实验6_状态反馈与状态观测器
实验六状态反馈与状态观测器
状态反馈与状态观测器——38030229高乙超一．实验目的：1.1掌握用状态反馈进行极点配置的方法。
1.2了解带有状态观测器的状态反馈系统。
二．实验原理：2.1状态反馈：对于一个可控的线性时不变系统E状态方程：ẋ=Ax+buy=cx可以通过状态反馈：u=r−kx任意配置极点，得到带有状态反馈的可控系统E’:ẋ=(A−bk)x+bry=cx系统的传递函数为:G(s)=c(sI−A+bk)−1b对于E’闭环矩阵A-bk的特征值可以由k阵配置到复平面的任意位置。
其充要条件是原系统可控。
2.2状态观测器：状态反馈可以实现任意配置极点，但是需要的到系统的状态。
事实上，系统的状态往往是不能测量的，因此希望用计算机构成一个与实际系统[A,b,c]具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态x̂作为系统状态向量x的估计值。
观测器的目的就是为了提供一个估计值x̂使得在t→∞时，x̂→x。
事实上，对于一个可观的系统[A,c]有对偶原理和特征值可分配原理我们可以对于一个可控系统[A T,c T]通过H T阵使得A T−c T H T特征值任意配置。
如果系统完全客观，我们就总能找到一个H阵使得观测器的跟踪误差以期望的速度趋于零。
跟踪误差：x̃=ẋ−x̂=A(x−x̂)−Hc(x−x̂)=(A−Hc)x̃如果系统是可控同时可观的那么由分离原理我们可以按照极点配置需要的反馈阵k，按照观测器的动态要求选择H，而互不影响。
三．实验过程及实验分析：3.1验证过程：被控对象模拟电路及系统结构如下图所示，被控对象传递函数为：G(s)=100S2+3.945s+103.57系统响应曲线如下：未加状态观测器: 系统仿真(L)，模拟输出(R)加状态观测器: 系统仿真(L)，模拟输出(R)3.2对如下图控制系统设计状态反馈阵K，使动态性能指标满足超调量σ%≤5%，峰值时间tp≤5.0s。
设计反馈器电路图如下：系统响应曲线如下：四．实验总结：理论上，对于一个可观可控的系统我们可以通过状态反馈和状态观测器满足我们对于系统性能的需求，实际上状态观测器提供的估计状态是存在一定误差的，为满足实时和准确性的需要，合理的设计H阵是有必要的。
第六章 状态反馈与状态观测器
• 考察
T & u x = Ax+B z = A z +CTυ & 的对偶系统 n = BT z y =Cx
(4)Biblioteka 且定义 v=r-Kz • 则
T z =(A −CTk)z +CTr & n = BT z
(5)
• 注意到 AT −CTk =(A−kTC)T
(A−kTC)T 和 A−kTC • 而
(4).带观测器的状态反馈系统 带观测器的状态反馈系统. 带观测器的状态反馈系统 • 在状态反馈中 不采样原系统的状态进行反 在状态反馈中,不采样原系统的状态进行反 馈而采用状态观测器估计的状态进行反馈, 馈而采用状态观测器估计的状态进行反馈 其结构图如下图所示. 其结构图如下图所示
• 状态估计器
2.极点配置条件 极点配置条件 • 若被控系统 Σ0(A, B) 是状态完全能控的,那么 是状态完全能控的 那么 反馈系统的极点必是可以任意配置的,或者 反馈系统的极点必是可以任意配置的 或者 说,能使闭环系统极点任意配置的条件是被 能使闭环系统极点任意配置的条件是被 控系统完全可控. 控系统完全可控
极点配置(仅讨论单输入 单输出系统) 二.极点配置 仅讨论单输入 单输出系统 极点配置 仅讨论单输入/单输出系统 1.什么是极点配置 什么是极点配置. 什么是极点配置 A− • 如果 Σk[(A−Bk), B,C]的全部 个)极点可以通过 的全部(n个 极点可以通过 选择状态反馈矩阵K的各元素而移至 的各元素而移至S平面 选择状态反馈矩阵 的各元素而移至 平面 任意指定的位置,称该系统是极点可任意配 任意指定的位置 称该系统是极点可任意配 置的。 置的。
• 由(1)和(2)得 和 得
现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告
现代控制理论状态反馈与状态观测器的设计实验报告
LT ac ker(AT ,CT , P)
或
LT place( AT ,CT , P)
其中 P 为给定的极点,L 为状态观测器的反馈阵。
例 3 已知开环系统
其中
x• Ax bu y Cx
0 1 0 0
A=
0
0
1
,b=
0
,C= 1
0
0
6 11 6 1
(1)
现代控制理论状态反馈与状态观测器的设计实验报告
其中 A : n n; B : n r;C :: m n
引入状态反馈,使进入该系统的信号为ຫໍສະໝຸດ u r Kx(2)
式中 r 为系统的外部参考输入,K 为 n n 矩阵、
可得状态反馈闭环系统的状态空间表达式为
(3) 可以证明,若给定系统就是完全能控的,则可以通过状态反馈实现系统
设计全维状态观测器,使观测器的闭环极点为-2 j2 3 ,-5、
解 为求出状态观测器的反馈矩阵 L,先为原系统构造一对偶
系统,
z AT C T n
w
BT
z
然后采用极点配置方法对对偶系统进行闭环极点位置的配置,得
