D．130.9510km⨯2．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣33．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里4．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）A．－3℃B．－2℃C．＋3℃D．＋2℃5．下列命题中，真命题是（）A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离6．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是67．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 1x的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y38．在反比例函数1kyx-=的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1D．k＜19．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A ．12B ．18C ．38D ．111222++ 10．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．8或10B ．8C ．10D ．6或1211．,a b 是两个连续整数，若7a b <<，则,a b 分别是( ). A ．2，3 B ．3，2 C ．3，4 D ．6，812．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（ ）A ．极差是3.5B ．众数是1.5C ．中位数是3D ．平均数是3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD ，DC ∥AB ，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC 宽为2m ，坝高为6m ，则坝底AB 的长为_____m ．14．因式分解：32a ab -=_______________.15．计算35的结果等于_____． 16．边长为6的正六边形外接圆半径是_____．17．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm 、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________． 18．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）化简： 23x 11x 2?x 4+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ 20．（6分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A ：结伴步行、B ：自行乘车、C ：家人接送、D ：其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是多少人？（2）请补全条形统计图；请补全扇形统计图；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是 度； （4）如果该校学生有2000人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？21．（6分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：7.5(04)510(414)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？22．（8分）有一个n 位自然数...abcd gh 能被x 0整除，依次轮换个位数字得到的新数bcd...gha 能被x 0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数cd...ghab 能被x 0+2整除，按此规律轮换后，d...ghabc 能被x 0+3整除，…，...habc g 能被x 0+n ﹣1整除，则称这个n 位数a ...bcd gh 是x 0的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”． （1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”． （2）若三位自然数abc 是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数abc ．23．（8分）已知平行四边形ABCD 中，CE 平分∠BCD 且交AD 于点E ，AF ∥CE ，且交BC 于点F ． 求证：△ABF ≌△CDE ； 如图，若∠1=65°，求∠B 的大小．24．（10分）已知：在△ABC 中，AC=BC ，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，CB 的中点.求证：四边形DECF 是菱形.25．（10分）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别为AD 和CD 上的点，且AE=CF ，连接AF 、CE 交于点G ，求证：点G 在BD 上．26．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC 上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．求证：△ABE≌△ACD；若AB＝BE，求∠DAE的度数；拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．27．