七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集教学课件 (新版
新人教版七年级数学下册《九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 阅读与思考 用求差法比较大小》教案_6
第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质【知识与技能】1.理解不等式的性质；2.利用不等式的性质解不等式.【过程与方法】利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用.【情感态度】通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性.【教学重点】不等式的性质.【教学难点】不等式的性质3.一、情境导入，初步认识问题1 用“＜”或“＞”填空：（1）5＞3，则5+2_____3+2，5-2____3-2；-1＜2，则-1+3_____2+3，-1-3____2-3；a＞b，则a±c_____b±c；a＜b，则a±c_____b±c.（2）6＞2，则6×5_____2×5，6/5_____2/5（3）-2＜7，则-2×（-6）_____7×（-6），-2/-6_____7/-6.问题2 观察（1）、（2）、（3）总结其中的规律，概括不等式有哪些性质.二、思考探究，获取新知先引导学生回顾等式的性质，再根据实验和问题1 ，2探索不等式的性质.思考不等式有哪些性质？怎样用式子表达不等式的性质？【归纳结论】不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么a/c＞b/c或a/c＞b/c.不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么a/c＜b/c或a/c＜b/c.三、运用新知，深化理解1.设a＞b，用“＜”、“＞”填空，并填写理由.（1）5a_____5b，理由：____________________.（2）a-7_____b-7，理由：____________________.（3）-3a_____-3b，理由：____________________.（4）3a+8_____3b+8，理由：____________________.（5）-7b+1_____-7a+1，理由：____________________.2.判断下列不等式的变形是否正确.（1）若a＜b，且c≠0，则a/c＜b/c；（2）若a＞b，则1-a2＜1-b2；（3）若a＞b，则ac2＞bc2；（4）若ac2＜bc2，则a＜b.3.根据不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.（1）x+3＞2；（2）-2x＜6；（3）-5x+2＞3x+2；（4）2x-6＞4x-5.【教学说明】让学生自主探究，独立完成，然后相互交流，发现问题并及时纠正，教师巡视，适时予以指导.【答案】略.四、师生互动，课堂小结1.不等式的三个性质.2.运用不等式的性质3时，一定要变号.1.布置作业：从教材“习题9.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的三个性质.在探索中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性，为后面的学习打下了一定的基础.。
人教版七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组 不等式 不等式的性质(第一课时)
探究新知
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 . （2）2 < 4 ；
2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 . 自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一 个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了 什么规律？
解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根 据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不 变，得 x-7+7 ＞ 26+7，
x ＞ 33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
探究新知
（2）为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据
__不__等__式__性__质__1_，不等式两边都减去_2_x__，不等号的方向
探究新知
（3）已知 a<b，则 -a3
由不等式基本性质3，得
-a 3
>
-b 3
,
因为
-a 3
>
-b 3
，两边都加上2，
由不等式基本性质1，得
-a 3
+2
>
-b3+2
.