到反馈阵 K,从而可由对偶原理得到原系统的状态观测器的反馈阵 L。
现代控制理论状态反馈与状态观测器的设计实验报告
K=acker(A,b,p) 式中,p 为给定的极点,K 为状态反馈阵。
对于多变量系统的极点配置,MATABLE 控制系统工具箱也给出了函数
place(),其调用格式为
K=place(A,B,P)
例2 已知系统的状态方程为
0 0 4 1 2 0
•
x
10
现代控制实验--状态反馈器和状态观测器的设计
状态反馈器和状态观测器的设计一、实验设备PC 计算机，MATLAB 软件，控制理论实验台，示波器二、实验目的（1）学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计法；（2）掌握用极点配置的方法（3）掌握状态观测器设计方法（4）学会使用MATLAB工具进行初步的控制系统设计三、实验原理及相关知识（1）设系统的模型如式所示若系统可控，则必可用状态反馈的方法进行极点配置来改变系统性能。
引入状态反馈后系统模型如下式所示：（2）所给系统可观，则系统存在状态观测器四、实验内容（1）某系统状态方程如下10100134326x x u •⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦[]100y x =理想闭环系统的极点为[]123---.（1）采用 Ackermann 公式计算法进行闭环系统极点配置； 代码：A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1; 3; -6];P=[-1 -2 -3];K=acker(A,B,P)Ac=A-B*Keig(Ac)（2）采用调用 place 函数法进行闭环系统极点配置； 代码：A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1;3;-6];eig(A)'P=[-1 -2 -3];K=place(A,B,P)eig(A-B*K)'（3）设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[]123---代码：a=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];b=[1;3;-6];c=[1 0 0];p=[-1 -2 -3];a1=a';b1=c';c1=b';K=acker(a1,b1,p);h=(K)'ahc=a-h*c（2）已知系统状态方程为：010*********x x u •⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦[]100y x =（1）求状态反馈增益阵K ，使反馈后闭环特征值为[-1 -2 -3]；代码：A=[0 1 0;0 0 1;4 -3 -2];b=[1;3;-6];p=[-1 -2 -3];k=acker(A,b,p)A-b*keig(A-b*k)（2）检验引入状态反馈后的特征值与希望极点是否一致。
现代控制实验状态反馈器和状态观测器的设计
现代控制实验状态反馈器和状态观测器的设计现代控制实验中，状态反馈器和状态观测器是设计系统的重要组成部分。
状态反馈器通过测量系统的状态变量，并利用反馈回路将状态变量与控制输入进行耦合，以优化系统的性能指标。
状态观测器则根据系统的输出信息，估计系统的状态变量，以便实时监测系统状态。
本文将分别介绍状态反馈器和状态观测器的设计原理和方法。
一、状态反馈器的设计：状态反馈器的设计目标是通过调整反馈增益矩阵，使得系统的状态变量在给定的性能要求下，达到所需的一组期望值。
其设计步骤如下：1.系统建模：通过对被控对象进行数学建模，得到描述系统动态行为的状态空间表达式。
通常表示为：ẋ=Ax+Buy=Cx+Du其中，x为系统状态向量，u为控制输入向量，y为系统输出向量，A、B、C、D为系统的状态矩阵。
2.控制器设计：根据系统的动态性能要求，选择一个适当的闭环极点位置，并计算出一个合适的增益矩阵。
常用的设计方法有极点配置法、最优控制法等。
3.状态反馈器设计：根据控制器设计得到的增益矩阵，利用反馈回路将状态变量与控制输入进行耦合。
状态反馈器的输出为：u=-Kx其中，K为状态反馈增益矩阵。
4.性能评估与调整：通过仿真或实验，评估系统的性能表现，并根据需要对状态反馈器的增益矩阵进行调整。
二、状态观测器的设计：状态观测器的设计目标是根据系统的输出信息，通过一个状态估计器，实时估计系统的状态变量。
其设计步骤如下：1.系统建模：同样地，对被控对象进行数学建模，得到描述系统动态行为的状态空间表达式。
2.观测器设计：根据系统的动态性能要求，选择一个合适的观测器极点位置，以及一个合适的观测器增益矩阵。
常用的设计方法有极点配置法、最优观测器法等。
3.状态估计：根据观测器设计得到的增益矩阵，通过观测器估计系统的状态变量。
状态观测器的输出为：x^=L(y-Cx^)其中，L为观测器增益矩阵，x^为状态估计向量。
4.性能评估与调整：通过仿真或实验，评估系统的状态估计精度，并根据需要对观测器的增益矩阵进行调整。
现代控制实验--状态反馈器和状态观测器的设计