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE＝AD，∠EAD＝90°，CE交AB于点F，CD＝DF．（1）∠CAD＝______度；（2）求∠CDF的度数；（3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将9500000000000km 用科学记数法表示为129.510⨯．故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．C【解析】试题分析：根据顶点式，即A 、C 两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C 选项 考点：二次函数的顶点式、对称轴点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为 3．D【解析】【分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP 的长，求出答案．【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为：22303AB AP -=故选：D ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．4．A【解析】【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.故选A.5．D【解析】【分析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r （R＞r）时两圆内含．6．D【解析】【分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.7．D【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=1x中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．8．A【解析】【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【详解】解：根据题意，在反比例函数1kyx-=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x 的增大而增大．9．B【解析】分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．详解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是1 8 .故选B．点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．C【解析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4．故选C．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．11．A【解析】【分析】479<<【详解】479<<a=2，b=1．故选A．【点睛】479<12．C【解析】【分析】由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.【详解】A.极差为5﹣1.5=3.5，此选项正确；B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5，此选项正确；C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为12×（2.5+3）=2.75，此选项错误；D.平均数为：18×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确. 故选C.【点睛】 本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（7+63）【解析】【分析】过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt △AEF 中利用DF 的长，求得线段AF 的长；在Rt △BCE 中利用CE 的长求得线段BE 的长，然后与AF 、EF 相加即可求得AB 的长． 【详解】解：如图所示：过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，∵坝顶部宽为2m ，坝高为6m ，∴DC=EF=2m ，EC=DF=6m ，∵α=30°，∴BE=63tan30EC =︒（m ）， ∵背水坡的坡比为1.2：1，∴ 1.2 1.21DF AF AF ==， 解得：AF=5（m ），则3（3m ，故答案为（3m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解． 14．a(a+b)(a-b).【解析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式= a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).15．15【解析】分析：直接利用二次根式的性质进行化简即可．详解：35=3555⨯⨯=15．故答案为155．点睛：本题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．16．6【解析】【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【详解】解：正6边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为6的正六边形外接圆半径是6,故答案为：6.【点睛】本题考查了正多边形和圆，得出正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键．17．