巩固练习
若 a>b, 用“>”或“<”填空： a-5 > b-5（根据不等式的性质 1 ）
探究新知
如果_a_>_b_且__c_>_0_, 那么_a_c_>_b_c__
(或 a b ) cc
探究新知
不等式基本性质2
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
最新人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组 9.1.1 不等式及其解集 基础训练题(含答案)
最新人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组基础训练题（含答案）9.1.1 不等式及其解集1．下列式子：①1x＜y＋5；①1＞－2；①3m－1≤4；①a＋2≠a－2中，不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．1个2．“数x不小于2”是指（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞23．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥04．某市一天最高气温是8 ①，最低气温是－2 ①，则当天该市气温变化范围t(①)是（）A．t＞8 B．t＜2 C．－2＜t＜8 D．－2≤t≤85．用适当的符号表示下列关系：(1)a－b是负数：_________________；(2)a比5大：__________________；(3)x是非负数：__________________；(4)m不大于－3：__________________．6．“b的12与c的和是负数”用不等式表示为__________________.7．下列说法中，错误的是（）A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个8．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（）A．x>－2 B．x<－2 C．x≥－2 D．x≤－29．以下所给的数值中，是不等式－2x＋3＜0的解的是（）A．－2 B．－1 C.32D．210．不等式x＜－2的解集在数轴上表示为（）11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式23x>1的解有6；不等式－23x>1的解有___________.12．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x≥－3； (2)x ＞－1； (3)x≤3； (4)x<－32.13．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）A.12x ＋3>0B.12x ＋3<0C.12(x ＋3)<0D.12(x ＋3)>014．下列数值中不是不等式5x≥2x ＋9的解的是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．215．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是（ ）A ．40B ．45C ．51D ．5616．用不等式表示：(1)a 与5的和是非负数； (2)a 与2的差是负数； (3)b 的10倍不大于27.17．直接写出下列各不等式的解集：(1)x ＋1＞0； (2)3x ＜6.18．学校要购买2 000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)参考答案：1．C2．B3．D4．D5．(1)a－b＜0(2)a＞5(3)x≥0(4)m≤－36．12b＋c<07．C8．C9．D10．D11．－2，－2.512.解：(1)(2)(3)(4)13．C14．D15．C16．(1)解：a＋5≥0.(2)解：a－2<0.(3)解：10b≤27.17．(1)解：x＞－1.(2)解：x＜2.18．解：设还能买x本辞典，得20×65＋40x≤2 000.。
人教版七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组 不等式 不等式及其解集
交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还 能找出其他的数吗？
20， 40， 50, 100.
解：当x=20，20<50, 当x=40，40<50, 当x=50，50=50, 当x=100，100>50,
不成立； 不成立； 不成立； 成立.
探究新知
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方 程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫 不等式的解.
探究新知
知识点 1 不等式的概念
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高 之间的关系.
如：156 > 155或155 < 156.
155cm
156cm
探究新知
【思考】如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质 量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？
我们很容易知道圆球的质 量大于砝码的质量，即x > 50.
探究新知
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在 12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
11 :20
50千米 40分钟＝2/3小时
A 12 :00
探究新知
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽 车要在12：00之 前驶过A地，则以 这个速度行驶50 千米所用的时间 不到2/3小时，即
