宏观经济学第三章经济增长

• 3.稳态的意义 • 稳态不仅对应一个特殊的资本存量水平，而且也对 应特定的产出、收入和消费水平。 • 有较高的资本稳态水平，一定有较高的稳态产出水 平。 • 通过政策手段，调控储蓄率，可以影响稳态的产出 水平。
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三、储蓄率对稳态的影响
假定一个经济的储蓄率提高，则较高的储蓄率 会对应较高的人均资本存量水平和较高的人均产出 （收入）水平。 索洛模型表明：如果一个经 i,y δk 济的储蓄率上升，这个经济 稳定状态的人均资本存量和 i2*=δk2* s2 f (k) 人均产出水平等都会上升。 如果一个经济的储蓄率下降， s1 f (k) 那么就会出现相反的变化， i1*=δk1* 即这个经济稳定状态的人均 资本存量和人均产出水平等 0 都下降。储蓄率是一个经济 k1 k2 k 中稳态资本存量的关键决定 图3.5 储蓄率变化对稳态的影响 因素。 11
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• 1. Solow growth model在供给方面的假定
• 生产函数 Y=F(K,L) • 索洛模型采用的生产函数是新古典主义的，新古典的生产函 数表明，产出取决于资本存量和劳动力，技术因素隐含在函 数F的形式中。 • 新古典生产函数的基本特征是劳动和资本两种要素之间可以 平滑替代，即函数F有连续的一阶和二阶导数。并且满足以 下性质：（1）各要素的边际产出大于零且递减。即：
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c*= f (k*) －δk* 表明稳定状态资 本水平的提高，对稳定状态的人均 消费有两种对立的影响，它通过使 产出增加提高消费，但同时又因为 y f (k) 需要有更多的产出去替代折旧掉的 资本而使消费减少，而最终稳定状 c2* δk E 态的消费究竟是提高了还是降低了 则要看两者力度的相对大小。 cg i=s2f(k) 图3.6反映了稳定状态消费水平与稳 i=sgf(k) c1 * 定状态产出和稳定状态折旧之间的 i=s1f(k) 关系。该图表明存在一个资本积累 水平，能够使得f (k*)和δk*之间的距 0 k1 * k g k2 * k 离，也就是稳定状态消费水平最大 化。这个稳定状态资本存量水平当 图3.6 资本积累的黄金率水平 *。 然就是前面定义的黄金律水平kg
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二、资本积累和稳态
由于人均产出只与人均资本有关，现在讨论一个经济的资本 存量的变化是如何影响经济增长的。 1.影响资本存量变化的因素：投资(I)+折旧(D) 一是投资。投资越多，资本存量越大。 那么投资是如何决定的？ a.投资取决于人均资本存量。由于人均 投资是每个劳动力产出的一定比例，即 i=sy。把生产函数带入上述方程，投资 就变成了人均资本的函数：i=sf(k)。同 b.投资取决于储蓄率。储蓄率越高，则 时，由于投资又是影响资本存量的两个 在资本存量和产出水平一定的条件下， 投资水平越高。而且，由于投资和消费 因素之一，而且是主要因素。因此，在 之间存在替代关系，一定条件下，投资 储蓄率一定的条件下，资本存量和投资 越多，则消费越少。这可以通过图3.2来 之间实际上存在着一种动态循环的影响 反映。 和决定关系。 y y=f (k)
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第二节 资本积累的黄金律
• 上一节分析了储蓄率和稳态资本存量及收入 之间的关系，现在进一步讨论什么是最优的 资本积累水平这个问题。在第四节中则将讨 论政府的政策如何影响储蓄率，这里的分析 可以看作是给这些政策提供理论根据。 • 首先假设政策制定者可以把储蓄率调控到任 意水平。因此通过调控储蓄率，政策制定者 可以得到任意资本存量的稳定状态。那么政 策制定者会选择资本存量水平多高的稳定状 态?是否资本存量水平越高越好呢?