cm【解析】试题分析：把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=cm．考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系18．y=2x+1【解析】分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；故答案为y=2x+1．点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．x+2【解析】【分析】先把括号里的分式通分，化简，再计算除法. 【详解】解：原式=x1x2+-x2x2x1（）+-⨯+=x+2【点睛】此题重点考察学生对分式的化简的应用，掌握通分和约分是解题的关键.20．（1）本次抽查的学生人数是120人；（2）见解析；（3）126；（4）该校“家人接送”上学的学生约有500人．【解析】【分析】（1）本次抽查的学生人数：18÷15%＝120（人）；（2）A：结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18＝30（人），据此补全条形统计图；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×42120＝126°；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%＝500（人）．【详解】解：（1）本次抽查的学生人数：18÷15%＝120（人），答：本次抽查的学生人数是120人；（2）A：结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18＝30（人），补全条形统计图如下：“结伴步行”所占的百分比为30120×100%=25%；“自行乘车”所占的百分比为42120×100%=35%，“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为360°×35%=126°，补全扇形统计图，如图所示；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×42120＝126°，故答案为126；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%＝500（人），答：该校“家人接送”上学的学生约有500人．【点睛】本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算，用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．(1)工人甲第12天生产的产品数量为70件；(2)第11天时，利润最大，最大利润是845元．【解析】分析：（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．本题解析：解：(1)若7.5x＝70，得x＝>4，不符合题意；则5x＋10＝70，解得x＝12.答：工人甲第12天生产的产品数量为70件．(2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40，当4<x≤14时，设P＝kx＋b，将(4，40)、(14，50)代入，得解得∴P＝x＋36.①当0≤x≤4时，W＝(60－40)·7.5x＝150x，∵W随x的增大而增大，∴当x＝4时，W最大＝600；②当4<x≤14时，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845，∴当x＝11时，W最大＝845.∵845>600，∴当x＝11时，W取得最大值845元．答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．点睛：本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价-成本，学会利用函数的性质解决最值问题．22．(1)见解析；(2) 201，207，1【解析】试题分析：（1）先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；（2）先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b的可能值，进而用4整除，得出c的可能值，最后用能被3整除即可．试题解析：（1）设两位自然数的十位数字为x，则个位数字为2x，∴这个两位自然数是10x+2x=12x，∴这个两位自然数是12x能被6整除，∵依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x∴轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，∴一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）∵三位自然数是3的一个“轮换数”，且a=2，∴100a+10b+c能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，即100c+b+20能被5整除，∵100c+b+20能被5整除，∴b+20的个位数字不是0，便是5，∴b=0或b=5，当b=0时，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+2能被4整除，∴c只能是1，3，5，7，9；∴这个三位自然数可能是为201，203，205，207，209，而203，205，209不能被3整除，∴这个三位自然数为201，207，当b=5时，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+502能被4整除，∴c只能是1，5，7，9；∴这个三位自然数可能是为251，1，257，259，而251，257，259不能被3整除，∴这个三位自然数为1，即这个三位自然数为201，207，1．