现代控制实验--状态反馈器和状态观测器的设计-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN状态反馈器和状态观测器的设计一、实验设备PC 计算机，MATLAB 软件，控制理论实验台，示波器二、实验目的（1）学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计法；（2）掌握用极点配置的方法（3）掌握状态观测器设计方法（4）学会使用MATLAB工具进行初步的控制系统设计三、实验原理及相关知识（1）设系统的模型如式所示若系统可控，则必可用状态反馈的方法进行极点配置来改变系统性能。
引入状态反馈后系统模型如下式所示：（2）所给系统可观，则系统存在状态观测器四、实验内容（1）某系统状态方程如下10100134326x x u •⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦[]100y x =理想闭环系统的极点为[]123---.（1）采用 Ackermann 公式计算法进行闭环系统极点配置；代码：A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1; 3; -6];P=[-1 -2 -3];K=acker(A,B,P)Ac=A-B*Keig(Ac)（2）采用调用 place 函数法进行闭环系统极点配置；代码：A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1;3;-6];eig(A)'P=[-1 -2 -3];K=place(A,B,P)eig(A-B*K)'（3）设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[]---123代码：a=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];b=[1;3;-6];c=[1 0 0];p=[-1 -2 -3];a1=a';b1=c';c1=b';K=acker(a1,b1,p);h=(K)'ahc=a-h*c（2）已知系统状态方程为：10100134326x x u •⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦[]100y x =（1）求状态反馈增益阵K ，使反馈后闭环特征值为[-1 -2 -3]；代码：A=[0 1 0;0 0 1;4 -3 -2];b=[1;3;-6];p=[-1 -2 -3];k=acker(A,b,p)A-b*keig(A-b*k)（2）检验引入状态反馈后的特征值与希望极点是否一致。
北航_自控实验报告_状态反馈和状态观测器
北航_自控实验报告_状态反馈和状态观测器摘要：本实验通过对一个质点的运动进行实时控制的实验研究，了解了状态反馈和状态观测器的原理和应用。
通过实验验证了状态反馈和状态观测器在控制系统中的重要性和有效性。
1引言状态反馈和状态观测器是控制系统中常用的两种控制方法，可以实现对系统状态的准确估计和实时控制。
在实际控制应用中，状态反馈和状态观测器广泛应用于电力系统、轨道交通系统等领域。
本实验通过对一个质点运动的控制，以实验方式掌握状态反馈和状态观测器的原理和应用。
2实验目的2.1理解状态反馈和状态观测器的原理；2.2 学会使用Matlab编程实现状态反馈和状态观测器；2.3通过实验验证状态反馈和状态观测器的有效性。
3实验内容与方法3.1实验设备本实验所需设备和材料有：计算机、Matlab软件。
3.2系统建模通过对质点的运动进行建模，得到系统的状态空间方程，用于状态反馈和状态观测器的设计。
3.3状态反馈设计根据系统建模和状态反馈的原理，设计状态反馈控制器，并进行仿真实验。
3.4状态观测器设计根据系统建模和状态观测器的原理，设计状态观测器，并进行仿真实验。
4实验结果与分析4.1状态反馈实验结果在进行状态反馈实验时，观察到质点运动的稳定性得到了明显提高，达到了预期的控制效果。
4.2状态观测器实验结果在进行状态观测器实验时，观察到对系统状态的估计准确性得到了明显提高，状态观测器的设计能够很好地预测系统状态变化。
5结论本实验通过对一个质点运动进行实时控制的实验研究，学习并实践了状态反馈和状态观测器的原理和应用。
通过实验验证了状态反馈和状态观测器在控制系统中的重要性和有效性。
实验结果表明，状态反馈和状态观测器能够有效改善系统的稳定性和估计准确性，达到了实时控制的目的。
[1]袁永安.现代控制理论与技术[M].北京：中国电力出版社。
[2]何国平，刘德海.控制系统设计与应用[M].北京：中国电力出版社。
[3]王晓红.状态反馈和状态观测在电力系统控制中的应用[J].电网技术，2024。
6第五章 状态反馈与状态观测器
( s ) sI A bK
s 3 k1 18s 2 18k1 18k 2 72 s 72k1 12k 2 k3
s 2 s 3 s 3 4s 2 6s 4 ( s ) s 1
现代控制理论
第五章 状态反馈与状态观测器
第五章 状态反馈与状态观测器
■ 线性反馈控制系统 ■ 系统的极点配置 ■ 解耦控制 ■ 状态观测器设计 ■ 带状态观测器的闭环控制系统