何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的
关系？
解: 3x+10(x+y)<50.
↓
课堂小结
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点归纳
第九章 不等式与不等式组一、知识结构图 二、知识要点 (一、）不等式的概念 1、不等式：一般地，用不等符号(“＜”“＞"“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式,用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
不等号主要包括: ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、不等式的解:使不等式左右两边成立的未知数的值,叫做不等式的解。
3、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）.4、解不等式:求不等式的解集的过程，叫做解不等式.5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。
规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画,小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。
(二、）不等式的基本性质⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321不等式性质1:不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子)，不等号的方向 不变 。
用字母表示为：如果b a >,那么c b c a ±>±;如果b a <，那么c b c a ±<± ； 不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。
用字母表示为: 如果0,>>c b a ,那么bc ac >(或cb c a >)；如果0,><c b a ，不等号那么bc ac <（或cb c a <)； 不等式的性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 负数 ,的方向 改变 .用字母表示为： 如果0,<>c b a ,那么bc ac <(或cb c a <)；如果0,<<c b a ，那么bc ac >（或cb c a >)； 解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x a 或x ＜a 的形式.(注：①传递性：若a ＞b ，b ＞c ,则a ＞c 。
七年级下册数学第九章《不等式与不等式组》教案
9.1.1不等式及其解集学习目标知识：不等式及其解集和一元一次不等式。
方法：渗透数形结合的思想。
情感：培养学生的数感，促进合作交流意识的形成。
学习重点：不等式、不等式解与解集的意义，并把解集正确地表示在数轴上。
学习难点：正确理解不等式的解集意义。
.教具准备：多媒体课件。
教学流程一、【情境引入】1、ppt出示题目：某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x，此时的x应满足怎样的关系式？依题意得4x>6(x−10)2、你能举出生活中不相等关系的一些实例吗？3、怎样来表示这些不等关系呢？这就是我们今天探讨的问题。
（板书课题：不等式及其解集）。
二、【自主探究】学生阅读121——123页。
自读提纲：（1）什么叫做不等式及不等式的解？（2）什么叫做不等式的解集？什么叫做一元一次不等式？（3）怎样在数轴上表示不等式的解集？三、【合作探究】以上问题让学生展示，先让学困生回答，中等生补充，优等生总结；教师适当指导汇总得出：1、不等式的概念：用“＜”“＞”“≠”表示大小关系的式子叫做不等式。
（让学生回忆等式的概念。
）2、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
3、使不等式成立的所有的解的集合叫做不等式的解集。
4、含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
（让学生回忆一元一次方程的概念。
）例1、用不等式表示。
(1)a与1的和是正数。
(2)y的2倍与1的和大于3；(3)x的一半与x的2倍的和是非正数；(4)c与4的和不大于-2；2x＞50的解例2、判断下列数中哪些是不等式376，73，79，80，74，75.1，90，60例3、在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>1；(2)x≥1；(3)x<1；(4)x≤1教师分析指点：按画数轴，定界点，走方向答。
五、【当堂训练】1、课本P123页1，2，3。
人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案设计
9.1.1《不等式及其解集》教学设计【内容】人教版七年级数学下第九章第一节【知识与技能】1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.2.正确理解“非负数”、“不小于”、“不大于”等数学术语.3.理解不等式的解、解集的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解.4.能用数轴表示不等式的解集.【过程与方法】经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.【情感、态度与价值观】使学生能独立克服困难,运用知识解决问题，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.教学重点理解不等式、不等式的解和解集,能正确列出不等式.教学难点准确应用不等号,理解不等式的解和解集的意义.学情与教材分析一、学情分析学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等式”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难,对不等式的解、不等式的解集两个概念容易混淆.二、教材分析不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着承上启下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习四个概念：不等式、不等式的解、解集。