【点睛】此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，解本题的关键是用5的倍数求出b的值．23．（1）证明见解析；（2）50°．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．24．见解析【解析】【详解】证明：∵D、E是AB、AC的中点∴DE=BC，EC=AC∵D、F是AB、BC的中点∴DF=AC，FC=BC∴DE=FC=BC，EC=DF=AC∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四边形DECF是菱形25．见解析【解析】【分析】先连接AC ，根据菱形性质证明△EAC ≌△FCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G 在BD 上.【详解】证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD 是菱形，∴DA=DC,BD 与AC 互相垂直平分，∴∠EAC=∠FCA.∵AE=CF,AC=CA, ∴△EAC ≌△FCA,∴∠ECA=∠FAC, ∴GA=GC,∴点G 在AC 的中垂线上，∴点G 在BD 上.【点睛】此题重点考察学生对菱形性质的理解，掌握菱形性质和三角形全等证明方法是解题的关键.26．（1）证明见解析；（2）40︒；拓展：5090BDA ︒<∠<︒【解析】【分析】（1）由题意得BD=CE ，得出BE=CD ，证出AB=AC ，由SAS 证明△ABE ≌△ACD 即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°，证出AC=CD ，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠DAC=70°，即可得出∠DAE 的度数；拓展：对△ABD 的外心位置进行推理，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵点D 、点E 分别从点B 、点C 同时出发，在线段BC 上作等速运动，∴BD=CE ，∴BC-BD=BC-CE ，即BE=CD ，∵∠B=∠C=40°，∴AB=AC ，在△ABE 和△ACD 中，AB AC B C BE CD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）；（2）解：∵∠B=∠C=40°，AB=BE ，∴∠BEA=∠EAB=12(180°-40°)=70°， ∵BE=CD ，AB=AC ，∴AC=CD ，∴∠ADC=∠DAC=12(180°-40°)=70°， ∴∠DAE=180°-∠ADC-∠BEA=180°-70°-70°=40°；拓展：解：若△ABD 的外心在其内部时，则△ABD 是锐角三角形．∴∠BAD=140°-∠BDA ＜90°．∴∠BDA ＞50°，又∵∠BDA ＜90°，∴50°＜∠BDA ＜90°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．27．（1）45;（2）90°;（3）见解析. 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一可得结论；（2）连接DB ，先证明△BAD ≌△CAD ，得BD ＝CD ＝DF ，则∠DBA ＝∠DFB ＝∠DCA ，根据四边形内角和与平角的定义可得∠BAC+∠CDF ＝180°，所以∠CDF ＝90°；（3）证明△EAF ≌△DAF ，得DF ＝EF，由②可知，CF =可得结论．【详解】（1）解：∵AB ＝AC ，M 是BC 的中点，∴AM ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD ，∵∠BAC ＝90°，∴∠CAD ＝45°，故答案为：45（2）解：如图，连接DB ．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，M 是BC 的中点，∴∠BAD ＝∠CAD ＝45°．∴△BAD ≌△CAD ．∴∠DBA ＝∠DCA ，BD ＝CD ．∵CD ＝DF ，∴BD ＝DF ．∴∠DBA ＝∠DFB ＝∠DCA ．∵∠DFB ＋∠DFA ＝180°，∴∠DCA ＋∠DFA ＝180°．∴∠BAC ＋∠CDF ＝180°．∴∠CDF ＝90°．（3）()21CE CD =+． 证明：∵∠EAD ＝90°，∴∠EAF ＝∠DAF ＝45°．∵AD ＝AE ，∴△EAF ≌△DAF ．∴DF ＝EF ．由②可知，2CF CD =．∴()21CE EF CF DF CF CD CF CD =+=+=+=+．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理及性质.。
湖北省襄阳市樊城区2019届中考适应性考试数学试题及答案
湖北省襄阳市樊城区2019届中考适应性考试数学试题及答案湖北省襄阳市樊城区2019届中考适应性考试数学试题及答案⼀、选择题（本⼤题共12个⼩题；每⼩题3分，共36分）1.A 为数轴上表⽰-1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表⽰的数为A.--3B.3C.1D.1或-32.下列各式中，正确的是A.(21)(21)1-+=B.a 2·a 3=a6 C.2－2＝－4 D.x 8÷x 4=x 23.若关于x 的⽅程kx 2-2x-1=0有实数根，则k 的取值范围是A.k ≥-1B.k ≥-1且k ≠0C.k>1D.k ≤1且k ≠04.在函数y=2x +中，⾃变量x 的取值范围是A.x ≥-2且x ≠0B.x ≤2且x ≠0C.x ≠0D.x ≤-25.某游客为爬上神农架3千⽶的神龙顶看⽇出，先⽤1⼩时爬了2千⽶，休息0.5⼩时后，⽤1⼩时爬上⼭顶。