现代控制理论
第五章 状态反馈与状态观测器
§5.1 线性反馈控制系统
系统反馈控制的分类： 1 按照反馈信号的来源或引出点分 （1）状态反馈 （2）输出反馈 2 按照反馈信号的作用点或注入点分 （1）反馈至状态微分处 （2）反馈至控制输入处
A, K , B, C , D
K
若D 0，系统记为 K ( A BK ), B, C ，则： A BK x Br x K ( A BK ), B, C ： y Cx
1
经过反馈后，系统的传递函数矩阵GK ( s )为： 注： 1A ( A BK )； GK ( s ) C sI A BK B
输出反馈要求∑0(A,B,C) (A B C) 系统状态能观测，不改变原被控系 A BHC x Br x 统的能控性和能观测性。
( A BHC ), B, C ： y Cx
H
从输出到状态向量导数的反馈要求∑0(A,B,C)状态能观测，不 改变被控系统的能观测性 但却不 定能够保持系统的能控 改变被控系统的能观测性，但却不一定能够保持系统的能控 性。
1
MIMO系统的输出反馈结构图
现代控制理论
第六章状态反馈和状态观测器1
G(s)
s(s
1 6)(s
12)
s3
1 18s 2
72s
综合指标为： % 5%；tS 0.5s，ep 0,试用状态反馈实现上述指标。
解：将极点配置为一对主导极点和一个非主导极点；根据二阶
系统的性能指标，求出 0.707，n 10。取 0.707，n 10
则，主导极点为：
s1，2 0.707 j7.07
变量，也没有增加系统的维数，但可以通过K阵的选择自由地改变闭环系统 的特征值，从而使系统达到所要求的性能。
6.1.2 输出反馈
输出反馈是将受控系统的输出变量，按照线性反馈规律反馈到输入端， 构成闭环系统。这种控制规律称为输出反馈。经典控制理论中所讨论的反馈 就是这种反馈，其结构图如下 ：
r(t) u(t) B
r(t) u(t) B
x(t) x(t) C
y(t)
A
K
图中受控系统的状态空间表达式为 (A, B,C)的状态空间表达式为 0 x Ax Bu
y Cx
式中，A为n×n矩阵；B为n×r矩阵；C为m×n矩阵。
状态反馈控制律为
u r Kx
式中，r为r×1参考输入；K为r×n状态反馈阵。对单输入系统，K为1×n的 行向量。
sn rn1sn1 r0 0
实际系统与希望系统的特征方程的系数应当相一致。
3、状态反馈阵K的计算步骤 1）判断A，b能控性 2）写出实际的闭环特征方程（传递阵的分母为0的方程）
SI [A bK] 0
3）根据要配置的特征根，写出希望的特征方程
f (s) (s 1)(s n ) 0
4）对应实际的与希望的特征方程，求出K。
被控系统 模拟系统
x Ax Bu y Cx xˆ (A GC)xˆ Bu Gy yˆ Cxˆ
状态反馈和状态观测器
01
02
03
经典控制理论方法
采用频率响应法、根轨迹 法等经典控制理论方法进 行控制器参数整定。
现代控制理论方法
利用最优控制、鲁棒控制 等现代控制理论方法进行 控制器设计。
智能优化算法
应用遗传算法、粒子群算 法等智能优化算法进行控 制器参数寻优。
仿真验证与实验结果分析
仿真验证
利用MATLAB/Simulink等仿真工具对设计的控制系统进行仿真 验证，观察系统性能。
性能评估
除了稳定性外，状态反馈控制系统的性能还包括动态响应、稳态精度、鲁棒性等方面。通过对 这些性能指标的评估，可以全面了解系统的控制效果，为进一步优化控制策略提供指导。
应用领域与案例分析
应用领域
状态反馈控制技术广泛应用于航空航天、机器人、自动化生 产线等领域。在这些领域中，系统的动态性能和稳定性要求 较高，状态反馈控制能够提供更加精确和可靠的控制方案。
化和环境变化，提高状态估计的准确性和实时性。
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基于状态观测器的控制系统
03
设计
控制系统结构框架搭建
确定被控对象
01
明确被控对象的动态特性和输入输出关系，建立被控对象的数
学模型。
设计状态观测器
02
根据被控对象的数学模型，设计状态观测器以估计系统状态。
构建控制系统
03
将状态观测器与控制器相结合，构建基于状态观测器的控制系
统。
控制器参数整定方法论述
姿态和位置反馈
利用姿态传感器和位置传感器获取机器人的姿态和位置信 息，通过状态反馈控制机器人的平衡和定位精度。
力和力矩反馈
在机器人末端执行器上安装力传感器，实时监测机器人与 环境之间的交互力和力矩，通过状态反馈实现机器人的柔 顺控制和自适应能力。
实验6_状态反馈与状态观测器
六、实验结果
实验一、
电路图：
仿真结果:
图2.6.1系统状态空间表达式
设计状态反馈矩阵 k=[5.9 -10.9]
加入状态反馈的系统结构图
实验二、
1.无观测器时
数字仿真：
半实物仿真：
1.有观测器时
数字仿真：
半实物仿真：
1.反馈增益K计算:
利用可控标准型：
， ， ；
设：反馈矩阵 ，观测器
特征式：
由目标极点可得：
反馈： ，
2.可控矩阵H计算:
观测器特征式：
利用采样时间可得观测器对应目标特征式：
对应方程求解： ， ；
结论：从实验的波形能够看出，系统增加状态观测器后，可以减小超调量和调节时间，另外系统的振荡性降低，更加平稳。