同时渗透建模、类比、分类等思想方法.教学方法：引导发现法教学准备：教具：圆规、三角尺、多媒体及课件。
学具：圆规、三角尺。
教学过程：一创设情景引入新知（一）动画演示情景激趣：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣问题1：出示图片(多媒体演示): 若设大象的体重为x吨，你能用式子表示图片中两个小朋友的对话吗？问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。
不等式知识点及主要题型
关键词关键词 大于大于 小于小于 不等于不等于 不大于或至多至多不小于或至少至少 不等号不等号 > < ¹≤ ≥ a bb a a b b a 不等式组 在数轴上表示解集 口诀 x a x b >ìí>îx >b 同大取大同大取大 x a x b <ìí<î x <a 同小取小同小取小 x a x b >ìí<îa <x <b 大小小大中间找大小小大中间找a b x ax b <ìí>î 无解无解 大大小小无解了大大小小无解了4. 列一元一次不等式组解应用题（简单的）5. 学习中注意以下题型（1）一元一次不等式组的常规解法，并能将解集表示在数轴上.（2）确定不等式组中字母的取值范围如：如果关于x 的不等式组232x a x a ->ìí-<-î无解，求a 的取值范围的取值范围. . （3）结合方程（组），确定不等式组中字母的值如：已知关于x 的不等式组221x a b x a b -³ìí-<+î的解集为3≤x<5，求a 、b 的值. （4）求不等式组的整数解包括：正整数解、负整数解、整数解及最小整数解或最大整数解. 如：解不等式组13(1)83312x x x x --<-ìïí-+³+ïî，并写出不等式组的最大整数解.（5）一元一次不等式组的应用问题要求：简单一些的要求：简单一些的. .。
人教版数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案
新人教版七年级下9.1.1 不等式及其解集教学内容解析：本节知识属于《义务教育课程标准实验教科书·数学》(人教版)七年级下册第九章不等式与不等式组，教材第114-115页。
本章内容是在学生继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的学习，是进一步探究现实生活中的数量关系，培养学生用数学知识解决实际问题的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式的基础。
本节课的内容主要介绍不等式及不等式的解的概念以及解集的表示方法，是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用。
相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部分，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用。
同时，本节知识涉及到建模、转化、数形结合等思想方法。
教学目标1．知识与技能：（1）感受生活中存在大量的不等关系，了解不等式的意义，能将简单的文字问题转化为不等式；（2）理解不等式的解及解集，会找出一个不等式的几个解并且能检验一个数是否是不等式的解；（3）灵活掌握用数轴表示不等式的解集。
2．过程与方法：（1）经历将生活问题转化为数学问题，渗入建模思想，体会到数学源于生活；（2）经历探究不等式的解与解集的不同涵义的过程，渗入数形结合思想，体会到数学服务于生活；（3）通过观察、操作、类比、概括等活动，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性与必要性。
3．情感态度与价值观：通过对不等式、不等式的解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识和梳理学好数学的自信心。
让学生充分体会到数学源于生活，同时又服务于生活。
学情分析中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
七级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集一课一练基础闯关(含解析)(新)新人教
9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集一课一练·基础闯关题组不等式的定义和列不等式1.数学表达式①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④2x-3y；⑤a≠2；⑥7y-6>y+2，其中是不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选C.数学表达式①-5<7、②3y-6>0、⑤a≠2、⑥7y-6>y+2是不等式；③a=6是等式；④2x-3y是代数式.综上不等式有4个.2.(2017·卧龙期中)数x不小于3是指( )A.x≤3B.x≥3C.x>3D.x<3【解析】选B.数x不小于3是指x≥3.3.(2017·利州模拟)高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指( )A.每100克内含钙150毫克B.每100克内含钙不低于150毫克C.每100克内含钙高于150毫克D.