游客爬⼭所⽤时间t 与⼭⾼h 间的函数关系⽤图形表⽰是6.如图，是由⼏个⼩⽴⽅块所搭成的⼏何体，那么这个⼏何体的主视图是7.如图，直线AE ∥CD ，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D 等于A.75°B.45°C.30°D.15°8.下列图形中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是9.为了解樊城区幸福⼩区居民⽤⽔情况，随机抽查了10户家庭的⽉⽤⽔量，结果如下表，则关于这10户家庭⽉⽤⽔量数据组的说法，错误的是A.众数是5B.中位数是5C.平均数是5D.⽅差是410.⼀个圆锥的⾼为36，则圆锥的表⾯积是A.9πB.18πC.21πD.27π11.如图，某种⽓球内充满了⼀定质量的⽓体，当温度不变时，⽓球内⽓体的⽓压P （kPa ）是⽓球体积V （m 3）的反⽐例函数，其图像如图所⽰，当⽓球内的⽓压⼤于120kPaA ．不⼤于m3 B ．不⼩于m3 C ．不⼤于m 3D ．不⼩于m 312.如图，在直⾓梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，E 为AB 上⼀点，且DE 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有①DE ⊥EC ；②∠ADE=∠BEC ；③AD ·BC=BE ·AE ；④CD=AD+BCA.1个B.2个C.3个D.4个⼆、填空题（本⼤题共5个⼩题；每空3分，共15分）13.某影碟出租店有两种租碟⽅式：⼀种是⽤会员卡租碟，办会员卡每⽉10元，租碟每张6⾓；另⼀种是零星租碟每张1元.若李明经常来此店租碟，当每⽉租碟⾄少________张时，⽤会员卡租碟更合算.14.从－2，－1，2，0这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是________.15.如图，正六边形的边长为2，分别以它的三个不相邻的顶点为圆⼼，2为半径画弧，则阴影部分⾯积为___________.16.设α、β是⽅程2x 2－6x ＋3＝0的两个根，那么α2β+αβ2的值为___________.17.矩形ABCD 中，AD=32厘⽶，AB=24厘⽶，点P 是线段AD 上⼀动点，O 为BD 的中点，PO 的延长线交BC 于Q.若P 从点A 出发，以1厘⽶/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，则t=________秒时，点P 和Q 与点A 、B 、C 、D 中的两个点为顶点的四边形是是菱形.三、解答题（本⼤题共9个⼩题；共69分）18.（5分）先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x=tan30°.19.（6分）如图，⼀次函数y=kx+b 的图象与反⽐例函数y=m x的图象交于A （-2，1），B （1，n ）两点. （1）试确定上述反⽐例函数和⼀次函数的解析式；（2）判断点C （2，-1）是否在反⽐例函数图像上，并求出△ABC 的⾯积.20.（6分）太平店种⼦培育基地⽤A 、B 、C 、D 四种型号的⼩麦种⼦共2018粒进⾏发芽实验，从中选出发芽率⾼的种⼦进⾏推⼴.通过实验得知，C 型号种⼦的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.（1）D 型号种⼦的粒数是___________；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪⼀个型号的种⼦发芽率最⾼？（4）若将所有已发芽的种⼦放到⼀起，从中随机取出⼀粒，则取到B型号发芽种⼦的概率为___________.21.（6分）友谊街民族⽂化风情街建设⼯程准备招标，指挥部现接到甲、⼄两个⼯程队的投标书，从投标书中得知：⼄队单独完成这项⼯程所需天数是甲队单独完成这项⼯程所需天数的2倍；该⼯程若由甲队先做6天，剩下的⼯程再由甲、⼄两队合作16天可以完成.（1）求甲、⼄两队单独完成这项⼯程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施⼯费⽤为0.67万元，⼄队每天的施⼯费⽤为0.33万元，该⼯程预算的施⼯费⽤为19万元.为缩短⼯期，拟安排甲、⼄两队同时开⼯合作完成这项⼯程，问：该⼯程预算的施⼯费⽤是否够⽤？若不够⽤，需要追加预算多少万元？请说明理由.22.（7分）如图，襄阳市政府在诸葛亮⼴场进⾏了热⽓球飞⾏表演.有⼀热⽓球到达离地⾯⾼度为36⽶的A处时，仪器显⽰正前⽅万达⼴场⼀⾼楼顶部B的仰⾓是45°，底部C的俯⾓是60°.为了安全飞越⾼楼，⽓球应⾄少再上升多少⽶？（结果精确到0.1⽶，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）23.（7分）已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是BC上⼀动点，以O为圆⼼，OB为半径作圆.（1）如图①若点O是BC的中点，⊙O与AC相交于点D，E为AB的中点，试判断DE与⊙O的位置关系，并证明.（2）在（1）的条件下，将Rt△ABC沿BC所在的直线向右平移，使点B与圆⼼O重合，如图②，若⊙O与AC相切于点D，求AD∶CD的值.24.（10分）为了扩⼤内需，让惠于农民，丰富农民的业余⽣活，⿎励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实⾏政府补贴.规定每购买⼀台彩电，政府补贴若⼲元，经调查武汉⼯贸家电商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间⼤致满⾜如图①所⽰的⼀次函数关系.随着补贴款额x的不断增⼤，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也⼤致满⾜如图②所⽰的⼀次函数关系.（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为___________元.