S=-2±j100
由前述计算过程可以得到，改变观测器极点后K1，K2不改变，H1=0.00055，H2=99.0021
结论：从实验的波形能够看出，观测器极点的实部绝对值越小，系统的震荡性越弱，平衡时间更短；虚部的绝对值越大，系统的增益越小。
七、结果分析
1.在输入阶跃信号作用下，加状态观测器与不加状态观测的系统响应输出见“六、实验结果”。从输出波形中可见，系统增加状态观测器后，可以减小超调量和调节时间，另外系统的振荡性降低，更加平稳。
自动控制原理
实验报告
院系名称：仪器科学与光电工程学院
班级：141715班
姓名：武洋
学号：14171073
实验六状态反馈与状态观测器
一、实验目的
1.掌握用状态反馈进行极点配置的方法。
实验6_状态反馈与状态观测器.doc
实验6_状态反馈与状态观测器自动控制原理实验报告自动控制原理实验报告院系名称：仪器科学与光电工程学院班级：141715班姓名：武洋学号：14171073实验六状态反馈与状态观测器一、实验目的1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。
2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。
3. 理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系。
二、实验内容1. 系统G(s)=10.05s2+s+1如图2.6.1所示，要求设计状态反馈阵K，使动态性能指标满足超调量，峰值时间。
图2.6.1二阶系统结构图2．被控对象传递函数为写成状态方程形式为式中; ;为其配置系统极点为S1,2=-仪器科学与光电工程学院班级：141715班姓名：武洋学号：14171073实验六状态反馈与状态观测器一、实验目的1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。
2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。
3. 理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系。
二、实验内容1. 系统G(s)=10.05s2+s+1如图2.6.1所示，要求设计状态反馈阵K，使动态性能指标满足超调量，峰值时间。
图2.6.1二阶系统结构图2．被控对象传递函数为写成状态方程形式为式中; ;为其配置系统极点为S1,2=：其中维状态反馈系数矩阵，由计算机算出。
维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。
为使跟踪所乘的比例系数。
三、实验原理1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。
这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。
在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。
2. 已知线形定常系统的状态方程为为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。
现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告
现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告本次实验是关于现代控制理论中状态反馈与状态观测器的设计与实现。
本次实验采用MATLAB进行模拟与仿真，并通过实验数据进行验证。
一、实验目的1、学习状态反馈控制的概念、设计方法及其在实际工程中的应用。
3、掌握MATLAB软件的使用方法。
二、实验原理1、状态反馈控制状态反馈控制是指将系统状态作为反馈控制的输出，通过对状态反馈控制器参数的设计，使系统的状态响应满足一定的性能指标。
状态反馈控制的设计步骤如下：(1) 确定系统的状态方程，即确定系统的状态矢量、状态方程矩阵和输出矩阵；(2) 设计状态反馈控制器的反馈矩阵，即确定反馈增益矩阵K；(3) 检验状态反馈控制器性能是否满足要求。
2、状态观测器(1) 确定系统的状态方程；(2) 设计观测器的状态估计矩阵和输出矩阵；(3) 检验观测器的状态估计精度是否符合标准。
三、实验内容将简谐信号加入单个质点振动系统，并对状态反馈控制器和状态观测器进行设计与实现。
具体实验步骤如下：1、建立系统状态方程：（1）根据系统的物理特性可得单自由度振动系统的运动方程为：m¨+kx=0（2）考虑到系统存在误差、干扰等因素，引入干扰项，得到系统状态方程：（3）得到系统状态方程为：（1）观察系统状态方程，可以发现系统状态量只存在于 m 行 m 到 m 行 n 之间，而控制量只存在于 m 行 1 到 m 行 n 之间，满足可控性条件。
（2）本次实验并未给出状态变量的全部信息，只给出了系统的一维输出，因此需要设计状态反馈器。
（3）我们采用极点配置法进行状态反馈器设计。