每100克内含钙不超过150毫克【解析】选B.根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”.4.下面列出的不等式中，正确的是( )A.a不是负数，可表示成a>0B.x不大于3，可表示成x<3C.m与4的差是负数，可表示成m-4<0D.x与2的和是非负数，可表示成x+2>0【解析】选C.a不是负数，可表示成a≥0；x不大于3，可表示成x≤3；m与4的差是负数，可表示成m-4<0；x与2的和是非负数，可表示成x+2≥0.【变式训练】下列各项中，蕴含不等关系的是( )A.老师的年龄是你的年龄的2倍B.小军和小红一样高C.小明岁数比爸爸小26岁D.x2是非负数【解析】选D.根据A的题意可列出等量关系；B是等量关系；小明的岁数加上26与他爸爸的岁数相同，是等量关系；由x2是非负数可知x2≥0，是不等关系.5.(2017·滕州模拟)用不等号连接下列各组数：(1)π________3.14.(2)(x-1)2________0.(3)-________-.【解析】(1)π>3.14.(2)(x-1)2≥0.(3)-<-.答案：(1)> (2)≥(3)<6.(教材变形题·P115练习T1)用不等式表示：(1)x与1的差是正数.(2)y的2倍与1的和小于3.(3)y的3倍与x的2倍的和是非正数.(4)b 的与c的和是负数.(5)x的绝对值与2的和不小于3.【解析】(1)x-1>0. (2)2y+1<3. (3)3y+2x≤0.(4)b+c<0. (5)|x|+2≥3.【知识归纳】不等关系的描述在描述同类量之间的关系时，常常会用“至少”“不足”“不大于”“不小于”等表示不等关系，常用的不等号有以下5种.种类符号实际意义读法举例小于号< 小于、不足小于3+1<7大于号> 大于、高出大于3+5>7小于或等于号≤不大于、不超过、至多小于或等于(不大于)x≤10大于或等于号≥不小于、不低于、至少大于或等于(不小于)y≥9不等号≠不相等不等于1≠-1题组不等式的解与解集1.(2017·高平期中)下列各数中，是不等式3x-2>1的解的是( )A.1B.2C.0D.-1【解析】选B.只有x=2使不等式成立.2.下面说法正确的是( )A.x=3是不等式2x>3的一个解B.x=3是不等式2x>3的解集C.x=3是不等式2x>3的唯一解D.x=3不是不等式2x>3的解【解析】选A.x=3是不等式2x>3的一个解，故A正确，D错误；由于4，5，6等都适合不等式2x>3，所以x=3不是不等式2x>3的唯一解，更不是不等式的解集，故B，C错误.3.不等式x<2在数轴上表示正确的是( )【解析】选A.x<2是指在数轴上，从表示2的点往左的部分的点表示的数(不含2这个点).【知识归纳】在数轴上表示不等式的解集1.空心点表示不包含该数，实心点表示包含该数.2.大于往右画，小于往左画.【变式训练】把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来，正确的是( )【解析】选B.大于方向是向右的，含等于是实心点.4.(2017·启东期中)下列数中：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60，是不等式x>50的解的有( )A.5个B.6个C.7个D.8个【解析】选A.76，79，80，75.1，90满足不等式x>50，所以所给数据中满足不等式解的有5个.5.写出两个使不等式x-4>5成立的数，如x=________，________；写出两个使不等式x-4<5成立的数如x=________，________.【解析】当x=10，23，10.1，11等时，不等式x-4>5成立；当x=8，7，0，-1等时，不等式x-4<5成立. 答案：不唯一.如10 11 0 -16.直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来.①x是非负数；②2x>-3；③x+1≤3.【解析】①x≥0，在数轴上表示为：②不等式的解集为x>-，在数轴上表示为：③不等式的解集为x≤2，在数轴上表示为：制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.A型钢板的面积比B型钢板的面积大，从省料的角度考虑，应选择哪种方案.【解析】设A型钢板和B型钢板的面积分别是x和y，则方案Ⅰ用料面积为4x+8y，方案Ⅱ用料面积为3x+9y，所以4x+8y-(3x+9y)=x-y.因为A型钢板的面积比B型钢板的面积大，所以x-y>0.所以从省料的角度考虑，应选择方案Ⅱ.【母题变式】[变式一]制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.若A型钢板的面积不大于B型钢板的面积，从省料的角度考虑，应选择哪种方案.【解析】设A型钢板和B型钢板的面积分别是x和y，则方案Ⅰ用料面积为4x+8y，方案Ⅱ用料面积为3x+9y，所以4x+8y-(3x+9y)=x-y.因为A型钢板的面积不大于B型钢板的面积，即x≤y所以x-y≤0.所以从省料的角度考虑，应选择方案Ⅰ.[变式二]制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.若A型钢板的价格高于B型钢板的价格，从省钱的角度考虑，应选择哪种方案. 【解析】设A型钢板和B型钢板的价格分别是a和b，则方案Ⅰ的费用为4a+8b，方案Ⅱ的费用为3a+9b，所以4a+8b-(3a+9b)=a-b.因为A型钢板的价格高于B型钢板的价格，即a>b，所以a-b>0.所以从省钱的角度考虑，应选择方案Ⅱ.[变式三]制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.若A型、B型钢板每张需分别用工m，n个，从省工的角度考虑，应如何选择方案. 【解析】若A型钢板和B型钢板每张需用工分别为m和n，则方案Ⅰ需用工4m+8n个，方案Ⅱ需用工3m+9n 个，所以4m+8n-(3m+9n)=m-n.当A型比B型钢板每张用工多时，即m>n，由于m-n>0，所以从省工的角度考虑，应选择方案Ⅱ.当A型与B型钢板每张用工相同时，即m=n，由于m-n=0，所以从省工的角度考虑，选择方案Ⅰ，Ⅱ一样.当A型比B型钢板每张用工少时，即m<n，由于m-n<0，所以从省工的角度考虑，应选择方案Ⅰ.。