（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最⼤，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最⼤值.25.（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AD交BC于E，过点D的切线MN交直线AB于M，交直线AC于N.（1）求证：AE ·DE=BE ·CE;（2）连接DB ，CD ，若MN ∥BC ，试探究BD 与CD 的数量关系；（3）在（2）的条件下，已知AB=6，AN=15，求AD 的长.26.（12分）已知如图，矩形OABC 的长OC=2，将△AOC 沿AC 翻折得△AFC.（1）求点F 的坐标；（2）求过A 、F 、C 三点的抛物线解析式；（3）在抛物线上是否存在⼀点P ，使得△ACP 为以A 为直⾓顶点的直⾓三⾓形，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.樊城区2018年数学中考适应性考试题参考答案（第⼀套）⼀、选择题1.A ；2.A ；3.A ；4.A ；5.D ；6.D ；7.D ；8.C ；9.D ；10.D ；11.C ；12.D 。
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樊城区 2019 年中考适应性考试数学试题一、选择题 .(30 分)1、如图，点 A 所表示的数的绝对值是 ( )11A.3 B. － 3 C. D. －332、下列调查中，最适合采用全面 (普查 )调查的是 ( ) A. 对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B. 对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C. 对我市中学生观看电影 (厉害了，我的国 ) 情况的调查D. 对我国首艘国产航母 002 型各零部件质量情况的调查3、已知直线 a ∥ b ，将一块含 45o 角的直角三角板 ( ∠C=90o) 按如图所示的位置摆放，若∠1=55o ，则∠ 2 的度数为 ( )A.85 oB.70 oC.80 oD.75 o4、用 4 个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的 ( )A. 主视图和左视图相同B. 主视图和俯视图相同C. 左视图和俯视图相同D. 三种视图相同5、关于 x 的一元二次方程 x 2－ 3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为 ( )9、某小组做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率拆线图，则符合这一结果的 实验可能是 ( ) A. 抛一枚硬币，出现正面朝上 B. 掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上 C. 从一个装有 2 个红球和 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球99 A.x ≤ B.x < 446、如图，在⊙ O 中， OC ⊥AB ，∠ ADC=32o ，则∠ OBA 的度数是 ( ) A.64 o B.58 o C.32 oD.26 7、如图， A 、B 、C 是小正方形的顶点， 且每个小正方形的边长为 1， )3 D. 3 32+bx 的图象如图所示，那么 a 、b 的符号为 ( < 0，b>0 A.a >0， b< 0 A.a <0， C.x > 9 D.x ≥ 944 则 tan ∠ BAC 的值为 ( 1 A. B.1 C. 28、已知二次函数 y=ax A.a > 0， b> 0 A.a )b<0D. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃10、下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景对应排序：①一辆汽车在公路上匀速行驶 (汽车行驶的路程与时间的关系 ) ；②向锥形瓶中匀速注水( 水面的高度与注水时间的关系 )；③将常温下的温度计插入一杯热水中 ( 温度计的读数与) ；④一杯越来越凉时间的关系的水 ( 水温与时间的关系 ). 其中正确的排序是 ( )二、填空题 .（18 分）11、“厉害了，我的国！ ” 2018年 1月18 日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值 （GDP ）首次站上 82 万亿元的历史新台阶，把 82万亿用科学记数法表示为 .1A 和点 C 为圆心，以大于 21 AC 的长为半径作N 两点；②作直线 MN 交 BC 于点 D ，交 AC 于 E ，连接 AD ，若 AD=BD ，AB=6，则3kBC 平行于 x 轴，分别交 y= x（x >0） 、y= x （xxx<0）的图象于 B 、C 两点，若△ ABC 的面积为 2，则 k 的值为 .14、如图，一下水管道横截面为圆形，直径为 100cm ，下雨前水面宽为 60cm ，一场大雨过后，水面宽为 80cm ，则水位上升 _____ c m.15、飞机着陆后滑行的距离 y （ 单位： m ）关于滑行时间 t （ 单位： s ） 的函数解析式是 y=60t － 3 t 2，在飞机着陆滑行中，最后 4s 滑行的距离是 _____ m .16、如图所示，在正方形 ABCD 中， G 为 CD 边中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于 E 点，对角 线 BD 交 AG 于点 F ，已知 FG= 5 ，则 BC= . 三、解答题 .