采用 MATLAB 工具箱函数，计算出极点：(4) 根据极点求解反馈矩阵，得到状态反馈增益矩阵K：（1）通过矩阵计算得到系统的可观性矩阵：（2）由若干个实测输出建立观测器，可将观测器矩阵与可观测性矩阵组合成 Hankel 矩阵，求解出状态观测器系数矩阵：（3）根据系统的状态方程和输出方程，设计观测方程和状态估计方程，如下：4、调试控制器和观测器（1）经过上述设计步骤，将反馈矩阵和观测矩阵带入 MATLAB 工具箱函数进行仿真。
现代控制实验--状态反馈器和状态观测器的设计
状态反馈器与状态观测器得设计一、实验设备PC 计算机,MATLAB 软件,控制理论实验台,示波器二、实验目得（1）学习闭环系统极点配置定理及算法,学习全维状态观测器设计法;（2）掌握用极点配置得方法（3）掌握状态观测器设计方法（4）学会使用MATLAB工具进行初步得控制系统设计三、实验原理及相关知识(1)设系统得模型如式所示若系统可控,则必可用状态反馈得方法进行极点配置来改变系统性能。
引入状态反馈后系统模型如下式所示:(2)所给系统可观,则系统存在状态观测器四、实验内容(1)某系统状态方程如下理想闭环系统得极点为、(1)采用 Ackermann 公式计算法进行闭环系统极点配置; 代码:A=[0 1 0;0 0 1;4 3 2];B=[1; 3; 6];P=[1 2 3];K=acker(A,B,P)Ac=AB*Keig(Ac)(2)采用调用 place 函数法进行闭环系统极点配置; 代码:A=[0 1 0;0 0 1;4 3 2];B=[1;3;6];eig(A)'P=[1 2 3];K=place(A,B,P)eig(AB*K)'(3)设计全维状态观测器,要求状态观测器得极点为代码:a=[0 1 0;0 0 1;4 3 2];b=[1;3;6];c=[1 0 0];p=[1 2 3];a1=a';b1=c';c1=b';K=acker(a1,b1,p);h=(K)'ahc=ah*c(2)已知系统状态方程为:（1）求状态反馈增益阵K,使反馈后闭环特征值为[1 2 3]; 代码:A=[0 1 0;0 0 1;4 3 2];b=[1;3;6];p=[1 2 3];k=acker(A,b,p)Ab*keig(Ab*k)(2)检验引入状态反馈后得特征值与希望极点就是否一致。
（3）比较状态反馈前后得系统阶跃响应。
代码:A1=[0 1 0;0 0 1;4 3 2];B1=[1;3;6];C1=[1 0 0];D1=[0];G1=ss(A1,B1,C1,D1);[y1,t1,x1]=step(G1);P=[1 2 3];K=acker(A1,B1,P);abk=A1B1*K;A2=abk;B2=B1;C2=C1;D2=D1;G2=ss(A2,B2,C2,D2);[y2,t2,x2]=step(G2);hold onplot(t1,x1)plot(t2,x2)(4)设计全阶状态观测器,要求状态观测器得极点为[5 6 7]。
状态反馈与状态观测器
状态反馈与状态观测器实验状态反馈与状态观测器一、实验目的1．自学全系列状态意见反馈布局极点的方法。
2．自学降维状态观测器的设计方法。
3．学习带有状态观测器的状态反馈系统的设计方法。
二、实验仪器1．el-at-ii型自动控制系统实验箱一台2．计算机一台三、实验建议1．1）用全状态反馈配置极点的方法，按给定的性能指标进行综合设计。
2）检验极点布局理论的正确性。
2.设计一个带有状态观测器的状态反馈系统。
四、实验前分析排序和设计已知被控系统如图所示：u10.05s+1x210.1sx1y图5-1被控系统结构图1、设计一个全状态反馈系统，闭环系统性能要求为ξ=0.707，ts≤0.2s.设计k阵，并图画出来尖萼电路图挑选适当元件参数。
2、假设x２不能直接测量，设计一个降维状态观测器将x２进行估计得到估计值，然后用2形成全系列状态意见反馈，并使闭环系统ξ=0.707，ts≤0.2s，并图画出来尖萼电路图挑选x1和x独以适当元件参数。
100k50k1uf1ufda1100k25k2-out650k2-out63100k+3+x2100k2-out6x1ad131k100k0-6out+321k0+1k100k01k0图5-2状态反馈系统演示电路图图5-3带有状态观测器的状态反馈系统模拟电路图五、实验步骤1.连接被测量典型环节的模拟电路。
电路的输入u1接a/d、d/a卡的da1输出，电路的输入u2接a/d、d/a卡的ad1输出。
检查有误后拨打电源。
2.启动计算机，在桌面双击图标[自动控制实验系统]运转软件。
3.测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。
如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。
4.在实验课题下拉菜单中挑选实验二[二阶系统阶跃积极响应],具有状态观测器的状态反馈系统挑选实验五[状态意见反馈与状态观测器]，鼠标单击该选项弹头出来实验课题参数窗口。
5.观测表明的波形记录最小市场汇率量mp和调节时间ts的数值和积极响应动态曲线，并与理论值比较。
现代控制理论-6-状态反馈和状态观测器-第111讲
h22
h2m
hr 1
hr 2
hrm
闭环传递函数矩阵为： G H (s)C [s I(A BH ) 1 ]B C