人教版七年级下册不等式及解集(最新整理)
第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集【知识与技能】1.掌握不等式的概念；2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；3.掌握一元一次不等式的概念；4.会列出简单实际问题中的不等式.【过程与方法】从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.【情感态度】不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣.【教学重点】不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.【教学难点】理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.一、情境导入，初步认识问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50km ，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？解：设车速是x 千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：（1）汽车行驶50千米的时间＜_______.（2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子：①_______________，②_______________.不等式的定义是：___________________.问题2 在中，当x ＝76，x=75，x ＝72，x ＝70时，不等式是否成立？76，2503x ＞75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式的解有多少？它的所2503x ＞有解组成解的集合，怎样表示它的解集？【教学说明】同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x ＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点.二、思考探究，获取新知思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？【归纳结论】1.定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.2.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记.三、运用新知，深化理解1.用不等式表示：（1）x 与1的和是正数；（2）a 的1/2与b 的1/3的差是负数；（3）y 的2倍与1的和大于3；（4）x 的一半与8的差小于x.2.下列说法错误的是（ ）A.x ＜2的负整数解有无数个B.x ＜2的整数解有无数个C.x ＜2的正整数解是1和2D.x ＜2的正整数解只有13.在-2，-1，0，1/3，1，2中.12（1）x 取哪些数值能使不等式x-1＜0成立？（2）满足不等式x-1＜0的x 有什么特点？4.在数轴上表示下列不等式的解集.（1）x ＞3；（2）x ≤3；（3）x ＜3；（4）x ≥3.5.比较下列各题中两个式子的大小.（1）a 4与-a 2-2；（2）2a 2-2b 2+4与3a 2+6b 2+8（提示：若A-B ＞0，则A ＞B ，若A-B ＜0，则A ＜B ，若A-B ＝0，则A ＝B ）.【教学说明】题1、4可让学生自主探究，写出答案，画出解集，教师对出错的同学帮助其分析错误的原因，再加以改正，加深印象.题2、3、5，师生共同探讨，题5教师应事先给予提示，然后引导学生得出正确答案.【答案】1.解：（1）x+1＞0;(2) a-b ＜0;1213(3)2y+1＞3;(4) x-8＜x.122.C 解析：不等式的解是使不等式成立的未知数的值，它可能有无数个解，可能只有有限个解，也可能无解.本题中，x ＜2的正整数解不包含2，只有1，故选项C 说法错误，选C.3.解：（1）当x 取-2，-1，0，1/3时，不等式x-1＜0成立；（2）满足不等式x-1＜0的x 的特点为均小于1.4.解：（1）（2）（3）（4）5.解：（1）由于a4-(-a2-2)=a4+a2+2＞0,故a2＞-a2-2;(2)由于（2a2-2b2+4）-(3a2+6b2+8)=2a2-2b2+4-3a2-6b2-8=-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)＜0故2a2-2b2+4＜3a2+6b2+8.四、师生互动，课堂小结1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念.2.常见的基本语言及含义.（1）不大于、不高于、不超过的意义都是“≤”.（2）不小于、不低于的意义都是“≥”.1.布置作业：从教材“习题9.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
人教版七年级数学下册习题课件：9.1 不等式 9.1.1 不
或“＝”)
32＋42_＞___2×3×4
22＋22_＝___2×2×2
(－2)2＋52_＞___2×(－2)×5 12＋(34)2_＞___2×1×34 (12)2＋(23)2_＞___2×12×23
通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般情况_____a_2＋__b_2_≥_2_a_b_．
18．将下列不等式的解集在数轴上表示出来．
10．把不等式x＋1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是( )B