（72 分）217、（6 分）先化简： （x+2+ 3x 4）÷x 6x 9 ，然后判断当 x=2sin60 o －3时，原式取值的正负情况x 2 x 218、（6 分）为了解某校九年级学生今年中考立定跳远成绩，随机抽取该年级 50 名男学生的得分，并把成绩 （ 单位： m ）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图12、如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点 对弧，两弧相交于M 、 DE= _ .13、如图，平面直角坐标系中， 点 A 是 x 轴上任意一点，⑴表中 a= ___ ，b= ______ ，样本成绩的中位数落在 ____ 范围内； ⑵请把频数分布直方图补充完整；⑶该校九年级共有 400 名男生， 立定跳远成绩不低于 2.25 米为优秀， 估计该校男学生中考立定跳远 成绩优秀以上的学生有多少人？分组 频数 0≤ x< 1.85 a 1.85 ≤x< 2.25 9 2.25 ≤x< 2.5 b x ≥ 2.50 15学生立定跳远测试成绩的频数请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： 学生立定跳远测试成绩的频数分布19、（7 分） 为落实政府“保护汉江”的绿色发展理念，我市持续推进汉江岸线保护，还汉江水清岸 绿的自然生态原貌 . 某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非砂石码头进行拆除，回填土方和复 绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划和每天提高了 20%， 结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？20、（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度 AD=2米，且两扇门的大小相同 （即AB=CD ，） 将左边的门 ABB 1A 1 绕门轴 AA 1 向里面旋转 37o，将右边的门 CDD 1C 1绕门轴 DD 1 向外面旋转 45o ，其示意图如图 2， 求此时 B 与 C 之间的距离 （ 结果保留一位小数 ）.（ 参 考数据： sin37 o ≈0.6 ，cos37o≈0.8， 2 ≈1.4）21、（7 分）如图，在平面直角坐标系内，直线 y 1=kx+b （k ≠ 0）与双曲线已知点 A （m ， 2） ，点 B （－1，－ 4）.⑴求直线和双曲线的解析式；⑵把直线 y 1沿x 轴向负方向平移 1个单位，得到直线 y 3，直接写出 y 3解析式及当 y 3>y 2 时，自变量 x 的取值范围 .22、（8分）如图，已知⊙ O 是等边三角形 ABC 的外接圆 ,点D 在圆上，过 A 作AE ∥BC 交 CD 延长线于 E.y 2=a （a≠0）交于 A 、B 两点， x⑴求证： EA是⊙ O的切线；⑵若 BD经过圆心 O，其它条件不变， AE= 3 ，则△ ADE 与圆重合部分的面积为 _ .（在备用图中画图后，用阴影标出所求面积）23、（10 分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向 C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知 A、B两城共有肥料 500吨，其中 A城肥料比 B城少100吨，从A、B城往 C、D两乡运肥料的平均费用如下表 . 现 C乡需要肥料 240吨， D乡需要肥料 260 吨.A城（出）B城（出）C乡（人）20元/吨15 元 /吨D乡（人）25 元 / 吨30 元 /吨⑴A 城和 B城各多少吨肥料？⑵设从 B城运往 D乡肥料 x吨，总运费为 y元，求 y与x之间的函数关系，并写出自变量 x的取值范围；⑶由于更换车型，使 B城运往 D乡的运费每吨减少 a 元（a >0），其余路线运费不变，若 C、D两乡的总运费最小值不少于 10040 元，求 a 的最大整数值 .24、（10 分）折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动，确定图形位置等，进一步发展空间观念 . 今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸 .实践操作如图 1，将矩形纸片 ABCD沿对角线 AC翻折，使点 B '落在矩形 ABCD所在平面内，B'C 和 AD相交于点 E，连接B'D.解决问题⑴在图 1 中，① B'D和 AC的位置关系是 __ ；②将△ AEC剪下后展开，得到的图形是 ____ ；⑵若图 1 中的矩形变为平行四边形时（AB ≠BC），如图 2 所示，结论①和结论② 是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明；若不成立，请说明理由；拓展应用⑶在图 2 中，若∠ B=30o，AB=4 3 ，当 A B'⊥AD时，BC的长度为__2y=x+c 与 x轴交于点 A（－4，0），与 y轴交于点 C，抛物线 y=25、（11 分）如图所示，直线经过点 A、C， M是线段 OA上的一个动点，过点 M且垂直于 x 轴的直线与直线 AC和抛物线分别交于点 P、 N.⑴求抛物线的解析式；⑵当以 C、 P、 N 为顶点的三角形为直角三角形时， S△ CPN= ；⑶过点 N作 NH⊥AC于 H，求△ HPN的最大值.Z- =^H = C+⅛-C- = Q + Y^qq* 科JΛ∖汨〔尸十} a 71 P V⅛LLI*1⅛Λ = L rfY⅞∣ (JFI h*4 «*■ S B-I B 4 V4 Kħ= R ■;= ⅛} W i I*) < ∏∙⅛F∣⅛M⅛y⅛m^□⅛βvVl = Q61∕k⅛h6 ∣.'L=占屮+止W =三70-3j÷ r a⅞ιWrLMlVnI 丑L 0=J3-aD √X ZO-Kn^-J[>-3-JI rIl旧M挪弔丑£8. G怦Ctn=TU ZUb * UJ=dD∖,IYlj<1.)=fl lΠE?⅛∙∏=. xf™ ・IlV=OV ^,⅛=t ifuiF ・fl V=Dil-,-av HVl-fTV 1——=VSnfl *——ZVIrlSDV Dfl∖∣J¾ιvvnι S ..... 吩张配ZUW斜坯同砂也巫,J(DV∣⅛I ∖dJ⅛7>H ⅛∣l∣u OE。