结论1：当HC＝K时，输出到参考输入的反馈与状态反馈等价。
即对于任意的输出反馈系统，总可以找到一个等价的状态反馈，
即K＝HC。故输出反馈不改变系统的能控性。
第6章 状态反馈和状态观测器
经典控制：只能用系统输出作为反馈控制器的输入； 现代控制：由于状态空间模型刻画了系统内部特征， 故而还可用系统内部状态作为反馈控制器的输入。 根据用于控制的系统信息：状态反馈、输出反馈
• 控制系统的动态性能，主要由其状态矩阵的特征 值（即闭环极点）决定。
• 基于状态空间表达式，可以通过形成适当的反馈 控制，进而配置系统的极点，使得闭环系统具有 期望的动态特性。
[解]： （1）先判断该系统的能控性
2019/9/20
13
0 0 1 ra[Q n c] k ra[B nA kB A 2B ]ra 0 nk1 6 3
1 6 3 1
该系统状态完全能控，通过状态反馈，可任意进行极点配置。
（2）计算闭环系统的特征多项式
设状态反馈增益矩阵为：K[k1 k2 k3]
1）直接法求反馈矩阵K（维数较小时，n≤ 3） (1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。
2019/9/20
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(2)求状态反馈后闭环系统的特征多项式： f()d eI t(A [B)K ]
(3)根据给定（或求得）的期望闭环极点，写出期望特征多项式。
f * ( ) （ 1 （ ) 2 ) （ n ) n n 1 n 1 1 0
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自动控制原理
实验报告
院系名称：仪器科学与光电工程学院
班级：141715班
姓名：武洋
学号：14171073
实验六状态反馈与状态观测器
一、实验目的
1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。
2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。
3. 理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系。
二、实验内容
1. 系统G(s)=
10.05s 2+s+1
如图2.6.1所示，要求设计状态反馈阵K ，使动态性
能指标满足超调量%5%≤σ，峰值时间
s
t p 5.0≤。
图2.6.1二阶系统结构图
2．被控对象传递函数为
57.103945.3100
)(2++=
S S s G
写成状态方程形式为
CX Y Bu AX X =+=
式中
⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=945.357.10310A ;⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=10B ;
[]0100
=C
为其配置系统极点为S 1,2=−7.35±j7.5； 观测器极点为Z 1,2=0.712±j0.22。
分别计算状态反馈增益阵和观测矩阵，并进行实验验证。
分别改变几组系统极点和观测器极点，各自比较系统阶跃响应差异。
被控对象的模拟电路图如图2.6.2所示。
图2.6.2 模拟电路图
带有状态观测器的状态反馈系统方框图如图2.6.3所示
图2.6.3 计算机实现带有状态观测器的状态反馈系统图
图2.6.3中虚线内表示连续域转换成离散域在计算机中的实现方法： 其中
AT e G = B dt t H T
⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰0)(ϕAt
e t =)(ϕ
21⨯---K 维状态反馈系数矩阵，由计算机算出。
12⨯---L 维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。
---Kr 为使)(t y 跟踪)(t r 所乘的比例系数。
三、 实验原理
1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可
利用状态反馈来配置系统的闭环极点。
这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。
在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。
2. 已知线形定常系统的状态方程为
x Ax Bu y cx =+=
为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。
解决的方法是用计算机构成一个与
实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量ˆ()x
t 作为系统状态向量()x t 的估值。
状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。
引进输出误差
ˆ()()