11．用不等式表示： (1)x 与 3 的差不等于 0； 解：x－3≠0 (2)x 的 5 倍与 7 的和比 x 的 9 倍大； 解：5x＋7＞9x (3)x 的一半比 y 的 2 倍少； 解：12x＜2y
12．直接写出下列不等式的解集． (1)x＋2＞6 (2)3x≤－9 解：x＞4 解：x≤－3
(1)通过计算，比较下列各组两个数的大小(在横线上填“＞”“＝”或 “＜”)：
①12_＜___21；②23__＜_32； ③34_＞___43；④45_＞_ _54； ⑤56_＞_ _65；⑥67_＞_ _76；
…
(2)从第(1)小题的结果经过归纳，可以猜想出nn＋1与(n＋1)n的大小 关系是_当__n_≤_2_时__，__n_n_＋_1_＜__(n_＋__1_)_n_，__当__n_＞__2_时__，__n_n＋__1＞__(_n_＋__1_)_n _．
解：设她答对了x道题，则有5x＞80，x＞16，故她至少应答对17道题
21．阅读下面材料并完成填空： 你能比较两个数 20122013 和 20132012 的大小吗？为了解决这个问题，先 把问题一般化，即比较 nn＋1 与(n＋1)n 的大小(n 为大于 0 的整数)，然后，从 n＝1，n＝2，n＝3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳， 猜想出结论：
《不等式及其解集》教学课件(共21张ppt)
即 50 ＜ 2 ①
3
x3
探究新知
从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以
这个速度行驶 2 h的路程要超过50 km， 即 3
2 x＞50 ② 3
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件．
探究新知
五种不等号的读法及意义： （1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的， 但不能明确哪个大哪个小； （2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大； （3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小； （4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示其左边的量 “不小于”右边的量；
（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示其左边的量 “不大于”右边的量．
探究新知
用不等号表示大小关系的式子叫做不等 式．
例 ：110＜4x，x－3＜2，5－6＜0，4－5≠5－4， x＞0，x＜0，x2 ≥0，－x2≤0等都是不等式．
像a＋2≠a－2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
当x取某些值（如80，78）时，不等式 2 x＞50成立； 3
当x取某些值（如75，72）时，不等式 2 x＞50不成立； 3
与方程的解类似，
我们把使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解．
例如80和78是不等式 2 x＞50的解； 3
而75和72不是不等式 2 x＞50 的解．
3
探究新知
除了80和78，不等式 2 x＞50还有其他解吗？如果 3
探究新知
虽然 50 ＜ 2 和 2 x＞50表示了车速应满足的条件，但是 x 33
我们想更明确地得出x应取哪些值．
例如：对不等式 2 x＞50 来说， 3
当x＝80时， 2 x＞50； 当x＝78时， 2 x＞50；
七下数学第九章含大于等于的不等式
2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不 小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关 系的语言用数学符号准确地表达出来.
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心 圆圈或实心圆点.
课堂小结
一个概念： 不等式 两种思想： 数学建模、类比等式 三个注意： 一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、 “不小于”等关键词语的含义； 二要注意仔细审题，正确列出不等式； 三要注意观察生活，让数学服务生活.
负非
非
词 ②比…大 ②比…小 ②不低于 ②不超过
负正
语 ③超 过 ③低 于 ③至 少 ③至 多
数
数数
数
不 等
＞
﹤
号
≥
≤ ＞0 ﹤0 ≥0 ≤0
典例精析 例 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,
容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水. 用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取 值范围.
根据题意可得： a+b+c≤160.
不等式的概念 我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫
作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
第一类：明确表明数量
第二类：明确表明数量
的不等关系
的范围特征
关 键
①大 于
①小 于
①不小于
①不大于
正
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过
容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10
解得 V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数， 因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105. 在数轴上表示V的取值范围如图