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• 第一节 资本积累 一、基本假定 Solow growth model是为了说明在一个经济中， 资本存量的增长、劳动力的增长以及技术进 步如何影响一国物品与劳务的总产出。 对于Solow growth model的考察首先从其中的 供给和需求如何决定资本积累开始。 为了简单起见，首先让劳动力和技术保持不 变，以后再放松这些假定。这样的假定不会 影响结论的正确性。
由上述内容可见，折旧既取决于折旧 率，也取决于人均资本存量。 当我们把影响资本存量的上述两个因 素（投资和折旧）放在一起时，有： δk
δk
k i k sf (k ) k
0 图3.3 折旧
k
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• 2.资本存量的稳态
• 特别注意：由于，k sf (k ) k • 根据上述公式，人均资本存量的变化等于人均投资i=s f (k)减去现 在索洛模型中，稳定状态是一个 有资本的人均折旧，在储蓄率和折旧率一定的情况下，资本存量 若k为稳态资本存量，则用 表示。 k 经济的长期均衡，而且具有一种 的变化只取决于资本存量本身和生产函数的形式。对此可以通过 真正的稳定性。不管经济的初始 有：sf (k ) k 0 图3.4来说明。 水平是什么，它最后总会达到稳 sf (k ) k 从图中可以看出：(1)人均资本存量越 i δk 定状态的资本水平，并且既是由 高人均投资越大，同时人均折旧也越 s 于某种意外情况的冲击，经济偏 k s f (k) 大。(2)人均资本存量的净变化可能大 离了原来的稳定状态，它也能够 f (k ) 于0也可能小于0，这取决于在当前人 回复到原来的稳定状态。如图3.4 均资本存量水平上人均投资和人均折 的k1 k2点所示。 旧的相对大小。(3)在储蓄率、折旧率 • 同时，根据稳态资本变化量的公 一定的情况下，而生产函数具有边际 式，我们可以得出储蓄率、折旧 0 k 产出递减的性质时，一定存在唯一的 k1 k* k2 率、稳态人均资本、稳态人均产 满足新增投资正好与折旧相同的点， 出水平四者之间的关系。 图3.4 投资、折旧和稳态 此时△k=0，人均资本存量会保持稳 9 态水平。即在响，说明了储蓄率 的高低对经济增长速度的一方面影响。因为较高的 储蓄率意味着较高的稳定状态，那么当一个经济的 当前资本存量水平较低时，就意味着与稳定状态可 能存在更大的差距，这样经济增长就会有较大的空 间和速度。 • 但较高的储蓄率导致较快的增长仅仅是暂时的。因 为在长期中只要经济达到它的稳态，那么它就不会 再继续增长。如果一个经济保持较高的储蓄率，它 会保持较大的资本存量和较高的产出水平，但它无 法保持较高的增长率，甚至无法保持增长。在模型 的假设下，理论上除非储蓄率不断提高，否则人均 意义上的经济增长是不可能长期持续的。
第三章 经济增长
1.资本积累 2.资本积累的黄金律 3.人口增长与技术进步 4.增长理论的应用 索洛模型（新古 典增长理论）与 内生增长理论
• 经济增长是指一国产出水平的提高， 通常情况下，用一国的GDP增长率 和人均GDP的增长率来衡量一国的 经济增长情况。 • 促进经济增长是一国经济政策的核 心目标。 • 本章以索洛模型为基础对经济增长 进行分析，是本篇以及本书的重点 之一。
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• 再用稍有不同的方法加以说明。 • 假设一个经济初始的稳定状态人均资本存量水平为k* ，而政 策制定者正在考虑把稳定状态的人均资本存量提高到k* +1。 那么增加的人均产出将是 f (k* +1)－f (k*)，这就是人均资本 的边际产出MPk。由于再增加1个单位人均资本所增加的人均 折旧等于δ，因此该额外单位人均资本对消费的净影响为MPk －δ，即人均资本的边际产出减去折旧率。如果稳定状态人 均资本存量低于黄金律水平，那么人均资本存量的增加会增 加人均消费，因为人均资本的边际产出大于折旧率。如果人 均资本存量超过黄金律水平，则人均资本的增加会减少人均 消费，因为人均资本的边际产出低于折旧率。因此，黄金律 的基本条件是：MPk=δ • 即在资本的黄金律稳态水平，人均资本的边际产出等于折旧 率。也就是说，在黄金律水平，人均资本的边际产出减去折 旧等于0。
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如果资本存量低于黄金律水平，
资本存量增加所增加的产出比增加 的折旧大，从而消费将会增加。在 这种情况下，生产函数比δk*线更陡， 从而当资本存量增加时，等于消费 y f (k) 的两条线之间的距离倾向于上升。 这时候促使稳定状态资本水平上升 c2* δk 是有益的，能够提高稳定状态的消 E 费水平。 cg i=s2f(k) 相反，如果资本存量已经在黄金 i=sgf(k) c1 * 律水平之上，那么资本存量的增加 则将会反过来减少稳定状态的人均 i=s1f(k) 消费，因为产出增加小于折旧的增 加。在这种情况下，应该降低稳定 0 k1 * k g k2 * k 状态的资本水平。在资本的黄金律 水平，生产函数和δk*线的斜率相同， 图3.6 资本积累的黄金率水平 消费达到最大值，这是应该维持的 最佳水平的稳定状态。
F 2F 0， 2 0 K K F 2F 0， 2 0 L L
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（2）规模报酬不变，也就是说 生产函数满足一次齐次性，即 λY=F(λK,λL)，对于任意的正数λ， 上述公式都成立。 （3）满足“伊纳德条 件”(Inada Condition)，即：资本 （或劳动）趋向于0时，资本（或 劳动）的边际产出趋向于无穷大； 资本（或劳动）趋向于无穷大时， 资本（或劳动）的边际产出趋向于 0。 为了分析更简单，可以把索洛 模型中的变量都表示成人均的形式， 只要用λ=1/L，并用小写字目表示人 均数量，则索洛的生产函数就是： y=F (k,1)=f (k) 即人均产出值和人 均资本有关，是人均资本的函数。
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• 那么一个经济的黄金律稳态水平在哪里呢?怎么能判 断出一个经济的稳定状态是否正好是黄金律水平呢? 要得到这些问题的答案，必须先知道一个经济稳定 状态的人均消费水平是由什么决定的，然后才能知 道怎样的稳定状态是使消费最大化的。 • 为了找到稳定状态人均消费，可以从y=c+i开始，把 上式写为c=y-i。 • 由于稳态的人均产出为f (k*)，稳态投资等于折旧 δk*。因此，则稳态的人均消费为： • c*= f (k*)－δk*。 • 即稳定状态的消费是稳态产出和稳态折旧之差。
y f (k)
0 图3.1 生产函数