的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。
y t y t
状态估计的误差方程为
误差衰减速度，取决于矩阵（A-HC）的特征值。
3.若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k，然后
按观测器的动态要求选择H，H的选择并不影响配置好的闭环传递函数的
极点。
因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为
分离定理。
四、实验设备
1. 数字计算机
2. 电子模拟机
3. 万用表
4. 测试导线
五、实验步骤
1. 熟悉HHMN-1型电子模拟机的使用方法。
将各运算放大器接成比例器，通
电调零。
2. 断开电源，按照系统结构图和系统传递函数计算电阻和电容的取值，并
按照模拟线路图搭接线路。
3. 谨慎连接输入、输出端口，不可接错（参见注意事项1）。
线路接好后，
经教师检查后再通电。
4. 在Windows XP桌面用鼠标双击“ MATLAB”图标后进入，在命令行处键
入“ autolab”进入实验软件系统。
5. 在系统菜单中选择实验项目，选择“实验五”，在窗口左侧选择“实验
模型”，其它步骤察看概述3.2节内容。
6. 观测实验结果，记录实验数据（参见注意事项2），及时绘制实验结果图
形（参见注意事项3），填写实验数据表格，完成实验报告。
7. 研究性实验方法。
实验者可自行设计无纹波最少拍系统，并建立系统的
SIMULINK模型，进行研究实验。
实现步骤可查看概述3.3节内容
六、实验结果实验一、
电路图：
仿真结果:
图2.6.1系统状态空间表达式
[]11222020010110x x u
x x y x
-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣
⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦=
设计状态反馈矩阵 k=[5.9 -10.9] 加入状态反馈的系统结构图
实验二、 1.无观测器时
数字仿真：
半实物仿真：
1.有观测器时数字仿真：
半实物仿真：
1. 反馈增益K 计算:
利用可控标准型：
01103.57 3.945A ⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦，01b ⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
，[1000]c =； 设：反馈矩阵12[]K k k =，观测器12h H h ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
特征式：
2
21121()(3.945)(103.57)103.57 3.945s sI A bK s k s k k s k -⎡⎤--==++++⎢⎥+++⎣⎦
由目标极点可得：2()14.7110.2725f s s s =++ 反馈：110.755k =，2 6.7025k =
2. 可控矩阵H 计算:
观测器特征式：
1
212121001()(3.945100)(103.57100394.5)100103.57 3.945s h sI A Hc s h s h h h s +-⎡⎤--==+++++⎢⎥
++⎣⎦ 利用采样时间可得观测器对应目标特征式：2()115.133313.69f s s s =++ 对应方程求解：1 1.11185h =，227.715h =；
结论：从实验的波形能够看出，系统增加状态观测器后，可以减小超调量和调节时间，另外系统的振荡性降低，更加平稳。
3. 改变系统极点
s=-1±
j7.5
根据上例的计算过程，可以得到：
H1、H2与上例相同，K1=-46.32，K2=-1.945
s=-5±j7.5
根据上例的计算过程，可以得到：
H1、H2与上例相同，K1=-22.32，K2=6.055
s=-7.35±j0
根据上例的计算过程，可以得到：
H1、H2与上例相同，K1=-47.32，K2=11.055
结论：从实验的波形能够看出，系统极点的实部绝对值越小，系统的震荡性增加，平衡时间更长；虚部的绝对值越小，系统的增益越大。
4.改变观测器极点：
S=±2
由前述计算过程可以得到，改变观测器极点后K1，K2不改变，H1=0.00055，H2=-0.99787
S=±150
由前述计算过程可以得到，改变观测器极点后K1，K2不改变，H1=2.9606，H2=212.2849
S=-2±j100
.
由前述计算过程可以得到，改变观测器极点后K1，K2不改变，H1=0.00055，H2=99.0021
结论：从实验的波形能够看出，观测器极点的实部绝对值越小，系统的震荡性越弱，平衡时间更短；虚部的绝对值越大，系统的增益越小。
七、结果分析
1.在输入阶跃信号作用下，加状态观测器与不加状态观测的系统响应输出
见“六、实验结果”。
从输出波形中可见，系统增加状态观测器后，可以减小超调量和调节时间，另外系统的振荡性降低，更加平稳。
2.比较在不同观测器极点下的系统响应，可知，极点的越小，系统响应的
超调量越小，调节时间越短。
.。